71
ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL.
16
(1999)
CONDICIONES UMBRALES
DE
CRECIMIENTO
DE
GRIETAS PEQUEÑAS
POR
FATIGA
EN ENTALLAS. PARTE
I:
TEORÍA
C.
Vallellano,
A.
Na a o, J. Domínguez
Dp o. de Ingenie ía Mecánica y de los Ma e iales
E.T.S.I.I. de Se illa, Camino de los Descub imien os s/n, 41092, SEVILLA
Resumen. El p esen e abajo p opone una desc ipción mic omecánica del p oceso de c ecimien o g ie as
po a iga en en allas. La in e acción de la g ie a con las ba e as
al
deslizamien o plás ico del ma e ial
(e.g. los bo des de g ano) y la in luencia del g adien e de ensiones o iginado po la en alla son enidos
en
cuen a in ínsecamen e po el modelo desa ollado. Dicho modelo pe mi e ob ene las mínimas
condiciones de ensión eque idas pa a que una g ie a pueda p opaga se en el ondo de la en alla
(condiciones umb ales), iden i icando cla amen e el lími e de iniciación y el lími e de p opagación has a
el allo. Así mismo,
el
modelo p opues o pe mi e explica la o mación de g ie as no-p opagan es.
Abs ac . The p esen wo k p esen s a mic omechanical desc ip ion
o
he a igue c ack g ow h p ocess
a no ches. C ack in e ac ion wi h he plas ic slip ba ie s
o
he ma e ial (e.g. he g ain bounda ies) and
he in luence
o
he no ch s ess g adien a e in insically aken in o accoun
in
he model. Bo h he no ch
a igue c ack ini ia ion limi and he limi o p opaga ion
up
o ailu e (i.e. he con en ional no ch a igue
limi ) a e clea ly iden i ied and calcula ed. The o ma ion
o
non-p opaga ing c acks is also explained.
l.
INTRODUCCION
La o mación de g ie as po a iga ocu e casi
in a iablemen e en la aíz de concen ado es de ensión
o en allas, los cuales son en gene al ine i ables en
elemen os de máquinas. Dado su cla o in e és p ác ico,
el
es udio de la educción de esis encia a a iga de
componen es en allados ha ecibido una g an a ención y
es ue zo in es igado du an e las úl imas décadas.
Las eo ías pione as en es a ma e ia elacionan el ac o
de educción de esis encia a a iga de la en alla K
(cocien e en e los lími es de a iga de una pieza sin y
con en alla) con la concen ación de ensiones y el
g adien e de las mismas sob e una cie a dis ancia
ca ac e ís ica del ma e ial. La idea que subyace en es e
ipo de elaciones K¡
-K
1 es que la ensión necesa ia pa a
inicia una g ie a en la aíz del concen ado es ambién
su icien e pa a p opaga la g ie a has a el allo de la
pieza. Sin emba go, como pusie on de mani ies o F os
y Dugdale [1], es o sólo ocu e
en
en allas sua es
(K
1
ípicamen e in e io a 4
),
limi ando así el ango de
aplicación de ales exp esiones.
Los abajos de F os y Dugdale, y más ecien emen e
de o os au o es [2,3], e idencia on cla amen e, en
en allas agudas, la exis encia de g ie as que, as
inicia se en la aíz del concen ado y p opaga se una
de e minada dis ancia, se pa aban sin p o oca
el
allo
de la pieza (g ie as no-p opagan es). El hecho
des acable e a que cuando apa ecían dichas g ie as no-
p opagan es, en en allas de igual p o undidad, el lími e
de a iga del componen e e a casi independien e de la
concen ación de ensiones en la en alla.
Según
lo
an e io , el e en o c ucial que de e mina
la
esis encia a a iga de
un
componen e en allado no
es
nucleación de una mic og ie a en la aíz del
concen ado , sino la capacidad de és a pa a p opaga se
a a és del ma e ial sin de ene se. Po an o, pa a
abo da es e p oblema es necesa io es udia qué ac o es
gobie nan el c ecimien o de una g ie a some ida a
un
g adien e de ensiones ela i amen e ue e como
consecuencia de la en alla. Dado que los e ec os de la
concen ación de ensiones son en gene al muy
localizados,
el
amaño de las g ie as in oluc adas
es
ambién muy educido, es deci , se a a de
un
p oblema
de c ecimien o de
lo
que se conoce como g ie as
pequeñas, las cuales exhiben en su compo amien o una
no able in e acción con la mic oes uc u a del ma e ial.
