hs
213
EA,
A
-
y
i
*
Ne
DE
ARIIMÉIICA
.
Gb
”
So
ME
LOS
ALLEN
S
y
“e
a
$
TRATADO
U
DE
ARITMETICA
PARA
EL
USO
DE
LOS
ALUMNOS
DE.LA
ACADEMIA
DE
LAS
NOBLES
ARTES
DE
LA
CIUDAD
DE
CÁDIZ.
A
z
>
SS:
y
;
e)
..”
e
SA
S
,
b :
A
e
Bd,
Í3,
2
Mi
y
PE
A
-
a
Zo
SN
$
Con
LICENCIA?
ONIADAd.*
a
y
po
REIMPRESO
EN
LA
MISMA
CIUDAD
AÑO
DE
1817
po
D,
José
Ma ía
Gue e o
,
calle
la
Ve ónica
esquina
á
la
del
Bea e io.

>
.
%
j
Lo
-
e
-
.
Y
9
E?
|
*
ES
'
he
!
p
a
'
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Ñ
m
A
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AA
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«
,
'
1]
1359
p
“
daa
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pde
y
%
mi
'
ey
$
«
Ñ
a
5
É
s
AS
á
>
ATA
3
EXPLICACION
DE
LOS
SIGNOS
QUE
SE
USAN
PARA
ABREBIAR
Y
FACILITAR
LAS
OPERACIONES».
E:
signo
=
pues o
en e
dos
can idades
deno a
que
la
una
es
igual
á
la
o a:
i
así
la
exp esion
4—
b
indica
que
la
can idad
ep esen ada
po
a
es
igual
á
la
ep esen-
ada
po
b.
Es e
signo
+
pues o
en e
dos
can idades
exp esa
la
su-
ma
de
ellas;
iasí
a+b
quie e
deci
que
la
can idad
e-
p esen ada
po
4
se
ha
de
suma
con
la
can idad
ep esen a-
da
po
b:
i
así,
se
llama
signo
de
mas,
posi i o
6
a i ma i o.
Es e
signo
—
pues o
en e
dos
can idades
indica
que
la
de
la
de echa
se
ha
de
es a
de
la
de
la
izquie da
:
1
así
a
ménos
b
se
esc ibe
así
a—
bh
;
po
lo
que
se
llama
signo
de
ménos
ó
nega i o.
Es e
signo
x
pues o
en e
dos
can idades
deno a
que
la
una
se
ha
de
mul iplica
po
la
o a:
i
así
axb
exp esa
que
la
can idad
ep esen ada
po
a
se
ha
de
mul iplica
po
la
can idad
signi icada
po
b,
.
a
La
pa icion
ó
di ision
indicada
se
esc ibe
así
—,
6
a:
b,
e
b
que
quie e
deci
que
la
can idad
ep esen ada
po
a
se
ha
de
pa i
po
la
ep esen ada
po
b.
Pa a
ma ca
la
desigualdad
que
hai
en e
dos
can idades,
si e
es e
signo
>
3
de
sue e
que
la
pun a
se
ha
de
halla
al
lado
de
la
can idad
meno
31
así
a
>b,ó6
bien
ba,
exp esa
que
la
can idad
signi icada
po
a
es
mayo
que
la
ep esen ada
po
b,
ó
bien
que
la
can idad
bh
es
meno
que
la
can idad
a.
|
Es e
signo
Y
sin
núme o
alguno
encima,
ó
con
un
2
así
Y
signi ica
la
aiz
cuad ada
de
la
can idad
que
comp ehen-
de
debajo:
iasí
Y
4=YV.4—2
como
se
e á
despues
:
si
u ie e
un
3
encima
como
Y
exp esa
la
aiz
cúbica
de.
di-
cho
signo
se
llama
adical,
i
las
ci as
a
¡
3
que
encima:
de
él
se
ponen
se
dicen
exponen es
de
la
po
sad
paya al
EXp esane
AGN
A
"SP
y
en
YE
Y
Aa
SANO
MINA
PRINCIPIOS
DE
ARITMÉTICA.
4
os
en
gene al
can idad
odo
lo
que
es
capaz
de
aumen o
ó
diminucion,
La
can idad
es
el
obje o
de
la
Ma-
emá ica;
pe o
como
es a
conside a
la
can idad
exp esada
de
a ios
modos
,
de
aquí
p o ienen
los
muchos
amos
que
ab aza
es a
ciencia.
El
amo
que
conside a
la
can idad
ex-
p esada
po
núme os
se
llama
A i mé ica,
1.
Es,
pues,
la
A i mé ica
la
ciencia
de
los
núme-
os
¿
conside ada
su
na u aleza
1
sus
p opiedades
,
1
sumi-
nis a
medios
áciles,
así
pa a
ep esen a los,
como
pa a
com-
pone los
ó
esol e los
,
que
es
lo
que
llamamos
calcula .
-
-
No
es-posible
hace se
ca ga
de
lo
que
son
núme os
sin
conoce
án es
lo
que
es
unidad,
Es
la
unidad
una
can idad
que
se
oma
(
las
mas
eces
á
a bi io
)
pa a
que
si a
de
é mino
de
compa acion
á
o as
de
su
misma
especie;
así,
cuando
decimos
que
un
cue po
pesa
cinco
lib as,
la
líb a
es
la
unidad.
+
Núme o
es
el
que
exp esa
de
cuan as
unidades,
Ó
pa es
de
la
unidad
,
se
compone
una
can idad
;
po
lo
que
se
di-
ide
en
núme o
en e o
,
acciona io
,
¿
queb ado.
«
¡Núme o
en e o
es
el
que
cons a
de
unidades
en e as,
como
cua o
,
sie e
Sc.
Náme o
acciona io
es
el
que
se
compone
de
unidad2s
en e as
1
pa es
de
la
unidad
,
como
cua o
i
medio
ázz.
F accion
ó
queb ado
es
el
que
solo
ep esen a
pa es
de
la
unidad
,
como- es
quin os
,
cua o
sép imos
Ses.
Llamamos
núme o
abs ac o:
odo
aquel
en
que
no
es á
de e minado
de
que
especie
son
las
unidades
4
como
es,
cua o
ócc.
q
Núme o
conc e o
es
aquel
en
que
se
exp esa
de
que
especie
sen
las
unidades
,
como
cua o
homb es,
seis
a obas
Gee.
De
-
De
la
Nume acion.
2,
Los
núme os
ó
ci as
que
se
usan
en
la
A i mé ica
són
A
E
E
¿cgis
0
uno,
dos,
es,
cua o,
cinco,
seis,
sie e,
ocho,
nue e,
ce o»
Con
los
cuales
,
haciendo
dis in as
combinaciones
i
ope-
aciones,
se
ha
llegado
á
consegui
la
mas
ú il
in eligencia
pa a
el
égimen
i
gobie no
de
la
ida
humana.
-
P elimina .
,
E
3»
Cada
ci a
de
las
sob edichas
omadá
solamen e
.
no
iene
mas
alo
que
el
exp esado
;
pe o
si
se
hase
com-
binacion
con
alguna
de
ellas
,
como
po
egemplo
5».3»
la
p ime a
de
Ja
de echa
conse a
su
alo
de
es
unidades,
¡la
que
sigue
asciende
á
decenas
6
dieces
5
i
así
la
ci a
5
que
solo
alía
cinco
unidades
simples
,
combinada
« ale
cinco
decenas
ó
dieces
,
Ó
bien
cincuen a
unidades
simples.»
que
jun as
con
las
es,
es
el
alo
de
las
dos
ci as
5
13
combinadas
,
cincuen a
1
es
unidades
simples...
4.
Asímismo»
si
á
las
dos
ci as
exp esadas
se
les
pos-
pone
o a,
como
el
7
:
es o
es
5,
3»
7»
la
ci a
añadida
7,
solo
queda
con
su
alo
de
sie e
unidades
simples,
i
el
3
que
sigue
a ió
su
alo
de
es
unidades
simples
,
1
se
ele-
ó
á
es
decenas
Ó
dieces.
Ó
á
ein a
unidades
simples:o
las
que
jun as
con
las
sie e
hacen
ein a
¿
sie e:
i
la
ci a
cinco
que
en
la
p ime a
obse acion
habia
subido
á
cincuen-
a
unidades
simples,
en
i ud
de
és a
asciende-á
cinco:
ce -
enas
6
cien os
,
ó
quinien as
unidades
simples
,
las
cuales
jun as
con
las
ein a
i
sie e
an e io es
,
componen
qui ien-
as
ein a
i
sie e
unidades
simples
,
que
es'el
alo -de:
las
es
ci as
combinadas
así
537
y
á
cuya
combinacion
sele
da
el
nomb e
de
gua ismo.
RIE
5.
In ié ese
de
lo
dicho,
que
en
odo
gua ismo
la
p i-
me a
ci a
de
la
de echa
conse a
su
alo
pe o
las
que
le
y
ES
sl-
«donde
concu en
'las|__|—
12
-
ARTÍCULO
IM?
Del
Mul iplica .
7.
y
el
es
busca
una
ci aó
gua ismo,
que
con enga
an as
weces
á
la
can idad
que
se
mul iplica,
como
*
unidades
con iene
la
can idad
po
quien
se
mul iplica.
18.
La
can idad
que
se
mul iplica
se
llama
Mul iph-
cando:
aquella
po
quien
se
mul iplica
se
dice
Mul ipli-
cado
5
1
la
que
sale
de
la
mul iplicacion
P oduc o.
19.»
Pa a
mul iplica
con
desemba azo
,
es
p eciso
sa.
be
de
memo ia
la
siguien e
abla
5
pues
ella
enseña
4
mul iplica
una
ci a
po
sí
misma
,
i
po
odas
las
demas
cuya
in eligencia-es
la
siguien e
:
y
TABLA
PITAGÓRICA.
20.
Si
se
quisie-|
y]
2
e
sabe
el
p oduc o!
__]__
de
6x9,6
de
9x6»).
,
“al
3
que
es
lo
mismo,
bús-[_|-__(__
quese
la
casilla
en|.
7
pap
4
dos
colunas
de:-los|,
y|.8
núme os
p opues os,
—=|-—j—|—|-—
j
se
halla á
que:
es|
g|I0|I5
20/25|:6
54.
:
asimismo
.:si
se
—|
—|—|—|—|—
y
quie e
el
p oduc o
de|
6/12
18
24:30,36|
7
7
x
4.
búsquese
la
ca-|—|-7
E
els
—
silla
que
es á
en
el|
7/14
21128
35/42
49|
8
concu so
de
las
dos|
—|—|7|T7|="|—]|—]|—
colunas
de
los
núme-|
9/16124
32|40148/56|64|.
9
os
p opues os,
1
sel"
|
||
—
dl
halla á
que
es
28:
¡|
9118/27/36
45/54/63/72/81|
+0
así
de
las
demas.
q
a
=>
o
al
al
ps
10:20!30'40'go0|60/70!Bo|gal oo
Pa-

!
38
á .
Pa a
mul iplica
se
pond á:
p ime o
el
mul ipli-
gando
,
i
debajo
el
mul iplicado ,
como
si
se
hubie an
de
suma
»
i
las
ci as
que
ayan
esul ando
dela
mul ipli-
cacion,
se
i án
colocando
en
su
co espondien e
luga
:
es”
o
se
ha á
mani ies o
en
los
egemplos
siguien es.
-
Egemplo
1.
Se
ha
de
mul iplica
el
-gua ismo
A—57384
,
po
la
ci a.
B=6.
.
mE
E
P incípiese
la
ope-
DISPOSICION,
acion
po
las
unida-
des
diciendo:
6
eces
AT—37384
Mul iplicando,
4
son
24
:es oces2
.B—....6
Mul iplicado .
decenas
i
4
unidades;
————
-pónganse
las
4
unida-
P=344304AxB..
P oduc o.
¿des
bajo
de
su
coluna,
:«—
|
|
ise
lle a án
las
2
dece-
nas
pa a
jun a las
con:las
decenas
:
p osígase:
6
weces
8
so
48
i
dos
que
lle aba
son.
50
5
pe o:so
decenas
:son:
5.cen-
enas
jus as,
luego
se
pond á
ce o¡en
luga
de
las
decenas,
ise
lle a án
las
¿
«cen enas
pa a
jun a las
con
das-
de
su
especie,
diciendo:
6
eces
3
son
18,1
5:quelleyo
son
23;
¿pe o
23
cen enas
componen
2
milla es
i
g
cen enas;
luego
se
pond án
las
3
cen enas
en
su
«loga .
co espondien e
7
los
2
milla es
se
jun a án:
con
los.
milla essdiciendo
¿-6. e-
ces
7
son
42
1
2
que
Jle o
son
44:
es o
es»
4
decenas
de
milla
i
4
milla es:
pónganse
los:
4
«milla es
bajo:
de
su
coluna
¿1
las
4
decenas
de
milla
se
jun a án
con
las-de'
su
especie
diciendo
:
6
yeces
5
son
30,
i
4-que
lle o
son
34)
es o
es
3
cen enas
de
milla
i
4
decenas
:
pónganse
las:
4
¿decenas
de
milla
bajo
de
su
coluna,
i.
á
con inuacion:
las
3
cen enas
de
milla
,
po
no
babe :mas
ci as-en
a :
e
Pp
l-
14
:
plicando
,
i
se
es e
el
luga
que
le
co esponde
:
i
así
el
gua ismo
P,
esul an e
de
es a
ope acion,
es
el
e dade o
p oduc o
de
AxB.
e
o
BE
DIO:
LL:
Se
ha
de
mul iplica
el
gua ismo
ÁA—57384.
po
B=346.
|
DISPOSICION.
Mul iplicado
A=
57384
Mul iplicando.
odo
el
mul ipli--
B=
...46
Mul iplicado .
ando
AG
B8A,
AAA
AÁA
po
las
6
unida-
P—
344304
des
del
mul ipli--
Q—229536
cado
B—46
(
se-
o
gun
se
e en
el
ST—=2639664
P oduc o
o al
de
Á
x
B.
egemplo
p ime o)
|
ió?
esul a
el
p oduc o
P—344304.
Pa a
múl iplica
odo
el
mul iplicando
po las
4
decenas
del
mul iplicado ,
se
di á
:
4.
decenas
po
4
unidades
p oducen
16
decenas,
que
com-
ponen
1
cen ena-i-6-
decenas,
las
que
se
pond án
en
su
co espondien e
coluna,
como
se
e
en
el
egemplo
,
i
la
“cen ena
se
lle a á
pa a
jun a la
con
la
de
su
especie
,
di-
-ciendo
:
4
decenas
po
8
decenas
p oducen:
32
cen enas
1
«una
que
lle aba
son
33:
es o
es,
g
milla es
i:3
cen enas;
-
+pónganse
es as
en
su
co espondien e
luga
,
i
los
g
milla-
¿ es
se.
ese a án
pa a
jun a los
con
los
de
su
especie
:
i
«con inuando
del
mismo
modo
que
se
ha
p ac icado
en
el
:
p ime
egemplo
,
esul a
el
p oduc o
Q
:
i
sumando
es os
dos
p oduc os.
pa ciales
,
se á
la:
sama
5
el
p oduc o
que
-Se
desea.
