Representatividad del estado singular de tensiones en el fallo de uniones adhesivas metal-composite

MATERIALES COMPUESTOS 07 Rep esen a i idad del es ado singula de ensiones en el allo de uniones adhesi as me al-composi e A. Ba oso, V. Man ic y F. Pa ís 473 Depa amen o de Mecánica de Medios Con inuos, Teo ía de Es uc u as e Ingenie ía del Te eno, Uni e sidad de Se illa, España. RESUMEN En uniones adhesi as a solape en e láminas de ma e ial me álico y ma e ial compues o apa ecen pun os c í icos donde la geome ía y las p opiedades mecánicas cambian de o ma ab up a. Es as "esquinas mul ima e iales", en las que la Teo ía de la Elas icidad Lineal p edice ensiones no aco adas, son pun os po encialmen e c í icos pa a el inicio del allo ca as ó ico de la unión. En es e abajo se ha ealizado una comple a ca ac e ización del es ado ensional asin ó ico en dichas esquinas pa a pos e io men e analiza , median e un p og ama expe imen al de ensayos, la posible ep csen a i idad de los pa áme os singula es que de inen el es ado singula de ensiones en el allo de la unión. La pues a en común de los esul ados expe imen ales y los de la ep esen ación asin ó ica de ensiones ha mos ado que exis e una in luencia inequí oca de los pa áme os singula es (Fac o es de In ensi icación de Tensiones Gene alizados) del es ado ensional en el mecanismo de allo de la unión. l. INTRODUCCIÓN La inco po ación masi a de los ma e iales compues os (mayo i a iamen e de ma iz polimé ica y e ue zo unidi eccional de ib a la ga) en las es uc u as ae onáu icas, plan ea la necesidad del diseño de las uniones de dichos ma e iales a las pa es p ima ias ( ípicamen e me álicas) del a ión. Eliminado, po mo i os ob ios, el p ocedimien o de unión median e soldadu a, básicamen e exis en dos al e na i as pa a la unión me al composi e de chapa ina: la unión emachada y la adhesi a. Es de sob a conocido el mejo compo amien o de las uniones adhesi as, en e a las emachadas, bajo solici aciones de a iga, debido a las mayo es supe icies pa a la ans e encia de ca ga y po an o meno es concen aciones de ensión. Aun así, es ambién de sob a conocido el ecelo de los g andes ab ican es de ae ona es pa a el uso de las uniones adhesi as como mé odo único en uniones de esponsabilidad es uc u al. Dicho ecelo es á jus i icado po un mayo desconocimien o del es ado ensional que se gene a en es as esquinas con p esencia de ma e iales no isó opos y de los mecanismos de allo asociados, espec o del que se iene en las uniones emachadas. Exis en mul i ud de p opues as de modelos de análisis y c i e ios de allo pa a uniones adhesi as, que básicamen e se pueden ag upa en es g andes en oques: un en oque basado en ensiones nominales, con p opues as que emplean las ó mulas de Resis encia de Ma e iales, con e e encias clásicas como la de Yolke sen (1938), Goland y Reissne (1944) o Ha -Smi h (1974), un segundo en oque basado en el uso de ensiones locales (singula es) que ienen en cuen a la p esencia de las esquinas mul ima e iales, y p oponen, en e o as al e na i as, c i e ios de allo con olados po alo es c í icos de 474 MATERIALES COMPUESTOS 07 l os Fac o es de In ensi icación de Tensiones Gene alizados que de inen el es a do ensional asin ó ico en es as esquinas, Williams ( 19 52), Malyshe y Salganik ( 196 5) G o h ( 1988) y Ha o i (1991) y Leguillon (2002) en e o os. Po úl imo un e ce; g upo, con p opues as de una mayo complejidad que pe siguen la ca ac e ización de la p og esión del allo, empleando pa a ello modelos basados en la Mecánica del Daño (Lasche y S as, 1992) o simplemen e ecuaciones cons i u i as pa a el adhesi o con leyes cons i u i as de ca ác e cohesi o (Gómez y El ices, 2006). La comp ensión de los modelos de análisis, ag upados en el en oque de ensiones nominales es, en cualquie caso, imp escindible, ya que ilus an, con mayo