CL/'/
IXBRQ ^"" io
DEL MODO DJIVIDERB
LE SVPERPlcIE ATTRIBVITO
A'MACHOMETO BAGDEDINO-
Manda o in luce la p ima ol a da M- Giouami Dee da
Lond a, eda M. Fede ico Commandino
da O bino,
Con nb eue a a o in o no alla e là ma c i»
del mede imo M. Fede ico
T ado i dì la ino in olga e da Fuluio yia n
de’Mala eJìì da Mon e io e
UCJ.DF.MICQ YFJ ll ^JT é
Enouamenie da i in luce.
In Tc a o del MDLXX
T ej o Gi olamo Conco dia con licenza de Supe io i .1]
ALL’ ILLVSTRISS IMO
ET ECCELLENTISSIMO
SIGNORE IL SIG.
FRANCESCO MARIA II.
PRINCIPE D’VRIUNO*
VELVope e a mcde ima ll-
lu ì/ imo, &Ecccllen i lìmo
P ìncipe, che alli gio ni palla i
ù p e en a ada M, Fede ico
Commandino àV. Ej e ne ie
nc di nuouo àc olla la, pe an
do di Kauc e àpiace le anco a
la econda ol a, u o che ia
pe àuella eco in di e en e
manie a .P ega ci V. E. à o-
le acce a la, e auo ì la conia oli a benigni à iajs*io
non c ede i ,che cono ccndo ella mol o bene pe la co-
ninone c’hà delle Ma hema iche il me i o, ela bellezza
cll’ope aj non ia e non pe hauc ca o,chequel bene,
ilquale e a p ima d’alcuui poch ,ho a i ia a o mag-
gio bene commanicandoli àmolci:c che Come ale e nc
Labbia àgi e pe le mani de I udio i .O pe uadendomi
adunque che ella ec piaci i aàV. c.ne’ habi o la ino,
non habbiaàdiijpiace kin quello noiho ulga ejpoiche
Aain ha-

in baia o diue o da quello di p ima èia medc im che
p ima; engo Colo àp ega la ciienon i (degnidi acce a
le in ieme con ella n picciolo ibu o deU’a e ion g a i
de ch'io,po o, &hò po a o emp àlei,&à (ha calajl-
lulhil ima, &à ole ene quella pe nminimo cgno
delladeuo ion (ingoia e e a lei deU’animomio.Non la
eio di upplica la anco a con.non mino e Humìl à, che
non le diìpiaccia ch’io mi ia p ocu a o in quella p ima
icca mia i uc en e p ò emone dal' nome uo; a e o che
quelloàche non giungano! me i i miei ;a iuano,c pa£
lano la benigni i di V. h., eia miaa lè ione e conque<
o baciandèdehumilmen ele mani p ego, noll o (igno-
e che doni p olpe o adempimen o à’nobili luoi doli*,
de ii
.
Di V. E, iUulhidìm».
Humile edeno o o ni o e Fuluio Viani
delMala elK. .
AM.FEDERICOCOMMAN-
DINO ECCELLENTISSIMO
MATH EMA T ICO*
UVE'ì D 0MI io mo ianni
ono, p e a a ica Do iJJìmo M.
Fede ico mio di ole man ene
ini nelle mani de gli buomini,
in quel maggio nume o ch'io po
ejjìy ichia ijjìmi e ini la cia ì
cida'maggio ino l ì in o no ad
ognigene e della pi i cel a ilo
o ia :à ine che buominì co/è
g andi non imane o'o oglu
li dellaglo ia che i delie lo o ;ònoi e ia imo •p iuipià lon
go empo de icopio i jìmi u i di così a i lib i : innendo
io dico po lo ,in qne lo lo Hudio mio ; agli al i an icbijju
mi e ini de' ilo o i mi capi ò dopò mo ianni alle' mani qne lo
lib e o, e ino in ie o in n ca a e e oppo de ome,&à
penalegibile pla ecchiezza. Mà eci pe legge lo gli oc-
elùdi Linceo, cco pe ì jìmè ol e co ide a lo ,e ami p a i
cash,mi i ece acile il leggc lo.Onde ce i ica omi meglio-
in qncHo modo della digni à &eccellenza del lib o,de ide*,
a o g ademen e dì a ne pa ecipi quan o p imagli iudio i
di que ie ilo o ia :emen e àpun o io mi lu o su que o pen
ie o ; oi Eccelle ijjimo Comandino mio in q e la e à no l a
ni e e pa o degno più dogni al o digode ai q ie le no l e
d iche»poi che oi anco ahmc e i o na i in i a pa e de
doùj mi e midi M chìmede, edi Tolomeo cb'homai eni-
u no
ano ameno, egli haue emanda ial coie o de gli bi umi-
ni hono eudijjmamen e e ii i .QueHolib e o adunq; co.
mepe pe uopegno anco a dell'a e ió/iugula e ch'io ipo
o , accomando alla cu a,eJede o a/e oglio p egami,
e
Jcongiu ami ,ànon la cia ici io e que ano/i a comu-
ne a icajenga quell'o namelo,co'lqudeje ejòli o àmanda
gli al i in luce. ^ingì pu e engo e ma ie dga ( é cono io
bene e oi,& il alo Vo o )cheacc e ce e e di modo que
Jla ma e ia-, chene anche la la cia e e e ma cJUU'a ea pé a
gonale :ne dipo e e e mol o, chei idi pe ì piani iano p i-
lli i [muli emo i. QueHcpe eHe e pu che oi oglia e
pun a ili npaco,pale anno alle ie i delle JUpe icie che
i cjlano :ma. pe applica le di idi, i ice che à poi la
o a oda e udi ione, e ugola indi l ia nelle ma hema i-
che. Maquelio uoglio chc appia e del nome dcll’Mu o e *
“ ieli’o iginale ì ej io an ichì imo di douelo canai e a Jc i -
o co le e e àCi a (come dicono) il nome di MM.CHOME
TO BMCDEDI iO, i alenon on ben chia o ancho aò ie
ia s a o quell Alba enio, il quale nelle co ie di ag onomia iua
le e ie e ci a o iejje mi e dal Cope nico come e imouio c -
iU bo i à òpu e quel Macbomc o che i dice e ie eSìa o dì
icpolo dì i ando ,il quale dicono anco a ba e ì o non
ò che in o no all'a e del d moSì a e; òpii o o ia da ene
i quello lib e o pe ope a del no o EucbideMega e e, u
i ilib i del qualegiàg an empo bn , u ono ado i dalla
linguag ecanella iuella Si ia, &M .ibica:& pe ciò ejcn
do/i o a o p e o gli-à abi,ài Si i ingali ì olo io, a-
cilmen e dagliMmam e i e à ia o a ibui o àMachomec-
(o eccellen e Ma ema ico àlo o .Ilchc po io io p oua e
pe mol i e limonii ej i e ie e ol e a enu o in mol i ic i -
i degli 'an ichi :e imo alcuni amicimei(pe po ne e n
mangi a mol i) che io pe qi e io i le o mede imo ho ew
ii ui o ad Una ago a quell’an iebi/ imo ,&Eccelleu i i-
,
mo ilo io i n lib e o a o in o no alla ila o ia occul a
mi iica
H'ii au jo ai nome d'^ i io elcjen'e danda ogil
mol i bco ìpe lémanidellegen i: eque io pe cc i imi a -
gomen i .Inol e da’
c i l di nì unMacbome o chehabbia.
mo,ba ano ancha apo u o cono ie e an a acu ezza, quai
a dape u o i ede ape iam. i i que i p oblemi, -aggiun-
ga i che Euclide mede imo c ì e nlib o delle diui ioni,co-
me i può chia amen e cono ie e da T acio ne comen a i a
pnilp imode iioiElemen i ne i pemo cheal o ue u n e
ne ia o a que io i olo,nepo emo i oua neahmo che pii
agioneuolmen e pe l'eccellenza del di co e e, i poj aa c i
e ead Euclide .Finalmen e mi ico do haue le o in n ce
o ammen o an ìchi imo della acol à digeome ia, nlua-,
ga ci a o con le pa ole o mali di que io lìb e o,come di ope
a ce i ima di Euclide.[O b euemen e quan o il empo coni
o una lié accol e in iemequelle conge u e mìe], lequali
ie idem cbabbiamo an o di pe o,quan o in e ie e abb aca
imi o di e i à E i alcuno mi i aglia oppo e con di e
quel ù olo Delle diui ioni non dino a e
emonidìg andezze
ne e pa i lo o;ma diui ioni dìgene ipe ieló odi e enze
nelle ile òlo o; come delle diui ioni me hodiche de’pun i,del
le linee,degliangoli, delle igu e, e ilmili, quali io in nume o
maggio e ìli oo. bò da o ino a in nmio a a o dell'ecce
lenza, ece ezza1delie ma hema iche;con ej o ce o que
*
io anco apo e i di e p obabilmen eimà pe ò quan o e a*
mm » i.M iuidi e,>ionei e e. a a icbo a ià no o àme,che
i ia chia a àluila n a cóge u a.Mà ìa i ia a qual inoglià
quel lib o delle diui ioni d‘Euclidei, que io in e o é nlib o
ale ilquale epuò ej i e iUJJìmo àgli iudii di mol i, eche à
qual ii oglia nobìlìjjìmq Ma hema ica degli ani ichi può e-
cale a aldiglo ia, edi bolló e pe 1acu ezza g andi sim^
dcll‘imen ione,epe e
amine acu a i simo di u i ica i in
da ebedmo de'p oblemiie an o ba li in o no àciò.
Ayp inò ol o u o il mìo pa la e, co’lqnale in endo di
p egami, i e ijji iiamen c di que io, che iche oglia e man
da
LE SVTEKJICIE
go o ABDpe la p eludia con
na linea equidi an e al la o
AD econdo la p opo ione del-
la KLalla LG: 'ela linea laqual
ìmide il iangolo in quello mo-
do iala FH. Dico adunqj che
la p opo ione del iangolo “li i: dc
JF BEalla upe icie AFEC,
ècomela p opo ione della ICL alla L M. La agione*
Pe ciòche la p opo ione del iangolo ADC al ian-
golo ABDècome la p opo ione della MGalla
GK. Conginngendo adi nquepe la 18. del quin o la
p opo ione del iangolo ABCal iangolo ABD*>
ècomela p opo ionedella MKalla KG. Mà la p o-
po ione del iangolo AP*D al iangolo FBE, èco
mela p opo ione della KGalJaKL!. adunque econ-
do la p opo ionali à eguale pe la z-> .del quin o ,Iè i
la p opo ione del iangolo ABC al iangolo FBH>
comejap opó ione.della MK alla K!.. Diuidendq,
adunque la p opo ione della upe icie AF!Cal
iangolo FBE,, ccomela p opo ione della MLalla
KL, Conne endo,, adunque la p opo ione della KL
alla LMècome quella del iangolo F B Ealla upe -
icie AFEC: il che haueua da p oua i.
Te go ca o. Sia la p opo ione della KIT.alla IIM,
coni equella della BDalla DC; almen e clic il pun-
o HZìa iài pun i KSe L. Di
i ide ò poi pe la p emellà il
iangolo ADC econdo la p ò
po ione della HLalla LM,
con la linea NO cquidiEan cal
la o AD. Dico adunque clic
la p opo ione della upe icie
NABO al iangolo NOC) ècome

DEI MODO DIDIVIDERE 4
come la p opo ione della KL alla LM. La agione-
Pe ciòchela jppo ionc del cnagolo ABDal iangolo A
DC,è come quella della KH alla HM,p la p ima del 6.e
pla 11del 5. Congiungédo adunqj pe la 18 del 5. la jp
po ionc del iangolo ABCal iangolo ADC> èco-
mela p opo ione della KMalla HM. Mà la p opo
ione del iangolo ADCal iangolo NOC, ecome
la p opo ionc della HMalla LM. econdo la p opo
ionali à eguale adunque la p opo ene del iangolo
ABC ai iangolo NOC, ècome quella della KM
alla LM. Dmie endo adunque la p opo ion della u-
pe icie NABO al iangolo NOC, ecomela p opo -
ion. della KLalla LM: die u il p opos o.
Tl^OTOSITIOIS i V- TJ
{0 ÈLEMJL V,
Diuide e ii iangolo no o ,con na linea
èquidi 3 e ad na linea i a a da n’ango
lo uo,laquale ne Ha equidi an e ad alcu-
no de’ uoi la i» ne ad alcuna delle uc pe
pédicola i econdo nada a p opo ionc.
