Condiciones umbrales de crecimiento de grietas pequeñas por fatiga en entallas. Parte I. Teoría

71 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999) CONDICIONES UMBRALES DE CRECIMIENTO DE GRIETAS PEQUEÑAS POR FATIGA EN ENTALLAS. PARTE I: TEORÍA C. Vallellano, A. Na a o, J. Domínguez Dp o. de Ingenie ía Mecánica y de los Ma e iales E.T.S.I.I. de Se illa, Camino de los Descub imien os s/n, 41092, SEVILLA Resumen. El p esen e abajo p opone una desc ipción mic omecánica del p oceso de c ecimien o g ie as po a iga en en allas. La in e acción de la g ie a con las ba e as al deslizamien o plás ico del ma e ial (e.g. los bo des de g ano) y la in luencia del g adien e de ensiones o iginado po la en alla son enidos en cuen a in ínsecamen e po el modelo desa ollado. Dicho modelo pe mi e ob ene las mínimas condiciones de ensión eque idas pa a que una g ie a pueda p opaga se en el ondo de la en alla (condiciones umb ales), iden i icando cla amen e el lími e de iniciación y el lími e de p opagación has a el allo. Así mismo, el modelo p opues o pe mi e explica la o mación de g ie as no-p opagan es. Abs ac . The p esen wo k p esen s a mic omechanical desc ip ion o he a igue c ack g ow h p ocess a no ches. C ack in e ac ion wi h he plas ic slip ba ie s o he ma e ial (e.g. he g ain bounda ies) and he in luence o he no ch s ess g adien a e in insically aken in o accoun in he model. Bo h he no ch a igue c ack ini ia ion limi and he limi o p opaga ion up o ailu e (i.e. he con en ional no ch a igue limi ) a e clea ly iden i ied and calcula ed. The o ma ion o non-p opaga ing c acks is also explained. l. INTRODUCCION La o mación de g ie as po a iga ocu e casi in a iablemen e en la aíz de concen ado es de ensión o en allas, los cuales son en gene al ine i ables en elemen os de máquinas. Dado su cla o in e és p ác ico, el es udio de la educción de esis encia a a iga de componen es en allados ha ecibido una g an a ención y es ue zo in es igado du an e las úl imas décadas. Las eo ías pione as en es a ma e ia elacionan el ac o de educción de esis encia a a iga de la en alla K (cocien e en e los lími es de a iga de una pieza sin y con en alla) con la concen ación de ensiones y el g adien e de las mismas sob e una cie a dis ancia ca ac e ís ica del ma e ial. La idea que subyace en es e ipo de elaciones K¡ -K 1 es que la ensión necesa ia pa a inicia una g ie a en la aíz del concen ado es ambién su icien e pa a p opaga la g ie a has a el allo de la pieza. Sin emba go, como pusie on de mani ies o F os y Dugdale [1], es o sólo ocu e en en allas sua es (K 1 ípicamen e in e io a 4 ), limi ando así el ango de aplicación de ales exp esiones. Los abajos de F os y Dugdale, y más ecien emen e de o os au o es [2,3], e idencia on cla amen e, en en allas agudas, la exis encia de g ie as que, as inicia se en la aíz del concen ado y p opaga se una de e minada dis ancia, se pa aban sin p o oca el allo de la pieza (g ie as no-p opagan es). El hecho des acable e a que cuando apa ecían dichas g ie as no- p opagan es, en en allas de igual p o undidad, el lími e de a iga del componen e e a casi independien e de la concen ación de ensiones en la en alla. Según lo an e io , el e en o c ucial que de e mina la esis encia a a iga de un componen e en allado no es nucleación de una mic og ie a en la aíz del concen ado , sino la capacidad de és a pa a p opaga se a a és del ma e ial sin de ene se. Po an o, pa a abo da es e p oblema es necesa io es udia qué ac o es gobie nan el c ecimien o de una g ie a some ida a un g adien e de ensiones ela i amen e ue e como consecuencia de la en alla. Dado que los e ec os de la concen ación de ensiones son en gene al muy localizados, el amaño de las g ie as in oluc adas es ambién muy educido, es