Función de demanda y caos

Función de demanda y caos F. JAVIER LANDA BERCEBAL FRANCISCO VELASCO MORENTE Uni e sidad de Se illa Es e a ículo, que o ma pa e de una línea de in es igación en la que enimos a- bajando desde hace algún iempo, en o no a la eo ía del caos, iene po obje i o cono- ce , analiza y ob ene una explicación de los compo amien os ex años de las uncio- nes de demanda, así como indica la mane a de cómo a a és de la in luencia en el en- o no y en los p opios consumido es, esos compo amien os ex años no se p oduzcan o al menos se p e ean, a a és del e lejo que de los mismos se mani ies a en las uncio- nes de demanda, desde una pe spec i a dinámica. 1. INTRODUCCION La e olución social, en gene al, de la humanidad apoyada en condicionan es de ipo ecnológico y económico ha lle ado a una si uación en la que se ap ecia con cla idad las di e encias exis en es en e los dis in os g upos que componen aquella. Unas sociedades han e olucionado hacia el bienes a más ápidamen e que o a, y algunas oda ía se en- cuen an a ni el de pu a subsis encia. Es e hecho disc iminan e ha p o ocado que los ha- bi an es de las zonas más desa olladas, que a su ez ya han cubie o sus necesidades i- ales básicas, es én cambiando de mane a pe manen e la idea de necesidad po la de de- seo, lo que conlle a a que la comp ensión de los me cados sea cada ez más di icul osa. Los mé odos de análisis y es udio de los mismos ienen que e oluciona y encon a nue- os i ine a ios que sean capaces de da espues a an icipa i a y ace ada al posible nue o deseo del consumido y/o comp ado , o al menos pode p e e que la espues a a a se lo su icien emen e compleja y no some ida a ninguna ley de compo amien o conocida, que induzcan al in es igado y al deciso a plan ea y a ejecu a acciones que con a es- en de la mane a más adical posible los e ec os de esa complejidad. 2. LA RESPUESTA EXTRAÑA DEL CONSUMIDOR La acción de un po encial comp ado es p oduc o de un p oceso de decisión. Al inal ESIC MARKET. OCTUBRE-DICIEMBRE 1997 10 F. JAVIER LANDA BERCEBAL - FRANCISCO VELASCO MORENTE 622/97 del mismo se ealiza el ac o de comp a o de no comp a , no hay más posibilidades, es una espues a de a iable dico omía. En ese p oceso de decisión in luyen dis in os g upos de a iables, in e nas, ex e nas y de ma ke ing. Desde la emp esa u o ganización se pueden domina de mane a di ec a las a iables p opias de ma ke ing. Las demás a iables que in luyen en el compo amien o del com- p ado no son dominadas, al menos en eo ía, po la o ganización, como ampoco lo es el p opio p oceso de decisión que lle a al ac o de adqui i , en su caso, el p oduc o y/o se i- cio. La espues a del consumido puede se peo o mejo conocida, es deci , más o menos compleja. El compo amien o del comp ado se e leja en el me cado y el mismo se puede es u- dia a a és de la es imación de las unciones de demanda. Es as unciones conside an las a iables del en o no del consumido , de la o ganización y las p opias a iables del es- ue zo de ma ke ing que es a úl ima ealiza. El ajus e a la espues a del me cado de las unciones se ob iene a a és de los pa áme os que acompañan a las a iables indepen- dien es de las mismas. Los di e en es alo es de esos pa áme os en un análisis empo al ecogen la espues a di ec a del me cado, pa a di e en es alo es del es ue zo de ma ke- ing y pa a unas de e minadas condiciones del en o no, que pueden a ia y de hecho a- ían. Si el en o no es a o able en elación a que la espues a del consumido sea posi i a a los in e eses de la o ganización, en onces los pa áme os oma án un alo , si es des a- o able se án o os los alo es; en de ini i a pod á desa olla un mayo y más e icaz es- ue zo de ma ke ing que in en e amo igua los e ec os nega i os p o enien es de ese en- o no. El es udio a co o plazo de la e olución de las unciones de demanda pe mi i á anali- za el compo amien o de espues a del me cado an e la o e a del p oduc o y/o se icio. No obs an e, ocu e, en ocasiones, que aún es ablecido lo que se puede en ende como un buen ajus e de la unción, las p e isiones espe adas no se cumplen, la espues a del me ca- do no obedece a las expec a i as pues as en el mismo, la demanda en de ini i a, iene un compo amien o a o o no espe ado. En endemos que cuando ese hecho se p oduce, lo es, po que la espues a del me cado, e lejada en los pa áme os de las unciones, es caó ica. La o ganización, al y como hemos indicado, an sólo puede in lui en las a iables que con ola y que no son o as que las del p opio es ue zo de ma ke ing. El es o de a- iables no con olables y el p opio en o no eje ce án una in luencia decisi a en el compo - amien o del consumido que end á ecogido en los pa áme os de ajus e. Pa imos de la hipó esis de que a iaciones p oducidas en un en o no ela i amen e es able y a la ez con acciones de ma ke ing de o as o ganizaciones de ipo no ag esi o, p oducen compo amien os de los consumido es no p e is os a a és de un análisis adi- cional y que se aducen en oscilaciones ex añas de la demanda de una o ganización cualquie a o en su caso, de un sec o . Insis imos en el aspec o de es abilidad ela i a en ESIC MARKET. OCTUBRE-DICIEMBRE 1997 623/97 FUNCION DE DEMANDA