Libro del modo di diuidere le superficie

CL/'/ IXBRQ ^"" io DEL MODO DJIVIDERB LE SVPERPlcIE ATTRIBVITO A'MACHOMETO BAGDEDINO- Manda o in luce la p ima ol a da M- Giouami Dee da Lond a, eda M. Fede ico Commandino da O bino, Con nb eue a a o in o no alla e là ma c i» del mede imo M. Fede ico T ado i dì la ino in olga e da Fuluio yia n de’Mala eJìì da Mon e io e UCJ.DF.MICQ YFJ ll ^JT é Enouamenie da i in luce. In Tc a o del MDLXX T ej o Gi olamo Conco dia con licenza de Supe io i .1] ALL’ ILLVSTRISS IMO ET ECCELLENTISSIMO SIGNORE IL SIG. FRANCESCO MARIA II. PRINCIPE D’VRIUNO* VELVope e a mcde ima ll- lu ì/ imo, &Ecccllen i lìmo P ìncipe, che alli gio ni palla i ù p e en a ada M, Fede ico Commandino àV. Ej e ne ie nc di nuouo àc olla la, pe an do di Kauc e àpiace le anco a la econda ol a, u o che ia pe àuella eco in di e en e manie a .P ega ci V. E. à o- le acce a la, e auo ì la conia oli a benigni à iajs*io non c ede i ,che cono ccndo ella mol o bene pe la co- ninone c’hà delle Ma hema iche il me i o, ela bellezza cll’ope aj non ia e non pe hauc ca o,chequel bene, ilquale e a p ima d’alcuui poch ,ho a i ia a o mag- gio bene commanicandoli àmolci:c che Come ale e nc Labbia àgi e pe le mani de I udio i .O pe uadendomi adunque che ella ec piaci i aàV. c.ne’ habi o la ino, non habbiaàdiijpiace kin quello noiho ulga ejpoiche Aain ha- in baia o diue o da quello di p ima èia medc im che p ima; engo Colo àp ega la ciienon i (degnidi acce a le in ieme con ella n picciolo ibu o deU’a e ion g a i de ch'io,po o, &hò po a o emp àlei,&à (ha calajl- lulhil ima, &à ole ene quella pe nminimo cgno delladeuo ion (ingoia e e a lei deU’animomio.Non la eio di upplica la anco a con.non mino e Humìl à, che non le diìpiaccia ch’io mi ia p ocu a o in quella p ima icca mia i uc en e p ò emone dal' nome uo; a e o che quelloàche non giungano! me i i miei ;a iuano,c pa£ lano la benigni i di V. h., eia miaa lè ione e conque< o baciandèdehumilmen ele mani p ego, noll o (igno- e che doni p olpe o adempimen o à’nobili luoi doli*, de ii . Di V. E, iUulhidìm». Humile edeno o o ni o e Fuluio Viani delMala elK. . AM.FEDERICOCOMMAN- DINO ECCELLENTISSIMO MATH EMA T ICO* UVE'ì D 0MI io mo ianni ono, p e a a ica Do iJJìmo M. Fede ico mio di ole man ene ini nelle mani de gli buomini, in quel maggio nume o ch'io po ejjìy ichia ijjìmi e ini la cia ì cida'maggio ino l ì in o no ad ognigene e della pi i cel a ilo o ia :à ine che buominì co/è g andi non imane o'o oglu li dellaglo ia che i delie lo o ;ònoi e ia imo •p iuipià lon go empo de icopio i jìmi u i di così a i lib i : innendo io dico po lo ,in qne lo lo Hudio mio ; agli al i an icbijju mi e ini de' ilo o i mi capi ò dopò mo ianni alle' mani qne lo lib e o, e ino in ie o in n ca a e e oppo de ome,&à penalegibile pla ecchiezza. Mà eci pe legge lo gli oc- elùdi Linceo, cco pe ì jìmè ol e co ide a lo ,e ami p a i cash,mi i ece acile il leggc lo.Onde ce i ica omi meglio- in qncHo modo della digni à &eccellenza del lib o,de ide*, a o g ademen e dì a ne pa ecipi quan o p imagli iudio i di que ie ilo o ia :emen e àpun o io mi lu o su que o pen ie o ; oi Eccelle ijjimo Comandino mio in q e la e à no l a ni e e pa o degno più dogni al o digode ai q ie le no l e d iche»poi che oi anco ahmc e i o na i in i a pa e de doùj mi e midi M chìmede, edi Tolomeo cb'homai eni- u no ano ameno, egli haue emanda ial coie o de gli bi umi- ni hono eudijjmamen e e ii i .QueHolib e o adunq; co. mepe pe uopegno anco a dell'a e ió/iugula e ch'io ipo o , accomando alla cu a,eJede o a/e oglio p egami, e Jcongiu ami ,ànon la cia ici io e que ano/i a comu- ne a icajenga quell'o namelo,co'lqudeje ejòli o àmanda gli al i in luce. ^ingì pu e engo e ma ie dga ( é cono io bene e oi,& il alo Vo o )cheacc e ce e e di modo que Jla ma e ia-, chene anche la la cia e e e ma cJUU'a ea pé a gonale :ne dipo e e e mol o, chei idi pe ì piani iano p i- lli i [muli emo i. QueHcpe eHe e pu che oi oglia e pun a ili npaco,pale anno alle ie i delle JUpe icie che i cjlano :ma. pe applica le di idi, i ice che à poi la o a oda e udi ione, e ugola indi l ia nelle ma hema i- che. Maquelio uoglio chc appia e del nome dcll’Mu o e * “ ieli’o iginale ì ej io an ichì imo di douelo canai e a Jc i - o co le e e àCi a (come dicono) il nome di MM.CHOME TO BMCDEDI iO, i alenon on ben chia o ancho aò ie ia s a o quell Alba enio, il quale nelle co ie di ag onomia iua le e ie e ci a o iejje mi e dal Cope nico come e imouio c - iU bo i à òpu e quel Macbomc o che i dice e ie eSìa o dì icpolo dì i ando ,il quale dicono anco a ba e ì o non ò che in o no all'a e del d moSì a e; òpii o o ia da ene i quello lib e o pe ope a del no o EucbideMega e e, u i ilib i del qualegiàg an empo bn , u ono ado i dalla linguag ecanella iuella Si ia, &M .ibica:& pe ciò ejcn do/i o a o p e o gli-à abi,ài Si i ingali ì olo io, a- cilmen e dagliMmam e i e à ia o a ibui o àMachomec- (o eccellen e Ma ema ico àlo o .Ilchc po io io p oua e pe mol i e limonii ej i e ie e ol e a enu o in mol i ic i - i degli 'an ichi :e imo alcuni amicimei(pe po ne e n mangi a mol i) che io pe qi e io i le o mede imo ho ew ii ui o ad Una ago a quell’an iebi/ imo ,&Eccelleu i i- , mo ilo io i n lib e o a o in o no alla ila o ia occul a mi iica H'ii au jo ai nome d'^ i io elcjen'e danda ogil mol i bco ìpe lémanidellegen i: eque io pe cc i imi a - gomen i .Inol e da’ c i l di nì unMacbome o chehabbia. mo,ba ano ancha apo u o cono ie e an a acu ezza, quai a dape u o i ede ape iam. i i que i p oblemi, -aggiun- ga i che Euclide mede imo c ì e nlib o delle diui ioni,co- me i può chia amen e cono ie e da T acio ne comen a i a pnilp imode iioiElemen i ne i pemo cheal o ue u n e ne ia o a que io i olo,nepo emo i oua neahmo che pii agioneuolmen e pe l'eccellenza del di co e e, i poj aa c i e ead Euclide .Finalmen e mi ico do haue le o in n ce o ammen o an ìchi imo della acol à digeome ia, nlua-, ga ci a o con le pa ole o mali di que io lìb e o,come di ope a ce i ima di Euclide.[O b euemen e quan o il empo coni o una lié accol e in iemequelle conge u e mìe], lequali ie idem cbabbiamo an o di pe o,quan o in e ie e abb aca imi o di e i à E i alcuno mi i aglia oppo e con di e quel ù olo Delle diui ioni non dino a e emonidìg andezze ne e pa i lo o;ma diui ioni dìgene ipe ieló odi e enze nelle ile òlo o; come delle diui ioni me hodiche de’pun i,del le linee,degliangoli, delle igu e, e ilmili, quali io in nume o maggio e ìli oo. bò da o ino a in nmio a a o dell'ecce lenza, ece ezza1delie ma hema iche;con ej o ce o que * io anco apo e i di e p obabilmen eimà pe ò quan o e a* mm » i.M iuidi e,>ionei e e. a a icbo a ià no o àme,che i ia chia a àluila n a cóge u a.Mà ìa i ia a qual inoglià quel lib o delle diui ioni d‘Euclidei, que io in e o é nlib o ale ilquale epuò ej i e iUJJìmo àgli iudii di mol i, eche à qual ii oglia nobìlìjjìmq Ma hema ica degli ani ichi può e- cale a aldiglo ia, edi bolló e pe 1acu ezza g andi sim^ dcll‘imen ione,epe e amine acu a i simo di u i ica i in da ebedmo de'p oblemiie an o ba li in o no àciò. Ayp inò ol o u o il mìo pa la e, co’lqnale in endo di p egami, i e ijji iiamen c di que io, che iche oglia e man da LE SVTEKJICIE go o ABDpe la p eludia con na linea equidi an e al la o AD econdo la p opo ione del- la KLalla LG: 'ela linea laqual ìmide il iangolo in quello mo- do iala FH. Dico adunqj che la p opo ione del iangolo “li i: dc JF BEalla upe icie AFEC, ècomela p opo ione della ICL alla L M. La agione* Pe ciòche la p opo ione del iangolo ADC al ian- golo ABDècome la p opo ione della MGalla GK. Conginngendo adi nquepe la 18. del quin o la p opo ione del iangolo ABCal iangolo ABD*> ècomela p opo ionedella MKalla KG. Mà la p o- po ione del iangolo AP*D al iangolo FBE, èco mela p opo ione della KGalJaKL!. adunque econ- do la p opo ionali à eguale pe la z-> .del quin o ,Iè i la p opo ione del iangolo ABC al iangolo FBH> comejap opó ione.della MK alla K!.. Diuidendq, adunque la p opo ione della upe icie AF!Cal iangolo FBE,, ccomela p opo ione della MLalla KL, Conne endo,, adunque la p opo ione della KL alla LMècome quella del iangolo F B Ealla upe - icie AFEC: il che haueua da p oua i. Te go ca o. Sia la p opo ione della KIT.alla IIM, coni equella della BDalla DC; almen e clic il pun- o HZìa iài pun i KSe L. Di i ide ò poi pe la p emellà il iangolo ADC econdo la p ò po ione della HLalla LM, con la linea NO cquidiEan cal la o AD. Dico adunque clic la p opo ione della upe icie NABO al iangolo NOC) ècome DEI MODO DIDIVIDERE 4 come la p opo ione della KL alla LM. La agione- Pe ciòchela jppo ionc del cnagolo ABDal iangolo A DC,è come quella della KH alla HM,p la p ima del 6.e pla 11del 5. Congiungédo adunqj pe la 18 del 5. la jp po ionc del iangolo ABCal iangolo ADC> èco- mela p opo ione della KMalla HM. Mà la p opo ione del iangolo ADCal iangolo NOC, ecome la p opo ionc della HMalla LM. econdo la p opo ionali à eguale adunque la p opo ene del iangolo ABC ai iangolo NOC, ècome quella della KM alla LM. Dmie endo adunque la p opo ion della u- pe icie NABO al iangolo