Calib aci´on Ex ´ınseca de un Conjun o de C´ama as RGB-D
sob e un Robo M´o il
Da id Z´u˜niga-No¨el, Rub´en G´omez Ojeda, F ancisco-´
Angel Mo eno, Ja ie Gonz´alez Jim´enez
Depa amen o de Ingenie ´ıa de Sis emas y Au om´a ica, g upo MAPIR, Uni e sidad de M´alaga
Ins i u o de In es igaci´on Biom´edica de M´alaga (IBIMA)
{dzuniga, ubengooj, amo eno,ja ie gonzalez}@uma.es
Resumen
La apa ici´on de las c´ama as RGB-D como senso-
es ob´o icos de bajo cos e ha supues o la inclusi´on
habi ual de a ios de es os disposi i os en una c e-
cien e can idad de eh´ıculos y obo s. En es os ca-
sos, la calib aci´on p ecisa de las ans o maciones
espaciales exis en es en e las c´ama as del mismo
obo es de capi al impo ancia a la ho a de ob-
ene medidas iables del en o no. Es e a ´ıculo
e al´ua el m´e odo de calib aci´on con ´o mula ce a-
da desc i o en [7] y lo ex iende con una p opues a
al e na i a basada en un m´e odo i e a i o y una
ex ensi´on obus a de es e ´ul imo en dos escena ios:
i) un en o no simulado con cambios en el ni el de
uido de las obse aciones, en el n´ume o de obse -
aciones ob enidas, en la p opo ci´on de ou lie s y
en las posiciones ela i as de las c´ama as, y ii)
una con igu aci´on pa icula de 3 c´ama as RGB-
D sob e un obo eal. Los esul ados de la e alua-
ci´on mues an una mayo p ecisi´on pa a nues a
p opues a i e a i a obus a en odos los escena ios
analizados. El c´odigo uen e de la implemen aci´on
de es os m´e odos en C++ se p opo ciona pa a su
uso p´ublico.
Palab as cla e: Calib aci´on ex ´ınseca, c´ama as
RGB-D, obo s m´o iles.
1. In oducci´on
La apa ici´on de las c´ama as RGB-D ha supues o
una e oluci´on en el mundo de los senso es ob´o i-
cos debido a su bajo cos e y la g an can idad de
in o maci´on que pueden p opo ciona sob e el en-
o no, combinando una c´ama a es ´anda RGB con
una c´ama a especial (p incipalmen e de p oyec-
ci´on de pa ones de in a ojos o de iempo de
uelo) que cap u a la in o maci´on de p o undidad
de la escena.
Siendo una de las p incipales limi aciones de es e
ipo de disposi i os su ela i amen e bajo cam-
po de isi´on (∼60oHFoV), es habi ual encon a
sis emas que in eg an a ias c´ama as RGB-D un-
cionando simul ´aneamen e sob e un mismo obo
o eh´ıculo [4, 13], aumen ando de es a o ma su
ango de obse aci´on. Es e ipo de con igu aciones
(a)
(b)
(c)
Figu a 1: Figu a con el obo Gi a y el conjun o
de senso es RGB-D con los que se han lle ado a
cabo los expe imen os (Figu a 1a). En la Figu a
1b se puede obse a en de alle las es c´ama as
mon adas en el senso , mien as que en la Figu a
1c se puede obse a el esquema del conjun o de
c´ama as con sus ans o maciones ela i as.
mul i-c´ama a implican un p oceso de calib aci´on
ex ´ınseca de las mismas que de e mina su posi-
ci´on y o ien aci´on den o de un sis ema de e e en-
cia com´un elegido a bi a iamen e al que se ans-
o man las medidas omadas po odas las c´ama-
as, gene ando una obse aci´on p ecisa y cohe en-
e del en o no.
Es impo an e ema ca que es a calib aci´on
ex ´ınseca de las con igu aciones mul i-c´ama a es
independien e del p oceso de calib aci´on in ´ınse-
co (e.g. es imaci´on de la dis ancia ocal, pa ´ame-
os de dis o si´on, e c.) de cada una de ellas, as´ı
como de la es imaci´on de la ans o maci´on es-
pacial exis en e en e la c´ama a RGB y de dis-
ancia que componen cada disposi i o indi idual
[18, 6, 8]. Adem´as, las c´ama as RGB-D su en de
la apa ici´on de e o es en las medidas de ango en
unci´on de la dis ancia de los obje os medidos al
cen o ´op ico de la c´ama a de p o undidad, equi-
iendo de un a amien o especial pa a compensa
dichos e o es y ob ene medidas iables [14, 5].
