MATERIALES COMPUESTOS 07
Rep esen a i idad del es ado singula de ensiones en el
allo de uniones adhesi as me al-composi e
A. Ba oso, V. Man ic y F. Pa ís
473
Depa amen o de Mecánica de Medios Con inuos, Teo ía de Es uc u as e Ingenie ía del
Te eno, Uni e sidad de Se illa, España.
RESUMEN
En uniones adhesi as a solape en e láminas de ma e ial me álico y ma e ial compues o
apa ecen pun os c í icos donde la geome ía y las p opiedades mecánicas cambian de
o ma ab up a. Es as "esquinas mul ima e iales", en las que la Teo ía de la Elas icidad
Lineal p edice ensiones no aco adas, son pun os po encialmen e c í icos pa a el inicio
del allo ca as ó ico de la unión. En es e abajo se ha ealizado una comple a
ca ac e ización del es ado ensional asin ó ico en dichas esquinas pa a pos e io men e
analiza , median e un p og ama expe imen al de ensayos, la posible ep csen a i idad
de los pa áme os singula es que de inen el es ado singula de ensiones en el allo de la
unión. La pues a en común de los esul ados expe imen ales y los de la ep esen ación
asin ó ica de ensiones ha mos ado que exis e una in luencia inequí oca de los
pa áme os singula es (Fac o es de In ensi icación de Tensiones Gene alizados) del
es ado ensional en el mecanismo de allo de la unión.
l. INTRODUCCIÓN
La inco po ación masi a de los ma e iales compues os (mayo i a iamen e de ma iz
polimé ica y e ue zo unidi eccional de ib a la ga) en las es uc u as ae onáu icas,
plan ea la necesidad del diseño de las uniones de dichos ma e iales a las pa es
p ima ias ( ípicamen e me álicas) del a ión. Eliminado, po mo i os ob ios, el
p ocedimien o de unión median e soldadu a, básicamen e exis en dos al e na i as pa a
la unión me al composi e de chapa ina: la unión emachada y la adhesi a. Es de sob a
conocido el mejo compo amien o de las uniones adhesi as, en e a las emachadas,
bajo solici aciones de a iga, debido a las mayo es supe icies pa a la ans e encia de
ca ga y po an o meno es concen aciones de ensión. Aun así, es ambién de sob a
conocido el ecelo de los g andes ab ican es de ae ona es pa a el uso de las uniones
adhesi as como mé odo único en uniones de esponsabilidad es uc u al.
Dicho ecelo es á jus i icado po un mayo desconocimien o del es ado ensional que se
gene a en es as esquinas con p esencia de ma e iales no isó opos y de los mecanismos
de allo asociados, espec o del que se iene en las uniones emachadas. Exis en
mul i ud de p opues as de modelos de análisis y c i e ios de allo pa a uniones
adhesi as, que básicamen e se pueden ag upa en es g andes en oques: un en oque
basado en ensiones nominales, con p opues as que emplean las ó mulas de Resis encia
de Ma e iales, con e e encias clásicas como la de Yolke sen (1938), Goland y Reissne
(1944) o Ha -Smi h (1974), un segundo en oque basado en el uso de ensiones locales
(singula es) que ienen en cuen a la p esencia de las esquinas mul ima e iales, y
p oponen, en e o as al e na i as, c i e ios de allo con olados po alo es c í icos de
474 MATERIALES COMPUESTOS 07
l
os
Fac o es
de
In ensi icación
de
Tensiones Gene alizados
que
de inen el es a
do
ensional asin ó ico en es as esquinas, Williams (
19
52), Malyshe y Salganik (
196
5)
G o h ( 1988) y Ha o i (1991) y Leguillon (2002)
en
e o os.
Po
úl imo un e ce;
g upo, con p opues as de una mayo complejidad que pe siguen la ca ac e ización
de
la
p og esión del allo, empleando pa a ello modelos basados en la Mecánica del
Daño
(Lasche y S as, 1992) o simplemen e ecuaciones cons i u i as pa a el adhesi o
con
leyes cons i u i as de ca ác e cohesi o (Gómez y El ices, 2006).
La comp ensión de los modelos
de
análisis, ag upados en el en oque de ensiones
nominales es,
en
cualquie caso, imp escindible, ya
que
ilus an, con mayo o meno
g ado de complejidad, el compo amien o mecánico
de
dichas uniones.
