Función
de
demanda
y
caos
F.
JAVIER LANDA BERCEBAL
FRANCISCO
VELASCO
MORENTE
Uni e sidad
de
Se illa
Es e a ículo,
que o ma pa e
de una
línea
de
in es igación
en la que
enimos
a-
bajando
desde hace
algún
iempo,
en
o no
a la
eo ía
del
caos,
iene
po
obje i o cono-
ce ,
analiza
y
ob ene
una
explicación
de los
compo amien os
ex años
de
las uncio-
nes
de
demanda,
así
como
indica
la
mane a
de
cómo
a
a és
de la
in luencia
en el en-
o no
y en
los p opios consumido es, esos compo amien os
ex años
no
se p oduzcan
o
al
menos
se
p e ean,
a
a és
del
e lejo
que de los
mismos
se
mani ies a
en
las uncio-
nes
de
demanda, desde una pe spec i a
dinámica.
1.
INTRODUCCION
La
e olución social,
en
gene al,
de la
humanidad apoyada
en
condicionan es
de
ipo
ecnológico
y
económico
ha
lle ado
a una
si uación
en
la
que se
ap ecia con cla idad
las
di e encias
exis en es
en e
los
dis in os g upos
que
componen aquella. Unas sociedades
han e olucionado hacia
el
bienes a más
ápidamen e
que
o a,
y
algunas
oda ía
se en-
cuen an
a
ni el
de
pu a subsis encia.
Es e
hecho disc iminan e
ha
p o ocado
que
los
ha-
bi an es
de las
zonas más desa olladas,
que a su
ez
ya han
cubie o
sus
necesidades
i-
ales
básicas, es én
cambiando
de
mane a pe manen e
la
idea
de necesidad po la de de-
seo, lo que
conlle a
a que la
comp ensión
de los
me cados
sea
cada ez más di icul osa.
Los
mé odos
de
análisis
y
es udio
de los
mismos ienen
que
e oluciona
y
encon a nue-
os
i ine a ios
que
sean capaces
de da
espues a an icipa i a
y
ace ada al posible nue o
deseo
del
consumido y/o comp ado ,
o al
menos
pode
p e e
que la
espues a
a a se
lo
su icien emen e
compleja y no
some ida
a
ninguna
ley de
compo amien o conocida,
que induzcan
al
in es igado
y al
deciso
a
plan ea
y a
ejecu a acciones
que
con a es-
en
de
la mane a más adical posible los e ec os
de esa
complejidad.
2.
LA
RESPUESTA
EXTRAÑA DEL CONSUMIDOR
La
acción
de un
po encial comp ado
es
p oduc o
de un
p oceso
de
decisión.
Al
inal
ESIC
MARKET. OCTUBRE-DICIEMBRE
1997
10
F.
JAVIER LANDA BERCEBAL
-
FRANCISCO
VELASCO
MORENTE
622/97
del
mismo se
ealiza
el ac o de comp a o de no comp a , no hay más posibilidades, es
una
espues a de a iable
dico omía.
En ese p oceso de
decisión in luyen
dis in os g upos
de
a iables,
in e nas, ex e nas y de ma ke ing.
Desde
la emp esa u
o ganización
se pueden domina de mane a di ec a las a iables
p opias de ma ke ing. Las
demás
a iables que
in luyen
en el compo amien o del com-
p ado no son dominadas, al menos en
eo ía,
po la
o ganización,
como ampoco lo es el
p opio p oceso de
decisión
que
lle a
al ac o de adqui i , en su caso, el p oduc o y/o
se i-
cio. La
espues a del consumido
puede
se peo o mejo conocida, es deci , más o menos
compleja.
El
compo amien o del comp ado se
e leja
en el me cado y el mismo se
puede
es u-
dia
a
a és
de la
es imación
de las unciones de demanda.
Es as
unciones conside an las
a iables
del en o no del consumido , de la
o ganización
y las p opias a iables del es-
ue zo
de ma ke ing que es a
úl ima ealiza.
El ajus e a la espues a del me cado de las
unciones
se ob iene a
a és
de los
pa áme os
que
acompañan
a las a iables indepen-
dien es de las mismas. Los di e en es alo es de esos
pa áme os
en un
análisis
empo al
ecogen la espues a di ec a del me cado, pa a di e en es alo es del es ue zo de ma ke-
ing
y pa a unas de e minadas condiciones del en o no, que pueden
a ia
y de hecho a-
ían.
Si el en o no es a o able en
elación
a que la espues a del consumido sea
posi i a
a
los in e eses de la
o ganización,
en onces los
pa áme os oma án
un
alo ,
si es des a-
o able
se án
o os los alo es; en
de ini i a
pod á
desa olla un mayo y más
e icaz
es-
ue zo
de ma ke ing que in en e amo igua los e ec os nega i os p o enien es de ese en-
o no.
El
es udio a co o plazo de la
e olución
de las unciones de demanda
pe mi i á anali-
za
el compo amien o de espues a del me cado
an e
la o e a del p oduc o y/o
se icio.
No
obs an e, ocu e, en ocasiones, que aún es ablecido lo que se
puede
en ende como un
buen ajus e de la
unción,
las p e isiones espe adas no se cumplen, la espues a del me ca-
do no
obedece
a las expec a i as pues as en el mismo, la demanda en
de ini i a,
iene un
compo amien o a o o no espe ado. En endemos que cuando ese hecho se p oduce, lo es,
po que la espues a del me cado, e lejada en los
pa áme os
de las unciones, es
caó ica.
La
o ganización,
al y como hemos indicado, an
sólo
puede
in lui
en las a iables
que con ola y que no son o as que las del p opio es ue zo de ma ke ing. El es o de a-
iables no con olables y el p opio en o no
eje ce án
una
in luencia
decisi a
en el compo -
amien o del consumido que
end á
ecogido en los
pa áme os
de ajus e.
Pa imos
de la
hipó esis
de que a iaciones p oducidas en un en o no ela i amen e
es able y a la ez con acciones de ma ke ing de o as o ganizaciones de ipo no ag esi o,
p oducen compo amien os de los consumido es no p e is os a
a és
de un
análisis
adi-
cional
y que se aducen en oscilaciones
ex añas
de la demanda de una
o ganización
cualquie a
o en su caso, de un sec o . Insis imos en el aspec o de es abilidad
ela i a
en
ESIC
MARKET. OCTUBRE-DICIEMBRE
1997
623/97
FUNCION
DE
DEMANDA
Y
CAOS
11
gene al,
pues o
que en endemos que
an e
a iaciones adicales del en o no o es a egias
compe i i as
ag esi as, se p oducen compo amien os de los consumido es que se
e lejan
en
a iaciones de demanda, en muchas ocasiones
di íciles
de p e e .
