Re is a In e nacionai de Mé odos Numé icos pe a Cálculo
y
Diseño en Ingenie ía. Vol.
6,
1,
67-80( 1990)
SIMULACION POR ELEMENTOS FINITOS
DE
LOS PRIMEROS INSTANTES
DE
LA
EXTRUSION DE VAINAS DE COMBUSTIBLE
PARA CENTRALES NUCLEARES
SANTIAGO URQUIZA
Y
FERNANDO BASOMBRIO
Di isión Mecánica Compu acional-DIA,
Cen o A ómico Ba iloche,
Comisión Nacional de Ene gía A ómica,
8400
Ba iloche,
Río
Neg o, A gen ina
RESUMEN
Se simula on los p ime os ins an es del p oceso de ex usión de ainas de ZRY-4, u ilizando
el código de Elemen os Fini os VELPEF, y un modelo pa a el ma e ial de ipo iscoelás ico
seudoplás ico.
Se es udia on los campos de ensiones, p esiones y elocidades, p esiones en la ma iz, el
mand il, el con enedo y el pis ón, la in luencia en
las
an e io es de la icción, la geome ía y
la empe a u a.
SUMMARY
ZRY-4 cladding es usion i s momen s we e simula ed, by
VELPEF
ini e elemen s code,
and a iscoelas ic pseudoplas ic model o he ma e ial.
S ess, s ain, p esu e and eloci y ields, p essu e on he die, mand el, con aine and pis on
we e s udied, as weii
as
he in luence o ic ion, geome y and empe a u e on he o me .
INTRODUCCION
El
abajo que hemos enca ado1 es á des inado a ob ene in o mación cuali a i a
y cuan i a i a ace ca de algunas de las p incipales a iables del p oceso de ex usión
de ainas de Zi caloy-4 (Z y-4), desa ollo que es lle ado a cabo en la Comisión de
Ene gía A ómica y que iene como obje i o eemplaza los ubos de Z y-4 impo ados,
po o os de ab icación nacional.
El
modelado del p oceso de ex usión es
un
p oblema complejo, dado que in oluc a,
en e o os, acoplamien os e momecánicos ue es, g andes de o maciones y con ac os
con icción.
Recibido: Ma zo
1989
@Uni e si a Poli ecnica de Ca alunya (España)
ISSN
0213-1315
S.
URQUIZA
Y
F.
BASOMBRIO
Pa a el cálculo que se desc iben, se u ilizó el código VELPEFa. Es e código ue
o mulado bajo la hipó esis de pequeñas y mode adas de o maciones, desacoplamien o
e momecánico
y
ínculos bila e ales, si uación que encuad a nues o análisis en
los p ime os ins an es del p oceso, donde dichas hipó esis son álidas. Debemos
ema ca que la idea de aplica
un
p og ama de de o maciones mode adas
al
es udio
de la ex usión es á undamen ada en lo siguien e: es e p oblema es de ipo elas o-
iscoplás ico pe o dado que el módulo de elas icidad es ele ado los e ec os elas icos
se desa ollan casi comple amen e en pequeñas de o maciones. En onces habiendo así
ob enido casi oda la in o mación posible sob e el compo amien o elás ico ep pequeñas
de o maciones, pod emos pasa a la simulación de la pa e es aciona ia del p oceso con
una o mulación de luido iscoplás ico, sin ene que conside a elas icidad en g andes
de o maciones.
Po Úl imo, ha emos una b e e desc ipción del p oceso (po mayo es de alles, e
e e encia
[l]).
En la Figu a
1,
obse amos
un
esquema de la ex usión di ec a de
ubos, que es obje o de es e abajo. Un ocho de Z y-4 a la empe a u a eque ida
(ap ox.
750°C)
es p esionado a a és de un con enedo con a una ma iz, ubicándose
el mand il en el aguje o cen al del ubo. El anillo de g a i o pe mi e que el lingo e
comple e su pasada. Se ealiza á
un
análisis de los campos de ensiones, elocidades, de
p esión sob e los dis in os componen es de la ex uso a, y de la in luencia en lo an e io
de la geome ía, la empe a u a y la icción.
MANDRIL
Figu a
1.