>
o:
|
»»
20
.Semejan emen e
se
ope a á,
si
el
mul iplicado
u-
« iese:mas
de
dos
ci as,
conside ando
que
así
como
decenas
,
po
unidades
dan'
decenas
,
ambien
cen enas
po
unidades
dan
cen enas
z
i
así
succesi amen e,
po
lo
que
es as
de-
«ben
coloca se
bajo
las
de
su
especie,
i
en
odo
lo
demas
se
obse a á
Jo
egecu ado
en
los
egemplos
an eceden es.
.
>
P oduc os
pa siales,
AR-
53
ARTÍCULO
1V*
Del
Pa i .
23»
Pp
a i
esbusca
una
ci a
6
gua ismo,
que
con enga
an as
unidades
,
como
eces
con iene
la
can idad
que
se
pa e
á
la
can idad
.po
quien
se
pa e.
24.
La
can idad
que-se--pa e
se
llama
Di idendo
2,
aquella
po
quien
se:
pa e
Di iso
;
i
la
que
sale
de
la:
pa icion
Coc en es
ao!
o5.
Pa a
la
ope aci
on
se-pond á
p ime o
el
di idendos
.
j
enseguida
un
poco
apa ado
el
di iso
,
sepa ados
con
.
una
Jínea
,
i
debajo
de:es a-se
i á
poniendo
el
cocien e:
j,
p incipiando
po
la
izquie da
del
di idendo,
se
sepa a án
;
de
él
an as
ci as
como
u ie e
el
di iso
,
a endiendo
ú
que
si
es as
no
son
Iguales
Ó
mayo es
que
las
del
di iso y
.
nose
pod án
pa i ,
i
en
es e
caso
se á
p eciso
oma
una.
ci a
mas
:
hecho
es o.,
se
e á
cuan as
eces
el
di iso
se
.
incluye
en
las
ci as
sepa adas
del
di idendo,
i
el
núme o
de
eces
que
se
incluya,
se
pond á.
bajo
del
di iso
3
1;
o
mul iplicando
dicho
núme o
po
el
di iso
,
se
es a á..;
el
p oduc o
de
las
ci as
sepa adas
del
di idendo
:'si
ue e.
ienal
á
ellas,
queda á
po
esiduo
ce o
;
i
si
ue e
meno
»
se:
añadi á
al
esiduo
que
esul e
la
ci a
que
«sigue
del:
di idendo
pa a
con inua
la
ope acion.
Es o
se
en endes
á
mejo
con
los
egemplos
siguien es
:
£
Egemplo
1.
Se
ha
de
pa i
el
gua ismo
A= 424
po
la
eS
a
B=4»
:
|
¿
3
pa
Y
Es
e.
-
16
-
Sepa ada
en
]
DISPOSICION.
el
di idendo
una
-
|
ci a
po
habe
Di idendo
A—1424
|
4=B
Di iso ,
o a
en
el
diyi-
X..12
L_———
so
,
se
e
que
356=Q
Cocien e,
no
se
puede
pa -
%.
.022
i z
i
po
an o
V..
20
es
p eciso
oma
dos.3
pe o
es as
T..
024
(no
conside an-
Ra.
34
do
el
luga
que
ocupan
)
son
lo.
00
mismo
que
14.
en
donde
se
e
que
el
di iso
'4
es á
con»
enido.
en
el
di idendo
3
eces,
i
po
consiguien e
se
de-
be
pone
3
en
el
cocien e
Q
:
hecho
es o,
mul iplíquese
el
3:po
el
4,1
el
p oduc o
12
és ese
de
14,1
al
esiduo
2
añádase
la
ci a
2
que
sigue
del
di idendo,
pa a
con inua
la.ope acion»
diciendo
:
espec o
que
22
con iene
al
di i-
so
B:5
eces.,
se,
pond á
3
en
el
cocien e
Q
,
1
mul i-
plicando
5'po
4»
el.
p oduc o
V—20
se
es a á
de
Z—22,
i
al
esiduo
Tiza
se
añadi á
la
ci a
4
que
sigue
en
el
di idendo,
con:lo:que
se
di á:
espec o
que
24
con iene
al
di iso ..B
66.weces.,
se
pond á.
6
en
el
cocien e
Q,
1
mul iplicando,
6
po .
4
,
el
p oduc o
R=24
se
es a á
de
T=24
»
1
no.queda
esiduo
alguno
5
con
lo
que
es á
con-
-
cluida
la
“ope acion
po .
no
habe
mas
ci as
que
baja
del
di idendo
,
mani es ándose
que
el
di idendo
A=1424.
con iene
al-di iso
seem iz
escien as
cincuen a
1
seis
eces.
jus as.
Egemplo
II.
-
Se.
ha
de:
pa i
el
gua ismo
A==19224
po
B=34.
J
3
Res»
>
6uos
no
¿
e.
DISPOSICION.
Respec o.
que
Di idendo
E
92
24
|
pee
Di ie
las
dos
p ime as:
C.
.169)
:L
|
ci as
del
diyi--
—
356=0Q
Cocie ica
|
dendo
son
.me-
D.
.0302
|
no es
que
las
dos
E...
.270
que
iene
el
di-
iso
se
debe án
.
Fo
.03
74,
oma
es.
pa-.
G...
324
.
sa
p incipia
la...
—
=
Ope acion:
1
Así
00090.
éase
cuan as
eces
con iene
192
á
54.»
lo
que
$e
cono-
ce á
haciendo
el.
an éo
con
las
dos
p ime ás
ci as
de-
la
izquie da.
del
di idendo
i
p ime a:
del
di iso
:.es o
es
com,
19.1
5.pues
cla amen e
se:
é
que
19
con iene
al
5, es
eces»
.po lo
que
se
pond á:3.
en:
el
cocien e
Q
y:
1
mul is
4
plicando
3.
po
¿4:
se
es a á
el
p oduc o
C—162
de
1929;
i
al
esidúo
go
se
añadi á
la
ci a
2
que
sigue:en
el
diyi-=
>
dendo,,
como
se
é
en
D
:
con inúese
diciendo
,
aunque
30:
>
enn iene
á'
5
seis
eces,
no
«se
puede
pone
en
el
cocien--,
1e
mas
que
5,
po que:
moleiplisandd
5
po
54
dá
el
p o-
>
duc o
E—=270
,
que
es ado
de
D—302
,
el
esiduo
32
es
meno
que
el
di iso
54
,
i
sise
hubie a
pues o
6
en
el
socien e,
el
p oduc o
de
6
po
54
no
se
hubie a
podido
ses a
de
D—302,
i
po
consiguien e
en-es o
se
debe
po-'
ne
g an
cuidado.
Añádase
á
dicho
esiduo
la
ci a
que—
sigue
del
di idendo
como
se
é
en
F,i
obse ando
del:
mismo
modo
que
F—324
con iene
4
$4
seis
eces
se:
pond á
6
en
el
cocien e,
1
es ando
de
F—324el
p oduc o:
G=324»
que
lo
es
de
6ix-54—B,:queda á
po
esiduo
ji
ce os'con
lo:que
se
conoce á
que
el
di idendo
AT' g9224;
*
con iene
al
di iso
B,
escien as
cincuen a'i
seis
“ eces”,
*
po
se
es as
las,
unidades
¡qe
con iene
el
oc
356
A
a
09
bh.
e
.+1.
Y
LUSI
aa"
al
ha:
Si

15
26.
Si
concluida
la
pa icion
quedase
algun
esidue
meno
que
el
di iso
(po que
Di idendo
789
|
53
mayo
no
puede
se )
se
debe
33
añadi
al
cocien e
,
pouién»
——
14%
dolo
sob e
una
línea,
i
deba-
259
jo
el
di iso .
Pa a
la
in eli-
212
gencia
bas a
la
igu acion
AAA
de
es e
egemplo.
47
ARTÍCULO
V?
DE
LA
PRUEBA
Ó
EXÁMEN
DE
LAS
CUATRO
REGLAS
PRECEDENTES.
Y
27.
oba
una
ope acion
es
hace
o a
po
la
cnal
se
conozca
que
es
exac o
el
esul ado
de
la
p ime a.
28.
Pa a
conoce
si
la
suma
de
muchos
gua ismos
es á
bien
hecha,
se
ol e án
á
suma
dichos
gua ismos
»
omi-
iendo
alguno
,
ó
algunos
3
i
es a
segunda
suma
se
es a á
de
la
p ime a
5 i
si
el
esiduo
que
esul e
ue e
igual
á
la.
can idad
omi ida
,
ó
á
la
suma
de
las
can idades
omi idas,
es a á
bien
hecha
la
p ime a
suma
:
bas a
pa a
la
¡n eli-
gencia
la
igu acion
de
los
siguien es
egemplos.
Esgemplos.
do
I5
|
Él
0.7.9»
74.
ed
9Ó
emos
bss
¡
10
PRES
[
143+ o al.
260...
o al,
64..wsuma
de
las
dos
úl imas.
180...
suma
de
las
1485.
———
co osiduo
igual
á
la
suma
———
o7
ds
de
las
dos
p ime as.
8%
esiduo
igual
á
la
03
can idad
emi ida.
a.
Pa a
19
29.
Pa a
conoce
si
el
esiduo
de
dos
can idades
es
el
e dade o
,
se
suma á
es e
con
el
es ado ,
i
84357.. es ando.
-
si
salie e
la
suma
igual
5738... es ado .
al
es ando
,
la
ope a-
cion
es a á
bien
hecha,
2719.. esiduo,
bas a
la
igu acion
de
es e
egemplo
pa a
su
8457...la
suma
igual
al
es ando»
in eligencia.
go.
Pa a
conoce
si
el
p oduc o
de
dos
can idades
es
el
e dade o,
se
pa i á
es e
po
el
mul iplicado ,
i
si
el
cocien e
que
esul e
ue e
igual
al
mul iplicando,
es a á
la
Ope acion
bien
hecha
;
es o
se
ha á
mani ies o
en
el
egem-
plo
siguien es
..
*
:
-Egemplos.
Mul iplicando...3.56.
E
Mul iplicado
...
24x
¿>
LA
1424»
712.
P odució.www.g3544.
|
24
Di iso
el
mul iplicado .
720
A
—
—_—
356
Cocien e
el
mul iplicando.
134-
7
120.
DR
0144.
144.
000».
g »
Pa a
conoce
si
el
cocien e
de
dos
can idades.es
el
we dade o,
se
mul iplica á:
po
el
di iso
3
i
si
el
p oduc-
e
PIBLIOTESA
UNIVERSITARIA
SEVILLA
89
io
esul a e
igual
al
di idendo
,
es a á
la
ope acion
bien
hecha
,
como
se
é
en
es e
egemplo.*
10?
2:
>
Di idendo...8
544:
|
2.4.
Di iso .
,
:356Cocié i e,
!
144.
L
120»
ye
|
,
sl
ág es
¿obos
-8544.»P oduc o
igual
al
di ideñdo.
Di idendo...789.
|
53.Di iso s
93"
32.
Si
en
la
=
14433
Cocien es
pa icion
hubie e
259
:
sob ado
algo,
co-
212».
212»
mo
en
el
egemplo
39
TE
00
p esen e
,
se
debe
47»
47+
Residuo.
añadi
al
p oduc o
—
>
pa a
que
el
di i-
:
da
P oduc o
igual
dendo
salga
jus o.
?
9%
a
di idendos
*
o
o
ANUBIS
DE
LOS
QUEBRADOS
Ó
FRACCIONES.
DIFINICIONES:
|
33-
ini
can idad
mayo
compa ada
con
o a
meno
de
su
misma
especie
se
llama
ado,
como
8
es-
pec o
de
2
es
odo,
i
2
espec o
de
8
es
pa e
5
pe o
se-
gún
“la:
doc ina
“que'
se
'ha
dé
da
en
és e'
capí ulo,
“se
llama
odo”,
“aquella
can idad:
que,
ep esen a ido-
lad
e
uni-
yá?
2
unidad
,
puede
se
di idida
en
pa es
iguales
;
como
un
quin al
,
una:
a a,
un
doblon
ézc,
pues
en
es a
signi-
icacion
es
una
unidad
;
pe o
cada
una
de
ellas
se
pue
de
di idi
“en
dis in as
pa es
iguales:
po
egemplo,
el
doblon
de
8
en
16
pa es
iguales
,
que
cada
una
es
un
peso
ue e,
ó
en
320
pa es
iguales
que
cada
una
es
un
eal,
i
inalmen e
en
aquel
núme o
de
pa es
Igua-
les,
que
con enga
pa a
la
exac i ud
de
las
ope aciones.
34.
La
pa e
se
di ide
en
alícuo a?
alicuan a
:
pa e
alicuo a
es
aquella
que
epe ida
algunas
eces
compone
el
odo,
como
el
2
es
pa e
alicuo a
de
8,
pues
epe ido
cua o
eces
compone
el
8:
pa e
alicuan a
es
aquella
que
epe ida
algunas
eces
no
compone
jamas
el
odo
:
como
el
3
es-
-péc o
de
8
es
pa e
alicuan a,
pues
epe ido
dos
eces
com-
pone
6
que
es
ménos
,
i
epe ido
es
hace
y
que
es
mas.
35.
Llámansc
queb ados
ó
acciones
aquellas
exp e="
siones
numé icas
que
se
o man
con
el
odo
i
su
pa e,
poniendo
debajo
de
una
línea
el
núme o
que
indica
las
pa =
es
iguales
en
que
es á
di idido
el
odo
ó
la
unidad
¿1
en=
cima
el
núme o
que
señala
las
que
de
ellas
se
omañ
:
po
egemplo
,
eniendo
un
quin al
cua o
a obas,
que
es
lo
mismo
que
es a
di idido
en
4
pa es
igúales
,'si
se
d-
má
una
de-ellas,
es
oma
su
cua a
pa e
,
1
es a
'CX-
p esion
se
esc ibe
a i mé icamen e
así
4
:
asimismo
»
e="
iendo:
un
quin al
oo
lib as
,
que
es
lo.
mismo
“que
“es a ”
di idido
en
100
pa es
iguales
,
si
se
oma
una
a oba,
es-
lo'misimo
que
oma
25
pa es
de
las
100
en
que
es á
di-
idido
el
quin al
,
i
es a
exp esion
se
esc ibe
así
35,
1
es
igual
á
la
p ime a
,
po que
ambas
son
la
cua a
pa e
del'
quin al.
Finalmen e
,
eniendo
cada
lib a
16
onzas
5
en=-
d á
el
quin al
100x16—1600
onzas,
ó
pa es
iguales:
luego
segun
es o
la
-
a oba
end á
25
Xx
16400
ONZAS
¿>
6
*pa es
iguales”,
i
se á
43%
—,:%3',
po que
odos
són
|
iguales
á'la'
cua a
pa e
del
quin al
y
es ó
€s'á
uná
a obás”
.26:
El
núme o
que
es á
debajo
de
la
línea
"en
odos
los”
queb ados
se
Jlama'
demominado ,
po que
denomina
$
se
.
ñala'las
pa es:
en
qué
es á
di ididó
el
PA
eu
ie
go
?
57.
Si
se
han
de
suma
en e os
i
queb ados
con
en»
e os
1
queb ados
,
se
suma án
p ime o
los
queb ados
,
i
la
suma
de
es os
se
añadi á
á
los
en e os.
Ejgemplo,
Se
han
de
suma
243
con
18%
i
con
9!,
e.