Y CAOS 11 gene al, pues o que en endemos que an e a iaciones adicales del en o no o es a egias compe i i as ag esi as, se p oducen compo amien os de los consumido es que se e lejan en a iaciones de demanda, en muchas ocasiones di íciles de p e e . T adicionalmen e se ha exp esado que los ajus es de las unciones dan esul ado siem- p e y cuando las condiciones his ó icas sean simila es a las del momen o en el que se p o- duce el ajus e. La hipó esis que hemos enunciado en el pá a o an e io se aduce en el sen ido de que aún man eniéndose en un momen o del iempo de e minado, unas condi- ciones pa ecidas a pe íodos an e io es, puede ocu i que los consumido es ac úen de ma- ne a al, que cualquie p e isión ealizada a a és del ajus e, sob e posible can idad de- mandada que los mismos an a e ec ua , sea absolu amen e e ónea. Po que a iaciones de compo amien o di ícilmen e ap eciables pueden aduci se en una espues a que en al- gunos casos se pod á conside a como caó ica. Todo el conjun o de ac o es, ex e nos e in e nos, que in luyen en el compo amien o y pos e io espues a del consumido , se e lejan o quedan ecogidos en la denominada unción de demanda. La demanda puede se es udiada desde una pe spec i a del conjun o de las o ganiza- ciones pa a un p oduc o-me cado en conc e o, en es e caso es a íamos an e la idea de de- manda global; o bien desde la óp ica de una sola o ganización, ambién pa a un p oduc o- me cado en conc e o, encon ándonos, en es e caso, an e la demanda pa a esa o ganiza- ción en conc e o. Pa a cumpli con el obje i o p opues o en es a in es igación, es indi e- en e la óp ica que man engamos, pues o que se a a de medi la espues a de los consu- mido es a a és de las unciones de demanda y comp oba si las a iaciones que pueden su i el alo de los pa áme os, an e cambios en el en o no y pa a di e sos ni eles de es- ue zo de ma ke ing, inducen a compo amien os ex años de las unciones y en su caso pode cali ica esos compo amien os ex años, como caó icos. Las unciones de demanda elacionan, la in luencia del en o no, las a iables in e nas del consumido y los ni eles que se de e minan en las a iables de ma ke ing con la can i- dad demandada del p oduc o y/o se icio que se a e. A la go plazo odo el conjun o de a iables ac úan e in luyen de mane a di ec a, p oduciéndose una espues a que se puede conside a his ó ica en elación al p oduc o es udiado. Podemos indica que se o ma ía una unción de demanda pa a un ciclo la go. Pe o el abaja con la idea del la go plazo esul a, aunque in e esan e, poco ope a i o, ya que las a iaciones que su en las espues- as de los consumido es, u o de su p oceso de compo amien o, se deben más a la in- luencia de a iables que ac úan a co o plazo que la de las que ac úan a la go plazo. Mu- chos co os plazos ag egados p oducen la isión del la go plazo. Sin luga a dudas que a iables como el p oduc o, cul u ales y sociales, de ipo econó- mico o cualesquie a o as ya es udiadas en epíg a es an e io es, condiciona án el compo - amien o del consumido . Pe o ese acondicionamien o no su ge en momen os coi os de ESIC MARKET. OCTUBRE-DICIEMBRE 1997 12 F. JAVIER LANDA BERCEBAL - FRANCISCO VELASCO MORENTE 624/97 iempo. Mas bien dadas unas cie as condiciones del en o no y de o as a iables muy es- ables o ígidas al cambio, se p oduci á un escena io. En ese escena io se es ablece á un compo amien o del consumido adecuado al mismo. Y con las a iables de ac uación, a co o plazo, po pa e de las o ganizaciones de un sec o o po una sola o ganización se induci án compo amien os en los consumido es que se aduci án, en el mejo de los ca- sos, en espues as que supongan a iaciones posi i as en la can idad demandada de p o- duc os y/o se icios. Es o es, unciones de demanda con {Tendien e posi i a. En endemos que la espues a del consumido es equilib ada en el iempo, si los ac o- es de in luencia a la go plazo, se man ienen en unos de e minados má genes de es abili- dad. Pe o ese equilib io del consumido a la go plazo, no signi ica que no se desequilib e a co o plazo. Que su compo amien o a co o plazo es é p e is o, aún en la idea de dese- quilib io, en la mayo pa e de las ocasiones, pe o que ocu a que en o as ocasiones, las p e isiones no se cumplan, que la espues a no sea la espe ada. Es, al da se es e úl imo caso, cuando nos in e esa conoce si ello a a ocu i o puede ocu i . 3. FUNCION DE DEMANDA EN SISTEMAS DINAMICOS CAOTICOS Los modelos de compo amien o del consumido inaliza en la espues a. Al es udia la espues a a a és de las can idades demandadas, es amos an e la e olución de las mis- mas, es o es, an e el cambio de es ado de la demanda a a és o a lo la go del iempo. Esa e olución no es un modelo, es la misma ealidad, cons i uye un sis ema dinámico en oda su ex ensión. Sin emba go el ajus e de esa ealidad, sí que cons i uye un modelo, pues o que simpli ica la ealidad misma. La e olución de la can idad demandada a lo la go del iempo (q^ se puede exp esa como una unción del iempo q¡ ( ). Esa e olución se ep esen a a a és de lo que se co- noce como ayec o ia. El conjun o de odas las ayec o ias posibles del sis ema, exp e- san el compo amien o del mismo. La e olución en el iempo de la can idad demandada, ep esen ada a a és de su un- ción de demanda, la podemos es ablece de la siguien e mane a: dq¡ = ¡ (q0- li-q2- •<!