www. e is a- iai.o g
Re is a Ibe oame icana de Au omá ica e In o má ica indus ial 16 (2019) 26-35
____________________
*Au o pa a la co espondencia: jose.pi a ch@au om.u a.es
To ci e his a icle: M. Kalliski, J.L. Pi a ch, C. Jasch, C. de P ada. 2019. Suppo o decision-making in a ne wo k o indus ial e apo a o s. Re is a Ibe oame icana de
Au omá ica e In o má ica Indus ial 16, 26-35. h ps://doi.o g/10.4995/ iai.2018.9233
A ibu ion-NonComme cial-NoDe i a i es 4,0 In e na ional (CC BY-NC-ND 4,0)
Apoyo a la Toma de Decisión en una Red de E apo ado es Indus iales
Ma c Kalliskia, José Luis Pi a chb,*, Ch is ian Jaschc, Césa de P adab
a Fakul ä Bio- und Chemieingenieu wesen, Technische Uni e si ä Do mund, Emil-Figge-S . 70, 44227, Do mund, Ge many.
b Depa amen o de Ingenie ía de Sis emas y Au omá ica, EII, Uni e sidad de Valladolid, C/Real de Bu gos s/n, 47011, Valladolid, España.
c Lenzing Ak iengesellscha , We ks aße 2, 4860, Lenzing, Aus ia
Resumen
La plani icación de la p oducción y a eas de man enimien o en una ed de equipos es una a ea cuya complejidad aumen a
exponencialmen e con el núme o de p oduc os, equipos y a eas. Encon a soluciones óp imas (económicas o de e iciencia de
ecu sos) se hace especialmen e di ícil pa a un plani icado humano, más aún cuando se equie e oma decisiones en b e es
pe iodos de iempo. Es e abajo abo da el p oblema de dis ibución de ca ga en iempo eal y p og amación de limpiezas en
una ed de e apo ado es indus iales median e he amien as de ayuda a la decisión basadas en op imización mix a en e a con
modelos. Las he amien as p opues as ienen en cuen a las p e e encias de isualización de los ope a ios y es án in eg adas con
el sis ema de supe isión de la plan a. Además de p opo ciona ecomendaciones pa a la ope ación óp ima de la ed, se incluye
un sis ema semiau omá ico de ac ualización de modelos basado en da os his ó icos de ope ación.
Palab as Cla e:
Ayuda a la ope ación, Asignación de ecu sos, Modelos sub ogados, P og amación de limpiezas, Indus ia del papel y ex il.
Suppo o Decision-Making in a Ne wo k o Indus ial E apo a o s
Abs ac
P oduc ion and main enance scheduling wi hin an equipmen ne wo k is a ask whose complexi y inc eases exponen ially
wi h he numbe o p oduc s, equipmen and asks. Finding op imal solu ions (economic o esou ce e icien ) becomes espe-
cially di icul o a human schedule , e en mo e when aking decisions in sho ime pe iods is equi ed. This wo k add esses
he p oblem o load alloca ion in eal ime and cleaning scheduling in a ne wo k o indus ial e apo a o s ia decision-suppo
ools based on mixed-in ege op imiza ion wi h plan models. The p oposed ools ake in o accoun he ope a o s’ isualiza ion
p e e ences and hey a e in eg a ed wi h he plan supe ision sys em. Apa om p o iding ecommenda ions o he op imal
ope a ion o he ne wo k, a semi-au oma ic model upda ing sys em based on his o ical ope a ion da a is included.
Keywo ds:
Decision suppo sys ems, Resou ce alloca ion, Su oga e models, Cleaning schedule, Fibe and pape indus y.
1. In oducción
Las ac uales condiciones a iables de los me cados así
como la cada ez más es ic i a egulación en ma e ia me-
dioambien al hacen que la indus ia de p ocesos se ea o -
zada a adap a su ope ación de o ma con inua pa a cumpli
las es icciones y a su ez man ene se compe i i a en un
ma co global. Po lo an o, se hace necesa ia una op imiza-
ción de plan a comple a ágil y que enga en cuen a an o a-
iables con inuas (can idades a p ocesa , a iables de con ol,
e c.) como decisiones disc e as (asignación de equipos, mo-
dos de ope ación o a eas de man enimien o) (Engell y Ha -
junkoski, 2012).
Pa a abo da es os nue os e os, se necesi a p o ee de he-
amien as asis idas po o denado a los ge en es de plan a y
ope a ios, de o ma que sean una guía pa a mejo a la e i-
ciencia, op imiza la p oducción y el consumo de ecu sos
(Melouk e .al., 2013; K äme y Engell, 2017).
Se debe pone especial a ención al desa ollo e icien e de
modelos de plan a, ya que son la base pa a las a eas de e-
conciliación de da os, con ol a anzado, op imización y coo -
dinación con la plani icación. Además, exis en una amplia
a iedad de al e na i as en lenguajes de p og amación y algo-
i mos de op imización, lo que puede llega a se un ompe-
cabezas pa a el ingenie o a la ho a de implemen a un Sis-
ema de Ayuda a la Decisión (SAD) e in eg a lo con la in a-
es uc u a de sis emas de in o mación en plan a, e.g., median-
e una pla a o ma neu a que sea capaz de conec a con di e-
en es ecnologías de ges ión de la in o mación (LeiKon,
2014). En es e abajo se abo da dicha p oblemá ica en la ed
de e apo ación de Lenzing AG, una de las mayo es plan as
de ab icación de ib a iscosa del mundo, y se p oponen
p o o ipos de he amien as de apoyo a las decisiones que los
ope a ios deben oma pa a la ope ación óp ima de los equi-
pos.
La p incipal a ea que debe ealiza el enca gado de ges-
ión de la ed de e apo ación (al ededo del 60% del consumo
ene gé ico o al de la áb ica) es dis ibui la ca ga en e los
equipos disponibles con el obje i o de cumpli la asa de e a-
po ación eque ida po el p oceso p incipal de ab icación.
Cada plan a de e apo ación iene una e iciencia nominal y