En
pa icula ,
en
es e abajo se ha adop ado un en oque basado en ensiones locales (singula es) dado
que
se es á más in e esado en la iniciación del allo, que en la p og esión del mismo
donde los modelos de
daño
p og esi o, pod ían ene un papel más ele an e.
L~
es uc u a del p esen e es udio p esen a en p ime luga (Apa ado 2) la ca ac e ización
de allada del es ado sing
ula
de ensiones en el en o no
de
las esquinas, a con inuación
(Apa ado 3) el ensayo expe imen al
de
las uniones, pa a inaliza (Apa ado
4)
con
un
aná
li
sis de
la
s dos ayec o ias
de
allo mayo i a iamen e encon adas y su elación con
el es ado ensional p edicho
po
la
ep esen ación asin ó ica.
2. CARACTERIZACIÓN DEL ESTADO TENSIONAL EN LAS ESQUINAS
Las esquinas mul ima e iales que apa ecen en una unión a solape doble en e una chapa
me álica y un apilado de ma e ial compues o son
la
s que se mues an
en
la
Fig.l.
@E)
e;®
......
,.,
e
ad~l o
.
·. ·. ·.
adbesno
:~:::
a<Dles<>o
m<1
al
Fig. 1 - Esquinas mul ima e iales en una unión me al-composi e.
El
es ado ensional en el en o no de es as esquinas, admi e en la g an mayo ía de
Jos
casos (suponiendo sepa ación de a iables y singula idades del ipo
OV~
siendo
8=A-I
el o den de sing
ul
a idad
en
ensiones) una ep esen ación en desa ollo en
se
i
e:
" K
O"
iJ
( ,
())
= L k 1- .l, /,,¡ (
())
+
O"
;,o
(
())
k;J( !L)
(1)
u;( ,8)
=
!K
1 ( l L)
''
g,.
(8)+u
;0
( ,8)
k=
i
en
la cual el o igen del sis ema
de
coo denadas pola se cen a en la p opia esquina y los
é minos con
5:::0
gene an ensiones singula es pa a
~O
+
.
En ( 1 ), la dependencia
de
las
coo denadas pola es ( , 8) es á cla amen e iden i icada. Las unciones ca ac e ís icas
MATERIALES COMPUESTOS 07 475
Jij
¡{ !) y
g
;
1
~
{!)
jun o
con los exponen es
ca ac e ís i~os
sólo
depen~e?
de
la geome ía
local de la esquina, de las p opiedades de los ma enales y las cond c ones
de
con o no
lo
cales. Los ac o es de In ensi icación de Tensiones Gene alizados
(Kk)
(FITGs
en
adelan e) ep esen an peso
de
cada é mino
de
la se ie.
El
cálculo de
Ak, iJk(
B)
y
g;k(
B)
se ha lle ado a cabo u ilizando una he amien a analí_ ica
desa ollada
po
lo p opios au o es (Ba oso
el
al, 2003), omando pa a las esqumas
mos adas en la Fig. 1 los alo es
que
se mues an en la Tabla l. Las p opiedades que
da
el
ab ican e pa a el compues o ea bono-epoxy (AS4/8552) u ilizado, son las de un
ma e ial o ó opo
(E
11
=141.3 GPa, E
22
=E33=9.58 GPa,
G¡2
=
Gu
=5.0 GPa, G
23=3.5
GPa,
12= 13=0.3,
23
=0.32,
a¡
=-1·1 0"6
°C
1
,
a2
=a
3=
l6·J 0·6
°C
1) mien as que
el
adhesi o
(i
só opo) iene (E=3.0 GPa, =0.35) y el aluminio (isó opo)
(E
=68.67 GPa, =0.33).
Tabla
l.
Exponen es ca ac e ís icos pa a las esquinas bajo es udio.
Pa a cada esquina se han calculado odos los exponen es ca ac e ís icos que o iginan
é minos singula es
en
la ep esen ación ensional (A
k<
l
=>
5:::
0) y el p ime é mino no
singula . Se mues an ambién los modos an iplanos
(A,.)
que no se án
de
u ilidad en
es e es udio, dada la geome ía y disposición
de
ca gas ac uan es. Los FITGs se han
e aluado median e un Modelo
de
Elemen os
de
Co
n o no
(MEC)
y u ilizando un
p ocedimien o de ajus e
po
mínimos cuad ados desa ollado
po
los p opios au o es
(Ba oso el al, 2004). Po sime ía,
só
lo se modela la mi ad
de
la unión a doble solape,
es ando el ex emo de echo empo ado y el ex emo izquie do con una acción
uni o me de 125 MPa. Se han ana
li
zado dos con igu aciones con dis in a secuencia
de
laminado en
el
adhe en e de ma e ial compues o: una unión con un laminado
unidi eccional
[O]s
y o a con un laminado c oss-ply
[02
/
90
2]s
( e
Fig. 2).