XXXVIII Jo nadas de Au omá ica
1031
Es os p ocedimien os de calib aci´on son de capi-
al impo ancia pa a ob ene medidas p ecisas del
en o no, educiendo de es a mane a los e o es sis-
em´a icos en las obse aciones ob enidas.
En es e a ´ıculo, sin emba go, asumimos que las
c´ama as ya se encuen an calib adas indi idual-
men e y nos cen amos p incipalmen e en la es i-
maci´on obus a de las ans o maciones geom´e i-
cas exis en es en e un conjun o de senso es RGB-
D que o man un s´olido ´ıgido. Pa a ello ex ende-
mos el m´e odo p opues o en [7], que implemen-
a una o mulaci´on ce ada pa a el caso espec´ı i-
co de dos c´ama as. Dicho m´e odo es ´a basado en
la obse aci´on de supe icies planas desde di e en-
es pe spec i as y iene la en aja de que puede
se aplicado de o ma sencilla sin necesidad de un
pa ´on de calib aci´on p e-cons uido, ya que, ha-
bi ualmen e, los en o nos c eados po se es huma-
nos p esen an dichas supe icies. De es a o ma,
el p oceso de e-calib aci´on puede ejecu a se en
cualquie momen o y p ´ac icamen e sin in e en-
ci´on humana. Sin emba go, la o mulaci´on ce ada
p opues a se mues a muy sensible an e la p esen-
cia de medidas a ec adas po mucho uido y/o ob-
se aciones e ´oneas (ou lie s), po lo que se hace
necesa io el desa ollo de un m´e odo que pueda
hace en e de mejo mane a a es as si uaciones
habi uales en los expe imen os con da os eales.
As´ı, las con ibuciones de es e abajo se conc e an
en:
La elabo aci´on de un es udio de los esul ados
ob enidos po el m´e odo p opues o en dicho
a ´ıculo, an o en simulaci´on como en un o-
bo eal.
La p opues a de un m´e odo al e na i o basa-
do en una o mulaci´on i e a i a y una e si´on
obus a del mismo que ob iene mejo es esul-
ados incluso en p esencia de ou lie s y/o me-
didas muy uidosas.
La publicaci´on del c´odigo uen e en C++ que
implemen a los es m´e odos e aluados.
Pa a la alidaci´on de los esul ados, se han desa-
ollado dos ipos de p uebas ( e secci´on 5): i)
en un en o no simulado en el que se ha anali-
zado el compo amien o de los dis in os sis emas
p opues os e implemen ados an e dis in os ni eles
de uido, n´ume o de obse aciones, p opo ci´on de
ou lie s en las obse aciones y posiciones ela i as
de los senso es y ii) con una con igu aci´on de es
c´ama as sob e un obo eal donde se han es ima-
do las ans o maciones ela i as en e cada pa
de c´ama as y se han compa ado con las ob enidas
po la composici´on de las o as dos ans o macio-
nes. En odos los casos se ha demos ado que el
m´e odo i e a i o obus o p esen a una mayo p e-
cisi´on a la ho a de de e mina la posici´on ela i a
en e c´ama as.
Po ´ul imo, el c´odigo uen e de las lib e ´ıas
de C++ desa olladas en es e a ´ıculo, jun o
con ´ıdeos ilus a i os y dem´as ma e ial adicio-
nal, pod ´a se encon ado en el siguien e enlace:
h p://mapi .uma.es/
2. T abajos Relacionados
La necesidad de m´e odos de calib aci´on ex ´ınseca
de senso es ha dado luga a di e sas p opues as,
an o gen´e icas [15] como pa a senso es espec´ı i-
cos [8]. La mayo ´ıa de es os m´e odos de calib aci´on
pueden clasi ica se en dos g andes g upos: basados
en el mo imien o obasados en la obse aci´on si-
mul ´anea de ca ac e ´ıs icas.
