Análisis de eficiencia de los jugadores de la NBA mediante la metodología DEA

1 T abajo Fin de G ado G ado en Ingenie ía de O ganización Indus ial Análisis de e iciencia de los jugado es de la NBA median e la me odología DEA Dep. O ganización Indus ial y Ges ión de Emp esas I Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía Uni e sidad de Se illa Se illa, 2019 Au o : Se gio Rico Collado Tu o : An onio Plácido Mo eno Bel án 2 3 T abajo Fin de G ado G ado en Ingenie ía de O ganización Indus ial Análisis de e iciencia de los jugado es de la NBA median e la me odología DEA Au o : Se gio Rico Collado Dep. O ganización Indus ial y Ges ión de Emp esas I Escuela Técnica Supe io de Ingenie ía Uni e sidad de Se illa Se illa, 2019 Tu o : An onio Plácido Mo eno Bel án P o eso Con a ado Doc o 4 5 T abajo Fin de G ado: Análisis de e iciencia de los jugado es de la NBA median e la me odología DEA Au o : Se gio Rico Collado Tu o : An onio Plácido Mo eno Bel án El ibunal nomb ado pa a juzga el P oyec o a iba indicado, compues o po los siguien es miemb os: P esiden e: Vocales : Sec e a io: Acue dan o o ga le la cali icación de: Se illa, 2019 El Sec e a io del T ibunal 6 7 Ag adecimien os En p ime luga quie o ag adece a mi u o a lo la go de es e a duo p oyec o, al P o . D . D. An onio Plácido Mo eno Bel án, si engo algo cla o, es que sin sus es ue zos y al iempo que ha in e ido en mí, me hab ía esul ado imposible comple a es a in es igación. Cuando es e documen o e an unas me as páginas en blanco esul aba imaginable como se pod ía con e i en algo de lo que me sien o o gulloso a día de hoy. Deseo ag adece ambién a mis pad es, más allá de la ida uni e si a ia, po odo el impac o que han enido en mi ida es udian il. Cómo me han ayudado a supe a odos mis de ec os y cualquie pied a que he encon ado en el camino. G acias ambién a odas aquellas pe sonas que he enido la sue e de pode conoce a lo la go de es e pe iodo uni e si a io, que me han o mado cómo lo que soy ac ualmen e. G acias a odos mis amigos ce canos que sin su apoyo no hab ía llegado ni a la mi ad de donde es oy aho a mismo. Es e documen o no ha sido un me o paso, lo conside o un g an paso pa a un nue o u u o. G acias a él he podido adap a mi o ma de pensa y de ac ua al en en a me a los múl iples p oblemas que su gen. 8 9 Resumen En es e p oyec o se p e ende lle a a cabo una in es igación de la e iciencia de los jugado es de la liga de balonces o más amosa del mundo, la NBA. Pa a ello se oma an jugado es de las es di e en es posiciones y se analiza an median e DEA, buscando los jugado es más e icien es pa a cada una de ellas y pa a aquéllos que no son an e icien es qué aspec os ienen que mejo a pa a maximiza sus esul ados. La NBA sigue asomb ando con sus inc eíbles ing esos y esul ados en audiencia a lo la go de la his o ia. No es de ex aña las g andes sumas mone a ias que se mue en en el in e cambio y comp a de es os jugado es llegando a ene un g an papel el análisis de sus es adís icas a la ho a de sabe la calidad de un jugado . En la ac ualidad, muchas academias siguen apos ando po sus jugado es más jó enes y es el abajo de los ojeado es analiza a los jugado es de los equipos más pequeños pa a in oduci los a las g andes ligas. G acias a es a me odología se acili a el es udio de los jugado es y su análisis con sólo la apo ación de sus da os de juego. Con es e es udio no sólo se p e ende da una isión al lec o de los mejo es jugado es de la mejo liga de balonces o, sino ambién se busca mos a cie os jugado es que sin ene unos esul ados ex ao dina ios inden a un ni el excelen e y pe mi i les unas mayo es opo unidades pa a log a e incluso mejo a los esul ados de los jugado es es ella. 16 17 ÍNDICE DE FIGURAS ILUSTRACIÓN 1. CONCEPTOS PREVIOS .................................................................................................................................................. 27 ILUSTRACIÓN 2. REPRESENTACIÓN GRÁFICA CRSINPUT ............................................................................................................................ 29 ILUSTRACIÓN 3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA CRSOUTPUT ......................................................................................................................... 30 ILUSTRACIÓN 4. REPRESENTACIÓN GRÁFICA BBCINPUT ............................................................................................................................ 31 ILUSTRACIÓN 5. REPRESENTACIÓN GRÁFICA BBCOUTPUT ......................................................................................................................... 32 ILUSTRACIÓN 6. EVOLUCIÓN DE LOS ESPECTADORES ................................................................................................................................. 41 ILUSTRACIÓN 7. POSICIONES DE LOS JUGADORES ..................................................................................................................................... 46 18 19 ÍNDICE DE ECUACIONES ECUACIÓN 1. PRODUCTIVIDAD INDIVIDUAL ............................................................................................................................................ 23 ECUACIÓN 2. PRODUCTIVIDAD GLOBAL ................................................................................................................................................. 24 ECUACIÓN 3. ENTRADA Y SALIDA VIRTUAL ............................................................................................................................................. 25 ECUACIÓN 4. PRODUCTIVIDAD MÚLTIPLE .............................................................................................................................................. 25 ECUACIÓN 5. EFICIENCIA RELATIVA ...................................................................................................................................................... 25 ECUACIÓN 6. EFICIENCIA DESGLOSADA ................................................................................................................................................. 25 ECUACIÓN 7. EFICIENCIA GLOBAL ........................................................................................................................................................ 26 ECUACIÓN 8. CONJUNTO DMUS CRS.................................................................................................................................................. 26 ECUACIÓN 9. CONJUNTO DMUS VRS ................................................................................................................................................. 27 ECUACIÓN 10. MODELO RATIO ........................................................................................................................................................ 28 ECUACIÓN 11. RESTRICCIÓN DE LAS DMUS EFICIENTES ............................................................................................................................ 28 ECUACIÓN 12. MODELO CRSINPUT .................................................................................................................................................... 29 ECUACIÓN 13. MODELO CCROUTPUT ................................................................................................................................................. 30 ECUACIÓN 14. MODELO BCCINPUT .................................................................................................................................................... 31 ECUACIÓN 15. MODELO BBCOUTPUT ................................................................................................................................................. 32 ECUACIÓN 16. MODELO SBMINPUT ................................................................................................................................................... 33 ECUACIÓN 17. MODELO SMBOUTPUT ................................................................................................................................................ 33 ECUACIÓN 18. SALIDA NEGATIVA ........................................................................................................................................................ 34 ECUACIÓN 19. RESTRICCIÓN PARA VARIABLES NEGATIVAS ......................................................................................................................... 48 ECUACIÓN 20. FO GUARD................................................................................................................................................................. 51 ECUACIÓN 21. FO FORWARD............................................................................................................................................................. 52 ECUACIÓN 22. FO CENTER ................................................................................................................................................................ 52 ECUACIÓN 23. FO GLOBAL ................................................................................................................................................................ 52 ECUACIÓN 24. RESTRICCIONES DENTRO DE LA FO ................................................................................................................................... 52 ECUACIÓN 25. RESTRICCIONES GENÉRICAS ............................................................................................................................................ 53 ECUACIÓN 26. RESTRICCIONES GUARD ................................................................................................................................................. 53 ECUACIÓN 27. RESTRICCIONES FORWARD ............................................................................................................................................. 54 ECUACIÓN 28. RESTRICCIONES CENTER ................................................................................................................................................. 54 ECUACIÓN 29. RESTRICCIÓN VRS ....................................................................................................................................................... 54 20 21 1 OBJETO Y ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN 1.1 In oducción En es e capí ulo, una ez is as unas ideas p e ias, se es ablecen las limi aciones del modelo a a és del alcance del p oyec o y se p opo ciona una in oducción al o ma o y con enido que segui á el documen o. La es uc u a del documen o si e de guía pa a los dis in os emas que se an a a a más allá del obje o de in es igación. 1.2 Alcance del p oyec o Pa a es e p oyec o se ha op ado po delimi a los jugado es analizados a aquéllos que cumplen una se ie de es icciones, de mane a que se pueda ex ae una mayo can idad de in o mación po cada jugado y cen a el análisis. Las es icciones seguidas pa a limi a el p oyec o han sido p incipalmen e dos, un núme o de pa idos jugados y el núme o de minu os jugados po pa idos, eliminando aquellos jugado es que han enido una baja pa icipación en la liga. También se han limi ado los da os ob enidos a la empo ada 2017-2018, la cual esul a se la úl ima empo ada que a día de hoy que puede se analizada, dándole un mayo g ado de in e és al se da os ecien es. Po úl imo cada modelo jugado cuen a con un o al de una en ada y a ias salidas que a ían según la posición del jugado eniendo un mínimo de seis y un máximo de nue e. 1.3 Es uc u a del documen o T as habe de inido los obje i os y el alcance de es e documen o, en los siguien es capí ulos se ealiza una in oducción a la me odología u ilizada pa a la ealización de los modelos, el análisis po en ol u a de da os (DEA). En es e capí ulo ambién se ag egan una se ie de concep os p e ios pa a una mayo comp ensión de los di e en es modelos y sus es uc u as. En el e ce capí ulo se da una b e e in oducción his ó ica al balonces o ame icano y se hace un g an en oque a la impo ancia que ha enido la NBA en la economía. Se compa a el alo del me cado de los di e en es equipos y su c ecimien o a lo la go de la his o ia. Po úl imo se hace una b e e e e encia a la es a egia de me cado seguida po la NBA pa a su c ecimien o. En el cua o capí ulo se in oduce el modelo u ilizado y en él se mues an los dis in os jugado es que componen cada posición suje os de es udio. Las dis in as en adas y salidas del modelo adjun ándole una explicación de las mismas. Po úl imo, pe o no menos impo an e, el modelo ma emá ico, descompues o pa a cada caso jun o a las es icciones. En el quin o capí ulo se encuen an los esul ados del documen o, donde se analizan de mane a global odas las holgu as ob enidas pa a las dis in as posiciones. Se hace ambién un análisis de los mejo es jugado es pa a cada posición quedando comple ado uno de los obje i os p incipales de es e documen o. En el sex o y úl imo capí ulo, as habe ealizado los esul ados se ealiza unas conclusiones sob e los da os ob enidos en el apa ado an e io y una se ie de suge encias pa a una posible u u a ampliación de es e documen o jun o algunas p opues as. 22 23 2 ANÁLISIS POR ENVOLTURA DE DATOS 2.1 In oducción En es os apa ados se p esen a la me odología DEA (Da a En elopmen Analysis) o análisis po en ol u a de da os, dándose los concep os undamen ales pa a la comp ensión de la me odología. También se in oduci án los modelos básicos y los modelos DEA más usados. 