MÉTODOS PARA LA DETERMINACIÓN DEL
TAMAÑO DEL LOTE EN ARTÍCULOS SUJETOS A
ÓRDENES CONJUNTAS
LUÍS
ONIEVA, JUAN LARRAÑETA
UNIVERSIDAD
DE
SEVILLA
En
el
p esen e abajo
se
analizan
las
heu ís icas p opues as pa a el
p oblema
de
ó denes conjun as con un plan eamien o uni icado,
mos ando
la
ines abilidad
de
los
esul ados que
de
ellas
se
de i an.
La
elajación del p oblema iene una sencilla solución que
da
luga a una
nue a
egla
heu ís ica es able pa a la ob ención
de
soluciones
ap oximadas,
se
incluye un análisis
del
e o
de
la
ap oximación.
Keywo ds: O denes conjun as, amaño del lo e.
L INTRODUCCION
Cuando
una
o den
de
ap o isionamien o
con empla
la posibilidad de
so-
lici a
conjun a
y
simul áneamen e
lo es
de
a ios
a ículos
es amos
en
la
si uación
de
ó denes
conjun as.
O o
con ex o
análogo
es
el
de
decidi
el
empaque ado
de
una
línea
de
p oduc os
en
dis in os
en ases
as
su
p oduc-
ción
conjun a.
En
ambos
casos
se
alo a
la
en aja
que supone
incu i
sólo
en
una
p epa ación
de las
ope aciones
pa a
odo
el
conjun o
de los
p oduc-
os,
compa ado
con lo que
supond ía
hace lo
po
sepa ado.
Es e
p oblema
ha sido
ex ensamen e
a ado
en
la
li e a u a
po
dis in-
os
in es igado es
(Shu /1/,
Noc u ne
/2/,
Goyal
/3/
y
/4/,
Sil e
/5/,
Goyal
y
Bel on
/6/).
La
polí ica
básica
que
se
p e ende
ob ene
consis e
en
ealiza
un
pe-
dido
conjun o
en
in e alos
de
iempo
iguales,
decidiendo
pa a
cada
uno de
los
p oduc os
con
que
pe iodicidad
in e ienen
en
el
pedido
conjun o,
de
o -
ma
que
el
cos e
o al
sea
mínimo. En las
condiciones
de e minis as
supues-
as,
los
lo es
de los
p oduc os
cub i án
exac amen e
la
demanda
du an e
un
núme o
en e o
de
eces
el
in e alo
básico
en e
ó denes:
la
pe iodicidad
con
la que
apa ecen
en
la
o den
mul iplicado
po el
in e alo
de
és a.
El
supues o
que
se
analiza
co esponde
al
mismo
en
el
que
se
desa o-
lla
el
lo e
económico,
sin
descuen o,
excep o
la
es uc u a
de los
cos es
de
• Luís Onie a ,
Juan
La añe a. Uni e sidad de Se illa. Dep. de O ganización. Se illa
• A icle ebu el ma ¡; de 1987.
61
lanzamien o.
Respe ando,
en
lo posible,
la
no ación
empleada
po
Sil e
/5/,
de inimos:
n
R.
h.
1
S
S.
1
J
k.
1
TE.
1
núme o
de
a culos
en
el
g upo.
índice
co espondien e
a
cada
a ículo
(i=
1,
2,
...
, n).
asa
de
demanda
del
a culo
i
en
unidades/año.
cos e
de
man enimien o
del
a culo
i
en
p s./unid.
año.
cos e
de
lanzamien o
p incipal
del g upo,
en
p s.,
en
el
que
se
in-
cu e
po
el
hecho
de
ealiza
un pedido,
independien emen e
de
qué
a ículos
del g upo
es én
incluidos.
cos e
de
lanzamien o
inc emen al
en
p s.,
que supone
inclui
el
a -
ículo
i
en
el
pedido del g upo.
in e alo
de
iempo,
en
años,
en e
pedidos del g upo
(supues o
una
a iable
con inua).
núme o
en e o
que
mul iplica
a ,
indicando
la
du ación
del
lo e
solici ado
pa a
el
a ículo
i (Q. =
k.
R.).
1 1 1
iempo
económico
del
a í~ulo
i si
se
pide
independien emen e
y
si su
cos e
de
lanzamien o
ue a
únicamen e
s.:
1
Con los
supues os
y
la
no ación
an e io ,
analizamos
la
polí ica
de
ea-
liza
un pedido
pa a
el
g upo
cada
años,
incluyéndose
el
a ículo
i
cada
k.
pedidos. La
can idad
solici ada
de
cada
a ículo
i,
cuando
pa icipa
en
el
p~dido,
es
de
k. R.,
que
cub e
sus
necesidades
has a
el
nue o pedido
en
el
que
pa icipe.