una capacidad. Además, exis en di e sos p oduc os que no
pueden se mezclados, lo que complica la a ea. Po an o
apa ece un p ime p oblema de op imización en iempo eal
(OTR) pa a dis ibui la ca ga de o ma que se minimice el
consumo de ene gé ico ( apo de calde as) gene al.
A es a a ea hay que añadi el p oblema de la disminución
de e iciencia con el iempo en los equipos, debido al enó-
meno de ensuciamien o po ma e ia o gánica en los in e cam-
biado es de calo . Es o equie e p og ama a eas de man e-
nimien o (limpieza) pe iódicas en los e apo ado es pa a e-
cupe a la e iciencia nominal, lo que incu e en un cos e adi-
cional de p oduc os, pe sonal dedicado y una disminución de
la capacidad de e apo ación o al. Consecuen emen e, apa-
ece un p oblema adicional de op imización económica con
decisiones con inuas y disc e as, en el que se deben balancea
los cos es de ope ación y man enimien o. De hecho el enó-
meno de pé dida de e iciencia en equipos y su p oblemá ica
asociada son bas an e comunes en la indus ia de p ocesos:
ensuciamien o en in e cambiado es de calo (Heluane e .al.,
2012), coquización en ho nos de c acking é mico (Schulz
e .al., 2006), desac i ación de ca alizado es en eac o es quí-
micos (Bize , e .al., 2005), e c.
Nues a p opues a en es e abajo es, po un lado, diseña
una op imización en iempo eal (en endiendo iempo eal po
una adecuada ejecución pe iódica) que esuel a el p oblema
de asignación de p oduc os a equipos y dis ibución de ca -
gas. Po o o lado, el p oblema de plani icación de limpiezas
se plan ea como una segunda op imización económica pa a
cada línea, en la que se busca encon a una solución pe ió-
dica con ciclo de abajo (ope ación + limpieza) óp imo.
Pa a ep esen a el compo amien o de las plan as de e a-
po ación se u iliza án modelos de caja neg a basados en da-
os, acili ando así la a ea de ac ualización de los mismos po
los ingenie os de plan a. Los p oblemas de op imización an e-
io men e mencionados se han p og amado como módulos en
MATLAB® y MS Excel® que u ilizan algo i mos e icien es
de p og amación mix a-en e a (MIP) pa a la esolución. A su
ez, es os módulos enlazan con el sis ema de in o mación de
la plan a OSIso PI.
Las siguien es secciones del abajo de allan: p ime o, en
la Sección 2, la desc ipción del caso de es udio indus ial, sus
limi aciones y las asunciones enidas en cuen a. Después, la
Sección 3 p esen a los modelos u ilizados y esume los de a-
lles de la u ina semiau omá ica pa a la ac ualización de los
mismos. La Sección 4 expone la o mulación de los dos p o-
blemas de op imización mencionados, asignación de ca gas y
p og amación de limpiezas. Pos e io men e la Sección 5 es á
en ocada al diseño de las in e aces con el usua io y a la in e-
g ación de las he amien as p opues as. És as han sido e a-
luadas en plan a, cuyos esul ados se p esen an en la Sección
6. Pa a conclui , en la Sección 6 se discu en los esul ados
p elimina es y, basándose en ellos, se comen an las los si-
guien es pasos a da pa a con inua mejo ando.
2. Caso de Es udio
La ab icación de ib a iscosa se basa en un ecu so eno-
able: la made a. Una ez i u ada, la pulpa de celulosa que
con iene la made a se a a químicamen e y se con ie e en
una solución iscosa. La e apa cla e de la p oducción, el
hilado (des acado en la Figu a 1), es la econ e sión de dicha
solución en nue as ib as con las p opiedades deseadas. Pa a
ello, se in oduce la pas a de celulosa en un baño ácido, y se
hace pasa a p esión po unos amices de ino diáme o.
Figu a 1: De la pulpa a las ib as.
Apa e de las nue as ib as sólidas, como pa e del men-
cionado a amien o se p oduce sul a o de sodio (Na2SO4) y
agua como subp oduc os, deg adando así la acidez del baño
y, en consecuencia, la calidad del p oduc o ob enido. Po lo
an o, se hace necesa io egene a dicho baño en las máquinas
de hilado median e la ex acción con inua de agua y Na2SO4.
A al e ec o se u iliza una ed de plan as de e apo ación y una
sección de c is alización, anexas al p oceso de p oducción
p incipal (Figu a 2).
Figu a 2: Ciclo de egene ación del baño ácido.
Seguidamen e, la Figu a 3 mues a un esquema simpli i-
cado de una plan a de e apo ación, donde se pueden obse a
las p incipales en adas de p oduc o y consumo ene gé ico
( apo i o de calde as) y salidas de p oduc o concen ado y
co espondien es condensados de agua. Además se mues an
las p incipales a iables que gobie nan la e iciencia de la
ope ación: el caudal de eci culación de p oduc o F y la em-
pe a u a del p oduc o a la en ada de las cáma as de e a-
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po ación T ( a iables manipuladas), y la empe a u a del agua
del sis ema de condensación TMK ( a iable dependien e de
los ac o es clima ológicos).
Figu a 3: Esquema simpli icado de una plan a de e apo ación.
Pa a una explicación más de allada de la plan a de e apo-
ación y su sis ema de con ol se emplaza al lec o a consul a
la e e encia (Pi a ch e .al., 2017).
2.1. Desc ipción de la Red de E apo ado es
La ed de e apo ación es á o mada po 25 plan as con ca-
pacidades nominales dispa es. Es a ed debe se capaz de
egene a los baños ácidos p o enien es del hilado, exis iendo
a ios ipos de ib as a ab ica . Algunas plan as de e apo a-
