Calibración extrínseca de un conjunto de cámaras RGB-D sobre un robot móvil

Calib aci´on Ex ´ınseca de un Conjun o de C´ama as RGB-D sob e un Robo M´o il Da id Z´u˜niga-No¨el, Rub´en G´omez Ojeda, F ancisco-´ Angel Mo eno, Ja ie Gonz´alez Jim´enez Depa amen o de Ingenie ´ıa de Sis emas y Au om´a ica, g upo MAPIR, Uni e sidad de M´alaga Ins i u o de In es igaci´on Biom´edica de M´alaga (IBIMA) {dzuniga, ubengooj, amo eno,ja ie gonzalez}@uma.es Resumen La apa ici´on de las c´ama as RGB-D como senso- es ob´o icos de bajo cos e ha supues o la inclusi´on habi ual de a ios de es os disposi i os en una c e- cien e can idad de eh´ıculos y obo s. En es os ca- sos, la calib aci´on p ecisa de las ans o maciones espaciales exis en es en e las c´ama as del mismo obo es de capi al impo ancia a la ho a de ob- ene medidas iables del en o no. Es e a ´ıculo e al´ua el m´e odo de calib aci´on con ´o mula ce a- da desc i o en [7] y lo ex iende con una p opues a al e na i a basada en un m´e odo i e a i o y una ex ensi´on obus a de es e ´ul imo en dos escena ios: i) un en o no simulado con cambios en el ni el de uido de las obse aciones, en el n´ume o de obse - aciones ob enidas, en la p opo ci´on de ou lie s y en las posiciones ela i as de las c´ama as, y ii) una con igu aci´on pa icula de 3 c´ama as RGB- D sob e un obo eal. Los esul ados de la e alua- ci´on mues an una mayo p ecisi´on pa a nues a p opues a i e a i a obus a en odos los escena ios analizados. El c´odigo uen e de la implemen aci´on de es os m´e odos en C++ se p opo ciona pa a su uso p´ublico. Palab as cla e: Calib aci´on ex ´ınseca, c´ama as RGB-D, obo s m´o iles. 1. In oducci´on La apa ici´on de las c´ama as RGB-D ha supues o una e oluci´on en el mundo de los senso es ob´o i- cos debido a su bajo cos e y la g an can idad de in o maci´on que pueden p opo ciona sob e el en- o no, combinando una c´ama a es ´anda RGB con una c´ama a especial (p incipalmen e de p oyec- ci´on de pa ones de in a ojos o de iempo de uelo) que cap u a la in o maci´on de p o undidad de la escena. Siendo una de las p incipales limi aciones de es e ipo de disposi i os su ela i amen e bajo cam- po de isi´on (∼60oHFoV), es habi ual encon a sis emas que in eg an a ias c´ama as RGB-D un- cionando simul ´aneamen e sob e un mismo obo o eh´ıculo [4, 13], aumen ando de es a o ma su ango de obse aci´on. Es e ipo de con igu aciones (a) (b) (c) Figu a 1: Figu a con el obo Gi a y el conjun o de senso es RGB-D con los que se han lle ado a cabo los expe imen os (Figu a 1a). En la Figu a 1b se puede obse a en de alle las es c´ama as mon adas en el senso , mien as que en la Figu a 1c se puede obse a el esquema del conjun o de c´ama as con sus ans o maciones ela i as. mul i-c´ama a implican un p oceso de calib aci´on ex ´ınseca de las mismas que de e mina su posi- ci´on y o ien aci´on den o de un sis ema de e e en- cia com´un elegido a bi a iamen e al que se ans- o man las medidas omadas po odas las c´ama- as, gene ando una obse aci´on p ecisa y cohe en- e del en o no. Es impo an e ema ca que es a calib aci´on ex ´ınseca de las con igu aciones mul i-c´ama a es independien e del p oceso de calib aci´on in ´ınse- co (e.g. es imaci´on de la dis ancia ocal, pa ´ame- os de dis o si´on, e c.) de cada una de ellas, as´ı como de la es imaci´on de la ans o maci´on es- pacial exis en e en e la c´ama a RGB y de dis- ancia que componen cada disposi i o indi idual [18, 6, 8]. Adem´as, las c´ama as RGB-D su en