BÁNFALVI GYŐZŐ
Szegénységi mu a ószámok - magya és
nemze közi példák
Be eze és
Az állam jólé ének számsze ű jellemzésé e, a benne lé ő szegénység és a á sadalmi
egyenlő lenségek mé ésé e szám alan módsze lé ezik. A ól üggően, hogy előállí ásuk
milyen ál ozók be onásá al ö énik, in o máció a almuk is jelen ősen ál ozni og.
Az objek í „kézzel ogha ó” számsze űsí he ő a alom a en i ogalmaknál azé is
szükséges, me a hé köznapokban szám alan é elemben használa osak, és a
udományban sincs egzak , mindenki számá a el ogado de iníciójuk.
A szegénység me ésének alap e ően objek í és szubjek í megközelí ése lé ezik. Az
objek í megközelí ések ese ében nem esszük igyelembe az egyének, a ház a ások
éleményé sajá helyze ük e ona kozóan. Míg a szubjek í megközelí és a izsgál
egyén ille e ház a ás sajá jö edelmi helyze ének é ékelésén alapul, azon, hogy
önmaguka a szegények közé so olják-e, agy sem. Ilyen szubjek í szegénységi
mu a ószámoka endsze esen közöl Magya o szág ól a KSH.
Mi a o ábbiakban az objek í szegénységi mu a ószámokkal oglalkozunk, melyek
abszolú és ela í ka egó iákba so olha ók. Az abszolú szegénységi mé őszámok közé
a ozik a lé minimum é eles megha á ozásának módsze e, ne eze esen azon ja ak és
szolgál a ások számba é ele, amelyek a lé enn a áshoz elisme embe i szükségle ek
kielégí éséhez kellenek (Czibe e 2011, 2014). A ogyasz ói kosá al megha á ozo
szegénységi mé őszám sze in a á sadalomban azok az egyének, ille e családok
ekin he ők szegénynek, akiknek a jö edelme nem eszi lehe ő é a lé minimumkén
elisme szükségle ek kielégí ésé .
120 METSZETEK 2014/2. szám
1. áb a. Ház a ás ípusok lé minimum é ékei Magya o szágon 2007 és 2013 közö (F /hó)
Ház a ás ípusok
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
Ak í ko úak ház a ásai
1 elnő
66 271
71 736
75 024
78 736
83 941
85 960
87 510
1 elnő 1 gye mekkel
109 347
118 364
123 790
129 914
138 503
141 834
144 392
1 elnő 2 gye mekkel
142 483
154 232
161 302
169 282
180 473
184 814
188 147
2 ak í ko ú elnő
115 974
125 538
131 292
137 788
146 897
150 430
153 143
2 elnő 1 gye mekkel
159 050
172 166
180 058
188 966
201 458
206 304
210 024
2 elnő 2 gye mekkel
192 186
208 034
217 570
228 334
243 429
249 284
253 779
2 elnő 3 gye mekkel
218 694
236 729
247 579
259 829
277 005
283 668
288 783
Nyugdíjas ko úak ház a ásai
Egy agú
59 644
64 562
67 522
70 862
75 547
77 364
78 759
Ké agú
102 720
111 191
116 287
122 041
130 109
133 238
135 641
Há om agú
145 796
157 819
165 053
173 219
184 670
189 112
192 522
Fo ás: KSH, 2014.
A jólé szin jének emelkedésé el pá huzamosan az abszolú szegénységi
megközelí ések olyama osan há é be szo ul ak, és helyüke a ela í ípusú
szegénységmé ési módsze ek e ék á . Ezen mé ési módsze ek közé a oznak a
szegénységi mé ők (szegénységi á a, szegénységi és, szegénységi és a ánya) és
egyenlő lenségi mu a ók (Robin Hood index, Él e ő F igyes index, a Gini-mu a ó,
SEN index). A o ábbiakban ezeke a mu a óka , indexeke ogom észle esen
bemu a ni. A megisme és elősegí endő magya és nemze közi példáka , s a isz ikai
ada oka is kapcsolok hozzájuk.
Vannak olyan egysze űbb mu a ószámok, melyek előállí ásához csupán az o szág
népességszáma és a szegénységi küszöb ala élők lé száma szükségel e ik (szegénységi
á a). Más indexek iszon a bennük elhasznál ada okban ejlő in o mációk
segí ségé el képesek ki ejezni a szegénység nagyságá , mélységé és a szegények közö i
egyenlő lensége egy mu a ószámba sű í e (SEN index). A ól üggően, hogy az ado
mé őszám kiszámí ásához milyen ada ok meglé é e an szükség, kizá ólag ehhez
képes udnak in o mációka szolgál a ani az isme e és e ke ülő indexek. É demes
ehá az össze e ségük szempon jából is endsze eznünk a későbbiekben
eldolgozás a ke ülő ela í szegénységi mu a ószámoka , hogy jobban á ekin hessük,
megé hessük a be öl ö sze epüke .