Quella conchiu idpe lì può p o ia e comela p em
a :eli p ò,
5 eh«mo^ al amen e in quello modo.
Sia la p opo i^ da a quella del
la Malla N: elia il iangolo
ABC, ilqualc io oglio diuide
e econdo la p opo ionc della
Malia N, con na linea equ idi-
an e alla AD,laquale cada dall’
angolo A•ne Ila pe pendicola e,
ne equidi an e ad alcuno dola i
del iangolo, Diuidc ò adunque la linea BC econdo
la p ò-
J» E MÒ DO D DIT DE E
la p opo i onc della Mall iN: ecada (pe dìèmpio)p
maladiiii ionenel pun o D. la linea ADadunque pe
la p ima del Ièlla diuideil iangolo econdo lap opo -
ion da ali della Malla N.
Secondo ca ò'- Cada poi la inni one à ipun i BeD*
nel pun o Ej alché la p oponione delia li Ealla EC>
ia come quella della Malla N. Aiho a po ò la linea BF
mezzana p opo onalc à le li-
nee BDySe BE: e i a ali la li-
nea EGcquidi an e alla linea
ADj dico ch’ella diuide il ian-
golo econdo che li p oponc.L<
agione .Pe ciòche i a ò la linea
AE. la p opo ione adunque del
iangolò ABD al iàgolo GBF,
ccome quella della BDalla BFduplica a5pe la 17del
ello, èadunqj comela p opo ione della BOalla BE,
JVlà econdo la p opo ione della BDalla BE, ela p o-
lendone del iangolo ABD, al iangolo AB i. è
adunque la mede ima p opo ione del iangolo ABl)
al iangolo GBF, &al iangolo AB E. Adunque
i
iangoli GB.F, Se AB E ono eguali.Po ali adunque
la lineila e i 'me delle linee AE,G F, i ede chia o
chei iangoli AGH Se EFH ono eguali :àiq i ali ag-
giun ali la upe icie AHFC e àil iangolo Ali C
eguale alla upe icic AGFC. La medehma p opo -
ionc adunque cdel iangolo ABEal iangolo ÀEC
che del iangolo BFGalla upe icic AGFC: ( àia
p opo ione del iangolo ABal iangolo AEC, è
come lap opo ion da ali della Malla N;cmani e e
adunque il p opo i o.
Tc ^oca o. Cada la diui ione à ipun i DSe C. nel
pun o JE; alché ia la p opo ione della BE alla EC,
come quella della Malla N. Po ò adunque la linea Ck
mezzana
zi s TExj ni ?
mezzana p opo ionale à la
DCela EC. Àlho a i a ali la
linea KLequidi a e alla linea 1
ADi dico ch’ella diuide il man
golo econdo cheli p opone.
Pe iòche li come p ima la p ò
po ionedel iangolo AD J al
iangolo LKC, ècomela p ò-
po ione della DCalla K0dm
plica a: cpe con eguenz&èco
mela p opo ion della D/O alla EC: e econdo la medeli
map opo iohe èla p opo iòn del iangolo ADCal
iangolo AEC. Adunque i iangoli LKC, &AEG lo
no eguali. llpe che i iangoli A H L, eKHEanco a ono
eguali. La upe icieL A15 Kadimq; è guale al iangolo
ABE. Adiiiiq, la medelìma^ppo ione èqlla della iupe i
cieL ABKal. iangoloLKG; cheqlla del iangolo ABE
al iangolo AEC. Màquella p opo ione ècome quella
della Malla N: Mani ello èadunque il p opo ieo. No a
che àquello modo mede imo i può anche p o ia e la con
chiu ion p eme a ,equella cp oua’ più acile clic le polle
di (op a
.
OSTT lO^V . TVJÌBLIMJ. V U
Diuide e n iangolo no o con na linea e-
quidi an e àqualunque linea i a ali in e -
o, o i ili da angolo, ono', econdo na da
a p opo ione,
Pe ciòche c la linea legna a ia cquidil an e>à qualche
la o del iangolo , i haue à l’in èn o, pe la ?di quello.
Se anche la de a linea cada da qualche angolo i. haue àil
Cp opoli o
DEL MODO DI' Di IDEILE
p opos o pe la p emelIà.Che e la linea alligna ali ne dì
ìcenda da angolo e uno del iangolò ,ne ila equidi an-
e ad alcun la o uo,c0 ne nel iangolo ABG,- allignili la
linea DE laqualenon iaequidil aii e alla linea A0;.mà
conco ebbe con ella gialla pa e Cj e l’ na el’al a s'alhm
galle. Albo a dall’angolo dalla pa e del quale a cbbeil
còco o, come dal angolo C i ili
la linea CF nel iangolo, equidi
ian e alla linea alligna ali ,ciò è
alla linea DE: E alho a pe la :
p emdlà diùida i .iic iaùgolo.coji
na linea equidi ame alla linea
CF econdo la p opoi ion da ali.' 1
Chia a colà èpe laj.o del p imo
ch’ellò alho à ien' diiii o. coli
na linea’ cqnidi/ an ealla linea DE, edoli èmnnile/ o
ilp opoll o i ili guan o li oglia d auagan cmen c la
linea. .;
•
:
>{
TIlO'POSlTLQ'X. i ' TApKLEMJ. VII.
Con na linea i a a da n’angolo dV qua-
d angolo no o ,diujdepe quel quad ango-
lo econdo na da a p opo ionc
.
Sia la p opo ion da ali quella della Malla N, eHa il
quad angolo ABCD: dall angolo Adel quale oglio i-
a e na linea, che dii ida il quad àngolo lecondo lap o-
po ione della MallaN. Pe ciòche i a ò il diand o A,C,
edal pun o D i a e la lineaDF equidi an c alla linea AC,
in che conco a con la linea 11 Cnel pun o E.Diuide ò
poilalinea J5 F econdo la p opo ionc della Malla N: e
p ima cada la diuilì nc nel pun o Cj alché iala mede i-
ma
LE .SVTEVJ1CIE
ma^ppó ione qlladella BC alla
CFjche qlla della Malla N. ico
adunque che la linea AC diuide
-il quad angolo ecoiido clic lì è
.p opollo. Lampione. Pe ciòche
il iangolo ADC èi giiale al
iangolo AF.C.pe la *7 del.
p imo .Mà la p opo ion c del
iangolo ABCal iangolo' ACFècome la p opo io
ne della Malla N.pe la p imn del e o.La p opo ione
adunque de 1 iangolo ABCal iangolo ACDècome
la p opo ione della Mallja N, che u il p opoli o
.
Secondo ca o. Cada la diui i.onc nel pun o E à gli pun
iB &C; alché ìa l(i p opo ione della Blì alla EFco-
mequella della Malla N. Alho à i a ali la linea ÀEjdi-»
co che la-p opoii ionc-del iangolo ABEalla up.e iìcle
AECD, ècomela p opo ione della Malla N, La agio-
ne. Ee ciòcl>e; i a òìa lme l^A;Fci in '
jo ^adunque il iangolo ADC
eguale al iangolo AFCpe la
37 del p imo. Aggiun oli adun
qui* il. ia igòlo. AECcòmmu-'
ne aU’yno k aH’al oj l'e a la u-
pe ièic AECD eguale al i ili
golo A£E,Aduqj la ùede ima- ->* '’
p opo ione equella"elei ijmngolo'A BEalla upe ieie
AECD, &al iangolo ÀEF. EÌIèndo adunque pe la
p ima del (ci o la p opo ione del iangolo ABEal ian
golo AEpi
copiequella.della MalJaN.;chia amqn eii
ede,chela p oppmone|dcl. iangolo ABlì ;dla upp in
eie AE'C L>i. e omequellajdellaM alla. N: jlchedoueua
p oi a /i.’ .. ,;»•
..'
.
Te ^o ca o. Cada la diid ionpiiài pun i Còc F, nel
puli o Gj alché Ha la p opo ione della BGalla CE, co-
Cxmequella

*DEL Mona D DIVIDERE
«ne quella della Malla N. Alho a i a ò la lin ea GHequi
Pillan e alla linea DF, inche conco a con la linea I)C
nel pun o H. Ti a ali poi la linea AH; dico che la p o-
po ione della upe icie A15 C. Hal iangolo ADHcco
me la p opo ione della Malla N. La agione. Pe ciòche
i a ò la linea AG. $e à adunque il iangolo AHCegi a
le al iangolo AQC: ma u o il iangolo Al-> Canco-
a è guale à u o il iangolo
AFCj" Adunque il iangolo
ADH e an e è guale al ian
go a e an e AFG. Aggiun oli
adunque il iangolo ABCcom
muneà iduo iangoli ACH&
AC G eguali ;Ie i la iipc icie
ABCH-eguale al iangolo ABG*
Ie i adunque la p opo ion della upe icie ABGH al iJ
go o. ADHjComcqlla del iangolo ABG al iagolo AGF*
Mi la p opo ione del iangolo AB Gal iangolo AGF
ècomela p opo ione della Malla N3Xlpc che èmani o
o il p opo i o.
i“
TI{pTQSIT10'l{ Vlh * TR ZLEMjl VII*.
Diuide e n quad angolo no o di duo Ia i e~
quidi dan i con na linea i a a da i pun-
o adegua o in uno de’duo Ia i equidi au i
econdo una da a p opo ione.
Sia ^quad angolo no o ABCD ,&il p in o a iègna-
o i nel la o BCeqnidi an c alla o AD, ia E. Alho a
oglio i a e na linea dal pun o F he (lù ida il quad a i
go a (eco ndo la p opo ione della Lalla M. Pe ciòche al-
lunghili la BCpe lo d i o ino al pun o F: alché la li-
nea CF ia eguale alla linea AI). e i ili la linea AF, che
MSli
LÉ s 'P'EÈjlC E. <
agli la linea DCnel pun o G. ono adunque i iangoli
ADG GCFlimili, &eguali ila i ADCF. Quci iangO
li adunque ono eguali. Aggiun ali adunque la upe icic
ABCG commune alPuno &all’al o ;Fi ede chia o che il
quad angolo ABCD è guale al iangolo ABF. Tieni i a
men e que io .Di iide ò poi la linea BF ecodo la piopo -
ione della Lalla M;ep ima cada la diui ione nel pun o E
alché la p opo ione della BEalla EF> lia come quella
della Lalla M:Alho a i a ali la
EA, dicoch’ella diuide à il qua-
d angolo econdo che lì p opone.
Pe ciòche pe •l’ gùaglianza de
iangoli ADG eCGF lalupc i-
icie AECD è guale al iangolo
AEF. èadunque la medelima p ò
po ione del iangolo AB E alla
lupe icie AECD Se al iangolo AEF.Màla p opo io-
ne dello ABEallo AEF, ècòme Iap opo ione della L
alla M. la p opo ione adi nqj dello aBE ahello del qua-
d angolo; ècome la p opo ione della Lalla M: che cil
p opoli o.
Secondo ca o. Cada la diuilione à ipun i B& Enel
pun oli; ale che iala p opo ione della BHallaHF co-
mequella della Lalla M, Alho a
i a ò la linea HKequidilla e alla
linea AE: e agli la linea AB nel
pun o K. Dopoi i a ali la linea
KE,dico ch’ella diuide il qua-
g angolo econdo che i p opo-
ne.. Pe ciòche i a ò la linea
AH. Pe che adunque le linee
AEKFI ono equidi an i , é-
anno i iangoli KAH k KEH eguali. Aggiun oli
adunque il KB Hall'uno &al o; e i il iangolo ABH
eguale
DELMODO DI DIVIDERE
eguale al piangolo KB E. Mail iangolo AKEanco a
è guale al iangolo AHE; Aggiun ali adunqj la Tu icie
AECD comune aU’ no, &ai al o;lè àla upc LcieÀ 1C
ECD eguale al quad agolo AH j
CD. Mà il quad angolo AHCD
è guale al iagolo AHF,come
il èmo a o di l'op a. Ad inq; la :
mededma^po ione cquella del
iagolo KBBalla iiipe icie AK
ECD;che quella del iangolo
ABH al iagolo AH1::epcon
eguéza che quella della Lalla M: il chehaucua da gua ii.