T adicionalmen e
se ha exp esado que los ajus es de las unciones dan esul ado
siem-
p e y cuando las condiciones
his ó icas
sean
simila es
a las del momen o en el que se p o-
duce el ajus e. La
hipó esis
que hemos enunciado en el
pá a o
an e io se aduce en el
sen ido de que aún
man eniéndose
en un momen o del iempo de e minado, unas condi-
ciones
pa ecidas a
pe íodos
an e io es,
puede
ocu i que los consumido es
ac úen
de ma-
ne a
al, que cualquie
p e isión
ealizada a
a és
del ajus e, sob e posible can idad de-
mandada que los mismos an a e ec ua , sea absolu amen e
e ónea.
Po que a iaciones
de compo amien o
di ícilmen e
ap eciables pueden aduci se en una espues a que en al-
gunos casos se
pod á
conside a como
caó ica.
Todo
el conjun o de ac o es, ex e nos e in e nos, que
in luyen
en el compo amien o
y
pos e io espues a del consumido , se
e lejan
o quedan ecogidos en la denominada
unción
de demanda.
La
demanda
puede
se es udiada
desde
una pe spec i a del conjun o de las o ganiza-
ciones
pa a un p oduc o-me cado en conc e o, en
es e
caso
es a íamos
an e
la idea de de-
manda global; o bien
desde
la
óp ica
de una
sola
o ganización, ambién
pa a un p oduc o-
me cado en conc e o,
encon ándonos,
en
es e
caso,
an e
la demanda pa a esa o ganiza-
ción
en conc e o.
Pa a
cumpli con el obje i o p opues o en es a
in es igación,
es
indi e-
en e la
óp ica
que man engamos,
pues o
que se a a de medi la espues a de los consu-
mido es a
a és
de las unciones de demanda y comp oba si las a iaciones que pueden
su i
el
alo
de los
pa áme os,
an e
cambios en el en o no y pa a
di e sos
ni eles
de es-
ue zo
de ma ke ing, inducen a compo amien os
ex años
de las unciones y en su caso
pode
cali ica
esos compo amien os
ex años,
como
caó icos.
Las
unciones de demanda elacionan, la
in luencia
del en o no, las a iables in e nas
del
consumido y los ni eles que se de e minan en las
a iables
de ma ke ing con la can i-
dad demandada del p oduc o y/o
se icio
que se a e. A la go plazo
odo
el conjun o de
a iables
ac úan
e
in luyen
de mane a di ec a,
p oduciéndose
una espues a que se
puede
conside a
his ó ica
en
elación
al p oduc o es udiado. Podemos indica que se
o ma ía
una unción
de demanda pa a un
ciclo
la go. Pe o el abaja con la idea del la go plazo
esul a,
aunque in e esan e, poco ope a i o, ya que las a iaciones que su en las espues-
as de los consumido es, u o de su p oceso de compo amien o, se deben más a la in-
luencia
de
a iables
que
ac úan
a co o plazo que la de las que
ac úan
a la go plazo. Mu-
chos co os plazos ag egados p oducen la
isión
del la go plazo.
Sin
luga a dudas que
a iables
como el p oduc o, cul u ales y
sociales,
de ipo
econó-
mico
o cualesquie a o as ya es udiadas en
epíg a es
an e io es,
condiciona án
el compo -
amien o del consumido . Pe o ese acondicionamien o no su ge en momen os coi os de
ESIC
MARKET. OCTUBRE-DICIEMBRE
1997
12
F.
JAVIER
LANDA
BERCEBAL
-
FRANCISCO
VELASCO
MORENTE
624/97
iempo. Mas bien dadas unas cie as condiciones del en o no
y de
o as a iables muy
es-
ables
o
ígidas
al
cambio,
se
p oduci á
un escena io. En
ese
escena io
se
es ablece á
un
compo amien o del consumido adecuado
al
mismo.
Y
con
las
a iables
de
ac uación,
a
co o plazo,
po
pa e
de las
o ganizaciones
de un
sec o
o po
una sola
o ganización
se
induci án
compo amien os
en
los consumido es
que se
aduci án,
en el
mejo de los ca-
sos,
en
espues as
que
supongan a iaciones posi i as
en la
can idad demandada
de
p o-
duc os y/o
se icios.
Es o
es, unciones
de
demanda con
{Tendien e
posi i a.
En endemos que la espues a del consumido es equilib ada en el iempo,
si
los ac o-
es
de
in luencia
a
la go plazo,
se
man ienen
en
unos de e minados
má genes
de
es abili-
dad. Pe o
ese
equilib io del consumido
a
la go plazo,
no
signi ica
que
no se
desequilib e
a
co o plazo. Que su compo amien o
a
co o plazo
es é
p e is o, aún
en la
idea
de
dese-
quilib io,
en la
mayo pa e
de
las ocasiones, pe o que ocu a
que en
o as ocasiones,
las
p e isiones
no se
cumplan,
que la
espues a
no sea la
espe ada. Es,
al
da se
es e
úl imo
caso,
cuando nos in e esa conoce si ello a
a
ocu i
o
puede
ocu i .
3.
FUNCION
DE
DEMANDA
EN
SISTEMAS
DINAMICOS
CAOTICOS
Los
modelos
de
compo amien o del consumido
inaliza
en
la espues a.
Al
es udia
la
espues a
a
a és
de
las can idades demandadas, es amos
an e
la
e olución
de
las
mis-
mas,
es o
es,
an e
el cambio
de
es ado
de
la demanda
a
a és
o a
lo la go del iempo. Esa
e olución
no es un
modelo,
es
la misma ealidad, cons i uye
un
sis ema
dinámico
en
oda
su ex ensión.
Sin emba go
el
ajus e
de esa
ealidad, sí que cons i uye
un
modelo,
pues o
que
simpli ica
la ealidad misma.
La
e olución
de la
can idad demandada
a lo
la go del iempo (q^
se
puede
exp esa
como una
unción
del iempo
q¡ ( ).
Esa
e olución
se
ep esen a
a
a és
de
lo que
se
co-
noce como ayec o ia. El conjun o
de
odas
las ayec o ias posibles del sis ema, exp e-
san
el compo amien o del mismo.
La
e olución
en
el iempo
de
la can idad demandada, ep esen ada
a
a és
de su
un-
ción
de
demanda, la podemos es ablece de la siguien e mane a:
dq¡
=
¡ (q0- li-q2-
•<!„)
d
En
o ma de
ecuación
queda de la siguien e mane a:
q,
=
(qM)
o
ambién
q +1 =
(q )
Es
impo an e
la
idea
que se
ecoge
en las
exp esiones an e io es, ya
que
es án indi-
cando
que la
a iación
de la
a iable
a
a és
del iempo
es
una
unción
de
la misma a-
ESIC
MARKET.