Bán al i Győző: Szegénységi mu a ószámok - magya és nemze közi példák 121
2. áb a. A ela í szegénységi mu a ószámok endsze ezése a bennük in o mációk össze e sége
sze in
Lé szám indexek
(szegénységi á a)
[N ; N˳]
Szegénységi és
GINI index
SEN index
[μ𝑃 ; 𝐺𝑃]
SST index
[𝑃1
𝑃; Ĝ𝑃]
Fo ás: Sajá áb a,2014
[yᵢ ; z]
[xᵢ ; xj]
Wa s index
Ki ö ési idő [g]
Robin Hood
index
[ ᵢ]
Duál-mu a ók
(Él e ő F igyes index)
Szegénységi á a
A ela í szegénységi mé őszámok közül a legegysze űbbek a szegénységi á ák, a a
adnak álasz , hogy az össznépességnek mekko a hányada, hány százaléka esik a
szegénységi küszöbé ék alá. A szegénységi küszöb é ékének meg álasz ása önkényes,
a KSH ál al p e e ál küszöb az egy ogyasz ási egység e ju ó (ek i alens) jö edelem
mediánjának 60%-a ásá lóe ő-pa i áson. A szegénységi jö edelmi küszöb é éke
2012-ben ha i 78.600 F , a szegénységi á a 14% ol , így a magya szegények
lé számá 1,4 millió ő e becsülhe jük. Azonban, ha a szegénység megha á ozásako
nemcsak a jö edelmi dimenzióka esszük igyelembe, hanem a á sadalmi
ki ekesz e sége is ( ela í szegénységi á án kí ül az anyagi dep i áció és az alacsony
munkain enzi ás ), akko a eljes magya lakosság 32,4%-á ne ezhe jük szegénynek
(Eu os a 2013). Ezzel az a ánnyal Magya o szág az Eu ópai Unión belül a ha odik
leg osszabb pozíció oglal a el. Az összehasonlí ás ked éé é demes emlí és enni az
122 METSZETEK 2014/2. szám
Unión belül a legjobb helyze ben lé ők ől is, Hollandiában és a skandiná
o szágokban a szegénység kockáza á al a lakosság 15-17%-ának kell szembenéznie.
Fon os az is megjegyeznünk, hogy a magya ela í jö edelmi szegénységi á a
mé éke e ősen ügg a edisz ibúció ól és az állami szociális ansz e ek ől.
Amennyiben ezek a ansz e ek és a jö edelemúj aelosz ás megszűnne, úgy a ela í
szegénységi á a 2012-ben 14%- ól 49,7%- a ug o olna, mely közel há omszo os
ál ozás jelen ene. Amennyiben az előbbi gondola kísé le ünke megismé eljük úgy,
hogy a szociális ansz e ek közül a nyugdíjak olyósí ásá é in e lenül hagyjuk, a
szegénységi á a akko is közel a ké sze esé e, 27 százalék a nö ekedne.
A szegénységi á a kiszámí ásához ehá isme nünk kell a eljes lakosság lé számá , ez
a o ábbiakban N-el jelöljük. Isme nünk kell a szegénységi küszöb é éké (z), és az e
küszöb ala élők lé számá , melye N0-al jelölünk. Ezek alapján a szegénységi á a
képle é (1) az alábbiak sze in ha á ozha juk a meg:
(1) Po= N0
N
A képle e az N0- egy I ope á o segí ségé el ki ej e az alábbi o mában bon ha juk
ki:
(2) Po= 1
N ∑I(yi<𝑧)
N
i=0
ahol I egy olyan ma ema ikai ope á o , amely azoknál az yi é ékeknél, amelyek
kisebbek, min z, agyis kisebbek, min a szegénységi küszöb é éke, egyenlő eggyel,
ellenkező ese ben nulla é éke esz el. A szegénységi á a é ékkészle e 0 és 1 közé
esik, a mu a ó e mésze esen az é ékkészle egyik szélsőé éké sem ehe i el, hiszen
az az jelen ené, hogy a á sadalom jö edelmi szempon ból ökéle esen egyenlő
(Po= 0), agy a másik ese ben (Po= 1) az , hogy mindenki szegény.
