13º Cong esso Ibe o-ame icano de Engenha ia Mecânica
13º Cong eso Ibe oame icano de Ingenie ía Mecánica
Lisboa, Po ugal, 23-26 de Ou ub o de 2017
MODELADO CON ELEMENTOS FINITOS Y ACTUALIZACIÓN CON ENSAYOS
MODALES EXPERIMENTALES DE UN CANTÓN DE CATENARIA RÍGIDA
Sima o, M. a – Pos igo, S. a - Almena a, L.F. b, Ania, M. c - Simón, A. a
a Depa amen o de Ingenie ía Mecánica, Té micas y de Fluidos, Escuelas de Ingenie ías, Uni e sidad de Málaga.
Emails: sima [email protected] – spos [email protected] – ma [email protected]
b Adi , Je e de P oyec os de I+D+i de Línea Aé ea de Con ac o.
c Adi , Je e de Línea Aé ea de Con ac o
Resumen
La ca ena ia ígida, comúnmen e ins alada en me opoli anos sub e áneos, p esen a cie as en ajas
espec o a o os sis emas con encionales de alimen ación eléc ica en el anspo e e o ia io,
como es la ca ena ia lexible. La ca ena ia ígida aún se encuen a en ases de desa ollo y mejo a
de su compo amien o. Con el in de po encia sus en ajas y mejo a su uncionamien o, los
au o es de es e abajo p esen an el modelado con elemen os ini os de un can ón de ca ena ia ígida
ins alado en la ed de ce canías de Málaga y su ac ualización median e ensayos modales
expe imen ales. La ac ualización del semi-can ón de en ada en el modelo de elemen os ini os
p esen a un e o medio en ecuencia de 1.39 % y una simili ud del 91% en las de o madas
modales del modelo de elemen os ini os espec o a los ensayos. Es os esul ados mues an la
alidez del modelo.
Palab as cla es: ca ena ia ígida, elemen os ini os, ensayos modales, anspo e e o ia io
XIII CIBEM – 2017 Lisboa
1. In oducción
Uno de los aspec os impo an es pa a ga an iza la
adecuada uncionalidad del sis ema de cap ación
de co ien e en un en es asegu a una adecuada
in e acción en e el pan óg a o y la ca ena ia. Las
dos o mas de ansmisión aé eas más comunes de
la alimen ación eléc ica son la ca ena ia
con encional o lexible y la ca ena ia ígida. Es e
abajo se cen a en la ca ena ia ígida, la cual
p esen a algunas en ajas sob e la ca ena ia
lexible que la hacen muy in e esan e. En e ellas
se pueden des aca que pe mi en un mon aje en
espacios de gálibo educido, pe mi en la
disminución de cos es de man enimien o, pe mi e
la sus i ución ápida del hilo de con ac o, e c.
La ca ena ia con encional es el sis ema de
alimen ación eléc ica más an iguo, el cual ha
enido siemp e g an in e és, po lo que exis e
nume osa bibliog a ía donde se es udia la ca ena ia
con encional y su in e acción con el pan óg a o. J.
Amb osio e al. [1,2] p esen an la in luencia de las
ca ac e ís icas de suspensión de los pan óg a os y
el es udio de la in e acción pan óg a o-ca ena ia
con múl iples pan óg a os. And ea Collina e al.
[3] es udia la in luencia del ca bón, ma e ial de la
mesilla del pan óg a o, en la in e acción con el
cob e del hilo de con ac o. En nume osos es udios
se desa ollan écnicas de simulación que pe mi en
es udia el enómeno de la in e acción pan óg a o-
ca ena ia [4-6]. También se diseñan con olado es
que pe mi en ep oduci la in e acción pan óg a o-
ca ena ia median e el desplazamien o de la
ca ena ia o el con ol de la ue za de con ac o del
pan óg a o pa a la ealización de ensayos [7,8].
Po o o lado, la ca ena ia ígida es un sis ema de
alimen ación eléc ica eme gen e y debido a las
en ajas que p esen a en e a la con encional, es
in e esan e es udia la y conoce la mejo . Aún no
exis en muchos es udios sob e la ca ena ia ígida y
sólo se han encon ado dos e e encias. Un es udio
ealizado po la Uni e sidad Poli écnica de Mad id
y el CITEF (Cen o de in es igación en
Tecnologías Fe o ia ias), en el que se ealiza el
diseño de un nue o pe il conduc o de aluminio
pa a mejo a el compo amien o dinámico del
sis ema [9]; y o o es udio ealizado po la
Uni e sidad de Cas illa-La Mancha, donde se
es udia la in e acción en e pan óg a o-ca ena ia en
la ansición en e can ones con di e en es modelos
de pan óg a os [10].