Los m´e odos basados en mo imien o [15, 3, 19]
consis en b´asicamen e en es ima la elaci´on es-
pacial en e los senso es a pa i de la ayec o-
ia calculada pa a cada senso independien emen-
e. Si bien se a a de un en oque gen´e ico, pues-
o que ´unicamen e equie e un algo i mo de odo-
me ´ıa, puede se una soluci´on poco p ´ac ica. Una
de las p incipales complicaciones que se p esen an
a la ho a de aplica es os m´e odos de mane a au-
om´a ica es que el esul ado de la calib aci´on de-
pende di ec amen e de la p ecisi´on del algo i mo
de odome ´ıa en que se base. Adem´as, la p ecisi´on
puede a ia de un en o no a o o y seg´un la can i-
dad de elemen os din´amicos o es ´a icos p esen es.
Po el con a io, los m´e odos basados en la ob-
se aci´on simul ´anea de ca ac e ´ıs icas [10, 17, 8]
consis en en de ec a co espondencias en e ele-
men os del en o no pe cibidos simul ´aneamen e
po los senso es, a pa i de las cuales se es ima
la elaci´on espacial en e dichos senso es. En ge-
ne al, es os m´e odos, a di e encia de los basados
en mo imien o, necesi an de una egi´on de obse -
aci´on com´un a los senso es pa a pode es ablece
las co espondencias. Adem´as, las ca ac e ´ıs icas
del en o no en base a las que se o mulan es as so-
luciones deben apa ece con su icien e ecuencia
pa a pode ealiza el p ocedimien o de calib a-
ci´on de mane a au ´onoma en un obo m´o il.
El m´e odo [7] en el que se basa es e abajo en-
a ´ıa den o de es a ´ul ima ca ego ´ıa, empleando
egiones planas como ca ac e ´ıs icas sob e las que
es ablece las co espondencias. Es e plan eamien-
o, en caso de que las egiones sean su icien emen-
e g andes, elaja la es icci´on de obse aci´on si-
mul ´anea a la obse aci´on de un mismo plano, pe-
o no necesa iamen e la misma egi´on del plano.
Es a ca ac e ´ıs ica pe mi e minimiza la egi´on de
solape en e los senso es, maximizando de es a o -
XXXVIII Jo nadas de Au omá ica
1032
ma el campo de isi´on. Adem´as, la abundancia de
egiones planas en en o nos c eados po el se hu-
mano pe mi e asegu a la p esencia de las ca ac-
e ´ıs icas en el en o no de abajo necesa ias pa a
lle a a cabo el p oceso de calib aci´on.
Sin emba go, como ya hemos comen ado, el plan-
eamien o o iginal [7] se e a ec ado conside able-
men e po el uido de las medidas y la p esencia
de ou lie s en las obse aciones. Pa a mi iga es-
os e ec os, en es e abajo se aplican ´ecnicas de
op imizaci´on obus a que pe mi en ob ene mayo
p ecisi´on en es as condiciones.
3. El Robo Gi a
Gi a es un obo m´o il dise˜nado con ines
asis enciales que es ´a basado en una pla a o ma
ob´o ica con un PC a bo do y una pan alla ´ac il
ajus able en al u a y o ien aci´on que se u iliza co-
mo p incipal in e az de in e acci´on con el usua io
( e Figu a 1a).
3.1. Ha dwa e
La pla a o ma ob´o ica cons a de dos uedas mo-
o as y dos uedas lib es si uadas una en la pa e
delan e a y o a en la ase a con el in de mejo a
la es abilidad del mo imien o y pe mi i que el o-
bo gi e sob e s´ı mismo. El conjun o de senso es
del obo se compone de una c´ama a web de 5 Mpx
si uada en la pa e supe io de la pan alla ´ac il
con la que se puede ansmi i ideo a un usua-
io emo o o de ec a y econoce an o pe sonas
como obje os. En la pa e delan e a del obo se
han colocado dos c´ama as RGB-D con el obje i o
de amplia el campo de isi´on del obo pa a el
mapeado, la localizaci´on y la na egaci´on. La posi-
ci´on de las c´ama as se ha escogido de mane a que
las is as de ambos senso es no se solapen pe o
que engan una isi´on del suelo en odo momen o.
O a c´ama a RGB-D si uada a una al u a mayo
se u iliza ´a pa a el econocimien o de ges os, como
m´e odo al e na i o de in e acci´on en e el usua io
y el obo .