o meno g ado de complejidad, el compo amien o mecánico de dichas uniones. En pa icula , en es e abajo se ha adop ado un en oque basado en ensiones locales (singula es) dado que se es á más in e esado en la iniciación del allo, que en la p og esión del mismo donde los modelos de daño p og esi o, pod ían ene un papel más ele an e. L~ es uc u a del p esen e es udio p esen a en p ime luga (Apa ado 2) la ca ac e ización de allada del es ado sing ula de ensiones en el en o no de las esquinas, a con inuación (Apa ado 3) el ensayo expe imen al de las uniones, pa a inaliza (Apa ado 4) con un aná li sis de la s dos ayec o ias de allo mayo i a iamen e encon adas y su elación con el es ado ensional p edicho po la ep esen ación asin ó ica. 2. CARACTERIZACIÓN DEL ESTADO TENSIONAL EN LAS ESQUINAS Las esquinas mul ima e iales que apa ecen en una unión a solape doble en e una chapa me álica y un apilado de ma e ial compues o son la s que se mues an en la Fig.l. @E) e;® ...... ,., e ad~l o . ·. ·. ·. adbesno :~::: a<Dles<>o m<1 al Fig. 1 - Esquinas mul ima e iales en una unión me al-composi e. El es ado ensional en el en o no de es as esquinas, admi e en la g an mayo ía de Jos casos (suponiendo sepa ación de a iables y singula idades del ipo OV~ siendo 8=A-I el o den de sing ul a idad en ensiones) una ep esen ación en desa ollo en se i e: " K O" iJ ( , ()) = L k 1- .l, /,,¡ ( ()) + O" ;,o ( ()) k;J( !L) (1) u;( ,8) = !K 1 ( l L) '' g,. (8)+u ;0 ( ,8) k= i en la cual el o igen del sis ema de coo denadas pola se cen a en la p opia esquina y los é minos con 5:::0 gene an ensiones singula es pa a ~O + . En ( 1 ), la dependencia de las coo denadas pola es ( , 8) es á cla amen e iden i icada. Las unciones ca ac e ís icas MATERIALES COMPUESTOS 07 475 Jij ¡{ !) y g ; 1 ~ {!) jun o con los exponen es ca ac e ís i~os sólo depen~e? de la geome ía local de la esquina, de las p opiedades de los ma enales y las cond c ones de con o no lo cales. Los ac o es de In ensi icación de Tensiones Gene alizados (Kk) (FITGs en adelan e) ep esen an peso de cada é mino de la se ie. El cálculo de Ak, iJk( B) y g;k( B) se ha lle ado a cabo u ilizando una he amien a analí_ ica desa ollada po lo p opios au o es (Ba oso el al, 2003), omando pa a las esqumas mos adas en la Fig. 1 los alo es que se mues an en la Tabla l. Las p opiedades que da el ab ican e pa a el compues o ea bono-epoxy (AS4/8552) u ilizado, son las de un ma e ial o ó opo (E 11 =141.3 GPa, E 22 =E33=9.58 GPa, G¡2 = Gu =5.0 GPa, G 23=3.5 GPa, 12= 13=0.3, 23 =0.32, a¡ =-1·1 0"6 °C 1 , a2 =a 3= l6·J 0·6 °C 1) mien as que el adhesi o (i só opo) iene (E=3.0 GPa, =0.35) y el aluminio (isó opo) (E =68.67 GPa, =0.33). Tabla l. Exponen es ca ac e ís icos pa a las esquinas bajo es udio. Pa a cada esquina se han calculado odos los exponen es ca ac e ís icos que o iginan é minos singula es en la ep esen ación ensional (A k< l => 5::: 0) y el p ime é mino no singula . Se mues an ambién los modos an iplanos (A,.) que no se án de u ilidad en es e es udio, dada la geome ía y disposición de ca gas ac uan es. Los FITGs se han e aluado median e un Modelo de Elemen os de Co n o no (MEC) y u ilizando un p ocedimien o de ajus e po mínimos cuad ados desa ollado po los p opios au o es (Ba oso el al, 2004). Po sime ía, só lo se modela la mi ad de la unión a doble solape, es ando el ex emo de echo empo ado y el ex emo izquie do con una acción uni o me de 125 MPa. Se han ana li zado dos con igu aciones con dis in a secuencia de laminado en el adhe en e de ma e ial compues o: una unión con un laminado unidi eccional [O]s y o a con un laminado c oss-ply [02 / 90 2]s ( e Fig. 2). Fig. 2 - Esquinas mul ima e iales en una unión me al-composi e. - 476 MATERIALES COMPUESTOS 07 De la he amien a de ajus e (Ba oso e al, 2004) se ob ienen los alo es pa a los FlTGs que se