Te zo ca o. Cada ladiuillone à ipun i E&E: e a -
a i la igu a lega e dalla linea EFla linea EP eguale al
la linea DA. Taglie ò in ol e la linea BF econdo la p o-
po done della L. alla ecadap imaiadiuilione nel
pun o Pj Talché a la p opo ione della BP alla PF come
quella della Xalla M. Alho a i a o la linea ED: laquale
dico di uide é il quad agolo econdo la o ma piopollaci
.
La c gione.Pe ciòche i a^ò la linea PA;epe che la linea
EPc guale alla linea AD> &c-
quidi a e addila.*, e à l iagolo .
ADp. eguale al iagolo APE
Aggiu oui achìq; il iagoloABE
coni une -, e à il quad agolo AB
EDeguale al iagolo ABP: cco
legiicn emen e il iagolo, ecali,
e DEC, c ; eguale al iangolo i
e lan e APE, pe quello- che lì ep ciua o di opn : cioè
cheil quad angolo ABCDò.VgUplè al iangolo AB P. c
mani edo adunq; che la mecidima p oph . ione cdel qua
d angolo AB ED al iangolp DEC; che del iangolo A
al iangolo AP.F, pe la 19 del quin o. Mala p opo -
zione del . iangolo ABP al iangolo APE ècomequella
della
LE SVVEEJ1C1E e
dèlia Lalla M: la p opo ione adunque del quad angolo
ABEDal iangolo DECccome quella della Lalla M:il
che haueua da p oua i,
Secondo ca o Cada la di inone i ipun i £&P, nel
pun o Q^-, alché la p opo ione della Balla Q.F, ia
come quella della Lalla M. Dopoi ega ò dalla linea AD
la linea AReguale alla linea EQ. Alho a i a ali la linea
ER, dico ch’ella diuide il quad angolo econdo che i p ò
pone.Pe ciòche i a e la linea AQ^epe che le linee AR
&E ono eguali ,&equididan i j e anno i iangoli
ARE, Se AQJE eguali: ài quali
aggiun oli il iagolo ABE eoe;
e à il quad agoloA EReguale
al iagolo ABQ.Mà i èjpua o
di l'op ache u o il quad agolo
ABCDc gualeà u oil ianL <
golo ABE. adunq; lcp ad an-l
golo RECO ellan eè gual$ :
al iangolo e an è AQ.F. la
mede imap opo ionè ad n'q; è
al quad angolo RECD; che del iagolo ÀBQjd iago
lo AQF:c pco eguèza che della LallaM: che u il,ppo i o.
Te %p ca/ò. Cada la diui
ionc i ipun i P. ‘i&J’F nel
pun o S; alché la p opo -
iope della BSglia oFha co
mequella della LallaM. Di
uìde ò mò la linea DC e-
condo la p opo ione della .,,,
i x
PSalla SFnel pun o T, c i »** 5F:
a ò la linea EI. Dicoch’cl ,
làdiuìde il qudd agolo ée idò cheli p opone .Pe ci^àu
i a cela linea hS. Pe ch'eiidunquclc linee AD&;ÈP o
no eguali, de equidi àn i *. àimd i ianguli' A D E, d
APE
DEL MODO DI DIVIDE KJ*.
a a EB, econdala p opo iooedella FH alia K: Alho ».
i a ali la CDequidi hm ealla linea ABy dico: che la u-
pe icie Mè gixale al quad ang ilo ABC D.. La agio-
ne. Pe ciòchelap oponionedei iangolo CD Eal ian,
golo BAE, è(come i
èinol a o di lop a )co
me la p opo ion della
EHallaG H.Comici-
cndoadiiquela p opo
ione del iangolo CD
Ealqi ad agolo CDA
BèCome la p opo io-
ne della FHalla.F G> .-i, •.i
.
Umidendoadunq.uek p opo i,one del i ingqlo, À' E
al quad angolo ABC,D ècome kp opq ioq disila G
ajla GF:cpe con cguenza come la p opo lpne dcl me-
de imo iangolo ABEalla upe iciè M,Adunque il
quad angolo ABCD,cla upe icie M. ono,eguali, c“
an o hauemo olu o dimoli a e .-,
TJlOpos. TIQ'K XI*TEOELEMJ. XI.
' j^,,j.
,
Diuide e h quad angòla: di la i
qon na li iea-equidi an e ad
la ù econdo, na da a p opo ionc.
Sia il quad angolo di la i equicl'
an e AB. GD,ilqualp oglio , - ~T~
diaids e ^Adq, ^p^opaniQ- a!
,_
Bed ll^^R qop,yii1a.„ meà *
.
equidi an eal k pÀB. di el o ,k'
Jpe s àchedi i idp ò lal pea B,C l
nelpun p, jE?l eppndo la p opp j?
ioncdclla.Ci alla H,c i a ò la
U
equiAiÓan i
nò de’ uoi

LE SVVE F ICÌE a*
ea EFcquidilìan e alla linea A15 .clìllà iii cn o. Pe -
ciòchep là p ima del edo la mede(Imajppo ione èquelli,
dclquad anao’o AHE Eal quad agolo FEC i>jchequelL
del Iali ieaB Ealla linea E- C:epe con c’guenza che quel
la dèlia Galla H ch'ci u'il p opóiì o
.
:
T1{0VQS LTIOV^ Xl'L TJ^OBLEMJ. XIL
Diuide e n quad angole) di duo la i io-làmen
e equidi an i con ia linea .equidi dan e a
(boi la i equidi an i econdo na da a. p ò
po ione. ;
:-
Sia il quad angolo Ali CD* dclqualci duo la i AD
Se. B'p- ok èn ei .j a o i iq ùdi e ii* :Voglipj
quedi ide e a p ójiqniqn^
4ella >M•al eiMi*jed »»|ijijii éa gqpjdù &a #
•i e'B &g iemiaeh iij ù9Ì, a > : o nJ/wiq .1 l.T ii* J>’ i
•ci A' B1 Se .D €Cioncò e aìn- . .4
!
ip E, C) e o&J?~
‘
*no nécellà ià a eli e. Poni -.'
mo che io Hìa nel; pmi o E*.;
’c 'po ò' La pi Apoi' iop© della .!.d.i
H Oalla LO econdo la p ò
j
L < |,
j
•
j
,J•ò,.
po ione del iagolo DA& opmnj_
•al iingolòBi i8SPj lPeS !171 ‘01'V i ?0"
0
a<;
endo 3echiùdendo adunque
iè àlap opo ioné dé iàngolo (C BE, al .quac o iigolp
.E) ABCicpme quella della LOalla LH.Diuide ò mo
la lìnea H. L<n$ pu i o k‘ , econdo la p opo ioilc della M
dllsiN'i alchéllià-ìa piópò io'ne della H'i aUa'K L, co-
mequella della Malla Ne- iala linea Pn)czz^q|^opo
ionale à le linee KO & ÒL*. «impo ò la p òpo no-
ne della FEalla CE, econdo la p opo ione della
KOalla P. Dopoi i a ò la linea FGcquidi an c alla li-
nea
DEL MODO DI DIVIDERE',
nea DA.Dico adunque ch’ella diuide il quad angolo io-
condo che i p opone .La agione. Pe ciòche la p opo -
ione del iangolo FGE ai iangolo CBE, ècomela
p opo ione della FEalla CE duplica a .Adunqj ècome
a p opo ione anco a della KOalla Pduplica a;c pe con
leguenza la p opo ione dei
iangolo FGEal iangolo
CBE, ècome la p opo ione
della KOalla LO. Diuidendo
adunque la p opo ione del
quad angolo FGBC al ian-
golo CBEȏcome la p opo -.
ione della KLalla LO. la p ò
po ion poi del iangolo C-
JB Eal quad angolo ABCO(come i èmo a o di op a)
ccomela p opo ione della LO alla LH. Pe la p opo i»
Hali i eguale adunquela p opo ion del quad angolo F*
GBC al quad angolo ABCD, ccome la p opo ione del*
la KL alla LH. Diuidendo adunqj la p opo ione del qua-
d angolo FGBCal quad angolo AG FD ccome la p o-
po ione della KLalla KH. Conue endo adunque la p ®
po ionc dell’ AGFDal GBCF.ccome quella della H1C
alla KL: epe con luenza comequella della Malla Ni
che u ilp opo i o.
TJ{OT OSITI07<L XIII. TEjOBLEM^i KllU
Diuide e n quad angolo di duo la i equidi-
an i olamc e .con una linea cquidi an e
ad no de’ uoi la i non cquidi dan i econ-
do na da a p opo ione.
LE s VEEjlC E i*
Siano {blamen e iduo la i AD BC del quad ango-
lo ABCD equidi an i. Voglio adunque diuide e quel
quad angolo econdo la p opo ionc della Malla N, con
na linea equidi an e al la o di elio AB. Da a deduo
angoli adunque òCòD i a o na linea den o al qua
d angolo cquidi an e alla linea AB, e ia pe el empio la
linea DE. Dopoi i a ò la BEpc’l d i o ino al plin o
E, an o chela BF ia eguale alla BE* edi ide ò la linea
FC econdo la p opo ionc della Malla N. ep ima cada
la diui(ione nel pun o Ej alché ia la p opo ionc della
FEalla EC> come quella della Malla N. Dico adunqj
che klinea DEdiuide il
quad angolo econdo che
i p opone. La agione.
Ti a ò la linea DF. cadun
quela ^po ione del ian
golo FDEal iangolo
EDC,come la p opo io
ne della FEalla EC: adun
que comela p opo ene della Malla Nanco a-Mà pe la
p ima del (e o ,epc la 4 .del p i mo il quad angolo
AB EDè guale al iangolo FDE. Adunque la p opo
ione del quad angolo ABE Dal iangolo l3 EC, ecome
quella della Malla N, che u il p opo i o
.
Secondò ca/ò.CadApoihdiiimonc ài pun i FA: E^al-
che ia maggio e la p opo -
ione della FEalla EC, che
lap opo ione della Malla
N. Diui a i adunque la li-
nea ECin pa i eguali nel
puu o G e à maggio p o-
po /one quella della BEalla
EG, che quella della Malla
N: pe quello chela linea BEcla me à della linea FE:
lì eia
DEL MODO VI DÌVIDE 1{E.
ela linea EGèla me à della linea EC Di ui a i adunque
la linea BG econdo la p opo ione della Malla N, cade à
ladiui ione àipu i B& E:e ia nel pun o Hj alche iala
mede ima^ppo ione qlla della BH alla HG che cjlla della
Malia N. Alho a i a ali la linea HKeqdiilan e alla linea
BA; dico ch’élla diuide il qua
d angolo econdo che i p o-
pone .Pe ciòche i a o pel
d i o la linea AD ino alpun
o L; in an o che conco a
conia linea GL equidi an e-
men e alla linea DE. Pe che
adunque la linea EC èdop-
pia alla linea EG, e à il pa allelog ammo DEGLeguale
al iangolo DEC. Aggiun oli adunque all’ nQ‘&: all’al-
o il quad angolo KHED; e à il quad angolo KRGL,
eguale al quad angolo KHCD. La medc ima p opo io-
ne adi qj cquella delquad àgolo. ABHK alquad agolo K
HGL, al quad angolo KHCD: la p opo ionpoi del
quad angolo ABHKal quad angolo KHGL ècome la p ò.
po ione della BHaLla HG:e pe con eguenza come quel
la della Malia N. Adunque la p opo ione del quad an-
golo ABHKal quad angolo KHGDj ècomelap opo -
ione della Malla N: che èil p opo i o.
Te ^oca/Q, Cada mò la diui ione ài pun i F&Cnel
pun o R; alché ia la p opo ione. della FRalla RC, co-
mequella della Malla N. Alho a i a © la linea; DR :c
pe la 3di quello chiude ò il iangolo DEC econdo la
p opo ipne del iangolo DE.R al iangolo D R C,con
la linea PQ^quidi an e al la o di elio DE; alché ia il
quad angolo DEPQ^ eguale al iangolo DER, &anche
il iangolo QPCeguale al iangolo-DRC. Dicoadunque.
che la linea PQ_ diuide il quad angolo econdo che i p ò
pone. Pe ciòche la p opo ione del iangolo FDR al
iangolò.
s TÉxj 'icìs: 14
iangolo RDC, ècome la p opo ione della MallaN»
Mà il quad angolo ABED è guale al iangolo IDEj&
il quad angolo DEPQè gua le al iangolo DER. Adua
queil pen agono aBPQD è
guale al iangolo FDR.