NOC, ecomela p opo - ion. della KLalla LM: die u il p opos o. Tl^OTOSITIOIS i V- TJ {0 ÈLEMJL V, Diuide e ii iangolo no o ,con na linea èquidi 3 e ad na linea i a a da n’ango lo uo,laquale ne Ha equidi an e ad alcu- no de’ uoi la i» ne ad alcuna delle uc pe pédicola i econdo nada a p opo ionc. Quella conchiu idpe lì può p o ia e comela p em a :eli p ò, 5 eh«mo^ al amen e in quello modo. Sia la p opo i^ da a quella del la Malla N: elia il iangolo ABC, ilqualc io oglio diuide e econdo la p opo ionc della Malia N, con na linea equ idi- an e alla AD,laquale cada dall’ angolo A•ne Ila pe pendicola e, ne equidi an e ad alcuno dola i del iangolo, Diuidc ò adunque la linea BC econdo la p ò- J» E MÒ DO D DIT DE E la p opo i onc della Mall iN: ecada (pe dìèmpio)p maladiiii ionenel pun o D. la linea ADadunque pe la p ima del Ièlla diuideil iangolo econdo lap opo - ion da ali della Malla N. Secondo ca ò'- Cada poi la inni one à ipun i BeD* nel pun o Ej alché la p oponione delia li Ealla EC> ia come quella della Malla N. Aiho a po ò la linea BF mezzana p opo onalc à le li- nee BDySe BE: e i a ali la li- nea EGcquidi an e alla linea ADj dico ch’ella diuide il ian- golo econdo che li p oponc.L< agione .Pe ciòche i a ò la linea AE. la p opo ione adunque del iangolò ABD al iàgolo GBF, ccome quella della BDalla BFduplica a5pe la 17del ello, èadunqj comela p opo ione della BOalla BE, JVlà econdo la p opo ione della BDalla BE, ela p o- lendone del iangolo ABD, al iangolo AB i. è adunque la mede ima p opo ione del iangolo ABl) al iangolo GBF, &al iangolo AB E. Adunque i iangoli GB.F, Se AB E ono eguali.Po ali adunque la lineila e i 'me delle linee AE,G F, i ede chia o chei iangoli AGH Se EFH ono eguali :àiq i ali ag- giun ali la upe icie AHFC e àil iangolo Ali C eguale alla upe icic AGFC. La medehma p opo - ionc adunque cdel iangolo ABEal iangolo ÀEC che del iangolo BFGalla upe icic AGFC: ( àia p opo ione del iangolo ABal iangolo AEC, è come lap opo ion da ali della Malla N;cmani e e adunque il p opo i o. Tc ^oca o. Cada la diui ione à ipun i DSe C. nel pun o JE; alché ia la p opo ione della BE alla EC, come quella della Malla N. Po ò adunque la linea Ck mezzana zi s TExj ni ? mezzana p opo ionale à la DCela EC. Àlho a i a ali la linea KLequidi a e alla linea 1 ADi dico ch’ella diuide il man golo econdo cheli p opone. Pe iòche li come p ima la p ò po ionedel iangolo AD J al iangolo LKC, ècomela p ò- po ione della DCalla K0dm plica a: cpe con eguenz&èco mela p opo ion della D/O alla EC: e econdo la medeli map opo iohe èla p opo iòn del iangolo ADCal iangolo AEC. Adunque i iangoli LKC, &AEG lo no eguali. llpe che i iangoli A H L, eKHEanco a ono eguali. La upe icieL A15 Kadimq; è guale al iangolo ABE. Adiiiiq, la medelìma^ppo ione èqlla della iupe i cieL ABKal. iangoloLKG; cheqlla del iangolo ABE al iangolo AEC. Màquella p opo ione ècome quella della Malla N: Mani ello èadunque il p opo ieo. No a che àquello modo mede imo i può anche p o ia e la con chiu ion p eme a ,equella cp oua’ più acile clic le polle di (op a . OSTT lO^V . TVJÌBLIMJ. V U Diuide e n iangolo no o con na linea e- quidi an e àqualunque linea i a ali in e - o, o i ili da angolo, ono', econdo na da a p opo ione, Pe ciòche c la linea legna a ia cquidil an e>à qualche la o del iangolo , i haue à l’in èn o, pe la ?di quello. Se anche la de a linea cada da qualche angolo i. haue àil Cp opoli o DEL MODO DI' Di IDEILE p opos o pe la p emelIà.Che e la linea alligna ali ne dì ìcenda da angolo e uno del iangolò ,ne ila equidi an- e ad alcun la o uo,c0 ne nel iangolo ABG,- allignili la linea DE laqualenon iaequidil aii e alla linea A0;.mà conco ebbe con ella gialla pa e Cj e l’ na el’al a s'alhm galle. Albo a dall’angolo dalla pa e del quale a cbbeil còco o, come dal angolo C i ili la linea CF nel iangolo, equidi ian e alla linea alligna ali ,ciò è alla linea DE: E alho a pe la : p emdlà diùida i .iic iaùgolo.coji na linea equidi ame alla linea CF econdo la p opoi ion da ali.' 1 Chia a colà èpe laj.o del p imo ch’ellò alho à ien' diiii o. coli na linea’ cqnidi/ an ealla linea DE, edoli èmnnile/ o ilp opoll o i ili guan o li oglia d auagan cmen c la linea. .; • : >{ TIlO'POSlTLQ'X. i ' TApKLEMJ. VII. Con na linea i a a da n’angolo dV qua- d angolo no o ,diujdepe quel quad ango- lo econdo na da a p opo ionc . Sia la p opo ion da ali quella della Malla N, eHa il quad angolo ABCD: dall angolo Adel quale oglio i- a e na linea, che dii ida il quad àngolo lecondo lap o- po ione della MallaN. Pe ciòche i a ò il diand o A,C, edal pun o D i a e la lineaDF equidi an c alla linea AC, in che conco a con la linea 11 Cnel pun o E.Diuide ò poilalinea J5 F econdo la p opo ionc della Malla N: e p ima cada la diuilì nc nel pun o Cj alché iala mede i- ma LE .SVTEVJ1CIE ma^ppó ione qlladella BC alla CFjche qlla della Malla N. ico adunque che la linea AC diuide -il quad angolo ecoiido clic lì è .p opollo. Lampione. Pe ciòche il iangolo ADC èi giiale al iangolo AF.C.pe la *7 del. p imo .Mà la p opo ion c del iangolo ABCal iangolo' ACFècome la p opo io ne della Malla N.pe la p imn del e o.La p opo ione adunque de 1 iangolo ABCal iangolo ACDècome la p opo ione della Mallja N, che u il p opoli o . Secondo ca o. Cada la diui i.onc nel pun o E à gli pun iB &C; alché ìa l(i p opo ione della Blì alla EFco- mequella della Malla N. Alho à i a ali la linea ÀEjdi-» co che la-p opoii ionc-del iangolo ABEalla up.e iìcle AECD, ècomela p opo ione della Malla N, La agio- ne. Ee ciòcl>e; i a òìa lme l^A;Fci in ' jo ^adunque il iangolo ADC eguale al iangolo AFCpe la 37 del p imo. Aggiun oli adun qui* il. ia igòlo. AECcòmmu-' ne aU’yno k aH’al oj l'e a la u- pe ièic AECD eguale al i ili golo A£E,Aduqj la ùede ima- ->* '’ p opo ione equella"elei ijmngolo'A BEalla upe ieie AECD, &al iangolo ÀEF. EÌIèndo adunque pe la p ima del (ci o la p opo ione del iangolo ABEal ian golo AEpi copiequella.della MalJaN.;chia amqn eii ede,chela p oppmone|dcl. iangolo ABlì ;dla upp in eie AE'C L>i. e omequellajdellaM alla. N: jlchedoueua p oi a /i.’ .. ,;»• ..' . Te ^o ca o. Cada la diid ionpiiài pun i Còc F, nel puli o Gj alché Ha la p opo ione della BGalla CE, co- Cxmequella *DEL Mona D DIVIDERE «ne quella della Malla N. Alho a i a ò la lin ea GHequi Pillan e alla linea DF, inche conco a con la linea I)C nel pun o H. Ti a ali poi la linea AH; dico che la p o- po ione della upe icie A15 C. Hal iangolo ADHcco me la p opo ione della Malla N. La agione. Pe ciòche i a ò la linea AG. $e à adunque il iangolo AHCegi a le al iangolo AQC: ma u o il iangolo Al-> Canco- a è guale à u o il iangolo AFCj" Adunque il iangolo ADH e an e è guale al ian go a e an e AFG. Aggiun oli adunque il iangolo ABCcom muneà iduo iangoli ACH& AC G eguali ;Ie i la iipc icie ABCH-eguale al iangolo ABG* Ie i adunque la p opo ion della upe icie ABGH al iJ go o. ADHjComcqlla del iangolo ABG al iagolo AGF* Mi la p opo ione del iangolo AB Gal iangolo AGF ècomela p opo ione della Malla N3Xlpc che èmani o o il p opo i o. i“ TI{pTQSIT10'l{ Vlh * TR ZLEMjl VII*. Diuide e n quad angolo no o di duo Ia i e~ quidi dan i con na linea i a a da i pun- o adegua o in uno de’duo Ia i equidi au i econdo una da a p opo ione. Sia ^quad angolo no o ABCD ,&il p in o a iègna- o i nel la o BCeqnidi an c alla o AD, ia E. Alho a oglio i a e na linea dal pun o F he (lù ida il quad a i go a (eco ndo la p opo ione della Lalla M. Pe ciòche al- lunghili la BCpe lo d i o ino al pun o F: alché la li- nea CF ia eguale alla linea AI). e i ili la linea AF, che MSli LÉ s 'P'EÈjlC E. < agli la linea DCnel pun o G. ono adunque i iangoli ADG GCFlimili, &eguali ila i ADCF. Quci iangO li adunque ono eguali. Aggiun ali adunque la upe icic ABCG commune alPuno &all’al o ;Fi ede chia o che il quad angolo ABCD è guale al iangolo ABF. Tieni i a men e que io .Di iide ò poi la linea BF ecodo la piopo - ione della Lalla M;ep ima cada la diui ione nel pun o E alché la p opo ione della BEalla EF> lia come quella della Lalla M:Alho a i a ali la EA, dicoch’ella diuide à il qua- d angolo econdo che lì p opone. Pe ciòche pe •l’ gùaglianza de iangoli ADG eCGF lalupc i- icie AECD è guale al iangolo AEF. èadunque la medelima p ò po ione del iangolo AB E alla lupe icie AECD Se al iangolo AEF.Màla p opo io- ne dello ABEallo AEF, ècòme Iap opo ione della L alla M. la p opo ione adi nqj dello aBE ahello del qua- d angolo; ècome la p opo ione della Lalla M: che cil p opoli o. Secondo ca o. Cada la diuilione à ipun i B& Enel pun oli; ale che iala p opo ione della BHallaHF co- mequella della Lalla M, Alho a i a ò la linea HKequidilla e alla linea AE: e agli la linea AB nel pun o K. Dopoi i a ali la linea KE,dico ch’ella diuide il qua- g angolo econdo che i p opo- ne.. Pe ciòche i a ò la linea AH. Pe che adunque le linee AEKFI ono equidi an i , é- anno i iangoli KAH k KEH eguali. Aggiun oli adunque il KB Hall'uno &al o; e i il iangolo ABH eguale DELMODO DI DIVIDERE eguale al piangolo KB E. Mail iangolo AKEanco a è guale al iangolo AHE; Aggiun ali adunqj la Tu icie AECD comune aU’ no, &ai al o;lè àla upc LcieÀ 1C ECD eguale al quad agolo AH j CD. Mà il quad angolo AHCD è guale al iagolo AHF,come il èmo a o di l'op a. Ad inq; la : mededma^po ione cquella del iagolo KBBalla iiipe icie AK ECD;che quella del iangolo ABH al iagolo AH1::epcon eguéza che quella della Lalla M: il chehaucua da gua ii. Te zo ca o. Cada ladiuillone à ipun i E&E: e a - a i la igu a lega e dalla linea EFla linea EP eguale al la linea DA. Taglie ò in ol e la linea BF econdo la p o- po done della L. alla ecadap imaiadiuilione nel pun o Pj Talché a la p opo ione della BP alla PF come quella della Xalla M. Alho a i a o la linea ED: laquale dico di uide é il quad agolo econdo la o ma piopollaci . La c gione.Pe ciòche i a^ò la linea PA;epe che la linea EPc guale alla linea AD> &c- quidi a e addila.