Re is a de Edi icación. RE • N° 11 •
Mayo
1992
29
Acús ica g á ica:
un
ins umen o e icaz
pa a
la acús ica
a qui ec ónica
JUAN JOSÉ SENDRA SALAS,
DR.
ARQUITECTO
INDICE GENERAL
O.
In oducción.
1.
Acús ica de ayos.
O.
INTRODUCCION
La
acús ica
g á ica
es
un
ins umen o
e icaz
pa a
de ec a
y
alo a
p oblemas
de i ados
de
la
dis ibución
sono a
en
el
in e io
de
un
local.
Con
su
ayuda
se
pueden
analiza
enómenos
co-
mo
las
ocalizaciones
sono as
o
la
p esencia,
po
el
con a io,
de
de e minadas
zonas
so das;
de-
e mina
con
cie a
ap oximación
las
posibles
zonas
de eco;
alo a
la
impo ancia
de
un
pa a-
men o
e lec an e
en
el e ue zo de los ni eles so-
no os, e c.
La
acús ica
g á ica
ayuda
ambién
en
de e -
minadas
decisiones
que
a ec an
a
la
geome ía
in e io
de
una
sala,
an o
en
lo
que
se e ie e a
la
adopción
de
de e minadas
o mas,
como
a
la
eliminación
de
o as
desde
un
inicio.
Pe mi e
asimismo,
con
ga an ías
su icien es,
p opone
elemen os
de
co ección
de
de e minadas
de i-
ciencias
acús icas
en
cuan o
a
la
dis ibución
sono a;
o si e
pa a
abo da
con
igo
la
elec-
ción
de
la
ubicación
de los
ma e iales
de e es i-
mien o
in e io es.
Su
campo
de
aplicación
es, pues,
muy
amplio,
y
aliosas las posibilidades
que
su
u ilización o ece
al
a qui ec o o p o esional
inme so
en
la
a ea
de
diseña
una
sala
o local
con
buenas
condiciones
acús icas.
Po supues o, el
aplica
es e
mé odo
de es udio a
los
p oblemas
de dis ibución
sono a
no
signi ica
que
o os
p ocedimien os
de
la
Acús ica
A qui ec ónica,
en
algunos
casos
más
complejos,
puedan
se ob iados; o
que
las
conclusiones
que
ex aigamos
de su uso
puedan
no
se
enidas
en
cuen a.
En
ealidad,
la
alo ación
de las condicio-
nes
sono as
en
el in e io de
un
local necesi a del
concu so de
odas
las écnicas disponibles, sin ex-
clusión.
Lo
que
sí
podemos
a i ma
es
que
la
co-
ec a u ilización de
la
acús ica
g á ica e i a á,
en
muchos
casos, come e e o es de di ícil co ección,
especialmen e
en
lo e e en e a
la
elección de de e -
minadas
geome ías; y
se á
de
g an
ayuda
en
la
2. Acús ica de ondas.
oma
de decisiones
cuando
se desee
ob ene
unas
buenas
condiciones
sono as
en
el in e io de
un
lo-
cal.
En
es e a ículo se p e ende
undamen almen e
da
a conoce los p incipios, y
mos a
las posibili-
dades,
de
la
acús ica
g á ica
pa a
la
Acús ica
A qui ec ónica. La
acús ica
g á ica
como
mé odo
se subdi ide
en
acús ica de ayos y acús ica de on-
das.
Los
p incipios
po
los
que
se igen
una
y
o a
ienen
ca ac e ís icas
comunes
y o as
cla amen e
di e enciadas.
1.
ACUSTICA
DE
RAYOS
La
acús ica de ayos se
basa
en
el ayo sono o:
ec a
o ien ada
ca ac e ís ica
del
a ance
de
un
en e de
ondas
planas.
La u ilización del ayo sono o simpli ica eno me-
men e
los
p ocedimien os
g á icos. En es o
adica
su
p incipal
en aja
en e a
la
acús ica de ondas,
mucho
más
ambiciosa
en
la
p e ensión de
la
simu-
lación del
campo
sono o.
1.1
P incipios
de
la
e lexión
de
los
ayos
sono os
sob e
supe icies
planas
Cuando
las
ondas
sono as
inciden sob e
la
su-
pe icie de
sepa ación
de dos
medios
,
pa e
de
la
ene gía
sono a
se e leja, de
al
modo
que
el
ángulo
de incidencia y de e lexión
son
iguales
( e lexión
especula ).