3.2. So wa e
El PC de a bo do de Gi a es ´a basado en Linux
Ubun u 16.04 e in eg a un en o no ROS donde se
implemen an las uncionalidades y los compo a-
mien os del obo : na egaci´on au ´onoma, de ec-
ci´on y econocimien o de ca as y ges os, an´alisis y
s´ın esis de oz, e c. Den o de es a a qui ec u a se
in eg a el m´odulo de au o-calib aci´on que imple-
men a el m´e odo desc i o en es e a ´ıculo.
Figu a 2: Figu a adap ada de [7] con el esquema
de calib aci´on empleado en es e abajo, en el que
dos senso es RGB-D unidos ´ıgidamen e po una
ans o maci´on T= [R| ] obse an en dis in as
con igu aciones el mismo plano.
4. Calib aci´on Ex ´ınseca de
C´ama as RGB-D
En es a secci´on se desc iben los algo i mos de ca-
lib aci´on desa ollados en es e a ´ıculo, as in o-
duci b e emen e el p oblema que amos a esol-
e .
4.1. Plan eamien o del P oblema
Esencialmen e, el obje i o es encon a la ans-
o maci´on geom´e ica ela i a T= [R| ]∈SE(3)
en e dos senso es RGB-D, suponiendo que es ´an
unidos ´ıgidamen e ( e Figu a 2). Pa a ello, se ob-
end ´a una se ie de Ndis in as obse aciones de
uno o m´as planos, dadas po su ec o no mal ni
en el sis ema de e e encia de cada c´ama a y la dis-
ancia desde el cen o ´op ico de ´es as al plano di.
Una ez ob enidas las obse aciones, suponiendo
que cumplen la condici´on de obse abilidad, dada
po :
ango
N
X
i=1
ninT
i= 3 (1)
se puede encon a la soluci´on ´op ima al p oblema
(es o es, es ima la pose ela i a en e los di e en-
es senso es) de di e en es mane as. Pa a que se
cumpla la condici´on de obse abilidad, al menos 3
obse aciones independien es son necesa ias [7]
4.2. Soluci´on en Fo ma Ce ada
En es e apa ado, se desc ibi ´a some amen e la
soluci´on en o ma ce ada al p oblema plan eado
p esen ada p e iamen e en [7] que desacopla la es-
imaci´on de la aslaci´on con espec o de la o a-
ci´on, comenzando po la es imaci´on de la o aci´on
R. Pa a ello, el es imado de m´axima e osimili-
ud iene dado po la maximizaci´on de la e o-
simili ud loga ´ı mica, asumiendo que los e o es
XXXVIII Jo nadas de Au omá ica
1033
siguen una dis ibuci´on no mal, pa a las Nobse -
aciones:
a gmax
Rlog
N
Y
i=1
p(ni,n0
i|R(2)
donde las p imas en los supe ´ındices deno an ob-
se aciones del segundo senso . En onces, g acias
a la hip´o esis de que los e o es son Gaussianos,
podemos llega a la siguien e exp esi´on:
a gmin
R
N
X
i=1
ωikni−Rn0
ik2(3)
obse ando que la de i aci´on del es imado de
m´axima e osimili ud coincide con el p oblema
de m´ınimos cuad ados jus amen e in oducido. La
ecuaci´on an e io es ambi´en conocida como p o-
blema o ogonal de P oc us es y su soluci´on en
o ma ce ada es conocida [1, 16].
En el caso de la aslaci´on, es posible llega ´acil-
men e a la siguien e exp esi´on:
a gmin
ωidi−d0
i+ ·R·n0
i2(4)
que, al igual que en el caso an e io , co esponde
el es imado de m´axima e osimili ud:
a gmax
log
N
Y
i=1
p(ni,n0
i, di, d0
i,R| )(5)
con el p oblema de m´ınimos cuad ados p esen a-
do, cuya soluci´on es sencilla de ecupe a (consul-
a [7] pa a m´as de alles).
4.3. Soluci´on con M´ınimos Cuad ados
El p oblema de la soluci´on an e io men e p esen-
ada, llega en p esencia de obse aciones muy ui-
dosas y/o ou lie s, ya que es muy sensible a es os
en´omenos. Po ello, en es e a ´ıculo p oponemos
su esoluci´on de o ma obus a median e los p o-
blemas de m´ınimos cuad ados plan eados en (3) y
(4). Esc ibiendo dichas ecuaciones en una misma
exp esi´on de o ma ma icial, se puede llega a:
a gmin
ξ(ni
di−d0
i−R
− TRn0
i)2
(6)
donde ξ∈se(3) es el ec o que de ine la ans o -
maci´on ela i a en la a iedad 6-dimensional se(3),
conocida como ´algeb a de Lie, del espacio de las
ans o maciones Eucl´ıdeas de o ma que se cum-
ple T(ξ)∈SE(3).