Es d
es
una
polí ica
de
ciclo
simple.
Reduciéndonos
a
anali-
za
es as
polí icas,
los
cos es
o ales
ele an es
son:
CTR( ,k.,
) =
(s
+ I
s./k.).
l + -2
I
k.h.R.
1 S
i=
1 1 1
i=
1 1 1 1 (1)
ep esen ando
el
p ime
é mino
los
cos es
medios
de
lanzamien o
y los de
man enimien o
el
segundo. Ambos
es án
e e idos
a
la
a iable
de
decisión
con inua
que
e leja
el
in e alo
en e
pedidos, y a las
mul iplicidades
k¡
(i=
1,
2,
...
,n)
en e as.
El
p oblema
que
se
plan ea
es
el
de
selecciona
los
alo es
de y
k.
que
minimizan
los
cos es
o ales
den o
de la
clase
de
polí icas
cíclicas
sim~
pies
desc i as.
La
o mulación
del
p oblema
es:
62
Min.
CTR( ,k.,
)
1 S
s.a.
k¡
en e os
posi i os; i=1,
...
,n
~
o
(2)
2.
PROPIEDADES DE LAS SOLUCIONES
La
unción
CTR( ,k.,
),
que
ecoge
los
cos es
ele an es
o ales
como
unción del
in e alo
y1
as
mul iplicidades
k¡,
es
con exa
en
y unimodal
en
cada
una de
las
a iables
k
.•
1
Man eniendo
cons an e,
a
pa i
de
las
elaciones:
(3)
pa a
cada
a ículo
j=l,2,
•••
,n
se
ob ienen
las
condiciones
locales
de
op imali-
dad, que
exp esan
como
los
cos es
o ales
ele an es
(CTR)
se
deg adan
al
a ia
los
alo es
óp imos
en e os
de
k
Es as
elaciones
son
equi alen es
a:
(4)
Po
o a
pa e,
pa a
un
conjun o
de
alo es
pa icula es
de las
mul i-
plicidades
k.,
el
in e alo
T(k., ) que da
luga
al
cos e
mínimo
se
ob iene
minimizando
1 (
1)
con
espec o
d
1.
Dicho
alo
es:
T(k., ) = (2(S +
L
s./k.)
1 L
k.h.R.)~
1 S . 1 1 . 1 1 1 (5)
1 1
con
un
cos e
o al
ele an e:
CTR(T(k., ),k., ) = (2(S
+'s./k.)
1 S 1 S
~
1 1
1
'
Lk.h.R.)
2
i 1 1 1
(6)
que
es
solamen e
unción de los
alo es
k
Debido a la
exis encia
de
g an
can idad
de mm1mos
locales
que
sa is-
acen
las
elaciones
(4), los
mé odos
de
búsqueda
de dichos mínimos
locales
dependen
undamen almen e
de
la
selección
de
un
in e alo
inicial
de
pa i-
da.
Teniendo
en
cuen a
el
ca ác e
poco
sensible
de la
cu a
de
cos es,
en
an o
la
selección
del
in e alo
inicial
sea
ela i amen e
ace ada,
es
de
es-
pe a
que
el
mínimo
local
ob enido
dé
luga
a una solución
p óxima
al
óp i-
mo.
Sil e
/5/,
Goyal y Bel on
/6/
y Kaspi y
Rosenbla
/8/
p esen an
heu-
is icas
que
consis en
en
elajaciones
de las
elaciones
(4). La solución
ap o-
ximada
que
se
ob iene
depende,
como
ya
se
ha
comen ado
an e io men e,
de la
elección
a
p io i
del
alo
del
in e alo
,
di e enciándose
esencial-
men e
en
ello.
3. ANALISIS DE REGLAS HEURISTICAS EXISTENTES
Las
condiciones
de
minimo
local
(4)
son
equi alen es
a:
63
(7)
siendo
Jos
alo es
kj
en e os.
Una
elajación
que
pa ece
inmedia a
es
la de
pe mi i
alo es
con muos
pa a
k.
de
la
o ma:
J
k. =
TE
./
pa a
cada
J J
(8)
de donde
esul a
que:
(9)
Fijando
un
a iculo
j
como
base
y
exp esando
los
cos es
o ales
ele-
an es
(
1)
en
unción del
in e alo
y
la
mul iplicidad
del
a iculo
j,
se
ob-
iene:
CRT( ,k.)