En gene al, las p opues as ac uales en es a á ea
se
cen an en desc ibi el p oceso de c ecimien o desde
un
plano mac oscop1co, ob iando las peculia es
ca ac e ís icas de las g ie as pequeñas. El p esen e
abajo p e ende p ecisamen e cub i es e hueco,
plan eando una desc ipción del p oceso de c ecimien o
que pe mi a ecoge la in luencia an o de
la
mic oes uc u a del ma e ial como del g adien e de
ensiones o iginado po la en alla. El modelo p opues o
pe mi e ob ene las condiciones umb ales pa a
la
p opagación de una g ie a en
un
componen e en allado,
iden i icando cla amen e en e
el
lími e de iniciación y
el lími e de a iga de la pieza, así como p edeci la
apa ición de g ie as no-p opagan es en
el
ma e ial.
72 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999)
2. RESISTENCIA A FATIGA DEL MATERIAL.
EL DIAGRAMA DE KITAGAWA-TAKAHASHI
La esis encia a a iga de un ma e ial me álico iene
dic ada po la oposición al c ecimien o de las g ie as
que o ecen los bo des de g ano, lími es de ase y en
gene al odas las ba e as
al
deslizamien o plás ico
exis en es en el ma e ial [4]. El p ime paso pa a
abo da el p oceso de p opagación de una g ie a en
un
especimen en allado se á ca ac e iza la esis encia que
o ecen ales ba e as mic oes uc u ales.
En la úl ima década Na a o y de los Rios
[5]
han
p opues o un modelo de c ecimien o de g ie as po
a iga en componen es sin en allas que pe mi e
ca ac e iza la in e acción con las ba e as
mic oes uc u ales.
La
idea básica de es e modelo es
conside a que la zona plás ica de la g ie a p og esa
bloqueándose en los sucesi os bo des de g ano del
ma e ial.
De
es a mane a, la g ie a pod á sólo c ece más
allá de dichas ba e as si es capaz de ac i a
deslizamien o plás ico en los g anos adyacen es; en caso
con a io, se pa a á
al
alcanza el bo de de g ano.
Calculando la ensión necesa ia pa a ac i a uen es de
dislocaciones en
el
ma e ial, los ci ados au o es ob ienen
una exp esión que les pe mi e elaciona la ensión
umb al pa a que una g ie a c ezca po a iga más allá de
una ba e a gené ica
('u)
con el lími e de a iga del
ma e ial (
<:FL
),
es a es,
~
~~
=
:::n
l . i =
l.
3.
s.
..
. (1)
donde i es la longi ud de g ie a adimensional cuando la
g ie a ha alcanzado
el
bo de de g ano ( i =
a/
D 12 ),
siendo D el amaño de g ano ca ac e ís ico del ma e ial.
Los ac o es
m;
son unos coe icien es que a ec an a la
ensión c í ica de ac i ación en la ba e a conside ada y
ue on in oducidos o igina iamen e como ac o es de
o ien ación c is alog á ica
(m;
es el coe icien e ela i o
a
la
p ime a ba e a). Dicha ecuación no es más que la
exp esión en é minos mic omecánicos del diag ama de
Ki agawa-Takahashi [ 6].
La
o ma ípica del diag ama de Ki agawa es bien
conocida ( éase Figu a
1)
y puede explica se ácilmen e
analizando la e olución de los é minos de la ecuación
(1). En e ec o, en p ime luga ,
el
é mino
1//i
ep esen a la dependencia ípica con 1/
¡¡;
de la ensión
necesa ia pa a p opaga una g ie a p edicha po la
Mecánica de la F ac u a Elás ica-Lineal (MFEL). En
el
ci ado modelo dicho é mino desc ibe la c ecien e
"p esión" que la g ie a eje ce sob e la ba e a
al
aumen a su amaño.
Los diag amas de Ki agawa ob enidos
expe imen almen e mues an una p ime a zona
sensiblemen e ho izon al en la egión de g ie as
pequeñas, co espondiendo con
el
lími e de a iga del
ma e ial, y disminuyen paula inamen e, has a
con undi se, con la ec a de pendien e
-Y2
p edicha
median e el Fac o de In ensidad de Tensiones Umb al
(
K ! =
) de la MFEL.