ción pueden p es a se icio en más de un ciclo de egene a-
ción, pe o solo pueden es a abajando en uno a la ez. El
cambio de un ipo de baño a o o equie e iempo e incu e en
un cos e (desconexión y limpieza del e apo ado ).
Di e sos ac o es a ec an a la e iciencia de las plan as:
Tipo de plan a: Hay plan as compac as de pequeña ca-
pacidad, de es e apas con capacidades medias y o as de
g an capacidad equipadas con o e de e ige ación (el
es o condensan u ilizando agua de ío).
Pe u baciones ex e nas: La empe a u a y humedad
del ai e ambien e a ec an al endimien o de las o es de
e ige ación, y la empe a u a del agua de ío a los con-
densado es.
Ensuciamien o en los in e cambiado es: Los es os de
ma e ia o gánica con enidos en el baño ácido se adhie en
a las pa edes del in e cambiado , educiendo así la ans-
e encia de calo .
Pun o de ope ación: Exis en a ias combinaciones de
caudal F y empe a u a T que consiguen la consigna
deseada de e apo ación. Sin emba go, el consumo ene -
gé ico ( apo i o) es dis in o.
El obje i o p ima io de la ope ación óp ima en la ed es
educi el consumo especí ico de apo (CEV) global, de i-
nido en un pe iodo de iempo como:
CEV
≔
CAV/FE (1)
Donde CAV deno a el consumo absolu o de apo y FE el
lujo de agua e apo ada (ex aída del baño) en idén icas uni-
dades ísicas.
La a ea del pe sonal de plan a es encon a una asignación
óp ima de plan as a p oduc os y una ope ación óp ima de las
plan as que asegu e el meno CEV global. Sin emba go, es a
o ma óp ima de ope a solo puede consegui se si se ienen en
cuen a odas las an e io es in luencias sob e la e iciencia, lo
que no esul a a ea ácil debido el g an amaño del p oblema
combina o io asociado.
En consecuencia, se necesi an he amien as de ayuda a la
decisión basadas en op imización que guíen a los ope a ios a
oma decisiones. Pa a ello, se deben desa olla modelos de
plan as adecuados pa a op imización, eniendo en cuen a que
las ecomendaciones p opo cionadas deben es a disponibles
en un b e e pe iodo de iempo pa a asegu a la acep ación del
pe sonal.
2.2. Modelado de las plan as
Aunque los e apo ado es a ían en el núme o de e apas y
capacidades, el mon aje y con ol de la Figu a 3 es simila
pa a odas las plan as. El lujo de agua e apo ada depende del
caudal de eci culación F, la empe a u a del p oduc o T y de
la empe a u a del agua de e ige ación TMK, la cual es á
limi ada de alguna mane a po la empe a u a ambien e ex e-
io (condensado po o e de en iamien o o agua de ío).
Pa a e alua la e iciencia de las plan as espec o al pun o
de ope ación, se han ealizado p uebas expe imen ales con
di e en es alo es de las a iables con oladas (F,T), asu-
miendo una empe a u a ambien e y un ni el de ensucia-
mien o ap oximadamen e cons an es (po ejemplo, as una
limpieza). De es os expe imen os se ob iene un mapeado del
CEV con las a iables de con ol, ipo el que se mues a en el
esquema ep esen a i o de la Figu a 4. Se puede obse a que
el consumo especí ico de apo se compo a de o ma ap o-
ximadamen e lineal con las a iaciones en la empe a u a y
caudal de eci culación. Además, nó ese como un mismo
lujo de e apo ación deseado (eje de abscisas) se puede ob e-
ne con múl iples combinaciones de T y F, las cuales lle an
asociados dis in os consumos ene gé icos (eje de o denadas).
Po ejemplo, el pun o de ope ación [T2, F1] consigue la mis-
ma e apo ación que el pun o [T1,F2], pe o con meno con-
sumo especí ico de apo . El análisis de dicho compo amien-
o nos lle a a descub i un pa ón de ope ación óp ima: la
máxima e iciencia se ob iene con empe a u a T al a y caudal
de eci culación F mínimo, que cumpla la consigna de e apo-
ación. Es e pa ón de ine una zona de ope ación ene gé ica
óp ima, ep esen ada po la on e a e de en la Figu a 4.
Figu a 4: CEV e sus lujo de agua e apo ada.
La empe a u a en el sis ema de e ige ación TMK se a a
a a como una en ada de pe u bación conocida, ya que
depende del ambien e y es medible. Se asume ambién que el
e ec o del ensuciamien o en los in e cambiado es p o oca un
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p og esi o aumen o del consumo especí ico pa a el mismo
pun o de ope ación, i.e., el mapeado de la Figu a 4 se des-
plaza e icalmen e con el g ado de ensuciamien o. Po an o,
el ensuciamien o se asimila á como una en ada de pe u ba-
ción K desconocida, que debe á se es imada a pa i de da-
os medidos en plan a. Finalmen e, se p oponen dos modelos
a ines con las en adas pa a ep esen a el compo amien o de
una plan a de e apo ación:
FE
=
[
a1a2a3b0
]
⋅
[
T F TMK 1
]
T+K 1 (2)
CEV
=
[
c1c2c3d0
]
⋅
[
T F TMK 1
]
T+K 2 (3)
Donde θ≔{a1, a2, a3, b0, c1, c2, c3, d0} son pa áme os cons-
an es a iden i ica median e eg esión ue a de línea con
da os his ó icos, mien as que K 1 y K 2 ep esen an el es ado
de ensuciamien o (se án es imados en línea). El consumo
absolu o de apo (CAV) se calcula como el p oduc o de (2)
y (3). De es a mane a, dado un es imado del es ado de ensu-
ciamien o K 1 y una empe a u a del agua de e ige ación
TMK medida, la máxima y mínima capacidad de e apo ación,
deno adas po EC y EC espec i amen e, pa a cada plan a
pueden se calculadas po (2) y los lími es de ope ación de
caudal (F≤F≤F) y empe a u a (T≤T≤T):
EC
=
FE