Màil iangolo DKC anco-
aci guale al iangololo P-
Q_C. Adunque lap opo io
ne del pen agono aBPQJJ
al iangolo QFC, ècomela
p opo zione del iangolo F-
DK. al iangolo DRC; epe con egucnza come la p o-
po zione della MallaN, che u il p opoli o.
Nel mede imo modo opc a emmo con na linea equidi-
lan e al la o DCdi elio •eli cdcmani e o u o ciò che
p oponemmo.
11Zì 1
1
zL
B£-PR c
TJ^OTOSITIO^l XIIII. TJ^OBLEMJ. XII11. ;
Diuide e n quad angolo che non habbia la-
o e uno equidi ame con na linea equi
dinan e ad no deTuoi Ia i, econdo na da
a p opo done.
Ve bi g a ia il quad a igol oABCDnon habbia e mi
la o equidi ean e: màpe ò oglio di uide lo econdo la p o
po ione della Valla X3con na linea cquidi an e llub
da o AB. Pe ciòche i a ò da no deduo angoli'G òD
naiineaequìdilla e allalincaAB,chc palli den o al qua
.d angolojdia pe ellempio la linea DE: e' i a ò le di eli
neeEA BD 3che i aglino in icimene! plin o O: &al
lunghe ò hi linea CBpe’l d i o inoalpun oFj inche
dia la p opo zione della !• Balla BE, coma la p oponionc
,.
;jE2della

DEL MODO DI D1VÌD 2*1#
della AOall OE> è i a ò la linea FD. FVopòi diuidc l»
la linea FC econdo la p opo ione della Valla X: ep ima
cadala diuilìone nel pun o E; alché iala p opo ione
della 1- Ealla EC, om’è la p opo ione della Valla X.
Dico adunque che la linea DE diuide il quad angolo e
condo che i p opone. La agione Pe ciòche la p opo -
ione del iangolo A1)0 al iangolo ODE, ècome la
p opo ione della AOalla O : ela p opo ione del. ian
golo ABOanco a al iangolo OB » ècomela p opo i®
ne della AO alla OE. Con-
giungendo adunq; la p opo -
ione del iangolo BADal
.
iangolo BE D,è .ome la p ò
p ione della AOalla OE:
i pe con eguenza come lajp- -
po ione della FBalla BE :eAXV,
econdo la mede ima p opo
ione cil iangolo FDB ilpe o al iangolò;BED„
Adunque il iangolo BAD è guale al iangolo FBD.
Aggiunco i adunque il iangolo BDE com nuneai no
ik all’al o; (e a il iangolo FDEeguale al quad angolo
ARED. Mà la p opo ione del^ iangolo FD Eal mango
lo EDC, ècomela p apó ione della Fe alla'EC epe con
eguenza ome la p opo ione della Valla X. Adunque la
p opo ione del quad angolo ABEDal iangolo EDC c
comela p opo ione della V' alla X:che uilp cpo i o.
Secondo ca o. Cda poiladiui ione ài pun i F&: E
(ò ia di den o,ò ia di uo e del quad angolo, che di ciò
on i ien cu a )eponiamo che lìa nel pun o.G; alché
Ila la p opo ione della FGalla OC, come la p opo ione
della Valla X: è i a ò la linea GD. e à adunquela p o-
po ione del iangolo FGo al iangolo GDC, coinè quel
la della Valla X. Appliche ò adunque pe la decima di
quello alla linea AB na liipe licie eguale al iangola
1/
//
/1/
/'H
D!1
•
CV>
LE SVTESJlClE.
FC.D, laquale enga con enu a da iduo angoli ABC &
3AD, ispi andola con la linea HK eqmdi ( an e alla li-
nea AB: Dico adunque ch'ella cliuide il quad angolo e-
condo che (ì p opone .Pe ci òche pille à den o al qu a-
d angolo li Dpe que o, c!i .il iangolo FDE è gua
le al quad angol >ABED,& il
iangolo -DG èmino e del ce__hl
iangolo F.)I..ilendo aduli
queil iangolo FDE eguale
al quad andolo AB ED, &il
iangolo FDG g ialeal qua-
d angolo ABHKjbi ogna clic
il iangolo G)EIh eguale al
quad angolo KH i D. Aggiun oui adunque il iangolo
EDCcomiminej c à iango lo GDCeguale al quad a i
gólo KKCD.la inede.i’iTiaJppo ioneàduq,
)èqlla del qua
d angolo ABHiCal quad àgoloKHCD che quelladel uia
golo FG Dal' iangolo GUC, epcon egUenza ècome la
plo po ione della Valla X: che uil p opò i o
Te ^o cc /o .Cada mò la di ni i me à ipun i E& Cnel
pun o Li alché ia la p opo ione della l" Lalla LC,c©mc
quella della Valla X: e à adunqj la p opo ionc del Mia-
golo ED al iangolo LDC,
come la p opo ione della Val
la .Taglie ò poi pe lagc z&di
que o dal iangolo DE G n
iangolo imilc àlui, &; eguale
al iangolo LDC, con. la linea
MNequidi dan e alla ED, Di-
co adunq; ch'ella diuide il qua-
d angolo econdo che i p opone.Pe ci oche il ian®o-
lo FJE è gualeal quad agolo ARE 0:&il iagolo FD
Lè gu ile al quad angolo DEMN: p que o, che i
iangoli MNC» &LDC lbno eguali. Adunqueil pen a
gono
bi MODO DI Di ibÈKZ
gono ABMNDè guale al iangolo F DL. èadunquela
medelìma p opo ione quella del pen agono ABMND
al iagolo MNQ che qlla del iangolo EDL al mugolo
LDC :epe con egnenza che
quella della Valla X3che u il
p opo i o.
Si come mòlì diuide il qua-
d angolo econdo lap opo io
ne da a con la linea equidi an-
e al uo la o AB; coli può dilli
de J l con na linea equidi an-
e àqualunque al o la o uo, Se èmani ello il p opo ì o.
TBJJTOSlTIOll XV. TI{QBLEMiA XV.
Di ide e qual iuoglia quad angolo con na
linea equidi an e ad no de’ uoi diame i ,
econdo na da a p opo ione
Ve bi g ada oglio diuide e il quad angolo ABCD,'
econdo la p opoy iòne della Malla N» con na linea c-
quidi an e al diame o uo AC.
Pe ciòche i a ò il diame o BD, ad
nel pun o Jsj alclieliaia mecleli- »cMM
map opo ione quella della BE
alla ED,che quella della Malla N'. Dico adunque che
il diame o ACdiuide ^quad angolo ecóndo elicli p ò
pone .Pe ciòche la p opo ione del iangolo ABLal
• iangolo AED,ècomela p opo ione della BE alla ED,
Similmen e
che agli la ACnel pun o E:edi
uide ò la linea BDlècon do la pio
po ionc della Malla N. P imie a
men e adunque cada la diui io 'e
LE SVTEEJ ICIE 6
Similmen e la p opo ione del iangolo BEC al ian-
golo EDC ècome la p opo ione della B i alla ED.Con.
giungendo adunque ie àia p opo ione del iangolo *-
BC al iangolo ADC, come la p opo ione della BE al-
la ED: epe con eguenza comela p opo ione della M
alla N:che u il p opo i o.
Secondo ca o. Cada la diui ione à ipun i BSe Enel
pun o Ej alché ia la mede ima p opo ione quella del-
la BF alla FD, che quella della Malla N. Alho a i ano le
duelinee FA, FC: e e à la p opo ione de’duo iangoli
ABF, CBF congiun i in ieme al quad angolo AFCD;
come la p opo ione della BFalla FD. Dal iangolo A-
BC adunque aglie ò pe la e
za di quello il iangolo GBHa•
J imilc àlui, k eguale ài duo :i
'
iangoli ABF,CBF congiun-
i in ieme, con la linea GHequi
di an e alla linea AC. Dico a-
dunquequella linea.dime e il -1
quad angolo ecodo che i p ò- ...
pone. Pe ciòchee iendo il iangolo GBHeguale alla
lupe icie ABCF; e à il iangolo AFC eguale al quad a
golo AGHC. Aggiun omi! adunque il iangolo ADC
commline e à il quad angolo AFCD eguale al pen ago-
no AGHCD. Ea p opo ioneadunque del iangolo GB
FI al pen agono AGF1CD òcome la p opo ione della
iupe icie ABCF alquad angolo AFCD: epe con e-
guenzacomcla p opo ione della MallaN: che uil
p opo i o.
Tc ^oca o. Cada mòla diui ione à ipun i E&D
nel pun o Oj alché la p opo ione della BO alla O D ia
come quella della Malla N. Alho a i a ò le due lince
OAOC. e à adunque la p opo ione ilei quad ango
lo ABCQalla upc ieic AOCD, come la p opo ione"
della
•DEL MODO DI DIVIDERE
queTàH Kcquidi an e alla linea BF, inche ocche à la
linea BCnel pu o IC. eadiìq; la meddìmajppo ione cjl—
la della BKalla KC; che quella della FHalla HCpe la
econda del ello .Ti a ali poi la linea AK-, dico ella di-
uide c il pen agono econdo che i p opone .Pc ciòchc
i a o la li nea AH. Pe che adunque il iangolo Ali D
è guale al iangolò AG D:
aggi un oni i lo ACDco nimi
'ne j e à il quad agolo ACDE
eguale al iàngolo ACG. Si-
milmen e pe che il iangolo A
KCè guale al iangolo AHC
pe lcquidi aza delle linee I H
&AC; e i il pc agono AKC
DEeguale al iangolo ÀFI G.Similmcn e pe che la me
de ilila p ópó ionc èquella ddlla BCalla li K, che quel
la della FCalla F- Bu e à la mede ima p opo ionc quel
la del iangolo ABCal iangolo ABKj che quella dei
iangolo AFCai iangolo AFH.Pe mu ando adun-
que la mede ima p opo ionc c* quella del iangolo A1>
Cal iangolo AFC che quella del iangulo ABKal
iangolo AFH.Elicmelo adunque i iangoli ABCSe
AFCeguali , e anno eguali i .àgoli AI Ky& AFH
.
Fa mede ima p opo ione adunque èquella del iagolo
/VBI-C al pc agono AKCDF3die quella del iagolo AFH
al iagolo AFI G. Adunqueècome quella della FFI alla
HGanco a ,epe con ègucnza coni cquella della Palla
che u il p opo i o.
Secondo ca o. Cadapoi la diui iòne nel plin o Cj al-
hè iala mede ima p opo ionc quella della FCalla F
G,che quella della Palla Q^Alho a dico clic la linea AC
diuide il pen agono econdo clic i p opone .Pc ciòchc
come i èmo l a o di /op a ,il quad angolo AC1.) F. c
guale al iangolo ACG:Se il iangolo ABCè gua-
le al

LE SKVEEJ1 CI E. io
le al iangolo AFC. Adunque la mcde ima p opo i©?
ne. èquella del iangolo ABCal quad angolo AC
DE;che" quella del iangolo AFCal iangolo A
CG. Adunque ècome quella della FCalla CG,cpc
conièguenza come quella della Palla Qj che u il pio-
po i o
Te zo ca o. Cada mò la ili ui ione nel pun o L a i
pu iC &D; calche ìa la p opo ionc della FLallaL G,.
come quella della Palla Q.Ti a ò aduqiie la linea AL:
laquale dico di uidc c il pen agono ecodo che i p opo-
ne .Pc ciòche eilèndo il iangolo ABCeguale al ian-
golo A'F C;aggi un oni i lo ACLcomune j e a il qua-
d agoIo ABCLeguale al
iangolo AFL 'Similmé
e pollo il iangolo AL D
in icine con i’ no e. con ai
o iagolo ÀED, ÀGD,
e à il quad agolo ALDE
eguale al iangolo AEG . clp<=•
Ea mede ima p opo i one
adunque cquella del quad angolo ABC Lal quad iigo
lo aLDe3che quella del iangolo AFLal iangolo
ALG. Adunque ccomequella della FLalla LG, epe
con cgucnza.comc quella .della P;alla Qj_ che u il p o-
POlì O, ’y'
-, •
Qua o ca o Cada poiladiui ìoncnel piinijoD: AjJio
a dico clic la linea Ajd diuide il pen agono econdo che,
i p opone, &c èmaniFc o il p opoli o,' come ì un ai e-
cò quando cadde Iadiuii ìone nel pun o C.
