Tratado de aritmética para el uso de los alumnos de la Academia de las Nobles Artes de la ciudad de Cádiz

hs 213 EA, A - y i * Ne DE ARIIMÉIICA . Gb ” So ME LOS ALLEN S y “e a $ TRATADO U DE ARITMETICA PARA EL USO DE LOS ALUMNOS DE.LA ACADEMIA DE LAS NOBLES ARTES DE LA CIUDAD DE CÁDIZ. A z > SS: y ; e) ..” e SA S , b : A e Bd, Í3, 2 Mi y PE A - a Zo SN $ Con LICENCIA? ONIADAd.* a y po REIMPRESO EN LA MISMA CIUDAD AÑO DE 1817 po D, José Ma ía Gue e o , calle la Ve ónica esquina á la del Bea e io. > . % j Lo - e - . Y 9 E? | * ES ' he ! p a ' . "a Ñ m A A AA > « , ' 1] 1359 p “ daa 4) c a ai pde y % mi ' ey $ « Ñ a 5 É s AS á > ATA 3 EXPLICACION DE LOS SIGNOS QUE SE USAN PARA ABREBIAR Y FACILITAR LAS OPERACIONES». E: signo = pues o en e dos can idades deno a que la una es igual á la o a: i así la exp esion 4— b indica que la can idad ep esen ada po a es igual á la ep esen- ada po b. Es e signo + pues o en e dos can idades exp esa la su- ma de ellas; iasí a+b quie e deci que la can idad e- p esen ada po 4 se ha de suma con la can idad ep esen a- da po b: i así, se llama signo de mas, posi i o 6 a i ma i o. Es e signo — pues o en e dos can idades indica que la de la de echa se ha de es a de la de la izquie da : 1 así a ménos b se esc ibe así a— bh ; po lo que se llama signo de ménos ó nega i o. Es e signo x pues o en e dos can idades deno a que la una se ha de mul iplica po la o a: i así axb exp esa que la can idad ep esen ada po a se ha de mul iplica po la can idad signi icada po b, . a La pa icion ó di ision indicada se esc ibe así —, 6 a: b, e b que quie e deci que la can idad ep esen ada po a se ha de pa i po la ep esen ada po b. Pa a ma ca la desigualdad que hai en e dos can idades, si e es e signo > 3 de sue e que la pun a se ha de halla al lado de la can idad meno 31 así a >b,ó6 bien ba, exp esa que la can idad signi icada po a es mayo que la ep esen ada po b, ó bien que la can idad bh es meno que la can idad a. | Es e signo Y sin núme o alguno encima, ó con un 2 así Y signi ica la aiz cuad ada de la can idad que comp ehen- de debajo: iasí Y 4=YV.4—2 como se e á despues : si u ie e un 3 encima como Y exp esa la aiz cúbica de. di- cho signo se llama adical, i las ci as a ¡ 3 que encima: de él se ponen se dicen exponen es de la po sad paya al EXp esane AGN A "SP y en YE Y Aa SANO MINA PRINCIPIOS DE ARITMÉTICA. 4 os en gene al can idad odo lo que es capaz de aumen o ó diminucion, La can idad es el obje o de la Ma- emá ica; pe o como es a conside a la can idad exp esada de a ios modos , de aquí p o ienen los muchos amos que ab aza es a ciencia. El amo que conside a la can idad ex- p esada po núme os se llama A i mé ica, 1. Es, pues, la A i mé ica la ciencia de los núme- os ¿ conside ada su na u aleza 1 sus p opiedades , 1 sumi- nis a medios áciles, así pa a ep esen a los, como pa a com- pone los ó esol e los , que es lo que llamamos calcula . - - No es-posible hace se ca ga de lo que son núme os sin conoce án es lo que es unidad, Es la unidad una can idad que se oma ( las mas eces á a bi io ) pa a que si a de é mino de compa acion á o as de su misma especie; así, cuando decimos que un cue po pesa cinco lib as, la líb a es la unidad. + Núme o es el que exp esa de cuan as unidades, Ó pa es de la unidad , se compone una can idad ; po lo que se di- ide en núme o en e o , acciona io , ¿ queb ado. « ¡Núme o en e o es el que cons a de unidades en e as, como cua o , sie e Sc. Náme o acciona io es el que se compone de unidad2s en e as 1 pa es de la unidad , como cua o i medio ázz. F accion ó queb ado es el que solo ep esen a pa es de la unidad , como- es quin os , cua o sép imos Ses. Llamamos núme o abs ac o: odo aquel en que no es á de e minado de que especie son las unidades 4 como es, cua o ócc. q Núme o conc e o es aquel en que se exp esa de que especie sen las unidades , como cua o homb es, seis a obas Gee. De - De la Nume acion. 2, Los núme os ó ci as que se usan en la A i mé ica són A E E ¿cgis 0 uno, dos, es, cua o, cinco, seis, sie e, ocho, nue e, ce o» Con los cuales , haciendo dis in as combinaciones i ope- aciones, se ha llegado á consegui la mas ú il in eligencia pa a el égimen i gobie no de la ida humana. - P elimina . , E 3» Cada ci a de las sob edichas omadá solamen e . no iene mas alo que el exp esado ; pe o si se hase com- binacion con alguna de ellas , como po egemplo 5».3» la p ime a de Ja de echa conse a su alo de es unidades, ¡la que sigue asciende á decenas 6 dieces 5 i así la ci a 5 que solo alía cinco unidades simples , combinada « ale cinco decenas ó dieces , Ó bien cincuen a unidades simples.» que jun as con las es, es el alo de las dos ci as 5 13 combinadas , cincuen a 1 es unidades simples... 4. Asímismo» si á las dos ci as exp esadas se les pos- pone o a, como el 7 : es o es 5, 3» 7» la ci a añadida 7, solo queda con su alo de sie e unidades simples, i el 3 que sigue a ió su alo de es unidades simples , 1 se ele- ó á es decenas Ó dieces. Ó á ein a unidades simples:o las que jun as con las sie e hacen ein a ¿ sie e: i la ci a cinco que en la p ime a obse acion habia subido á cincuen- a unidades simples, en i ud de és a asciende-á cinco: ce - enas 6 cien os , ó quinien as unidades simples , las cuales jun as con las ein a i sie e an e io es , componen qui ien- as ein a i sie e unidades simples , que es'el alo -de: las es ci as combinadas así 537 y á cuya combinacion sele da el nomb e de gua ismo. RIE 5. In ié ese de lo dicho, que en odo gua ismo la p i- me a ci a de la de echa conse a su alo pe o las que le y ES sl- «donde concu en 'las|__|— 12 - ARTÍCULO IM? Del Mul iplica . 7. y el es busca una ci aó gua ismo, que con enga an as weces á la can idad que se mul iplica, como * unidades con iene la can idad po quien se mul iplica. 18. La can idad que se mul iplica se llama Mul iph- cando: aquella po quien se mul iplica se dice Mul ipli- cado 5 1 la que sale de la mul iplicacion P oduc o. 19.» Pa a mul iplica con desemba azo , es p eciso sa. be de memo ia la siguien e abla 5 pues ella enseña 4 mul iplica una ci a po sí misma , i po odas las demas cuya in eligencia-es la siguien e : y TABLA PITAGÓRICA. 20. Si se quisie-| y] 2 e sabe el p oduc o! __]__ de 6x9,6 de 9x6»). , “al 3 que es lo mismo, bús-[_|-__(__ quese la casilla en|. 7 pap 4 dos colunas de:-los|, y|.8 núme os p opues os, —=|-—j—|—|-— j se halla á que: es| g|I0|I5 20/25|:6 54. : asimismo .:si se —| —|—|—|—|— y quie e el p oduc o de| 6/12 18 24:30,36| 7 7 x 4. búsquese la ca-|—|-7 E els — silla que es á en el| 7/14 21128 35/42 49| 8 concu so de las dos| —|—|7|T7|="|—]|—]|— colunas de los núme-| 9/16124 32|40148/56|64|. 9 os p opues os, 1 sel" | || — dl halla á que es 28: ¡| 9118/27/36 45/54/63/72/81| +0 así de las demas. q a => o al al ps 10:20!30'40'go0|60/70!Bo|gal oo Pa- ! 38 á . Pa a mul iplica se pond á: p ime o el mul ipli- gando , i debajo el mul iplicado , como si se hubie an de suma » i las ci as que ayan esul ando dela mul ipli- cacion, se i án colocando en su co espondien e luga : es” o se ha á mani ies o en los egemplos siguien es. - Egemplo 1. Se ha de mul iplica el -gua ismo A—57384 , po la ci a. B=6. . mE E P incípiese la ope- DISPOSICION, acion po las unida- des diciendo: 6 eces AT—37384 Mul iplicando, 4 son 24 :es oces2 .B—....6 Mul iplicado . decenas i 4 unidades; ———— -pónganse las 4 unida- P=344304AxB.. P oduc o. ¿des bajo de su coluna, :«— | | ise lle a án las 2 dece- nas pa a jun a las con:las decenas : p osígase: 6 weces 8 so 48 i dos que lle aba son. 50 5 pe o:so decenas :son: 5.cen- enas jus as, luego se pond á ce o¡en luga de las decenas, ise lle a án las ¿ «cen enas pa a jun a las con das- de su especie, diciendo: 6 eces 3 son 18,1 5:quelleyo son 23; ¿pe o 23 cen enas componen 2 milla es i g cen enas; luego se pond án las 3 cen enas en su «loga . co espondien e 7 los 2 milla es se jun a án: con los. milla essdiciendo ¿-6. e- ces 7 son 42 1 2 que Jle o son 44: es o es» 4 decenas de milla i 4 milla es: pónganse los: 4 «milla es bajo: de su coluna ¿1 las 4 decenas de milla se jun a án con las-de' su especie diciendo : 6 yeces 5 son 30, i 4-que lle o son 34) es o es 3 cen enas de milla i 4 decenas : pónganse las: 4 ¿decenas de milla bajo de su coluna, i. á con inuacion: las 3 cen enas de milla , po no babe :mas ci as-en a : e Pp l- 14 : plicando , i se es e el luga que le co esponde : i así el gua ismo P, esul an e de es a ope acion, es el e dade o p oduc o de AxB. e o BE DIO: LL: Se ha de mul iplica el gua ismo ÁA—57384. po B=346. | DISPOSICION. Mul iplicado A= 57384 Mul iplicando. odo el mul ipli-- B= ...46 Mul iplicado . ando AG B8A, AAA AÁA po las 6 unida- P— 344304 des del mul ipli-- Q—229536 cado B—46 ( se- o gun se e en el ST—=2639664 P oduc o o al de Á x B. egemplo p ime o) | ió? esul a el p oduc o P—344304. Pa a múl iplica odo el mul iplicando po las 4 decenas del mul iplicado , se di á : 4. decenas po 4 unidades p oducen 16 decenas, que com- ponen 1 cen ena-i-6- decenas, las que se pond án en su co espondien e coluna, como se e en el egemplo , i la “cen ena se lle a á pa a jun a la con la de su especie , di- -ciendo : 4 decenas po 8 decenas p oducen: 32 cen enas 1 «una que lle aba son 33: es o es, g milla es i:3 cen enas; - +pónganse es as en su co espondien e luga , i los g milla- ¿ es se. ese a án pa a jun a los con los de su especie : i «con inuando del mismo modo que se ha p ac icado en el : p ime egemplo , esul a el p oduc o Q : i sumando es os dos p oduc os. pa ciales , se á la: sama 5 el p oduc o que -Se desea. > o: | »» 20 .Semejan emen e se ope a á, si el mul iplicado u- « iese:mas de dos ci as, conside ando que así como decenas , po unidades dan' decenas , ambien cen enas po unidades dan cen enas z i así succesi amen e, po lo que es as de- «ben coloca se bajo las de su especie, i en odo lo demas se obse a á Jo egecu ado en los egemplos an eceden es. . > P oduc os pa siales, AR- 53 ARTÍCULO 1V* Del Pa i . 