Jose Manuel Peña Aguayo
Uni e sidad de Se illa
Cu so 2017/2018
1
Índice
Resumen
2
1. In oducción
3
2. Jus i icación
7
3. Obje i os
9
4. Ma co eó ico
10
4.1 Fo mación y desa ollo p o esional del docen e
10
4.2 P o eso expe o
12
4.3 Conocimien os del docen e
14
4.4 Conocimien os ma emá icos
15
4.5 Enseñanza-ap endizaje de los núme os acionales
19
5. Ma co legal
21
6. Me odología
23
7. Análisis de los esul ados
26
7.1 En e is a
28
7.2 Sín esis de las ca ego ías encon adas
35
8. Conclusiones
39
9. Re e encias
41
2
Resumen
El p esen e abajo iene po obje i o analiza el conocimien o especializado
que posee un maes o de Educación P ima ia en elación con la enseñanza
de los núme os acionales. En al sen ido, se ealiza un análisis en el que se
buscó conoce cuál es la impo ancia los subdominios den o de la p ác ica
docen e, en el ma co de lo que se conoce como conocimien o especializado
del p o eso de ma emá icas o MTSK (po las siglas en inglés de Ma hema ics
Teache ’s Specialised Knowledge); lo que pe mi e, a su ez, de e mina los
conocimien os que despliega el docen e en su p ác ica. Se a a de una
in es igación de ca ác e cuali a i o, donde se iene como diseño el es udio de
caso. Dicho caso de es udios lo cons i uye un maes o de ma emá icas en
Educación P ima ia de una escuela en Andalucía, que iene ocho (8) años de
expe iencia p o esional. Como écnica pa a ecoge la in o mación se u iliza la
en e is a en p o undidad. Es a in o mación se some ió a una ca ego ización
a pa i del cual se concluyó que, pa a el caso de es udio de la p esen e
in es igación, hay mayo impo ancia con espec o al conocimien o didác ico
del con enido (PCK), po encima del conocimien o del con enido ma emá ico
(MK).
Palab as cla es: MTSK – Educación P ima ia – núme os acionales
Abs ac
The objec i e o his pape is o analyze he specialized knowledge ha a
P ima y Educa ion eache possesses in ela ion o he eaching o a ional
numbe s. In his sense, an analysis is ca ied ou in which i was sough o
know wha is he impo ance o he subdomains wi hin he eaching p ac ice,
wi hin he amewo k o wha is known as specialized knowledge o he
ma hema ics eache o MTSK ( o he abb e ia ions in English o Ma hema ics
Teache 's Specialized Knowledge); wha allows, in u n, o de e mine he
knowledge ha he eache deploys in his p ac ice. This is a quali a i e
esea ch, whe e he case s udy is designed. Said case s udy is a Ma hema ics
eache in P ima y Educa ion o a school in Andalusia, who has eigh (8) yea s
o p o essional expe ience. As a echnique o collec he in o ma ion, he in-
dep h in e iew is used. This in o ma ion was subjec ed o a ca ego iza ion
om which i was concluded ha , o he case o s udy o he p esen
in es iga ion, he e is g ea e impo ance wi h espec o he didac ic
knowledge o he con en (PCK), abo e he knowledge o he ma hema ical
con en (MK).
Keywo ds: MTSK - P ima y Educa ion - a ional numbe s
3
1. In oducción
En la Recomendación del Pa lamen o Eu opeo y del Consejo de 18 de
diciemb e de 2006 sob e las compe encias cla e pa a el ap endizaje
pe manen e (2006/962/CE), se conside a que, en un sen ido gene al, la
ma emá ica es una de las compe encias cla es, “necesa ias pa a la plena
ealización pe sonal, la ciudadanía ac i a, la cohesión social y la
empleabilidad en la sociedad del conocimien o” (p. 4). Al espec o, se
es ablece lo siguien e:
La compe encia ma emá ica es la habilidad pa a desa olla y aplica el
azonamien o ma emá ico con el in de esol e di e sos p oblemas en
si uaciones co idianas. Basándose en un buen dominio del cálculo, el
én asis se si úa en el p oceso y la ac i idad, aunque ambién en los
conocimien os. La compe encia ma emá ica en aña — en dis in os
g ados— la capacidad y la olun ad de u iliza modos ma emá icos de
pensamien o (pensamien o lógico y espacial) y ep esen ación
( ó mulas, modelos, cons ucciones, g á icos y diag amas). (p. 6)
Es o quie e deci que el conocimien o ma emá ico o aun la habilidad
ma emá ica, no deben se isas en unción únicamen e del endimien o
académico o de lo que sucede en el aula de clases, sino con su aplicabilidad
pa a la ida dia ia de la pe sona, desde un pun o de is a an o pe sonal como
social, es deci , en su pa icipación en la ida p oduc i a, ya que és a, al igual
que las demás compe encias, pe mi en con ibui al éxi o de la sociedad y de
la nación.
En el caso pa icula de la Ley O gánica 8/2013, de 9 de diciemb e, pa a la
mejo a de la calidad educa i a (LOMCE, 2013), la impo ancia de las
ma emá icas queda e idenciada en el hecho de que en odos los ni eles
(in an il, p ima ia, secunda ia), se conside an un ap endizaje cla e, po lo que
se debe desa olla las compe encias al espec o. Po ejemplo, en el a ículo
17, e e ido a la educación p ima ia, se señala que en e sus obje i os es á:
Desa olla las compe encias ma emá icas básicas e inicia se en la
esolución de p oblemas que equie an la ealización de ope aciones
elemen ales de cálculo, conocimien os geomé icos y es imaciones, así
como se capaces de aplica los a las si uaciones de su ida co idiana
(p. 29)
4
De allí que la misma se con emple como asigna u a en odos los cu sos de
odos, donde se incluyen di e sos con enidos, según los di e en es ni eles.
Aho a bien, en elación con la enseñanza de las ma emá icas, lo ideal es que
se desa olle en el ma co de una pedagogía cen ada en el alumno, donde se
dé espues a a sus necesidades y se esponda al es ilo de ap endizaje de
cada uno, de mane a que se puedan consolida las compe encias que se han
p opues o como obje i o. Al espec o, se sugie e u iliza me odologías
lexibles, basadas en la expe iencia de lo conc e o, mos ando cómo se
pueden aplica los p incipios es udiados en la ida co idiana; asimismo, u iliza
es a egias que omen en el in e és, la pa icipación ac i a y el deseo de
in es iga po pa e del es udian e, así como ecu sos no edosos y
ac ualizados, incluyendo las nue as ecnologías.
