Método para la determinación del tamaño del lote en artículos sujetos a órdenes conjuntas

MÉTODOS PARA LA DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DEL LOTE EN ARTÍCULOS SUJETOS A ÓRDENES CONJUNTAS LUÍS ONIEVA, JUAN LARRAÑETA UNIVERSIDAD DE SEVILLA En el p esen e abajo se analizan las heu ís icas p opues as pa a el p oblema de ó denes conjun as con un plan eamien o uni icado, mos ando la ines abilidad de los esul ados que de ellas se de i an. La elajación del p oblema iene una sencilla solución que da luga a una nue a egla heu ís ica es able pa a la ob ención de soluciones ap oximadas, se incluye un análisis del e o de la ap oximación. Keywo ds: O denes conjun as, amaño del lo e. L INTRODUCCION Cuando una o den de ap o isionamien o con empla la posibilidad de so- lici a conjun a y simul áneamen e lo es de a ios a ículos es amos en la si uación de ó denes conjun as. O o con ex o análogo es el de decidi el empaque ado de una línea de p oduc os en dis in os en ases as su p oduc- ción conjun a. En ambos casos se alo a la en aja que supone incu i sólo en una p epa ación de las ope aciones pa a odo el conjun o de los p oduc- os, compa ado con lo que supond ía hace lo po sepa ado. Es e p oblema ha sido ex ensamen e a ado en la li e a u a po dis in- os in es igado es (Shu /1/, Noc u ne /2/, Goyal /3/ y /4/, Sil e /5/, Goyal y Bel on /6/). La polí ica básica que se p e ende ob ene consis e en ealiza un pe- dido conjun o en in e alos de iempo iguales, decidiendo pa a cada uno de los p oduc os con que pe iodicidad in e ienen en el pedido conjun o, de o - ma que el cos e o al sea mínimo. En las condiciones de e minis as supues- as, los lo es de los p oduc os cub i án exac amen e la demanda du an e un núme o en e o de eces el in e alo básico en e ó denes: la pe iodicidad con la que apa ecen en la o den mul iplicado po el in e alo de és a. El supues o que se analiza co esponde al mismo en el que se desa o- lla el lo e económico, sin descuen o, excep o la es uc u a de los cos es de • Luís Onie a , Juan La añe a. Uni e sidad de Se illa. Dep. de O ganización. Se illa • A icle ebu el ma ¡; de 1987. 61 lanzamien o. Respe ando, en lo posible, la no ación empleada po Sil e /5/, de inimos: n R. h. 1 S S. 1 J k. 1 TE. 1 núme o de a culos en el g upo. índice co espondien e a cada a ículo (i= 1, 2, ... , n). asa de demanda del a culo i en unidades/año. cos e de man enimien o del a culo i en p s./unid. año. cos e de lanzamien o p incipal del g upo, en p s., en el que se in- cu e po el hecho de ealiza un pedido, independien emen e de qué a ículos del g upo es én incluidos. cos e de lanzamien o inc emen al en p s., que supone inclui el a - ículo i en el pedido del g upo. in e alo de iempo, en años, en e pedidos del g upo (supues o una a iable con inua). núme o en e o que mul iplica a , indicando la du ación del lo e solici ado pa a el a ículo i (Q. = k. R.). 