Aplicando es e concep o al
ayo
sono-
o,
la
e lexión del
mismo
sob e
una
supe icie pla-
na
se p oduce siguiendo
la
ley
an e io
( igu a
la)
.
El
azado
del
ayo
sono o
e lejado a
pa i
del
inciden e
po
el
p ocedimien o
denominado
de
la
bisec iz, es
simila
al
ealizado
po
el conocido co-
mo
mé odo
imagen.
Es e se
basa
en
la
ob ención
p e ia
del oco
imagen:
oco
i ual
simé ico del
oco o
uen e
sono a
pun ual,
espec o del
plano
de
e lexión
.
Una
ez
señalado
el oco
imagen,
TEORIA y TECNICAS DE
LA
CONSTRUCCION
30
uniendo
con el
pun o
de incidencia del
ayo
sono-
o sob e
la
supe icie, se
ob iene
la
ayec o ia del
ayo
e lejado ( igu a 1 b).
Con es e sencillo p ocedimien o
podemos
de e -
mina
ácilmen e
la
di e encia de eco idos
en e
el
sonido di ec o y e lejado
que
a ec an
a
un
de e mi-
nado
pun o
P del medio ( igu a 1c).
En
e ec o, FP ep esen a el eco ido del ayo so-
no o di ec o, y FI +
IP
el eco ido del ayo sono o
e lejado.
Aho a
bien:
FI
=
F'I
=>
FI
+
IP
= F'P
La
di e encia de eco idos en e el sonido di ec o
y e lejado se á pues: F'P-FP.
Una
de
las
aplicaciones posibles de es e p ocedi-
mien o
se ía el
comp oba
si
una
de e minada
e-
lexión sob e
una
supe icie
puede
o igina
eco.
En
e ec o,
según
las expe iencias de Gus a e Lyon, el
I
I
I
Re is a
de
Edi icación.
RE
•
NQ
11
•
Mayo
1992
iempo
de pe sis encia de
la
audición
es de,
ap oxi-
madamen e,
1/15 seg
si
la
uen e
sono a
emi e
un
impulso
co o (sonido de
palab a)
y de
1/10
seg
si
emi e
un
sonido
más
p olongado
(sonido musical),
pues o
que
el oído
humano
es
un
ó gano
senso ial
con
una
cie a
ine cia. No
obs an e,
si se
supe a
ese
in e alo
de
iempo
en
la
pe cepción
de dos
pe u baciones
sono as
(onda
sono a
di ec a y e-
lejada)
se
p oduci á
el
enómeno
del
eco
y,
en
consecuencia, se
sen i án
dos sonidos consecu i os,
en
ez de
un
único
sonido
p olongado
o e e be a-
ción.
Si
admi imos
una
elocidad de
p opagación
de
las
ondas
sono as
de
340
m/seg,
un
e a do
de
iempo
de 1/15 seg
supone
una
di e encia de eco-
idos de las
ondas
de
22
m (340 m/seg x 1/15 seg )
y 34 m
pa a
un
des ase de 1/10 seg. Así pues, bas-
a á
con e i ica si
la
di e encia de eco idos F'P-
FP
supe a
o
no
es os dos alo es lími es ci ados.
a)
/
b)
I
I
I
I
I
e)
F • F • I
Figu a 1
---
F ..
p
Fi~u a
2
< • Hgu a 3-
TEORIA y TECNICAS DE
LA
CONSTRUCCION
Re is a
de
Edi icación.
RE
• NQ
11
•
Mayo
1992
Podemos
segui
aplicando
el
mé odo
imagen
cuando
el ayo sono o e lejado incide a su ez so-
b e
o a
supe icie
plana;
bas a á
ob ene
el oco si-
mé ico del oco i ual ( oco p ima io)
hallado
con
an e io idad,
espec o del
nue o
plano
de e lexión
( igu a 2).
Es e
nue o
oco se á, pues, o o oco i -
ual
( oco secunda io).
Si
as
es a
segunda
e lexión se p odujese
o a
incidencia sob e
una
supe icie
plana,
se p odece ía
de
o ma
análoga,
ob eniendo
el oco
imagen
( oco
e cia io) del oco i ual
an e io
( oco secunda io),
pa a
aza
a
con inuación
la
e ce a e lexión, y
así
sucesi amen e.