de la apa ici´on de e o es en las medidas de ango en unci´on de la dis ancia de los obje os medidos al cen o ´op ico de la c´ama a de p o undidad, equi- iendo de un a amien o especial pa a compensa dichos e o es y ob ene medidas iables [14, 5]. XXXVIII Jo nadas de Au omá ica 1031 Es os p ocedimien os de calib aci´on son de capi- al impo ancia pa a ob ene medidas p ecisas del en o no, educiendo de es a mane a los e o es sis- em´a icos en las obse aciones ob enidas. En es e a ´ıculo, sin emba go, asumimos que las c´ama as ya se encuen an calib adas indi idual- men e y nos cen amos p incipalmen e en la es i- maci´on obus a de las ans o maciones geom´e i- cas exis en es en e un conjun o de senso es RGB- D que o man un s´olido ´ıgido. Pa a ello ex ende- mos el m´e odo p opues o en [7], que implemen- a una o mulaci´on ce ada pa a el caso espec´ı i- co de dos c´ama as. Dicho m´e odo es ´a basado en la obse aci´on de supe icies planas desde di e en- es pe spec i as y iene la en aja de que puede se aplicado de o ma sencilla sin necesidad de un pa ´on de calib aci´on p e-cons uido, ya que, ha- bi ualmen e, los en o nos c eados po se es huma- nos p esen an dichas supe icies. De es a o ma, el p oceso de e-calib aci´on puede ejecu a se en cualquie momen o y p ´ac icamen e sin in e en- ci´on humana. Sin emba go, la o mulaci´on ce ada p opues a se mues a muy sensible an e la p esen- cia de medidas a ec adas po mucho uido y/o ob- se aciones e ´oneas (ou lie s), po lo que se hace necesa io el desa ollo de un m´e odo que pueda hace en e de mejo mane a a es as si uaciones habi uales en los expe imen os con da os eales. As´ı, las con ibuciones de es e abajo se conc e an en: La elabo aci´on de un es udio de los esul ados ob enidos po el m´e odo p opues o en dicho a ´ıculo, an o en simulaci´on como en un o- bo eal. La p opues a de un m´e odo al e na i o basa- do en una o mulaci´on i e a i a y una e si´on obus a del mismo que ob iene mejo es esul- ados incluso en p esencia de ou lie s y/o me- didas muy uidosas. La publicaci´on del c´odigo uen e en C++ que implemen a los es m´e odos e aluados. Pa a la alidaci´on de los esul ados, se han desa- ollado dos ipos de p uebas ( e secci´on 5): i) en un en o no simulado en el que se ha anali- zado el compo amien o de los dis in os sis emas p opues os e implemen ados an e dis in os ni eles de uido, n´ume o de obse aciones, p opo ci´on de ou lie s en las obse aciones y posiciones ela i as de los senso es y ii) con una con igu aci´on de es c´ama as sob e un obo eal donde se han es ima- do las ans o maciones ela i as en e cada pa de c´ama as y se han compa ado con las ob enidas po la composici´on de las o as dos ans o macio- nes. En odos los casos se ha demos ado que el m´e odo i e a i o obus o p esen a una mayo p e- cisi´on a la ho a de de e mina la posici´on ela i a en e c´ama as. Po ´ul imo, el c´odigo uen e de las lib e ´ıas de C++ desa olladas en es e a ´ıculo, jun o con ´ıdeos ilus a i os y dem´as ma e ial adicio- nal, pod ´a se encon ado en el siguien e enlace: h p://mapi .uma.es/ 2. T abajos Relacionados La necesidad de m´e odos de calib aci´on ex ´ınseca de senso es ha dado luga a di e sas p opues as, an o gen´e icas [15] como pa a senso es espec´ı i- cos [8]. La mayo ´ıa de es os m´e odos de calib aci´on pueden clasi ica se en dos g andes g upos: basados en el mo imien o obasados en la obse aci´on si- mul ´anea de ca ac e ´ıs icas. Los m´e odos basados en mo imien o [15, 3, 