1 1 1 iempo económico del a í~ulo i si se pide independien emen e y si su cos e de lanzamien o ue a únicamen e s.: 1 Con los supues os y la no ación an e io , analizamos la polí ica de ea- liza un pedido pa a el g upo cada años, incluyéndose el a ículo i cada k. pedidos. La can idad solici ada de cada a ículo i, cuando pa icipa en el p~dido, es de k. R., que cub e sus necesidades has a el nue o pedido en el que pa icipe. Es d es una polí ica de ciclo simple. Reduciéndonos a anali- za es as polí icas, los cos es o ales ele an es son: CTR( ,k., ) = (s + I s./k.). l + -2 I k.h.R. 1 S i= 1 1 1 i= 1 1 1 1 (1) ep esen ando el p ime é mino los cos es medios de lanzamien o y los de man enimien o el segundo. Ambos es án e e idos a la a iable de decisión con inua que e leja el in e alo en e pedidos, y a las mul iplicidades k¡ (i= 1, 2, ... ,n) en e as. El p oblema que se plan ea es el de selecciona los alo es de y k. que minimizan los cos es o ales den o de la clase de polí icas cíclicas sim~ pies desc i as. La o mulación del p oblema es: 62 Min. CTR( ,k., ) 1 S s.a. k¡ en e os posi i os; i=1, ... ,n ~ o (2) 2. PROPIEDADES DE LAS SOLUCIONES La unción CTR( ,k., ), que ecoge los cos es ele an es o ales como unción del in e alo y1 as mul iplicidades k¡, es con exa en y unimodal en cada una de las a iables k .• 1 Man eniendo cons an e, a pa i de las elaciones: (3) pa a cada a ículo j=l,2, ••• ,n se ob ienen las condiciones locales de op imali- dad, que exp esan como los cos es o ales ele an es (CTR) se deg adan al a ia los alo es óp imos en e os de k Es as elaciones son equi alen es a: (4) Po o a pa e, pa a un conjun o de alo es pa icula es de las mul i- plicidades k., el in e alo T(k., ) que da luga al cos e mínimo se ob iene minimizando 1 ( 1) con espec o d 1. Dicho alo es: T(k., ) = (2(S + L s./k.) 1 L k.h.R.)~ 1 S . 1 1 . 1 1 1 (5) 1 1 con un cos e o al ele an e: CTR(T(k., ),k., ) = (2(S +'s./k.) 1 S 1 S ~ 1 1 1 ' Lk.h.R.) 2 i 1 1 1 (6) que es solamen e unción de los alo es k Debido a la exis encia de g an can idad de mm1mos locales que sa is- acen las elaciones (4), los mé odos de búsqueda de dichos mínimos locales dependen undamen almen e de la selección de un in e alo inicial de pa i- da. Teniendo en cuen a el ca ác e poco sensible de la cu a de cos es, en an o la selección del in e alo inicial sea ela i amen e ace ada, es de es- pe a que el mínimo local ob enido dé luga a una solución p óxima al óp i- mo. Sil e /5/, Goyal y Bel on /6/ y Kaspi y Rosenbla /8/ p esen an heu- is icas que consis en en elajaciones de las elaciones (4). La solución ap o- ximada que se ob iene depende, como ya se ha comen ado an e io men e, de la elección a p io i del alo del in e alo , di e enciándose esencial- men e en ello. 3. ANALISIS DE REGLAS HEURISTICAS EXISTENTES Las condiciones de minimo local (4) son equi alen es a: 63 (7) siendo Jos alo es kj en e os. Una elajación que pa ece inmedia a es la de pe mi i alo es con muos pa a k. de la o ma: J k. = TE ./ pa a cada J J (8) de donde esul a que: (9) Fijando un a iculo j como base y exp esando los cos es o ales ele- an es ( 1) en unción del in e alo y la mul iplicidad del a iculo j, se ob- iene: CRT( ,k.) TEj (S+-- k. J s. I-~-¡ TE¡ 1 2 o lo que es lo mismo: 64 CTR( ,k.) J + TE. s.h.R. 1 k. 1 ____l_ :¿ < _1_1_1 ¡ ~ + __j_ k j i#j 2 1Ej ! (S+ s./k.) J J :¿ i; j s.h.R. 1 (~)~1+ Si conside amos los dos é minos en e lla es po sepa ado: a) El p ime o alcanza su mínimo en: L (2 sl.hi.R.I} i; j siemp e que ki = TEj' que es p ecisamen e la condición (8). (JO) b) El segundo alcanza su mínimo cuando se igualan Jos dos sumandos que con iene: Pa a que es a elación enga sen ido se equie e