Análisis del p oceso de a iga en
implan es den ales
po
Juan Manuel AYLLÓN GUEROLA
Realizada en el Depa amen o de Ingenie ía Mecánica y Fab icación pa a la ob ención del g ado
de Doc o en Ingenie ía Mecánica
en la
UNIVERSIDAD DE SEVILLA
Escuela Supe io de Ingenie ía
Se illa 2014
Di ec o es de Tesis: Jaime DOMÍNGUEZ ABASCAL
Ca los NAVARRO PINTADO
Índice gene al
1. In oducción 1
1.1. Obje i os ................................... 2
1.2. Sis emas de implan es den ales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3. Resumen del con enido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2. F ac u a y a iga en elemen os con concen ado es de ensión 9
2.1. An eceden es his ó icos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2. El mecanismo de o u a po a iga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1. Iniciación de g ie a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2. P opagación de g ie a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3. Fa igaenen allas ............................... 22
2.3.1. En allas agudas: G ie as no p opagan es . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.2. Modelos de p edicción de ida en p esencia de en allas . . . . . . . 27
2.4. Fa igamul iaxial ............................... 31
2.5. Ti anio: P opiedades y sus aplicaciones biomédicas . . . . . . . . . . . . . 33
2.6. Fa iga en implan es den ales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3. Mé odo Teó ico 41
3.1. Modelo de p edicción de ida de Longi ud de Iniciación Va iable . . . . . . 43
3.1.1. Fase de iniciación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1.2. Fase de p opagación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.1.3. Combinación de iniciación y p opagación: Vida o al . . . . . . . . 53
3.2. Modelo de p edicción de ida basado en la Teo ía de la Dis ancia C í ica . . 56
3.2.1. Fundamen os de la TDC aplicada a en allas . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.2. El MCWM: es imación de la ida a a iga en p esencia de mul i-
axialidad ............................... 61
3.2.3. Combinación de TDC y MCWM pa a es imación de ida a a iga
en en allas mul iaxiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
II Índice gene al
3.3. Modelo FEM pa a cálculo de ensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3.1. Modelo geomé ico del sis ema de implan e den al . . . . . . . . . 71
3.3.2. Mallado del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3.3. Condiciones de con o no y con ac os en e las pa es del modelo . . 85
3.4. Modelo FEM pa a cálculo del FIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4. Mé odo Expe imen al 91
4.1. P opiedades del i anio come cialmen e pu o de g ado IV . . . . . . . . . . 92
4.1.1. Obje i os y plani icación de los ensayos . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.1.2. P obe as de ensayo: Diseño, ab icación y ca ac e ización . . . . . 96
4.1.3. Ú iles de ensayo: Diseño y e i icación . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.1.4. Realización de los ensayos y esul ados . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.2. P opiedades de a iga del implan e den al ICI según ISO 14801 . . . . . . . 101
4.2.1. La no ma ISO 14801 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.2.2. Ú iles pa a ensayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.2.3. Realización de los ensayos y esul ados . . . . . . . . . . . . . . . 110
5. Resul ados 113
6. Conclusiones y abajos u u os 117
Anexos 119
A. Planos de ab icación 121
A.1. Planos de ab icación de las p obe as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
A.2. Planos de ab icación del u illaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Bibliog a ía 127
CAPÍTULO 1
In oducción
La o u a po a iga de un componen e mecánico, es un enómeno ampliamen e es udia-
do en los úl imos 200 años y es á ca ac e izado po el hecho de que dicha o u a se p oduce
en p esencia de ca gas cíclicas. Es as ca gas, gene almen e, p esen an un alo in e io al
de la ca ga que dicho componen e es capaz de sopo a de o ma es á ica. Así mismo, las
de o maciones asociadas a la o u a son pequeñas compa adas con las que se p oduci ían
en una o u a es á ica. Desde un pun o de is a gene al, el allo po a iga cons a de a ias
ases que aba can desde la iniciación de una o a ias g ie as en el ma e ial, seguida po
la p opagación de dichas g ie as has a que se p oduce la o u a inal del componen e en
cues ión. El hecho de que las de o maciones in oluc adas en la o u a po a iga sean pe-
queñas hace que sea di ícil p edeci , median e inspección isual, el allo de un componen e.
Po es e mo i o, el es udio del enómeno de a iga de ma e iales, puede ayuda a p e eni
allos en componen es mecánicos y es uc u ales cuyas consecuencias pueden esul a , en
ocasiones, ca as ó icas.
Un sis ema de implan es den ales es un conjun o de elemen os mecánicos cuya misión
es se i como sopo e pa a una o a ias p ó esis den ales y ansmi i a la mandíbula los
es ue zos que és as ecibi án du an e su ida ú il. Los sis emas de implan es den ales es án
compues os, gene almen e, po a ios cue pos unidos en e sí y anclados a la mandíbula
po lo que, du an e su uncionamien o, se e án some idos a nume osos ciclos de ca ga,
p incipalmen e los p oducidos du an e la mas icación. El hecho de que sean sis emas so-
me idos a ca gas cíclicas jus i ica el in e és po la ca ac e ización del compo amien o a
a iga de los sis emas de implan es den ales. La o u a po a iga de un implan e den al es,
po an o, un enómeno que, aunque no ocu e con mucha ecuencia, es impo an e ca ac-
e iza , no solo po el in e és que pueda susci a desde el pun o de is a del diseño, sino

2 Capí ulo 1. In oducción
ambién po las complicaciones de ca ác e clínico que puede aca ea .
La no ma ISO-EN 14801 pe mi e ca ac e iza desde un pun o de is a expe imen al el
compo amien o a a iga de sis emas de implan es sencillos endoóseos de ipo ansmucosal
y de sus componen es p os é icos p e ab icados. Dicha no ma especi ica un mé odo de
ensayo de a iga de implan es den ales endoóseos, pe mi iendo la ob ención de la cu a de
a iga de los mismos y esul a ú il pa a la compa ación de di e en es diseños y/o amaños.
Po o o lado, desde un pun o de is a eó ico, esul a de especial in e és la elabo a-
ción de modelos numé icos que, en combinación con algún modelo de p edicción de ida,
pe mi an p edeci el compo amien o de los implan es den ales, cuando son ensayados en
condiciones de a iga siguiendo las especi icaciones de la no ma ISO-EN 14801. El empleo
de dichos modelos de a iga du an e la ase de diseño de los implan es pe mi i ía mejo a
la esis encia a a iga de los mismos y, como consecuencia, se consegui ía un mejo ap o-
echamien o del ma e ial. De es a o ma, po ejemplo, se pod ían diseña implan es con un
diáme o meno , acili ándose el uso de los mismos en pacien es con p oblemas de escasez
de hueso o en zonas es é icas.
1.1. Obje i os
El obje i o del p esen e abajo es desa olla una me odología pa a pode es ima la
ida a a iga de un sis ema de implan es den ales median e el uso de un modelo de p e-
dicción de ida, que u iliza las p opiedades del ma e ial y un modelo numé ico de dicho
sis ema. Conc e amen e se ob end án expe imen almen e las p opiedades del ma e ial, se
modela án las condiciones de ensayo p opues as po la no ma ISO 14801 y se compa a án
los esul ados ob enidos usando el modelo de p edicción de ida p opues o, con los ob e-
nidos expe imen almen e median e la aplicación de dicha no ma a un sis ema de implan es
den ales come cial.
La consecución de es e obje i o implica la ealización de una se ie de a eas que pueden
di idi se en dos g upos dis in os dependiendo del ca ác e eó ico/numé ico o expe imen al
de las mismas:
1.2. Sis emas de implan es den ales 3
•Modelos eó ico/numé icos: Gene a una se ie de modelos compu acionales, an o
del sis ema de implan es den ales bajo es udio, como de las condiciones de ensayo
del mismo. Es os modelos pe mi i án: ca ac e iza la geome ía del sis ema es udia-
do (modelo de CAD), ob ene la dis ibución de las ensiones en el implan e (modelo
FEM del ensayo). Ca ac e iza la ase de p opagación de g ie a en el implan e me-
dian e la ob ención de la e olución del ac o de in ensidad de ensiones en unción
de la longi ud de la g ie a. E alua la ida es imada pa a el sis ema de implan es
den ales median e la aplicación del modelo de p edicción de ida
•Ca ac e ización expe imen al del ma e ial y del sis ema de implan es den ales: Lle a
a cabo una se ie de ensayos que pe mi an de e mina las p opiedades mecánicas, de
a iga y de ac u a del ma e ial. Así mismo, se ealiza án una se ie de ensayos pa a
es ima el e ec o del oscado del implan e y del a amien o supe icial que lle a. Po
o o lado se ealiza án una se ie de ensayos según las di ec ices de la no ma ISO
14801 pa a es ima la cu a y el lími e de a iga del sis ema de implan es den ales
bajo es udio.
Las a eas que hay que lle a a cabo pa a es ima la ida a a iga de un sis ema de im-
plan es den ales se encuen an subo dinadas en e sí, de o ma que, pa a comple a algunas
de ellas, se á necesa io habe inalizado p e iamen e o as de es as a eas.
1.2. Sis emas de implan es den ales
En los úl imos iempos el campo de la ehabili ación p o ésica den al ha expe imen ado
un g an auge, mo i ado po las impo an es mejo as in oducidas en ámbi os como el diseño
y ab icación de sis emas de implan es den ales endoóseos, los ma e iales empleados y las
écnicas qui ú gicas de implan ación. Es os ac o es son de e minan es en la gene alización
del uso de es a p ác ica médica y en el consecuen e aba a amien o de p ecios.
Los sis emas de implan es den ales endoóseos son elemen os biocompa ibles que, me-
dian e su implan ación en la mandíbula, si en de sopo e pa a las p ó esis den ales y e-
ciben las solici aciones ex e nas de i adas del uso de las mismas, debiendo po an o, se
4 Capí ulo 1. In oducción
capaces de esis i las du an e oda su ida ú il. La igu a 1.1 mues a di e sos diseños de
sis emas de implan es den ales come ciales.
Figu a 1.1: Implan es den ales come ciales
No malmen e, los sis emas implan es den ales cons an de a ios componen es que un-
cionan de mane a in eg ada. Es os componen es suelen se , como se mues a en la igu-
a 1.2, el cue po del implan e, la pieza de conexión ( ambién llamado pila ) y el o nillo de
e ención, que pe mi e la unión en e ambos. El pila , es el elemen o al que ha de ija se la
p ó esis den al en el caso de ehabili aciones uni a ias.
Pila Cue po
implan e
Figu a 1.2: Componen es de un sis ema de implan es den ales
El éxi o del a amien o con sis emas de implan es den ales os eoin eg ados es á ín ima-
men e elacionado con la ansmisión de ue zas en el sis ema pila / o nillo de e enció-
1.2. Sis emas de implan es den ales 5
n/implan e/hueso. Una ue za ele ada puede conduci a la ac u a del o nillo de e ención
o a la ac u a del implan e, aunque es o úl imo menos ecuen emen e en la p ác ica. Así
mismo, la os eoin eg ación puede e se a o ecida median e la aplicación de de e minados
a amien os supe iciales al cue po del implan e.
Las ca gas a las que se encuen an some idos son muy impo an es no an o po su mag-
ni ud como po la o ma en que se p oducen; son ca gas alea o ias de un alo no mal-
men e muy in e io al de o u a y que a menudo se dan de o ma muy ei e a i a. Es e ipo
de ca ga, unido al hecho de que la ida del implan e ha de se muy ele ada, hacen que el
mecanismo de a iga sea, gene almen e, el causan e de la o u a del mismo. La o u a po
a iga del cue po de un implan e, como la que puede obse a se en la igu a 1.3, consis-
e en el inicio de una g ie a en la zona del alle del oscado ex e no, donde hay una al a
concen ación de ensión, y una pos e io p opagación de la misma siguiendo dicho alle.
Figu a 1.3: Ro u a po a iga del cue po de un implan e den al
Algunos de los ac o es más in luyen es en la o mación de g ie as en implan es den ales
son, po un lado las p opiedades mecánicas del ma e ial en que es án ab icados, y po o o,
las ca ac e ís icas geomé icas de dichos implan es, en conc e o de su osca ex e na, po
12 Capí ulo 2. F ac u a y a iga en elemen os con concen ado es de ensión
es a some idos a es ados de ca ga complejos que pueden p o oca es ados ensionales
mul iaxiales, a empe a u as ex emas y/o ambien es co osi os. Todo es o ha impulsado el
desa ollo de modelos de p edicción de ida a a iga, que gene almen e ienen un ca ác e
eó ico expe imen al, que sean capaces de ene en cuen a el e ec o de es as condiciones de
se icio complejas. Así mismo, los g andes a ances expe imen ados en los úl imos iem-
pos po disciplinas como la ecnología de ma e iales, así como las buenas p opiedades y
compo amien o que p esen an an e di e sas aplicaciones los ma e iales no me álicos y
compues os, hacen que p og esi amen e haya ido c eciendo el in e és po el uso de és os
en el ámbi o indus ial. Po es e mo i o, una g an pa e de las in es igaciones ac uales es án
siendo lle adas a cabo con el obje i o de conoce y ca ac e iza el compo amien o a a iga
de ma e iales ce ámicos, polimé icos y de ma e iales compues os.
2.2. El mecanismo de o u a po a iga
La o u a po a iga de un componen e mecánico implica la p esencia de cie a ca ga
cíclica ac uando sob e el mismo, capaz de gene a una g ie a de amaño mic oscópico y
hace la c ece has a que, inicialmen e alcance un amaño mac oscópico y pos e io men e
un amaño al que conduzca a la o u a del componen e. El hecho de que el enómeno de
a iga ocu a en es as dos escalas (mic o y mac oscópica) condiciona la o ma en que ha
de se es udiado y los ac o es a ene en cuen a en dicho es udio. En gene al, pa a es udia
el allo po a iga en un componen e mecánico puede conside a se que és e iene luga en
es e apas dis in as:
•una ase inicial llamada de iniciación de g ie a en la que se gene an mic og ie as
gene almen e en una zona ce cana a la supe icie o en las p oximidades de de ec os
del ma e ial. Es as mic og ie as an c eciendo y ag upándose has a o ma una g ie a
de un amaño conside able desde un pun o de is a mac oes uc u al. Es e amaño,
conocido como longi ud de iniciación de g ie a, en gene al, depende á del ma e ial
en conside ación y del en oque empleado en el es udio de la ase de iniciación. La
du ación de es a ase es á ue emen e in luenciada po las ca ac e ís icas de la su-
pe icie, po el es ado ensional en una pequeña egión al ededo de la zona donde se