deci , se a a de un p oblema de c ecimien o de lo que se conoce como g ie as pequeñas, las cuales exhiben en su compo amien o una no able in e acción con la mic oes uc u a del ma e ial. En gene al, las p opues as ac uales en es a á ea se cen an en desc ibi el p oceso de c ecimien o desde un plano mac oscop1co, ob iando las peculia es ca ac e ís icas de las g ie as pequeñas. El p esen e abajo p e ende p ecisamen e cub i es e hueco, plan eando una desc ipción del p oceso de c ecimien o que pe mi a ecoge la in luencia an o de la mic oes uc u a del ma e ial como del g adien e de ensiones o iginado po la en alla. El modelo p opues o pe mi e ob ene las condiciones umb ales pa a la p opagación de una g ie a en un componen e en allado, iden i icando cla amen e en e el lími e de iniciación y el lími e de a iga de la pieza, así como p edeci la apa ición de g ie as no-p opagan es en el ma e ial. 72 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999) 2. RESISTENCIA A FATIGA DEL MATERIAL. EL DIAGRAMA DE KITAGAWA-TAKAHASHI La esis encia a a iga de un ma e ial me álico iene dic ada po la oposición al c ecimien o de las g ie as que o ecen los bo des de g ano, lími es de ase y en gene al odas las ba e as al deslizamien o plás ico exis en es en el ma e ial [4]. El p ime paso pa a abo da el p oceso de p opagación de una g ie a en un especimen en allado se á ca ac e iza la esis encia que o ecen ales ba e as mic oes uc u ales. En la úl ima década Na a o y de los Rios [5] han p opues o un modelo de c ecimien o de g ie as po a iga en componen es sin en allas que pe mi e ca ac e iza la in e acción con las ba e as mic oes uc u ales. La idea básica de es e modelo es conside a que la zona plás ica de la g ie a p og esa bloqueándose en los sucesi os bo des de g ano del ma e ial. De es a mane a, la g ie a pod á sólo c ece más allá de dichas ba e as si es capaz de ac i a deslizamien o plás ico en los g anos adyacen es; en caso con a io, se pa a á al alcanza el bo de de g ano. Calculando la ensión necesa ia pa a ac i a uen es de dislocaciones en el ma e ial, los ci ados au o es ob ienen una exp esión que les pe mi e elaciona la ensión umb al pa a que una g ie a c ezca po a iga más allá de una ba e a gené ica ('u) con el lími e de a iga del ma e ial ( <:FL ), es a es, ~ ~~ = :::n l . i = l. 3. s. .. . (1) donde i es la longi ud de g ie a adimensional cuando la g ie a ha alcanzado el bo de de g ano ( i = a/ D 12 ), siendo D el amaño de g ano ca ac e ís ico del ma e ial. Los ac o es m; son unos coe icien es que a ec an a la ensión c í ica de ac i ación en la ba e a conside ada y ue on in oducidos o igina iamen e como ac o es de o ien ación c is alog á ica (m; es el coe icien e ela i o a la p ime a ba e a). Dicha ecuación no es más que la exp esión en é minos mic omecánicos del diag ama de Ki agawa-Takahashi [ 6]. La o ma ípica del diag ama de Ki agawa es bien conocida ( éase Figu a 1) y puede explica se ácilmen e analizando la e olución de los é minos de la ecuación (1). En e ec o, en p ime luga , el é mino 1//i ep esen a la dependencia ípica con 1/ ¡¡; de la ensión necesa ia pa a p opaga una g ie a p edicha po la Mecánica de la F ac u a Elás ica-Lineal (MFEL). En el ci ado modelo dicho é mino desc ibe la c ecien e "p esión" que la g ie a eje ce sob e la ba e a al aumen a su amaño. Los diag amas de Ki agawa ob enidos expe imen almen e mues an una p ime a zona sensiblemen e ho izon al en la egión de g ie as pequeñas, co espondiendo con el lími e de a iga del ma e ial, y disminuyen paula inamen e, has a con undi se, con la ec a de pendien e -Y2 p edicha median e el Fac o de In ensidad de Tensiones Umb al ( K ! = ) de la MFEL. Es a e olución es debida a que, en los p ime os es adías del c ecimien o, la esis encia