T,F,TMK,K 1

, EC
=
FE

T,F,TMK,K 1

(4)
El c i e io pa a selecciona el pun o de ope ación en cada
plan a es: mínimo CEV cumpliendo una consigna de agua
e apo ada, i.e., el pun o de ope ación debe pe enece a la
on e a e de ma cada en la Figu a 4. Es o se asegu a me-
dian e una es a egia de con ol sencilla, consis en e en un
PID de ango pa ido que ac úa p ime o lle ando la empe a-
u a T a su lími e supe io pa a después ajus a la consigna de
e apo ación deseada con el caudal de eci culación F. Dicho
con ol ha sido ya implemen ado en el sis ema de con ol
dis ibuido (DCS) pa a cada plan a. G acias a ello, dado aho a
un lujo FE deseado y un es imado del es ado de ensucia-
mien o K , es posible p edeci con (2) los alo es de con ol
(F,T) necesa ios pa a ope a en la zona de e iciencia óp ima:
nó ese que si T se ija en su máximo (o F en su mínimo pa a
ca gas bajas) y TMK iene dada po el sis ema de e ige a-
ción, el caudal F (o T en ca gas bajas) se despeja di ec a-
men e de (2) y, po an o, el CEV se calcula con (3).
3. Ac ualización Semiau omá ica de Modelos
Como se ha plan eado en la sección an e io , los modelos
de plan a necesi an una es imación del ensuciamien o en lí-
nea. Además, es con enien e ac ualiza el es o de pa áme os
ijos de o ma pe iódica pa a co egi posibles de i as con el
iempo y que sigan e lejando la ealidad.
Pa a el con enien e man enimien o de los modelos se ha
implemen ado en MATLAB una u ina de iden i icación que
ealiza una ase de a amien o de da os pa a elimina medi-
das inconsis en es, iden i ica ansi o ios an e cambios de
pun o de ope ación (escalón) y ajus a los pa áme os del mo-
delo de o ma i e a i a. Los da os de plan a eque idos se
ob ienen del sis ema PI de OSIso ía conexión OPC (“OLE
o P ocess Con ol,” es ánda de comunicaciones en e so -
wa e indus ial), mien as que in o mación adicional como la
en ana de iempo pa a iden i icación, e ique as de las a ia-
bles ecogidas en el his ó ico, mínimo cambio en el FE, ban-
da de uido acep able en es ado es aciona io, máximo iempo
en ansi o io an e cambio escalón o la en ana de iempo
pa a alidación, son p opo cionados po el ope a io de plan a
median e o mula ios MS Excel es anda izados. Finalmen e,
la calidad del modelo se e alúa median e compa ación de las
p edicciones de FE y CEV con sus medidas.
3.1. De ección de Cambios de Ca ga
Los modelos (2) y (3) son es aciona ios, se deben iden i i-
ca los subconjun os de da os en los que la plan a se encuen-
e en es ado ansi o io en e un pun o de ope ación y o o.
Además, la con ibución del ensuciamien o (desconocida a
p io i) debe ía se eliminada del conjun o pa a la co ec a
iden i icación de θ median e da os his ó icos. Una mane a
p ác ica de supe a es e incon enien e es u iliza da os de
cambios en la ope ación que es én suje os al mismo g ado de
ensuciamien o. Pa a ello, la u ina de modelado busca cam-
bios en el FE pa a ecoge da os en es aciona io p e ios y
pos e io es al cambio, asumiendo que el pun o de ope ación
a ía su icien emen e como pa a iden i ica θ y que el ensu-
ciamien o no a ía signi ica i amen e en una en ana de
iempo in e io a un día.
El p ocedimien o es escanea los da os his ó icos en bús-
queda de cambios signi ica i os en la ca ga como se mues a
en la Figu a 5, habiendo p e iamen e p opo cionando los
in e alos de iempo deno ados como a y b. Los escalones
son iden i icados en los siguien es casos: [1] los da os en la
zona aco ada como a sean es aciona ios (asumible en una
banda de a iabilidad p ede inida), [2] el cambio sea mayo
que un mínimo c y [3] la ansición en e los dos es aciona ios
se ealice den o del in e alo b. Pa a cada cambio iden i ica-
do se hace la media de los alo es en los es aciona ios an es y
después del cambio, y se aduce en una en ada de da os que
se almacena pa a eg esión. Po supues o, pa a una co ec a
iden i icación de θ, se necesi an su icien es cambios de ca ga
p o ocados po las en adas al sis ema (T, F y TMK) pa a que
en el conjun o de da os pa a eg esión haya exci ación su i-
cien e en odos los canales.
Figu a 5: Es ado es aciona io an es y después del cambio (en e co as azules),
mínimo cambio acep ado ( lecha oja c) y máximo iempo en ansi o io b.
3.2. Es imación de Pa áme os
Asumiendo que el g ado de ensuciamien o es di e en e de
un expe imen o a o o pe o pe manece cons an e du an e
cambios de ca ga, los pa áme os K pueden se es imados
median e compa ación de las p edicciones del modelo (CEV
,
FE
) con los alo es medidos CEV y FE. El es imado esul-
an e del pa áme o se asigna después a ambos pun os de
ope ación (an es y después del cambio analizado).
De es a o ma se puede ealiza una iden i icación i e a i a
po mínimos cuad ados sob e odo el conjun o de da os alma-
M. Kalliski e al. / Re is a Ibe oame icana de Au omá ica e In o má ica Indus ial 16 (2019) 26-35
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cenados, la cual p ime o p opo ciona un p ime es imado de
los pa áme os θ, pa a u iliza los en un segundo paso es i-
mando alo es de K y así encon a una nue a gene ación
del modelo. Dichas i e aciones con inúan has a que el esiduo
R
(
θ,u
)
≔



FEi-FE

i

2
σ1i
+

CEVi-CEV

i

2
σ2i

n
i=1
(5)
se eduzca signi ica i amen e. Aquí u≔[T,F,TMK] ep esen a
el ec o de en adas del modelo (2)-(3), n es el núme o de
cambios de ca ga iden i icados y (σ1i, σ2i) son ac o es de
no malización, calculados po ejemplo como los alo es ab-
solu os del cambio en las a iables o las a ianzas de las me-
didas u ilizadas en cada pun o de ope ación. El an e io p o-
cedimien o se esume en el siguien e algo i mo.
Algo i mo 1. Es imación de pa áme os i e a i a.
1. P opo ciona un es imado inicial pa a θ y hace k=0.
2. Hace la media de las medidas de CEV y FE en cada
es ado es aciona io ecogido en el conjun o de da os.
3. Es ima los ac o es K pa a cada expe imen o almace-
nado po compa ación de la p edicción del modelo con
los alo es del paso an e io .
4. Minimiza (5) con θ como a iables de decisión pa a
encon a el mejo ajus e común a odos los da os.
5. Si Rk<Rk-1 hace k=k+1 e i al Paso 3. En o o caso, el
algo i mo e mina y p opo ciona los óp imos θ*.
En la p ác ica, pa a un es imado inicial azonable de θ, el
alo de los pa áme os con e ge en pocas i e aciones.
3.3. Validación de modelos
La e apa de alidación en la u ina de modelado se e-
quie e pa a e alua la calidad de los modelos en un conjun o
de da os independien e de los u ilizados pa a iden i icación.
Es os da os se seleccionan del his ó ico de acue do al p oce-
dimien o de la Sección 3.1. P ime o, el ac o de ensucia-
mien o K se calcula pa a ajus a la des iación de los mode-
los espec o a la media de los alo es en es aciona io an es
del cambio de ca ga pa a el expe imen o seleccionado. Des-
pués, el modelo con K ac ualizado se u iliza pa a simula la
plan a aplicando los cambios medidos en las en adas en el
expe imen o. Finalmen e se compa a la p edicción del mode-
lo con el pun o de ope ación eal an es y después del cambio
(Figu a 6). El e o absolu o se no maliza espec o al amaño
del cambio en el CAV. De es a o ma se iene una indicación
del e o ela i o pa a e alua el modelo.
a) CAV b) CEV
Figu a 6: Validación an e cambio no incluido en los da os de iden i icación.
Los e o es ela i os obse ados en las p uebas ealizadas
es án en su mayo ía po debajo del 10%, lo que es acep able
debido a que la op imización se ejecu a á de o ma pe iódica
y el e o de p edicción no se acumula con el iempo g acias a
la es imación en línea de los pa áme os de ensuciamien o K .
En algunos casos se han obse ado e o es ela i os de has a
30%. Analizando las causas se llegó a la conclusión de que es
debido a una pob e selección de expe imen os en los da os de
iden i icación, e.g. ansi o ios iden i icados e óneamen e
como es aciona ios, al a de exci ación su icien e en alguno
de los canales de en ada, e c. En es os casos, una in e en-
ción manual pa a selecciona los expe imen os (cambiando el
ho izon e empo al o las bandas de uido) ue su icien e pa a
mejo a el ajus e.
4. Ope ación Óp ima de la Red
Pa a moni o iza y e alua en iempo eal como de óp ima
es á siendo la ope ación de la ed ( espec o al mejo caso
dadas las condiciones ac uales) y, si se equie e, oma medi-
das co ec i as, se han de inido los siguien es indicado es de
e iciencia (Kalliski e .al., 2015; Kujanpää e .al., 2017).
De inición 1. Se deno a á po Consumo Especí ico de Vapo
Rela i o (REI1) a la elación en e el CEV medido en plan a
y el óp imo alcanzable, p edicho median e op imización ba-
sada en modelos CEV
*.
REI1
≔
100
⋅
CEV