19] consis en b´asicamen e en es ima la elaci´on es- pacial en e los senso es a pa i de la ayec o- ia calculada pa a cada senso independien emen- e. Si bien se a a de un en oque gen´e ico, pues- o que ´unicamen e equie e un algo i mo de odo- me ´ıa, puede se una soluci´on poco p ´ac ica. Una de las p incipales complicaciones que se p esen an a la ho a de aplica es os m´e odos de mane a au- om´a ica es que el esul ado de la calib aci´on de- pende di ec amen e de la p ecisi´on del algo i mo de odome ´ıa en que se base. Adem´as, la p ecisi´on puede a ia de un en o no a o o y seg´un la can i- dad de elemen os din´amicos o es ´a icos p esen es. Po el con a io, los m´e odos basados en la ob- se aci´on simul ´anea de ca ac e ´ıs icas [10, 17, 8] consis en en de ec a co espondencias en e ele- men os del en o no pe cibidos simul ´aneamen e po los senso es, a pa i de las cuales se es ima la elaci´on espacial en e dichos senso es. En ge- ne al, es os m´e odos, a di e encia de los basados en mo imien o, necesi an de una egi´on de obse - aci´on com´un a los senso es pa a pode es ablece las co espondencias. Adem´as, las ca ac e ´ıs icas del en o no en base a las que se o mulan es as so- luciones deben apa ece con su icien e ecuencia pa a pode ealiza el p ocedimien o de calib a- ci´on de mane a au ´onoma en un obo m´o il. El m´e odo [7] en el que se basa es e abajo en- a ´ıa den o de es a ´ul ima ca ego ´ıa, empleando egiones planas como ca ac e ´ıs icas sob e las que es ablece las co espondencias. Es e plan eamien- o, en caso de que las egiones sean su icien emen- e g andes, elaja la es icci´on de obse aci´on si- mul ´anea a la obse aci´on de un mismo plano, pe- o no necesa iamen e la misma egi´on del plano. Es a ca ac e ´ıs ica pe mi e minimiza la egi´on de solape en e los senso es, maximizando de es a o - XXXVIII Jo nadas de Au omá ica 1032 ma el campo de isi´on. Adem´as, la abundancia de egiones planas en en o nos c eados po el se hu- mano pe mi e asegu a la p esencia de las ca ac- e ´ıs icas en el en o no de abajo necesa ias pa a lle a a cabo el p oceso de calib aci´on. Sin emba go, como ya hemos comen ado, el plan- eamien o o iginal [7] se e a ec ado conside able- men e po el uido de las medidas y la p esencia de ou lie s en las obse aciones. Pa a mi iga es- os e ec os, en es e abajo se aplican ´ecnicas de op imizaci´on obus a que pe mi en ob ene mayo p ecisi´on en es as condiciones. 3. El Robo Gi a Gi a es un obo m´o il dise˜nado con ines asis enciales que es ´a basado en una pla a o ma ob´o ica con un PC a bo do y una pan alla ´ac il ajus able en al u a y o ien aci´on que se u iliza co- mo p incipal in e az de in e acci´on con el usua io ( e Figu a 1a). 3.1. Ha dwa e La pla a o ma ob´o ica cons a de dos uedas mo- o as y dos uedas lib es si uadas una en la pa e delan e a y o a en la ase a con el in de mejo a la es abilidad del mo imien o y pe mi i que el o- bo gi e sob e s´ı mismo. El conjun o de senso es del obo se compone de una c´ama a web de 5 Mpx si uada en la pa e supe io de la pan alla ´ac il con la que se puede ansmi i ideo a un usua- io emo o o de ec a y econoce an o pe sonas como obje os. En la pa e delan e a del obo se han colocado dos c´ama as RGB-D con el obje i o de amplia el campo de isi´on del obo pa a el mapeado, la localizaci´on y la na egaci´on. La posi- ci´on de las c´ama as se ha escogido de mane a que las is as de ambos senso es no se solapen pe o que engan una isi´on del suelo en odo momen o. O a c´ama a RGB-D si uada a una al u a mayo se u iliza ´a pa a el econocimien o de ges os, como m´e odo al e na i o de in e acci´on en e el usua io y el obo . 