TEj
(S+--
k.
J
s.
I-~-¡
TE¡
1
2
o lo que
es
lo mismo:
64
CTR( ,k.)
J
+
TE.
s.h.R.
1
k.
1
____l_
:¿
<
_1_1_1
¡
~
+ __j_
k j i#j 2
1Ej
!
(S+
s./k.)
J J
:¿
i; j
s.h.R.
1
(~)~1+
Si
conside amos
los dos
é minos
en e
lla es
po
sepa ado:
a) El
p ime o
alcanza
su
mínimo
en:
L (2 sl.hi.R.I}
i; j
siemp e
que
ki
= TEj' que
es
p ecisamen e
la
condición
(8).
(JO)
b)
El
segundo
alcanza
su
mínimo
cuando
se
igualan
Jos
dos
sumandos
que
con iene:
Pa a
que
es a
elación
enga
sen ido
se
equie e
que la
de e-
cha
de
la
igualdad
no
se
anule.
Es
deci :
k.
.
TE.
J J
Obse amos
así
que
la
imposición
de
las
condiciones
(8)
conducen
a
ines abilidad
en
el
modelo
(1
O)
que
ep esen a
los
cos es
ele an es.
Minimizando
los
cos es
del
segundo
é mino
en
lla es
de
la
exp esión
(1
0),
esul a:
S +
s./k.
2 2
k.
h.
R.
(11)
J J J
que
da
luga
a un
alo
pa a
ese
é mino.
De (
11)
se
deducen
las
heu ís icas
de
Sil
e
(5)
y
de
Goyal y
Bel on
/6/,
según
la
elección
del
a iculo
j y
el
alo
que
se
le dé a k.:
J
Tomando
el
a iculo
j
cuyo
s./h.R.
es
mínimo,
haciendo
k.=l
y
em-
pleando
(
11)
se
ob iene
la
hed ís' i a
de
Sil
e .
J
Seleccionando
el
a iculo
j
cuyo
(S
+
s.)/h.R.
es
mínimo,
haciendo
k.= 1
en
(
11)
se
ob iene
la
heu ís ica
de
Goy al1 y
Bel on.
J
Con inuando
con
el
análisis,
es udiamos
las
epe cusiones
de
es a
clase
de
heu ís icas
sob e
los
cos es.
Aplicando
las
condiciones
(8)
a
odos
los
a ículos
sal o
el
esul a:
n 1 h 1 1
I
(2
sihiR/
1 + 1
((S
+
s/ki)(kjhjRj))
2
(sihiR
l
i=l
n 1 1 1
é¡
I
(2
sihiRi
+
(2
h 1 (k. S + s.)2
i=l
J J J (12)
eligiendo
de
o ma
que
sa is aga
( 11).
El
p ime
é mino
de
(
12)
es
cons an e.
El
segundo
es
c ecien e
en
k
.•
Pa a
k. ija, la
exp esión
en e
lla es
es
dec ecien e
en
s. y
c ecien e
h
.R)
J J J J
65

Po
an o,
eligiendo
a ículos
de
pequeño
s
./h
.R.
aumen a
el
alo
de
(12), disminuyendo
pa a
alo es
g andes
de
s/hjR/
J J
Así,
la
elección
de
Sil e
/5/
no
pa ece
muy
sa is ac o ia,
pues
s./h.R.
pequeño
co esponde
a
alo es
de s.
ela i amen e
educidos
en
eladón
1 J
h.R.,
con
lo que el
segundo
é mino
1de (12)
iende
a
c ece .
La
elección
de
Goyal y
Bel on
/6/
co esponde
a
alo es
educidos
de
(S
+ s.)
pe o
ela i a-
men e
ele ados
de h.R
.•
J
J J
En
conjun o,
pa ece
que
ija
un
a ículo
j
como
el
único que
pa ici-
pa del
cos e
gene al
de
lanzamien o
S,
haciendo
que los
demás
se
ijan
po
su
iempo
económico
da
luga
a
si uaciones
ines ables.
4. NUEVA REGLA HEURISTICA
El
p oblema
o iginal
(2)
se
puede
elaja
pa cialmen e,
pe mi iendo
que los
alo es
k¡
sean
con inuos,
pe o
supe io es
a la unidad. Con ello,
el
p oblema
es:
M in.
(S
+
(13)
s.a.
pa a
i=1,2,
...
,n
¡;:
o
Las
condiciones
de Kuhn-
Tucke
implican
la
exis encia
de
mul iplicado-
es
A¡
;;:
O;
i=l,2,
...