El
p ocedimien o
más
simple
pa a
segui
la
a-
yec o ia de
un
ayo sono o
en
el in e io de
un
lo-
cal, a
pa i
del oco y
as
las sucesi as e lexiones
en
los
pa amen os
que
lo
limi an,
se á el desc i o
con
an e io idad.
En
es e
mismo
mé odo
imagen
puede
se aplica-
do a o os
p oblemas
di e en es, p opios de
la
acús-
ica de ayos,
como
,
po
ejemplo,
de e mina
la
in-
clinación
del
plano
de e lexión
que
pasa
po
un
cie o
pun o
1,
pa a
que
el ayo sono o
que
incide
sob e es e
plano,
y
en
ese
pun o,
e leje y pase
po
o o
de e minado
pun o
P.
La
cons ucción se ía
pues di e en e,
aunque
los p incipios aplicados se ían
los mismos ( igu a
3).
En
es e caso conocemos la ayec o ia del ayo
so-
no o
FI
as la e lexión: IP.
El
oco
i ual
F'
se
ubi-
ca á
po p olongación de la ec a
PI,
de
mane a
que
F'I=FI. T azando
la
ec a
F'F,
el
plano
buscado se á
pe pendicula a esa ec a F'F y debe á
pasa
po
1.
Es a sencilla cons ucción g á ica
puede
se u ili-
zada
pa a
de ini
la
geome ía
idónea
que
debe
adop a
un
o na oz.
O as
cons ucciones geomé icas simila es pue-
den
su gi
a
pa i
de
plan eamien os
di e en es
con
ayuda
del
mé odo
imagen
co espondien e a
la
acús ica
de ayos.
F •
31
1.2
P incipios
de
la
e lexión
de
los
ayos
sono os
sob e
supe icies
cu as
Cuando
la
supe icie de sepa ación de dos medios
es
una
supe icie
cu a
podemos
aplica
los mismos
p incipios y
mé odos
de
la
e lexión,
median e
la
u ilización del
plano
angen e
a
la
cu a
en
el
pun-
o de incidencia del ayo sono o ( igu a 40).
Si
po
el
ipo
de
supe icie cu a, esul a di ícil
de-
e mina
el
plano angen e que pasa po
un
de e mi-
nado pun o
de
la misma, siemp e pod emos ap oxi-
ma nos al mismo azando
el
plano
que con iene a
ese
pun o, y
es
pa alelo a
una
cue da que
pasa
po
o os dos pun os equidis an es del an e io ( igu a 4b).
Analicemos a
con inuación
los casos pa icula es
de e lexiones
que
se p oducen
en
una
se ie de su-
pe icies
cu as
que
podemos
ep esen a
en
un
plano
como ci cun e encias, elipses y
pa ábolas.
El
esul ado
de
las e lexiones sob e
una
ci cun e-
encia
se á muy di e en e según
el
oco
es é ue a del
pe íme o (supe icie con exa) o den o (supe icie
cónca a).
En
es e úl imo caso, ambién
se
p oduci án
a iaciones impo an es
si
el
oco
es á si uado en posi-
ciones p óximas al cen o
de
la ci cun e encia, o po
el
con a io
se
si úa ce cano al pe íme o ( igu a
5).
Como puede obse a se en la igu a,
si
las e lexio-
nes
se
p oducen sob e la supe icie con exa,
hay
una
dispe sión de los ayos sono os.
En
cambio,
si
el
oco
es á p óximo al cen o
de
la ci cun e encia,
se
o igina
una
concen ación hacia
ese
cen o
de
los
ayos sono-
os as las sucesi as e lexiones.
En
el
caso singula
de
que
el
oco
coincida con
ese
cen o, odos los ayos
sono os e lejados
pasan
po ese cen o.
Ya
po úl imo,
si
el
oco
es á p óximo al pe íme o, las e lexiones
de
los ayos sono os
se
pueden p oduci
de
modo que
se
ajus en mucho al mismo,
an o
más
cuan o
meno
sea la longi ud
de
los ayos sono os.
Así
pues, de
lo
expues o
has a
aho a
se
deduce que
las e lexiones sob e supe icies
cónca as
implican
F
Figu a 4
TEORIA y TECNICAS DE
LA
CONSTRUCCION
32
concen aciones sono as
en
de e minados pun os,
en
de imen o de o os.
Se
pod á
en onces
habla
de
zo-
nas
sono as y zonas so das. Po
el
con a io, la e le-
xión
sob e
supe icies
con exas
o igina á
dispe sión
de los ayos sono os
y,
en
consecuencia,
un
mayo
g ado de di usión sono a.