Sáquense
apa e
los
que-
247
Pp
Q
b ados
pa a
educi los
á
un
183
15:20
244
15
comun
denominado
como
9
E :
20
se
é
en
P:
súmense
los
go
24;
nue os
nume ado es
como
Z—5222
i s
se
é
en
Q;
1
poniendo
á
«¿uea
la
suma
el
denominado
co-
—
mun
,
esul a á
el
queb ado
Ri
958
R.,
el
cual
es
la
suma
de
1d
143%
los
queb allbs
p opues os,
que
educidos
á
en e os
son
los
que
se
en
en
S,
los
que,
añadidos
á
los
en e os
es
la
suma
o al
que
se
mani-
ies a
en
Zo,
cincuen a
i
dos,
1
ein e
1
nue e
ein a
ayos.
ARTÍCULO
IV>
"DEL
RESTAR
Rumi
agNe:
.
o
P..
es a
queb ados
»
si
los
queb ados
que
ha>
cen
el
es ando
i
es ado
u ie en
un
mismo
denominado ,
se
es a á
el
nume ado
del
es ado
del
nume ado
del
es-
ando,
i
al
esiduo
ES
le
pond á
el
denominado
comun:
así,
si
se
ha
de
es a
4
de
¿,se
es a á
g
de
7,
¡al
esiduo
4
se.
le
pond á
el
comun
denominado
8,
con
lo
que
esul a á
el
queb ado
$=1,
que
es.
la
di e encia
¿en e
los
queb ados
p opues os.
(
59
PA
los
queb ados
no
ayie en
un
Mismo
deno-
mi-
>
“Y

AAA
a
31
minado
,
se
educi án
á
el,
i
despues
se
es a án
como
en
el
caso
an eceden e.
60.
Si
los
queb ados
que
hacen
el
- es ando
i
es ado ,
6
bien
uno
de
ellos
,
ue en
compues os,
se
educi án
á
simples,
i
despues
4
un
comun
denominado
(
si
lo
saca en
di e en e
)
5
i
inalmen e
,
se
es a án
como
en
los
casos
an eceden es.
;
61.
Sise
ha
de
es a
en e o
i
queb ado
de
en e o
1
queb ado
,
se
debe
a ende
4eque
si
el
queb ado
del
es-
ado
es
meno
que
el
del
es ando
,
se
ha á
la
es a
como
se
ha
dicho,
i
su
di e encia
se
añadi á
al
esiduo
de
los
en e os
3
pe o
si
el
queb ado
del
es ado
ue e
mayas
que
el
del
es ando
,
en
es e
caso
pa a
pode lo
es a
se
ha
de
saca
una
unidad
de
los
en e os
del
es ando,
i
o =
mando
con
ella
un
queb ado
imp opio
de
la
especie
de
su
queb ado
se
suma án
con
él,
i
del
queb ado
que
esul e
se
es a á
el
del
es ado
,
i
el
esiduo
que
quede
se
a ña-
di á
al
de
los
en e os
,
pa a
que
el
esiduo
o al
enga.
odo
su
alo .
y
Se
pide
es a
82
de
12%,
122117
Respec o
que
el
queb ado
del
es-
83
8%
ado
es
mayo
que
eldel
es ando
,
o
se
saca á
de
los
en e os
del
es ando
Zas
312
una
unidad
,
ise
o ma á
con
ella
el
«oq
E
queb ado
imp opio
3,
1
sumándolo
Y
Ma
cósia
con
su
queb ado,
se
end á
12%=11353,
25
12
235
Lo
con
lo
que
se
pod á
es a
el
que-=-
5
4:12.
183
b ado
del
es ado .
Hecho
es o,
se
-.—
—
—=
—,
saca án
apa e
los
queb ados
pa a
e-
3-5
13
15
duci los
á
un
comuna
denominado
,
150
e—asñe
como
se
é'en
Y
,
se
es a án
los
nue os
nume ado esy
co-:
mo
se
yé
en
V
,i
poniendo
al
esiduo
el
denominado
c0=,
Lu
mun,
ga
-
mun,
esul a
el
queb ado
L-,
el
cual
es'la'
di e encia
en e
los
queb ados
p opues os
,
que
añadida
al
esiduo
de
los
en e os
,
se á
el
esiduo
o al
el
que
se
mani ies a
en
Z.
ARTÍCULO
VII?
DEL
MULTIPLICAR
QUEBRADOS.
62.
P...
mul iplica
un
queb ado
po
o o,
se
mul iplica án
en e
sí
los
nume ado es
»
i
el
p oduc o
se á
el
nume ado
del
queb ado
que
se
busca
;
i
mul iplicando
los
denominado es
,
el
p oduc o
se á
el
denominado
:
1
así,
si
se
han
de
mul iplica
%
po
+
,
se
mul iplica án
los
nume ado es
2
i
3,
el
p oduc o
8
es
el
nume ado
del
p oduc o
que
se
busca
5
i
mul iplicando
luego
los
denomi-
nado es
3
1
5.»
el
p oduc o
15
es
el
denominado ,
con
lo
que
esul a:
4x
45
,
i
así
de
los
demas.
63.
La
azon
es
,
po que
mul iplica ,
segun
su
de ini-
cion,
es
busca
un
núme o
,
que
con enga
an as
eces
al
mul iplicando
,
como
unidades
iene
el
mul iplicado
(S
17
):
luego
en
el
caso
que
el
mul iplicado
sea
me-
no
que
la
unidad,
como
sucede
en
los
queb ados,
debe:
se
el
p oduc o
meno
que
el
mul iplicando;
i
se á
an o
meno
cuan o
lo
ue e
el
mul iplicado
espec o
de
la
uni-
dad
,
pa a
que
con enga
con
la
esencia
del
mul iplica ;
i
así,
si
el
mul iplicado
ue e,
po
egemplo,
un
e cio
de
la
unidad,
debe á
se
el
p oduc o
un
e cio
del
mul iplicandoz
i
po
consiguien e
en
la
mul iplicacion
de
los
queb ados
se
debe
saca
al
pa e
del
mul iplicando
pa a
p oduc o,
cual
es
el
mul iplicado
de
la
unidad
;
po que
pidiéndose
mul-
iplica
+2
po
+
el
p oduc o
debe
se
los
%
de
$,
po
se
el
mul iplicado
los
£
de
la
unidad
;
.mas
pa a
saca
los
2
de
;,
se
hace
mul iplicando
nume ado
po
nume ado ,
i
denominado
po
denominado
(
$
39):
luego,
pa a
mul iplica
un
queb ado
po
o o
se
debe
hace
la
misma
ope acion
y
que
e a
Ó co
|
NA
a
a a
33
64.
Pa a
mul iplica
en e o
po
en e o
y
queb ado,
ó
al
con a io
,
se
educi á
el
en e o
á
queb ado,
poniéndole
po
denominado
la
unidad
,
i
el
o o
en e o
á
la
especie
de
su
queb ado,
i
despues
se
mul iplica án
como
si
ue-
sen
queb ados.
26
12
12
Xx
85
52
Egemplo.
!
26.
Pig
3
104
5%
|
312
Pídese
mul iplica
2
po
8%
:
edúzcase
el
12
á
queb a-
da,
po iéndole
po
denominado
la
unidad,
i
el
8%
al
que-
b ado
imp opio
2£,
i
mul iplicando
despues
2
po
26,
1.1
po
3
da á
el
p oduc o
*3*
que
educido
á
en e os
son
104.
65.
Pa a
mul iplica
en e o
i
queb ado
po
en e o
i
queb ado,
se
educi án
los
en e os
del
mul iplicando
1
mul iplicado
cada
uno
á
la
especie
de
su
queb ado,
i
des-
pues
se
mul iplica án
como
si
ue an
queb ados.
26
25
130
125
x
8%
52
Egemplo.—
———
—
x="
108%,
650
|
6
L
108%
Se
pide
mul iplica
121
po
84
:
edúzcanse
los
121
¡
83
cada
uno
á
la
especie
de
su
queb ado
,i
se
end á
25
125:
mul iplíquese
25
po
26
i
2
po
3»,
i
sald á
el
p oduc o
+50
,
que.
educido
á
en e os
son
108%
ge
ARTÍCULO
VIII?
DEL
PARTIR
QUEBRADOS.
66.
P..
pa i
un
queb ado
po
o o,
se
mul iplica
p ime o
el
nume ado
del
di idendo
po
el
denominado
del
di iso
¿1
el
p oduc o
es
el
nume ado
del
cocien e
;
i
despues
el
nume ado
del
di iso
po
el
denominado
del
di idendo
,
i
el
p oduc o
es
el
denominado
+
i
así,
si
se
ha
de
pa i
*
po
3,
se
mul iplica á
el
nume ado
4
del
di idendo
po
el
denominado
3
del
di iso ,
i
el
p oduc e
12
es
el
nume ado
del
cocien e
3
1
mul iplicando
el
nume-
ado
2
del
di iso
po
el
denominado
5
del
di idendo
,
el
p opuc o
o
es
el
denominado
:
con
lo
que
esul a
Hi
—=12=1
219,1
así
de
o os.
1
67.
La
azon
es,
po que
pa i
(
segun
su
de inicion)
es
busca
un
núme o
,
que
con enga
an as
unidades
como
“ eces
con iene
el
di idendo
al
di iso
($
23
)
3
mas
pa a
sabe
cuan as
eces
el
queb ado
di idendo
con iene
a
queb ado
di iso
,
es
necesa io
educi los
á
un
comun
de-
nominado ,
pa a
que
siendo
de
una
misma
especie
se
pue-
da
a e igua
lo
que
se
p e ende
3
pues
es ando
el
alo
de
los
queb ados
en
los
nume ado es
(
$
37,
a .
1
),
se
con-
end á
el
queb ado
di iso
en
el
queb ado
di idendo
an as
eces
como
el-nue o
nume ado
del
di iso
en
el
nue o
nume ado
del
di idendo
:
luego
,
pa iendo
el
nue o
nu-
me ado
del
di idendo
po
el
nue o
nume ado
del
di iso ,
el
cocien e-se á-el
que
se
desea
5
pe o-es o
es
lo
que
se
ha
p ac icado
en
el
egemplo
:
luego,
dec.
,
68.
Pa a
pa i
en e o
po
en e o
1
queb ado,
ó
al
con a io,
se
educi á
el
en e o
á
queb ado,
poniéndole
po
denominado
la
unidad,
i
el
o o
en e o
á
la
especie
de
su
“queb ado
,
i-despues-
$e
ope a á
como
én
el
caso
an e-
ceden e.
|
69.
Bas a
pa a
la
in eligencia
la
igu acion
del
egem-
plo
siguien e,
-
|
Sa
Se
quie e
pa i
8
po
2%.
y
g
+.
—
—
.
A
yo.
Pa a
pa i
en e o
i
queb ado
po
en e o
i
que-
b ado
,
se
educi án
los
en e os
del
di idendo
i
di iso
cada
uno
á
la
especie
de
su
queb ado»
1
haciendo
despues
la
pa icion
,
como
en
el
caso
p ime o
,
se
consegui á
lo
que
se
p e ende,
Fgemplo.
Se
pide
pa i
8%
po
3%
Reducidos
los
8
en e os
del
di i-
IR
dendo
á
la
especie
de
su
queb ado,
1
sumados
con
€l,
hacen
%?
:
asimismo
3?
511
—
195
24%
educidos
los
g
en e os
del
di iso
á
la
especie
de.
su
queb ado
,
i
sumado
con
él
,
hacen
+,
pa iendo
38
po
+:
es
el
cocien e
£05
,
el
cual
educido
en e os
y
s0n
2.
+
37
de
o o
en e o»,
1
así
de
los
demas.
CAPÍTULO
TIHL.-
DE
LAS
FRACCIONES
DECIMALES,
OS
y
1
á
7
Lo
e
de
las
acciones
de
que
acabamos
de
habla
,
hai
o as
de
mucho
uso
en
las
Ma emá icas
»
cuyo
enocimien o
es
absolu amen e
necesa io
pa a
cuan-
do
se
a a
de
ene
algunas
can idades
con
oda
la
posi=
ble
ap oximacion.
DEFINICIONES.
72.
Llámanse
acciones
decimales
los
queb ados
que
ienen
po ”
denoiminado
la
unidad
seguida
de
uno
ó
Mas
j
ce-

6
co
¿es o
es,
10
Ó
algunas
de
sus
po encias,
como
100%
1000»,
Gc.
Si en
es os
queb ados
pa a
halla
con
la
ap oximacion
que
se
quie e
el
esúl ado
de
cualquie
cálculo,
po
mas
complicado
que
sea.
¿
73.
Se ha
encon ado
,
pues,
l
modo
de
ope a
con
es a
especie
de
acciones
lo
mismo
que
con
los
núme os
na u ales
,
como
igualmen e
el
de
educi .
oda
accion
á
o a
decimal
igual
á
la
misma
,
ó
que
solo
di ie a
de
ella
en
una
can idad
in ini amen e
pequeña
3
i
po
an o
es
mui
ecuen e
su
uso
en
las
Ma emá icas.
74.
Siendo
las
acciones
decimales
e dade os
que-
b ados,
pueden
ambien
exp esa se
como
es os
3
1
así,
pa a
indica
3
décimos,
58
cen ésimos»,
se
esc ibi á
así
$5,
165;
pe o
hai
o o
modo
de
señala los
;
i
es
esc ibi
el
nu-
me ado
solamen e
,
con
lo
que
ya
se
indica
el
denomina-:
do .
Po
egemplo:
en
luga
de
esc ibi
1%,
3
e
3
se
esc i-
ben
,
3-58
:
poniendo
un
pun o
á
la
izquie da
del
nume-
ado
,
de
modo
que-despues
de
él
haya
an as
ci as
como
hab ía
ce os
en
el
denominado
despues
de
la
unidad.
Del
mismo
modo
»
si
hubie e
en e os
á
mas
de
las
accio-
nes
como
15
en e os
i
H99:
38
en e os
i
1005
,
Se
esc i-
bi á
15.25%
138.245.
De
es e
modo,
aunque
no
se
halle
exp esado
el
nume ado
,
pod a
conoce se
cual
debe
se
;
po que
si
hai
dos
ci as
despues
del
pun o,
co esponde á
que
el
denominado
sea
100,
si
es
1000
,
1
así
de
los
demas.
75.
Siguese
de
aquí
,
que
la
exp esion
2353-27
equi-
ale
ú
253
155:
asimismo
483.547,
signi ica
483
15%.
Tambien
se
sigue
,
que
pa a
coloca
en
o ma
de
de-
cimales
la
can idad
28
+35,
se
debe á
esc ibi
28.03,
poniendo
un:
ce o
an es
del
es,
á
in
de
que
haya
dos
ci as
despues
del
pun o,
con
lo.
que
se
conoce
que
el
denominado .
es
la
unidad
seguida
de
dos
ce os
ó
peo
Del
mismo
modo
pa a
pone
en
decimal
53
1w000,
se-esc ibi á
53.0048,
poniendo
dos
ce os
an-
es
de
las
ci as
48
,
pa a
indica
que
el
denominado
ie-
ne
sí
ne
cua o
ce os
despues
de
la
unidad,
ó
oooo,
76.
Si
no
hubie e
en e os
con-
la
accion,
i
sí
solo
3 05.,
se
esc ibi á
así
0.325,
haciendo
e
po -
el
ce o,
pues o
an es
del
pun o,
que
no
hai
en e os.