„) d En o ma de ecuación queda de la siguien e mane a: q, = (qM) o ambién q +1 = (q ) Es impo an e la idea que se ecoge en las exp esiones an e io es, ya que es án indi- cando que la a iación de la a iable a a és del iempo es una unción de la misma a- ESIC MARKET. OCTUBRE-DICIEMBRE 1997 625/97 FUNCION DE DEMANDA Y CAOS 13 iable, pe o con di e en es alo es, es o es, los p opios su gidos de la e olución de la es- pues a que da á, en su caso, el consumido . El alo que oman cada una de las q¡ en un momen o de e minado de iempo, se de- nomina es ado del sis ema. Y el espacio de los di e en es es ados que alcanza el sis ema, en es e caso de inido po el conjun o Q se le llama espacio de es ado o de ases, ya que la unción que elaciona la ecuación an e io es una aplicación, : Q —> Q. Si el espacio de los es udios es u ie a de inido po m a iables, en onces la aplicación es a ía de inida en el conjun o Qm, al que, en onces end íamos : Qm —» Qm. Habla ía- mos de espacio de ases unidimensionales o bien m-dimensionales. Pa a m = 1, 2, 3, ... Las a iables, en es e caso, ep esen adas po las di e en es can idades demandadas que se mani ies an a a és del iempo, desc iben el sis ema, y po ello las denominamos a iables de es ado, que se ag upan a su ez en el llamado ec o es ado. Es e ec o es el que acumula oda la in o mación ace ca del es ado del sis ema. En base a es o an e io , podemos indica que el espacio de ases es el conjun o de odos los posibles ec o es del sis ema. La aplicación , a su ez, ep esen a la ley de e olución del sis ema dinámico, ya que si omamos de nue o la ecuación: q, = (q, ,) o ambién q +| = (q ) podemos obse a cómo ans o ma cada es ado en el siguien e. Si pa imos de un es ado inicial q0, la e olución empo al se co esponde á con la sucesión q0, q,, q, que es una solución con condición inicial q0. Luego end emos la siguien e cadena e olu i a:: q, = (q0); q2 = (qí) = 2(q0j Gene alizando pa a pe íodos de iempo o unidades empo ales, end emos: q, = P(qo) y 0q ( ) = (q) que es la denominada solución gene al. Es a exp esión an e io pe mi e conoce el es ado del sis ema en cualquie momen o a pa i de una posición inicial. A a és de ella y con los di e en es alo es de los dis in os es ados del sis ema, podemos de ini la ó bi a de la a iable, al que: 0+ (q) = | q, (q), 2 (q), 3 (q), (q), ...) El compo amien o y e olución de las unciones de demanda, no dependen sólo y ex- clusi amen e de los alo es que la p opia a iable aya omando a lo la go del iempo. Hemos man enido que la espues a dada po los consumido es y aducida en esas uncio- nes, dependía de ac o es in e nos y ex emos al p opio consumido . Al ealiza el ajus e de las unciones de demanda que ep esen an la ealidad de la can idad demandada po ESIC MARKET. OCTUBRE DIC IEMBRE 1997 14 F. JAVIER LANDA BERCEBAL - FRANCISCO VELASCO MORENTE 626/97 los consumido es, es necesa io in oduci pa áme os que hagan más adecuado ese ajus e a la ealidad. Fo malmen e pod íamos exp esa es e aspec o de la siguien e o ma: = ¡(q„p) d Es os pa áme os pe enecen a lo que podemos denomina como el espacio de los pa- áme os (P), siendo cons i u i os del p opio sis ema o in ínsecos al mismo. Cuando pasan unidades de iempo, un sis ema dinámico se encuen a en un cie o es- ado: q( ) = (qe, ) Imaginemos que en ese de e minado momen o, el es ado de la can idad demandada lo ep esen amos po qe. Podemos indica que qe es un es ado en equilib io o que el sis ema se encuen a en equilib io en el es ado qe si: (qe, ) = qe pa a odo > 0 Ese es ado en equilib io se á es able si al es ado inicial, que hemos denominado q0, es á muy p óximo al de equilib io c^. De al mane a que: q( ) = (q0, ) d -> (qe) pa a odo U ilizando la di e encia en e el alo de los es ados, en é minos absolu os, enemos: I q0 - qe I < S -» I (qH, ) - qe I < T pa a odo > 0 La exp esión an e io indica, que omando un ma gen (zj, si el es ado inicial (q0) no se des ía del es ado de equilib io (q^) más de un alo (5), en onces el es ado inicial no se des ia á en el anscu so del iempo del es ado de equilib io en más de un alo ( ). El es- ado de equilib io qe se á asin ó icamen e es able, si además de se es able, mani ies a: I q,, - qe I < -> q ( ) = (q,,, ) qe pa a -> ~= La exp esión an e io , indica que si el es ado inicial se des ía del de equilib io en me- nos de un núme o , en onces el es ado q( ) = (q0, ) se ap oxima pe manen emen e al es- ado qe. Cuando un sis ema dinámico se es abiliza, lo hace en un a ac o . Es una pa e del es- pacio de ases de mane a que cualquie pun o que comienza a mo e se en sus p oximida- des, se ace ca cada ez más a él, a esa pa e del espacio de ases. Los a ac o es cumplen una se ie de condiciones ales como: a) Las soluciones con condiciones iniciales den o del a ac o , pe manecen siemp e en él. b) Exis e un conjun o de pun os, al ededo del a ac o , que con o man la denomina- ESIC MARKET. OCTUBRE-DIO i MBRI 627/97 FUNCION DE DEMANDA Y CAOS 15 da cuenca de a acción, de o ma al que las soluciones con condiciones iniciales en esa cuenca de a