que la de e- cha de la igualdad no se anule. Es deci : k. . TE. J J Obse amos así que la imposición de las condiciones (8) conducen a ines abilidad en el modelo (1 O) que ep esen a los cos es ele an es. Minimizando los cos es del segundo é mino en lla es de la exp esión (1 0), esul a: S + s./k. 2 2 k. h. R. (11) J J J que da luga a un alo pa a ese é mino. De ( 11) se deducen las heu ís icas de Sil e (5) y de Goyal y Bel on /6/, según la elección del a iculo j y el alo que se le dé a k.: J Tomando el a iculo j cuyo s./h.R. es mínimo, haciendo k.=l y em- pleando ( 11) se ob iene la hed ís' i a de Sil e . J Seleccionando el a iculo j cuyo (S + s.)/h.R. es mínimo, haciendo k.= 1 en ( 11) se ob iene la heu ís ica de Goy al1 y Bel on. J Con inuando con el análisis, es udiamos las epe cusiones de es a clase de heu ís icas sob e los cos es. Aplicando las condiciones (8) a odos los a ículos sal o el esul a: n 1 h 1 1 I (2 sihiR/ 1 + 1 ((S + s/ki)(kjhjRj)) 2 (sihiR l i=l n 1 1 1 é¡ I (2 sihiRi + (2 h 1 (k. S + s.)2 i=l J J J (12) eligiendo de o ma que sa is aga ( 11). El p ime é mino de ( 12) es cons an e. El segundo es c ecien e en k .• Pa a k. ija, la exp esión en e lla es es dec ecien e en s. y c ecien e h .R) J J J J 65 Po an o, eligiendo a ículos de pequeño s ./h .R. aumen a el alo de (12), disminuyendo pa a alo es g andes de s/hjR/ J J Así, la elección de Sil e /5/ no pa ece muy sa is ac o ia, pues s./h.R. pequeño co esponde a alo es de s. ela i amen e educidos en eladón 1 J h.R., con lo que el segundo é mino 1de (12) iende a c ece . La elección de Goyal y Bel on /6/ co esponde a alo es educidos de (S + s.) pe o ela i a- men e ele ados de h.R .• J J J En conjun o, pa ece que ija un a ículo j como el único que pa ici- pa del cos e gene al de lanzamien o S, haciendo que los demás se ijan po su iempo económico da luga a si uaciones ines ables. 4. NUEVA REGLA HEURISTICA El p oblema o iginal (2) se puede elaja pa cialmen e, pe mi iendo que los alo es k¡ sean con inuos, pe o supe io es a la unidad. Con ello, el p oblema es: M in. (S + (13) s.a. pa a i=1,2, ... ,n ¡;: o Las condiciones de Kuhn- Tucke implican la exis encia de mul iplicado- es A¡ ;;: O; i=l,2, ... ,n ales que: 66 (S + L s./k.) = ~ Lk.h.R. i 1 1 i 1 1 1 >... ¡;: o 1 i=1,2, ... ,n i=l,2, ... ,n De las condiciones an e io es ( 14), ( 15), ( 16) y ( 17) se deduce: (14) (15) (16) (17) a) Cuando k¡ > 1, la co espondien e A¡ es nula según (16), po lo que de (14) esul a: k. = TE./ . 1 1 b) Cuando k. 1 1 las condiciones ( 14) equi alen a: lo cual conduce a la in e p e aci6n de según la igu a 1. Cos e TE i S. / l Tiempc Figu a 1: In e p e ación de A i' Conside emos los a ículos o denados de o ma al que si si/hiRi:i :;; s j /h j R j indica que los i :;; j. En es e caso, exis e un a ículo m al que pa a i ;:: m, k i = 1; mien as que pa a i > m, k¡ > l. Exp esando Jos cos- es o ales ele an es (1) en unción de m, y u ilizando las p opiedades an e io es (a) y (b) esul a: m 1 m n 1 CTR( ,m) (S+ ¿ s.)- +- ¿: h.R. + ¿ (2 sihiR/ (18) i=l 1 2 i=l 1 1 i=m+l El in e alo H' dependien e de m, que minimiza es a exp esión (18) es: (19) La de e minación de m se basa en que A. > O siemp e que 2 > TE7= 2s./h.R .