*
CEV (6)
De inición 2. Dado un caudal de e apo ación FE, el Cos e
Medio No malizado po ho a (REI2) indica el cos e uni a io
(€/h) de una plan a de e apo ación du an e un ciclo de ope a-
ción , i.e., en e dos a eas de limpieza consecu i as.
REI2
≔
(Cos e Ope acion+Cos e Limpieza)/ (7)
Donde el cos e de ope ación depende del caudal de e apo a-
ción FE (supues o igual al alo consigna en el caso de con-
ol pe ec o), del consumo de apo i o, y de los días en
ope ación . Mien as que el cos e de limpieza depende de
los p oduc os de limpieza y del pe sonal asociado a dicha
a ea. De alles en la Sección 4.2.
4.1. Asignación Óp ima de Ca gas
El p oblema puede plan ea se de o ma gene al como, dado
un conjun o de p∈P p oduc os a p ocesa en e∈E plan as de
e apo ación, asigna plan as a líneas de p oduc o y dis ibui
la ca ga de agua e apo ada po p oduc o SPp en e dichas
plan as de mane a que se minimice el CAV global de la ed.
Se han de inido dos conjun os de a iables de decisión pa a la
op imización:
Xep: Va iable bina ia que enlaza el p oduc o p con la
plan a de e apo ación e.
FEep: Va iable eal que ija el lujo de e apo ación a
ob ene en una plan a e p ocesando el p oduc o p.
Recué dese que TMK es una en ada conocida y aco ada y
que el es ado de ensuciamien o K iene p opo cionado po el
es imado . En onces, el conjun o de capacidades máximas y
mínimas de cada plan a iene dado po (4). Siguiendo el pa-
ón de con ol óp imo pa a cada plan a (lle a T a su lími e
supe io T) expues o en la Sección 2.2, despejando F de (2) y
sus i uyendo en (1) y (3), ob enemos:
Fep
=
FEep-a1T-a3TMKe-b0-K 1e
a2
(8)
30
M. Kalliski e al. / Re is a Ibe oame icana de Au omá ica e In o má ica Indus ial 16 (2019) 26-35

CAVep=
c
2
a2
FEep
2+


c1-
c
2
a
1
a2

T+

c3-
c
2
a
3
a2

TMK
-
c
2b0
a2
+d0-
c
2K 1e
a2
+K 2e

FEep
(9)
Finalmen e, apo ando dicha in o mación, la asignación
óp ima de plan as a p oduc os se plan ea como el siguien e
p oblema de p og amación mix a-en e a cuad á ica (MIQP):
minimiza
Xep,FEep


CAVep
p
∈
Pe
∈
E
(10)
suje o a:

Xep
≤
1
p
∈
P
∀
e
∈
E (11)

FEep
≥
SPp
e
∈
E
∀
p
∈
P (12)
FEep
≤
ECe
⋅
Xep
∀
e
∈
E,
∀
p
∈
P (13)
FEep
≥
ECe
⋅
Xep
∀
e
∈
E,
∀
p
∈
P(14)
Xep=
0
(
e,p
)
∉
N (15)
Xep
∈
{
0,1
}
, FEep
∈
R
+
(16)
En (11) se asegu a que cada plan a sólo abaja con un p o-
duc o a la ez, donde además Xep se es inge en (15) a en-
con a soluciones ac ibles den o del conjun o N de cone-
xiones ísicamen e posibles en e plan as y p oduc os. Con
(12) se asegu a cumpli la demanda o al de e apo ación po
p oduc o SPp. A su ez (13)-(14) ue zan que, si la plan a e
es á asignada a p ocesa el p oduc o p, el lujo de e apo a-
ción FEep oma alo es den o de los lími es p ees ablecidos,
o es ce o en cualquie o a si uación.
4.2. P og amación de Limpiezas
La op imización an e io es á diseñada pa a que se ejecu e
en iempo eal y solo iene en cuen a el es ado ac ual de las
plan as. Una ez que la ope ación óp ima es á asegu ada po
(10)-(16), la idea es diseña una u ina complemen a ia que
sugie a el ciclo de abajo óp imo (día a ealiza la siguien e
a ea y ipo de limpieza) que minimice el REI2. Sin emba go,
pa a plani ica las a eas de limpieza se necesi an modelos de
e olución empo al del ensuciamien o (p edicción).
Se han ealizado ex ensos ensayos expe imen ales mi-
diendo el CEV en cada plan a ope ando en un ni el e e encia
(pun o de ope ación p ede inido) du an e ciclos de limpieza
consecu i os. Es o pe mi e aisla el e ec o que iene el ensu-
ciamien o sob e el CEV, haciendo así más compa ables las
medidas en di e en es días. Median e es e p ocedimien o se
han podido iden i ica e oluciones empo ales del ensucia-
mien o que pueden se asimiladas a un compo amien o lineal
median e eg esión, éase Figu a 7.
Así, la con ibución del ensuciamien o K en (2)-(3) queda
K
(
)
=
K 0+α
⋅
(17)
donde ep esen a el iempo de ope ación (en días) desde
la úl ima limpieza, K 0 es la es imación del alo inicial del
pa áme o cuando la plan a es á limpia y α es la pendien e del
modelo lineal. De es a o ma, dado un SP de e apo ación
deseado, se puede calcula (p edeci ) el p og esi o aumen o
del CAV con el iempo y, po an o, sus cos es.
Figu a 7: E olución del CEV medido (pun os en ojo) y supe posición con
salida del modelo de eg esión (azul).
Pa a abo da el p oblema de compa a ecu sos de di e-
en e na u aleza ( apo , mano de ob a, p oduc os de limpieza,
e c.) y pode p esen a esul ados con un único indicado de
e iciencia (el p e iamen e de inido REI2), no queda más
emedio que inclui p ecios y cos es (unidad común a odos
los ecu sos). Así, los cos es de acumulados en una plan a
du an e un ciclo de abajo se calculan como:
Cos e Ope ación=