2.2 In oducción his ó ica de la me odología El mé odo DEA ue p esen ado o iginalmen e po el inglés Fa ell en el año 1957 y nos de inía una on e a ecnológica empí ica de p oducción en su abajo “Measu ing he e iciency o decisión making uni s”, pe o no ue has a el año 1978 cuando se aplica on es as ideas po p ime a ocasión po pa e de Cha nes, Coope y Rhodes. És os sen a on los undamen os ma emá icos de la eo ía mode na del mé odo de la on e a de DEA. Exis en una se ie de modelos p incipales, los cuales se desa olla án con pos e io idad. El p ime o, es el modelo CCR, de inido po Cha nes, Coope y Rhodes. El segundo, el modelo BBC de inido po Cha nes, Coope y Banke , en 1984. És os son los dos modelos p incipales. A aíz de los mismos su gen muchas de i aciones cen adas en dis in os c i e ios. 2.3 Concep os básicos La me odología DEA es usada pa a la e aluación de unidades p oduc i as o DMUs (Decision Making Uni ) a a és de una se ie de en adas y salidas, dicho de o a mane a, u iliza las en adas pa a ob ene una se ie de salidas. Es una o ma de e alua o medi cómo se es án ap o echando los ecu sos (en adas). La exp esión ma emá ica que nos apo a Fa ell en 1957 nos de ine es a elación como el siguien e cocien e: 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑= 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎= 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎 𝑅𝑒𝑐𝑢𝑟𝑠𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑠 Ecuación 1. P oduc i idad indi idual En es e p oyec o, se a a á con los concep os de p oduc i idad y e iciencia, ya que DEA, iene como obje i o inal la medida de la e iciencia de las di e en es DMUs, y apo a pa a cada una de ellas cual el obje i o a alcanza pa a se e icien es. Es a ecuación nos esul a ú il cuando la unidad que que emos analiza iene la capacidad de modi ica los ecu sos que se implican en el p oceso, bien la can idad de p oduc o c eada o la can idad de ecu sos consumidos. Po es o mismo se les llama a es as unidades p oduc i as DMUs. Es a me odología o ece in o mación de cada unidad de decisión, dando la opción de explo a los o ígenes de la e iciencia (o ine iciencia) de odas ellas. El obje i o p incipal es ex ae cie a conclusión que pe mi a mejo a la p oducción ya sea aumen ando las salidas o educiendo las en adas. Podemos des aca su en oque no pa amé ico, apo ando mucha gene alidad. Nos pe mi e el es udio a pesa de desconoce cie os pa áme os de la población en es udio. 24 Es e modelo nos apo a una g an lexibilidad a la ho a de la oma de las a iables de en ada y salida, nos pe mi e comp a di e en es unidades p oduc i as sin que és as es én o almen e de inidas y asociadas en e sí. Uno de los pun os débiles de es a me odología es la necesidad de un núme o conc e o de DMUs y es o nos es inge el núme o de en adas y salidas, debiendo se el iple de la suma de en adas y salidas. O o incon enien e es la impo ancia de la decisión del modelo adecuado pa a el obje o de es udio, ya que iene una g an sensibilidad sob e los esul ados que se ob ienen. Como se ha mencionado an e io men e, DEA puede unciona sin de ini al comple o alguna unidad de decisión, de igual mane a que nos apo a g an lexibilidad es un p oblema si se llega a una si uación donde exis en demasiadas es imaciones pun uales, és as pueden lle a a la dis o sión de los esul ados. Al ma gen de lo comen ado an e io men e las di icul ades no es án an o en la ho a de la elección de las unidades p oduc i as, sino en las a iables po las cuales se en a ec adas en mayo medida eniendo en cuen a la necesidad de un ca ác e cuan i a i o y no cuali a i o. Es deci , cuáles son los ecu sos de los que disponen es as unidades p oduc i as y cuál es la p oducción que iene asociada a és os. El p ime paso de es a me odología consis e en la iden i icación de las unidades p oduc i as a medi en el modelo, eniendo en cuen a odos los ac o es que a ec an a es a unidad p oduc i a. A con inuación, una ez de inida las unidades p oduc i as se p oceden al análisis de odas las en adas y salidas del modelo. Exis e un al o g ado de di icul ad a la ho a de la medición de las mismas y muchas de ellas no son ácilmen e mensu ables. Po lo an o, se equie e un es udio p e io de las causas po las cuales se elegi án es as en adas y salidas y no o as, de iniendo de igual mane a el c i e io pa a la medición de las mismas. A la ho a de analiza las DMUs, no esul a in e esan e sepa a las a iables como emos en la Ecuación 1. P oduc i idad indi idual, és a p opo ciona un esul ado de la p oduc i idad de mane a indi idual, una en ada una salida. Resul a ob io que la mayo ía de las in es igaciones equie en múl iples ecu sos, pa a ello u iliza emos la siguien e ecuación pa a el cálculo de la p oduc i idad: 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑= 𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 Ecuación 2. P oduc i idad global En la Ecuación 2. P oduc i idad global, ag egamos un concep o que no se ha mencionado an e io men e, el analis a debe en en a se a la esi u a de ag ega una se ie de pesos a las di e en es en adas y salidas, dicho de o a mane a, end á que aplica cie a ponde ación. El analis a debe en en a se a la di icul ad de ag upa cie os ecu sos y esul ados con dis in a na u aleza. Pa a soluciona es a incidencia, apa ecen los concep os de en ada y salida i ual, en adas y salidas escala es que median e el peso que se ha mencionado an e io men e pa a ob ene un esul ado adimensional y po an o indi e en e de la escala u ilizada. Po lo an o, de iniendo la a iable xij a la can idad de ecu so “i” usado po la unidad “j”, y como ykj a la can idad esul ado “k” que p oduce la misma unidad, se ob iene las siguien es ecuaciones: 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙𝑗= ∑𝑢𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 25 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙𝑗= ∑𝑣𝑘𝑗𝑦𝑘𝑗 𝑝 𝑘=1 Ecuación 3. En ada y salida i ual En la Ecuación 3. En ada y salida i ual, “m” ep esen a el núme o de en adas y “p” el de salidas pa a cada DMU analizada. Los é minos que apa ecen mul iplicando a las a iables uij y kj son los pesos mencionados an e io men e, an o pa a en adas como pa a salidas. Con es os concep os ecogidos en las an e io es ecuaciones podemos llega a de ini la p oduc i idad como: 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑗= ∑𝑣𝑘𝑗𝑦𝑘𝑗 𝑝 𝑘=1 ∑𝑢𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 Ecuación 4. P oduc i idad múl iple Cuando se p ocede al cálculo de la p oduc i idad de una de e minada DMU, se ob ienen unos esul ados en los cuales no se e e lejado el ap o echamien o de los ecu sos de los que se disponen y los esul ados que se ob ienen. Pa a ello cuando se calcula la p oduc i idad se compa a con la de o as unidades semejan es, dando así un esul ado de la p oduc i idad más ú il. Al plan ea se la opción de compa a lo con las di e en es DMUs su ge la ecuación de e iciencia ela i a: 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑗= 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑗 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑜=𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙𝑗𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙𝑗 ⁄ 𝑆𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙𝑜𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑣𝑖𝑟𝑡𝑢𝑎𝑙0 ⁄ Ecuación 5. E iciencia ela i a Donde el subíndice j indica la unidad obje o de es udio, y el subíndice o la unidad que se oma como alo de e e encia pa a lle a a cabo el es udio. Aplicando lo is o an e io men e en la Ecuación 4. P oduc i idad múl iple, queda á la ecuación de e iciencia de la siguien e mane a: 𝐸𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑗= ∑𝑣𝑘𝑗𝑦𝑘𝑗 𝑝 𝑘=1 ∑𝑢𝑖𝑗𝑥𝑖𝑗 𝑚 𝑖=1 ∑𝑣𝑘𝑗𝑜𝑦𝑘𝑗𝑜 𝑝 𝑘=1 ∑𝑢𝑖𝑗𝑜𝑥𝑖𝑗𝑜 𝑚 𝑖=1 Ecuación 6. E iciencia desglosada Debido a es a ecuación podemos llega a la conclusión que aquella unidad cuya e iciencia sea igual a la unidad se encon a á den o del g upo de DMUs e icien es, mien as que aquellas cuya e iciencia sea in e io a la unidad se án ine icien es. Dependiendo de la unidad de e e encia que omemos se pueden dis ingui dis in os ipos de e iciencias:  E iciencia global, cuando se oma como unidad de e e encia, es deci , las a iables con subíndice “o”, la mayo p oduc i idad en e odas las unidades posibles. És a debe se siemp e meno o igual a la unidad. 32 2.4.5 Modelo BBC-OUTPUT De igual mane a que en el modelo an e io BBC-INPUT queda odo igualmen e de inido sólo que cambiando la o ien ación, siendo és a de salida ac ualmen e. Quedando de inidas las ecuaciones ma emá icas de la siguien e o ma: MIN γ𝑗+𝜀[∑ℎ𝑘 ++ 𝑠 𝑘=1 ∑ℎ𝑖− 𝑚 𝑖=1 ] s.a ∑𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗= 𝑛 𝑗=1 𝑥𝑖𝑗−ℎ𝑖− 𝑖=1,2,...,𝑚 ∑𝑦𝑘𝑗𝜆𝑗= 𝑛 𝑗=1 γ𝑗𝑦𝑘𝑗+ℎ𝑘 + 𝑘=1,2,...,𝑠 ∑𝜆𝑗=1 𝑛 𝑗=1 𝜆𝑗,ℎ𝑖−,ℎ𝑘 +≥0 γ𝑗 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 Ecuación 15. Modelo BBCOu pu G á icamen e si suponemos una en ada y una salida, el modelo ma emá ico queda de inido de la siguien e o ma: Ilus ación 5. Rep esen ación g á ica BBCOu pu La on e a e icien e en es e modelo queda de inida po las mismas DMUs que en el modelo an e io , b,d y . La a iación que su e es e modelo con espec o al an e io es que las unidades ienen a se e icien es aumen ando la salida y no disminuyendo la en ada. El pee g oup en es e caso de la DMUa y la DMUc, son las DMUb y DMUd. 2.4.6 Modelo basado en holgu as (SBM) El modelo basado en holgu as o en inglés Slacks-Based model no adiales, dejan de lado el concep o de cambios 33 p opo cionales en las en adas y salidas, a ando di ec amen e con las holgu as del modelo. Es os modelos es án con igu ados pa a cumpli con una se ie de condiciones. La p ime a condición es unidades in a iables, es deci , las medidas que deben usa se en el modelo deben pe manece in a ian es con espec o a las unidades de los da os del p oblema. La segunda condición que cumple es se monó ono, es deci , la medida que deben usa se en las unidades p oduc i as debe se cons an e y disminui en cada holgu a en la en ada y salida del modelo. De igual mane a que se ha de inido an e io men e, es e modelo podemos e lo desde dos en oques. En oque de en ada y de salida. Quedando de inido cada modelo ma emá ico en el p imal pa a la en ada y salida po la siguien e no ación: 𝑀𝐼𝑁 1 −1 𝑚∑𝑠𝑖− 𝑥𝑖𝑜 𝑚 𝑖=1 s.a ∑𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗+ 𝑛 𝑗=1 𝑠𝑖−= 𝑥𝑖𝑜 𝑖=1,…,𝑚 ∑𝑦𝑟𝑗𝜆𝑗+ 𝑛 𝑗=1 𝑠𝑟+= 𝑦𝑖𝑜 𝑟=1,…,𝑠 𝜆𝑗,𝑠𝑟+,𝑠𝑖−≥0 Ecuación 16. Modelo SBMInpu Se no a el esul ado de la unción obje i o como 𝜌1 ∗. Quedando de inido pa a la salida de con la siguien e ecuación: 𝑀𝐴𝑋 1 + 1 𝑠∑𝑠𝑟+ 𝑦𝑟𝑜 𝑠 𝑟=1 s.a ∑𝑥𝑖𝑗𝜆𝑗+ 𝑛 𝑗=1 𝑠𝑖−= 𝑥𝑖𝑜 𝑖=1,…,𝑚 ∑𝑦𝑟𝑗𝜆𝑗+ 𝑛 𝑗=1 𝑠𝑟+= 𝑦𝑖𝑜 𝑟=1,…,𝑠 𝜆𝑗,𝑠𝑟+,𝑠𝑖−≥0 Ecuación 17. Modelo SMBOu pu En es e caso el esul ado de la unción obje i o es igual a la in e sa de la e iciencia, es deci , el esul ado es igual a 1 𝜌0 ∗. Tan o pa a en ada y salida una DMU es conside ada e icien e si el alo de la 𝜌1 ∗ en el caso de en ada y 𝜌0 ∗ en el caso de salida igual a la unidad. 