ECUACION CONSTITUTIVA PROPUESTA PARA EL
ZRY-4
A
ALTAS
TEMPERATURAS
Y
ALTAS VELOCIDADES DE DEFORMACION
El Z y-4 a al as empe a u as p esen a
un
compo amien o a la de o mación,
ue emen e sensible a la empe a u a
y
a la elocidad con que dicha de o mación
es aplicada. Pa a la ensión de luencia se obse a una dependencia con la empe a u a
y la elocidad de de o mación del ipo3:
donde:
E
=
Velocidad de o mación uniaxial.
SIMULACION POR MEF DE EXTRUSION DE VAINAS DE COMBUSTION
T
=
Tensión Uniaxial.
A,
B,
R,
n,
=
Cons an es.
TE
=
Tempe a u a.
Supond emos además que:
-
La ensión de luencia depende á de la empe a u a
y
de la elocidad de
de o mación con la ley exp esada po
(1).
En el ango de de o mación conside ado
desp ecia emos el endu ecimien o po de o mación.
-
La empe a u a del ma e ial no a ia á du an e la simulación y se á uni o me
(p oceso iso é mico).
-
Los pa áme os elás icos se án cons an es.
-
En me ales las de o maciones iscoplá icas se ealizan sensiblemen e a olumen
cons an e y no depende án en onces de la p esión hid os á ica.
De es a o ma el modelo p opues o es del ipo iscoelás ico seudoplás ico.
Las ecuaciones esul an es pa a
un
es ado de ensión-de o mación iaxial son:
con:
donde:
D
=
Tenso elocidad de de o mación, de inido como
D
=
O.S(V +V ).
=
Vec o de elocidad.
T
=
Tenso de ensiones.
S
=
Tenso des iado de ensiones.
De
=
Componen e elás ica del enso
D.
D
=
Componen e iscosa seudoplás ica del enso
D.
C
=
Tenso elás ico iso ópico de cua o o den.
Pa a
L
(S) u iliza emos la ley asocia i a de Von Mises-Odq is 4:
donde:
k
=
Cons an e de luidez.
n
=
Exponen e de No on.
Te
=
Tensión equi alen e de Von Mises.
S.
URQUIZA
Y
F.
BASOMBRIO
Con lo an e io eesc ibimos (2) como:
Tomando la ope ación de aza
y
des iado de
(3),
esul a:
1.
di
=
D=- T
3k
1
€
D-- D=
3
S
+
-kT,"-'
S
3
2(1+ u) 2
con:
k
=
Módulo de comp esibilidad elás ico.
E
=
Módulo de Young.
u
=
Módulo de Poisson.
Se obse a en onces que:
-
Puede cumpli se S=c e y
T
#
O, i.e., la p esión a ía po e ec o de comp esión
elás ica.
-
En el es aciona io esul a á un campo de elocidades isocó ico, di
=
0.
-
En el caso pa icula de ensión uniaxial es aciona io, (3) se educe a la ley de
No on que es un caso pa icula de
(1))
cuando la empe a u a de ma e ial es
cons an e.
DESCRIPCION DE LOS CASOS ANALIZADOS
En el ins an e inicial el ocho sólo hace con ac o con la ma iz dada la p esencia de
luces en e ocho-con enedo y, ocho-mand il. Con
el
caso
1,
que enseguida se desc ibe
comp oba emos que el ocho en a en con ac o con el con enedo y el mand il, an es
de empeza a lui po la salida. Se desp ecia la icción, sal o en los casos
6,
7,
8
en
los que se hace una es imación de la misma. En las supe icies de con ac o, se pe mi e
lib e desplazamien o sólo en la di ección angen e a dicha supe icie.
La disc e ización espacial po el mé odo de elemen os ini os la ealizamos,
suponiendo sime ía de e olución, con una ed plana de elemen os iangula es
isopa amé icos de es nodos y es pun os de in eg ación, que nos pe mi en densi ica
selec i amen e en los pun os de mayo concen ación de ensiones (Figu a 2).
A
con inuación se desc iben las dis in as si uaciones de in e és p ác ico analizadas.
SIMULACION POR MEF DE EXTRUSION DE VAINAS DE COMBUSTION
7
1
REO
ALFA
-45
.
l
AMPLIACION
.