Es a e olución es debida a que, en los p ime os es adías
del c ecimien o, la esis encia o ecida po las sucesi as
ba e as puede aumen a , p opo cionado una sucesión
(m7
/m;)
inicialmen e c ecien e. Sin emba go, su alo
se es abiliza cuando la g ie a es su icien emen e g ande.
Dicho aumen o de esis encia es debido
undamen almen e a dos e ec os: a) una c ecien e
oposición c is alog á ica, como consecuencia de que la
g ie a se e o zada a c ece a a és de
un
núme o
mayo de g anos cada ez y en gene al no
a o ablemen e o ien ados, y b) el e ec o de un c ecien e
aumen o en los ni eles de cie e de g ie a, lo cual se
aduce en una meno p esión e ec i a sob e la ba e a.
Cuando la g ie a es aún pequeña, puede ocu i que
el
aumen o en la esis encia de las ba e as compense en
g an medida la disminución de la ensión umb al po
e ec o de la longi ud de la g ie a ( é mino
1/
.. i)
y,
po
an o, el diag ama de Ki agawa se man enga
ap oximadamen e ho izon al. Sin emba go, con o me la
g ie a es mayo
el
inc emen o de la esis encia de las
ba e as comienza a pe de impo ancia ela i a y la
cu a del diag ama de Ki agawa comienza a sepa a se
signi ica i amen e de la ho izon al. En pa icula ,
cuando la g ie a cub e
un
g an núme o de g anos y los
ni eles de cie e no a ían sus ancialmen e,
la
esis encia de las ba e as es a á o almen e es abilizada
y las condiciones umb ales de p opagación es a án sólo
con oladas po el e ec o de la longi ud de la g ie a. A
pa i de dicho pun o, la cu a del diag ama de
Ki agawa se con unde con la ec a ep esen a i a del
Fac o de In ensidad de Tensiones Umb al de g ie a
g ande K
111
= .
Según lo an e io , la e olución de la ensión umb al en
el
diag ama de Ki agawa puede en ende se como
el
esul ado de una compe encia en e dos mecanismos,
el
aumen o en
la
oposición eje cida po las sucesi as
ba e as y la c ecien e ue za de la g ie a pa a
supe a las. En dicho diag ama,
po
an o, es á con enida
oda la in o mación necesa ia pa a ca ac e iza la
esis encia in e pues a po el ma e ial
al
c ecimien o po
a iga de las g ie as.
Sin emba go, la ob ención expe imen al del diag ama de
Ki agawa-Takahashi es cos osa en é minos de iempo y
dine o po lo que es in e esan e pode ecu i a
exp esiones ap oximadas, áciles de ob ene con pocos
esul ados expe imen ales. La siguien e exp esión,
73
ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL.
16
(1999)
inspi ada
en
el modelo mic omecánico desc i o, ecoge
las ca ac e ís icas ípicas obse adas
en
los ma e iales
me álicos y puede se i como p ime a ap oximación a
al a de esul ados más p ecisos
(2)
siendo a0 = a0
/DI2
la longi ud de g ie a adimensional
co espondien e a la in e sección de las dos ec as
lími es, la azada po
el
lími e de a iga y la ec a dada
po la MFEL, a0 =
~(K,"=/YTFL)
2
,
donde Y es ac o de
co ección geomé ico. El exponen e con ola la
apidez de la ansición en e ambas ec as lími es,
es
deci , la apidez a la que se sa u a la oposición de las
ba e as. Nó ese que pa a i = 1,
es
deci , cuando la
g ie a se encuen a bloqueada po la p ime a ba e a, la
ensión umb al se co esponde con
el
lími e de a iga del
ma e ial,
T¿
1 =
TFL.
Pa a ilus a la bondad de es a
exp esión, la Figu a 1 mues a
el
diag ama de Ki agawa
expe imen al pa a
un
ace o 2.25C -1Mo
[8]
some ido a
ca ga axial jun o con el ajus e de
la
ecuación (2),
exp esada en ensiones no males.
=
0..
E
<
500
100
• •
=
2.5
Y=
0.78
a0=
16.7
0.1
o
Lukás
e
al.