*, e à l iagolo . ADp. eguale al iagolo APE Aggiu oui achìq; il iagoloABE coni une -, e à il quad agolo AB EDeguale al iagolo ABP: cco legiicn emen e il iagolo, ecali, e DEC, c ; eguale al iangolo i e lan e APE, pe quello- che lì ep ciua o di opn : cioè cheil quad angolo ABCDò.VgUplè al iangolo AB P. c mani edo adunq; che la mecidima p oph . ione cdel qua d angolo AB ED al iangolp DEC; che del iangolo A al iangolo AP.F, pe la 19 del quin o. Mala p opo - zione del . iangolo ABP al iangolo APE ècomequella della LE SVVEEJ1C1E e dèlia Lalla M: la p opo ione adunque del quad angolo ABEDal iangolo DECccome quella della Lalla M:il che haueua da p oua i, Secondo ca o Cada la di inone i ipun i £&P, nel pun o Q^-, alché la p opo ione della Balla Q.F, ia come quella della Lalla M. Dopoi ega ò dalla linea AD la linea AReguale alla linea EQ. Alho a i a ali la linea ER, dico ch’ella diuide il quad angolo econdo che i p ò pone.Pe ciòche i a e la linea AQ^epe che le linee AR &E ono eguali ,&equididan i j e anno i iangoli ARE, Se AQJE eguali: ài quali aggiun oli il iagolo ABE eoe; e à il quad agoloA EReguale al iagolo ABQ.Mà i èjpua o di l'op ache u o il quad agolo ABCDc gualeà u oil ianL < golo ABE. adunq; lcp ad an-l golo RECO ellan eè gual$ : al iangolo e an è AQ.F. la mede imap opo ionè ad n'q; è al quad angolo RECD; che del iagolo ÀBQjd iago lo AQF:c pco eguèza che della LallaM: che u il,ppo i o. Te %p ca/ò. Cada la diui ionc i ipun i P. ‘i&J’F nel pun o S; alché la p opo - iope della BSglia oFha co mequella della LallaM. Di uìde ò mò la linea DC e- condo la p opo ione della .,,, i x PSalla SFnel pun o T, c i »** 5F: a ò la linea EI. Dicoch’cl , làdiuìde il qudd agolo ée idò cheli p opone .Pe ci^àu i a cela linea hS. Pe ch'eiidunquclc linee AD&;ÈP o no eguali, de equidi àn i *. àimd i ianguli' A D E, d APE DEL MODO DI DIVIDE KJ*. a a EB, econdala p opo iooedella FH alia K: Alho ». i a ali la CDequidi hm ealla linea ABy dico: che la u- pe icie Mè gixale al quad ang ilo ABC D.. La agio- ne. Pe ciòchelap oponionedei iangolo CD Eal ian, golo BAE, è(come i èinol a o di lop a )co me la p opo ion della EHallaG H.Comici- cndoadiiquela p opo ione del iangolo CD Ealqi ad agolo CDA BèCome la p opo io- ne della FHalla.F G> .-i, •.i . Umidendoadunq.uek p opo i,one del i ingqlo, À' E al quad angolo ABC,D ècome kp opq ioq disila G ajla GF:cpe con cguenza come la p opo lpne dcl me- de imo iangolo ABEalla upe iciè M,Adunque il quad angolo ABCD,cla upe icie M. ono,eguali, c“ an o hauemo olu o dimoli a e .-, TJlOpos. TIQ'K XI*TEOELEMJ. XI. ' j^,,j. , Diuide e h quad angòla: di la i qon na li iea-equidi an e ad la ù econdo, na da a p opo ionc. Sia il quad angolo di la i equicl' an e AB. GD,ilqualp oglio , - ~T~ diaids e ^Adq, ^p^opaniQ- a! ,_ Bed ll^^R qop,yii1a.„ meà * . equidi an eal k pÀB. di el o ,k' Jpe s àchedi i idp ò lal pea B,C l nelpun p, jE?l eppndo la p opp j? ioncdclla.Ci alla H,c i a ò la U equiAiÓan i nò de’ uoi LE SVVE F ICÌE a* ea EFcquidilìan e alla linea A15 .clìllà iii cn o. Pe - ciòchep là p ima del edo la mede(Imajppo ione èquelli, dclquad anao’o AHE Eal quad agolo FEC i>jchequelL del Iali ieaB Ealla linea E- C:epe con c’guenza che quel la dèlia Galla H ch'ci u'il p opóiì o . : T1{0VQS LTIOV^ Xl'L TJ^OBLEMJ. XIL Diuide e n quad angole) di duo la i io-làmen e equidi an i con ia linea .equidi dan e a (boi la i equidi an i econdo na da a. p ò po ione. ; :- Sia il quad angolo Ali CD* dclqualci duo la i AD Se. B'p- ok èn ei .j a o i iq ùdi e ii* :Voglipj quedi ide e a p ójiqniqn^ 4ella >M•al eiMi*jed »»|ijijii éa gqpjdù &a # •i e'B &g iemiaeh iij ù9Ì, a > : o nJ/wiq .1 l.T ii* J>’ i •ci A' B1 Se .D €Cioncò e aìn- . .4 ! ip E, C) e o&J?~ ‘ *no nécellà ià a eli e. Poni -.' mo che io Hìa nel; pmi o E*.; ’c 'po ò' La pi Apoi' iop© della .!.d.i H Oalla LO econdo la p ò j L < |, j • j ,J•ò,. po ione del iagolo DA& opmnj_ •al iingolòBi i8SPj lPeS !171 ‘01'V i ?0" 0 a<; endo 3echiùdendo adunque iè àlap opo ioné dé iàngolo (C BE, al .quac o iigolp .E) ABCicpme quella della LOalla LH.Diuide ò mo la lìnea H. L<n$ pu i o k‘ , econdo la p opo ioilc della M dllsiN'i alchéllià-ìa piópò io'ne della H'i aUa'K L, co- mequella della Malla Ne- iala linea Pn)czz^q|^opo ionale à le linee KO & ÒL*. «impo ò la p òpo no- ne della FEalla CE, econdo la p opo ione della KOalla P. Dopoi i a ò la linea FGcquidi an c alla li- nea DEL MODO DI DIVIDERE', nea DA.Dico adunque ch’ella diuide il quad angolo io- condo che i p opone .La agione. Pe ciòche la p opo - ione del iangolo FGE ai iangolo CBE, ècomela p opo ione della FEalla CE duplica a .Adunqj ècome a p opo ione anco a della KOalla Pduplica a;c pe con leguenza la p opo ione dei iangolo FGEal iangolo CBE, ècome la p opo ione della KOalla LO. Diuidendo adunque la p opo ione del quad angolo FGBC al ian- golo CBE»ècome la p opo -. ione della KLalla LO. la p ò po ion poi del iangolo C- JB Eal quad angolo ABCO(come i èmo a o di op a) ccomela p opo ione della LO alla LH. Pe la p opo i» Hali i eguale adunquela p opo ion del quad angolo F* GBC al quad angolo ABCD, ccome la p opo ione del* la KL alla LH. Diuidendo adunqj la p opo ione del qua- d angolo FGBCal quad angolo AG FD ccome la p o- po ione della KLalla KH. Conue endo adunque la p ® po ionc dell’ AGFDal GBCF.ccome quella della H1C alla KL: epe con luenza comequella della Malla Ni che u ilp opo i o. TJ{OT OSITI07<L XIII. TEjOBLEM^i KllU Diuide e n quad angolo di duo la i equidi- an i olamc e .con una linea cquidi an e ad no de’ uoi la i non cquidi dan i econ- do na da a p opo ione. LE s VEEjlC E i* Siano {blamen e iduo la i AD BC del quad ango- lo ABCD equidi an i. Voglio adunque diuide e quel quad angolo econdo la p opo ionc della Malla N, con na linea equidi an e al la o di elio AB. Da a deduo angoli adunque òCòD i a o na linea den o al qua d angolo cquidi an e alla linea AB, e ia pe el empio la linea DE. Dopoi i a ò la BEpc’l d i o ino al plin o E, an o chela BF ia eguale alla BE* edi ide ò la linea FC econdo la p opo ionc della Malla N. ep ima cada la diui(ione nel pun o Ej alché ia la p opo ionc della FEalla EC> come quella della Malla N. Dico adunqj che klinea DEdiuide il quad angolo econdo che i p opone. La agione. Ti a ò la linea DF. cadun quela ^po ione del ian golo FDEal iangolo EDC,come la p opo io ne della FEalla EC: adun que comela p opo ene della Malla Nanco a-Mà pe la p ima del (e o ,epc la 4 .del p i mo il quad angolo AB EDè guale al iangolo FDE. Adunque la p opo ione del quad angolo ABE Dal iangolo l3 EC, ecome quella della Malla N, che u il p opo i o . Secondò ca/ò.CadApoihdiiimonc ài pun i FA: E^al- che ia maggio e la p opo - ione della FEalla EC, che lap opo ione della Malla N. Diui a i adunque la li- nea ECin pa i eguali nel puu o G e à maggio p o- po /one quella della BEalla EG, che quella della Malla N: pe quello chela linea BEcla me à della linea FE: lì eia DEL MODO VI DÌVIDE 1{E. ela linea EGèla me à della linea EC Di ui a i adunque la linea BG econdo la p opo ione della Malla N, cade à ladiui ione àipu i B& E:e ia nel pun o Hj alche iala mede ima^ppo ione qlla della BH alla HG che cjlla della Malia N. Alho a i a ali la linea HKeqdiilan e alla linea BA; dico ch’élla diuide il qua d angolo econdo che i p o- pone .Pe ciòche i a o pel d i o la linea AD ino alpun o L; in an o che conco a conia linea GL equidi an e- men e alla linea DE. Pe che adunque la linea EC èdop- pia alla linea EG, e à il pa allelog ammo DEGLeguale al iangolo DEC. Aggiun oli adunque all’ nQ‘&: all’al- o il quad angolo KHED; e à il quad angolo KRGL, eguale al quad angolo KHCD. La medc ima p opo io- ne adi qj cquella delquad àgolo. ABHK alquad agolo K HGL, al quad angolo KHCD: la p opo ionpoi del quad angolo ABHKal quad angolo KHGL ècome la p ò. po ione della BHaLla HG:e pe con eguenza come quel la della Malia N. Adunque la p opo ione del quad an- golo ABHKal quad angolo KHGDj ècomelap opo - ione della Malla N: che èil p opo i o. Te ^oca/Q, Cada mò la diui ione ài pun i F&Cnel pun o R; alché ia la p opo ione. della FRalla RC, co- mequella della Malla N. Alho a i a © la linea; DR :c pe la 3di quello chiude ò il iangolo DEC econdo la p opo ipne del iangolo DE.R al iangolo D R C,con la linea PQ^quidi an e al la o di elio DE; alché ia il quad angolo DEPQ^ eguale al iangolo DER, &anche il iangolo QPCeguale al iangolo-DRC. Dicoadunque. che la linea PQ_ diuide il quad angolo econdo che i p ò pone. Pe ciòche la p opo ione del iangolo FDR al iangolò. s TÉxj 'icìs: 14 iangolo RDC, ècome la p opo ione della MallaN» Mà il quad angolo ABED è guale al iangolo IDEj& il quad angolo DEPQè gua le al iangolo DER. Adua queil pen agono aBPQD è guale al iangolo FDR. Màil iangolo DKC anco- aci guale al iangololo P- Q_C. Adunque lap opo io ne del pen agono aBPQJJ al iangolo QFC, ècomela p opo zione del iangolo F- DK. al iangolo DRC; epe con egucnza come la p o- po zione della MallaN, che u il p opoli o. Nel mede imo modo opc a emmo con na linea equidi- lan e al la o DCdi elio •eli cdcmani e o u o ciò che p oponemmo. 