2.2. El mecanismo de o u a po a iga 13
inicia á la g ie a así como po la mic oes uc u a del ma e ial.
•una ase pos e io de p opagación de g ie a, ca ac e izada po el c ecimien o es able
de la g ie a o mada en la ase de iniciación, bajo la acción de la ca ga. Es a ase
e mina cuando la g ie a iene un amaño su icien e como pa a que el c ecimien o de
la misma no equie a un inc emen o de la ca ga. El es udio de la ase de p opagación
puede lle a se a cabo empleando concep os de la mecánica de la ac u a elás ica
lineal. La du ación de es a ase ya no depende de las ca ac e ís icas locales de la
supe icie sino que se e condicionada po las p opiedades globales del ma e ial.
•una úl ima ase de o u a inal, en la que la g ie a c ece de mane a ines able has a la
ac u a o al del componen e bajo es udio. La du ación de es a ase suele se muy
co a compa ada con la de las dos an e io es.
La sepa ación en e las ases de iniciación y p opagación es un aspec o que ha gene ado
mucha con o e sia adicionalmen e, aunque algo en lo que suelen coincidi los dis in os
es udios exis en es es en el hecho de que la iniciación inaliza cuando el c ecimien o de la
g ie a no depende de las ca ac e ís icas de la supe icie del ma e ial donde se ha gene ado.
Es o implica que, en la ase de p opagación, el c ecimien o de la g ie a es á con olado po
p opiedades globales del ma e ial.
Exis en dis in os en oques pa a abo da el cálculo de la ida a a iga de un componen e
mecánico en unción de la impo ancia ela i a de cada una de las ases an e io es. De es a
o ma:
•Cuando los ni eles de ensión son ela i amen e bajos, el es ado de ensiones y de-
o maciones en el ma e ial es p edominan emen e elás ico y la du ación de la ase
de iniciación domina sob e el es o, pudiendo alcanza has a un 90% de la ida o al
del componen e. Pa a el análisis de es as si uaciones, denominadas adicionalmen e
como a iga a al o núme o de ciclos, suele emplea se un en oque basado en ensiones.
•Po el con a io, cuando los ni eles de ensión son al os y exis e una conside able
de o mación plás ica, las g ie as se inician ápidamen e y es la ase de p opagación la
que iene mayo du ación en el p oceso comple o de o u a po a iga. Es a si uación,
conocida como a iga a bajo núme o de ciclos, es ca ac e ís ica de las g ie as que
14 Capí ulo 2. F ac u a y a iga en elemen os con concen ado es de ensión
se inician en zonas a ec adas po concen ado es de ensión y su es udio se suele
abo da usando un plan eamien o basado en de o maciones.
•Así, mismo, cuando no exis e una ase p edominan e en el p oceso de iniciación y
p opagación has a el allo de una g ie a, es común el empleo de modelos de p edic-
ción de ida que analizan és as ases de mane a independien e pa a, pos e io men e
combina ambos es udios y ob ene la ida a a iga del componen e en cues ión. Un
aspec o cla e en el empleo de modelos de p edicción de ida suele se la de e mi-
nación de la longi ud de iniciación de g ie a, que sepa a las ases de iniciación y
p opagación de la misma.
El conocimien o de los mecanismos ísicos in oluc ados en las ases de iniciación y de
p opagación de g ie a es con enien e de ca a a la comp ensión de los dis in os en oques
empleados pa a el es udio de dichas ases. A con inuación, en los dos apa ados siguien es,
se desc ibi án los aspec os básicos de los p ocesos de iniciación y p opagación de una
g ie a.
2.2.1. Iniciación de g ie a
La p ime a e idencia que se iene de la p esencia de una g ie a en un ma e ial me álico
sin de ec os es en o ma de una mic og ie a que, en ocasiones, puede ene un amaño
in e io a una mic a. La mic og ie a apa ece como consecuencia del deslizamien o cíclico
e i e e sible que iene luga en e dis in os planos a ómicos. Dicho deslizamien o implica
la up u a de los enlaces exis en es en e los á omos de dichos planos y la o mación de
dislocaciones en el ma e ial.
La apa ición de dislocaciones en de e minadas zonas de un ma e ial es á asociada a la
exis encia de de o mación plás ica en las mismas. Así mismo, las g ie as po a iga pue-
den inicia se con alo es de ensión in e io es al lími e elás ico del ma e ial, y en es as
condiciones, la de o mación plás ica queda es ingida a un pequeño núme o de g anos.
Gene almen e, los g anos que plas i ica án es a án si uados en la supe icie del espécimen,
ya que se encuen an menos limi ados en cuan o a su de o mación que los g anos si uados
en el in e io . Po o o lado, en un ma e ial eal, exis i án de ec os e inclusiones, que ac-
2.2. El mecanismo de o u a po a iga 15
ua án como concen ado es de ensión, haciendo que en su p oximidades pueda apa ece
de o mación plás ica y en consecuencia dislocaciones que puedan lle a a la apa ición de
mic og ie as.
Los g anos de la supe icie, además de aquellos si uados en las p oximidades de de ec os
e inclusiones, son zonas p e e en es de iniciación de g ie as po a iga. Apa e del ni el
de ensión al que se encuen an some idos los g anos del ma e ial, exis en o os ac o es
que condiciona án la apa ición o no de dislocaciones en los mismos, como son su o ma,
amaño y o ien ación c is alog á ica. De o ma gene al, en un ma e ial eal, apa ece án
mic og ie as en a ios g anos y algunas de ellas c ece án de amaño, pudiendo combina se
en e si, has a o ma una o a ias g ie as cuya pos e io p opagación lle a á a la o u a
inal.
Aunque, desde un pun o de is a concep ual, una dislocación pueda se conside ada una
g ie a en si misma, és as ienen un amaño an pequeño que no pueden p opaga se po si
mismas. Sin emba go ienen a concen a se en planos pa alelos y adyacen es o mando lo
que se conoce como Bandas de Deslizamien o Pe sis en es (PSB Pe sis en Slip Bands en
inglés). Las PSB son conside adas como las p ecu so as de las mic og ie as y son conjun os
de dislocaciones con una o ien ación común.
Cuando una PSB se gene a en una supe icie lib e del ma e ial, aumen a la ugosidad
de la zona debido a las in usiones y ex usiones que o ma en dicha supe icie. Las in-
usiones y ex usiones apa ecen como consecuencia del deslizamien o i e e sible de las
dis in as dislocaciones que componen la PSB y ac úan como mic oen allas que p oducen
una concen ación de ensión en la supe icie, si uación muy a o able pa a la apa ición
de mic og ie as en el ma e ial. La i e e sibilidad de dicho deslizamien o es á asociada al
endu ecimien o po de o mación que expe imen a la PSB, así como a las condiciones am-
bien ales exis en es. En e ec o, en las nue as supe icies que quedan expues as al ai e, y que
apa ecen como consecuencia del mo imien o de las dislocaciones, se adhie e ue emen e
una capa de óxido que gene a icción en e las ca as de la dislocación.
Es impo an e des aca que en ausencia de de ec os en el ma e ial, la o mación de mi-
c og ie as es un enómeno que depende ue emen e del es ado ensional y de las ca ac-
16 Capí ulo 2. F ac u a y a iga en elemen os con concen ado es de ensión
e ís icas de la supe icie donde se gene a á dicha mic og ie a. Desde un pun o de is a
p ác ico, se pueden esal a algunos ac o es elacionados con la supe icie de iniciación
que acili an la apa ición de mic og ie as en la misma, como son la ugosidad supe icial y
la p esencia de ma cas de mecanizado y co osión. Así mismo, ac o es muy in luyen es en
la iniciación de g ie as en componen es mecánicos son el con ac o con o os componen es
( e ing a igue) y la p esencia de concen ado es de ensión, como los aguje os o cambios
de sección, que p o ocan que la ensión en la supe icie mul iplique su alo .
O o aspec o a des aca elacionado con la o mación de mic og ie as es el hecho de que
és as pueden o ma se a pa i del p ime ciclo de ca ga, y en dis in as localizaciones en
el espécimen a la ez. Sin emba go, dependiendo del ni el de ca ga y del es ado ensional
de las dis in as zonas de iniciación, és as mic og ie as pueden pe manece in isibles g an
pa e de la ida a a iga del componen e, c eciendo len amen e has a alcanza un amaño
isible.
El c ecimien o de mic og ie as cuando su amaño es del o den del amaño de g ano del
ma e ial, se e al amen e in luenciado po la mic oes uc u a del mismo. De es a o ma,
el i mo de c ecimien o de es as mic og ie as p esen a un compo amien o e á ico com-
pues o po b uscas acele aciones y decele aciones. Se ha comp obado que una mic og ie a
c eciendo a a és del g ano en que ha nucleado, expe imen a dec emen os en su i mo de
c ecimien o con o me se a ace cando a los sucesi os lími es de g ano que a encon ando
en su camino y que dicho i mo de c ecimien o aumen a al a a esa cada uno de es os
lími e de g ano. Es o indica que los lími es de g ano, cuando la g ie a es pequeña, ac úan
como ba e as que limi an el c ecimein o de la misma.
El i mo de c ecimien o discon inuo de la mic og ie a con inua á has a que és a alcance
una longi ud al que las ba e as mic oes uc u ales dejan de ene e ec o en dicho i mo y
és e se uel e es able. La es abilización del i mo de c ecimien o de una g ie a cuando és a
alcanza una de e minada longi ud puede en ende se si se iene en cuen a que el en e de
és a, al c ece , a aba cando cada ez un núme o mayo de g anos y sin emba go su o ma
ha de se con inua, simila a la de una semielipse. Es o implica que el c ecimien o a a és
de un g ano no puede ocu i en una di ección a bi a ia y con un i mo independien e del
de los g anos ecinos, uni o mizándose con o me aumen a el nume o de g anos aba cado
2.2. El mecanismo de o u a po a iga 17
po el en e de la g ie a. Se conside a que el momen o en que el i mo de c ecimien o de
una g ie a se hace uni o me coincide con el in de la ase de iniciación de g ie a y comienza
la p opagación de la misma. A pa i de ese momen o el i mo de c ecimien o de la g ie a
pasa a depende de la esis encia in ínseca del ma e ial, es deci , de una p opiedad global
del mismo.
Sin emba go, hay que ene en cuen a que en ocasiones, las mic og ie as iniciadas pue-
den c ece has a una de e minada longi ud y queda bloqueadas en alguna de las ba e as
que encuen e. La exis encia de g ie as no p opagan es indica, como se e á mas adelan e,
que es posible gene a g ie as en el ma e ial con ni eles de ensión in e io es al lími e de
a iga. És as solo p opaga án si la ensión sube po encima de dicho alo lími e.
2.2.2. P opagación de g ie a
La ase de p opagación de una g ie a, al y como se ha mencionado en la sección 2.2,
comienza cuando la g ie a ha alcanzado un amaño conside able desde el pun o de is a
mac oscópico, de o ma que su i mo de c ecimien o se es abiliza y no se e a ec ado po
la mic oes uc u a del ma e ial y las ca ac e ís icas de la supe icie donde se ha gene ado.
Bajo es as condiciones, el ma e ial puede se conside ado con inuo y homogéneo, y el
c ecimien o de la g ie a puede se ca ac e izado haciendo uso de los concep os adicionales
de la Mecánica de la F ac u a, ya se Elás ica Lineal o Elas o-Plás ica.
Figu a 2.1: Modos de p opagación de g ie a
La p opagación de una g ie a en un ma e ial depende del es ado ensional en las p oxi-

18 Capí ulo 2. F ac u a y a iga en elemen os con concen ado es de ensión
midades del é ice de la misma y de los desplazamien os ela i os en e las ca as de és a
p o ocados po dicho es ado ensional. De es a o ma, y como se mues a en la igu a 2.1,
exis en es posibles modos de p opagación de una g ie a. El Modo I, conocido como modo
de acción, en el que las ca as de la g ie a se sepa an la una espec o a la o a en di ec-
ción no mal al plano de la g ie a. El Modo II es el modo de deslizamien o angencial en el
plano, en el que las ca as de la g ie a se desplazan de en di ección pe pendicula al bo de
de la misma. Finalmen e en el Modo III, llamado modo de deslizamien o angencial ue a
de plano, los lancos deslizan en di ección pa alela al en e de la g ie a. La mayo ía de los
allos po a iga en componen es mecánicos eales ocu en p edominan emen e en Modo I.
Se puede comp oba [3] que el campo de ensiones en las p oximidades del é ice de
una g ie a puede exp esa se en unción de una magni ud escala denominada Fac o de
In ensidad de Tensiones (FIT). Po ejemplo, pa a una g ie a c eciendo en Modo I (exis-
en exp esiones simila es pa a los Modos II y III), el campo de ensiones en coo denadas
pola es ( éase la igu a 2.2) ce ca de su é ice iene dado po la exp esión
Figu a 2.2: Coo denadas pola es en el é ice de una g ie a
σi j ( ,θ) = 1
√2π KI i j (θ)+O(√ )(2.1)
donde KIes el FIT en Modo I, cuyo alo depende de la ca ga aplicada, de la longi ud
de la g ie a y de la geome ía del componen e bajo es udio. El é mino O(√ ) ep esen a
é minos de o den supe io que pueden se desp eciados en p ime a ap oximación en las
p oximidades del é ice de la g ie a.
2.2. El mecanismo de o u a po a iga 19
El FIT, que ep esen a la in ensidad de las ensiones elás icas ce ca del en e de la g ie a,
es conside ado como la ue za impulso a del c ecimien o de la misma y suele exp esa se
como
KI=Yσ√πa(2.2)
donde σes la ensión emo a aplicada, Y es un ac o adimensional que depende de la
geome ía del espécimen y de la g ie a y a es la longi ud de dicha g ie a. El FIT ha sido
calculado analí icamen e pa a mul i ud de geome ías y condiciones de ca ga [6][7][8] aun-
que su alo ambién puede se calculado de mane a numé ica, po ejemplo, median e el
mé odo de los elemen os ini os, en si uaciones en las que la geome ía es complicada.
Es impo an e des aca que, a la is a de la ecuación 2.1, cuando el alo de iende a
ce o, el campo de ensiones iende a in ini o. Es o implica que en ma e iales eales apa e-
ce á cie a plas i icación ce ca del é ice de la g ie a. Dado que el FIT es un pa áme o
que p o iene de un análisis elás ico, su alidez pa a ca ac e iza el es ado ensional en las
p oximidades de una g ie a depende del amaño de la zona plás ica desa ollada en o no al
en e de la misma. De es a o ma, siemp e que dicha zona plás ica sea pequeña compa ada
con la longi ud de la g ie a y con el amaño del espécimen es udiado, las hipó esis de la
MFEL siguen siendo álidas [9].
Pa a ca ac e iza la p opagación de una g ie a po a iga esul a de u ilidad es udia la
e olución de la longi ud de g ie a a, en unción del núme o de ciclos aplicados N; en
conc e o, la pendien e de es a unción da/dN, ep esen a el i mo de p opagación de di-
cha g ie a. Dado que el FIT, en condiciones de plas icidad a pequeña escala, ep esen a
co ec amen e el es ado ensional en el é ice de una g ie a, esul a lógico pensa que el
i mo de c ecimien o de la misma pueda es a con olado po es e alo [10]. La Ley de
Pa is es ablece que el i mo de c ecimien o de una g ie a puede exp esa se median e la ley
po encial
da
dN =C∆Km(2.3)
donde C y m son cons an es dependien es del ma e ial bajo es udio y de dis in as a iables
como son la ecuencia y el ipo de ca ga, las condiciones ambien ales y la ensión media.
∆Kes el ango de a iación del FIT en un ciclo de ca ga, de inido como ∆K=Kmax −Kmin.
20 Capí ulo 2. F ac u a y a iga en elemen os con concen ado es de ensión
Figu a 2.3: Ri mo de c ecimien o de una g ie a s. δK
La igu a 2.3 ep esen a la e olución ípica del i mo de c ecimien o de una g ie a en e
a∆Ken ma e iales me álicos. En dicha igu a puede obse a se que exis en es zonas bien
di e enciadas, así como la exis encia de un umb al y una zona de c ecimien o acele ado. La
egión I es á asociada a un ango del FIT umb al ∆K h∞, en la que el inc emen o medio de la
longi ud de g ie a po ciclo es del o den de 10−8mm/cliclo. Pa a alo es del ango del FIT
in e io es al umb al las g ie as no se p opagan. En la egión II el c ecimien o de la g ie a
se es abiliza y exis e un aumen o p og esi o de la elocidad de c ecimien o al aumen a
∆K. Es a zona es conocida como egión de Pa is y en ella, dicha elocidad de c ecimien o
puede desc ibi se adecuadamen e median e la Ley de Pa is. Finalmen e, en la egión III, el
i mo de c ecimien o de la g ie a aumen a ápidamen e y la g ie a c ece de mane a ines able
has a la o u a del componen e bajo es udio. Es a o u a se p oduce cuando el alo máximo
del FIT Kmax alcanza un alo c í ico KCdenominado enacidad a ac u a del ma e ial. KC
es una p opiedad del ma e ial y ep esen a la máxima ca ga es á ica que dicho ma e ial es
capaz de sopo a cuando p esen a una g ie a.
2.2. El mecanismo de o u a po a iga 21
La Ley de Pa is pe mi e ob ene el núme o de ciclos necesa io pa a que una g ie a exis-
en e en un ma e ial conc e o a ance una de e minada longi ud. Pa a ello hab án de co-
noce se las cons an es m y C que, como se ha mencionado p e iamen e, depende án del
ma e ial y de las ca ac e ís icas de la ca ga aplicada al mismo, así como la e olución del
FIT con o me la g ie a a anza desde su longi ud inicial has a la inal. Es o puede ealiza se
median e la in eg al
Np op =∫a
ai
da
C∆Km(2.4)
donde Np op es el núme o de ciclos de ca ga necesa ios pa a p opaga una g ie a desde una
longi ud inicial aihas a una longi ud inal a .
Tomando como pun o de pa ida la Ley de Pa is se han desa ollado nume osos modelos
que p e enden inclui el compo amien o de la g ie a en las egiones I y III, así como o os
ac o es que a ec an al i mo de p opagación de las mismas. Una de las p incipales limi a-
ciones de la Ley de Pa is es que no iene en cuen a el e ec o de la ensión media. La Ley de
Walke [11] p opone ene en cuen a dicho e ec o a a és del coe icien e de asime ía de
la ca ga R median e la siguien e exp esión
da
dN =CW[∆K
(1−R)1−γW]mW
(2.5)
en la que CW,mWyγWson es pa áme os que hab án de se ajus ados expe imen almen e.
Exis en o os modelos que incluyen e ec os ales como el compo amien o de la g ie a
en la egión III [12], y el e ec o del umb al ∆K h∞cuando la g ie a c ece en la egión I [13].
Finalmen e cabe des aca que el uso del FIT pa a desc ibi el c ecimien o de g ie as po
a iga pe mi e a i ma que, independien emen e de la longi ud de la g ie a y del alo de
la ca ga, dos g ie as en un mismo ma e ial que p esen en el mismo ∆K end án el mismo
i mo de c ecimien o. Es o es así po que exis e semejanza ísica en e ambas g ie as y dicha
semejanza iene ca ac e izada po el FIT, pa a ello la longi ud de las g ie as ha de se al que
su compo amien o pueda se desc i o median e los concep os de la MFEL. En e ec o, si
alguna de esas g ie as ue a de una longi ud compa able al amaño de la mic oes uc u a, su
c ecimien o se e ía a ec ado po és a y en consecuencia se pe de ía la semejanza ísica de
ambos p oblemas siendo, po an o, inco ec o ca ac e iza el c ecimien o de es a pequeña
g ie a u ilizándose solamen e el FIT.
28 Capí ulo 2. F ac u a y a iga en elemen os con concen ado es de ensión
mayo sen ido ísico al enómeno de la iniciación y p opagación de g ie as en ma e iales
con en allas. A con inuación se desc ibi án b e emen e los modelos de p edicción de ida
a a iga en p esencia de en allas que adicionalmen e han enido mayo ele ancia.
El mé odo p opues o po Smi h y Mille [21] sugie e modi ica el FIT pa a ene en
cuen a el e ec o del concen ado de ensión con o me la g ie a a anza. Pa a ello compa-
an la e olución del FIT de una g ie a c eciendo en un espécimen con en alla, con el que
p esen a una g ie a en un espécimen sin en alla bajo las mismas condiciones de de ensayo.
Cuando ambas g ie as p esen an la misma elocidad de c ecimien o, la di e encia en e las
longi udes de ambas e=L-a, la asocian al e ec o de la en alla. De es a o ma, los au o es
asumen que una g ie a de una de e minada longi ud a, c eciendo bajo la acción de un con-
cen ado de ensión, end á un FIT igual al que end ía en un espécimen sin en alla pe o
conside ando que su longi ud es a+e, luego
K=σ√π(a+e)(2.13)
donde el e ec o de la en alla e a a iando a medida que aumen a la longi ud eal de la
g ie a. Los au o es p oponen calcula e median e las siguien es exp esiones, dependiendo
de si la g ie a se encuen a den o del campo de in luencia de la en alla o no.
e=