23» Pp a i esbusca una ci a 6 gua ismo, que con enga an as unidades , como eces con iene la can idad que se pa e á la can idad .po quien se pa e. 24. La can idad que-se--pa e se llama Di idendo 2, aquella po quien se: pa e Di iso ; i la que sale de la: pa icion Coc en es ao! o5. Pa a la ope aci on se-pond á p ime o el di idendos . j enseguida un poco apa ado el di iso , sepa ados con . una Jínea , i debajo de:es a-se i á poniendo el cocien e: j, p incipiando po la izquie da del di idendo, se sepa a án ; de él an as ci as como u ie e el di iso , a endiendo ú que si es as no son Iguales Ó mayo es que las del di iso y . nose pod án pa i , i en es e caso se á p eciso oma una. ci a mas : hecho es o., se e á cuan as eces el di iso se . incluye en las ci as sepa adas del di idendo, i el núme o de eces que se incluya, se pond á. bajo del di iso 3 1; o mul iplicando dicho núme o po el di iso , se es a á..; el p oduc o de las ci as sepa adas del di idendo :'si ue e. ienal á ellas, queda á po esiduo ce o ; i si ue e meno » se: añadi á al esiduo que esul e la ci a que «sigue del: di idendo pa a con inua la ope acion. Es o se en endes á mejo con los egemplos siguien es : £ Egemplo 1. Se ha de pa i el gua ismo A= 424 po la eS a B=4» : | ¿ 3 pa Y Es e. - 16 - Sepa ada en ] DISPOSICION. el di idendo una - | ci a po habe Di idendo A—1424 | 4=B Di iso , o a en el diyi- X..12 L_——— so , se e que 356=Q Cocien e, no se puede pa - %. .022 i z i po an o V.. 20 es p eciso oma dos.3 pe o es as T.. 024 (no conside an- Ra. 34 do el luga que ocupan ) son lo. 00 mismo que 14. en donde se e que el di iso '4 es á con» enido. en el di idendo 3 eces, i po consiguien e se de- be pone 3 en el cocien e Q : hecho es o, mul iplíquese el 3:po el 4,1 el p oduc o 12 és ese de 14,1 al esiduo 2 añádase la ci a 2 que sigue del di idendo, pa a con inua la.ope acion» diciendo : espec o que 22 con iene al di i- so B:5 eces., se, pond á 3 en el cocien e Q , 1 mul i- plicando 5'po 4» el. p oduc o V—20 se es a á de Z—22, i al esiduo Tiza se añadi á la ci a 4 que sigue en el di idendo, con:lo:que se di á: espec o que 24 con iene al di iso ..B 66.weces., se pond á. 6 en el cocien e Q, 1 mul iplicando, 6 po . 4 , el p oduc o R=24 se es a á de T=24 » 1 no.queda esiduo alguno 5 con lo que es á con- - cluida la “ope acion po . no habe mas ci as que baja del di idendo , mani es ándose que el di idendo A=1424. con iene al-di iso seem iz escien as cincuen a 1 seis eces. jus as. Egemplo II. - Se. ha de: pa i el gua ismo A==19224 po B=34. J 3 Res» > 6uos no ¿ e. DISPOSICION. Respec o. que Di idendo E 92 24 | pee Di ie las dos p ime as: C. .169) :L | ci as del diyi-- — 356=0Q Cocie ica | dendo son .me- D. .0302 | no es que las dos E... .270 que iene el di- iso se debe án . Fo .03 74, oma es. pa-. G... 324 . sa p incipia la... — = Ope acion: 1 Así 00090. éase cuan as eces con iene 192 á 54.» lo que $e cono- ce á haciendo el. an éo con las dos p ime ás ci as de- la izquie da. del di idendo i p ime a: del di iso :.es o es com, 19.1 5.pues cla amen e se: é que 19 con iene al 5, es eces» .po lo que se pond á:3. en: el cocien e Q y: 1 mul is 4 plicando 3. po ¿4: se es a á el p oduc o C—162 de 1929; i al esidúo go se añadi á la ci a 2 que sigue:en el diyi-= > dendo,, como se é en D : con inúese diciendo , aunque 30: > enn iene á' 5 seis eces, no «se puede pone en el cocien--, 1e mas que 5, po que: moleiplisandd 5 po 54 dá el p o- > duc o E—=270 , que es ado de D—302 , el esiduo 32 es meno que el di iso 54 , i sise hubie a pues o 6 en el socien e, el p oduc o de 6 po 54 no se hubie a podido ses a de D—302, i po consiguien e en-es o se debe po-' ne g an cuidado. Añádase á dicho esiduo la ci a que— sigue del di idendo como se é en F,i obse ando del: mismo modo que F—324 con iene 4 $4 seis eces se: pond á 6 en el cocien e, 1 es ando de F—324el p oduc o: G=324» que lo es de 6ix-54—B,:queda á po esiduo ji ce os'con lo:que se conoce á que el di idendo AT' g9224; * con iene al di iso B, escien as cincuen a'i seis “ eces”, * po se es as las, unidades ¡qe con iene el oc 356 A a 09 bh. e .+1. Y LUSI aa" al ha: Si 15 26. Si concluida la pa icion quedase algun esidue meno que el di iso (po que Di idendo 789 | 53 mayo no puede se ) se debe 33 añadi al cocien e , pouién» —— 14% dolo sob e una línea, i deba- 259 jo el di iso . Pa a la in eli- 212 gencia bas a la igu acion AAA de es e egemplo. 47 ARTÍCULO V? DE LA PRUEBA Ó EXÁMEN DE LAS CUATRO REGLAS PRECEDENTES. Y 27. oba una ope acion es hace o a po la cnal se conozca que es exac o el esul ado de la p ime a. 28. Pa a conoce si la suma de muchos gua ismos es á bien hecha, se ol e án á suma dichos gua ismos » omi- iendo alguno , ó algunos 3 i es a segunda suma se es a á de la p ime a 5 i si el esiduo que esul e ue e igual á la. can idad omi ida , ó á la suma de las can idades omi idas, es a á bien hecha la p ime a suma : bas a pa a la ¡n eli- gencia la igu acion de los siguien es egemplos. Esgemplos. do I5 | Él 0.7.9» 74. ed 9Ó emos bss ¡ 10 PRES [ 143+ o al. 260... o al, 64..wsuma de las dos úl imas. 180... suma de las 1485. ——— co osiduo igual á la suma ——— o7 ds de las dos p ime as. 8% esiduo igual á la 03 can idad emi ida. a. Pa a 19 29. Pa a conoce si el esiduo de dos can idades es el e dade o , se suma á es e con el es ado , i 84357.. es ando. - si salie e la suma igual 5738... es ado . al es ando , la ope a- cion es a á bien hecha, 2719.. esiduo, bas a la igu acion de es e egemplo pa a su 8457...la suma igual al es ando» in eligencia. go. Pa a conoce si el p oduc o de dos can idades es el e dade o, se pa i á es e po el mul iplicado , i si el cocien e que esul e ue e igual al mul iplicando, es a á la Ope acion bien hecha ; es o se ha á mani ies o en el egem- plo siguien es .. * : -Egemplos. Mul iplicando...3.56. E Mul iplicado ... 24x ¿> LA 1424» 712. P odució.www.g3544. | 24 Di iso el mul iplicado . 720 A — —_— 356 Cocien e el mul iplicando. 134- 7 120. DR 0144. 144. 000». g » Pa a conoce si el cocien e de dos can idades.es el we dade o, se mul iplica á: po el di iso 3 i si el p oduc- e PIBLIOTESA UNIVERSITARIA SEVILLA 89 io esul a e igual al di idendo , es a á la ope acion bien hecha , como se é en es e egemplo.* 10? 2: > Di idendo...8 544: | 2.4. Di iso . , :356Cocié i e, ! 144. L 120» ye | , sl ág es ¿obos -8544.»P oduc o igual al di ideñdo. Di idendo...789. | 53.Di iso s 93" 32. Si en la = 14433 Cocien es pa icion hubie e 259 : sob ado algo, co- 212». 212» mo en el egemplo 39 TE 00 p esen e , se debe 47» 47+ Residuo. añadi al p oduc o — > pa a que el di i- : da P oduc o igual dendo salga jus o. ? 9% a di idendos * o o ANUBIS DE LOS QUEBRADOS Ó FRACCIONES. DIFINICIONES: | 33- ini can idad mayo compa ada con o a meno de su misma especie se llama ado, como 8 es- pec o de 2 es odo, i 2 espec o de 8 es pa e 5 pe o se- gún “la: doc ina “que' se 'ha dé da en és e' capí ulo, “se llama odo”, “aquella can idad: que, ep esen a ido- lad e uni- yá? 2 unidad , puede se di idida en pa es iguales ; como un quin al , una: a a, un doblon ézc, pues en es a signi- icacion es una unidad ; pe o cada una de ellas se pue de di idi “en dis in as pa es iguales: po egemplo, el doblon de 8 en 16 pa es iguales , que cada una es un peso ue e, ó en 320 pa es iguales que cada una es un eal, i inalmen e en aquel núme o de pa es Igua- les, que con enga pa a la exac i ud de las ope aciones. 34. La pa e se di ide en alícuo a? alicuan a : pa e alicuo a es aquella que epe ida algunas eces compone el odo, como el 2 es pa e alicuo a de 8, pues epe ido cua o eces compone el 8: pa e alicuan a es aquella que epe ida algunas eces no compone jamas el odo : como el 3 es- -péc o de 8 es pa e alicuan a, pues epe ido dos eces com- pone 6 que es ménos , i epe ido es hace y que es mas. 35. Llámansc queb ados ó acciones aquellas exp e=" siones numé icas que se o man con el odo i su pa e, poniendo debajo de una línea el núme o que indica las pa = es iguales en que es á di idido el odo ó la unidad ¿1 en= cima el núme o que señala las que de ellas se omañ : po egemplo , eniendo un quin al cua o a obas, que es lo mismo que es a di idido en 4 pa es igúales ,'si se d- má una de-ellas, es oma su cua a pa e , 1 es a 'CX- p esion se esc ibe a i mé icamen e así 4 : asimismo » e=" iendo: un quin al oo lib as , que es lo. mismo “que “es a ” di idido en 100 pa es iguales , si se oma una a oba, es- lo'misimo que oma 25 pa es de las 100 en que es á di- idido el quin al , i es a exp esion se esc ibe así 35, 1 es igual á la p ime a , po que ambas son la cua a pa e del' quin al. Finalmen e , eniendo cada lib a 16 onzas 5 en=- d á el quin al 100x16—1600 onzas, ó pa es iguales: luego segun es o la - a oba end á 25 Xx 16400 ONZAS ¿> 6 *pa es iguales”, i se á 43% —,:%3', po que odos són | iguales á'la' cua a pa e del quin al y es ó €s'á uná a obás” .26: El núme o que es á debajo de la línea "en odos los” queb ados se Jlama' demominado , po que denomina $ se . ñala'las pa es: en qué es á di ididó el PA eu ie go ? 