11Zì 1 1 zL B£-PR c TJ^OTOSITIO^l XIIII. TJ^OBLEMJ. XII11. ; Diuide e n quad angolo che non habbia la- o e uno equidi ame con na linea equi dinan e ad no deTuoi Ia i, econdo na da a p opo done. Ve bi g a ia il quad a igol oABCDnon habbia e mi la o equidi ean e: màpe ò oglio di uide lo econdo la p o po ione della Valla X3con na linea cquidi an e llub da o AB. Pe ciòche i a ò da no deduo angoli'G òD naiineaequìdilla e allalincaAB,chc palli den o al qua .d angolojdia pe ellempio la linea DE: e' i a ò le di eli neeEA BD 3che i aglino in icimene! plin o O: &al lunghe ò hi linea CBpe’l d i o inoalpun oFj inche dia la p opo zione della !• Balla BE, coma la p oponionc ,. ;jE2della DEL MODO DI D1VÌD 2*1# della AOall OE> è i a ò la linea FD. FVopòi diuidc l» la linea FC econdo la p opo ione della Valla X: ep ima cadala diuilìone nel pun o E; alché iala p opo ione della 1- Ealla EC, om’è la p opo ione della Valla X. Dico adunque che la linea DE diuide il quad angolo e condo che i p opone. La agione Pe ciòche la p opo - ione del iangolo A1)0 al iangolo ODE, ècome la p opo ione della AOalla O : ela p opo ione del. ian golo ABOanco a al iangolo OB » ècomela p opo i® ne della AO alla OE. Con- giungendo adunq; la p opo - ione del iangolo BADal . iangolo BE D,è .ome la p ò p ione della AOalla OE: i pe con eguenza come lajp- - po ione della FBalla BE :eAXV, econdo la mede ima p opo ione cil iangolo FDB ilpe o al iangolò;BED„ Adunque il iangolo BAD è guale al iangolo FBD. Aggiunco i adunque il iangolo BDE com nuneai no ik all’al o; (e a il iangolo FDEeguale al quad angolo ARED. Mà la p opo ione del^ iangolo FD Eal mango lo EDC, ècomela p apó ione della Fe alla'EC epe con eguenza ome la p opo ione della Valla X. Adunque la p opo ione del quad angolo ABEDal iangolo EDC c comela p opo ione della V' alla X:che uilp cpo i o. Secondo ca o. Cda poiladiui ione ài pun i F&: E (ò ia di den o,ò ia di uo e del quad angolo, che di ciò on i ien cu a )eponiamo che lìa nel pun o.G; alché Ila la p opo ione della FGalla OC, come la p opo ione della Valla X: è i a ò la linea GD. e à adunquela p o- po ione del iangolo FGo al iangolo GDC, coinè quel la della Valla X. Appliche ò adunque pe la decima di quello alla linea AB na liipe licie eguale al iangola 1/ // /1/ /'H D!1 • CV> LE SVTESJlClE. FC.D, laquale enga con enu a da iduo angoli ABC & 3AD, ispi andola con la linea HK eqmdi ( an e alla li- nea AB: Dico adunque ch'ella cliuide il quad angolo e- condo che (ì p opone .Pe ci òche pille à den o al qu a- d angolo li Dpe que o, c!i .il iangolo FDE è gua le al quad angol >ABED,& il iangolo -DG èmino e del ce__hl iangolo F.)I..ilendo aduli queil iangolo FDE eguale al quad andolo AB ED, &il iangolo FDG g ialeal qua- d angolo ABHKjbi ogna clic il iangolo G)EIh eguale al quad angolo KH i D. Aggiun oui adunque il iangolo EDCcomiminej c à iango lo GDCeguale al quad a i gólo KKCD.la inede.i’iTiaJppo ioneàduq, )èqlla del qua d angolo ABHiCal quad àgoloKHCD che quelladel uia golo FG Dal' iangolo GUC, epcon egUenza ècome la plo po ione della Valla X: che uil p opò i o Te ^o cc /o .Cada mò la di ni i me à ipun i E& Cnel pun o Li alché ia la p opo ione della l" Lalla LC,c©mc quella della Valla X: e à adunqj la p opo ionc del Mia- golo ED al iangolo LDC, come la p opo ione della Val la .Taglie ò poi pe lagc z&di que o dal iangolo DE G n iangolo imilc àlui, &; eguale al iangolo LDC, con. la linea MNequidi dan e alla ED, Di- co adunq; ch'ella diuide il qua- d angolo econdo che i p opone.Pe ci oche il ian®o- lo FJE è gualeal quad agolo ARE 0:&il iagolo FD Lè gu ile al quad angolo DEMN: p que o, che i iangoli MNC» &LDC lbno eguali. Adunqueil pen a gono bi MODO DI Di ibÈKZ gono ABMNDè guale al iangolo F DL. èadunquela medelìma p opo ione quella del pen agono ABMND al iagolo MNQ che qlla del iangolo EDL al mugolo LDC :epe con egnenza che quella della Valla X3che u il p opo i o. Si come mòlì diuide il qua- d angolo econdo lap opo io ne da a con la linea equidi an- e al uo la o AB; coli può dilli de J l con na linea equidi an- e àqualunque al o la o uo, Se èmani ello il p opo ì o. TBJJTOSlTIOll XV. TI{QBLEMiA XV. Di ide e qual iuoglia quad angolo con na linea equidi an e ad no de’ uoi diame i , econdo na da a p opo ione Ve bi g ada oglio diuide e il quad angolo ABCD,' econdo la p opoy iòne della Malla N» con na linea c- quidi an e al diame o uo AC. Pe ciòche i a ò il diame o BD, ad nel pun o Jsj alclieliaia mecleli- »cMM map opo ione quella della BE alla ED,che quella della Malla N'. Dico adunque che il diame o ACdiuide ^quad angolo ecóndo elicli p ò pone .Pe ciòche la p opo ione del iangolo ABLal • iangolo AED,ècomela p opo ione della BE alla ED, Similmen e che agli la ACnel pun o E:edi uide ò la linea BDlècon do la pio po ionc della Malla N. P imie a men e adunque cada la diui io 'e LE SVTEEJ ICIE 6 Similmen e la p opo ione del iangolo BEC al ian- golo EDC ècome la p opo ione della B i alla ED.Con. giungendo adunque ie àia p opo ione del iangolo *- BC al iangolo ADC, come la p opo ione della BE al- la ED: epe con eguenza comela p opo ione della M alla N:che u il p opo i o. Secondo ca o. Cada la diui ione à ipun i BSe Enel pun o Ej alché ia la mede ima p opo ione quella del- la BF alla FD, che quella della Malla N. Alho a i ano le duelinee FA, FC: e e à la p opo ione de’duo iangoli ABF, CBF congiun i in ieme al quad angolo AFCD; come la p opo ione della BFalla FD. Dal iangolo A- BC adunque aglie ò pe la e za di quello il iangolo GBHa• J imilc àlui, k eguale ài duo :i ' iangoli ABF,CBF congiun- i in ieme, con la linea GHequi di an e alla linea AC. Dico a- dunquequella linea.dime e il -1 quad angolo ecodo che i p ò- ... pone. Pe ciòchee iendo il iangolo GBHeguale alla lupe icie ABCF; e à il iangolo AFC eguale al quad a golo AGHC. Aggiun omi! adunque il iangolo ADC commline e à il quad angolo AFCD eguale al pen ago- no AGHCD. Ea p opo ioneadunque del iangolo GB FI al pen agono AGF1CD òcome la p opo ione della iupe icie ABCF alquad angolo AFCD: epe con e- guenzacomcla p opo ione della MallaN: che uil p opo i o. Tc ^oca o. Cada mòla diui ione à ipun i E&D nel pun o Oj alché la p opo ione della BO alla O D ia come quella della Malla N. Alho a i a ò le due lince OAOC. e à adunque la p opo ione ilei quad ango lo ABCQalla upc ieic AOCD, come la p opo ione" della •DEL MODO DI DIVIDERE queTàH Kcquidi an e alla linea BF, inche ocche à la linea BCnel pu o IC. eadiìq; la meddìmajppo ione cjl— la della BKalla KC; che quella della FHalla HCpe la econda del ello .Ti a ali poi la linea AK-, dico ella di- uide c il pen agono econdo che i p opone .Pc ciòchc i a o la li nea AH. Pe che adunque il iangolo Ali D è guale al iangolò AG D: aggi un oni i lo ACDco nimi 'ne j e à il quad agolo ACDE eguale al iàngolo ACG. Si- milmen e pe che il iangolo A KCè guale al iangolo AHC pe lcquidi aza delle linee I H &AC; e i il pc agono AKC DEeguale al iangolo ÀFI G.Similmcn e pe che la me de ilila p ópó ionc èquella ddlla BCalla li K, che quel la della FCalla F- Bu e à la mede ima p opo ionc quel la del iangolo ABCal iangolo ABKj che quella dei iangolo AFCai iangolo AFH.Pe mu ando adun- que la mede ima p opo ionc c* quella del iangolo A1> Cal iangolo AFC che quella del iangulo ABKal iangolo AFH.Elicmelo adunque i iangoli ABCSe AFCeguali , e anno eguali i .