Quìn o'cajb. Cada mò la diui ione a ipun i D^,G,
nel pun o M, alché iala mcdelimap opo ionequellpL
della FMalla MG, che quella dcllaP alla -.Aliwa
-dlizzp # lalineaHN equidi an e.al la UnèaQE5hnchp
ocche à la linea DEnel pun o Ni. c u e ò la; ÀN*
3EL M03 031 DIVIDERE
l.aquale dico diuide eil pen agono econdo che i p opo
ne .Pe ciòche i a ali la linea AMs’a gui ce come di lo
p a nel p imo ca o ,che il iangolo AENc guale al
iangolo AGM: eche
ilpcn agono aBCDN ape.
c guale al iangolo x.
AFM. èadunquela A
mede ima p opo io-
nè quella del pé i ago-
nò aBCDN al iango
lo A NE, che quella
del iangolo AFMal iangolo AMG. Adunque ècom
lap opo ione della FM anco a alla MG:epe có egue i
za comequella della Palla Qj che u il p opo i o.
TUPTOSITIOI^XMI. TI&BLEMJ XV11L
Diuide e con na linea i a a da n pun o a
legna o in nla o d’un no o pen agono,
il de o pen agono econdo na no a p ò
po ione.
Ve bi g adi oglio diuide e il pen agono ABCDE c
Condo la p opo io-
ie della Valia X,
con na linea i a-
a dal pu o Fa iègna
o i nel la o uo AB.
Pe ciòche i a e» le li-
nce FC,FD, FE: c
i a e» la linea BGe-
quidillàn e alla linea FC, cla linea EH equid i ian c alla
Uuea FDj inche conco ano con la linea CD allunga ali
•eia
ìe s Tznjp cìE
cla na pa e edai al a^ne’pun i G«Se H:c i a o la linea
ADlaqual leghila linea FE nel pun o L. Dopoi ma ò
la linea DH uno al pun o K; inche ia la p opo ione
della DHalla HK,come quella della DL alla LA :eque-
llo i a à 1magnandolila linea AK i a li e<£uidi an e al
la linea LH. Alho a
i a ole lineeFG,F ,
FK. Dii ide ò adun
quela linea GK econ
do la jppo ione del-
la Valla X: ecada p i
ma la di ui ione à i
pi i G«Se Cnel pu o
M; al; he ia la mede
lima jppo io ne quella della GMallaM K,che quella del
la Valla X. DiElide ò poi la linea BC nel piì o Nacon la li
neaMNequidi an eallalineaBG: e e àla p opo ione
della BN alla NGcome la p opo ione della GMalla M
C. Alho a i a ali la linea FN; dico ch'ella diuide il pen-
agono econdo che i p opone .La agione. Pc ciòchc
la p opo ione del iangolo FDE ai iangolo FAEè
come la p opo ione della DLalla LA. Adu iq; ècome
lap opo ione della DH alla HK anco a: laquale ècome
la p opo ione del iangolo DFHal iangolo HFK".
La piopo ioneadunqj del iangolo FDE al iangolo
FAE ècome la p opo ione del iangolo DFH al ian-
golo HFK.Pe mu ando adunque la p opo ione del
iangolo DFE al iangolo DFH, ccome la p opo ione
;del iangolo FAEal iangolo FHK. Mà i iangoli
DFH&DFE ono eguali pe l'equidillanza delle
linee FDEH. Adunque i iangoli FA E«Se FHK o
no eguali. Il quad angolo FDE Aadunqj è gualeal
iangolo FDK. Aggiun oui i adunque lo 1CD comu-
ncj e à il pen agono FCDEA eguale al iangolo FCK.
GPo nia-
DEL MODO DI DIVIDERE
Toniamoci àmen e.qùé ìo .Dall’al a pa e; i a o la linea
FMi Pe che adunq; il iangolo FBC ci guale al iango
IòÈGC: ^lamede ima jppo ioneèq.udln della bN al
la KQ che auella della GiVi alla MQle à il iangolo FB
Neguale al iangolo FGM, ìk, il iangolo FNG eguale
al iangolo FMC. Congi ungcndO'adunq
-, mahi cl a co-
lli èche 1he lagono FNCl5 EA.è guale al iangolo
MFK: &i iangoli ;BN&FGM Ib io eguali.La me
de ima jppo ioneaducj; èqlladel iiigoló FBNaU’hci-
agono FISCD FA, cheqlla del ingolo FGM al i ago
lo IMK. Adunque ccome quella della linea GM alia li
-
neaMK anco a: epe conlèguenza come quella della V
alla X:che u ilp opo i o.
Secondo ca/o. Cada poi la diui ione nel pun o C; al-
ché ia la mede i ma^ppo ione quella della GC alla CK»
che quella della Valla X. Dico adunquela lineai Cdiuà
de e il pen agono lè-
concio che i appone.
Pe ciòeheellendo i
già di inol a o che il
pen agono FCOEA
e guale al iangolo
FCK, eche il ian-
golo FBC anco a e
gua’e al iangolo FG C. cpe ciò la mede ima p ò-
po ione que'la del iangolo FBC al pen agono FCD»
EA‘eh quella de! iangolo FGC al iangolo FCK. è
adunque come qnel’a del alinea GCanco aalla CK:
cpc con cguenza omequelladellaValla X: che iuil
p opo i o.
Te ^o ca ò Cadi mòla diui ione à ipun i C& D
ne' pun o Ò} a'chc iala mede ima p ópo ione q iel a
de la GOalla OK, cheque'la della VaiaX. Dicoad m
yucche la linea FOdiuidei) pen agono econdo cheli
p opone.
IJE SVTEXmcIEl li
p opone.Pe cickhe aggiun o i il iangolo FOD*. o n-
i i unc al quad angolo FDEal iangolo eguale àlui
FÌ)kJ e à il pen agono FODE A^gualcai iangolo
FOX. Aggiun oli .Umilmen eil iangolo FCC coni-
mmie àiduo io-
gòli'egunli FIìG& ;
GC; e à il qua
d angolo FBCO
eguale ai iango-
lo FGO. cadunqj
la mede/ìmap o-
po ione cjlla del
quad angolo FUCO al pen agono FODEA; die quell*
del iangolo FGO al iangolo FOK. Adunque ccome
<juella della '.GQ ai co a alla OK: epe con eguenza co-
n equelladella Valla X:che Fu il p opo i o.
jQua o ca o. Cadapoi ladmikonenel pun o D; al-
clie;(iala mede im.i pxopo ione quella della GDalla D
K; che. quella della Valla X,. Dico adunque che la linea
FDdiiiidc il pen agono econdo che i p opone.Pe ciò-
che aggiun o i il iangolo FCD .coni mime ài iangoli
«eguali Klì C, Se FGC; lì ede. maai c lamen c la ingioile
.
Quin o caj'o. Cada mò la diui ione a ipun i DSe H
nel pun o Pj al che ila la mede ima p opo ione quella
delia GPalla P%chw *'
quella della Valla X,.
Alho a diuidc ò la li
nea DEnel pun o Q
con la linea PQ equi
di a e ajlalinea EFI.
e à adunquela mede
i n ap qpo ione ql*?
la della DQjilla QE;
die quella delia DP alla PFI, Ti a ali adunque Ja linea
G1

DEL MODO pi DIVIDERE'.
EDico ch’ella diiiide il pecagono econdo che i p ®
pone. Pe ciòche u o il quad angolo FDE Aè guale
à u o il iangolo FDK.Mail iangolo FDQ^anco-
a c guale al iangolo FDP. Adunqueil quad ango-
lo FQJi A e an e è guale al iangolo e an c FPK.
Il quad angolo FBCDanco a è guale al iangolo F
GD. Aggiun oli adu-
que il iangolo FD
Qal quad angolo F
BCD :&c aggi u oli
il iangolo FL)P c.
gualcal iagolo FD
Q*al iàngolo FG
Diè inani ello che
il pen agono FBCDQ^è guale al iangolo F6P. Lai
medclìma p opo io e adunque èquella del pen agono
FBC I) Q_al quad àgolo FQ. EA;che quelladel c ia-
goloFGPal iangolo FPK:cpe cólègucnza èCome
la p opo ione della Valla X:che u ilp opolico
.
Sc lo ca o. Cada poi la diui ionc nel pun o H- Dico
adunque che la linea FHdiuide il pen agono econdo
che i p opone. Pe ciòche el en doil quad agolo FBC
Deguale al iangolo FGD: Se il iangolo AFÉ( co-
mcs’è de o di pp a)egunlenl iagolo FHK:il mu-
golo FDEeguale al iangolo FDH; Il pen agono FB
CDEèpe ciò eguale al iangolo FGH. èadunque la
jmede ìma p opo ione quella del pen agono FRODE al
iangolo FA E; che quella del iangolo FGHal ian-
golo FHK. Adunqueèanche come quel la della GHal
la HK:epe có eguenza comequella della Valla X:che
ii il p opo i o.
Se imo ca o. Cada mò la diui ione ài pun i H& K
nel pun o R; alché iala mede ima p opo ione quella
della GKalla RK, che quella della Valla X.Alho a di
iidc ò
LE S VEEJ1CIE.
uide òlalinea EÀnel pun o S; almen e che i ala me-
de ilila p opo ione quella della E$alla SA,che quel-
la della HRallaR K.Dico adunque che la linea FSdi-
uide il pen agono econdo clic i p opone. Fe iòche e -
ondo il iangolo AFEeguale al iangolo FHKj ela
p opo ione della ESalla SA» ècome la p opo ione
della I-I Ralla RKj e à il iangolo FESeguale al ian
golo hK:& anco
il iangolo FSAe-
guale al iangolo F
RK. Mà ilpen ago
no FBCDEanco-
a c guale al ian-
golo FG H. Adun-
que Dici ingono FB
CDESc guale al iangolo FGR. La mede ima pio-
po ionc adunque cquella deli’he làgono FBCD ESai
iangolo FSA;che quella del iangolo FGRal ian-
golo FKK Adunque èanco còme quella déllalinea G
Ralla linea RK:epe có egucnzacome quella della V
alla X:che u il p opo i o.
Tl 0T0SITJ07i XIX. TÌ{OBLEM^ XIX
Diuìde e n' pen agono di duo Ia i equidi a
e con na lìnea equidi an e àìTuoi Ia i
equidi a i, ecódo na da a p opo ione»
Ve bi g a ia oglio diuide e il pen agono ABCDE
econdo la p opo ione della Qjilla R, oon na linea
cquidi an e al u ola o AB:ilqnale la o poi oue o è
equidi an e al la o CD, oue o al la o DE.Sia
p ima cquidi an e adunque al la o CD .Alho a i a o
la linea
DEL MODO DI DIV1D ERE
linea EF equidillan e al la o AB: c i a o le linee EP*
&EC l'opoi i a ò la linea AGeqc.idi lan e alla linea
EB: elaiineaDHequidii an e alla,linea ECj inche con
co ano con la linea BCallunga ali daU’ .na pa e edalL*
al a,ne pun i G(k H. Dopoi. diu.ic e ò là linea -H econ
do la p opo ióne della Qjilla R;ep ima cada la dilli io
ncnel pun o, F.‘ Dico adunque che la;linea EF diuideil
pen agono econdo che i p opone. La agione. Pc ciò-
che ellcndo la linea AGequidillan e alla linea EB , i a-
ali la linea EG; le à il iangolo EAB eguale al iango-
lo EGB. Aggiu oui iadun
que il iangolo EBF com- £u
nume e à il iangolo EGF Jl '^s,
eguale al quad angolo EAA// V D‘
BF. Similmen e pe che la / !‘.*
linea DH èequidi la i eal-- j/y '
1•
la linea EC, i a ali la linea e * ch
EH; e à il i angolo EDC
eguale al iangolo EHC Aggiun oui i adunque il iai
goloEFC communc e à il iangolo EFHeguale al qua
ciangolò EFCD; ep ima u eguale al quad angolo AB-
pEil iangolo EGF. ha mede ima p opo ione adunq;
èquella del quad angolo .A BFE al quad angolo EFCD,
che quella del iangolo EGFal iangolo EFH. caduli
que coniequella della Un ea CFalla FI I: cpe con egucu
Zìi comequella dellaQajla R,chc u il p opoli o.