57. Si se han de suma en e os i queb ados con en» e os 1 queb ados , se suma án p ime o los queb ados , i la suma de es os se añadi á á los en e os. Ejgemplo, Se han de suma 243 con 18% i con 9!, e. Sáquense apa e los que- 247 Pp Q b ados pa a educi los á un 183 15:20 244 15 comun denominado como 9 E : 20 se é en P: súmense los go 24; nue os nume ado es como Z—5222 i s se é en Q; 1 poniendo á «¿uea la suma el denominado co- — mun , esul a á el queb ado Ri 958 R., el cual es la suma de 1d 143% los queb allbs p opues os, que educidos á en e os son los que se en en S, los que, añadidos á los en e os es la suma o al que se mani- ies a en Zo, cincuen a i dos, 1 ein e 1 nue e ein a ayos. ARTÍCULO IV> "DEL RESTAR Rumi agNe: . o P.. es a queb ados » si los queb ados que ha> cen el es ando i es ado u ie en un mismo denominado , se es a á el nume ado del es ado del nume ado del es- ando, i al esiduo ES le pond á el denominado comun: así, si se ha de es a 4 de ¿,se es a á g de 7, ¡al esiduo 4 se. le pond á el comun denominado 8, con lo que esul a á el queb ado $=1, que es. la di e encia ¿en e los queb ados p opues os. ( 59 PA los queb ados no ayie en un Mismo deno- mi- > “Y AAA a 31 minado , se educi án á el, i despues se es a án como en el caso an eceden e. 60. Si los queb ados que hacen el - es ando i es ado , 6 bien uno de ellos , ue en compues os, se educi án á simples, i despues 4 un comun denominado ( si lo saca en di e en e ) 5 i inalmen e , se es a án como en los casos an eceden es. ; 61. Sise ha de es a en e o i queb ado de en e o 1 queb ado , se debe a ende 4eque si el queb ado del es- ado es meno que el del es ando , se ha á la es a como se ha dicho, i su di e encia se añadi á al esiduo de los en e os 3 pe o si el queb ado del es ado ue e mayas que el del es ando , en es e caso pa a pode lo es a se ha de saca una unidad de los en e os del es ando, i o = mando con ella un queb ado imp opio de la especie de su queb ado se suma án con él, i del queb ado que esul e se es a á el del es ado , i el esiduo que quede se a ña- di á al de los en e os , pa a que el esiduo o al enga. odo su alo . y Se pide es a 82 de 12%, 122117 Respec o que el queb ado del es- 83 8% ado es mayo que eldel es ando , o se saca á de los en e os del es ando Zas 312 una unidad , ise o ma á con ella el «oq E queb ado imp opio 3, 1 sumándolo Y Ma cósia con su queb ado, se end á 12%=11353, 25 12 235 Lo con lo que se pod á es a el que-=- 5 4:12. 183 b ado del es ado . Hecho es o, se -.— — —= —, saca án apa e los queb ados pa a e- 3-5 13 15 duci los á un comuna denominado , 150 e—asñe como se é'en Y , se es a án los nue os nume ado esy co-: mo se yé en V ,i poniendo al esiduo el denominado c0=, Lu mun, ga - mun, esul a el queb ado L-, el cual es'la' di e encia en e los queb ados p opues os , que añadida al esiduo de los en e os , se á el esiduo o al el que se mani ies a en Z. ARTÍCULO VII? DEL MULTIPLICAR QUEBRADOS. 62. P... mul iplica un queb ado po o o, se mul iplica án en e sí los nume ado es » i el p oduc o se á el nume ado del queb ado que se busca ; i mul iplicando los denominado es , el p oduc o se á el denominado : 1 así, si se han de mul iplica % po + , se mul iplica án los nume ado es 2 i 3, el p oduc o 8 es el nume ado del p oduc o que se busca 5 i mul iplicando luego los denomi- nado es 3 1 5.» el p oduc o 15 es el denominado , con lo que esul a: 4x 45 , i así de los demas. 63. La azon es , po que mul iplica , segun su de ini- cion, es busca un núme o , que con enga an as eces al mul iplicando , como unidades iene el mul iplicado (S 17 ): luego en el caso que el mul iplicado sea me- no que la unidad, como sucede en los queb ados, debe: se el p oduc o meno que el mul iplicando; i se á an o meno cuan o lo ue e el mul iplicado espec o de la uni- dad , pa a que con enga con la esencia del mul iplica ; i así, si el mul iplicado ue e, po egemplo, un e cio de la unidad, debe á se el p oduc o un e cio del mul iplicandoz i po consiguien e en la mul iplicacion de los queb ados se debe saca al pa e del mul iplicando pa a p oduc o, cual es el mul iplicado de la unidad ; po que pidiéndose mul- iplica +2 po + el p oduc o debe se los % de $, po se el mul iplicado los £ de la unidad ; .mas pa a saca los 2 de ;, se hace mul iplicando nume ado po nume ado , i denominado po denominado ( $ 39): luego, pa a mul iplica un queb ado po o o se debe hace la misma ope acion y que e a Ó co | NA a a a 33 64. Pa a mul iplica en e o po en e o y queb ado, ó al con a io , se educi á el en e o á queb ado, poniéndole po denominado la unidad , i el o o en e o á la especie de su queb ado, i despues se mul iplica án como si ue- sen queb ados. 26 12 12 Xx 85 52 Egemplo. ! 26. Pig 3 104 5% | 312 Pídese mul iplica 2 po 8% : edúzcase el 12 á queb a- da, po iéndole po denominado la unidad, i el 8% al que- b ado imp opio 2£, i mul iplicando despues 2 po 26, 1.1 po 3 da á el p oduc o *3* que educido á en e os son 104. 65. Pa a mul iplica en e o i queb ado po en e o i queb ado, se educi án los en e os del mul iplicando 1 mul iplicado cada uno á la especie de su queb ado, i des- pues se mul iplica án como si ue an queb ados. 26 25 130 125 x 8% 52 Egemplo.— ——— — x=" 108%, 650 | 6 L 108% Se pide mul iplica 121 po 84 : edúzcanse los 121 ¡ 83 cada uno á la especie de su queb ado ,i se end á 25 125: mul iplíquese 25 po 26 i 2 po 3», i sald á el p oduc o +50 , que. educido á en e os son 108% ge ARTÍCULO VIII? DEL PARTIR QUEBRADOS. 66. P.. pa i un queb ado po o o, se mul iplica p ime o el nume ado del di idendo po el denominado del di iso ¿1 el p oduc o es el nume ado del cocien e ; i despues el nume ado del di iso po el denominado del di idendo , i el p oduc o es el denominado + i así, si se ha de pa i * po 3, se mul iplica á el nume ado 4 del di idendo po el denominado 3 del di iso , i el p oduc e 12 es el nume ado del cocien e 3 1 mul iplicando el nume- ado 2 del di iso po el denominado 5 del di idendo , el p opuc o o es el denominado : con lo que esul a Hi —=12=1 219,1 así de o os. 1 67. La azon es, po que pa i ( segun su de inicion) es busca un núme o , que con enga an as unidades como “ eces con iene el di idendo al di iso ($ 23 ) 3 mas pa a sabe cuan as eces el queb ado di idendo con iene a queb ado di iso , es necesa io educi los á un comun de- nominado , pa a que siendo de una misma especie se pue- da a e igua lo que se p e ende 3 pues es ando el alo de los queb ados en los nume ado es ( $ 37, a . 1 ), se con- end á el queb ado di iso en el queb ado di idendo an as eces como el-nue o nume ado del di iso en el nue o nume ado del di idendo : luego , pa iendo el nue o nu- me ado del di idendo po el nue o nume ado del di iso , el cocien e-se á-el que se desea 5 pe o-es o es lo que se ha p ac icado en el egemplo : luego, dec. , 68. Pa a pa i en e o po en e o 1 queb ado, ó al con a io, se educi á el en e o á queb ado, poniéndole po denominado la unidad, i el o o en e o á la especie de su “queb ado , i-despues- $e ope a á como én el caso an e- ceden e. | 69. Bas a pa a la in eligencia la igu acion del egem- plo siguien e, - | Sa Se quie e pa i 8 po 2%. y g +. — — . A yo. Pa a pa i en e o i queb ado po en e o i que- b ado , se educi án los en e os del di idendo i di iso cada uno á la especie de su queb ado» 1 haciendo despues la pa icion , como en el caso p ime o , se consegui á lo que se p e ende, Fgemplo. Se pide pa i 8% po 3% Reducidos los 8 en e os del di i- IR dendo á la especie de su queb ado, 1 sumados con €l, hacen %? : asimismo 3? 511 — 195 24% educidos los g en e os del di iso á la especie de. su queb ado , i sumado con él , hacen +, pa iendo 38 po +: es el cocien e £05 , el cual educido en e os y s0n 2. + 37 de o o en e o», 1 así de los demas. CAPÍTULO TIHL.- DE LAS FRACCIONES DECIMALES, OS y 1 á 7 Lo e de las acciones de que acabamos de habla , hai o as de mucho uso en las Ma emá icas » cuyo enocimien o es absolu amen e necesa io pa a cuan- do se a a de ene algunas can idades con oda la posi= ble ap oximacion. DEFINICIONES. 72. Llámanse acciones decimales los queb ados que ienen po ” denoiminado la unidad seguida de uno ó Mas j ce- 6 co ¿es o es, 10 Ó algunas de sus po encias, como 100% 1000», Gc. Si en es os queb ados pa a halla con la ap oximacion que se quie e el esúl ado de cualquie cálculo, po mas complicado que sea. ¿ 73. Se ha encon ado , pues, l modo de ope a con es a especie de acciones lo mismo que con los núme os na u ales , como igualmen e el de educi . oda accion á o a decimal igual á la misma , ó que solo di ie a de ella en una can idad in ini amen e pequeña 3 i po an o es mui ecuen e su uso en las Ma emá icas. 74. Siendo las acciones decimales e dade os que- b ados, pueden ambien exp esa se como es os 3 1 así, pa a indica 3 décimos, 58 cen ésimos», se esc ibi á así $5, 165; pe o hai o o modo de señala los ; i es esc ibi el nu- me ado solamen e , con lo que ya se indica el denomina-: do . Po egemplo: en luga de esc ibi 1%, 3 e 3 se esc i- ben , 3-58 : poniendo un pun o á la izquie da del nume- ado , de modo que-despues de él haya an as ci as como hab ía ce os en el denominado despues de la unidad. Del mismo modo » si hubie e en e os á mas de las accio- nes como 15 en e os i H99: 38 en e os i 1005 , Se esc i- bi á 15.25% 138.245. De es e modo, aunque no se halle exp esado el nume ado , pod a conoce se cual debe se ; po que si hai dos ci as despues del pun o, co esponde á que el denominado sea 100, si es 1000 , 1 así de los demas. 