Es o implica, pues, de pa e del docen e, un conocimien o sob e lo que hace
(didác ico) y sob e lo que enseña (ma emá ica); sob e es o, Flo es, Ga cía,
He nández y Sosa 2013) dicen que el p o esional “debie a domina el sabe
ma emá ico, conoce cómo ap enden los es udian es, pa a que sob e es as
bases, pueda u iliza o diseña los mé odos, p ocedimien os y medios
didác icos que posibili en al ap endizaje” (p. 12). Sin emba go, de acue do
con di e sos es udios (González-Pienda, Núñez, Al a ez, González,
González-Puma iega y Roces, 2003), los esul ados en cuan o a los
ap endizajes en ma emá icas son exac amen e lo opues o de lo ideal:
... la mayo ía de los alumnos, y ambién la población en gene al, ienen
se ias di icul ades pa a comp ende y usa el conocimien o ma emá ico.
Los índices de acasos en es a ma e ia son muy al os, sob e odo en
los úl imos años de la Educación P ima ia y de la Educación
Secunda ia. Algunos es udios (Lapoin e, Mead y Philips, 1989)
mues an como en la mayo ía es os países más de un 50% de los
alumnos que e minan la escola idad obliga o ia no han alcanzado
ni eles de conocimien o ma emá ico básico que les pe mi a, po
ejemplo, halla la media de a ias magni udes o esol e p oblemas que
impliquen segui a ios pasos pa a se solucionados. (p. 350)
En el caso de España, es o se e idencia en los esul ados e lejados en el
in o me Pisa (Vie a, 2015). Según los esul ados publicados a pa i de la
úl ima aplicación de la p ueba conocida como PISA (siglas en inglés de
P og amme o In e na ional S uden Assessmen : P og ama In e nacional

5
pa a la E aluación de Es udian es), en Ma emá icas, los alumnos españoles
ob u ie on 486 pun os; po debajo del p omedio de los demás países de la
OCDE (O ganización pa a la Coope ación y el Desa ollo Económico) que
ob u ie on 490 y de los demás miemb os de la Unión Eu opea (493).
En líneas gene ales, el ap endizaje de las ma emá icas, en la pe cepción que
ienen muchos es udian es, puede se el momen o menos g a o de odos
cuan os ienen luga en la escuela. A la di icul ad misma que se gene a po la
na u aleza de los con enidos o p ocesos a es udia se suma la igidez
académica de los maes os, los mé odos poco a ac i os y no edosos, la
mono onía en las es a egias de enseñanzas, limi adas muchas eces a la
esolución de p oblemas y eje cicios, sin deja de menciona el componen e
ac i udinal, donde a la amenaza cons an e de algunos docen es de aplaza a
los es udian es que no mues en buen compo amien o, se suma la al a de
espues a ace ca de la u ilidad de los ap endizajes o la poca con icción con
que los maes os esponden ales cues ionamien os de los alumnos ace ca de
pa a qué les se i á en un u u o un polinomio o un inomio cuad ado
pe ec o.
Es e es un pano ama bas an e complejo, donde in e ac úa una mul iplicidad
de ac o es, elacionados con el es udian e, sus ac i udes, di icul ades, con la
na u aleza del obje o de es udio, con el docen e y los en oques o mé odos de
enseñanza, en e o os. En el caso pa icula del p esen e abajo, se p e ende
abo da uno de dichos ac o es, al analiza el conocimien o especializado del
p o eso de ma emá icas (MTSK, po las siglas en inglés de Ma hema ics
Teache ’s Specialised Knowledge); especí icamen e, los que posee un
maes o de ma emá icas de una escuela de Educación P ima ia en la
comunidad de Andalucía, en elación con la enseñanza de los núme os
acionales.
En es e sen ido, se ealiza una in es igación de na u aleza desc ip i a-
cuali a i a, donde se p es a pa icula a ención a la impo ancia que concede,
den o de su p ác ica, un docen e de Educación P ima ia a los subdominios en
el ma co de lo que se conoce como conocimien o especializado del p o eso
de ma emá icas o MTSK (po las siglas en inglés de Ma hema ics Teache ’s
Specialised Knowledge); lo que nos pe mi i á, a su ez, de e mina los
6
conocimien os que despliega el docen e, den o de la asigna u a de
ma emá icas, pa icula men e en lo elacionado con la enseñanza de los
núme os acionales.
A ales ines se busca esponde a las siguien es in e ogan es: ¿cuál es la
impo ancia que den o de su p ác ica concede a los subdominios en el ma co
del MTSK? ¿Cuáles son los conocimien os especializados que pone en
uncionamien o el maes o de ma emá icas en Educación P ima ia, en elación
con la enseñanza de los núme os acionales a sus alumnos?
Todo es o pe mi i á, a su ez, explo a , en un sen ido más gene al, en o no a
lo que necesi a un p o eso de ma emá icas pa a que sus alumnos se sien an
a aídos po la na u aleza del conocimien o ma emá ico y, más aún, que
hagan uso, de mane a exi osa, de dicho conocimien o ma emá ico. El empleo
de mé odos desc ip i os y cuali a i os obedece al hecho de que és os
pe mi en mos a más ielmen e una ealidad pa icula den o de la escuela y
a e igua de mane a concisa las ca ac e ís icas del p oceso de enseñanza-
ap endizaje.
7
2. Jus i icación
En el in o me ealizado po Teache s o Tomo ow’s Schools (OCDE, 2001),
donde se analizan los indicado es educa i os desa ollados po la
OCDE/UNESCO (Wo ld Educa ion Indica o s – WEI), se a i ma que “Cada ez
más se econoce que los docen es desempeñan un papel cen al en los
es ue zos des inados a mejo a el uncionamien o de los sis emas de
educación y ele a los esul ados del ap endizaje” (p. 4). Es o e ue za la idea
de que se debe ob ene in o mación a ni el mic o, desde la pe spec i a de los
p opios cen os educa i os o, aún más, pues se necesi a ce ezas que engan
di ec amen e del aula de clases, conociendo de p ime a mano lo que se hace
den o de és a, pa a pode comp ende los p oblemas que hay en la
educación ealmen e (OCDE, 2001, p. 14).
Po o a pa e, como dice Ribei o (2009) se puede comp ende mejo a lo que
se iene que en en a el docen e en el aula si se iene en cuen a su p opia
expe iencia; es o implica indaga di ec amen e, an o obse ando lo que hace
como conociendo lo que piensa y en endiendo de qué mane a se en en a y
sol en a las di e sas si uaciones, de qué mane a es á condicionado po el
conocimien o p o esional y especializado que iene, cómo ecu e a él pa a
esponde a las expec a i as de los alumnos, en e o as si uaciones. Po lo
an o, obse a la labo del docen e es cla e pa a comp ende el
uncionamien o del sis ema educa i o, si es que se quie en oma medidas
e ec i as pa a mejo a los p ocesos de enseñanza-ap endizaje.