Fig. 2 - Esquinas mul ima e iales en una unión me al-composi e.
-
476 MATERIALES COMPUESTOS 07
De
la he amien a de ajus e (Ba oso e al, 2004) se ob ienen los alo es pa a los FlTGs
que se mues an en la Tabla 2. Las dimensiones
de
los FITGs han sido no mali
za
das
según Pageau e al ( 1996) y dependen del alo del exponen e ca ac e ís ico
(~)
asociado, siendo dichas unidades
(MPa·mm~.
Al 1
[O]s
K1= -0.00275036
K2= 0.0273839
K3= -0.0 1 14328
K1= -0.00253126
K2= 0.0225756
K3= -0.0100326
K1= 0.00088457
K2= 0.00017434
K1= 0.0035771 1
K2= 0.00188352
Tabla
2. Fac o es de In ensi icación
de
Tensiones
pa a
las esquinas
bajo
es udio.
La ep esen ación asin ó ica
de
ensiones conside ada (con los dos é minos singula es y
el p ime é mino no singula ) ha demos ado se lo su icien emen e p eciso, al y como
se mues a en
la
Fig.
3,
donde se compa an (pa a la esquina 1 y a una dis ancia del
é ice de ¡= 0.00
17
mm) las ensiones ci cun e enciales en e los esul ados numé icos
(los cí culos) y la ep esen ación asin ó
i
ca
con
1,
2 y 3 é minos del desa ollo.
TQ
60 Modo
I•IIIMO
~.JIIo$~
--------,
50
•o
30
.
i
20
10
30
00 90
_,:."'
150
l~O
210 ..'40
21V
10
"""''
20·L-
- -
Fig. 3 -
Compa ación
de
a()(J
en e
la ep esen ación asin ó ica y numé ica.
De la Fig. 3 se obse a que, a pesa
de
la co a dis ancia conside ada
( =O.OO
17
mm)
el
modo más singula (Modo
1)
no es su icien e
po
sí solo pa a ep esen a de mane a
iable la solución numé ica ob enida en los pun o in e nos del MEC. Se han ealizado
compa aciones a dis ancias mayo es (que 0.0017 mm) donde l
os
esul ados ob enidos
son ep esen a i os
de
la
he e ogeneidad del ma e ial compues o. La con ibución
conjun a de los dos é minos singula es (Modo 1 + Modo 2) ampoco demues a ene
capacidad su icien e pa a ajus a con p ecisión los esul ados del modelo numé ico.
Sólo cuando se inco po a en la ep esen ación asin ó ica el p ime modo no s
in
gula
(Modo 1 + Modo 2 + Modo 3), se ob iene un ajus e azonable a
la
solución numé ica.
MATERIALES COMPUESTOS 07 477
Aunque no se
mue
s a, po azones
de
espacio y b e edad, el ajus e de la ep esen ación
asin ó ica a la numé ica en
el
es o
de
las esquinas es ambién excelen e cuando además
de
los modos singula es, se inco po a el p ime é mino no singula .
3. ENSA VOS
SOBRE
LAS UNIONES ADHESIVAS
Las dos con igu aciones esquema izadas en la Fig. 2 se encola on en una p ensa de
pla os calien es con un adhesi o en lámina (FM-73M.06 de CYTEC) siguiendo
el
ciclo
de cu ado ecomendado
po
el
ab ican e. Las planchas me álicas y de ma e ial
compues o encoladas, se mecaniza on u ilizando una sie a de cin a e ical pa a el
aluminio y un disco de diaman e e ige ado po agua pa a el ca bono, ealizando
po
úl imo un pulido de l
as
ca as la e ales pa a ob ene las dimensiones inales y elimina la
ugosidad supe icial
de
las p obe as. Las mues as se ensaya on a co adu a
po
acción en una máquina uni e sal
de
ensayos (Fig. 4), siguiendo las indicaciones de la
no ma
de
e e encia ASTM D2538
de
co adu a doble.
Fig.
4-
Ensayo
de
las mues as median e
co adu a
a acción.