3.2. So wa e El PC de a bo do de Gi a es ´a basado en Linux Ubun u 16.04 e in eg a un en o no ROS donde se implemen an las uncionalidades y los compo a- mien os del obo : na egaci´on au ´onoma, de ec- ci´on y econocimien o de ca as y ges os, an´alisis y s´ın esis de oz, e c. Den o de es a a qui ec u a se in eg a el m´odulo de au o-calib aci´on que imple- men a el m´e odo desc i o en es e a ´ıculo. Figu a 2: Figu a adap ada de [7] con el esquema de calib aci´on empleado en es e abajo, en el que dos senso es RGB-D unidos ´ıgidamen e po una ans o maci´on T= [R| ] obse an en dis in as con igu aciones el mismo plano. 4. Calib aci´on Ex ´ınseca de C´ama as RGB-D En es a secci´on se desc iben los algo i mos de ca- lib aci´on desa ollados en es e a ´ıculo, as in o- duci b e emen e el p oblema que amos a esol- e . 4.1. Plan eamien o del P oblema Esencialmen e, el obje i o es encon a la ans- o maci´on geom´e ica ela i a T= [R| ]∈SE(3) en e dos senso es RGB-D, suponiendo que es ´an unidos ´ıgidamen e ( e Figu a 2). Pa a ello, se ob- end ´a una se ie de Ndis in as obse aciones de uno o m´as planos, dadas po su ec o no mal ni en el sis ema de e e encia de cada c´ama a y la dis- ancia desde el cen o ´op ico de ´es as al plano di. Una ez ob enidas las obse aciones, suponiendo que cumplen la condici´on de obse abilidad, dada po : ango N X i=1 ninT i= 3 (1) se puede encon a la soluci´on ´op ima al p oblema (es o es, es ima la pose ela i a en e los di e en- es senso es) de di e en es mane as. Pa a que se cumpla la condici´on de obse abilidad, al menos 3 obse aciones independien es son necesa ias [7] 4.2. Soluci´on en Fo ma Ce ada En es e apa ado, se desc ibi ´a some amen e la soluci´on en o ma ce ada al p oblema plan eado p esen ada p e iamen e en [7] que desacopla la es- imaci´on de la aslaci´on con espec o de la o a- ci´on, comenzando po la es imaci´on de la o aci´on R. Pa a ello, el es imado de m´axima e osimili- ud iene dado po la maximizaci´on de la e o- simili ud loga ´ı mica, asumiendo que los e o es XXXVIII Jo nadas de Au omá ica 1033 siguen una dis ibuci´on no mal, pa a las Nobse - aciones: a gmax Rlog N Y i=1 p(ni,n0 i|R(2) donde las p imas en los supe ´ındices deno an ob- se aciones del segundo senso . En onces, g acias a la hip´o esis de que los e o es son Gaussianos, podemos llega a la siguien e exp esi´on: a gmin R N X i=1 ωikni−Rn0 ik2(3) obse ando que la de i aci´on del es imado de m´axima e osimili ud coincide con el p oblema de m´ınimos cuad ados jus amen e in oducido. La ecuaci´on an e io es ambi´en conocida como p o- blema o ogonal de P oc us es y su soluci´on en o ma ce ada es conocida [1, 16]. En el caso de la aslaci´on, es posible llega ´acil- men e a la siguien e exp esi´on: a gmin ωidi−d0 i+ ·R·n0 i2(4) que, al igual que en el caso an e io , co esponde el es imado de m´axima e osimili ud: a gmax log N Y i=1 p(ni,n0 i, di, d0 i,R| )(5) con el p oblema de m´ınimos cuad ados p esen a- do, cuya soluci´on es sencilla de ecupe a (consul- a [7] pa a m´as de alles). 