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Es udio de los ac o es de es udian es y aulas que in e ienen en el engagemen
y endimien o académico en Ma emá icas Disc e as
Te esa González-Ramí ez1, Alién Ga cía-He nández2
Recibido: Oc ub e 2018 / E aluado: Ab il 2019 / Acep ado: Mayo 2019
Resumen. In es igaciones ac uales mues an que el engagemen hacia el ap endizaje de la Ma emá ica Disc e a y su endimien o
académico no alcanzan los ni eles deseados. Es e abajo p e ende iden i ica las ca ac e ís icas de los es udian es y las aulas
que in luyen en el engagemen (EMD) hacia el ap endizaje de la Ma emá ica Disc e a y en el endimien o académico (RMD).
La mues a se compone de 728 es udian es de p ime cu so ag upados en 40 aulas en la Uni e sidad de Ciencias In o má icas
(Cuba). Con el obje i o de conoce las a iables de es udian es y aulas que son p edic o as de las a iables dependien es se
ealizó un análisis mul ini el mul i a iado. La au oe icacia pe cibida, la u ilización de las ecnologías y la sa is acción con los
ma e iales de es udio son ac o es de los es udian es que explican el EMD y el RMD. A ni el de aula esul an signi ica i as el
ipo de ac i idad, el g ado de e oalimen ación que se log e y el ambien e de ap endizaje.
Palab as cla e: engagemen ; endimien o académico; ma emá icas; análisis mul i a iado.
[en] S uden and class oom ac o s associa ed wi h engagemen and academic
achie emen in Disc e e Ma hema ics
Abs ac . Cu en esea ch shows ha he engagemen owa ds he lea ning o Disc e e Ma hema ics and i s academic
pe o mance do no each he desi ed le els. This wo k aims o iden i y he cha ac e is ics o s uden s and class ooms
ha in luence engagemen (EMD) owa ds he lea ning o Disc e e Ma hema ics and academic pe o mance (RMD). The
sample consis s o 728 eshmen g ouped in 40 class ooms a he Uni e si y o In o ma ic Science (Cuba). In o de o
ob ain s uden s and class oom a iables ha a e p edic o s o he dependen a iables, a mul ile el mul i a ia e analysis was
pe o med. Pe cei ed sel -e icacy, use o echnologies and sa is ac ion wi h s udy ma e ials a e some o he s uden s’ ac o s
ha explain EMD and RMD. A he class oom le el, he ype o ac i i y, he deg ee o eedback achie ed and he lea ning
en i onmen a e signi ican ac o s.
Keywo ds: engagemen ; academic achie emen ; ma hema ics; mul i a ia e analysis.
Suma io. 1. In oducción; 1.1. In luencias en el engagemen y en el endimien o académico. 2. Mé odo; 2.1. Pa icipan es;
2.2. P ocedimien o; 2.3. Va iables e ins umen os; 2.4. Análisis es adís icos. 3. Resul ados; 3.1. Ca ac e ís icas de los
es udian es y las aulas; 3.2. Modelo sin a iables independien es (modelo nulo); 3.3. Va iables independien es del ni el
de es udian es ag egadas al modelo de in e secciones alea o ias (modelo 1); 3.4. Va iables independien es del ni el de aula
ag egadas al modelo (modelo inal). 4. Discusión; 4.1. Limi aciones; 4.2. Implicaciones. 5. Ag adecimien os. 6. Re e encias
bibliog á icas.
Cómo ci a : González-Ramí ez, T. y Ga cía-He nández, A. (2020). Es udio de los ac o es de es udian es y aulas que in e ienen en
el engagemen y endimien o académico en Ma emá icas Disc e as. Re is a Complu ense de Educación, 31 (2), 195-206.
1. In oducción
Dada las ca ac e ís icas de los p ocesos in o má icos, la o mación en Ma emá ica Disc e a (MD) se conside a una
compe encia cla e en las ca e as compu acionales, la mayo ía de sus cu ículums se alejan paula inamen e de lo
con inuo pa a ace ca se a las es uc u as disc e as (Zhang & Zhang, 2013).
1 Uni e sidad de Se illa (España)
e-mail: [email p o ec ed]
2 Uni e sidad de las Ciencias In o má icas (Cuba)
e-mail: [email p o ec ed]
ESTUDIOS
Re is a Complu ense de Educación
ISSNe: 1549-2230
h ps://dx.doi.o g/10.5209/ ced.62011
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Los con enidos de la MD p opician el desa ollo del pensamien o lógico y algo i mizado de los es udian es, así
como la modelación y la simulación de es uc u as y p ocesos que in e ienen en la solución compu acional de p o-
blemas. Es as habilidades suelen se de al a di icul ad pa a el es udian ado; lo que incide en el endimien o académico
en MD (Ga cía-He nández & González-Ramí ez, 2017).
Un es udio ecien e (Ca michael, Mui , & Callingham, 2017) concluye sob e la impo ancia de in es iga el
endimien o académico en ma emá ica en es echa in e elación con ac o es a ec i os y compo amen ales pa a que
el es udian e se en en e a sus es udios con mayo es ni eles de implicación, mo i ación y au onomía (engagemen ).