7,96 a√α
i 0 <a<0,13√α
αi a>0,13√α
donde αy son la p o undidad y el adio de la en alla espec i amen e. A pa i de las
exp esiones an e io es, se puede es ima el lími e de iniciación de g ie as. En e ec o, pa a
una g ie a den o de la zona de in luencia de la en alla
K=[1+7,96α
]1
2σ√πa=k a igueσ√πa(2.14)
σinic =σFL
k a igue
=σFL
[1+7,96α
]1
2
(2.15)
Finalmen e, el lími e de p opagación pa a la g ie a puede calcula se eniendo en cuen a
que, en es as ci cuns ancias, el FIT ha de se igual al FIT umb al del ma e ial K=K h∞.
σFL =K h∞
Y√π(a+α)(2.16)

2.3. Fa iga en en allas 29
Tomando como pun o de pa ida el modelo an e io , Ya es y B own [29] que hace uso
del diag ama de Ki agawa-Takahashi del ma e ial. Es e diag ama es ablece las condiciones
umb al pa a la p opagación de g ie as po a iga en un componen e sin en alla y puede
exp esa se en uncion del FIT como
K h =




YσFL√πai 0 <a<a0
K h∞i a>a0
(2.17)
donde a0es el pa áme o de el Haddad cuya exp esión iene dada po
a0=1
π(K h
YσFL )2
(2.18)
Los au o es p oponen que pa a que una g ie a en el ondo de una en alla c ezca po
a iga, el FIT ha de se siemp e supe io al p edicho po el diag ama de Ki agawa. El FIT
de la g ie a puede exp esa se en é minos del modelo de Smi h y Mille como
K=




Yσk √πai 0 <a<a0
σ√π(a+α)i a>a0
(2.19)
Igualando las exp esiones 2.17 y 2.19 pueden ob ene se es si uaciones dis in as mos-
adas de mane a esquemá ica en la igu a 2.6:
1. Que la cu a del FIT de la g ie a es é po debajo del diag ama de Ki agawa, en cuyo
caso no se p opaga á.
2. Que el FIT de la g ie a siemp e es é po encima del diag ama de Ki agawa, c eciendo
has a la o u a del componen e.
3. Que ambas cu as se co en en algún pun o. En es e caso, la g ie a se inicia á en el
ondo de la en alla, se p opaga á has a una longi ud de e minada y se de end á. Es a
longi ud end á dada po la in e sección de ambas cu as y se co esponde á con la
longi ud de g ie a no-p opagan e pa a la ca ga aplicada.
30 Capí ulo 2. F ac u a y a iga en elemen os con concen ado es de ensión
Figu a 2.6: Modelo de Ya es y B own
Es e modelo, aunque p opo ciona p edicciones azonables espec o a los esul ados ex-
pe imen ales con los que ue compa ado, p opone una ap oximación demasiado simplis a
del e ec o de la en alla al no conside a el e ec o del g adien e de la ensión.
Taylo [30] p opuso un mé odo sencillo pa a es ima el lími e de a iga de componen es
con en allas con geome ías a bi a ias. Basándose en las ideas clásicas de Neube y Pe e -
son y en los concep os de la MFEL, p opuso e alua la ensión a una dis ancia ca ac e ís ica
del ma e ial L/2, donde L se de ine como
L=1
π(∆K h
∆σ0)2
(2.20)
Pa a aplica es e mé odo, conocido como mé odo del pun o, es necesa io conoce la
dis ibución de ensiones a lo la go del camino po encial de la g ie a. Exis en o as e siones
de dicho mé odo en unción de si la ensión u ilizada pa a es ima el lími e de a iga se
2.4. Fa iga mul iaxial 31
ob iene a pa i del alo medio en una línea, en un á ea o en un olumen en o no al ondo
de en alla, en luga de hace lo en un pun o. Es e modelo y sus dis in as o mulaciones han
sido aplicados con éxi o en nume osas si uaciones de ca ác e p ac ico, siendo capaz de
ecoge co ec amen e el compo amien o a a iga de en allas an o omas como agudas.
Sin emba go, desde un pun o de is a ísico, no se encuen a una elación en e la dis ancia
c í ica L y algún pa áme o de la mic oes uc u a del ma e ial.
2.4. Fa iga mul iaxial
En muchas aplicaciones eales, exis en componen es mecánicos que se encuen an so-
me idos a es ados de ca ga cíclica complejos que p o ocan es ados ensionales mul iaxia-
les. Ca ac e iza el compo amien o a a iga de ma e iales que se encuen an some idos a
es e ipo de ca gas es una a ea compleja que equie e conoce los mecanismos ísicos in-
oluc ados en la o mación y el c ecimien o de g ie as en los mismos. Con es e obje i o
y omando como pun o de pa ida el abajo publicado po Gough [31] a mediados del si-
glo XX, han sido nume osos los es udios ealizados po los in es igado es pa a desa olla
p ocedimien os que pe mi an diseña componen es mecánicos eales que se compo en de
mane a segu a en e a la acción de la a iga mul iaxial.
Se ha comp obado que los dis in os ma e iales u ilizados comúnmen e en la ingenie ía
esponden de o ma dis in a an e ca gas cíclicas mul iaxiales [31] y que es a espues a es á
ín imamen e ligada a la mic oes uc u a del ma e ial. Si además de la mul iaxialidad del es-
ado ensional, se iene en cuen a que los es ados de ca ga pueden se no-p opo cionales, es
deci , con ca gas ue a de ase, se añade una di icul ad ex a al es udio del compo amien o
a a iga de dichos ma e iales. Las ca gas no-p opo cionales p o ocan que las di ecciones
p incipales del es ado ensional puedan o a du an e el cada ciclo de ca ga, y en es as
condiciones, el daño po a iga depende de la in e acción en e la duc ilidad in ínseca del
ma e ial y el cambio cíclico de la di ección co espondien e a la ensión p incipal máxima
[32][33][34]. Es o supone que la no-p opo cionalidad de la ca ga pueda ene e ec os con-
apues os en dis in os ma e iales pudiendo se , en ocasiones, bene iciosa pa a la esis encia
a a iga de los mismos.
32 Capí ulo 2. F ac u a y a iga en elemen os con concen ado es de ensión
La a gumen ación lle ada a cabo en los pá a os an e io es pone en e idencia que, el
diseño de componen es mecánicos y es uc u ales eales que se encuen en some idos a
es ados de ca ga complejos, esul a una a ea di ícil que in oluc a nume osas a iables. Po
es e mo i o, g an pa e del es ue zo de los in es igado es en los úl imos iempos, ha sido
dedicado a desa olla mé odos e icien es desde un pun o de is a p ác ico que pe mi an
es ima el daño po a iga mul iaxial en componen es mecánicos eales. Dichos mé odos
pueden se clasi icados en dos g upos bien di e enciados dependiendo de si se p e ende
e alua el daño po a iga a bajo núme o de ciclos, donde la plas icidad juega un papel
muy impo an e en la iniciación de g ie as, en cuyo caso se ecomienda usa un en oque
basado en de o maciones, o si po el con a io, se p e ende analiza el égimen de a iga a
medio/al o núme o de ciclos, donde es p e e ible u iliza mé odos basados en ensiones.
De en e los mé odos pa a es ima el daño po a iga mul iaxial a bajo núme o de ciclos
me ece la pena des aca la me odología p opues a po B own y Mille [35], en la que los
au o es p oponen e alua la ida a a iga eniendo en cuen a las componen es de la de o ma-
ción pe pendicula es y pa alelas al plano de iniciación la g ie a. Dicho plano, denominado
plano c í ico, es el que expe imen a la maxima ampli ud de de o mación angencial. Es e
en oque, en combinación con la cu a de Manson-Co in pe mi i ía es ima la ida a a iga
de componen es en los que la g ie a se p opaga p incipalmen e en Modo II po la supe icie
de los mismos, ya que, como se a gumen ó en el apa ado 2.2, el plano de iniciación no
coincide con el de p opagación cuando la g ie a se aden a hacia el in e io del ma e ial.
Años mas a de, Socie [36][37] p opuso emplea la ensión pe pendicula al plano c í ico
en luga de la de o mación, pa a la es imación del daño po a iga mul iaxial, po que dicha
ensión es á mas elacionada con los mecanismos ísicos de p opagación de mic o/meso
g ie as en el ma e ial. Tomando como pun o de pa ida es a hipó esis, sugi ió que el diseño
a a iga hab ía de ealiza se en unción del compo amien o de las g ie as en el ma e ial:
cuando la iniciación de g ie as en el ma e ial iene luga p incipalmen e en Modo I, el
plano c í ico hab ía de se conside ado aquél dónde la ensión no mal alcance su alo
máximo y la ida a a iga hab ía de es ima se usando el pa áme o de Smi h-Wa son-Toppe
[36]; po el con a io, cuando la p opagación inicial de las g ie as en el ma e ial iene
luga p incipalmen e en Modo II, el plano c í ico se ía aquel en el que la ampli ud de la
2.5. Ti anio: P opiedades y sus aplicaciones biomédicas 33
de o mación angencial es máxima, y la ida a a iga se es ima ía usando la cu a o sional
de Manson-Co in [37].
Exis en o as me odologías basadas en c i e ios ene gé icos [38][39], que p esen an la
en aja, en e a las mencionadas an e io men e, de u iliza una magni ud escala (la ene -
gía), independien e de la complejidad del es ado ensional exis en e en la zona que se con-
side e c í ica desde el pun o de is a del diseño a a iga.
En cuan o a los mé odos desa ollados pa a el diseño de componen es eales a a iga
mul iaxial en égimen de al o núme o de ciclos, hay que indica que exis en dis in os en o-
ques como pueden se aquellos basados en cálculo de in a ian es del es ado ensional, en el
plano c í ico y en oques mesoscópicos. Los mé odos basados en el cálculo de in a ian es
asumen que el daño po a iga depende an o de la aíz cuad ada del segundo in a ian e
del enso des iado , como del enso hid os á ico [40]. Es os mé odos, aunque son muy
e icien es desde el pun o de is a compu acional, a ojan esul ados e óneos al conside a
el e ec o de las ca gas no-p opo cionales [41].
Los mé odos que u ilizan un en oque basado en el plano c í ico a ojan p edicciones
muy ace adas a la ho a de es ima el lími e de a iga mul iaxial incluso en p esencia de
ca ga no-p opo cional. Exis en mé odos que p oponen que el plano c í ico es aquél en el
que una combinación lineal de la ensión no mal y angencial alcanza un alo máximo
[42]. O os mé odos asumen que el plano c í ico es el que expe imen a el máximo alo
de la ampli ud de la ensión angencial y que pa a es ima el daño po a iga es necesa io
ambién ene en cuen a el alo de la ensión no mal máxima a dicho plano [43][44][45]. El
en oque mesoscópico, p opues o po Dang Van [46][47], u iliza una me odología di e en e
de las an e io es y sugie e que el daño po a iga mul iaxial se puede es ima a pa i de una
combinación de lineal de la ensión angencial máxima y la p esión hid os á ica.
2.5. Ti anio: P opiedades y sus aplicaciones biomédicas
El i anio es un ma e ial me álico que se encuen a en la na u aleza, gene almen e o -
mando compues os con oxígeno y hie o. El i anio come cialmen e pu o se ob iene p inci-

34 Capí ulo 2. F ac u a y a iga en elemen os con concen ado es de ensión
palmen e median e un p oceso de educción de e aclo u o de i anio (TiCl4) con magne-
sio, denominado p oceso K oll en hono a Wilhelm Jus in K oll, que ue quien lo desa olló
a mediados del siglo XX. La al a solubilidad in e s icial del i anio hace que su ob ención
con al a pu eza sea complicada, lo cual enca ece su p ecio.
El i anio pu o es un ma e ial alo ópico, es deci , exis e en más de una con igu ación
c is alog á ica, de o ma que a pa i de una empe a u a de ansición pasa de una con-
igu ación hexagonal compac a ( ase α) a o a cúbica cen ada en las ca as ( ase β). La
empe a u a de ansición depende del g ado de pu eza del me al y se encuen a en o no
a los 880oC. De es a o ma, exis en elemen os alean es como el oxígeno, el aluminio y el
ni ógeno, que hacen que dicha empe a u a disminuya, es os son los llamados elemen os
α-es abilizado es. Po o o lado los elemen os β-es abilizado es como el anadio, el hie o
y el molibdeno, hacen que la empe a u a de ansición aumen e. Finalmen e exis e o o
g upo de elemen os alean es como el zi conio o el es año que ienen un e ec o ín imo so-
b e dicha empe a u a y que son llamados neu ales. En la igu a 2.7 se mues an dis in os
diag amas de ases del i anio en unción de sus elemen os alean es.
Figu a 2.7: Diag amas de ases del i anio en unción de sus elemen os alean es
Compa ado con o os me ales, el i anio (y sus aleaciones) es el que p esen a mayo
a io esis encia/densidad. En gene al, las p opiedades del i anio y de sus aleaciones se
de e minan en unción de la acción en olumen de ase αyβque con iene. Compa ada
con la ase β, la ase αp esen a una mayo densidad de empaque amien o, lo que hace que
p esen e un mayo módulo elás ico, una mayo esis encia a la de o mación plás ica y al
c eep, así como una meno duc ilidad.
2.5. Ti anio: P opiedades y sus aplicaciones biomédicas 35
El ma e ial en que es án ab icados los implan es den ales analizados en el p esen e
abajo es i anio come cialmen e pu o (Ti c.p.) que, al no con ene elemen os alean es,
p esen a la en aja de no se noci o pa a el o ganismo y cie as des en ajas como, po
ejemplo, una meno esis encia mecánica y a a iga compa ada con la que ienen algunas
aleaciones del i anio. El Ti c.p., a empe a u a ambien e, es una ase pu a de ipo α, de
la que exis en cua o g ados dis in os en unción del con enido en oxígeno in e s icial. En
conc e o, Ti c.p. de g ado 4 p esen a un con enido en oxígeno del 0.4 pp [48]. Como puede
obse a se en la igu a 2.8, de en e los cua o g ados exis en es del Ti c.p. es el que p esen a
una mayo esis encia a la o u a, el de mayo lími e elás ico y una meno duc i lidad.
Figu a 2.8: P opiedades mecánicas del i anio y sus aleaciones pa a aplicaciones biomédi-
cas
El i anio pu o y sus aleaciones son, ac ualmen e, los ma e iales me álicos mas a ac i os
pa a las aplicaciones biomédicas po sus mejo es p opiedades de biocompa ibilidad y su
mayo esis encia a la co osión y esis encia especi ica ( elación esis encia/densidad). En
36 Capí ulo 2. F ac u a y a iga en elemen os con concen ado es de ensión
la igu a 2.8 se esumen las p incipales p opiedades mecánicas de las aleaciones del i anio
mas empleadas en el campo de la implan ología.
T adicionalmen e el Ti-6Al-4V, que es una aleación de i anio del ipo (α+β)ha sido el
ma e ial mas usado en es as aplicaciones dada su al a esis encia mecánica y su mayo g a-
do de desa ollo, ya que es ampliamen e u ilizado en la indus ia ae onáu ica y ae oespacial
(lo que ha aba a ado sus cos es de ab icación). No obs an e, en los años 80 se publica on
es udios que demos aban que el anadio es óxico y que iende a desp ende se del implan e
y a acumula se en el o en e sanguíneo causando un e ec o noci o sob e el o ganismo [49].
Po es e mo i o, comenza on a desa olla se aleaciones de i anio del ipo (α+β)lib es de
anadio como el Ti-6Al-7Nb y el Ti-5Al-2.5Fe, así como lib es de anadio y aluminio
( ambién conside ado óxico en g andes can idades) como el Ti-15Sn-4Nb-2Ta-0.2Pd y el
Ti-15Z -4Nb-4Ta-0.2Pd.
Sin emba go, ecien emen e se ha comp obado que, cuando el módulo elás ico del ma e-
ial del implan e es muy supe io al del hueso donde es implan ado, se p oduce una mayo
eabso ción de dicho hueso y se empeo an las ca ac e ís icas de os eoin eg ación (unión
hueso-implan e). Es deci , se consigue una mejo biocompa ibilidad cuando el módulo elás-
ico del implan e es lo más pa ecido posible al del hueso. Es a es la azón po la que, en los
úl imos iempos, se es án desa ollando nue as aleaciones de i anio con elemen os alean-
es no óxicos (como el niobio, el alio y el zi conio) con p opiedades de biocompa ibilidad
y esis encia mejo adas [48]. Es as aleaciones son del ipo βque, como se ha mencionado
an e io men e y como puede comp oba se en la igu a 2.8, p esen an un módulo elás ico
meno al de las aleaciones de ipo αy(α+β); es e alo , que aunque sigue siendo mayo ,
se encuen a mas ce ca del alo del módulo elás ico del hueso co ical, que suele a ia
en e 17 y 28 GPa [48].
2.6. Fa iga en implan es den ales
Cuando los implan es eje cen la unción del hueso, como po ejemplo cuando se usan
pa a es au a a iculaciones, como placas óseas o como implan es den ales, no malmen e
se encuen an some idos a condiciones de ca ga cíclica que pueden llega a se bas an e
2.6. Fa iga en implan es den ales 37
Figu a 2.9: Resis encia a a iga de ma e iales me álicos u ilizados biomedicina
se e as. Po es e mo i o el conocimien o del compo amien o a a iga del ma e ial en que
es án ab icados dichos implan es es un aspec o c ucial en el diseño de los mismos. A la
ho a de e alua dicho compo amien o a a iga es impo an e ene en cuen a que no mal-
men e, los implan es que sus i uyen ejidos du os, pueden es a some idos du an e la gos
pe iodos a ambien es que pueden esul a co osi os y a condiciones de a iga po e ing y
desgas e po el con ac o con o nillos de sujeción. En la igu a 2.9 [50], se mues a el lími e
de a iga en ai e de los ma e iales me álicos más u ilizados en el campo de la biomedicina,
como son las aleaciones de i anio, dis in os ace os inoxidables, así como algunas aleacio-
nes de cobal o. Es necesa io des aca que la g an dispe sión que puede obse a se en es os
alo es del lími e de a iga es á asociada a dis in os ac o es como pueden se el p oceso de
ab icación, las condiciones de la supe icie, la mic oes uc u a y las condiciones de a iga
impues as du an e los ensayos. En es a igu a se puede obse a que, de mane a gene al, la
mayo esis encia a a iga la p esen an las aleaciones de cobal o, seguidas po el TI-6AL-
4V y po el ace o inoxidable. EL i anio c.p. es de los ma e iales u ilizados en medicina
que iene la meno esis encia a a iga.
44 Capí ulo 3. Mé odo Teó ico
las cu as ε−N, y aplicando algún c i e io de a iga mul iaxial, mien as que la ida de
p opagación se de e mina a pa i de mé odos basados en la Mecánica de la F ac u a.
A la ho a de aplica mé odos que combinan las ases de iniciación y p opagación a
componen es con en allas, y g adien es de ensión en gene al, es necesa io ene en cuen a
dos aspec os muy impo an es. Uno de ellos es la de inición de la longi ud de g ie a aique
sepa a dichas ases. Es a longi ud se á conside ada como la longi ud inicial de g ie a pa a
el cálculo de la ase de p opagación. El o o aspec o impo an e es la de inición del pun o
o de la zona del espécimen dónde ha de e alua se el pa áme o de daño pa a de e mina el
núme o de ciclos Ni, necesa ios pa a inicia una g ie a de longi ud ai.
En lo e e en e a la de inición de la longi ud de iniciación de g ie a ai, algunos au o es
p oponen que la ase de iniciación e mina cuando la longi ud de la g ie a es al, que pe mi e
que se pueda aplica la MFEL a su pos e io p opagación. Es os mé odos ienen el p oblema
de que es necesa io de ini a p io i dicha longi ud, de cuyo alo depende á ue emen e
el esul ado del análisis, a pa i de la geome ía, del ma e ial y de los ni eles de ensión.
Exis en p opues as, basadas en esul ados expe imen ales, que de inen dicha longi ud como
1 mm pa a los ma e iales me álicos. O as p opues as de inen la longi ud de iniciación
como la longi ud a la que la g ie a deja de es a localizada en la zona de in luencia de la
en alla. O os au o es p oponen que dicha longi ud es unción del pa áme o de El Haddad,
a0, que depende del ac o de in ensidad de ensiones umb al ∆K h∞y del lími e de a iga
σFL del ma e ial. Finalmen e, algunos au o es de ienden que la longi ud de iniciación de
g ie a hab á de de ini se en unción del compo amien o del ma e ial du an e las ases de
iniciación y p opagación.
Exis en au o es que de inen una longi ud inicial de g ie a, ai, lo su icien emen e pequeña
como pa a que és a pueda se conside ada una g ie a mic oes uc u almen e o ísicamen e
co a. En esos casos, el análisis del p oceso de p opagación has a que la g ie a pueda se
conside ada la ga es mas complejo, ya que en esas ci cuns ancias no es posible aplica
una ley de c ecimien o de ipo Pa is, o cualquie o a basada en la MFEL. Hay modelos
que pe mi en ca ac e iza el c ecimien o de g ie as co as que ienen en cuen a el cie e de
g ie a, o os que conside an la mic oes uc u a del ma e ial, y o os que modi ican las leyes
de c ecimien o de ipo Pa is haciendo uso del pa áme o de El Haddad.