2.5 Tipos de salidas En DEA podemos encon a a ios ipos de a iables pe o en es e apa ado solo se habla á de las en adas y salidas no deseadas y las salidas nega i as que son las que ienen un impac o di ec o en nues o modelo. 34 2.5.1 En adas y salidas no deseadas Las en adas y salidas no disc ecionales son aquellas salidas que no pe mi imos que a íen en el modelo, es deci , ya po que no nos in e esan que mejo en, po que nos a ec a nega i amen e al modelo o po que son las que de inen el amaño de la a iable. Es as a iables ienen un a o di e en e al es o y se puede op a po a ias opciones a la ho a de a on a las. La p ime a y la que se oma á pos e io men e en el modelo es igno a las y no ene las en cuen a en la unción obje i o. Una segunda opción se ía a a las como a iables no males e inclui las en la unción obje i o. 2.5.2 Salidas nega i as Es as salidas deben se a adas de mane a di e en e al es o, hay a ios mé odos pa a pode usa las sin ningún p oblema en nues o modelo de los cuales se explica a el más signi ica i o. Vamos a hace la suposición que la a iable puede oma an o alo es nega i os como posi i os. Se p ocede á a c ea una columna pa alela, la cual se á la que p opo cione los da os que pos e io men e se án u ilizados en el modelo. Se oma á el mayo alo posi i o que pueda alcanza la a iable y debemos es a le a es e máximo el alo que ome la DMU en cada posición. La es icción ma emá ica queda ep esen ada de la siguien e mane a: 𝑃𝑟0 += 𝑚𝑎𝑥𝑗(𝑦𝑟𝑗)−𝑦𝑟0 𝑟=1,….,𝑠 Ecuación 18. Salida nega i a De es a mane a se ob iene una nue a lis a de da os en la cual el que enga alo ce o es la de mayo alo y la que ome un alo mayo es aquélla que an iguamen e e a más nega i a. 2.6 Aplicaciones del análisis po en ol u a de da os En es e apa ado se puede obse a las di e en es aplicaciones que han su gido a lo la go de los años desde la apa ición de la me odología DEA. Ya sea pa a calcula la e iciencia ela i a de las unidades p oduc i as o pa a ob ene una isión global de la compa a i a en e las di e en es unidades p oduc i as y e cuál se ía el camino a segui . A con inuación, se mues an dis in as aplicaciones a lo la go del año en di e en es sec o es, con es o se p e ende da al lec o una isión ampliada de las dis in as opciones que se disponen al usa la me odología en cues ión. 2.6.1 Sec o educa i o En el campo de la enseñanza se pueden encon a en e o as muchas las siguien es aplicaciones:  E aluación de la e iciencia del ap endizaje basado en la web en mul inacionales: un es udio de caso sob e la indus ia inancie a. Shieh y Yeh (2014)  In eg ación del p oceso de je a quía analí ica y análisis de en ol imien o de da os pa a la e aluación y op imización de la p oduc i idad del pe sonal en un g an banco indus ial. Azadeh e al. (2009)  Es imación de la e iciencia banca ia en la República Checa: análisis dinámico po en ol u a de da os. Řepko á (2013) 35 2.6.2 Sec o inancie o En el campo inancie o se pueden encon a en e o as muchas las siguien es aplicaciones:  Análisis sob e la e iciencia de los bancos come ciales que co izan en China basados en la DEA. Chen y Lui (2017).  Medición de la e iciencia de los bancos come ciales de China basados en el análisis po en ol u a de da os. Ye (2012)  E iciencia écnica en bancos saudíes. Geo ge e al. (2011) 2.6.3 Sec o indus ial p i ado En el campo indus ial en e o as muchas se encuen an las siguien es aplicaciones:  E aluación del e ec o de nacionalización y p i a ización: un caso de la indus ia banca ia india. Babu y Ashok (2018)  E aluación de las e iciencias de los bancos: un en oque de análisis po en ol u a de da os. Mish a e al. (2012)  Un es udio empí ico pa a calcula la e iciencia de los bancos indios du an e los pe íodos p e ios y pos e io es a la ecesión con la ayuda del análisis po en ol u a de da os. Bane jee. (2018) 3.6.4 Sec o público / sec o se icios En el campo público en e o as muchas se encuen an las siguien es aplicaciones:  Se icios banca ios basados en TI: e aluación de la e iciencia ope a i a y de bene icios en las sucu sales banca ias. Meepadung e al. (2009)  Un es udio de in es igación del desempeño ope acional y la calidad del se icio de los bancos del sec o público de la India. Geo ge y Cha opadhyay (2012).  E alua el desempeño de las cajas de aho os suecas según la e iciencia del se icio. Be gendahl y Lindblom (2008). 3.6.5 Sec o depo i o En el campo depo i o en e o as muchas se encuen an las siguien es aplicaciones:  Midiendo el desempeño de los países en los Juegos Olímpicos de Ve ano en Río 2016). Flegl y And ade (2018).  Midiendo la e iciencia de las uni e sidades en Co ea usando el en oque dea y clus e ing. Choi y Ahn (2014).  Clasi icación de sucu sales banca ias u ilizando DEA y modelos de eg esión mul i a ian e. Ma i e al.(2015). 36 37 3 SECTOR Y ÁREA DE INTERÉS 3.1 In oducción En es os apa ados se quie e p esen a los aspec os más ca ac e ís icos del balonces o, desde sus comienzos, cen ándolo en el sec o económico. Es o se i á de base pa a el análisis de los da os en la ho a de selección de los mismos. Con es a in o mación se p e ende aba ca odos los concep os básicos de la emá ica del abajo. La in o mación que p osigue ha sido ob enida p incipalmen e del siguien e si io web: h p:// eposi o io.upc .es/bi s eam/handle// g-bou-ma .pd 3.2 In oducción his ó ica del balonces o y la NBA En 1891, James Naismi h, el conside ado el in en o del balonces o, que ía c ea algún depo e pa a sus alumnos que pudie an en ena du an e la es ación de in ie no en in e io . Todas las ac i idades exis en es has a la época e an monó onas y no esul aban a ac i as pa a los jó enes. James Naismi h enía cla o que buscaba c ea un depo e en el cual ue a necesa ia la condición ísica, pe o con la mínima iolencia posible al oma como e e encia la ag esi idad de sus alumnos. A aíz de es os conside o como no ma p incipal que los jugado es no pudie an co e con el balón, enía cla a la idea del balón pe o le al aba un desa ollo mayo . Con o me con las decla aciones de James Naismi h la idea del balonces o le su gió del juego popula de su niñez “pa o sob e una oca”, el cual consis ía en de iba o golpea un obje o colocado sob e una oca lanzándole una pied a. És e enca gó unas cajas pa a p ac ica el juego pe o solo consiguió unas ces as de meloco ones, las cuales colgó a cie a al u a, en conc e o a 3.05 me os, en el in e io del gimnasio. Di idió a sus alumnos en dos equipos de nue e jugado es cada uno. Es e depo e llamó la a ención de los mismos y a cada pa ido que jugaban asis ían más in e esados en la p ác ica del depo e. Al poco iempo ue ap obado como juego y se publica on las 13 eglas c eadas po James ex endiendo su p ác ica a lo la go de odo el país. Los comienzos de la NBA su gen en el año 1946 unos meses después de la e minación de la segunda gue a mundial, se buscaba una dis acción pa a la población ame icana. Po aquella época sólo enía como g andes depo es el hockey y el boxeo, pe o ninguno de ellos conseguía una g an ama en e los a icionados. Su gió la idea que el balonces o pod ía se el depo e que cap u a ía a una mayo población, con es a idea se inicia el p ime p oyec o p o esional, la asociación ame icana de balonces o (BAA). En la cual sólo es aban incluidas 11 ciudades en un comienzo. Después de la inaugu ación de la BAA no se ie on los esul ados espe ados al ene los ecu sos eque idos pe o no la pe spicacia y alen o depo i o pa a a ae al público. Po es a época ya habían muchas ligas consolidadas que con aban con alen o como la liga nacional de balonces o (NBL). Pa a mejo a la BAA los p opie a ios de la misma op an po alis a a los mejo es jugado es uni e si a ios. La p ime a empo ada omó un g an enomb e, se di idió en es e apas: empo ada egula , playo s y ase inal. A aíz de es e éxi o muchos equipos ue on en ando en los sucesi os años a la liga. No ue has a 1954 cuando se c ea la egla e e en e a la posesión del balón po los equipos. Has a en onces el depo e esul aba algo abu ido y monó ono. Los equipos no conseguían pasa de los cien pun os. A pa i de la implemen ación de la misma los esul ados de los encuen os e minaban con muchos más pun os dándole un mayo 38 in e és al juego. En 1956 los Bos on Cel ics icha on de la uni e sidad de San F ancisco al jugado Bill Russel, jugado es ella g acias al cual empezó la e apa de los Cel ics. Es e equipo se ol ió un ganado consiguiendo un o al de 11 campeona os en 13 años. 3.3 Impo ancia económica Los da os económicos que se mue en en la NBA aumen an año as año, se oma án como e e encia los e e en es a la empo ada 2011-2012. Es a liga iene un o al de ein a equipos los cuales suman un alo o al supe io a los 11.700 millones de dóla es y unos ing esos supe io es a los 3.900 millones de dóla es. En 2012 el alo e ing esos de los 19 equipos que ac ualmen e ienen el mayo alo en me cado son los siguien es: Tabla 1. Valo de los equipos en 2012 Equipos Valo ac ual Ing esos 1 New Yo k Knicks $780 Millones $244 Millones 2 Los Angeles Lake s $900 Millones $208 Millones 3 Golden S a e Wa io s $450 Millones $139 Millones 4 Chicago Bulls $600 Millones $185 Millones 5 Bos on Cel ic $482 Millones $146 Millones 6 B ooklyn Ne s $357 Millones $89 Millones 7 Hous on Rocke s $453 Millones $150 Millones 8 Los Angeles Clippe s $324 Millones $108 Millones 9 Dallas Ma e icks $497 Millones $166 Millones 10 Miami Hea $457 Millones $158 Millones 11 San An onio Spu s $418 Millones $139 Millones 12 Sac amen o Kings $300 Millones $104 Millones 13 Washing on Wiza ds $328 Millones $109 Millones 14 Cle eland Ca alie s $329 Millones $149 Millones 15 Po land T ail Blaze s $370 Millones $132 Millones 16 Phoenix Suns $395 Millones $136 Millones 17 Oklahoma Ci y Thunde $348 Millones $126 Millones 18 O lando Magic $385 Millones $136 Millones 19 U ah Jazz $335 Millones $120 Millones A lo la go de los años los equipos han ido aumen ando el alo de los equipos y los ing esos ob enidos, en 2018 los 19 equipos con mayo alo ienen e lejados en la siguien e abla: Tabla 2. Valo de los equipos en 2018 Equipos Valo ac ual Ing esos 1 New Yo k Knicks $3600 Millones $426 Millones 2 Los Angeles Lake s $3300 Millones $371 Millones 3 Golden S a e Wa io s $3100 Millones $359 Millones 4 Chicago Bulls $2600 Millones $359 Millones 5 Bos on Cel ic $2500 Millones $257 Millones 6 B ooklyn Ne s $2300 Millones $273 Millones 39 7 Hous on Rocke s $2200 Millones $296 Millones 8 Los Angeles Clippe s $2150 Millones $257 Millones 9 Dallas Ma e icks $1900 Millones $233 Millones 10 Miami Hea $1700 Millones $253 Millones 11 San An onio Spu s $1550 Millones $250 Millones 12 Sac amen o Kings $1375 Millones $240 Millones 13 Washing on Wiza ds $1350 Millones $222 Millones 14 Cle eland Ca alie s $1325 Millones $280 Millones 15 Po land T ail Blaze s $1300 Millones $223 Millones 16 Phoenix Suns $1280 Millones $218 Millones 17 Oklahoma Ci y Thunde $1250 Millones $222 Millones 18 O lando Magic $1225 Millones $211 Millones 19 U ah Jazz $1200 Millones $221 Millones Como se puede ap ecia sólo el alo de los 4 p ime os equipos ya es supe io al alo de la suma de odos los equipos en la empo ada 2011-2012 . Es os ing esos son p incipalmen e p oceden es de cua o uen es:  De echos ele isi os: En la empo ada 2016 se llegó a un acue do con Disney en un con a o que onda los 24.000 millones, el cual du a á has a 2025. Es e con a o ha supues o una subida sala ial en los jugado es de g an magni ud, se habla de mane a gené ica de un inc emen o en el ope sala ial de unos 26 millones de dóla es.  Me cado del equipo: És e no supone un impac o an no able como los de echos ele isi os pe o aún así, mue e g andes can idades mone a ias. T a a de los ing esos p oceden es del me cado de cada equipo, es ando limi ado a la ciudad de p ocedencia y los seguido es a ni el global.  Ing esos po la ges ión: Cuando se habla de la ges ión económica, se hace e e encia a la en a de en adas, publicidad, abonos, e c. Todos es os son ing esos e e en es a la ges ión del es adio.  