(2.25C -!Mo)
R = .¡
a¡,L
=
250
~1
Pa
K1h
00
=5
Ml'a. ñ
D =
25
~m
1.00
Longi ud
de
g ie a (mm)
Fig
l.
Diag ama de Ki agawa expe imen al. Ajus e
de
la
exp esión (2).
3.
MODELADO DE UNA GRIETA EN LA RAÍZ
DE UNA ENTALLA
Conside emos una g ie a en la aíz de una en alla
elíp ica en un sólido semi-in ini o que c ece a a és del
ma e ial, bloqueándose su zona plás ica en las sucesi as
ba e as mic oes uc u ales (Figu a 2). Dicha g ie a
puede se ep esen ada median e una dis ibución de
dislocaciones in ini esimales donde se dis inguen es
zonas. La g ie a p opiamen e dicha, sob e la que exis e
una ensión de icción
c ;
, su zona plás ica asociada,
donde las dislocaciones sopo an una ensión
c ~
que se
opone a su mo imien o, y la ba e a mic oes uc u al
(
~~
),
la cual sopo a una ensión
c ;
como consecuencia
del empuje del apilamien o de dislocaciones con a
el
bo de de g ano. Po simplicidad ma emá ica se supone,
en p incipio, que el componen e es á some ido a
un
es ado de ensiones an iplano y la gene alización
p ác ica de las exp esiones ob enidas
al
caso de ensión
axial se discu i á en la Pa e II del p esen e abajo.
Fig
2.
Rep esen ación esquemá ica de la g ie a, la zona
plás ica y ba e a mic oes uc u al en la aíz de la en alla.
Al
igual que en
un
especimen sin en alla la capacidad de
la g ie a pa a p opaga se en el ma e ial es á gobe nada
po la esis encia in e pues a po las ba e as
mic oes uc u ales, el ac o di e enciado aho a es que
las condiciones de ensión a las que es a á some ida la
g ie a
al
en en a se con cada una de las ba e as se án
di e en es, como consecuencia del g adien e de
ensiones de la en alla. Dependiendo de la e olución de
dichas ensiones (dec ecien es
al
aleja se del ondo de la
en alla), es posible encon a si uaciones
en
las que la
g ie a
es
capaz de supe a las p ime as ba e as del
ma e ial, pe o quede bloqueada de ini i amen e en
alguna ba e a más in e na, conduciendo a la o mación
de una g ie a no-p opagan e. Así, pa a ca ac e iza
el
allo po a iga del componen e en allado es necesa io
analiza cuales deben se las condiciones umb ales pa a
que una g ie a pueda supe a cada una de las sucesi as
ba e as del ma e ial.
Conside ando el ins an e gené ico mos ado en la Figu a
2, en el que la zona plás ica de la g ie a se encuen a
bloqueada po
el
i-ésimo bo de de g ano, el p oceso po
el cual la g ie a supe a dicha ba e a se á el siguien e. A
medida que la g ie a se ap oxima a la ba e a la
"p esión" local
c ~
a aumen ando, como consecuencia
de la in ensi icación de ensiones p o ocada po és a.
Una ez que es a ensión alcance
un
de e minado alo
c í ico, al que pe mi a ac i a uen es de dislocaciones
en el g ano ecino, la zona plás ica se ex ende á
cub iendo po en e o dicho g ano y la g ie a pod á,
en onces, p opaga se más allá de la ba e a. La mínima
ensión aplicada eque ida pa a ello ( ensión umb al) se
ob iene cuando el en e de la g ie a es é lo más p óximo
posible
al
bo de g ano, en eo ía, jus o en el bo de de
g ano. La esis encia de la ba e a en es as condiciones
puede ob ene se a pa i del diag ama de Ki agawa de
un
especimen sin en alla, según se ha discu ido an es.
Empleando las écnicas de ans o mación con o me en
74 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL.
16
(1999)
el plano complejo es posible educi el dominio
en allado y el conjun o de dislocaciones
al
caso simple
de una g ie a en un medio in ini o, donde el p oblema es
más ácil de esol e . Como esul ado de es e análisis, la
ensión umb al
T:~¡
pa a que una g ie a supe e una
ba e a gené ica i en el ondo de una en alla elíp ica se
exp esa como [7].