La mejo a de los ni eles de engagemen hacia la MD es undamen al no solo pa a ob ene un adecuado endi-
mien o académico sino ambién pa a desa olla un p oceso de enseñanza-ap endizaje signi ica i o que con ibuya
a la o mación de un buen p o esional (Goldin, 2017). Las mejo as en las habilidades ma emá icas y en la ac i ud
hacia su es udio no se pueden log a de o ma simple, es necesa io es udia en p o undidad las causas que impiden
su desa ollo.
Exis en no ables e idencias de que el engagemen , cons uc o mul idimensional que en su momen o F ed icks,
Blumen eld y Pa is (2004, p.60) de inie on como “compo amien os, emociones y conocimien os que el es udian e
emplea en sus es udios”, es á di ec amen e elacionado con el endimien o académico (Kong, Wong, & Lam, 2003;
Raidah & Mohd, 2017; S abe , 2017). Po al mo i o, el engagemen de los es udian es en el ap endizaje de las ma-
emá icas es impo an e pa a su pos e io desa ollo académico (Laza ides & Rubach, 2017). A ni el in e nacional
la elación en e el engagemen hacia el ap endizaje de la Ma emá ica Disc e a y el endimien o académico en es a
ma e ia ha sido analizada po di e sos in es igado es (B een, Ca , & P ende gas , 2015; Goldin, 2017; Pa e son &
Sneddon, 2011). En e las conclusiones de es os abajos se desc iben cie as ca ac e ís icas de las MD que pueden
pe mi i al p o eso ado e oca el in e és y el comp omiso de los es udian es, y desa olla un e ec o que con ibuya a
ob ene mejo es esul ados docen es.
Uno de los es udios ealizados (Hodgson e al., 2017) es ablece que la u ilización de las ecnologías es un ac o
de e minan e pa a po encia el engagemen de los es udian es y el endimien o académico en ma emá icas. Conclu-
yen que analiza los ni eles de engagemen es undamen al en momen os en los que las ecnologías no son o almen e
ap o echadas a ni el educa i o.
Sin emba go, son escasas las in es igaciones que desa ollen un análisis mul i a iado de los ac o es que inciden
an o en el engagemen como en el endimien o académico en Ma emá icas Disc e as. Los insu icien es es udios, que
po sepa ado, analizan ambos cons uc os se han ealizado con mues as ex anje as, po lo que se desconoce si en el
con ex o cubano se sigue el mismo pa ón.
Nues a apo ación p e ende es ablece la elación que exis e en e ambas a iables y los ac o es que inciden
sob e ellas. Conc e amen e a amos de esponde a las siguien es p egun as de in es igación:
1. ¿Qué elación exis e en e el engagemen hacia el ap endizaje de la Ma emá ica Disc e a (EMD) y el en-
dimien o académico en dicha ma e ia (RMD) a ni el de es udian es y aulas?
2. ¿Cómo explican, las ca ac e ís icas p opias de los es udian es, las di e encias en e el EMD y el RMD?
3. ¿Qué ca ac e ís icas del p oceso de enseñanza-ap endizaje a ni el de aula explican las di e encias en e el
EMD y el RMD?
1.1. In luencias en el engagemen y en el endimien o académico
Ni el de es udian e
Las elaciones en e el engagemen y el endimien o académico de los es udian es uni e si a ios han sido abo dadas po
la p oducción cien í ica in e nacional desde dis in os en oques. Una de las líneas de in es igación más consolidadas se
cen a en es udia las a iables que ienen una mayo incidencia an o a ni el de aula como en el es udian e. A ni el del
es udian ado, hemos iden i icado que la au onomía en el ap endizaje, el sexo, los ma e iales de es udio, la u ilización de
las ecnologías; además de ac o es a ec i os y cogni i os como el bienes a y la e icacia hacia el es udio, in luyen en
el endimien o académico (RMD) y el engagemen hacia la Ma emá ica Disc e a (EMD) (Hodgson e al., 2017; Kong
e al., 2003; Leon, Medina-Ga ido, & O ega, 2018; Ozdemi , 2016; P esen acion, Siegen hale , Pin o, Me cade , &
Mi anda, 2015).
En elación a la au onomía en el ap endizaje una de las conclusiones undamen ales de es os abajos es que
mien as más ac i idades ealice el es udian e sin la ayuda excesi a del p o eso más mo i ación y mejo es esul ados
se ob ienen en el ap endizaje de la ma emá ica (Waege, 2010). Es os esul ados, no se dan de igual mane a en e los
sexos; gene almen e los es udian es de sexo emenino, mues an menos ac i udes y esul ados menos sa is ac o ios
en ma emá icas (Badiee, Babakhani, & Hashemian, 2014; F os , Hyde, & Fennema, 1994).
T abajos como el de Takashi o (2016) mues an el papel de los ma e iales de es udio como de e minan es en g an
medida de la ac i ud de los es udian es hacia el ap endizaje de la ma emá ica. No obs an e es udios como el de A ie a
(1998) apo an que o os medios como juegos, ideos y so wa es educa i os po encian la isualización, la mo i ación
y la ac i ud posi i a hacia la ma emá ica, posibili ando la cons ucción del conocimien o.
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Más escasas son las in es igaciones que elacionan las ecnologías de la in o mación y la comunicación
(TIC) con mayo es ni eles de engagemen y endimien o académico en ma emá icas (Beesley, Cla k, Demp-
sey, & Tweed, 2001; Hodgson e al., 2017). Conside amos que la u ilización de las TIC en el ap endizaje de
las ma emá icas es una a iable que debe se es udiada, debido a la in luencia ac ual de las ecnologías en el
ap endizaje de las ciencias.