,n
ales
que:
66
(S
+ L
s./k.)
=
~
Lk.h.R.
i 1 1 i 1 1 1
>...
¡;:
o
1
i=1,2,
...
,n
i=l,2,
...
,n
De
las
condiciones
an e io es
( 14), ( 15), (
16)
y (
17)
se
deduce:
(14)
(15)
(16)
(17)
a)
Cuando
k¡ >
1,
la
co espondien e
A¡
es
nula
según
(16),
po
lo
que
de
(14)
esul a:
k.
=
TE./ .
1 1
b)
Cuando
k.
1 1
las
condiciones
( 14)
equi alen
a:
lo
cual
conduce
a
la
in e p e aci6n
de
según
la
igu a
1.
Cos e
TE
i
S.
/
l
Tiempc
Figu a
1:
In e p e ación
de
A
i'
Conside emos
los
a ículos
o denados
de
o ma
al
que
si
si/hiRi:i
:;;
s j
/h
j R j
indica
que
los i
:;;
j.
En
es e
caso,
exis e
un
a ículo
m
al
que
pa a
i
;::
m, k i =
1;
mien as
que
pa a
i > m,
k¡
>
l.
Exp esando
Jos
cos-
es
o ales
ele an es
(1)
en
unción
de
m, y
u ilizando
las
p opiedades
an e
io es
(a) y
(b)
esul a:
m 1 m n 1
CTR( ,m)
(S+
¿
s.)-
+-
¿:
h.R.
+ ¿
(2
sihiR/
(18)
i=l
1 2
i=l
1 1
i=m+l
El
in e alo
H'
dependien e
de
m,
que
minimiza
es a
exp esión
(18)
es:
(19)
La
de e minación
de
m
se
basa
en
que
A.
> O
siemp e
que
2 > TE7=
2s./h.R
.•
Po
an o,
m
es
el
úl imo
a ículo
pah
el
que
se
cumple:
1
1 1 1
m
S + ¿
S.
1 S
i=l
1:
m (20)
m h R
¿ h. R. m m
i=l
1 1
67
con
un
cos e
o al
ele an e:
(21)
ya
que
k¡
= 1
pa a
i=1,2,
•••
,m;
y
k¡
=
TE¡
pa a
i=m+1,
•••
,n.
El
obje i o
del
análisis
es
de e mina
los
a ículos
que
in e ienen
en
cada
pedido.
Es os
son los m
p ime os,
una
ez
o denados
según
sus
iem-
pos
económicos.
El
es o
de los
a ículos
se
ige,
en
la
ap oximación
con i-
nua,
po
su
lo e
económico,
no
pa icipando
del
cos e
de
lanzamien o
p inci-
pal S. Los m
p ime os
in e ienen
en
cada
o den,
de e minándose
el
iempo
económico
del
subg upo
según
(19).
En la
igu a
1
se
obse a
que
siemp e
que
sea
supe io
al
iempo
económico
de
un
a ículo,
és e
debe
o ma
pa e
del
subg upo
que
lo
de i-
ne. Al
es a
o denados
los
a ículos
según
su
iempo
económico
TE., la
ela-
ción
(20)
iden i ica
el
úl imo
de
ellos
pa a
el
que
oda ía
TEm
;;¡
.
1
Obsé ese
que la
egla
p opues a
co esponde
a una
solución
del
sis e-
ma
de
ecuaciones
( 14), ( 15), (16) y (17)
po
lo que
el
mínimo
cos e
medio
del
p oblema
elajado
(21)
es
una
aco ación
in e io
del
óp imo.
Una
cq a
supe io
se
ob iene
sencillamen e
aplicando
(8)
pa a
ob ene
el
alo
k.
en e-
o
más
p óximo
al
alo
k.
con inuo,
pa a
i=m+
1,
...
,n; y
sus i uyéndÓlos
en
la
exp esión
de
los
cos es
Ó ales
ele an es
(6).
Así
pues, la
egla
heu ís ica
de
un
sólo
paso
que
se
p opone
es
la
si-
guien e:
l.
O dena
los
a ículos
po
su
iempo
económico
(TE¡)
en
o den
c e-
cien e.
2.
Calcula
el
índice
m
co espondien e
al
úl imo
a ículo
pa a
el
que
se
cumple
la
elación
(20).
3.
Calcula
el
in e al~
básico
de
la
heu ís ica
H
según
( 19).
4.
Hace
k. =
1,
pa a
J=1,2,
•••
,m.
5.