El
enómeno de la ocalización sono a
es
especial-
men e
acusado
en
los espacios
abo edados
que,
en
p incipio,
no
se án
ap opiados
pa a
consegui
una
buena
acús ica. No obs an e, la a i mación
an e io
hab ía
que
ma iza la
pues ese
compo amien o
de-
pende á de la elación en e
el
adio de
cu a u a
de
la bó eda y la
al u a
de dicho espacio ( igu a 6).
En
e ec o,
al
y
como
expone
Pé ez
Miñona
(1979),
pa a
adios
de
cu a u a
compa a i amen-
e
pequeños
(R
<
H/2)
las
concen aciones
pueden
p oduci se
po
encima
del
plano
de
audición.
Pa a
adios
de
cu a u a
ela i amen e
g andes
(R >
2H),
las
concen aciones
no
llegan
a
p oduci se,
pues
an es
se
e ec úa
la
e lexión sob e el
plano
del
suelo. En
ambos
casos
no
se
mani es a ía
el enó-
meno
de
la
ocalización
en
el
plano
de
la
audición.
Po
consiguien e
los
adios
de
cu a u a
más
p o-
blemá icos
se án
los
comp endidos
en e
H/2
y 2H.
O a pa icula idad de ec able en de e minadas su-
pe icies cónca as
es
la exis encia de ocos conjugados,
es
deci ,
de dos pun os in e io es ca ac e izados po que
cualquie ayo sono o que pa e de
uno
de ellos
pasa
po
el
o o as la e lexión.
En
la elipse, los
ocos
conju-
gados coinciden con
los
ocos
de
la elipse ( igu a 7).
Po
úl imo,
con iene
des aca
o a
pa icula i-
dad
que
o ece
una
igu a,
la
pa ábola,
en
lo
que
se e ie e a
la
e lexión: si el oco
sono o
coincide
con
el oco de
la
pa ábola,
as
la
e lexión
en
la
misma,
el
ayo
sono o
segui á
una
ayec o ia
pa-
alela
al
eje de
la
pa ábola
( igu a
8).
F
~igu a
5
. 4 • . +
Re is a de Edi icación.
RE
• Nº
11
•
Mayo
1992
R <
H/2
H
F
R = H
H
e
R >
2H
H
F
Figu a 6
TEORIA y TECNICAS DE
LA
CONSTRUCCION
Re is a de Edi icación.
RE
• Nº
11
•
Mayo
1992
1.3
P incipios
de
la
e lexión
di usa
de
los
ayos
sono os
A
e ec os
de
la
e lexión
sono a,
conside a
que
una
supe icie
sea
lisa, o
no
lo
sea,
depende
de
la
elación
en e
la
longi ud
de
onda
del soni-
do
inciden e
y el
amaño
de
las
i egula idades
de
la
supe icie
e lec an e.
Si
las
dimensiones
de
esas
i egula idades
son
sensiblemen e
meno es
que
la
longi ud
de
onda,
la
supe icie
puede
con
-
side a se
como
lisa
y,
po
consiguien e,
la
e le-
xión
es de
ipo
especula .
Sin
emba go,
cuando
son
semejan es
los
alo es
de
la
longi ud
de
onda
y
las
dimensiones
de
las
i egula idades,
la
e le-
xión
sob e
la
supe icie
se á
de
ipo
di uso. Po
úl imo,
en
el caso de
que
la
longi ud
de
onda
sea
acusadamen e
meno
que
el
amaño
de
las
i e-
gula idades,
la
discusión
no
hab á
que
e ec ua la
sob e
la
supe icie
en
su
conjun o,
sino
de
modo
indi idual
sob e
cada
uno
de los
en an es
y sa-
lien es
que
de e minan
la
i egula idad
de
la
misma
( igu a
90)
.
Figu a 7
33
Si
designamos
po
a y p
la
anchu a
y p o undi-
dad
de
la
i egula idad, espec i amen e ( igu a 9b
y 9c),
la
di usión de
la
e lexión
en
una
de e mina-
da
supe icie
empieza
a se ap eciable
pa a
0=1/3 y
p=I/6,
Y
alcanza
un
alo
máximo
pa a
0=1, y
p=l/2
, siendo 1
la
longi ud
de
onda
del sonido inci-
den e.
