Re is a in e nacional de mé odos numé icos pa a cálculo y diseño en ingenie ía, Vol.
2, 2,
149-164 (1986)
DIMENSIONAMIENTO 0PTI:MO
Y
AUTOMATIC O
DE
TRAZADOS PLANOS
JUAN JOSE SENDRA SALAS
P o eso i ula de Cons uccioi zes A qui ec ónicas
de la
E.
T.S.A. de ,k illa
RESUMEN
Se p esen a en es e abajo un p ocedimien o au ojmá ico pa a di nensionamien o óp imo po
o denado de azados de esquemas de dis ibución de edi icios en plan a.
SUMMARY
In his pape an au oma ic p ocedu e o op i nal design o wo dimensional building dis ibu ion
plans is p esen ed.
El abajo que aquí desa ollamos p e ende se i de apo ación a las o mulaciones
eó icas necesa ias pa a la e isión de la u ilidad del o denado en el diseño a qui ec ó-
nico.
Se cen a á en la búsqueda de un p ocedimj.en o au omá ico pa a el dimensiona-
mien o óp imo de azados de esquemas de dis ibución de edi icios en plan a a pa i
de di e sas condiciones, unas de i adas de la p opia na u aleza de los azados planos
adimensionales, y o as, de ca ac e ís icas bien di e en es, impues as po el diseñado .
Tan o los espacios componen es
y
el p opio con o no del azado en plan a esul an e,
ya dimensionado, end án o ma ec angula .
OPTIMIZACION DIMENSIONAL DIE TRAZADOS PLANOS
DESCRIPCION DEL PROBLEMA
T abajos
e
in es igaciones ealizados has a la echia
La mayo ía de los in es igado es a an el p oblema del dimensionamien o de
azados en plan a como un p oblema de op imización: K ejci ikg Mi chell, S eadman
y ~igge )' Mi chell?' Ea l y ~a ch) Sca ano14
y
~lemming:" es á i en e ellos.
La o mulación gene al de un p oblema de op imización iene dada,po el es able-
cimien o de una unción-obje i o y unas es icciones a cumpli po las a iables que
en ella in e ienen. En los casos que nos ocupan, es as a iables son esencialmen e la
longi ud y anchu a de cada uno de los espacios, y el con o no del conjun o. Casi odos
Recibido: Mayo
1985
@
Uni e si a Poli ecnica de Ca alunya (España)
ISSN 0213-1315
150
J.J.
SENDRA SALAS
los in es igado es abajan con esquemas ec angula es
y
con o no asimismo ec angu-
la ; a lo sumo, in oducen el concep o de " ec ángulo ic icio" pa a pode emplea
ambién espacios con plan a en
T,
en
L,
o en
U,
e c.,
y
con o no gene al de simila es
ca ac e ís icas.
Pa a el dimensionamien o de esquemas se han es ablecido di e en es ipos de uncio-
nes obje i o, los más usuales minimizan las dimensiones del con o no del azado en
plan a: su longi ud o su anchu a, su pe íme o o su supe icie. Unas unciones-obje i o
se án, pues, lineales
y
o as no-lineales. En cuan o a las es icciones, un p ime g upo
lo cons i uyen las de i adas de la p opia na u aleza del azado en plan a adimensional;
un segundo ipo ecoge á los equisi os de comunicación en e espacios;
y
un e ce
y
úl imo g upo limi a á, in e io o supe io men e, la longi ud, anchu a
y
supe icie
de los,espacios componen es y del con o no. Igualmen e, odos es os equisi os pueden
exp esa se unos lineal
y
o os no-linealmen e.
La na u aleza, lineal o no-lineal, de las unciones-obje i o
y
de.las es icciones de e -
mina á el mé odo de esolución a emplea en el dimensionamien o.
A
con inuación se
enume an
y
desc iben los más comunes:
--
P og amación lineal.
Es
una écnica muy pode osa que ga an iza una solución óp ima con g an e icacia.
Tan o la unción-obje i o como las es icciones han de es a exp esadas en o ma
lineal.
-
P og amación cuad á ica.
Técnica usada con meno ecuencia. Pe mi e que, siendo lineales las es icciones
a que deben de es a suje as las a iables, la unción-obje i o pueda adop a o ma
cuad á ica.
--
P og amación no-lineal.
Se aplica es a écnica cuando las es icciones como la unción-obje i o pueden eni
exp esadas en o ma no-lineal. Se han desa ollado a ios mé odos con es a écnica:
algunos son udimen a ios
y
ap opiados sólo en cie os casos -po ejemplo, los
mé odos de linealización-; o os u ilizan algo i mos más so is icados
y
de mayo
aplicabilidad.