• Po an o, m es el úl imo a ículo pah el que se cumple: 1 1 1 1 m S + ¿ S. 1 S i=l 1: m (20) m h R ¿ h. R. m m i=l 1 1 67 con un cos e o al ele an e: (21) ya que k¡ = 1 pa a i=1,2, ••• ,m; y k¡ = TE¡ pa a i=m+1, ••• ,n. El obje i o del análisis es de e mina los a ículos que in e ienen en cada pedido. Es os son los m p ime os, una ez o denados según sus iem- pos económicos. El es o de los a ículos se ige, en la ap oximación con i- nua, po su lo e económico, no pa icipando del cos e de lanzamien o p inci- pal S. Los m p ime os in e ienen en cada o den, de e minándose el iempo económico del subg upo según (19). En la igu a 1 se obse a que siemp e que sea supe io al iempo económico de un a ículo, és e debe o ma pa e del subg upo que lo de i- ne. Al es a o denados los a ículos según su iempo económico TE., la ela- ción (20) iden i ica el úl imo de ellos pa a el que oda ía TEm ;;¡ . 1 Obsé ese que la egla p opues a co esponde a una solución del sis e- ma de ecuaciones ( 14), ( 15), (16) y (17) po lo que el mínimo cos e medio del p oblema elajado (21) es una aco ación in e io del óp imo. Una cq a supe io se ob iene sencillamen e aplicando (8) pa a ob ene el alo k. en e- o más p óximo al alo k. con inuo, pa a i=m+ 1, ... ,n; y sus i uyéndÓlos en la exp esión de los cos es Ó ales ele an es (6). Así pues, la egla heu ís ica de un sólo paso que se p opone es la si- guien e: l. O dena los a ículos po su iempo económico (TE¡) en o den c e- cien e. 2. Calcula el índice m co espondien e al úl imo a ículo pa a el que se cumple la elación (20). 3. Calcula el in e al~ básico de la heu ís ica H según ( 19). 4. Hace k. = 1, pa a J=1,2, ••• ,m. 5. Pa a i= u+ 1, ••• ,n; calcula k. según (4), o lo que es lo mismo, co- mo el mayo en e o al que~ El cos e gene ado po la solución ap oximada p opues a po la heu ís i- ca puede e alua se, aplicando (6) como: n 1 CTRH = (2(5 + I i=1 k. h. R.)~ 1 1 1 (22) donde las mul iplicidades k., ienen como alo el ob enido en los pun os 4 y 5 de la egla p opues J. sLa igu a 2 ecoge el diag ama de lujo de es- a heu ís ica. 68 Calcula k¡ en e o al que: ( TE)" k.• (k.-1) ~(k. - 1) __ i ~ kl~ (1<. + 1) 1 1 1 H 1 Figu a 2: Diag ama de Flujo de la Regla Heu is ica. 5. ACOTACION DEL ERROR En el apa ado an e io se ha is o como: ~ s + I s./k.)~ . 1 1 1 = 1= m L h. R. i=l 1 1 (23) 69 TA8LA 6. Valo es de las mul iplicidades pa a el p oblema 2. A ículo Sil e Goyal y Heu ís ica Op imo Bel on P ooues a 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 1 1 1 4 1 1 1 1 5 1 1 2 2 6 1 1 2 2 Pa a compa a es adís icamen e los esul ados de las es heu ís icas se han gene ado alea o iamen e los da os de los a ículos, según las siguien- es dis ibuciones u ni o mes: pa a la de m anda de los a ículos, alo es en e 1 O y 501 O. pa a el cos e de lanzamien o inc emen al de cada a ículo, alo- es en e 1 y 3.5. pa a el cos e de man enimien o en in en a io de cada a ículo, a- lo es en e 0.2 y 1.4. El alo del cos e p incipal de lanzamien o del g upo S se ha hecho a ia en e 1 y 30 con paso uni a io (es deci , se han conside ado ein a alo es de S) y pa a el núme o de a ículos n se han elegido cinco alo es (5, 1 O, 20, 30 y 50 espec i amen e). Pa a cada combinación de los alo es de n y S se han gene ado los da os co espondien es a 100 p oblemas, como se indica en la abla 7. Po an o, el núme o o al de p oblemas esuel os, aplicando cada