Apoyo a la Toma de Decisión en una Red de Evaporadores Industriales

www. e is a- iai.o g Re is a Ibe oame icana de Au omá ica e In o má ica indus ial 16 (2019) 26-35 ____________________ *Au o pa a la co espondencia: jose.pi a ch@au om.u a.es To ci e his a icle: M. Kalliski, J.L. Pi a ch, C. Jasch, C. de P ada. 2019. Suppo o decision-making in a ne wo k o indus ial e apo a o s. Re is a Ibe oame icana de Au omá ica e In o má ica Indus ial 16, 26-35. h ps://doi.o g/10.4995/ iai.2018.9233 A ibu ion-NonComme cial-NoDe i a i es 4,0 In e na ional (CC BY-NC-ND 4,0) Apoyo a la Toma de Decisión en una Red de E apo ado es Indus iales Ma c Kalliskia, José Luis Pi a chb,*, Ch is ian Jaschc, Césa de P adab a Fakul ä Bio- und Chemieingenieu wesen, Technische Uni e si ä Do mund, Emil-Figge-S . 70, 44227, Do mund, Ge many. b Depa amen o de Ingenie ía de Sis emas y Au omá ica, EII, Uni e sidad de Valladolid, C/Real de Bu gos s/n, 47011, Valladolid, España. c Lenzing Ak iengesellscha , We ks aße 2, 4860, Lenzing, Aus ia Resumen La plani icación de la p oducción y a eas de man enimien o en una ed de equipos es una a ea cuya complejidad aumen a exponencialmen e con el núme o de p oduc os, equipos y a eas. Encon a soluciones óp imas (económicas o de e iciencia de ecu sos) se hace especialmen e di ícil pa a un plani icado humano, más aún cuando se equie e oma decisiones en b e es pe iodos de iempo. Es e abajo abo da el p oblema de dis ibución de ca ga en iempo eal y p og amación de limpiezas en una ed de e apo ado es indus iales median e he amien as de ayuda a la decisión basadas en op imización mix a en e a con modelos. Las he amien as p opues as ienen en cuen a las p e e encias de isualización de los ope a ios y es án in eg adas con el sis ema de supe isión de la plan a. Además de p opo ciona ecomendaciones pa a la ope ación óp ima de la ed, se incluye un sis ema semiau omá ico de ac ualización de modelos basado en da os his ó icos de ope ación. Palab as Cla e: Ayuda a la ope ación, Asignación de ecu sos, Modelos sub ogados, P og amación de limpiezas, Indus ia del papel y ex il. Suppo o Decision-Making in a Ne wo k o Indus ial E apo a o s Abs ac P oduc ion and main enance scheduling wi hin an equipmen ne wo k is a ask whose complexi y inc eases exponen ially wi h he numbe o p oduc s, equipmen and asks. Finding op imal solu ions (economic o esou ce e icien ) becomes espe- cially di icul o a human schedule , e en mo e when aking decisions in sho ime pe iods is equi ed. This wo k add esses he p oblem o load alloca ion in eal ime and cleaning scheduling in a ne wo k o indus ial e apo a o s ia decision-suppo ools based on mixed-in ege op imiza ion wi h plan models. The p oposed ools ake in o accoun he ope a o s’ isualiza ion p e e ences and hey a e in eg a ed wi h he plan supe ision sys em. Apa om p o iding ecommenda ions o he op imal ope a ion o he ne wo k, a semi-au oma ic model upda ing sys em based on his o ical ope a ion da a is included. Keywo ds: Decision suppo sys ems, Resou ce alloca ion, Su oga e models, Cleaning schedule, Fibe and pape indus y. 1. In oducción Las ac uales condiciones a iables de los me cados así como la cada ez más es ic i a egulación en ma e ia me- dioambien al hacen que la indus ia de p ocesos se ea o - zada a adap a su ope ación de o ma con inua pa a cumpli las es icciones y a su ez man ene se compe i i a en un ma co global. Po lo an o, se hace necesa ia una op imiza- ción de plan a comple a ágil y que enga en cuen a an o a- iables con inuas (can idades a p ocesa , a iables de con ol, e c.) como decisiones disc e as (asignación de equipos, mo- dos de ope ación o a eas de man enimien o) (Engell y Ha - junkoski, 2012). Pa a abo da es os nue os e os, se necesi a p o ee de he- amien as asis idas po o denado a los ge en es de plan a y ope a ios, de o ma que sean una guía pa a mejo a la e i- ciencia, op imiza la p oducción y el consumo de ecu sos (Melouk e .al., 2013; K äme y Engell, 2017). Se debe pone especial a ención al desa ollo e icien e de modelos de plan a, ya que son la base pa a las a eas de e- conciliación de da os, con ol a anzado, op imización y coo - dinación con la plani icación. Además, exis en una amplia a iedad de al e na i as en lenguajes de p og amación y algo- i mos de op imización, lo que puede llega a se un ompe- cabezas pa a el ingenie o a la ho a de implemen a un Sis- ema de Ayuda a la Decisión (SAD) e in eg a lo con la in a- es uc u a de sis emas de in o mación en plan a, e.g., median- e una pla a o ma neu a que sea capaz de conec a con di e- en es ecnologías de ges ión de la in o mación (LeiKon, 2014). En es e abajo se abo da dicha p oblemá ica en la ed de e apo ación de Lenzing AG, una de las mayo es plan as de ab icación de ib a iscosa del mundo, y se p oponen p o o ipos de he amien as de apoyo a las decisiones que los ope a ios deben oma pa a la ope ación óp ima de los equi- pos. La p incipal a ea que debe ealiza el enca gado de ges- ión de la ed de e apo ación (al ededo del 60% del consumo ene gé ico o al de la áb ica) es dis ibui la ca ga en e los equipos disponibles con el obje i o de cumpli la asa de e a- po ación eque ida po el p oceso p incipal de ab icación. Cada plan a de e apo ación iene una e iciencia nominal y una capacidad. Además, exis en di e sos p oduc os que no pueden se mezclados, lo que complica la a ea. Po an o apa ece un p ime p oblema de op imización en iempo eal (OTR) pa a dis ibui la ca ga de o ma que se minimice el consumo de ene gé ico ( apo de calde as) gene al. A es a a ea hay que añadi el p oblema de la disminución de e iciencia con el iempo en los equipos, debido al enó- meno de ensuciamien o po ma e ia o gánica en los in e cam- biado es de calo . Es o equie e p og ama a eas de man e- nimien o (limpieza) pe iódicas en los e apo ado es pa a e- cupe a la e iciencia nominal, lo que incu e en un cos e adi- cional de p oduc os, pe sonal dedicado y una disminución de la capacidad de e apo