àgoli AI Ky& AFH . Fa mede ima p opo ione adunque èquella del iagolo /VBI-C al pc agono AKCDF3die quella del iagolo AFH al iagolo AFI G. Adunqueècome quella della FFI alla HGanco a ,epe con ègucnza coni cquella della Palla che u il p opo i o. Secondo ca o. Cadapoi la diui iòne nel plin o Cj al- hè iala mede ima p opo ionc quella della FCalla F G,che quella della Palla Q^Alho a dico clic la linea AC diuide il pen agono econdo clic i p opone .Pc ciòchc come i èmo l a o di /op a ,il quad angolo AC1.) F. c guale al iangolo ACG:Se il iangolo ABCè gua- le al LE SKVEEJ1 CI E. io le al iangolo AFC. Adunque la mcde ima p opo i©? ne. èquella del iangolo ABCal quad angolo AC DE;che" quella del iangolo AFCal iangolo A CG. Adunque ècome quella della FCalla CG,cpc conièguenza come quella della Palla Qj che u il pio- po i o Te zo ca o. Cada mò la ili ui ione nel pun o L a i pu iC &D; calche ìa la p opo ionc della FLallaL G,. come quella della Palla Q.Ti a ò aduqiie la linea AL: laquale dico di uidc c il pen agono ecodo che i p opo- ne .Pc ciòche eilèndo il iangolo ABCeguale al ian- golo A'F C;aggi un oni i lo ACLcomune j e a il qua- d agoIo ABCLeguale al iangolo AFL 'Similmé e pollo il iangolo AL D in icine con i’ no e. con ai o iagolo ÀED, ÀGD, e à il quad agolo ALDE eguale al iangolo AEG . clp<=• Ea mede ima p opo i one adunque cquella del quad angolo ABC Lal quad iigo lo aLDe3che quella del iangolo AFLal iangolo ALG. Adunque ccomequella della FLalla LG, epe con cgucnza.comc quella .della P;alla Qj_ che u il p o- POlì O, ’y' -, • Qua o ca o Cada poiladiui ìoncnel piinijoD: AjJio a dico clic la linea Ajd diuide il pen agono econdo che, i p opone, &c èmaniFc o il p opoli o,' come ì un ai e- cò quando cadde Iadiuii ìone nel pun o C. Quìn o'cajb. Cada mò la diui ione a ipun i D^,G, nel pun o M, alché iala mcdelimap opo ionequellpL della FMalla MG, che quella dcllaP alla -.Aliwa -dlizzp # lalineaHN equidi an e.al la UnèaQE5hnchp ocche à la linea DEnel pun o Ni. c u e ò la; ÀN* 3EL M03 031 DIVIDERE l.aquale dico diuide eil pen agono econdo che i p opo ne .Pe ciòche i a ali la linea AMs’a gui ce come di lo p a nel p imo ca o ,che il iangolo AENc guale al iangolo AGM: eche ilpcn agono aBCDN ape. c guale al iangolo x. AFM. èadunquela A mede ima p opo io- nè quella del pé i ago- nò aBCDN al iango lo A NE, che quella del iangolo AFMal iangolo AMG. Adunque ècom lap opo ione della FM anco a alla MG:epe có egue i za comequella della Palla Qj che u il p opo i o. TUPTOSITIOI^XMI. TI&BLEMJ XV11L Diuide e con na linea i a a da n pun o a legna o in nla o d’un no o pen agono, il de o pen agono econdo na no a p ò po ione. Ve bi g adi oglio diuide e il pen agono ABCDE c Condo la p opo io- ie della Valia X, con na linea i a- a dal pu o Fa iègna o i nel la o uo AB. Pe ciòche i a e» le li- nce FC,FD, FE: c i a e» la linea BGe- quidillàn e alla linea FC, cla linea EH equid i ian c alla Uuea FDj inche conco ano con la linea CD allunga ali •eia ìe s Tznjp cìE cla na pa e edai al a^ne’pun i G«Se H:c i a o la linea ADlaqual leghila linea FE nel pun o L. Dopoi ma ò la linea DH uno al pun o K; inche ia la p opo ione della DHalla HK,come quella della DL alla LA :eque- llo i a à 1magnandolila linea AK i a li e<£uidi an e al la linea LH. Alho a i a ole lineeFG,F , FK. Dii ide ò adun quela linea GK econ do la jppo ione del- la Valla X: ecada p i ma la di ui ione à i pi i G«Se Cnel pu o M; al; he ia la mede lima jppo io ne quella della GMallaM K,che quella del la Valla X. DiElide ò poi la linea BC nel piì o Nacon la li neaMNequidi an eallalineaBG: e e àla p opo ione della BN alla NGcome la p opo ione della GMalla M C. Alho a i a ali la linea FN; dico ch'ella diuide il pen- agono econdo che i p opone .La agione. Pc ciòchc la p opo ione del iangolo FDE ai iangolo FAEè come la p opo ione della DLalla LA. Adu iq; ècome lap opo ione della DH alla HK anco a: laquale ècome la p opo ione del iangolo DFHal iangolo HFK". La piopo ioneadunqj del iangolo FDE al iangolo FAE ècome la p opo ione del iangolo DFH al ian- golo HFK.Pe mu ando adunque la p opo ione del iangolo DFE al iangolo DFH, ccome la p opo ione ;del iangolo FAEal iangolo FHK. Mà i iangoli DFH&DFE ono eguali pe l'equidillanza delle linee FDEH. Adunque i iangoli FA E«Se FHK o no eguali. Il quad angolo FDE Aadunqj è gualeal iangolo FDK. Aggiun oui i adunque lo 1CD comu- ncj e à il pen agono FCDEA eguale al iangolo FCK. GPo nia- DEL MODO DI DIVIDERE Toniamoci àmen e.qùé ìo .Dall’al a pa e; i a o la linea FMi Pe che adunq; il iangolo FBC ci guale al iango IòÈGC: ^lamede ima jppo ioneèq.udln della bN al la KQ che auella della GiVi alla MQle à il iangolo FB Neguale al iangolo FGM, ìk, il iangolo FNG eguale al iangolo FMC. Congi ungcndO'adunq -, mahi cl a co- lli èche 1he lagono FNCl5 EA.è guale al iangolo MFK: &i iangoli ;BN&FGM Ib io eguali.La me de ima jppo ioneaducj; èqlladel iiigoló FBNaU’hci- agono FISCD FA, cheqlla del ingolo FGM al i ago lo IMK. Adunque ccome quella della linea GM alia li - neaMK anco a: epe conlèguenza come quella della V alla X:che u ilp opo i o. Secondo ca/o. Cada poi la diui ione nel pun o C; al- ché ia la mede i ma^ppo ione quella della GC alla CK» che quella della Valla X. Dico adunquela lineai Cdiuà de e il pen agono lè- concio che i appone. Pe ciòeheellendo i già di inol a o che il pen agono FCOEA e guale al iangolo FCK, eche il ian- golo FBC anco a e gua’e al iangolo FG C. cpe ciò la mede ima p ò- po ione que'la del iangolo FBC al pen agono FCD» EA‘eh quella de! iangolo FGC al iangolo FCK. è adunque come qnel’a del alinea GCanco aalla CK: cpc con cguenza omequelladellaValla X: che iuil p opo i o. Te ^o ca ò Cadi mòla diui ione à ipun i C& D ne' pun o Ò} a'chc iala mede ima p ópo ione q iel a de la GOalla OK, cheque'la della VaiaX. Dicoad m yucche la linea FOdiuidei) pen agono econdo cheli p opone. IJE SVTEXmcIEl li p opone.Pe cickhe aggiun o i il iangolo FOD*. o n- i i unc al quad angolo FDEal iangolo eguale àlui FÌ)kJ e à il pen agono FODE A^gualcai iangolo FOX. Aggiun oli .Umilmen eil iangolo FCC coni- mmie àiduo io- gòli'egunli FIìG& ; GC; e à il qua d angolo FBCO eguale ai iango- lo FGO. cadunqj la mede/ìmap o- po ione cjlla del quad angolo FUCO al pen agono FODEA; die quell* del iangolo FGO al iangolo FOK. Adunque ccome <juella della '.GQ ai co a alla OK: epe con eguenza co- n equelladella Valla X:che Fu il p opo i o. jQua o ca o. Cadapoi ladmikonenel pun o D; al- clie;(iala mede im.i pxopo ione quella della GDalla D K; che. quella della Valla X,. Dico adunque che la linea FDdiiiidc il pen agono econdo che i p opone.Pe ciò- che aggiun o i il iangolo FCD .coni mime ài iangoli «eguali Klì C, Se FGC; lì ede. maai c lamen c la ingioile . Quin o caj'o. Cada mò la diui ione a ipun i DSe H nel pun o Pj al che ila la mede ima p opo ione quella delia GPalla P%chw *' quella della Valla X,. Alho a diuidc ò la li nea DEnel pun o Q con la linea PQ equi di a e ajlalinea EFI. e à adunquela mede i n ap qpo ione ql*? la della DQjilla QE; die quella delia DP alla PFI, Ti a ali adunque Ja linea G1 DEL MODO pi DIVIDERE'. EDico ch’ella diiiide il pecagono econdo che i p ® pone. Pe ciòche u o il quad angolo FDE Aè guale à u o il iangolo FDK.Mail iangolo FDQ^anco- a c guale al iangolo FDP. Adunqueil quad ango- lo FQJi A e an e è guale al iangolo e an c FPK. Il quad angolo FBCDanco a è guale al iangolo F GD. Aggiun oli adu- que il iangolo FD Qal quad angolo F BCD :&c aggi u oli il iangolo FL)P c. gualcal iagolo FD Q*al iàngolo FG Diè inani ello che il pen agono FBCDQ^è guale al iangolo F6P. Lai medclìma p opo io e adunque èquella del pen agono FBC I) Q_al quad àgolo FQ. EA;che quelladel c ia- goloFGPal iangolo FPK:cpe cólègucnza èCome la p opo ione della Valla X:che u ilp opolico . Sc lo ca o. Cada poi la diui ionc nel pun o H- Dico adunque che la linea FHdiuide il pen agono econdo che i p opone. Pe ciòche el en doil quad agolo FBC Deguale al iangolo FGD: Se il iangolo AFÉ( co- mcs’è de o di pp a)egunlenl iagolo FHK:il mu- golo FDEeguale al iangolo FDH; Il pen agono FB CDEèpe ciò eguale al iangolo FGH. èadunque la jmede ìma p opo ione quella del pen agono FRODE al iangolo FA E; che quella del iangolo FGHal ian- golo FHK. Adunqueèanche come quel la della GHal la HK:epe có eguenza comequella della Valla X:che ii il p opo i o. Se imo ca o. Cada mò la diui ione ài pun i H& K nel pun o R; alché iala mede ima p opo ione quella della GKalla RK, che quella della Valla X.Alho a di iidc ò LE S VEEJ1CIE. uide òlalinea EÀnel pun o S; almen e che i ala me- de ilila p opo ione quella della E$alla SA,che quel- la della HRallaR K.Dico adunque che la linea FSdi- uide il pen agono econdo clic i p opone. Fe iòche e - ondo il iangolo AFEeguale al iangolo FHKj ela p opo ione della ESalla SA» ècome la p opo ione della I-I Ralla RKj e à il iangolo FESeguale al ian golo hK:& anco il iangolo FSAe- guale al iangolo F RK. Mà ilpen ago no FBCDEanco- a c guale al ian- golo FG H. Adun- que Dici ingono FB CDESc guale al iangolo FGR. La mede ima pio- po ionc adunque cquella deli’he làgono FBCD ESai iangolo FSA;che quella del iangolo FGRal ian- golo FKK Adunque èanco còme quella déllalinea G Ralla linea RK:epe có egucnzacome quella della V alla X:che u il p opo i o. Tl 0T0SITJ07i XIX. TÌ{OBLEM^ XIX Diuìde e n' pen agono di duo Ia i equidi a e con na lìnea equidi an e àìTuoi Ia i equidi a i, ecódo na da a p opo ione» Ve bi g a ia oglio diuide e il pen agono ABCDE econdo la p opo ione della Qjilla R, oon na linea cquidi an e al u ola o AB:ilqnale la o poi oue o è equidi an e al la o CD, oue o al la o DE.Sia p ima cquidi an e adunque al la o CD .Alho a i a o la linea DEL MODO DI DIV1D ERE linea EF equidillan e al la o AB: c i a o le linee EP* &EC l'opoi i a ò la linea AGeqc.idi lan e alla linea EB: elaiineaDHequidii an e alla,linea ECj inche con co ano con la linea BCallunga ali daU’ .na pa e edalL* al a,ne pun i G(k H. Dopoi. diu.ic e ò là linea -H econ do la p opo ióne della Qjilla R;ep ima cada la dilli io ncnel pun o, F.