Aho a bien, como pa e de la e aluación del desempeño p o esional del
p o eso , es impo an e es udia los conocimien os que despliega en el
momen o que iene luga el ac o de enseñanza. Es os conocimien os, como se
sabe, iene que e con el obje o de es udio, po una pa e, con el ac o de
enseña (mé odos, écnicas, es a egias, ecu sos, e aluación) y con el suje o
de la enseñanza, que es el alumno, es deci , con sus ca ac e ís icas,
pa icula idades, necesidades, es ilos de ap endizaje, en in, con oda la
di e sidad que hay den o del aula.
En la p esen e in es igación se pa e de la p emisa de que el manejo que
hace el docen e de ma emá icas del conocimien o especializado en su á ea
(MTSK) es ac o impo an e en su desempeño e icien e, incidiendo en el
8
endimien o de sus alumnos y en la culminación de un ac o educa i o exi oso,
donde se alcanzan los obje i os p opues os. De allí que en el p esen e
T abajo Final de G ado se busca analiza y comp ende dicho conocimien o
especializado de un p o eso de ma emá icas (MTSK), y el uso que del mismo
hace pa a enseña un con enido en pa icula , como lo son los núme os
acionales.
Desde el pun o de is a del u u o desempeño del in es igado como
p o esional de la docencia, es in e esan e analiza lo que hace un p o eso de
ma emá icas en la p ác ica, de qué mane a pone en uncionamien o los
conocimien os que posee y los usa pa a que sus alumnos se sien an a aídos
po la na u aleza del conocimien o ma emá ico, con mi as a log a que és os
hagan uso del azonamien o ma emá ico, según les co esponda en su ni el
de escola idad. De es a mane a, se espe a que el esul ado del análisis que
se desea emp ende con ibuya con el en iquecimien o, an o del in es igado
como de o os docen es in e esados en el ema.
15
cu ículo, a g andes asgos); po lo que el docen e no debe conoce
solo su ma e ia sino odo el p og ama, po lo menos en líneas
gene ales;
- Conocimien o didác ico del con enido o se pod ía deci ambién de la
didác ica especial, eniendo en cuen a que cada asigna u a exige una
mane a dis in a de abo da la y desa olla la; aquí con luyen los dos
sabe es mencionados en un p ime momen o, en una amalgama en e
con enido y didác ica;
- Conocimien o del alumnado: sus ca ac e ís icas (pe sonales,
cul u ales), necesidades y es ilos de ap endizaje;
- Conocimien o del con ex o; es o incluye el conocimien o ace ca de
cómo es el g upo, la ins i ución, la comunidad en donde es á la
ins i ución y el sis ema educa i o en gene al;
4.4 Conocimien os ma emá icos
Cada disciplina o asigna u a equie e an o de una se ie de habilidades y
compe encias, como de una se ie de conocimien os pa icula es; po ejemplo,
den o de lo que denomina íamos el conocimien o ma emá ico p opiamen e,
es án algunas de las ca ego ías gene ales iden i icadas po Shulman (2005),
pe o ambién o os más, al como e ie en, en su modelo de Conocimien o
Ma emá ico pa a la Enseñanza o MKT, Ball, Thames & Phelps (2008, ci ados
po Flo es, Ga cía, He nández y Sosa, 2013).
Según los au o es, en es e modelo MKT se conside an seis subdominios de
conocimien o, de los cuales es son e e en es a con enido en sí y es
es an es al conocimien o didác ico. Los elacionados con la ma e ia son:
- Conocimien o común del con enido (CCK), que es el conocimien o
común o gene al de las ma emá icas que cualquie pe sona pudie a
ene ; puede deci se que es el obje o de ap endizaje en los p ime os
ni eles den o de la escuela.
- Conocimien o especializado del con enido (SCK): és e es un
conocimien o que maneja un p o eso de ma emá icas, que no es pa e

16
del con enido que se da en clases, pe o es a su ez necesa io pa a las
e lexiones que pueda hace dicho docen e.
- Conocimien o del ho izon e ma emá ico (HCK): es o le pe mi e al
docen e ene una idea de la mane a cómo puede o ganiza se el
con enido, cuáles pueden eni a con inuación, en una secuencia
lógica).
Po o a pa e, es án los subdominios e e en es al con enido al conocimien o
didác ico:
- Conocimien o ela i o a la enseñanza (KCT), e e ido los ecu sos,
écnicas y es a egias de los que puede hace uso el docen e.
- Conocimien o elacionado con el con enido en unción de los
es udian es (KCS), es o es, lo que se conside a en cuan o a las
di icul ades que pueden p esen a los e o es que habi ualmen e
come en, cuáles con enidos en añan mayo di icul ad.
- Conocimien o cu icula (KCC), e e ido al cu ículo, coincidiendo con lo
expues o po Shulman (2005).
Al modelo MKT de Ball y o os (2008), le sigue el modelo MTSK: conocimien o
especializado del p o eso de ma emá icas o MTSK, po las siglas en inglés de
Ma hema ics Teache ’s Specialised Knowledge (Muñoz-Ca alán, Con e as,
Ca illo, Rojas, Mon es & Climen , 2015). En el MTSK, al igual que en el MKT,
se hace e e encia a dos dominios gene ales de conocimien o:
- Conocimien o del con enido ma emá ico (MK)
- Conocimien o didác ico del con enido (PCK),
Cada uno de és os se di ide, a su ez, en es subdominios de conocimien o
(Flo es y o os, 2016):
- El conocimien o de los emas (KoT): en es e subdominio se incluye el
manejo de los concep os y de los p ocedimien os ma emá icos.
Además, es e conocimien o hace e e encia ambién a la ma emá ica
escola , es deci , cuáles son esos emas o con enidos que se deben
desa olla en las clases y que deben se conocidos po los alumnos
según el ni el en el que se encuen en.
17
- El conocimien o de la es uc u a de las ma emá icas (KSM): en es e
subdominio se conside a la mane a como se conec an los
conocimien os den o de las ma emá icas, en i ud de la complejidad
de es e sis ema. Es o hace alusión a conexiones in e concep uales y
empo ales (Ma ínez e al., 2011). Las p ime as se e ie en a la
inculación en e ideas o nociones ma emá icas que se elacionan de
mane a analógica o compa a i a. Las segundas ienen que e con la
secuenciación, en é minos de an e io idad y pos e io idad.
- El conocimien o de la p ác ica ma emá ica (KPM): Según Ca illo e al
(2013), es o se e ie e a la mane a cómo se debe ac ua en una clase
de ma emá icas, lo que aba ca las o mas de uso de los azonamien os
y p uebas ma emá icas, de inición y uso de de iniciones,
ep esen aciones, a gumen os, gene alizaciones y explicaciones que
ienen como base el azonamien o ma emá ico.