Como
puede
deduci se,
pa a
un
compo amien o
di uso de
la
pa ed
e lec an e,
la
elación
óp ima
p o undidad/anchu a
de
la
i egula idad
pa ece
es ablece se
en
1/2,
con
una
longi ud
de
onda
se-
mejan e
a
la
anchu a.
Po lo
dicho
has a
aho a,
puede
comp ende se
la
acilidad
de
consegui
la
di usión
pa a
onos
agudos:
bas a á
con
que
las
supe icies
que
limi-
en
a
un
ecin o
engan
pequeñas
i egula ida-
des.
Pa a
onos
medios
end emos
que
ecu i a
mo i os
o namen ales
de
mayo
impo ancia
en
cuan o
a
amaño
(pa a
una
ecuencia de
500
Hz
la
longi ud
de
onda
es 68 cm). La e lexión
en
el
pa io
de
bu acas
es de
ipo
di uso a
medias
e-
cuencias.
Hay
que
ci a ,
po
úl imo
, a los
palcos
de los
ea os
como
un
ejemplo
cla o
de
acciden e
en
una
supe icie
que
e o za á
la
di usión de los
onos
g a es.
2.
ACUSTICA
DE
ONDAS
La
u ilización
de
la
acús ica
de
ondas
esul a
más
compleja y labo iosa.
Se
basa
en
el seguimien-
o de
un
en e de
ondas
es é icas
en
el pe íodo de
es ablecimien o del sonido
as
las sucesi as e le-
xiones. No obs an e, los esul ados de i ados de su
aplicación
son
en
gene al
más
comple os
que
los
ob enidos
median e
la
acús ica
de ayos.
Dada
la
di icul ad
de su uso, a
pesa
de
la
di-
mensión
espacial
de es e
mé odo
g á ico, se suele
e ec ua
la
ep esen ación
en
el
plano.
b)
a
p
e)
."
.,
I
~I
____
~
__
~
.
~
.
_
.
______
F_i_gu
__
a_
"
9_
,.
__
~~~~
__
~~~

TE
ORlA
y TECNICAS DE
LA
CONSTRUCCION
34
2.1
P incipios
de
la
e lexión
de
las
ondas
sono as
sob e
supe icies
planas
La
aplicación del mé odo imagen ambién esul a
álida
pa a
el
es udio
de
la e lexión de las ondas
so-
no as sob e
una
supe icie
plana
( e lexión especula ).
Si
F ep esen a
el
oco
sono o, cen o a su ez del en-
e
de
ondas es é ico,
F',
pun o simé ico de F espec o
del plano
de
e lexión,
es
el
cen o del nue o en e de
ondas sono as as
la
e lexión ( igu a 10).
Además,
al
conside a se
la
e lexión especula y
de coe icien e de e lexión
igual
a
la
unidad,
no
se
p oduce
pé dida
de
ene gía
sono a, lo
cual
quie e
deci
que
la
suma
de los dos cí culos
esul an es
as
la
ope ación
p opia
de
la
e lexión, iene
que
da nos
el cí culo o igina io.
En
ealidad,
podemos
obse a
en
la
igu a 10 cómo
la
po ción de ci cun-
e encia ep esen a i a del en e de
ondas
sono as
e lejado,
pod ía
habe se
ob enido
po
sime ía del
a co ca ac e ís ico del en e de
ondas
sono as
di-
ec o
que
queda
as
el
plano
de e lexión.
También podemos
obse a
cómo
el en e de on-
das sono as e lejado
puede
se
en endido
como en-
ol en e de los ayos sono os e lejados co espon-
dien es,
aplicando
las
mismas
leyes de
la
e lexión.
En
la
igu a
11
se
p esen a
la
e olución de los en-
es
de
ondas sono as di ec o y e lejado, as
la
e le-
xión (especula ) en
una
supe icie plana.
Los
in e a-
los
de
iempo en e los di e en es es ados de la e olu-
ción end án dados, cla o es á, po la exp esión:
=
lc
siendo:
c:
elocidad de
p opagación
de las
ondas
sono as,
: adio del en e de
ondas
di ec o.
Si
la
e lexión de las ondas
se
p oduce al incidi
so-
b e dos supe icies planas que
se
co an,
la
na u aleza
de
las ondas sono as e lejadas se á di e en e según
que
el
ángulo o mado po esas supe icies sea ec o,
agudo u ob uso.
+
F'
Re is a de Edi icación.
