Modelado con elementos finitos y actualización con ensayos modales experimentales de un cantón de catenaria rígida

13º Cong esso Ibe o-ame icano de Engenha ia Mecânica 13º Cong eso Ibe oame icano de Ingenie ía Mecánica Lisboa, Po ugal, 23-26 de Ou ub o de 2017 MODELADO CON ELEMENTOS FINITOS Y ACTUALIZACIÓN CON ENSAYOS MODALES EXPERIMENTALES DE UN CANTÓN DE CATENARIA RÍGIDA Sima o, M. a – Pos igo, S. a - Almena a, L.F. b, Ania, M. c - Simón, A. a a Depa amen o de Ingenie ía Mecánica, Té micas y de Fluidos, Escuelas de Ingenie ías, Uni e sidad de Málaga. Emails: sima [email protected] – spos [email protected] – ma [email protected] b Adi , Je e de P oyec os de I+D+i de Línea Aé ea de Con ac o. c Adi , Je e de Línea Aé ea de Con ac o Resumen La ca ena ia ígida, comúnmen e ins alada en me opoli anos sub e áneos, p esen a cie as en ajas espec o a o os sis emas con encionales de alimen ación eléc ica en el anspo e e o ia io, como es la ca ena ia lexible. La ca ena ia ígida aún se encuen a en ases de desa ollo y mejo a de su compo amien o. Con el in de po encia sus en ajas y mejo a su uncionamien o, los au o es de es e abajo p esen an el modelado con elemen os ini os de un can ón de ca ena ia ígida ins alado en la ed de ce canías de Málaga y su ac ualización median e ensayos modales expe imen ales. La ac ualización del semi-can ón de en ada en el modelo de elemen os ini os p esen a un e o medio en ecuencia de 1.39 % y una simili ud del 91% en las de o madas modales del modelo de elemen os ini os espec o a los ensayos. Es os esul ados mues an la alidez del modelo. Palab as cla es: ca ena ia ígida, elemen os ini os, ensayos modales, anspo e e o ia io XIII CIBEM – 2017 Lisboa 1. In oducción Uno de los aspec os impo an es pa a ga an iza la adecuada uncionalidad del sis ema de cap ación de co ien e en un en es asegu a una adecuada in e acción en e el pan óg a o y la ca ena ia. Las dos o mas de ansmisión aé eas más comunes de la alimen ación eléc ica son la ca ena ia con encional o lexible y la ca ena ia ígida. Es e abajo se cen a en la ca ena ia ígida, la cual p esen a algunas en ajas sob e la ca ena ia lexible que la hacen muy in e esan e. En e ellas se pueden des aca que pe mi en un mon aje en espacios de gálibo educido, pe mi en la disminución de cos es de man enimien o, pe mi e la sus i ución ápida del hilo de con ac o, e c. La ca ena ia con encional es el sis ema de alimen ación eléc ica más an iguo, el cual ha enido siemp e g an in e és, po lo que exis e nume osa bibliog a ía donde se es udia la ca ena ia con encional y su in e acción con el pan óg a o. J. Amb osio e al. [1,2] p esen an la in luencia de las ca ac e ís icas de suspensión de los pan óg a os y el es udio de la in e acción pan óg a o-ca ena ia con múl iples pan óg a os. And ea Collina e al. [3] es udia la in luencia del ca bón, ma e ial de la mesilla del pan óg a o, en la in e acción con el cob e del hilo de con ac o. En nume osos es udios se desa ollan écnicas de simulación que pe mi en es udia el enómeno de la in e acción pan óg a o- ca ena ia [4-6]. También se diseñan con olado es que pe mi en ep oduci la in e acción pan óg a o- ca ena ia median e el desplazamien o de la ca ena ia o el con ol de la ue za de con ac o del pan óg a o pa a la ealización de ensayos [7,8]. Po o o lado, la ca ena ia ígida es un sis ema de alimen ación eléc ica eme gen e y debido