4.3. Soluci´on con M´ınimos Cuad ados El p oblema de la soluci´on an e io men e p esen- ada, llega en p esencia de obse aciones muy ui- dosas y/o ou lie s, ya que es muy sensible a es os en´omenos. Po ello, en es e a ´ıculo p oponemos su esoluci´on de o ma obus a median e los p o- blemas de m´ınimos cuad ados plan eados en (3) y (4). Esc ibiendo dichas ecuaciones en una misma exp esi´on de o ma ma icial, se puede llega a: a gmin ξ(ni di−d0 i−R − TRn0 i)2 (6) donde ξ∈se(3) es el ec o que de ine la ans o - maci´on ela i a en la a iedad 6-dimensional se(3), conocida como ´algeb a de Lie, del espacio de las ans o maciones Eucl´ıdeas de o ma que se cum- ple T(ξ)∈SE(3). Si se obse a la segunda pa e de la exp esi´on (6), es posible elaciona la con la aspues a de la in- e sa de la ma iz de ans o maci´on 3×4 exis en e en e los dos senso es, es o es: ξ∗= a gmin ξ(ni di−d0 i−T(ξ)−Tn0 i)2 (7) donde ξ∗se e ie e al alo ´op imo es imado. En luga de esol e la exp esi´on an e io de o ma ce ada, se a a esol e el p oblema median e el algo i mo i e a i o Le enbe g-Ma qua d [11] de com´un uso en ob´o ica [9]. Dicho algo i mo equie- e de la es imaci´on de la ma iz Jacobiana del e o minimizado, o dicho de o o modo: J(ξ) = ∂ei(ξ⊕∆ξ) ∂∆ξ∆ξ=0 (8) donde el ope ado ⊕es la composici´on de poses y el e o eise e ie e a: ei(ξ) = ni di−d0 i−T(ξ)−Tn0 i(9) as lo cual se puede ob ene el alo ´op imo de la ans o maci´on ela i a en e los dos senso es ξ∗. Pa a mayo de alle en la ma em´a ica elacionada con la geome ´ıa Eucl´ıdea ecomendamos al lec o consul a [2]. Po ´ul imo, simila men e al m´e odo p esen ado en [12], se puede mejo a el compo amien o de la so- luci´on (7) an e obse aciones uidosas y/o ou lie s. Pa a ello, en luga de u iliza la no ma Eucl´ıdea, muy sensible a los g andes e o es in oducidos po las obse aciones uidosas, se ha u ilizado la siguien e unci´on obus a: ξ∗= a gmin ξ ρkei(ξ)k2(10) donde ρ(s) = log(1 + s). En consecuencia, la ma- iz Jacobiana en (8) puede se exp esada como: J(ξ) = ∂ρkei(ξ⊕∆ξ)k2 ∂ei(ξ⊕∆ξ) ∂ei(ξ⊕∆ξ) ∂∆ξ∆ξ=0 (11) que se puede elaciona ´acilmen e con el Jaco- biano es imado an e io men e en (8). 5. Expe imen os Con el obje i o de analiza y compa a la soluci´on o iginal con las modi icaciones p opues as en es e abajo, se ha lle ado a cabo una se ie de expe i- men os empleando an o da os simulados (Secci´on 5.1) como da os eales (Secci´on 5.2) ob enidos me- dian e c´ama as RGB-D mon adas sob e el obo Gi a . XXXVIII Jo nadas de Au omá ica 1034 5.1. En o no Simulado Pa a la e aluaci´on con da os simulados, se ha ge- ne ado un conjun o de N= 100 ans o maciones conocidas T∈SE(3) en e los dos senso es, a- iando la aslaci´on en el ango [0.5,1.5] m y la o aci´on en el ango [−45,45] ◦, ambos en el ´alge- b a de Lie se(3). Las obse aciones en el espacio se han ob enido dis ibuyendo uni o memen e los alo es de aslaci´on en ±3 m y o aci´on en ±180◦, pa a uno de los senso es, de o ma que se cumpla la condici´on de obse abilidad (1). Pa a e alua el uncionamien o del algo i mo p e- sen ado an e el m´aximo n´ume o de en´omenos po- sibles en casos eales, se han simulado a iaciones en los siguien es pa ´ame os: N´ume o de obse aciones de planos Nobs. Ni el de uido del senso Kσ. Po cen aje de ou lie s Rou , en los angos p esen ados en las Figu as 3, 4 y 5. Cada expe imen o, dada una con igu aci´on de sen- so es, se ha epe ido un n´ume o de 100 eces dan- do luga a un o al de 10000 simulaciones pa a ca- da con igu aci´on de pa ´ame os Nobs, Kσ, Rou , eniendo en cuen a que los pa ´ame os po de ec o son Nobs = 100, Kσ= 1, y Rou = 10 %. En el caso del uido de senso , se ha conside ado a ´es e como Gaussiano, cuyo ni el a ´ıa en unci´on de Kσde la siguien e mane a: n∼ N(µn, KσΣn), d ∼ N (µd, Kσσd 