El PCK se cen a, po o a pa e, en las o mas di e sas que se iene de
ahonda en el con enido ma emá ico cuando se in en a enseña . Incluso se
conside an no solo los aspec os de enseñanza y de ap endizaje, sino ambién
las azones cu icula es y el sabe didác ico p oceden e de la li e a u a de
explo ación. EL conocimien o didác ico del con enido ma emá ico (PCK) es á
di idido, ambién, en es subdominios:
- El conocimien o de las ca ac e ís icas del ap endizaje de las
ma emá icas (KFLM): es lo que pe mi e al docen e en ende de qué
mane a iene luga el ap endizaje, cómo es el en oque que ienen los
es udian es ace ca de sus a eas ma emá icas. Con ello se puede
en ende las di icul ades más comunes en el ap endizaje con mi as a
adecua la enseñanza de los con enidos o p ocedimien os
ma emá icos, así como comp ende las inexac i udes de las espues as
de los alumnos.
- El conocimien o de los es ánda es de ap endizaje (KMLS): comp ende
el sabe de los componen es especí icos que hay en las no ma i as
cu icula es de los di e en es ni eles de enseñanza (o ien aciones de
enseñanza, con enidos, ma e iales o ecu sos educa i os y obje i os).
También aba ca lo que indican los documen os o iciales, po ejemplo,
18
ecomendaciones de in es igado es (UNESCO, PISA, NCTM o OCDE),
asociaciones de p o esionales o expe os en la ma e ia, con espec o a
lo que se espe a que puedan ap ende los alumnos.
- El conocimien o de la enseñanza de las ma emá icas (KMT): se e ie e
a las habilidades y écnicas necesa ias pa a enseña un p ocedimien o
o qué ma e ial elegi pa a explica un concep o, po deci un ejemplo.
Del mismo modo, es o le pe mi e al docen e selecciona los ejemplos,
ecu sos didác icos y eje cicios ma emá icos más ap opiados pa a
ansmi i las enseñanzas a sus alumnos y que así és os puedan
asimila el con enido. Es o incluye ambién el conocimien o de eo ías
de enseñanza.
Figu a 1: conocimien os del docen e de ma emá icas
Fuen e: Ca illo e al., 2013.
19
4.5 Enseñanza-ap endizaje de los núme os acionales
Como se sabe, los acionales son aquellos núme os en e os o que pueden
exp esa se como cocien es de núme os en e os. Dicho de o o modo, pueden
se esc i os como la azón de dos núme os en e os. Los núme os acionales
se deno an con la le a Q (po Quo ien , cocien e). Los núme os Q incluyen a
los núme os z y a su ez son un subconjun o de los núme os R.
Aho a bien, en el cu ículo o icial de la mayo ía de los países y egiones, y
España no es la excepción, los núme os acionales o man pa e de los
con enidos en el cu ículum; pa icula men e en p ima ia se es udian
acciones; aunque las mismas apa ecen como con enidos a lo la go de la
o mación, de mane a ans e sal. Según Zaka yan y Ribei o (2016), es a
ans e salidad los de los acionales obedece al hecho de que:
...los núme os acionales son uno de los con enidos ma emá icos más
complejos e impo an es en los ni eles iniciales (...), la génesis de su
plena comp ensión se encuen a en el desa ollo de es uc u as
cogni i as c uciales pa a el ap endizaje de ópicos ma emá icos en
ni eles más a anzados. (p. 302)
Los au o es conside an que el con enido de los núme os acionales cons i uye
una de las si uaciones c í icas den o de la enseñanza y el ap endizaje de las
ma emá icas en la escuela, po lo que es sumamen e esencial que los
p o eso es engan y desplieguen el conocimien o especializado sob e, de
mane a que puedan diseña y ejecu a plani icaciones que con engan a eas
desa ian es pa a el alumno, a la ez que acili en su p oceso de cons ucción
de conocimien os ma emá icos.
Sin emba go, pese a es o, los alumnos siguen expe imen ando muchas
di icul ades, que se cons i uyen en se ios obs áculos en el desa ollo de su
conocimien o ma emá ico, que pueden ene di e sos o ígenes, como la al a
de expe iencias conc e as, poca capacidad de abs acción, de ep esen ación
simbólica, al a de conexión en e su expe iencia y los concep os, poco
desa ollo del azonamien o, en e o as. Po ejemplo, López Ponce y López
González (2017) conside an que, po ejemplo, a los alumnos se les hace di ícil
20
aslada la me á o a de acción como pa e a los p ocesos de mul iplicación y
di isión de acciones.
Po o a pa e, ol iendo con Zaka yan y Ribei o (2016), los p o eso es
ambién p esen an di icul ades con espec o a la enseñanza de los núme os
acionales, no en su conocimien o especializado, pe o sí en el p oceso de
mediación; po ejemplo, en su conocimien o ace ca de la mane a o es ilo de
ap endizaje de los alumnos.

21
5. Ma co legal
El ma co legal de la p esen e in es igación es á sus en ado po la Ley
O gánica 8/2013, de 9 de diciemb e, pa a la mejo a de la calidad educa i a
(LOMCE, 2013) y el Dec e o 97/2015, de 3 de ma zo, po el que se es ablece
la o denación y las enseñanzas co espondien es a la Educación P ima ia en
Andalucía (BOJA núme o 50 de 13 de ma zo de 2015).
En cuan o a la p ime a, se es ablece, en su a ículo 18, que es a e apa es á
o ganizada en seis cu sos y en a ias á eas, que los alumnos y alumnas
deben cu sa del bloque de asigna u as oncales; ales á eas son:
a) Ciencias de la Na u aleza.
b) Ciencias Sociales.
c) Lengua Cas ellana y Li e a u a.
d) Ma emá icas.
e) P ime a Lengua Ex anje a.
Po su pa e, el Dec e o 97/2015 es ablece como compe encias cla e las
siguien es:
a) Comunicación lingüís ica.
b) Compe encia ma emá ica y compe encias básicas en ciencia y
ecnología.
c) Compe encia digi al.
d) Ap ende a ap ende .
e) Compe encias sociales y cí icas.
) Sen ido de inicia i a y espí i u emp endedo .
g) Conciencia y exp esiones cul u ales.
Del mismo modo, el Dec e o 97/2015 es ablece en su a ículo 10 que las
ma emá icas se encuen an den o del bloque de asigna u as oncales, jun o
con Ciencias de la Na u aleza, Sociales, Lengua Cas ellana y Li e a u a y
Lengua Ex anje a. Dada su na u aleza, es as asigna u as oncales deben
ene ho a io especial en los cen os educa i os y, asimismo, se án obje o de
una e aluación (a . 14) de e minan e pa a las aspi aciones de los alumnos en
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elación con su con inuidad en el sis ema educa i o y a ance a los ni eles
siguien es.