Ges ión de la ma ca: Consis e en busca la máxima en abilidad y alo pa a la ma ca. Uno de los limi an es que no pe mi ían mo e dine o hacia los jugado es e a el lími e sala ial es ablecido en la empo ada 1984. Es e e a de 3.6 millones de $, expe imen ando un c ecimien o a lo la go de los años. A con inuación se mues a una abla con la e olución del ope sala ial a lo la go de los años. Tabla 3. Tope sala ial Tempo ada Tope Sala ial 2011-2012 $58 Millones 2012-2013 $58 Millones 2013-2014 $58 Millones 2014-2015 $63 Millones 2015-2016 $70 Millones 2016-2017 $94 Millones 2017-2018 $99 Millones 2018-2019 $101 Millones 40 La echa ope pa a es ablece el ope sala ial de cada empo ada es á es ablecida el 1 de julio de cada año. Es e ope es u o congelado du an e muchos años has a 2014 debido a la c isis económica global. Es e lími e es á es ablecido po el Baske ball Rela ed Income (BRI). El limi e sala ial seguía una e olución lineal has a el año 2016 donde se es ablecido el acue do con Disney ya mencionado an e io men e, el cual supuso un inc emen o de un 30%. A pesa de es os alo es del ope sala ial un equipo puede supe a es e lími e ya que no es una limi ación impe a i a, pa a e i a que es o ocu a exis e un impues o llamado impues o de lujo a los equipos que sob epasen una can idad a iable cada año. En el caso del año 2017 el impues o de lujo se es ableció en 119.26 millones de $. En la empo ada 2017-2018 se es ableció un ma gen de maniob a de 5 millones de $ sob e el impues o de lujo. Es e impues o es a in a iable desde la empo ada 2013-2014, el cual se es ablece de la siguien e mane a:  Si un equipo supe a con un gas o en e 0 y 5 millones de $ debe paga 1,5$ po cada $ supe ado.  Si un equipo supe a con un gas o en e 5 y 10 millones de $ debe paga 1,75$ po cada $ supe ado.  Si un equipo supe a con un gas o en e 10 y 15 millones de $ debe paga 2,5$ po cada $ supe ado.  Si un equipo supe a con un gas o en e 15 y 20 millones de $ debe paga 3,25$ po cada $ supe ado.  De aquí en adelan e po cada 5 millones de $ que se gas en ha de paga se +0,5 $ po cada $ supe ado. G acias a es e impues o se man ienen los equipos den o de unos má genes compe i i os igualándose en e ellos lo más posible. 3.4 Ma ke ing y ecnología El ma ke ing ep esen a un papel mucho más impo an e del que podemos es ablece , g acias a él se ha podido di undi a lo la go de odo el mundo la NBA. La audiencia de la NBA iene unos da os imp esionan es, en el año 2017, 1 de cada 7 pe sonas io en algún momen o un pa ido. De igual mane a en edes sociales, la cual es á siendo de los medios con más in luencia en los jó enes y pe sonas de mediana edad es la liga con mayo es seguido es, eniendo en e Facebook, Twi e , Ins ag am y o as muchas un o al de 1,3 mil millones de ollowe s. 41 Ilus ación 6. E olución de los espec ado es En la ilus ación se puede ap ecia la e olución a lo la go de los espec ado es de la NBA, cabe des aca que no ha su ido unos inc emen os exponenciales como muchos o os depo es. De mane a con a ia és a se ha man enido siemp e cons an e g acias a los es ue zos en con e i la en una liga in e nacional. G acias a la in e sión en ecnología se ha omen ado su c ecimien o a ni el mundial, una g an implemen ación ue la NBA eplay cen e, lo cual es á siendo implemen ado en la ac ualidad en el u bol con el nomb e de BAR. Es a ecnología pe mi ía p ocesa imágenes de una du ación de 32 segundos ap oximadamen e y en ia las a los á bi os de pis a. En caso de jugadas dudosas pod ían se consul adas y juzga de mane a pos e io , es as imágenes llegan desde un o al de 15 pe spec i as di e en es dando así un esul ado o almen e jus o sal o en escasas ocasiones. En e o as inno aciones ecnológicas podemos encon a la NBA InPlay, la cual consis e en un sis ema donde los espec ado es pueden selecciona a un jugado du an e un pa ido y ob ene pun os según su endimien o, epa iendo ecompensas a aquellos que consigan un mayo núme o de pun os. O a ecnología implemen ada es la NBA league pass, que pe mi e e cualquie pa ido en cualquie disposi i o pagando una cuo a. 3.5 Es a egia de expansión global Es a es a egia se basa en dos pun os p incipales:  P esen ación de jugado es con enomb e in e nacional: La NBA apos ó po in oduci jugado es de o as ligas buscando cap a una mayo audiencia, el mayo ejemplo se encuen a en la in oducción del jugado chino Yao Mingo el cual ayudó a cap a mucha a ención del me cado asiá ico. Debido a es o los Rocke s u ie on un e cio de audiencia de la NBA po pa ido, no sólo po los espec ado es. Los Hous on Rocke s su ie on un aumen o en el alo de me cado del equipo el cual le supuso un inc emen o de unos 350 millones de $. Paso de 85 millones de $ a 439 millones de $. G acias a es e e en o muchos equipos ija on sus mi adas en o as ligas buscando imi a el ejemplo de los Rocke s.  Re asmisión a lo la go de odo el globo: Sob e la empo ada 2005-2006, los pa idos se emi ie on en un o al de 215 países y en 43 idiomas di e en es. No con o mes con es o, la NBA lle ó a cabo 48 Ecuación 19. Res icción pa a a iables nega i as Es a es icción apa ece en el a ículo de J A Sha p, W Meng & W Liu (2007). Es a es icción pe mi e sol en a el p oblema de alo es nega i os, quedando una nue a columna de inida que end á un uso pos e io en el modelo ma emá ico. Fo wa d  Va iables de en ada:  Minu os po pa ido: es la única a iable de en ada del sis ema y como su nomb e indica es el núme o de minu os que juega cada jugado de media po pa ido. La decisión de la a iable de en ada ha sido complicada, es a a iable pe mi e di idi los dis in os jugado es en dis in os amaños en el caso de es a con e o no de escala a iable. Pa imos de la base que es a a iable no puede e se al e ada ya que se ealiza la suposición que los jugado es no es án pe mi idos aumen a ni disminui el núme o de minu os jugados.  Va iables de salida:  Pun os po pa ido: son los pun os en p omedio po pa ido que ano a cada jugado . Es una a iable con g an ele ancia ya que en el juego el ganado se de e mina po el núme o de pun os ano ados, siendo así la a iable de salida más impo an e. Es a a iable iene pe mi ido aumen a su alo man eniendo siemp e los minu os jugados cons an es.  Ti os de campo ences ados: el núme o de i os de campo ano ados engloba an o a los i os de dos como los i os de es, es o ocu e cuando un jugado lanza la pelo a a la canas a y ano a. Es a a iable ha sido seleccionada pa a da le un mayo peso a las ano aciones al no u iliza pesos en el modelo. De es a mane a se alo a más las ano aciones que cualquie o a es adís ica. Es a a iable iene pe mi ido aumen a pa a aumen a la e iciencia del jugado .  Ti os lib es ences ados: los i os lib es no es án con enido den o de los i os de campo ya que sólo se ealizan cuando se come e una al a sob e el i ado , es os ienen una g an impo ancia en el juego. Son pun os sin ninguna de ensa y los jugado es de la NBA son conocidos po su al o po cen aje de acie o en es os ipos de i os. Es a a iable iene pe mi ido aumen a su alo en el modelo.  Rebo es: se ealiza un ebo e cuando un jugado ob iene la pelo a después de habe sido lanzada a canas a y no ano a . No a la g an impo ancia que iene los ebo es en un pa ido ya que pe mi e al equipo a acan e ol e a o ma la jugada y en el caso del equipo de enso e i a que el con incan e sume pun os. Al igual que las an e io es a iables és a iene pe mi ido aumen a su alo .  Asis encias: consis e en pasa el balón a un compañe o y que ano e en un b e e pe iodo de iempo. Es a a iable iene pe mi ido aumen a su alo .  Fal as pe sonales: una al a es come ida cuando se ealiza un con ac o ilegal con el i al, cada jugado puede acumula un máximo de cinco al as po pa idos. Se ha ealizado la conside ación que es a a iable es á di ec amen e in luenciada po el es ilo de juego que iene el jugado dando a en ende que una educción de la misma pod ía educi los esul ados ob enidos. Debido a es o es a a iable no busca á educi se a menos que sea o almen e necesa io. 49  Plus minus: consis e en el impac o di ec o en el ma cado que iene el jugado cuando sale a la cancha, es deci , la di e encia en el ma cado que se c ea cuando es á el jugado jugando. Se puede in ui que es a a iable puede oma alo es nega i os po lo que debemos a a la como al aplicándole un cambio pa a pode in oduci la en la unción obje i o. Es a a iable al igual que el es o iende a aumen a su alo . 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗=max(𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗)−𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗 Ecuación 19. Res icción pa a a iables nega i as Es a es icción apa ece en el a ículo de J A Sha p, W Meng & W Liu (2007). Es a es icción pe mi e sol en a el p oblema de alo es nega i os, quedando una nue a columna de inida que end á un uso pos e io en el modelo ma emá ico. Cen e  Va iables de en ada:  Minu os po pa ido: es la única a iable de en ada del sis ema y como su nomb e indica es el núme o de minu os que juega cada jugado de media po pa ido. La decisión de la a iable de en ada ha sido complicada, es a a iable pe mi e di idi los dis in os jugado es en dis in os amaños en el caso de es a con e o no de escala a iable. Pa imos de la base que es a a iable no puede e se al e ada ya que se ealiza la suposición que los jugado es no es án pe mi idos aumen a ni disminui el núme o de minu os jugados.  Va iables de salida:  Pun os po pa ido: son los pun os en p omedio po pa ido que ano a cada jugado . Es una a iable con g an ele ancia ya que en el juego el ganado se de e mina po el núme o de pun os ano ados, siendo así la a iable de salida más impo an e. Es a a iable iene pe mi ido aumen a su alo man eniendo siemp e los minu os jugados cons an es.  Ti os de campo ences ados: el núme o de i os de campo ano ados engloba an o a los i os de dos como los i os de es, es o ocu e cuando un jugado lanza la pelo a a la canas a y ano a. Es a a iable ha sido seleccionada pa a da le un mayo peso a las ano aciones al no u iliza pesos en el modelo. De es a mane a se alo a más las ano aciones que cualquie o a es adís ica. Es a a iable iene pe mi ido aumen a pa a aumen a la e iciencia del jugado .  Ti os lib es ences ados: los i os lib es no es án con enido den o de los i os de campo ya que sólo se ealizan cuando se come e una al a sob e el i ado , es os ienen una g an impo ancia en el juego. Son pun os sin ninguna de ensa y los jugado es de la NBA son conocidos po su al o po cen aje de acie o en es os ipos de i os. Es a a iable iene pe mi ido aumen a su alo en el modelo.  Rebo es: se ealiza un ebo e cuando un jugado ob iene la pelo a después de habe sido lanzada a canas a y no ano a . No a la g an impo ancia que iene los ebo es en un pa ido ya que pe mi e al equipo a acan e ol e a o ma la jugada y en el caso del equipo de enso e i a que el con incan e sume pun os. Al igual que las an e io es a iables és a iene pe mi ido aumen a su alo . 50  Bloqueos: consis e en e i a el i o de un con incan e bloqueando el balón con las manos. Los jugado es que pe enecen a es a posición son econocidos po su al u a sob e odo los que ocupan la posición de debajo del a o, g acias a es o pueden ealiza los bloqueos con más acilidad que el es o de jugado es. Es a a iable iene pe mi ido aumen a su alo .  Fal as pe sonales: una al a es come ida cuando se ealiza un con ac o ilegal con el i al, cada jugado puede acumula un máximo de cinco al as po pa idos. Se ha ealizado la conside ación que es a a iable es á di ec amen e in luenciada po el es ilo de juego que iene el jugado dando a en ende que una educción de la misma pod ía educi los esul ados ob enidos. Debido a es o es a a iable no busca á educi se a menos que sea o almen e necesa io.  Plus minus: consis e en el impac o di ec o en el ma cado que iene el jugado cuando sale a la cancha, es deci , la di e encia en el ma cado que se c ea cuando es á el jugado jugando. Se puede in ui que es a a iable puede oma alo es nega i os po lo que debemos a a la como al aplicándole un cambio pa a pode in oduci la en la unción obje i o. Es a a iable al igual que el es o iende a aumen a su alo . 