75. Siguese de aquí , que la exp esion 2353-27 equi- ale ú 253 155: asimismo 483.547, signi ica 483 15%. Tambien se sigue , que pa a coloca en o ma de de- cimales la can idad 28 +35, se debe á esc ibi 28.03, poniendo un: ce o an es del es, á in de que haya dos ci as despues del pun o, con lo. que se conoce que el denominado . es la unidad seguida de dos ce os ó peo Del mismo modo pa a pone en decimal 53 1w000, se-esc ibi á 53.0048, poniendo dos ce os an- es de las ci as 48 , pa a indica que el denominado ie- ne sí ne cua o ce os despues de la unidad, ó oooo, 76. Si no hubie e en e os con- la accion, i sí solo 3 05., se esc ibi á así 0.325, haciendo e po - el ce o, pues o an es del pun o, que no hai en e os. Si bien ss e- lexiona , se ad e i á que es a exp esion 0.323 es igual á s mas 185 mas +ó55 » po qu» Ys es igual á os 1 2000 2 i 130 ambien es igual á +30, po que una accion no. a- ía de alo cuando se mul iplica su nume ado i su deno- minado po una misma can idad ; luego en luga de ex- p esa la accion o. 325 diciendo EA , Se hubie a podido: indica así 2,» 150) uo0o y lo que hace e que las ci as de es a can idad 0.325, an aumen ando en azon décupla. de de echa á izquie da, disminuyendo en la misma p opo - cion de izquie da á de echa 5 po que es e iden e que un cen ésimo es diez eces mayo que un milésimo , 1 que un décimo es diez eces mayo que un cen ésimo, Cónsi- de ando las acciones decimales bajo es e aspec o, pueden de ini se diciendo + que son núme os meno es que los en e os, que siguen la p opo cioz de las di e en es ó denes de la nume ación, 77. En e ec o , despues de habe ijado: el é mino E las unidades , ó núme os en e os, nada emba aza imagina o eds inúma al: deilmcualemdss aimidades siguen siemp e la p og esión y como en es e núme o 6325:489 , en el cual las. unidades de la p ime a ci a dos que es á á la izquie - da del cinco donde se e minan los en e os, son diez eces mayo es que las unidades del mismo cinco + i Jas unidades del cua o que es á inmedia amen e á la. de echa del-cincos son diez eces mas pequeñas que las unidades del cinco : las unidades del es «que ocupa el segundo luga á la iz- quie da de la ci a cinco de las unidades , son cien yeces mayo es que las del mismo cinco, i las unidades del ocho que ocupa el segundo luga ácia la de echa despues del cinco , son cien eces meno es que las unidades del mismo cinco , i así de: los demas que ocúpen luga es iguales. áda de echa i á la izquie da de la ci a de las unidades. sue o que pa iendo desde es a ci a: ácia la. pod pue- Bd / a 8 oneda deci se unidades , decenas , cen enas , milla es , $cc. del mismo modo que se dice pa iendo desde es a misma ci a ácia la izquie da , unidades, décimas , cen ésimas , milésimas , Sic. Es e modo de ep esen a se las acciones decimales da mucha luz:en odas las ope aciones que se hacen con ellas. 78. Va ias acciones decimales como 0.3...0.54, 0.008 , 6 sus iguales ¿o , 305, ooo pues as en el p ime modo , pod án educi se acilmen e. á una misma denomi- nacion 5 po que ?o , como ya se ha dicho, es igual á (09, i á 23331 14% es igual á ¿o : luego las acciones p o- - pues as pod án ambien esc ibi se én es a o ma : 0.300.a. 0:540..0.008. Es e iden e que es a a iedad de exp e- siones no al e a el alo de las acciones ; po que en es a ope acion se mul iplican los nume ado es 1 denominado es po las mismas can idades. | 79. : Una ez comp ehendidos es os p incipios, se e ácilmen e que puede ope a se con las acciones decimale lo mismo que con los núme os en e os 5; i como oda ac- cion puede educi se á o a decimal igual á la misma , ó que di ie a insensiblemen e de ella, se sigue que odas las ope aciones de los queb ados pueden e e i se á las de los núme os en e os : po lo cual se omi i á la epe icion de egemplos , bas ando pa a su in eligencia la p ác ica de lo dicho en las cua o eglas de los núme os en e os , 1 despues se da á el modo de educi una accion cualquie a á decimal , i las di e sus aplicaciones que pueden hace se de es as ope acioues á los cálculos mas usados, ARTÍCULO 12 "DEL SUMAR FRACCIONES DECIMALES. 80. Pe suma acciones decimales» si las ac- ciones p opues as no es án educidas á una misma denomi- nación , se á es a la: p ime a ope acion, Hecha es a , se . cO- coloca án unas debajo. de o as, de modo que las décimas es én debajo de las décimas , las cen ésimas debajo de las cen ésimas, las milésimas debajo las milésimas, o mando el luga de cada ci a una coluna 5 i despues se ha á la suma segun las eglas que se han dado pa a la de los núme os en e os. Po egemplo , si se quie e ene la suma de las “ acciones O. 3+0.0:2 5.0» 489 1 0.056, se educi án á la misma denomina- 0.300 «cion que la can idad 0.4896 0.059, 0.259 eniendo uno i o o milla es , i dispo- 0.489 niéndolo en el ó den con enien e :se 0.056 end á ,,como se é en el egemplo, la Q—— “suma de un en e o , i no en a 1 cin- 1.095 co milésimos. 8 . Si u iesen en e os 1 accio- 25.430 * nes, como en los núme os siguien es : 3:054 25: 43+3:0534:009, 67...36.48, la ope- 69.067 acion se á la misma; pues sumándo- 36.480 los como se imani ies a al má gena —— despues de habe educido las can i-> 134.031 dades ¿4 la denominacion de 3.054» —— que es la mayo denominacion de las acciones , se end á po la suma 134.031 + e os y 1 ein a 1 un milésimos. es o es, cien o ein a 1 cua o en- 82. Puede ambien excusa se la educcion de las ace ciones p opues as á una misma denominacion , haciendo a encion á lo dicho an e io men e ($ 76 ) , i obse ando en su consecuencia el ó den de la co- locacion de las ci as. Po egemplo : 0:35 si se quie en suma las acciones si- 0.48 guien es 0.3 5».0.48:..0.54.0.345 3 1 0.54. 0.0048, se dispond án en el modo que 0.345 se mani ies a al má gen, ise end á 0.0048 po la suma un en e o , 1 sie e mil, cien o noyen a i ocho diez milésimos. 1.7198 e 48 99. Si sz quie e educi 4 pa es decimales de lib a alguna can idad de onzas i ada mas, se obsa a á el mismo mé odo. Po .egemplo ; ; si se pide halla una pa e decimal dela lib a igual á 7 onzas i 8ada mes , ó mese el que- b ado 7, , cuyo denominado indica el núme o de onzas en que se di ide la lib a : hállese despuzs una accion decimal igual á 2,9 que se á 0.4375: ómase despues «el queb ado y cuyo danomiaaldo indica los ada mzs en que s2 di i- de la lib a : hállesa la accion de cimal co espoddien e á €S- e queb ado, » que se á 0.03123: súm>se es a accion deci- mal coa la p ime a, añadizado 4 es a un ce o pa a iguala al nú, n210 de las ci as 3 1 la sumao. 46875, se á la acción decimal de.la lib a y igual á 7 ¡onzas 1 8 ada m>s: ó bien educizado las 7 onzas 1 8. ada mes á es e úl imo peso , se end án 139, cuyo de0ominado indica los ada mes en que se di ide la lib a 5 1 educiendo es e queb ado á accion decimal. se end á O. 46875. 19 La, misma que po el mé odo an eceden e. apa inica 3d El e Po , el mismo ó den sa educi án á acciones decimales las, mone adas; que sean pa e de o a mayo , i.en gene al oda accion e e en e á un en e o del cual se conocen las, pa es ¿en que se di ide. désbdb enbonisa sico , CAPÍTULO IV: Sy LOS NÚMEROS DENOMINADOS. : 100» cs Nico denominados son aquellos que nu- e an,cosas de, ya ias especies, de, un: mismo géne o , como doblones,, pesos, eales. 82c»: quin alesy, a obas,, lib as dec. ; ya as, pies a pulgadas, líneas: Seca, | 1OL. Pa a la: in eligencia, de es e. cálculo se hace p e- cisa la: no icia de las; ¡monedas pesos, 1 medidas de odos e einos ¡ P o incias con quienes se iene « a o Ó co- me - | 49 me cio, de cuya ma e ia a an muchos au o es la gamen e, po cuyo mo i o se omi en en es e compendio po no dila- a lo 5 pe o se ad e i án aquellas especies de que se pon- d án egemplos , i algunas o as, pa a que po el mismo es- ilo se p oceda con Jas demas. Medidas longi udinales. La legua cons a de 66662 a as: la b aza de 2 a as. La a a iene 3 pies; el pie 12 pulgadas; la pulgada 12 líneas ; la línea: 12 pún os. La a a iene 4 palmos ; el palio 12 dedos. Tambien se usa en los cue pos del egé ci o una medida llamada oesa , cuya sex a pa e se llama pie de ei, el qual es mayo que el de Cas illa ; de sue e que sels de los: p ime os hacen p óximamen e sie e de loz segun- dos. ce ' ¿Medidas de iempo. El dia iene 24 ho as ; la ho a 60 minu os 3 el minu o 60 segundos 3. el segundo 60, e ce os dc. Medidas de á idos. s El cahiz iene 12 anegas 3 la anega 12 celemines ; el celemin 4 cua illos; el cua illo 4 aciones 3 la acion 2 ocha illos.. : ; E Medidas de líquidos. E La bo a iene go a obas; la a oba 8 azumb es; la azum- b e 4 cua illos 3. el cua illo 4 copas. Las medidas del acei e es án a egladas al peso. Medidas de g a edad , Ó peso. El quin al iene 4 a obas ; la a oba 25 lib as ; la lib a 2 ma cos ; el ma co 8 onzas ; la onza 16 ada mes ; el ada - me 3 omines¿ el omin 12 g anos. Monedas e ec i as. > “De o o. , +4 El doblon de 4 ocho ú onza de o o ale 16 du os 3 la: . G “ me- nO madia onza Y du osz el doblon de o o 4 du os ; el medio doblon 2 du os; el escudo de o o á doblilla 1 du o , ó pe= so ue e, De pla a, El du o 6 peso ue e ale 20 s. n. el escudo ó me- dio du o 1o s. n. 3 la pese a coluna ia 5 s. n.3 la pese- a sin colunas 4 s. 3 el eal de pla a coluna io 23 s. 5 el seal de pla a sin colunas 2 s. n. el eal coluna io 103 cua os 3 el eal de ellon 84 cua os , 6 34 ma a edís de ellon, De cob e. La pieza mayo ó mo a ale 2 cua os; el cua o o ocha- yos ; el ocha o 2 ma a edises. Monedas imagina ias. - El doblon ale 4 pesos; el peso 13 TS. VM. 3 el eal 34 m s. El dueado ale 11 s. n. y 1 ma a edí , Óó 373 Ma- a edís ; pe o en el uso comun se paga po solo 15 FS» YM» El peso co ien e ale 8 s. de pla az el eal de pla a 16 cua os , Ó 34 ma a edises de pla a. ARTÍCULO I* DEL SUMAR NÚMEROS DENOMINADOS. 102» Po suma núme os denominados las especies que se han de suma se colocan unas debajo de o as; de sue - e que las de cada especie co espondan debajo de una misma coluna. Pues as en es a disposicion , se p incipia á la suma po la especie meno , 1 sacando de ella Jos en e os que componga de la especie p óxima mayo , se añadi án á es a, con la cual haciendo lo mismo que con la p ime a » 1 suce- si amen e con las demas , se consegui á la suma que se p e- ende. Egem- 5H Egemplos. 103. P incipiando la ope acion en el egemplo p ime o po los ma a e- dises , se e que compo- nen Ó », que hacen un eal y 27 ma a edises : pónganse es os debajo de los de su especie», 1 el eal se añadi á á la su- ma de los eales, los cua- les Componen 41, que son 2 pesos ue esi un eal; i poniendo el eal debajo de la coluna de los de su es- pecie, se añadi án los dos pesos á la suma de los pe- sos 3 los cuales componen 38, que son 2 doblones i 6 pesos ue es; i ponien- do es os debajo de los de su especie, se añadi án los 2 doblones á la suma de los doblones , 1 componen 52. con lo que quedan sumadas las especies p o- pues as en el egemplo p i- me o, cuya suma o al es 52 doblones, 6 pesos ue - es, un eal 1 27 ma a e- dises; i/ysiguiendo el mis- mo es ilo con los demas egemplos se consegui á la suma de ellos. S Doblon. Ps. s. Rs. M s. Uso snocsos TZesooo LOoooso 27 Qosnesnosa LOo o o Toco 23 DÚcosescooo Egeosoo Quooso LE 52sococonso Ócoo o Io... 27 A ES ES y IT? Q ls. A bs. Libs. Onzas. T Quesos Jones L2eonoso 13 E Qo oso Loseso IQooses 15 A A A A e 540... Oe»... 