Como se e, an o en uno como en o o documen o la enseñanza de las
ma emá icas se conside a un aspec o c ucial den o de la o mación, ya sea
omada como asigna u a o como compe encia. De mane a más pa icula , en
la O den de 17 de ma zo de 2015 po la que se desa olla el cu ículo
co espondien e a la Educación P ima ia en Andalucía (Conseje ía de
Educación, Cul u a y Depo e, 2015), se señalan den o del Segundo Ciclo, en
el Bloque 2 (Núme os), con enidos elacionados con los núme os acionales,
ales como:
 2.1. Signi icado y u ilidad de los núme os na u ales y acciones en la
ida co idiana
 2.5. Núme os acciona ios pa a exp esa pa iciones y elaciones en
con ex os eales.
 2.6. Compa ación en e acciones sencillas y en e núme os na u ales
y acciones sencillas median e o denación y ep esen ación en la ec a
numé ica.
Y pa a el Te ce Ciclo, den o del mismo Bloque 2 (Núme os), en e los
con enidos elacionados con los núme os acionales, se encuen an:
 2.3. Reglas de o mación de los núme os na u ales y decimales y alo
de posición. Equi alencias y dominio o mal. Lec u a y esc i u a,
o denación y compa ación (no ación, uso de núme os na u ales de más
de seis ci as y núme os con dos decimales, en di e en es con ex os
eales.
 2.7. Núme os acciona ios. Ob ención de acciones equi alen es.
U ilización en con ex os eales. F acciones p opias e imp opias. Nº
mix o. Rep esen ación g á ica. Reducción de dos o más acciones a
común denominado . Ope aciones con acciones de dis in o
denominado .
 2.8. Relación en e acción y núme o decimal, aplicación a la
o denación de acciones.
23
6. Me odología
En es e abajo se busca desc ibi el conocimien o especializado de una
docen e de ma emá icas de Educación P ima ia de una escuela de Andalucía.
Según He nández, Fe nández y Bap is a (2010, p. 80):
Los es udios desc ip i os buscan especi ica las p opiedades, las
ca ac e ís icas y los pe iles de pe sonas, g upos, comunidades,
p ocesos, obje os o cualquie o o enómeno que se some a a un
análisis. Es deci , únicamen e p e enden medi o ecoge in o mación
de mane a independien e o conjun a sob e los concep os o las
a iables a las que se e ie en, es o es, su obje i o no es indica cómo
se elacionan és as.
En el caso especí ico de la p esen e in es igación, se busca conoce las
ca ac e ís icas del conocimien o especializado que posee el docen e de
ma emá icas con espec o a la enseñanza de un con enido en pa icula .
Po o o lado, el en oque que sigue el abajo es de na u aleza cuali a i a. El
mé odo cuali a i o, según los au o es an es ci ados:
El en oque cuali a i o se selecciona cuando se busca comp ende la
pe spec i a de los pa icipan es (indi iduos o g upos pequeños de
pe sonas a los que se in es iga á) ace ca de los enómenos que los
odean, p o undiza en sus expe iencias, pe spec i as, opiniones y
signi icados, es deci , la o ma en que los pa icipan es pe ciben
subje i amen e su ealidad. (p. 364)
En al sen ido, en la p e ende in es igación se ealiza una desc ipción, lo más
de allada posible, del conocimien o especializado de un p o eso de
ma emá icas de educación p ima ia, en la enseñanza del con enido de los
núme os acionales.
El diseño seleccionado pa a la p esen e in es igación es el es udio de casos.
Según S ake (1999), és e es “el es udio de la complejidad y de la complejidad
de un caso singula , pa a llega a comp ende su ac i idad en ci cuns ancias
impo an es” (p. 11). En es e o den de ideas, al ci cuns ancia es á e e ida a
al hace del docen e de ma emá icas den o del aula de clases, más
especí icamen e a sus conocimien os especializados desplegados en la
enseñanza de un con enido en pa icula , que son los núme os acionales.
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De acue do con el au o an es ci ado, “los casos que son de in e és en la
educación y en los se icios sociales los cons i uyen, en su mayo ía, pe sonas
y p og amas” (S ake, 1999, p. 15). Del mismo modo, den o de es e ipo de
es udios, se conside a de p imo dial impo ancia la selección del caso. Es
opo uno esal a que, pa a la selección del caso de es udio de la p esen e
in es igación, se u ie on en cuen a los c i e ios de au o es e e idos en el
ma co eó ico (Be ei e y Sca damalia, 1986; Rojas, Ca illo y Flo es, 2012),
con espec o al p o eso expe o, ales como:
- Tiene más de cinco años dedicándose exp esamen e a la enseñanza
- Es econocido po sus compañe os y po los di ec i os del cen o como
buen p o eso .
- Ha enseñado el con enido en cues ión (núme os acionales) más de
una ez en los úl imos años.
- Ha des acado en las e aluaciones ins i ucionales ealizadas; a pa i de
dichas e aluaciones, se in ie en los siguien es aspec os.
- Comp ende los con enidos especí icos de ap endizaje
- Tiene conocimien os sob e los es udian es
- Tiene conocimien os sob e es a egias de enseñanza.
- Relaciona el con enido con las di e sas si uaciones que se les
p esen an a los alumnos
- Usando a iedad de es a egias en el abo daje de los con enidos.
- Da apoyos a los es udian es que p esen an p oblemas o di icul ades.
- El endimien o de sus es udian es es des acado.
De es a mane a, en la p esen e in es igación se ha seleccionado una docen e
con 8 años de expe iencia, eniendo en cuen a es os c i e ios que lle an a
conside a la expe a, ya que no solo iene los años dedicados a la enseñanza,
sino que ambién posee la des eza y los conocimien os que hacen posible
dicha enseñanza.
Po o a pa e, la écnica u ilizada en la in es igación es la en e is a en
p o undidad, con el docen e que se conside a caso de es udio. Ál a ez-Gayou
(2003) señala que una en e is a es, básicamen e, un diálogo en e el
in es igado y el en e is ado, con la di e encia de que la en e is a iene un
p opósi o, es á ceñida a un ema y sigue una es uc u a, en la medida en que
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¿Qué impo ancia concedes al conocimien o
especializado que iene el p o eso de
ma emá icas en elación con la enseñanza a
alumnos de educación p ima ia?