mues an en la Tabla 2. Las dimensiones de los FITGs han sido no mali za das según Pageau e al ( 1996) y dependen del alo del exponen e ca ac e ís ico (~) asociado, siendo dichas unidades (MPa·mm~. Al 1 [O]s K1= -0.00275036 K2= 0.0273839 K3= -0.0 1 14328 K1= -0.00253126 K2= 0.0225756 K3= -0.0100326 K1= 0.00088457 K2= 0.00017434 K1= 0.0035771 1 K2= 0.00188352 Tabla 2. Fac o es de In ensi icación de Tensiones pa a las esquinas bajo es udio. La ep esen ación asin ó ica de ensiones conside ada (con los dos é minos singula es y el p ime é mino no singula ) ha demos ado se lo su icien emen e p eciso, al y como se mues a en la Fig. 3, donde se compa an (pa a la esquina 1 y a una dis ancia del é ice de ¡= 0.00 17 mm) las ensiones ci cun e enciales en e los esul ados numé icos (los cí culos) y la ep esen ación asin ó i ca con 1, 2 y 3 é minos del desa ollo. TQ 60 Modo I•IIIMO ~.JIIo$~ --------, 50 •o 30 . i 20 10 30 00 90 _,:."' 150 l~O 210 ..'40 21V 10 """'' 20·L- - - Fig. 3 - Compa ación de a()(J en e la ep esen ación asin ó ica y numé ica. De la Fig. 3 se obse a que, a pesa de la co a dis ancia conside ada ( =O.OO 17 mm) el modo más singula (Modo 1) no es su icien e po sí solo pa a ep esen a de mane a iable la solución numé ica ob enida en los pun o in e nos del MEC. Se han ealizado compa aciones a dis ancias mayo es (que 0.0017 mm) donde l os esul ados ob enidos son ep esen a i os de la he e ogeneidad del ma e ial compues o. La con ibución conjun a de los dos é minos singula es (Modo 1 + Modo 2) ampoco demues a ene capacidad su icien e pa a ajus a con p ecisión los esul ados del modelo numé ico. Sólo cuando se inco po a en la ep esen ación asin ó ica el p ime modo no s in gula (Modo 1 + Modo 2 + Modo 3), se ob iene un ajus e azonable a la solución numé ica. MATERIALES COMPUESTOS 07 477 Aunque no se mue s a, po azones de espacio y b e edad, el ajus e de la ep esen ación asin ó ica a la numé ica en el es o de las esquinas es ambién excelen e cuando además de los modos singula es, se inco po a el p ime é mino no singula . 3. ENSA VOS SOBRE LAS UNIONES ADHESIVAS Las dos con igu aciones esquema izadas en la Fig. 2 se encola on en una p ensa de pla os calien es con un adhesi o en lámina (FM-73M.06 de CYTEC) siguiendo el ciclo de cu ado ecomendado po el ab ican e. Las planchas me álicas y de ma e ial compues o encoladas, se mecaniza on u ilizando una sie a de cin a e ical pa a el aluminio y un disco de diaman e e ige ado po agua pa a el ca bono, ealizando po úl imo un pulido de l as ca as la e ales pa a ob ene las dimensiones inales y elimina la ugosidad supe icial de las p obe as. Las mues as se ensaya on a co adu a po acción en una máquina uni e sal de ensayos (Fig. 4), siguiendo las indicaciones de la no ma de e e encia ASTM D2538 de co adu a doble. Fig. 4- Ensayo de las mues as median e co adu a a acción. De los ensayos de ca ga es á ica se ob u ie on los alo es de la ensión angencial apa en e a co adu a ob enida di idiendo la ca ga en el ins an e del allo po el á ea de solape de la mues a: 'l(MPa)=F(N)I Asolape(mm 2 ). Se ealiza on ambién ensayos a ca ga pa cial sob e mues as que ue on pos e io men e pulidas me alog á icamen e e inspeccionadas al mic oscopio pa a e si, en el en o no de la esquina, se iden i icaba una e idencia de daño p e io al allo ca as ó ico. 4. ANÁLISIS DEL FALLO EN LAS ESQUINAS MULTIMATERIALES De los múl iples ensayos ealizados se han iden i icado, básicamen e, do s opologías en la ayec o ia de allo de la unión, cada una de ellas asociada mayo i a iamen e a cada una de las con igu aciones ensayadas, que an a se analizadas en de alle en los subapa ados siguien es. 4.1 Fallo en la con igu ación Al-)0)8 La ayec o ia de allo más comúnmen e obse ada en las p obe as de es a con igu ación se mues a en la Fig. 5 en la que se ap ecia como el allo discu