Si
bien
ss
e-
lexiona
,
se
ad e i á
que
es a
exp esion
0.323
es
igual
á
s
mas
185
mas
+ó55
»
po qu»
Ys
es
igual
á
os
1
2000
2
i
130
ambien
es
igual
á
+30,
po que
una
accion
no.
a-
ía
de
alo
cuando
se
mul iplica
su
nume ado
i
su
deno-
minado
po
una
misma
can idad
;
luego
en
luga
de
ex-
p esa
la
accion
o.
325
diciendo
EA
,
Se
hubie a
podido:
indica
así
2,»
150)
uo0o
y
lo
que
hace
e
que
las
ci as
de
es a
can idad
0.325,
an
aumen ando
en
azon
décupla.
de
de echa
á
izquie da,
disminuyendo
en
la
misma
p opo -
cion
de
izquie da
á
de echa
5
po que
es
e iden e
que
un
cen ésimo
es
diez
eces
mayo
que
un
milésimo
,
1
que
un
décimo
es
diez
eces
mayo
que
un
cen ésimo,
Cónsi-
de ando
las
acciones
decimales
bajo
es e
aspec o,
pueden
de ini se
diciendo
+
que
son
núme os
meno es
que
los
en e os,
que
siguen
la
p opo cioz
de
las
di e en es
ó denes
de
la
nume ación,
77.
En
e ec o
,
despues
de
habe
ijado:
el
é mino
E
las
unidades
,
ó
núme os
en e os,
nada
emba aza imagina
o eds
inúma al:
deilmcualemdss
aimidades
siguen
siemp e
la
p og esión
y
como
en
es e
núme o
6325:489
,
en
el
cual
las.
unidades
de
la
p ime a
ci a
dos
que
es á
á
la
izquie -
da
del
cinco
donde
se
e minan
los
en e os,
son
diez
eces
mayo es
que
las
unidades
del
mismo
cinco
+
i
Jas
unidades
del
cua o
que
es á
inmedia amen e
á
la.
de echa
del-cincos
son
diez
eces
mas
pequeñas
que
las
unidades
del
cinco
:
las
unidades
del
es
«que
ocupa
el
segundo
luga
á
la
iz-
quie da
de
la
ci a
cinco
de
las
unidades
,
son
cien
yeces
mayo es
que
las
del
mismo
cinco,
i
las
unidades
del
ocho
que
ocupa
el
segundo
luga
ácia
la
de echa
despues
del
cinco
,
son
cien
eces
meno es
que
las
unidades
del
mismo
cinco
,
i
así
de:
los
demas
que
ocúpen
luga es
iguales.
áda
de echa
i
á
la
izquie da
de
la
ci a
de
las
unidades.
sue o
que
pa iendo
desde
es a
ci a:
ácia
la.
pod
pue-
Bd
/
a
8
oneda
deci se
unidades
,
decenas
,
cen enas
,
milla es
,
$cc.
del
mismo
modo
que
se
dice
pa iendo
desde
es a
misma
ci a
ácia
la
izquie da
,
unidades,
décimas
,
cen ésimas
,
milésimas
,
Sic.
Es e
modo
de
ep esen a se
las
acciones
decimales
da
mucha
luz:en
odas
las
ope aciones
que
se
hacen
con
ellas.
78.
Va ias
acciones
decimales
como
0.3...0.54,
0.008
,
6
sus
iguales
¿o
,
305,
ooo
pues as
en
el
p ime
modo
,
pod án
educi se
acilmen e.
á
una
misma
denomi-
nacion
5
po que
?o
,
como
ya
se
ha
dicho,
es
igual
á
(09,
i
á
23331
14%
es
igual
á
¿o
:
luego
las
acciones
p o-
-
pues as
pod án
ambien
esc ibi se
én
es a
o ma
:
0.300.a.
0:540..0.008.
Es
e iden e
que
es a
a iedad
de
exp e-
siones
no
al e a
el
alo
de
las
acciones
;
po que
en
es a
ope acion
se
mul iplican
los
nume ado es
1
denominado es
po
las
mismas
can idades.
|
79.
:
Una
ez
comp ehendidos
es os
p incipios,
se
e
ácilmen e
que
puede
ope a se
con
las
acciones
decimale
lo
mismo
que
con
los
núme os
en e os
5;
i
como
oda
ac-
cion
puede
educi se
á
o a
decimal
igual
á
la
misma
,
ó
que
di ie a
insensiblemen e
de
ella,
se
sigue
que
odas
las
ope aciones
de
los
queb ados
pueden
e e i se
á
las
de
los
núme os
en e os
:
po
lo
cual
se
omi i á
la
epe icion
de
egemplos
,
bas ando
pa a
su
in eligencia
la
p ác ica
de
lo
dicho
en
las
cua o
eglas
de
los
núme os
en e os
,
1
despues
se
da á
el
modo
de
educi
una
accion
cualquie a
á
decimal
,
i
las
di e sus
aplicaciones
que
pueden
hace se
de
es as
ope acioues
á
los
cálculos
mas
usados,
ARTÍCULO
12
"DEL
SUMAR
FRACCIONES
DECIMALES.
80.
Pe
suma
acciones
decimales»
si
las
ac-
ciones
p opues as
no
es án
educidas
á
una
misma
denomi-
nación
,
se á
es a
la:
p ime a
ope acion,
Hecha
es a
,
se
.
cO-
coloca án
unas
debajo.
de
o as,
de
modo
que
las
décimas
es én
debajo
de
las
décimas
,
las
cen ésimas
debajo
de
las
cen ésimas,
las
milésimas
debajo
las
milésimas,
o mando
el
luga
de
cada
ci a
una
coluna
5
i
despues
se
ha á
la
suma
segun
las
eglas
que
se
han
dado
pa a
la
de
los
núme os
en e os.
Po
egemplo
,
si
se
quie e
ene
la
suma
de
las
“ acciones
O.
3+0.0:2
5.0»
489
1
0.056,
se
educi án
á
la
misma
denomina-
0.300
«cion
que
la
can idad
0.4896
0.059,
0.259
eniendo
uno
i
o o
milla es
,
i
dispo-
0.489
niéndolo
en
el
ó den
con enien e
:se
0.056
end á
,,como
se
é
en
el
egemplo,
la
Q——
“suma
de
un
en e o
,
i
no en a
1
cin-
1.095
co
milésimos.
8 .
Si
u iesen
en e os
1
accio-
25.430
*
nes,
como
en
los
núme os
siguien es
:
3:054
25:
43+3:0534:009,
67...36.48,
la
ope-
69.067
acion
se á
la
misma;
pues
sumándo-
36.480
los
como
se
imani ies a
al
má gena
——
despues
de
habe
educido
las
can i->
134.031
dades
¿4
la
denominacion
de
3.054»
——
que
es
la
mayo
denominacion
de
las
acciones
,
se
end á
po
la
suma
134.031
+
e os
y
1
ein a
1
un
milésimos.
es o
es,
cien o
ein a
1
cua o
en-
82.
Puede
ambien
excusa se
la
educcion
de
las
ace
ciones
p opues as
á
una
misma
denominacion
,
haciendo
a encion
á
lo
dicho
an e io men e
($
76
)
,
i
obse ando
en
su
consecuencia
el
ó den
de
la
co-
locacion
de
las
ci as.
Po
egemplo
:
0:35
si
se
quie en
suma
las
acciones
si-
0.48
guien es
0.3
5».0.48:..0.54.0.345
3
1
0.54.
0.0048,
se
dispond án
en
el
modo
que
0.345
se
mani ies a
al
má gen,
ise
end á
0.0048
po
la
suma
un
en e o
,
1
sie e
mil,
cien o
noyen a
i
ocho
diez
milésimos.
1.7198
e
48
99.
Si
sz
quie e
educi
4
pa es
decimales
de
lib a
alguna
can idad
de
onzas
i
ada mas,
se
obsa a á
el
mismo
mé odo.
Po
.egemplo
;
;
si
se
pide
halla
una
pa e
decimal
dela
lib a
igual
á
7
onzas
i
8ada mes
,
ó mese
el
que-
b ado
7,
,
cuyo
denominado
indica
el
núme o
de
onzas
en
que
se
di ide
la
lib a
:
hállese
despuzs
una
accion
decimal
igual
á
2,9
que
se á
0.4375:
ómase
despues
«el
queb ado
y
cuyo
danomiaaldo
indica
los
ada mzs
en
que
s2
di i-
de
la
lib a
:
hállesa
la
accion
de
cimal
co espoddien e
á
€S-
e
queb ado,
»
que
se á
0.03123:
súm>se
es a
accion
deci-
mal
coa
la
p ime a,
añadizado
4
es a
un
ce o
pa a
iguala
al
nú,
n210
de
las
ci as
3
1
la
sumao.
46875,
se á
la
acción
decimal
de.la
lib a
y
igual
á
7
¡onzas
1
8
ada m>s:
ó
bien
educizado
las
7
onzas
1
8.
ada mes
á
es e
úl imo
peso
,
se
end án
139,
cuyo
de0ominado
indica
los
ada mes
en
que
se
di ide
la
lib a
5
1
educiendo
es e
queb ado
á
accion
decimal.
se
end á
O.
46875.
19
La,
misma
que
po
el
mé odo
an eceden e.
apa inica
3d
El
e
Po ,
el
mismo
ó den
sa
educi án
á
acciones
decimales
las,
mone
adas;
que
sean
pa e
de
o a
mayo ,
i.en
gene al
oda
accion
e e en e
á
un
en e o
del
cual
se
conocen
las,
pa es
¿en
que
se
di ide.
désbdb
enbonisa
sico
,
CAPÍTULO
IV:
Sy
LOS
NÚMEROS
DENOMINADOS.
:
100»
cs
Nico
denominados
son
aquellos
que
nu-
e an,cosas
de,
ya ias
especies,
de,
un:
mismo
géne o
,
como
doblones,,
pesos,
eales.
82c»:
quin alesy,
a obas,,
lib as
dec.
;
ya as,
pies
a
pulgadas,
líneas:
Seca,
|
1OL.
Pa a
la:
in eligencia,
de
es e.
cálculo
se
hace
p e-
cisa
la:
no icia
de
las;
¡monedas
pesos,
1
medidas
de
odos
e
einos
¡
P o incias
con
quienes
se
iene
« a o
Ó
co-
me -

|
49
me cio,
de
cuya
ma e ia
a an
muchos
au o es
la gamen e,
po
cuyo
mo i o
se
omi en
en
es e
compendio
po
no
dila-
a lo
5
pe o
se
ad e i án
aquellas
especies
de
que
se
pon-
d án
egemplos
,
i
algunas
o as,
pa a
que
po
el
mismo
es-
ilo
se
p oceda
con
Jas
demas.
Medidas
longi udinales.
La
legua
cons a
de
66662
a as:
la
b aza
de
2
a as.
La
a a
iene
3
pies;
el
pie
12
pulgadas;
la
pulgada
12
líneas
;
la
línea:
12
pún os.
La
a a
iene
4
palmos
;
el
palio
12
dedos.
Tambien
se
usa
en
los
cue pos
del
egé ci o
una
medida
llamada
oesa
,
cuya
sex a
pa e
se
llama
pie
de
ei,
el
qual
es
mayo
que
el
de
Cas illa
;
de
sue e
que
sels
de
los:
p ime os
hacen
p óximamen e
sie e
de
loz
segun-
dos.
ce
'
¿Medidas
de
iempo.
El
dia
iene
24
ho as
;
la
ho a
60
minu os
3
el
minu o
60
segundos
3.
el
segundo
60, e ce os
dc.
Medidas
de
á idos.
s
El
cahiz
iene
12
anegas
3
la
anega
12
celemines
;
el
celemin
4
cua illos;
el
cua illo
4
aciones
3
la
acion
2
ocha illos..
:
;
E
Medidas
de
líquidos.
E
La
bo a
iene
go
a obas;
la
a oba
8
azumb es;
la
azum-
b e
4
cua illos
3.
el
cua illo
4
copas.
Las
medidas
del
acei e
es án
a egladas
al
peso.
Medidas
de
g a edad
,
Ó
peso.
El
quin al
iene
4
a obas
;
la
a oba
25
lib as
;
la
lib a
2
ma cos
;
el
ma co
8
onzas
;
la
onza
16
ada mes
;
el
ada -
me
3
omines¿
el
omin
12
g anos.
Monedas
e ec i as.
>
“De
o o.
,
+4
El
doblon
de
4
ocho
ú
onza
de
o o
ale
16
du os
3
la:
.
G
“
me-
nO
madia
onza
Y
du osz
el
doblon
de
o o
4
du os
;
el
medio
doblon
2
du os;
el
escudo
de
o o
á
doblilla
1
du o
,
ó
pe=
so
ue e,
De
pla a,
El
du o
6
peso
ue e
ale
20
s.
n.
el
escudo
ó
me-
dio
du o
1o
s.
n.
3
la
pese a
coluna ia
5
s.
n.3
la
pese-
a
sin
colunas
4
s.
3
el
eal
de
pla a
coluna io
23
s.
5
el
seal
de
pla a
sin
colunas
2
s.
n.
el
eal
coluna io
103
cua os
3
el
eal
de
ellon
84
cua os
,
6
34
ma a edís
de
ellon,
De
cob e.
La
pieza
mayo
ó
mo a
ale
2
cua os;
el
cua o
o
ocha-
yos
;
el
ocha o
2
ma a edises.
Monedas
imagina ias.
-
El
doblon
ale
4
pesos;
el
peso
13
TS.
VM.
3
el
eal
34
m s.
El
dueado
ale
11
s.
n.
y
1
ma a edí
,
Óó
373
Ma-
a edís
;
pe o
en
el
uso
comun
se
paga
po
solo
15
FS»
YM»
El
peso
co ien e
ale
8
s.
de
pla az
el
eal
de
pla a
16
cua os
,
Ó
34
ma a edises
de
pla a.
ARTÍCULO
I*
DEL
SUMAR
NÚMEROS
DENOMINADOS.
102»
Po
suma
núme os
denominados
las
especies
que
se
han
de
suma
se
colocan
unas
debajo
de
o as;
de
sue -
e
que
las
de
cada
especie
co espondan
debajo
de
una
misma
coluna.
Pues as
en
es a
disposicion
,
se
p incipia á
la
suma
po
la
especie
meno ,
1
sacando
de
ella
Jos
en e os
que
componga
de
la
especie
p óxima
mayo ,
se
añadi án
á
es a,
con
la
cual
haciendo
lo
mismo
que
con
la
p ime a
»
1
suce-
si amen e
con
las
demas
,
se
consegui á
la
suma
que
se
p e-
ende.
Egem-
5H
Egemplos.
103.
P incipiando
la
ope acion
en
el
egemplo
p ime o
po
los
ma a e-
dises
,
se
e
que
compo-
nen
Ó »,
que
hacen
un
eal
y
27
ma a edises
:
pónganse
es os
debajo
de
los
de
su
especie»,
1
el
eal
se
añadi á
á
la
su-
ma
de
los
eales,
los
cua-
les
Componen
41,
que
son
2
pesos
ue esi
un
eal;
i
poniendo
el
eal
debajo
de
la
coluna
de
los
de
su
es-
pecie,
se
añadi án
los
dos
pesos
á
la
suma
de
los
pe-
sos
3
los
cuales
componen
38,
que
son
2
doblones
i
6
pesos
ue es;
i
ponien-
do
es os
debajo
de
los
de
su
especie,
se
añadi án
los
2
doblones
á
la
suma
de
los
doblones
,
1
componen
52.
con
lo
que
quedan
sumadas
las
especies
p o-
pues as
en
el
egemplo
p i-
me o,
cuya
suma
o al
es
52
doblones,
6
pesos
ue -
es,
un
eal
1
27
ma a e-
dises;
i/ysiguiendo
el
mis-
mo
es ilo
con
los
demas
egemplos
se
consegui á
la
suma
de
ellos.