CAV
(
)
⋅
PTh
=0
(18)
Cos e Limpieza=Δ cl
⋅
PManh+WH2O
⋅
Pm3
+Δ cl
⋅
CAV
(
)
⋅
1.1
⋅
PTh (19)
Donde Δ cl es el iempo eque ido pa a comple a una a-
ea de limpieza de e minada, WH2O es la can idad de agua
con agen es de limpieza u ilizada, (PTh, PManh, Pm3) son los
cos es de apo i o, mano de ob a y agua esidual espec i-
amen e y es el u u o día donde se sugie e ealiza la lim-
pieza. Una ez que el alo de FE se ha ijado pa a cada plan-
a po (10)-(16)1, el CAV( ) se calcula con (9) y (17). Nó ese
ambién que los cos es de limpieza incluyen un é mino adi-
cional pa a ene en cuen a que, cuando un e apo ado se
desconec a pa a limpia se, o os deben asumi su ca ga, au-
men ando así su consumo ene gé ico. Es e e ec o se ha con-
emplado en (19) median e un inc emen o del 10% sob e el
cos e del apo consumido po la plan a en el momen o de la
pa ada pa a man enimien o.
El obje i o en es e caso es minimiza el REI2 espec o a
pa a cada plan a de e apo ación de o ma que se asegu e una
polí ica de limpieza pe iódica óp ima indi idualmen e, asu-
miendo que se á cuasi óp ima pa a la ed comple a. No obs-
an e, hay que lidia con un pequeño incon enien e a la ho a
de usa (7) como unción obje i o: el cos e de ope ación (18)
es una suma disc e a de é minos, siendo el alo de des-
conocido a p io i (es p ecisamen e el esul ado que se busca
ob ene de la op imización). Pa a esol e el p oblema de una
mane a elegan e (no i e a i a), se ha hecho uso de la se ie
a i mé ica descubie a po Gauss a inales del siglo XVIII
pa a suma los p ime os núme os (Bu on, 1976):
κ
⋅
(
1+2+3+…+
)
=
κ
⋅
(
1+
)
⋅
2
,
κ
∈
R (20)
Adicionalmen e se deben conside a dos ipos de a eas de
limpieza, deno adas po S (le e) y B (p o unda), con di e en-
es ni eles de e icacia alcanzada K 0, iempos de limpieza
Δ cl, y can idad de p oduc os empleados 𝐖𝐇𝟐𝐎. Así, cada ipo
1 Po simplicidad se asumen alo es cons an es pa a FE y TMK, ya que se
pod án ac ualiza con medidas y co egi las decisiones u u as (Sección 4.3).
No obs an e, no exis e incon enien e en u iliza p onós icos en (18).
M. Kalliski e al. / Re is a Ibe oame icana de Au omá ica e In o má ica Indus ial 16 (2019) 26-35
31
de limpieza se ca ac e iza po unos cos es ijos dis in os. Po
an o, la he amien a de op imización debe elegi que opción
es la más ap opiada pa a minimiza el REI2.
Finalmen e, el p oblema de op imización p opues o pa a
encon a la polí ica de limpiezas óp ima indi idual es:
minimiza
,
c c
⋅
REI2
|
B+
(
1-c
)
⋅
REI2
|
S(21)
suje o a: 0
≤
c
≤
1,
>
0 (22)
La no ación REI2|B signi ica que (7) se conside a los
cos es ijos de una limpieza ipo B y de mane a análoga pa a
REI2|S. En es e p oblema de op imización, además de , se
ha añadido la a iable de decisión c, que se á enca gada de
selecciona el ipo de limpieza más adecuado. Nó ese que el
ipo de limpieza es una decisión disc e a, mien as que c∈ℝ.
Po an o, es íc amen e hablando, la es icción (22) debe ía
se c∈{0,1}. No obs an e, en es e caso pa icula (21) es una
unción monó ona con espec o a c, po an o su mínimo debe
es a si uado en uno de los ex emos, bien c=1 o c=0. Con
es a conside ación, la es icción elajada (22) pe mi e
esol e el p oblema median e p og amación no lineal (NLP)
sin necesidad de usa MIP, más cos osa compu acionalmen e.
4.3. Manejo de Ince idumb es
La o mulación de la sección an e io es de e minis a. Sin
emba go, los p ocesos eales conlle an la exis encia de ince -
idumb es, an o de na u aleza exógena (clima ología, de-
mandas de p oducción, p ecios, e c.) como endógena (e o es
de modelado). Pa a que un sis ema de ayuda a la decisión sea
de u ilidad en la p ác ica, debe ene en cuen a dichas ince i-
dumb es y p opo ciona soluciones obus as y/o lexibles.
En el caso de es udio que nos ocupa, las p incipales uen-
es de ince idumb e ienen dadas po la clima ología (a ec a
a las p edicciones u u as de TMk), la demanda de p oducción
u u a (a ec a a dis ibución de ca gas FEep) y las des iacio-
nes del modelo de ensuciamien o (ap oximación lineal) es-
pec o al eal (se aduce en pa áme os α incie os).
En la li e a u a exis en di e sos mé odos pa a abo da p o-
blemas de op imización con ince idumb e, que an desde
encon a soluciones obus as an e el peo caso, como op imi-
zación minimax (Bandle y Cha alambous, 1974), H∞ (Başa
y Be nha d, 2008), conjun os in a ian es (Sala y Pi a ch,
2016), e c., al uso de mé odos p obabilís icos (Cha nes y
Coope , 1959), basados en escena ios (Rocka ella y We s,
1991) y op imización es ocás ica mul ie apa (Pe ei a y Pin o,
1991).
Pa a el caso que nos ocupa, los mé odos obus os da ían
soluciones demasiado conse ado as, ya que no ienen en
cuen a que la ince idumb e es medible en el u u o: an o la
empe a u a ex e io como la demanda de p oducción dia ia
se conocen con p ecisión, y los pa áme os de ensuciamien o
son es imados en línea median e eg esión.
Se pod ía u iliza op imización es ocás ica mul ie apa. Sin
emba go, és a solo inc emen a ía sensiblemen e el cos e
compu acional sin apo a mucha en aja p ác ica, ya que
odas las decisiones en el p oblema (21)-(22) se p og aman
pa a el inal del ho izon e de p edicción , i.e., no hay nin-
guna decisión obus a en la p ime a e apa que in luya sob e
las a iables de ecu so en las subsiguien es e apas.
Desechadas las an e io es opciones, se ha op ado po a a
el p oblema de ince idumb e con una es a egia de eali-
men ación basada en e en os, simila al ho izon e descen-
dien e en con ol p edic i o. La idea es esol e la op imiza-
ción de e minis a con los alo es espe ados de las a iables
incie as y p opone una p ime a solución. Después, en el
momen o en que las medidas de ec en una des iación sus an-
cial de los alo es espe ados en alguna de las uen es de in-
ce idumb e, se ac ualizan las p edicciones y se elanza la
op imización pa a co egi las decisiones. Po ejemplo, en el
caso más sencillo de man ene alo es cons an es a u u o,
bas a con exp esa (18) como una unción a amos:
PTh
󰇭