La ca ena ia ígida p esen a cua o elemen os
p incipales: pe il de aluminio, hilo de con ac o,
b idas de unión en e pe iles y sujeciones con los
sopo es. Una modelización co ec a del sis ema
ca ena ia ígida empleando écnicas de elemen os
ini os equie e la aplicación de hipó esis de
simpli icación que es necesa io alida a pa i de
ensayos expe imen ales. Es a ac ualización del
modelo pe mi e ob ene esul ados iables del
compo amien o del sis ema modelado. Po lo que
es e abajo se p opone como obje i o ealiza un
modelo de elemen os ini os de un can ón del únel
de la Red de Ce canías de Málaga alidado con
ensayos modales expe imen ales. El modelo
esul an e pe mi i á po an o analiza el
compo amien o dinámico de la ca ena ia ígida.
2. Ma e ial y mé odos
Las di e en es e apas del abajo con emplan un
p emodelado con elemen os ini os del can ón de
ca ena ia ígida con la con igu ación obse ada en
el únel de Málaga. Es e modelo pe mi e ob ene
una p ime a ap oximación al modelo modal de
nues o sis ema ( ecuencias y modos) y ayuda a
de e mina la me odología de ensayo y los pun os
de medida necesa ios pa a la ca ac e ización del
can ón. Una ez ob enidos expe imen almen e las
ecuencias y los modos, es os se emplean como
e e en e en la ac ualización del modelo de
elemen os ini os inal.
2.1. P emodelado del can ón de únel con
elemen os ini os
De o ma gene al, un can ón de ca ena ia ígida
cons a esencialmen e de una sucesión de pe iles
de aluminio unidos en e si median e b idas
a o nilladas que le apo an con inuidad. La sección
del pe il de aluminio cons a de dos alas supe io es
a pa i de las cuales se ija con sopo es a la
bó eda del únel. La longi ud en e sopo es di ie e
en e unas ins alaciones y o as, y o man lo que se
denomina ano. Po o o lado la pa e in e io de la
sección del pe il pe mi e ija el hilo que con ac a
con las mesillas del pan óg a o. Con odo lo
an e io se compone lo que se denomina can ón
mecánico.
En es a p ime a e apa, se ealiza un modelo de
elemen os ini os bidimensional del can ón en
es udio de ca ena ia ígida empleando el so wa e
de elemen os ini os Abaqus. El modelado del
pe il se ha ealizado con elemen os lineales 2D
cuyas p opiedades equi alen es se han ijado en:
sección 2475.39 10-6 m2, ine cia de lexión 4.12
10-6 m4 y densidad 2943 Kg/m3. La unión en e
pe iles con la b ida se asume con inua. Los
sopo es de la ca ena ia se modelan median e la
igidez que és os in oducen en el sis ema y que
XIII CIBEM – 2017 Lisboa
inicialmen e se han ijado en 250.000 N/m. La
longi ud o al, la longi ud en e apoyos y la
posición de cada b ida, se midie on di ec amen e
en únel y se ecogen en el anexo A. Se es inge el
mo imien o longi udinal del can ón mecánico,
simulando al pun o ijo del can ón. La masa o al
del modelo es 2844.6 Kg, la longi ud del can ón
son 390. 5 me os y el núme o de elemen os
empleados es 2056.
2.2. Ensayos modales expe imen ales del
can ón de ca ena ia ígida
Los ensayos modales expe imen ales son
habi ualmen e complejos de desa olla . En es e
abajo se di idió la oma de da os del can ón
comple o (390.5 me os) en dos semi-can ones.
Cada semi-can ón se ensayó en noches di e en es
po ope a i idad y además pa a asegu a que el
ma illo de impac o apo aba la ene gía su icien e
al sis ema. Cada semi-can ón se ins umen ó en dos
pun os seleccionados en la e apa an e io , con
acele óme os duplicados pa a minimiza los
iesgos de algún mal uncionamien o. El ma illo
de ue za se empleó como sis ema de exci ación y
con él se eco ió cada semi-can ón, impac ando
cada 2 o 3 anos en el sopo e y a dos me os de él.
Se cap u a on es impac os álidos po pun o de
medida. La igu a 1 mues a el can ón p e iamen e
modelado así como la con igu ación de los
acele óme os empleados e impac os ealizados en
los ensayos modales de los dos semi-can ones.