-
P og amación dinámica.
Se pueden esol e con es a écnica an o p oblemas lineales como no-lineales. La
solución inal se alcanza median e una secuencia de decisiones.
Hipó esis
de
abajo
y
al e na i a a dichas in es igaciones
El p ocedimien o que p oponemos pa a el dimensionamien o de azados de dis i-
buciones en plan a se puede subdi idi en las siguien es e apas:
1.
Sus i ución del azado adimensional po dos g a os di igidos, uno ccho izon al"
y
o o " e ical".
2.
De inición de las condiciones de accesibilidad en e locales.
3.
Condiciones mé ico-geomé icas que deben cumpli los espacios componen es y el
con o no.
4.
Exp esiones lineales o no-lineales co espondien es a odo ipo de equisi os.
5.
De e minación de la unción-obje i o.
6.
Resolución del p oblema po p og amación lineal o no-lineal, según su na u aleza.
El p oceso e mina con el dibujo au omá ico clel esquema de dis ibución, ya dimen-
sionado. El con o no
y
odos los espacios compoi~en es end án o ma ec angula .
Como puede obse a se, se ha conside ado la op imización como mé odo idóneo
pa a esol e el p oblema del dimensionamien o, y emplea emos la p og amación lineal
y
no-lineal como écnicas de esolución adecuadas a esa o mulación. No aplica emos,
sin emba go, la p og amación dinámica, po que su u ilidad depende en g an medida
de la habilidad del usua io pa a descompone la es uc u a del p oblema.
El p ocedimien o comple o queda ecogido e i un p og ama en lenguaje FORTRAN
IV pa a un o denado Hewle Packa d de la se ie 1000-M con un sis ema ope a i o
RTE-IVB. El p og ama, ope ando de o ma in e ac i a, esuel e el p oblema del dimen-
sionamien o óp imo de esquemas de dis ibucikln de edi icios en plan a a pa i del
azado adimensional. Pa a ello, pe mi e la ealización au omá ica de cada una de ,las
ope aciones necesa ias pa a cumplimen a odas las e apas señaladas en dicho p oce-
dimien o,
y
di ige los in e cambios de in o mación en e o denado y usua io, de o ma
que és e sólo in e iene en el p oceso cuando aqu5l se lo equie e.
ALGORITMOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO
AUTOMATICO
Y
OPTIMO DE TRAZADOS PLANOS
En el apa ado an e io queda some amen e desc i o el p ocedimien o a segui pa a
el dimensionamien o de azados, y su subdi isibn en dis in as e apas. A con inuación,
en amos a de alla las ope aciones y algo i mos que se desa ollan en cada una de ellas.
Sus i ución del azado plano adimensional po dos g a os di igidos
El azado plano adimensional se sus i uye pa dos g a os di igidos, uno " e ical"
y
o o "ho izon al".
Los é ices del g a o " e ical" ep esen an a los segmen os e icales del azado,
que son ce amien os y pa iciones pa alelos en e sí. Figu a
1.
La egión ex e io
y
los dis in os locales son eemplazados cada uno po un a co. Dichos a cos es a án
siemp e o ien ados, pa a los locales, desde el é ice que suple al segmen o e ical que
limi a al espacio po la izquie da, hacia el é ice que ealiza las mismas unciones po
la de echa. Pa a la egión ex e io , sin emba go, se adop a la o ien ación opues a.
Figu a 1.
DIMENSIONAMIENTO OPTIMO DE TRAZADOS PLANOS
151
Fig.
1
Fig.
2
152
J.
J.
SENDRA SALAS
Un p ocedimien o análogo se segui á pa a la cons ucción del g a o "ho izon al": se
ep esen a án po é ices los segmen os ho izon ales del azado, se eemplaza án po
a cos los locales y la egión ex e io , y se o ien a án de a iba abajo los a cos que suplen
a los locales, y en sen ido con a io el que hace las eces de egión ex e io , Figu a
2.
Cuando se desee que los lími es de dos espacios adyacen es es én en p olongación,
los segmen os e icales que los ep esen an se iden i ica án po un único é ice en el
g a o que p oceda. Figu a
3.
Es o es especialmen e impo an e a la ho a de de ini el
con o no del azado en plan a. Figu a
4.
+
2
1
k3
Fig.
3
Lj
12
12
Fig.