17 ooo.» A PP ns AR, TIA TIO Toes. Pies. Pgs. L ns. Pis, Josdo ” Qoo o SEL DÓseóo Fa oo LOooeo EToó : 7 Jo.sos Dones Queso O ooa! Y) ZQo oeo Sue o Gueso TO mie 3 A 1 ..... LZioos AR- * de á con la explicacion del 32 : ¡ ARTÍCULO Il* DEL RESTAR NÚMEROS DENOMINADOS. 3. 104. E a a es a núme os denominados , las especies que se han de es a se colocan del mismo modo que si se hubie an de suma , poniendo el es ado debajo del es ando, ise p incipia á la es a po la especie meno ; ad i iendo que cuando el núme o del es ando ue e meno que el co - espondien e del es ado , se le ha de añadi una unidad de la especie p óxima mayo , la cual aliendo aquel núme- o de unidades de e minado de la especie á que se quie e añadi , le aumen a á su alo : es o se mani es a á en los egemplos siguien es , en los cuales se pide es a las espe- cies que en ellos se exp esan» Egemplos. La ope acion del egem- plo p ime o es á mani ies a " i la del segundo se en en- Doblon. Ps, s. Rs. M s. e ce o. BAe ononono E Lonoso 170090. 23 105. P incipiando la 23 ossoénos Que o E Gonoo 19 ope acion en el egemplo ——— —_— HA e ce o po la especie.me- EA PA TERR * no , se e que y líneas no. ——_——=- — E se pueden es a de 7, po » 0 lo que es necesa io ale - se de la especie inmedia- az i como es a no iene yalo pa a comunicá selo, es p eciso ecu i á la es- pecie donde se encuen e, que es la coluna de los Q ls, Á bs. Libs. Onzas. asada Be ns. QT 03 e i inogos 12 1 iio Do oosos mn. Teso e o 14 XP AX a Mn PR o 1 Oo...» Í oso...» pies; ds pies; i sacando uno de los ío dos que se hallan en el | es ando, que compone 12 Tsas. Ps. Pgs. Líns. pulgadas , se deja án 11 L Lesooso Zo eoooo O snnsoso — en la coluna de las pulga- Boonoso Dene o o Úsconines Y das en luga del ce o que ——— — hai en ella, i la es an e CASA iu LO que ale 12 líneas, se jun-.. —_—_—_—__— a á con las 7 , i compon- d án 19 , de las cuales se es a án las y del es ado , y el esiduo 10 se pond á debajo de su coluna ; i pasando á las pulgadas se es a án 6 du 11, 1el esiduo 5 se pond á deba- jo de las de su especie; i con inuando la ope acion se e que no pudiendo es a 2 pies de uno, es p eciso saca de las 12 oesas una , la que compone 6 pies , i uno que hai son 7» de los que es ando los dos del es ado , es el esi- duo 5. que se pond á en su espec i a coluna , i es ando las cinco oesas de las 11 que queda on en el es ando , se pond á el esiduo 6 debajo de su colunaz con lo que el esi. duo o al es 6 oesas , 3 pies , 5 pulgadas», i 10 líneas. ARTÍCULO JIUTO DEL MULTIPLICAR NÚMEROS DENOMINADOS, . 106. Pa a mul iplica núme os denominados , se edu- cen las especies meno es á accion decimal de las mayo es» : i despuesse mul iplican como si ue an en e os, * . Pídese halla el impo e de 27 oesas , 5 piesi 9 pulga- . das, á 2 pesos 5 eales i 17 ma a edises la oesa. Redúz- canse los 5 pies i y pulgadas á pa es decimales de la oesa . ($ 97) i se end á 27.9583 oesas. Asímismo edúzcanse 5 eales,i 17 ma a edís á accion decimal de peso, i se en= *- En e los a ios modos de hace es a mul iplicación» “se ha elegido es e po pa ece el mas sencillo, 3 po que qui- sié aimos gene aliza el uso de los decimales, . $ d á MN ge 54 d á 2.3666 pesos : mul iplíquense es os dos núme os como si uesen en e os, eu luga de mul i- plica 27 oesas, 5 ples i 9 pulgadas Egemplo. po 2 pesos, 5 eales i 17 ma a edi- 27.9583 ses, 1 el p oduc o se a 66.16611278: 2.3666 có ense en él de la de echa ácia la ———— - izquie da ocho ci as, que son el nú- 1677498 me o de los decimales comp endidos 1677498 en el mul iplicando i mul iplicado , 1677498 ise end án po el p oduc o que se 838749 busca 66 pesos , más la pa e de un 559166 peso co espondien e á las 8 ci as ———- — del decimal. : 66.16611278 107. Pa a halla es e alo , eniendo un peso 13 ea- les de ellon , mul iplíquese po es e núme o la accion de- -cimal 0.16611278, i pa iendo el p oduc o 2.49169170 po el denominado de la accion, que equi ale á co a desde la de echa á la izquie da las ocho ci as que es e ie- - ne, la ci a 2 que queda á la izquie da del pun o da el nú- me o de los eales á que es igual la accion 0,16611278; con mas la pa e de un eal á que co esponde la accion decimal 0.49199170 que esul a de es a ope acion. Pa a halla úl imamen e el alo de es a accion de eal, componiéndose es e de 34 ma a edises, mul iplíquese dicha accion po 34» 1 co ando .del p oduc o 16.71751780 Ocho ci as que con iene la accion decimal 0.49169170» _ el núme o 6 que queda á la izquie da del pun o son los ma a edises á que es igual dicha accion de eal; con más - un esiduo que po se mayo que la mi ad de la unidad se oma po un en e o y conside ando 17 ma a edises po el alo de dicha accion : esul ando de odo que la mul i- plicacion de 27 oesas , 5 pies i 9 pulgadas po 2 pesos» - 5 eales i 17 ma a edises , da 66 pesos, 2 ealesi 17 ma- a edises con una di e encia meno que medio ma a edí. 108. Po es e mismo mé odo se educi á cualquie a o a accion 3 pues únicamen e se equie e sabe en qué pa es es á di idido el odo á que la accion se e ie e. Po egem- 55 -egemplo : pa a halla el alo de la accion de oesa 0.54, se mul iplica á es a po 6: pies en que la oesa se di ide, 1 co ando 2 ci as del p oduc o esul a su alo de 3 pies 1 una accion de pie , cuyo alo se halla á mul iplicándola po 12 pulgadas en que se di ide el pie, 1 co ando o as dos ci as del p oduc o , se end án dos pulgadas po el ya= lo de la accion de pie , con más una accion de pulgada que se educi á á líneas en igual o ma. ARTÍCULO IV? DEL PARTIR NÚMEROS DENOMINADOS.: 109. Pa a pa i núme os denominados se educen las especies meno es á accion decimal de las mayo es , 1 des- pues se pa en como si ue an en e os. Siendo el alo de 6 quin ales , 2 a obas i 3 lib as, 26 pesos ue es, 12 eales i 6 ma a edises , se desea sabe cuán o ale el quin al, Redúzcanse los 12 eales i 6 ma a edises á accion de= cimal de peso ($ 97) i se end á 26.609 de peso. Asímis= mo edúzcanse las 2 a obas i 3 lib as á accion decimal de quin al, i se end á 6.530 : pá anse es os dos núme os co« mo si uesen en e os , en luga de pa i 26 pesos ue es, 12 eales i Ó ma a edises en e 6 quin ales , 2 a obas i 3 “lib as, i el cocien e se á 4 pesos, 1 eal i 16 ma a edises, con di e encia de menos de un ma a edí, 26.609 | 6.530 ' | 3250 0.489 L 34 20 4p3. 1 s, 16 mis». 9780 9750 3230 | 110500 | 6530 45200 L— 6020 16 CA- AAPITULO VI" DE: LA FORMACION DE LAS POTESTADES, Y - EXTRACCION DE SUS. RAICES» DEFINICION 1* g o, Po es ad: ó po encia de un: núme o es cualquie p oduc o de los que salen de la mul iplicacion con ínua de: dicho núme o po sí mismo:: po lo que las po es ades: se dis inguen con di e en es nomb es :. po egemplo, si el nú- me o 6. se conside a como una-can idad, i no como p oduc» o-de-o a ú o as"can idades, se llama po es ad p ime a, ó aiz: de: las po es ades que de ella: pueden sali . Si dicho nús me o 6. se mul iplica po sí mismo», el p oduc o 36: que e- sul a:, se llama «segunda po es ad, po encia, ó g ado del núme o. 6.6. bien su-cuad ado : i si es e se mul iplica po sa aiz 6, el p oduc o 216 que esul a se llama cubo,.Ó e - se a: po es ad de-dicho núme o -6:5 i si sucesi amen e se. a mul iplicando el úl imo p oduc o po su aiz , se end á la cua a» quin a » 1 demas po es ades, á que se dan di e sos nomb es; mas pa a e i a : con usion llama emos á la p i= me a aiz, á la segunda cuad ado, 1.4 la e ce a cubo: no: siendo: de nues o in en o: la denominacion: de las po es ades. sucesi aso: => : : 1u . Lo que se ha dicho del núme o 6, se debe en- ende de o o: cualquie a. En.la siguien e, abla se con ie- nen: las es: p ime as po es ades sucesi as de las, nue e cl- as geac ales y que se deben ene mui p esen es pa a ob a co: acie o, cuando se explique la ex accion: de -las. aices de: las exp esadas. po es adeso- . . > po y P a _ A. e TT TABLA DE LAS POTESTADES. =—- — AAA AAA P ime a po es- Segunda po es- |: Te ce a po es- ad 4 aiz. ad. ó cuad ado. ad ó cubo. a. e, J n . ssnn oss .so nnsn .. Il .csom.po o | .LOeC. ....o .nOees.o.... 8 ” 4 .e. oeo...... 2 . eo.ns ..o” ZE e snsosa ...LO 106011. ds BG aancannanos Ep E ch LILA AO. 343 bl dd o de S 1 2 ¡oqonso oao 729.1 peo peca | | 3 E es MEG | a == A a | Y ospons aposobo ¡| ihocuopeo io: 4D e e as nono Sa o LAB AS de Odisi i iao Qossso sa scano! | bposop eno" DL o opo inos AAA A A A A A AA DEFINICION J[2 112. Las po es ades se di iden en acionales d mensu- ables , y en i acionales Ó incomensu ables : las p ime as son las que ienen aiz jus a, que se puede exp esa po nú- me os, como odas las con enidas en la abla, i las que e- sul an de la mul iplicacion con ínua de cualquie núme o po sí mismo: i las segundas son-2quellas que ca ecen de aiz jus a , ó que no se puede exp esa po núme os , como 32. si se conside a como cuad ado; pues no hai núme o en- e o ni queb ado que mul iplicado una yez po sí mismo dé el p oduc o 3235 Ó como 400 si se conside a como cubo; pues ampoco hal núme o , que mul iplicado po sí mismo » 1 el p oduc o uel o á mul iplica po el mismo núme o, dé p 3 1 así de o os, 113. En cualquie cuad ado i acional hai siemp e comp endido un cuad ado meno , que iene aiz jus a .Ó a- cional ¿1 así la aiz cuad ada acional de 5.