Pa a
i= u+
1,
•••
,n;
calcula
k.
según
(4), o lo
que
es
lo mismo,
co-
mo
el
mayo
en e o
al
que~
El
cos e
gene ado
po
la
solución
ap oximada
p opues a
po
la
heu ís i-
ca
puede
e alua se,
aplicando
(6)
como:
n 1
CTRH
= (2(5 + I
i=1
k.
h.
R.)~
1 1 1 (22)
donde las
mul iplicidades
k.,
ienen
como
alo
el
ob enido
en
los
pun os
4 y 5 de
la
egla
p opues J.
sLa
igu a
2
ecoge
el
diag ama
de
lujo
de
es-
a
heu ís ica.
68
Calcula
k¡
en e o
al
que:
(
TE)"
k.•
(k.-1)
~(k.
-
1)
__
i
~
kl~
(1<.
+ 1)
1 1 1
H
1
Figu a
2:
Diag ama
de Flujo de la
Regla
Heu is ica.
5. ACOTACION DEL ERROR
En
el
apa ado
an e io
se
ha
is o
como:
~
s + I
s./k.)~
. 1 1 1
=
1=
m
L h. R.
i=l
1 1
(23)
69
TA8LA
6.
Valo es de las
mul iplicidades
pa a
el
p oblema
2.
A ículo
Sil
e
Goyal y
Heu ís ica
Op imo
Bel on
P ooues a
1 1 1 1 1
2 1 1 1 1
3 1 1 1 1
4 1 1 1 1
5 1 1 2 2
6 1 1 2 2
Pa a
compa a
es adís icamen e
los
esul ados
de las
es
heu ís icas
se han
gene ado
alea o iamen e
los
da os
de los
a ículos,
según
las
siguien-
es
dis ibuciones
u
ni
o mes:
pa a
la de m
anda
de los
a ículos,
alo es
en e
1 O y
501
O.
pa a
el
cos e
de
lanzamien o
inc emen al
de
cada
a ículo,
alo-
es
en e
1 y 3.5.
pa a
el
cos e
de
man enimien o
en
in en a io
de
cada
a ículo,
a-
lo es
en e
0.2 y 1.4.
El
alo
del
cos e
p incipal
de
lanzamien o
del g upo S
se
ha
hecho
a ia
en e
1 y 30
con
paso
uni a io
(es
deci ,
se
han
conside ado
ein a
alo es
de
S)
y
pa a
el
núme o
de
a ículos
n
se
han
elegido
cinco
alo es
(5,
1
O,
20, 30 y 50
espec i amen e).
Pa a
cada
combinación
de los
alo es
de n y S
se
han
gene ado
los
da os
co espondien es
a 100
p oblemas,
como
se
indica
en
la
abla
7.
Po
an o,
el
núme o
o al
de
p oblemas
esuel os,
aplicando
cada
uno de los
es
p ocedimien os,
ha
sido de 5 x 30 x 100 =
15.000
p oblemas.
Pa a
cada
pa eja
de
alo es
de n y S
se
han
calculado
los
esul ados
ob enidos
po
cada
egla
pa a
los 100
p oblemas
gene ados
alea o iamen e
(pa a
dichos
alo es
de n y
S)
en
é minos
del
e o
medio,
des iación
ipo
y
e o
máximo
del
cos e
e aluado
a
pa i
de
la
solución
inicial
p opues a
po
cada
mé odo
espec o
del
cos e
o iginado
po
la solución
óp ima.
Así-
mismo,
pa a
cada
pa
de
alo es
de n y
S,
se
ha
ob enido
el
núme o
de
e-
ces
en
que
la
solución
de
cada
egla
-en
é minos
de
cos es-
ha
quedado
más
p óxima
a la
óp ima
y
el
núme o
de
eces
que
la
solución
de
cada
heu-
ís ica
ha
alcanzado
el
cos e
óp imo.
76

TABLA
7:
Da os
de los
P oblemas
Gene ados.
Núme o
de
p oblemas
gene ados:
100
Núme o
de
a ículos:
5
10
20 30 50
Va1o inicial Valo
Final
Paso
Cos e
p al.
lanzamien o
1.000 30.000 1.000
Demanda
10.000 5010.000
alea o io
Cos e
lanzamien o
1.000 3.500
alea o io
Cos e
man enimien o
.200 1.400
alea o io
Po
se
muy
ex enso
el
lis ado
de los
esul ados,
se
han
elegido
algu-
nos de los
alo es
de n y S
como
ep esen a i os
del
o al,
los
cuales
apa-
ecen
en
la
abla
8
en
é minos
de
cos es.