S105 S115
s:106 s:108
s:104 s:110 s:114 s:116
s:112 s:118
w:1 w:3 w:5 w:7 w:9 w:11 w:13 w:15
Semi-can ón de en ada
Pun o Fijo S135
s:132 s:136 s:138
s:134 s:140
:1 :3 :7 :9 :5
Semi-can ón de salida
S125
s:120 s:123
s:118 s:127s:125
w:15 w:17 w:20 w:22 w:24
Pun o FijoS118
S118
S145 S155
s:144 s:146s:142 s:148 s:150
:11 :13 :15 :17 :19
S142
S142
Figu a 1: Con igu ación de acele óme os e impac os
ealizados en los ensayos modales del can ón de ca ena ia
ígida de la ed de ce canías de Málaga
Pa a la adquisición de las acele aciones y ue zas
se emplea un con olado de Da a Physics
(ABAQUS), una célula de ca ga (KISTLER
modelo 9718250), cua o acele óme os
(KISTLER modelo 8712A5M1) y el so wa e de
adquisición SignalCal 730 Dynamic Signal
Analyze . Los pa áme os de adquisición
empleados ue on 85.33 segundos de en ana de
adquisición a una ecuencia de mues eo de 185
Hz, pa a con empla un ango inal de 0 a 75 Hz.
Las Funciones de Respues a en F ecuencia (F.R.F.)
se pos -p ocesan con la ayuda del so wa e LMS.
Como esul ado se ob iene el modelo modal del
can ón mecánico, es o es: ecuencias na u ales,
modos de ib ación y amo iguamien os modales.
La igu a 2 mues a un ejemplo de las señales
ecogidas du an e el ensayo modal del semi-can ón
de en ada de Ca ena ia Rígida.
Impac o w24
-500m 1.0 0
-100.0
-50.0
0
50.0
100.0
sec
Real, lb
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Acele ación s127 (Azul I3) w24 (Rojo I5)
FRF. Impac o w24. Respues a s127. (Rojo)
Impac o s127. Respues a w24. (Azul)
FRF. Impac o w24. Respues a en w24. (Azul)
Impac o s127. Respues a s127. (Rojo)
Figu a 2: Fue za, acele ación y ans o mada de Fou ie en el
ensayo modal del can ón de ca ena ia ígida
2.3. Ac ualización del modelo de elemen os
ini os del can ón de ca ena ia ígida de
la ed de ce canías de Málaga
A in de log a un modelo de elemen os ini os
dinámico equi alen e de la ealidad, se p e ende
ac ualiza el modelo de elemen os ini os inicial
con los esul ados de ensayos, ajus ando algunas de
las hipó esis de modelado iniciales. Pa a asegu a
la adecuada ac ualización, se minimizan los e o es
ela i os en ecuencias y de o madas modales
(C i e io de Con ianza Modal, M.A.C.), es o es,
ecuaciones 1 y 2 espec i amen e.
: ecuencia; EF: elemen os ini os; x:expe imen o; m:
núme o o al de modos
: ec o desplazamien o modal; EF: elemen os ini os; x:
expe imen ; m: núme o o al de modos
3. Resul ados
3.1. Resul ados de ensayos modales del
can ón de ca ena ia ígida
La abla 1 y 2 mues a las ecuencias na u ales y
sus co espondien es amo iguamien os modales, y
el anexo C mues a el ec o de de o mada modal
adimensionalizado a magni ud unidad. Los
esul ados mos ados se co esponden con lo que
hemos denominado la p ime a amilia de modos,
que pa a el can ón en es udio se encuen an en el
ango de 0 a 10 Hz. Es e conjun o de modos se
ca ac e iza po p esen a una de o mada de ano
simila al p ime modo de ib ación de una iga
bi-apoyada. En el ensayo se han egis ado un o al
de 20 modos pa a el semi-can ón de en ada y 17
pa a el semi-can ón de salida.