a las en ajas que p esen a en e a la con encional, es in e esan e es udia la y conoce la mejo . Aún no exis en muchos es udios sob e la ca ena ia ígida y sólo se han encon ado dos e e encias. Un es udio ealizado po la Uni e sidad Poli écnica de Mad id y el CITEF (Cen o de in es igación en Tecnologías Fe o ia ias), en el que se ealiza el diseño de un nue o pe il conduc o de aluminio pa a mejo a el compo amien o dinámico del sis ema [9]; y o o es udio ealizado po la Uni e sidad de Cas illa-La Mancha, donde se es udia la in e acción en e pan óg a o-ca ena ia en la ansición en e can ones con di e en es modelos de pan óg a os [10]. La ca ena ia ígida p esen a cua o elemen os p incipales: pe il de aluminio, hilo de con ac o, b idas de unión en e pe iles y sujeciones con los sopo es. Una modelización co ec a del sis ema ca ena ia ígida empleando écnicas de elemen os ini os equie e la aplicación de hipó esis de simpli icación que es necesa io alida a pa i de ensayos expe imen ales. Es a ac ualización del modelo pe mi e ob ene esul ados iables del compo amien o del sis ema modelado. Po lo que es e abajo se p opone como obje i o ealiza un modelo de elemen os ini os de un can ón del únel de la Red de Ce canías de Málaga alidado con ensayos modales expe imen ales. El modelo esul an e pe mi i á po an o analiza el compo amien o dinámico de la ca ena ia ígida. 2. Ma e ial y mé odos Las di e en es e apas del abajo con emplan un p emodelado con elemen os ini os del can ón de ca ena ia ígida con la con igu ación obse ada en el únel de Málaga. Es e modelo pe mi e ob ene una p ime a ap oximación al modelo modal de nues o sis ema ( ecuencias y modos) y ayuda a de e mina la me odología de ensayo y los pun os de medida necesa ios pa a la ca ac e ización del can ón. Una ez ob enidos expe imen almen e las ecuencias y los modos, es os se emplean como e e en e en la ac ualización del modelo de elemen os ini os inal. 2.1. P emodelado del can ón de únel con elemen os ini os De o ma gene al, un can ón de ca ena ia ígida cons a esencialmen e de una sucesión de pe iles de aluminio unidos en e si median e b idas a o nilladas que le apo an con inuidad. La sección del pe il de aluminio cons a de dos alas supe io es a pa i de las cuales se ija con sopo es a la bó eda del únel. La longi ud en e sopo es di ie e en e unas ins alaciones y o as, y o man lo que se denomina ano. Po o o lado la pa e in e io de la sección del pe il pe mi e ija el hilo que con ac a con las mesillas del pan óg a o. Con odo lo an e io se compone lo que se denomina can ón mecánico. En es a p ime a e apa, se ealiza un modelo de elemen os ini os bidimensional del can ón en es udio de ca ena ia ígida empleando el so wa e de elemen os ini os Abaqus. El modelado del pe il se ha ealizado con elemen os lineales 2D cuyas p opiedades equi alen es se han ijado en: sección 2475.39 10-6 m2, ine cia de lexión 4.12 10-6 m4 y densidad 2943 Kg/m3. La unión en e pe iles con la b ida se asume con inua. Los sopo es de la ca ena ia se modelan median e la igidez que és os in oducen en el sis ema y que XIII CIBEM – 2017 Lisboa inicialmen e se han ijado en 250.000 N/m. La longi ud o al, la longi ud en e apoyos y la posición de cada b ida, se midie on di ec amen e en únel y se ecogen en el anexo A. Se es inge el mo imien o longi udinal del can ón mecánico, simulando al pun o ijo del can ón. La masa o al del modelo es 2844.6 Kg, la longi ud del can ón son 390. 