uno de los es p ocedimien os, ha sido de 5 x 30 x 100 = 15.000 p oblemas. Pa a cada pa eja de alo es de n y S se han calculado los esul ados ob enidos po cada egla pa a los 100 p oblemas gene ados alea o iamen e (pa a dichos alo es de n y S) en é minos del e o medio, des iación ipo y e o máximo del cos e e aluado a pa i de la solución inicial p opues a po cada mé odo espec o del cos e o iginado po la solución óp ima. Así- mismo, pa a cada pa de alo es de n y S, se ha ob enido el núme o de e- ces en que la solución de cada egla -en é minos de cos es- ha quedado más p óxima a la óp ima y el núme o de eces que la solución de cada heu- ís ica ha alcanzado el cos e óp imo. 76 TABLA 7: Da os de los P oblemas Gene ados. Núme o de p oblemas gene ados: 100 Núme o de a ículos: 5 10 20 30 50 Va1o inicial Valo Final Paso Cos e p al. lanzamien o 1.000 30.000 1.000 Demanda 10.000 5010.000 alea o io Cos e lanzamien o 1.000 3.500 alea o io Cos e man enimien o .200 1.400 alea o io Po se muy ex enso el lis ado de los esul ados, se han elegido algu- nos de los alo es de n y S como ep esen a i os del o al, los cuales apa- ecen en la abla 8 en é minos de cos es. De la inspección de los esul ados en é minos de cos es mos ados en la abla 8, se deduce la bondad de la egla que se p opone espec o de las eglas de Sil e y de Goyal y Bel on, incluso pa a alo es de S pequeños (po ejemplo 1) espec o a los alo es del cos e de lanzamien o de los a í- culos s., que a ían alea o iamen e en e 1 y 3.5 ( abla 7), independien e- men e 1 del alo del núme o de a ículos n. Cuando aumen a el alo de S haciéndose más signi ica i o espec o a los alo es de s., el núme o de e- ces en que el cos e de la solución p opues a es á más Ce cano al óp imo y lo alcanza se man ienen, mien as que pa a las o as dos eglas disminuyen ambos. Véanse los esul ados espec o al cos e inal en la abla 8 pa a los alo es de S igual a 30. Si además el alo de n aumen a, el esul ado de conside a más de un a ículo en la de e minación del in e alo básico ini- cial, se hace no a aún más en el núme o de eces en que el cos e p opo - cionado po la heu is ica, espec o al cos e óp imo, es más p óximo y es al- canzado ( abla 9, pa a S = 25). 77 _!!__ 5 5 5 5 20 20 20 20 50 50 50 50 78 TABLA 8: Resul ados de las heu ís icas en é minos de cos es espec o a la solución 6p ima. Cos e Final S Heu . E o Des iación E o Núm. de eces -Medio Tipo Máximo Mas p ox. Alcanz . 1.0. .5il .0950% .2825% 1.8300% 91 72 G&B .0955% .2826% 1.8300% 91 72 P op .0859% .2546% 1.8300% 93 68 10.0 Sil .2361% .4431% 2.1985% 56 55 G&B .2207% .4238% 2.1985% 57 56 P op .0070% .0328% .2749% 95 91 20.0 Sil .0745% .1805% 1.0061% 73 73 G&B .0745% .1805% 1.0061% 73 73 P op .0007% .0053% .0514% 99 98 30.0 Sil .0667% .1707% .9057% 71 71 G&B .0667% .1707% .9057% 71 71 P op .0000% .0005% .0047% 100 99 1.0 Sil .2060% .2662% 1.5220% 51 15 G&B .1906% .2468% 1.5220% 52 18 P op .1884% .2623% 1.5220% 60 12 10.0 Sil 1.4165% .8283% 3.5186% o o G&B 1.2227% .7164% 2.9138% o o P op .0181% .0356% .2000% 100 49 20.0 Sil 1.3673% .6896% 3.5538% 2 1 G&B 1.2402% .6122% 3.0574% 2 1 P op .0181% .0251% .1600% 98 71 30.0 Sil 1.0588% .6255% 3.0738% 4 4 G&B .9581% .5343% 2.2597% 4 4 P op .0027% .0084% .0501% 100 71) 1.0 Sil .1668% .2474% 1.1025% 41 21 G&B .1639% .2434% 