Convex isomorphisms of Archimedean lattice ordered groups
Abstract
This paper contains a result of Cantor-Bernstein type concerning archiemedean lattice ordered groups.
Full text
! "#$ # % ! # # &$ ' ! ( ) ! # # % ! ! *+$ ! , $ - ½ ¾ ! + ½ + #! ¾ . % # / - ½ ) ½ ¾ ! # # + + ½ ¾ 0 + + ¾ ½ # ½ ¾ 1 - & " # % 2 $ $ , 3$ 4 5 6 # # % ! % . % # ) ! # ! # #! !! ! # #! ## 2# 7
& ! - #! ¾ ! 8 $ ´½µ ´¾µ 9 % : ´½µ 9 ´¾µ 8 #! ## &$ - ½ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ½ ¾ . #! # # # % + % $ #! # ; : # ! % 2/ 0 #! # 0 ½ #! # # ½ ½ $ ½ 9 . % + ! % 9 . % # $ # " , # $ $ , 3 ) ! " %! # ! # % !# $ *+ ! #! # 9 9 <# 9 / ! # . . ¾ #! !# $ ¾ 9 ¾ ¾ 9 ¾ # + #! " ´ µ 9 $ ´ µ 9 "# ! 2 # % ! $ 9 ´ µ ´ µ /
"# $%%% &'( )' *(( +% & % ! ! # . $ + # # % ´ µ 2 % ! ´ µ $ ´ µ " % ! 9 ´ µ % ´ µ ´ µ 9 : "#$ $ ´ µ ´ µ 9 : % 9 3 ; 2 / # 9 ) . $ $ . $ % 3 % $# #! ) $ # <# ½ 9 ; $% ½ 9 + ¼ # ¼ "#$ % 3 % 9 % ½ ¼ ½ ½ ½ # ´ µ ´ µ ½ # % 9 ´ µ # $ ´ µ $ $ #$ ¼ # ¼ ) ½ ½ $ ½ ½ ½ ¼
&: ! % ½ " % #! $# ½ ; ! ½ ½ $ % ½ ½ ½ $ ½ ½ 9 ½ 9 9 . % : % ´ µ ´ µ ½ 9 ½ ´ µ ´ µ ½ 9 9 ½ ½ - $ ½ 9 ; # + #! ) 9 ½ $ 9 ½ $ # ! ! ½ ½ . % + % #! #1 $ % ! ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ =# : ! %%0 $ $ , 3 " # % ! · # # · ½ ¾ " !# ½ ¾ · ½ · ¾ =# ) 7 '
"# $%%% &'( )' *(( +% &3 ½ ¾ $ ½ ¾ ½ ¾ % :: :3 9 % & ¾ 9 ¾ 7$ : % $ % ! ¾ ¾ & 9 ¾ % 9 ¾ !# 9 ¾ *% # ½ ¾ # + · ½ · ¾ <# ¼ 9 ½ ¼ + · ½ · ¾ # ¼ 9 , 9 9 : ) ½ $ . % 3: + 8 #! ¾ ½ # 9 ¾ ½ .$ $ 8 #! ¼ ¾ ½ # 9 ¾ ¼ ½ $ 33 % ½ 9 ¾ ¼
&7 ! ¼ 9 ¾ ¼ ! ; ! ¼ ¾ ¼ ¼ ¾ 8 #! ¾ # 9 ¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ 9 ¾ ¼ ¼ ¼ ! ¾ % 33$ ¾ ¼ 9 ¾ ¼ ¼ ¾ ; # 9 ¾ ¼ ! $ 2 · ½ · ¾ # 9 ¼ ½ "#$ 33 % ½ $ 5$ ¼ + ! # 33 % ! #$ #$ ) ¾ ! ! # ¾ $ > 9 9 ¾ ¼ ! + 9 ¾ % ¾ 8 #! ¾ > ¾ % 9 ¾ ¾ ¼ , 9 ¼ " # ; ¼ % % ¾ $ % ½ # ¼ 9 5$ ¾ ¾ 8 ¾ # ¾ ¾ 8 ½ > + ½ # 9 ¾ ¾ ½ $ % 9 ¾ ¾ ¼ 9 . %%2 ½ + #! ¾ . % ½ ¾ ½ + ¿ ½ % ¿ ½ $ ¿ ¾ # + ½ % ! + · ½ · ¾
"# $%%% &'( )' *(( +% && > % ½ ¾ · ½ · ¾ · ½ · ¾ % 9 9 : ½ ¾ ½ ¾ ½ ¾ % 9 9 : =# :7$ 3 37 - ½ ) ½ ¾ ! - ½ " 3& % ! + + ½ ¾ 0 + + ¾ ½ ½ ¾ # 5$ ½ ¾ #$ 7$ :$ ! ½ ¾ # % *% #Æ . ½ ¾ $ ½ 9 9 ½ $ ½ 9 ½ $ ¾ # - ½ 1 - ; # 0 - ½ ! ! ? # ! # ' $ ( $ /:'3@:6$ (& : < ) # ( $ /777@76$ ' 3 5 A , " 5 ,$ *% B > 4 $ & 7 ? ?#!CD A + # )* ( ' $ 3/:'(@:63$ '3 A# & ? ?#!CD # )* ( ' $ ::/&@(&$ (: ' ? ?#!CD E # % # )* ( ' $ 7' :/::@:3$ '
&' ! ( ? ?#!CD ! )*" ( ' $ #! 6 F 5 4* B 5 4# - <#!$ ,)$ 7 A - 1 ) ( $ /7@77$ 76 A + F $ $ '7 G - ) *% B$ 7