CAV
(
)
1
=0
+

CAV
(
)
2
1
+…+

CAV
(
)
n
n-1
󰇮
(23)
Donde 1, 2,…, n son los ins an es empo ales en los que se
p oducen cambios en la ince idumb e espec o a sus p e i-
siones y cada suma o io ep esen a el cos e acumulado de
ope ación en e dichos ins an es.
Nó ese que es a es a egia no comp ome e la op imalidad
de la solución, po el mo i o an e io men e mencionado de
que odas las decisiones se an a oma el úl imo día del ciclo.
5. In eg ación del Sis ema
La ac ualización de modelos y la asignación óp ima de
ca gas han sido p og amadas como módulos de MATLAB,
mien as que la op imización del ciclo de limpieza pa a cada
plan a se ha implemen ado di ec amen e en MS Excel. Es a
elección se jus i ica po la disponibilidad de licencias y la
expe iencia ac edi ada del pe sonal de ingenie ía en Lenzing
AG en dicho so wa e, ya que son los enca gados del man e-
nimien o u u o de la solución desa ollada.
La Figu a 8 mues a un diag ama con los pasos que imple-
men a el SAD diseñado pa a la asignación de plan as a p o-
duc os y dis ibución óp ima de ca gas. La pa e de OTR se
ejecu a au omá icamen e cada 30 minu os.
Figu a 8: Concep o SAD diseñado pa a la ed de e apo ado es.
El panel de usua io diseñado pa a la he amien a se ha in-
cluido como “P ocess Book” en el sis ema PI de OSIso . En
él se mues an los esul ados de la op imización y ambién
pe mi e lanza manualmen e una ejecución en caso de que el
ope a io deba a on a cambios inespe ados en las demandas
de e apo ación SPp. En el momen o de su ac i ación se lee la
in o mación es á ica (es ado de la ed, pa áme os de mode-
los, e c.) median e in e az MS Excel. Las es icciones de
p oducción cambian de o ma dinámica con el iempo, po
32
M. Kalliski e al. / Re is a Ibe oame icana de Au omá ica e In o má ica Indus ial 16 (2019) 26-35
an o és as son di ec amen e suminis adas po el his ó ico o
es imadas de medidas. Después se ac ualizan los pa áme os
de ensuciamien o2 K siguiendo la p opues a de las secciones
3.2 y 3.3 (i.e., paso 3 del Algo i mo 1).
La ejecución de la op imización de uel e la asignación de
plan as a p oduc os, la dis ibución de ca gas y los CEV y
CAV p e is os en cada plan a. Es a in o mación se de uel e
al sis ema PI esc ibiendo en egis os especiales que son pos-
e io men e moni o izados en el panel de usua io. De es a
mane a los ope a ios de plan a eciben las indicaciones óp i-
mas en iempo eal y es án en condición de ajus a la ope a-
ción de las plan as de e apo ación en consecuencia.
No obs an e, la op imización de la dis ibución de ca gas
puede esul a no ac ible e en ualmen e, debido a que los
modelos (2) son ap oximaciones lineales y, en ocasiones,
subes iman la capacidad de e apo ación eal de las plan as.
Es a si uación basada en la p edicción de modelos pod ía
conduci a no ac ibilidades en la dis ibución o al, aunque la
capacidad eal de las plan as sea su icien e pa a cumpli con
las demandas de e apo ación eque idas.
5.1. Manejo de No Fac ibilidades
Pa a que una he amien a de ayuda a la decisión sea con-
iable pa a los ope a ios de plan a, se deben diseña un meca-
nismo de p o ección con a las no ac ibilidades. En caso
con a io se pueden da si uaciones donde cie as es iccio-
nes es ic as pueden se ioladas, comp ome iendo así no solo
la op imalidad de la ope ación, sino la segu idad de la misma.
Pa a e i a si uaciones de alsos nega i os, el sis ema p ime o
hace una comp obación de ac ibilidad que e alúa si el lujo
de e apo ación ac ual (medido) en cada plan a puede conse-
gui se con el modelo suje o a las mismas es icciones ex e -
nas ( empe a u a de e ige ación, disponibilidad de la ed,
e c.). Pos e io men e, la es icción (13) del p oblema MIQP
se elaja con las a iables de holgu a Se∈R+:
FEep-Se≤ECe
⋅
Xep
∀
e
∈
S,
∀
p
∈
P (24)
Donde S⊂E ep esen a el subconjun o de plan as iden i ica-
das como no ac ibles po el modelo según el es an e io de
ac ibilidad. Finalmen e, un é mino adicional de suma sob e
odas las a iables de holgu a se incluye como penalización
en la unción obje i o, eemplazando (10) po :
min
Xep,FEep,Se