Tabla 1: Semi-can ón de en ada. Resul ados de ensayos del
can ón de ca ena ia ígida de la ed de ce canías de Málaga
Semi-can ón de en ada
Modo
F ecuencia
(Hz)
Amo iguamien o
(%)
1
4,676
0,17
2
4,984
0,04
3
5,147
0,13
4
5,221
0,18
5
5,373
0,08
6
5,653
0,11
7
6,052
0,05
8
6,186
0,06
9
6,251
0,06
10
6,527
0,07
11
6,917
0,08
12
7,025
0,07
13
7,149
0,09
14
7,473
0,08
15
7,812
0,08
16
8,304
0,12
17
8,528
0,09
18
8,687
0,08
19
9,007
0,04
20
9,083
0,07
Tabla 2: Semi-can ón de salida. Resul ados de ensayos de un
can ón de ca ena ia ígida de la ed de ce canías de Málaga
Semi-can ón de salida
Modo
F ecuencia
(Hz)
Amo iguamien o
(%)
1
4,705
0,15
2
4,760
0,15
3
4,809
0,14
4
4,968
0,18
5
5,155
0,13
0 20 40 60 80
-3.0
-2.0
-1.0
0
1.0
2.0
3.0
sec
Real, g
X3
X5
100Hz
0
-100
dB
g/lb
F FRF s:127:-Y/w:24:+Y
F FRF w:24:-Y/s:127:+Y
100Hz
0
-100
dB
g/lb
F FRF s:127:-Y/s:127:+Y
F FRF w:24:-Y/w:24:+Y
XIII CIBEM – 2017 Lisboa
Semi-can ón de salida
Modo
F ecuencia
(Hz)
Amo iguamien o
(%)
6
5,332
0,10
7
5,505
0,07
8
6,466
0,09
9
6,652
0,12
10
6,834
0,09
11
7,031
0,08
12
7,158
0,07
13
7,388
0,07
14
7,589
0,08
15
8,651
0,10
16
9,090
0,11
17
9,643
0,07
3.2. Resul ados de la alidación del modelo
de elemen os ini os del can ón de
ca ena ia ígida de la ed de ce canías
de Málaga
Pa a la ac ualización del modelo de elemen os
ini os del can ón de ca ena ia ígida a pa i de los
esul ados ob enidos de ensayos, ha sido necesa io
ealiza un es udio de la igidez que los sopo es
apo an a la es uc u a, concluyendo que la igidez
que ajus a adecuadamen e es e ipo de sopo e es
400000 N/m.
T as la ac ualización del modelo se ob ienen
nue amen e los modos de ib ación con su
ecuencia na u al asociada en el ango de
ecuencia de 0 a 10 Hz. En la E o! A o igem da
e e ência não oi encon ada. se ecogen los
esul ados ob enidos de ensayos y del modelo
ac ualizado, así como el e o en ecuencia del
modelo ac ualizado en e a esul ados de ensayos.
El anexo B mues a la Ma iz de C i e io de
Con ianza modal (MAC) del modelo de Elemen os
Fini os ac ualizado.
Tabla 3: Semi-can ón de en ada. Resul ados de la alidación
del modelo de elemen os ini os del can ón de ca ena ia ígida
de la ed de ce canías de Málaga
E o en ecuencia semi-can ón de en ada
Ensayo
Modelo ac ualizado
Modo
F ecuencia
(Hz)
F ecuencia
(Hz)
E o (%)
1
4,676
4,721
0,967
2
4,984
4,987
0,056
3
5,147
5,125
0,437
4
5,221
5,182
0,755
5
5,373
5,351
0,408
6
5,653
5,556
1,721
7
6,052
6,045
0,124
8
6,186
6,192
0,100
9
6,251
6,225
0,414
10
6,527
6,473
0,827
11
6,917
6,832
1,226
12
7,025
6,948
1,103
E o en ecuencia semi-can ón de en ada
Ensayo
Modelo ac ualizado
Modo
F ecuencia
(Hz)
F ecuencia
(Hz)
E o (%)
13
7,149
7,065
1,179
14
7,473
7,314
2,134
15
7,812
7,657
1,982
16
8,304
8,153
1,820
17
8,528
8,365
1,915
18
8,687
8,386
3,466
19
9,007
8,680
3,628
20
9,083
8,758
3,584
4. Discusión
Es e abajo p esen a, pa a un can ón de ca ena ia
ígida de la ed de ce canías de Málaga, la
alidación a pa i de ensayos modales
expe imen ales de un modelo de elemen os ini os.
De los 27 modos del semi-can ón de en ada que se
es imaban pa a la p ime a amilia, se han
egis ado y alidado un o al de 20. El es o de
modos no ue posible medi los po se modos
locales y escapa de la con igu ación de
acele óme os seleccionada. La me odología de los
ensayos implemen ada ha apo ado la calidad
necesa ia a los esul ados, como se puede obse a
en la sime ía habi ual de las F.R.F c uzadas
( igu a 2-3ªg á ica). Po o o lado la F.R.F de
pun o asociada al ano ( igu a 2-4ªg á ica azul)
mues a una mayo ampli ud du an e odo el ango
de ecuencia (0 a 10 Hz) en compa ación con la
F.R.F de pun o del sopo e ( igu a 2-4ªg á ica
oja). Además, La F.R.F de pun o asociada al
sopo e aumen a su ampli ud a pa i de los 8 Hz,
al y como se obse a en el modelo de elemen os
ini os, donde la in luencia de los sopo es en la
espues a es mayo . Los amo iguamien os
egis ados en el can ón analizado de ca ena ia
ígida p esen an amo iguamien os in e io es al 1
%, que los hace compa ables a los medidos en
ca ena ia lexible. Con es os da os se ha alidado
un modelo de elemen os ini os con e o es
ela i os de ecuencias meno es del 3.6 % y un
e o medio de 1.39 %. Además, en lo que hemos
conside ado la p ime a amilia de modos se ha
log ado que las de o madas modales del modelo
ac ualizado p esen en una simili ud media del 91
% espec o a ensayos. Es os esul ados indican la
alidez del modelo en el ango de ecuencias de 0
a 10 Hz.