OCTUBRE-DICIEMBRE
1997
625/97
FUNCION
DE
DEMANDA
Y
CAOS
13
iable,
pe o con di e en es alo es,
es o
es, los p opios su gidos
de
la
e olución
de
la es-
pues a que
da á,
en su caso, el consumido .
El
alo que oman cada una
de
las
q¡
en un
momen o de e minado
de
iempo,
se de-
nomina
es ado
del sis ema.
Y
el espacio
de
los di e en es es ados
que
alcanza el sis ema,
en
es e
caso de inido po el conjun o
Q se le
llama
espacio de es ado o de ases,
ya
que
la
unción
que elaciona la
ecuación
an e io es una aplicación, :
Q
—>
Q.
Si
el espacio de los es udios es u ie a de inido po m
a iables,
en onces la
aplicación
es a ía
de inida en el conjun o Qm, al que, en onces
end íamos
: Qm
—»
Qm.
Habla ía-
mos de espacio de ases unidimensionales
o
bien m-dimensionales. Pa a m
=
1,
2, 3,
...
Las
a iables,
en
es e
caso, ep esen adas
po las
di e en es can idades demandadas
que
se
mani ies an
a
a és
del iempo, desc iben el sis ema,
y
po ello las denominamos
a iables
de es ado,
que
se
ag upan
a
su ez en el llamado
ec o es ado.
Es e
ec o
es
el
que
acumula oda la
in o mación
ace ca del
es ado
del sis ema. En base
a
es o
an e io ,
podemos indica que
el
espacio
de
ases
es el
conjun o
de
odos
los posibles ec o es del
sis ema.
La
aplicación
, a su
ez, ep esen a la ley
de
e olución
del sis ema
dinámico,
ya
que
si
omamos
de
nue o la
ecuación:
q,
=
(q, ,)
o
ambién
q +| =
(q )
podemos obse a
cómo
ans o ma cada
es ado
en
el siguien e. Si pa imos
de un
es ado
inicial
q0, la
e olución
empo al
se
co esponde á
con la
sucesión
q0, q,,
q,
que
es
una
solución
con condición inicial q0. Luego end emos la siguien e cadena
e olu i a::
q,
=
(q0);
q2
=
(qí)
=
2(q0j
Gene alizando
pa a
pe íodos
de
iempo
o
unidades empo ales, end emos:
q,
= P(qo)
y
0q
( )
=
(q) que es la denominada
solución
gene al.
Es a exp esión
an e io pe mi e conoce el
es ado
del sis ema en cualquie momen o
a
pa i
de una
posición inicial.
A
a és
de
ella
y
con los di e en es alo es
de
los dis in os
es ados del sis ema, podemos de ini la ó bi a
de
la a iable, al que:
0+ (q)
=
| q,
(q),
2
(q),
3
(q),
(q), ...)
El
compo amien o
y
e olución
de
las unciones
de
demanda, no dependen
sólo
y
ex-
clusi amen e
de los
alo es
que la
p opia a iable
aya
omando
a lo
la go
del
iempo.
Hemos
man enido que la espues a dada po los consumido es
y
aducida en esas uncio-
nes,
dependía
de
ac o es in e nos
y
ex emos
al
p opio consumido . Al ealiza el ajus e
de
las
unciones
de
demanda
que
ep esen an
la
ealidad
de la
can idad demandada
po
ESIC
MARKET.
OCTUBRE
DIC
IEMBRE
1997
14
F.
JAVIER
LANDA
BERCEBAL
-
FRANCISCO
VELASCO
MORENTE
626/97
los
consumido es, es necesa io in oduci
pa áme os
que hagan más adecuado ese ajus e
a
la
ealidad.
Fo malmen e
pod íamos
exp esa
es e
aspec o de la siguien e o ma:
= ¡(q„p)
d
Es os
pa áme os
pe enecen a lo que podemos denomina como el espacio de los pa-
áme os (P),
siendo cons i u i os del p opio sis ema o
in ínsecos
al mismo.
Cuando pasan unidades de iempo, un sis ema
dinámico
se encuen a en un cie o es-
ado:
q( )
=
(qe,
)
Imaginemos que en ese de e minado momen o, el
es ado
de la can idad demandada lo
ep esen amos po qe. Podemos indica que qe es un
es ado
en equilib io o que el sis ema
se encuen a en equilib io en el
es ado
qe si:
(qe,
) = qe pa a
odo
> 0
Ese
es ado
en
equilib io
se á
es able
si al
es ado
inicial,
que hemos denominado q0,
es á
muy
p óximo
al de equilib io
c^.
De al mane a que:
q( )
=
(q0,
) d -> (qe) pa a
odo
U ilizando
la di e encia en e el alo de los es ados, en
é minos
absolu os, enemos:
I
q0 - qe
I
< S -»
I
(qH,
) - qe
I
<
T
pa a
odo
> 0
La
exp esión
an e io
indica,
que omando un ma gen
(zj,
si el
es ado
inicial
(q0) no se
des ía
del
es ado
de equilib io (q^) más de un alo
(5),
en onces el
es ado
inicial
no se
des ia á
en el anscu so del iempo del
es ado
de
equilib io
en
más
de un alo
( ).
El
es-
ado
de equilib io qe
se á asin ó icamen e
es able, si
además
de se es able, mani ies a:
I
q,, - qe
I
< -> q ( ) =
(q,,,
) qe pa a ->
~=
La
exp esión
an e io ,
indica
que si el
es ado
inicial
se
des ía
del de equilib io en me-
nos de un
núme o
, en onces el
es ado
q( ) =
(q0,
) se ap oxima pe manen emen e al es-
ado
qe.
Cuando un sis ema
dinámico
se es abiliza, lo hace en un a ac o . Es una pa e del es-
pacio de ases de mane a que cualquie
pun o
que comienza a mo e se en sus p oximida-
des, se ace ca cada ez más a
él,
a esa pa e del espacio de ases.
Los
a ac o es cumplen una se ie de condiciones ales como:
a)
Las soluciones con
condiciones
iniciales
den o del a ac o , pe manecen siemp e
en
él.
b) Exis e
un conjun o de pun os, al ededo del a ac o , que con o man la denomina-
ESIC
MARKET.
OCTUBRE-DIO
i
MBRI
627/97
FUNCION
DE DEMANDA
Y
CAOS
15
da
cuenca
de a acción, de o ma al que las soluciones con condiciones
iniciales
en
esa cuenca de
a acción,
se ap oxima
asin ó icamen e
al a ac o .