Muy poca, po que aunque puede sabe más
un p o eso especializado en ma emá icas,
pe o quizás puede llega menos a los
alumnos; a eces ese es el allo de los
maes os especializados en ma es, ya que
muchas eces en ese depa amen o se
cie an mucho, aunque no hab ía que
gene aliza . Pe o pienso que lo más
impo an e de un docen e es la o ma en que
puedas lle a el conocimien o al alumno,
ace cándo e a él, conociéndolo, hablándole en
sus p opios é minos. Yo c eo que más bien el
conocimien o especializado e aleja del niño;
es una ba e a pa a llega le, po que e
con ie es en un doc o , en una eminencia, y
ya no e puedes pone en su ni el. Eso al ez
es á bien pa a la uni e sidad, pe o no pa a el
ni el de educación p ima ia
Impo ancia MTSK en la
enseñanza
P edominio de lo pedagógico
sob e el conocimien o
especializado (KMT)
Ac i ud ce ada
Impo ancia de la mediación
Ace camien o, empa ía
Lenguaje sencillo
Des en aja del conocimien o
especializado
Ni el cogni i o del niño (KFLM)
Di e encia uni e sidad escuela
¿Cuáles conocimien os piensas que u ilizas o
ienes en cuen a al momen o de da clases
sob e los núme os acionales a alumnos de
educación p ima ia?
No soy especialis a en ma emá icas, e acla o;
pe o me he ido o mando un poco a mí misma
y me he ido eciclando; pe o ambién he
ealizado a ios cu sos al espec o y, apa e,
me p epa o bien pa a mis clases, además de
ene en cuen a siemp e los p opios
esul ados y la mane a como nos
e oalimen a nos en e los demás
compañe os docen es.
Conocimien os en la enseñanza
de los núme os acionales
Fo mación como especialis a
Au odidac ismo
Fo mación p o esional
Re lexión sob e la p opia p ác ica
Fo mación en e pa es

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¿De qué mane a u ilizas ese conocimien o
especializado en el momen o de enseña los
núme os acionales a alumnos de educación
p ima ia?
En p ime luga , la p og amación dia ia es un
pila undamen al. Ya que, si engo 3 clases a
la semana, p og amo los juegos y ac i idades
que oy a ealiza en esos 3 días y me ma có
unos obje i os a consegui , eniendo en
cuen a los ap endizajes que los es udian es
deben log a consolida en ese iempo. Pa a
es o, po supues o, sí engo en cuen a lo que
sé como p o eso a de ma emá icas y o ganizo
las secuencias de ap endizaje, qué deben
ap ende p ime o y qué después.
Conocimien o especializado en la
enseñanza de núme os acionales
P og amación dia ia (KMT)
P io idad de p og amación: juegos
y ac i idades
P og amación en unción de
obje i os
Ap endizajes a alcanza
KoT
Secuencias de ap endizaje
¿De qué mane a piensas que se debe
o ganiza la secuencia de con enidos pa a
llega al ap endizaje de los núme os
acionales? ¿Cuáles piensas son los
con enidos p e ios que deben maneja los
alumnos pa a llega al ap endizaje de los
núme os acionales?
Pienso que la secuencia de con enido es muy
ela i a y depende del g upo de alumnos que
engas, del en o no donde e mue as. No
puedes hace una secuencia de con enido sin
sabe en qué colegio oy a es a , qué ipo de
alumnos oy a ene . Si soy conscien e de
odo eso pues quincenalmen e me p epa o
unos obje i os.
Secuencia de ap endizaje de
núme os acionales (KSM)
Con enidos p e ios
Rela i idad en o ganización de las
secuencias (KSM)
Va iación indi idual o según el
con ex o (KFLM)
Plani icación quincenal en unción
de obje i os
¿Cuál ha sido la mayo di icul ad que has
expe imen ado al enseña el con enido de
núme os acionales a alumnos de educación
p ima ias?
Las di icul ades cuando se a a de enseña a
30 niños son muchas, ya que cada alumno
Di icul ad en la enseñanza de
núme os acionales
Can idad de niños po aula
33
puede ene una di icul ad di e en e. Pe o hay
que admi i que an o los decimales como las
acciones son quizás el con enido que
conlle a más di icul ad pa a el alumno, po el
ema de que ienen que pensa los núme os
de una mane a dis in a. Digo, es amos
acos umb ados a pensa en nues a ealidad
en núme os de cosas comple as: una mesa,
cua o sillas, po ejemplo; pe o no un cua o
de mesa. También se les hace di ícil cuando
oca habla de los núme os nega i os. Eso no
lo en ienden, les cues a mucho pensa pa a
qué si e habla de -10. Uno de adul o sí lo
en iende, cuando piensas en que ienes una
deuda en la a je a de c édi o y ienes menos
150 eu os.
Di icul ades indi iduales (KFLM)
Di icul ades decimales y
acciones
Pensamien o conc e o y abs ac o
(KFLM)
F acciones en la ealidad (KPM)
Núme os nega i os (KFLM)
Relación con la expe iencia (KPM)
¿De qué mane a has esuel o esa di icul ad?
T abajándola y a eces lle ando una
enseñanza indi idualizada, niño po niño, ya
que muchos lo pueden coge ápido pe o
luego hay alumnos que les cues a más; po
ello suelo pone a los alumnos que lo han
en endido en g upos donde ellos mismos
puedan enseña a los compañe os que no lo
han en endido, mien as yo oy supe isando.
Resolución de las di icul ades
(KFLM)
A ención indi idualizada
Di e en es i mos de ap endizaje
(KFLM)
Tu o ía en e pa es (KMT)
Apoyo docen e
¿Cuáles son los emas con los que sien es
más cómoda al enseña a alumnos de
educación p ima ia?
Me encan a cuando son pequeños,
enseña los a con a y a suma ; e cómo los
alumnos an amilia izándose con los
núme os, e cómo ellos ap enden cuando un
núme o es mayo o menos que o o o cuando
hay mucho o hay poco. Cuando ellos
descub e el ascinan e mundo de las
ma emá icas. En esos momen os oda ía se
Facilidad en el manejo de emas
Enume ación, ope aciones
básicas (KSM)
Relaciones y compa aciones en e
can idades
En usiasmo en el ap endizaje
(KFLM)
34
emocionan po esas cosas y no mues an la
apa ía que a menudo ienen después, cuando
ya es án más g andes y en an en la ESO.
Apa ía en la ESO
¿Cuáles son los emas que mejo dominas y
cuáles no con espec o a la enseñanza de las
ma emá icas?
Los emas que más domino a la ho a de
enseña son el suma , el es a y las
di isiones. Lo peo o más di ícil es cuando
ellos empiezan a ap ende los decimales y
esas cosas y en onces se les hace an di ícil
en ende y lo que e a aleg ía se uel e o a
cosa.
Conocimien os en la enseñanza
de las ma emá icas (KMT)
Ope aciones básicas
Di icul ades en el ap endizaje de
los decimales (KFLM)
¿Qué aspec os, ca ac e ís icas o asgos de
us alumnos ienes más en cuen a al momen o
de enseña o da u clase?
Ap o echo las ac i udes posi i as de los
alumnos, que ya ienen el conocimien o del
ema y hacia g upos donde al menos uno de
los miemb os ue a uno de es os chicos y así
es e alumno enseñaba a sus compañe os, ya
que ellos me se ían de apoyo a mí a la ho a
de enseña un ema complicado.