e desde la esquina hacia el in e io del ebose de adhesi o con un ángulo ap oximado de 32° desde la in e ca a e ical con el ex emo del laminado de ca bono. De la inspección de - 478 MATERIALES COMPUESTOS 07 la ayec o ia de allo, y sin en a po el momen o en un análisis más de allado d 1 · e: . . e os mecamsmos de Jallo que se pueden ac 1 a en la esquma mul ima e ial, po la p ese · d d d d e: · • d. · nc1a e ~es mo os. e. e o mac _ JO? 1s m os, pa ece azonable analiza ( e Fig. 5) el allo med1an e el cn eno de la maxnna ensión ci cun e enc ial. Fig. S- T ayec o ia de allo ípica encon ada en la con igu ación Al-10]8• A la is~ d~ .la Fig. 3, la conside ación exclusi a del p ime modo singula conduci ía a una. p ed•cc1on de la ayec o ia de a llo al ededo de los 97° ( medidos desde 1 e ical), 1~ conside ación conjun a de los dos p ime os modos sin gu la es lle a ía : e~ lma el angulo de allo so b e los 118° y sólo la inco po ación del p ime modo no smgula , que "caza" la solución numé ica con mayo p ecisión, p edice un ángulo de a llo en el. en o no de los 120° (30° medidos desde la e ical), que p esen a un excelen e aJus e con la e idencia expe imen al. 4.2 Fallo en la con igu ación AI-10 2/902 Js La con i.gu ación Al-[0 2/ 90 2]s as su ensayo e inspecc10n mue s a, además de la ayec ona de allo obse ada en el caso an e io , algunos casos con ayec o ias de ~ll~ como '! .mos~ ada en la Fig .. 6. en la cual la g ie a discu e po el ex emo de la s lammas de O m eno e s, pa a des a se, con un ángulo de 45° medidos de sde la e ical al in e io del ~b~se del a.d~esi o .una ez alcanzada la esquina de ima e ial qu~ de inen las dos l ammas de d1s m a onen ación en con ac o con el ebose de adhesi o. Fig. 6- T ayec o ia de allo ípica encon ada en la con igu ación AI-[02/902 ls· Es a unión p esen a, en elación con la con igu ación an e io men e analizada la p esencia adicional de la esquina ima e ial. El es ado ensional en el en o no d~ la esquina bima e ial ca bono-adhesi o (Esquina 1, Tab la 3), es muy simila al analizado en la ~1g . 3 da?o. que sólo cambian lige amen e los alo es de los FITGs p o la p e se ncia de la lamma de 90° ( e al o es en la Tabla 3). Los alo es ensionales pa a MATERIALES COMPUESTOS 07 479 a08 en el en o no de la equina ima e ial (Fig. 7) son bas an e in e io es a los encon ados en el caso an e io , lo cual jus i ica que el o igen del allo no se encuen e en es a esquina. 229 2() 228 a oo ..... 15 1.6m oa a 90" 227 10 226 "' 225 Cl. ::; 5 224 . ~WiaaO" 223 . ·· .. ... ·5 222 221 ·10 4996 4 998 5000 5002 5004 áng ulo B Fig. 7- Es ado ensional en el en o no de la esquina ima e ial. Si bien, seg ún la e oluci ón de las ensiones ci cun e enciales al ededo de es a esquina mues a un alo máximo en el en o no de los 30°, los alo es ensionales en la in e ca a e ical ( a 08 a 90° en la Fig. 3) no so n muy in e io es. La ayec o ia del allo po el in e io del adhesi o o po la in e ca a e ical, end á pues de inida po los alo es ela i os de la s esis encias po uno u o a ayec o ia. Dado que se han obse ado ayec o ias de ambas ca ac e ís icas (discu iendo po la in e ca a y po el in e io del adhesi o) y ya se ha analizado la ayec o ia de allo po el in e io del adhesi o, se ha analizado la po sib le p og esión del allo con una ayec o ia inicial po la in e ca a. Una ez que el allo discu e inicialmen e po es a in e ca a, cuando la g ie a ll ega a la esquina ima e ial, el es ado ensional a ía espec o del mos ado en la Fig. 7, po la p e se ncia de la g ie a, siendo el es ado ensional el que se mues a en la Fig . 