o ecida po las sucesi as ba e as puede aumen a , p opo cionado una sucesión (m7 /m;) inicialmen e c ecien e. Sin emba go, su alo se es abiliza cuando la g ie a es su icien emen e g ande. Dicho aumen o de esis encia es debido undamen almen e a dos e ec os: a) una c ecien e oposición c is alog á ica, como consecuencia de que la g ie a se e o zada a c ece a a és de un núme o mayo de g anos cada ez y en gene al no a o ablemen e o ien ados, y b) el e ec o de un c ecien e aumen o en los ni eles de cie e de g ie a, lo cual se aduce en una meno p esión e ec i a sob e la ba e a. Cuando la g ie a es aún pequeña, puede ocu i que el aumen o en la esis encia de las ba e as compense en g an medida la disminución de la ensión umb al po e ec o de la longi ud de la g ie a ( é mino 1/ .. i) y, po an o, el diag ama de Ki agawa se man enga ap oximadamen e ho izon al. Sin emba go, con o me la g ie a es mayo el inc emen o de la esis encia de las ba e as comienza a pe de impo ancia ela i a y la cu a del diag ama de Ki agawa comienza a sepa a se signi ica i amen e de la ho izon al. En pa icula , cuando la g ie a cub e un g an núme o de g anos y los ni eles de cie e no a ían sus ancialmen e, la esis encia de las ba e as es a á o almen e es abilizada y las condiciones umb ales de p opagación es a án sólo con oladas po el e ec o de la longi ud de la g ie a. A pa i de dicho pun o, la cu a del diag ama de Ki agawa se con unde con la ec a ep esen a i a del Fac o de In ensidad de Tensiones Umb al de g ie a g ande K 111 = . Según lo an e io , la e olución de la ensión umb al en el diag ama de Ki agawa puede en ende se como el esul ado de una compe encia en e dos mecanismos, el aumen o en la oposición eje cida po las sucesi as ba e as y la c ecien e ue za de la g ie a pa a supe a las. En dicho diag ama, po an o, es á con enida oda la in o mación necesa ia pa a ca ac e iza la esis encia in e pues a po el ma e ial al c ecimien o po a iga de las g ie as. Sin emba go, la ob ención expe imen al del diag ama de Ki agawa-Takahashi es cos osa en é minos de iempo y dine o po lo que es in e esan e pode ecu i a exp esiones ap oximadas, áciles de ob ene con pocos esul ados expe imen ales. La siguien e exp esión, 73 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999) inspi ada en el modelo mic omecánico desc i o, ecoge las ca ac e ís icas ípicas obse adas en los ma e iales me álicos y puede se i como p ime a ap oximación a al a de esul ados más p ecisos (2) siendo a0 = a0 /DI2 la longi ud de g ie a adimensional co espondien e a la in e sección de las dos ec as lími es, la azada po el lími e de a iga y la ec a dada po la MFEL, a0 = ~(K,"=/YTFL) 2 , donde Y es ac o de co ección geomé ico. El exponen e con ola la apidez de la ansición en e ambas ec as lími es, es deci , la apidez a la que se sa u a la oposición de las ba e as. Nó ese que pa a i = 1, es deci , cuando la g ie a se encuen a bloqueada po la p ime a ba e a, la ensión umb al se co esponde con el lími e de a iga del ma e ial, T¿ 1 = TFL. Pa a ilus a la bondad de es a exp esión, la Figu a 1 mues a el diag ama de Ki agawa expe imen al pa a un ace o 2.25C -1Mo [8] some ido a ca ga axial jun o con el ajus e de la ecuación (2), exp esada en ensiones no males. = 0.. E < 500 100 • • = 2.5 Y= 0.78 a0= 16.7 0.1 o Lukás e al. (2.25C -!Mo) R = .¡ a¡,L = 250 ~1 Pa K1h 00 =5 Ml'a. ñ D = 25 ~m 1.00 Longi ud de g ie a (mm) Fig l. Diag ama de Ki agawa expe imen al. Ajus e de la exp esión (2). 