Los
es ados de cualquie sis ema que se dan de una mane a pe manen e, o que
ap oxi-
madamen e son los mismos, una y o a ez y cada ez más
p óximos
en e sí, pe enecen
a
un conjun o que podemos denomina a ac o . Los a ac o es pueden es a ep esen ados
geog á icamen e
po una es uc u a simple o compleja. Si pa imos de una
condición
ini-
cial
q0 la
solución
q( ) del sis ema
dinámico
es
única.
El compo amien o a
a és
del
iempo de q( ) es el mismo pa a
odas
las soluciones que se encuen en en la misma cuen-
ca
de
a acción. Va ias
soluciones q, ( ), q2 ( ), qn ( ); que engan condiciones
inicia-
les,
en el momen o ce o del iempo,
es o
es al
inicio,
qj
(0),
q2
(0),
qn
(0); end án
a-
yec o ias
cuali a i amen e equi alen es si las condiciones
iniciales
pe enecen a la misma
cuenca
de
a acción.
Los
es ados a ac o es de los sis emas
dinámicos,
son undamen ales.
Di igen
el mo-
imien o
del sis ema, ya que
odo
el sis ema iende hacia ellos, en
búsqueda
del
equili-
b io.
Una ez que el sis ema ha pasado po los es ados ansi o ios hacia el a ac o ,
pode-
mos indica que
és e
es el
es ado
en el que se encuen a el sis ema.
El
compo amien o en el iempo de la
unción
de demanda,
depende á
del ipo de
a ac o hacia el que ienda. Si la
unción
de demanda es
lineal, pod á
p esen a , an
sólo,
un
a ac o pun ual; si es una
unción
no
lineal pod á
mani es a a ios a ac o es, del ipo
que sean.
De
odos
los ipos de a ac o es que exis en, el
único
que podemos especi ica que es
es ic amen e
caó ico,
es el llamado a ac o
ex año.
Es o
signi ica
que exis en a ac o es
que no son es ic amen e
caó icos,
lo
cual
no quie e deci que no puedan mani es a caos.
Pa a
acla a lo an e io nos amos a apoya en una idea expues a po
LORENZ (1),
con mo-
i o
de unas e lexiones que él mismo
ealiza
espec o a una
publicación
de
TIEN YIEN LI
y JAMES YORKE
i ulada: "El
pe íodo
es
implica
caos".
Li
y
YORKE
demos a on que de e minadas ecuaciones en di e encias p esen aban una
solución
de
pe íodo
es que implicaba la exis encia de una
colección in ini a
de solucio-
nes
pe iódicas
y una
colección in ini a
de soluciones no
pe iódicas.
Con es a demos a-
ción,
es os au o es es ablecie on el
é mino
caos al e e i se al compo amien o p esen a-
do po los sis emas
dinámicos
cons i uidos po ecuaciones que mani ies an algunas
solu-
ciones no
pe iódicas.
En base a lo an e io la idea de caos en un sis ema
dinámico
de de-
manda se es ablece indicando que a la mayo pa e de los es ados
iniciales,
les sigue un
compo amien o no
pe iódico
y
sólo
unos pocos ienden a la pe iodicidad.
Es o
es, es a-
dos que se mani ies an
pe iódicos
y es ados que no se mani ies an
pe iódicos
al anscu i
el
iempo.
(1)
LORENZ,
E. N.:
La
Esencia
del
Caos,
Deba e,
1995,
págs.
19
y ss.
F.SK'
MARKET.
OCTUBRE-DICIEMBRE
1997
16
F.
JAVIER
LANDA
BERCEBAL
-
FRANCISCO VELASCO MORENTE
628/97
Es a a gumen ación
de
Li
y
YORKE
es
lo que induce
a
que
LORENZ
haga esas
e lexio-
nes
que
hemos mencionado. Pa a
LORENZ,
la exis encia
de
soluciones
pe iódicas
y no pe-
iódicas
indica
la
p esencia
de
lo que
él
denomina
caos limi ado.
Y
emplea
el
é mino
caos o al
cuando
odas
las soluciones son no
pe iódicas.
Como él indica, la p obabilidad
de encon a en el
caos o al,
un compo amien o
pe iódico,
es
ce o.
Apoyándonos
en los a gumen os de
Li,
YORK
y en las
e lexiones
de
LORENZ,
pode-
mos es ablece esa
dis inción
de
a ac o es que
no
son es ic amen e
caó icos, se ía
la idea
del
caos limi ado
y
el
a ac o
ex año
que
se ía
absolu amen e
caó ico,
caos o al,
y
que
oda
la
comunidad
cien í ica,
al
e e i se
a
es e
úl imo
le
denomina, a ac o
ex año
o
caó ico.
Una
de
las
ca ac e ís icas,
jun o al es udio
de
los diag amas
de
FEIGENBAUM,
pa a ex-
p esa que
un
sis ema
dinámico
de
demanda
es
caó ico,
es su
sensibilidad
a
las condicio-
nes
iniciales.
Los exponen es
de
LIAPUNOV
si en
pa a medi esa sensibilidad,
de
al ma-
ne a que pa iendo
de
una
si uación inicial,
a
la que
le
some emos
a
una
in ini ésima
a-
iación,
al
ealiza in ini as i e aciones, sob e
el
sis ema
dinámico,
al
inal
esa
si uación
inicial
se
ha con e ido en un
es ado
en el
que
los alo es
pueden
di e i ,
en
compa ación
a
las condiciones
iniciales. La
di e gencia que
se
haya
podido
p oduci ,
se á
indica i a
de
la
sensibilidad
a
las condiciones
iniciales.
Miden,
en de ini i a, lo que ocu e si
a
un alo
inicial
del sis ema,
se
le modi ica
in i-
ni esimalmen e,
se
hacen e oluciona
en el
iempo,
el
alo o iginal
y
el
esul ado
de su
a iación
in ini esimal.
Al
inal
de
la
e olución
del sis ema
dinámico,
los dos alo es
ini-
ciales
di e gen mucho
o
poco.
Si
omamos el sis ema
dinámico:
q.+.
=
(q.)
pa a un alo en el
inicio
q0
al
que le
inc emen amos un
núme o
in ini esimal
d, de
o ma
que
enemos
o o
alo
(q0+T).
Después
de
ealiza un
núme o
de
i e aciones , los dos a-
lo es an e io es,
que se
di e enciaban in ini esimalmen e, se
hab án
con e ido en
(q0)
y
(q0+ ).