Szegénységi és és szegénységi és index
Népsze ű mé őszám a szegénységi és, mely a szegénységi küszöb ala élők
jö edelmének a szegénységi küszöb ől aló á olságá összegzi egy agg egá umba. Ha
ehá z a szegénységi küszöb, akko a szegénységi és kiszámí ásánál csak azoka az
egyéneke esszük igyelembe, akik ezen szegénységi küszöb ala élnek, agyis igaz
ájuk, hogy yi< z , ahol a yi az ado egyén jö edelme. Tehá az egyes egyének e
ona kozó szegénységi és az alábbi képle el í ha juk le:
(3) Gi=(z−yi) x I(yi<𝑧)
z
𝑦𝑖
𝑦𝑛
𝐺𝑖
𝐺𝑛
Bán al i Győző: Szegénységi mu a ószámok - magya és nemze közi példák 123
ahol I egy olyan ope á o , amely azoknál az é ékeknél igaz, ahol yi< z egyenlő eggyel,
minden más ese ben nulla. Az agg egál szegénységi és nem más, min az a
jö edelem, melye a szegények e o dí a „megszün e he ő” a szegénységség, a
szegénységi küszöb é éké e hozha ó az ala a élők jö edelme.
Az egész á sadalom a összesí e szegénységi és é ékéből képezzük a szegénységi és
a ány mu a ószámá , amely az á lagos szegénységi és é éké , a szegénységi küszöb
é ékének a ányában ejezi ki.
(4) P1= 1
N ∑Gi
z
N
i=1
A mu a ószám é ékkészle e 0 és 1 közé esik, minél kisebb é éke esz el, annál
kisebb mé ékben é el a szegénységi küszöb ala élők jö edelme a szegénységi
küszöb é éké ől.
3. áb a: Magya o szág és néhány Eu ópai Uniós o szág szegénységi és a ánya (%)
2007
2008
2009
2010
2011
2012
EU27
23,2
21,7
22,6
23,4
23,3
23,4
Cseho szág
18,1
18,5
18,8
21,1
17,2
19,1
Néme o szág
23,2
22,2
21,5
20,7
21,4
21,1
Magya o szág
19,8
17,3
16,3
16,5
18,3
21
Aus ia
17
15,3
17,2
17,2
19
20,1
Lengyelo szág
24
20,6
22,7
22,2
21,4
22,2
Románia
34,8
32,3
32
30,6
31,8
30,9
Szlo énia
19,4
19,3
20,2
20,2
19,9
19,1
Szlo ákia
19,2
18,1
23,2
25,7
22,8
20,5
S édo szág
20,3
18
20,3
19,7
18,5
18,9
UK
22,4
21
20,6
21,4
21,3
21
Fo ás: Eu os a , 2014
A szegénységi küszöb ől aló el é ések pon osabb ki ejezésé e alkalmas mu a ószám a
súlyozo szegénységi és, mely alójában nem más, min a ko ábban megisme
szegénységi és a ány négyze es á laga.
(5) P2= 1
N ∑�Gi
z�²
N
i=1
A mu a ószámnak a szegénységi küszöb é éké ől aló el é ések ekin e ében
megmu a kozó é zékenységé az alábbi ábláza szemlél e i, amelyben a madagaszká i
szegénységi mu a ószámoka kö e he jük nyomon á sadalmi csopo ok sze in .

124 METSZETEK 2014/2. szám
4. áb a. Madagaszká i szegénységi indexek az egyes á sadalmi csopo ok sze in i megoszlásban,
1994-ben
Szegénységi
á a (%)
So end
Szegénységi
és a ány
[𝑃1] (%)
So end
Szegénységi
és a ány
[𝑃2] (%)
So end
Mezőgazdasági
kis e melők
81,6
1
41
1
24,6
1
Mezőgazdasági
nagy e melők
77
2
34,6
2
19
2
Be aní o
munkások
62,7
3
25,5
4
14
5
Pász o ok és
halászok
51,4
4
27,9
3
16,1
3
Nyugdíjasok és a
ogya ékkal élők
50,6
5
23,6
5
14,1
4
Fo ás: Coudouel - Hen schel – Wodon, 2001.
Lá ha juk, hogy a különböző szegénységi mu a ószámok milyen módon képesek
á angso olni, ezál al pon osabb képe adni az egyes á sadalmi csopo ok a jellemző
szegénységi iszonyok ól.