3. MODELADO DE UNA GRIETA EN LA RAÍZ DE UNA ENTALLA Conside emos una g ie a en la aíz de una en alla elíp ica en un sólido semi-in ini o que c ece a a és del ma e ial, bloqueándose su zona plás ica en las sucesi as ba e as mic oes uc u ales (Figu a 2). Dicha g ie a puede se ep esen ada median e una dis ibución de dislocaciones in ini esimales donde se dis inguen es zonas. La g ie a p opiamen e dicha, sob e la que exis e una ensión de icción c ; , su zona plás ica asociada, donde las dislocaciones sopo an una ensión c ~ que se opone a su mo imien o, y la ba e a mic oes uc u al ( ~~ ), la cual sopo a una ensión c ; como consecuencia del empuje del apilamien o de dislocaciones con a el bo de de g ano. Po simplicidad ma emá ica se supone, en p incipio, que el componen e es á some ido a un es ado de ensiones an iplano y la gene alización p ác ica de las exp esiones ob enidas al caso de ensión axial se discu i á en la Pa e II del p esen e abajo. Fig 2. Rep esen ación esquemá ica de la g ie a, la zona plás ica y ba e a mic oes uc u al en la aíz de la en alla. Al igual que en un especimen sin en alla la capacidad de la g ie a pa a p opaga se en el ma e ial es á gobe nada po la esis encia in e pues a po las ba e as mic oes uc u ales, el ac o di e enciado aho a es que las condiciones de ensión a las que es a á some ida la g ie a al en en a se con cada una de las ba e as se án di e en es, como consecuencia del g adien e de ensiones de la en alla. Dependiendo de la e olución de dichas ensiones (dec ecien es al aleja se del ondo de la en alla), es posible encon a si uaciones en las que la g ie a es capaz de supe a las p ime as ba e as del ma e ial, pe o quede bloqueada de ini i amen e en alguna ba e a más in e na, conduciendo a la o mación de una g ie a no-p opagan e. Así, pa a ca ac e iza el allo po a iga del componen e en allado es necesa io analiza cuales deben se las condiciones umb ales pa a que una g ie a pueda supe a cada una de las sucesi as ba e as del ma e ial. Conside ando el ins an e gené ico mos ado en la Figu a 2, en el que la zona plás ica de la g ie a se encuen a bloqueada po el i-ésimo bo de de g ano, el p oceso po el cual la g ie a supe a dicha ba e a se á el siguien e. A medida que la g ie a se ap oxima a la ba e a la "p esión" local c ~ a aumen ando, como consecuencia de la in ensi icación de ensiones p o ocada po és a. Una ez que es a ensión alcance un de e minado alo c í ico, al que pe mi a ac i a uen es de dislocaciones en el g ano ecino, la zona plás ica se ex ende á cub iendo po en e o dicho g ano y la g ie a pod á, en onces, p opaga se más allá de la ba e a. La mínima ensión aplicada eque ida pa a ello ( ensión umb al) se ob iene cuando el en e de la g ie a es é lo más p óximo posible al bo de g ano, en eo ía, jus o en el bo de de g ano. La esis encia de la ba e a en es as condiciones puede ob ene se a pa i del diag ama de Ki agawa de un especimen sin en alla, según se ha discu ido an es. Empleando las écnicas de ans o mación con o me en 74 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999) el plano complejo es posible educi el dominio en allado y el conjun o de dislocaciones al caso simple de una g ie a en un medio in ini o, donde el p oblema es más ácil de esol e . Como esul ado de es e análisis, la ensión umb al T:~¡ pa a que una g ie a supe e una ba e a gené ica i en el ondo de una en alla elíp ica se exp esa como [7]. (3) con A¡= o 1 o [a~(a + íJ-a2 + ~ 2 -13(a + i)J, donde a.--~- a= a./ D/2, 13 = ~/ D/2 son la p o undidad y el ancho de la en alla, espec i amen e, adimensionalizados po la mi ad del amaño de g ano ca ac e ís ico del ma e ial. La ecuación (3) pone de mani ies o que la ensión umb al pa a el c ecimien o de una g ie a en el especimen en allado puede exp esa se como la combinación de dos con ibuciones: la debida al ma e ial, ep esen ada po el cocien e 'ui'FL, y la debida a la p esencia de la en alla, ep esen ada po el es o de los é minos. 