De
la
inspección
de los
esul ados
en
é minos
de
cos es
mos ados
en
la
abla
8,
se
deduce
la bondad de la
egla
que
se
p opone
espec o
de las
eglas
de
Sil e
y de Goyal y Bel on, incluso
pa a
alo es
de S
pequeños
(po
ejemplo
1)
espec o
a los
alo es
del
cos e
de
lanzamien o
de los
a í-
culos
s., que
a ían
alea o iamen e
en e
1 y 3.5
( abla
7),
independien e-
men e
1
del
alo
del
núme o
de
a ículos
n.
Cuando
aumen a
el
alo
de
S
haciéndose
más
signi ica i o
espec o
a los
alo es
de s.,
el
núme o
de
e-
ces
en
que
el
cos e
de la solución
p opues a
es á
más
Ce cano al
óp imo
y
lo
alcanza
se
man ienen,
mien as
que
pa a
las
o as
dos
eglas
disminuyen
ambos. Véanse los
esul ados
espec o
al
cos e
inal
en
la
abla
8
pa a
los
alo es
de S igual a 30.
Si
además
el
alo
de n
aumen a,
el esul ado
de
conside a
más
de un
a ículo
en
la
de e minación
del
in e alo
básico
ini-
cial,
se
hace
no a
aún
más
en
el
núme o
de
eces
en
que
el
cos e
p opo -
cionado
po
la
heu is ica,
espec o
al
cos e
óp imo,
es
más
p óximo
y
es
al-
canzado
( abla
9,
pa a
S = 25).
77
_!!__
5
5
5
5
20
20
20
20
50
50
50
50
78
TABLA
8:
Resul ados
de las
heu ís icas
en
é minos
de
cos es
espec o
a
la
solución
6p ima.
Cos e
Final
S Heu .
E o
Des iación
E o
Núm.
de
eces
-Medio Tipo Máximo Mas p ox.
Alcanz
.
1.0.
.5il .0950% .2825% 1.8300%
91
72
G&B
.0955% .2826% 1.8300%
91
72
P op
.0859%
.2546% 1.8300% 93 68
10.0 Sil .2361% .4431% 2.1985% 56 55
G&B
.2207% .4238% 2.1985% 57 56
P op
.0070% .0328% .2749% 95
91
20.0 Sil .0745% .1805% 1.0061% 73 73
G&B
.0745% .1805% 1.0061% 73 73
P op
.0007% .0053% .0514% 99 98
30.0 Sil .0667% .1707% .9057%
71
71
G&B
.0667% .1707% .9057%
71
71
P op
.0000% .0005% .0047% 100 99
1.0 Sil
.2060%
.2662% 1.5220%
51
15
G&B
.1906% .2468% 1.5220% 52
18
P op
.1884% .2623% 1.5220% 60
12
10.0 Sil 1.4165% .8283% 3.5186% o o
G&B
1.2227% .7164% 2.9138% o o
P op
.0181% .0356% .2000% 100 49
20.0 Sil 1.3673% .6896% 3.5538% 2 1
G&B
1.2402% .6122% 3.0574% 2 1
P op
.0181% .0251% .1600% 98
71
30.0 Sil 1.0588% .6255% 3.0738% 4 4
G&B
.9581% .5343% 2.2597% 4 4
P op
.0027% .0084% .0501% 100
71)
1.0 Sil .1668% .2474% 1.1025%
41
21
G&B
.1639% .2434% 1.1025% 45
17
P op
.1586% .2453% 1.0694% 59 4
10.0 Sil 2.3475% .7523% 4.0862% o o
G&B
2.0177% .6780% 3.5917% o o
P op
.0465% .0616% .3106% 100
14
20.0 Sil 2.9052% .7837% 4.8277% o o
G&B
2.6938% .6915% 4.8277% o o
P op
0.165%
.0330% .2717% 100 27
30.0 Sil 2.6592% .7332% 4.5921% o o
G&B
2.5246% .6810% 4.0411% o o
P op
.0091% .0168% .1009% 100 35
Nº
de
p oblemas
gene ados:
100 po
cada
pa eja
(n,S)
TABLA
9:
Resumen
en
é minos
de
Cos es
pa a
S=25.
Núme o
de
eces
n
Heu ís ica
Más
p óximo
Alcanzado
5 Sil
e
71 71
G&B 72
72
P op.