acción, se ap oxima asin ó icamen e al a ac o . Los es ados de cualquie sis ema que se dan de una mane a pe manen e, o que ap oxi- madamen e son los mismos, una y o a ez y cada ez más p óximos en e sí, pe enecen a un conjun o que podemos denomina a ac o . Los a ac o es pueden es a ep esen ados geog á icamen e po una es uc u a simple o compleja. Si pa imos de una condición ini- cial q0 la solución q( ) del sis ema dinámico es única. El compo amien o a a és del iempo de q( ) es el mismo pa a odas las soluciones que se encuen en en la misma cuen- ca de a acción. Va ias soluciones q, ( ), q2 ( ), qn ( ); que engan condiciones inicia- les, en el momen o ce o del iempo, es o es al inicio, qj (0), q2 (0), qn (0); end án a- yec o ias cuali a i amen e equi alen es si las condiciones iniciales pe enecen a la misma cuenca de a acción. Los es ados a ac o es de los sis emas dinámicos, son undamen ales. Di igen el mo- imien o del sis ema, ya que odo el sis ema iende hacia ellos, en búsqueda del equili- b io. Una ez que el sis ema ha pasado po los es ados ansi o ios hacia el a ac o , pode- mos indica que és e es el es ado en el que se encuen a el sis ema. El compo amien o en el iempo de la unción de demanda, depende á del ipo de a ac o hacia el que ienda. Si la unción de demanda es lineal, pod á p esen a , an sólo, un a ac o pun ual; si es una unción no lineal pod á mani es a a ios a ac o es, del ipo que sean. De odos los ipos de a ac o es que exis en, el único que podemos especi ica que es es ic amen e caó ico, es el llamado a ac o ex año. Es o signi ica que exis en a ac o es que no son es ic amen e caó icos, lo cual no quie e deci que no puedan mani es a caos. Pa a acla a lo an e io nos amos a apoya en una idea expues a po LORENZ (1), con mo- i o de unas e lexiones que él mismo ealiza espec o a una publicación de TIEN YIEN LI y JAMES YORKE i ulada: "El pe íodo es implica caos". Li y YORKE demos a on que de e minadas ecuaciones en di e encias p esen aban una solución de pe íodo es que implicaba la exis encia de una colección in ini a de solucio- nes pe iódicas y una colección in ini a de soluciones no pe iódicas. Con es a demos a- ción, es os au o es es ablecie on el é mino caos al e e i se al compo amien o p esen a- do po los sis emas dinámicos cons i uidos po ecuaciones que mani ies an algunas solu- ciones no pe iódicas. En base a lo an e io la idea de caos en un sis ema dinámico de de- manda se es ablece indicando que a la mayo pa e de los es ados iniciales, les sigue un compo amien o no pe iódico y sólo unos pocos ienden a la pe iodicidad. Es o es, es a- dos que se mani ies an pe iódicos y es ados que no se mani ies an pe iódicos al anscu i el iempo. (1) LORENZ, E. N.: La Esencia del Caos, Deba e, 1995, págs. 19 y ss. F.SK' MARKET. OCTUBRE-DICIEMBRE 1997 16 F. JAVIER LANDA BERCEBAL - FRANCISCO VELASCO MORENTE 628/97 Es a a gumen ación de Li y YORKE es lo que induce a que LORENZ haga esas e lexio- nes que hemos mencionado. Pa a LORENZ, la exis encia de soluciones pe iódicas y no pe- iódicas indica la p esencia de lo que él denomina caos limi ado. Y emplea el é mino caos o al cuando odas las soluciones son no pe iódicas. Como él indica, la p obabilidad de encon a en el caos o al, un compo amien o pe iódico, es ce o. Apoyándonos en los a gumen os de Li, YORK y en las e lexiones de LORENZ, pode- mos es ablece esa dis inción de a ac o es que no son es ic amen e caó icos, se ía la idea del caos limi ado y el a ac o ex año que se ía absolu amen e caó ico, caos o al, y que oda la comunidad cien í ica, al e e i se a es e úl imo le denomina, a ac o ex año o caó ico. Una de las ca ac e ís icas, jun o al es udio de los diag amas de FEIGENBAUM, pa a ex- p esa que un sis ema dinámico de demanda es caó ico, es su sensibilidad a las condicio- nes iniciales. Los exponen es de LIAPUNOV si en pa a medi esa sensibilidad, de al ma- ne a que pa iendo de una si uación inicial, a la que le some emos a una in ini ésima a- iación, al ealiza in ini as i e aciones, sob e el sis ema dinámico, al inal esa si uación inicial se ha con e ido en un es ado en el que los alo es pueden di e i , en compa ación a las condiciones iniciales. La di e gencia que se haya podido p oduci , se á indica i a de la sensibilidad a las condiciones iniciales. Miden, en de ini i a, lo que ocu e si a un alo inicial del sis ema, se le modi ica in i- ni esimalmen e, se hacen e oluciona en el iempo, el alo o iginal y el esul ado de su a iación in ini esimal. Al inal de la e olución del sis ema dinámico, los dos alo es ini- ciales di e gen mucho o poco. Si omamos el sis ema dinámico: q.