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗=max(𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗)−𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗 Ecuación 19. Res icción pa a a iables nega i as Es a es icción apa ece en el a ículo de J A Sha p, W Meng & W Liu (2007). Es a es icción pe mi e sol en a el p oblema de alo es nega i os, quedando una nue a columna de inida que end á un uso pos e io en el modelo ma emá ico. 4.2.3 Modelo ma emá ico T as habe ba ajado las dis in as opciones e e en es a los modelos se ha llegado a la conclusión que el modelo SBM slack based model, se adap a de mane a g a i ican e pa a los da os, és e nos p opo ciona unas holgu as con las cuales pueden analiza los mismos y compa a los esul ados de mane a e ec i a. Como se ha comen ado an e io men e ealiza emos seis simulaciones di e en es, odas ellas aplicando el modelo SBM donde es de ellas se ealiza án con e o no de escala a iable y o as es de ellas sin e o no de escala. Pa a la ob ención de los da os se u iliza el p og ama Lingo el cual apo ándole las a iables necesa ias, unas es icciones y la unción obje i o, nos de uel e los esul ados pa a sabe qué jugado esul a más e icien e. Es e p og ama iene una se ie de es icciones muy especí icas a la ho a de apo a le los da os di ec amen e de un Excel, sal ando es e paso se ealiza oda la esolución del modelo de mane a di ec a. La p og amación ealizada en Lingo iene e lejada en el anexo de p og amación, al inal del documen o, donde se puede e odo lo que se e leja a con inuación con un lenguaje ma emá ico especí ico pa a el p og ama. Dependiendo del caso que es emos conside ando el núme o de jugado es a ía en e 50 y 100 jugado es. Siendo 50 en la posición de cen e y 100 en las posiciones de gua d y o wa d. El modelo comienza con la de inición de las dis in as a iables y sus co espondien es slack, odas aquellas a iables que se han de inido an e io men e con posibilidad de aumen o ienen su co espondien e a iable de slack que sigue la deno ación de “slacknomb e a iable”. Un ejemplo p ác ico es la a iable “Asis encias” cuyo slack es “slackAsis encias”. Es a a iable de uel e el alo el p og ama. También se de ine una a iable lambda la cual nos de uel e una ma iz de ango jugado po jugado . En la diagonal es a a iable oma alo de unidad cuando el jugado es e icien e, en caso con a io el jugado se 51 p oyec a á en el es o, eniendo un cie o po cen aje de p oyección sob e o os jugado es. Cuando un jugado se p oyec a sob e o o oma alo ce o en su diagonal y los da os en su ila deben suma el alo de unidad. Mul iplicando los po cen ajes con los que se e lejan en los o os jugado es po sus es adís icas y sumando odos los esul ados se ob ienen los da os que debe ía oma el jugado pa a se e icaz.  Ac o es y es icciones Tabla 7. Ac o es del modelo y a iables Jugado es Minu os slackMinu os Pun os slackPun os Ti osCampo slackTi osCampo Ti osT iples slackTi osT iples Ti osLib es slackTi osLib es Asis encias slackAsis encias Co e slackCo e Robos slackRobos Fal as slackRebo es Plusminus slackPlusminus Rebo es RangoPlusminus Bloqueos slackBloqueos Jugado es x Jugado es Lambda En es e modelo exis en dos ipos de ac o es, las pe enecien es al p ime bloque en la ilus ación an e io son de amaño ec o de dimensión jugado es mien as que el segundo bloque son a iables de amaño ma iz y iene amaño jugado po jugado . Según qué posición se es é modelando se u iliza án las a iables mencionadas en el apa ado 4.2.2. De igual mane a ocu e pa a la unción obje i o, según qué caso se desee modela , és a a ia á sus componen es.  Función Obje i o Gua d 1 𝜌0 ∗=max[1+1 8 𝑥(𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠𝑗 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜𝑗 𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠𝑗 𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒𝑠𝑗 𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒𝑠0 +𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠𝑗 𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒𝑗 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑅𝑜𝑏𝑜𝑠𝑗 𝑅𝑜𝑏𝑜𝑠0)] Ecuación 20. FO gua d Fo wa d 1 𝜌0 ∗=max[1+1 6 𝑥(𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠𝑗 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜𝑗 𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠𝑗 𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠𝑗 𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠0 +𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠𝑗 𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠0)] 52 Ecuación 21. FO o wa d Cen e 1 𝜌0 ∗=max[1+1 6 𝑥(𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠𝑗 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜𝑗 𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠𝑗 𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑜𝑠𝑗 𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑜𝑠0 +𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠0+𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠𝑗 𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠0)] Ecuación 22. FO cen e En cada modelo, como se ha comen ado an e io men e, a ía la unción obje i o según las a iables que se es án e aluando. Des aca que es as ecuaciones de uel en el in e so del alo que se desea busca , debido a es o en la hoja de esul ados debemos in e i la. Es as unciones obje i os p opo cionan el alo de un único jugado , siendo así, se ealiza á pa a odos los jugado es y pos e io men e se maximiza á la suma de los mismos. max( ∑1 𝜌𝑗∗) 𝑛 𝑗=1 Ecuación 23. FO global Donde n es el núme o de jugado es en cada caso. Den o de la unción obje i o exis en una se ie de es icciones que se comen an a con inuación, e i ando una unción obje i o la ga y engo osa. Solo se end á en cuen a en las dis in as unciones obje i os los siguien es di idendos cuando se cumpla la condición asignada. 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠0 𝑠𝑖 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗>0 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒𝑠𝑗 𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒𝑠0 𝑠𝑖 𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒𝑠𝑗>0 Ecuación 24. Res icciones den o de la FO Es as condiciones apa ecen po mo i os especiales, en la p ime a al pode la a iable Plusminus oma alo es an o nega i os como posi i os se ha enido que ealiza la con e sión mencionada an e io men e en el apa ado 4.2.2 en la de inición de la a iable Plus minus. Se puede ap ecia que en el caso en el que el jugado enga el máximo alo de la columna el esul ado oma á alo ce o. Siendo así, se es a ía di idiendo en la unción obje i o en e ce o dando un e o en el cálculo. Debido a es o apa ece la es icción que sólo pe mi e in oduci es e di idendo en el caso de RangoPlusminus >0. En la segunda es icción eco da lo mencionado an e io men e, la a iable Ti osT iples hace e e encia al núme o acie os en i os iples, as a ias simulaciones ob eniendo e o es se de ec ó un da o que daba un e o en la unción obje i o debido a que un jugado no ha ano ado ningún i o de es pun os en oda la empo ada. Es o hacía que en la unción obje i o hubie a un di idendo di idido en e ce o. Debido a es o se ha c eado una es icción pa a sol en a es e e o . Po úl imo queda de ini las es icciones del modelo, muchas de ellas se epi en en e los di e en es casos y a ían 53 un pa de ellas, es as es icciones pe mi en aco a las soluciones del p oblema.  Res icciones Gené icas Es as es icciones apa ecen en odos los modelos. 𝑀𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠𝑜≥∑𝑀𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠𝑜=∑𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜𝑜=∑𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠𝑜=∑𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒𝑠 𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑜=∑𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑃𝑙𝑢𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑠 𝐹𝑎𝑙𝑡𝑎𝑠𝑜≤∑𝐹𝑎𝑙𝑡𝑎𝑠𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 Ecuación 25. Res icciones gené icas A con inuación se de inen las es icciones ex a de cada caso ag egándolas a las is as an e io men e. Gua d 𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒𝑠𝑜=∑𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒𝑠𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑇𝑖𝑟𝑜𝑠𝑇𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒𝑠 𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠𝑜=∑𝐴𝑠𝑖𝑠𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑅𝑜𝑏𝑜𝑠𝑜=∑Robos𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑅𝑜𝑏𝑜𝑠 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒𝑜=∑𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝐶𝑜𝑟𝑡𝑒 Ecuación 26. Res icciones gua d 54 Fo wa d 𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠𝑜=∑𝐴𝑠𝑖𝑠𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠𝑜=∑𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠 Ecuación 27. Res icciones o wa d Cen e 𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠𝑜=∑𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝑅𝑒𝑏𝑜𝑡𝑒𝑠 𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑜𝑠𝑜=∑𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑜𝑠𝑗𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 − 𝑠𝑙𝑎𝑐𝑘𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒𝑜𝑠 Ecuación 28. Res icciones cen e Po úl imo la es icción que nos pe mi e in oduci el e o no de escala a iable. Es o pe mi e al p og ama di idi a los jugado es en dis in os amaños según los minu os jugados po pa idos pudiendo da jugado es e icien es sin ene los mejo es esul ados de odos. ∑ 𝜆𝑗 𝑛 𝑗=1 =1 Ecuación 29. Res icción VRS 55 5 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 5.1 In oducción En es e apa ado se e lejan los esul ados ob enidos en las simulaciones y un análisis en p o undidad de los mismos. Con es o se p e ende explica el mo i o de los esul ados y las posibles mejo as que debe ían ealiza los jugado es. 5.2 Resul ados Pa a ob ene los esul ados p ime o se ha ealizado una abla de da os, el conjun o de ablas es demasiado g ande pa a mos a lo en es e apa ado po lo que se ilus a á una de ejemplo y el es o es a án e lejadas en el inal del documen o en el anexo de ablas. Tabla 8. Da os posición cen e Es a abla pe enece a los da os de la posición de cen e , al se un o al de 50 DMUs es menos ex ensa que el es o y más ácil de ep esen a . A pa i de es a abla se han ob enido un conjun o de holgu as pa a cada a iable de las DMUs no e icien es, siendo es a holgu a la a iación que debe ía su i esa a iable pa a se e icien e. 56 El so wa e ambién de uel e una abla donde apa ecen las lambda, a iable is a p e iamen e. Es a a iable oma á el alo de la unidad en su diagonal, en el caso de una DMU e icien e. En caso con a io, ce o y la ila pa a esa DMU no e icien e, end á una suma de la unidad dis ibuida a lo la go de o os jugado es e icien es. En los siguien es apa ados se explica á con más de alle los alo es que oman las a iables lambda y el po qué de los mismos. 5.2.1 Holgu as A con inuación se analiza an las holgu as ob enidas pa a las dis in as posiciones, de igual mane a que en el apa ado an e io , hay muchas ablas pa a analiza las al de alle. Debido a es o se p ocede a mos a una abla ejemplo pa a comp ende el o ma o en el cual se p esen an los da os y pos e io men e un análisis algo más gené ico pe o en ando en cie os de alles impo an es. En el apa ado an e io es án e lejados los da os pa a la posición de cen e , en la abla que p ocede se e lejan los esul ados pa a las holgu as pa a la posición de cen e y con e o no de escala. El es o de ablas con las holgu a es án e lejadas en el anexo de ablas. Tabla 9. Holgu as posición cen e En la abla mos ada se pueden ap ecia como las a iables, minu os/pa ido y al as pe sonales oman alo ce o pa a las holgu as. Es o se debe a lo mencionado p e iamen e en la de inición de las a iables, en el caso de los minu os es el amaño de las DMUs y no se le pe mi e a ia . En el caso de las al as no se busca mejo a ya que pod ía a ec a al es ilo de juego de los jugado es. O o de alle que comen a es en las dos úl imas columnas, como se mencionó las es icciones, nos de uel e la in e sa de la unción obje i o endiéndose que in e i pa a ob ene alo es en e ce o y uno. En el es o de a iables cuando una holgu a oma alo ce o signi ica que es á en su alo e icien e no eniendo que aumen a . En el caso de ene un alo supe io a ce o implica que el jugado debe ía aumen a esa a iable esa 57 can idad pa a se e icien e en esa a iable. Po úl imo en las dos úl imas ilas es á el alo medio de las holgu as de cada a iable, con es o se puede ap ecia la a iable donde hay una mayo di e encia en e los jugado es y un con ado del núme o de jugado es que ienen una holgu a en la a iable, es o nos ayuda a sabe dónde se concen an el núme o de jugado es no e icien es y que es adís ica mejo a de mane a global. An es de analiza y obse a los esul ados se espe a que el núme o de jugado es e icien es descienda de un modelo a o o. De igual mane a los alo es deben segui una o ien ación in e sa, debe ían aumen a al pasa de VRS al modelo sin VRS. En odo momen o se ealiza a un análisis de las holgu as y el alo de la unción obje i o pa a cada posición comp ando el modelo con e o no de escala y el modelo sin e o no de escala. Gua d A con inuación se mues a una abla esumen de los da os medios de las holgu as pa a la posición de gua d pa a los dos modelos ob enidos. Tabla 10.Resumen holgu as gua d Se puede ap ecia a simple is a que los alo es globales pa a el modelo sin e o no de escala son mayo es, es o se debe a la apa ición de menos jugado es e icien es. O o en oque que podemos aplica pa a explica los esul ados es el siguien e, como consecuencia de habe menos jugado es e icien es, hay menos jugado es que oman ce o como alo en sus holgu as. De es e modo hay más jugado es en un alo medio, siendo así se educe la di e encia en e los jugado es con holgu as muy al as y aquellos que son e icien es, como consecuencia di ec a se educe es e alo .  