A on a e os, ence los obje i os de la asigna u a, pe sis i a pesa de los acasos (To ano & So ia, 2017)
son ca ac e ís icas que p opician en el es udian e un endimien o en ma emá icas adecuado; odo es o, unido a la
sa is acción de es udia a pesa de lo ex enso y complejo de los con enidos y del iempo que conlle a dicho es udio
(Djambong & F eiman, 2016; Du ksen e al., 2017; Golding, 2014; Raidah & Mohd, 2017; Sille o & Balmo i, 2008;
Sunawan, Dwis ia, Ku niawan, Ha a i, & A iyadi So yan, 2017). Des acamos, coincidiendo con Aizpu ua, Lizaso
e I u be (2018), que las es a egias de ap endizaje y las habilidades de azonamien o que poseen los es udian es
in luyen en el desa ollo de compe encias cogni i as básicas, como el pensamien o c ea i o y las habilidades de
esolución de p oblemas.
Ni el de aula
La e isión de la li e a u a e ela las a iables que in luyen, desde el aula, en el engagemen y en el endimien o académico
en ma emá icas. Des acan el ni el de ac i idad que man enga el p o eso , el ipo de e oalimen ación que es ablezca con
sus es udian es y el ambien e de ap endizaje que se log e (Ca michael e al., 2017; Kiwanuka e al., 2016; Sunawan e al.,
2017).
Las clases que se desa ollan con ac i idades cen adas en la esolución de p oblemas eales, con ibuyen a que
el es udian e obse e la impo ancia de la ma emá ica en la co idianidad y que ob enga mejo es esul ados (B ualdi-
Timmins, 1998; Kong e al., 2003). Skilling y o os (2016) de e minan que el es udio independien e que ealiza el
es udian e en casa es una ac i idad in luyen e pa a el ap endizaje de las ma emá icas, siemp e que sea con olado y
supe isado po el p o eso .
La discusión en la solución de los p oblemas, la e isión de los exámenes y las acla aciones de las dudas de los
es udian es son esenciales pa a que, desde el aula, se p opicien buenos esul ados en el ap endizaje (Beesley e al.,
2001; Hodgson e al., 2017; Kiwanuka e al., 2016).
O as in es igaciones des acan la necesidad de que el p o eso desa olle acciones que con ibuyan a que el
es udian e se sien a en un ambien e elajado, de compañe ismo y de con ianza mu ua, donde además sea capaz de
comp ende los con enidos y de acla a sus dudas sin ningún emo (Ca michael e al., 2017; Du ksen e al., 2017;
Kong e al., 2003).
2. Mé odo
2.1. Pa icipan es
Los pa icipan es ue on 728 es udian es de p ime cu so de la Uni e sidad de Ciencias In o má icas ( o al de la
población) ag upados en 40 aulas pe enecien es a la Facul ad In oduc o ia de Ciencias In o má icas. De ellos
293 ue on muje es (40.25%) y 435 homb es (59.75%), la media de es udian es po aula es de 18.2. La media
de edad de los pa icipan es es de 19.01 con una des iación es ánda de 0.960. Las aulas que o ma on pa e
de es a in es igación ienen di e en es p o eso es; no obs an e se igen po el mismo cu iculum y ealizan los
mismos exámenes. Los es udian es asis en a 4 ho as semanales de Ma emá icas Disc e as en cada semes e del
año académico.
2.2. P ocedimien o
El p ocedimien o seguido en es a in es igación iene la ap obación de la Uni e sidad de Ciencias In o má icas. En su
p ime mes de es udio odos los alumnos cumplimen an de o ma olun a ia el cues iona io ins i ucional que se aplica a
los es udian es de nue o ing eso. Seguidamen e al é mino del p ime semes e del p ime año de Ingenie ía en Ciencias
In o má icas se les adminis a el cues iona io sob e engagemen hacia el ap endizaje de la MD (CEMD), con 30 í ems ( e
Anexo 1) (Reyes-de Cóza , 2016). Finalmen e ealizan el examen inal de MD, que se de e minó como p ueba de endi-
mien o académico en es a in es igación.
2.3. Va iables e ins umen os
Algunas a iables se ob ienen di ec amen e de la espues a de los es udian es a los í ems de los ins umen os. Pa a
o as a iables se ex aje on índices a pa i de un análisis ac o ial aplicando el p ocedimien o de componen es p in-
cipales y el mé odo de o ación ac o ial Va imax, que minimiza el núme o de ac o es necesa ios pa a explica cada
a iable (Ami ipou , Dossey, & Shah a ani, 2017; Snijde s & Boske , 2012).
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Pa a cons a a la iabilidad del CEMD y de los ac o es ob enidos se analiza el coe icien e Alpha (α) de C onbach,
medida que asume que los í ems miden un mismo cons uc o y que es án al amen e co elacionados, se conside an
iables los alo es supe io es a .65 (Snijde s & Boske , 2012).
Se iene en cuen a además, en cada ac o ob enido, la ca ga ac o ial (FC) de los í ems que lo componen. Son
acep ados los alo es de FC mayo es que .30 (Villa icencio-Ma ínez & Luna-Se ano, 2018).