+. = (q.) pa a un alo en el inicio q0 al que le inc emen amos un núme o in ini esimal d, de o ma que enemos o o alo (q0+T). Después de ealiza un núme o de i e aciones , los dos a- lo es an e io es, que se di e enciaban in ini esimalmen e, se hab án con e ido en (q0) y (q0+ ). La dis ancia al inicio del p oceso en e los dos pun os, como hemos indicado es in ini- esimal, pe o cuál es la dis ancia al inal de las i e aciones a las que se ha some ido al sis- ema. Some amos esa di e encia a un alo que ecoja las condiciones iniciales y las i ine- aciones o unidades de iempo. I (q0+ l - (q0) I = e, «Q La di e encia que exis e al inal del núme o de i e aciones, ha aumen ado de mane a exponencial. Además ese exponen e, no sólo depende del núme o de i e aciones, sino además de la condición inicial, ep esen ada po el alo q0. ESIC MARKET. OCTUBRE-DICIEMBRE 1997 629/97 FUNCION DE DEMANDA Y CAOS 11 Si se ope a con la exp esión an e io , omando loga i mos y lími es, ob end emos lo siguien e: T (q0) = lim,^ limM0 log I I = T 1 d (q()) = lim,^ log I 1 dq0 El é mino d (q0) dq0 es la de i ada de la unción ( (q0), es o es, la de i ada del inal de las i e aciones sus i- uyendo el alo de las condiciones iniciales. Si el sis ema dinámico es bidimensional, apoyándonos en el concep o an e io , se pod ía de ini el p ime exponen e de LIAPUNOV, como: 1 T, (q()) = lim,^ log 1 D (q0) 1 el é mino I D (q()) I, es el de e minan e de la ma iz jacobiana de , pa a el pun o q(). Se e i ica á que: e , Co>e 2(<1o>= I D (q0) I La igualdad an e io se hace ex ensi a si el sis ema es n-dimensional. Los exponen es de LIAPUNOV se o denan de mane a dec ecien e, de o ma que , > ... > . Si el a ac o de un sis ema disipa i o es un pun o ijo (a ac o pun ual), o- dos los exponen es, en gene al, se án nega i os. Si se a a de un a ac o de ciclo lími e, el p ime exponen e se á ce o y odos los demás nega i os. Si el a ac o es un o oide, en onces los p ime os se án ce o y el es o nega i os. Y si es un a ac o ex año, en on- ces se combina án, el posi i o, con el ce o y con el nega i o. Lo exp esado an e io men- e pa a dimensión n = 3, queda ía: a) a ac o pun ual (-, -, -); b) a ac o ciclo lími e (0, -, -); c) a ac o o oidal (0, 0, -) y d) a ac o ex año (+, 0, -). En cualquie caso se p oduci á caos si i > 0. Además, si obse amos la igualdad que nos de inen los exponen- es de LIAPUNOV, pod emos obse a que pa a que el exponen e sea posi i o, es necesa- io que la di e encia del nume ado sea posi i a, lo que signi ica que al inal de la i e a- ciones, los es ados inales son di e gen es, habiendo pa ido de posiciones muy ce canas (condiciones iniciales). IISK' MARKET. OCTUBRE-DICIEMBRE 1997 18 F. JAVIER LANDA BERCEBAL - FRANCISCO VELASCO MORENTE 630/97 4. EL ANALISIS DESDE LA OPTICA DEL CAOS El es udio del compo amien o del consumido y el pos e io e lejo que del mismo se mani ies a en las unciones de demanda, ha se ido a los in es igado es y a los analis as de las o ganizaciones pa a pode p e e con mayo o meno acie o cuál a a se la eac- ción de los p opios comp ado es y con ello la a iación que en las can idades demandadas de p oduc o y/o se icio se an a p oduci . No obs an e lo an e io , en ocasiones ocu e que a pesa de que la p e isión e ec uada pueda ca aloga se desde el pun o de is a es adís ico, como de muy ace ada, la ealidad di e ge de lo es ablecido a ni el eó ico sin que haya, al menos de mane a apa en e, una explicación que jus i ique cla amen e esa di e encia en e lo es imado y la ealidad. E i- den emen e ealiza p e isiones de u u o en base a la sola endencia del pasado puede e- sul a excesi amen e simplis a, sob e odo si el en o no no goza de una es abilidad su i- cien e en lo e e en e a la implicación y desa ollo de las di e en es a iables o ac o es que lo con o man. Cuando hacemos e e encia a la idea de p e e la demanda del u u o de una o gani- zación, es amos pensando, que la misma se debe ob ene en base a una combinación de di e en es mé odos, cuali a i os y cuan i a i os, que en su conjun o y ap o echando la si- ne gia de los mismos, log en el obje i o p e endido lo más ajus adamen e posible. Si con- side amos las endencias al consumo de las pe sonas in eg an es del segmen o de me ca- do es udiado, la e olución de la población, los es ilos de ida y su a iación, e c. y a ello añadimos la e olución his ó ica de la demanda en un en o no su icien emen e es able, es- a emos en condiciones de exp esa que el ajus e ob enido e leja á la ealidad u u a de mane a su icien emen e ace ada. Sin emba go, insis imos que es o úl imo en ocasiones no se mani ies a. Desde un pun o de is a que podemos cali ica de clásico, pod íamos a - gumen a , pa a jus i ica el desacie o, que el ajus e es adís ico no es bondadoso hacia el u u o, po que el en o no no es es able; que o as a iables o ac o es, come ciales y/o no come ciales, que in luyen en el compo amien o del consumido han modi icado el mismo espec o a lo espe ado, o que la p opia ein e p e ación de los mensajes que el consumido ecibe, conlle a una eacción de és e, no espe ada. En cualquie caso la espues a inal del consumido se á di e en e de la p e is a. Hemos cali icado en el pá a o an e io como clásicos, cie os a gumen os que habi- ualmen e se emplean cuando lo es imado no coincide con la ealidad u u a. Son clásicos pe o a su ez son ac uales y po ello si en pe ec amen e en el momen o p esen e. La cues ión es, si la in es igación que se ealiza pa a es ablece qué es, o qué a iables han in luido en los consumido es, pa a que su espues a sea di e en e de la p e is a, u iliza o- das las hipó esis de abajo posibles. Si sólo se u ilizan hipó esis de co e adicional o no se con emplan o as poco usadas o manejadas.Y además si dado un modelo de ajus e p