RE
•
NQ
11
•
Mayo
1992
Cuando
las pa edes son o ogonales, se
p oducen
dos e lexiones
p ima ias
sob e
sendas
supe icies, y
una
que
pod íamos
denomina
secunda ia, de mo-
do
que
en e
las es se consigue
la
ci cun e encia
o igina ia
que
ca ac e iza el en e de
ondas
del so-
nido di ec o.
El
cen o de cada
una
de las dos e le-
xiones
p ima ias
se
ob iene
hallando
el
pun o
si-
mé ico del oco espec o a
la
supe icie
en
cues ión
( ocos p ima ios).
El
cen o de
la
e ce a e lexión
-
-1
TEORIA y TECNICAS DE
LA
CONSTRUCCION
Re is a de Edi icación. RE " Nº
11
"
Mayo
1992
( oco secunda ia) se
señala
azando
el
pun o
simé-
ico de
uno
de los dos ocos p ima ios, co espon-
dien e
a
un
plano
de e lexión, espec o del o o
plano.
El
esul ado de elegi
uno
u o o oco
p ima-
io es el
mismo
( igu a 12).
Si
los
ángulos
que
o man
los dos
planos
de e le-
xión
son
agudos
u ob usos,
hab á
que
es ablece
una
discusión,
en
unción de esos ángulos,
pa a
de-
e mina
la
na u aleza
de las e lexiones. Esa mis-
ma
discusión es
ambién
aplicable
a los
ángulos
ec os
an e io men e
mencionados,
ob eniendo
en onces lo
ya
a i mado
pa a
pa edes o ogonales.
Tal y
como
es
analizado
po
Weiss (1956), se p e-
/
I
I
:"
q + I
F"
+
"-
"".....
.",/'
........
"""-_...-".."
+
F,'
Figu a
12
""3;
(JI""
36013
-120'
NUMERO
DE
FRENTES
DE
ONDAS
REFLEJADOS:
2
35
sen
an
los es casos siguien es:
a) Sea 8
el
ángulo
o mado po esos dos planos.
Si
8=3600/n, siendo n
un
núme o en e o,
el
núme o
de
en es
de
ondas e lejados se á igual a
(n-1).
En
las igu as
13
y
14
se
p esen an las e lexiones en
planos que o man ángulos en e
sí
de
120° y 60°,
es-
pec i amen e. Obsé ese cómo
el
en e
de
ondas di ec-
a)
b)
e)
/
/
I
Re lexiones
p ma las
."."
.....
---
I
"1
F,'+
I
" /
" "
...........
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Re lexiones
p ima ios
y
eecunda las
",.",..----
/
/
I
I
I
T
F '+
~7-~~~~~---
"1
/
" "
...........
_--_/
+
Fi
Re lexiones
p ima ias.
secunda las
y
e cia ias
;>'
/
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.....
--
I
I
I
F,'+
~~~--~--~---
" /
" "
F':'
::
Fiis
+
...........
-----""/
FI~
+
n-6;
ex-
360"/6 -
50"
NUMERO
DE
FRENTES
DE
ONDAS
REF1..EJADOS:
5
~~~
______
~
____
F_ig_U_ _a_l_3
________
~~
____
~
'
1
~1
,
_________________
F_ig_U_ _a_1_4
________________
~
TEORIA y TECNICAS DE
LA
CONSTRUCCION
36
o
más
los e lejados componen la ci cu e encia com-
ple a.
b)
Si
e es
un
ángulo
p óximo
a
algunos
de los se-
ñalados
en
el
apa ado
an e io , el
núme o
de en-
es de
ondas
e lejados coincidi á
con
és e,
aunque
la
o ma
de los en es de
onda
que
ca ac e izan
a
la
úl ima
e lexión
se á
di e en e
según
el
ángulo
Re lexiona
p lma iaB,
secunda laB
y
e cia laB
/
I
I
F~
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F,~
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+
Re is a de Edi icación.
RE
• Nº
11
•
Mayo
1992
sea
supe io
o in e io
al
ángulo
submúl iplo
en e-
o de 3600
inmedia amen e
p óximo
con
el
que
se
ha
e ec uado
la
compa ación
( igu a 15).
Tal y
como
se
obse a
en
la
igu a,
cuando
e es
algo
supe io
los
ex emos
de los
a cos
que
ep e-
sen an
los en es de
ondas
e lejados de
las
úl imas
e lexiones
(g ado
supe io )
no
se
e mina ían
de
Re lexiones
p lma laB,
secunda las
y
e cIa ias
/
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I
FII
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360jl6
...