Ag adecimien os
Los au o es ag adecen el sopo e ecibido po pa e
de Adi en el P oyec o CARIMA (Nº Con a o:
3.15/49570.003.)

XIII CIBEM – 2017 Lisboa
Re e encias
[1] J. Pombo, J. Amb osio. In luence o
pan og aph suspension cha ac e is ics on he
con ac quali y wi h he ca ena y o high speed
ains. Compu e s and S uc u es; 110-111, 32-42.
2012
[2] J. Pombo, J. Amb osio. En i onmen al and
ack pe u ba ions on mul iple pan og aph
in e ac ion wi h ca ena ies in high-speed ains.
Compu e s and S uc u es. 124, 88-101. 2013
[3] Giuseppe Bucca, And ea Collina.
Elec omechanical in e ac ion be ween ca bon-
based pan og aph s ip and coppe con ac wi e: A
heu is ic wea model. T ibology In e na ional, 92,
47-56. 2015
[4] Yong Hyeon Cho. Nume ical simula ion o he
dynamic esponses o ailway o e head con ac
lines o a mo ing pan og aph, conside ing a
nonlinea d oppe . Jou nal o Sound and
Vib a ion; 315, 433-454. 2008
[5] And ea Collina, S e ano B uni. Nume ical
Simula ion o Pan og aph-O e head Equipmen
In e ac ion. Vehicle Sys em Dynamics; 38:4, 261-
291. 2010
[6] Ma co Bocciolone, Giuseppe Bucca, And ea
Collina, Lo enzo Co nolli. Pan og aph–ca ena y
moni o ing by mean so ib e B agg g a ing
senso s: Resul s om es s in an unde g ound line.
Mechanical Sys ems and Signal P ocessing; 41,
226-238. 2013
[7] A. Facchine i, S. B uni. Ha dwa e-in- he-loop
hyb id simula ion o pan og aph–ca ena y
in e ac ion. Jou nal o Sound and Vib a ion; 331,
2783-2797. 2012
[8] G. Diana, F. Fossa i, F. Res a. High Speed
Railway: Collec ing Pan og aphs Ac i e Con ol
and O e head Lines Diagnos ic Solu ions. Vehicle
Sys em Dinamics; 30:1, 69-84. 2010
[9] C. Ve a, B. Sua ez, J. Paulin, P. Rod íguez.
Simula ion model o he s udy o o e head ail
cu en collec o sys ems dynamics, ocused on he
design o a new conduc o ail. Vehicle Sys ems
Dynamics; 44:8, 595-614. 2007
[10] A. Bau is a, J. Mon esinos, P. Pin ado.
Dynamic in e ac ion be ween pan og aph and igid
o e head lines using a coupled FEM — mul ibody
p ocedu e. Mechanism and Machine Theo y; 97,
100-111. 2016
XIII CIBEM – 2017 Lisboa
ANEXO A
Tabla a1: Longi udes de ano del can ón mecánico de
ca ena ia ígida de la ed de ce canías de Málaga
T amo
L (mm)
ol- 104
2590
103-105
3060
105-106
6760
106-107
4560
107-108
7340
108-109
7690
109-110
7430
110-111
9140
111-112
7460
112-113
7930
113-114
8580
114-115
7750
115-116
7810
116-117
8590
117-118
7450
118-119
8006
119-120
8961
120-121
7036
121-122
7969
122-123
7724
123-124
8328
124-125
7836
125-126
7577
126-127
8810
T amo
L (mm)
127-128
7993
128-129
8345
129-130
7433
130-131
8071
131-132
7322
132-133
8566
133-134
8064
134-135
7318
135-136
8822
136-137
7591
137-138
7791
138-139*
8496
139-140
7945
140-141
7321
141-142
8843
142-143
7747
143-144
7746
144-145
8903
145-146
7469
146-147
7622
147-148
8534
148-149
6871
149-150
8765
150-151
8412
151-152
6675
152-153
5274
153-154
4386
154-155
3137
155- ol
2620
(*Pun o ijo del can ón mecánico)
Tabla a2: Posicionamien o de b ida y descen amien o del
can ón mecánico de ca ena ia ígida de la ed de ce canías de
Málaga. Las posiciones de b ida se de inen según el sen ido de
ci culación (desde 104 a 155), al igual que el descen amien o
, el lado izquie do del eje cen al se conside a posi i o y el
de echo nega i o
Sopo e
Dis ancia al
sopo e (mm)
Descen ami
en o
ol
-
-
104
-
125
105
-
125
106
-
-10
107
-
-71
108
1970
-22
109
2280
35
110
2860
100
111
1710
120
112
2250
153
113
2360
200
114
1790
220
115
2050
210
116