3.1. Modelo de p edicción de ida de Longi ud de Iniciación Va iable 45
En elación al pun o o á ea en la que e alua el pa áme o de daño pa a es ima la i-
da de iniciación se pueden encon a dis in os en oques en la li e a u a. Algunos au o es
p oponen e alua el pa áme o de daño en la supe icie del ma e ial, o os a una de e mi-
nada p o undidad, que puede es a elacionada con la mic oes uc u a del ma e ial, con el
pa áme o de El Haddad, a0, o con la longi ud de iniciación ai. Algunos au o es de ienden
e alua dicho pa áme o de daño en una zona, que puede se una dis ancia, un á ea o un
olumen, no malmen e elacionados ambién con la mic oes uc u a del ma e ial, con a0
oai[22-24]. Exis en o as p opues as que analizan la ensión en la supe icie del ma e ial
pe o co igen dicho alo pa a ene en cuen a el e ec o del g adien e de ensión p o ocado
po el concen ado .
Los esul ados ob enidos median e la aplicación de modelos que combinan las ases
de iniciación y de p opagación dependen en g an medida del la longi ud de iniciación ai,
y en meno medida de la zona de e aluación del pa áme o de daño. Es a es una de las
p incipales limi aciones de es os mé odos ya que no exis e un consenso gene alizado a la
ho a de de ini dichos alo es.
En es e apa ado, se desc ibi á un modelo de p edicción de ida que combina las ases de
iniciación y p opagación, y que iene la pa icula idad de que no es necesa io de ini a p io i
la longi ud de iniciación ai, sino que es e alo se ob iene como esul ado de la aplicación
del modelo. Pa a aplica el modelo, ambas ases se analizan po sepa ado pa a, pos e io -
men e combina los esul ados de ambos análisis y ob ene la ida a a iga del espécimen
bajo es udio, bajo las condiciones de ca ga es ablecidas. Es e modelo, como pod á com-
p obase a con inuación, pe mi i á ene en cuen a el e ec o de la concen ación de ensión,
así como la exis encia de es ados ensionales mul iaxiales y ca gas no p opo cionales.
3.1.1. Fase de iniciación
El análisis de la ase de iniciación de g ie a es á basado en el abajo de McClung el al.
y equie e que, a lo la go del camino po encial de la misma y pa a un de e minado alo
de la ca ga, se de e mine la elación exis en e en e, una longi ud de g ie a cualquie a y
el núme o de ciclos necesa ios pa a inicia la. Es o equi ale a de e mina una cu a que,
46 Capí ulo 3. Mé odo Teó ico
como se mues a de o ma esquemá ica en al igu a 3.1, pa a cada alo posible de longi ud
de g ie a, a , p opo cione el núme o de ciclos necesa ios pa a inicia la Ni|a bajo la acción
de una ca ga conc e a. Ha de en ende se que es a ida de iniciación supone el núme o de
ciclos necesa ios pa a, gene a una mic og ie a, y p opaga la median e los mecanismos de
iniciación de allados en el apa ado 2.2.1 has a que alcance dicha longi ud a .
Relación
long. g ie a-Nº ciclos iniciación
Ni
a
Figu a 3.1: Relación en e la longi ud de g ie a y el node ciclos necesa ios pa a inicia la
Si, po simplicidad, se conside a el caso de un espécimen sin en alla some ido a ca ga
cíclica uniaxial, su ida o al a a iga, N, puede di idi se en dos pe iodos: la ida de inicia-
ción Niy la ida de p opagación Np. Si se conoce la cu a de a iga del ma e ial, la ida
de iniciación puede ob ene se es ando la ida de p opagación a la ida o al dada po esa
cu a, como se indica en la exp esión
Ni=N−Np(3.1)
de o ma que pa a una longi ud de g ie a cualquie a, a , la ida de iniciación pod á ob e-
ne se como
Ni|a =N−∫a
a
da
(a)(3.2)
donde a es la longi ud de g ie a asociada a la o u a del espécimen, y (a) es la ley de
p opagación de g ie a, que hab á de se in eg ada en e las longi udes inicial y inal de g ie a
pa a ob ene el núme o de ciclos de p opagación Np. Es impo an e indica que dicha ley
de p opagación ha de ene en cuen a la p opagación de g ie as pequeñas, ya que, al aplica
es e modelo, la longi ud inicial de g ie a, a , puede oma cualquie alo . Además, es a
3.1. Modelo de p edicción de ida de Longi ud de Iniciación Va iable 47
ley de c ecimien o de g ie a ha de se la misma que se emplee en el análisis de la ase de
p opagación que se de alla á en el apa ado 3.1.2.
La cu a de a iga u ilizada pa a de e mina la ida o al del espécimen, N, hab á de se
aquella que es é indicada pa a el p oblema bajo es udio. Si las de o maciones son p edomi-
nan emen e elás icas, pod á usa se una cu a S-N, mien as que si exis en de o maciones
plás icas impo an es, hab á de u iliza se una cu a de ipo ε−N.
Sin emba go, hay que ene en cuen a que, en muchas ocasiones, los componen es me-
cánicos y es uc u ales eales suelen es a some idos a es ados de ca ga que pueden se
no-p opo cionales y/o que pueden p o oca es ados ensionales mul iaxiales en el ma e ial.
Pa a ene en cuen a el e ec o de, an o la mul iaxialidad del es ado ensional, como la no-
p opo cionalidad de la ca ga, exis en nume osas me odologías al y como ue desc i o en
el apa ado 2.4. El modelo que se es á desc ibiendo u iliza el c i e io de Fa emi-Socie, que
es ablece que el mecanismo de iniciación es á gobe nado po de e minadas componen es
de la ensión y de o mación ela i as al denominado plano c í ico. Según es os au o es, el
plano c í ico es aquel en el que la ampli ud de la de o mación angencial es máxima, deno-
minada po ∆γmax. Pa a e alua el pa áme o de daño po a iga, es e c i e io es ablece que,
apa e del alo de la ampli ud de la de o mación angencial máxima, hab á de ene se en
cuen a la máxima ensión no mal a dicho plano, σmax. El alo del pa áme o de daño, FS,
puede ob ene se a pa i de la exp esión
FS =∆γm´
ax
2(1+kσm´
ax
σy)(3.3)
donde σyes el lími e de luencia del ma e ial y k es un pa áme o de ca ác e expe imen-
al, que es ablece la sensibilidad de dicho ma e ial al e ec o de la ensión pe pendicula al
plano c í ico. El alo de k puede ob ene se median e una calib ación a pa i de las cu as
de a iga axial y o sional del ma e ial, aunque si no se dispone de ambas cu as, ambién
puede calcula se como el cocien e en e σy, y el coe icien e de esis encia a a iga de dicho
ma e ial, σ‘ . Median e la ecuación 3.3, y suponiéndose conocido el es ado ensional, se
puede e alua el pa áme o de daño po a iga, FS, en cualquie pun o del camino po en-
cial de la g ie a. Pa a ca ac e iza el es ado ensional en el sis ema bajo es udio se puede
emplea , po ejemplo, un modelo de elemen os ini os del mismo.
48 Capí ulo 3. Mé odo Teó ico
Es impo an e esal a que, pa a pode usa la ecuación 3.2 de ca a a ob ene la ida de
iniciación de una g ie a cualquie a, es necesa io exp esa la cu a de a iga del ma e ial
en é minos del pa áme o FS. Es a cu a, que puede denomina se cu a FS-N, pe mi i á
ob ene la ida o al del espécimen, N, en unción del alo de dicho pa áme o.
En el caso de que el componen e que es é siendo analizado con enga una en alla, es
necesa io ealiza cie as modi icaciones al p ocedimien o desc i o an e io men e. En es a
si uación las ensiones, con o me se a anza hacia el in e io del ma e ial, disminuyen ápi-
damen e desde un alo máximo en la supe icie de dicho componen e. Po an o, la ida
de iniciación de cualquie g ie a depende á de dónde y cómo se e alúen dichas ensiones,
de o maciones, o cualquie o o pa áme o de daño que se es é u ilizando.
En e ec o, si se conside a una g ie a de una longi ud cualquie a, a, que se ha iniciado
en el ondo de una en alla, al y como se indica en la igu a 3.2, se puede comp oba que
du an e el p oceso de iniciación y p opagación inicial has a dicha longi ud, la g ie a ha
es ado some ida a alo es del pa áme o de daño muy supe io es a los exis en es a una
p o undidad equi alen e a su longi ud FS(a). Po an o no se ía co ec o oma es e úl imo
alo como e e encia pa a calcula la ida de iniciación de dicha g ie a, ya que se ob end ía
un alo de és a muy supe io al eal. De igual o ma ampoco se ía co ec o u iliza el alo
máximo del pa áme o de daño, FS(0), ya que el cálculo se ía demasiado conse a i o.
a
FS
Figu a 3.2: E olución del pa áme o de Fa emi-Socie en una en alla
3.1. Modelo de p edicción de ida de Longi ud de Iniciación Va iable 49
En el apa ado 2.3 se desc iben dis in as me odologías que pueden u iliza se pa a ene
en cuen a la exis encia de en allas, y en consecuencia el e ec o de la concen ación de
ensión asociada a las mismas, a la ho a de de e mina el núme o de ciclos necesa io pa a
inicia una g ie a de longi ud cualquie a a . Basándose en esul ados an e io es, los au o es
p oponen u iliza , como alo de e e encia pa a es e cálculo, el alo medio del pa áme o
de daño ob enido en e la supe icie y una p o undidad igual a la longi ud de g ie a que
se es é conside ando. Median e es e en oque se es á ealizando la hipó esis de que, an o
en condiciones de ensión uni o me, como an e la p esencia de un g adien e de ensión, el
núme o de ciclos necesa io pa a inicia una g ie a de longi ud a se á el mismo, si el alo
medio del pa áme o de daño calculado en e la supe icie y dicha longi ud es el mismo
en ambos casos. Ob iamen e es a hipó esis es una ap oximación, y el e o asociado a la
misma se á mayo cuan o mayo sea la zona en la que se es á calculando el alo medio, es
deci , cuan o mayo sea a . Además implica que, en di e en es si uaciones, pa a un mismo
alo medio de las ensiones (el pa áme o de daño), la ida de iniciación ob enida se á la
misma.
De ca a al análisis de la ase de iniciación de una g ie a, y según el plan eamien o ea-
lizado en los pá a os an e io es, un componen e eal con en alla y some ido a un es ado
de ensiones mul iaxial, puede se conside ado como un espécimen sin en alla some ido a
ca ga uniaxial, si el e ec o de la mul iaxialidad se ienen en cuen a a median e el pa áme o
de Fa emi-Socie, y el e ec o de la en alla a a és del alo medio de dicho pa áme o.
Haciendo uso del modelo p opues o, el es udio de la ase de iniciación de g ie a puede
puede ealiza se median e la u ilización de las llamadas cu as de iniciación. Es as cu as
pe mi en de e mina , en unción de la ca ga, el núme o de ciclos necesa io pa a inicia una
g ie a de una de e minada longi ud.
A con inuación se desc ibi á el p ocedimien o a segui pa a de e mina las cu as de
iniciación, el cuál se mues a de mane a esquemá ica en la igu a 3.3. La ob ención de las
cu as de iniciación puede en ende se como una calib ación del ma e ial que, en unción
de las p opiedades del mismo y del es ado ensional exis en e, de e mina cuál se ía la es-
pues a de dicho ma e ial a la ho a de inicia y p opaga has a la o u a g ie as de dis in as
longi udes. Es a calib ación, que puede ob ene se a pa i de ensayos en labo a o io de es-