£5:2 , CUYO cua- d ado es 4 , meno que 5. Tambien la aiz cuad ada acio- nal de 26 es 5. cuyo cuad ado cs 25; PT, u? » cuando ode P Pes se , y [$ 4) [O SEVILLA 3] E a NO, 4 : 5) 64 aiz mas la unidad, como se A e en B, ambien se debe po- V... 36.00 | 60 ne ce o po segunda ci a de g6 L la aiz ; i en es e caso se di- —> 6 á que la aiz 60 es la del núme o cuad ado , mayo a- R... 0000 cional comp endido en el p opues o 3718, i que so- b an 118, que po se es e Ves; 37.18 | 60 núme o p óximo al duplo de 36 o L—— la aiz mas la unidad , si se — oma po aiz 61 en luga de Ro. 118 | 121... B 60, se á p óxima mayo ; pes Ls o mas inmedia a á la e da- “de a del núne o p opues o 3718. 131. Si el gua ismo que se p oponga: pa a ex ae la aiz cons a e de mas de es ci as en ella , se exccu a á del “mismo modo que se ha p ac icado en el exemplo an eceden- e 3 pues odo consis e en conside a las ci as halladas co- mo si uesen una sola, ó la p ime a, i ope a con ellas co- “mo pa a halla la segunda. ARTÍCULO IV* DEE MODO-DE EXTRAER LA RAIZ CÚBICA DE "UN GUARISMO QUE CONSTE DE MAS DE TRES CIFRAS. Esgemplo I.* Pídese ex ae la aiz cúbica del gua ismo 46656. 132. — Di ídase el gua ismo p opues o de es en es ci as, p incipiando po las unidades 3 1 espec o que hai dos di isiones¿hab á dos ci as en su aiz», de las cua- cuales la p ime a ocupa á el luga de decenas , 1 la o a de unidades : cons a de lo dicho $ 118. 133. P incípiese la Ope acion po la p ime a di ision de la izquie da, que en es e exemplo co - 65 Y 46.656 |36L : L ¿A 27 A da dias 19656 | 2790. 19656 L 6 esponde al núme o 46 ; 1 o po no se cubo acional 3x30*=2700x6—16200 se saca á la aiz de 27, g¿xz3o—= 90x6*— 3240 cubo mayo acional con- 6'= 216 enido en 46, la cual es 2790 3 » que se pond á en L po ——— 19656 la p ime a ci a de la aiz o que ocupa el luga de de- 2700 go cenas; i es ando 27 de 46 36 queda po esiduo 19 , al cual añadiendo las es ci- as de la segunda di ision, se end á en X 19656 po | esiduo , del cual se ha de saca la segunda ci a de la aiz que se busca. ; 134. A es e esiduo, conside ado como di idendo, bús- quesele su di iso , el cual debe se el iplo del cuad ado. de la aiz hallada , i mas el iplo de ella , conside ada co= mo decenas ; es o es, .2700+g90=27903 i no puede se o o ; po que el esiduo X es á conipues o de un p oduc o o mado del iplo del cuad ado de las decenas po las uni- dades , mas de o o p oduc o del iplo de las decenas po el cuad ado de las unidades , i mas el cubo de las unidades; luego no eniendo conocidas las unidades , es p eciso ale = - se del iplo del cuad ado de las decenas , mas el iplo de ellas , po el cual se debe hace la pa icion y siguiendo el an eo p udencial. Es o en endido , pá ase el egíduo 19656 po 2790 ; y Se ye que y aunque le podia cabe á 7» BO se puede da al cocien e mas que 6 y el cual es la mus l a 16200 3240 66 da ci a de la aiz , que se coloca á en L al lado de la p i- me a. | 135. Mul iplíquese 2700 , iplo del cuad ado de la p ime a ci a , po Ó segunda encon ada, i se á el p oduc- o 16200. Mul iplíquese ambien go, iplo de la p ime- a ci a , po g6 cuad ado de la segunda, i se á el p oduc- o 3240: ag éguese Á es os p oduc os 216 cubo de la se- gunda , i sumando los p oduc os , se es a á la suma H del esiduo X, 1 si no queda e esiduo alguno, como sucede en es e egemplo » se á el núme o p opues o cubo acional, cu- ya aiz jus a es la hallada 36. Egemplo II.* 136. Pídese la aiz cúbica del gua ismo 48228544. A Y 48.228.544 | 364 3x30%*=2700x6 =16200 B 27 L—— 3x30 = gox6*—= gag0 C 6" 216 D Ru. 21228 | 2790 2790 E... 19656 L———. —— 19656 E 7 MESA F.,, 01 572544 | 389880 K.. 1572544 L __—_—-— 4 3x360%—388800%4 — 5552006 o gx360 = 1080x4*— 17280H 4= 64Y g8988o ->___— —— 1572544K A, Di idido el gua ismo p epues o en el egemplo an ece- den e de esen es ci as, po ene es unidades su expo- nen e , se conoce que habiendo es di isiones co espon- den es ci as en la aiz3 i siendo la p ime a de la de echa ds unidades , se á la p ime a de la izquie da de cen enas. * P ia- 137. P incípiese la ope acion po la p ime a di ision 48 ; i no siendo es e núme o cubo acional , búsquese el cubo mayo acional con enido en él , que es 27, cuya aiz es 3 , que se pond á en A po p ime a ci a de la aiz, que ocupa el luga de cen enas 5 1 es ando 27 de 48, queda el esiduo 21 , al cual añadiendo la segunda di ision 228, se end á en R 21228 de que se ha de saca la segunda ci- a de la aiz. 138. Pa a encon a la se pa i á 21228 po el iplo del cuad ado de la p ime a ci a encon ada , conside ada en luga de decenas , i mas el iplo de ella 5 es o es y po 2700+902790 , po lo dicho ($ 116); 1 haciendo el an eo p udencial es el cocien e 6 , que se pond á en Á po segunda ci a de la aiz. 139. Mul iplíquese 2700 po 6, 1 el p oduc o 16200 se pond á en B : mul iplíquese ambien go po 36, cuad ado de 6,1 el p oduc o 3240 se pond á en C: ag éguese á es os p o= duc os el cubo 216 de la segunda ci a, como se ye en D; i sumando los es p oduc os pa ciales B, C, 1D, se es a= á la suma E de 21228 , que hai en R , 1 al esiduo 1572 se añadi á á con inuacion la e ce a di ision , con lo que sa end á en E 1572544 de que se ha de saca la e ce a ci- a de la aiz. 140. Pa a encon a la se deben conside a las dos ci- as halladas como si ue an una sola , ó la p ime az i en es a conside acion se p ac ica la ope acion como pa a en- con a la segunda : 1 así en endido es o, pá ase el esiduo F—1572544 po el iplo del cuad ado de 360, mas el i- plo de 360, que son las dos ci as halladas omadas como una sola , ó la p ime a , i conside adas en luga de decenas: es o es , po 388800+1080—389880 3 1 haciendo el an- eo p udencial es el cocien e 4., ci a e ce a de la aiz, que se pond á en Á. e. 141. Mul iplíquese 3888800 po 4. i el p oduc o 1553200 se pond á en G : mul iplíquese ambien 1o80 po 16 , cuad ado de la- e ce a ci a , i el p oduc o 17280 se pond á en H : añádase á es os p oduc os el cubo de la e - 68 e co a ci a que es 64, como se e en Y , 1 sumando los p oduc os pa ciales G, H, Z, si lá suma K ue e igual al esidua F', como lo es en es e egemplo, se di á que el gua» ismo p opues o 448283544 es cubo acional, 1 su aiz jus- a es 364. Pe o si es ando la suma K del esiduo F que- da e alguna can idad, se debo añadi á la aiz, poniéndola po nume ado de un queb ado cuyo denominado se á el i- plo del cuad ado de la aiz hallada; mas el iplo de la mis- ma. i mas la unidad, 142. Siel núme o p o- “) 216.000 | 60 pues o pa a ex ae la aiz La a uese al que ope ando co= 216 quo se ha enseñado esul a- == sa el esiduo R odo ce os, Rai A ig000 2 debe pone ce o po se- —_—— gunda ci a de la aiz, co- mo se e en Á, | Cc 143.» Cuandoel esiduo 1 225.256 | 60 F ase R ue e meno que el i- o - lo del cuad ado de la aiz 226 hallada , mas el iplo de la —-—. misma, i mas la unidad, co- Rosso oos 9256 | 10981 mo se e en €, ambien se Ls debe pone ce o po segunda ci a de la aiz3 i en al caso se di á que la aiz 60 es la del núme o cúbico p ó- ximo meno que el p opues o 225236 » i que sob an y256, euya can idad , añadida á la aiz , pues a po nume ado de un queb ado , y po denominado el iplo del cuad ado de 60, i mas el. iplo de 60, con la unidad : es o es, 10800+180+1=10981 se á Go éyu la aiz mas p óxl- ma á la e dade as . : ARTÍCULO V?2 DEL MODO DE EXTRAER LA RAIZ DE LOS QUEBRADOS, 144. Así como mul iplicando ana can idad po sí mis- | ma 69 ma p oduce su cuad ado , i es e mul iplicado po la misma can idad p oduce su cubo, del mismo modo mul iplicando un queb ado po sí mismo p oduds su cuad ado, i es e mul» iplicado po el mismo queb ado p oduce su cubo dec, Í así en endido es o , es ácil la ex accion de las aices de los queb ados ; pues solo consis e en saca la aiz que se pide an o del nume ado como del denominado del queb ado p opues o 3 si se quie e la aiz cuad ada del queb ado Fs, sacando la aiz del nume ado es 2. i la del denominado es 5, con lo que el queb ado $ es la aiz cuad ada del queb ado p opues o, 145. Si se quie e la aiz cúbica del queb ado 735 sa= cando la aiz del nume ado es 9, i la del denominado es 10 , con lo que el queb ado es la aiz cúbica del e b ado p opues o, 146. Muchos queb ados se p esen an que pa ecen i as eionalesz pe o educidos á la meno exp esion esul an a= cionales ¿ como si se pide la aiz cuad ada del queb ado 34 en que se ye que an o el nume ado 8 como el denomi= nado 18 son i acionales , i que si se educe á la meno exp esion esul a el queb ado acional $, cuya aiz cuad a-= da es 3, la que loes ambien del queb ado 3%. Po que sien- do Ys = ¿la aiz cuad ada de es e lo se á igualmen e del o o. 147. Tambien si se pide la aiz cúbica de +7 se e que en dicha disposicion es i acional ; pe o si se OS á la meno exp esion, esul a el queb ado acional 7, , cuya aiz cúbica es %» la que lo es ambien de su igual $ , así siemp e que se p oponga un queb ado pa a ex ae de él cualquie a aiz, si se conociese que en dicha disposicion es i acional , es p eciso educi lo á la meno exp esion; 1 sinó se exp esa á la aiz de o o modo , que es po ap o- ximacion , como se explica á en el a ículo siguien e , 6 con el signo adical, como se mani es a á en j escolios del mismo, 148. Si la aiz que se ha de saca ue e de en e o i queb ado , se educi á el en e o 4 la especie del ma i de yo i del queb ado imp opio que esul e se saca á la aiz que se pide; po egemplo , si se pide la aiz cuad ada de 6%, se educi án los 6 en e os á la especie del queb ado , y suma- do con él esul a % , cuya aiz cuad ada es ¿21 ¡ así de OÍTO8» ARTÍCULO VI? DEL MODO DE APROXIMAR CUANTO SE QUI- SIERE LAS RAICES IRRACIONALES. 