2250
200
117
1660
210
118
2230
220
119
2182
158
120
1228
198
121
2192
46
122
2239
-3
123
2520
-61
XIII CIBEM – 2017 Lisboa
Sopo e
Dis ancia al
sopo e (mm)
Descen ami
en o
124
2194
-136
125
2362
-143
126
2790
-171
127
1978
-176
128
1991
-210
129
1648
-214
130
2104
-205
131
2034
-195
132
2714
-192
133
2149
-159
134
2093
-146
135
2781
-116
136
1956
-49
137
2371
-1
138
2581
66
139
2089
106
140
2147
134
141
2827
168
142
1989
160
143
2239
188
144
2495
178
145
1590
167
146
2121
154
147
2505
119
148
1986
104
149
3106
2
150
2344
16
151
1936
-20
152
-
-81
153*
2020*
-111
154
1200
34
155
-
6
ol
-
-
(*Con a io al sen ido de ci culación)
ANEXO B
Tabla b1: Semi-can ón de en ada. Resul ados de la alidación
del modelo de elemen os ini os del can ón de ca ena ia ígida
de la ed de ce canías de Málaga I
MAC Semi-can ón de en ada
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1,0
0,1
0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
2
0,0
0,9
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
3
0,0
0,0
0,9
1,0
0,0
0,2
0,1
0,0
0,0
0,0
4
0,0
0,1
0,8
0,9
0,0
0,2
0,1
0,0
0,0
0,0
5
0,0
0,0
0,0
0,0
1,0
0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
6
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,9
0,4
0,0
0,0
0,0
7
0,0
0,0
0,2
0,2
0,0
0,1
1,0
0,1
0,0
0,0
8
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
1,0
0,6
0,0
9
0,1
0,0
0,1
0,1
0,0
0,1
0,1
0,1
0,8
0,2
10
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
1,0
11
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,0
0,0
0,1
0,1
12
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,3
0,2
0,0
0,0
0,1
13
0,0
0,0
0,1
0,1
0,0
0,7
0,1
0,0
0,1
0,1
14
0,0
0,0
0,0
0,0
0,2
0,2
0,2
0,0
0,2
0,1
15
0,3
0,0
0,1
0,2
0,1
0,0
0,3
0,0
0,0
0,0
16
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,5
0,2
0,0
0,0
0,0
17
0,2
0,0
0,2
0,4
0,0
0,1
0,1
0,0
0,0
0,0
18
0,0
0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,1
0,0
0,4
19
0,0
0,0
0,2
0,2
0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
20
0,6
0,2
0,2
0,1
0,0
0,0
0,1
0,0
0,0
0,0
Tabla b2: Semi-can ón de en ada. Resul ados de la alidación
del modelo de elemen os ini os del can ón de ca ena ia ígida
de la ed de ce canías de Málaga II
MAC Semi-can ón de en ada
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,4
0,1
0,1
0,0
0,0
0,6
2
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,3
0,0
0,1
3
0,0
0,1
0,1
0,0
0,2
0,1
0,4
0,1
0,1
0,1
4
0,0
0,0
0,2
0,0
0,3
0,2
0,4
0,0
0,1
0,1
5
0,0
0,0
0,0
0,3
0,0
0,0
0,0
0,0
0,2
0,0
6
0,0
0,6
0,7
0,2
0,0
0,4
0,0
0,0
0,0
0,1
7
0,0
0,2
0,1
0,2
0,3
0,1
0,0
0,1
0,0
0,1
8
0,0
0,0
0,0
0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
9
0,1
0,1
0,3
0,1
0,0
0,0
0,1
0,1
0,0
0,0
10
0,1
0,1
0,0
0,1
0,0
0,0
0,2
0,4
0,0
0,0
11
1,0
0,0
0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,0
12
0,4
0,8
0,4
0,1
0,1
0,1
0,0
0,0
0,1
0,0
13
0,0
0,9
0,9
0,0
0,0
0,2
0,0
0,0
0,0
0,1
14
0,1
0,1
0,0
1,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
15
0,0
0,1
0,0
0,0
1,0
0,0
0,3
0,0
0,0
0,0
16
0,1
0,2
0,3
0,0
0,0
0,9
0,1
0,0
0,0
0,1
17
0,0
0,0
0,0
0,0
0,6
0,4
0,6
0,0
0,0
0,0
18
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,0
0,3
0,9
0,0
0,0
19
0,1
0,0
0,0
0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,8
0,1
20
0,0
0,0
0,0
0,0
0,1
0,0
0,0
0,0
0,0
0,9
ANEXO C
Tabla c1: Resul ados de ensayo. De o mada modal. Semi-
can ón de en ada
De o mada modal. Semi-can ón de en ada
Modo
1
Modo
2
Modo
3
Modo
4
Modo
5
Modo
6
Modo
7
F ec.