2) (12) donde µnyµdson los pa ´ame os medios de ob- se aci´on del plano y Σnyσdson, espec i a- men e, es imaciones de la ma iz de co a ianza y des iaci´on ´ıpica asociadas a los pa ´ame os, em- pleando pa a ello alo es ep esen a i os ob eni- dos emp´ı icamen e. Los ou lie s, po o a pa e, se han simulado in o- duciendo obse aciones sin elaci´on a p io i con los pa ´ame os de calib aci´on ex ´ınseca de los senso es. Pa a ello, se han sus i uido los pa ´ame- os de una de las obse aciones que o man cada co espondencia con pa ´ame os de un plano ex- a´ıdos de una dis ibuci´on uni o me en odo el espacio de posibles obse aciones conside ado du- an e la simulaci´on. Pa a e alua los algo i mos p esen ados en es e abajo, se ha empleado la dis ancia en la a iedad 6-dimensional se(3) en e las pose es imada y eal, ξ∗,ξ ∈se(3) espec i amen e, es o es: ε=τ ω=ξ∗ξ =logexp(ξ∗)−1·exp(ξ ) (13) donde τyωson espec i amen e las pa es de aslaci´on y o aci´on del ec o ε∈se(3), y las unciones exp :se(3) 7→ SE(3) y log :SE(3) 7→ se(3) se enca gan de elaciona el ´algeb a de Lie se(3) y el espacio Eucl´ıdeo SE(3). En la Figu a 3 se mues an los e o es ela i os an o en o aci´on como en aslaci´on ( ela i os a la ans o maci´on eal; en an o po uno) pa- a un n´ume o a iable de obse aciones Nobs. En la g ´a ica se obse a una lige a mejo a en la p eci- si´on del algo i mo Le enbe g-Ma qua d obus o (LM-R) con espec o a la soluci´on en o ma ce- ada (FC). La endencia de los e o es se uel- e asin ´o ica a medida que aumen a el n´ume o de obse aciones, es o es, a pa i de un n´ume o de obse aciones deja de se bene icioso in oduci nue as medidas al es a incu iendo en un cos e compu acional m´as ele ado pa a una mejo a ma - ginal en la p ecisi´on. En cambio, en la Figu a 4 se ep esen an los e o- es ela i os pa a un di e en es ni eles de uido Kσ, donde podemos obse a que la soluci´on con peo compo amien o es FC, seguida de LM y, de nue o, la soluci´on con mejo p ecisi´on uel e a se LM-R. Adem´as, se puede obse a como la soluci´on FC empeo a m´as que las que emplean Le enbe g-Ma qua d (LM y LM-R) a medida que aumen a el ni el de uido en el senso . Po ´ul imo, la Figu a 5 p esen a los e o es pa a un po cen aje a iable de ou lie s. En es a g ´a i- ca se puede obse a de o ma in ui i a c´omo los algo i mos que no emplean ning´un m´e odo pa- a mejo a su obus ez empeo an su compo a- mien o d am´a icamen e en unci´on de la p esencia de ou lie s, mien as que el m´e odo Le enbe g- Ma qua d obus o (LM-R) es capaz de ealiza la calib aci´on con un e o en o no al 10 %, an o en aslaci´on como en o aci´on, pa a un ni el de ou lie s del 50 %. 5.2. Sob e el Robo Gi a Finalmen e, se ha e aluado el uncionamien o de los m´e odos analizados median e un expe imen o en el cual se calib a ex ´ınsecamen e un conjun o de es c´ama as RGB-D mon ado sob e la pla a- o ma ob´o ica Gi a ( e Figu a 1). Dicho expe- imen o se lle ´o a cabo en un en o no de o icina, en el que se ha mo ido al obo de o ma manual omando como planos de e e encia el suelo y las pa edes, eludiendo de es a o ma la necesidad de u iliza un pa ´on de calib aci´on cons uido pa a al e ec o. Dado que en es e expe imen o no se dispone de la ans o maci´on eal que ac ´ue como g ound u h, se han calculado las ans o maciones ela i as en- XXXVIII Jo nadas de Au omá ica 1035 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 E o ela i o FC LM LM-R (a) Ro aci´on 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 E o ela i o FC LM LM-R (b) T aslaci´on Figu a 3: Resul ados ob enidos en simulaci´on a iando el n´ume o de obse aciones Nobs, pa a el e o en la o aci´on (4a) y en la aslaci´on (4b), exp esado en ´e minos de e o ela i o. 