Secondo en o. Cadapoi la dilui one i ipun i Gik F
nel pun o Kj alché Ha la p opo ione della GKalla KH,
come quella della Qalla R.Alho a i a o la linea EK.
Pe che adunque il iangolo EGKcmino e del iango
lo EGF: ik il iangolo EGF e gualcalquad ango'o
ABFE; e ii il iangolo EGK mino e del quad angolo
ABFE. Appliche ò adunque alla linea AB pe la lodi
quello la upc icie ABEM eguale al iangolo EGK,
eoa
LE SWEVJICIE. *4
on la linea LMequidi an e alla linea A15. Dico adu i
jué chela linea LMdiuide il pen agono econdo che lì
p o‘pone.Pe ciò che il ogolo £GKè guale al quad a i
golo ABLMje u o il ian
go o EGHè guale à u o
il pen agono ABCDE. A-
dunque il iangolo EKH
Te an e, è guale al pen a-
gono MLCDE e an e. !a
medc ima p opo io e a-
dunq; equella del quad a i
golo aBLM al’pen aganoMLCDE;che quella del ian
golo EGX al iangolo EHK, epe conleguenza ècome
quella della Qjdla K. che u il p opos o.
Te ^o ca ò Cada mòla di ui ionc ài pun i V&H,
nel pun o Si :c i ili la linea EN. e à adunqueil iango
lo EHN mino e del quad angolo EFCDj pe quellocli
egli èminó e del iangola- EH Fegualead e lo.e pe ciò
pe la :odi quello appliche ò alla linea. DC la upe icie
POCD eguale al iangolo EHN con la linea OP eq ili-
ci i an e alla linea CD. Dico adunque che la linea OP eli
nule il pe agono ccodo che
i p opone .Peiciòche elidi- c;. mu
do il quad angolo POCD c-
gualc al iangolo ENH:e
u o il iangolo EGH egua
le a u o il pen agono ABC
DE-, e à i' pe agono ABOP
E e ia e eguale al ingolo e
(la e EGN.è aduq; la medch-
ina p opo ione quella del pen agono BOPE al qua-
d angolo P0CD,cho quella del iangolo EGN al ian-
golò eNH,c pe con cgucn/.a che quella della Qalla R:
eh? u il p opoliio .Similmen e poi i come i diuide il
"" '< pen agono»
DEL MODO DI D IFIDERJE
• iangolo EKO, aggiun oui i il iangolo Elì Ccomma
ne ;le à il pen agono A i C0Eeguale al miagolo EH
K:£quc o ha da ene
i dmen e .Ti a o anche la linea
GEcquidi à e alla linea EC:e i a o la linea EL. AIlio
a diùide ò la linea HK econdo la p opo ione della Y
allaZ .Oue o adunque cade à la diui ione nel pun o F»
ònel pun o L,oue o à ipun i H&: F, ò a ipun i F
Se L>ò à ipun i LSe K. Cada adunque p ima nel pun
o FjTalché iala me-
de ima p opo ioe quei
,la delia H9alla FH,che i .L
que la della Yalla Z. Di ^/'/( ^jV' d
..co adunque che la linea ly / V/À
.EFdiuide il pen agono j/ jy( A
econdo che li p opone. LJ
—_
—
Pe ciòcheil quad agolo Hb1CL
EABFc gualeal ia
golo EHF:Se il quad angolo EDCFè guale al ia
golo EK F. èadunque la mede ima p opo ione quella
del quad agolo EABFal quad agolo EDCFache quella
del iangolo EHFai iangolo EKF.Adunque cco-
me quella della HFalla FKanco a :epe con egucn^a
come quella della YallaZ :ché ii ilp opo i o.
Secondo ca/ò. Cada polla diui ione nel plin o L.Di-
co adunque che la linea CGdiuide il pen agono ecódo
che i p oponc. Pe ciòche e lendp le linee EC Se GLe-
quidi { a ici jlc an io i iangoli EGC, Se EX Ceguali.
Ma i iangoli o ali EDC, Se EKC ono eg iali .Adun-
que il iangolò'GC Danco a c guale al iangolo EL
K•Uq dd ijn'go oA i.C Eanco a eygualqàl iiango-
iò‘F, A‘d un q ie il ;p
!
^ igóno
AII C(Ì Ecyguàìg al
‘ ia,ngoIóJ|É ML.JLa mède ,piajppd ione adu iq; eql a
^òipc qgBho ARÒ 1É hi ijiagolo OciiLe/ql là cj ajnL
|o HlMc iangòló' e
X
1K.ca ìnque cómciq nella,dp!-

LE syPEBJICIE. **
laHL alla LKanco ale pe con eguenza come quella
della YallaZ che u il p opo i o.
Te 7^0 ca o .Cada mòla diui ione à ipun i H&F
nel pun o M:e i ili la linea EM.Pe che adunque il
iangolo EHFè gualeal quad angolo EABF: &il
iangolo EHMèmino e del iangolo EHPj e à pe
ciò il iangolo EH Mmino e dei quad angolo EABF.
Appliche ò adunque pe la io. di quello alla linea AE
la l'up icic ABNO egua-
le al iangolo EHMcon
la linea NO equidi an e
alla linea AB.Dico adii-
quelalinea NO diuide-
e il pen agono econdo
che i appone .Pc ciòche
il pen àgono ABCDEè
gualeal iangolo EHK: &ilquad angolo ABNO è
giiale al iangolo EHM. Adunqueilpen agono OM
CDE e an e è guale al iangolo EMK e an e. La
medc ima p opo ioneadunque èquella del quad ango
Io ABNO al pen agono ONCDE ;chcquelladcl ingo
10 EHMal iangolo EMK. Adunque ècome quella,
anco a della HMalla MK: cpe co egucnza come quel
la della Yalla Z:che u il p opo i o
.
Qua o ca o* Ca-
da poi la diuilióe à ^«YZ
ipun i F,& Lnel pii
o P:e i ili la linea
EP. Pe che adiique
11 iangolo EFLè
guale al quad ango
lo EFCG:&il ia
golò EFPcmino e del iangolo EFl; e i il iangolo
£FPmino e del quad angolo EFCG. Appliche ò a-
dunque
DEL MODO D DIVIDERE*
dunque alla linea EF pe ia o di quello ilquad ango
10 EFQHL eguale al iangolo EFP, con la linea QJK e-
quidi lan e alla linea EF. Dico adunque che la linea QIC
diuideilpen agonoTecondo che i p opone. Pe ciòché
11 iangolo EHP è guale al pen agono ABQREj e
u o il pen agono
ABCDEè guale à^ Y
iV o il iangolo EAa
HK. Adunque il A /7
quad angolo I /'A
CD e an e c - !/ /J ^
guale al iangolo EkB aP~i, K.
PK. Lamede ima
p opo ione adun- ...
qi ec quella del pen agono ABQR.E al quad angolo R
QCDj che quella del iangolo EHP al iangolo ÉPK-
Adunque è.comequella anco a della HP alla P1C3e
pé conièguenza come quella delia Yalla Z: che u il
p opo i o;
jQuin oca o. Cada mòladiui ione à ipun i L&K,
nel pun o S. Pe che adunque pe Tequidi anza delle li-
ncee EC Se GLi iangoli EGC& £JL C ono eguali»
•S i à' igoii o ali .EDC, Se ’EKC ono anco e-
guali ; e anno pe cibi iangoli GDC, Se EKL ecan i
eguali .Mà i a a i la li-
nea ÈS> il iangolo FK V
Scmino e del iango-
lo EKL. Il iangolo E
KS adunqueèmino e
del iangolo GDC. Pe -
la e za di quello adun-
que aglie ò da’ iango
lo G ;C il iangolo TDV in ile à c,Se eguale al iango
lo EKS, con la linea T, Veqiudil an c alla linea ,GC.
Dico
IE SVEEEElCIEl 99
Dico adunque che la linea TVdiuide il pen agono lecon
doche ip opone. Pe ciòche u o il pen agono ABG.
DEc gualcà u oil iangolo EHK,&.il iangolo T-
DVeguale al iangolo
EKS. Adunque l’he là. Yz
gono ABCVTE e an 1|
ee eguale al iangolo I*
EHS e an e. La mede
imap opo ioneadun
que equella dell’heili-
gono ABCVTE al ia
golo TOV, che qlla del iangolo EHS,al iagoIoEKS.
Adunq; ècome quella della HS alla SK anco a epconlè
guenzacomequelladellaYalla Z: che u il p opoli o,
Mà ele due linee EF &CGjlequalilànoequidi au
i alla linea ABcade anno in mo
do; che la linea EFcada iu'lla o
CU.ela linea CGipp ailla o A
E; 4lho a ol a emo in ul’a igo
lo C,e oi'ma emo la dimo a io
ne op a la linea AE; i come la
o mammo lòp ala linea BCjC
e emo ui noil op opo i o comep ima.
Mi Ce le due linee lequali i ono i a e equidillan i al-
linea AB cdda ialbp a nòemede imola ojalho alo
me o la dimoll a ionc op a quel la o. ComeVe big a-
iaponga ichenelpen agono ABC DE leduelinee
EF &DG i a eli equidillan i alla linea AB> cadano
op a il la o BC.Alho a i a o la AH equidi an c all»
linea EB» eia DK eqùidi an c alla linea EC. Ti-
a ò anco ala linea EG &eqdi a ead ella la linea DL:
é i a èpoi lelineeEH,EI.,&EK.èmani e oaduqjplc
p eme cjche il magalo EHKè gualcal pc agono ABC .
DE;e che i iagoloEHLc gualcalpé agonoABGDE:
Iecoli
DEL MODO DIDÌVIDE 1{E
eCo i imine che il iangolo DGC è gualeal iangolai
EIX Eque le co edeùon ì ené eàmem.o i? Dii ide ò,
adunque la linea HK econdo la p opp . ionè della Yalla
Z: ecade à la diuilìoncò nel pun o F, ònel pun o L: oue
o à quelli, ò à quelli egli di enai. Cada p ima adun-
que la di ui ione nel pun o Fj alché ia la p opomone
della HFalla F C,
coinè quella della Yzy^zY
alla Z. Dico adunque
che la linea EFdiuide
ilpe i agono econdo
che i p opone.Pe ciò
che il quad angolo A.
BFE è guale al ia i
golo EHF, &il qua- ._. .
d angolo-EFCD è gualeal iangolo ,eFK. Lamedeli
majppo ione aduqj èqlla del quad a olo AB^E al qua
d agolo EF CD,che qlla del iagolo EHFal iagolo eF
K: epcó egueza che qlladella YallaZ chc u il ^ppo i p.
Secondo ca o. Cada poi la diui ione nel pun o L.Dico
adunque che la linea DG diuide il pen agono econdo
che i p opone. Pe ciòche elìèndo'^ ^ iangplp ,-C *
gi ale al iangolo EGL: 5c*iTqudHhngólb egua
le al iangolo EHG; e à il pen agono A BGDEeguale al
iangolo EHL.Mà il iangolo DG Cancó a è guale al
iangolo GLK La medelimap opo ione adunqj èquel
la del pen agono ABGDE al iangolo DGC; che quella
del nnagolo EHL al iangolo ELK. Adunque ècome
quella della HLallaLKapco a: epé con luenza come,
quelia della Yalla % che Iuil p òpo i ol
Te ^o ca o. Cada nÒ la dini ione nel pun o M, à i
pun i H& F: e i a ali la linea EM, o mili il qnad ango
lo ABNOpe la iodi quello eguale al iangolo EHM
con la linea NO equidillan e alla linea ÀB.Mani dlo è
i 30
ad inq; (come anco di op a) che la p opo ionc del qua
d angolo AB NO
al pen agono O- s. Y
NCDEjecome la
p opo cione del
iangolo EHM
al iangolo e.M
K: epe có eguen
za come quella
della Yalla Z. La ONadunque diuide il pen agono e-
condo che i p op one.
jQua o ca o. Cada poi la diui ionc à pu i F&Lnel
pun o P. Alho a i a ali la linea EP acciali il quad ango
lo EFQj< pe la io di quello eguale al iangolo EFP. il
pen agono AJi
QRe adunque y
c iglia le al ian
golo' È i i. La
mede ima p o-
po ione adun-
que cquella del
pe agono iBQ^
REal quad ago
lo RQC Di che duella del iangolo PHP al iangolo
EPK. Adunq; ecome qlìb della HPàllaPK anco a: èpe
co eguenza come qlla dèlia Yalla Z:'ehe u il p opo i o.