4. LÍMITES DE INICIACIÓN Y PROPAGACIÓN HASTA EL FALLO EN ENTALLAS Nume osos abajos [1-3] sob e la a iga en en allas bajo ca gas de ampli ud cons an e han pues o cla amen e de mani ies o la exis encia de dos ensiones ca ac e ís icas: el lími e de iniciación, mínima ensión necesa ia pa a ap ecia la p esencia de g ie as en la en alla, y el lími e de p opagación has a el allo, mínima ensión eque ida pa a p o oca la o u a de la pieza (lími e de a iga con encional del componen e en allado). Se obse a que ambos lími es son coinciden es pa a en allas con K, bajos, indicando que, una ez nucleada una g ie a en la aíz de la en alla, és a se p opaga has a p o oca el allo de la pieza. Sin emba go, las di e encias en e ellos se acen úan sus ancialmen e al aumen a la se e idad del concen ado . Cualquie ensión aplicada comp endida en e dichos lími es conduce siemp e a la o mación de g ie as no-p opagan es en la en alla, no p oduciendo, po an o, la o u a del componen e aunque se con inúe aplicando la ca ga cíclica. En é minos ingenie iles, la nucleación ísica de una g ie a, es deci , la p ime a o u a de ínculos a escala a ómica ca ece de in e és, al exis i en los ma e iales usuales g an can idad de de ec os (po osidades, inclusiones, ma cas supe iciales, e c.) que p o ocan la emp ana apa ición de g ie as. De acue do con la desc ipción del p oceso de c ecimien o expues a aquí, el lími e de iniciación de un componen e en allado puede se in e p e ado como la mínima ensión aplicada pa a que una g ie a, p e iamen e nucleada en ales de ec os, supe e la p ime a ba e a mic oes uc u al y pueda, al menos po encialmen e, con inua p opagándose en el ma e ial. Así, el lími e de iniciación ( 1:~ 1 ) se puede ob ene haciendo simplemen e i = 1 en la exp esión (3), (4) Po analogía con el adicional K 1, K 11 es conocido como ac o de educción de esis encia a la iniciación de g ie as po a iga en la en alla. Siguiendo la misma idea, el lími e de a iga del componen e en allado ( 1:%L ) debe á co esponde se con la mínima ensión necesa ia pa a que dicha g ie a sea capaz de supe a odas las sucesi as ba e as mic oes uc u ales que encuen e a su paso. Dicha condición se ob iene ácilmen e de la exp esión (3) como (5) • ~ 1.0 ===:::::::::: :::==:=:=: -,.--,,--,,-,"T--,--,--,-,-,"1 ¡:- C) Lími e de iniciación ~ K 1= 1 e Lími e de a iga P K1 =1j 1 o 100 Longi ud de g ie a adimensional, i Fig 3. Tensión umb al T:~¡ s. longi ud de g ie a no-p opagan e (a = 100 ). 1000 Pa a ilus a la idea an e io , la Figu a 3 mues a la e olución de la ensión umb al dada po la ecuación (3) en unción de la longi ud de la g ie a, pa a una en alla de p o undidad ela i a a= 100 y dis in os K,. Se ha supues o conocido el diag ama de Ki agawa y ep esen ado según la exp esión (2), omando como alo es ep esen a i os a0 = 15, de acue do con los esul ados de Taylo [9], y = 2.5, alo que ep oduce un compo amien o adecuado en nume osos ma e iales [7]. Como se ap ecia en la ci ada igu a, el pa ón de compo amien o es cla amen e dis in o dependiendo de la se e idad de la en alla. Las en allas sua es ( éase po ejemplo K, = 1.5 ) p esen an una e olución de la ensión umb al siemp e dec ecien e, simila a la de un especimen sin en alla, lo que e leja que una ez que la g ie a supe a la p ime a ba e a mic oes uc u al se 75 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999) p opaga á has a la o u a. En o as palab as, el lími e de iniciación y el lími e de a iga coinciden. Sin emba go, a medida que la en alla se hace más aguda (po ejemplo, K, ?. 