S
Doblon.
Ps.
s.
Rs.
M s.
Uso snocsos
TZesooo
LOoooso
27
Qosnesnosa
LOo o o
Toco
23
DÚcosescooo
Egeosoo
Quooso
LE
52sococonso
Ócoo o
Io...
27
A
ES
ES
y
IT?
Q ls.
A bs.
Libs.
Onzas.
T
Quesos
Jones
L2eonoso
13
E
Qo oso
Loseso
IQooses
15
A
A
A
A
e
540...
Oe»...
17
ooo.»
A
PP
ns
AR,
TIA
TIO
Toes.
Pies.
Pgs.
L ns.
Pis,
Josdo
”
Qoo o
SEL
DÓseóo
Fa oo
LOooeo
EToó
:
7
Jo.sos
Dones
Queso
O ooa!
Y)
ZQo oeo
Sue o
Gueso
TO
mie
3
A
1
.....
LZioos
AR-
*
de á
con
la
explicacion
del
32
:
¡
ARTÍCULO
Il*
DEL
RESTAR
NÚMEROS
DENOMINADOS.
3.
104.
E
a a
es a
núme os
denominados
,
las
especies
que
se
han
de
es a
se
colocan
del
mismo
modo
que
si
se
hubie an
de
suma ,
poniendo
el
es ado
debajo
del
es ando,
ise
p incipia á
la
es a
po
la
especie
meno
;
ad i iendo
que
cuando
el
núme o
del
es ando
ue e
meno
que
el
co -
espondien e
del
es ado ,
se
le
ha
de
añadi
una
unidad
de
la
especie
p óxima
mayo ,
la
cual
aliendo
aquel
núme-
o
de
unidades
de e minado
de
la
especie
á
que
se
quie e
añadi ,
le
aumen a á
su
alo :
es o
se
mani es a á
en
los
egemplos
siguien es
,
en
los
cuales
se
pide
es a
las
espe-
cies
que
en
ellos
se
exp esan»
Egemplos.
La
ope acion
del
egem-
plo
p ime o
es á
mani ies a
"
i
la
del
segundo
se
en en-
Doblon.
Ps,
s.
Rs.
M s.
e ce o.
BAe ononono
E
Lonoso
170090.
23
105.
P incipiando
la
23
ossoénos
Que o
E
Gonoo
19
ope acion
en
el
egemplo
———
—_—
HA
e ce o
po
la
especie.me-
EA
PA
TERR
*
no ,
se
e
que
y
líneas
no.
——_——=-
—
E
se
pueden
es a
de
7,
po
»
0
lo
que
es
necesa io
ale -
se
de
la
especie
inmedia-
az
i
como
es a
no
iene
yalo
pa a
comunicá selo,
es
p eciso
ecu i
á
la
es-
pecie
donde
se
encuen e,
que
es
la
coluna
de
los
Q ls,
Á bs.
Libs.
Onzas.
asada
Be ns.
QT
03
e
i inogos
12
1
iio
Do oosos
mn.
Teso e o
14
XP
AX
a
Mn
PR
o
1
Oo...»
Í
oso...»
pies;
ds
pies;
i
sacando
uno
de
los
ío
dos
que
se
hallan
en
el
|
es ando,
que
compone
12
Tsas.
Ps.
Pgs.
Líns.
pulgadas
,
se
deja án
11
L
Lesooso
Zo eoooo
O snnsoso
—
en
la
coluna
de
las
pulga-
Boonoso
Dene o o
Úsconines
Y
das
en
luga
del
ce o
que
———
—
hai
en
ella,
i
la
es an e
CASA
iu
LO
que
ale
12
líneas,
se
jun-..
—_—_—_—__—
a á
con
las
7
,
i
compon-
d án
19
,
de
las
cuales
se
es a án
las
y
del
es ado ,
y
el
esiduo
10
se
pond á
debajo
de
su
coluna
;
i
pasando
á
las
pulgadas
se
es a án
6
du
11,
1el
esiduo
5
se
pond á
deba-
jo
de
las
de
su
especie;
i
con inuando
la
ope acion
se
e
que
no
pudiendo
es a
2
pies
de
uno,
es
p eciso
saca
de
las
12
oesas
una
,
la
que
compone
6
pies
,
i
uno
que
hai
son
7»
de
los
que
es ando
los
dos
del
es ado ,
es
el
esi-
duo
5.
que
se
pond á
en
su
espec i a
coluna
,
i
es ando
las
cinco
oesas
de
las
11
que
queda on
en
el
es ando
,
se
pond á
el
esiduo
6
debajo
de
su
colunaz
con
lo
que
el
esi.
duo
o al
es
6
oesas
,
3
pies
,
5
pulgadas»,
i
10
líneas.
ARTÍCULO
JIUTO
DEL
MULTIPLICAR
NÚMEROS
DENOMINADOS,
.
106.
Pa a
mul iplica
núme os
denominados
,
se
edu-
cen
las
especies
meno es
á
accion
decimal
de
las
mayo es»
:
i
despuesse
mul iplican
como
si
ue an
en e os,
*
.
Pídese
halla
el
impo e
de
27
oesas
,
5
piesi
9
pulga-
.
das,
á
2
pesos
5
eales
i
17
ma a edises
la
oesa.
Redúz-
canse
los
5
pies
i
y
pulgadas
á
pa es
decimales
de
la
oesa
.
($
97)
i
se
end á
27.9583
oesas.
Asímismo
edúzcanse
5
eales,i
17
ma a edís
á
accion
decimal
de
peso,
i
se
en=
*-
En e
los
a ios
modos
de
hace
es a
mul iplicación»
“se
ha
elegido
es e
po
pa ece
el
mas
sencillo,
3
po que
qui-
sié aimos
gene aliza
el
uso
de
los
decimales,
.
$
d á
MN
ge

54
d á
2.3666
pesos
:
mul iplíquense
es os
dos
núme os
como
si
uesen
en e os,
eu
luga
de
mul i-
plica
27
oesas,
5
ples
i
9
pulgadas
Egemplo.
po
2
pesos,
5
eales
i
17
ma a edi-
27.9583
ses,
1
el
p oduc o
se a
66.16611278:
2.3666
có ense
en
él
de
la
de echa
ácia
la
————
-
izquie da
ocho
ci as,
que
son
el
nú-
1677498
me o
de
los
decimales
comp endidos
1677498
en
el
mul iplicando
i
mul iplicado ,
1677498
ise
end án
po
el
p oduc o
que
se
838749
busca
66
pesos
,
más
la
pa e
de
un
559166
peso
co espondien e
á
las
8
ci as
———-
—
del
decimal.
:
66.16611278
107.
Pa a
halla
es e
alo
,
eniendo
un
peso
13
ea-
les
de
ellon
,
mul iplíquese
po
es e
núme o
la
accion
de-
-cimal
0.16611278,
i
pa iendo
el
p oduc o
2.49169170
po
el
denominado
de
la
accion,
que
equi ale
á
co a
desde
la
de echa
á
la
izquie da
las
ocho
ci as
que
es e
ie-
-
ne,
la
ci a
2
que
queda
á
la
izquie da
del
pun o
da
el
nú-
me o
de
los
eales
á
que
es
igual
la
accion
0,16611278;
con
mas
la
pa e
de
un
eal
á
que
co esponde
la
accion
decimal
0.49199170
que
esul a
de
es a
ope acion.
Pa a
halla
úl imamen e
el
alo
de
es a
accion
de
eal,
componiéndose
es e
de
34
ma a edises,
mul iplíquese
dicha
accion
po
34»
1
co ando
.del
p oduc o
16.71751780
Ocho
ci as
que
con iene
la
accion
decimal
0.49169170»
_
el
núme o
6
que
queda
á
la
izquie da
del
pun o
son
los
ma a edises
á
que
es
igual
dicha
accion
de
eal;
con
más
-
un
esiduo
que
po
se
mayo
que
la
mi ad
de
la
unidad
se
oma
po
un
en e o
y
conside ando
17
ma a edises
po
el
alo
de
dicha
accion
:
esul ando
de
odo
que
la
mul i-
plicacion
de
27
oesas
,
5
pies
i
9
pulgadas
po
2
pesos»
-
5
eales
i
17
ma a edises
,
da
66
pesos,
2
ealesi
17
ma-
a edises
con
una
di e encia
meno
que
medio
ma a edí.
108.
Po
es e
mismo
mé odo
se
educi á
cualquie a
o a
accion
3
pues
únicamen e
se
equie e
sabe
en
qué
pa es
es á
di idido
el
odo
á
que
la
accion
se
e ie e.
Po
egem-
55
-egemplo
:
pa a
halla
el
alo
de
la
accion
de
oesa
0.54,
se
mul iplica á
es a
po
6:
pies
en
que
la
oesa
se
di ide,
1
co ando
2
ci as
del
p oduc o
esul a
su
alo
de
3
pies
1
una
accion
de
pie
,
cuyo
alo
se
halla á
mul iplicándola
po
12
pulgadas
en
que
se
di ide
el
pie,
1
co ando
o as
dos
ci as
del
p oduc o
,
se
end án
dos
pulgadas
po
el
ya=
lo
de
la
accion
de
pie
,
con
más
una
accion
de
pulgada
que
se
educi á
á
líneas
en
igual
o ma.
ARTÍCULO
IV?
DEL
PARTIR
NÚMEROS
DENOMINADOS.:
109.
Pa a
pa i
núme os
denominados
se
educen
las
especies
meno es
á
accion
decimal
de
las
mayo es
,
1
des-
pues
se
pa en
como
si
ue an
en e os.
Siendo
el
alo
de
6
quin ales
,
2
a obas
i
3
lib as,
26
pesos
ue es,
12
eales
i
6
ma a edises
,
se
desea sabe
cuán o
ale
el
quin al,
Redúzcanse
los
12
eales
i
6
ma a edises
á
accion
de=
cimal
de
peso
($
97)
i
se
end á
26.609
de
peso.
Asímis=
mo
edúzcanse
las
2
a obas
i
3
lib as
á
accion
decimal
de
quin al,
i
se
end á
6.530
:
pá anse
es os
dos
núme os
co«
mo
si
uesen
en e os
,
en
luga
de
pa i
26
pesos
ue es,
12
eales
i
Ó
ma a edises
en e
6
quin ales
,
2
a obas
i
3
“lib as,
i
el
cocien e
se á
4
pesos,
1
eal
i
16
ma a edises,
con
di e encia
de
menos
de
un
ma a edí,
26.609
|
6.530
'
|
3250
0.489
L
34
20
4p3.
1
s,
16
mis».
9780
9750
3230
|
110500
|
6530
45200
L—
6020
16
CA-
AAPITULO
VI"
DE:
LA
FORMACION
DE
LAS
POTESTADES,
Y
-
EXTRACCION
DE
SUS.
RAICES»
DEFINICION
1*
g o,
Po es ad:
ó
po encia
de
un:
núme o
es
cualquie
p oduc o
de
los
que
salen
de
la
mul iplicacion
con ínua
de:
dicho
núme o
po
sí
mismo::
po
lo
que
las
po es ades:
se
dis inguen
con
di e en es
nomb es
:.
po
egemplo,
si
el
nú-
me o
6.
se
conside a
como
una-can idad,
i
no
como
p oduc»
o-de-o a
ú
o as"can idades,
se
llama
po es ad
p ime a,
ó
aiz:
de:
las
po es ades
que
de
ella:
pueden
sali .
Si
dicho
nús
me o
6.
se
mul iplica
po
sí
mismo»,
el
p oduc o
36:
que
e-
sul a:,
se
llama
«segunda
po es ad,
po encia,
ó
g ado
del
núme o.
6.6.
bien
su-cuad ado
:
i
si
es e
se
mul iplica
po
sa
aiz
6,
el
p oduc o
216
que
esul a
se
llama
cubo,.Ó
e -
se a:
po es ad
de-dicho
núme o
-6:5
i
si
sucesi amen e
se.
a
mul iplicando
el
úl imo
p oduc o
po
su
aiz
,
se
end á
la
cua a»
quin a
»
1
demas
po es ades,
á
que
se
dan
di e sos
nomb es;
mas
pa a
e i a :
con usion
llama emos
á
la
p i=
me a
aiz,
á
la
segunda
cuad ado,
1.4
la
e ce a
cubo:
no:
siendo:
de
nues o
in en o:
la
denominacion:
de
las
po es ades.
sucesi aso:
=>
:
:
1u .
Lo
que
se
ha
dicho
del
núme o
6,
se
debe
en-
ende
de
o o:
cualquie a.
En.la
siguien e,
abla
se
con ie-
nen:
las
es:
p ime as
po es ades
sucesi as
de
las,
nue e
cl-
as
geac ales
y
que
se
deben
ene
mui
p esen es
pa a
ob a
co:
acie o,
cuando
se
explique
la
ex accion:
de
-las.
aices
de:
las
exp esadas.
po es adeso-
.
.
>
po
y
P a
_
A.
e
TT
TABLA
DE
LAS
POTESTADES.
=—-
—
AAA
AAA
P ime a
po es-
Segunda
po es-
|:
Te ce a
po es-
ad
4
aiz.
ad.
ó
cuad ado.
ad
ó
cubo.
a.
e,
J
n . ssnn
oss
.so nnsn ..
Il
.csom.po o
|
.LOeC. ....o
.nOees.o....
8
”
4
.e. oeo......
2
. eo.ns ..o”
ZE
e snsosa
...LO
106011.
ds
BG
aancannanos
Ep
E
ch
LILA
AO.
343
bl
dd
o
de
S
1
2
¡oqonso oao
729.1
peo
peca
|
|
3
E es
MEG
|
a
==
A
a
|
Y
ospons aposobo
¡|
ihocuopeo
io:
4D
e e as
nono
Sa o
LAB
AS
de
Odisi i iao
Qossso sa scano!
|
bposop eno"
DL
o opo inos
AAA
A
A
A
A
A
AA
DEFINICION
J[2
112.
Las
po es ades
se
di iden
en
acionales
d
mensu-
ables
,
y
en
i acionales
Ó
incomensu ables
:
las
p ime as
son
las
que
ienen
aiz
jus a,
que
se
puede
exp esa
po
nú-
me os,
como
odas
las
con enidas
en
la
abla,
i
las
que
e-
sul an
de
la
mul iplicacion
con ínua
de
cualquie
núme o
po
sí
mismo:
i
las
segundas
son-2quellas
que
ca ecen
de
aiz
jus a
,
ó
que
no
se
puede
exp esa
po
núme os
,
como
32.
si
se
conside a
como
cuad ado;
pues
no
hai
núme o
en-
e o
ni
queb ado
que
mul iplicado
una
yez
po
sí
mismo
dé
el
p oduc o
3235
Ó
como
400
si
se
conside a
como
cubo;
pues
ampoco
hal
núme o
,
que
mul iplicado
po
sí
mismo
»
1
el
p oduc o
uel o
á
mul iplica
po
el
mismo
núme o,
dé
p
3
1
así
de
o os,
113.