En el p ime o modelo, con es icción VRS, se puede obse a que las a iables con alo es más al os, aquellas que su en una mayo a iación en e el mínimo y el máximo, son los pun os y el plus minus. Con es os da os podemos conclui , que en dis in os amaños hay muchos jugado es con unas pun uaciones al as en es as ca ego ías des acando incluso en amaños pequeños. En cambio si se mi a el núme o de jugado es con holgu a en cada a iable, se puede ap ecia como odos los jugado es no e icien es deben mejo a en sus pun os ano ados y en los i os lib es. Como es adís ica menos ep esen a i a pueden se conside ados los obos que a pesa de ene un núme o algo supe io de jugado es con holgu as, es sin duda la que iene unos alo es medios muy in e io es al es o de es adís icas eniendo sólo 0.2 de holgu a.  Pa a el segundo modelo, sin es icción VRS, hay un cambio signi ica i o con espec o al caso an e io , an o los pun os, i os de campo, i os lib es, asis encias, co e de jugada y plus minus ienen casi el 100 po cien de los jugado es no e icien es, siendo es os un o al de 83 jugado es no e icien es. De odas es as es adís icas donde odos los jugado es deben mejo a pa a llega a se e icien es, la más signi ica i a es la e e ida a los pun os po pa idos, duplicando el alo medio de la holgu a de la segunda a iable más al a. En media los jugado es deben aumen a sus pun os ano ados en 8.5 unidades, es o se debe a las al as pun uaciones de jugado es es ellas, aumen ando de mane a signi ica i a la holgu a espec o al caso con VRS. 64 James Ha den (Gua d) Tabla 19. James Ha den En la posición de gua d encon amos al jugado James Ha den, el cual iene un o al de 80 jugado es p oyec ándose sob e él. Al des aca sus es adís icas se puede ap ecia que no es el jugado con el mayo amaño, de hecho, es el oc a o y a pesa de es o iene el mayo núme o de pun os. Pa imos de la base que sus es adís icas en media ocupan un luga muy al o en la abla, si se escalasen al jugado de mayo amaño posiblemen e se ob end ían alo es muy supe io es en cada salida. LeB on James (Fo wa d) Tabla 20. LeB on James Pa a la posición de o wa d encon amos a LeB on James, el cual ambién u o su apa ición pa a la posición de gua d. En es e caso se puede ap ecia que iene el mayo amaño de odos, debido a es o se encuen a en posiciones mayo es en cada salida que James Ha den. LeB on iene 84 jugado es p oyec ándose sob e él, se puede comp oba que odas sus es adís icas es án al más al o ni el. La salida plus minus como se ha mencionado algunas eces a lo la go del documen o, puede que la in e ención del jugado no enga un impac o di ec o sob e la misma pe o de mane a gené ica sí lo iene. Con es o no se p e ende desp es igia a es a es adís ica, simplemen e pa a líneas u u as se le debe ía da un meno peso. An hony Da is (Cen e ) Tabla 21. An hony Da is Pa a la posición de cen e encon amos a An hony Da is, el cual apa ece ambién pa a la posición de o wa d, conside ando que no es el mejo jugado pa a la posición de o wa d, se puede ap ecia que la p ime a posición pa a odas las es adís icas es án dispu adas en e és e y LeB on James. Puede llega se a la p egun a de: ¿Po qué no hay en onces dos jugado es e icien es con un al o núme o de p oyecciones en la posición de o wa d? Es o se debe a que hay un jugado con unas es adís icas muy lige amen e supe io es, haciendo que odos se en oquen sob e és e y haciendo somb a al o o jugado . An hony Da is iene 34 jugado es p oyec ándose sob e él, es di ícil mejo a sus es adís icas ya que os en a casi la mejo posición pa a odo, es o ambién se puede debe a ocupa el mayo amaño de la abla. Hab ía que escala el es o de jugado es y comp oba si alguno se pudie a ace ca a sus es adís icas. 65 Una conclusión a la que pod íamos llega y es a íamos en e o es, que el mejo jugado es aquel con mayo amaño, la explicación de ás de es o es la siguien e, aquellos jugado es con mayo amaño, es deci , mayo núme o de minu os, juegan más debido a su al o endimien o eniendo las opo unidades que muchos o os soña ían. También se puede e cómo no son los mejo es en cada campo y aun así son e icien es, pudiendo con adeci la lógica implan ada en nues as men es desde pequeños. Des aca algo que se ha mencionado de mane a muy escasa en el documen o, la in e acción en e las di e en es posiciones, es deci , las es adís icas de es os jugado es son ele adas ambién g acias a los o os jugado es que ienen al ededo . 66 67 6 CONCLUSIONES Recapi ulando, en es e documen o se ha ealizado un análisis de los jugado es pe enecien es a la NBA (Na ional Baske aball Asocia ion). Se ha omado un amaño de mues a de cien jugado es pa a las posiciones de gua d y o wa d, y cincuen a jugado es pa a la posición de cen e . En el documen o se ha empezado ijando unos obje i os y el alcance del p oyec o, seguido po una explicación de la me odología que se á usada a lo la go del p oyec o. Se ealiza ambién una in oducción a la economía que odea a la NBA pa a alo a la impo ancia de los jugado es y su liga. Se ha con inuado con la explicación del modelo, sus a iables, es icciones y la unción obje i o. Donde se ag ega una explicación a las dis in as posiciones de los jugado es en el campo, es o se á muy ele an e a la ho a de los esul ados. Po úl imo, se ha ealizado el análisis de los esul ados ob enidos po el modelo, cumpliendo los obje i os es ablecidos inicialmen e, ealiza un op es pa a cada posición y analizando de alladamen e aquellos jugado es es ella. Pa a la posición de gua d hay un 30 % de jugado es e icien es pa a el caso con e o no de escala a iable y un 17 % pa a el caso sin e o no de escala a iable. Pa a la posición de o wa d hay un o al de 20 % de jugado es e icien es en el modelo con e o no de escala a iable y un 12 % pa a el caso sin e o no de escala a iable. Po úl imo, en la posición de cen e hay un 44 % de jugado es e icien es pa a el caso con e o no de escala a iable y un 26 % pa a la si uación sin e o no de escala a iable. Se puede deduci lo que se expuso como idea en el inicio de los esul ados, los jugado es e icien es disminuyen cuando pasan de compa a se con aquellos de su amaño a aquéllos que ienen los mejo es esul ados pa a su posición. Es e documen o su ge po un in e és pe sonal en la mejo liga de balonces o del mundo. Resul ando in e esan e aplica es e mé odo a los jugado es en las ligas uni e si a ias pa a cap a a los mejo es. Sin emba go, es e documen o no p opo ciona unos da os ealis as al cien po cien ya que se han enido que omi i a iables, limi ando la dimensión del modelo. En cualquie caso, es posible que es e p oyec o su a una ampliación, pa a ella se p opone los siguien es pun os:  Aumen a el núme o de a iables de en ada y salida  Aplica el modelo a odos los jugado es exis en es po cada posición  Inclui pesos a las a iables, aumen ando la impo ancia de cie as a iables  Realiza un es udio a la go plazo, es deci , e olución empo al de los jugado es a a és de cie os años  Aplica es e modelo a o as ligas buscando el mismo p opósi o.  U iliza o os modelos y compa a los esul ados ob enidos como medida de segu idad 68 69 REFERENCIAS Azadeh, A., Ghade i, S. F., Mi jalili, M., & Moghaddam, M. (2011). In eg a ion o analy ic hie a chy p ocess and da a en elopmen analysis o assessmen and op imiza ion o pe sonnel p oduc i i y in a la ge indus ial bank. Expe Sys ems wi h Applica ions, 38(5), 5212-5225. doi:10.1016/j.eswa.2010.10.038 Babu, M. R., & Ashok Kuma , M. (2018). E alua ing he na ionaliza ion & p i a iza ion e ec : A case o indian banking indus y. 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Da os gua d Jugado es Minu os/Pa ido Pun os/Pa ido Ti os de campo ences ados Ti os iples ences ados Ti os lib es ences ados Asis encias Co e de jugada Robos Fal as pe sonales Plus minus Dennis Sch ode 31 19.4 7.5 1.1 3.4 6.2 2.7 1.1 2.2 -4.1 Ken Bazemo e 27.5 12.9 4.4 1.7 2.5 3.5 2.4 1.5 2.3 -2.5 D'Angelo Russell 25.7 15.5 5.8 1.9 2 5.2 3.1 0.8 1.9 -3.8 Allen C abbe 29.3 13.2 4.5 2.7 1.5 1.6 1 0.6 2.2 -1 Spence Dinwiddie 28.8 12.6 4.1 1.8 2.7 6.6 1.6 0.9 2.3 -1.2 Ca is LeVe 26.2 12.1 4.5 1.2 1.9 4.2 2.2 1.2 2.2 -3.7 Joe Ha is 25.3 10.8 3.9 1.9 1.1 1.6 1.2 0.4 2 -1.5 Ky ie I ing 32.2 24.4 8.9 2.8 3.9 5.1 2.3 1.1 2 4.3 Jaylen B own 30.7 14.5 5.3 1.7 2.1 1.6 1.8 1 2.6 4.9 Te y Rozie 25.9 11.3 4 1.9 1.4 2.9 1 1 1.5 1.5 Ma cus Sma 29.9 10.2 3.5 1.4 1.8 4.8 2.4 1.3 2.5 3.9 Kemba Walke 34.2 22.1 7.4 2.9 4.5 5.6 2.2 1.1 1.2 2.6 Je emy Lamb 24.6 12.9 4.8 1.2 2.2 2.3 1.2 0.8 1.7 1 Nicolas Ba um 31 11.6 4.2 1.4 1.7 5.5 2 1 1.1 0.1 K is Dunn 29.3 13.4 5.5 0.8 1.6 6 2.9 2 3.3 -5.3 Jus in Holiday 31.5 12.2 4 2.2 1.9 2.1 1.3 1.1 1.9 -2.5 Je ian G an 22.8 8.4 2.8 0.8 1.9 4.6 1.2 0.9 1.8 -3.4 LeB on James 36.9 27.5 10.5 1.8 4.7 9.1 4.2 1.4 1.7 1.3 Rodney Hood 26.9 14.7 5.4 2.1 1.9 1.6 1.2 0.8 1.8 -1.2 Jo dan Cla kson 23.3 13.9 5.3 1.4 1.9 2.7 1.6 0.7 1.3 -0.5 Geo ge Hill 27 10 3.5 1.3 1.6 2.8 1.3 0.9 1.9 -1.8 Kyle Ko e 21.6 9.2 3 2.2 0.9 1.2 0.8 0.4 1.8 3.8 JR Smi h 28.1 8.3 3 1.8 0.5 1.8 1 0.9 2 -1.5 Dennis Smi h J . 29.7 15.2 5.9 1.5 1.9 5.2 2.8 1 2.2 -4.7 Wesley Ma hews 33.8 12.7 4.5 2.4 1.3 2.7 1.3 1.2 2.2 -5.1 J.J. Ba ea 23.2 11.6 4.4 1.7 1.2 6.3 2.1 0.5 1.2 0.3 Yogi Fe ell 27.8 10.2 3.8 1.6 1 2.5 1 0.8 1.9 0 Ga y Ha is 34.4 17.5 6.6 2.3 2 2.9 1.8 1.8 1.8 2.6 Jamal Mu ay 31.7 16.7 5.9 2 2.8 3.4 2.1 1 2.1 2.8 Will Ba on 33.1 15.7 5.7 1.9 2.2 4.1 1.8 1 2.1 1.5 De in Ha is 18.9 8.4 2.6 1.1 2 2.1 1.1 0.7 2.2 1.5 Reggie Jackson 26.7 14.6 5.5 1.2 2.5 5.3 2.2 0.6 1.9 0.3 Reggie Bullock 27.9 11.3 4.3 2 0.6 1.5 0.8 0.8 1.1 0.4 Ish Smi h 24.9 10.9 4.7 0.4 1 4.4 1.3 0.8 1.7 0.5 S ephen Cu y 32 26.4 8.4 4.2 5.5 6.1 3 1.6 2.2 9.5 Klay Thompson 34.3 20 7.9 3.1 1.1 2.5 1.8 0.8 1.6 5.4 72 James Ha den 35.4 30.4 9 3.7 8.7 8.8 4.4 1.8 2.3 7.3 Ch is Paul 31.8 18.6 6.3 2.5 3.5 7.9 2.2 1.7 2.4 8.6 E ic Go don 31.2 18 6 3.2 2.8 2.2 1.9 0.6 1.7 8.5 Ge ald G een 22.7 12.1 4.1 2.7 1.2 0.6 0.8 0.6 2.1 2.3 T e o A iza 33.9 11.7 4 2.5 1.1 1.6 0.8 1.5 2 5.6 Vic o Oladipo 34 23.1 8.5 2.1 3.9 4.3 2.9 2.4 2.3 4.5 Bojan Bogdano ic 30.8 14.3 5.1 1.9 2.2 1.5 1.3 0.7 1.6 1.1 Da en Collison 29.3 12.4 4.6 1.4 1.8 5.3 1.2 1.3 1.8 1.9 Lance S ephenson 22.6 9.2 3.7 0.8 1 2.9 1.6 0.6 2.2 -1.3 Lou Williams 32.8 22.6 7.4 2.4 5.5 5.3 3 1.1 1.3 1.5 Aus in Ri e s 33.7 15.1 5.6 2.2 1.7 4 1.8 1.2 2.5 -1 A e y B adley 31.2 14.3 5.6 1.6 1.4 2 2.2 1.1 2 -2.7 Milos Teodosic 25.2 9.5 3.4 2 0.9 4.6 2.2 0.5 2.3 1.9 B andon Ing am 33.5 16.1 6.1 0.7 3.3 3.9 2.5 0.8 2.8 -2.2 Ken a ious Caldwell-Pope 33.2 13.4 4.6 2.1 2.1 2.2 1.3 1.4 2 -0.7 Lonzo Ball 34.2 10.2 3.9 1.7 0.6 7.2 2.6 1.7 2.3 -0.4 Ty eke E ans 30.9 19.4 7 2.2 3.2 5.2 2.3 1.1 1.8 0.5 Dillon B ooks 28.7 11 4.1 1.1 1.5 1.6 1.5 0.9 2.8 -3 And ew Ha ison 23.7 9.5 3.2 0.8 2.2 3.2 1.4 0.7 2.5 -3.6 Go an D agic 31.7 17.3 6.5 1.5 2.9 4.8 2.2 0.8 2.4 0.3 Tyle Johnson 28.5 11.7 4.3 1.7 1.5 2.3 1.1 0.8 2.1 0.6 Dwyane Wade 22.9 11.4 4.5 0.5 2 3.4 2.1 0.9 1.9 0.4 Wayne Elling on 26.5 11.2 3.7 2.9 0.9 1 0.7 0.7 1.2 1.6 E ic Bledsoe 31.4 17.7 6.3 1.7 3.4 5 2.9 2 2.5 1.6 Malcolm B ogdon 29.9 13 5.1 1.3 1.6 3.2 1.4 0.9 2.7 -1.3 Jimmy Bu le 36.7 22.2 7.4 1.2 6.2 4.9 1.8 2 1.3 6.3 Je Teague 33 14.2 5.1 1.2 2.9 7 2.5 1.5 2.4 2 Jamal C aw o d 20.7 10.3 3.9 1.3 1.3 2.3 1.2 0.5 1.1 -1.9 J ue Holiday 36.1 19 7.6 1.5 2.3 6 2.6 1.5 2.5 3.9 E'Twaun Moo e 31.5 12.5 5.2 1.6 0.6 2.3 1.2 1 2.2 1.8 Rajon Rondo 26.2 8.3 3.6 0.8 0.4 8.2 2.3 1.1 1.8 0.3 Tim Ha daway J . 