La
dis ancia al
inicio
del p oceso
en e
los dos pun os, como hemos indicado es
in ini-
esimal,
pe o
cuál
es
la dis ancia al
inal
de
las i e aciones
a
las que
se ha
some ido al
sis-
ema. Some amos esa di e encia
a
un alo que ecoja las condiciones iniciales
y
las i ine-
aciones
o
unidades
de
iempo.
I
(q0+ l
-
(q0)
I
=
e, «Q
La
di e encia que exis e al
inal
del
núme o
de
i e aciones,
ha
aumen ado
de
mane a
exponencial.
Además
ese
exponen e,
no
sólo
depende
del
núme o
de
i e aciones, sino
además
de
la
condición inicial,
ep esen ada po el alo q0.
ESIC
MARKET.
OCTUBRE-DICIEMBRE
1997
629/97
FUNCION
DE
DEMANDA
Y
CAOS
11
Si
se
ope a con
la
exp esión
an e io ,
omando
loga i mos
y
lími es,
ob end emos
lo
siguien e:
T
(q0)
=
lim,^
limM0
log I
I
=
T
1
d
(q())
=
lim,^
log I 1
dq0
El
é mino
d
(q0)
dq0
es la de i ada
de
la
unción
(
(q0),
es o
es, la de i ada del
inal
de
las
i e aciones sus i-
uyendo el alo
de
las condiciones
iniciales.
Si
el
sis ema
dinámico
es
bidimensional,
apoyándonos
en
el concep o an e io ,
se
pod ía
de ini
el p ime exponen e
de
LIAPUNOV,
como:
1
T,
(q())
=
lim,^ log
1 D (q0)
1
el
é mino
I
D
(q())
I,
es
el
de e minan e
de la
ma iz jacobiana
de
,
pa a el
pun o
q().
Se e i ica á
que:
e , Co>e 2(<1o>=
I
D (q0)
I
La
igualdad an e io se hace ex ensi a si
el
sis ema es n-dimensional.
Los
exponen es
de
LIAPUNOV
se
o denan
de
mane a dec ecien e,
de
o ma
que
,
>
... > .
Si el a ac o
de
un sis ema disipa i o
es un
pun o
ijo
(a ac o pun ual),
o-
dos los exponen es,
en
gene al,
se án
nega i os. Si
se
a a de
un
a ac o de
ciclo lími e,
el
p ime exponen e
se á
ce o
y
odos
los
demás
nega i os. Si
el
a ac o
es un
o oide,
en onces
los p ime os
se án
ce o
y
el es o nega i os.
Y
si
es un
a ac o
ex año,
en on-
ces
se
combina án,
el posi i o, con el ce o
y
con el nega i o. Lo exp esado an e io men-
e pa a
dimensión
n = 3,
queda ía:
a)
a ac o pun ual
(-,
-,
-);
b)
a ac o
ciclo lími e
(0,
-,
-);
c)
a ac o o oidal (0,
0,
-)
y
d)
a ac o
ex año
(+,
0,
-).
En cualquie caso
se
p oduci á
caos si
i
>
0.
Además,
si obse amos la igualdad que nos de inen los exponen-
es
de
LIAPUNOV,
pod emos
obse a que pa a que
el
exponen e sea posi i o,
es
necesa-
io
que la di e encia del nume ado sea posi i a, lo que
signi ica
que al
inal
de
la
i e a-
ciones, los
es ados
inales son di e gen es, habiendo pa ido
de
posiciones muy ce canas
(condiciones
iniciales).
IISK'
MARKET.
OCTUBRE-DICIEMBRE
1997
18
F.
JAVIER LANDA BERCEBAL
-
FRANCISCO VELASCO MORENTE
630/97
4. EL
ANALISIS DESDE
LA
OPTICA
DEL
CAOS
El
es udio del compo amien o del consumido y el pos e io e lejo que del mismo se
mani ies a
en las unciones de demanda, ha se ido a los in es igado es y a los analis as
de las o ganizaciones pa a pode p e e con mayo o meno acie o
cuál
a a se la eac-
ción
de los p opios comp ado es y con
ello
la
a iación
que en las can idades demandadas
de p oduc o y/o
se icio
se an a p oduci .
No
obs an e
lo an e io , en ocasiones ocu e que a pesa de que la
p e isión
e ec uada
pueda ca aloga se
desde
el
pun o
de
is a es adís ico,
como de muy ace ada, la ealidad
di e ge
de lo es ablecido a
ni el eó ico
sin que haya, al menos de mane a apa en e, una
explicación
que jus i ique cla amen e esa di e encia en e lo es imado y la ealidad.
E i-
den emen e
ealiza
p e isiones de u u o en base a la
sola
endencia del pasado
puede
e-
sul a
excesi amen e
simplis a,
sob e odo
si el en o no no goza de una es abilidad
su i-
cien e en lo e e en e a la
implicación
y desa ollo de las di e en es a iables o ac o es
que lo con o man.
Cuando
hacemos e e encia a la idea de p e e la demanda del u u o de una o gani-
zación,
es amos pensando, que la misma se
debe
ob ene en base a una
combinación
de
di e en es
mé odos,
cuali a i os y cuan i a i os, que en su conjun o y ap o echando la si-
ne gia
de los mismos, log en el obje i o p e endido lo más ajus adamen e posible. Si con-
side amos las endencias al consumo de las pe sonas in eg an es del segmen o de me ca-
do es udiado, la
e olución
de la
población,
los es ilos de
ida
y su
a iación,
e c. y a
ello
añadimos
la
e olución his ó ica
de la demanda en un en o no su icien emen e es able, es-
a emos en condiciones de exp esa que el ajus e ob enido
e leja á
la ealidad u u a de
mane a
su icien emen e ace ada. Sin emba go, insis imos que
es o
úl imo
en ocasiones
no se
mani ies a.
Desde un
pun o
de
is a
que podemos
cali ica
de
clásico, pod íamos
a -
gumen a , pa a
jus i ica
el desacie o, que el ajus e
es adís ico
no es
bondadoso
hacia
el
u u o,
po que el en o no no es es able; que o as a iables o ac o es, come ciales y/o no
come ciales,
que
in luyen
en el compo amien o del consumido han modi icado el mismo
espec o a lo espe ado, o que
la
p opia
ein e p e ación
de los mensajes que el consumido
ecibe,
conlle a
una
eacción
de
és e,
no espe ada. En cualquie caso la espues a
inal
del
consumido
se á
di e en e de la p e is a.