(3)
con
A¡=
o 1 o
[a~(a
+ íJ-a2 +
~
2
-13(a
+
i)J,
donde
a.--~-
a=
a./
D/2,
13
=
~/
D/2
son la p o undidad y el ancho de
la en alla, espec i amen e, adimensionalizados po la
mi ad del amaño de g ano ca ac e ís ico del ma e ial.
La ecuación (3) pone de mani ies o que la ensión
umb al pa a el c ecimien o de una g ie a en el
especimen en allado puede exp esa se como la
combinación de dos con ibuciones: la debida
al
ma e ial, ep esen ada
po
el cocien e
'ui'FL,
y la
debida a la p esencia de la en alla, ep esen ada po el
es o de los é minos.
4. LÍMITES DE INICIACIÓN Y PROPAGACIÓN
HASTA EL FALLO EN ENTALLAS
Nume osos abajos [1-3] sob e la a iga en en allas bajo
ca gas de ampli ud cons an e han pues o cla amen e de
mani ies o la exis encia de dos ensiones ca ac e ís icas:
el lími e de iniciación, mínima ensión necesa ia pa a
ap ecia la p esencia de g ie as en la en alla, y el lími e
de p opagación has a el allo, mínima ensión eque ida
pa a p o oca la o u a de la pieza (lími e de a iga
con encional del componen e en allado). Se obse a
que ambos lími es son coinciden es pa a en allas con
K,
bajos, indicando que, una ez nucleada una g ie a en la
aíz de la en alla, és a se p opaga has a p o oca el allo
de la pieza. Sin emba go, las di e encias en e ellos se
acen úan sus ancialmen e
al
aumen a la se e idad del
concen ado . Cualquie ensión aplicada comp endida
en e dichos lími es conduce siemp e a la o mación de
g ie as no-p opagan es en la en alla, no p oduciendo,
po an o, la o u a del componen e aunque se con inúe
aplicando la ca ga cíclica.
En é minos ingenie iles, la nucleación ísica de una
g ie a, es deci , la p ime a o u a de ínculos a escala
a ómica ca ece de in e és,
al
exis i en los ma e iales
usuales g an can idad de de ec os (po osidades,
inclusiones, ma cas supe iciales, e c.) que p o ocan la
emp ana apa ición de g ie as.
De
acue do con la
desc ipción del p oceso de c ecimien o expues a aquí,
el
lími e de iniciación de
un
componen e en allado puede
se in e p e ado como la mínima ensión aplicada pa a
que una g ie a, p e iamen e nucleada en ales de ec os,
supe e la p ime a ba e a mic oes uc u al y pueda,
al
menos po encialmen e, con inua p opagándose en el
ma e ial. Así,
el
lími e de iniciación (
1:~
1
) se puede
ob ene haciendo simplemen e i = 1 en
la
exp esión (3),
(4)
Po analogía con
el
adicional K 1, K
11
es conocido
como ac o de educción de esis encia a la iniciación
de g ie as po a iga en la en alla. Siguiendo la misma
idea,
el
lími e de a iga del componen e en allado (
1:%L
)
debe á co esponde se con la mínima ensión necesa ia
pa a que dicha g ie a sea capaz de supe a odas las
sucesi as ba e as mic oes uc u ales que encuen e a su
paso. Dicha condición se ob iene ácilmen e de la
exp esión (3) como
(5)
•
~
1.0
===:::::::::: :::==:=:=: -,.--,,--,,-,"T--,--,--,-,-,"1
¡:-
C)
Lími e
de
iniciación
~
K 1= 1 e
Lími e
de
a iga
P K1
=1j
1 o
100
Longi ud
de
g ie a adimensional, i
Fig 3. Tensión umb al
T:~¡
s. longi ud de g ie a
no-p opagan e
(a
=
100
).
1000
Pa a ilus a la idea an e io , la Figu a 3 mues a la
e olución de la ensión umb al dada po la ecuación (3)
en unción de la longi ud de la g ie a, pa a una en alla
de p o undidad ela i a
a=
100
y dis in os
K,.
Se ha
supues o conocido el diag ama de Ki agawa y
ep esen ado según la exp esión (2), omando como
alo es ep esen a i os a0 = 15, de acue do con los
esul ados de Taylo [9], y = 2.5, alo que ep oduce
un compo amien o adecuado en nume osos ma e iales
[7]. Como se ap ecia en la ci ada igu a,
el
pa ón de
compo amien o es cla amen e dis in o dependiendo de
la se e idad de la en alla. Las en allas sua es ( éase po
ejemplo
K,
=
1.5
) p esen an una e olución de
la
ensión
umb al siemp e dec ecien e, simila a la de
un
especimen sin en alla, lo que e leja que una ez que la
g ie a supe a la p ime a ba e a mic oes uc u al se
75
ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL.