‘ Dico adunque che la;linea EF diuideil pen agono econdo che i p opone. La agione. Pc ciò- che ellcndo la linea AGequidillan e alla linea EB , i a- ali la linea EG; le à il iangolo EAB eguale al iango- lo EGB. Aggiu oui iadun que il iangolo EBF com- £u nume e à il iangolo EGF Jl '^s, eguale al quad angolo EAA// V D‘ BF. Similmen e pe che la / !‘.* linea DH èequidi la i eal-- j/y ' 1• la linea EC, i a ali la linea e * ch EH; e à il i angolo EDC eguale al iangolo EHC Aggiun oui i adunque il iai goloEFC communc e à il iangolo EFHeguale al qua ciangolò EFCD; ep ima u eguale al quad angolo AB- pEil iangolo EGF. ha mede ima p opo ione adunq; èquella del quad angolo .A BFE al quad angolo EFCD, che quella del iangolo EGFal iangolo EFH. caduli que coniequella della Un ea CFalla FI I: cpe con egucu Zìi comequella dellaQajla R,chc u il p opoli o. Secondo en o. Cadapoi la dilui one i ipun i Gik F nel pun o Kj alché Ha la p opo ione della GKalla KH, come quella della Qalla R.Alho a i a o la linea EK. Pe che adunque il iangolo EGKcmino e del iango lo EGF: ik il iangolo EGF e gualcalquad ango'o ABFE; e ii il iangolo EGK mino e del quad angolo ABFE. Appliche ò adunque alla linea AB pe la lodi quello la upc icie ABEM eguale al iangolo EGK, eoa LE SWEVJICIE. *4 on la linea LMequidi an e alla linea A15. Dico adu i jué chela linea LMdiuide il pen agono econdo che lì p o‘pone.Pe ciò che il ogolo £GKè guale al quad a i golo ABLMje u o il ian go o EGHè guale à u o il pen agono ABCDE. A- dunque il iangolo EKH Te an e, è guale al pen a- gono MLCDE e an e. !a medc ima p opo io e a- dunq; equella del quad a i golo aBLM al’pen aganoMLCDE;che quella del ian golo EGX al iangolo EHK, epe conleguenza ècome quella della Qjdla K. che u il p opos o. Te ^o ca ò Cada mòla di ui ionc ài pun i V&H, nel pun o Si :c i ili la linea EN. e à adunqueil iango lo EHN mino e del quad angolo EFCDj pe quellocli egli èminó e del iangola- EH Fegualead e lo.e pe ciò pe la :odi quello appliche ò alla linea. DC la upe icie POCD eguale al iangolo EHN con la linea OP eq ili- ci i an e alla linea CD. Dico adunque che la linea OP eli nule il pe agono ccodo che i p opone .Peiciòche elidi- c;. mu do il quad angolo POCD c- gualc al iangolo ENH:e u o il iangolo EGH egua le a u o il pen agono ABC DE-, e à i' pe agono ABOP E e ia e eguale al ingolo e (la e EGN.è aduq; la medch- ina p opo ione quella del pen agono BOPE al qua- d angolo P0CD,cho quella del iangolo EGN al ian- golò eNH,c pe con cgucn/.a che quella della Qalla R: eh? u il p opoliio .Similmen e poi i come i diuide il "" '< pen agono» DEL MODO DI D IFIDERJE • iangolo EKO, aggiun oui i il iangolo Elì Ccomma ne ;le à il pen agono A i C0Eeguale al miagolo EH K:£quc o ha da ene i dmen e .Ti a o anche la linea GEcquidi à e alla linea EC:e i a o la linea EL. AIlio a diùide ò la linea HK econdo la p opo ione della Y allaZ .Oue o adunque cade à la diui ione nel pun o F» ònel pun o L,oue o à ipun i H&: F, ò a ipun i F Se L>ò à ipun i LSe K. Cada adunque p ima nel pun o FjTalché iala me- de ima p opo ioe quei ,la delia H9alla FH,che i .L que la della Yalla Z. Di ^/'/( ^jV' d ..co adunque che la linea ly / V/À .EFdiuide il pen agono j/ jy( A econdo che li p opone. LJ —_ — Pe ciòcheil quad agolo Hb1CL EABFc gualeal ia golo EHF:Se il quad angolo EDCFè guale al ia golo EK F. èadunque la mede ima p opo ione quella del quad agolo EABFal quad agolo EDCFache quella del iangolo EHFai iangolo EKF.Adunque cco- me quella della HFalla FKanco a :epe con egucn^a come quella della YallaZ :ché ii ilp opo i o. Secondo ca/ò. Cada polla diui ione nel plin o L.Di- co adunque che la linea CGdiuide il pen agono ecódo che i p oponc. Pe ciòche e lendp le linee EC Se GLe- quidi { a ici jlc an io i iangoli EGC, Se EX Ceguali. Ma i iangoli o ali EDC, Se EKC ono eg iali .Adun- que il iangolò'GC Danco a c guale al iangolo EL K•Uq dd ijn'go oA i.C Eanco a eygualqàl iiango- iò‘F, A‘d un q ie il ;p ! ^ igóno AII C(Ì Ecyguàìg al ‘ ia,ngoIóJ|É ML.JLa mède ,piajppd ione adu iq; eql a ^òipc qgBho ARÒ 1É hi ijiagolo OciiLe/ql là cj ajnL |o HlMc iangòló' e X 1K.ca ìnque cómciq nella,dp!- LE syPEBJICIE. ** laHL alla LKanco ale pe con eguenza come quella della YallaZ che u il p opo i o. Te 7^0 ca o .Cada mòla diui ione à ipun i H&F nel pun o M:e i ili la linea EM.Pe che adunque il iangolo EHFè gualeal quad angolo EABF: &il iangolo EHMèmino e del iangolo EHPj e à pe ciò il iangolo EH Mmino e dei quad angolo EABF. Appliche ò adunque pe la io. di quello alla linea AE la l'up icic ABNO egua- le al iangolo EHMcon la linea NO equidi an e alla linea AB.Dico adii- quelalinea NO diuide- e il pen agono econdo che i appone .Pc ciòche il pen àgono ABCDEè gualeal iangolo EHK: &ilquad angolo ABNO è giiale al iangolo EHM. Adunqueilpen agono OM CDE e an e è guale al iangolo EMK e an e. La medc ima p opo ioneadunque èquella del quad ango Io ABNO al pen agono ONCDE ;chcquelladcl ingo 10 EHMal iangolo EMK. Adunque ècome quella, anco a della HMalla MK: cpe co egucnza come quel la della Yalla Z:che u il p opo i o . Qua o ca o* Ca- da poi la diuilióe à ^«YZ ipun i F,& Lnel pii o P:e i ili la linea EP. Pe che adiique 11 iangolo EFLè guale al quad ango lo EFCG:&il ia golò EFPcmino e del iangolo EFl; e i il iangolo £FPmino e del quad angolo EFCG. Appliche ò a- dunque DEL MODO D DIVIDERE* dunque alla linea EF pe ia o di quello ilquad ango 10 EFQHL eguale al iangolo EFP, con la linea QJK e- quidi lan e alla linea EF. Dico adunque che la linea QIC diuideilpen agonoTecondo che i p opone. Pe ciòché 11 iangolo EHP è guale al pen agono ABQREj e u o il pen agono ABCDEè guale à^ Y iV o il iangolo EAa HK. Adunque il A /7 quad angolo I /'A CD e an e c - !/ /J ^ guale al iangolo EkB aP~i, K. PK. Lamede ima p opo ione adun- ... qi ec quella del pen agono ABQR.E al quad angolo R QCDj che quella del iangolo EHP al iangolo ÉPK- Adunque è.comequella anco a della HP alla P1C3e pé conièguenza come quella delia Yalla Z: che u il p opo i o; jQuin oca o. Cada mòladiui ione à ipun i L&K, nel pun o S. Pe che adunque pe Tequidi anza delle li- ncee EC Se GLi iangoli EGC& £JL C ono eguali» •S i à' igoii o ali .EDC, Se ’EKC ono anco e- guali ; e anno pe cibi iangoli GDC, Se EKL ecan i eguali .Mà i a a i la li- nea ÈS> il iangolo FK V Scmino e del iango- lo EKL. Il iangolo E KS adunqueèmino e del iangolo GDC. Pe - la e za di quello adun- que aglie ò da’ iango lo G ;C il iangolo TDV in ile à c,Se eguale al iango lo EKS, con la linea T, Veqiudil an c alla linea ,GC. Dico IE SVEEEElCIEl 99 Dico adunque che la linea TVdiuide il pen agono lecon doche ip opone. Pe ciòche u o il pen agono ABG. DEc gualcà u oil iangolo EHK,&.il iangolo T- DVeguale al iangolo EKS. Adunque l’he là. Yz gono ABCVTE e an 1| ee eguale al iangolo I* EHS e an e. La mede imap opo ioneadun que equella dell’heili- gono ABCVTE al ia golo TOV, che qlla del iangolo EHS,al iagoIoEKS. Adunq; ècome quella della HS alla SK anco a epconlè guenzacomequelladellaYalla Z: che u il p opoli o, Mà ele due linee EF &CGjlequalilànoequidi au i alla linea ABcade anno in mo do; che la linea EFcada iu'lla o CU.ela linea CGipp ailla o A E; 4lho a ol a emo in ul’a igo lo C,e oi'ma emo la dimo a io ne op a la linea AE; i come la o mammo lòp ala linea BCjC e emo ui noil op opo i o comep ima. Mi Ce le due linee lequali i ono i a e equidillan i al- linea AB cdda ialbp a nòemede imola ojalho alo me o la dimoll a ionc op a quel la o. ComeVe big a- iaponga ichenelpen agono ABC DE leduelinee EF &DG i a eli equidillan i alla linea AB> cadano op a il la o BC.Alho a i a o la AH equidi an c all» linea EB» eia DK eqùidi an c alla linea EC. Ti- a ò anco ala linea EG &eqdi a ead ella la linea DL: é i a èpoi lelineeEH,EI.,&EK.