Engagemen hacia el ap endizaje de la Ma emá ica Disc e a y endimien o académico
Se u ilizó el análisis de componen es p incipales pa a cons ui una sola a iable dependien e de engagemen hacia el
ap endizaje de la Ma emá ica Disc e a (EMD) (α de C onbach =.78) como un índice compues o ponde ado de es a ia-
bles: ni el de conexión con los es udios de MD (FC = .78), g ado de sa is acción con los es udios de MD (FC = .81), y ni el
de bienes a que p oducen los es udios de MD (FC = .92).
La a iable dependien e endimien o académico en Ma emá ica Disc e a (RMD) se ob u o a pa i de e alua la
p ueba de endimien o aplicada al inaliza el semes e. Es a p ueba es la e aluación o icial de la ins i ución en la
asigna u a de MD. La a iable dependien e RMD oma alo es en una escala en e dos y cinco. Las cali icaciones de
5 (excelen e), 4 (bien) y 3 ( egula ) exp esan di e en es g ados de dominio de los obje i os que iene el es udian e y,
en consecuencia, esul a ap obado en la asigna u a. La cali icación de 2 (mal) indica que el es udian e no domina los
obje i os al ni el eque ido.
Va iables explica i as a ni el de es udian e
Las a iables sexo y no a de acceso de ma emá ica (examen de ing eso a la educación supe io ) se ob ienen di ec a-
men e de la base de da os ins i ucional y la a iable ni el de u ilización de las ecnologías (TIC) de i a di ec amen e
del ins umen o CEMD. Se ienen además cua o índices cons uidos a pa i de í ems del cues iona io del es udio:
− Ni el de au onomía (AUT). Capacidad que iene el es udian e pa a, po sí solo, en en a sus es udios de MD
con la guía del p o eso , pe o sin una excesi a dependencia. Se cons uyó es e índice a pa i de los í ems 13,
14, 16 y 17 (α =.67, .42 ≥ FC ≤ .89).
− Sa is acción con los ma e iales de es udio (ME). De e mina en que medida el es udian e se sien e complaci-
do o no con los ma e iales de es udio (p, ej., lib os de ex o) de MD pa a el log o de sus obje i os académi-
cos. Elabo ado a pa i de los í ems 19, 20, 21 y 22 (α =.78, .51 ≥ FC ≤ .91).
− Bienes a es udian il (BIE). Ni el de mo i ación y sa is acción que posee el es udian e con sus es udios de
MD. Diseñado a pa i de los í ems 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 y 30 (α =.81, .49 ≥ FC ≤ .90).
− Au oe icacia es udian il (EFI). Con ianza que posee el es udian e pa a en en a con éxi o sus es udios de MD. Se
ob u o a pa i de los í ems 11, 12, 15 y 18 (α =.84, .39 ≥ FC ≤ .92).
Va iables explica i as a ni el de aula
Las es a iables de es e ni el cons i uyen índices elabo ados a pa i de í ems del ins umen o CEMD:
− Ac i idad en el aula (A.ACT). Tipo de ac i idades docen es que ealiza el p o eso en el aula pa a que, con
un diseño dinámico y mo i ado , con ibuya al ap endizaje de los es udian es. Se cons uyó es e índice a
pa i de los í ems 1, 4 y 8 (α =.78, .56 ≥ FC ≤ .91).
− Re oalimen ación (A.RET). Tipo de acciones que se ealizan en el aula pa a in o ma de o ma cons an e al
es udian e sob e su endimien o académico pa cial en MD. Se cons uyó es e índice a pa i de los í ems 6,
7 y 9 (α =.81, .38 ≥ FC ≤ .89).
− Ambien e de ap endizaje (A.AMB). Conjun o de acciones que ealiza el p o eso en el aula pa a p opicia un
en o no de ap endizaje mo i ado y desa ollado de las habilidades ma emá icas. Se cons uyó es e índice a
pa i de los í ems 2, 3 y 5 (α =.78, .47 ≥ FC ≤ .88).
2.4. Análisis es adís icos
En p ime luga se ealizó una desc ipción de las a iables independien es. Se de e minó pa a las a iables con inuas
la des iación es ánda y la media. En el caso de las a iables ca egó icas se especi ica el po cen aje calculado.
Se aplicó un análisis de eg esión mul ini el de dos ni eles (Golds ein, 1987). Pa a ob ene el modelo se siguie on
los siguien es pasos (Ka akolidis, Pi sia, & Em alo is, 2016):
1. Modelo sin a iables explica i as (modelo nulo).
2. Inclusión de las a iables explica i as del ni el de es udian e (au onomía, ma e iales de es udio, bienes a ,
au oe icacia es udian il, sexo y u ilización de las TIC).
3. In oducción de las a iables explica i as del ni el de aula (ac i idades, e oalimen ación del p o eso y
ambien e de ap endizaje).
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La compa ación de los dos modelos, se ealizó a a és del índice de co elación in aclase (ICC) con las a ianzas
inexplicadas en ambos ni eles. Además, pa a compa a el g ado de ajus e de los modelos se obse a on las di e en-
cias en el loga i mo de e osimili ud, el cual sigue una dis ibución chi-cuad ado.