De los ensayos
de
ca ga es á ica se ob u ie on los alo es
de
la ensión angencial
apa en e a co adu a ob enida di idiendo
la
ca ga en el ins an e del allo po
el
á ea
de
solape de
la
mues a: 'l(MPa)=F(N)I
Asolape(mm
2
).
Se ealiza on ambién ensayos a ca ga
pa cial sob e mues as que ue on pos e io men e pulidas me alog á icamen e e
inspeccionadas al mic oscopio pa a
e
si, en el en o no de la esquina, se iden i icaba
una e idencia de
daño
p e io al allo ca as ó ico.
4. ANÁLISIS DEL
FALLO
EN LAS ESQUINAS
MULTIMATERIALES
De los múl iples ensayos ealizados se han iden i icado, básicamen e,
do
s opologías en
la
ayec o ia
de
allo
de
la unión, cada una de ellas asociada mayo i a iamen e a cada
una de las con igu aciones ensayadas, que an a se analizadas en de alle en los
subapa ados siguien es.
4.1
Fallo en la con igu ación Al-)0)8
La ayec o ia de allo más comúnmen e obse ada en las p obe as de es a
con igu ación se mues a en la Fig. 5
en
la que
se
ap ecia
como
el allo discu e
desde
la
esquina hacia el in e io del ebose
de
adhesi o
con
un ángulo ap oximado
de
32°
desde
la
in e ca a e ical
con
el ex emo del laminado de ca bono. De la inspección de
-
478 MATERIALES COMPUESTOS 07
la ayec o ia de allo, y sin en a
po
el momen o
en
un
análisis más de allado d 1
·
e:
. . e
os
mecamsmos
de
Jallo
que
se
pueden ac 1 a
en
la
esquma
mul ima e ial,
po
la p ese ·
d d d d
e:
· •
d.
·
nc1a
e
~es
mo
os.
e.
e o mac
_
JO?
1s m os, pa ece azonable analiza
( e
Fig. 5) el allo
med1an e el
cn eno
de
la
maxnna ensión ci cun e
enc
ial.
Fig.
S-
T ayec o ia de allo ípica encon ada en la con igu ación Al-10]8•
A la
is~
d~
.la Fig. 3, la conside ación exclusi a del p ime
modo
singula conduci ía a
una. p ed•cc1on
de
la ayec o ia
de
a
llo al ededo
de
los 97°
(
medidos desde 1
e ical),
1~
conside ación conjun a
de
los dos p ime os modos sin
gu
la es lle a ía :
e~ lma
el angulo
de
allo
so
b e los 118° y sólo
la
inco po ación del p ime modo
no
smgula ,
que
"caza"
la solución numé ica
con
mayo
p ecisión, p edice un ángulo
de
a
llo en el. en o no de los 120° (30° medidos desde la e ical), que p esen a
un
excelen e aJus e
con
la
e idencia
expe
imen al.
4.2 Fallo en la con igu ación
AI-10
2/902
Js
La con i.gu ación Al-[0
2/
90
2]s as su
ensayo
e inspecc10n
mue
s a, además de
la
ayec ona
de
allo obse ada
en
el
caso
an e io , algunos casos con ayec o ias de
~ll~
como
'!
.mos~ ada
en
la
Fig
..
6.
en
la
cual la g ie a discu e
po
el
ex emo de
la
s
lammas
de
O
m eno e
s, pa a des a se,
con
un ángulo
de
45° medidos
de
sde
la e ical
al in e io del
~b~se
del
a.d~esi o
.una
ez
alcanzada la esquina
de
ima e ial
qu~
de inen las
dos
l
ammas
de d1s m a
onen ación
en
con ac o con el ebose
de
adhesi o.
Fig.
6-
T ayec o ia de allo ípica encon ada en
la
con igu ación AI-[02/902
ls·
Es a unión p esen a,
en
elación
con
la con igu ación an e io men e analizada
la
p esencia adicional de la esquina ima e ial. El es ado ensional
en
el en o no
d~
la
esquina bima e ial ca bono-adhesi o (Esquina 1,
Tab
la 3),
es
muy
simila al analizado
en
la
~1g
.
3
da?o.
que sólo cambian lige amen e los alo es de los FITGs p
o
la
p e
se
ncia de
la
lamma de 90°
( e
al
o es
en
la
Tabla
3). Los alo es ensionales pa a
MATERIALES COMPUESTOS 07 479
a08
en
el en o no
de
la equina ima e ial (Fig. 7) son bas an e in e io es a los
encon ados
en
el caso an e io , lo cual jus i ica que el o igen del allo
no
se
encuen e
en es a esquina.