50 Capí ulo 3. Mé odo Teó ico
FS
2
FS
1
N
i1|a2
N
i2|a2
N
i1|a1
N
a
1
a1>a2
a
2
N
p1|a2
N
p2|a1
FS
N
p2|a2
N
p1|a1
N
1
N
2
N
i2|a1
Cu a de a iga
del ma e ial
Figu a 3.3: Ob ención de las cu as de iniciación de g ie a
pecímenes simples, se á mas ace ada cuan o mas pa ecido sea el espécimen u ilizado en
la misma al componen e eal bajo es udio.
1. En p ime luga hab á de ob ene se la cu a de a iga del ma e ial en é minos del
pa áme o de Fa emi-Socie median e la exp esión 3.3. Es a cu a, ep esen ada me-
dian e azos en la igu a 3.3, p opo ciona el alo de la ida o al N en unción del
pa áme o de daño. Así mismo hab á de disc e iza se el camino po encial de la g ie a
en el espécimen. Es o pe mi i á de ini las dis in as longi udes posibles de iniciación
de g ie a.
2. A con inuación pa a un alo conc e o del pa áme o de daño FS1, se calcula á la
ida de p opagación has a la o u a pa a cada una de las longi udes de g ie a que se
han ob enido median e la disc e ización ealizada en el pun o 1. Pa a ello hab á de
in eg a se la ley de c ecimien o de g ie a en e cada una de dichas longi udes y la
co espondien e a la o u a del espécimen.
3. Pa a cada longi ud de g ie a, se es a á a la ida o al N1, la ida de p opagación
co espondien e Np1|a1,Np1|a2... De es a o ma se ob end á la ida de iniciación de
cada una de ellas bajo las condiciones de ca ga es ablecidas en el pun o 2, Ni1|a1,
3.1. Modelo de p edicción de ida de Longi ud de Iniciación Va iable 51
Ni1|a2...
4. Las cu as de iniciación co espondien es a cada longi ud de g ie a pueden ob ene se
epi iendo los pasos 2 y 3 pa a dis in os alo es del pa áme o de daño FS.
FS3
FS2
FS1
Ni|a3 Ni|a2 Ni|a1 N
FS1 < FS2 < FS3
a1 > a2 >a3
a1
a3a2
Figu a 3.4: De e minación de la ida de iniciación
Una ez de e minadas la cu as de iniciación ela i as al ma e ial bajo es udio, és as
pueden u iliza se pa a de e mina la ida de iniciación de g ie as de dis in as longi udes en
el componen e eal analizado. Pa a ello es e iden e que és e ha de es a ab icado en el mis-
mo ma e ial que el u ilizado pa a la ob ención de las cu as de iniciación. A con inuación
se enume an los pasos a segui pa a ealiza dicho cálculo y ob ene la e olución de la ida
de iniciación de g ie a en unción de la longi ud de la misma en el componen e eal, que
como se mues a en la igu a 3.1, es el obje i o plan eado al p incipio de es e apa ado.
1. El p ime paso se ía la ob ención de la e olución del pa áme o de Fa emi-Socie a
lo la go del camino po encial de la g ie a en el componen e eal bajo es udio. Es o
puede consegui se a pa i de un modelo de elemen os ini os del mismo y haciendo
uso de la exp esión 3.3. En es e modelo hab á de iden i ica se y disc e iza se dicho
camino po encial de p opagación de la g ie a.
2. A con inuación, pa a ene en cuen a el e ec o de la en alla se á necesa io, pa a cada
longi ud de g ie a, de e mina el alo medio del pa áme o de daño ob enido en e la
supe icie y la longi ud de iniciación co espondien e. De es a o ma, a cada longi ud
52 Capí ulo 3. Mé odo Teó ico
de g ie a es a á asociado un alo dis in o del pa áme o de daño medio.
3. Finalmen e, la ida de iniciación asociada a cada longi ud de g ie a, pod á ob ene se
en ando en la cu a de iniciación co espondien e, con el alo medio del pa áme o
de daño calculado en el pun o an e io . Es o se mues a de o ma esquemá ica en la
igu a 3.4.
3.1.2. Fase de p opagación
El modelo de p edicción de ida p opues o analiza de la ase de p opagación median e
la aplicación de mé odos basados en la mecánica de la ac u a. De mane a equi alen e al
análisis de la ase de iniciación, el obje i o es de e mina a lo la go del camino po encial de
la g ie a, el núme o de ciclos necesa io pa a p opaga una g ie a de cualquie longi ud, has a
la o u a del componen e bajo es udio. En la igu a 3.5, se mues a de mane a esquemá ica
la elación buscada.
Relación
long. g ie a- Nº de ciclos
p opagacion
Figu a 3.5: Relación en e la longi ud de g ie a y el node ciclos necesa ios pa a p opaga la
has a la o u a
El núme o de ciclos necesa ios pa a p opaga una g ie a de una longi ud a has a la
3.1. Modelo de p edicción de ida de Longi ud de Iniciación Va iable 53
o u a median e la exp esión
Np|a =∫a
a
da
(a)(3.4)
donde a es la longi ud de g ie a asociada a la o u a del espécimen, y (a) es la ley de p opa-
gación de g ie a, que hab á de se in eg ada en e las longi udes inicial y inal de la misma.
Dado que la longi ud inicial de la g ie a puede se muy pequeña, dicha ley de p opaga-
ción ha de con empla el c ecimien o de g ie as co as. El modelo que se es á desc ibiendo
u iliza la siguien e ley de c ecimien o de g ie a, que p esen a un umb al de c ecimien o
modi icado en unción de la longi ud de la g ie a:
(a) = C
∆Kn−
∆K h∞(a
a +a
0−l
0)1/2 

n
(3.5)
donde ∆K h∞es la ampli ud del ac o de in ensidad de ensiones umb al pa a el c ecimien-
o de g ie as la gas, es un pa áme o cuyo alo se oma de mane a gene al igual a 2.5,
a0es el pa áme o de El Haddad, dado po la exp esión 2.18 y l0es la dis ancia media
has a la p ime a ba e a mic oes uc u al. Si se conside a que, en el ma e ial analizado,
las únicas ba e as mic oes uc u ales son los lími es de g ano, l0puede oma se igual a
la mi ad del amaño de g ano medio. En la ecuación 2.18 el lími e de a iga ha sido e a-
luado a 106ciclos. El ac o que modi ica el umb al de c ecimien o de g ie as la gas en la
exp esión 3.5, p o iene de una ap oximación eó ica del diag ama de Ki agawa-Takahashi
basada en esul ados expe imen ales.
Pa a pode aplica la ecuación 3.4 es necesa io conoce la e olución del ac o de in-
ensidad de ensiones, ∆K, a lo la go del camino po encial de la g ie a. Dicha e olución,
dependiendo de la geome ía del componen e analizado, pod á de e mina se a pa i de
dis in os manuales, como los indicados en el apa ado 2.2.2. Si la geome ía es compleja,
la o ma mas común de de e mina la e olución de ∆Kse á median e écnicas numé icas,
p incipalmen e haciendo uso del mé odo de los elemen os ini os.
3.1.3. Combinación de iniciación y p opagación: Vida o al
Pa a de e mina la ida a a iga o al, el modelo desc i o p opone suma las cu as cal-
culadas du an e los análisis de las ases de iniciación y p opagación. El esul ado de es a
60 Capí ulo 3. Mé odo Teó ico
se puede ecalcula el node ciclos has a la o u a como N ,j:
N ,j=N0(∆σ0
∆σ1,i)b
(3.9)
5. Si el alo ob enido N ,jno es igual al supues o inicialmen e N ,ise á necesa io
epe i el p oceso, imponiendo N ,i=N ,jhas a alcanza el ni el de con e gencia
deseado.
Δσb u a
Δσb u a
LM( N ,a)
2
Δσ1
Δσ1,a
En alla
Figu a 3.9: Uso de la TDC pa a es ima la ida de componen es con en alla
Me ece la pena comen a que, aunque se ha empleado el Mé odo del Pun o pa a desc ibi
es e p ocedimien o de es imación de ida, siguiendo es a egias simila es pod ía habe se
empleado cualquie a de los mé odos mencionados an e io men e.
Finalmen e es impo an e esal a que el plan eamien o expues o en los pá a os an e io-
es es álido pa a es ima la ida a a iga de componen es con en alla some idos a ca gas
cíclicas uniaxiales. Sin emba go, los elemen os mecánicos y es uc u ales eales suelen es-
a some idos a ca gas que gene an es ados ensionales mul iaxiales. En el siguien e apa -
ado se desc ibe un mé odo que pe mi e ca ac e iza la ida a a iga eniendo en cuen a la
mul iaxialidad del es ado ensional exis en e.

3.2. Modelo de p edicción de ida basado en la Teo ía de la Dis ancia C í ica 61
3.2.2. El MCWM: es imación de la ida a a iga en p esencia de mul iaxiali-
dad
El Mé odo de la Cu a de Wohle Modi icada (MCWM) [27] pe mi e ene en cuen a el
e ec o de la mul iaxialidad del es ado ensional a la ho a de ca ac e iza el compo amien o
a a iga de componen es mecánicos. Es e mé odo oma como pun o de pa ida la idea de
que el daño po a iga en ma e iales homogéneos e isó opos puede es ima se modelando
an o la iniciación como la p opagación inicial de mic o/meso g ie as en el ma e ial. El
compo amien o a a iga de ma e iales con g ie as puede es udia se a es ni eles dis in os:
mic o meso y mac oscópico [54]. En conc e o, una mic o-g ie a se localiza en el in e io
de un solo g ano, una meso-g ie a aba ca a ios g anos y una mac o-g ie a es aquella que
cub e un núme o ele ado de g anos en el ma e ial.
Desde un pun o de is a o mal [55][56], pa a modela co ec amen e el compo amien o
de una mic o/meso g ie a, hab ía que ene en cuen a la mo ología eal de la mic oes uc-
u a del ma e ial así como el compo amien o elas o-plás ico de los g anos. Sin emba go,
ene en cuen a es os aspec os se ía una a ea demasiado compleja como pa a que pudie a
se u ilizada en si uaciones de in e és p ác ico. Po es e mo i o han de es ablece se hipó-
esis simpli ica i as como son supone que el compo amien o de los ma e iales me álicos
con encionales es lineal, elás ico, homogéneo e isó opo.
Teniendo en cuen a las limi aciones expues as en el pá a o an e io , el MCWM se basa
en un modelo de daño po a iga que p e ende desc ibi la iniciación y la p opagación inicial
de mic o/meso g ie as empleando pa a ello las ensiones mac oscópicas ob enidas a pa i
de los concep os de la Mecánica de Medios Con inuos.
El MCWM asume que en el égimen de a iga a medio/al o núme o de ciclos, an o la
iniciación como el c ecimien o inicial de mic o/meso g ie as depende de la ensión angen-
cial que ac úa sob e los g anos si uados en la zona de iniciación de dichas g ie as [35][57].
La alidez de es a hipó esis se undamen a, como se explicó en el apa ado 2.2.1, en las e i-
dencias expe imen ales de que la o mación de bandas de deslizamien o pe sis en es es á
elacionada con la exis encia de es ue zos angenciales de ca ác e cíclico.
En conc e o, es la ampli ud de la ensión angencial τala que con ola el mecanismo de
62 Capí ulo 3. Mé odo Teó ico
iniciación de g ie as, ya que se ha comp obado expe imen almen e [40][58] que el e ec o
de la ensión angencial media es desp eciable desde el pun o de is a del diseño a a iga.
Teniendo en cuen a es o, es lógico supone que, de en e los in ini os planos que pasan po
el pun o dónde po encialmen e se inicia á la g ie a, el máximo daño po a iga ocu i á en
el plano dónde la ampli ud de la ensión angencial alcance su máximo alo . Se á po an o
en es e plano, denominado plano c í ico, donde se inicie la g ie a. Así mismo hay que ene
en cuen a, que an o la iniciación como la p opagación de una g ie a se en in luenciadas
po el alo de la ensión no mal al plano c í ico [36]. En conc e o, una ensión no mal de
acción sepa a las ca as de la g ie a a o eciendo su c ecimien o, mien as que una ensión
no mal de comp esión educe el i mo de c ecimien o de és a dado que hace que aumen e la
icción en e sus ca as. De acue do con es e azonamien o, se puede supone que el e ec o
de la ensión media sob e el daño a a iga puede se enido en cuen a a a és del alo de
la ensión máxima pe pendicula al plano c í ico σn,max[43].
De acue do con lo expues o en los pá a os an e io es, pa a lle a a cabo el diseño a
a iga de componen es mecánicos u ilizando el en oque clásico del plano c í ico hab án de
ene se en cuen a an o la máxima ampli ud de la ensión angencial τa, como la ensión
máxima pe pendicula a dicho plano σn,max [44][45]. Pa a de e mina el plano c í ico es
impo an e des aca que a pa i del es ado ensional en un pun o, siemp e pueden ob ene se
dos o mas planos donde τaes máxima. De en e odos es os planos, el plano c í ico se á
aquel donde la ension no mal alcance su alo máximo, ya que se á en és e donde el daño
po a iga se á mayo .
El MCWM iene en cuen a la mul iaxialidad del es ado ensional exis en e en el pun o
de iniciación de la g ie a median e el pa áme o ρ:
ρ=σn,max
τa
(3.10)
La p incipal ca ac e ís ica de es e pa áme o es que ienen en cuen a an o la p esencia
de ca gas es á icas supe pues as como la exis encia de ca gas no-p opo cionales ( ue a de
ase).
Sin emba go, an e la e idencia expe imen al de que no odos los ma e iales p esen an
la misma sensibilidad an e el alo medio de la ensión [59], y pa a ene en cuen a es e
3.2. Modelo de p edicción de ida basado en la Teo ía de la Dis ancia C í ica 63
hecho, el g ado de mul iaxialidad dado po la ecuación 3.10 puede ede ini se como
ρe =mσn,m
τa
+σn,a
τa
(3.11)
donde σn,myσn,ason espec i amen e el alo medio y la ampli ud de la ensión pe pendi-
cula al plano c í ico y m es el denominado índice de sensibilidad a la ensión media, una
p opiedad del ma e ial que puede se de e minada expe imen almen e.
Me ece la pena des aca que la dis in a sensibilidad de dis in os ma e iales al e ec o de
la ensión media pa ece es a asociada a la exis encia de un alo umb al de dicha ensión;
alo a pa i del cual, un inc emen o de la misma no supone un aumen o del daño po
a iga. Desde un pun o de is a ísico, es e enómeno pa ece es a elacionado con el hecho
de que pa a alo es de la ensión media pe pendicula al plano c í ico in e io es al umb al
exis e cie a icción en e las ca as de la g ie a, que alen iza el c ecimien o de la misma
y que desapa ece al supe a se el alo de dicho umb al. De es a o ma, m es un pa áme o
que a ía en e 0 y 1 y que pe mi e de e mina que acción de la ensión media no mal al
plano c í ico sepa a de mane a e ec i a las ca as de la mic o/meso g ie a, a o eciendo el
c ecimien o de la misma. Cuando m ale 0 el ma e ial es insensible a la p esencia de ca gas
es á icas supe pues as y cuando ale 1 el ma e ial es o almen e sensible a la exis encia de
dichas ca gas.
Recapi ulando, según la de inición de la ecuación 3.11 y al y como se mues a en la
igu a 3.10, el daño po a iga puede modela se a a és del MCWM si son conocidas es
magni udes:
El enómeno de iniciación y p opagación de mic o/meso g ie as depende de la am-
pli ud de la ensión angencial máxima τa.
La in luencia de la ensión cíclica pe pendicula al plano de la mic o/meso g ie a es
unción de la ampli ud de la ensión no mal al plano c í ico σn,a.
La pa e de la ensión media pe pendicula al plano c í ico que sepa a de mane a
e ec i a las ca as de la mic o/meso g ie a es igual a mσn,m.
Pa a inaliza , y una ez explicada la o ma en que el MCWM iene en cuen a la exis en-
cia de ca gas no-p opo cionales y de es ados ensionales mul iaxiales, esul a in e esan e
64 Capí ulo 3. Mé odo Teó ico
Zona de p oceso
de a iga
y
x
Plano c í ico
Plano c í ico
m·σn,m
m·σn,m
σn,a
σn,a
τa
τa
Figu a 3.10: Modelo de daño po a iga empleado en el MCWM
desc ibi la o ma de aplica es e mé odo pa a es ima la ida a a iga. En la igu a 3.11 se
mues a de mane a esquemá ica la o ma de usa el MCMW.
La idea es ob ene una cu a de Wohle del ma e ial modi icada en é minos de la am-
pli ud de la ensión angencial (cu a τa−N), de mane a que una ez conocido el es ado
ensional en el pun o de iniciación de la g ie a y en ando en dicha cu a con el alo de τa,
se ob enga di ec amen e el alo del núme o de ciclos has a la o u a N . Pa a ello, exis-
en es udios expe imen ales que sugie en que puede es ablece se una dependencia lineal
de la pendien e de dicha cu a, así como del lími e de a iga de la misma con el g ado de
mul iaxialidad ρe del es ado ensional:
kτ(ρe ) = aρe +b(3.12)
τA,Re (ρe ) = αρe +β(3.13)
donde a, b,αyβson cons an es que dependen del ma e ial y que, como se comp oba á mas
adelan e, pueden de e mina se expe imen almen e a pa i de dos cu as de calib ación.
Suponiendo conocidas kτ(ρe )yτA,Re (ρe )la ida es imada del espécimen bajo es udio
puede ob ene se como:
N ,e=N0(τA,Re
τa)kτ
(3.14)
A con inuación, en el siguien e apa ado, se desc ibi á la o ma de combina la TDC y el
MCWM pa a es ima la ida a a iga de componen es mecánicos con en allas en p esencia
3.2. Modelo de p edicción de ida basado en la Teo ía de la Dis ancia C í ica 65
[σ( )]
τa , σn,m, σn,a, ρe
τa
τa
Kτ(ρe )
τA,Re (ρe )
N ,e N0N
1
τA,Re (ρe ), Kτ(ρe )
F( )
Figu a 3.11: Aplicación del MCWM
de es ados ensionales mul iaxiales.
3.2.3. Combinación de TDC y MCWM pa a es imación de ida a a iga en
en allas mul iaxiales
La combinación de la TCD y el MCWM p e ende con o ma un p ocedimien o e i-
cien e desde el pun o de is a p ác ico pa a diseña elemn os mecánicos eales a a iga
cuando exis e concen ación de ensión y ca gas, an o p opo cionales como no p opo cio-
nales, que p o ocan es ados ensionales mul iaxiales. Po un lado, la TDC pe mi e ene