En
cualquie
cuad ado
i acional
hai
siemp e
comp endido
un
cuad ado
meno ,
que
iene
aiz
jus a
.Ó
a-
cional
¿1
así
la
aiz
cuad ada
acional
de
5.£5:2
,
CUYO
cua-
d ado
es
4
,
meno
que
5.
Tambien
la
aiz
cuad ada
acio-
nal
de
26
es
5.
cuyo
cuad ado
cs
25;
PT,
u?
»
cuando
ode
P
Pes
se
,
y
[$
4)
[O
SEVILLA
3]
E
a
NO,
4
:
5)
64
aiz
mas
la
unidad,
como
se
A
e
en
B,
ambien
se
debe
po-
V...
36.00
|
60
ne
ce o
po
segunda
ci a
de
g6
L
la
aiz
;
i
en
es e
caso
se
di-
—>
6
á
que
la
aiz
60
es
la
del
núme o
cuad ado
,
mayo
a-
R...
0000
cional
comp endido
en
el
p opues o
3718,
i
que
so-
b an
118,
que
po
se
es e
Ves;
37.18
|
60
núme o
p óximo
al
duplo
de
36
o
L——
la
aiz
mas
la
unidad
,
si
se
—
oma
po
aiz
61
en
luga
de
Ro.
118
|
121...
B
60,
se á
p óxima
mayo ;
pes
Ls
o
mas
inmedia a
á
la
e da-
“de a
del
núne o
p opues o
3718.
131.
Si
el
gua ismo
que
se
p oponga:
pa a
ex ae
la
aiz
cons a e
de
mas
de
es
ci as
en
ella
,
se
exccu a á
del
“mismo
modo
que
se
ha
p ac icado
en
el
exemplo
an eceden-
e
3
pues
odo
consis e
en
conside a
las
ci as
halladas
co-
mo
si
uesen
una
sola,
ó
la
p ime a,
i
ope a
con
ellas
co-
“mo
pa a
halla
la
segunda.
ARTÍCULO
IV*
DEE
MODO-DE
EXTRAER
LA
RAIZ
CÚBICA
DE
"UN
GUARISMO
QUE
CONSTE
DE
MAS
DE
TRES
CIFRAS.
Esgemplo
I.*
Pídese
ex ae
la
aiz
cúbica
del
gua ismo
46656.
132.
—
Di ídase
el
gua ismo
p opues o
de
es
en
es
ci as,
p incipiando
po
las
unidades
3
1
espec o
que
hai
dos
di isiones¿hab á
dos
ci as
en
su
aiz»,
de
las
cua-

cuales
la
p ime a
ocupa á
el
luga
de
decenas
,
1
la
o a
de
unidades
:
cons a
de
lo
dicho
$
118.
133.
P incípiese
la
Ope acion
po
la
p ime a
di ision
de
la
izquie da,
que
en
es e
exemplo
co -
65
Y
46.656
|36L
:
L
¿A
27
A da
dias
19656
|
2790.
19656
L
6
esponde
al
núme o
46
;
1
o
po
no
se
cubo
acional
3x30*=2700x6—16200
se
saca á
la
aiz
de
27,
g¿xz3o—=
90x6*—
3240
cubo
mayo
acional
con-
6'=
216
enido
en
46,
la
cual
es
2790
3
»
que
se
pond á
en
L
po
———
19656
la
p ime a
ci a
de
la
aiz
o
que
ocupa
el
luga
de
de-
2700
go
cenas;
i
es ando
27
de
46
36
queda
po
esiduo
19
,
al
cual
añadiendo
las
es
ci-
as
de
la
segunda
di ision,
se
end á
en
X
19656
po
|
esiduo
,
del
cual
se
ha
de
saca
la
segunda
ci a
de
la
aiz
que
se
busca.
;
134.
A
es e
esiduo,
conside ado
como
di idendo,
bús-
quesele
su
di iso
,
el
cual
debe
se
el
iplo
del
cuad ado.
de
la
aiz
hallada
,
i
mas
el
iplo
de
ella
,
conside ada
co=
mo
decenas
;
es o
es,
.2700+g90=27903
i
no
puede
se
o o
;
po que
el
esiduo
X
es á
conipues o
de
un
p oduc o
o mado
del
iplo
del
cuad ado
de
las
decenas
po
las
uni-
dades
,
mas
de
o o
p oduc o
del
iplo
de
las
decenas
po
el
cuad ado
de
las
unidades
,
i
mas
el
cubo
de
las
unidades;
luego
no
eniendo
conocidas
las
unidades
,
es
p eciso
ale =
-
se
del
iplo
del
cuad ado
de
las
decenas
,
mas
el
iplo
de
ellas
,
po
el
cual
se
debe
hace
la
pa icion
y
siguiendo
el
an eo
p udencial.
Es o
en endido
,
pá ase
el
egíduo
19656
po
2790
;
y
Se
ye
que
y
aunque
le
podia
cabe
á
7»
BO
se
puede
da
al
cocien e
mas
que
6
y
el
cual
es
la
mus
l
a
16200
3240
66
da
ci a
de
la
aiz
,
que
se
coloca á
en
L
al
lado
de
la
p i-
me a.
|
135.
Mul iplíquese
2700
,
iplo
del
cuad ado
de
la
p ime a
ci a
,
po
Ó
segunda
encon ada,
i
se á
el
p oduc-
o
16200.
Mul iplíquese
ambien
go,
iplo
de
la
p ime-
a
ci a
,
po
g6
cuad ado
de
la
segunda,
i
se á
el
p oduc-
o
3240:
ag éguese
Á
es os
p oduc os
216
cubo
de
la
se-
gunda
,
i
sumando
los
p oduc os
,
se
es a á
la
suma
H
del
esiduo
X,
1
si
no
queda e
esiduo
alguno,
como
sucede
en
es e
egemplo
»
se á
el
núme o
p opues o
cubo
acional,
cu-
ya
aiz
jus a
es
la
hallada
36.
Egemplo
II.*
136.
Pídese
la
aiz
cúbica
del
gua ismo
48228544.
A
Y
48.228.544
|
364
3x30%*=2700x6
=16200
B
27
L——
3x30
=
gox6*—=
gag0
C
6"
216
D
Ru.
21228
|
2790
2790
E...
19656
L———.
——
19656
E
7
MESA
F.,,
01
572544
|
389880
K..
1572544
L
__—_—-—
4
3x360%—388800%4
— 5552006
o
gx360
=
1080x4*—
17280H
4=
64Y
g8988o
->___—
——
1572544K
A,
Di idido
el
gua ismo
p epues o
en
el
egemplo
an ece-
den e
de
esen
es
ci as,
po
ene
es
unidades
su
expo-
nen e
,
se
conoce
que
habiendo
es
di isiones
co espon-
den
es
ci as
en
la
aiz3
i
siendo
la
p ime a
de
la
de echa
ds
unidades
,
se á
la
p ime a
de
la
izquie da
de
cen enas.
*
P ia-
137.
P incípiese
la
ope acion
po
la
p ime a
di ision
48
;
i
no
siendo
es e
núme o
cubo
acional
,
búsquese
el
cubo
mayo
acional
con enido
en
él
,
que
es
27,
cuya
aiz
es
3
,
que
se
pond á
en
A
po
p ime a
ci a
de
la
aiz,
que
ocupa
el
luga
de
cen enas
5
1
es ando
27
de
48,
queda
el
esiduo
21
,
al
cual
añadiendo
la
segunda
di ision
228,
se
end á
en
R
21228
de
que
se
ha
de
saca
la
segunda
ci-
a
de
la
aiz.
138.
Pa a
encon a la
se
pa i á
21228
po
el
iplo
del
cuad ado
de
la
p ime a
ci a
encon ada
,
conside ada
en
luga
de
decenas
,
i
mas
el
iplo
de
ella
5
es o
es
y
po
2700+902790
,
po
lo
dicho
($
116);
1
haciendo
el
an eo
p udencial
es
el
cocien e
6
,
que
se
pond á
en
Á
po
segunda
ci a
de
la
aiz.
139.
Mul iplíquese
2700
po
6,
1
el
p oduc o
16200
se
pond á
en
B
:
mul iplíquese
ambien
go
po
36,
cuad ado
de
6,1
el
p oduc o
3240
se
pond á
en
C:
ag éguese
á
es os
p o=
duc os
el
cubo
216
de
la
segunda
ci a,
como
se
ye
en
D;
i
sumando
los
es
p oduc os
pa ciales
B,
C,
1D,
se
es a=
á
la
suma
E
de
21228
,
que
hai
en
R
,
1
al
esiduo
1572
se
añadi á
á
con inuacion
la
e ce a
di ision
,
con
lo
que
sa
end á
en
E
1572544
de
que
se
ha
de
saca
la
e ce a
ci-
a
de
la
aiz.
140.
Pa a
encon a la
se
deben
conside a
las
dos
ci-
as
halladas
como
si
ue an
una
sola
,
ó
la
p ime az
i
en
es a
conside acion
se
p ac ica
la
ope acion
como
pa a
en-
con a
la
segunda
:
1
así
en endido
es o,
pá ase
el
esiduo
F—1572544
po
el
iplo
del
cuad ado
de
360,
mas
el
i-
plo
de
360,
que
son
las
dos
ci as
halladas
omadas
como
una
sola
,
ó
la
p ime a
,
i
conside adas
en
luga
de
decenas:
es o
es
,
po
388800+1080—389880
3
1
haciendo
el
an-
eo
p udencial
es
el
cocien e
4.,
ci a
e ce a
de
la
aiz,
que
se
pond á
en
Á.
e.
141.
Mul iplíquese
3888800
po
4.
i
el
p oduc o
1553200
se
pond á
en
G
:
mul iplíquese
ambien
1o80
po
16
,
cuad ado
de
la- e ce a
ci a
,
i
el
p oduc o
17280
se
pond á
en
H
:
añádase
á
es os
p oduc os
el
cubo
de
la
e -
68
e co a
ci a
que
es
64,
como
se
e
en
Y
,
1
sumando
los
p oduc os
pa ciales
G,
H,
Z,
si
lá
suma
K
ue e
igual
al
esidua
F',
como
lo
es
en
es e
egemplo,
se
di á
que
el
gua»
ismo
p opues o
448283544
es
cubo
acional,
1
su
aiz
jus-
a
es
364.
Pe o
si
es ando
la
suma
K
del
esiduo
F
que-
da e
alguna
can idad,
se
debo
añadi
á
la
aiz,
poniéndola
po
nume ado
de
un
queb ado
cuyo
denominado
se á
el
i-
plo
del
cuad ado
de
la
aiz
hallada;
mas
el
iplo
de
la
mis-
ma.
i
mas
la
unidad,
142.
Siel
núme o
p o-
“)
216.000
|
60
pues o
pa a
ex ae
la
aiz
La
a
uese
al
que
ope ando
co=
216
quo
se
ha
enseñado
esul a-
==
sa
el
esiduo
R
odo
ce os,
Rai
A
ig000
2
debe
pone
ce o
po
se-
—_——
gunda
ci a
de
la
aiz,
co-
mo
se
e
en
Á,
|
Cc
143.»
Cuandoel
esiduo
1
225.256
|
60
F ase
R
ue e
meno
que
el
i-
o
-
lo
del
cuad ado
de
la
aiz
226
hallada
,
mas
el
iplo
de
la
—-—.
misma,
i
mas
la
unidad,
co-
Rosso oos
9256
|
10981
mo
se
e
en
€,
ambien
se
Ls
debe
pone
ce o
po
segunda
ci a
de
la
aiz3
i
en
al
caso
se
di á
que
la
aiz
60
es
la
del
núme o
cúbico
p ó-
ximo
meno
que
el
p opues o
225236
»
i
que
sob an
y256,
euya
can idad
,
añadida
á
la
aiz
,
pues a
po
nume ado
de
un
queb ado
,
y
po
denominado
el
iplo
del
cuad ado
de
60,
i
mas
el. iplo
de
60,
con
la
unidad
:
es o
es,
10800+180+1=10981
se á
Go
éyu
la
aiz
mas
p óxl-
ma
á
la
e dade as
.
:
ARTÍCULO
V?2
DEL
MODO
DE
EXTRAER
LA
RAIZ
DE
LOS
QUEBRADOS,
144.
Así
como
mul iplicando
ana
can idad
po
sí
mis-
|
ma
69
ma
p oduce
su
cuad ado
,
i
es e
mul iplicado
po
la
misma
can idad
p oduce
su
cubo,
del
mismo
modo
mul iplicando
un
queb ado
po
sí
mismo
p oduds
su
cuad ado,
i
es e
mul»
iplicado
po
el
mismo
queb ado
p oduce
su
cubo
dec,
Í
así
en endido
es o
,
es
ácil
la
ex accion
de
las
aices
de
los
queb ados
;
pues
solo
consis e
en
saca
la
aiz
que
se
pide
an o
del
nume ado
como
del
denominado
del
queb ado
p opues o
3
si
se
quie e
la
aiz
cuad ada
del
queb ado
Fs,
sacando
la
aiz
del
nume ado
es
2.
i
la
del
denominado
es
5,
con
lo
que
el
queb ado
$
es
la
aiz
cuad ada
del
queb ado
p opues o,
145.
Si
se
quie e
la
aiz
cúbica
del
queb ado
735
sa=
cando
la
aiz
del
nume ado
es
9,
i
la
del
denominado
es
10
,
con
lo
que
el
queb ado
es
la
aiz
cúbica
del
e
b ado
p opues o,
146.
Muchos
queb ados
se
p esen an
que
pa ecen
i as
eionalesz
pe o
educidos
á
la
meno
exp esion
esul an
a=
cionales
¿
como
si
se
pide
la
aiz
cuad ada
del
queb ado
34
en
que
se
ye
que
an o
el
nume ado
8
como
el
denomi=
nado
18
son
i acionales
,
i
que
si
se
educe
á
la
meno
exp esion
esul a
el
queb ado
acional
$,
cuya
aiz
cuad a-=
da
es
3,
la
que
loes
ambien
del
queb ado
3%.
Po que
sien-
do
Ys
=
¿la
aiz
cuad ada
de
es e
lo
se á
igualmen e
del
o o.
147.
Tambien
si
se
pide
la
aiz
cúbica
de
+7
se
e
que
en
dicha
disposicion
es
i acional
;
pe o
si
se
OS
á
la
meno
exp esion,
esul a
el
queb ado
acional
7,
,
cuya
aiz
cúbica
es
%»
la
que
lo
es
ambien
de
su
igual
$ ,
así
siemp e
que
se
p oponga
un
queb ado
pa a
ex ae
de
él
cualquie a
aiz,
si
se
conociese
que
en
dicha
disposicion
es
i acional
,
es
p eciso
educi lo
á
la
meno
exp esion;
1
sinó
se
exp esa á
la
aiz
de
o o
modo
,
que
es
po
ap o-
ximacion
,
como
se
explica á
en
el
a ículo
siguien e
,
6
con
el
signo
adical,
como
se
mani es a á
en
j
escolios
del
mismo,
148.