229
2()
228 a
oo
.....
15
1.6m oa
a
90"
227
10
226
"'
225
Cl.
::; 5
224 .
~WiaaO"
223 .
··
..
...
·5
222
221
·10
4996
4
998
5000
5002
5004
áng
ulo
B
Fig.
7-
Es ado ensional en el en o no de la esquina ima e ial.
Si
bien,
seg
ún la e oluci
ón
de
las ensiones ci cun e enciales al ededo de es a esquina
mues a un alo máximo
en
el en o no
de
los 30°, los alo es ensionales en la in e ca a
e ical ( a
08
a 90°
en
la Fig.
3)
no
so
n
muy
in e io es.
La
ayec o ia del allo po el
in e io del adhesi o o po
la
in e ca a e ical, end á pues de inida
po
los alo es
ela i os
de
la
s esis encias
po
uno u o a ayec o ia.
Dado que
se
han obse ado ayec o ias
de
ambas ca ac e ís icas (discu iendo
po
la
in e ca a y
po
el in e io del adhesi o) y ya
se
ha analizado la ayec o ia
de
allo po el
in e io del adhesi o,
se
ha
analizado
la
po
sib
le
p og esión del allo
con
una ayec o ia
inicial
po
la in e ca a. Una
ez
que
el allo discu e inicialmen e
po
es a in e ca a,
cuando
la
g ie a
ll
ega
a
la
esquina ima e ial, el es ado ensional a ía espec o del
mos ado
en
la Fig. 7, po la p e
se
ncia
de
la g ie a, siendo el es ado ensional el que
se
mues a
en
la
Fig
. 8.
'"'
"'
227
""""'
224
"'
222
(!
• ..
..
(
·· .
..
..
..
··"1
'"
----
Já l ll8~
lá >onaoO' J
4996
·~·
4997
4!J!M
•999
5000
5001
5002
50
.03
5004
105
1
135
1.50
165 1$0 195
210
225 240
255 2 o
ángulo B
Fig.
8-
Es ado ensional en el en o no de
la
esquina ima e ial isu ada.
En
la
Fig. 8
se
obse a un aumen o del ni el ensional, que
se
ace ca a los alo es
ípicos encon ados
en
la Fig. 3 pa a
que
la
g
ie a p og ese
po
el in e io del adhesi o.
Además al alcanz
a
la g ie a es e pun o, la esis encia/ enacidad pa a
la
p og esión del
allo a ía al a ia la o ien ación de las láminas del compues o (de 0° a 90°), de mane a
-
480 MATERIALES COMPUESTOS
07
que
en el caso
de
que los alo es ela i os
de
esis encia pa a p og esa
po
el
in e io
del adhesi o aho a sean más a o ables que pa a
que
la g ie a p og ese
po
la in e ca a
y siguiendo el c i e io
de
la máxima ensión ci cun e encial, la ayec o ia de
all~
discu i ía ap oximadamen e a 45° medidos desde la e ical
( e
Fig.
8)
lo c
ual
coincide de onna más que p ecisa con
la
s obse aciones expe imen ales.
S.
CONCLUSIONES
En
el p esen e abajo se ha ealizado una ca ac e ización de los es ados ensionales
asin ó icos en
el
en o no de las esquinas mul ima e iales
que
ípicamen e apa ecen
en
las uniones adhesi a en e me ales y co nposi es median e una ep esen ación
nul i nodal
en
un desa ollo en se ie
que
queda
dependien e
de
los Fac o es de
1 n ensi icación de Tensiones Gene alizados.
Pa a analiza la posible ep esen a i idad que dicho es ado ensional singula iene en
el
allo de la unión
se
han ensayado a ias con igu aciones
de
uniones a doble solape y se
ha ealizado un análisis
de
las ayec o ias de allo obse adas con las p edichas po
la
ep esen ación ensional ealizada. Empleando
el
c i e io
de
la máxima ensión
ci cun e encial se ha obse ado con cla idad en
la
s dos con igu aciones analizadas
co no dicho es ado ensional in luye de mane a signi ica i a en el mecanismo de
all~
de
la
unión.
AGRADECIMIENTOS
Es e abajo ha sido inanciado
po
los p oyec os TRA2005-06764 y TRA2006 08077
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