149. Ya se sabe que la aiz i acional es la que no se puede exp esa po núme o en e o ni queb ado , como la aiz cúbica:de 9, que es mas de dos , ino se puede exp ex sa la jus az pe o no.obs an e se puede ap oxima á la ye - dade a cuan o. se quisie e, cuyo mé odo es el siguien e. 1350. Despues de sacada la aiz de la po es ad acio- nal con enida en la p opues a, se añadi án al esiduo an- os ce os como hai unidades en el exponen e de la po es ad, euya aiz se quie e ap oxima ; es o es lo mismo que deci , que en la segunda po es ad se mul iplique el úl imo esiduo, o el cuad ado 100, i en la e ce a po el cubo 1000 ázc, -á es e esiduo aumen ado , se le busca á la segunda ci a de la aiz co espondien e á la po es ad de que se busca. (suponiendo se la p ime a ci a, la ci a Ó ci as p oxima- men e halladas) la cual se pond á po nume ado de un ueb ado , cuyo denominado se á la' aiz de la po es ad que mul iplicó al úl imo esiduo, Egem- y* Esgemplo. Se pide la aiz cuad ada del cuad ado i acional 74. Dígase : el cuad ado mayo acional con enido en el i acio- M | nal 74 es 64, cuya aiz es 81 Y 74 | 8+%=8. L sob an 10 : mul iplíquese es e — esiduo po el cuad ado 100, i 64 se á el p oduc o 1000 : búsque- > se á es e la segunda ci a de la 1000 | 160 aiz , suponiendo se la p ime- A a 8 , que es la aiz del cuad a- g60 6 do acional 64 3 i como se con- 36 side a po p ime a, se á lo mis- —— mo que 80 : dóblese es a, 1 se 996 X end á 160 po di iso de 10003 —— 8477:8.60 i buscando la segunda ci a , se 400 [ 1720 halla á que es 6, i que queda a — po esiduo 4.: póngase la se- 0 gunda ci a 6 po nume ado de un queb ado, i po denominado 10, aiz cuad ada de oo que mul iplicó el esiduo , con lo que se end á - 8++5, que es la aiz p óxima del cuad ado i acional 74 como se ye en el exemplo M. Si se quie e ap oxima mas, se mul iplica o a ez el úl. imo esiduo 4 po el cuad ado 100, iá su p oduc o 400 j se le busca á una segunda ci a , suponiendo se la p ime a 86 i que ocupa el luga de decenas , se á 860 : dóblese es. - a, 1 se end á 1720 po di iso del di idendo 40031 co=' mo es e es meno que el di iso , la ci a que se busca se= á ce o: con lo que se concluye que la aiz ap oximada en es a ope acion segunda es 84% como se e en el egemplo X. Í si la ope acion sé con inuase con el esiduo 400 » da=* ía la aiz ap oximada en pa es milésimas, 151.» Lo que se ha p ac icado en la aiz cuad ada se debe en ende en la cúbica $e. con la di e encia de que los 49 72 úl imos esiduos se deben mul iplica po el cubo ooo, 1 busca la segunda ci a de la aiz , po las eglas dadas en sus p oposiciones ; ad i iendo que pueden omi i se los de- nominado es de los queb ados , poniendo un pun o despues de los núme os en e os de la aiz, en con o midad á lo ex- plicado an e io men e , hablando de los decimales , como se een MiX. 152. La demos acion de es a p ác ica se deduce de lo dicho. Po que si e] cuad ado acional y se mul iplica po el acional 100 , esul a el cuad ado acional yoo , cuya aiz cuad ada 30 es el p oduc o de las dos aices de los cuad a- dos p opues os : luego si es e p oduc o se pa e po la aiz de 100 , que es o, da á po cocien e 3, aiz del cuad a- do 9 31 si en luga del cuad ado acional y se pone el i a- cional 73 , se á el p oduc o de los dos cuad ados 7400, cu- ya aiz p óxima es 86 , i sob an 4.: luego si es a aiz 86 se pa k po o, aiz cuad ada de oo, se á el cocien e 8425 la aiz p óxima del cuad ado-i acional 74 : luego dc. 153. Del mismo modo se ap oxima la aiz de los que- b ados; es o es, an o del nume ado como del denominado . 154. Tambien se exp esa la aiz de las po es ades i = acionales con el signo adical : de sue e , que si se quie= e exp esa la aiz cuad ada del cuad ado i acional 5, se execu a así Y 5:si la cúbica y así : Y 5 Óc., cuyas ex- p esiones se llaman can idades adicales. 155. Los signos adicales an acompañados con el ex- ponen e de la po es ad , cuya aiz exp esan , i cuando no lle an exponen e , como y 3» es lo mismo que Y 3. Se sup ime el cálculo de los adicales po no se . al in- en o de es e compendio. CAPÍTULO V? DE LA RAZON Ó PROPORCION DE LA CANTI- DAD EN GENERAL, 156. Can idad $ magni ud es odo aquello que de se pu 23 é pudie a habe sido mayo 6 meno , cuando no en su esen= cia en sus acciden es; 1 de aquí nace la azon 1 p opo cion, que hai en e can idades de un mismo géne o ó especie: pa= a a e igua la se da el mé odo en es e capí ulo , cuya in e- ligencia es mui ú il en oda la Ma emá ica» DEFINICION [?. 157. Razon es la elacion ó espec o que una can idad iene á o a de un mismo géne o: como si se compa a una can idad de 8 lib as de o o á o a de 5 lib as ambien de o o, se dice que la p ime a iene á la segunda la azon de 845. 158. La p ime a can idad que se compa a, se llama an- eceden e y 1 la segunda á quien se compa a, se dice conse- cuen e. 159. Si cuando se compa an las can idades se a iende á cuan o excede la una á la o a , se llama azon a i mé i- ea ; pe o si se a iende á cuan as eces la una can idad con= iene á la o a, se dice azon geomé ica ; 1 así , si compa=, ando 8 á 4 se a iende á cuan o excede el 8 al 4, que es cua o unidades , es azon a i mé ica ; pe o si se a iende á cuan as eces el 8 con iene al 4 , que es dos eees y, es a- zon geomé ica : de es a solo habla emos en el p esen e ca- pí ulo: 160. Si el an eceden e es igual al consecuen e , como en la azon de 8 48, se llama azon de igualdad : si es mayo que el consecuen e y como en la azon de 12 á 7, se dice azon de mayo desigualdad : 1 si es meno , como en la azon de 7 á 12, se nomb a azon de meno desigualdad. Los nomb es que ienen las azones de desigualdad ¿ son los siguien es. 161. Razon mul íplice se llama, cuando el an eceden e con iene al consecuen e algua núme o de eces exac amen--. e: si lo cou ienz dos eces, se llama dupla : si es, iple: si cua o , cuád upla ; si cinco, quín upla Secc. + po egem-. K plo d0 nales en una misma azon, se d la suma de los an eceden es á la de los consecuen es como un solo an eceden e á un so- lo consecuen e ; en lo que se unda la esolucion de la egla de compañía. CAPÍTULO VI0 DE L4 REGLA DE TRES Ó DE PROPORCION, -186. Regla de es 6 de p opo cion es aquella con que ge esuel e una cues ion, hallando á es núme os dados un cua o p opo cional. 187. La p opo cion se dispone segun el sen ido de la cues ion», 1 así unas eces esul a di ec a, 1 o as ecíp oca Ó in e sa; esul a di ec a cuando los é minos que deben compa a se ienen el ó den di ec o 3 es o es ¿ cuando el p i- me o es al segundo, como el e ce o al cua o 3 i ecíp oca Ó in e sa cuando el segundo es al e ce o, como el cua o al p ime o ; ó el e ce o al segundo , como el p ime o al exa o. | 188. Tan o la p opo cion di ec a como la ecíp oca pueden se simples Ó compues as 3 llámase simple , cuando pa a esol e :la cues ion no se necesi a mas que o ma dos azones ; 1 compues a, cuando es p eciso o ma mas de dos Fazones.: 189. Si de los é minos conocidos que p ecisamen e se han de da , se pidie e o ma dos azones en que la incóg- ni a en e como an eceden e , ó como consecuen e , se dis- pond án es as en p opo cion 3 po egemplo , si 6 ganan 3, se p egun a ¿8 cuán o gana án?» en donde se conoce po axioma na u al que las ganancias han de se segun los on- das ó p incipales ; i así se án p opo cionales 6:3::8:X, 3x8 24: » i po consiguien e se á X——--=—=4+ FE | 6 6 LaS Cuan- 81 190. Cuando po c ece ó disminui el an eceden e ó consecuen e de la azon en que se halla la incógni a es- pec o el de la o a azon , se sigue que ambien la incóg- ni a c ece 6 disminuye p opo cionalmen e , se dice que la p opo cion es di ec a , Ó ulga men e egla de es. di- ec a. 191. Cuando examinando la cues ion se conoce que á mayo can idad conocida co esponde meno incógni a y 6 4 meno can idad conocida co esponde mayo incógni a, se llama la p opo cion in e sa , Ó ulga men e egla de es INVETSA, isb ARTÍCULO I? | “y En que se p oponen a ios. esgemplos de la egla de es, Ó de p opo cion simple. Egemplo 1. 192. Si con 20 doblones se ganan 56 pesos , ¿con 24 doblones cuán os se gana án? Examinada es a cues ion, se conoce que si con 20 do- blones se ganan 56 pesos, con 24 doblones se deben gana mas pesos; 1 así, c eciendo el an eceden e 1 consecuen e de la segunda azon espec o del an eceden e i consecuen e de la p ime a ,la p opo cion es di ec a; i po consi- guien e son p opo cionales 20: 56::24:X: luego se á 56X 24 1344 . 53 p =——-=67-F 4, =67 +: que son los pesos 20 20 que se hab ian ganado con 24 doblones» ¿y ne OA L Egem- 82 Egemplo II." 193. Si 20 homb es ab en un oso en y dias, ¿30 hom- b es en cuán os dias lo ab i án? Examinada es a cues ion» se conoce que si 20 homb es ab en un oso en g dias , 30 homb es lo ab i án en ménos iempo 3 i as , c eciendo el an eceden e 30 espec o del an- eceden e 20, i disminuyendo el consecuen e X espec o del consecuen e y es in e sa la p opo cion ; po lo que cs p eciso muda los an eceden es en es a o ma, pa a e- sol e la cues ion; go:9::20:X.,con lo que esul a ,9x20 180 18 === —= 6 dias que necesi an los ga 30 30 homb es pa a hace la excayacion que execu an los 29 . homb es en los 9 dias. | ARTÍCULO II2 En que se p oponen a ios egemplos de la egla de es » ó de p opo cion compues a. Egemplo 1. 