ación o al. Consecuen emen e, apa- ece un p oblema adicional de op imización económica con decisiones con inuas y disc e as, en el que se deben balancea los cos es de ope ación y man enimien o. De hecho el enó- meno de pé dida de e iciencia en equipos y su p oblemá ica asociada son bas an e comunes en la indus ia de p ocesos: ensuciamien o en in e cambiado es de calo (Heluane e .al., 2012), coquización en ho nos de c acking é mico (Schulz e .al., 2006), desac i ación de ca alizado es en eac o es quí- micos (Bize , e .al., 2005), e c. Nues a p opues a en es e abajo es, po un lado, diseña una op imización en iempo eal (en endiendo iempo eal po una adecuada ejecución pe iódica) que esuel a el p oblema de asignación de p oduc os a equipos y dis ibución de ca - gas. Po o o lado, el p oblema de plani icación de limpiezas se plan ea como una segunda op imización económica pa a cada línea, en la que se busca encon a una solución pe ió- dica con ciclo de abajo (ope ación + limpieza) óp imo. Pa a ep esen a el compo amien o de las plan as de e a- po ación se u iliza án modelos de caja neg a basados en da- os, acili ando así la a ea de ac ualización de los mismos po los ingenie os de plan a. Los p oblemas de op imización an e- io men e mencionados se han p og amado como módulos en MATLAB® y MS Excel® que u ilizan algo i mos e icien es de p og amación mix a-en e a (MIP) pa a la esolución. A su ez, es os módulos enlazan con el sis ema de in o mación de la plan a OSIso PI. Las siguien es secciones del abajo de allan: p ime o, en la Sección 2, la desc ipción del caso de es udio indus ial, sus limi aciones y las asunciones enidas en cuen a. Después, la Sección 3 p esen a los modelos u ilizados y esume los de a- lles de la u ina semiau omá ica pa a la ac ualización de los mismos. La Sección 4 expone la o mulación de los dos p o- blemas de op imización mencionados, asignación de ca gas y p og amación de limpiezas. Pos e io men e la Sección 5 es á en ocada al diseño de las in e aces con el usua io y a la in e- g ación de las he amien as p opues as. És as han sido e a- luadas en plan a, cuyos esul ados se p esen an en la Sección 6. Pa a conclui , en la Sección 6 se discu en los esul ados p elimina es y, basándose en ellos, se comen an las los si- guien es pasos a da pa a con inua mejo ando. 2. Caso de Es udio La ab icación de ib a iscosa se basa en un ecu so eno- able: la made a. Una ez i u ada, la pulpa de celulosa que con iene la made a se a a químicamen e y se con ie e en una solución iscosa. La e apa cla e de la p oducción, el hilado (des acado en la Figu a 1), es la econ e sión de dicha solución en nue as ib as con las p opiedades deseadas. Pa a ello, se in oduce la pas a de celulosa en un baño ácido, y se hace pasa a p esión po unos amices de ino diáme o. Figu a 1: De la pulpa a las ib as. Apa e de las nue as ib as sólidas, como pa e del men- cionado a amien o se p oduce sul a o de sodio (Na2SO4) y agua como subp oduc os, deg adando así la acidez del baño y, en consecuencia, la calidad del p oduc o ob enido. Po lo an o, se hace necesa io egene a dicho baño en las máquinas de hilado median e la ex acción con inua de agua y Na2SO4. A al e ec o se u iliza una ed de plan as de e apo ación y una sección de c is alización, anexas al p oceso de p oducción p incipal (Figu a 2). Figu a 2: Ciclo de egene ación del baño ácido. Seguidamen e, la Figu a 3 mues a un esquema simpli i- cado de una plan a de e apo ación, donde se pueden obse a las p incipales en adas de p oduc o y consumo ene gé ico ( apo i o de calde as) y salidas de p oduc o concen ado y co espondien es condensados de agua. Además se mues an las p incipales a iables que gobie nan la e iciencia de la ope ación: el caudal de eci culación de p oduc o F y la em- pe a u a del p oduc o a la en ada de las cáma as de e a- M. Kalliski e al. / Re is a Ibe oame icana de Au omá ica e In o má ica Indus ial 16 (2019) 26-35 27 po ación T ( a iables manipuladas), y la empe a u a del agua del sis ema de condensación TMK ( a iable dependien e de los ac o es clima ológicos). Figu a 3: Esquema simpli icado de una plan a de e apo ación. Pa a una explicación más de allada de la plan a de e apo- ación y su sis ema de con ol se emplaza al lec o a consul a la e e encia (Pi a ch e .al., 2017). 2.1. Desc ipción de la Red de E apo ado es La ed de e apo ación es á o mada po 25 plan as con ca- pacidades nominales dispa es. Es a ed debe se capaz de egene a los baños ácidos p o enien es del hilado, exis iendo a ios ipos de ib as a ab ica . Algunas plan as de e apo a- ción pueden p es a se icio en más de un ciclo de egene a- ción, pe o solo pueden es a abajando en uno a la ez. El cambio de un ipo de baño a o o equie e iempo e incu e en un cos e (desconexión y limpieza del e apo ado ). Di e sos ac o es a ec an a la e iciencia de las plan as: Tipo de plan a: Hay plan as compac as de pequeña ca- pacidad, de es e apas con capacidades medias y o as de g an capacidad equipadas con o e de e ige ación (el es o condensan u ilizando agua de ío). Pe u baciones ex e nas: La empe a u a y humedad del ai e ambien e a ec an al endimien o de las o es de e ige ación, y la empe a u a del agua de ío a los con- densado es. Ensuciamien o en los in e cambiado es: Los es os de ma e ia o gánica con enidos en el baño ácido se adhie en a las pa edes del in e cambiado , educiendo así la ans- e encia de calo . Pun o de ope ación: Exis en a ias combinaciones de caudal F y empe a u a T que consiguen la consigna deseada de e apo ación. Sin emba go, el consumo ene - gé ico ( apo i o) es dis in o. El obje i o p ima io de la ope ación óp ima en la ed es educi el consumo especí ico de apo (CEV) global, de i- nido en un pe iodo de iempo como: CEV ≔ CAV/FE (1) Donde CAV deno a el consumo absolu o de apo y FE el lujo de agua e apo ada (ex aída del baño) en idén icas uni- dades ísicas. La a ea del pe sonal de plan a es encon a una asignación óp ima de plan as a p oduc os y una ope ación óp ima de las plan as que asegu e el meno CEV global. Sin emba go, es a o ma óp ima de ope a solo puede consegui se si se ienen en cuen a odas las an e io es in luencias sob e la e iciencia, lo que no esul a a ea ácil debido el g an amaño del p oblema combina o io asociado. En consecuencia, se necesi an he amien as de ayuda a la decisión basadas en op imización que guíen a los ope a ios a oma decisiones. Pa a ello, se deben desa olla modelos de plan as adecuados pa a op imización, eniendo en cuen a que las ecomendaciones p opo cionadas deben es a disponibles en un b e e pe iodo de iempo pa a asegu a la acep ación del pe sonal. 