Hemos
cali icado
en el
pá a o
an e io como
clásicos,
cie os a gumen os que habi-
ualmen e se emplean cuando lo es imado no coincide con la ealidad u u a. Son
clásicos
pe o a su ez son ac uales y po
ello
si en
pe ec amen e en el momen o p esen e. La
cues ión
es, si la
in es igación
que se
ealiza
pa a es ablece qué es, o qué a iables han
in luido
en los consumido es, pa a que su espues a sea di e en e de la p e is a,
u iliza
o-
das las
hipó esis
de abajo posibles. Si
sólo
se
u ilizan hipó esis
de co e adicional o no
se con emplan o as poco usadas o manejadas.Y
además
si
dado
un modelo de ajus e p e-
isional
de la demanda u u a, exis e
algún
mecanismo que pueda indica la posibilidad
de que esa demanda p e is a, no sea al.
ESIC
MARKET. OCTUBRE-DICIEMBRE
IW
631/97
FUNCION
DE
DEMANDA
Y
CAOS
19
El
p oceso po el qué un consumido oma una
decisión
de comp a o de no hace lo,
es muy complejo y
di ícilmen e
con olable. Al ac ua an di e en es a iables o ac o es,
muchos de ellos desconocidos, el esul ado
inal
puede
di e i
ampliamen e de lo plan ea-
do. Po
ello
en
es e
a ículo
no hemos en ado a analiza el p oceso que de e mina el com-
po amien o
inal
del consumido . Lo que plan eamos es que, con independencia de
cuá-
les
sean los ac o es que
in luyen
en el compo amien o, que
es én
o denados esos ac o-
es en la men e del consumido y qué g ado de
in luencia
eje zan sob e él mismo, al
inal
el
consumido
da á
una espues a, que se
aduci á
en consumi o en no hace lo y que
ello
se
e á
e lejado en una de e minada
unción
de demanda.
Es
a pa i del ajus e de la
unción
de demanda cuando aplicamos nues a in es iga-
ción.
En endiendo, que al exp esa la palab a ajus e no nos e e imos a una
acción
es ic-
amen e
es adís ica
en base a una ayec o ia
his ó ica. El
ajus e
es adís ico
no es
desdeña-
ble,
pe o sí insu icien e y po
ello
debe
se comple ado con
análisis
sob e endencias,
en-
ajas
buscadas po los consumido es, e c.
és o
es, ac o es de ipo cuali a i o que pueden
se i
pa a con i ma que el ajus e
es adís ico
de ipo cuan i a i o es bueno o pa a pe ec-
ciona
el ajus e ob enido.
Si
la
unción
de demanda ob enida
e leja
lo más ace adamen e posible
cómo
es el
compo amien o de los consumido es en el segmen o de me cado es udiado, en onces po-
d emos analiza esa
unción
desde
la pe spec i a de encon a oscilaciones o mejo aún
posibles
oscilaciones de la
unción
an e
las p obables a iaciones de sus elemen os
con i-
gu ado es,
és o
es, las a iables y los
pa áme os
que la de inan.
Decimos
lo an e io , po que
ealiza
un
casi
pe ec o ajus e no
signi ica
que el
in es i-
gado enga absolu amen e cla o qué es lo que a a ocu i en
elación
al compo amien o
u u o de la
unción.
Y
ello
aún
en el caso de que el en o no sea muy es able y que los de-
más
ac o es que
in luyen
en el compo amien o de los consumido es no induzcan de ma-
ne a
cla a
a la ines abilidad.
Es
sob adamen e conocido que la demanda de un p oduc o y/o
se icio
que se mani-
ies a
en
un momen o cualquie a del iempo es una
unción
o
depende
de ac o es del en-
o no, no malmen e incon olables, así como de a iables a la go y a co o plazo, que se
pueden supone
más
con olables. Si p ecisamos en mayo medida
es o
an e io , podemos
indica
que es ableciendo un o den que
aya
de mayo a meno con ol de las a iables y
ac o es que
in luyen
o
explican
la demanda; en p ime luga
end íamos
las a iables a
co o plazo o de ipo
ác ico,
como son el p ecio y la
comunicación;
en segundo luga las
es a égicas,
p oduc o y
dis ibución
y
después
el es o de ac o es y
a iables,
de con ol
p ác icamen e
inexis en e o nulo.
Cuando
se ob iene una
unción
de demanda, quedan e lejadas de o ma
cla a
aquellas
a iables
que son más
ácilmen e
con olables po la
o ganización, és o
es, las denomina-
das
ác icas,
cuyo
ni el
de gas o en
é minos
mone a ios se denomina es ue zo de ma ke-
UIC
MARKET. OCTUBRE-DICIEMBRE
1997
20
F.
JAVIER
LANDA
BERCEBAL
-
FRANCISCO
VELASCO
MORENTE
632/97
ing.
La in luencia del es o de las a iables y/o ac o es,
pe o
undamen almen e los no
con olables se mani ies an en esa
unción
a
a és
del
ni el
alcanzado po los di e en es
pa áme os
que con o man la misma. Po
ello,
una
o ganización pod á in lui
en el alo
de la
unción
de mane a muy pa cial.
En
es e
abajo hemos conside ado la
unción
de demanda, en un de e minado mo-
men o
del iempo, de inida como:
D
= (Fac o es del en o no, .
es a égicas,
.
ác icas)
La
in luencia de los ac o es del
en o no
y de las a iables
es a égicas,
se
e leja
en
la
es uc u a de los
pa áme os
que
acompañan
a la
unción,
y en cada momen o del
iempo en el alo que pueden llega a alcanza . Y la
apo ación,
al menos en
é minos
cuan i a i os, de las a iables
ác icas
queda es ablecido en el denominado es ue zo de
ma ke ing.
En
base
a lo an e io , hemos es ablecido una
hipó esis
de abajo que
podemos
ex-
p esa de la siguien e mane a:
—
A co o plazo y en en o nos conside ados
como
es ables, una
unción
dinámica
de demanda puede p esen a endencias no p e is as e ines-
ables,
pa a según
qué alo es adop en los
pa áme os
que la de inen,
y que en su caso, pueden se conside adas y analizadas,
esas
ines abili-
dades,
desde
una pe spec i a de caos limi ado o o al.
Es a hipó esis
supone
la
conside ación
de que no
odas
las unciones de demanda di-
námica
medidas a co o plazo y en en o nos es ables ienen que p esen a soluciones no
pe iódicas.
Ello
supone
que no
odas
las unciones
p esen a án sín omas
de ayec o ia ha-
cia
el caos. En endemos que,
según
cada caso, las unciones es udiadas
pod án
p esen a
en algunos momen os soluciones
pe iódicas
y no
pe iódicas,
con lo que nos
encon a ía-
mos
an e
un caos limi ado. Po o a pa e, exis e la posibilidad
eó ica
de que en
odo
ins-
an e
del iempo de
ida
de la
unción,
oda
solución
sea no
pe iódica;
en
es e
úl imo
caso
es a íamos
an e
la p esencia del denominado caos o al.