4
Los dos g a os ci ados pueden no se simples, po ene a cos pa alelos o múl iples.
Sí se án ue emen e conexos. Ambos g a os di igidos end án de inidos po su co es-
pondien e ma iz de incidencia
B
(bil), cuyas dimensiones son el núme o de a cos
IAl
-igual en ambos g a os- y el núme o de é ices
1
VI
-dis in o, en gene al, en los dos
g a os. Sus é minos se án: bi1=o si el a co
i
no incide en el e ice j, blj=l si el é ice
j
es o igen del a co
i,
y b,,=-1 cuando el é ice
j
sea el ex emo del a co
i.
De inición de la ma iz de adyacencia
Una de las elaciones que hay que de ini pa a un p oblema de dimensionamien o es
la de adyacencia en e locales, especialmen e en cuan o sean elaciones de acceso.
Se ha conside ado que dos espacios pueden comunica se en e sí cuando ienen al
menos
1
m. de con o no común (hueco de paso).
Es e concep o de adyacencia, en endido como accesibilidad, iene de inido en la
co espondien e ma iz A (a,,) de dimensión ([Al
,
)A
1
).
Sus é minos se án: a,,=O
si no se es ablece comunicación en e los locales
i
y
j
y a,,=l en caso de que se es a-
blezca. Como el acceso es simé ico. all=al1, y A (a,,) se á una ma iz simé ica.
DIMENSIONAMIENTO OPTIMO DE TRAZADOS PLANOS
Res icciones mé ico-geomé icas
Las limi aciones más usuales que en la p ác ica se imponen a los locales de una dis i-
bución en plan a suelen se las dimensiones 1ine:ales
y
supe icies, mínimas o máximas,
que cada espacio deba ene .
Las dimensiones mínimas y máximas de los dis in os locales
y
del pe íme o de la
plan a son es icciones lineales. Si se in oduce11 equisi os de supe icies de los locales
y
del o al del azado en plan a, las es icciones se án no-lineales.
Exp esiones que aducen las es icciones
Como ya hemos mencionado con an e io idad, son es los ipos de es icciones que
limi an el p oblema de op imización dimensional del azado en plan a.
-
Limi aciones dimensionales de i adas de la nalu aleza del p opio azado.
-
Relaciones de accesibilidad o comunicación en e espacios.
-
Res icciones mé ico-geomé icas impues as
ii
los di e sos locales y al con o no de
la supe icie en plan a.
La na u aleza del azado en plan a, ep esen ado po los g a os di igidos " e ical"
y
"ho izon al", da á o igen a una se ie de equisi os dimensionales que se aducen en
un sis ema de ecuaciones lineales. Dichas ecuaciones se ob ienen aplicando la p ime a
ley de Ki chho pa a edes eléc icas a ambos g a os di igidos. Como es sabido, po
es a ley se puede es ablece que, en cada nudo de la ed, la suma algeb aica de las in en-
sidades de co ien e concu en es es nula. La aplicación de es a ley a los dos g a os
nos pe mi e a i ma que la suma de los alo es dimensionales (longi ud y anchu a de
los locales
y
del con o no) a ibuidos a los a cos que se di igen hacia un é ice es
igual a la suma de los que pa en de él. Figu a
5.
Fig.
5
De es e modo, en el g a o "ho izon al" se ha á:
B1.XT=
O
donde B1 (bij) ep esen a a la ma iz ob enida ansponiendo la de incidencia, a la que
p e iamen e se ha sup imido la úl ima columna -combinación lineal de las demás-;
y X es una ma iz- ila, cuyos é minos X1,
X2
,..
.,
X, indican las longi udes de cada
local y del con o no.

Análogamen e, en el g a o " e ical" se ha á:
B2
YT=
O
siendo
B2
(b;
)
la ma iz ob enida a pa i de la de incidencia del g a o " e ical" po
el mismo p ocedimien o que se siguió pa a
Bl
;
e
Y
es una ma iz- ila cuyos é minos
son las anchu as de los locales y del con o no.
El siguien e ipo de es icciones lo cons i uyen las condiciones de accesibilidad
en e locales. Las inecuaciones lineales que exp esan dichos equisi os se elabo an pa a
el g a o " e ical" u "ho izon al", según la posición ela i a exis en e en el azado
de los dos locales en e los que se quie e es ablece comunjcación. Sólo apa ece á es a
limi ación, pues, si los a cos que ep esen an a dichos espacios en e1 ga o di igido co es-
pondien e, son concu en es en un mismo é ice
w,
incidiendo uno po el ex e io y
o o po el in e io ( é mino posi i o y nega i o, espec i amen e, en la ma iz de
incidencia).