Si se obse a la segunda pa e de la exp esi´on (6),
es posible elaciona la con la aspues a de la in-
e sa de la ma iz de ans o maci´on 3×4 exis en e
en e los dos senso es, es o es:
ξ∗= a gmin
ξ(ni
di−d0
i−T(ξ)−Tn0
i)2
(7)
donde ξ∗se e ie e al alo ´op imo es imado. En
luga de esol e la exp esi´on an e io de o ma
ce ada, se a a esol e el p oblema median e el
algo i mo i e a i o Le enbe g-Ma qua d [11] de
com´un uso en ob´o ica [9]. Dicho algo i mo equie-
e de la es imaci´on de la ma iz Jacobiana del e o
minimizado, o dicho de o o modo:
J(ξ) = ∂ei(ξ⊕∆ξ)
∂∆ξ∆ξ=0 (8)
donde el ope ado ⊕es la composici´on de poses y
el e o eise e ie e a:
ei(ξ) = ni
di−d0
i−T(ξ)−Tn0
i(9)
as lo cual se puede ob ene el alo ´op imo de la
ans o maci´on ela i a en e los dos senso es ξ∗.
Pa a mayo de alle en la ma em´a ica elacionada
con la geome ´ıa Eucl´ıdea ecomendamos al lec o
consul a [2].
Po ´ul imo, simila men e al m´e odo p esen ado en
[12], se puede mejo a el compo amien o de la so-
luci´on (7) an e obse aciones uidosas y/o ou lie s.
Pa a ello, en luga de u iliza la no ma Eucl´ıdea,
muy sensible a los g andes e o es in oducidos
po las obse aciones uidosas, se ha u ilizado la
siguien e unci´on obus a:
ξ∗= a gmin
ξ
ρkei(ξ)k2(10)
donde ρ(s) = log(1 + s). En consecuencia, la ma-
iz Jacobiana en (8) puede se exp esada como:
J(ξ) = ∂ρkei(ξ⊕∆ξ)k2
∂ei(ξ⊕∆ξ)
∂ei(ξ⊕∆ξ)
∂∆ξ∆ξ=0
(11)
que se puede elaciona ´acilmen e con el Jaco-
biano es imado an e io men e en (8).
5. Expe imen os
Con el obje i o de analiza y compa a la soluci´on
o iginal con las modi icaciones p opues as en es e
abajo, se ha lle ado a cabo una se ie de expe i-
men os empleando an o da os simulados (Secci´on
5.1) como da os eales (Secci´on 5.2) ob enidos me-
dian e c´ama as RGB-D mon adas sob e el obo
Gi a .
XXXVIII Jo nadas de Au omá ica
1034
5.1. En o no Simulado
Pa a la e aluaci´on con da os simulados, se ha ge-
ne ado un conjun o de N= 100 ans o maciones
conocidas T∈SE(3) en e los dos senso es, a-
iando la aslaci´on en el ango [0.5,1.5] m y la
o aci´on en el ango [−45,45] ◦, ambos en el ´alge-
b a de Lie se(3). Las obse aciones en el espacio
se han ob enido dis ibuyendo uni o memen e los
alo es de aslaci´on en ±3 m y o aci´on en ±180◦,
pa a uno de los senso es, de o ma que se cumpla
la condici´on de obse abilidad (1).
Pa a e alua el uncionamien o del algo i mo p e-
sen ado an e el m´aximo n´ume o de en´omenos po-
sibles en casos eales, se han simulado a iaciones
en los siguien es pa ´ame os:
N´ume o de obse aciones de planos Nobs.
Ni el de uido del senso Kσ.
Po cen aje de ou lie s Rou ,
en los angos p esen ados en las Figu as 3, 4 y 5.
Cada expe imen o, dada una con igu aci´on de sen-
so es, se ha epe ido un n´ume o de 100 eces dan-
do luga a un o al de 10000 simulaciones pa a ca-
da con igu aci´on de pa ´ame os Nobs, Kσ, Rou ,
eniendo en cuen a que los pa ´ame os po de ec o
son Nobs = 100, Kσ= 1, y Rou = 10 %.