èmani e oaduqjplc p eme cjche il magalo EHKè gualcal pc agono ABC . DE;e che i iagoloEHLc gualcalpé agonoABGDE: Iecoli DEL MODO DIDÌVIDE 1{E eCo i imine che il iangolo DGC è gualeal iangolai EIX Eque le co edeùon ì ené eàmem.o i? Dii ide ò, adunque la linea HK econdo la p opp . ionè della Yalla Z: ecade à la diuilìoncò nel pun o F, ònel pun o L: oue o à quelli, ò à quelli egli di enai. Cada p ima adun- que la di ui ione nel pun o Fj alché ia la p opomone della HFalla F C, coinè quella della Yzy^zY alla Z. Dico adunque che la linea EFdiuide ilpe i agono econdo che i p opone.Pe ciò che il quad angolo A. BFE è guale al ia i golo EHF, &il qua- ._. . d angolo-EFCD è gualeal iangolo ,eFK. Lamedeli majppo ione aduqj èqlla del quad a olo AB^E al qua d agolo EF CD,che qlla del iagolo EHFal iagolo eF K: epcó egueza che qlladella YallaZ chc u il ^ppo i p. Secondo ca o. Cada poi la diui ione nel pun o L.Dico adunque che la linea DG diuide il pen agono econdo che i p opone. Pe ciòche elìèndo'^ ^ iangplp ,-C * gi ale al iangolo EGL: 5c*iTqudHhngólb egua le al iangolo EHG; e à il pen agono A BGDEeguale al iangolo EHL.Mà il iangolo DG Cancó a è guale al iangolo GLK La medelimap opo ione adunqj èquel la del pen agono ABGDE al iangolo DGC; che quella del nnagolo EHL al iangolo ELK. Adunque ècome quella della HLallaLKapco a: epé con luenza come, quelia della Yalla % che Iuil p òpo i ol Te ^o ca o. Cada nÒ la dini ione nel pun o M, à i pun i H& F: e i a ali la linea EM, o mili il qnad ango lo ABNOpe la iodi quello eguale al iangolo EHM con la linea NO equidillan e alla linea ÀB.Mani dlo è i 30 ad inq; (come anco di op a) che la p opo ionc del qua d angolo AB NO al pen agono O- s. Y NCDEjecome la p opo cione del iangolo EHM al iangolo e.M K: epe có eguen za come quella della Yalla Z. La ONadunque diuide il pen agono e- condo che i p op one. jQua o ca o. Cada poi la diui ionc à pu i F&Lnel pun o P. Alho a i a ali la linea EP acciali il quad ango lo EFQj< pe la io di quello eguale al iangolo EFP. il pen agono AJi QRe adunque y c iglia le al ian golo' È i i. La mede ima p o- po ione adun- que cquella del pe agono iBQ^ REal quad ago lo RQC Di che duella del iangolo PHP al iangolo EPK. Adunq; ecome qlìb della HPàllaPK anco a: èpe co eguenza come qlla dèlia Yalla Z:'ehe u il p opo i o. .Quin o cajò . Cada mòla diui (ione nel pun o Sy à ipun i L &K; alché ia la mede ima ^p- po ioneque la della. Hi alla l1SIC; ,T X)YÌ MODO DI Di iDEBjZ S K-, che quella della Yalla 7. Pe che adunque (coinè se de o di (op a) il iangolo DGC è guale al iango- lo ELK-, e àil iangolo ESK mino e del iangolo DG C. Taglie ò adunque pe la e za di que o dal iangolo DGC il iangolo TVClimile k e,Sc guale al iango- lo ESK, con la linea ìVequidi an e alla linea DG. «i- co adunque che la linea TV diuide il pen agono econdo che lì p opone- Pe ciòcheelTèn. do il iangolo T VC eguale al i angolo eSK, c u o il pen ago no ABCDE c- guale à u o il iangolo EHK; c à pe ciò l’hdlagono ABVTDE eguale h. u o il ianì golo EHS. La medelima p opo ione adunq; cquella dell* hellàgono ABVTDEal iangolo iVC; che quel- la del iangolo EHSal iangolo ESK: epe con eguen- a ccome quella della Yalla Z: che u il p opos o . Mi cle due linee ,che i e anno i a e eq iidi an l alla linea AB, cadano op a il la o AH, econdo che cado nolelineeCF, DG;Alho a ol a e moin u l’angolo C, e o ma ono la dimo l a ipne op a la lineaAE» come la o mammo op a la linea #C, e e emo ui no o ^poli o come p ima .cmani e o adunq* quan o olemmo dimoia e. IL in» “'7 B eue b e e a a o DI M. FEDERICO COMMANDI NO DA VRBINO INTORNO ALLA MEDESIM A MATERIA TRADOTTO DAL MEDESIMO. •P 1^0 8LEMJ. TH.I M0'. Da n pun o p e o i nell’ambi o d’ na igu- i e ilinea ,òin n’angolo ,òin qual i- uoglia la o , i a e na linea e a ,che la cliuida in pa i c’habbiano na da a p o- po ione . In endo pe o ho a pe igu a e ilinea quel- lajlaqnale da al e an i la i da quan i an- goli ien con enu a. Siail iangolo A- BC: ela p opo iòn da a ia cjlla cne hàìa DallaE ebi ognip i ma i a dal pun o A na linea e a, laquah diulda il iangolo e- condo la p opo ionc BEL MODO DI DIVIDERE della Dalla E. Taglili la BCnel pun o Fpe la odel e- Cco degli clemen i di £uclidej almen echeHa la BFalla FC conicela Dalla E:e congiungali la AF. Dico di già ellc li Fi o' quan o Il p oponeua .Pe ciòche pe la p ima del ello li com’c il iangolo ABFal iangolo AFC;coll c la JBF alla £E: ciò èlaD alla E. Piglili dopoi nel Ia o ACdel mede imo iangolo il pun o G, dalquale bi ogni i a e na linea, che diuidail mango'o econdo la p opo ione della i> alla Cógiun gali la GB,eHai puli o-A ii'illà’linea è a GB'àl! inga ali, i ili la AFequidi an ead ella.GB: e i a ali la GF, a- glili la FCiiél pi ò Hj àlmen ò che la, IH alla HGjhàb- • biala medelima p opo ione chela Dal aE. One o adun que ilpun o.Hcade nel pun- o B,oue ò lià ipin iF, &_. ... pu e à.i, pun i B, &£. e/e, cade n ePpun o B,la IU nea e a GB a à il JpblEmà! Pé i&chè il iangolo OPB al iangolo GBG, ècome la FJFall.i BC, ciò ècomela DaIla c .Mà i 1 1 iangolo ABG cwguale al i’an golo G FB: dièndo ehi ilila medelima baie,e àle medesime pa allele. Adunque i iangolo A1Gal jagoloGBC hà a medelima p op ionecheil ingoio i {Pàdl c oiGIK ì> ciò eia medelima che la Dalla E. ;,in .j.id l Mà(c il pun o H. cade à ipun j F&B, ji£Ìb JaBncii e a H a equidi an ead ella GJ> :laqualc pghi la [A B mlpun o x: econgiunganlilcGH, GK. Dico In; liqeaG Kdiuide c il iangolo come Lilognaua ,,Pe ciòelle di. bnuouo LE SVT E1{FI CIE•s» nuouoil iangolo ABGè guale al iangolo GFB; & aggnimolili GBC commune all' no& all al o j e à il iangolo ABCeguale il iangolo GFC. Mà il iàngolo GKB anco a c - gualeal iango- lo GHB: onde il e an e anco a è guale al e a e: ciò èil iangolo AKG al iango- lo GFH: epe ciò il quad ila e o G KBCeguale al iangolo GHC. Il iangolo AKG adun queèal quad ila e o GKBC,comeil iangolo GFH al iangolo GHC; ciò è come la 1) alla E. Che e il plin o Hcade i à ipun i Bi e Q i ili la GH: laquale a ilmen e a à il p oblema .Pe ciòche el en- do i iangoli GFB, Ai>G eguali :aggiun oli alluno* &C all’al o il iangolo GBHcollimane j e à il iangolo GFH eguale al quad ila e o AB- H-ì. Adunque il coniò il iangolo GFH al iangolo '/' • GHCj ciò è come " .i. la Dalla Eico i è.hc il quad ila e o ABHGal iangolo GHC. Che e il pun o i pigli in n al o angolo,òin n’al e» la o ,ci aie emo della mede ima agione àconchiude- e il p opo (i o. 5ia il quad ila e o òquad angolo ABcF: chi ogni diuide lo con ynaJinea e a i a a dall’angolo A: calmeli eche le pa i a di lo o habbiano la mede/ima p opo - lonc che hà la Dalla E. CongiungaiìlaAC; cdal pun a E i ili *bEL MODO Ùi DIVIDERE egualeai quad ila e a ApGHpe le coledianzi dimoi .A a eli Scià u o il iangolo AKM egualeai he làga- no liCFGH. Taglili adunque i&'KM nelpun o N; al chc lìa la KN alla X M comela Dalla £. cle il pun o H cade lidia linea K>»diuide emo il quad ila e o ABCF con na linea e a ia- ca i dall’angolo A-, almen echc le pa i iabbia- no amede inu jppo ionc che hàla KN alla NF. eil pun Co Ncada ilila FM; diuicTc emo il quad ila e o A GH econdo la p opo ionc della FN alla NM:ecoli l'hcila- no aBCFGH e à diui o econdo la p opo ioned l KNalla NM: ciòè econdo la p opo ionedella Dal la Eda ali. .• <-, .. .,.. Piglili il pun o L, nel la o AH» dalqualc ogliamo i® a e na linea ee a, laqui le diui<la i’hcllàgo no cco i j io-U p o po ion :ah s ' V./L da à i Congiungali la’LF :<5 . ai i: ngh à ilaCF ; ò mì7 :|l iangolo LKF eguale alpcnca^ó io LAIICF :ik il c ia golo UMegualeal quad ila cìol GHi ali he m qil *w iangolo . zK*i a •, s c iagolo LKM u.eguale àcucco l’hdlàgono A!1CFGKì , Taglili dinuouoi.aKM.nel pun o N econdo la p opo -, io ie clellà 0 lla i da ali: eie il pun o Ncade ullalinea . K idi^ida i.ilpen agono LABCF con una. linea e a . i a ali dall’angolo Llécondo la p opo zione della KN al la NF :ele cade ulla linea FM, diuidalì il quad ila e o ; LFGH econdo la p opo ione della Fdalla NM •e e à , u o Thcllàgono diuilò dalla linea e a i a ali dal pun- , o L econdo ia p opo ione della KNalla NM: ciò e- condo la p opo ione della Dalla £. !i Sia Thep agonoABGFGHK.il quale debbia diuidc l , con nalinea e a i a ali dall’angolo a econdo la p ò, ( po ione della Dalla E. Congumgalila AG, e acciali il., iangola A guale al pc agono . AJ iGFGi&il c ji'.* goio AGN.egual.e al quad ila e o A- GHKj alché; .ila , u o il iangolo JV MNeguale all* hep agono ABC- GHK: Taglili la MNnel pun o O econdo la p opo - ione della L) alla E:e le il pun o Qcade ulla linea MG; diuide alli il pen agono aBCFG econdolap opo io ne dela MOalla OGcon la linea c a AP i a ali, e c ca- de ilila GNj diui le a i il quad ila e o A.GHK econ- do la p opo ione della GO alla ()N;e e à diuilp liep aj gono econdo lap opo ioncd^lla.MO alla GN. Piglili l imamen c il pun o Lnel la o AK; cdalpu i o Lhabbiali dà i a e na linea ee acile diuida l’hep a- gono econdo la p opo ion da ali .Congiunga/i la LG; c o mili il iangolo LMGeguale all hcllàgono LA BC- FG: S il iangolo LGNeguale al ijiudiUw o LGHK; «alche io—eou **£ Ji oa» a D nzus alché u o il iangolo LMN ia eguale àll'hep agono A’ BCFGHK. Taglili di nuouola mN econdo la p opo - ione da ali nel pun o O:eie dlòcade ulla linea MGdi» uide emo l'hc lagono econdo la p opo ione della MO alla OC. Mà c cade ilila GN;di uide emo il qua d ila e o econ- do la p opo io- ne; della GOalla ON:e e ì u o l’hep agono di- ui o econdo la p opo ionedellaMO alla ON: cii è ecódola p opo , ion da ali della Dalla E. enei medelimo modo p o- cede emo nell'al e igu e, con engano pu e quan i la i •ue o angoli li ogliano: ilche bi ognaua a li . T1^0 B EM A II. Diuide e na igu a e ilinea econdo na da a p opo ione con na linea e a c- quidi an e ad n’al a da a linea e a . Sia il iangolo ABC;e la linea e a ia da a i): e In ogni dinide e il ian- golo econdo la p opo io ne della Ealla Econ na linea e a equidi an e ad ella D. Tagli i la BG nel pun o G; almen eche la BG alla GC habbi» la mede ima P opo ione che la E alla . LE SVTEXJPlC z: $ > i ila P. òcheadunquela 1> cequidi an e ad no de'ia ì del iangolo ;ònon ècquidi an e à e uno .Sia p ima cquidi an eal la o AB: epiglili la CHmezzana p opo ionale à le li neeBC> CG: edalpun oH i i ila HKe- quidi an e ad ella BA.Dico la li ica e a HKdiuide e il iangolo econdo che il p opone .Pe òche congiun- ali la AG; ie àil iangolo ABGal iangolo AGC>come la BGalla GC:ciò ccom’è la Ealla Fj ecomponendo c- à il iangolo ABCad elio AGC, con 'èla BCalla CG. Mà co nicia BCalla CG, cosi èil iangolo ABCal ian golo KHCpe la 19 del è- llo degli elemen i:pe ciò- cheil hi&Hgòli A* bC?KH^ • G onò ilmili ;èUBCalla CGhà dupla-p opó ionc àquella che èdella BCal- laCH. onde il iangoIoK HCò' gualc al iangolo AGC: Se il quad ila e o el an eÀBHk e guale al ian golo ABC. Il quad ila e o AIjjRK adunque hà la mede- lima p opo ione al iangolo KHC; che il iangolo AB Gal iangolo AGC,ciò èchehàla Ealla F. Similme i e i dimo e à il mede imo quando la linea DIciicqUi di an e alla o BC,ò CA. .j Chéi^: nò iiicqUid eluno; in ila " ALcquidi an e ade . a ). Ónde oue o il pu o G ade ai pu ì L, e CjouCI'o àgli'B ò£E>. Cl e e» àgUXi s ampi 1 gli ila CM ne czaiìayp' 1 pòAióhalb à/ledihee; 1'J' ‘ ;? LC, Có:c i ili la MN *- ''' a:/:. L«guidi» ^$ •• DEL MQP0,0 IDIVI DEI{X q idi an è alla AH»., Sape le co e chè dianzi dim«* emmoii iangolo NMCegualeal iangolo AGGij le il quad ila e o ALMN,al iangolo ALG. Upe che ag*. giun oh ai uno ik all* . :' al o il iangolo,- AB|*.' :•.i. . .