I
Figu a
2.
2
Caso
1
El ocho es á en con ac o sólo con la ma iz
.
DELTI
=
1.25
x
lod3[seg]
con:
a
=
Angulo de la ma iz.
VP
=
Velocidad del pis ón.
TE
=
Tempe a u a del ocho (cons an e
y
uni o me).
DELTI
=
Paso de la disc e ización empo al.
E
y
se ob ienen de la e e encia [5],
K
y
n
de la e e encia [4].

S. URQUIZA
Y
F.
BASOMBRIO
Caso
2
El ocho es á en con ac o con la ma iz, el con enedo
y
el mand il. Los pa áme os
son los mismos que en
al
Caso
1.
Caso
3
En lo demás idem
al
Caso
2.
Caso
4
En lo demás idem
al
Caso
2.
Caso
5
En lo demás idem
al
Caso
3.
Caso
6
Se in oduce icción con a las pa edes. Se oman los alo es de ensión no mal a
las supe icies de con ac o ob enidos del Caso
2,
en el iempo 5.0~ 10-~seg. (co esponde
a
2
mm)
de desplazamien o del pis ón) se las mul iplica po
un
coe icien e de icción
E
=0.01
y
se in oducen como es ue zos de co e en la supe icie.
Caso
7
Idem Caso
6
omando los alo es del Caso
4.
Caso
8
Idem Caso
7
con
E
=0.002.
SIMULACION POR MEF DE EXTRUSION DE VAINAS
DE
COMBUSTION
73
RESULTADOS
En los g á icos de es a sección se mues a una selección de los esul ados más
signi ica i os pa a el análisis.
Todos los casos ue on co idos has a un iempo de 5.0
x
seg. que equi ale a
2
mm
de desplazamien o del pis ón. A es e iempo alguna de las componen es del enso
de de o mación supe a on el 5 po cien o de de o mación de 5 elemen os localizados en
la salida y en la zona de unión con enedo ma iz.
La de o mación o al p omedio de acue do a la no ma:
donde:
A
=
A ea de la sección plana.
Ae
=
A ea del elemen o
e.
NEL
=
Núme o o al de elemen os.
Eij
=
Componen e
ij
del enso de de o mación.
ue ap oximadamen e del
1
po cien o pa a odos los casos. Es deci que, en la mayo ía
de los elemen os, la de o mación mode ada localizada en los elemen os de la salida.
Po es a azón no se siguió a anzando con las co idas más allá de los
2
m n
de
desplazamien o del pis ón.
Caso
1
Se obse a la es abilización de la p esión en
un
alo ela i amen e bajo dado que
el ocho no se encuen a con inado (Figu a
3).
Lo más ele an e de es e caso es el hecho
que se deduce de la obse ación del campo de elocidades (Figu a
4).
Vemos que el
ocho a
a
llena las luces ocho-con enedo an es de empeza a sali po la pun a.
TIEi'?L
1:.
25E-3
seg.
:
Figu a
3.
S. URQUIZA
Y
F.
BASOMBRIO
CASO
1.
CAMPO DE VELOCIOAOES.
Figu a
4.
Caso
1,
Campo de elocidades.
IIE#PO 11.25E-1
seq.
1
1
EVO!UC!DN IEMPCRAL-TENS13N EBUIV. EN EL PISTGN.
1
Q~OO~PB~~?~
TlElEPO I1.25E-3
seq.
1
Figu a
5.
SIMULACION
POR
MEF DE EXTRUSION DE VAINAS DE COMBUSTION
Casos
2,
3,
4,
5
En la Figu a
5
obse amos la e olución empo al de la ensión equi alen e de Von
Mises
y
de la p esión en el pis ón.
coso
4
.
campo de elocidades.
coso
4.
ompliacion compo de elocidades
l
Figu a
6.
Se obse a que: en el ins an e de in e upción del cálculo la p esión oda ía no se
ha es abilizado, es á lejos de alcanza
un
alo cons an e, es o
es
debido a que el ocho
aún se sigue comp imiendo elás icamen e dado que no se cumple
VP AP
=
Vd
Ad
donde:
V,
=
Velocidad del pis ón.
A,
=
A ea del ocho en con ac o con el pis ón.