2.2. Modelado de las plan as Aunque los e apo ado es a ían en el núme o de e apas y capacidades, el mon aje y con ol de la Figu a 3 es simila pa a odas las plan as. El lujo de agua e apo ada depende del caudal de eci culación F, la empe a u a del p oduc o T y de la empe a u a del agua de e ige ación TMK, la cual es á limi ada de alguna mane a po la empe a u a ambien e ex e- io (condensado po o e de en iamien o o agua de ío). Pa a e alua la e iciencia de las plan as espec o al pun o de ope ación, se han ealizado p uebas expe imen ales con di e en es alo es de las a iables con oladas (F,T), asu- miendo una empe a u a ambien e y un ni el de ensucia- mien o ap oximadamen e cons an es (po ejemplo, as una limpieza). De es os expe imen os se ob iene un mapeado del CEV con las a iables de con ol, ipo el que se mues a en el esquema ep esen a i o de la Figu a 4. Se puede obse a que el consumo especí ico de apo se compo a de o ma ap o- ximadamen e lineal con las a iaciones en la empe a u a y caudal de eci culación. Además, nó ese como un mismo lujo de e apo ación deseado (eje de abscisas) se puede ob e- ne con múl iples combinaciones de T y F, las cuales lle an asociados dis in os consumos ene gé icos (eje de o denadas). Po ejemplo, el pun o de ope ación [T2, F1] consigue la mis- ma e apo ación que el pun o [T1,F2], pe o con meno con- sumo especí ico de apo . El análisis de dicho compo amien- o nos lle a a descub i un pa ón de ope ación óp ima: la máxima e iciencia se ob iene con empe a u a T al a y caudal de eci culación F mínimo, que cumpla la consigna de e apo- ación. Es e pa ón de ine una zona de ope ación ene gé ica óp ima, ep esen ada po la on e a e de en la Figu a 4. Figu a 4: CEV e sus lujo de agua e apo ada. La empe a u a en el sis ema de e ige ación TMK se a a a a como una en ada de pe u bación conocida, ya que depende del ambien e y es medible. Se asume ambién que el e ec o del ensuciamien o en los in e cambiado es p o oca un 28 M. Kalliski e al. / Re is a Ibe oame icana de Au omá ica e In o má ica Indus ial 16 (2019) 26-35 p og esi o aumen o del consumo especí ico pa a el mismo pun o de ope ación, i.e., el mapeado de la Figu a 4 se des- plaza e icalmen e con el g ado de ensuciamien o. Po an o, el ensuciamien o se asimila á como una en ada de pe u ba- ción K desconocida, que debe á se es imada a pa i de da- os medidos en plan a. Finalmen e, se p oponen dos modelos a ines con las en adas pa a ep esen a el compo amien o de una plan a de e apo ación: FE = [ a1a2a3b0 ] ⋅ [ T F TMK 1 ] T+K 1 (2) CEV = [ c1c2c3d0 ] ⋅ [ T F TMK 1 ] T+K 2 (3) Donde θ≔{a1, a2, a3, b0, c1, c2, c3, d0} son pa áme os cons- an es a iden i ica median e eg esión ue a de línea con da os his ó icos, mien as que K 1 y K 2 ep esen an el es ado de ensuciamien o (se án es imados en línea). El consumo absolu o de apo (CAV) se calcula como el p oduc o de (2) y (3). De es a mane a, dado un es imado del es ado de ensu- ciamien o K 1 y una empe a u a del agua de e ige ación TMK medida, la máxima y mínima capacidad de e apo ación, deno adas po EC y EC espec i amen e, pa a cada plan a pueden se calculadas po (2) y los lími es de ope ación de caudal (F≤F≤F) y empe a u a (T≤T≤T): EC = FE  T,F,TMK,K 1  , EC = FE  T,F,TMK,K 1  (4) El c i e io pa a selecciona el pun o de ope ación en cada plan a es: mínimo CEV cumpliendo una consigna de agua e apo ada, i.e., el pun o de ope ación debe pe enece a la on e a e de ma cada en la Figu a 4. Es o se asegu a me- dian e una es a egia de con ol sencilla, consis en e en un PID de ango pa ido que ac úa p ime o lle ando la empe a- u a T a su lími e supe io pa a después ajus a la consigna de e apo ación deseada con el caudal de eci culación F. Dicho con ol ha sido ya implemen ado en el sis ema de con ol dis ibuido (DCS) pa a cada plan a. G acias a ello, dado aho a un lujo FE deseado y un es imado del es ado de ensucia- mien o K , es posible p edeci con (2) los alo es de con ol (F,T) necesa ios pa a ope a en la zona de e iciencia óp ima: nó ese que si T se ija en su máximo (o F en su mínimo pa a ca gas bajas) y TMK iene dada po el sis ema de e ige a- ción, el caudal F (o T en ca gas bajas) se despeja di ec a- men e de (2) y, po an o, el CEV se calcula con (3). 3. Ac ualización Semiau omá ica de Modelos Como se ha plan eado en la sección an e io , los modelos de plan a necesi an una es imación del ensuciamien o en lí- nea. Además, es con enien e ac ualiza el es o de pa áme os ijos de o ma pe iódica pa a co egi posibles de i as con el iempo y que sigan e lejando la ealidad. Pa a el con enien e man enimien o de los modelos se ha implemen ado en MATLAB una u ina de iden i icación que ealiza una ase de a amien o de da os pa a elimina medi- das inconsis en es, iden i ica ansi o ios an e cambios de pun o de ope ación (escalón) y ajus a los pa áme os del mo- delo de o ma i e a i a. Los da os de plan a eque idos se ob ienen del sis ema PI de OSIso ía conexión OPC (“OLE o P ocess Con ol,” es ánda de comunicaciones en e so - wa e indus ial), mien as que in o mación adicional como la en ana de iempo pa a iden i icación, e ique as de las a ia- bles ecogidas en el his ó ico, mínimo cambio en el FE, ban- da de uido acep able en es ado es aciona io, máximo iempo en ansi o io an e cambio escalón o la en ana de iempo pa a alidación, son p opo cionados po el ope a io de plan a median e o mula ios MS Excel es anda izados. Finalmen e, la calidad del modelo se e alúa median e compa ación de las p edicciones de FE y CEV con sus medidas. 