66 Capí ulo 3. Mé odo Teó ico
en cuen a el e ec o de la escala y de dicha concen ación de ensión, mien as que po o o
lado, el MCWM conside a la in luencia de la mul iaxialidad de las ensiones y de la no-
p opo cionalidad de la ca ga du an e el p oceso de a iga.
En p ime luga , pa a aplica es e p ocedimien o combinado hay que ene en cuen a
que ambas me odologías han de se co ec amen e calib adas en unción del ma e ial del
componen e bajo es udio, al y como se indica en los apa ados 3.2.1 y 3.2.2.
Po un lado, la TDC, que po simplicidad se á o malizada a a és del Mé odo del
Pun o, se á calib ada median e las cu as de a iga uniaxiales del ma e ial con y sin
en alla, lo que pe mi i á la elación exis en e en e el núme o de ciclos has a la o u a
N y la dis ancia c í ica L a a és de la exp esión 3.8.
Po o o lado, el MCWM necesi a se calib ado pa a conoce las cons an es a,b,αyβ
de las ecuaciones 3.12 y 3.13. Es as ecuaciones es ablecen la elación lineal en e la
pendien e kτy el lími e de a iga τA,Re de la cu a de Wohle modi icada en é minos
de la ampli ud de la ensión angencial τa, y el g ado de mul iaxialidad del es ado
ensional ρe . Pa a la ob ención de es as cons an es se usa án como cu as de cali-
b ación las cu as de a iga uniaxial y o sional pu a del ma e ial, ambas ob enidas
pa a un coe icien e de asime ía de la ca ga R=-1.
Una ez calib ados el Mé odo del Pun o y el MCWM, el uso combinado de los mis-
mos pa a es ima la ida a a iga se ealiza como se indica de mane a esquemá ica en la
igu a 3.12.
1. En p ime luga , se á necesa io iden i ica en el componen e bajo es udio el pun o
de iniciación de la g ie a, que coincidi á con el pun o de máxima concen ación de
ensión p o ocada po la en alla. Pa iendo de es e pun o y siguiendo una línea ec a
pe pendicula a la supe icie de dicho componen e, se es ablece á el camino po encial
de la g ie a que se á desc i o po la coo denada .
2. A lo la go del camino po encial de la g ie a hab á de de e mina se el es ado ensional;
no malmen e es o se consegui á median e un análisis elás ico lineal a pa i de un
modelo de elemen os ini os del sis ema bajo es udio. A pa i del es ado ensional
pod á de e mina se la e olución del plano c í ico a lo la go del camino de la g ie a
3.2. Modelo de p edicción de ida basado en la Teo ía de la Dis ancia C í ica 67
F( )
A
Focus pa h
ρe =ρlim
A . NB
2–
A . NB
,e
2=
LM( N ,e)
2
N ,e
ρe
τa
Figu a 3.12: Aplicación combinada de la TDC y el MCWM pa a es imación de la ida a
a iga
y las dis in as componen es de la ensión angencial y pe pendicula a dicho plano
τa( ),σn,m( )yσn,a( ).
3. A pa i de las componen es de la ensión calculadas en el pun o an e io , y u ilizan-
do la exp esión 3.11, se de e mina á el g ado de mul iaxialidad del es ado ensional
ρe ( )en cada pun o pe enecien e al camino po encial de la g ie a. Pa a cada alo
de ρe ( )se pod á es ablece una cu a de Wöhle modi icada (cu a τa−N), cal-
culándose pa a ello en cada pun o los alo es de kτ(ρe )yτA,Re (ρe )median e las
ecuaciones 3.12 y 3.13 espec i amen e. Las cu as de Wöhle modi icadas pe mi-
i án de e mina en cada pun o del camino de la g ie a, y en unción de la ampli ud
de la ensión angencial τa( ), el núme o de ciclos has a la o u a N ( )
4. U ilizando la ecuación 3.8 se calcula á una dis ancia c í ica L( ) asociada a cada pun-
o del camino de p opagación de la g ie a. Según el Mé odo del Pun o, pa a es ima la
ida a a iga en una en alla, las ensiones han de e alua se a una dis ancia del ondo
de la misma igual a L/2, es deci =L/2, po an o
=L( )
2=ANB
( )
2
68 Capí ulo 3. Mé odo Teó ico
ANB
( )
2− =0 (3.15)
De e minándose el alo de que sa is ace la exp esión 3.15 se ob end á el pun o del
camino de la g ie a en el que ha de e alua se la ida a a iga pa a ob ene la ida del
componen e analizado, bajo las condiciones de ca ga es ablecidas.
3.3. Modelo FEM pa a cálculo de ensiones
En es e apa ado se desc ibi á de alladamen e el modelo de elemen os ini os que se
ha desa ollado pa a ca ac e iza el es ado ensional en el implan e. Conoce dicho es ado
ensional es imp escindible de ca a a es ima la ida a a iga del implan e median e la
aplicación de los modelos de p edicción p esen ados en los apa ados 3.1 y 3.2. Es e modelo
ha sido ealizado en el so wa e come cial de elemen os ini os ANSYS Wo kbench a pa i
de una geome ía gene ada en el so wa e come cial de CAD Solidwo ks.
Así mismo, en es e abajo, la ida es imada se compa a á con los esul ados expe i-
men ales ob enidos al ensaya el implan e según la no ma ISO 14801. Po es e mo i o, el
modelo FEM desc i o en es e apa ado, hab á de se capaz de simula co ec amen e, no so-
lo la geome ía del implan e y de sus componen es, sino ambién las condiciones de ensayo
impues as po dicha no ma. En el capí ulo 4 se desc iben las p incipales ca ac e ís icas de
es a no ma y la o ma en que ha sido aplicada du an e el ensayo de los implan es.
A la ho a de lle a a cabo un análisis de EF exis en dis in os aspec os que hay que ene
en cuen a de ca a a la iabilidad de los esul ados ob enidos del mismo. En p ime luga
es imp escindible ija los obje i os que se pe siguen con dicho análisis, que pueden se ,
po ejemplo, ob ene la máxima ensión de Von Misses en una de e minada zona de un
componen e, de ca a a de e mina si se á capaz de sopo a su ca ga de se icio, o calcula
las ecuencias de esonancia de un mecanismo pa a sabe si, du an e su uncionamien o
puede en a en esonancia y puede ocu i el allo p ema u o del mismo... Fija los obje i-
os pe mi i á de e mina el ipo de análisis a ealiza , como puede se es á ico, dinámico,
é mico... y los componen es o zonas cla e del sis ema que se a a analiza . Es os úl imos
hab án de ecibi una especial a ención a la ho a de elabo a el modelo.
3.3. Modelo FEM pa a cálculo de ensiones 69
Exis en o os aspec os a des aca a la ho a de ealiza un análisis FEM como son: el
co ec o modelado de la geome ía del sis ema a analiza , la calidad de la malla empleada,
la co ec a aplicación de las ca gas y de las condiciones de con o no, así como la adecuada
con igu ación de dicho análisis, especialmen e en lo ela i o a la asignación de las p opie-
dades mecánicas y el ipo de compo amien o de los ma e iales que componen el sis ema y
la elección del ipo o ipos de elemen os median e los cuales se ealiza á el modelo. Final-
men e se á necesa io e i ica los esul ados ob enidos del análisis, pa a lo cual hab án de
ealiza se cie as comp obaciones como pueden se de e mina si las ca gas es án equili-
b adas con las eacciones, si exis en mo imien os ela i os en e pa es que debie an es a
unidas solida iamen e, así como e i ica la con inuidad de la malla y la con e gencia de
los esul ados en unción del núme o de elemen os empleado en el modelo.
El modelo que se desc ibi á en es e apa ado se u iliza á pa a es ima la ida a a iga
de un sis ema de implan e den al. En conc e o, pa a pode aplica los dos modelos de
p edicción de ida p esen ados en los apa ados 3.1 y 3.2, es necesa io conoce el es ado
de ensiones y de o maciones a lo la go del camino po encial que segui á la g ie a que
p o oca á la o u a del implan e. Es e se á, po an o, el obje i o que se pe sigue con el
análisis del modelo de elemen os ini os. Pa a cumpli el obje i o plan eado en el pá a o
an e io , hab á de ealiza se un análisis es á ico del implan e, en el que p e iamen e hab á
de iden i ica se dicho camino po encial de la g ie a.
En la igu a 3.13 se mues a la geome ía del sis ema de implan e así como las condi-
ciones de ca ga y de sujeción impues as du an e el ensayo del mismo. En dicha igu a se
señala la zona en la que se conside a mas p obable que se inicie la g ie a. Dicha zona se
conside a a o able pa a la iniciación po dos mo i os: Es ahí donde el momen o lec o
p o ocado po la ca ga se á máximo y po an o donde, de mane a global, se alcanza án las
ensiones máximas. Po o a pa e, en dicha zona exis e una al a concen ación de ensión
p o ocada po el oscado ex e io del cue po del implan e que ac úa como en alla. La p e-
sencia de una en alla, como se ha mencionado en el apa ado 2.3, a o ece los mecanismos
que p o ocan la iniciación de g ie as en un ma e ial.
En conc e o, de ca a al análisis que se a a ealiza , y como se mues a en la igu a 3.14,
se supond á que la g ie a se inicia á en el ondo de la osca ex e io del cue po del implan e
76 Capí ulo 3. Mé odo Teó ico
Figu a 3.19: Miemb o hemis é ico de ca ga del sis ema de implan e den al ICI
de implan e que se es á analizando, en los que apa e de la complejidad de la geome ía,
exis en al os g adien es de ensión que lle an asociados compo amien os no lineales del
ma e ial, con ac os ela i os en e a ios componen es, así como dis in os ipos de condi-
ciones de con o no y de es ue zos, es imp escindible con ola de o ma manual el p oceso
de mallado. Se á necesa io, po ejemplo, e ina la malla en de e minadas zonas de un com-
ponen e, a la ez que impone que el amaño de los elemen os sea mayo en o as zonas del
mismo, alejadas de las zonas de in e és. El con ol manual de la malla no es una a ea sen-
cilla, ya que, en gene al, hab á de llega se a un comp omiso en e el núme o de elemen os
(o nodos) del modelo y la capacidad de cálculo de que se dispone. No malmen e, el con ol
manual de la malla, implica á di idi la geome ía en a ias pa es y en ocasiones, cuando

3.3. Modelo FEM pa a cálculo de ensiones 77
Figu a 3.20: Ensamblaje del sis ema de implan e den al ICI
el núme o de elemen os del modelo es inaba cable desde el pun o de is a compu acional,
se á necesa io ecu i a écnicas a anzadas de modelado como el uso de submodelos o
subes uc u as.
El sis ema de implan e den al que se es á modelando es un ensamblaje, es deci , un
conjun o de cue pos independien es en e los que exis en dis in as elaciones, que en es e
caso conc e o impiden el mo imien o ela i o en e los mismos. En ende la o ma en que
ANSYS Wo kbench a a los ensamblajes es impo an e de ca a a plani ica el mallado de
cada uno de los componen es del sis ema bajo es udio.
ANSYS Wo kbench conside a que un ensamblaje es á o mado po dis in as pa es. El
78 Capí ulo 3. Mé odo Teó ico
mallado de cada una de es as pa es es, en p incipio, independien e del de las o as, es deci ,
aunque dos pa es es én en con ac o, no compa i án los nodos en las zonas de con ac o y
pod án mo e se de mane a independien e la una espec o a la o a. Es más, si no se de ine
ningún ipo de elación en e ellas, cada una se compo a á como si la o a no exis ie a. La
o ma gene al de es ablece que ambas pa es se elacionen en e sí es median e la de inición
de un con ac o en e ambas. Exis en dis in os ipos de con ac os, como po ejemplo de ipo
"bonded"(pegado), iccional, y de no sepa ación, y dis in as o mulaciones ma emá icas
pa a ca ac e iza los.
Po o o lado, cada una de las pa es que componen un ensamblaje puede es a o mada
po a ios cue pos. El mallado en e los cue pos den o de una misma pa e es con o me, es
deci , las mallas compa i án los nodos en las zonas de con ac o. Es o implica que es os, al
es a incluidos den o de una misma pa e se compo a án como si es u ie an unidos en e
sí, sin necesidad de de ini ningún ipo de elación de con ac o en e ellos.
Finalmen e, me ece la pena menciona que es posible ealiza un mallado con o me en e
pa es median e la opción de çompa i opología". Es a opción, que hab á de se ac i ada
en el ni el de la geome ía, de ec a odas las supe icies que se encuen an en con ac o
den o de un ensamblaje y obliga a que la malla sea con o me en ellas. El p oblema de es a
opción es que no pe mi e selecciona que pa es compa i án la geome ía y cuales de ellas
no lo ha án, sino que se aplica al ensamblaje comple o.
Teniendo en cuen a lo expues o en los pá a os an e io es, el modelo del sis ema de
implan e den al, se á un ensamblaje que es a á o mado po cua o pa es, co espondien es
a los cua o componen es del mismo, que se án malladas de mane a independien e. Las
elaciones en e es as pa es se es ablece án en el apa ado 3.3.3 cuando se desc iban las
condiciones de con o no del modelo. Así mismo la pa e co espondien e al cue po del
implan e es a á o mada a su ez po cua o cue pos, lo que pe mi i á, como se comp oba á
mas adelan e, eje ce mas con ol sob e la malla en la zona de in e és (donde se desa olla á
la g ie a), así como es ablece un compo amien o elas o-plás ico a dicha zona.
Una cues ión impo an e a la ho a de lle a a cabo el mallado de un modelo es la elec-
ción del ipo de elemen o o elemen os a u iliza . En ANSYS exis e una g an a iedad de
3.3. Modelo FEM pa a cálculo de ensiones 79
ipos de elemen os que pueden elegi se en unción de las ca ac e ís icas opológicas de la
geome ía del modelo, de los equisi os del ipo de análisis que se aya a lle a a cabo,
y del ipo de malla que se desee u iliza . En unción de la geome ía del modelo pod án
u iliza se elemen os de ipo solido, placa o lámina y de ipo iga o ube ía, en e o os,
dependiendo de si la geome ía es á o mada po sólidos, supe icies o líneas. En cuan o al
ipo de análisis, se ha mencionado an e io men e que és e puede se , po ejemplo, es á ico,
dinámico, é mico, elec omagné ico... y exis en elemen os con ca ac e ís icas especiales
pa a cada uno de ellos.
Figu a 3.21: Mallado lib e y mallado mapeado
En lo ela i o al ipo de mallado que desee u iliza se, exis en p incipalmen e dos: El ma-
llado lib e y el mallado "mapeado"(mapped meshing), en la igu a 3.21 pueden obse a se
las di e encias en e ambos. El mallado lib e puede u iliza elemen os an o e aéd icos
como hexaéd icos, ya que no p esen a es icciones en cuan o a la o ma de los mismos,
y no sigue ningún pa ón. Es e ipo de malla es aconsejable en modelos con geome ía
compleja. El mallado mapeado sigue un pa ón p ees ablecido y emplea, en el caso de o-
lúmenes, solamen e elemen os hexaéd icos (de ipo b ick). Es e ipo de malla, aunque es
más e icien e desde el pun o de is a compu acional, p esen a una se ie de es icciones de
ca ác e opológico que hacen que sea di ícil de u iliza en geome ías complejas.
80 Capí ulo 3. Mé odo Teó ico
Figu a 3.22: Geome ía del elemen o SOLID187
El análisis que se ealiza á con el modelo que se es á desc ibiendo es de ipo es á ico
y se u iliza á un mallado lib e de elemen os sólidos, dado que la geome ía es compleja y
es á compues a ín eg amen e po olúmenes. El elemen o que se u iliza á es el SOLID187,
un elemen o e aéd ico de 10 nodos de p opósi o gene al, ecomendado pa a geome ías
i egula es, cuya desc ipción geomé ica puede obse a se en la igu a 3.22. Es e elemen-
o ienen de inidos 3 g ados de libe ad en cada nodo: las aslaciones en las di ecciones
X, Y y Z, e in e pola los desplazamien os median e unciones de o ma cuad á icas. Así
mismo admi e inco po a leyes de compo amien o plás ico al ma e ial, en e o os ipos de
compo amien o.
En la igu a 3.23 se mues a la malla ealizada pa a modela el miemb o hemis é ico.
Como condición pa a malla es e elemen o se ha impues o que, siemp e que sea posible
desde un pun o de is a geomé ico, los elemen os engan un amaño mínimo de 0.8 mm.
La malla cons a de un o al de 23500 elemen os y 40000 nodos. Se a a de una malla
ela i amen e g ose a, pe o es a pa e es á an alejada de la zona de in e és, que la calidad
de su malla no in luye en las ensiones exis en es en dicha zona. Una ez esuel o el modelo
hab á de comp oba se que la ca ga aplicada a es a pa e se ansmi e co ec amen e al pila
a a és de la eacciones en las zonas de con ac o en e ambos.
3.3. Modelo FEM pa a cálculo de ensiones 81
Figu a 3.23: Malla del miemb o hemis é ico de ca ga
En la igu a 3.24 se puede obse a la malla del pila . Es a pa e es á en con ac o con
odas las demás pa es del sis ema de implan e den al. Po una lado se enca ga á de ans-
mi i los es ue zos p o enien es del miemb o hemis é ico al cue po del implan e a a és
de la zona de con ac o en e ambos, que se encuen a si uada en el in e io de dicho cue po
del implan e. Po o o lado, es e componen e se i á de apoyo a la cabeza del o nillo de
e ención y esis i á los es ue zos de i ados del ap ie e de és e. Su malla se compone de un
o al de 19800 elemen os y 32000 nodos y ambién es ela i amen e g ose a po los mismos
mo i os expues os pa a el caso del miemb o hemis é ico.
A con inuación, en la igu a 3.25, se mues a la malla del o nillo de e ención. El malla-
do de es e componen e es un aspec o con o e ido, dado su pequeño amaño compa ado
con el es o de pa es del modelo, y la opología de pequeña escala que p esen a en su zona
oscada. No se conside a un elemen o esencial del modelo dado que no se encuen a en