16
(1999)
p opaga á has a
la
o u a.
En
o as palab as, el lími e de
iniciación y el lími e de a iga coinciden. Sin emba go, a
medida que la en alla se
hace
más
aguda
(po ejemplo,
K,
?.
5)
comienza a apa ece un amo c ecien e has a
alcanza un máximo, siendo necesa io aplica ensiones
supe io es a és e
pa a
ga an iza el c ecimien o de una
g ie a has a el allo.
Dicho
máximo
ep esen a,
po
an o, el lími e
de
a iga del
componen e
en allado. El
amo c ecien e, en onces, de e mina el ango de
ensiones en el cual
es
posible hace
c ece
una g ie a en
la aíz de la en alla,
pe o
dicha g ie a encon a á siemp e
una cie a ba e a mic oes uc u al
capaz
de de ene la y
con e i la en no-p opagan e. El
amaño
inal de ales
g ie as depende á de la ensión aplicada y de la
geome ía del
concen ado
[1-3]. Na u almen e, la
posición del lími e de a iga de ine la máxima g ie a no-
p opagan e que
es
posible encon a
en
la en alla.
p¡;;
LO
,.::¡
p
~
0.8
"
o
"
o.>
E
0.6
-o
~
~
..0
0.4
E
=
"
~;::
0.2
"
o.>
¡....
4
o Lími e
de
iniciación
• Lími e
de
a iga
ROTURA
ReRión
de
¡: ielas
1 o 1 2
14 16
1 8
20
Fac o
de
concen ación
de
ensiones, K
1
Fig
4.
Lími es de iniciación y
de
p opagación has a
el
allo s.
K,
ccx
=
wo
).
Una
ep esen ación más amilia de los esul ados de
la
Figu a 3 es la mos ada en la
Figu a
4,
conocido
ambién
como
diag ama
de F os . Aquí, se ap ecia
cla amen e
como
las di e encias en e el lími e de
iniciación y el lími e de a iga aumen an al aumen a
K,
[1]. Asimismo, pone ambién de mani ies o que K
11
es
en gene al in e io a
K,
, especialmen e en en allas
agudas.
Un esul ado expe imen al des acable, pues o ambién
de mani ies o en la
Figu a
4, es que, siemp e que
apa ecen g ie as no-p opagan es en en allas de igual
p o undidad, el lími e de a iga es ap oximadamen e
cons an e e independien e de
la
concen ación de
ensiones. Según Smi h y
Mille
[10] es e enómeno es
consecuencia de que en en allas agudas, some idas a
ensiones p óximas al lími e
de
a iga, el
amaño
de las
g ie as no-p opagan es es a ias eces supe io al de la
zona de in luencia
de
la en alla, de inida és a
como
aquella dis ancia l a la cual no se ap ecian di e encias
en e el c ecimien o
de
una
g ie a de longi ud a
(a>
l)
en la en alla y el de
una
g ie a de longi ud
a.+
a en una
pieza sin en alla.
Came on
y Smi h [11] p oponen que el
amaño
de
dicha zona se ajus a a la elación
l = 0.21..j¡;p,
donde
pes
el adio
de
la
en alla.
Pa a explo a es e hecho en los é minos del modelo
p opues o, conside a emos el caso lími e de una en alla
an aguda como una g ie a (cuasi-g ie a), la cual pe mi e
calcula el lími e al que iende el umb al de a iga en el
diag ama de F os . Las condiciones umb ales de
c ecimien o de
una
g ie a en es a si uación
se
ob ienen
sin más que hace
~
---
O en (3)
(7)
Así, siguiendo
la
p opues a de Smi h y Mille , la zona
de in luencia se co esponde á con aquella longi ud de
g ie a
po
encima de la cual el
compo amien o
de una
g ie a en la en alla (ecuación (3)) di ie a muy poco del
compo amien o de
una
cuasi-g ie a (ecuación (7)).
1.4
(.Q
1.2
~
~
LO
"
o.>
.."!