3.1. De ección de Cambios de Ca ga Los modelos (2) y (3) son es aciona ios, se deben iden i i- ca los subconjun os de da os en los que la plan a se encuen- e en es ado ansi o io en e un pun o de ope ación y o o. Además, la con ibución del ensuciamien o (desconocida a p io i) debe ía se eliminada del conjun o pa a la co ec a iden i icación de θ median e da os his ó icos. Una mane a p ác ica de supe a es e incon enien e es u iliza da os de cambios en la ope ación que es én suje os al mismo g ado de ensuciamien o. Pa a ello, la u ina de modelado busca cam- bios en el FE pa a ecoge da os en es aciona io p e ios y pos e io es al cambio, asumiendo que el pun o de ope ación a ía su icien emen e como pa a iden i ica θ y que el ensu- ciamien o no a ía signi ica i amen e en una en ana de iempo in e io a un día. El p ocedimien o es escanea los da os his ó icos en bús- queda de cambios signi ica i os en la ca ga como se mues a en la Figu a 5, habiendo p e iamen e p opo cionando los in e alos de iempo deno ados como a y b. Los escalones son iden i icados en los siguien es casos: [1] los da os en la zona aco ada como a sean es aciona ios (asumible en una banda de a iabilidad p ede inida), [2] el cambio sea mayo que un mínimo c y [3] la ansición en e los dos es aciona ios se ealice den o del in e alo b. Pa a cada cambio iden i ica- do se hace la media de los alo es en los es aciona ios an es y después del cambio, y se aduce en una en ada de da os que se almacena pa a eg esión. Po supues o, pa a una co ec a iden i icación de θ, se necesi an su icien es cambios de ca ga p o ocados po las en adas al sis ema (T, F y TMK) pa a que en el conjun o de da os pa a eg esión haya exci ación su i- cien e en odos los canales. Figu a 5: Es ado es aciona io an es y después del cambio (en e co as azules), mínimo cambio acep ado ( lecha oja c) y máximo iempo en ansi o io b. 3.2. Es imación de Pa áme os Asumiendo que el g ado de ensuciamien o es di e en e de un expe imen o a o o pe o pe manece cons an e du an e cambios de ca ga, los pa áme os K pueden se es imados median e compa ación de las p edicciones del modelo (CEV , FE ) con los alo es medidos CEV y FE. El es imado esul- an e del pa áme o se asigna después a ambos pun os de ope ación (an es y después del cambio analizado). De es a o ma se puede ealiza una iden i icación i e a i a po mínimos cuad ados sob e odo el conjun o de da os alma- M. Kalliski e al. / Re is a Ibe oame icana de Au omá ica e In o má ica Indus ial 16 (2019) 26-35 29 cenados, la cual p ime o p opo ciona un p ime es imado de los pa áme os θ, pa a u iliza los en un segundo paso es i- mando alo es de K y así encon a una nue a gene ación del modelo. Dichas i e aciones con inúan has a que el esiduo R ( θ,u ) ≔    FEi-FE  i  2 σ1i +  CEVi-CEV  i  2 σ2i  n i=1 (5) se eduzca signi ica i amen e. Aquí u≔[T,F,TMK] ep esen a el ec o de en adas del modelo (2)-(3), n es el núme o de cambios de ca ga iden i icados y (σ1i, σ2i) son ac o es de no malización, calculados po ejemplo como los alo es ab- solu os del cambio en las a iables o las a ianzas de las me- didas u ilizadas en cada pun o de ope ación. El an e io p o- cedimien o se esume en el siguien e algo i mo. Algo i mo 1. Es imación de pa áme os i e a i a. 1. P opo ciona un es imado inicial pa a θ y hace k=0. 2. Hace la media de las medidas de CEV y FE en cada es ado es aciona io ecogido en el conjun o de da os. 3. Es ima los ac o es K pa a cada expe imen o almace- nado po compa ación de la p edicción del modelo con los alo es del paso an e io . 4. Minimiza (5) con θ como a iables de decisión pa a encon a el mejo ajus e común a odos los da os. 5. Si Rk<Rk-1 hace k=k+1 e i al Paso 3. En o o caso, el algo i mo e mina y p opo ciona los óp imos θ*. En la p ác ica, pa a un es imado inicial azonable de θ, el alo de los pa áme os con e ge en pocas i e aciones. 3.3. Validación de modelos La e apa de alidación en la u ina de modelado se e- quie e pa a e alua la calidad de los modelos en un conjun o de da os independien e de los u ilizados pa a iden i icación. Es os da os se seleccionan del his ó ico de acue do al p oce- dimien o de la Sección 3.1. P ime o, el ac o de ensucia- mien o K se calcula pa a ajus a la des iación de los mode- los espec o a la media de los alo es en es aciona io an es del cambio de ca ga pa a el expe imen o seleccionado. Des- pués, el modelo con K ac ualizado se u iliza pa a simula la plan a aplicando los cambios medidos en las en adas en el expe imen o. Finalmen e se compa a la p edicción del mode- lo con el pun o de ope ación eal an es y después del cambio (Figu a 6). El e o absolu o se no maliza espec o al amaño del cambio en el CAV. De es a o ma se iene una indicación del e o ela i o pa a e alua el modelo. a) CAV b) CEV Figu a 6: Validación an e cambio no incluido en los da os de iden i icación. Los e o es ela i os obse ados en las p uebas ealizadas es án en su mayo ía po debajo del 10%, lo que es acep able debido a que la op imización se ejecu a á de o ma pe iódica y el e o de p edicción no se acumula con el iempo g acias a la es imación en línea de los pa áme os de ensuciamien o K . En algunos casos se han obse ado e o es ela i os de has a 30%. Analizando las causas se llegó a la conclusión de que es debido a una pob e selección de expe imen os en los da os de iden i icación, e.g. ansi o ios iden i icados e óneamen e como es aciona ios, al a de exci ación su icien e en alguno de los canales de en ada, e c. En es os casos, una in e en- ción manual pa a selecciona los expe imen os (cambiando el ho izon e empo al o las bandas de uido) ue su icien e pa a mejo a el ajus e. 4. Ope ación Óp ima de la Red Pa a moni o iza y e alua en iempo eal como de óp ima es á siendo la ope ación de la ed ( espec o al mejo