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 E o ela i o FC LM LM-R (a) Ro aci´on 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 E o ela i o FC LM LM-R (b) T aslaci´on Figu a 4: Resul ados de simulaci´on ob enidos a iando el ni el de uido Kσ, pa a el e o en la o aci´on (4a) y en la aslaci´on (4b), exp esado en ´e minos de e o ela i o. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 E o ela i o FC LM LM-R (a) Ro aci´on 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 E o ela i o FC LM LM-R (b) T aslaci´on Figu a 5: Resul ados ob enidos a iando la p opo ci´on de ou lie s Rou , pa a el e o en la o aci´on (4a) y en la aslaci´on (4b), exp esado en ´e minos de e o ela i o. XXXVIII Jo nadas de Au omá ica 1036 e pa es de c´ama as (ξ1 0,ξ2 0,ξ1 2) y se han com- pa ado las ans o maciones es imadas con las ob- enidas median e la composici´on de las o as dos ans o maciones ela i as, calculando el e o del cie e de bucle median e: ε=ξ2 0⊕ξ1 2ξ1 0(14) En la Tabla 1 se mues an los e o es ob enidos al e alua los pa ´ame os de calib aci´on median e el p ocedimien o desc i o an e io men e. Si bien los es m´e odos p esen an e o es simila es, el m´e o- do LM-R se ha empleado sin ninguna es imaci´on inicial de los pa ´ame os, mien as que en los o os dos m´e odos p ecisan una es imaci´on inicial pa a desca a alsas co espondencias en e planos ob- se ados. Tabla 1: E o es en el cie e de bucle as es i- ma las ans o maciones po pa ejas y medi su di e encia. τe ωe FC 0.06 m 7.92◦ LM 0.04 m 7.3◦ LM-R 0.04 m 7.02◦ 6. Conclusiones En es e a ´ıculo se ha abo dado el p oblema de la calib aci´on ex ´ınseca de un conjun o de c´ama as RGB-D que o man un s´olido ´ıgido median e el m´e odo de o mulaci´on ce ada p opues o en [7], un m´e odo basado en una soluci´on i e a i a y la ex ensi´on de es e ´ul imo con una o mulaci´on o- bus a en p esencia de ou lie s y medidas al amen- e uidosas. Pa a ello se ha ealizado un es udio compa a i- o de los e o es come idos po los es m´e odos en un en o no simulado con condiciones cambian- es de ni eles de uido, n´ume o de obse aciones, p opo ci´on de ou lie s en las obse aciones y posi- ciones ela i as de los senso es. Los expe imen os mues an una mayo p ecisi´on de nues a a ian e obus a del m´e odo i e a i o en odos los escena- ios analizados. En un segundo expe imen o, los es m´e odos han sido e aluados pa a una con igu aci´on de 3 c´ama- as RGB-D mon adas en un obo eal mo i´endose en un en o no de o icina. En es e expe imen o se han es imado las ans o maciones ela i as en e cada pa de c´ama as y se ha calculado el e o exis- en e en e una de las ans o maciones es imadas y la ob enida al compone las o as dos. De igual o ma, el m´e odo i e a i o obus o ha demos ado ob ene mejo es esul ados a la ho a de es ima las ans o maciones de las c´ama as. El c´odigo uen e de las lib e ´ıas de C++ desa o- lladas en es e a ´ıculo ha sido publicado y pod ´a encon a se en h p://mapi .uma.es Re e encias [1] A un, K. S., Huang, T. S., and Blos ein, S. D. (1987). Leas -squa es i ing o wo 3-D poin se s. IEEE T ansac ions on pa e n analysis and machine in elligence, PAMI-9(5):698–700. [2] Blanco, J.