99 98
10 Sil
e
24 24
G&B 25 25
P o
p. 100 99
20 Sil
e o o
G&B o o
P op
100 76
30 Sil
e
o o
G&B o o
P op
100 56
50 Sil
e
o o
G&B o o
P op
100 32
Respec o
al
e o
medio
o iginado
po
el
cos e
de la solución de
cada
mé odo
en e
al
cos e
óp imo,
en
la
abla
8
se
obse a
como
pa a
cual-
quie
pa eja
de
alo es
n y
S,
el
e o
medio
más
pequeño
co esponde
a
la
heu ís ica
p opues a,
es ando
además
menos
dispe so
al ededo
del
cos e
mínimo.
Con
espec o
al
e o
máximo, su
alo
mayo
( 1.52%)
se
p oduce
pa a
n = 20 y S = 1
( abla
8)
coincidiendo
en
ese
caso
con
el
p oducido
en
el
conjun o
de
p oblemas
pa a
las
o as
dos
eglas.
En
cualquie
caso,
pa a
cualquie
co,nbinación
de los
alo es
de n y S
es udiados,
el
e o
máximo
p oducido
po
el
mé odo
que
se
p opone
es
meno
o igual que el
p oducido
po
los de
Sil e
y de Goyal y
Bel on.
Así pues,
en
é minos
de
cos es,
la
egla
p opues a
p oduce
meno
e o
medio,
meno
des iación
ipo
y
meno
e o
máximo
que
las
o as
dos
eglas
heu ís icas
con
las que
se
compa a.
Es e
esul ado
queda
aún
más
pa en e
al
analiza
en
la
abla
1 O
el
cuad o
esumen
de los
esul ados
de los
es
mé odos
en
é minos
de
cos-
es.
Según
se
obse a
en
dicha
abla,
de los 15.000
p oblemas
esuel os,
el
59.56% de las
eces
la
solución,
espec o
al
cos e,
ob enida
po la
heu ís i-
ca
p opues a
coincide
con
la
óp ima,
en e
al 17.72% de
la
solución
p o-
pues a
po
Sil e
y
al
18.24% de Goyal y
Bel on.
Po
o a
pa e,
el
95.65%
de
las
eces
la
egla
que
se
p opone
ha
o iginado
un
cos e
meno
o igual
que
los
demás,
en e
al 20.43% y al 21.29% de
Sil e
y de Goyal y
Bel on
espec i amen e.
Si
se
ealiza
el
análisis
an e io
en
luga
de
espec o
al
cos e,
espec-
o
al
alo
del
in e alo
inicial
ijado
po
cada
una de
las
es
heu ís icas
( abla
JI),
se
obse a
que
las
conclusiones
se
epi en
pe o
en
un
o den
de
79
magni ud
bas an e
mayo .
Así
po
ejemplo,
el
máximo
e o
medio
ob enido
po
la
egla
de Sil e ,
en
é minos
de
cos es,
es
del 2.90%,
con
un
e o
máximo
del 4.82%
pa a
n = 50 y S = 20
( abla
(8);
mien as
que
en
é mi-
nos del
in e alo
básico
ijado
inicialmen e
el
máximo
e o
medio
p oduci-
do po
el
mé odo
de
Sil e
es
del 141.59%
pa a
n = 50 y S = 28,
siendo
el
e o
máximo
co espondien e
del 206.22%, que no
apa ece
en
la
abla
11.
TABLA
10:
CUADRO
RESUMEN DE COSTES.
Nú .: e o
de
p oblemas
esuel os:
15000
Respec o
al
Cos e
Final
Heu ís ica
Núme o
de
eces:
Más
p óximo
Alcanzado
Sil
e
3065 [20.4333%¡ 2658 [17.7200%]
G&B 3194 [21.2933% 2736 [18.2400%]
P opues a
14348 [95.6533%] 8934 [59.5600%]
El
e o
medio
ob enido
po la
egla
p opues a
es,
pa a
n=50 y S=20
en
é minos
de
cos e,
del 0.01% y
el
e o
máximo
el
0.27%.
Respec o
al
in e alo
inicial,
pa a
n=50 y S=28
el
e o
medio
p oducido
po la
heu ís i-
ca
p opues a
es
2.56%
( en e
al
141.59% de
Sil e
y
el
125.26%
de
Goyal
y Bel on) y
el
e o
máximo
de 9.38%
( en e
al
206.22% de
Sil e
y
el
161.05% de Goyal y Bel on).
El
máximo
alo
del
e o
máximo
se
p oduce
en
la
egla
que
se
p o-
pone
pa a
n=50 y
S=
1,
siendo
de 39.87%
( abla
11
).
En
el
caso
del
mé odo
de Sil e ,
dicho
alo
máximo
es
214.50%
pa a
n=50 y S=29.