5) comienza a apa ece un amo c ecien e has a alcanza un máximo, siendo necesa io aplica ensiones supe io es a és e pa a ga an iza el c ecimien o de una g ie a has a el allo. Dicho máximo ep esen a, po an o, el lími e de a iga del componen e en allado. El amo c ecien e, en onces, de e mina el ango de ensiones en el cual es posible hace c ece una g ie a en la aíz de la en alla, pe o dicha g ie a encon a á siemp e una cie a ba e a mic oes uc u al capaz de de ene la y con e i la en no-p opagan e. El amaño inal de ales g ie as depende á de la ensión aplicada y de la geome ía del concen ado [1-3]. Na u almen e, la posición del lími e de a iga de ine la máxima g ie a no- p opagan e que es posible encon a en la en alla. p¡;; LO ,.::¡ p ~ 0.8 " o " o.> E 0.6 -o ~ ~ ..0 0.4 E = " ~;:: 0.2 " o.> ¡.... 4 o Lími e de iniciación • Lími e de a iga ROTURA ReRión de ¡: ielas 1 o 1 2 14 16 1 8 20 Fac o de concen ación de ensiones, K 1 Fig 4. Lími es de iniciación y de p opagación has a el allo s. K, ccx = wo ). Una ep esen ación más amilia de los esul ados de la Figu a 3 es la mos ada en la Figu a 4, conocido ambién como diag ama de F os . Aquí, se ap ecia cla amen e como las di e encias en e el lími e de iniciación y el lími e de a iga aumen an al aumen a K, [1]. Asimismo, pone ambién de mani ies o que K 11 es en gene al in e io a K, , especialmen e en en allas agudas. Un esul ado expe imen al des acable, pues o ambién de mani ies o en la Figu a 4, es que, siemp e que apa ecen g ie as no-p opagan es en en allas de igual p o undidad, el lími e de a iga es ap oximadamen e cons an e e independien e de la concen ación de ensiones. Según Smi h y Mille [10] es e enómeno es consecuencia de que en en allas agudas, some idas a ensiones p óximas al lími e de a iga, el amaño de las g ie as no-p opagan es es a ias eces supe io al de la zona de in luencia de la en alla, de inida és a como aquella dis ancia l a la cual no se ap ecian di e encias en e el c ecimien o de una g ie a de longi ud a (a> l) en la en alla y el de una g ie a de longi ud a.+ a en una pieza sin en alla. Came on y Smi h [11] p oponen que el amaño de dicha zona se ajus a a la elación l = 0.21..j¡;p, donde pes el adio de la en alla. Pa a explo a es e hecho en los é minos del modelo p opues o, conside a emos el caso lími e de una en alla an aguda como una g ie a (cuasi-g ie a), la cual pe mi e calcula el lími e al que iende el umb al de a iga en el diag ama de F os . Las condiciones umb ales de c ecimien o de una g ie a en es a si uación se ob ienen sin más que hace ~ --- O en (3) (7) Así, siguiendo la p opues a de Smi h y Mille , la zona de in luencia se co esponde á con aquella longi ud de g ie a po encima de la cual el compo amien o de una g ie a en la en alla (ecuación (3)) di ie a muy poco del compo amien o de una cuasi-g ie a (ecuación (7)). 1.4 (.Q 1.2 ~ ~ LO " o.> .."! 0.8 o.> -o ~ 0.6 u " o.> = 0.4 " 0.2 0.0 0.0 0.5 0(5%) o~0.21*2 (K 1 -I) (Came on y Smi h) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 2/(K 1- l) Fig 5. Zona de in luencia de la en alla (adimensional) s. K, . La Figu a 5 mues a la zona de in luencia adimensional, 8 = l a., en la que las di e encias en e ambas con igu aciones son siemp e in e io es a un 12 % ( 8 2 %) y 5% ( 85% ) espec i amen e. Como se puede e , la exp esión p opues a po Came on y Smi h discu e ex ao dina iamen e p óxima a 8 2% • Di e encias de un 10% ó 15% es án pe ec amen e den o de la dispe sión ípica en ensayos de a iga de es e ipo. Asimismo, en la Figu a 6 se compa an las longi udes de g ie a no- p opagan e máximas a"P<"'''' 1 con dichas zonas de in luencia. En es a igu a se puede comp oba que, incluso en el peo de los dos casos ( 85% ), a pa i de un de e minado alo de K, (K, "'6) el amaño máximo de las g ie as no-p opagan es es siemp e supe io al de la zona de in luencia del concen ado . En consecuencia, pa a K, supe io es a dicho alo c í ico, odos los componen es mos a án un compo amien o muy simila y, po ello, un lími e de a iga casi independien e de la se e idad de la en alla. En pa icula , és e