.Quin o cajò .
Cada mòla diui
(ione nel pun o
Sy à ipun i L
&K; alché ia
la mede ima ^p-
po ioneque la
della. Hi alla
l1SIC;
,T

X)YÌ MODO DI Di iDEBjZ
S K-, che quella della Yalla 7. Pe che adunque (coinè
se de o di (op a) il iangolo DGC è guale al iango-
lo ELK-, e àil iangolo ESK mino e del iangolo DG
C. Taglie ò adunque pe la e za di que o dal iangolo
DGC il iangolo TVClimile k e,Sc guale al iango-
lo ESK, con la linea ìVequidi an e alla linea DG. «i-
co adunque che la linea TV diuide il pen agono econdo
che lì p opone-
Pe ciòcheelTèn.
do il iangolo T
VC eguale al i
angolo eSK, c
u o il pen ago
no ABCDE c-
guale à u o il
iangolo EHK;
c à pe ciò l’hdlagono ABVTDE eguale h. u o il ianì
golo EHS. La medelima p opo ione adunq; cquella
dell* hellàgono ABVTDEal iangolo iVC; che quel-
la del iangolo EHSal iangolo ESK: epe con eguen-
a ccome quella della Yalla Z: che u il p opos o
.
Mi cle due linee ,che i e anno i a e eq iidi an l
alla linea AB, cadano op a il la o AH, econdo che cado
nolelineeCF, DG;Alho a ol a e
moin u l’angolo C, e o ma ono
la dimo l a ipne op a la lineaAE»
come la o mammo op a la linea
#C, e e emo ui no o ^poli o
come p ima .cmani e o adunq*
quan o olemmo dimoia e.
IL in» “'7
B eue
b e e a a o
DI M. FEDERICO
COMMANDI NO DA VRBINO
INTORNO ALLA MEDESIM A
MATERIA TRADOTTO
DAL MEDESIMO.
•P 1^0 8LEMJ. TH.I M0'.
Da n pun o p e o i nell’ambi o d’ na igu-
i e ilinea ,òin n’angolo ,òin qual i-
uoglia la o , i a e na linea e a ,che la
cliuida in pa i c’habbiano na da a p o-
po ione
.
In endo pe o ho a pe igu a e ilinea quel-
lajlaqnale da al e an i la i da quan i an-
goli ien con enu a.
Siail iangolo A-
BC: ela p opo iòn
da a ia cjlla cne hàìa
DallaE ebi ognip i
ma i a dal pun o A
na linea e a, laquah
diulda il iangolo e-
condo la p opo ionc
BEL MODO DI DIVIDERE
della Dalla E. Taglili la BCnel pun o Fpe la odel e-
Cco degli clemen i di £uclidej almen echeHa la BFalla
FC conicela Dalla E:e
congiungali la AF. Dico
di già ellc li Fi o' quan o
Il p oponeua .Pe ciòche
pe la p ima del ello li
com’c il iangolo ABFal
iangolo AFC;coll c la
JBF alla £E: ciò èlaD
alla E.
Piglili dopoi nel Ia o ACdel mede imo iangolo il
pun o G, dalquale bi ogni i a e na linea, che diuidail
mango'o econdo la p opo ione della i> alla Cógiun
gali la GB,eHai puli o-A ii'illà’linea è a GB'àl! inga ali,
i ili la AFequidi an ead ella.GB: e i a ali la GF, a-
glili la FCiiél pi ò Hj àlmen
ò che la, IH alla HGjhàb- •
biala medelima p opo ione
chela Dal aE. One o adun
que ilpun o.Hcade nel pun-
o B,oue ò lià ipin iF, &_. ...
pu e à.i, pun i B, &£. e/e, cade n ePpun o B,la IU
nea e a GB a à il JpblEmà! Pé i&chè il iangolo OPB
al iangolo GBG, ècome la FJFall.i BC, ciò ècomela
DaIla c .Mà i 1 1 iangolo ABG cwguale al i’an golo G
FB: dièndo ehi ilila medelima baie,e àle medesime pa
allele. Adunque i iangolo A1Gal jagoloGBC hà a
medelima p op ionecheil ingoio i {Pàdl c oiGIK ì>
ciò eia medelima che la Dalla E. ;,in .j.id l
Mà(c il pun o H. cade à ipun j F&B, ji£Ìb JaBncii
e a H
a
equidi an ead ella GJ> :laqualc pghi la [A B
mlpun o x: econgiunganlilcGH, GK. Dico In; liqeaG
Kdiuide c il iangolo come Lilognaua ,,Pe ciòelle di.
bnuouo
LE SVT E1{FI CIE•s»
nuouoil iangolo ABGè guale al iangolo GFB; &
aggnimolili GBC commune all' no& all al o j e à il
iangolo ABCeguale il iangolo GFC. Mà il iàngolo
GKB anco a c -
gualeal iango-
lo GHB: onde il
e an e anco a è
guale al e a e:
ciò èil iangolo
AKG al iango-
lo GFH: epe ciò
il quad ila e o G
KBCeguale al iangolo GHC. Il iangolo AKG adun
queèal quad ila e o GKBC,comeil iangolo GFH al
iangolo GHC; ciò è come la 1) alla E.
Che e il plin o Hcade i à ipun i Bi e Q i ili la GH:
laquale a ilmen e a à il p oblema .Pe ciòche el en-
do i iangoli GFB, Ai>G eguali :aggiun oli alluno* &C
all’al o il iangolo GBHcollimane j e à il iangolo
GFH eguale al
quad ila e o AB-
H-ì. Adunque il
coniò il iangolo
GFH al iangolo '/' •
GHCj ciò è come " .i.
la Dalla Eico i è.hc
il quad ila e o ABHGal iangolo GHC.
Che e il pun o i pigli in n al o angolo,òin n’al e»
la o ,ci aie emo della mede ima agione àconchiude-
e il p opo (i o.
5ia il quad ila e o òquad angolo ABcF: chi ogni
diuide lo con ynaJinea e a i a a dall’angolo A: calmeli
eche le pa i a di lo o habbiano la mede/ima p opo -
lonc che hà la Dalla E. CongiungaiìlaAC; cdal pun a
E i ili
*bEL MODO Ùi DIVIDERE
egualeai quad ila e a ApGHpe le coledianzi dimoi
.A a eli Scià u o il iangolo AKM egualeai he làga-
no liCFGH. Taglili adunque i&'KM nelpun o N; al
chc lìa la KN alla X M comela Dalla £. cle il pun o H
cade lidia linea
K>»diuide emo
il quad ila e o
ABCF con na
linea e a ia-
ca i dall’angolo
A-, almen echc
le pa i iabbia-
no amede inu
jppo ionc che
hàla KN alla
NF.
eil pun
Co Ncada ilila FM; diuicTc emo il quad ila e o A GH
econdo la p opo ionc della FN alla NM:ecoli l'hcila-
no aBCFGH e à diui o econdo la p opo ioned l
KNalla NM: ciòè econdo la p opo ionedella Dal
la Eda ali. .• <-, .. .,..
Piglili il pun o L, nel la o AH» dalqualc ogliamo i®
a e na
linea ee
a, laqui
le diui<la
i’hcllàgo
no cco i
j io-U p o
po ion :ah s
'
V./L
da à i Congiungali la’LF :<5 . ai i: ngh à ilaCF
;
ò mì7
:|l iangolo LKF eguale alpcnca^ó io LAIICF :ik il c ia
golo UMegualeal quad ila cìol GHi ali he m qil
*w iangolo

. zK*i
a
•, s
c
iagolo LKM u.eguale àcucco l’hdlàgono A!1CFGKì ,
Taglili dinuouoi.aKM.nel pun o N econdo la p opo -,
io ie clellà 0 lla i da ali: eie il pun o Ncade ullalinea .
K idi^ida i.ilpen agono LABCF con una. linea e a .
i a ali dall’angolo Llécondo la p opo zione della KN al
la NF :ele cade ulla linea FM, diuidalì il quad ila e o ;
LFGH econdo la p opo ione della Fdalla NM •e e à ,
u o Thcllàgono diuilò dalla linea e a i a ali dal pun- ,
o L econdo ia p opo ione della KNalla NM: ciò e-
condo la p opo ione della Dalla £. !i
Sia Thep agonoABGFGHK.il quale debbia diuidc l
,
con nalinea e a i a ali dall’angolo a econdo la p ò, (
po ione della Dalla E. Congumgalila AG, e acciali il.,
iangola A
guale al pc agono .
AJ iGFGi&il c ji'.*
goio AGN.egual.e
al quad ila e o A-
GHKj alché; .ila ,
u o il iangolo
JV MNeguale all*
hep agono ABC-
GHK: Taglili la MNnel pun o O econdo la p opo -
ione della L) alla E:e le il pun o Qcade ulla linea MG;
diuide alli il pen agono aBCFG econdolap opo io
ne dela MOalla OGcon la linea c a AP i a ali, e c ca-
de ilila GNj diui le a i il quad ila e o A.GHK econ-
do la p opo ione della GO alla ()N;e e à diuilp liep aj
gono econdo lap opo ioncd^lla.MO alla GN.
Piglili l imamen c il pun o Lnel la o AK; cdalpu i
o Lhabbiali dà i a e na linea ee acile diuida l’hep a-
gono econdo la p opo ion da ali .Congiunga/i la LG;
c o mili il iangolo LMGeguale all hcllàgono LA BC-
FG: S il iangolo LGNeguale al ijiudiUw o LGHK;
«alche
io—eou
**£ Ji oa» a D nzus
alché u o il iangolo LMN ia eguale àll'hep agono A’
BCFGHK. Taglili di nuouola mN econdo la p opo -
ione da ali nel pun o O:eie dlòcade ulla linea MGdi»
uide emo l'hc lagono econdo la p opo ione della MO
alla OC. Mà c
cade ilila GN;di
uide emo il qua
d ila e o econ-
do la p opo io-
ne; della GOalla
ON:e e ì u o
l’hep agono di-
ui o econdo la
p opo ionedellaMO alla ON: cii è ecódola p opo ,
ion da ali della Dalla E. enei medelimo modo p o-
cede emo nell'al e igu e, con engano pu e quan i la i
•ue o angoli li ogliano: ilche bi ognaua a li
.
T1^0 B EM A II.
Diuide e na igu a e ilinea econdo na
da a p opo ione con na linea e a c-
quidi an e ad n’al a da a linea e a
.
Sia il iangolo ABC;e
la linea e a ia da a i): e
In ogni dinide e il ian-
golo econdo la p opo io
ne della Ealla Econ na
linea e a equidi an e ad
ella D. Tagli i la BG nel
pun o G; almen eche la
BG alla GC habbi» la mede ima P opo ione che la E
alla
. LE SVTEXJPlC z: $
>
i ila P. òcheadunquela 1> cequidi an e ad no de'ia ì
del iangolo ;ònon ècquidi an e à e uno .Sia p ima
cquidi an eal la o AB: epiglili la CHmezzana p opo
ionale à le li neeBC> CG: edalpun oH i i ila HKe-
quidi an e ad ella BA.Dico la li ica e a HKdiuide e
il iangolo econdo che il p opone .Pe òche congiun-
ali la AG; ie àil iangolo ABGal iangolo AGC>come
la BGalla GC:ciò ccom’è la Ealla Fj ecomponendo c-
à il iangolo ABCad elio AGC, con 'èla BCalla CG.
Mà co nicia BCalla CG, cosi èil iangolo ABCal ian
golo KHCpe la 19 del è-
llo degli elemen i:pe ciò-
cheil hi&Hgòli A* bC?KH^ •
G onò ilmili ;èUBCalla
CGhà dupla-p opó ionc
àquella che èdella BCal-
laCH. onde il iangoIoK
HCò' gualc al iangolo
AGC: Se il quad ila e o el an eÀBHk e guale al ian
golo ABC. Il quad ila e o AIjjRK adunque hà la mede-
lima p opo ione al iangolo KHC; che il iangolo AB
Gal iangolo AGC,ciò èchehàla Ealla F. Similme i
e i dimo e à il mede imo quando la linea DIciicqUi
di an e alla o BC,ò CA.