En cada modelo se es udia on po ni eles las co a ianzas es imadas pa a el EMD y RMD pa a analiza la elación
en e ambas a iables. An es de ealiza el p ocedimien o plan eado se comp obó la no malidad de los da os median e
la p ueba Shapi o-Wilk ( siemp e W < .99 y p > .05). Pa a el análisis de da os se u ilizó el paque e es adís ico SPSS,
e sión 22.0.
3. Resul ados
3.1. Ca ac e ís icas de los es udian es y las aulas
La Tabla 1 mues a la desc ipción de odas las a iables que ca ac e izan a es udian es y aulas. Se debe ene en
cuen a en el caso de los índices ex aídos que el pun o cen al de la escala u ilizada es 10.
Tabla. 1. Es adís ica desc ip i a de las a iables u ilizadas en la in es igación
Ni el: es udian es Media Des iación es ánda
Ni el de au onomía 10.75 2.72
Sa is acción con los ma e iales de es udio 8.24 1.78
Ni el de bienes a con los es udios 9.28 2.26
Au oe icacia es udian il 11.79 1.89
Sexo 59.75% homb e
Ni el de u ilización de las ecnologías 2.73 1.138
No a de acceso de ma emá ica 76.21 12.22
Ni el: aula
Ni el de ac i idad 10.38 2.22
Ni el de e oalimen ación 8.47 1.11
Ambien e de ap endizaje 8.97 1.78
Va iables dependien es
Engagemen hacia el ap endizaje de la MD 2.29 1.18
Rendimien o académico en MD 2.48 .87
3.2. Modelo sin a iables independien es (modelo nulo)
La Figu a 1 ep esen a el modelo lineal más simple que iene un e ec o ijo a ni el de aula. En co espondencia con
es e modelo 2.29 y 2.48 ep esen an el alo p omedio del engagemen (EMD) y del endimien o académico en MD
(RMD) que se espe a que ob enga un es udian e espec i amen e. Sin emba go, un modelo de e ec os ijos no iene
en cuen a la na u aleza ag upada de los da os, po lo que no pe mi e que el e ec o de las a iables explica i as a íe
en di e en es aulas. Po al mo i o ue calculado un modelo nulo con in e secciones alea o ias, mos ado en la Figu-
a 2, que pe mi e analiza los e ec os del aula sob e el engagemen y el endimien o académico, así se p opo ciona
in o mación sob e la can idad de a ianza in e e in a aula. El log o medio gene al en odas las aulas en el EMD ue
2.18. Más especí icamen e, la media del aula j se es ima en 2.18 + u0j, donde u0j ep esen a. En el caso del RMD ue
de 2.33. Una aula con u0j mayo que ce o iene un alo po encima del p omedio, mien as que u0j meno que ce o
indica un aula po debajo del p omedio. La aplicación del modelo de e ec os alea o ios indica un aumen o de los
alo es de e o es ánda del p omedio de engagemen (0.791 a 0.982) y de endimien o académico en MD (0.528 a
0.641). Es o indica que hay a iación en e las aulas en ambos indicado es.
Figu a. 1. Modelo lineal más simple que
iene un e ec o ijo a ni el de aula.
donde EMDij y RMDij es el esul ado en ambos pa áme os del es udian e i en el aula j, β0 (la o denada en el
o igen) es la in e cepción media, eij es el ni el esidual del es udian e mien as que los alo es en pa én esis
ep esen an el e o es ánda .

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donde u0j es la a iación del in e cep o del aula j con espec o a la media
Figu a. 2. Modelo nulo con in e secciones alea o ias.
El es adís ico de la p ueba de azón de e osimili ud se calculó como la di e encia en los alo es de loga i mo
e osimili ud pa a los dos modelos, que en es e caso ue es adís icamen e signi ica i o (LR = 794.041, p < .001). Po
lo an o, hubo e idencia de los e ec os del aula en el engagemen y en el endimien o académico, lo que sugie e que
se debe aplica un modelo mul ini el pa a ene en cuen a es as di e encias.
O o alo impo an e calculado po el modelo nulo es el índice de co elación in aclase (ICC). Es e coe icien e
puede a ia de 0 a 1 e indica la necesidad de u iliza un análisis mul ini el. Un alo ce cano a 0 indica que las
aulas son homogéneas y que el endimien o de los es udian es no se co elaciona con el aula a la que pe enece el
es udian e. Po o o lado, en p esencia de un alo no i ial (más del 10%), se debe conside a un mé odo mul ini el.
En el caso de EMD, la a ianza inexplicada en e los es udian es (σe²) es 58.121 con un e o es ánda de 8.752 y la
de la media de las aulas (σu0²) de 27.341 con un e o es ánda de 6.247. En la Figu a 3 se mues a la ó mula pa a
calcula el ICC de la a iable EMD.
Figu a. 3. Índice de co elación in aclase (ICC)
de la a iable EMD.
El ICC en es e caso es de .32, es o signi ica que el 32% de la a ianza de las a iables dependien es es á elacio-
nada con el ni el del aula, po lo que se e ue za la u ilización de un análisis mul ini el. Pa a el RMD se ob u o un
ICC de .28.
La Tabla 2, mues a los da os an e io es y además las a ianzas y co a ianzas es imadas en ambos ni eles en el
modelo nulo. También mues a que las co a ianzas es imadas en e cada pa de indicado es ue on signi ica i as y
posi i as en ambos ni eles y ue on más al as en el ni el del alumno que en el ni el de aula. Es as obse aciones
indican que, cuan o más al o es el pun aje de los es udian es en una de las a iables dependien es, más al o es el
pun aje en la o a.