33.1 17.5 6.3 2.3 2.6 2.7 1.6 1.1 2.2 -1.3 Cou ney Lee 30.4 12 4.5 1.5 1.5 2.4 1.1 1.1 1.4 -3.4 Emmanuel Mudiay 19.4 8.6 3.2 0.7 1.5 3.2 1.8 0.6 1.3 -4.2 Russell Wes b ook 36.4 25.4 9.5 1.2 5.2 10.3 4.8 1.8 2.5 4.8 E an Fou nie 32.2 17.8 6.5 2.2 2.6 2.9 1.7 0.8 2.4 -2.1 D.J. Augus in 23.5 10.2 3.3 1.5 2.2 3.8 1.6 0.7 1.3 -1.7 Ma io Hezonja 22.1 9.6 3.6 1.2 1.1 1.4 1.1 1.1 1.8 -2.7 JJ Redick 30.2 17.1 5.8 2.8 2.8 3 1.5 0.5 1.8 4.4 Ben Simmons 33.7 15.8 6.7 0 2.4 8.2 3.4 1.7 2.6 4.8 Ma co Belinelli 24.3 12.1 4.2 1.9 1.9 1.9 1.2 0.8 1.1 -0.4 De in Booke 34.5 24.9 8.4 2.7 5.4 4.7 3.6 0.9 3.1 -6.6 Josh Jackson 25.4 13.1 5.1 0.7 2.3 1.5 1.9 1 2.8 -6.9 El id Pay on 28.7 12.7 5.2 0.5 1.7 6.2 2.7 1.3 2.3 -7.3 T oy Daniels 20.5 8.9 2.9 2.3 0.7 0.6 0.7 0.3 1.7 -5.2 Damian Lilla d 36.6 26.9 8.5 3.1 6.8 6.6 2.8 1.1 1.6 4.7 73 CJ McCollum 36.1 21.4 8.2 2.3 2.6 3.4 1.9 1 2.1 1.5 Shabazz Napie 20.7 8.7 3 1.1 1.6 2 1.2 1.1 1.1 1.1 E an Tu ne 25.7 8.2 3.3 0.5 1.2 2.2 1.3 0.6 2.1 -0.6 Buddy Hield 25.3 13.5 5.2 2.2 0.9 1.9 1.6 1.1 1.9 -1.9 Bogdan Bogdano ic 27.9 11.8 4.4 1.7 1.3 3.3 1.6 0.9 2.2 -4.6 De'Aa on Fox 27.7 11.6 4.5 0.6 1.9 4.4 2.4 1 2.2 -5.7 Ga e Temple 24.8 8.4 3.1 1.4 0.9 1.9 1.2 0.9 2.1 -4 Pa y Mills 25.7 10 3.4 1.9 1.3 2.8 1.3 0.7 1.6 1.4 Manu Ginobili 20 8.9 3.1 1 1.7 2.5 1.6 0.7 1.9 1.1 Danny G een 25.6 8.6 3.1 1.7 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.3 DeMa DeRozan 33.9 23 8.1 1.1 5.8 5.2 2.2 1.1 1.9 5.5 Kyle Low y 32.2 16.2 5.2 3.1 2.9 6.9 2.3 1.1 2.5 5.1 CJ Miles 19.1 10 3.2 2.3 1.2 0.8 0.6 0.5 1.9 3.9 F ed VanVlee 20 8.6 3.1 1.4 1.1 3.2 1 0.9 1.7 4.6 Dono an Mi chell 33.4 20.5 7.5 2.4 3 3.7 2.7 1.5 2.7 4.5 Ricky Rubio 29.3 13.1 4.5 1.2 2.9 5.3 2.7 1.6 2.7 2.7 B adley Beal 36.3 22.6 8.3 2.4 3.6 4.5 2.6 1.2 2 2.2 John Wall 34.4 19.4 6.8 1.5 4.3 9.6 3.9 1.4 2 3.1  GUARD CON VRS Tabla 23. Holgu a pa a gua d con VRS Jugado es /Holgu as Pun os/ Pa ido Ti os de campo ences ados Ti os iples ences ados Ti os lib es ences ados Asis encias Co e de jugada Robos Plus minus FO* Dennis Sch ode 5.602 0.195 2.560 2.577 0.000 0.415 0.379 11.725 0.627 Ken Bazemo e 5.240 1.384 0.448 1.913 1.205 0.144 0.000 6.216 0.750 D'Angelo Russell 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Allen C abbe 9.034 2.162 0.005 4.674 4.786 2.222 0.784 5.746 0.413 Spence Dinwiddie 8.299 2.379 0.896 2.590 0.000 1.384 0.454 6.841 0.630 Ca is LeVe 5.900 0.939 1.064 2.922 0.933 0.326 0.000 8.052 0.661 Joe Ha is 6.010 1.290 0.082 3.313 3.336 1.339 0.691 3.696 0.465 Ky ie I ing 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Jaylen B own 9.247 1.899 1.298 4.281 5.491 1.562 0.525 1.576 0.472 Te y Rozie 4.890 1.212 0.157 2.333 2.245 1.416 0.178 1.357 0.614 Ma cus Sma 13.317 3.543 1.828 4.369 1.301 0.718 0.061 2.253 0.531 Kemba Walke 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Je emy Lamb 2.616 0.219 0.597 1.501 2.677 1.259 0.243 0.269 0.668 Nicolas Ba um 0 0 0 0 0 0 0 0 1 K is Dunn 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Jus in Holiday 11.951 3.490 0.805 4.301 5.713 2.307 0.258 7.290 0.449 Je ian G an 3.862 1.387 0.983 0.290 0.000 0.496 0.048 7.532 0.703 LeB on James 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Rodney Hood 4.135 0.505 0.023 2.999 4.194 1.798 0.367 2.594 0.541 Jo dan Cla kson 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Geo ge Hill 9.020 2.399 0.891 3.417 2.936 1.652 0.288 3.876 0.520 Kyle Ko e 2.951 0.977 0.000 1.072 1.701 0.499 0.306 0.025 0.633 JR Smi h 12.234 3.283 0.614 5.037 4.290 2.110 0.376 4.570 0.304 80 Al-Fa ouq Aminu 30 9.3 3.3 0.9 7.6 1.2 2 -2.7 Michael Kidd-Gilch is 25 9.2 3.8 1.6 4.1 1 1.9 3.7 An hony Tolli e 22.2 8.9 2.8 1.3 3.1 1.1 1.8 0.7 Mike Sco 18.5 8.8 3.6 0.7 3.3 1.1 1.9 -2.3 La y Nance J . 21.5 8.7 3.6 1.4 6.8 1.2 2.6 -2.7 S anley Johnson 27.4 8.7 3 1.6 3.7 1.6 2.4 0.3 Skal Labissie e 20.7 8.7 3.4 1.6 4.8 1.2 2.2 -1.7 Danny G een 25.6 8.6 3.1 0.7 3.6 1.6 1.7 0.3 Dwigh Powell 21.2 8.5 3.2 1.7 5.6 1.2 2.4 -3.5 Je ami G an 20.3 8.4 3 2 3.9 0.7 1.9 2.8 Ga e Temple 24.8 8.4 3.1 0.9 2.3 1.9 2.1 3.8 JR Smi h 28.1 8.3 3 0.5 2.9 1.8 2 -4.3 E an Tu ne 25.7 8.2 3.3 1.2 3.1 2.2 2.1 -1.7 Da id Nwaba 23.5 7.9 2.9 1.9 4.7 1.5 2.3 4.4 Kyle Ande son 26.7 7.9 3.1 1.4 5.4 2.7 1.5 -2.2 Doug McDe mo 21.8 7.8 2.9 0.8 2.5 1 1.5 1.4  FORWARD CON VRS Tabla 26. Holgu as pa a o wa d con VRS Jugado es/ Holgu as Pun os/Pa ido Ti os de campo ences ados Ti os lib es ences ados Rebo es Asis encias Plus minus FO* An hony Da is 0 0 0 0 0 0 1 LeB on James 0 0 0 0 0 0 1 Giannis An e okounmpo 0 0 0 0 0 0 1 Ke in Du an 0 0 0 0 0 0 1 LaMa cus Ald idge 0 0 0 0 0 0 1 K is aps Po zingis 0.961 0.931 0.000 1.320 5.017 3.421 0.555 Paul Geo ge 5.287 3.087 0.345 2.869 5.675 3.638 0.643 Blake G i in 3.810 2.146 0.000 0.825 1.375 3.894 0.839 Kh is Middle on 6.985 3.152 0.727 3.284 4.896 6.442 0.643 T.J. Wa en 4.666 1.244 1.132 2.598 6.213 0.665 0.494 Ty eke E ans 3.125 1.721 0.626 2.113 1.458 4.201 0.786 Ha ison Ba nes 0 0 0 0 0 0 1 Tobias Ha is 4.256 1.870 1.662 2.711 5.241 0.000 0.604 E an Fou nie 4.801 2.234 1.245 4.916 4.235 4.932 0.572 And ew Wiggins 9.303 3.422 2.113 4.061 6.856 5.110 0.474 Ke in Lo e 0 0 0 0 0 0 1 Aa on Go don 6.210 2.675 1.354 0.000 5.152 2.127 0.617 Tim Ha daway J . 6.849 3.073 1.546 3.822 4.853 6.497 0.560 JJ Redick 3.416 2.182 0.682 5.410 3.298 0.119 0.594 Ca melo An hony 7.320 2.977 2.101 1.690 5.846 2.880 0.458 Julius Randle 1.725 0.794 0.000 0.000 0.000 3.394 0.925 Kyle Kuzma 6.674 2.710 1.969 0.982 4.980 3.395 0.540 B andon Ing am 6.653 2.749 0.535 2.925 3.841 0.000 0.701 Ben Simmons 0 0 0 0 0 0 1 Will Ba on 8.649 3.673 1.946 2.722 3.453 2.497 0.618 81 Nikola Mi o ic 2.122 1.379 0.993 0.000 3.561 1.528 0.638 Lau i Ma kkanen 0 0 0 0 0 0 1 O o Po e J . 8.406 3.129 2.528 0.975 4.943 1.722 0.512 Da io Sa ic 6.847 3.136 1.336 0.213 3.529 0.889 0.657 Jaylen B own 7.859 3.362 1.696 2.267 4.976 8.337 0.498 Zach Randolph 2.445 0.609 1.453 0.000 2.239 2.837 0.701 Bojan Bogdano ic 6.909 2.945 1.355 3.709 4.764 2.755 0.491 Tau ean P ince 7.679 3.354 1.794 2.305 3.691 0.216 0.595 Rondae Hollis-Je e son 0 0 0 0 0 0 1 Jayson Ta um 8.293 3.603 1.067 2.121 4.895 3.274 0.523 Jona hon Simmons 5.782 2.582 0.636 4.327 3.464 0.655 0.609 Ma cus Mo is 1.058 0.815 0.000 1.135 2.679 0.000 0.705 DeMa e Ca oll 3.104 2.320 0.048 0.517 4.477 0.000 0.661 Allen C abbe 7.998 3.747 2.092 2.543 4.407 6.394 0.476 Bobby Po is 0 0 0 0 0 0 1 Michael Beasley 1.207 0.326 0.693 0.000 1.442 0.000 0.810 Josh Jackson 4.865 1.990 0.724 1.342 2.919 2.059 0.633 Al Ho o d 10.550 3.845 3.298 0.864 0.000 2.152 0.576 Josh Richa dson 11.532 4.503 2.661 4.245 4.694 8.629 0.463 Wesley Ma hews 10.440 4.485 2.605 5.158 5.163 0.000 0.448 Robe Co ing on 10.506 4.629 2.428 1.975 4.943 9.022 0.465 Se ge Ibaka 7.106 2.713 2.130 0.127 4.474 1.024 0.411 E'Twaun Moo e 11.087 3.657 4.765 6.247 0.000 1.608 0.337 De ick Fa o s 6.726 2.355 1.418 0.000 4.120 3.949 0.532 Jus in Holiday 10.823 4.899 2.013 3.352 4.802 0.890 0.484 Taj Gibson 12.232 4.203 2.461 0.645 6.394 4.029 0.399 Ca is LeVe 6.528 2.828 1.241 2.427 0.545 2.513 0.681 Ge ald G een 3.626 2.190 1.431 2.118 2.720 0.305 0.453 Ma co Belinelli 0 0 0 0 0 0 1 Di k Nowi zki 5.384 2.383 1.622 0.080 2.534 1.238 0.604 Thaddeus Young 11.803 3.907 3.315 1.214 5.287 3.712 0.380 Kelly Oub e J . 7.906 3.813 0.930 1.927 4.074 2.024 0.498 T e o A iza 13.313 5.611 3.163 3.507 6.279 3.450 0.365 Nicolas Ba um 0 0 0 0 0 0 1 Doman as Sabonis 2.188 0.956 0.258 0.000 0.939 0.000 0.860 Kelly Olynyk 2.999 1.711 0.576 0.000 0.956 0.000 0.817 Rudy Gay 1.769 0.796 0.115 0.313 1.281 0.000 0.807 Joe Ingles 11.453 4.624 3.874 3.882 0.000 0.463 0.431 Ma kie Mo is 3.172 1.609 0.921 0.834 3.376 0.000 0.651 Reggie Bullock 0 0 0 0 0 0 1 F ank Kaminsky 0 0 0 0 0 0 1 D aymond G een 13.031 5.255 2.215 0.065 0.000 2.723 0.604 Mon ezl Ha ell 0 0 0 0 0 0 1 Dillon B ooks 5.681 2.613 1.243 4.609 4.190 0.000 0.496 E san Ilyaso a 5.535 2.598 1.221 0.006 3.054 0.000 0.581 Joe Ha is 3.054 1.712 0.902 3.931 2.155 0.000 0.595 82 Je G een 5.507 2.697 0.133 2.279 2.305 2.426 0.603 James Johnson 8.160 3.246 1.699 1.319 1.108 1.639 0.640 John Collins 2.478 1.120 0.360 0.000 2.398 0.000 0.702 G eg Mon oe 0 0 0 0 0 0 1 JaMychal G een 8.237 3.080 2.141 0.000 2.126 0.783 0.567 Denzel Valen ine 3.971 1.338 2.712 1.090 0.000 0.000 0.485 Wilson Chandle 13.188 5.158 2.742 1.998 4.883 5.754 0.426 CJ Miles 0.041 0.856 0.620 2.792 0.540 0.000 0.687 T ey Lyles 0 0 0 0 0 0 1 Jae C owde 8.845 3.898 1.626 2.704 3.504 1.081 0.463 Ma io Hezonja 3.295 1.563 1.009 2.636 1.465 0.000 0.635 Ma in Williams 0 0.0 0 0 0 0 1 Ryan Ande son 5.969 3.000 1.411 2.273 3.695 0.000 0.446 Al-Fa ouq Aminu 11.488 4.786 2.627 0.000 5.040 4.729 0.371 Michael Kidd-Gilch is 5.343 1.972 0.334 3.005 2.108 0.000 0.591 An hony Tolli e 3.494 2.165 0.682 3.618 1.675 0.000 0.578 Mike Sco 3.444 1.445 1.319 1.047 0.511 0.175 0.633 La y Nance J . 3.102 1.245 0.560 0.000 1.479 3.043 0.700 S anley Johnson 10.923 4.683 1.716 2.704 3.633 0.392 0.464 Skal Labissie e 5.368 2.297 0.739 0.055 1.306 0.271 0.676 Danny G een 8.679 3.593 2.142 2.482 2.704 0.223 0.440 Dwigh Powell 4.935 2.256 0.535 0.000 1.455 2.772 0.665 Je ami G an 0 0 0 0 0 0 1 Ga e Temple 4.400 2.169 0.961 4.900 1.800 0.000 0.528 JR Smi h 12.447 4.917 3.974 5.067 0.185 3.371 0.313 E an Tu ne 10.014 3.879 1.868 2.911 2.341 1.854 0.495 Da id Nwaba 2.413 1.066 0.192 0.240 1.062 0.000 0.796 Kyle Ande son 8.810 3.166 1.369 0.510 1.523 3.784 0.595 Doug McDe mo 3.500 1.340 0.819 2.641 0.699 0.000 0.619 VALOR MEDIO 5.118 2.188 1.155 1.575 2.459 1.639 0.662 CONTADOR DE JUGADORES 80 80 76 67 74 57 20  FORWARD SIN VRS Tabla 27. Holgu as pa a o wa d sin VRS Jugado es/ Holgu as Pun os/Pa ido Ti os de campo ences ados Ti os lib es ences ados Rebo es Asis encias Plus minus FO* An hony Da is 0 0 0 0 0 0 1 LeB on James 0 0 0 0 0 0 1 Giannis An e okounmpo 0 0 0 0 0 0 1 Ke in Du an 0 0 0 0 0 0 1 LaMa cus Ald idge 1.328 0 0 0 4.693 0 0.713 K is aps Po zingis 1.354 1.008 0.000 1.247 5.921 4.647 0.514 Paul Geo ge 5.376 3.115 0.362 2.830 5.726 3.670 0.641 Blake G i in 4.023 2.178 0.000 0.750 2.009 4.603 0.819 Kh is Middle on 7.027 3.158 0.736 3.283 4.977 6.550 0.641 T.J. Wa en 4.993 1.290 1.203 2.591 6.838 1.509 0.470 83 Ty eke E ans 3.628 1.793 0.736 2.102 2.420 5.498 0.751 Ha ison Ba nes 0 0 0 0 0 0 1 Tobias Ha is 5.709 2.318 1.938 2.274 5.806 0.000 0.580 E an Fou nie 6.197 2.663 1.501 4.305 5.041 5.429 0.552 And ew Wiggins 9.353 3.429 2.124 4.060 6.952 5.240 0.472 Ke in Lo e 0 0 0 0 0 0 1 Aa on Go don 7.005 2.866 1.665 0.000 5.221 2.484 0.601 Tim Ha daway J . 7.168 3.119 1.616 3.814 5.463 7.319 0.543 JJ Redick 5.407 2.793 1.047 4.538 4.448 0.828 0.567 Ca melo An hony 7.723 3.034 2.189 1.681 6.616 3.919 0.433 Julius Randle 3.272 1.206 0.512 0.000 0.000 4.209 0.876 Kyle Kuzma 7.152 2.778 2.074 0.972 5.894 4.628 0.508 B andon Ing am 7.964 3.153 0.784 2.531 4.351 0.000 0.679 Ben Simmons 0 0 0 0 0 0 1 Will Ba on 8.968 3.719 2.016 2.714 4.063 3.319 0.600 Nikola Mi o ic 5.065 2.157 2.261 0.000 2.501 1.288 0.623 Lau i Ma kkanen 0 0 0 0 0 0 1 O o Po e J . 