Si
la
aiz
que
se
ha
de
saca
ue e
de
en e o
i
queb ado
,
se
educi á
el
en e o
4
la
especie
del
ma
i
de

yo
i
del
queb ado imp opio
que
esul e
se
saca á
la
aiz
que
se
pide;
po
egemplo
,
si
se
pide
la
aiz
cuad ada
de
6%,
se
educi án
los
6
en e os
á
la
especie
del
queb ado
,
y
suma-
do
con
él
esul a
%
,
cuya
aiz
cuad ada
es
¿21
¡
así
de
OÍTO8»
ARTÍCULO
VI?
DEL
MODO
DE
APROXIMAR
CUANTO
SE
QUI-
SIERE
LAS
RAICES
IRRACIONALES.
149.
Ya
se
sabe
que
la
aiz
i acional
es
la
que
no
se
puede
exp esa
po
núme o
en e o
ni
queb ado
,
como
la
aiz
cúbica:de
9,
que
es
mas
de
dos
,
ino
se
puede
exp ex
sa
la
jus az
pe o
no.obs an e
se
puede
ap oxima
á
la
ye -
dade a
cuan o.
se
quisie e,
cuyo
mé odo
es
el
siguien e.
1350.
Despues
de
sacada
la
aiz
de
la
po es ad
acio-
nal
con enida
en
la
p opues a,
se
añadi án
al
esiduo
an-
os
ce os
como
hai
unidades
en
el
exponen e
de
la
po es ad,
euya
aiz
se
quie e
ap oxima ;
es o
es
lo
mismo
que
deci ,
que
en
la
segunda
po es ad
se
mul iplique
el
úl imo
esiduo,
o
el
cuad ado
100,
i
en
la
e ce a
po
el
cubo
1000
ázc,
-á
es e
esiduo
aumen ado
,
se
le
busca á
la
segunda
ci a
de
la
aiz
co espondien e
á
la
po es ad
de
que
se
busca.
(suponiendo
se
la
p ime a
ci a,
la
ci a
Ó
ci as
p oxima-
men e
halladas)
la
cual
se
pond á
po
nume ado
de
un
ueb ado
,
cuyo
denominado
se á
la' aiz
de
la
po es ad
que
mul iplicó
al
úl imo
esiduo,
Egem-
y*
Esgemplo.
Se
pide
la
aiz
cuad ada
del
cuad ado
i acional
74.
Dígase
:
el
cuad ado
mayo
acional
con enido
en
el
i acio-
M
|
nal
74
es
64,
cuya
aiz
es
81
Y
74
|
8+%=8.
L
sob an
10
:
mul iplíquese
es e
—
esiduo
po
el
cuad ado
100,
i
64
se á
el
p oduc o
1000
:
búsque-
>
se
á
es e
la
segunda
ci a
de
la
1000
|
160
aiz
,
suponiendo
se
la
p ime-
A
a
8
,
que
es
la
aiz
del
cuad a-
g60
6
do
acional
64
3
i
como
se
con-
36
side a
po
p ime a,
se á
lo
mis-
——
mo
que
80
:
dóblese
es a,
1
se
996
X
end á
160
po
di iso
de
10003
——
8477:8.60
i
buscando
la
segunda
ci a
,
se
400
[
1720
halla á
que
es
6,
i
que
queda
a
—
po
esiduo
4.:
póngase
la
se-
0
gunda
ci a
6
po
nume ado
de
un
queb ado,
i
po
denominado
10,
aiz
cuad ada
de
oo
que
mul iplicó
el
esiduo
,
con
lo
que
se
end á
-
8++5,
que
es
la
aiz
p óxima
del
cuad ado
i acional
74
como
se
ye
en
el
exemplo
M.
Si
se
quie e
ap oxima
mas,
se
mul iplica
o a
ez
el
úl.
imo
esiduo
4
po
el
cuad ado
100,
iá
su
p oduc o
400
j
se
le
busca á
una
segunda
ci a
,
suponiendo
se
la
p ime a
86
i
que
ocupa
el
luga
de
decenas
,
se á
860
:
dóblese
es.
-
a,
1
se
end á
1720
po
di iso
del
di idendo
40031
co='
mo
es e
es
meno
que
el
di iso
,
la
ci a
que
se
busca
se=
á
ce o:
con
lo
que
se
concluye
que
la
aiz
ap oximada
en
es a
ope acion
segunda
es
84%
como
se
e
en
el
egemplo
X.
Í
si
la
ope acion
sé
con inuase
con
el
esiduo
400
»
da=*
ía
la
aiz
ap oximada
en
pa es
milésimas,
151.»
Lo
que
se
ha
p ac icado
en
la
aiz
cuad ada
se
debe
en ende
en
la
cúbica
$e.
con
la
di e encia
de
que
los
49
72
úl imos
esiduos
se
deben
mul iplica
po
el
cubo
ooo,
1
busca
la
segunda
ci a
de
la
aiz
,
po
las
eglas
dadas
en
sus
p oposiciones
;
ad i iendo
que
pueden
omi i se
los
de-
nominado es
de
los
queb ados
,
poniendo
un
pun o
despues
de
los
núme os
en e os
de
la
aiz,
en
con o midad
á
lo
ex-
plicado
an e io men e
,
hablando
de
los
decimales
,
como
se
een
MiX.
152.
La
demos acion
de
es a
p ác ica
se
deduce
de
lo
dicho.
Po que
si
e]
cuad ado
acional
y
se
mul iplica
po
el
acional
100
,
esul a
el
cuad ado
acional
yoo
,
cuya
aiz
cuad ada
30
es
el
p oduc o
de
las
dos
aices
de
los
cuad a-
dos
p opues os
:
luego
si
es e
p oduc o
se
pa e
po
la
aiz
de
100
,
que
es
o,
da á
po
cocien e
3,
aiz
del
cuad a-
do
9
31
si
en
luga
del
cuad ado
acional
y
se
pone
el
i a-
cional
73
,
se á
el
p oduc o
de
los
dos
cuad ados
7400,
cu-
ya
aiz
p óxima
es
86
,
i
sob an
4.:
luego
si
es a
aiz
86
se
pa k
po
o,
aiz
cuad ada
de
oo,
se á
el
cocien e
8425
la
aiz
p óxima
del
cuad ado-i acional
74
:
luego
dc.
153.
Del
mismo
modo
se
ap oxima
la
aiz
de
los
que-
b ados;
es o
es,
an o
del
nume ado
como
del
denominado .
154.
Tambien
se
exp esa
la
aiz
de
las
po es ades
i =
acionales
con
el
signo
adical
:
de
sue e
,
que
si
se
quie=
e
exp esa
la
aiz
cuad ada
del
cuad ado
i acional
5,
se
execu a
así
Y
5:si
la
cúbica
y
así
:
Y
5
Óc.,
cuyas
ex-
p esiones
se
llaman
can idades
adicales.
155.
Los
signos
adicales
an
acompañados
con
el
ex-
ponen e
de
la
po es ad
,
cuya
aiz
exp esan
,
i
cuando
no
lle an
exponen e
,
como
y
3»
es
lo
mismo
que
Y
3.
Se
sup ime
el
cálculo
de
los
adicales
po
no
se .
al
in-
en o
de
es e
compendio.
CAPÍTULO
V?
DE
LA
RAZON
Ó
PROPORCION
DE
LA
CANTI-
DAD
EN
GENERAL,
156.
Can idad
$
magni ud
es
odo
aquello
que
de
se
pu
23
é
pudie a
habe
sido
mayo
6
meno ,
cuando
no
en
su
esen=
cia
en
sus
acciden es;
1
de
aquí
nace
la
azon
1
p opo cion,
que
hai
en e
can idades
de
un
mismo
géne o
ó
especie:
pa=
a
a e igua la
se
da
el
mé odo
en
es e
capí ulo
,
cuya
in e-
ligencia
es
mui
ú il
en
oda
la
Ma emá ica»
DEFINICION
[?.
157.
Razon
es
la
elacion
ó
espec o
que
una
can idad
iene
á
o a
de
un
mismo
géne o:
como
si
se
compa a
una
can idad
de
8
lib as
de
o o
á
o a
de
5
lib as
ambien
de
o o,
se
dice
que
la
p ime a
iene
á
la
segunda
la
azon
de
845.
158.
La
p ime a
can idad
que
se
compa a,
se
llama
an-
eceden e
y
1
la
segunda
á
quien
se
compa a,
se
dice
conse-
cuen e.
159.
Si
cuando
se
compa an
las
can idades
se
a iende
á
cuan o
excede
la
una
á
la
o a
,
se
llama
azon
a i mé i-
ea
;
pe o
si
se
a iende
á
cuan as
eces
la
una
can idad
con=
iene
á
la
o a,
se
dice
azon
geomé ica
;
1
así
,
si
compa=,
ando
8
á
4
se
a iende
á
cuan o
excede
el
8
al
4,
que
es
cua o
unidades
,
es
azon
a i mé ica
;
pe o
si
se
a iende
á
cuan as
eces
el
8
con iene
al
4
,
que
es
dos
eees
y,
es
a-
zon
geomé ica
:
de
es a
solo
habla emos
en
el
p esen e
ca-
pí ulo:
160.
Si
el
an eceden e
es
igual
al
consecuen e
,
como
en
la
azon
de
8
48,
se
llama
azon
de
igualdad
:
si
es
mayo
que
el
consecuen e
y
como
en
la
azon
de
12
á
7,
se
dice
azon
de
mayo
desigualdad
:
1
si
es
meno
,
como
en
la
azon
de
7
á
12,
se
nomb a
azon
de
meno
desigualdad.
Los
nomb es
que
ienen
las
azones
de
desigualdad
¿
son
los
siguien es.
161.
Razon
mul íplice
se
llama,
cuando
el
an eceden e
con iene
al
consecuen e
algua
núme o
de
eces
exac amen--.
e:
si
lo
cou ienz
dos
eces,
se
llama
dupla
:
si
es,
iple:
si
cua o
,
cuád upla
;
si
cinco,
quín upla
Secc.
+
po
egem-.
K
plo
d0
nales
en
una
misma
azon,
se d
la
suma
de
los
an eceden es
á
la
de
los
consecuen es
como
un
solo
an eceden e
á
un
so-
lo
consecuen e
;
en
lo
que
se
unda
la
esolucion
de
la
egla
de
compañía.
CAPÍTULO
VI0
DE
L4
REGLA
DE
TRES
Ó
DE
PROPORCION,
-186.
Regla
de
es
6
de
p opo cion
es
aquella
con
que
ge
esuel e
una
cues ion,
hallando
á
es
núme os
dados
un
cua o
p opo cional.
187.
La
p opo cion
se
dispone
segun
el
sen ido
de
la
cues ion»,
1
así
unas
eces
esul a
di ec a,
1
o as
ecíp oca
Ó
in e sa;
esul a
di ec a
cuando
los
é minos
que
deben
compa a se
ienen
el
ó den
di ec o
3
es o
es
¿
cuando
el
p i-
me o
es
al
segundo,
como
el
e ce o
al
cua o
3
i
ecíp oca
Ó
in e sa
cuando
el
segundo
es
al
e ce o,
como
el
cua o
al
p ime o
;
ó
el
e ce o
al
segundo
,
como
el
p ime o
al
exa o.
|
188.
Tan o
la
p opo cion
di ec a
como
la
ecíp oca
pueden
se
simples
Ó
compues as
3
llámase
simple
,
cuando
pa a
esol e :la
cues ion
no
se
necesi a
mas
que
o ma
dos
azones
;
1
compues a,
cuando
es
p eciso
o ma
mas
de
dos
Fazones.:
189.
Si
de
los
é minos
conocidos
que
p ecisamen e
se
han
de
da
,
se
pidie e
o ma
dos
azones
en
que
la
incóg-
ni a
en e
como
an eceden e
,
ó
como
consecuen e
,
se
dis-
pond án
es as
en
p opo cion
3
po
egemplo
,
si
6
ganan
3,
se
p egun a
¿8
cuán o
gana án?»
en
donde
se
conoce
po
axioma
na u al
que
las
ganancias
han
de
se
segun
los
on-
das
ó
p incipales
;
i
así
se án
p opo cionales
6:3::8:X,
3x8
24:
»
i
po
consiguien e
se á
X——--=—=4+
FE
|
6
6
LaS
Cuan-

81
190.
Cuando
po
c ece
ó
disminui
el
an eceden e
ó
consecuen e
de
la
azon
en
que
se
halla
la
incógni a
es-
pec o
el
de
la
o a
azon
,
se
sigue
que
ambien
la
incóg-
ni a
c ece
6
disminuye
p opo cionalmen e
,
se
dice
que
la
p opo cion
es
di ec a
,
Ó
ulga men e
egla
de
es.
di-
ec a.
191.
Cuando
examinando
la
cues ion
se
conoce
que
á
mayo
can idad
conocida
co esponde
meno
incógni a
y
6
4
meno
can idad
conocida
co esponde
mayo
incógni a,
se
llama
la
p opo cion
in e sa
,
Ó
ulga men e
egla
de
es
INVETSA,
isb
ARTÍCULO
I?
|
“y
En
que
se
p oponen
a ios.
esgemplos
de
la
egla
de
es,
Ó
de
p opo cion
simple.
Egemplo
1.
192.
Si
con
20
doblones
se
ganan
56
pesos
,
¿con
24
doblones
cuán os
se
gana án?
Examinada
es a
cues ion,
se
conoce
que
si
con
20
do-
blones
se
ganan
56
pesos,
con
24
doblones
se
deben
gana
mas
pesos;
1
así,
c eciendo
el
an eceden e
1
consecuen e
de
la
segunda
azon
espec o
del
an eceden e
i
consecuen e
de
la
p ime a
,la
p opo cion
es
di ec a;
i
po
consi-
guien e
son
p opo cionales
20:
56::24:X:
luego
se á
56X
24
1344
.
53
p
=——-=67-F
4,
=67
+:
que
son
los
pesos
20
20
que
se
hab ian
ganado
con
24
doblones»
¿y
ne
OA
L
Egem-
82
Egemplo
II."
193.
Si
20
homb es
ab en
un
oso
en
y
dias,
¿30
hom-
b es
en
cuán os
dias
lo
ab i án?
Examinada
es a
cues ion»
se
conoce
que
si
20
homb es
ab en
un
oso
en
g
dias
,
30
homb es
lo
ab i án
en
ménos
iempo
3
i
as ,
c eciendo
el
an eceden e
30
espec o
del
an-
eceden e
20,
i
disminuyendo
el
consecuen e
X
espec o
del
consecuen e
y
es
in e sa
la
p opo cion
;
po
lo
que
cs
p eciso
muda
los
an eceden es
en
es a
o ma,
pa a
e-
sol e
la
cues ion;
go:9::20:X.,con
lo
que
esul a
,9x20
180
18
===
—=
6
dias
que
necesi an
los
ga
30
30
homb es
pa a
hace
la
excayacion
que
execu an
los
29
.
homb es
en
los
9
dias.
|
ARTÍCULO
II2
En
que
se
p oponen
a ios
egemplos
de
la
egla
de
es
»
ó
de
p opo cion
compues a.
Egemplo
1.
194:
Si
8
homb es
en
cinco
dias
ab en
20
a as
de
o.
50
,
¿12
homb es
en
4
dias
cuán as
a as
de
oso
ab i án?
Ea
dicha
cues ion
concu en
cua o
azones
3
1
po
cons
>
siguien e
dos
p opo ciones
simples
,
que
son
la
p ime a
:
Sl
8
homb es
ab en
29
ya as
de
oso,
12
homb es
,
cui
(
ab ía:
-
83
ab i án?