3.3. Va iables independien es del ni el de es udian es ag egadas al modelo de in e secciones alea o ias (modelo 1)
Como se mues a en la Tabla 2 odas las a iables explica i as de ni el uno incluidas en el modelo (excep o
sexo y bienes a con los es udios) son p edic o es es adís icamen e signi ica i os (p < .005) del engagemen y
del endimien o de los es udian es, ya que los coe icien es es imados son más del doble que su e o es ánda .
Siendo más p ecisos se obse a que en el caso del EMD, la sa is acción con los ma e iales de es udio es la
a iable que iene mayo alo p edic i o; el ni el de au onomía en el ap endizaje la de mayo in luencia en el
endimien o académico. Es álido señala que odos los p edic o es, excep o el sexo y el bienes a en los es u-
dios u ie on un alo signi ica i o (p≤.001).
Tan o la a ianza inexplicada en e los es udian es (σe²) como la de las aulas (σu0²) disminuye on en ambas a iables
dependien es ( e modelo 1 en la Tabla 2). Es a educción sugie e que g an pa e de la a iación a ni el de aula y es udian e
se debe a las a iables de los es udian es que se incluye on en es e modelo es adís ico. Las ma ices de co a ianzas indican
una co elación posi i a y signi ica i a en e las a iables dependien es y además disminuye el loga i mo de e osimili ud;
aspec o que e ela una mejo a en el ajus e del modelo.
3.4. Va iables independien es del ni el de aula ag egadas al modelo (modelo inal)
Una ez in oducidas en el modelo las a iables a ni el de es udian e y comp obado que había mucha a ian-
za inexplicada, el siguien e paso ue iden i ica si las a iables a ni el de aula pod ían explica las di e encias
es an es.
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Tabla. 2. Pa áme os es imados pa a el modelo de e ec os alea o ios.
Va iable Modelo nulo Modelo 1 Modelo inal
EMD RMD EMD RMD EMD RMD
In e cep o 2.184
(0.982)
2.334
(0.641)
2.151
(0.987)
2.312
(0.652) 2.162 (0.978) 2.308
(0.647)
Ni el es udian e
AUT - - 6.781
(1.857)
8.741
(1.237)
6.742
(4.754)
8.728
(1.203)
ME - - 11.521
(3.124)
4.825
(1.993)
11.623
(3.079)
4.974
(1.997)
BIE - - 4.279
(3.023)
3.321
(2.987)
4.187
(2.989)
3.129
(2.846)
EFI - - 6.781
(2.287)
6.854
(1.925)
6.698
(2.217)
6.851
(1.926)
GENERO - - -1.280
(1.132)
0.890
(0.797)
-1.741
(1.489)
1.034
(0.875)
UTIC - - 3.781
(1.782)
4.071
(1.521)
3.695
(1.528)
3.998
(1.429)
Ni el aula
A.ACT - - 12.789
(4.523)
9.874
(3.784)
A.RET - - 15.874
(5.120)
14.987
(4.989)
A.AMB - - 13.127
(3.870)
10.128
(2.989)
E ec os alea o ios
Ni el 1 () 58.121
(8.752)
67.231
(8.981)
47.123
(6.251)
51.874
(7.034)
24.875
(5.621)
26.984
(6.541)
Ni el 2 () 27.341
(6.247)
25.729
(5.897)
14.075
(4.230)
12.968
(4.487)
5.095
(1.874)
5.140
(1.952)
ICC 0.32 0.28 0.23 0.20 0.17 0.16
Ma iz de co a ianzas
Ni el 1
EMD 4.784
(1.875)
4.784
(1.875)
4.782
(1.772)
RMD 2.367
(1.007)
2.989
(1.112)
2.364
(0.998)
3.007
(1.119)
2.367
(1.004)
2.985
(0.998)
Ni el 2
EMD 1.891
(0.528)
1.605
(0.509)
1.401
(0.429)
RMD 1.745
(0.623)
2.071
(0.874)
1.508
(0.607)
1.801
(0.474)
1.321
(0.389)
0.987
(0.128)
Loga i mo de e osimili ud 794.041 612.784 471.529
No as: Los coe icien es en neg i a son signi ica i os en p < .005; EMD = engagemen hacia el ap endizaje de la MD; RMD = endimien o académico
en MD; AUT = ni el de au onomía; ME = sa is acción con los ma e iales de es udio; BIE: ni el de bienes a con los es udios; EFI = ni el de e icacia
en el ap endizaje; UTIC = ni el de u ilización de las ecnologías; A.ACT = ni el de ac i idades en el aula; A.RET = ni el de e oalimen ación de las
ac i idades en clases; A.AMB = ambien e de ap endizaje en clases.
El modelo inal en la Tabla 2 mues a como el sexo sigue siendo una a iable explica i a que no es signi ica i a pa a
ninguna de las a iables dependien es. En es a ocasión pie de signi ica i idad la a iable ni el de au onomía (AUT) en
el caso del engagemen (EMD) y la a iable ni el de bienes a con los es udios (BIE) pa a el endimien o académico
(RMD). Es o indica que la di e encia de ni eles de engagemen en e es udian es au ónomos y menos au ónomos se
explica comple amen e po las demás a iables incluídas en es e modelo; de igual o ma sucede con la b echa de endi-
mien o académico en e es udian es con al os ni eles de bienes a y aquellos con bajos ni eles (Ka akolidis e al., 2016).