El
mé odo
de abajo que emplea emos es la de ealiza simulaciones sob e e olucio-
nes empo ales de algunos de los ajus es más signi ica i os y econocidos en el
en o no
de la docencia e
in es igación
del
á ea
de conocimien o de
Come cialización
e In es iga-
ción
de Me cados. En conc e o hacemos e e encia a las p obables e oluciones de ipo
cónca o
y en o ma de ese.
El
en oque
eó ico
del es udio de las soluciones
pe iódicas
y no
pe iódicas
de las
un-
ciones
dinámicas
de demanda se
puede
ealiza de dos mane as di e en es. Conside ando
aplicaciones
unidimensionales, que en
es e
caso en conc e o,
supone
hace el
análisis
lo
mando como
única
a iable independien e el es ue zo de ma ke ing de la
o ganización
en
ESIC
MARKET.
OCTUBRH-DIUIMIIRI
I
MI
633/97
FUNCION
DE
DEMANDA
Y
CAOS
21
su
conjun o. O bien se
puede
descompone ese es ue zo de ma ke ing en más de una, de
las
a iables que lo con o man y es ablece qué a iables,
eó icamen e,
pueden p oduci
mayo es abilidad o, en su caso, mayo endencia a la ines abilidad.
Depende á
de lo que
el
in es igado o el deciso piensen pa a oma una u o a
opción.
Desde el
pun o
de
is a
del análisis
y de las he amien as
ma emá icas
u ilizables, en ambos casos son
p ác ica-
men e
las mismas. Pun os, supe icies y espacios a ac i os, epulsi os, supe a ac i os;
es udio de las duplicaciones de
pe íodos
a
a és
de los diag amas de
FEIGENBAUM
en a-
iables unidimensionales y la
u ilización
de los exponen es de
LIAPUNOV
pa a cualquie
dimensión.
En endemos, po o a pa e, que la
eacción
que induce a la
e olución
de las unciones
dinámicas
de demanda se
e ec úa
en momen os disc e os, de ahí que empleemos cons an-
emen e
el
é mino aplicación
y no el de lujo, que se
co esponde ía
con una pe spec i a
de mo imien o con inuo. No
obs an e
es impo an e hace lo con ecuaciones en di e en-
cias,
se
pod ía
habe llegado a la misma
solución,
ya que a pa i de cualquie
lujo
y ob-
se ando el mismo en de e minados momen os del iempo se
puede
encon a una aplica-
ción.
El
plan ea el iempo disc e o y no el con inuo,
obedece
a que
aunque
la
unción
de
demanda
dinámica
e oluciona en el iempo de o ma con inua, sin emba go cada paso
que a anza, lo hace po la in luencia de a iables que se p oducen en o ma no con inua
sino
disc e a. Po ejemplo, si se decide que el p esupues o de es ue zo de ma ke ing a a
consis i
en ealiza diez
campañas
publici a ias, en educi el p ecio del p oduc o en un
po cen aje y a ias eces a lo la go de un de e minado
pe íodo
de impo, e c.; esas accio-
nes no se ealizan de mane a con inua sino disc e a y a cada
acción
de ma ke ing que se
e ec úa,
aunque
sea de o ma e a dada, la espues a del me cado se
p oduci á ambién
de
mane a disc e a. An e cada
acción
de ma ke ing el me cado esponde, con una
eacción
y
así
sucesi amen e. En cualquie caso si se adop a la idea de mo imien o con inuo, an
sólo
y una ez ob enida la
unción
a es udia ,
hab ía
que de e mina pa a un momen o o
pa a n momen os de iempo de ese
lujo
con inuo, como es la espues a del me cado. Ha-
b íamos
con e ido el en oque con inuo en disc e o.
5.
RESULTADOS
DEL
ANALISIS
Pa a
in es iga el compo amien o de cualquie
unción dinámica
de demanda, es ne-
cesa io,
o bien obse a la
e olución
eal de la misma a lo la go de sucesi os
pe íodos
de
liempo,
o bien, a
ni el eó ico,
ealiza una
simulación
que mani ies e qué es o qué com-
po amien o se
pod ía
p oduci en la
unción
es udiada en
base
a sucesi as i e aciones, de
lipo
e olu i o, sob e la misma. Es o an e io
lle a ía
a conoce la es uc u a de la
unción
y su
ep esen ación g á ica.
Y es a
úl ima end ía
una
mo ología
di e en e
según
el alo
de los
pa áme os
y de las a iables independien es que la con o man.
La
idea u ilizada pa a con as a la
hipó esis
que hemos de inido, ha sido la de some-
ll.NIC
MARKET.
OCTUBRE-DICIEMBRE
1997
22
F.
JAVIER
LANDA
BERCEBAL
-
FRANCISCO VELASCO MORENTE
634/97
e di e en es unciones a una
simulación
empo al (2) en la que se pusie a de mani ies o
cuáles
de ellas p esen aban indicios cla os de ace camien o a una
si uación
de caos, en su
e sión
limi ado o o al; u ilizando pa a ello el diag ama de
FEIGENBAUM
de
duplicación
de
pe íodos.
A aquellas unciones que han demos ado cla amen e el camino hacia el
caos, se les ha some ido pos e io men e a un es udio en el que se pusie a de mani ies o su
sensibilidad
a las condiciones
iniciales
y con ello a la di e gencia que los alo es de las
unciones p esen an en su p oceso de
e olución.
El uso de los exponen es de
LIAPUNOV,
en
el es udio de la di e gencia de cada
unción,
ha indicado cla amen e como, pa a
según
qué
alo es de los
pa áme os
que con o man la es uc u a de las unciones de demanda,
se p esen a di e gencia, o no,
según
el caso, de las endencias de la
unción
a ada en
cada momen o.
En
gene al
podemos
indica que en el es udio hemos encon ado unciones que ep e-
sen an soluciones no
pe iódicas
pa a de e minados alo es de los
pa áme os
y
pe iódicas
pa a o os.
Es o
signi ica
que al no su gi una con inuidad en la no pe iodicidad es amos
an e
lo que hemos de inido como caos limi ado,
és o
es se da caos pa a de e minadas
ci -
cuns ancias, momen os y si uaciones,
pe o
no en su o alidad. Si se hubie an encon ado
pa a cualquie alo de los
pa áme os
soluciones no
pe iódicas,
en onces
es a íamos
an e
la
mani es ación
de caos o al.
5.1.