En el caso del uido de senso , se ha conside ado a
´es e como Gaussiano, cuyo ni el a ´ıa en unci´on
de Kσde la siguien e mane a:
n∼ N(µn, KσΣn), d ∼ N (µd, Kσσd
2) (12)
donde µnyµdson los pa ´ame os medios de ob-
se aci´on del plano y Σnyσdson, espec i a-
men e, es imaciones de la ma iz de co a ianza y
des iaci´on ´ıpica asociadas a los pa ´ame os, em-
pleando pa a ello alo es ep esen a i os ob eni-
dos emp´ı icamen e.
Los ou lie s, po o a pa e, se han simulado in o-
duciendo obse aciones sin elaci´on a p io i con
los pa ´ame os de calib aci´on ex ´ınseca de los
senso es. Pa a ello, se han sus i uido los pa ´ame-
os de una de las obse aciones que o man cada
co espondencia con pa ´ame os de un plano ex-
a´ıdos de una dis ibuci´on uni o me en odo el
espacio de posibles obse aciones conside ado du-
an e la simulaci´on.
Pa a e alua los algo i mos p esen ados en es e
abajo, se ha empleado la dis ancia en la a iedad
6-dimensional se(3) en e las pose es imada y eal,
ξ∗,ξ ∈se(3) espec i amen e, es o es:
ε=τ
ω=ξ∗ξ =logexp(ξ∗)−1·exp(ξ )
(13)
donde τyωson espec i amen e las pa es de
aslaci´on y o aci´on del ec o ε∈se(3), y las
unciones exp :se(3) 7→ SE(3) y log :SE(3) 7→
se(3) se enca gan de elaciona el ´algeb a de Lie
se(3) y el espacio Eucl´ıdeo SE(3).
En la Figu a 3 se mues an los e o es ela i os
an o en o aci´on como en aslaci´on ( ela i os
a la ans o maci´on eal; en an o po uno) pa-
a un n´ume o a iable de obse aciones Nobs. En
la g ´a ica se obse a una lige a mejo a en la p eci-
si´on del algo i mo Le enbe g-Ma qua d obus o
(LM-R) con espec o a la soluci´on en o ma ce-
ada (FC). La endencia de los e o es se uel-
e asin ´o ica a medida que aumen a el n´ume o
de obse aciones, es o es, a pa i de un n´ume o
de obse aciones deja de se bene icioso in oduci
nue as medidas al es a incu iendo en un cos e
compu acional m´as ele ado pa a una mejo a ma -
ginal en la p ecisi´on.
En cambio, en la Figu a 4 se ep esen an los e o-
es ela i os pa a un di e en es ni eles de uido
Kσ, donde podemos obse a que la soluci´on con
peo compo amien o es FC, seguida de LM y, de
nue o, la soluci´on con mejo p ecisi´on uel e a
se LM-R. Adem´as, se puede obse a como la
soluci´on FC empeo a m´as que las que emplean
Le enbe g-Ma qua d (LM y LM-R) a medida que
aumen a el ni el de uido en el senso .
Po ´ul imo, la Figu a 5 p esen a los e o es pa a
un po cen aje a iable de ou lie s. En es a g ´a i-
ca se puede obse a de o ma in ui i a c´omo los
algo i mos que no emplean ning´un m´e odo pa-
a mejo a su obus ez empeo an su compo a-
mien o d am´a icamen e en unci´on de la p esencia
de ou lie s, mien as que el m´e odo Le enbe g-
Ma qua d obus o (LM-R) es capaz de ealiza
la calib aci´on con un e o en o no al 10 %, an o
en aslaci´on como en o aci´on, pa a un ni el de
ou lie s del 50 %.
5.2. Sob e el Robo Gi a
Finalmen e, se ha e aluado el uncionamien o de
los m´e odos analizados median e un expe imen o
en el cual se calib a ex ´ınsecamen e un conjun o
de es c´ama as RGB-D mon ado sob e la pla a-
o ma ob´o ica Gi a ( e Figu a 1). Dicho expe-
imen o se lle ´o a cabo en un en o no de o icina,
en el que se ha mo ido al obo de o ma manual
omando como planos de e e encia el suelo y las
pa edes, eludiendo de es a o ma la necesidad de
u iliza un pa ´on de calib aci´on cons uido pa a
al e ec o.