Ca ac e ís icas de los alumnos en
el ap endizaje (KFLM)
Ac i udes de los alumnos
Dominio del ema
Enseñanza de pa es
Tu o ía de apoyo
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7.2 Sín esis de las ca ego ías encon adas
A pa i de las espues as p opo cionadas en la en e is a, y eniendo en
cuen a las ca ego ías iden i icadas, se han o ganizado las in o maciones en
o no a los subdominios den o del MTSK:
- Conocimien o de los emas (KoT), e e ido al qué se ap ende manejo de
concep os y p ocedimien os, ma emá ica escola , los emas o con enidos
en gene al según el ni el en el que se encuen en los alumnos. En es e
subdominio, de acue do con lo exp esado en la en e is a, la en e is ada
habló de concep os y p ocedimien os ma emá icos, especí icamen e de
aquellos que son con enidos en la ma emá ica escola ; y aunque hizo
én asis en nume ación, ope aciones básicas, ambién se e i ió a las
acciones y decimales.
- Conocimien o de la es uc u a de las ma emá icas (KSM), e e ido
mane a como se conec an los conocimien os den o de las ma emá icas,
cómo es á es uc u ado u o ganizado el asun o a ap ende , las conexiones
in e concep uales y empo ales. Consul ada con espec o al conocimien o
especializado que iene en cuen a den o de su p ác ica en elación con
la enseñanza de las ma emá icas y de los núme os acionales, habló del
manejo de las ope aciones básicas y enume ación, elaciones y
compa aciones en e can idades, como emas con los cuales se maneja
con mayo acilidad. Adicionalmen e, la en e is ada es ableció
conexiones in e concep uales en e di e sos con enidos (po ejemplo,
acciones, decimales, p opo ción, po cen aje).
- Conocimien o de la p ác ica ma emá ica (KPM), e e ido a cómo se debe
ac ua en una clase de ma emá icas, lo que aba ca las o mas de uso de
los azonamien os y p uebas ma emá icas, de inición y uso de de iniciones,
ep esen aciones, a gumen os, gene alizaciones y explicaciones que
ienen como base el azonamien o ma emá ico y pa a qué si e, en
gene al, es e conocimien o. La en e is ada mencionó que los núme os
acionales son muy impo an es, ya que se encuen an p esen es en
nues a ida co idiana de di e sas mane as; aunque no p o undizó más
con espec o a es e pun o,.
36
- Conocimien o de las ca ac e ís icas del ap endizaje de las ma emá icas
(KFLM): de qué mane a iene luga el ap endizaje, cómo es el en oque que
ienen los es udian es ace ca de sus a eas, en ende las di icul ades más
comunes en el ap endizaje, adecua la enseñanza de los con enidos o
p ocedimien os, comp ende las inexac i udes de las espues as; en suma,
cómo se ap ende y qué ac o es in luyen. Sob e es e pun o ue que más
p o undizó la en e is ada. Con espec o a los núme os acionales, la
en e is ada concedió más impo ancia en el es ablecimien o de las
secuencias de ap endizaje y de e minación de con enidos p e ios a las
ca ac e ís icas o ac i udes de los alumnos. A su juicio, la o ganización de
las secuencias es algo muy ela i o que a ía en unción de lo indi idual,
di e en es i mos de ap endizaje, o del con ex o. El ap endizaje debe
hace se desde lo conc e o, desde lo más amilia y ce cano pa a el niño,
p opo cionando ejemplos y analogías pa a que se hagan más sencillos.
Es debe de la escuela log a es e ap endizaje, donde los niños deben
amilia iza se con los núme os acionales, enseñándoles no solo lo que
son, sino ambién cómo deben o pueden usa los en su ida.
Al p egun a le ace ca del abo daje de la enseñanza de la ma emá ica y,
más especí icamen e, de los núme os acionales, la en e is ada p e i ió
concen a se en lo que a su juicio debe se la p io idad del docen e, pues
de es e ac o depende odo lo demás: las ca ac e ís icas del educando.
A pa i de su conocimien o es que debe o ganiza se el ap endizaje y no
a pa i del con enido. En al sen ido, habló de aspec os elacionados con
el es udian e que conside a son p imo diales de comp ende , pues
cons i uyen el pun o de pa ida de la p og amación didác ica; ales
aspec os se ían: ca ac e ís icas del en o no del educando, ni el
educa i o de los pad es, conocimien o p e io necesidades educa i as
especiales.
En elación con ales aspec os ue muy en á ica en el en o no amilia ,
donde hablo del ni el de es udio de los pad es y del apoyo que la amilia
en gene al b inda al alumno, en cuan o a su ap endizaje y, más
exac amen e, en la elabo ación de las a eas. Es o es p imo dial pa a
ella, pues o que conside a que, si los pad es no ienen un ni el de
conocimien os en cuan o a las ma emá icas, y no pueden ayuda al niño

37
en sus a eas, el docen e debe dedica mayo iempo y espacio en clase,
lo que incide en la p og amación y en la o ganización del iempo de la
clase.
En cuan o a las di icul ades que expe imen an los niños con espec o a
los núme os acionales, la en e is ada conside a que las di icul ades
comienzan desde que les ocan el ema de los decimales y deben pensa
en dónde pone la coma pa a indica la can idad. A su juicio, les esul a
di ícil a los niños a esa edad pensa en núme os que no sean comple os;
es una noción abs ac a que no asimilan de buenas a p ime as. O a
di icul ad en elación con los núme os acionales, es el lle a la
exp esión accionada a exp esión decimal y ice e sa. Al espec o,
a i ma que no pueden comp ende que sea el mismo alo pe o
exp esado de dis in as o mas.
Aunque pa a la en e is ada, dichas di icul ades es án elacionadas, po
un lado, con la can idad de niños po aula, ya que al ene a 30 po salón
hay menos iempo pa a a ende las di icul ades indi iduales de cada uno;
po o o lado, es án las di icul ades del mismo con enido, con espec o al
pensamien o conc e o y abs ac o y a la di icul ad gene al que pa a el
niño cons i uye el ene que ep esen a decimales y acciones en la
ealidad. Sin emba go, la en e is ada conside a, den o de su
expe iencia p o esional, que ha podido da esolución de las di icul ades,
b indando a ención indi idualizada y apoyo docen e y apelando a
es a egias como la u o ía en e pa es.
- Conocimien o de los es ánda es de ap endizaje (KMLS), e e ido a
componen es especí icos en las no ma i as cu icula es de los di e en es
ni eles (o ien aciones de enseñanza, con enidos, ma e iales o ecu sos
educa i os y obje i os), con espec o a lo que se espe a que puedan
ap ende los alumnos; es o es, has a dónde se debe ap ende o qué an o.