La
segunda;
si
en
cinco
dias
se
ab en
20
a as
de
oso,
¿en
cua o
dias
cuán as
se
ab i án?
cuyas
dos
p o-
po ciones
examinadas
,
se
conoce
que
son
di ec as
,
1
po
consiguien e
la
compues a,
de
ellas
ambien
es
di ee a;
i
así
pa a
su
esolucion
se
exp esa á
de
es a
o ma.
Homb.
Dias.
Va as.
Homb.
Dias.
Va as.
0
5
20
12
4.
X
AiO
:20:
487
X
20x48.
gy6o
96
Bi
=
=
——24
a as
de
oso,
|
q0
=
40
4
1
mul iplicando
el
é mino
p ime o
po
el
segundo
,
i
el
eua o
po
el
quin o,
se
o ma
la
p opo cion
simple
A,
de
la
cual
sacando
el
alo
de
X
,
es
el
que
se
mani ies a
en
B.
Esgemplo
II.”
193.
Si
8
homb es
ab en
20
a as
de
oso
en
5
dias,
¿12
homb es
pa a
ab i
24
a as,
cuán os
dias
necesi a án?
«
—
Examinadas
las
dos
p opo ciones
simples
de
que
cons a,
se
conoce
que
la
p ime a
es
in e sa,
i
la
segunda
di ec a
5
po que
si
8
homb es
ab en
un
oso
en
5
dias
,
12
homb es
lo
ab i án
en
menos
iempo:
i
si
20
a as
de
oso
se
ab en
en
5
días,
24
a as
se
ab i án
en
mas
;
i
así
pa a
esol e
es a
cues ion
es
p eciso
muda
los
an eceden es
de
la
p o-
po cion
simple
in e sa
,
que
son
los
é minos
donde
se
halla
E
la
in e sion
y
con
lo
que
se
exp esa á
de
es a
o ma.
£
Ñ
PA
?
Homb.
Dias.
Va as.
Homb.
Dias.
Va as,
1
Zesonosso
LOosoco o
,s.o
5
8.3
o...
ZA
se osoos
X.
E
Assese e e os
240
2
5553
192
X
o
gxaga
960
yó
s
A
=—Z——T
4
di
A
61
0
AO
2
240.
a
EN
Pa
y
iia
mul-
7
84
Y
mul iplicando
el
é mino
p ime o
po
el
segundo
,
i
el
cua o
po
el
quin o,
esul a
la
p opo cion
simple
A3
de
la
cual
sacando
el
yalo
de
X,
es
el
que
se
mani ies a
en
B.
ARTÍCULO
IIT*
En
que
se
da
el
mé odo
de
esol e
las
cues iones
pe enecien es
4
compañias.
Regla
de
compañía
es
la
que
enseña
á
di idi
una
can»
idad
en
pa es
p opo cionales
á
los
caudales
que
se
a ies-
ga on
pa a
su
ganancia
ó
pé dida.
La
compañía
puede
se
simple
ó
compues a
:
llámase
sim-
ple
cuando
no
hai
iempo
de e minado
,
i
compues a
cuando
lo
hai.
196.-
La
esolucion
de
es a
especie
de
cues iones
con-
sis e
en
la
obse ancia
de
las
eglas
dadas
,
si
hubiese
é -
minos
desiguales
de
iempo
en e
los
de
la
cues ion;
i
en
di-
idi
cualquie
núme o
en
pa es
que
engan
en e
sí
la
mis-
ma
azon
que
o os
núme os
dados
,
lo
que
se
execu a
del
modo
siguien e.
197.
Se
ha
de
di idi
el
núme o
240
en
es
pa es,
de
sue e
que
la
p ime a
á
la
segunda
sea.como
9
46,1
la
segunda
á
la
e ce a
,
como
6
:
3.
Súmense
los
núme os
9,
613»
i
la
suma
18
se á
el
p ime
é mino
de
cada
p opo cion
:
el
segundo
se á
el
nú-
me o
dado
240,
1
el
e ce o
el
y
,
6
ig.
cada
uno
de
su
p opo cion
5
1
así
se
di á
18;
240:9
:
X=120
:
ó mese
o a
5
83
“o a
p opo cion
18:
240:+6:Z%=00:
inalmen e
;
dígase
18:240::3+U=40
,
i
los
núme os
120.
Yo
i
40
som
los
que
sa is acen
la
cues ion»
CUESTIONES.
198.
T es
negocian es
hicie on
compañía;
el
p ime o»
puso
20
doblones
;
el
segundo
18-»
i
el
e ce o
12
3
gana=-
on
oo
doblones
,
i
desean
sabe
cuán o
co esponde
Á
ca-
da
uno.
RESOLUCION.
Súmense
las
es
pa idas,
—
Negoc»
—P incip.
Gananco
i
la
suma
se á
el
p ime
é mino
de
la
p opo cion;
IOcsoso osso
LO
essosn oo
40
el
segundo
se á
la
ganancia
20
aji
LO
eee
30,
100
de
los
es
negocian es,
BOecmse i o
T2Le ec nneos
24.
¡el
e ce o
se á
cada
caudal
_——
en
pa icula ;
es o
supues o,
50
100.
dígasez
¿$0:100:20:X—40»
——
ganancia
del
p ime o;
ó -
mese
o a
egla;
50:100::18:Z—36»
ganancia
del
segundo
:
inalmen e
,
se
di á
:.50
31005312;
U—24,
ga-
nancia
del
« e ce o
,
i
la*suma
de
las
es
ganancias.
pa cia=
les
ha
de
compone
la
o al
ganancia
oo
pa a
que
la
Opes
acion
es é
bien
hecha.
199.
T es
negocian es
pusie onen
compañía
5o
doblo-
nes
,
1
al
in
de
ella
gana on
100
3
al
p ime o
le
die on
po
su
ganancia
40
doblones
;
al
segundo
36»
1
al
e ce o
245
se
desea
sabe
lo
que
puso
cada
uno.
In i iendo
la
egla
an eceden e
,
se
e á
que
el
p ime o
puso
20
doblones
y
el
segundo
18,
4.el
e ce o
12»
Han

86
200.
Han
de
epa i se
4000
bombas
en
cua o
ba e-
ías
de
mo e os
;
la
p ime a
dispa a á
al
dia
7o
bombas;
la
segunda
200
;
la
e ce a
250)
1la
cua a
280.
Pídese
sabe
cuán as
bo
mbas
han
de
lle a se
á
cada
ba e ía
pa a
que
odas
se
consuman
á
un
mismo
iempo.
Súmense
los
núme os
70»
E
soo,
250
i
280,
ilasuma
IPiacoomomm.
ZOsossoo ó oo
35%
800
se á
el
p ime
é mino;
2?aommmmmmm
200
ose e s o
100€
“el
segundo
se á
g00)
1
el
ZOiimosoo.
"250
s o mo o o
1250
“ e ce o
los
núme os
70,200)
A menio
2BO
esesasonso
1400
“250
1280,
cada
uno
de
su
DS,
A
p opo cion
3
3
1
esol iendo
800
4000
la
cues ion
como
las
an ece-
—
A,
den es,
se
halla án
las
bom-
>
.
bas
que
han
de
lle a se
á
cada
ba e ía
,
como
se
ye
en
el
egemplo.
|
s qgo .
Ped o
iene
es
ac eedo es;z
al
p ime o
debe
40
pesos
;
al
segundo
36.
¡al
e ce o”
24;
solo
se
halla
con
5Ó
pesos-y
i
quie e
sabe
cuán o
da á
á
cada
uno
»
a
do
la
p opo cion
de
las
deudas.
Súmense
40»,
36124».
1
Fdeconon onoso
GOsosn esoo o
20
la
suma
se á
el
p ime
é -
2Cuccao onos
ZÓsoso o anso
18
mino;
el
segundo
se á
el
ha-
gene en
Záoison o no
12
be
50»,
1el
e ce o
los
nú-
AA
A
A
me os
407
36
124,
cada
:
100
50
.
.
“uno
de
su
p opo cion;
1
e=
'
A
“sol iendo
la
cues ion,
se
ha-
Ma á
lo
Da
debe
da
á
cada
uno,
como
se
ye
en
el
egemplos
-
ARTÍCULO
IV0,
d
osid
219
Ñ
De
la
seins
de
Pon
dh
con.
402%
Si
en.
lá
compañ
ñía
hai
iempo,
se
nlcipls a a
4h
ca-
By
cada
caudal
po
el
iempo
que
pe maneció.
en
la
compañía,
i-con
los
p oduc os
se
o ma á
la
misma
egla,
ó
la
p opo -
cion
an e io
3
ad i iendo
que
en
odos
los
caudales
ha
de
se
el
iempo
de
una
misma
especie,
como
años,
meses
ács
CUESTIONES.
203»:
Dos
negocian es:
hicie on
compañía
;
el
p ime o
puso
320
pesos
po
s
meses
,
i
el
segundo
goo
po
6;
ga=
na on
34)
pesos»,
i
desean
sabe
lo
que-le
co esponde
á
cada
uno.
-
Mul iplíquese
el
1
23
0w00w.
Go o
TÓDO
seso»
1ÓO
caudal
de
cada:uno
22...
ZOO
.ioo0o
Óscomos
LÍO
O
0u0059
LÍO:
po
el
iempo
que
ye
pais
A
pe maneció
en
la
3400
340
compañía
;
es o
eS,
s
5
Li
g20x5=1600
.
1
goox6=1800
;
súmense
es os
dos
p oduc os,
1
la
sumx
3400
se á
el
p ime
é mino
de
cada
p opo cion;
la
ganan-
cia
340
se á
el
segundo;
cada
p oduc o
del
iempo
po el
caudal
se á
el
e ce o
de
su
p opo cion,
i
los
cua os
é =
minos
que
esul en,
se á
lo
que
á
cada
uno
co esponde.
204.
Paga on
en e
cua o
el
p ecio
de
una
lámpa a:
el
p ime o
dió.%
del
p ecio
3
el
segundo
los
+3
el
e ce o
los
Ts
y
1
el
cua o
15
pesos
z
se
desea
sabe
el
p ecio
de
la
lampa a.
,
Redúzcanse
los
queb ados
+4)
7.9
13503
4
un
comun
deno-
minado
,
i
se á
$2
2338
1
103%
5
súmense
dichos
queb ados
,
i
la
suma
32%
es
lo
que
die on
los
es
p ime os
,
i
po
consiguien e
los
15
pesos
que
dió
el
cua o
,
se á
lo
mismo
que
Y?)
que
es
la
di e encia
que
hai
de
3%%
(pa e
de
los
es
p ime os)
á
325.que''
es;el
p ecio
o al
de
la
Jámpa a
:
luego
se
sab á
es e
o -
mando
la
p opo cion
siguien es
¿3:15
:2:2342
:X
610
qUe:
es-
lo
mismo,
75:15:33
3505
X
(po
ene
los
queb ados
un
)
O
-
88
-
un
mismo
denominado )
i
esuel a
la
egla
sale
X=70
pe-
sos
y
p ecio
o al
de
la
lámpa a
5
i
po
consiguien e
el
p i--
me o
dió
1
de
70
que
son
14
spgsós;
el
segundo
los
2
de
70
quea-son
70;
¿5
el
e ce o.los
+2;
que
son
21,
1
el
Cua o
los
15
pasos
,
que
odos
jun os
componen
70
p2S0S..
205.
Cie o caudal
se
ha
de
epa i
en e
es
he ma-
nos
á
azon
de
4)
¡¿5
al
p ime o
le
co esponde
po
su
pa e
goo
pesos
3;
se
desea
sabe
cuán o
impo a
odo
el
caudal
i:la
pa e
de
los
o os.
Redúzcanse
los
queb ados
á
un
eomun
denominado
.
como
se
e en
A
A,
i
la
suma
de
ellos
225
es
la
que
30.24
20
ep esen a
oda
la
hacienda
»
con.
lo.
Sis
Jud
que
se
o ma á
la
p opo cion,
dicien-
120
do
si
¿24
dan
225
,
que
es
odo
el
caudal,
¿qué
da án
goo
que
es
la
pa e
del
p ime o?
1
e-
suel a
la
egla
sale
po
cua o
é mino
2220.
que
es
el
a-
lo
del
caudal.
Pa a
sabe
la
pa e
que
co esponde
á
los
o os
,
se
o ma án
las
p opo ciones
siguien es
5
pa a
el
segundo
¿ e
1900:
320:
X=7
20,
pa a
el
e ce o
Pes goos: os
X—600»
CAPITULO
VII:
De
las
aligaciones.
206.
AÁligacion
es
una
den
,
mezcla
6
composicion
de
di e en es
especies
y
de
que
esul a
o a
especie
media.
207»
En
oda
aligacion
han
de
concu i
á
lo
ménos
seis
é minos:,
á-sabe
5
es
especies
¿
mayo
,
Meno
3
me-
dia,
o
po
sus
p ecios
ó
alo es,
i
es
can i-
É
dá.
ANDA
dados
,
Una
de
la
especia
mayo
,
o a
de
la
meno ,
1
o a
de
la
media
3
1
pa a
que
la
mezcla
esul e-en
la
debida
p o:
po cion
,
se
han
de
oma
las
can idades
de
sue e
que
la
de
la
especie
mayo :
enga
con
la
de
la-especie
meno
la
mis-
ma.
azon,
que
iene
la
di e encia
en e
la
meno
i
media
cod
la
di e encia
en e
la
media
i
mayo
3
1
pa a
es o
se
esol-
e án
las
cues iones
del
eS
quese
di á
en
>
a ículo
si-
a
|
ARTÍCULO
VI9
En
que
se
-
p oponen
a ias
Cues iones
o
la
egla
de
aligacion,
CUESTION
PRIMERA...
208,
Se
han
econocido
con.
el
mo e e e
de
p ueba
dos.
calidades
de
pólyo a
;
la
una
que
a oja
la
bala
á
la
dis an-
cia
de
60
oesas,
1.la
o a
que
con
igual
can idad
la
a o-.
ja
á
la
dis ancia
de
253
se
quie e
con
las.dos
hace
una.
mezcla
que
a oje
la
bala
á
la
dis ancia
de
46
oesas
,
i
se
desea
sabe
qué
can idad.se
ha
de
oma
de
cada
Sape e
>
DISPOSICION.
-
Mayo .
60
21
Di e encia
en e
la'meno
i
media.
Media.
46Y
A
:
.
qn
Meno .
25
79
Di e encia
en e
la
media
i
mayo ...
35
Suma
de
las
di e e
enclas..
as
Ayo
¿Síguese
a
di e encia
que
hai
en e
25
1
6
j
el
e
do
M
21
95
do
é mino;
i
así
sucesi amen e
,
si
la
p og esión
se
quie-
e
ascenden e.
Si
se
quie e
descenden e
,
se
pa i á
el
é mino
dado
po
el
exponen e,
i'el
cocien e
se á
el
segundo
é mino
3
1'pa -
iendo
es e
po
el
exponen e,
se
end á
el
e ce o,
i
así
de
los
demas.
Es o
se
e
mani ies o
en
las
p og esiones
A
1
B,
en
las
cuales
el
p ime
é mino
es
8
,
i
el
exponen e
2.
AO
mÓ:
poe
64:
128,::256
:
512%:
Óco::
ABR?
B nqueass
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p ime a*es
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