0.8
o.>
-o
~
0.6
u
"
o.>
=
0.4
"
0.2
0.0
0.0
0.5
0(5%)
o~0.21*2 (K
1
-I)
(Came on y Smi h)
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0 3.5
4.0
2/(K
1-
l)
Fig 5. Zona de in luencia de la en alla (adimensional) s.
K,
.
La
Figu a 5 mues a la
zona
de in luencia adimensional,
8 = l a., en la que las di e encias en e ambas
con igu aciones son siemp e in e io es a un 12 % (
8
2
%)
y
5%
( 85% ) espec i amen e.
Como
se
puede
e , la
exp esión p opues a
po
Came on
y Smi h discu e
ex ao dina iamen e p óxima a
8
2% • Di e encias de un
10% ó 15% es án pe ec amen e den o de la dispe sión
ípica en ensayos de a iga de es e ipo. Asimismo, en la
Figu a
6 se compa an las longi udes de g ie a no-
p opagan e máximas
a"P<"''''
1 con dichas zonas de
in luencia. En es a igu a se
puede
comp oba
que,
incluso en el
peo
de los dos casos ( 85%
),
a pa i
de
un
de e minado alo de
K,
(K,
"'6)
el amaño
máximo
de
las g ie as no-p opagan es es
siemp e
supe io al de la
zona
de in luencia del concen ado . En consecuencia,
pa a
K,
supe io es a dicho alo c í ico, odos los
componen es mos a án un
compo amien o
muy simila
y,
po
ello, un lími e de a iga casi independien e de la
se e idad de la en alla.
En
pa icula , és e se
co esponde á ap oximadamen e con el lími e de a iga
en la con igu ación ideal de una cuasi-g ie a, el cual

76
ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999)
a endiendo a las exp esiones (2) (5) y (7) se exp esa
como
4
Clnp(maxj
ao lo
(8)
a
¡¡p(max)
a8
5
~
1 o
12
14
16
18
20
K
Fig
6.
Tamaño ela i o de la longi ud máxima de g ie a no-
p opagan e y la zona de in luencia de la en alla s. K1 •
Es
ácil comp oba que la exp esión (8) ep oduce
co ec amen e dos ex emos de in e és p ác ico. Po
un
lado, cuando
el
amaño de la en alla es muy supe io
al
amaño mic oes uc u al ca ac e ís ico del ma e ial,
ex>>
a
0 , és a educe a la conocida exp esión ob enida
po Smi h y Mille [10],
(9)
Y
en
el
polo opues o,
si
la en alla es muy pequeña en
elación con la mic oes uc u a del ma e ial, ex«
1,
po
ejemplo, mic ode ec os del ma e ial, p edice una escasa
in luencia en
la
esis encia a a iga del ma e ial,
T~L
"'
T
FL
, en pe ec o acue do con la e idencia
expe imen al.
5. CONCLUSIONES
De acue do con el modelo p esen ado,
el
allo po a iga
de
un
componen e en allado puede se desc i o a pa i
de
un
único hecho ísico:
la
capacidad de la g ie a pa a
ence las sucesi as ba e as mic oes uc u ales del
ma e ial. Dicho p oceso in oluc a dos ac o es: el ni el
y e olución de las ensiones que asis en a la g ie a
al
en en a se con cada una de las ba e as y la esis encia
e ec i a in e pues a po las mismas, inicialmen e
c ecien e y endiendo a es abiliza se cuando la g ie a es
su icien emen e g ande. La con ibución ela i a de
ambos e ec os pe mi e es ablece las condiciones
umb ales pa a que una g ie a pueda p opaga se o no
has a el allo.
Así,
el
lími e de iniciación es in e p e ado como la
mínima ensión aplicada pa a que una g ie a supe e la
p ime a ba e a mic oes uc u al en
el
ondo de la
en alla.
El
lími e de a iga, en cambio, se iden i ica con
la mínima ensión eque ida pa a que la g ie a pueda
supe a odas las ba e as exis en es en el ma e ial.
Cualquie ensión aplicada in e io a es e úl imo,
p o oca á que la g ie a siemp e encuen e una ba e a
su icien emen e obus a capaz de con ene su a ance,
conduciendo po an o a la apa ición de una g ie a no-
p opagan e.
5. REFERENCIAS
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F os ,
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