En elación con cuán o deben p o undiza los niños con espec o al
conocimien o de los núme os acionales, la en e is ada conside a que
dicha p o undidad debe adap a se al ni el de educación p ima ia,
conside ando an o la edad como la madu ación cogni i a del niño, pa a
que el ap endizaje sea pe inen e y e ec i o. En es e sen ido, eniendo en
cuen a que, pa a es a edad, cuan o mayo es la abs acción mayo es la
38
complejidad, debido a dicha madu ez cogni i a, se debe p esen a la
in o mación de la mane a menos abs ac a posible, usando más bien
explicaciones desde lo conc e o. Po lo an o, se in ie e que en lo que
más se debe p o undiza es en la aplicación del conocimien o a la
co idianidad del niño, an es que la comp ensión de los concep os.
- Conocimien o de la enseñanza de las ma emá icas (KMT): habilidades y
écnicas necesa ias pa a enseña un p ocedimien o o qué ma e ial elegi
pa a explica un concep o, po deci un ejemplo, selecciona los ejemplos,
ecu sos didác icos y eje cicios más ap opiados. En suma, cómo se
enseña.
De una mane a gene al, en lo que espec a a la enseñanza de las
ma emá icas, la en e is ada en a iza es aspec os en especí ico: las
ca ac e ís icas pa icula es del alumno, en cuan o a sus necesidades
especí icas de ap endizaje, su si uación con ex ual, así como, la
necesidad que iene el docen e de conoce odo es o a pa i de un
diagnós ico; segundo, la o ganización de la enseñanza, que incluye, las
es a egias que despliega la docen e, los obje i os y las secuencias; en
e ce luga , la enseñanza pa icula de los núme os acionales.
En pa icula con espec o a la enseñanza de los núme os acionales en
la escuela, además de lo señalado an es, en es e p oceso se debe
enseña no solo lo que son los núme os acionales sino ambién pa a
qué se pueden usa , pa iendo desde lo conc e o y ce cano al niño; la
en e is ada conside a que es o se puede log a median e ac i idades
que hagan más sencilla la a ea. Una condición, a su juicio, que deben
cumpli es as es a egias de enseñanza de núme os acionales es que
sean lúdicas. Sob e es e aspec o, se ex endió, a i mando que las
ac i idades lúdicas y dinámicas, que incluyen juegos, canciones y imas,
son de mayo e ec i idad que aquellas más pasi as, que implican
memo ización. A su juicio, el componen e anímico y a ec i o es
impo an e, pues del dis u e depende en g an medida el ap endizaje.
39
8. Conclusiones
Re omando el obje i o gene al de la in es igación, donde se buscó analiza el
conocimien o especializado que posee un maes o de ma emá icas en
Educación P ima ia de una escuela en Andalucía, en elación con la
enseñanza de los núme os acionales a sus alumnos, lo p ime o que sal a a la
is a, luego del análisis p eceden emen e e ec uado, es que la pe sona que
cons i uyó el caso de es udio pa a la p esen e in es igación, p i ilegia el
conocimien o didác ico del con enido (PCK) po encima del conocimien o del
con enido ma emá ico (MK).
De mane a más pa icula , en cuan o a los subdominios del PCK, se pudo
obse a lo siguien e, de acue do con el análisis ealizado:
- En cuan o al conocimien o de las ca ac e ís icas del ap endizaje de las
ma emá icas (KFLM), la docen e en e is ada iene cla idad ace ca de
la mane a como ap enden los alumnos, qué di icul ades p esen an en
elación con el con enido de núme os acionales, y los iene en cuen a
en la p ác ica.
- Con espec o al conocimien o de los es ánda es de ap endizaje
(KMLS): mani ies a sabe has a qué pun o les co esponde a los
es udian es de Educación P ima ia conoce , comp ende o aplica el
con enido de los núme os acionales.
- Conocimien o de la enseñanza de las ma emá icas (KMT): a su juicio,
es e es el aspec o p imo dial y el que más iene en cuen a; cuáles son
las es a egias pa a enseña , las ac i idades a desa olla po pa e de
los es udian es, los ejemplos y ecu sos a u iliza más ap opiados, son
lo que p io i a iamen e le ocupan en su plani icación.
Po o a pa e, en lo e e en e al conocimien o del con enido ma emá ico (MK),
se iene:
- Conocimien o de los emas (KoT): en es e subdominio, de acue do con
lo obse ado en la en e is a, se puede deci que hay conocimien o de
concep os y p ocedimien os ma emá icos, especí icamen e de aquellos
que son con enidos en la ma emá ica escola ; aunque hizo más én asis
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en o os conocimien os (nume ación, ope aciones básicos), an e io es
en secuencia al que cons i uye el obje o de la p esen e in es igación.
- Conocimien o de la es uc u a de las ma emá icas (KSM): la
en e is ada e idenció conoce el pano ama de la complejidad
ma emá ica, es ableciendo elaciones en e di e sos con enidos (po
ejemplo, acciones, decimales, p opo ción, po cen aje), lo que implica
una comp ensión global de los concep os de la ma emá ica.
- Po úl imo, en cuan o al conocimien o de la p ác ica ma emá ica (KPM):
la en e is ada hizo mención en algunas ocasiones a las o mas de uso
de las ep esen aciones, azonamien os, gene alizaciones y
explicaciones ma emá icos; aunque, como se señaló en su momen o,
no hizo mayo én asis en es e pun o.
En líneas gene ales, como se dijo, la en e is ada conside a que el
conocimien o de lo pedagógico p edomina sob e el conocimien o
especializado; incluso, a i ma que el conocimien o del especialis a muchas
eces se puede aduci en una ac i ud ce ada, que no a o ece el p oceso
de enseñanza ap endizaje. Po el con a io, concede más impo ancia a la
expe iencia y a la mediación, desde la empa ía y el uso de un lenguaje
sencillo, adap ado al ni el cogni i o del niño. De sus palab as se in ie e que,
en el ni el de educación p ima ia, habe se especializado en un á ea no es
una en aja an g ande, y es a es una di e encia en e la uni e sidad y la
escuela.
Po úl imo, en cuan o a conocimien o especializado en la enseñanza de los
núme os acionales no se mos ó dispues a a habla , ya que no se
conside a una especialis a, sino que ha enido una o mación un poco
au odidac a a pa i de la p ác ica, aunque sí ha ealizado cu sos de
capaci ación. Siemp e o ien ó la a ención hacia lo pedagógico, an es que a
los conocimien os especializados, en a izando que la p og amación de
obje i os y ap endizajes a alcanza , así como las secuencias didác icas, se
hace más en unción de un conocimien o ace ca del ap endiz y su con ex o,
en p ime luga , y de las condiciones ins i ucionales, como segundo; aunque