e- isional de la demanda u u a, exis e algún mecanismo que pueda indica la posibilidad de que esa demanda p e is a, no sea al. ESIC MARKET. OCTUBRE-DICIEMBRE IW 631/97 FUNCION DE DEMANDA Y CAOS 19 El p oceso po el qué un consumido oma una decisión de comp a o de no hace lo, es muy complejo y di ícilmen e con olable. Al ac ua an di e en es a iables o ac o es, muchos de ellos desconocidos, el esul ado inal puede di e i ampliamen e de lo plan ea- do. Po ello en es e a ículo no hemos en ado a analiza el p oceso que de e mina el com- po amien o inal del consumido . Lo que plan eamos es que, con independencia de cuá- les sean los ac o es que in luyen en el compo amien o, que es én o denados esos ac o- es en la men e del consumido y qué g ado de in luencia eje zan sob e él mismo, al inal el consumido da á una espues a, que se aduci á en consumi o en no hace lo y que ello se e á e lejado en una de e minada unción de demanda. Es a pa i del ajus e de la unción de demanda cuando aplicamos nues a in es iga- ción. En endiendo, que al exp esa la palab a ajus e no nos e e imos a una acción es ic- amen e es adís ica en base a una ayec o ia his ó ica. El ajus e es adís ico no es desdeña- ble, pe o sí insu icien e y po ello debe se comple ado con análisis sob e endencias, en- ajas buscadas po los consumido es, e c. és o es, ac o es de ipo cuali a i o que pueden se i pa a con i ma que el ajus e es adís ico de ipo cuan i a i o es bueno o pa a pe ec- ciona el ajus e ob enido. Si la unción de demanda ob enida e leja lo más ace adamen e posible cómo es el compo amien o de los consumido es en el segmen o de me cado es udiado, en onces po- d emos analiza esa unción desde la pe spec i a de encon a oscilaciones o mejo aún posibles oscilaciones de la unción an e las p obables a iaciones de sus elemen os con i- gu ado es, és o es, las a iables y los pa áme os que la de inan. Decimos lo an e io , po que ealiza un casi pe ec o ajus e no signi ica que el in es i- gado enga absolu amen e cla o qué es lo que a a ocu i en elación al compo amien o u u o de la unción. Y ello aún en el caso de que el en o no sea muy es able y que los de- más ac o es que in luyen en el compo amien o de los consumido es no induzcan de ma- ne a cla a a la ines abilidad. Es sob adamen e conocido que la demanda de un p oduc o y/o se icio que se mani- ies a en un momen o cualquie a del iempo es una unción o depende de ac o es del en- o no, no malmen e incon olables, así como de a iables a la go y a co o plazo, que se pueden supone más con olables. Si p ecisamos en mayo medida es o an e io , podemos indica que es ableciendo un o den que aya de mayo a meno con ol de las a iables y ac o es que in luyen o explican la demanda; en p ime luga end íamos las a iables a co o plazo o de ipo ác ico, como son el p ecio y la comunicación; en segundo luga las es a égicas, p oduc o y dis ibución y después el es o de ac o es y a iables, de con ol p ác icamen e inexis en e o nulo. Cuando se ob iene una unción de demanda, quedan e lejadas de o ma cla a aquellas a iables que son más ácilmen e con olables po la o ganización, és o es, las denomina- das ác icas, cuyo ni el de gas o en é minos mone a ios se denomina es ue zo de ma ke- UIC MARKET. OCTUBRE-DICIEMBRE 1997 20 F. JAVIER LANDA BERCEBAL - FRANCISCO VELASCO MORENTE 632/97 ing. La in luencia del es o de las a iables y/o ac o es, pe o undamen almen e los no con olables se mani ies an en esa unción a a és del ni el alcanzado po los di e en es pa áme os que con o man la misma. Po ello, una o ganización pod á in lui en el alo de la unción de mane a muy pa cial. En es e abajo hemos conside ado la unción de demanda, en un de e minado mo- men o del iempo, de inida como: D = (Fac o es del en o no, . es a égicas, . ác icas) La in luencia de los ac o es del en o no y de las a iables es a égicas, se e leja en la es uc u a de los pa áme os que acompañan a la unción, y en cada momen o del iempo en el alo que pueden llega a alcanza . Y la apo ación, al menos en é minos cuan i a i os, de las a iables ác icas queda es ablecido en el denominado es ue zo de ma ke ing. En base a lo an e io , hemos es ablecido una hipó esis de abajo que podemos ex- p esa de la siguien e mane a: — A co o plazo y en en o nos conside ados como es ables, una unción dinámica de demanda puede p esen a endencias no p e is as e ines- ables, pa a según qué alo es adop en los pa áme os que la de inen, y que en su caso, pueden se conside adas y analizadas, esas ines abili- dades, desde una pe spec i a de caos limi ado o o al. Es a hipó esis supone la conside ación de que no odas las unciones de demanda di- námica medidas a co o plazo y en en o nos es ables ienen que p esen a soluciones no pe iódicas. Ello supone que no odas las unciones p esen a án sín omas de ayec o ia ha- cia el caos. En endemos que, según cada caso, las unciones es udiadas pod án p esen a en algunos momen os soluciones pe iódicas y no pe iódicas, con lo que nos encon a ía- mos an e un caos limi ado. Po o a pa e, exis e la posibilidad eó ica de que en odo ins- an e del iempo de ida de la unción, oda solución sea no pe iódica; en es e úl imo caso es a íamos an e la p esencia del