caso dadas las condiciones ac uales) y, si se equie e, oma medi- das co ec i as, se han de inido los siguien es indicado es de e iciencia (Kalliski e .al., 2015; Kujanpää e .al., 2017). De inición 1. Se deno a á po Consumo Especí ico de Vapo Rela i o (REI1) a la elación en e el CEV medido en plan a y el óp imo alcanzable, p edicho median e op imización ba- sada en modelos CEV *. REI1 ≔ 100 ⋅ CEV  * CEV (6) De inición 2. Dado un caudal de e apo ación FE, el Cos e Medio No malizado po ho a (REI2) indica el cos e uni a io (€/h) de una plan a de e apo ación du an e un ciclo de ope a- ción , i.e., en e dos a eas de limpieza consecu i as. REI2 ≔ (Cos e Ope acion+Cos e Limpieza)/ (7) Donde el cos e de ope ación depende del caudal de e apo a- ción FE (supues o igual al alo consigna en el caso de con- ol pe ec o), del consumo de apo i o, y de los días en ope ación . Mien as que el cos e de limpieza depende de los p oduc os de limpieza y del pe sonal asociado a dicha a ea. De alles en la Sección 4.2. 4.1. Asignación Óp ima de Ca gas El p oblema puede plan ea se de o ma gene al como, dado un conjun o de p∈P p oduc os a p ocesa en e∈E plan as de e apo ación, asigna plan as a líneas de p oduc o y dis ibui la ca ga de agua e apo ada po p oduc o SPp en e dichas plan as de mane a que se minimice el CAV global de la ed. Se han de inido dos conjun os de a iables de decisión pa a la op imización: Xep: Va iable bina ia que enlaza el p oduc o p con la plan a de e apo ación e. FEep: Va iable eal que ija el lujo de e apo ación a ob ene en una plan a e p ocesando el p oduc o p. Recué dese que TMK es una en ada conocida y aco ada y que el es ado de ensuciamien o K iene p opo cionado po el es imado . En onces, el conjun o de capacidades máximas y mínimas de cada plan a iene dado po (4). Siguiendo el pa- ón de con ol óp imo pa a cada plan a (lle a T a su lími e supe io T) expues o en la Sección 2.2, despejando F de (2) y sus i uyendo en (1) y (3), ob enemos: Fep = FEep-a1T-a3TMKe-b0-K 1e a2 (8) 30 M. Kalliski e al. / Re is a Ibe oame icana de Au omá ica e In o má ica Indus ial 16 (2019) 26-35 CAVep= c 2 a2 FEep 2+   c1- c 2 a 1 a2  T+  c3- c 2 a 3 a2  TMK - c 2b0 a2 +d0- c 2K 1e a2 +K 2e  FEep (9) Finalmen e, apo ando dicha in o mación, la asignación óp ima de plan as a p oduc os se plan ea como el siguien e p oblema de p og amación mix a-en e a cuad á ica (MIQP): minimiza Xep,FEep   CAVep p ∈ Pe ∈ E (10) suje o a:  Xep ≤ 1 p ∈ P ∀ e ∈ E (11)  FEep ≥ SPp e ∈ E ∀ p ∈ P (12) FEep ≤ ECe ⋅ Xep ∀ e ∈ E, ∀ p ∈ P (13) FEep ≥ ECe ⋅ Xep ∀ e ∈ E, ∀ p ∈ P(14) Xep= 0 ( e,p ) ∉ N (15) Xep ∈ { 0,1 } , FEep ∈ R + (16) En (11) se asegu a que cada plan a sólo abaja con un p o- duc o a la ez, donde además Xep se es inge en (15) a en- con a soluciones ac ibles den o del conjun o N de cone- xiones ísicamen e posibles en e plan as y p oduc os. Con (12) se asegu a cumpli la demanda o al de e apo ación po p oduc o SPp. A su ez (13)-(14) ue zan que, si la plan a e es á asignada a p ocesa el p oduc o p, el lujo de e apo a- ción FEep oma alo es den o de los lími es p ees ablecidos, o es ce o en cualquie o a si uación. 4.2. P og amación de Limpiezas La op imización an e io es á diseñada pa a que se ejecu e en iempo eal y solo iene en cuen a el es ado ac ual de las plan as. Una ez que la ope ación óp ima es á asegu ada po (10)-(16), la idea es diseña una u ina complemen a ia que sugie a el ciclo de abajo óp imo (día a ealiza la siguien e a ea y ipo de limpieza) que minimice el REI2. Sin emba go, pa a plani ica las a eas de limpieza se necesi an modelos de e olución empo al del ensuciamien o (p edicción). Se han ealizado ex ensos ensayos expe imen ales mi- diendo el CEV en cada plan a ope ando en un ni el e e encia (pun o de ope ación p ede inido) du an e ciclos de limpieza consecu i os. Es o pe mi e aisla el e ec o que iene el ensu- ciamien o sob e el CEV, haciendo así más compa ables las medidas en di e en es días. Median e es e p ocedimien o se han podido iden i ica e oluciones empo ales del ensucia- mien o que pueden se asimiladas a un compo amien o lineal median e eg esión, éase Figu a 7. Así, la con ibución del ensuciamien o K en (2)-(3) queda K ( ) = K 0+α ⋅ (17) donde ep esen a el iempo de ope ación (en días) desde la úl ima limpieza, K 0 es la es imación del alo inicial del pa áme o cuando la plan a es á limpia y α es la pendien e del modelo lineal. De es a o ma, dado un SP de e apo ación deseado, se puede calcula (p edeci ) el p og esi o aumen o del CAV con el iempo y, po an o, sus cos es. Figu a 7: E olución del CEV medido (pun os en ojo) y supe posición con salida del modelo de eg esión (azul). Pa a abo da el p oblema de compa a ecu sos de di e- en e na u aleza ( apo , mano de ob a, p oduc os de limpieza, e c.) y pode p esen a esul ados con un único indicado de e iciencia (el p e iamen e de inido REI2), no queda más emedio que inclui p ecios y cos es (unidad común a odos los ecu sos). Así, los cos es de acumulados en una plan a du an e un ciclo de abajo se calculan como: Cos e Ope ación=  CAV ( ) ⋅ PTh =0 (18) Cos e Limpieza=Δ cl ⋅ PManh+WH2O ⋅ Pm3 +Δ cl ⋅ CAV ( ) ⋅ 1.1 ⋅ PTh (19) Donde Δ cl es el iempo eque ido pa a comple a una a- ea de limpieza de e minada, WH2O es la can idad de agua con agen es de limpieza u ilizada, (PTh, PManh, Pm3) son los cos es de apo i o, mano de ob a y agua esidual espec i- amen e y es el u u o día donde se sugie e ealiza la lim- pieza. Una ez que el alo de FE se ha ijado pa a cada plan- a po (10)-(16)1, el CAV( ) se calcula con (9) y (17). Nó ese ambién que los cos es de limpieza incluyen un é mino adi- cional pa a ene en cuen a que, cuando un e apo ado se desconec a pa a limpia se, o os deben asumi su ca ga, au- men ando así su consumo ene gé ico. Es e e ec o se ha con- emplado en (19) median e un inc emen o del 10% sob e el cos e del apo consumido po la plan a en el momen o de la pa ada pa a man enimien o. El obje i o en es e caso es minimiza el REI2 espec