Pa a
la
heu ís-
ica
de
Goyal y
Bel on,
el
máximo
e o
máximo
es
161.05%
pa a
n=50 y
S=28.
El
o den
de
magni ud
en
los
e o es
en
é minos
del
in e alo
básico
es
mayo
que
en
é minos
de
cos es
debido a que la
cu a
de
cos es
es
muy poco
sensible.
Po
es a
azón,
una
a iación
en
la
ijación
del
in e a-
lo
ela i amen e
g ande
espec o
al
óp imo
p oduce
un
inc emen o
en
la
unción de
cos es
ela i amen e
pequeño.
80
n
5
5
5
5
20
20
20
20
50
50
50
50
TABLA
11:
Resul ados
de las
heu ís icas
en
é minos
del
in e alo
ijado
espec o
a la solución
óp ima.
In e alo
Final
_§__
~
E o
Des iación
E o
N2
de
eces
Medio Tipo Máximo Más p ox.
Alcanz.
Sil 6.8064% 5.3892% 28.7293%
66
o
G&B
6.7212% 5.3313% 28.7293% 67 o
P op
6.3654% 4.6644% 21.7010% 67 o
10.0
Si1
29.8673% 16.3533% 76.8401% 3 o
G&B
26.4517% 11.8715% 60.5718% 3 o
P op
1.9796% 2.0155% 8.8378% 99 6
20.0 Sil 41.1785% 21.5286% 111.8154% o o
G&B
35.9188% 13.9740% 66.7632% o o
P op
.7325% .8362% 3.2663% 100 25
30.0 Sil 49.2967% 24.2113% 118.6557% o o
G&B
42.5579% 16.2558% 79.2008% o o
P op
.4586% .5909% 2.3226% 100 38
1.0 Sil 10.9414% 8.3006% 35.4427%
51
o
G&B
10.2564% 7.4477% 30.8615% 52 o
P op
9.6732% 5.6521% 23.3567% 48 o
10.0
Si1
61.6140% 19.8104% 107.0472% o o
G&B
52.0102% 12.3836% 86.4107% o o
P op
3.6302% 2.4955% 12.1513% 100 o
20.0
Si1
89.5696% 19.8104% 141.2414% o o
G&B
78.0789% 12.2008% 108.6374% o o
P op
2.1132% 1.5787% 7.1828% 100 o
30.0
Sil 113.4120% 29.7900% 186.0888% o o
G&B
94.0603% 15.8613% 131.7657% o o
P op
1.4462% 1.1296% 6.7864% 100 o
1.0
Si1
9.5459% 9.2077% 40.9445% 60 o
G&B
9.3722% 8.8521% 40.9495% 59 o
P op
11.1325% 7.1542% 39.8703% 35 o
10.0 Sil 76.8489% 17.3966% 133.9932% o o
G&B
66.6890% 11.6960% 94.1138% o o
P op
5.3987% 3.2455% 16.2854% 100 o
Sil 117.9405% 20.3705% 177.8065% o o
G&B
103.9389% 12.5141% 141.5555% o o
P op
3.0798% 1.9781% 10.4729% 100 o
30.0
Sil 138.2252% 23.8498% 205.9942% o o
G&B
124.3475% 13.5628% 159.5186% o o
P op
2.4189% 1.5686% 7.3370% 100 o
81

TABLA
12:
CUADRO
RESUMEN DE TIEMPOS.
Núme o
de
p oblemas
esuel os:
15000
Respec o
al
In e alo
Final
Heu ís ica
Núme o
de
eces:
Más
p óximo
Alcanzado
..
Sil
e
733 ¡ 4.8867% ¡ o ¡ .0000% ¡
G&B
804 5.3600% o .0000%
P opues a
14311
195.4067%)
540
(3.6000%)
En
la
abla
12
se
mues a
co no
el
in e alo
b§sico
inicial
ijado
po
la
egla
p opues a
es
más
p óximo al
in e alo
óp imo
(en
alo
absolu o)
el 95.40% de las
eces,
mien as
que
el
de e minado
po
Sil e
sólo
es
m§s
ce cano
al inal
el
4.88%
de
las
eces
y
el
de
Goyal y
Bel on
el
5.36%
de
las
eces.
Tambi~n
se
obse a
como
la
heu ís ica
que
se
p opone ija de
en-
ada
el
in e alo
óp imo
en
540
p oblemas
de los 15.000
esuel os.
Las
o as
dos
eglas
no
acie an
con
el
alo
del
in e alo
óp imo
ni una
sola
ez.
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