denominado caos o al. El mé odo de abajo que emplea emos es la de ealiza simulaciones sob e e olucio- nes empo ales de algunos de los ajus es más signi ica i os y econocidos en el en o no de la docencia e in es igación del á ea de conocimien o de Come cialización e In es iga- ción de Me cados. En conc e o hacemos e e encia a las p obables e oluciones de ipo cónca o y en o ma de ese. El en oque eó ico del es udio de las soluciones pe iódicas y no pe iódicas de las un- ciones dinámicas de demanda se puede ealiza de dos mane as di e en es. Conside ando aplicaciones unidimensionales, que en es e caso en conc e o, supone hace el análisis lo mando como única a iable independien e el es ue zo de ma ke ing de la o ganización en ESIC MARKET. OCTUBRH-DIUIMIIRI I MI 633/97 FUNCION DE DEMANDA Y CAOS 21 su conjun o. O bien se puede descompone ese es ue zo de ma ke ing en más de una, de las a iables que lo con o man y es ablece qué a iables, eó icamen e, pueden p oduci mayo es abilidad o, en su caso, mayo endencia a la ines abilidad. Depende á de lo que el in es igado o el deciso piensen pa a oma una u o a opción. Desde el pun o de is a del análisis y de las he amien as ma emá icas u ilizables, en ambos casos son p ác ica- men e las mismas. Pun os, supe icies y espacios a ac i os, epulsi os, supe a ac i os; es udio de las duplicaciones de pe íodos a a és de los diag amas de FEIGENBAUM en a- iables unidimensionales y la u ilización de los exponen es de LIAPUNOV pa a cualquie dimensión. En endemos, po o a pa e, que la eacción que induce a la e olución de las unciones dinámicas de demanda se e ec úa en momen os disc e os, de ahí que empleemos cons an- emen e el é mino aplicación y no el de lujo, que se co esponde ía con una pe spec i a de mo imien o con inuo. No obs an e es impo an e hace lo con ecuaciones en di e en- cias, se pod ía habe llegado a la misma solución, ya que a pa i de cualquie lujo y ob- se ando el mismo en de e minados momen os del iempo se puede encon a una aplica- ción. El plan ea el iempo disc e o y no el con inuo, obedece a que aunque la unción de demanda dinámica e oluciona en el iempo de o ma con inua, sin emba go cada paso que a anza, lo hace po la in luencia de a iables que se p oducen en o ma no con inua sino disc e a. Po ejemplo, si se decide que el p esupues o de es ue zo de ma ke ing a a consis i en ealiza diez campañas publici a ias, en educi el p ecio del p oduc o en un po cen aje y a ias eces a lo la go de un de e minado pe íodo de impo, e c.; esas accio- nes no se ealizan de mane a con inua sino disc e a y a cada acción de ma ke ing que se e ec úa, aunque sea de o ma e a dada, la espues a del me cado se p oduci á ambién de mane a disc e a. An e cada acción de ma ke ing el me cado esponde, con una eacción y así sucesi amen e. En cualquie caso si se adop a la idea de mo imien o con inuo, an sólo y una ez ob enida la unción a es udia , hab ía que de e mina pa a un momen o o pa a n momen os de iempo de ese lujo con inuo, como es la espues a del me cado. Ha- b íamos con e ido el en oque con inuo en disc e o. 5. RESULTADOS DEL ANALISIS Pa a in es iga el compo amien o de cualquie unción dinámica de demanda, es ne- cesa io, o bien obse a la e olución eal de la misma a lo la go de sucesi os pe íodos de liempo, o bien, a ni el eó ico, ealiza una simulación que mani ies e qué es o qué com- po amien o se pod ía p oduci en la unción es udiada en base a sucesi as i e aciones, de lipo e olu i o, sob e la misma. Es o an e io lle a ía a conoce la es uc u a de la unción y su ep esen ación g á ica. Y es a úl ima end ía una mo ología di e en e según el alo de los pa áme os y de las a iables independien es que la con o man. La idea u ilizada pa a con as a la hipó esis que hemos de inido, ha sido la de some- ll.NIC MARKET. OCTUBRE-DICIEMBRE 1997 22 F. JAVIER LANDA BERCEBAL - FRANCISCO VELASCO MORENTE 634/97 e di e en es unciones a una simulación empo al (2) en la que se pusie a de mani ies o cuáles de ellas p esen aban indicios cla os de ace camien o a una si uación de caos, en su e sión limi ado o o al; u ilizando pa a ello el diag ama de FEIGENBAUM de duplicación de pe íodos. A aquellas unciones que han demos ado cla amen e el camino hacia el caos, se les ha some ido pos e io men e a un es udio en el que se pusie a de mani ies o su sensibilidad a las condiciones iniciales y con ello a la di e gencia que los alo es de las unciones p esen an en su p oceso de e olución. El uso de los exponen es de LIAPUNOV, en el es udio de la di e gencia de cada unción, ha indicado cla amen e como, pa a según qué alo es de los pa áme os que con o man la es uc u a de las unciones de demanda, se p esen a di e gencia, o no, según el caso, de las endencias de la unción a ada en cada momen o. En gene al podemos indica que en el es udio hemos encon ado unciones que ep e- sen an soluciones no pe iódicas pa a de e minados alo es de los pa áme os y pe iódicas pa a o os. Es o signi ica que al no su gi una con inuidad en la no pe iodicidad es amos an e lo que hemos de inido como caos limi ado, és o es se da caos pa a de e minadas ci - cuns ancias, momen os y si uaciones, pe o no en su o alidad. Si se hubie