CAVep
p
∈
Pe
∈
E
+M
⋅

Se
e
∈
S
(25)
El pa áme o de ponde ación M se puede elegi de o ma
ap oximada pa a se mayo que el alo máximo posible de
(10), i.e., sin la con ibución de las a iables de holgu a. De
es a mane a el algo i mo de op imización encon a á solu-
ciones ac ibles que iolen es icciones lo mínimo posible.
Nó ese que es o no se aduci á en iolaciones eales en la
ope ación de la ed3, ya que la no ac ibilidad es únicamen e
u o de e o es de modelado. En caso de habe de ec ado una
si uación de no ac ibilidad median e el an e io es , el sis e-
ma en ía una ala ma al ingenie o de plan a (supe iso ) el
cual, dependiendo de su e aluación sob e la magni ud del
e o de modelado, puede decidi acciones co ec i as como,
2 Los pa áme os de plan as inac i as (en pa ada o limpieza) no se ac ualizan.
3 Se asume que la ed iene capacidad eal su icien e pa a sa is ace la de-
manda global de e apo ación, i.e., no hay alsos posi i os.
po ejemplo, lanza una ac ualización de modelos de acue do
al p ocedimien o p esen ado en la Sección 3.
La implemen ación inal se ha p og amado en MATLAB y
se puede esol e u ilizando la OPTI Toolbox ía ap oxima-
ciones sucesi as con un algo i mo MIP lineal (Bliek e .al.,
2014), o bien di ec amen e con un algo i mo MIP no lineal
como BONMIN (Bonami e .al., 2008).
5.2. Diseño de In e aces
La in e az de isualización pa a el usua io se ha adap ado
al concep o ya exis en e en plan a, diseñado pa a p esen a
una is a gene al del es ado de la ed. Po una pa e, se p o-
po ciona a los ope ado es de plan a con un panel de usua io
como el de la Figu a 9, el cual mues a la solución óp ima
calculada pa a el ins an e ac ual. Las columnas ep esen an a
las plan as de e apo ación (23 en es e p o o ipo) y las ilas a
los p oduc os (5 ipos dis in os). Los ecuad os en g is cla o
indican las posibles conexiones ísicas en e plan a y p oduc-
o. Si una plan a es á asignada a un p oduc o, la celda co es-
pondien e pasa a colo e de. Las plan as que no es án en
ope ación debido a a eas de man enimien o o limpieza se
mues an con una celda oja en las ilas in e io es.
La asignación de acue do con los esul ados de la op imi-
zación se indica con cí culos ama illos (ca ga pa cial) o e -
des (ca ga comple a) en las posiciones de la ma iz que co-
espondan. La dis ibución de ca gas óp ima se mues a di-
ec amen e al lado del alo ac ual en las ilas supe io es de la
ma iz. Además, se han añadido unos pic og amas en o ma
de lecha pa a indica la di ección del cambio necesa io a
ealiza en las consignas de e apo ación po cada plan a. En
la pa e de echa se mues an los lujos de e apo ación o al
po p oduc o ( an o ac uales como los u ilizados pa a la op i-
mización) y sus co espondien es alo es de CAV. Final-
men e, en la pa e de abajo a la de echa se mues a al ope a io
la es imación de aho o (€/h) que p esun amen e se conse-
gui á aplicando la dis ibución op imizada. De es a o ma se
p e ende incen i a a los ope a ios pa a que sigan las eco-
mendaciones p opues as po la he amien a.
Figu a 9: In e az de usua io en el p o o ipo pa a la OTR de la ed.
Po o a pa e, se ha implemen ado el módulo pa a la p e-
dicción óp ima de limpiezas (Sección 4.2) en MS Excel, pa -
cialmen e basándose en mac os de Visual Basic y haciendo
uso del complemen o OpenSol e (Mason, 2012), cuya e -
sión ac ual incluye BONMIN como mo o de op imización.
Es a he amien a complemen a a la an e io , ya que ecibe
como da o de en ada la dis ibución de ca gas óp ima p e-
is a pa a cada plan a de e apo ación.
La in e az es á compues a de di e sas hojas Excel: una
pa a cada plan a más una dedicada a una isión gene al de la
ed. En las de plan a el ope a io iene que especi ica una
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se ie de da os: du ación de cada a ea de limpieza, cos e de
los p oduc os de limpieza, cos es ene gé icos ( apo , elec i-
cidad), pa áme os de los modelos de plan a y consignas de
con ol ( éase Figu a 10).
Figu a 10: In e az del p o o ipo pa a la p og amación de limpiezas.
La he amien a p opo ciona un bo ón en cada hoja indi i-
dual pa a lanza la op imización (21)-(22), mos ando pos e-
io men e el día y ipo de ope ación óp imos pa a ealiza la
p óxima a ea de limpieza. Además, se mues an los cos es
desglosados en sus componen es (ope ación y limpieza) y el
alo del REI2 calculado según la polí ica de limpieza suge-
ida. Es más, la he amien a si e ambién como simulado
pa a analiza si uaciones hipo é icas (conocido como análisis
“wha -i ” en la li e a u a inglesa), ya que el usua io puede
manualmen e ija el día/ ipo de limpieza y la he amien a le
in o ma de las pé didas po enciales (€/día) incu idas con
espec o a la polí ica óp ima. De es a o ma se incen i a al
enca gado de plani icación a p og ama las limpiezas si-
guiendo las ecomendaciones en la medida de lo posible.
6. P uebas en Plan a y Resul ados
El p o o ipo pa a op imiza la asignación y dis ibución de
ca gas ya es á implan ado en Lenzing AG pa a da sopo e a
oda la ed plan as de e apo ación y es á ac ualmen e en pe-
iodo de p uebas. Se dispone de modelos pa a casi odas las
plan as, aunque al a modela las más an iguas y de meno
capacidad (menos ins umen adas y con poco peso especí ico
en el consumo ene gé ico global). De odas mane as, és as
ambién es án conside adas en la ac ual e sión p o o ípica
median e la inclusión de eglas heu ís icas simples ( es ic-
ciones) en la op imización, e.g. se asignan en p ime luga las
de meno capacidad, o las que se limpia on más ecien emen-
e. La he amien a ha sido e aluada p ime amen e en si-
mulación con da os de 580 si uaciones ex aídas del his ó ico
de la ed. La Tabla 1 mues a el bene icio po encial en aho o
ene gé ico y los iempos de esolución ob enidos con una
CPU es ánda , pa a da idea del cos e compu acional.
Tabla 1: Da os ob enidos de la op imización MIQP de la ed.
Aho o ene gé ico Tiempo CPU
Media 8.9% 4.8627 s
Máximo 11.9% 69.4127 s
Mínimo 1.2% 0.0552 s
Pos e io men e se ealiza on 5 p uebas de asignación de
ca ga en iempo eal con odas las plan as, de en e 1 a 5 ho-
as de du ación. Comp obando que las decisiones ecomen-
dadas po el SAD e an cohe en es y con el obje i o de e a-
lua las ganancias po enciales, se p og amó un es de 4 días
de du ación donde la op imización se lanzaba au omá ica-
men e cada 90 segundos. En es e es se compa a on las ac-
ciones p opues as po el SAD con la dis ibución eal imple-
men ada po los ope a ios4. El análisis p elimina de los da os
p opo cionados po dicha compa ación a oja un aho o en el
consumo de apo de unas 40 oneladas/día, que se aduce en
una educción de 250 k€/año en cos es.
Sin emba go, hay que des aca que e alua cuan i a i a-
men e los bene icios de u iliza el nue o sis ema de ayuda a
la decisión en la p ác ica es una a ea di ícil, ya que hab ía
que compu a la media de los bene icios eales sob e un la go
pe iodo de ope ación (e.g. meses), educiendo así la in luen-
cia pun ual de ac o es ex e nos como la clima ología, y com-
pa a la con da os his ó icos en un pe iodo de iempo simila
an es de la implan ación del SAD.
Pa a el p o o ipo de he amien a pa a la p edicción de lim-
piezas se dispone de modelos de ensuciamien o pa a 9 e apo-
ado es equipados con o e de e ige ación (los más mode -
nos). Los esul ados a ojados po la op imización (21)-(22)
en es e subconjun o de plan as ecomiendan:
limpia más ecuen emen e que la polí ica exis en e y,
 eemplaza limpiezas g andes po pequeñas en las
plan as de meno capacidad (menos e icien es po edad).
Po ejemplo, pa a una de e minad a plan a, la polí ica an e-
io en Lenzing AG e a limpia cada 30 días ap oximada-
men e. Sin emba go la op imización ecomienda limpia an es
y, en pa icula pa a es a plan a, se ha calculado que la lim-
pieza pequeña cada 17 días es menos cos osa que hace lim-
pieza g ande cada 26 días ( e Figu a 11).
Figu a 11: E olución del 𝑅𝐸𝐼 con el iempo p edicha po op imización pa a
ambos ipos de limpieza en una misma plan a de e apo ación.
En es e caso, el aho o po encial p e is o al adelan a la
limpieza g ande del día 30 al 26 es de 48 € po ciclo, y de 509
€ po ciclo el de adelan a la pequeña del día 30 al 17. La
di e encia en e emplaza una limpieza g ande po pequeña
supone un aho o de 789 € en es a plan a lo que, con la polí i-
ca ac ual, supone eemplaza 4 limpiezas g andes con un
aho o de 3200 €/año.
No obs an e exis en algunas di icul ades p ác icas que han
impedido, po el momen o, e alua las ganancias eales de
aplica las an e io es ecomendaciones. La p ime a es que
sólo los modelos de ensuciamien o iden i icados pa a 5 plan-
4 Nó ese que solo un conjun o de decisiones es implemen ables a la ez: bien
las ecomendadas po la he amien a o las p opo cionadas po el ope a io.
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