4,676
4,984
5,147
5,221
5,373
5,653
6,052
Amo ig
0,17
0,04
0,13
0,18
0,08
0,11
0,05
w:0
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
-0,01
0,00
s:103
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
w:1
0,00
0,00
0,01
0,01
0,00
0,01
0,00
s:105
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
w:2
0,00
0,01
-0,01
0,00
0,00
-0,01
-0,01
s:106
0,00
0,00
0,00
0,00
-0,01
-0,01
0,01
w:3
-0,01
-0,02
0,01
0,00
-0,01
0,00
0,04
s:107
0,01
0,01
0,00
0,00
0,02
-0,01
-0,05
w:4
0,03
0,06
-0,03
-0,03
0,07
-0,04
-0,16
s:108
0,00
-0,01
0,01
-0,01
-0,03
0,00
0,06
w:5
-0,07
-0,22
0,09
0,07
-0,18
0,06
0,31
s:110
-0,09
-0,12
0,03
0,01
-0,06
-0,01
-0,02
w:7
-0,26
-0,71
0,21
0,16
-0,33
0,04
0,05
XIII CIBEM – 2017 Lisboa
s:112
-0,03
0,05
-0,03
-0,03
0,06
-0,02
-0,04
w:9
-0,22
0,44
-0,25
-0,23
0,59
-0,13
-0,34
s:114
-0,01
0,10
0,02
0,02
-0,06
0,02
0,07
w:11
-0,11
1,00
-0,31
-0,21
0,23
0,04
0,27
s:116
0,05
0,11
0,02
0,03
-0,07
0,03
0,05
w:13
-0,10
0,80
0,14
0,30
-1,00
0,25
0,30
s:118
0,04
-0,02
0,02
0,01
0,04
-0,03
-0,20
w:15
0,16
-0,19
0,36
0,27
-0,02
-0,24
-0,80
s:120
0,01
-0,02
-0,03
-0,02
0,01
0,04
0,17
w:17
0,17
-0,42
-0,02
-0,09
0,31
0,16
0,77
s:123
-0,05
0,05
0,09
0,07
0,02
0,03
0,16
w:20
-0,45
0,44
1,00
1,00
0,25
-0,59
0,51
s:125
-0,18
-0,03
-0,03
-0,03
-0,03
0,08
-0,16
w:22
-0,74
0,08
0,20
0,07
0,12
1,00
1,00
s:127
-0,12
-0,05
-0,04
-0,04
-0,05
-0,14
-0,12
w:24
-1,00
-0,18
-0,40
-0,52
-0,10
-0,25
-0,85
Modo
8
Modo
9
Modo
10
Modo
11
Modo
12
Modo
13
Modo
14
F ec.
6,186
6,251
6,527
6,917
7,025
7,149
7,473
Amo ig
0,06
0,06
0,07
0,08
0,07
0,09
0,08
w:0
-0,01
0,01
-0,01
-0,01
0,01
0,01
-0,01
s:103
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
w:1
0,00
0,00
0,00
-0,01
0,01
0,01
0,01
s:105
0,01
-0,01
-0,01
0,00
-0,01
-0,01
0,01
w:2
0,03
-0,04
-0,03
0,02
-0,02
-0,01
0,04
s:106
-0,01
0,05
0,01
-0,01
0,00
0,01
-0,02
w:3
-0,12
0,12
0,10
-0,06
0,06
0,04
-0,11
s:107
0,05
0,02
-0,11
0,04
-0,06
-0,05
-0,02
w:4
0,58
-0,50
-0,43
0,27
-0,30
-0,18
0,47
s:108
0,06
0,21
0,12
-0,04
0,03
0,02
0,04
Modo
8
Modo
9
Modo
10
Modo
11
Modo
12
Modo
13
Modo
14
F ec.