5 me os y el núme o de elemen os empleados es 2056. 2.2. Ensayos modales expe imen ales del can ón de ca ena ia ígida Los ensayos modales expe imen ales son habi ualmen e complejos de desa olla . En es e abajo se di idió la oma de da os del can ón comple o (390.5 me os) en dos semi-can ones. Cada semi-can ón se ensayó en noches di e en es po ope a i idad y además pa a asegu a que el ma illo de impac o apo aba la ene gía su icien e al sis ema. Cada semi-can ón se ins umen ó en dos pun os seleccionados en la e apa an e io , con acele óme os duplicados pa a minimiza los iesgos de algún mal uncionamien o. El ma illo de ue za se empleó como sis ema de exci ación y con él se eco ió cada semi-can ón, impac ando cada 2 o 3 anos en el sopo e y a dos me os de él. Se cap u a on es impac os álidos po pun o de medida. La igu a 1 mues a el can ón p e iamen e modelado así como la con igu ación de los acele óme os empleados e impac os ealizados en los ensayos modales de los dos semi-can ones. S105 S115 s:106 s:108 s:104 s:110 s:114 s:116 s:112 s:118 w:1 w:3 w:5 w:7 w:9 w:11 w:13 w:15 Semi-can ón de en ada Pun o Fijo S135 s:132 s:136 s:138 s:134 s:140 :1 :3 :7 :9 :5 Semi-can ón de salida S125 s:120 s:123 s:118 s:127s:125 w:15 w:17 w:20 w:22 w:24 Pun o FijoS118 S118 S145 S155 s:144 s:146s:142 s:148 s:150 :11 :13 :15 :17 :19 S142 S142 Figu a 1: Con igu ación de acele óme os e impac os ealizados en los ensayos modales del can ón de ca ena ia ígida de la ed de ce canías de Málaga Pa a la adquisición de las acele aciones y ue zas se emplea un con olado de Da a Physics (ABAQUS), una célula de ca ga (KISTLER modelo 9718250), cua o acele óme os (KISTLER modelo 8712A5M1) y el so wa e de adquisición SignalCal 730 Dynamic Signal Analyze . Los pa áme os de adquisición empleados ue on 85.33 segundos de en ana de adquisición a una ecuencia de mues eo de 185 Hz, pa a con empla un ango inal de 0 a 75 Hz. Las Funciones de Respues a en F ecuencia (F.R.F.) se pos -p ocesan con la ayuda del so wa e LMS. Como esul ado se ob iene el modelo modal del can ón mecánico, es o es: ecuencias na u ales, modos de ib ación y amo iguamien os modales. La igu a 2 mues a un ejemplo de las señales ecogidas du an e el ensayo modal del semi-can ón de en ada de Ca ena ia Rígida. Impac o w24 -500m 1.0 0 -100.0 -50.0 0 50.0 100.0 sec Real, lb XIII CIBEM – 2017 Lisboa Acele ación s127 (Azul I3) w24 (Rojo I5) FRF. Impac o w24. Respues a s127. (Rojo) Impac o s127. Respues a w24. (Azul) FRF. Impac o w24. Respues a en w24. (Azul) Impac o s127. Respues a s127. (Rojo) Figu a 2: Fue za, acele ación y ans o mada de Fou ie en el ensayo modal del can ón de ca ena ia ígida 2.3. Ac ualización del modelo de elemen os ini os del can ón de ca ena ia ígida de la ed de ce canías de Málaga A in de log a un modelo de elemen os ini os dinámico equi alen e de la ealidad, se p e ende ac ualiza el modelo de elemen os ini os inicial con los esul ados de ensayos, ajus ando algunas de las hipó esis de modelado iniciales. Pa a asegu a la adecuada ac ualización, se minimizan los e o es ela i os en ecuencias y de o madas modales (C i e io de Con ianza Modal, M.A.C.), es o es, ecuaciones 1 y 2 espec i amen e. : ecuencia; EF: elemen os ini os; x:expe imen o; m: núme o o al de modos : ec o desplazamien o modal; EF: elemen os ini os; x: expe imen ; m: núme o o al de modos 3. Resul ados 3.1. Resul ados de ensayos modales del can ón de ca ena ia ígida La abla 1 y 2 mues a las ecuencias na u ales y sus co espondien es amo iguamien os modales, y el anexo C mues a el ec o de de o mada modal adimensionalizado a magni ud unidad. Los esul ados mos ados se co esponden con lo que hemos denominado la p ime a amilia de modos, que pa a el can ón en es udio se encuen an en el ango de 0 a 10 Hz. Es e conjun o de modos se ca ac e iza po p esen a una de o mada de ano simila al p ime modo de ib ación de una iga bi-apoyada. En el ensayo se han egis ado un o al de 20 modos pa a el semi-can ón de en ada y 17 pa a el semi-can ón de salida. Tabla 1: Semi-can ón de en ada. Resul ados de ensayos del can ón de ca ena ia ígida de la ed de ce canías de Málaga Semi-can ón de en ada Modo F ecuencia (Hz) Amo iguamien o (%) 1 4,676 0,17 2 4,984 0,04 3 5,147 0,13 4 5,221 0,18 5 5,373 0,08 6 5,653 0,11 7 6,052 0,05 8 6,186 0,06 9 6,251 0,06 10 6,527 0,07 11 6,917 0,08 12 7,025 0,07 13 7,149 0,09 14 7,473 0,08 15 7,812 0,08 16 8,304 0,12 17 8,528 0,09 18 8,687 0,08 19 9,007 0,04 20 9,083 0,07 Tabla 2: Semi-can ón de salida. Resul ados de ensayos de un can ón de ca ena ia ígida de la ed de ce canías de Málaga Semi-can ón de salida Modo F ecuencia (Hz) Amo iguamien o (%) 1 4,705 0,15 2 4,760 0,15 3 4,809 0,14 4 4,968 0,18 5 5,155 0,13 0 20 40 60 80 -3.0 -2.0 -1.0 0 1.0 2.0 3.0 sec Real, g X3 X5 100Hz 0 -100 dB g/lb F FRF s:127:-Y/w:24:+Y F FRF w:24:-Y/s:127:+Y 100Hz 0 -100 dB g/lb F FRF s:127:-Y/s:127:+Y F FRF w:24:-Y/w:24:+Y XIII CIBEM – 2017 Lisboa Semi-can ón de salida Modo F ecuencia (Hz) Amo iguamien o (%) 6 5,332 0,10 7 5,505 0,07 8 6,466 0,09 9 6,652 0,12 10 6,834 0,09 11 7,031 0,08 12 7,158 0,07 13 7,388 0,07 14 7,589 0,08 15 8,651 0,10 16 9,090 0,11 17 9,643 0,07 3.2. Resul ados de la alidación del modelo de elemen os ini os del can ón de ca ena ia ígida de la ed de ce canías de Málaga Pa a la ac ualización del modelo de elemen os ini os del can ón de ca ena ia ígida a pa i de los esul ados ob enidos de ensayos, ha sido necesa io ealiza un es udio de la igidez que los sopo es apo an a la es uc u a, concluyendo que la igidez que ajus a adecuadamen e es e ipo de sopo e es 400000 N/m. T as la ac ualización del modelo se ob ienen nue amen e los modos de ib ación con su ecuencia na u al asociada en el ango de ecuencia de 0 a 10 Hz. En la E o! A o igem da e e ência não oi encon ada. se ecogen los esul ados ob enidos de ensayos y del modelo ac ualizado, así como el e o en ecuencia del modelo ac ualizado en e a esul ados de ensayos. El anexo B mues a la Ma iz de C i e io de Con ianza modal (MAC) del modelo de Elemen os Fini os ac ualizado. Tabla 3: Semi-can ón de en ada. Resul ados de la alidación del modelo de elemen os ini os del can ón de ca ena ia ígida de la ed de ce canías de Málaga E o en ecuencia semi-can ón de en ada Ensayo Modelo ac ualizado Modo F ecuencia (Hz) F ecuencia (Hz) E o (%) 1 4,676 4,721 0,967 2 4,984 4,987 0,056 3 5,147 5,125 0,437 4 5,221 5,182 0,755 5 5,373 5,351 0,408 6 5,653 5,556 1,721 7 6,052 6,045 0,124 8 6,186 6,192 0,100 9 6,251 6,225 0,414 10 6,527 6,473 0,827 11 6,917 6,832 1,226 12 7,025 6,948 1,103 E o en ecuencia semi-can ón de en ada Ensayo Modelo ac ualizado Modo F ecuencia (Hz) F ecuencia (Hz) E o (%) 13 7,149 7,065 1,179 14 7,473 7,314 2,134 15 7,812 7,657 1,982 