an encon ado pa a cualquie alo de los pa áme os soluciones no pe iódicas, en onces es a íamos an e la mani es ación de caos o al. 5.1. Funciones unidimensionales La siguien e exp esión ep esen a una unción de ipo logís ico, cuya es uc u a se co- esponde con q +| = aq, (l-q ). La unción es de ipo cónca o, lo que indica que se inc e- men a el es ue zo de ma ke ing has a un de e minado lími e, pa a a con inuación p ocede al dec ecimien o del mismo. Si uación habi ual en muchas de las opciones que se mani- ies an en la polí ica de muchas o ganizaciones. Es a unción, como no podía se de o a o ma, p esen a compo amien o caó ico. Y decimos que no podía se de o a o ma, debido a que las amilias de unciones del ipo logís ico, son el pa adigma de la mani es ación de caos. El p opio FEIGENBAUM abajó con es e ipo de unciones pa a encon a su cons an e del caos. Si obse amos (en la igu a la) el diag ama de FEIGENBAUM, p esen a ciclos de pe ío- do dos, a pa i de los cuales se mani ies a una nu e de pun os que ep esen an un cie o deso den iden i icado con la ines abilidad y caos. Los exponen es de LIAPUNOV ( igu a 2a) con i man lo que se expone en el diag ama, ya que a pa i de de e minado alo del pa á- me o comp endido en el in e alo (3.5, 3.6) se mani ies a una di e gencia posi i a. Los exponen es de LIAPUNOV son posi i os. (2) En es e a ículo an sólo expond emos los esul ados ob enidos en algunas de ellas. La in es igación ha sido más ex ensa, a ándose muchas o as unciones. ESIC MARKET. OCTUBRE-DICIEMHRI IWI 635/97 FUNCION DE DEMANDA Y CAOS 23 Figu a la i .. -. i ii 11! •: ¡Ml: l!n!!l!!|!l¡ |!Í|| ;i! 0.8 ^!¡¡: i! i !;!; :=! 0 . 6 ..••¡¡jjjlji i:j;i¡i¡!i.:i:: .- ' !'':'V- :''' 'Y 0 . 4 i 1 1 ,|!i¡;: :! .¡«.-' i •'•Hi.ii!;! | i diji ij ;;.:;i; 0.2 '"'ÜPíiii :;!¡i;.i! :¡;j! "'"l'i,! . !!¡'i '"i:'iÍij: 3.2 3.4 3.6 3.3 4 Figu a 2a Es necesa io llama la a ención en el sen ido, se mani es a á en o as ocasiones, de que al aumen a el alo del pa áme o, exis en es momen os, al ededo de los alo es 3.75; 3.83 y 3.85 del pa áme o, en los que los exponen es se o nan nega i os. Exis e con e gencia o no mani es ación de caos. Lo que de alguna mane a con i ma el cómo la a iación en los pa áme os e leja si uaciones es ables e ines ables de la espues a del me cado. La siguien e unción q +1 = q b + a, es de ipo po encial. En ella se ha dispues o di e- en es alo es del pa áme o b, que condicionan su p opia mo ología. En elación al pa- áme o a, se le han dado dis in os alo es pa a cada uno de los alo es de b que hemos I a ado. En conc e o si b=2 en onces, la unción p esen a un diag ama de FEIGENBAUM ( igu a 1 b) en el que la duplicidad de ciclos hace que se en e en la nube deso denada y densa de ESIC MARKET. OCTUBRE-DICIEMBRE 1997 24 F. JAVIER LANDA BERCEBAL - FRANCISCO VELASCO MORENTE Figu a Ib 636/97 pun os. Se con i ma la en ada en el caos, al obse a los alo es de los exponen es de LIAPUNOV ( igu a 2b). En conc e o a pa i del alo pa ame al de -1.42, se mani ies a di- e gencia posi i a en la unción, con algunas en adas en la con e gencia pa a o os alo- es del pa áme o. Figu a 2b ESIC MARKET. OCTUBRE MIIHI 637/97 FUNCION DE DEMANDA Y CAOS 25 5.2. Funciones mul idimensionales En es e a ículo amos a a a un modelo mul idimensional, en conc e o bidimensio- nal. Se a a del modelo economé ico de KOYCK (3), que elaciona la demanda de un bien en un de e minado momen o del iempo con el p esupues o publici a io, omado en el mismo momen o del iempo, y la demanda del mismo bien en un pe íodo an e io . La exp esión simpli icada del modelo es: q1 = a'+ q,.|+bA1 + E siendo q la demanda en el momen o . a' = (1 - O a. a, b, pa áme os a es ima . q,, la demanda en el momen o an e io del iempo. A, el p esupues o publici a io en el pe íodo de iempo a ado. E es el e o y se de ine como una di e encia de e o es de los pe íodos de iempo consecu i os (e, - e, j). Si el ajus e es bueno, el e o se puede conside a desp eciable. Al a a se de modelos dinámicos, los mismos ep esen an la e olución que la a ia- ble o a iables a adas mani ies an a a és del iempo. En es e sen ido la exp esión an e- io es cla a, la demanda depende de dos a iables. Pe o es necesa io hace no a , que el p esupues o publici a io, ambién debe de depende en alguna medida de su p opia p o- yección pasada; o lo que es lo mismo A, debe se unción de A,,, en cualquie caso y ello sin pe juicio de o as posibles dependencias. Luego la exp esión an e io puede queda : q, = a' + T q,., + b g(A,_,) + E A, = g(A,.|) El p esupues o publici a io del pe íodo a en elación o es unción del p esupues o publici a io del pe íodo an e io , y así sucesi amen e. La unción an e io puede ene es uc u as di e en es, en cada caso debe p esen a la que mejo se ajus e a la ealidad de la in e sión publici a ia. Rep esen ando un simbolismo ma emá ico, lo que es amos exp esando es lo siguien e: (q , A,) = (q,.,, A,_,) (3) U iliza emos es a exp esión aún siendo conscien es de que es muy limi ada al ep esen- uii l.i uTilidad. No obs an e la misma si e, dado que el obje i o de es e a ículo es mos a la u i- ll/iu ion de la eo ía caó ica en unciones dinámicas de demanda. IINK ' MARKET. OCTUBRE DICIEMBRE 1997