82 Capí ulo 3. Mé odo Teó ico
Figu a 3.24: Malla del pila
la zona donde se desa olla á la g ie a, sin emba go su p esencia en el mismo no puede
ob ia se ya que in luye de mane a conside able en el alo de las ensiones en dicha zo-
na. Po un lado, median e su ap ie e ansmi e cie os es ue zos al in e io del cue po del
implan e a a és de los ile es de su osca, lo que modi ica la dis ibución de ensiones en
la zona inal del camino de la g ie a. Po o o lado, su p esencia hace de núcleo al cue po
del implan e, con ibuyendo en pa e a esis i las ensiones gene adas po la ca ga ex e na
aplicada al miemb o hemis é ico.
Pa a ene en cuen a los e ec os del o nillo de e ención sob e las ensiones en la zona
de la g ie a no es necesa io que la malla del mismo sea muy ina, sob e odo si se iene
en cuen a que: po un lado, el obje i o de es e es udio no es analiza y dimensiona dicho
o nillo, y po o o que el pa de ap ie e del mismo se á aplicado a a és de una ca ga de
3.3. Modelo FEM pa a cálculo de ensiones 83
Figu a 3.25: Malla del o nillo de e ención
p e- ensión y no imponiendo una o sión, si uación es a úl ima que complica ía innecesa-
iamen e el modelo. La malla del o nillo de e ención cons a de 34800 elemen os y 50000
nodos.
La malla más compleja del modelo es la del cue po del implan e y puede obse a se en la
igu a 3.26. En es a igu a se indican ambién los cua o cue pos en que se ha descompues o
la geome ía del mismo:
La Zona Supe io , que queda po encima de la zona de in e és, in eg a la cabeza del
implan e y es á en con ac o con el pila y con el o nillo de e ención.
La Zona In e io , que queda po debajo de la zona de in e és, y es poco ele an e de
ca a a los esul ados del es udio ya que, como se comp oba á en el apa ado 3.3.3,
los desplazamien os de su supe icie ex e io es a án impedidos po una condición
de con o no de empo amien o.
La Zona T ase a, si uada a la misma al u a que la zona de in e és. Es impo an e
que la malla de es a zona p esen e una al a densidad de elemen os aunque no se á
necesa io e ina dicha malla en los alles de los oscados an o in e io como ex e io
ya que no se p e ende de e mina el alo máximo de la ensión en dichos alles.
84 Capí ulo 3. Mé odo Teó ico
Figu a 3.26: Malla del cue po del implan e
La Zona G ie a es la zona de in e és y la calidad de su malla es c í ica de ca a a los
esul ados ob enidos del análisis del modelo. En la igu a 3.27 se mues a en de alle
la malla que se ha ealizado pa a es a zona. (Tamaño de elemen o, ondo de osca,
zona iniciación es e as, zona de p opagación es e as, con e gencia en ensiones en
dicha zona, compo amien o elas oplás ico).
3.3. Modelo FEM pa a cálculo de ensiones 85
Figu a 3.27: Malla del la zona de desa ollo de la g ie a
3.3.3. Condiciones de con o no y con ac os en e las pa es del modelo
En es e apa ado se desc ibi án las condiciones de con o no aplicadas al modelo, así
como los con ac os de inidos en e las dis in as pa es del mismo. Como se ha menciona-
do en secciones an e io es, exis en a ios con ac os en e las dis in as pa es del modelo.
El con ac o en e el miemb o hemis é ico y el pila en el sis ema de implan e eal se ase-
gu a median e un ma e ial adhesi o po lo que las supe icies de con ac o en e ambos se
man ienen en odo momen o unidas. La o ma de modela es e ipo de unión en ANSYS
es median e la de inición de un con ac o de ipo "bonded". Con es e ipo de con ac o las
supe icies se conside an pegadas o soldadas y es o se consigue imponiendo que cie os
nodos de una de dichas supe icies no se desplacen ni o en espec o a cie os nodos de
la o a. En e las en ajas del con ac o "bonded", se puede des aca que equie e un bajo
cos e compu acional ya que, al no exis i deslizamien o ni desplazamien o ela i o en e las
supe icies implicadas, el modelo sigue siendo lineal y su esolución no implica p ocesos
i e a i os.
92 Capí ulo 4. Mé odo Expe imen al
en es e apa ado se desc ibi á el u illaje diseñado pa a los ensayos y se p esen a án los
esul ados de los mismos.
4.1. P opiedades del i anio come cialmen e pu o de g ado IV
En los apa ados 2.5 y 2.6, donde se habló sob e las p opiedades del i anio y de sus
aleaciones, se puso de mani ies o la escasez de e e encias ela i as a es e ma e ial (a ex-
cepción del Ti-6Al-4V), y las di icul ades encon adas a la ho a de busca p opiedades de
a iga y de ac u a del i anio come cialmen e pu o de g ado 4. Las p opiedades encon-
adas, apa e de se escasas, p esen an una g an dispe sión, a ibuible po un lado, a las
dis in as me odologías de ensayo aplicadas, y po o o, a los dis in os p ocedimien os em-
pleados en la ab icación, an o de los especímenes u ilizados en dichos ensayos, como del
ma e ial de pa ida pa a los mismos. La escasez de p opiedades ela i as al Ti c.p. g 4 y la
g an dispe sión de las exis en es mo i ó la elabo ación de un plan de ensayos que pe mi-
ie a de e mina las p opiedades necesa ias pa a aplica los modelos de p edicción de ida
plan eados en los apa ados 3.1 y 3.2.
El ma e ial de pa ida u ilizado pa a ab ica las p obe as pa a los ensayos, p o iene del
mismo ab ican e que el empleado en la ab icación de los implan es, con el obje i o de mi-
nimiza la dispe sión en las p opiedades inhe en e a dicho ma e ial de pa ida. En conc e o,
las p obe as, cuyo diseño se de alla á en el apa ado 4.1.2, han sido mecanizadas a pa i de
ba as de Ti cp g 4 es i adas en ío. En la igu a 4.1 se mues a la mic oes uc u a del ma-
e ial con dis in os aumen os. Pa a ealiza las mic og a ías se ha empas illado el ma e ial
en esina epoxy y se ha a acado su supe icie con HF pa a e ela su mic oes uc u a. Pa a
de e mina el amaño de g ano medio se ha u ilizado un so wa e de edición de g á icos. A
a és de es e so wa e se ha es imado que el amaño de g ano medio es de 10 mic as.
En los siguien es apa ados se desc ibi á el plan de ensayos que se ha lle ado a cabo, así
como algunos aspec os del mismo que se conside an impo an es.

4.1. P opiedades del i anio come cialmen e pu o de g ado IV 93
Figu a 4.1: Mic og a ías del Ti cp g IV
94 Capí ulo 4. Mé odo Expe imen al
4.1.1. Obje i os y plani icación de los ensayos
El p ime paso a la ho a de diseña un plan de ensayos es es ablece los obje i os que
se pe siguen con dicho plan. Así mismo, exis en o os ac o es a ene en cuen a a la ho a
de plani ica un es udio expe imen al com son, po ejemplo, las ca ac e ís icas de las má-
quinas de ensayo disponibles, el u illaje y equipos auxilia es necesa ios, así como aspec os
económicos elacionados con el cos e de ab icación de los especímenes de ensayo y de
ealización de dichos ensayos.
En es e es udio, se p e ende de e mina cie as p opiedades mecánicas del i anio cp g
IV, como son las p opiedades de elas icidad y de o u a es á ica, de a iga y de ac u a.
Así mismo se es ablece á como se en modi icadas las p opiedades de a iga del Ti cp g
IV an e la p esencia de en allas, po los e ec os del mecanizado y cuando la supe icie del
ma e ial es modi icada median e un a amien o supe icial denominado Nanoblas . Es e
a amien o es idén ico al que p esen an los implan es y se p e ende de e mina el e ec o
del mismo, po un lado espec o al ma e ial, y po o o al ma e ial con en alla.
En lo ela i o a las p opiedades elás icas y de o u a es á ica, se á necesa io ealiza en-
sayos de o u a es á ica uniaxiales sob e p obe as de Ti cp g IV. Es os ensayos pe mi i án
ob ene el módulo de elas icidad, E, el lími e de o u a σu s, el lími e elás ico σy, así como
es ablece una ley de compo amien o plás ico del ma e ial que, como se mencionó an e-
io men e, se á u ilizada en el modelo de EF pa a el cálculo de ensiones. Pa a es a pa e
del es udio expe imen al se án necesa ias en e 5 y 10 p obe as.
Pa a ca ac e iza el compo amien o a a iga del Ti cp g IV, así como de e mina el
e ec o del mecanizado y del a amien o supe icial en dicho compo amien o se á necesa io
ensaya cua o g upos dis in os de p obe as, al y como se especi ica en a con inuación:
Inicialmen e, pa a ob ene la cu a de a iga del ma e ial se ensaya án p obe as pu-
lidas a dis in os ni eles de ca ga, lo que pe mi i á ob ene el lími e de a iga del
ma e ial. Pa a ob ene es a cu a se án necesa ias 20 p obe as.
El siguien e g upo de p obe as es a á des inado a cuan i ica la in luencia del a a-
mien o supe icial Nanoblas en las p opiedades de a iga del ma e ial. Pa a ello, una
4.1. P opiedades del i anio come cialmen e pu o de g ado IV 95
ez ob enida la cu a de a iga del mismo, hab án de ensaya se p obe as con ca ac-
e ís icas geomé icas simila es a las u ilizadas pa a ob ene dicha cu a, eniendo en
cuen a que, una ez pulidas, se les ha de aplica es e a amien o.
A con inuación, usando o o g upo de p obe as se cuan i ica á el e ec o del mecani-
zado en el ma e ial. La eliminación de ma e ial median e mecanizado puede induci
ensiones esiduales, así como ma cas sob e la supe icie del mismo, que pueden
ene algún e ec o (po de e mina ) sob e su esis encia a a iga. Resul a in e esan-
e es ima dicho e ec o y pa a ello se p opone ensaya p obe as a las que no se les
modi ica á la supe icie después del p oceso mecanizado.
Finalmen e, dado que los implan es, una ez mecanizados, son a ados supe icial-
men e, esul a in e esan e ealiza o o g upo de ensayos des inados a es ablece las
modi icaciones que su e la cu a de a iga del ma e ial cuando las p obe as de ensa-
yo son a adas di ec amen e después del mecanizado, es deci , sin puli .
Con el obje i o de conoce el compo amien o a a iga del ma e ial en p esencia de
un concen ado de ensión, hab á de ealiza se una se ie de ensayos sob e p obe as con
en alla. Así mismo, como ambién se desea cuan i ica el e ec o combinado de la en alla,
del mecanizado y del a amien o supe icial, lo más lógico es ealiza los mismos ensayos
que se han enume ado en los cua o pun os an e io es usando, en es e caso, p obe as con
ca ac e ís icas simila es a las an e io es, pe o con una en alla, cuya geome ía se á desc i a
en el apa ado siguien e.
En lo ela i o al ipo de p obe as a u iliza en los ensayos mencionados an e io men e,
hay que ene en cuen a que odos los ensayos se án uniaxiales y que la ca ga se á o almen-
e e e sible du an e los ensayos de a iga (R=-1). También hay que ene en cuen a que el
amaño de los implan es es pequeño y que en su ab icación, és os son mecanizados a pa -
i de ba as de 4 mm de Ti cp g IV. Es lógico, po an o, usa p obe as cilínd icas con un
diáme o en la zona de es udio simila al de los implan es. De es a o ma se pod ían ab i-
ca odas las p obe as iguales y dependiendo del g upo al que pe enezcan, se les ealiza á
la en alla y se les aplica á el p oceso co espondien e, ya sea el pulido y/o el a amien o
supe icial. Dado que la ca ga se á R=-1, dichas p obe as hab án de ene sus ex emos
96 Capí ulo 4. Mé odo Expe imen al
oscados de o ma que puedan se ijadas a la máquina de ensayo. Así mismo, ya que su
diáme o se á pequeño, hab á de ene se en cuen a que la o sión inducida du an e el mon-
aje en dicha máquina puede p o oca ensiones ele adas compa adas con las nominales y
po an o dicha o sión es pa áme o impo an e que debe á se cuan i icado y con olado.
Es o supone que el uso de una máquina de ensayos biaxial es lo más ecomendable.
Finalmen e, un úl imo g upo de ensayos pe mi i á de e mina las ca ac e ís icas de c e-
cimien o de g ie a en el Ti cp g IV. Pa a ello hab án de diseña se y ensaya se p obe as de
ipo compac , que ambién se án desc i as en el apa ado siguien e. Es e ipo de p obe as es
el que se u iliza gene almen e pa a medi elocidades de c ecimien o de g ie a.
4.1.2. P obe as de ensayo: Diseño, ab icación y ca ac e ización
El diseño de las p obe as iene condicionado po los dis in os ac o es mencionados en
el apa ado an e io . Las p obe as pa a ensayos de a iga y es á icos han de se cilínd icas
con los ex emos oscados y con un diáme o simila al de los implan es. El oscado de
los ex emos de las p obe as cilínd icas hab á de se enido en cuen a a la ho a de diseña
el u illaje necesa io pa a ija dichas p obe as a la máquina de ensayo. Así mismo, las
p obe as pa a de e mina las p opiedades de ac u a del ma e ial, que se án p obe as de
ipo compac , ambién han de se pequeñas po el al o p ecio de dicho ma e ial.
56
3.500
8
Figu a 4.2: Geome ía de las p obe as lisas
A la ho a de diseña las p obe as cilínd icas, mos adas de o ma simpli icada en la i-
gu a 4.2, se han seguido las di ec ices de la no ma. En es a no ma se ijan las elaciones
4.1. P opiedades del i anio come cialmen e pu o de g ado IV 97
exis en es en e los dis in os pa áme os geomé icos que de inen la geome ía de dichas
p obe as. Así mismo, se ha in en ado que las écnicas y pa áme os de mecanizado u iliza-
das en la ab icación de las p obe as cilínd icas sean simila es a las empleadas al ab ica
los implan es. Se ha pues o especial cuidado en minimiza en lo posible las elocidades de
co e y a ance, así como la p o undidad de las pasadas de mecanizado, con el in de que
el alo de las ensiones esiduales inducidas du an e el mismo sea lo mas bajo posible. En
la igu a A.1 del anexo A.1, se mues an los planos de ab icación de las p obe as lisas, es
deci sin en alla. Como se indicó en el apa ado an e io , es as p obe as se án di ididas en
cua o g upos dependiendo del acabado de su supe icie: Mecanizado, pulido, mecanizado
y a ado, y mecanizado, pulido y a ado.
56
3.500
8
Figu a 4.3: Geome ía de las p obe as con en alla
La geome ía de pa ida de las p obe as cilínd icas con en alla es la misma que en el
caso de las lisas. Sin emba go, como puede obse a se en la igu a 4.3, a es e ipo de
p obe as se les ha p ac icado una anu a en su zona cen al. Se ha in en ado que la en alla
de es as p obe as sea idén ica al pe il de la osca ex e io de los implan es. Sin emba go,
po mo i os de ca ác e p ác ico elacionados con la ab icación de las mismas, no ha sido
posible que ambas en allas coincidan. De en e las en allas que ue posible ab ica , se ha
elegido aquella que se asemeja más al pe il del oscado de los implan es. En la igu a A.2
del anexo A.1, se puede obse a el plano de ab icación de las p obe as cilínd icas con
en alla así como la geome ía de dicha en alla. Al igual que en el caso de las p obe as lisas,
las p obe as con en alla ambién han sido di ididas en cua o g upos dis in os en unción
del acabado supe icial de la zona de la en alla: Mecanizado, pulido, mecanizado y a ado,