16 8,304 8,153 1,820 17 8,528 8,365 1,915 18 8,687 8,386 3,466 19 9,007 8,680 3,628 20 9,083 8,758 3,584 4. Discusión Es e abajo p esen a, pa a un can ón de ca ena ia ígida de la ed de ce canías de Málaga, la alidación a pa i de ensayos modales expe imen ales de un modelo de elemen os ini os. De los 27 modos del semi-can ón de en ada que se es imaban pa a la p ime a amilia, se han egis ado y alidado un o al de 20. El es o de modos no ue posible medi los po se modos locales y escapa de la con igu ación de acele óme os seleccionada. La me odología de los ensayos implemen ada ha apo ado la calidad necesa ia a los esul ados, como se puede obse a en la sime ía habi ual de las F.R.F c uzadas ( igu a 2-3ªg á ica). Po o o lado la F.R.F de pun o asociada al ano ( igu a 2-4ªg á ica azul) mues a una mayo ampli ud du an e odo el ango de ecuencia (0 a 10 Hz) en compa ación con la F.R.F de pun o del sopo e ( igu a 2-4ªg á ica oja). Además, La F.R.F de pun o asociada al sopo e aumen a su ampli ud a pa i de los 8 Hz, al y como se obse a en el modelo de elemen os ini os, donde la in luencia de los sopo es en la espues a es mayo . Los amo iguamien os egis ados en el can ón analizado de ca ena ia ígida p esen an amo iguamien os in e io es al 1 %, que los hace compa ables a los medidos en ca ena ia lexible. Con es os da os se ha alidado un modelo de elemen os ini os con e o es ela i os de ecuencias meno es del 3.6 % y un e o medio de 1.39 %. Además, en lo que hemos conside ado la p ime a amilia de modos se ha log ado que las de o madas modales del modelo ac ualizado p esen en una simili ud media del 91 % espec o a ensayos. Es os esul ados indican la alidez del modelo en el ango de ecuencias de 0 a 10 Hz. Ag adecimien os Los au o es ag adecen el sopo e ecibido po pa e de Adi en el P oyec o CARIMA (Nº Con a o: 3.15/49570.003.) XIII CIBEM – 2017 Lisboa Re e encias [1] J. Pombo, J. Amb osio. In luence o pan og aph suspension cha ac e is ics on he con ac quali y wi h he ca ena y o high speed ains. Compu e s and S uc u es; 110-111, 32-42. 2012 [2] J. Pombo, J. Amb osio. En i onmen al and ack pe u ba ions on mul iple pan og aph in e ac ion wi h ca ena ies in high-speed ains. Compu e s and S uc u es. 124, 88-101. 2013 [3] Giuseppe Bucca, And ea Collina. Elec omechanical in e ac ion be ween ca bon- based pan og aph s ip and coppe con ac wi e: A heu is ic wea model. T ibology In e na ional, 92, 47-56. 2015 [4] Yong Hyeon Cho. Nume ical simula ion o he dynamic esponses o ailway o e head con ac lines o a mo ing pan og aph, conside ing a nonlinea d oppe . Jou nal o Sound and Vib a ion; 315, 433-454. 2008 [5] And ea Collina, S e ano B uni. Nume ical Simula ion o Pan og aph-O e head Equipmen In e ac ion. Vehicle Sys em Dynamics; 38:4, 261- 291. 2010 [6] Ma co Bocciolone, Giuseppe Bucca, And ea Collina, Lo enzo Co nolli. Pan og aph–ca ena y moni o ing by mean so ib e B agg g a ing senso s: Resul s om es s in an unde g ound line. Mechanical Sys ems and Signal P ocessing; 41, 226-238. 2013 [7] A. Facchine i, S. B uni. Ha dwa e-in- he-loop hyb id simula ion o pan og aph–ca ena y in e ac ion. Jou nal o Sound and Vib a ion; 331, 2783-2797. 2012 [8] G. Diana, F. Fossa i, F. Res a. High Speed Railway: Collec ing Pan og aphs Ac i e Con ol and O e head Lines Diagnos ic Solu ions. Vehicle Sys em Dinamics; 30:1, 69-84. 