6,186
6,251
6,527
6,917
7,025
7,149
7,473
Amo ig
0,06
0,06
0,07
0,08
0,07
0,09
0,08
w:5
-1,00
0,92
0,61
-0,26
0,26
0,15
-0,30
s:110
0,11
-0,05
-0,11
0,04
-0,06
0,03
0,07
w:7
0,13
-0,24
-0,42
0,32
-0,32
-0,21
0,35
s:112
-0,01
0,03
0,09
-0,05
0,03
0,03
-0,01
w:9
0,29
0,10
1,00
-0,83
0,77
0,51
-0,80
s:114
-0,02
-0,07
-0,31
0,10
-0,02
0,06
-0,39
w:11
-0,28
-0,09
-0,95
0,53
-0,35
-0,11
-0,69
s:116
0,03
0,05
0,08
-0,08
-0,03
-0,04
0,28
w:13
0,11
-0,28
0,21
-0,58
0,50
0,20
0,63
s:118
0,01
0,18
-0,09
0,18
-0,14
-0,05
-0,20
w:15
0,10
0,78
0,62
1,00
-1,00
-0,52
-1,00
s:120
-0,01
-0,06
0,03
-0,04
-0,04
-0,08
0,02
w:17
-0,06
-0,72
-0,17
-0,57
0,25
-0,16
0,39
s:123
-0,01
-0,04
0,05
-0,07
-0,10
-0,14
-0,08
w:20
-0,08
-1,00
0,01
-0,50
-0,46
-0,91
-0,22
s:125
-0,01
0,08
0,04
-0,06
0,13
0,18
0,04
w:22
0,10
0,29
0,20
0,68
0,50
1,00
0,27
s:127
-0,03
-0,18
-0,04
-0,04
-0,16
-0,03
-0,05
w:24
-0,10
-0,42
-0,07
-0,34
-0,54
-0,37
-0,18
Modo
15
Modo
16
Modo
17
Modo
18
Modo
19
Modo
20
F ec.
7,812
8,304
8,528
8,687
9,007
9,083
Amo ig
0,08
0,12
0,09
0,08
0,04
0,07
w:0
0,00
0,00
0,00
-0,02
0,05
0,01
s:103
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
w:1
0,00
0,00
0,00
0,01
-0,01
0,01
s:105
0,00
0,00
0,00
0,01
-0,02
0,00
w:2
0,00
-0,01
-0,01
0,04
-0,08
0,01
s:106
0,00
0,01
0,01
-0,02
0,05
-0,01
w:3
0,01
0,02
0,02
-0,10
0,20
-0,04
s:107
0,00
-0,02
-0,02
0,07
-0,10
0,02
w:4
-0,04
-0,10
-0,07
0,34
-0,69
0,15
s:108
0,00
-0,02
-0,02
0,08
-0,22
0,04
w:5
0,01
-0,02
-0,03
0,16
-0,57
0,14
s:110
0,00
0,03
0,02
-0,06
0,06
0,01
w:7
-0,02
0,06
0,06
-0,29
0,41
-0,04
s:112
-0,01
0,01
0,02
-0,18
0,35
-0,04
w:9
0,01
-0,03
0,01
-0,37
1,00
-0,13
s:114
0,04
-0,08
-0,03
0,36
0,10
-0,05
w:11
0,08
-0,26
-0,25
1,00
0,44
-0,20
s:116
-0,02
0,02
-0,01
0,11
-0,04
-0,03
w:13
-0,08
0,21
0,10
-0,09
-0,40
-0,04
s:118
0,01
0,03
0,04
-0,11
-0,19
0,01
w:15
0,11
-0,11
0,03
-0,46
-0,35
0,08
s:120
0,05
-0,18
-0,09
-0,03
0,09
0,07
w:17
0,21
-0,82
-0,47
0,18
0,50
0,36
s:123
-0,02
0,27
0,19
0,05
-0,11
-0,14
Modo
15
Modo
16
Modo
17
Modo
18
Modo
19
Modo
20
F ec.
7,812
8,304
8,528
8,687
9,007
9,083
Amo ig
0,08
0,12
0,09
0,08
0,04
0,07
w:20
0,21
0,49
0,49
0,17
-0,41
-0,51
s:125
0,10
-0,25
0,03
-0,06
-0,29
-0,30
w:22
0,11
-1,00
-0,16
-0,18
-0,82
-1,00
s:127
-0,43
0,03
-0,38
-0,09
-0,06
-0,27
w:24
-1,00
0,08
-1,00
-0,28
-0,17
-0,49
Tabla c2: Resul ados de ensayo. De o mada modal. Semi-
can ón de salida
De o mada modal. Semi-can ón de salida
Modo
21
Modo
22
Modo
23
Modo
24
Modo
25
Modo
26
Modo
27
F ec.
4,705
4,760
4,809
4,968
5,155
5,332
5,505
Amo ig
0,15
0,15
0,14
0,18
0,13
0,10
0,07
s:132
0,03
-0,07
-0,02
0,06
-0,10
0,07
0,02
:1
-0,29
0,76
-0,27
1,00
-1,00
0,49
-0,08
s:134
-0,04
-0,09
-0,01
0,01
0,05
-0,08
0,04
:3
-0,33
0,83
-0,25
0,33
-0,12
-0,33
0,13
s:136
-0,04
-0,09
0,00
-0,03
0,03
0,04
-0,02