Si denominamos local
i
a aquél cuyo cen o geomé ico en el azado en plan a(*)
iene mayo o denada que el de o o local
j
con el que se quie e es ablece acceso, es e
equisi o se e leja, en el g a o "ho izon al", si se e i ican las dos inecuaciones
siguien es:
donde Xi, Xj indican las longi udes de los locales
i
y
j;
y
.Z
Xsupi,
.Z
Xsupj quie en signi-
ica las longi udes de dos g andes espacios que engloban a un conjun o de locales.
Dichos locales se ca ac e izan po es a ep esen ados po a cos que inciden po el
in e io sob e el é ice
w,
y sus cen os geomé icos ienen abcisa mayo que la del
local
i
(
Z XSUPi),
O
inciden po el ex e io sob e el mismo é ice, y sus cen os geomé-
ico~ ienen abcisa mayo que la del local
j
(ZXSUpj) Figu a
6.
L_
_
._
..
I
Fig.
6
(*)
Ci a la abcisa u o denada del cen o geomé ico de un local en el azado en plan a adimensional
no supone un con asen ido, pues sólo se i á pa a si ua ' ela i amen e' unos espacios espec o
de o os.
DIMENSIONAMIENTO OPTIMO DI3 TRAZADOS PLANOS
155
El é mino independien e
1
indica la anchu <a del hueco de paso mínimo.(*) Es as
mismas es icciones elabo adas en el g a o " : ical" pa a dos locales
i
y j, siendo
i
aquél local cuyo cen o geomé ico iene mayo abcisa que el de o o j, se exp esa ían
análogamen e:
donde Y,, Yj indican las anchu as de los locales
i
y j; y ZYsupi, ZYsupj son las anchu-
as de dos g andes espacios que comp enden a un conjun o de locales. Dichos locales
se ca ac e izan po es a ep esen ados po a cos que inciden po el in e io sob e el
é ice
w,
y sus cen os geomé icos ienen o denada mayo que la del local
i
(CYsupi),
.o inciden po el ex e io sob e el mismo é ice,
y
sus cen os geomé icos ienen
o denada mayo que la del local
j
(EXSUPj). Figu a
7
En un azado en plan a de espacios
y
con o no ec angula es, es as inecuaciones
e lejan siemp e las condiciones de accesibilidad en e dos locales. En e ec o, podemos
en ende la p ime a exp esión, pa a el g a o "ho izon al", conside ando sólo dos
g andes espacios: uno el que comp ende al local
i
y al denominado SUPi,
y
o o el SUPj.
Figu a 8.a. con la segunda inecuación, en el mismo g a o, con emplemos la o a posibili-
dad: uno que hemos llamado SUPi, y o o que e igloba al local j y a SUPj. Figu a 8.b.
X
Fig
.7
Fig.
8.a
Fig.
8.b
(*)
Si se emplea como é mino independien e
1,
las longi udes
y
anchu as de los locales
y
del con o -
no end án dadas en me os.
156
J.J.
SENDRA SALAS
La misma lec u a puede hace se, de o ma análoga, en el g a o " e ical". Es as inci-
dencias pueden o mula se de dis in a o ma ya que, pa a el g a o "ho izon al" (Figu a
8),
se cumple:
donde
L
indica la longi ud del con o no del azado en plan a, y
C
XINFi, Z XINFj ienen
el mismo signi icado que
,Z
XsUPi y ZXSUPj, espec i amen e, pe o los cen os geomé-
ico~ de los espacios que engloban ienen abcisa meno , y no mayo , que la del local
i
(EXINFi) y la del local
j
(,ZXmFj).
Sus i uyendo los alo es de Z Xsupi
y
ZXSUPj en las inecuaciones que, pa a el g a o
"ho izon al", e lejan los equisi os de comunicación de los espacios
i
y
j,
se ob en-
d ía
:
Igualmen e pod íamos exp esa es as inecuaciones pa a el o o g a o di igido. Unas y
o as, como puede o'ose a se, son simila es.
El e ce y úl imo ipo de es icciones co esponde a limi aciones dimensionales
y
de supe icie impues as a los locales y al con o no del azado en plan a. Podemos clasi-
ica las así:
a) Res icciones pa a el p oblema lineal.