60·
NUMERO
DE
FRENTES
DE
ONDAS
REFLEJADOS:
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1
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TEORIA y TECNICAS DE
LA
CONSTRUCCION
Re is a de Edi icación.
RE
• Nº
11
•
Mayo
1992
ce a ; p ecisamen e
si
e uese
disminuyendo
ende-
ían
a uni se, log ándolo del odo
cuando
e
oma
el
alo
del
ángulo
submúl iplo
en e o de 3600
( i-
gu a
14).
Cuando
e es
algo
in e io
los
ex emos
de los
mencionados
a cos se
supe ponen
.
Si
con inuasen
dec eciendo se llega ía
al
siguien e
ángulo
submúl-
iplo en e o de 3600 (el
núme o
en e o n
aumen a-
ía
en
una
unidad),
lo
que
supond ía
que
se ía
uno
más
el en e de
ondas
e lejado ( en e de
ondas
que
se ía de
un
g ado
supe io ).
e) A
igualdad
de adio sono o, o adio de
la
supe -
icie es é ica
que
ca ac e iza el en e de ondas, el
núme o
de e lexiones,
sea
cual
sea
el
ángulo
que
o man
los dos planos, se educe a
la
mi ad
cuan-
do el oco
sono o
es á
si uado
sob e
uno
de esos
planos,
yola
cua a
pa e
cuando
es á
en
la
in e -
sección de los mismos ( igu a 16).
Tal y como se obse a
en
la
igu a,
cuando
el
o-
co
es á
en
un
de e minado
plano,
la
onda
sono a
di ec a coincide con
la
e lejada sob e ese
plano.
2.2
P incipio
de
la
e lexión
de
las
ondas
so-
no as
sob e
supe icies
cu as
Cuando
la
e lexión de las ondas sono as
se
p odu-
ce
sob e supe icies cu as, ya no esul a
nada
sencilla
la
cons ucción g á ica, pues o que no se
ob ienen
en es de ondas que son supe icies es é icas con cen-
o en los co espondien es
ocos
ob enidos po
el
mé-
odo imagen.
Si
el cen o de
cu a u a
de
la
supe icie
cu a
e lec an e y el oco sono o
es án
a
un
mismo
lado
-L!
.
_._
.
_._
.
F3
.
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/
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I
I
I
I
I
I
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I
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"-
"-
. Figu a
17
//
./
.
.
,
///
......
----
F
" '
....
-----
37
de
la
mencionada
pa ed
(supe icie
cónca a)
, los
en e de
onda
e lejados
ienden
a con e ge , como
ya
se
analizó
en
la
acús ica de ayos. Po el con a-
io,
si
el oco sono o es á
al
o o
lado
del cen o de
cu a u a
(supe icie con exa), los en e de
onda
e lejados
ienden
a dispe sa se.
El
p ocedimien o g á ico
más
usual
pa a
el es u-
dio de las e lexiones sob e es as supe icies ecu e
a
la
acús ica de ayos,
de e minando
los sucesi os
en es de
onda
e lejados como en ol en es de los
ex emos
de los ayos sono os
que
ep esen an
al
en e de
ondas
di ec o ( igu a 17).
2.3
P incipios
de
la
e lexión
di usa
de
las
ondas
sono as
En
1.3
se
acla aba
,
según
la
na u aleza
de
la
longi ud
de
onda
del sonido inciden e y del
amaño
de
las
i egula idades
de
la
supe icie,
si
la
e le-
xión
p oducida
e a
del ipo especula o di usa.
Admi iendo
que
la
e lexión
sea
di usa,
al
incidi
las
ondas
sono as
sob e esa supe icie se
p oducen
en es
de
ondas
e lejados
con
adios
dis in os,
pues o
que
las
mencionadas
ondas
no
alcanzan
al
mismo
iempo
a odos los
pun os
de
la
supe icie.
Si
se
azase
la
en ol en e
de odos es os en es de
ondas
e lejados, se
ob end ía
el en e de
onda
e-
lejado co espondien e a
la
supe icie
plana,
en e
de
onda
que
ealmen e
no
se p oduce.
En
cualquie
caso, con
independencia
de
la
cons-
ucción
g á ica, los
esul ados
de
la
e lexión
no
di ie en de lo
ya
expues o
en
1.3.
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