Dado que en es e expe imen o no se dispone de la
ans o maci´on eal que ac ´ue como g ound u h,
se han calculado las ans o maciones ela i as en-
XXXVIII Jo nadas de Au omá ica
1035

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
E o ela i o
FC
LM
LM-R
(a) Ro aci´on
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
E o ela i o
FC
LM
LM-R
(b) T aslaci´on
Figu a 3: Resul ados ob enidos en simulaci´on a iando el n´ume o de obse aciones Nobs, pa a el e o en
la o aci´on (4a) y en la aslaci´on (4b), exp esado en ´e minos de e o ela i o.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
E o ela i o
FC
LM
LM-R
(a) Ro aci´on
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
E o ela i o
FC
LM
LM-R
(b) T aslaci´on
Figu a 4: Resul ados de simulaci´on ob enidos a iando el ni el de uido Kσ, pa a el e o en la o aci´on
(4a) y en la aslaci´on (4b), exp esado en ´e minos de e o ela i o.
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
E o ela i o
FC
LM
LM-R
(a) Ro aci´on
0 10 20 30 40 50 60 70 80
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
E o ela i o
FC
LM
LM-R
(b) T aslaci´on
Figu a 5: Resul ados ob enidos a iando la p opo ci´on de ou lie s Rou , pa a el e o en la o aci´on (4a)
y en la aslaci´on (4b), exp esado en ´e minos de e o ela i o.
XXXVIII Jo nadas de Au omá ica
1036
e pa es de c´ama as (ξ1
0,ξ2
0,ξ1
2) y se han com-
pa ado las ans o maciones es imadas con las ob-
enidas median e la composici´on de las o as dos
ans o maciones ela i as, calculando el e o del
cie e de bucle median e:
ε=ξ2
0⊕ξ1
2ξ1
0(14)
En la Tabla 1 se mues an los e o es ob enidos al
e alua los pa ´ame os de calib aci´on median e el
p ocedimien o desc i o an e io men e. Si bien los
es m´e odos p esen an e o es simila es, el m´e o-
do LM-R se ha empleado sin ninguna es imaci´on
inicial de los pa ´ame os, mien as que en los o os
dos m´e odos p ecisan una es imaci´on inicial pa a
desca a alsas co espondencias en e planos ob-
se ados.
Tabla 1: E o es en el cie e de bucle as es i-
ma las ans o maciones po pa ejas y medi su
di e encia.
τe ωe
FC 0.06 m 7.92◦
LM 0.04 m 7.3◦
LM-R 0.04 m 7.02◦
6. Conclusiones
En es e a ´ıculo se ha abo dado el p oblema de la
calib aci´on ex ´ınseca de un conjun o de c´ama as
RGB-D que o man un s´olido ´ıgido median e el
m´e odo de o mulaci´on ce ada p opues o en [7],
un m´e odo basado en una soluci´on i e a i a y la
ex ensi´on de es e ´ul imo con una o mulaci´on o-
bus a en p esencia de ou lie s y medidas al amen-
e uidosas.
Pa a ello se ha ealizado un es udio compa a i-
o de los e o es come idos po los es m´e odos
en un en o no simulado con condiciones cambian-
es de ni eles de uido, n´ume o de obse aciones,
p opo ci´on de ou lie s en las obse aciones y posi-
ciones ela i as de los senso es. Los expe imen os
mues an una mayo p ecisi´on de nues a a ian e
obus a del m´e odo i e a i o en odos los escena-
ios analizados.
En un segundo expe imen o, los es m´e odos han
sido e aluados pa a una con igu aci´on de 3 c´ama-
as RGB-D mon adas en un obo eal mo i´endose
en un en o no de o icina. En es e expe imen o se
han es imado las ans o maciones ela i as en e
cada pa de c´ama as y se ha calculado el e o exis-
en e en e una de las ans o maciones es imadas
y la ob enida al compone las o as dos. De igual
o ma, el m´e odo i e a i o obus o ha demos ado
ob ene mejo es esul ados a la ho a de es ima
las ans o maciones de las c´ama as.
El c´odigo uen e de las lib e ´ıas de C++ desa o-
lladas en es e a ´ıculo ha sido publicado y pod ´a
encon a se en h p://mapi .uma.es
Re e encias
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