Es ele an e no a en es e modelo inal como las a iables que mayo alo p edic i o ienen son las ag egadas
en el ni el de aula. Como e a de espe a , la en ada de es os p edic o es es adís icamen e signi ica i os condujo a
una g an disminución de la a ianza inexplicada a ni el de aula de 14.075 a 5.095 en el caso de EMD y de 12.968 a
5.140 en el caso del RDM, lo que sugie e que g an pa e de la di e encia en e las aulas en cuan o al engagemen y el
endimien o académico iene dada po el ipo de ac i idad desa ollada, el ni el de e oalimen ación que se eje za y
el ambien e de ap endizaje log ado.
Después de ag ega es os p edic o es al modelo de in e cepción alea o ia, las ma ices de co a ianzas con inúan
indicando una co elación posi i a en e las a iables independien es, además se log a disminui el loga i mo de
e osimili ud de 612.784 a 471.529 mos ando así un ajus e conside able del modelo.
Basándose en la ma iz de co a ianzas, se calcula on las co elaciones en e los indicado es y la p opo ción de
a ianza si uada en cada ni el. La Tabla 3 mues a que los dos indicado es es án al amen e co elacionados en el ni el
de aula, donde las co elaciones son de al menos .81. También mues a que las a ianzas en los es indicado es se
ubica on p incipalmen e en el ni el del es udian e, con al menos el 86,7% de la a ianza o al en el ni el del alumno.
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Tabla. 3. Co elaciones de los dos indicado es dependien es en ambos ni eles.
Indicado Ni el de es udian e Ni el de aula
A. B. A. B.
A. Engagemen hacia el ap endizaje de la MD 1 1
B. Rendimien o académico en MD .53 1 .81 1
In e p e ación del modelo inal
Teniendo en cuen a odas las a iables an o a ni el de es udian e y de aula, concluimos que más de la mi ad (64.93%)
de la a ianza inexplicada o al en el engagemen hacia el ap endizaje de las ma emá icas se explicó en el modelo
inal mul ini el, ya que la a ianza o al disminuyó desde 85.462 a 29.970. Más especí icamen e, la Tabla 4 mues a
como es e modelo explicó el 57.20% y 81.36% de las di e encias en e es udian es y aulas espec i amen e. En el
caso del endimien o académico el modelo explicó 59.86% y 81.46% de las di e encias en e es udian es y aulas
espec i amen e.
Tabla 4. Po cen aje de a ianza de los indicado es dependien es, explicados en dos ni eles.
Descomposición de la
a ianza o al
Va ianza explicada po
las ca ac e ís icas de los
es udian es
Va ianza explicada po
las ca ac e ís icas las de
las aulas
Ni el Modelo 0 Modelo 1 Modelo inal
Engagemen hacia el ap endizaje de la MD
Ni el de es udian es 68.00% 18.92% 57.20%
Ni el de aulas 32.00% 49.24% 81.36%
Rendimien o académico en MD
Ni el de es udian es 70.80% 22.84% 59.86%
Ni el de aulas 29.20% 53.23% 81.46%
4. Discusión
Los esul ados ob enidos nos pe mi en es ablece como p incipal hallazgo que las a iables engagemen hacia el
ap endizaje de la Ma emá ica Disc e a (EMD) y el endimien o académico en dicha ma e ia (RMD) poseen alo es
bajos y es án ue emen e co elacionadas en e sí; además se asocian con las a iables p edic o as an o a ni el de
es udian e como de aula.
Si se analizan los esul ados elacionados con la segunda p egun a de in es igación “¿Cómo explican, las
ca ac e ís icas p opias de los es udian es, las di e encias en e el EMD y el RMD?”, esul a in e esan e e
como en el modelo inal el sexo no se asocia de mane a signi ica i a con ninguna de las a iables dependien es;
conclusión que iene a alada po los es udios de Laza ides y Rubach (2017) aunque con adice los ealizados
po Lee y Ande son (Lee & Ande son, 2015) en su in es igación. La a iable ni el de au onomía de los es u-
dian es, esul ó se la más signi ica i a pa a el RDM, coincidiendo con Sunawan y o os (Sunawan e al., 2017),
no obs an e, no se asoció di ec amen e con el EMD lo que con adice a ias in es igaciones (Ca michael e al.,
2017; Kong e al., 2003). El ni el de bienes a con los es udios iene g an in luencia pa a el EMD (Du ksen e
al., 2017; Raidah & Mohd, 2017), no así pa a el RMD, lo que mues a que en el con ex o es udiado no solo es
necesa io alcanza cie os ni eles de bienes a pa a supe a la asigna u a, sino que es imp escindible la exis en-
cia de o os ac o es.
Los alumnos que mues an mayo e icacia en sus es udios y que u ilizan las ecnologías pa a ap ende Ma emá icas
Disc e as, mues an mayo es ni eles de engagemen y de endimien o académico; en consonancia con o as in es igacio-
nes (Aizpu ua e al., 2018; Beesley e al., 2001; Hodgson e al., 2017). Una de las a iables de mayo signi ica i idad an o
pa a el EMD como pa a el RMD es la sa is acción con los ma e iales de es udio (Ozdemi , 2016; Takashi o, 2016), lo cual
nos iene a mos a que la calidad y el g ado de adecuación de los ma e iales de es udio a las necesidades se elaciona de
mane a muy di ec a con los esul ados que se ob engan en el ap endizaje de la Ma emá ica Disc e a.