98 Capí ulo 4. Mé odo Expe imen al
y mecanizado, pulido y a ado.
El diseño de las p obe as de ipo compac , que puede obse a se en la igu a 4.4, ha si-
do ealizado eniendo en cuen a las conside aciones ecogidas en la no ma. Debido al al o
p ecio del ma e ial de pa ida, se ha in en ado que es as sean lo más pequeñas posible. Así
mismo se ha asegu ado que el plano de p opagación de las g ie as en es as p obe as sea
pe pendicula a la di ección de laminación de las ba as de i anio usadas como ma e ial
de pa ida. De es a o ma se p e ende ep oduci co ec amen e el compo amien o de las
g ie as en los implan es, en los que és as c ece án ambién en un plano pe pendicula (o
cuasi pe pendicula ) a la di ección de laminación del ma e ial de pa ida de dichos implan-
es. En la igu a A.3 del anexo A.1, se mues a el plano de ab icación de las p obe as de
ipo compac .
37.500
36
4
Figu a 4.4: Geome ía de las p obe as de ipo compac
4.1.3. Ú iles de ensayo: Diseño y e i icación
Se han ab icado dos ipos de ú iles de sujeción dis in os: Uno pa a las p obe as ci-
línd icas y o o pa a las p obe as de ipo compac . Las ca ac e ís icas de dichos u illajes
depende án po un lado de la geome ía de las p obe as y po o o de la máquina de en-
sayos u ilizada. Así mismo cada uno de es os sis emas de sujeción ha sido e i icado pa a
4.1. P opiedades del i anio come cialmen e pu o de g ado IV 99
asegu a que, po de ec os de ab icación, no inducen es ue zos conside ables en los espe-
címenes de ensayo.
Como se ha mencionado, el sis ema de sujeción de las p obe as cilínd icas cons a de dos
casquillos, uno supe io y o o in e io , y de sus co espondien es con a ue cas, que si en
pa a ija las p obe as a dichos casquillos median e un pa de ap ie e. En la igu a 4.5, donde
po simplicidad se ha ep esen ado solamen e uno de los conjun os casquillo-con a ue ca,
se ilus a el uncionamien o de es e sis ema de ijación. Como pod á comp oba se en el
apa ado siguien e, el salien e de cada uno de los casquillos i á oscado a la máquina de
ensayos, el casquillo supe io al ás ago hid áulico, y el in e io a la célula de ca ga.
Figu a 4.5: Funcionamien o del sis ema de ijación median e casquillo-con a ue ca
En las igu as A.4 y A.5 del anexo A.2 se mues an los planos de ab icación del casqui-
llo y de la con a ue ca. Es impo an e menciona que, como puede comp oba se en dichos
planos de ab icación, se ha p es ado especial in e és en asegu a el pa alelismo en e cie -
as ca as de es os componen es, así como el co ec o alineamien o de los alad os oscados.
Es o pe mi i á que, cuando se lle e a cabo el mon aje de las p obe as en la máquina de
ensayo, se minimice la lexión de la p obe a inducida po e o es en la ab icación. No obs-
an e se ha comp obado expe imen almen e el uncionamien o del sis ema de ijación y se
ha cuan i icado el e o que in oduce su u ilización.
4.1.4. Realización de los ensayos y esul ados
En es e capí ulo se menciona án algunos aspec os que se conside an impo an es a la
ho a de ins ala las p obe as en la máquina de ensayo y pos e io men e se p esen a án los
esul ados ob enidos al ensaya los dis in os ipos de p obe as.
100 Capí ulo 4. Mé odo Expe imen al
Como se ha mencionado an e io men e, las p obe as cilínd icas ienen una sección en
su zona cen al de 3.5 mm de diáme o. Así mismo, la ijación de es as p obe as a la má-
quina de ensayos se ealiza a a és de un ap ie e median e unas con a ue cas. El ap ie e
de dichas con a ue cas ha de se al que se asegu e que es as no se sepa a án del casquillo
du an e el ensayo, ya que es o p o oca ía, apa e de un moles o epique eo, cie a ines a-
bilidad en la o ma de la onda que desc ibe el sis ema de con ol al aplica al ca ga. Sin
emba go, se ha comp obado que es e ap ie e in oduce una o sión esidual en la p obe a
cuyo alo , que depende del alo del pa de ap ie e aplicado a las con a ue cas, puede se
impo an e compa ado con los es ue zos aplicados po la máquina.
El uso de una máquina de ensayos biaxial pe mi e con ola el pa que se aplica en odo
momen o a las p obe as y asegu a que és e no supe a un de e minado alo umb al. Es e
alo umb al depende á del alo de las ensiones inducidas en la p obe a du an e su ensayo
y gene almen e se exp esa á como un pequeño po cen aje del mismo: en es e abajo se ha
decidido que las ensiones inducidas po o sión du an e el ensayo no pueden supe a el 2%
del alo de las ensiones inducidas po la ca ga axial que en cada ensayo es é aplicando la
máquina.
Pa a minimiza el e ec o de la o sión en las p obe as cilínd icas du an e el mon aje de
las mismas en la máquina de ensayos se ha es ablecido un p ocedimien o de mon aje que
puede sin e iza se en los siguien es pun os:
1. En p ime luga hab á de osca se las p obe a en los casquillos supe io e in e io .
Es o suele ealiza se con con ol en ca ga ijando el alo de dicha ca ga a 0N. De es a
mane a el sis ema ajus a la posición del ac uado hid áulico en unción del es ue zo
que mide la célula de ca ga du an e el p oceso de oscado. El sis ema de con ol
puede de es a o ma encon a la posición del ac uado que pe mi e que la p obe a se
pueda osca a iba y abajo a la ez.
2. Una ez oscada la p obe a se le aplica á una p eca ga igual al alo de la ca ga
que se a a aplica du an e el ensayo. Una ez aplicada la p eca ga se á necesa io
cambia usa el con ol o sional pa a obliga a que el alo de la o sión sea nulo en
es a si uación.
4.2. P opiedades de a iga del implan e den al ICI según ISO 14801 101
3. A con inuación, cuando el pa sob e la p obe a sea nulo, se á necesa io ija el alo
del ángulo del ac uado hid áulico en el alo ac ual. Es o pe mi i á que al aplica
pa sob e la con a ue ca de la célula de ca ga, el ac uado hid áulico no gi e pa a
compensa es e pa . Es necesa io indica que es e pa aplicado a la con a ue ca es á
siendo ansmi ido a la célula de ca ga a a és del casquillo, pe o no es á siendo
aplicado sob e la p obe a y po an o no es necesa io compensa lo. En es e momen o
se puede aplica un pequeño pa a la con a ue ca pa a ija la.
4. Seguidamen e se ol e á a con ola el pa haciendo que es e sea de nue o nulo. De
es a o ma se elimina el pequeño pa esidual u o del ap ie e an e io . A pa i de
es e momen o se puede ija la o a con a ue ca con el mismo pa de ap ie e que se
haya aplicado a la an e io .
5. Finalmen e se elimina á la p eca ga aplicada en el pun o 2 y el sis ema es a á lis o
pa a comenza el ensayo de a iga.
En la igu a 4.6 se mues an las cu as SN ob enidas al ensaya las p obe as lisas. Se
puede obse a el e ec o nega i o del a amien o supe icial sob e la esis encia a a iga
de dichos especímenes. Sin emba go ambién puede comp oba se en es a igu a que dicho
e ec o nega i o es ap eciable en el égimen de medio/al o núme o de ciclos.
A con inuación, en la igu a 4.7, se pueden obse a las cu as de a iga ob enidas en
los ensayos de las p obe as con en alla. En es e caso, el a amien o supe icial no a ec a de
una mane a conside able a la esis encia a a iga de las mismas, aunque en el égimen de
al o núme o de ciclos si puede obse a se una pequeña disminución de la misma.
4.2. P opiedades de a iga del implan e den al ICI según ISO
14801
Según la No ma ISO 14801, un sis ema de implan es den ales endoóseos puede de ini -
se como un disposi i o cons i uido po componen es in eg ados, incluidos los ins umen os
auxilia es y el equipo especí ico necesa io pa a la p epa ación en clínica y en labo a o io y
pa a la colocación de los implan es, así como pa a la cons ucción e inse ción de las p ó-
108 Capí ulo 4. Mé odo Expe imen al
de ina una dis ancia l = 11,0 ±0,5 mm desde el cen o (C) de la semies e a has a el plano
de sujeción ( éase la igu a 4.9).
Figu a 4.10: Miemb o hemis é ico de ca ga
Pa a un cue po de implan e den al endoóseo y/o una pieza de conexión que ca ezca de
sime ía de o ación al ededo del eje longi udinal cen al del cue po del implan e, se de-
be selecciona como geome ía de ca ga pa a ensaya el caso más des a o able que sea
compa ible con el uso p e is o del implan e. La geome ía de ca ga se debe jus i ica y do-
cumen a . Es a si uación suele ocu i , po ejemplo, cuando el ni el del hueso nominal del
implan e se localiza en la zona oscada del mismo. En es e caso, pa a que el ensayo enga
luga en las condiciones más des a o ables, las mues as a ensaya han de se colocadas
de mane a que en el pun o donde se den las ensiones de acción máximas (pun o c í ico
en la igu a 4.9), el alo de dichas ensiones sea el máximo posible. Pa a ello, la in e sec-
ción en e el plano o mado po el eje del implan e y la di ección de ca ga, y el plano de
sujeción, ha de coincidi con un alle de los ile es de la osca del implan e ( e igu a 4.9).

4.2. P opiedades de a iga del implan e den al ICI según ISO 14801 109
Figu a 4.11: Si uación de ensayo más des a o able
4.2.2. Ú iles pa a ensayo
Así mismo, la ue za de ca ga se debe aplica a la supe icie de ca ga hemis é ica po
medio de un disposi i o con una supe icie plana pe pendicula a la di ección de aplicación
de ca ga de la máquina ( e igu a 4.9). El disposi i o de ca ga no debe es a es ingido
en la di ección ans e sal, a in de que no eduzca la magni ud del momen o de lexión
aplicado. Es o se debe log a po medio de una jun a uni e sal o un con ac o pun ual en la
unión del miemb o de ca ga con la es uc u a de la máquina de ensayo. Es a unión debe
es a si uada al menos a 50 mm de la supe icie de ca ga hemis é ica. La supe icie de ca ga
hemis é ica y la supe icie del disposi i o de ca ga se deben examina isualmen e después
de cada ensayo, pa a asegu a se de que no se ha p oducido de o mación pe manen e. Si se
obse a de o mación pe manen e, el componen e de o mado se debe sus i ui y el ensayo
se ha de epe i .
La pa e anclada al hueso de la mues a debe ija se en un disposi i o de anclaje ijo.
Es e disposi i o ha de diseña se de modo que no de o me la mues a de ensayo y que
la suje e a una dis ancia de 3.0 ±0.5 mm en e el ápice y el ni el del hueso nominal,
110 Capí ulo 4. Mé odo Expe imen al
Figu a 4.12: Disposi i o de aplicación de ca ga
pa a p o ee las peo es condiciones espec o a la posible e acción del hueso, además de
sa is ace la condición ela i a al ángulo o mado en e el eje del implan e y la di ección
de ca ga e e ida en el apa ado an e io . Si se u iliza un ma e ial pa a inc us ación du an e
el p oceso de ijación de la mues a en su sopo e, és e debe ene un módulo de elas icidad
mayo de 3 GPa.
4.2.3. Realización de los ensayos y esul ados
En la igu a 4.13 se mues an los esul ados ob enidos de los ensayos de los sis emas de
implan es ICI.
4.2. P opiedades de a iga del implan e den al ICI según ISO 14801 111
Figu a 4.13: Ensayos de a iga del implan e ICI según la no ma ISO 14801
CAPÍTULO 5
Resul ados
En es e capí ulo se p esen an los esul ados ob enidos al aplica los modelos desc i os
en las secciones 3.1 y 3.2 al sis ema de implan es den ales ICI. Así mismo se compa a án
es os esul ados con los ob enidos expe imen almen e median e la aplicación de la no ma
ISO 14801 a dicho implan e.
Los modelos de p edicción de ida han sido aplicados pa a alo es de la ca ga iguales a
los que se han usado du an e los ensayos del implan e ICI. En la igu a 5.1, po ejemplo, se
mues a el esul ado de aplica el modelo de Longi ud de Iniciación Va iable al implan e,
pa a un alo de la ca ga de 220N. En es a igu a se pueden obse a las cu as (a−Npya−
Ni). Al suma las se ob iene una cu a que ep esen a la ida o al en unción de la longi ud
de iniciación. El alo mínimo de es a cu a se oma como ida a a iga y el pun o dónde
iene luga dicho mínimo es conside ado como la longi ud de iniciación. En es a simulación
la longi ud de iniciación esul a se de 85 mic as y se puede comp oba que la longi ud de
iniciación es pequeña compa ada con la ida o al. Es o indica que las g ie as, pa a es e
ni el de ca ga, se inician ápidamen e debido a la al a concen ación de ensión p oducida
po el oscado ex e io del implan e.
Los esul ados de es e modelo pueden compa a se con los ob enidos median e o os en
los que la longi ud de iniciación necesi a se de inida a p io i. Es o equi ald ía a en a en
la igu a 5.1 con dicho alo p ees ablecido de la longi ud de iniciación y de e mina la
ida de iniciación y de p opagación. Como puede comp oba se, la en aja de u iliza el
modelo p opues o, es que el esul ado del mismo es más conse a i o, además de que no
es necesa io de ini a p io i cuando e mina una ase y cuando empieza la o a.
A con inuación, en la igu a 5.2, se compa an los esul ados que a oja el modelo de

114 Capí ulo 5. Resul ados
Figu a 5.1: Aplicación del Modelo de Longi ud de Iniciación Va iable pa a F=220N
p edicción de ida con los ob enidos expe imen almen e ensayando a a iga el sis ema de
implan es pa a dis in os alo es de la ca ga aplicada al mismo. En dicha igu a se puede
obse a que las p edicciones son azonables y que la pendien e de la cu a es imada es
p ác icamen e igual a la cu a de a iga expe imen al. Así mismo puede comp oba se que
pa a un alo de la ue za igual a 120N, el modelo eó ico p edice una ida a a iga que hace
que la pendien e de la cu a es imada cambie. Es o hecho pone de mani ies o que el lími e
de a iga del sis ema es imado ha de encon a se en o no a ese alo , un alo muy ce cano
al lími e de a iga obse ado expe imen almen e. Hay que ene en cuen a que el p oceso
comple o de iniciación y p opagación de la g ie a iene luga en apenas medio milíme o,
que es el espeso de la pa ed del implan e, y aún así, el modelo es capaz de ep oduci
acep ablemen e dicho p oceso.
115
Figu a 5.2: Vida a a iga del sis ema de implan es ICI: esul ados expe imen ales y es ima-
ción eó ica
CAPÍTULO 6
Conclusiones y abajos u u os
Los esul ados de es e es udio mues an que el modelo de p edicción de ida, que ha
sido u ilizado con an e io idad en o as si uaciones, es muy e sá il, obus o y capaz de
adap a se a di e en es ci cuns ancias, como po ejemplo el caso de los implan es den ales,
que son sis emas de pequeño amaño que pueden p esen a p oblemas de escala. En e
las dis in as uen es de e o del modelo cabe des aca aquellas elacionadas con la pa e
expe imen al:
Las p opiedades de c ecimien o de g ie a u ilizadas han sido ob enidas a pa i de un
núme o pequeño de ensayos debido a, po un lado el al o cos e de los especímenes
y po o o a que, po mo i os de agenda, el iempo disponible pa a ealiza dichos
ensayos ha sido escaso.
El uncionamien o de los modelos de p edicción de ida mejo a cuan o mayo es
el núme o de ensayos ealizados pa a ca ac e iza el compo amien o a a iga del
ma e ial. Sin emba go ha sido necesa io llega a un comp omiso en e el p esupues o
disponible y el núme o de ensayos ealizados.
En cuan o a los ensayos de a iga del sis ema de implan es den ales, es impo an e
des aca que la no ma pe mi e u iliza dis in os sis emas de sujeción del cue po del
implan e. Es o añade cie a ince idumb e al p oceso de ca ac e ización de dichos
implan es, ya que se ha comp obado que el compo amien o a a iga de los mismos
depende en g an medida de dicho sis ema de ijación. Así mismo hay que ene en
cuen a que la ijación u ilizada du an e los ensayos in lui á en las condiciones de
con o no aplicadas a los modelos de elemen os ini os.
124 Anexo A. Planos de ab icación
6
6
+
0.15-18
0.15
8.25 -0.15
+0.15
18 -0.15
+0.15
-0.15
+
8.25
0.15
sean álidos las p obe as
MATERIAL: Ti anio g . IV
es a o ien ación.
PROBETA COMPACT FASE 2 (PCOF2) (20 uds.)
han de ab ica se con
Pa a que los esul ados
Es a o ien ación
NO es álida
DETALLE B
ESCALA 8 : 1
max 90°
0.2
max R
max 1.8
El é ice de la anu a ha de se equidis an e a los cen os
de los alad os y las ca as supe io e in e io de la pieza
DETALLE A
ESCALA 4 : 1
45°
1
4
A
B
0.3+
0.337.500 -
7.500
2x
+1.5
0
+
-0.336
0.3
30 - 0.15
+0.15
Figu a A.3: Plano de ab icación de las p obe as de ipo compac

A.2. Planos de ab icación del u illaje 125
M12x1.25
SECCIÓN A-A
M8x1
1
Aquí el diáme o ha de
coincidi con el del ondo
de la osca M12x1.25
2
45°
0.500
20
0.500
20
R2
X
20
X 45°
0.500
20
2
0.50045°
X
45°
X
10
10.500
en e los oscados M8x1 y M12x1.25 y el
eje de sime ía de la pieza.
NOTAS:
Es impo an e ga an iza el pa alelismo • en e los planos ma cados como '1' y '2' y
así mismo, la pe pendicula idad de és os
con el eje de sime ía de la pieza.
Es impo an e ga an iza el alineamien o •
CASQUILLO TIPO 1 (4 uds.)
MATERIAL: Ace o F127
25
A A
Figu a A.4: Plano de ab icación del casquillo pa a las p obe as cilínd icas
126 Anexo A. Planos de ab icación
R12.500
A A
NOTAS:
Es impo an e ga an iza el pa alelismo • en e los planos ma cados como '1' y '2' y
así mismo, la pe pendicula idad de és os
con el eje del alad o oscado M8x1
CONTRATUERCA TIPO 1 (4 uds.)
MATERIAL: Ace o F127
SECCIÓN A-A
ESCALA 4 : 1
1
M8x1
2
45°
0.500
X
0.50045°
X 45°
X
0.500
10
20
0.50045°
X
Figu a A.5: Plano de ab icación de la con a ue ca pa a las p obe as cilínd icas
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