o a pa a cada plan a de e apo ación de o ma que se asegu e una polí ica de limpieza pe iódica óp ima indi idualmen e, asu- miendo que se á cuasi óp ima pa a la ed comple a. No obs- an e, hay que lidia con un pequeño incon enien e a la ho a de usa (7) como unción obje i o: el cos e de ope ación (18) es una suma disc e a de é minos, siendo el alo de des- conocido a p io i (es p ecisamen e el esul ado que se busca ob ene de la op imización). Pa a esol e el p oblema de una mane a elegan e (no i e a i a), se ha hecho uso de la se ie a i mé ica descubie a po Gauss a inales del siglo XVIII pa a suma los p ime os núme os (Bu on, 1976): κ ⋅ ( 1+2+3+…+ ) = κ ⋅ ( 1+ ) ⋅ 2 , κ ∈ R (20) Adicionalmen e se deben conside a dos ipos de a eas de limpieza, deno adas po S (le e) y B (p o unda), con di e en- es ni eles de e icacia alcanzada K 0, iempos de limpieza Δ cl, y can idad de p oduc os empleados 𝐖𝐇𝟐𝐎. Así, cada ipo 1 Po simplicidad se asumen alo es cons an es pa a FE y TMK, ya que se pod án ac ualiza con medidas y co egi las decisiones u u as (Sección 4.3). No obs an e, no exis e incon enien e en u iliza p onós icos en (18). M. Kalliski e al. / Re is a Ibe oame icana de Au omá ica e In o má ica Indus ial 16 (2019) 26-35 31 de limpieza se ca ac e iza po unos cos es ijos dis in os. Po an o, la he amien a de op imización debe elegi que opción es la más ap opiada pa a minimiza el REI2. Finalmen e, el p oblema de op imización p opues o pa a encon a la polí ica de limpiezas óp ima indi idual es: minimiza , c c ⋅ REI2 | B+ ( 1-c ) ⋅ REI2 | S(21) suje o a: 0 ≤ c ≤ 1, > 0 (22) La no ación REI2|B signi ica que (7) se conside a los cos es ijos de una limpieza ipo B y de mane a análoga pa a REI2|S. En es e p oblema de op imización, además de , se ha añadido la a iable de decisión c, que se á enca gada de selecciona el ipo de limpieza más adecuado. Nó ese que el ipo de limpieza es una decisión disc e a, mien as que c∈ℝ. Po an o, es íc amen e hablando, la es icción (22) debe ía se c∈{0,1}. No obs an e, en es e caso pa icula (21) es una unción monó ona con espec o a c, po an o su mínimo debe es a si uado en uno de los ex emos, bien c=1 o c=0. Con es a conside ación, la es icción elajada (22) pe mi e esol e el p oblema median e p og amación no lineal (NLP) sin necesidad de usa MIP, más cos osa compu acionalmen e. 4.3. Manejo de Ince idumb es La o mulación de la sección an e io es de e minis a. Sin emba go, los p ocesos eales conlle an la exis encia de ince - idumb es, an o de na u aleza exógena (clima ología, de- mandas de p oducción, p ecios, e c.) como endógena (e o es de modelado). Pa a que un sis ema de ayuda a la decisión sea de u ilidad en la p ác ica, debe ene en cuen a dichas ince i- dumb es y p opo ciona soluciones obus as y/o lexibles. En el caso de es udio que nos ocupa, las p incipales uen- es de ince idumb e ienen dadas po la clima ología (a ec a a las p edicciones u u as de TMk), la demanda de p oducción u u a (a ec a a dis ibución de ca gas FEep) y las des iacio- nes del modelo de ensuciamien o (ap oximación lineal) es- pec o al eal (se aduce en pa áme os α incie os). En la li e a u a exis en di e sos mé odos pa a abo da p o- blemas de op imización con ince idumb e, que an desde encon a soluciones obus as an e el peo caso, como op imi- zación minimax (Bandle y Cha alambous, 1974), H∞ (Başa y Be nha d, 2008), conjun os in a ian es (Sala y Pi a ch, 2016), e c., al uso de mé odos p obabilís icos (Cha nes y Coope , 1959), basados en escena ios (Rocka ella y We s, 1991) y op imización es ocás ica mul ie apa (Pe ei a y Pin o, 1991). Pa a el caso que nos ocupa, los mé odos obus os da ían soluciones demasiado conse ado as, ya que no ienen en cuen a que la ince idumb e es medible en el u u o: an o la empe a u a ex e io como la demanda de p oducción dia ia se conocen con p ecisión, y los pa áme os de ensuciamien o son es imados en línea median e eg esión. Se pod ía u iliza op imización es ocás ica mul ie apa. Sin emba go, és a solo inc emen a ía sensiblemen e el cos e compu acional sin apo a mucha en aja p ác ica, ya que odas las decisiones en el p oblema (21)-(22) se p og aman pa a el inal del ho izon e de p edicción , i.e., no hay nin- guna decisión obus a en la p ime a e apa que in luya sob e las a iables de ecu so en las subsiguien es e apas. Desechadas las an e io es opciones, se ha op ado po a a el p oblema de ince idumb e con una es a egia de eali- men ación basada en e en os, simila al ho izon e descen- dien e en con ol p edic i o. La idea es esol e la op imiza- ción de e minis a con los alo es espe ados de las a iables incie as y p opone una p ime a solución. Después, en el momen o en que las medidas de ec en una des iación sus an- cial de los alo es espe ados en alguna de las uen es de in- ce idumb e, se ac ualizan las p edicciones y se elanza la op imización pa a co egi las decisiones. Po ejemplo, en el caso más sencillo de man ene alo es cons an es a u u o, bas a con exp esa (18) como una unción a amos: PTh 󰇭  CAV ( ) 1 =0 +  CAV ( ) 2 1 +…+  CAV ( ) n n-1 󰇮 (23) Donde 1, 2,…, n son los ins an es empo ales en los que se p oducen cambios en la ince idumb e espec o a sus p e i- siones y cada suma o io ep esen a el cos e acumulado de ope ación en e dichos ins an es. Nó ese que es a es a egia no comp ome e la op imalidad de la solución, po el mo i o an e io men e mencionado de que odas las decisiones se an a oma el úl imo día del ciclo. 