8.850 3.192 2.625 0.965 5.793 2.869 0.485 Da io Sa ic 7.460 3.223 1.470 0.199 4.700 2.468 0.608 Jaylen B own 8.379 3.436 1.810 2.255 5.971 9.678 0.466 Zach Randolph 4.851 1.196 2.411 0.000 2.241 3.672 0.627 Bojan Bogdano ic 8.654 3.664 1.723 3.778 6.096 3.488 0.441 Tau ean P ince 8.258 3.437 1.921 2.292 4.798 1.708 0.556 Rondae Hollis-Je e son 0 0 0 0 0 0 1 Jayson Ta um 8.830 3.679 1.185 2.108 5.922 4.658 0.486 Jona hon Simmons 8.011 3.266 1.045 3.352 4.750 1.448 0.564 Ma cus Mo is 3.875 1.946 0.608 0.887 5.256 0.000 0.538 DeMa e Ca oll 5.122 2.873 0.465 0.465 5.330 0.000 0.604 Allen C abbe 8.636 3.837 2.232 2.529 5.626 8.038 0.440 Bobby Po is 0 0 0 0 0 0 1 Michael Beasley 3.569 0.852 1.443 0.000 2.772 1.990 0.660 Josh Jackson 5.830 2.128 0.935 1.320 4.764 4.547 0.540 Al Ho o d 11.101 3.911 3.635 1.177 0.000 2.824 0.554 Josh Richa dson 11.843 4.547 2.729 4.238 5.288 9.429 0.452 Wesley Ma hews 11.630 4.851 2.831 4.800 5.625 0.000 0.435 Robe Co ing on 10.950 4.692 2.525 1.965 5.793 10.169 0.444 Se ge Ibaka 7.895 2.825 2.303 0.109 5.982 3.057 0.355 E'Twaun Moo e 11.639 3.727 5.092 6.557 0.000 2.299 0.323 De ick Fa o s 8.818 2.878 2.272 0.000 3.885 4.393 0.505 Jus in Holiday 11.276 4.963 2.112 3.341 5.668 2.059 0.460 Taj Gibson 12.543 4.247 2.529 0.638 6.988 4.829 0.383 Ca is LeVe 7.426 2.955 1.437 2.406 2.261 4.827 0.624 Ge ald G een 4.817 2.359 1.691 2.091 4.998 3.376 0.340 Ma co Belinelli 5.694 2.594 1.141 3.665 3.988 2.994 0.500 Di k Nowi zki 6.408 2.528 1.846 0.057 4.491 3.877 0.514 Thaddeus Young 12.197 3.963 3.401 1.205 6.041 4.729 0.365 84 Kelly Oub e J . 8.695 3.925 1.103 1.909 5.582 4.057 0.440 T e o A iza 13.564 5.646 3.218 3.501 6.760 4.099 0.355 Nicolas Ba um 0 0 0 0 0 0 1 Doman as Sabonis 2.240 0.969 0.285 0.000 0.907 0.000 0.859 Kelly Olynyk 6.031 2.463 1.365 0.000 2.442 1.212 0.674 Rudy Gay 4.447 1.700 0.724 0.000 3.940 2.512 0.577 Joe Ingles 11.798 4.570 4.351 4.163 0.000 0.383 0.411 Ma kie Mo is 6.381 2.488 1.584 0.752 4.732 0.000 0.552 Reggie Bullock 6.494 2.494 2.441 3.065 4.388 8.094 0.378 F ank Kaminsky 6.190 2.702 0.955 1.807 4.121 0.526 0.552 D aymond G een 13.481 5.310 2.490 0.321 0.000 3.273 0.587 Mon ezl Ha ell 1.583 0.211 0.349 0.000 3.142 4.274 0.608 Dillon B ooks 8.951 3.621 1.863 3.627 5.461 0.000 0.444 E san Ilyaso a 7.825 3.143 1.735 0.000 4.762 1.449 0.481 Joe Ha is 6.419 2.792 1.790 2.640 4.620 0.000 0.475 Je G een 6.639 2.859 0.380 2.254 4.471 5.346 0.497 James Johnson 9.024 3.369 1.888 1.299 2.760 3.867 0.586 John Collins 2.391 1.098 0.315 0.000 2.452 0.000 0.702 G eg Mon oe 0 0 0 0 0 0 1 JaMychal G een 11.264 3.898 3.473 0.000 0.723 0.165 0.551 Denzel Valen ine 7.858 3.154 2.515 1.298 3.482 0.000 0.430 Wilson Chandle 13.625 5.220 2.838 1.988 5.718 6.879 0.408 CJ Miles 4.234 2.235 1.233 2.251 3.910 2.015 0.421 T ey Lyles 4.464 1.741 1.294 0.000 2.621 2.042 0.587 Jae C owde 9.751 4.027 1.824 2.683 5.237 3.417 0.403 Ma io Hezonja 6.870 2.689 1.715 1.451 4.050 2.016 0.480 Ma in Williams 6.258 2.917 1.287 1.269 5.016 0.000 0.462 Ryan Ande son 10.151 4.327 2.224 1.083 5.537 0.317 0.355 Al-Fa ouq Aminu 13.284 5.246 3.378 0.000 4.647 4.883 0.352 Michael Kidd-Gilch is 7.753 2.793 1.243 1.771 5.145 0.000 0.431 An hony Tolli e 7.645 3.517 1.528 2.074 4.375 1.526 0.426 Mike Sco 4.987 1.664 1.656 1.012 3.462 4.155 0.455 La y Nance J . 5.943 1.994 1.781 0.000 0.485 2.847 0.657 S anley Johnson 11.720 4.797 1.890 2.686 5.157 2.447 0.419 Skal Labissie e 6.727 2.490 1.037 0.024 3.905 3.776 0.511 Danny G een 10.479 4.185 2.561 2.366 4.713 2.267 0.374 Dwigh Powell 7.544 2.843 1.495 0.000 2.346 4.732 0.547 Je ami G an 5.653 2.443 0.367 0.860 4.293 0.000 0.428 Ga e Temple 8.235 3.384 1.883 3.529 4.194 0.000 0.431 JR Smi h 12.841 4.803 4.536 5.210 0.932 3.490 0.289 E an Tu ne 10.953 4.013 2.073 2.890 4.138 4.277 0.446 Da id Nwaba 6.738 2.895 0.509 0.853 4.261 0.000 0.539 Kyle Ande son 11.998 4.498 2.001 0.823 3.885 4.877 0.484 Doug McDe mo 8.447 3.303 1.977 2.581 4.376 0.786 0.371 VALOR MEDIO 6.708 2.681 1.533 1.561 3.711 2.646 0.573 CONTADOR DE JUGADORES 88 88 85 70 83 71 12 85  CENTER DATOS Tabla 28. Da os cen e Jugado es Minu os/Pa ido Pun os/Pa ido Ti os de campo ences ados Ti os lib es ences ados Rebo es Bloqueos Fal as pe sonales Plus minus John Collins 24.1 10.5 4.2 1.8 7.3 1.1 2.9 0 Dewayne Dedmon 24.9 10 4 1.1 7.9 0.8 2.6 -1.1 Mike Muscala 20 7.6 2.7 1.1 4.3 0.5 1.5 -2.2 Ja e Allen 20 8.2 3.3 1.6 5.4 1.2 2 2.8 Al Ho o d 31.6 12.9 5.1 1.3 7.4 1.1 1.9 0 G eg Mon oe 20.4 10.3 4.3 1.7 6.9 0.5 1.9 -2.6 Dwigh Howa d 30.4 16.6 6.2 4.1 12.5 1.6 3.1 -2.9 F ank Kaminsky 23.2 11.1 3.9 2 3.6 0.2 1.2 4.8 Robin Lopez 26.4 11.8 5.3 1.1 4.5 0.8 1.7 -1.7 Ke in Lo e 28 17.6 5.7 4 9.3 0.4 2 -4.3 Di k Nowi zki 24.7 12 4.5 1.3 5.7 0.6 1.9 0.7 Dwigh Powell 21.2 8.5 3.2 1.7 5.6 0.4 2.4 -4.2 Nikola Jokic 32.6 18.5 6.7 3.5 10.7 0.8 2.8 0.3 Mason Plumlee 19.5 7.1 3 1.1 5.4 1.1 2.5 4.7 And e D ummond 33.7 15 6 3.1 16 1.6 3.2 1.1 Clin Capela 27.5 13.9 6 1.9 10.8 1.9 2.5 -0.7 Myles Tu ne 28.2 12.7 4.7 2.5 6.4 1.8 2.9 -1.3 Doman as Sabonis 24.5 11.6 4.6 2.3 7.7 0.4 3 -0.7 DeAnd e Jo dan 31.5 12 4.8 2.4 15.2 0.9 2.6 0 Mon ezl Ha ell 17 11 4.6 1.8 4 0.7 1.9 -1.2 Julius Randle 26.7 16.1 6.1 3.7 8 0.5 3.3 -3 B ook Lopez 23.4 13 5 1.5 4 1.3 2.6 1.5 Ma c Gasol 33 17.2 5.9 3.8 8.1 1.4 2.5 2.8 Hassan Whi eside 25.3 14 5.8 2.4 11.4 1.7 2.4 0.4 Kelly Olynyk 23.4 11.5 4.2 1.8 5.7 0.5 2.9 3 Bam Adebayo 19.8 6.9 2.5 1.9 5.5 0.6 2 -8 John Henson 25.9 8.8 3.8 1.2 6.8 1.4 2.7 -0.7 Tyle Zelle 16.8 6.7 2.8 0.9 4.6 0.5 1.9 1.8 Ka l-An hony Towns 35.6 21.3 7.8 4.2 12.3 1.4 3.5 -2.5 An hony Da is 36.4 28.1 10.4 6.6 11.1 2.6 2.1 2.1 DeMa cus Cousins 36.2 25.2 8.5 6.1 12.9 1.6 3.8 1.6 K is aps Po zingis 32.4 22.7 8.1 4.5 6.6 2.4 2.9 0 Enes Kan e 25.8 14.1 5.9 2.2 11 0.5 2.6 5.1 Kyle O'Quinn 18 7.1 2.9 1.3 6.1 1.3 2.5 0.3 S e en Adams 32.7 13.9 5.9 2.1 9 1 2.8 0.1 Nikola Vuce ic 29.5 16.5 7 1.4 9.2 1.1 2.5 -1.5 Ma eese Speigh s 13 7.7 2.7 0.8 2.6 0.4 2 4.5 Joel Embiid 30.4 22.9 8.1 5.7 11 1.8 3.3 1.4 Alex Len 20.2 8.5 3.1 2.3 7.5 0.9 2.3 -1.5 Jusu Nu kic 26.4 14.3 6.1 2.2 9 1.4 3.1 0 Willie Cauley-S ein 28 12.8 5.3 2.1 7 0.9 2.5 0.6 Skal Labissie e 20.7 8.7 3.4 1.6 4.8 0.8 2.2 -0.6 86 Kos a Kou os 19.6 6.7 3.1 0.5 6.6 0.5 2.1 5.1 Pau Gasol 23.5 10.1 3.7 2.1 8 1 1.6 -3.1 Jonas Valanciunas 22.4 12.7 5.1 2.2 8.6 0.9 2.5 -1.8 Se ge Ibaka 27.5 12.6 5 1.2 6.3 1.3 2.8 -4 Jakob Poel l 18.6 6.9 3.1 0.7 4.8 1.2 2.6 -2.9 Rudy Gobe 32.4 13.5 4.9 3.6 10.7 2.3 2.7 3.1 De ick Fa o s 28 12.3 5.1 1.8 7.2 1.1 2.1 1.3 Ma cin Go a 25.3 8.4 3.5 1.3 7.6 0.7 2.1 -2  CENTER CON VRS Tabla 29. Holgu as pa a cen e con VRS Jugado es/Holgu as Pun os/Pa ido Ti os de campo ences ados Ti os lib es ences ados Rebo es Bloqueos Plus minus FO* John Collins 6.897 1.945 2.126 0.659 0.193 2.522 0.662 Dewayne Dedmon 8.034 2.459 2.893 0.000 0.616 3.760 0.525 Mike Muscala 0 0 0 0 0 0 1 Ja e Allen 0 0 0 0 0 0 1 Al Ho o d 9.847 3.262 3.828 1.381 0.802 2.879 0.507 G eg Mon oe 0 0 0 0 0 0 1 Dwigh Howa d 2.395 0.876 0.243 0.000 0.126 4.029 0.866 F ank Kaminsky 0 0 0 0 0 0 1 Robin Lopez 5.256 0.896 2.459 1.822 0.369 5.396 0.571 Ke in Lo e 0 0 0 0 0 0 1 Di k Nowi zki 4.923 1.667 2.164 0.669 0.694 2.839 0.579 Dwigh Powell 6.349 2.195 1.139 0.000 0.769 7.845 0.552 Nikola Jokic 6.302 2.296 2.435 0.000 1.332 1.570 0.640 Mason Plumlee 0 0 0 0 0 0 1 And e D ummond 0 0 0 0 0 0 1 Clin Capela 0 0 0 0 0 0 1 Myles Tu ne 8.255 2.962 2.140 1.978 0.000 4.079 0.661 Doman as Sabonis 6.139 1.740 1.611 0.000 0.977 3.437 0.564 DeAnd e Jo dan 0 0 0 0 0 0 1 Mon ezl Ha ell 0 0 0 0 0 0 1 Julius Randle 2.296 0.745 0.310 0.000 1.296 5.167 0.626 B ook Lopez 3.777 1.015 2.071 3.063 0.000 1.500 0.662 Ma c Gasol 7.062 3.195 1.632 2.454 0.678 0.000 0.735 Hassan Whi eside 0 0 0 0 0 0 1 Kelly Olynyk 5.267 1.922 1.578 0.678 0.878 0.433 0.608 Bam Adebayo 6.153 2.666 0.437 0.000 0.412 8.523 0.630 John Henson 10.162 2.974 3.106 1.580 0.089 3.185 0.528 Tyle Zelle 2.191 0.403 0.411 0.000 0.150 0.314 0.819 Ka l-An hony Towns 3.467 1.468 1.521 0.000 0.936 4.339 0.754 An hony Da is 0 0 0 0 0 0 1 DeMa cus Cousins 0 0 0 0 0 0 1 K is aps Po zingis 0 0 0 0 0 0 1 Enes Kan e 0 0 0 0 0 0 1 87 Kyle O'Quinn 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 S e en Adams 10.974 3.282 3.583 0.756 1.252 2.379 0.552 Nikola Vuce ic 5.595 1.015 3.696 0.122 0.769 3.847 0.576 Ma eese Speigh s 0 0 0 0 0 0 1 Joel Embiid 0 0 0 0 0 0 1 Alex Len 0 0 0 0 0 0 1 Jusu Nu kic 5.106 0.759 2.374 0.069 0.078 2.113 0.746 Willie Cauley-S ein 7.977 2.336 2.418 1.049 0.910 2.362 0.606 Skal Labissie e 5.717 1.789 1.189 0.881 0.292 4.131 0.652 Kos a Kou os 0 0 0 0 0 0 1 Pau Gasol 0 0 0 0 0 0 1 Jonas Valanciunas 0.941 0.151 0.295 0.000 0.415 3.650 0.830 Se ge Ibaka 7.760 2.275 3.548 2.819 0.321 6.221 0.526 Jakob Poel l 2.527 0.523 1.018 0.905 0.000 4.480 0.687 Rudy Gobe 0 0 0 0 0 0 1 De ick Fa o s 8.477 2.536 2.718 0.849 0.710 1.662 0.606 Ma cin Go a 9.490 3.132 2.377 0.000 0.873 4.890 0.509 VALOR MEDIO 3.387 1.050 1.106 0.435 0.319 1.951 0.796 CONTADOR DE JUGADORES 28 28 28 17 25 27 22  CENTER SIN VRS Tabla 30. Holgu as pa a cen e sin VRS Jugado es/Holgu as Pun os/Pa ido Ti os de campo ences ados Ti os lib es ences ados Rebo es Bloqueos Plus minus FO* John Collins 8.105 2.686 2.570 0.049 0.621 1.390 0.620 Dewayne Dedmon 9.121 3.010 3.448 0.000 0.913 2.474 0.486 Mike Muscala 7.840 3.014 2.526 1.799 0.929 3.354 0.455 Ja e Allen 6 2 1 0 0 0 1 Al Ho o d 11.495 3.929 4.430 2.236 1.157 1.823 0.469 G eg Mon oe 5 1 2 0 1 4 1 Dwigh Howa d 2.921 1.271 0.034 0.000 0.335 3.789 0.848 F ank Kaminsky 0 0 0 0 0 0 1 Robin Lopez 8.580 2.243 3.687 3.551 1.086 3.223 0.457 Ke in Lo e 3 2 1 0 2 6 1 Di k Nowi zki 7.068 2.557 3.179 1.832 1.164 0.725 0.499 Dwigh Powell 7.866 2.857 2.144 0.865 1.114 5.423 0.476 Nikola Jokic 6.417 2.357 2.493 0.000 1.366 1.426 0.637 Mason Plumlee 0 0 0 0 0 0 1 And e D ummond 0 0 0 0 0 0 1 Clin Capela 2.623 0.552 1.358 0.000 0.000 1.489 0.827 Myles Tu ne 9.070 3.357 2.613 2.199 0.214 2.927 0.639 Doman as Sabonis 6.970 2.311 2.006 0.000 1.343 2.048 0.513 DeAnd e Jo dan 0 0 0 0 0 0 1 Mon ezl Ha ell 2.124 0.257 1.282 1.184 0.514 2.181 0.720 Julius Randle 4.512 1.529 1.141 0.142 1.407 4.540 0.586 B ook Lopez 4.971 1.645 2.681 3.081 0.350 0.000 0.629 88 Ma c Gasol 7.161 3.045 1.441 1.313 0.705 0.892 0.717 Hassan Whi eside 0 0 0 0 0 0 1 Kelly Olynyk 5.537 2.039 1.758 0.835 0.939 0.000 0.602 Bam Adebayo 8.385 3.157 1.690 0.538 0.814 9.142 0.521 John Henson 11.194 3.600 3.496 1.098 0.450 2.194 0.500 Tyle Zelle 5.752 1.775 1.801 0.221 0.583 0.000 0.560 Ka l-An hony Towns 5.708 1.882 2.412 0.000 0.833 4.258 0.728 An hony Da is 0 0 0 0 0 0 1 DeMa cus Cousins 1 1 0 0 0 1 1 K is aps Po zingis 0 0 0 0 0 0 1 Enes Kan e 0 0 0 0 0 0 1 Kyle O'Quinn 0 0 0 0 0 0 1 S e en Adams 11.344 3.443 3.829 0.972 1.336 1.787 0.544 Nikola Vuce ic 6.206 1.359 3.971 0.000 0.963 3.160 0.558 Ma eese Speigh s 0 0 0 0 0 0 1 Joel Embiid 0 0 0 0 0 0 1 Alex Len 6.287 2.202 1.288 0.000 0.313 2.365 0.688 Jusu Nu kic 5.768 1.121 2.690 0.000 0.282 1.329 0.725 Willie Cauley-S ein 8.815 2.700 2.977 1.538 1.100 1.015 0.583 Skal Labissie e 7.280 2.514 2.153 1.512 0.679 1.794 0.577 Kos a Kou os 0 0 0 0 0 0 1 Pau Gasol 6.848 2.693 1.701 0.000 0.645 4.220 0.640 Jonas Valanciunas 3.059 0.661 1.484 0.000 0.471 2.663 0.754 Se ge Ibaka 8.629 2.857 3.786 2.086 0.664 5.587 0.506 Jakob Poel l 7.262 2.012 2.738 1.471 0.000 3.851 0.484 Rudy Gobe 0 0 0 0 0 0 1 De ick Fa o s 9.315 2.900 3.277 1.338 0.900 0.315 0.586 Ma cin Go a 11.131 3.729 3.287 0.115 1.107 3.460 0.461 VALOR MEDIO 5.012 1.673 1.708 0.602 0.562 1.906 0.707 CONTADOR DE JUGADORES 37 37 36 23 34 33 13 89 ANEXO DE PROGRAMACIÓN LINGO Modelo ma emá ico pa a la posición de gua d con la es icción, e o no es escala a iable. SETS: JUGADORES: FO, Bloqueos, Rebo es, Fal as, Minu os, Plusminus, Ti osCampo, slackFal as, slackMinu os, slackPlusminus, slackTi osCampo, slackTi osLib es, slackPun os, Ti osLib es, Pun os, RangoPlusminus, slackBloqueos, slackRebo es; JJ(JUGADORES,JUGADORES): LAMBDA; ENDSETS DATA: JUGADORES = 1…50; Bloqueos, Fal as, Minu os, Plusminus, Ti osCampo= @OLE('Cen e L.xls'); Ti osLib es, Pun os, Rebo es,RangoPlusminus= @OLE('Cen e L.xls'); @OLE('Cen e L.xls')=slackBloqueos, slackFal as, slackMinu os; @OLE('Cen e L.xls')=slackPlusminus, slackTi osCampo; @OLE('Cen e L.xls')=slackTi osLib es, slackPun os, slackRebo es; @OLE('Cen e L.xls')=FO,LAMBDA; ENDDATA MAX= TFO; TFO=@SUM(JUGADORES(INDICEJ):FO(INDICEJ)); @FOR(JUGADORES(INDICEJ): FO(INDICEJ)=1+(1/6)*(slackBloqueos(INDICEJ)/Bloqueos(INDICEJ) + @IF(RangoPlusminus(INDICEJ) #GT# 0, slackPlusminus(INDICEJ)/RangoPlusminus(INDICEJ), 0) + slackTi osCampo(INDICEJ)/Ti osCampo(INDICEJ) +slackTi osLib es(INDICEJ)/Ti osLib es(INDICEJ) + slackPun os(INDICEJ)/Pun os(INDICEJ)+ slackRebo es(INDICEJ)/Rebo es(INDICEJ)); ); !RESTRICTIONS; @FOR(JUGADORES(INDICEJ): !en adas @SUM(JUGADORES(J):Minu os(J)*LAMBDA(INDICEJ,J))<= Minu os(INDICEJ); !salidas @SUM(JUGADORES(J):Fal as(J)*LAMBDA(INDICEJ,J))<= Fal as(INDICEJ);