Respec o a la e ce a p egun a de in es igación “¿Qué ca ac e ís icas del p oceso de enseñanza-ap endizaje a
ni el de aula explican las di e encias en e el EMD y el RMD?”, concluimos que an o el ambien e c eado po el
p o eso en el aula (A.AMB) como el ni el de ac i idades (A.ACT) y de e oalimen ación con el ap endizaje del
es udian e (A.RET) mos a on al os ni eles de signi ica i idad, inclusi e más que las a iables a ni el de es udian e.
Lo que sugie e que las explicaciones de los p o eso es en el aula, el sen ido que le dan a la ma e ia o la inculación
con p oblemas de su p o esión, en e o os aspec os, p opician mayo es ni eles de engagemen y de endimien o
académico (Du ksen e al., 2017; Goldin, 2017; Hodgson e al., 2017).
203González-Ramí ez, T. y Ga cía-He nández, A. Re . complu . educ. 31(2) 2020: 195-206
4.1. Limi aciones y p ospec i a de in es igación
Es e abajo iene sus p opias limi aciones que deben ene se en cuen a en la in e p e ación de los esul ados. Los
da os ue on ob enidos a pa i de la au ope cepción de los es udian es, lo que pudo habe a ec ado a la alidez de
las medidas (Taylo e al., 2014). Aunque las pe cepciones de es os es udian es son muy in o ma i as del en o no del
aula, ambién las es a egias de ecopilación de da os cuali a i os pod ían se u ilizados en u u as in es igaciones
(Kiwanuka e al., 2016).
En un sen ido p ospec i o, son a ias las líneas de in es igación que es e abajo nos ab e; en p ime luga la nece-
sidad de p opicia una cul u a ins i ucional que ele po el bienes a de los es udian es con sus es udios, p opiciando
es a egias que p epa en al es udian e pa a a on a los es udios de MD de una mane a e ec i a. De o a pa e, una mayo
au onomía, mejo a de mane a signi ica i a los esul ados en MD. Pa a ello, es impo an e o ma al p o eso ado en la
c eación de ac i idades e ado as pa a que el es udian e sea capaz de ap opia se del conocimien o a a és de sus p opias
expe iencias. T abaja en el aula con un en oque basado en la esolución de p oblemas con ibuye de mane a signi i-
ca i a a aumen a los ni eles de EMD y RMD, ob eniendo los esul ados deseados, más aún si se iene en cuen a que
es amos en p esencia de una asigna u a que iene g andes aplicaciones en la in o má ica. T abaja en a ias soluciones
a eje cicios p opues os, e isa las e aluaciones con los es udian es y acla a sus dudas en odo momen o, son aspec os
undamen ales pa a mejo a los ni eles de e oalimen ación, lo cual con ibuye a un mejo desa ollo del p oceso de
enseñanza-ap endizaje de la MD.
En esa misma linea, un hallazgo signi ica i o de es e abajo es la impo ancia de c ea en el aula un ambien e de
ap endizaje óp imo pa a que el es udian e se sien a con ganas de ap ende y se en en e a su ap endizaje con con ianza
y mo i ación.
En segundo luga , o a línea de abajo es la impo ancia que e is en los ma e iales educa i os y el uso de las ec-
nologías pa a p opicia mayo es ni eles de engagemen en los es udian es y con ibui así a su endimien o académios.
Los equipos di ec i os de los cen os y el p o eso ado de Ma emá ica Disc e a deben ene lo en cuen a. El e o se cen a
en la elabo ación de ma e iales que, po su con enido y diseño mo i en al es udio de la MD en en o nos ecnológicos.
Un aspec o a ene en cuen a es que, en el con ex o e aluado, el sexo de los es udian es no esul a una a iable
signi ica i a pa a de e mina el engagemen y los esul ados académicos en Ma emá icas Disc e as; es udian es de
ambos sexos p esen an esul ados simila es. Se ía in e esan e con as a es e esul ado con es udian es de o as i u-
laciones y/o coho es de población.
Pa a conclui podemos apo a que la p edicción del engagemen y el endimien o académico en ma e ias donde
las asas de suspensos no son desp eciables cons i uye un impo an e mecanismo pa a ele a las posibilidades de
éxi o de los alumnos. Los esul ados de es a in es igación do an a la ins i ución pa a c ea p opues as que puedan
con ibui a ele a los ni eles de engagemen y endimien o académico en Ma emá icas Disc e as.
La me odología expues a en es e a ículo con ibuye en es e sen ido, po lo que se ía ace ado alo a su aplica-
ción en o as ma e ias.
5. Ag adecimien os
Es e abajo esul a del p oyec o de colabo ación en e la Asociación Uni e si a ia Ibe oame icana de Pos g ado
(AUIP), la Uni e sidad de Se illa, la Uni e sidad de Ciencias In o má icas y la Uni e sidad de G anada. El segundo
au o ag adece a la AUIP la concesión de la beca pa a cu sa el Doc o ado Ibe oame icano en Educación, con én asis
en Tecnologías Educa i as.
6. Re e encias bibliog á icas
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