5. In eg ación del Sis ema La ac ualización de modelos y la asignación óp ima de ca gas han sido p og amadas como módulos de MATLAB, mien as que la op imización del ciclo de limpieza pa a cada plan a se ha implemen ado di ec amen e en MS Excel. Es a elección se jus i ica po la disponibilidad de licencias y la expe iencia ac edi ada del pe sonal de ingenie ía en Lenzing AG en dicho so wa e, ya que son los enca gados del man e- nimien o u u o de la solución desa ollada. La Figu a 8 mues a un diag ama con los pasos que imple- men a el SAD diseñado pa a la asignación de plan as a p o- duc os y dis ibución óp ima de ca gas. La pa e de OTR se ejecu a au omá icamen e cada 30 minu os. Figu a 8: Concep o SAD diseñado pa a la ed de e apo ado es. El panel de usua io diseñado pa a la he amien a se ha in- cluido como “P ocess Book” en el sis ema PI de OSIso . En él se mues an los esul ados de la op imización y ambién pe mi e lanza manualmen e una ejecución en caso de que el ope a io deba a on a cambios inespe ados en las demandas de e apo ación SPp. En el momen o de su ac i ación se lee la in o mación es á ica (es ado de la ed, pa áme os de mode- los, e c.) median e in e az MS Excel. Las es icciones de p oducción cambian de o ma dinámica con el iempo, po 32 M. Kalliski e al. / Re is a Ibe oame icana de Au omá ica e In o má ica Indus ial 16 (2019) 26-35 an o és as son di ec amen e suminis adas po el his ó ico o es imadas de medidas. Después se ac ualizan los pa áme os de ensuciamien o2 K siguiendo la p opues a de las secciones 3.2 y 3.3 (i.e., paso 3 del Algo i mo 1). La ejecución de la op imización de uel e la asignación de plan as a p oduc os, la dis ibución de ca gas y los CEV y CAV p e is os en cada plan a. Es a in o mación se de uel e al sis ema PI esc ibiendo en egis os especiales que son pos- e io men e moni o izados en el panel de usua io. De es a mane a los ope a ios de plan a eciben las indicaciones óp i- mas en iempo eal y es án en condición de ajus a la ope a- ción de las plan as de e apo ación en consecuencia. No obs an e, la op imización de la dis ibución de ca gas puede esul a no ac ible e en ualmen e, debido a que los modelos (2) son ap oximaciones lineales y, en ocasiones, subes iman la capacidad de e apo ación eal de las plan as. Es a si uación basada en la p edicción de modelos pod ía conduci a no ac ibilidades en la dis ibución o al, aunque la capacidad eal de las plan as sea su icien e pa a cumpli con las demandas de e apo ación eque idas. 5.1. Manejo de No Fac ibilidades Pa a que una he amien a de ayuda a la decisión sea con- iable pa a los ope a ios de plan a, se deben diseña un meca- nismo de p o ección con a las no ac ibilidades. En caso con a io se pueden da si uaciones donde cie as es iccio- nes es ic as pueden se ioladas, comp ome iendo así no solo la op imalidad de la ope ación, sino la segu idad de la misma. Pa a e i a si uaciones de alsos nega i os, el sis ema p ime o hace una comp obación de ac ibilidad que e alúa si el lujo de e apo ación ac ual (medido) en cada plan a puede conse- gui se con el modelo suje o a las mismas es icciones ex e - nas ( empe a u a de e ige ación, disponibilidad de la ed, e c.). Pos e io men e, la es icción (13) del p oblema MIQP se elaja con las a iables de holgu a Se∈R+: FEep-Se≤ECe ⋅ Xep ∀ e ∈ S, ∀ p ∈ P (24) Donde S⊂E ep esen a el subconjun o de plan as iden i ica- das como no ac ibles po el modelo según el es an e io de ac ibilidad. Finalmen e, un é mino adicional de suma sob e odas las a iables de holgu a se incluye como penalización en la unción obje i o, eemplazando (10) po : min Xep,FEep,Se   CAVep p ∈ Pe ∈ E +M ⋅  Se e ∈ S (25) El pa áme o de ponde ación M se puede elegi de o ma ap oximada pa a se mayo que el alo máximo posible de (10), i.e., sin la con ibución de las a iables de holgu a. De es a mane a el algo i mo de op imización encon a á solu- ciones ac ibles que iolen es icciones lo mínimo posible. Nó ese que es o no se aduci á en iolaciones eales en la ope ación de la ed3, ya que la no ac ibilidad es únicamen e u o de e o es de modelado. En caso de habe de ec ado una si uación de no ac ibilidad median e el an e io es , el sis e- ma en ía una ala ma al ingenie o de plan a (supe iso ) el cual, dependiendo de su e aluación sob e la magni ud del e o de modelado, puede decidi acciones co ec i as como, 2 Los pa áme os de plan as inac i as (en pa ada o limpieza) no se ac ualizan. 3 Se asume que la ed iene capacidad eal su icien e pa a sa is ace la de- manda global de e apo ación, i.e., no hay alsos posi i os. po ejemplo, lanza una ac ualización de modelos de acue do al p ocedimien o p esen ado en la Sección 3. La implemen ación inal se ha p og amado en MATLAB y se puede esol e u ilizando la OPTI Toolbox ía ap oxima- ciones sucesi as con un algo i mo MIP lineal (Bliek e .al., 2014), o bien di ec amen e con un algo i mo MIP no lineal como BONMIN (Bonami e .al., 2008). 5.2. Diseño de In e aces La in e az de isualización pa a el usua io se ha adap ado al concep o ya exis en e en plan a, diseñado pa a p esen a una is a gene al del es ado de la ed. Po una pa e, se p o- po ciona a los ope ado es de plan a con un panel de usua io como el de la Figu a 9, el cual mues a la solución óp ima calculada pa a el ins an e ac ual. Las columnas ep esen an a las plan as de e apo ación (23 en es e p o o ipo) y las ilas a los p oduc os (5 ipos dis in os). Los ecuad os en g is cla o indican las posibles conexiones ísicas en e plan a y p oduc- o. Si una plan a es á asignada a un p oduc o, la celda co es- pondien e pasa a colo e de. Las plan as que no es án en ope ación debido a a eas de man enimien o o limpieza se mues an con una celda oja en las ilas in e io es. La asignación de acue do con los esul ados de la op imi- zación se indica con cí culos ama illos (ca ga pa cial) o e - des (ca ga comple a) en las posiciones de la ma iz que co- espondan. La dis ibución de ca gas óp ima se mues a di- ec amen e al lado del alo ac ual en las ilas supe io es de la ma iz. Además, se han añadido unos pic og amas en o ma de lecha pa a indica la di ección del cambio necesa io a ealiza en las consignas de e apo ación po cada plan a. En la pa e de echa se mues an los lujos de e apo ación o al po p oduc o ( an o ac uales como los u ilizados pa a la op i- mización) y sus co espondien es alo es de CAV. Final- men e, en la pa e de abajo a la de echa se mues a al ope a io la es imación de aho o (€/h) que p esun amen e se conse- gui á aplicando la dis