-L. (2010). A u o ial on se (3) ans- o ma ion pa ame e iza ions and on-mani old op imiza ion. Uni e si y o Malaga, Tech. Rep. [3] B ookshi e, J. and Telle , S. (2013). Ex in- sic Calib a ion om Pe -Senso Egomo ion. In Robo ics: Science and Sys ems VIII, pages 504– 512. MIT P ess. [4] End es, F., Hess, J., S u m, J., C eme s, D., and Bu ga d, W. (2014). 3-D mapping wi h an RGB-D came a. IEEE T ansac ions on Robo- ics, 30(1):177–187. [5] Fankhause , P., Bloesch, M., Rod iguez, D., Kaes ne , R., Hu e , M., and Siegwa , R. (2015). Kinec 2 o mobile obo na iga ion: E alua ion and modeling. In Ad anced Robo ics (ICAR), 2015 In e na ional Con e ence on, pa- ges 388–394. IEEE. [6] Fe n´andez-Mo al, E., Gonzalez-Jimenez, J., and A ´e alo, V. (2015). Ex insic Calib a ion o 2D Lase Range inde s om Pe pendicula Plane Obse a ions. In e na ional Jou nal o Robo ics Resea ch, online. [7] Fe nandez-Mo al, E., Gonzalez-Jimenez, J., Ri es, P., and A e alo, V. (2014). Ex insic ca- lib a ion o a se o ange came as in 5 seconds wi hou pa e n. In 2014 IEEE/RSJ In e na io- nal Con e ence on In elligen Robo s and Sys- ems, pages 429–435. IEEE. [8] Gomez-Ojeda, R., B iales, J., Fe nandez- Mo al, E., and Gonzalez-Jimenez, J. (2015). Ex- insic calib a ion o a 2d lase - ange inde and a came a based on scene co ne s. In Robo ics and Au oma ion (ICRA), 2015 IEEE In e na- ional Con e ence on, pages 3611–3616. IEEE. [9] Gomez-Ojeda, R. and Gonzalez-Jimenez, J. (2016). Robus s e eo isual odome y h ough a p obabilis ic combina ion o poin s and line segmen s. In 2016 IEEE In e na ional Con e- ence on Robo ics and Au oma ion (ICRA), pa- ges 2521–2526. [10] Ha, J.-E. (2012). Ex insic calib a ion o a came a and lase ange inde using a new ca- lib a ion s uc u e o a plane wi h a iangula hole. In e na ional Jou nal o Con ol, Au o- ma ion and Sys ems, 10(6):1240–1244. XXXVIII Jo nadas de Au omá ica 1037 [11] Mo ´e, J. J. (1978). The Le enbe g-Ma qua d algo i hm: implemen a ion and heo y. In Nu- me ical analysis, pages 105–116. Sp inge . [12] Mo eno, F.-A., Blanco, J.-L., and Gonz´alez- Jim´enez, J. (2013). ERODE: An e icien and obus ou lie de ec o and i s applica ion o s e eo isual odome y. In Robo ics and Au o- ma ion (ICRA), 2013 IEEE In e na ional Con- e ence on, pages 4691–4697. IEEE. [13] Nex, F. and Remondino, F. (2014). UAV o 3D mapping applica ions: a e iew. Applied geo- ma ics, 6(1):1–15. [14] Nguyen, C. V., Izadi, S., and Lo ell, D. (2012). Modeling kinec senso noise o imp o- ed 3d econs uc ion and acking. In 3D Ima- ging, Modeling, P ocessing, Visualiza ion and T ansmission (3DIMPVT), 2012 Second In e - na ional Con e ence on, pages 524–530. IEEE. [15] Schneide , S., Lue el, T., and Wuensche, H. J. (2013). Odome y-based online ex insic senso calib a ion. In 2013 IEEE/RSJ In e - na ional Con e ence on In elligen Robo s and Sys ems, pages 1287–1292. [16] So kine, O. (2009). Leas -squa es igid mo- ion using SVD. Technical no es, 120(3):52. [17] S a anowicz, A., B own, G. R., Mo bidi, F., and Ma io ini, G. L. (2014). Easy- o-Use and Accu a e Calib a ion o RGB-D Came as om Sphe es, pages 265–278. Sp inge Be lin Heidel- be g. [18] S oboda, T., Ma inec, D., and Pajdla, T. (2005). A con enien mul icame a sel - calib a ion o i ual en i onmen s. PRESEN- CE: eleope a o s and i ual en i onmen s, 14(4):407–422. [19] Taylo , Z. and Nie o, J. (2015). Mo ion-based calib a ion o mul imodal senso a ays. In 2015 IEEE In e na ional Con e ence on Robo ics and Au oma ion (ICRA), pages 4843–4850. XXXVIII Jo nadas de Au omá ica 1038