1.1025% 45 17 P op .1586% .2453% 1.0694% 59 4 10.0 Sil 2.3475% .7523% 4.0862% o o G&B 2.0177% .6780% 3.5917% o o P op .0465% .0616% .3106% 100 14 20.0 Sil 2.9052% .7837% 4.8277% o o G&B 2.6938% .6915% 4.8277% o o P op 0.165% .0330% .2717% 100 27 30.0 Sil 2.6592% .7332% 4.5921% o o G&B 2.5246% .6810% 4.0411% o o P op .0091% .0168% .1009% 100 35 Nº de p oblemas gene ados: 100 po cada pa eja (n,S) TABLA 9: Resumen en é minos de Cos es pa a S=25. Núme o de eces n Heu ís ica Más p óximo Alcanzado 5 Sil e 71 71 G&B 72 72 P op. 99 98 10 Sil e 24 24 G&B 25 25 P o p. 100 99 20 Sil e o o G&B o o P op 100 76 30 Sil e o o G&B o o P op 100 56 50 Sil e o o G&B o o P op 100 32 Respec o al e o medio o iginado po el cos e de la solución de cada mé odo en e al cos e óp imo, en la abla 8 se obse a como pa a cual- quie pa eja de alo es n y S, el e o medio más pequeño co esponde a la heu ís ica p opues a, es ando además menos dispe so al ededo del cos e mínimo. Con espec o al e o máximo, su alo mayo ( 1.52%) se p oduce pa a n = 20 y S = 1 ( abla 8) coincidiendo en ese caso con el p oducido en el conjun o de p oblemas pa a las o as dos eglas. En cualquie caso, pa a cualquie co,nbinación de los alo es de n y S es udiados, el e o máximo p oducido po el mé odo que se p opone es meno o igual que el p oducido po los de Sil e y de Goyal y Bel on. Así pues, en é minos de cos es, la egla p opues a p oduce meno e o medio, meno des iación ipo y meno e o máximo que las o as dos eglas heu ís icas con las que se compa a. Es e esul ado queda aún más pa en e al analiza en la abla 1 O el cuad o esumen de los esul ados de los es mé odos en é minos de cos- es. Según se obse a en dicha abla, de los 15.000 p oblemas esuel os, el 59.56% de las eces la solución, espec o al cos e, ob enida po la heu ís i- ca p opues a coincide con la óp ima, en e al 17.72% de la solución p o- pues a po Sil e y al 18.24% de Goyal y Bel on. Po o a pa e, el 95.65% de las eces la egla que se p opone ha o iginado un cos e meno o igual que los demás, en e al 20.43% y al 21.29% de Sil e y de Goyal y Bel on espec i amen e. Si se ealiza el análisis an e io en luga de espec o al cos e, espec- o al alo del in e alo inicial ijado po cada una de las es heu ís icas ( abla JI), se obse a que las conclusiones se epi en pe o en un o den de 79 magni ud bas an e mayo . Así po ejemplo, el máximo e o medio ob enido po la egla de Sil e , en é minos de cos es, es del 2.90%, con un e o máximo del 4.82% pa a n = 50 y S = 20 ( abla (8); mien as que en é mi- nos del in e alo básico ijado inicialmen e el máximo e o medio p oduci- do po el mé odo de Sil e es del 141.59% pa a n = 50 y S = 28, siendo el e o máximo co espondien e del 206.22%, que no apa ece en la abla 11. TABLA 10: CUADRO RESUMEN DE COSTES. Nú .: e o de p oblemas esuel os: 15000 Respec o al Cos e Final Heu ís ica Núme o de eces: Más p óximo Alcanzado Sil e 3065 [20.4333%¡ 2658 [17.7200%] G&B 3194 [21.2933% 2736 [18.2400%] P opues a 14348 [95.6533%] 8934 [59.5600%] El e o medio ob enido po la egla p opues a es, pa a n=50 y S=20 en é minos de cos e, del 0.01% y el e o máximo el 0.27%. Respec o al in e alo inicial, pa a n=50 y S=28 el e o medio p oducido po la heu ís i- ca p opues a es 2.56% ( en e al 141.59% de Sil e y el 125.26% de Goyal y Bel