194: Si 8 homb es en cinco dias ab en 20 a as de o. 50 , ¿12 homb es en 4 dias cuán as a as de oso ab i án? Ea dicha cues ion concu en cua o azones 3 1 po cons > siguien e dos p opo ciones simples , que son la p ime a : Sl 8 homb es ab en 29 ya as de oso, 12 homb es , cui ( ab ía: - 83 ab i án? La segunda; si en cinco dias se ab en 20 a as de oso, ¿en cua o dias cuán as se ab i án? cuyas dos p o- po ciones examinadas , se conoce que son di ec as , 1 po consiguien e la compues a, de ellas ambien es di ee a; i así pa a su esolucion se exp esa á de es a o ma. Homb. Dias. Va as. Homb. Dias. Va as. 0 5 20 12 4. X AiO :20: 487 X 20x48. gy6o 96 Bi = = ——24 a as de oso, | q0 = 40 4 1 mul iplicando el é mino p ime o po el segundo , i el eua o po el quin o, se o ma la p opo cion simple A, de la cual sacando el alo de X , es el que se mani ies a en B. Esgemplo II.” 193. Si 8 homb es ab en 20 a as de oso en 5 dias, ¿12 homb es pa a ab i 24 a as, cuán os dias necesi a án? « — Examinadas las dos p opo ciones simples de que cons a, se conoce que la p ime a es in e sa, i la segunda di ec a 5 po que si 8 homb es ab en un oso en 5 dias , 12 homb es lo ab i án en menos iempo: i si 20 a as de oso se ab en en 5 días, 24 a as se ab i án en mas ; i así pa a esol e es a cues ion es p eciso muda los an eceden es de la p o- po cion simple in e sa , que son los é minos donde se halla E la in e sion y con lo que se exp esa á de es a o ma. £ Ñ PA ? Homb. Dias. Va as. Homb. Dias. Va as, 1 Zesonosso LOosoco o ,s.o 5 8.3 o... ZA se osoos X. E Assese e e os 240 2 5553 192 X o gxaga 960 yó s A =—Z——T 4 di A 61 0 AO 2 240. a EN Pa y iia mul- 7 84 Y mul iplicando el é mino p ime o po el segundo , i el cua o po el quin o, esul a la p opo cion simple A3 de la cual sacando el yalo de X, es el que se mani ies a en B. ARTÍCULO IIT* En que se da el mé odo de esol e las cues iones pe enecien es 4 compañias. Regla de compañía es la que enseña á di idi una can» idad en pa es p opo cionales á los caudales que se a ies- ga on pa a su ganancia ó pé dida. La compañía puede se simple ó compues a : llámase sim- ple cuando no hai iempo de e minado , i compues a cuando lo hai. 196.- La esolucion de es a especie de cues iones con- sis e en la obse ancia de las eglas dadas , si hubiese é - minos desiguales de iempo en e los de la cues ion; i en di- idi cualquie núme o en pa es que engan en e sí la mis- ma azon que o os núme os dados , lo que se execu a del modo siguien e. 197. Se ha de di idi el núme o 240 en es pa es, de sue e que la p ime a á la segunda sea.como 9 46,1 la segunda á la e ce a , como 6 : 3. Súmense los núme os 9, 613» i la suma 18 se á el p ime é mino de cada p opo cion : el segundo se á el nú- me o dado 240, 1 el e ce o el y , 6 ig. cada uno de su p opo cion 5 1 así se di á 18; 240:9 : X=120 : ó mese o a 5 83 “o a p opo cion 18: 240:+6:Z%=00: inalmen e ; dígase 18:240::3+U=40 , i los núme os 120. Yo i 40 som los que sa is acen la cues ion» CUESTIONES. 198. T es negocian es hicie on compañía; el p ime o» puso 20 doblones ; el segundo 18-» i el e ce o 12 3 gana=- on oo doblones , i desean sabe cuán o co esponde Á ca- da uno. RESOLUCION. Súmense las es pa idas, — Negoc» —P incip. Gananco i la suma se á el p ime é mino de la p opo cion; IOcsoso osso LO essosn oo 40 el segundo se á la ganancia 20 aji LO eee 30, 100 de los es negocian es, BOecmse i o T2Le ec nneos 24. ¡el e ce o se á cada caudal _—— en pa icula ; es o supues o, 50 100. dígasez ¿$0:100:20:X—40» —— ganancia del p ime o; ó - mese o a egla; 50:100::18:Z—36» ganancia del segundo : inalmen e , se di á :.50 31005312; U—24, ga- nancia del « e ce o , i la*suma de las es ganancias. pa cia= les ha de compone la o al ganancia oo pa a que la Opes acion es é bien hecha. 199. T es negocian es pusie onen compañía 5o doblo- nes , 1 al in de ella gana on 100 3 al p ime o le die on po su ganancia 40 doblones ; al segundo 36» 1 al e ce o 245 se desea sabe lo que puso cada uno. In i iendo la egla an eceden e , se e á que el p ime o puso 20 doblones y el segundo 18, 4.el e ce o 12» Han 86 200. Han de epa i se 4000 bombas en cua o ba e- ías de mo e os ; la p ime a dispa a á al dia 7o bombas; la segunda 200 ; la e ce a 250) 1la cua a 280. Pídese sabe cuán as bo mbas han de lle a se á cada ba e ía pa a que odas se consuman á un mismo iempo. Súmense los núme os 70» E soo, 250 i 280, ilasuma IPiacoomomm. ZOsossoo ó oo 35% 800 se á el p ime é mino; 2?aommmmmmm 200 ose e s o 100€ “el segundo se á g00) 1 el ZOiimosoo. "250 s o mo o o 1250 “ e ce o los núme os 70,200) A menio 2BO esesasonso 1400 “250 1280, cada uno de su DS, A p opo cion 3 3 1 esol iendo 800 4000 la cues ion como las an ece- — A, den es, se halla án las bom- > . bas que han de lle a se á cada ba e ía , como se ye en el egemplo. | s qgo . Ped o iene es ac eedo es;z al p ime o debe 40 pesos ; al segundo 36. ¡al e ce o” 24; solo se halla con 5Ó pesos-y i quie e sabe cuán o da á á cada uno » a do la p opo cion de las deudas. Súmense 40», 36124». 1 Fdeconon onoso GOsosn esoo o 20 la suma se á el p ime é - 2Cuccao onos ZÓsoso o anso 18 mino; el segundo se á el ha- gene en Záoison o no 12 be 50», 1el e ce o los nú- AA A A me os 407 36 124, cada : 100 50 . . “uno de su p opo cion; 1 e= ' A “sol iendo la cues ion, se ha- Ma á lo Da debe da á cada uno, como se ye en el egemplos - ARTÍCULO IV0, d osid 219 Ñ De la seins de Pon dh con. 402% Si en. lá compañ ñía hai iempo, se nlcipls a a 4h ca- By cada caudal po el iempo que pe maneció. en la compañía, i-con los p oduc os se o ma á la misma egla, ó la p opo - cion an e io 3 ad i iendo que en odos los caudales ha de se el iempo de una misma especie, como años, meses ács CUESTIONES. 203»: Dos negocian es: hicie on compañía ; el p ime o puso 320 pesos po s meses , i el segundo goo po 6; ga= na on 34) pesos», i desean sabe lo que-le co esponde á cada uno. - Mul iplíquese el 1 23 0w00w. Go o TÓDO seso» 1ÓO caudal de cada:uno 22... ZOO .ioo0o Óscomos LÍO O 0u0059 LÍO: po el iempo que ye pais A pe maneció en la 3400 340 compañía ; es o eS, s 5 Li g20x5=1600 . 1 goox6=1800 ; súmense es os dos p oduc os, 1 la sumx 3400 se á el p ime é mino de cada p opo cion; la ganan- cia 340 se á el segundo; cada p oduc o del iempo po el caudal se á el e ce o de su p opo cion, i los cua os é = minos que esul en, se á lo que á cada uno co esponde. 204. Paga on en e cua o el p ecio de una lámpa a: el p ime o dió.% del p ecio 3 el segundo los +3 el e ce o los Ts y 1 el cua o 15 pesos z se desea sabe el p ecio de la lampa a. , Redúzcanse los queb ados +4) 7.9 13503 4 un comun deno- minado , i se á $2 2338 1 103% 5 súmense dichos queb ados , i la suma 32% es lo que die on los es p ime os , i po consiguien e los 15 pesos que dió el cua o , se á lo mismo que Y?) que es la di e encia que hai de 3%% (pa e de los es p ime os) á 325.que'' es;el p ecio o al de la Jámpa a : luego se sab á es e o - mando la p opo cion siguien es ¿3:15 :2:2342 :X 610 qUe: es- lo mismo, 75:15:33 3505 X (po ene los queb ados un ) O - 88 - un mismo denominado ) i esuel a la egla sale X=70 pe- sos y p ecio o al de la lámpa a 5 i po consiguien e el p i-- me o dió 1 de 70 que son 14 spgsós; el segundo los 2 de 70 quea-son 70; ¿5 el e ce o.los +2; que son 21, 1 el Cua o los 15 pasos , que odos jun os componen 70 p2S0S.. 205. Cie o caudal se ha de epa i en e es he ma- nos á azon de 4) ¡¿5 al p ime o le co esponde po su pa e goo pesos 3; se desea sabe cuán o impo a odo el caudal i:la pa e de los o os. Redúzcanse los queb ados á un eomun denominado . como se e en A A, i la suma de ellos 225 es la que 30.24 20 ep esen a oda la hacienda » con. lo. Sis Jud que se o ma á la p opo cion, dicien- 120 do si ¿24 dan 225 , que es odo el caudal, ¿qué da án goo que es la pa e del p ime o? 1 e- suel a la egla sale po cua o é mino 2220. que es el a- lo del caudal. Pa a sabe la pa e que co esponde á los o os , se o ma án las p opo ciones siguien es 5 pa a el segundo ¿ e 1900: 320: X=7 20, pa a el e ce o Pes goos: os X—600» CAPITULO VII: De las aligaciones. 206. AÁligacion es una den , mezcla 6 composicion de di e en es especies y de que esul a o a especie media. 207» En oda aligacion han de concu i á lo ménos seis é minos:, á-sabe 5 es especies ¿ mayo , Meno 3 me- dia, o po sus p ecios ó alo es, i es can i- É dá. ANDA dados , Una de la especia mayo , o a de la meno , 1 o a de la media 3 1 pa a que la mezcla esul e-en la debida p o: po cion , se han de oma las can idades de sue e que la de la especie mayo : enga con la de la-especie meno la mis- ma. azon, que iene la di e encia en e la meno i media cod la di e encia en e la media i mayo 3 1 pa a es o se esol- e án las cues iones del eS quese di á en > a ículo si- a | ARTÍCULO VI9 En que se - p oponen a ias Cues iones o la egla de aligacion, CUESTION PRIMERA... 208, Se han econocido con. el mo e e e de p ueba dos. calidades de pólyo a ; la una que a oja la bala á la dis an- cia de 60 oesas, 1.la o a que con igual can idad la a o-. ja á la dis ancia de 253 se quie e con las.dos hace una. mezcla que a oje la bala á la dis ancia de 46 oesas , i se desea sabe qué can idad.se ha de oma de cada Sape e > DISPOSICION. - Mayo . 60 21 Di e encia en e la'meno i media. Media. 46Y A : . qn Meno . 25 79 Di e encia en e la media i mayo ... 35 Suma de las di e e enclas.. as Ayo ¿Síguese a di e encia que hai en e 25 1 6 j el e do M 21 95 do é mino; i así sucesi amen e , si la p og esión se quie- e ascenden e. Si se quie e descenden e , se pa i á el é mino dado po el exponen e, i'el cocien e se á el segundo é mino 3 1'pa - iendo es e po el exponen e, se end á el e ce o, i así de los demas. Es o se e mani ies o en las p og esiones A 1 B, en las cuales el p ime é mino es 8 , i el exponen e 2. AO mÓ: poe 64: 128,::256 : 512%: Óco:: ABR? B nqueass o Ed: é La: p ime a*es ascenden e i la nda descenden es | a Y e ia “H NIg An dl : 3 De” A ; Y] A VINADUA 44 GH 7 Sembldoy es Gl sucenisamen e , sí 4 ” 7 >. ; » i A ogei ion q 4) 3 ; eb a ades e, ñ E e PR ¿ - $ 3 de Quie o: desésaden e y So 4d ESPA IR - aio pele , Y ' » y e i ¡Tol cos en e su á e scguada d isino A a Ed o ee ponén e se imd ácdl ca o , o heads demas Pis L9 LS Miaii o es as p og ésion e IP e $ da CA ei pi NOT é maion Os E á o el pep nén e qu A Ye Y 5 A o 64% 5 GO: ea de : AAA AD E o ¿A h a a e 2 adas lla cn 4 de s iS P 4 a : de d «e py $ ns y + Pon o 557%, 4 HE e A A y a + > e 9 y" d E pe” a | | ja" A ES y X y E , > 2 FE , > yA E E 4 E $, as h : z > y A de se e a , ; ' . da id e 4 5 | A A . 7? I y , .- A ] AS > e | e 5 . 3 a 0 ¡ES 3” E pe lod a 5 h ¿ , . , y a L . e As 3 y . ES A ' . , bs > > ¿<A ATA 3 + - Jy ido A E ? E a, L > ds E is A p o 7 E A: y 4 de E . 0 * e y é En A k y : ha L. me ¿le . ú A * A E | E ; ” > E. . >