^-‘..1 A:} o amunej iquad ila- ;j•; .y| ’T• emABMN è guaiéal • iangolo. ABGs epe - :djj;aN.' ' - ci i! quad i!a e ò. AB- ./><• oV-V.i i MN al ibolo NMC — c? uc hà la medeinna p opo ione che hà la. Ballai?.. .>. .i Se poi il pun o, Gcade à !p &iB.S . I»; iglili di nuo io la BM mezzana p opo ion^le à le lin e LB, BG:< i ili la MNequidi an e ad e ì Ai,;Pe la mcdclima a- gione il iangolo. NBM •' .•••«' • e à eguale al iangolo A:,•>. ' ' BG: &il quad ila e o A- T ' NM&al iangolo AGL. u * Aggiun oli adunque ali* /y «no &all al o,il iango A/AV lo :AJu Gì il quad ila e o J^ . 1'• * ANMOèAguale al iap-. •VV/.’ ,j goloAGC.il iangolo A.!j BCaduque i di uide econdo la p oponibile' da a jcon na linea e a equidi an e ad ella, D:. ilche bilog a ua a li.. *.h•, /. Sia il quad ila e o ABCGj il quale debbia diuide li econdo la p ppo ione che hà la Éalla F, con nalinea e a equidi à e ad e(là Onde oue o la D, ècquidiham e. ad alcuno dela i de quad ila e op,;oue o non equid* lkan e. Siap ima equidi an e alla Oi AB:econgiun ali la AC i ili dal pun o Gla GHequidi an e ad ci a AC^ laqualc conco a con la linea BCallunga ali nelpun Q H:c s Tx unc à H*. congiunga i la AH. Il iangolo ACH ac unquè pe le co e di già de eli è guale al iangolo ACG: &c ag giun oli all’uno & all’al o lo AB Ccommune e àil iangolo ABH eguale al quad ila e o ABCG .Tàgli i la BH nel pun o Kj almen eche la BK alla KHhabbia la medelìma p op o ionechela Ealla F: econgiunga i la AK. Oue o adunque il la o CGdel quad ila e o èequi* di an e ad «elio BAjònò: e e Ila equidi an c cada co- me i oglia il pun o K; applichili p la io del li- b o p ece*- den e aliali Aca ABlali pè ide AB MLeguale al iangolo ABK; almen eche la linea LM1 in cquidi- an e ad ella AB.Dico la LM a e il p obicmi.Pe ciòche c èndoil iangolo ABH eguale al quad ila e o ABCG: &il iangolo ABK al quad ila e o ABMLj c à il ian- golo AKH ellan e eguale al quad ila e o e an e LMC G. il quad ila e o ABML adunque èal qiiad ih e o LMGQ,ca n eil iangolo ABKal iangolo AKH. Mà il iangolo ÀBK ad^ AKH ècomela B’K Alla HK, ciò ècome la Ealla F.Adunqueil quad ilà e o ABML •al quad ilk eiÒ LMCGeCoin èla Ealla F. Sedila o Ciò poi nonèequidi an c al la o- BAj i ili da ino de duo plin i C> G.;den o al quad ila e o unali ieà e a ‘equidi an ?nd ella BA:e ià no ala CN: edal pun o N i ili li NOcquidi àn eilla AC,e congiunga i la ÀO. lèià il iàngolo ABOeguale al quad il a e o AB GN'. Se adlinqueil pun o Kcade ànel pun o O, la linea CN a àil p oblcma.Pc ciòche e à il quad ila e o AB- JLaCNal §£ ET> l MODO DJ BIVIDESj: CN al ini- Auw ,i i .i i!! ' . ' ; golo CN.GV :i c .la: , ;. *: ; olli!? il ian ,.j gòlo'ABO al, '.-- ' iangolo AO i: :V-- xdV- , Hiciò.ècome ì ' Xy . la BK. alla ghi '.Il,: i }, e.eome la ..U.. ••'» Ealiai?* '*•-*// j Chelcilpun oKcada àipun i B, Oappliche emo, pe la io (òu ade a alia linea AB na upe ìcieeguale aj miagolo ABK:laquaIe iaABMI.; almé edieU linea LM Ila eqdi la ead’e la AB laquale imilmé e dimo a emQ diuide e il quad angolo ABCGcome i p opoiieha ., Finalmen e ie cada idi ipun i O,Hi diuìde emo.co;i lalineaPQ,equidi i:an e ade iàNC., il iangolo NC G econdo la p opo ione che hà la OKalla KH: ciò pquel, la clic lui il i;iù :[’ gol ì AOKal iangolo, A- KH. E e lèn. . doli iangolo ; NCG degù»- ., le al iango- lo AOH; e , à la upe i- ;x-, ; , eie NCQJ’. eguale a] iangolo, AOK:’ &il iaiw golo PQ.G eguale, al iangol9 A, KH„. , il pe (3gqn,q A- BCQP adunqjè gualc al. iangolo -ABg'. ; § hàh> mede i na p opo ione al i-iangolq PQGj che hà la B.R allaKH: iòè.chehàla EalIaF. : Nel mede imo modo o ne emoFin en o, e dal pun o G i i i den o al quad ila e o la GNcquidi an é ideila ÀB: comeappa e ell’al a igu a. Pe ciòchecon .giun eli li s .njicig: •» giùn eli le A,N> ACie i a ala la GOdal pun o G 1?; .q i ale liàeqùidi a c ad e là.AN: e i a ali la GH, lagnale I a equidi, an e alla AC: Se Vi i inamen e congi un e i le AOAH; e àil iangolo ABOeguale al quad ila e o ABNG, &il iangolo Ab Heguale al quad ila e o ABCG. e e'il pun oKcade ànelipù cìO, , là lima - e a NG a à il i- blema. Se I à gli B, O a e- mo nel mede lìmo modo de o di op a. Che (è a gli Oj H aglia emo dal mango.' lo GNCla upe icie GnQJ^eguale al iangolo AOK i lu ali la PC eqnidi an e ad ella GN.e(èli di già i o quello che li p oponeua. Mà e la Dnon a equidi an ad alcuno i ila i del quad ila e o ABCG; i ili da no de’d lo pun i A,B den o al quad ila e o na linea e a eqnidi an e ad e a D.elia p ima là AH:e congiun ali 1» AG i ili del pun o Gla GLcquidillamc ad ella aC: laquale DKX MO Q.O .DI DlPlDUXJ laquà e conco a Ad pùn o conla.iCìaBanga' i il óngiuuga i la ÀL, e ì il iangolo A i égualed^ua^ d ila e oyUìCG. ©iuidà ila Blnel lui o K;’ almen echéla BK alla KLhabhiaquellap apo ione, chelià la EallaF. One o adunque il pun o Kcadèn i pun o H, oue o iligli Hj L, ò a gli B,H. e e cade nel pun o H> la linea e a AH a à il p oblema. Mà e cade ià gli H,L pe le co e poco hà dimo a e diuìde emo il quad ila- e o AHCG econdolap opo ione che iàla HKàll EL, con là linea MNequidi an ead ella AH, ciò èequi di an e ad ella D:laquale ce o diuide à il quad ila e o ABCGcome lì p opone. Pe ciòche eilèndoil iangolò ABHal iangolo AHK,com cla BH alla HE; e ico n- --’•i..•J,.j.m*ie /.. H.An ! ponendo il iangolo ABKal iangolo AHK, com'd k BKalla KH. Mà il iangolo AHKal iangolo AKL cco mela HKalla KL. Adunquepe legnai p opo ionali à il iangolo ABKal. iangolo AKL, ècome la BK alla K- L,Màal iangolo ABK e guale il quad ila e o ABNM, «Seal iangolo AKLeguale il quad ila e o MNCG.ll qua d ila e o ABNMadunque al quad ila e o MNCG èCO mela BKalla KLciò ccomela Ealla F. Finalmen e e il pùn o Kcadai à gli BaHj i a ali la A *K aglie emo dal i òlo ABHla! iipé iiie AOPHegùa 4e al ingoio AKH con la linea l'e a OPèquidiihn dad Cllà; AH. Se à il iangolo c an e OBP eguale al ian golo -,.LZi! ,T.ZA. iClgi Lii4* goloABK e ah .,Adwn jiie.il iangolaQBP 4pens* gdno A0PCGdomeilì ia ìj|ola;ABKaAwÌ4Wg» o!AKljé! ciòècomelaBKhlIaKL ciòecomela Ealla P.. : Sepoi la BH i a ali lìa equidi an e ad dìi D; ponga, i il iangolò HQBeguale al iangolo A^HiSe-il iauj go o H- l> :::!'• 7.1''7 :'.'li llLegua i.. ' .i.. '/ nel1pu ì ''* "- oK: eilKcadene pun oB.Ulinei BH inì p obi à ma. Se i-àgli B, L, òQ> II a emoi nel mcde imo aod* ches’è de o di op a.. Clic é laA- Ccon giun-i ali in - edi i- ;- an e .. ... ... ,... addìi- •'. -i., ... , .... ,i i* D;po - ema il i e'; i: go oA C- ' k-' - gua a- DEL MODO DI DlFIDM iJEÌ Vigono come bi lògnaua uà . Sia P hap ago no AP.C 1 GHilC il quale habbia da dììii- de1: i e- condo la ^'pou ione della EallaF, co nalinea equi i e ad ella- D.Ti i idaqualc epu o alla ba e na linea e a equidi* a ead.ellà D. laquale ò agli n pe agono dall’ napa e edall'al a; òda na pa e n iangolo ,ò n quad ia e . o,ò npé ago no/c dalla' a j_ l (,^ poi iiiiellàgo noj oue o da na n quad i la e o, dall’al- a npen ago no. Còme nel- la p ima igu- a, nella quale la LMèequi di a e ad ella Di o ma e mo il iangolo LNM eguale al pen agono LAF>CM :S aU* hel àgo io LMCH11C eguale il iangolo LMO :e a- glili la NO ecòdo la ppò ionè della Ealla Fncip i o P: i il pu o Pcade nel pi o Mj'la linea è a LM a à il jpb'lè ma. LE $VTZ E1C1 E, 44 ma. Se a ipun i NMi imilmcn e diuide emo il pcn ^- gonoLABCM econdola p opo ione della NPallaP- Mcon la linea e a QJl equi i an ead ella LM.Se poi à ipun i M, Ojdiuideiemo pe le co e de e'» di (op a Fheilàgono LMGHIK econdo bp opo onedeilaM- P:illa PO con na linea e a eqnidi an e ad e iàLM. Che e la linea LC i a ali ha equidi an e ad ella Dj /o ma emoil iangolo LNCeguale a! quad ila e o LA BC> &il iangolo LCO eguale all’hellàgono LCGHi- E_ , , Kje a emo il c o i come i è i o di op a:e c àFhep * gono diui o come bi ògnaua: Se il imile a emo ne gli al i hep agoni. Nel mede imo modo diuide emo Fale e igu e e ili nec anco a lecódo na da a p opo ione habbian i quali i la i i ogliano con una linea equidi an e ad una da a linea e a alche ne a p opo o da a i . IL FINE,