2010 [9] C. Ve a, B. Sua ez, J. Paulin, P. Rod íguez. Simula ion model o he s udy o o e head ail cu en collec o sys ems dynamics, ocused on he design o a new conduc o ail. Vehicle Sys ems Dynamics; 44:8, 595-614. 2007 [10] A. Bau is a, J. Mon esinos, P. Pin ado. Dynamic in e ac ion be ween pan og aph and igid o e head lines using a coupled FEM — mul ibody p ocedu e. Mechanism and Machine Theo y; 97, 100-111. 2016 XIII CIBEM – 2017 Lisboa ANEXO A Tabla a1: Longi udes de ano del can ón mecánico de ca ena ia ígida de la ed de ce canías de Málaga T amo L (mm) ol- 104 2590 103-105 3060 105-106 6760 106-107 4560 107-108 7340 108-109 7690 109-110 7430 110-111 9140 111-112 7460 112-113 7930 113-114 8580 114-115 7750 115-116 7810 116-117 8590 117-118 7450 118-119 8006 119-120 8961 120-121 7036 121-122 7969 122-123 7724 123-124 8328 124-125 7836 125-126 7577 126-127 8810 T amo L (mm) 127-128 7993 128-129 8345 129-130 7433 130-131 8071 131-132 7322 132-133 8566 133-134 8064 134-135 7318 135-136 8822 136-137 7591 137-138 7791 138-139* 8496 139-140 7945 140-141 7321 141-142 8843 142-143 7747 143-144 7746 144-145 8903 145-146 7469 146-147 7622 147-148 8534 148-149 6871 149-150 8765 150-151 8412 151-152 6675 152-153 5274 153-154 4386 154-155 3137 155- ol 2620 (*Pun o ijo del can ón mecánico) Tabla a2: Posicionamien o de b ida y descen amien o del can ón mecánico de ca ena ia ígida de la ed de ce canías de Málaga. Las posiciones de b ida se de inen según el sen ido de ci culación (desde 104 a 155), al igual que el descen amien o , el lado izquie do del eje cen al se conside a posi i o y el de echo nega i o Sopo e Dis ancia al sopo e (mm) Descen ami en o ol - - 104 - 125 105 - 125 106 - -10 107 - -71 108 1970 -22 109 2280 35 110 2860 100 111 1710 120 112 2250 153 113 2360 200 114 1790 220 115 2050 210 116 2250 200 117 1660 210 118 2230 220 119 2182 158 120 1228 198 121 2192 46 122 2239 -3 123 2520 -61 XIII CIBEM – 2017 Lisboa Sopo e Dis ancia al sopo e (mm) Descen ami en o 124 2194 -136 125 2362 -143 126 2790 -171 127 1978 -176 128 1991 -210 129 1648 -214 130 2104 -205 131 2034 -195 132 2714 -192 133 2149 -159 134 2093 -146 135 2781 -116 136 1956 -49 137 2371 -1 138 2581 66 139 2089 106 140 2147 134 141 2827 168 142 1989 160 143 2239 188 144 2495 178 145 1590 167 146 2121 154 147 2505 119 148 1986 104 149 3106 2 150 2344 16 151 1936 -20 152 - -81 153* 2020* -111 154 1200 34 155 - 6 ol - - (*Con a io al sen ido de ci culación) ANEXO B Tabla b1: Semi-can ón de en ada. Resul ados de la alidación del modelo de elemen os ini os del can ón de ca ena ia ígida de la ed de ce canías de Málaga I MAC Semi-can ón de en ada 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1,0 0,1 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 2 0,0 0,9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 3 0,0 0,0 0,9 1,0 0,0 0,2 0,1 0,0 0,0 0,0 4 0,0 0,1 0,8 0,9 0,0 0,2 0,1 0,0 0,0 0,0 5 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 6 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,9 0,4 0,0 0,0 0,0 7 0,0 0,0 0,2 0,2 0,0 0,1 1,0 0,1 0,0 0,0 8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 1,0 0,6 0,0 9 0,1 0,0 0,1 0,1 0,0 0,1 0,1 0,1 0,8 0,2 10 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 1,0 11 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,1 0,1 12 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,3 0,2 0,0 0,0 0,1 13 0,0 0,0 0,1 0,1 0,0 0,7 0,1 0,0 