8. '"' "' 227 """"' 224 "' 222 (! • .. .. ( ·· . .. .. .. ··"1 '" ---- Já l ll8~ lá >onaoO' J 4996 ·~· 4997 4!J!M •999 5000 5001 5002 50 .03 5004 105 1 135 1.50 165 1$0 195 210 225 240 255 2 o ángulo B Fig. 8- Es ado ensional en el en o no de la esquina ima e ial isu ada. En la Fig. 8 se obse a un aumen o del ni el ensional, que se ace ca a los alo es ípicos encon ados en la Fig. 3 pa a que la g ie a p og ese po el in e io del adhesi o. Además al alcanz a la g ie a es e pun o, la esis encia/ enacidad pa a la p og esión del allo a ía al a ia la o ien ación de las láminas del compues o (de 0° a 90°), de mane a - 480 MATERIALES COMPUESTOS 07 que en el caso de que los alo es ela i os de esis encia pa a p og esa po el in e io del adhesi o aho a sean más a o ables que pa a que la g ie a p og ese po la in e ca a y siguiendo el c i e io de la máxima ensión ci cun e encial, la ayec o ia de all~ discu i ía ap oximadamen e a 45° medidos desde la e ical ( e Fig. 8) lo c ual coincide de onna más que p ecisa con la s obse aciones expe imen ales. S. CONCLUSIONES En el p esen e abajo se ha ealizado una ca ac e ización de los es ados ensionales asin ó icos en el en o no de las esquinas mul ima e iales que ípicamen e apa ecen en las uniones adhesi a en e me ales y co nposi es median e una ep esen ación nul i nodal en un desa ollo en se ie que queda dependien e de los Fac o es de 1 n ensi icación de Tensiones Gene alizados. Pa a analiza la posible ep esen a i idad que dicho es ado ensional singula iene en el allo de la unión se han ensayado a ias con igu aciones de uniones a doble solape y se ha ealizado un análisis de las ayec o ias de allo obse adas con las p edichas po la ep esen ación ensional ealizada. Empleando el c i e io de la máxima ensión ci cun e encial se ha obse ado con cla idad en la s dos con igu aciones analizadas co no dicho es ado ensional in luye de mane a signi ica i a en el mecanismo de all~ de la unión. AGRADECIMIENTOS Es e abajo ha sido inanciado po los p oyec os TRA2005-06764 y TRA2006 08077 del Minis e io de Educación y Ciencia y los p oyec os de excelencia TEP-1207 y TEP- 02045 de la Jun a de Andalucía. REFERENCIAS BA~ROS<?, A., MANTIC, V. y PARÍS , F. (2003) Singula i y analysis o aniso opic mul 1ma enal come s, 1n e:na ional Jou~na/ o F ac u e 119, pp: 1-23. BARROSO, A., MANTlC, V. y PARlS, F. (2004) E alua ion o gene alized s ess in ensi y ac o s in aniso opic elas ic nul ima e ial co me s , ECCM-11, CD (N° A032) GOLA NO, M. y REISSNER, E. ( 1944) The s esses in ce nen ed join s , Jou nal o Applied Mechanics 11 , A 1 7-A27. GOMEZ, F. J. y ELICES, M. (2006) F ac u e loads o ce amic sa nples wi h ounded no ches, Enginee ing F ac u e Mechanics 73, pp: 880-894. GROTH, H. L. (1988) S ess singula i ies and ac u e a in e ace come s in bonded join s, ln e na ional Jou nal o Adhesion and Adhesi es 8, No. 2, pp: 10 7- 113. HART-SMITH, L. J., (1974) Analysis and de sign o ad anced composi e bondedjoin s, NASA CR-2218. HATTORl , T. (1991) A s ess-singula i y-pa ame e app oach o e alua ing he adhesi e s eng h o single lap join s, JSME In . J. Se ies 1, Vol. 34, No. 3, pp: 326-331. LASCHET, G. y STAS, A. (1992) Fini e elcmen ailu e p edic ion o adhesi e join s using a simple damage nodel, Repo SA-158, Uni e si y de Liege, Belgique. LEGU!LLON, D. (2002) S eng h o houghness? A c i e ion o c ack onse a a no ch, Eu opean Jou nal o Mechanics A!Solids 21, pp: 61-72. MAL YSHEV, B. M. y SALGANIK , R. L. ( 1965) The s eng h o adhesi e join s using he heo y o c acks, 1n e na iona/ Jou na/ o F ac u e 1, pp: 1 14-128. MATERIALES COMPUESTOS 07 481 PAGEAU, S. P., GADI, K. S., BIGGERS, J ., S. B. y JOSEPH, P. F. (1996) S anda dized complex and loga i h nic eigensolu ions o n-ma e ial wedges and junc ions, 1n e na ional Jou nal o F ac u e 77, pp: 51-76. VOLK ERSEN, O. (1938). Die Niek a e eilung in Zugbeansp uch en mi Kons an en Laschenque sch i en, L ! ah o schung 15 , pp: 41-4 7. WILLIAMS, M. L. (1952) S ess singula i ies esul ing om a ious bounda y condi ions in angula co ne s o pi a es in ex ensión, J. Appl. Mech. 19, pp: 526-528.