Funciones unidimensionales
La
siguien e
exp esión
ep esen a una
unción
de ipo
logís ico,
cuya
es uc u a se co-
esponde con q +| = aq,
(l-q ).
La
unción
es de ipo
cónca o,
lo que indica que se inc e-
men a el es ue zo de ma ke ing has a un de e minado
lími e,
pa a a
con inuación
p ocede
al
dec ecimien o del mismo.
Si uación
habi ual en muchas de las opciones que se mani-
ies an
en
la
polí ica
de muchas o ganizaciones.
Es a unción,
como no
podía
se de o a o ma, p esen a compo amien o
caó ico.
Y
decimos que no
podía
se de o a o ma, debido a que las
amilias
de unciones del ipo
logís ico,
son el pa adigma de la
mani es ación
de caos. El p opio
FEIGENBAUM
abajó
con
es e
ipo de unciones pa a encon a su cons an e del caos.
Si
obse amos (en la igu a la) el diag ama de
FEIGENBAUM,
p esen a
ciclos
de
pe ío-
do dos, a pa i de los cuales se mani ies a una nu e de
pun os
que ep esen an un cie o
deso den iden i icado con la ines abilidad y caos. Los exponen es de
LIAPUNOV
( igu a
2a)
con i man
lo que se expone en el diag ama, ya que a pa i de de e minado alo del
pa á-
me o comp endido en el in e alo (3.5, 3.6) se mani ies a una di e gencia posi i a. Los
exponen es de
LIAPUNOV
son posi i os.
(2)
En
es e
a ículo
an
sólo
expond emos los esul ados ob enidos en algunas de
ellas.
La
in es igación
ha sido
más
ex ensa,
a ándose
muchas o as unciones.
ESIC
MARKET.
OCTUBRE-DICIEMHRI
IWI
635/97
FUNCION DE DEMANDA
Y
CAOS 23
Figu a
la
i
.. -. i
ii
11!
•: ¡Ml:
l!n!!l!!|!l¡
|!Í||
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0.8
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;;.:;i;
0.2
'"'ÜPíiii
:;!¡i;.i! :¡;j!
"'"l'i,!
.
!!¡'i
'"i:'iÍij:
3.2
3.4 3.6 3.3 4
Figu a
2a
Es
necesa io llama la
a ención
en el sen ido, se
mani es a á
en o as ocasiones, de
que al aumen a el alo del
pa áme o,
exis en es momen os, al ededo de los alo es
3.75;
3.83 y 3.85 del
pa áme o,
en los que los exponen es se o nan nega i os.
Exis e
con e gencia
o no
mani es ación
de caos. Lo que de alguna mane a con i ma el
cómo
la
a iación
en los
pa áme os
e leja
si uaciones es ables e ines ables de la espues a del
me cado.
La
siguien e
unción
q +1 = q b + a, es de ipo po encial. En
ella
se ha dispues o di e-
en es alo es del
pa áme o
b, que condicionan su p opia
mo ología.
En
elación
al pa-
áme o
a, se le han
dado
dis in os alo es pa a cada uno de los alo es de b que hemos
I a ado.
En
conc e o si
b=2
en onces, la
unción
p esen a un diag ama de
FEIGENBAUM
( igu a
1
b)
en el que la duplicidad de
ciclos
hace que se
en e
en la
nube
deso denada y densa de
ESIC
MARKET.
OCTUBRE-DICIEMBRE
1997
24
F.
JAVIER LANDA BERCEBAL
-
FRANCISCO VELASCO MORENTE
Figu a
Ib
636/97
pun os. Se
con i ma
la en ada en el caos, al obse a los alo es de los exponen es de
LIAPUNOV
( igu a 2b).
En conc e o a pa i del
alo
pa ame al de
-1.42,
se mani ies a di-
e gencia
posi i a
en la
unción,
con algunas en adas en la con e gencia pa a o os
alo-
es
del
pa áme o.
Figu a
2b
ESIC
MARKET. OCTUBRE MIIHI
637/97
FUNCION
DE
DEMANDA
Y
CAOS
25
5.2.
Funciones mul idimensionales
En
es e
a ículo
amos a a a un modelo
mul idimensional,
en conc e o bidimensio-
nal.
Se a a del modelo
economé ico
de
KOYCK
(3),
que elaciona la demanda de un bien
en
un de e minado momen o del iempo con el p esupues o publici a io, omado en el
mismo
momen o del iempo, y la demanda del mismo bien en un
pe íodo
an e io .
La
exp esión
simpli icada
del modelo es:
q1
=
a'+ q,.|+bA1
+ E
siendo q la demanda en el momen o .
a'
=
(1 -
O a.
a,
b,
pa áme os
a es ima .
q,,
la demanda en el momen o an e io del iempo.
A,
el p esupues o
publici a io
en el
pe íodo
de iempo a ado.
E
es el e o y se de ine como una di e encia de e o es de los
pe íodos
de iempo
consecu i os
(e,
- e,
j).
Si
el ajus e es bueno, el e o se puede conside a desp eciable.
Al
a a se de modelos
dinámicos,
los mismos ep esen an la
e olución
que la
a ia-
ble
o
a iables
a adas mani ies an a
a és
del iempo.
En
es e sen ido la
exp esión
an e-
io
es
cla a,
la demanda
depende
de dos
a iables.
Pe o es necesa io hace no a , que el
p esupues o
publici a io,
ambién
debe
de depende en alguna medida de su p opia p o-
yección
pasada; o lo que es lo mismo
A,
debe
se
unción
de
A,,,
en cualquie caso y
ello
sin
pe juicio de o as posibles dependencias. Luego la
exp esión
an e io puede queda :
q,
= a' + T q,., + b
g(A,_,)
+ E
A,
=
g(A,.|)
El
p esupues o publici a io del
pe íodo
a en
elación
o es
unción
del p esupues o
publici a io
del
pe íodo
an e io , y así sucesi amen e.
La
unción
an e io puede ene es uc u as di e en es, en cada caso
debe
p esen a la
que mejo se ajus e a la ealidad de la
in e sión
publici a ia.
Rep esen ando un
simbolismo
ma emá ico,
lo que es amos exp esando es lo siguien e:
(q ,
A,)
=
(q,.,,
A,_,)
(3)
U iliza emos
es a
exp esión
aún siendo conscien es de que es muy
limi ada
al ep esen-
uii
l.i uTilidad.
No obs an e la
misma
si e,
dado que el obje i o de es e
a ículo
es mos a la u i-
ll/iu
ion
de la
eo ía caó ica
en unciones
dinámicas
de demanda.
IINK
'
MARKET. OCTUBRE DICIEMBRE
1997