0,1 0,1 14 0,0 0,0 0,0 0,0 0,2 0,2 0,2 0,0 0,2 0,1 15 0,3 0,0 0,1 0,2 0,1 0,0 0,3 0,0 0,0 0,0 16 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,5 0,2 0,0 0,0 0,0 17 0,2 0,0 0,2 0,4 0,0 0,1 0,1 0,0 0,0 0,0 18 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,1 0,0 0,4 19 0,0 0,0 0,2 0,2 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 20 0,6 0,2 0,2 0,1 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 Tabla b2: Semi-can ón de en ada. Resul ados de la alidación del modelo de elemen os ini os del can ón de ca ena ia ígida de la ed de ce canías de Málaga II MAC Semi-can ón de en ada 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,4 0,1 0,1 0,0 0,0 0,6 2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,3 0,0 0,1 3 0,0 0,1 0,1 0,0 0,2 0,1 0,4 0,1 0,1 0,1 4 0,0 0,0 0,2 0,0 0,3 0,2 0,4 0,0 0,1 0,1 5 0,0 0,0 0,0 0,3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,2 0,0 6 0,0 0,6 0,7 0,2 0,0 0,4 0,0 0,0 0,0 0,1 7 0,0 0,2 0,1 0,2 0,3 0,1 0,0 0,1 0,0 0,1 8 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 9 0,1 0,1 0,3 0,1 0,0 0,0 0,1 0,1 0,0 0,0 10 0,1 0,1 0,0 0,1 0,0 0,0 0,2 0,4 0,0 0,0 11 1,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 12 0,4 0,8 0,4 0,1 0,1 0,1 0,0 0,0 0,1 0,0 13 0,0 0,9 0,9 0,0 0,0 0,2 0,0 0,0 0,0 0,1 14 0,1 0,1 0,0 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 15 0,0 0,1 0,0 0,0 1,0 0,0 0,3 0,0 0,0 0,0 16 0,1 0,2 0,3 0,0 0,0 0,9 0,1 0,0 0,0 0,1 17 0,0 0,0 0,0 0,0 0,6 0,4 0,6 0,0 0,0 0,0 18 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,3 0,9 0,0 0,0 19 0,1 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,8 0,1 20 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,9 ANEXO C Tabla c1: Resul ados de ensayo. De o mada modal. Semi- can ón de en ada De o mada modal. Semi-can ón de en ada Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 Modo 5 Modo 6 Modo 7 F ec. 4,676 4,984 5,147 5,221 5,373 5,653 6,052 Amo ig 0,17 0,04 0,13 0,18 0,08 0,11 0,05 w:0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,01 0,00 s:103 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 w:1 0,00 0,00 0,01 0,01 0,00 0,01 0,00 s:105 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 w:2 0,00 0,01 -0,01 0,00 0,00 -0,01 -0,01 s:106 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,01 -0,01 0,01 w:3 -0,01 -0,02 0,01 0,00 -0,01 0,00 0,04 s:107 0,01 0,01 0,00 0,00 0,02 -0,01 -0,05 w:4 0,03 0,06 -0,03 -0,03 0,07 -0,04 -0,16 s:108 0,00 -0,01 0,01 -0,01 -0,03 0,00 0,06 w:5 -0,07 -0,22 0,09 0,07 -0,18 0,06 0,31 s:110 -0,09 -0,12 0,03 0,01 -0,06 -0,01 -0,02 w:7 -0,26 -0,71 0,21 0,16 -0,33 0,04 0,05 XIII CIBEM – 2017 Lisboa s:112 -0,03 0,05 -0,03 -0,03 0,06 -0,02 -0,04 w:9 -0,22 0,44 -0,25 -0,23 0,59 -0,13 -0,34 s:114 -0,01 0,10 0,02 0,02 -0,06 0,02 0,07 w:11 -0,11 1,00 -0,31 -0,21 0,23 0,04 0,27 s:116 0,05 0,11 0,02 0,03 -0,07 0,03 0,05 w:13 -0,10 0,80 0,14 0,30 -1,00 0,25 0,30 s:118 0,04 -0,02 0,02 0,01 0,04 -0,03 -0,20 w:15 0,16 -0,19 0,36 0,27 -0,02 -0,24 -0,80 s:120 0,01 -0,02 -0,03 -0,02 0,01 0,04 0,17 w:17 0,17 -0,42 -0,02 -0,09 0,31 0,16 0,77 s:123 -0,05 0,05 0,09 0,07 0,02 0,03 0,16 w:20 -0,45 0,44 1,00 1,00 0,25 -0,59 0,51 s:125 -0,18 -0,03 -0,03 -0,03 -0,03 0,08 -0,16 w:22 -0,74 0,08 0,20 0,07 0,12 1,00 1,00 s:127 -0,12 -0,05 -0,04 -0,04 -0,05 -0,14 -0,12 w:24 -1,00 -0,18 -0,40 -0,52 -0,10 -0,25 -0,85 Modo 8 Modo 9 Modo 10 Modo 11 Modo 12 Modo 13 Modo 14 