on) y el e o máximo de 9.38% ( en e al 206.22% de Sil e y el 161.05% de Goyal y Bel on). El máximo alo del e o máximo se p oduce en la egla que se p o- pone pa a n=50 y S= 1, siendo de 39.87% ( abla 11 ). En el caso del mé odo de Sil e , dicho alo máximo es 214.50% pa a n=50 y S=29. Pa a la heu ís- ica de Goyal y Bel on, el máximo e o máximo es 161.05% pa a n=50 y S=28. El o den de magni ud en los e o es en é minos del in e alo básico es mayo que en é minos de cos es debido a que la cu a de cos es es muy poco sensible. Po es a azón, una a iación en la ijación del in e a- lo ela i amen e g ande espec o al óp imo p oduce un inc emen o en la unción de cos es ela i amen e pequeño. 80 n 5 5 5 5 20 20 20 20 50 50 50 50 TABLA 11: Resul ados de las heu ís icas en é minos del in e alo ijado espec o a la solución óp ima. In e alo Final _§__ ~ E o Des iación E o N2 de eces Medio Tipo Máximo Más p ox. Alcanz. Sil 6.8064% 5.3892% 28.7293% 66 o G&B 6.7212% 5.3313% 28.7293% 67 o P op 6.3654% 4.6644% 21.7010% 67 o 10.0 Si1 29.8673% 16.3533% 76.8401% 3 o G&B 26.4517% 11.8715% 60.5718% 3 o P op 1.9796% 2.0155% 8.8378% 99 6 20.0 Sil 41.1785% 21.5286% 111.8154% o o G&B 35.9188% 13.9740% 66.7632% o o P op .7325% .8362% 3.2663% 100 25 30.0 Sil 49.2967% 24.2113% 118.6557% o o G&B 42.5579% 16.2558% 79.2008% o o P op .4586% .5909% 2.3226% 100 38 1.0 Sil 10.9414% 8.3006% 35.4427% 51 o G&B 10.2564% 7.4477% 30.8615% 52 o P op 9.6732% 5.6521% 23.3567% 48 o 10.0 Si1 61.6140% 19.8104% 107.0472% o o G&B 52.0102% 12.3836% 86.4107% o o P op 3.6302% 2.4955% 12.1513% 100 o 20.0 Si1 89.5696% 19.8104% 141.2414% o o G&B 78.0789% 12.2008% 108.6374% o o P op 2.1132% 1.5787% 7.1828% 100 o 30.0 Sil 113.4120% 29.7900% 186.0888% o o G&B 94.0603% 15.8613% 131.7657% o o P op 1.4462% 1.1296% 6.7864% 100 o 1.0 Si1 9.5459% 9.2077% 40.9445% 60 o G&B 9.3722% 8.8521% 40.9495% 59 o P op 11.1325% 7.1542% 39.8703% 35 o 10.0 Sil 76.8489% 17.3966% 133.9932% o o G&B 66.6890% 11.6960% 94.1138% o o P op 5.3987% 3.2455% 16.2854% 100 o Sil 117.9405% 20.3705% 177.8065% o o G&B 103.9389% 12.5141% 141.5555% o o P op 3.0798% 1.9781% 10.4729% 100 o 30.0 Sil 138.2252% 23.8498% 205.9942% o o G&B 124.3475% 13.5628% 159.5186% o o P op 2.4189% 1.5686% 7.3370% 100 o 81 TABLA 12: CUADRO RESUMEN DE TIEMPOS. Núme o de p oblemas esuel os: 15000 Respec o al In e alo Final Heu ís ica Núme o de eces: Más p óximo Alcanzado .. Sil e 733 ¡ 4.8867% ¡ o ¡ .0000% ¡ G&B 804 5.3600% o .0000% P opues a 14311 195.4067%) 540 (3.6000%) En la abla 12 se mues a co no el in e alo b§sico inicial ijado po la egla p opues a es más p óximo al in e alo óp imo (en alo absolu o) el 95.40% de las eces, mien as que el de e minado po Sil e sólo es m§s ce cano al inal el 4.88% de las eces y el de Goyal y Bel on el 5.36% de las eces. Tambi~n se obse a como la heu ís ica que se p opone ija de en- ada el in e alo óp imo en 540 p oblemas de los 15.000 esuel os. Las o as dos eglas no acie an con el alo del in e alo óp imo ni una sola ez. 82 REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS /1/ SHU, F.T.: "Economic O de ing F equency o Two I ems join ly Re- plenished", Managemen Sci., Vol. 17, (1971), pp. 8406-841 O. /2/ NOCTURNE, D.j.: "Economic O de ing F equency o Se e a! 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