se co esponde á ap oximadamen e con el lími e de a iga en la con igu ación ideal de una cuasi-g ie a, el cual 76 ANALES DE MECANICA DE LA FRACTURA VOL. 16 (1999) a endiendo a las exp esiones (2) (5) y (7) se exp esa como 4 Clnp(maxj ao lo (8) a ¡¡p(max) a8 5 ~ 1 o 12 14 16 18 20 K Fig 6. Tamaño ela i o de la longi ud máxima de g ie a no- p opagan e y la zona de in luencia de la en alla s. K1 • Es ácil comp oba que la exp esión (8) ep oduce co ec amen e dos ex emos de in e és p ác ico. Po un lado, cuando el amaño de la en alla es muy supe io al amaño mic oes uc u al ca ac e ís ico del ma e ial, ex>> a 0 , és a educe a la conocida exp esión ob enida po Smi h y Mille [10], (9) Y en el polo opues o, si la en alla es muy pequeña en elación con la mic oes uc u a del ma e ial, ex« 1, po ejemplo, mic ode ec os del ma e ial, p edice una escasa in luencia en la esis encia a a iga del ma e ial, T~L "' T FL , en pe ec o acue do con la e idencia expe imen al. 5. CONCLUSIONES De acue do con el modelo p esen ado, el allo po a iga de un componen e en allado puede se desc i o a pa i de un único hecho ísico: la capacidad de la g ie a pa a ence las sucesi as ba e as mic oes uc u ales del ma e ial. Dicho p oceso in oluc a dos ac o es: el ni el y e olución de las ensiones que asis en a la g ie a al en en a se con cada una de las ba e as y la esis encia e ec i a in e pues a po las mismas, inicialmen e c ecien e y endiendo a es abiliza se cuando la g ie a es su icien emen e g ande. La con ibución ela i a de ambos e ec os pe mi e es ablece las condiciones umb ales pa a que una g ie a pueda p opaga se o no has a el allo. Así, el lími e de iniciación es in e p e ado como la mínima ensión aplicada pa a que una g ie a supe e la p ime a ba e a mic oes uc u al en el ondo de la en alla. El lími e de a iga, en cambio, se iden i ica con la mínima ensión eque ida pa a que la g ie a pueda supe a odas las ba e as exis en es en el ma e ial. Cualquie ensión aplicada in e io a es e úl imo, p o oca á que la g ie a siemp e encuen e una ba e a su icien emen e obus a capaz de con ene su a ance, conduciendo po an o a la apa ición de una g ie a no- p opagan e. 5. REFERENCIAS [1] F os , N. E. and Dugdale, D. S., "Fa igue Tes s on No ched Mild S eel Pla es wi h Measu emen o Fa igue C acks", J. Mech. Phy. Solids, 5, 182-192 (1957). [2] El Haddad, M. H., Toppe , T. H. and Smi h, K. N., "P edic ion o Non P opaga ing C acks", Engng. F ac . Mech., 11, 573-584 (1979). [3] Tanaka, K. and Nakai, Y., "P edic ion o Fa igue Th eshold o No ched Componen s", ASME J. Engng. Ma e . Tech., 106, 192-199 (1984). [4] Mille , K.J., "Ma e ial Science Pe spec i e o Me al Fa igue Resis ance", Ma e ial Science and Technology, 9, 453-462 (1993). [5] Na a o, A. y de los Rios, E.R., P oc. R. Soc. Lond. A-437, 375-390 (1992). [6] Ki agawa H. and Takahashi S., "Applica ion o F ac u e Mechanics o Ve y Small C acks", In . Con . Mech. Beha iou o Ma e ials (ICM2), Ame ican Socie y o Me als, 627-631 (1976). [7] Vallellano C., "C ecimien o de G ie as Pequeñas po Fa iga en Componen es con Concen ado es de Tensión", Tesis Doc o al, Uni e sidad de Se illa (1999). [8] Lukas, P. and Kunz, L., "E ec o Mean S ess on Sho C ack Th eshold, in Sho C acks", ESIS 13 (K .J. Mille and E. R. de los Ríos (eds.)). Mechanical Enginee ing Publica ions, London, 265-275 (1992). [9] Taylo D. and Kno J.F., "Fa igue C ack P opaga ion Beha iou o Sho C acks: The E ec o Mic os uc u e", Fa igue Engng. Ma e . S uc ., 4, 147- 155 (1981) [10] Smi h, R. A. and Mille , K. J., "P edic ion o Fa igue Regimes in No ched Componen s", In . J. Mech. Sci., 20, 201-206 (1978). [11] Came on A.D. and Smi h, R.A., "Uppe and Lowe Bounds o he Leng hs o Non-p opaga ing C acks", In . J. Fa igue, 3, 9-15 (1987).