-
Aco ación supe io e in e io de las a iables longi ud y anchu a de los locales
y
del con o no:
Si alguna a iable no es á aco ada in e io men e se le asigna á un alo mínimo
igual a
1
m.
b) Res icciones pa a el p oblema no-lineal.
-
Aco ación in e io de la longi ud
y
anchu a de cada local y del con o no
En ealidad es as inecuaciones p e enden ija las dimensiones mínimas de locales
y
del con o no, sólo que dicho alo , si se quie e, puede se dis in o en una di ección
que en o a.
Al
igual que en el caso an e io , si una a iable no es á limi ada in e io men e, se le
asigna á un alo mínimo.
-
Aco ación in e io de la supe icie de locales
y
con o no
Todas las es icciones impues as, lineales
y
no-lineales, igu a án en una ma iz de
es icciones de dimensión
(
1
R
1
,
2
1
A
1
).
Donde
1
R1 indica el núme o de es icciones
y
IAJ ep esen a el núme o de locales más uno (co espondien e al con o no).
Los é minos independien es de cada una de las limi aciones
y
su ipo
(*)
se locali-
za án en sendas ma ices-columna.
Na u aleza
y
cos es de la unción-obje i o
La op imización dimensional se lle a a cabo con las siguien es unciones-obje i o:
a) Funciones-obje i o lineales:
-
Minimiza la longi ud
y
anchu a
-X,
-
del co~i o no del azado en plan a.
-
Con una longi ud o anchu a del con o no de e minada, ob ene es as mismas a ia-
bles pa a cada uno de los locales. Pa a ello, si: ha de ija la impo ancia " ela i a"
que se le da al amaño de cada uno de los espacios que componen el azado.
La
exp esión de es a unción-obje i o se á:
m-1
min
Z
CimXi
i= 1
donde Xi ep esen a la longi ud o anchu a de los locales exclusi amen e;
y
el cos e
C,
indica la impo ancia " ela i a" del local
i.
Po a a se de un p oblema de minimi-
zación, al cos e se le asigna á un alo nega i o.
b) Funciones-obje i o no-lineales:
-
Minimiza la supe icie
-X, .Y,
-
del con o no del azado en plan a.
-
Con una longi ud
y
anchu a del con o no de e minada
-y
po an o una supe icie
ija- calcula esas mismas a iables pa a odos
y
cada uno de los espacios, según la
impo ancia " ela i a" que se con ie e a su supe icie den o del azado. La o mu-
lación de es a unción-obje i o adop a la o ma
m-1
min
Z
C,Xi-Yi
i=
1
donde Xi,
Y,
ep esen an la longi ud
y
anchu a de los locales, espec i amen e,
y
el
cos e Ci iene una lec u a simila a la explicada e i 1;s unción-obje i o li ieal.
(*)
El ipo de una es icción se e ie e
a
su o ma de exp esión, según se a e de ecuación o inecua-
ción y, den o de es a úl ima, si es del géne o mayo o :igual;
o
meno o igual.
164
J.J.
SENDRA SALAS
CONCLUSIONES
La posibilidad eó ica de dimensiona de o ma óp ima esquemas de dis ibución
de espacios ha sido el pun o de pa ida de nues o es udio, posibilidad o mulada con
an e io idad po di e sos au o es.
T as el análisis igu oso de los p ocesos suge idos po las in es igaciones sob e el
ema y su c í ica en unción de los obje i os, el abajo que p esen amos consis e,
esencialmen e, en la p opues a de un p ocedimien o de op imización dimensional
de azados en plan a, comple o
y
cohe en e, que emplea écnicas clásicas de la p og a-
mación lineal y no-lineal, según la na u aleza del p oblema.
El mé odo sólo es aplicable a azados en plan a donde, an o los espacios compo-
nen es como el con o no, engan o ma ec angula .
Las condiciones de accesibilidad en e locales ienen exp esadas po inecuaciones
pa a cuya elabo ación se p opone un algo i mo nue o. Los es an es equisi os o bien
se o mulan di ec amen e o se es ablecen po algo i mos ya conocidos.
Se ha o mulado ambién un p ocedimien o i e a i o, basado en los es udios de
Polak, pa a la esolución de p oblemas median e p og amación no-lineal, que dimen-
siona e icazmen e los esquemas de dis ibución, con ajus e pos e io del mismo pa a
consegui así un azado au omá ico más exac o.
Con es e abajo p e endemos o ece una apo ación a odas aquellas o mulaciones
des inadas a in oduci el o denado en el campo del diseño y, más conc e amen e,
del diseño a qui ec ónico.
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