F ec. 6,186 6,251 6,527 6,917 7,025 7,149 7,473 Amo ig 0,06 0,06 0,07 0,08 0,07 0,09 0,08 w:0 -0,01 0,01 -0,01 -0,01 0,01 0,01 -0,01 s:103 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 w:1 0,00 0,00 0,00 -0,01 0,01 0,01 0,01 s:105 0,01 -0,01 -0,01 0,00 -0,01 -0,01 0,01 w:2 0,03 -0,04 -0,03 0,02 -0,02 -0,01 0,04 s:106 -0,01 0,05 0,01 -0,01 0,00 0,01 -0,02 w:3 -0,12 0,12 0,10 -0,06 0,06 0,04 -0,11 s:107 0,05 0,02 -0,11 0,04 -0,06 -0,05 -0,02 w:4 0,58 -0,50 -0,43 0,27 -0,30 -0,18 0,47 s:108 0,06 0,21 0,12 -0,04 0,03 0,02 0,04 Modo 8 Modo 9 Modo 10 Modo 11 Modo 12 Modo 13 Modo 14 F ec. 6,186 6,251 6,527 6,917 7,025 7,149 7,473 Amo ig 0,06 0,06 0,07 0,08 0,07 0,09 0,08 w:5 -1,00 0,92 0,61 -0,26 0,26 0,15 -0,30 s:110 0,11 -0,05 -0,11 0,04 -0,06 0,03 0,07 w:7 0,13 -0,24 -0,42 0,32 -0,32 -0,21 0,35 s:112 -0,01 0,03 0,09 -0,05 0,03 0,03 -0,01 w:9 0,29 0,10 1,00 -0,83 0,77 0,51 -0,80 s:114 -0,02 -0,07 -0,31 0,10 -0,02 0,06 -0,39 w:11 -0,28 -0,09 -0,95 0,53 -0,35 -0,11 -0,69 s:116 0,03 0,05 0,08 -0,08 -0,03 -0,04 0,28 w:13 0,11 -0,28 0,21 -0,58 0,50 0,20 0,63 s:118 0,01 0,18 -0,09 0,18 -0,14 -0,05 -0,20 w:15 0,10 0,78 0,62 1,00 -1,00 -0,52 -1,00 s:120 -0,01 -0,06 0,03 -0,04 -0,04 -0,08 0,02 w:17 -0,06 -0,72 -0,17 -0,57 0,25 -0,16 0,39 s:123 -0,01 -0,04 0,05 -0,07 -0,10 -0,14 -0,08 w:20 -0,08 -1,00 0,01 -0,50 -0,46 -0,91 -0,22 s:125 -0,01 0,08 0,04 -0,06 0,13 0,18 0,04 w:22 0,10 0,29 0,20 0,68 0,50 1,00 0,27 s:127 -0,03 -0,18 -0,04 -0,04 -0,16 -0,03 -0,05 w:24 -0,10 -0,42 -0,07 -0,34 -0,54 -0,37 -0,18 Modo 15 Modo 16 Modo 17 Modo 18 Modo 19 Modo 20 F ec. 7,812 8,304 8,528 8,687 9,007 9,083 Amo ig 0,08 0,12 0,09 0,08 0,04 0,07 w:0 0,00 0,00 0,00 -0,02 0,05 0,01 s:103 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 w:1 0,00 0,00 0,00 0,01 -0,01 0,01 s:105 0,00 0,00 0,00 0,01 -0,02 0,00 w:2 0,00 -0,01 -0,01 0,04 -0,08 0,01 s:106 0,00 0,01 0,01 -0,02 0,05 -0,01 w:3 0,01 0,02 0,02 -0,10 0,20 -0,04 s:107 0,00 -0,02 -0,02 0,07 -0,10 0,02 w:4 -0,04 -0,10 -0,07 0,34 -0,69 0,15 s:108 0,00 -0,02 -0,02 0,08 -0,22 0,04 w:5 0,01 -0,02 -0,03 0,16 -0,57 0,14 s:110 0,00 0,03 0,02 -0,06 0,06 0,01 w:7 -0,02 0,06 0,06 -0,29 0,41 -0,04 s:112 -0,01 0,01 0,02 -0,18 0,35 -0,04 w:9 0,01 -0,03 0,01 -0,37 1,00 -0,13 s:114 0,04 -0,08 -0,03 0,36 0,10 -0,05 w:11 0,08 -0,26 -0,25 1,00 0,44 -0,20 s:116 -0,02 0,02 -0,01 0,11 -0,04 -0,03 w:13 -0,08 0,21 0,10 -0,09 -0,40 -0,04 s:118 0,01 0,03 0,04 -0,11 -0,19 0,01 w:15 0,11 -0,11 0,03 -0,46 -0,35 0,08 s:120 0,05 -0,18 -0,09 -0,03 0,09 0,07 w:17 0,21 -0,82 -0,47 0,18 0,50 0,36 s:123 -0,02 0,27 0,19 0,05 -0,11 -0,14 Modo 15 Modo 16 Modo 17 Modo 18 Modo 19 Modo 20 F ec. 7,812 8,304 8,528 8,687 9,007 9,083 Amo ig 0,08 0,12 0,09 0,08 0,04 0,07 w:20 0,21 0,49 0,49 0,17 -0,41 -0,51 s:125 0,10 -0,25 0,03 -0,06 -0,29 -0,30 w:22 0,11 -1,00 -0,16 -0,18 -0,82 -1,00 s:127 -0,43 0,03 -0,38 -0,09 -0,06 -0,27 w:24 -1,00 0,08 -1,00 -0,28 -0,17 -0,49 Tabla c2: Resul ados de ensayo. De o mada modal. Semi- can ón de salida De o mada modal. Semi-can ón de salida Modo 21 Modo 22 Modo 23 Modo 24 Modo 25 Modo 26 Modo 27 F ec. 4,705 4,760 4,809 4,968 5,155 5,332 5,505 Amo ig 0,15 0,15 0,14 0,18 0,13 0,10 0,07 s:132 0,03 -0,07 -0,02 0,06 -0,10 0,07 0,02 :1 -0,29 0,76 -0,27 1,00 -1,00 0,49 -0,08 s:134 -0,04 -0,09 -0,01 0,01 0,05 -0,08 0,04 :3 -0,33 0,83 -0,25 0,33 -0,12 -0,33 0,13 s:136 -0,04 -0,09 0,00 -0,03 0,03 0,04 -0,02