.j Chéi^: nò iiicqUid
eluno; in ila "
ALcquidi an e ade .
a ). Ónde oue o il pu
o G ade ai pu ì L, e
CjouCI'o àgli'B ò£E>.
Cl e e» àgUXi s ampi 1
gli ila CM ne czaiìayp' 1
pòAióhalb à/ledihee; 1'J'
‘
;?
LC, Có:c i ili la MN *-
''' a:/:.
L«guidi»
^$
•• DEL MQP0,0 IDIVI DEI{X
q idi an è alla AH»., Sape le co e chè dianzi dim«*
emmoii iangolo NMCegualeal iangolo AGGij le
il quad ila e o ALMN,al iangolo ALG. Upe che ag*.
giun oh ai uno ik all* .
:'
al o il iangolo,- AB|*.' :•.i. .
.^-‘..1 A:}
o amunej iquad ila- ;j•;
.y| ’T•
emABMN è guaiéal •
iangolo. ABGs epe - :djj;aN.' ' -
ci i! quad i!a e ò. AB- ./><• oV-V.i i
MN al ibolo NMC — c? uc
hà la medeinna p opo
ione che hà la. Ballai?.. .>. .i
Se poi il pun o, Gcade à !p &iB.S . I»; iglili di nuo
io la BM mezzana p opo ion^le à le lin e LB, BG:<
i ili la MNequidi an e ad e ì Ai,;Pe la mcdclima a-
gione il iangolo. NBM •' .•••«' •
e à eguale al iangolo A:,•>.
'
'
BG: &il quad ila e o A- T
'
NM&al iangolo AGL. u
*
Aggiun oli adunque ali* /y
«no &all al o,il iango A/AV
lo :AJu Gì il quad ila e o J^ .
1'• *
ANMOèAguale al iap-. •VV/.’ ,j
goloAGC.il iangolo A.!j
BCaduque i di uide econdo la p oponibile' da a jcon
na linea e a equidi an e ad ella, D:. ilche bilog a
ua a li.. *.h•, /.
Sia il quad ila e o ABCGj il quale debbia diuide li
econdo la p ppo ione che hà la Éalla F, con nalinea
e a equidi à e ad e(là Onde oue o la D, ècquidiham
e. ad alcuno dela i de quad ila e op,;oue o non equid*
lkan e. Siap ima equidi an e alla Oi AB:econgiun ali
la AC i ili dal pun o Gla GHequidi an e ad ci a AC^
laqualc conco a con la linea BCallunga ali nelpun Q
H:c
s Tx unc à
H*. congiunga i la AH. Il iangolo ACH ac unquè
pe le co e di già de eli è guale al iangolo ACG: &c ag
giun oli all’uno & all’al o lo AB Ccommune e àil
iangolo ABH eguale al quad ila e o ABCG .Tàgli i la
BH nel pun o Kj almen eche la BK alla KHhabbia la
medelìma p op o ionechela Ealla F: econgiunga i la
AK. Oue o adunque il la o CGdel quad ila e o èequi*
di an e ad «elio BAjònò: e e Ila equidi an c cada co-
me i oglia
il pun o K;
applichili p
la io del li-
b o p ece*-
den e aliali
Aca ABlali
pè ide AB
MLeguale
al iangolo ABK; almen eche la linea LM1 in cquidi-
an e ad ella AB.Dico la LM a e il p obicmi.Pe ciòche
c èndoil iangolo ABH eguale al quad ila e o ABCG:
&il iangolo ABK al quad ila e o ABMLj c à il ian-
golo AKH ellan e eguale al quad ila e o e an e LMC
G. il quad ila e o ABML adunque èal qiiad ih e o
LMGQ,ca n eil iangolo ABKal iangolo AKH. Mà
il iangolo ÀBK ad^ AKH ècomela B’K Alla HK,
ciò ècome la Ealla F.Adunqueil quad ilà e o ABML
•al quad ilk eiÒ LMCGeCoin èla Ealla F.
Sedila o Ciò poi nonèequidi an c al la o- BAj i ili
da ino de duo plin i C> G.;den o al quad ila e o unali
ieà e a ‘equidi an ?nd ella BA:e ià no ala CN: edal
pun o N i ili li NOcquidi àn eilla AC,e congiunga i
la ÀO. lèià il iàngolo ABOeguale al quad il a e o AB
GN'. Se adlinqueil pun o Kcade ànel pun o O, la linea
CN a àil p oblcma.Pc ciòche e à il quad ila e o AB-
JLaCNal
§£

ET> l MODO DJ BIVIDESj:
CN al ini- Auw ,i i .i i!!
'
.
'
;
golo CN.GV :i c .la: ,
;. *:
;
olli!? il ian ,.j
gòlo'ABO al, '.--
'
iangolo AO i: :V-- xdV- ,
Hiciò.ècome ì ' Xy .
la BK. alla ghi '.Il,: i
}, e.eome la ..U..
••'»
Ealiai?* '*•-*// j
Chelcilpun oKcada àipun i B, Oappliche emo,
pe la io (òu ade a alia linea AB na upe ìcieeguale aj
miagolo ABK:laquaIe iaABMI.; almé edieU linea LM
Ila eqdi la ead’e la AB laquale imilmé e dimo a emQ
diuide e il quad angolo ABCGcome i p opoiieha .,
Finalmen e ie cada idi ipun i O,Hi diuìde emo.co;i
lalineaPQ,equidi i:an e ade iàNC., il iangolo NC
G
econdo la p opo ione che hà la OKalla KH: ciò pquel,
la clic lui il i;iù :[’
gol ì AOKal
iangolo, A-
KH. E e lèn. .
doli iangolo ;
NCG degù»- .,
le al iango-
lo AOH; e
, à la upe i-
;x-, ;
,
eie NCQJ’. eguale a] iangolo, AOK:’ &il iaiw
golo PQ.G eguale, al iangol9 A, KH„. , il pe (3gqn,q A-
BCQP adunqjè gualc al. iangolo -ABg'. ; § hàh>
mede i na p opo ione al i-iangolq PQGj che hà la B.R
allaKH: iòè.chehàla EalIaF. :
Nel mede imo modo o ne emoFin en o, e dal pun o
G i i i den o al quad ila e o la GNcquidi an é
ideila ÀB: comeappa e ell’al a igu a. Pe ciòchecon
.giun eli
li s .njicig: •»
giùn eli le A,N> ACie i a ala la GOdal pun o G 1?;
.q i ale liàeqùidi a c ad e là.AN: e i a ali la GH, lagnale
I a equidi, an e alla AC: Se Vi i inamen e congi un e i le
AOAH; e àil iangolo ABOeguale al quad ila e o
ABNG, &il
iangolo Ab
Heguale al
quad ila e o
ABCG. e e'il
pun oKcade
ànelipù cìO, ,
là lima - e a
NG a à il i-
blema. Se I à
gli B, O a e-
mo nel mede
lìmo modo
de o di op a. Che (è a gli Oj H aglia emo dal mango.'
lo GNCla upe icie GnQJ^eguale al iangolo AOK i
lu ali la PC eqnidi an e ad ella GN.e(èli di già i o
quello che li p oponeua. Mà e la Dnon a equidi an
ad alcuno i ila i del quad ila e o ABCG; i ili da no
de’d lo pun i A,B den o al quad ila e o na linea e a
eqnidi an e ad e a D.elia p ima là AH:e congiun ali 1»
AG i ili del pun o Gla GLcquidillamc ad ella aC:
laquale
DKX MO Q.O .DI DlPlDUXJ
laquà e conco a Ad pùn o conla.iCìaBanga' i il
óngiuuga i la ÀL, e ì il iangolo A i égualed^ua^
d ila e oyUìCG. ©iuidà ila Blnel lui o K;’ almen
echéla BK alla KLhabhiaquellap apo ione, chelià
la EallaF. One o adunque il pun o Kcadèn i pun o H,
oue o iligli Hj L, ò a gli B,H. e e cade nel pun o H> la
linea e a AH a à il p oblema. Mà e cade ià gli H,L
pe le co e poco hà dimo a e diuìde emo il quad ila-
e o AHCG econdolap opo ione che iàla HKàll
EL, con là linea MNequidi an ead ella AH, ciò èequi
di an e ad ella D:laquale ce o diuide à il quad ila e o
ABCGcome lì p opone. Pe ciòche eilèndoil iangolò
ABHal iangolo AHK,com cla BH alla HE; e ico n-
--’•i..•J,.j.m*ie /.. H.An !
ponendo il iangolo ABKal iangolo AHK, com'd k
BKalla KH. Mà il iangolo AHKal iangolo AKL cco
mela HKalla KL. Adunquepe legnai p opo ionali à
il iangolo ABKal. iangolo AKL, ècome la BK alla K-
L,Màal iangolo ABK e guale il quad ila e o ABNM,
«Seal iangolo AKLeguale il quad ila e o MNCG.ll qua
d ila e o ABNMadunque al quad ila e o MNCG èCO
mela BKalla KLciò ccomela Ealla F.
Finalmen e e il pùn o Kcadai à gli BaHj i a ali la A
*K aglie emo dal i òlo ABHla! iipé iiie AOPHegùa
4e al ingoio AKH con la linea l'e a OPèquidiihn dad
Cllà; AH. Se à il iangolo c an e OBP eguale al ian
golo
-,.LZi! ,T.ZA. iClgi Lii4*
goloABK e ah .,Adwn jiie.il iangolaQBP 4pens*
gdno A0PCGdomeilì ia ìj|ola;ABKaAwÌ4Wg» o!AKljé!
ciòècomelaBKhlIaKL ciòecomela Ealla P.. :
Sepoi la BH i a ali lìa equidi an e ad dìi D; ponga,
i il iangolò HQBeguale al iangolo A^HiSe-il iauj
go o H- l> :::!'• 7.1''7 :'.'li
llLegua i.. '
.i.. '/
nel1pu ì ''* "-
oK: eilKcadene pun oB.Ulinei BH inì p obi à
ma. Se i-àgli B, L, òQ> II a emoi nel mcde imo aod*
ches’è de o di op a..
Clic
é laA-
Ccon
giun-i
ali in -
edi i- ;-
an e .. ... ... ,...
addìi- •'. -i., ... ,
.... ,i i*
D;po -
ema
il i e'; i:
go oA
C- ' k-' -
gua a-
DEL MODO DI DlFIDM iJEÌ
Vigono
come bi
lògnaua
uà
.
Sia P
hap ago
no AP.C 1
GHilC
il quale
habbia
da dììii-
de1: i e-
condo la
^'pou ione della EallaF, co nalinea equi i e ad ella-
D.Ti i idaqualc epu o alla ba e na linea e a equidi*
a ead.ellà D. laquale ò agli n pe agono dall’ napa e
edall'al a; òda na pa e n iangolo ,ò n quad ia e .
o,ò npé ago
no/c dalla' a j_ l (,^
poi iiiiellàgo
noj oue o da
na n quad i
la e o, dall’al-
a npen ago
no. Còme nel-
la p ima igu-
a, nella quale
la LMèequi
di a e ad ella
Di o ma e mo
il iangolo LNM eguale al pen agono LAF>CM :S aU*
hel àgo io LMCH11C eguale il iangolo LMO :e a-
glili la NO ecòdo la ppò ionè della Ealla Fncip i o P:
i il pu o Pcade nel pi o Mj'la linea è a LM a à il jpb'lè
ma.

LE $VTZ E1C1 E, 44
ma. Se a ipun i NMi imilmcn e diuide emo il pcn ^-
gonoLABCM econdola p opo ione della NPallaP-
Mcon la linea e a QJl equi i an ead ella LM.Se poi
à ipun i M, Ojdiuideiemo pe le co e de e'» di (op a
Fheilàgono LMGHIK econdo bp opo onedeilaM-
P:illa PO con na linea e a eqnidi an e ad e iàLM.
Che e la linea LC i a ali ha equidi an e ad ella Dj
/o ma emoil iangolo LNCeguale a! quad ila e o LA
BC> &il iangolo LCO eguale all’hellàgono LCGHi-
E_
, ,
Kje a emo il c o i come i è i o di op a:e c àFhep *
gono diui o come bi ògnaua: Se il imile a emo ne gli al
i hep agoni.
Nel mede imo modo diuide emo Fale e igu e e ili
nec anco a lecódo na da a p opo ione habbian i quali
i la i i ogliano con una linea equidi an e ad una da a
linea e a alche ne a p opo o da a i
.
IL FINE,