ibución op imizada. De es a o ma se p e ende incen i a a los ope a ios pa a que sigan las eco- mendaciones p opues as po la he amien a. Figu a 9: In e az de usua io en el p o o ipo pa a la OTR de la ed. Po o a pa e, se ha implemen ado el módulo pa a la p e- dicción óp ima de limpiezas (Sección 4.2) en MS Excel, pa - cialmen e basándose en mac os de Visual Basic y haciendo uso del complemen o OpenSol e (Mason, 2012), cuya e - sión ac ual incluye BONMIN como mo o de op imización. Es a he amien a complemen a a la an e io , ya que ecibe como da o de en ada la dis ibución de ca gas óp ima p e- is a pa a cada plan a de e apo ación. La in e az es á compues a de di e sas hojas Excel: una pa a cada plan a más una dedicada a una isión gene al de la ed. En las de plan a el ope a io iene que especi ica una M. Kalliski e al. / Re is a Ibe oame icana de Au omá ica e In o má ica Indus ial 16 (2019) 26-35 33 se ie de da os: du ación de cada a ea de limpieza, cos e de los p oduc os de limpieza, cos es ene gé icos ( apo , elec i- cidad), pa áme os de los modelos de plan a y consignas de con ol ( éase Figu a 10). Figu a 10: In e az del p o o ipo pa a la p og amación de limpiezas. La he amien a p opo ciona un bo ón en cada hoja indi i- dual pa a lanza la op imización (21)-(22), mos ando pos e- io men e el día y ipo de ope ación óp imos pa a ealiza la p óxima a ea de limpieza. Además, se mues an los cos es desglosados en sus componen es (ope ación y limpieza) y el alo del REI2 calculado según la polí ica de limpieza suge- ida. Es más, la he amien a si e ambién como simulado pa a analiza si uaciones hipo é icas (conocido como análisis “wha -i ” en la li e a u a inglesa), ya que el usua io puede manualmen e ija el día/ ipo de limpieza y la he amien a le in o ma de las pé didas po enciales (€/día) incu idas con espec o a la polí ica óp ima. De es a o ma se incen i a al enca gado de plani icación a p og ama las limpiezas si- guiendo las ecomendaciones en la medida de lo posible. 6. P uebas en Plan a y Resul ados El p o o ipo pa a op imiza la asignación y dis ibución de ca gas ya es á implan ado en Lenzing AG pa a da sopo e a oda la ed plan as de e apo ación y es á ac ualmen e en pe- iodo de p uebas. Se dispone de modelos pa a casi odas las plan as, aunque al a modela las más an iguas y de meno capacidad (menos ins umen adas y con poco peso especí ico en el consumo ene gé ico global). De odas mane as, és as ambién es án conside adas en la ac ual e sión p o o ípica median e la inclusión de eglas heu ís icas simples ( es ic- ciones) en la op imización, e.g. se asignan en p ime luga las de meno capacidad, o las que se limpia on más ecien emen- e. La he amien a ha sido e aluada p ime amen e en si- mulación con da os de 580 si uaciones ex aídas del his ó ico de la ed. La Tabla 1 mues a el bene icio po encial en aho o ene gé ico y los iempos de esolución ob enidos con una CPU es ánda , pa a da idea del cos e compu acional. Tabla 1: Da os ob enidos de la op imización MIQP de la ed. Aho o ene gé ico Tiempo CPU Media 8.9% 4.8627 s Máximo 11.9% 69.4127 s Mínimo 1.2% 0.0552 s Pos e io men e se ealiza on 5 p uebas de asignación de ca ga en iempo eal con odas las plan as, de en e 1 a 5 ho- as de du ación. Comp obando que las decisiones ecomen- dadas po el SAD e an cohe en es y con el obje i o de e a- lua las ganancias po enciales, se p og amó un es de 4 días de du ación donde la op imización se lanzaba au omá ica- men e cada 90 segundos. En es e es se compa a on las ac- ciones p opues as po el SAD con la dis ibución eal imple- men ada po los ope a ios4. El análisis p elimina de los da os p opo cionados po dicha compa ación a oja un aho o en el consumo de apo de unas 40 oneladas/día, que se aduce en una educción de 250 k€/año en cos es. Sin emba go, hay que des aca que e alua cuan i a i a- men e los bene icios de u iliza el nue o sis ema de ayuda a la decisión en la p ác ica es una a ea di ícil, ya que hab ía que compu a la media de los bene icios eales sob e un la go pe iodo de ope ación (e.g. meses), educiendo así la in luen- cia pun ual de ac o es ex e nos como la clima ología, y com- pa a la con da os his ó icos en un pe iodo de iempo simila an es de la implan ación del SAD. Pa a el p o o ipo de he amien a pa a la p edicción de lim- piezas se dispone de modelos de ensuciamien o pa a 9 e apo- ado es equipados con o e de e ige ación (los más mode - nos). Los esul ados a ojados po la op imización (21)-(22) en es e subconjun o de plan as ecomiendan: limpia más ecuen emen e que la polí ica exis en e y,  eemplaza limpiezas g andes po pequeñas en las plan as de meno capacidad (menos e icien es po edad). Po ejemplo, pa a una de e minad a plan a, la polí ica an e- io en Lenzing AG e a limpia cada 30 días ap oximada- men e. Sin emba go la op imización ecomienda limpia an es y, en pa icula pa a es a plan a, se ha calculado que la lim- pieza pequeña cada 17 días es menos cos osa que hace lim- pieza g ande cada 26 días ( e Figu a 11). Figu a 11: E olución del 𝑅𝐸𝐼 con el iempo p edicha po op imización pa a ambos ipos de limpieza en una misma plan a de e apo ación. En es e caso, el aho o po encial p e is o al adelan a la limpieza g ande del día 30 al 26 es de 48 € po ciclo, y de 509 € po ciclo el de adelan a la pequeña del día 30 al 17. La di e encia en e emplaza una limpieza g ande po pequeña supone un aho o de 789 € en es a plan a lo que, con la polí i- ca ac ual, supone eemplaza 4 limpiezas g andes con un aho o de 3200 €/año. No obs an e exis en algunas di icul ades p ác icas que han impedido, po el momen o, e alua las ganancias eales de aplica las an e io es ecomendaciones. La p ime a es que sólo los modelos de ensuciamien o iden i icados pa a 5 plan- 4 Nó ese que solo un conjun o de decisiones es implemen ables a la ez: bien las ecomendadas po la he amien a o las p opo cionadas po el ope a io. 34 M. Kalliski e al. / Re is a Ibe oame icana de Au omá ica e In o má ica Indus ial 16 (2019) 26-35