Decilis eloszlás
A endsze ál ás kö e ően Magya o szágon a á sadalmi különbségek jelen ős
mé ékben megnö eked ek. A szocialis a endsze iszonylag egységes jö edelmi
iszonyai el ál o a a jö edelmi szempon ból di e enciál abb kapi alis a á sadalom
(Ando ka 2006). A di e enciálódás olyama a jól nyomon kö e he ő az é es személyi
jö edelemadó-be allások összehasonlí ó izsgála á al, ahol a jö edelemeloszlás
jellemzése ö énhe az egyes népesség izedekhez (decilis) a ozó jö edelemhányad
alapján. 1996-ban a legalsó népesség ized ől a be allo jö edelmek 2,8%-a, a leg első
decilis ől 67%-a ol szá maz a ha ó. A pénzügyi álság ki obbanásá kö e ő é ekben
a helyze osszabbodo , ekko az alsó decilisbe a a ozók má csupán a be allo
jö edelmek 0,6%-áé , míg a első decilisbe a ozók a 83,9%-áé ol ak elelősek
(Ko ács 2010). Az ada okból lá ha juk, hogy a pénzügyi álság o ább mélyí e e
Magya o szágon a különbségeke , az elmúl é ekben a gazdagok gazdagabbak, a
szegények szegényebbek le ek. A TÁRKI elmé ése sze in a álság kö e kez ében
2012- e az alsó és első decilis jö edelmi különbségei a kilencsze esé e nő ek.
Bán al i Győző: Szegénységi mu a ószámok - magya és nemze közi példák 125
5. áb a. Az egyes személyi decilisek á lagjö edelmei és a decilis eloszlások Magya o szágon,
1987–2012
Fo ás: Tá ki, 2013; Sajá áb a
Él e e ő F igyes-index (duál-mu a ó)
Az Él e ő F igyes-index (D) az á lag ölö i jö edelemből élők á lagjö edelmének az
á lag ala iak százalékában ki ejeze é éke, a mu a ó egy populáció jö edelmi
egyenlő lenségének jellemzésé e alkalmas. A mu a ó az alábbi módon í ha juk le
ma ema ikai o mában.
(5) x
�=∑X i
n
in ,
(6) xa
�
�
�
=∑Xai
n
in,
4,68
5,96
7,51 7,57 8,10 7,62
6,77 7,21
9,01
1987 1992 1996 2000 2003 2005 2007 2009 2012
0
50000
100000
150000
200000
250000
12345678910
1987 1992 1996 2000 2003 2005 2007 2009 2012
126 METSZETEK 2014/2. szám
(7) D = x
�
xa
�
�
�
,
ahol x
� a populáció á lagjö edelme ele i jö edelemmel endelkezők á lagjö edelme,
és xa
�
�
�
a populáció á lagjö edelme ala i jö edelemmel endelkezők á lagjö edelme. A
mu a ószám endelkezik súlyozo ál oza al is, ebben az ese ben az index képle e a
kö e kező:
(8) Ds=y
�
y
�a ,
ahol y
� az á lagjö edelem ele ke esők súlyozo á laga, és ya
�
�
�
az á lagjö edelemnél
ke esebbe ke esők súlyozo á laga.
Gini-mu a ó
Vegyük új a elő az előbbiekben izsgál decilis eloszlások időso ai . Tökéle esen
egyenlő á sadalomban minden népesség decilis jö edelme ugyanannyi lenne, ehá , ha
a ökéle es jö edelmi egyenlőségben lé ő á sadalma áb ázoljuk a jö edelme és a
hozzájuk a ozó népessége a decilisek ügg ényében, akko egy lineá is egyenes
kapunk, melynek az x - engellyel bezá szögének angense az ado é e jellemző egy
ő e ju ó jö edelem. Azonban a alóságban az egyes decilisek el é ő jö edelemmel
endelkeznek egymáshoz képes , áb ázoljuk ez is az előbb emlí e koo diná a
endsze ben. Az így kapo gö bé Lo enz-gö bének ne ezzük. A ökéle es
egyenlősége jelen ő egyenes és az a ól aló el é és mu a ó Lo enz-gö be jó mu a ója
egy ado á sadalom egyenlő lenségének. A o ábbiakban ehá csak annyi a dolgunk,
hogy az el é és alamilyen módon meg ogha ó á együk. Az el é és nagyságá jól
jellemzi, hogy a Lo enz-gö be és a lineá is egyenes ál al köz e ogo e üle (A) milyen
a ányban áll a lineá is egyenes és az x - engely ál al köz e ogo e üle hez képes
(A+B).
(9) G = A
A+B
Bán al i Győző: Szegénységi mu a ószámok - magya és nemze közi példák 127
6 áb a. A jö edelmek egyenle es és az egyes jö edelmi decilisek sze in i eloszlása 2012-ben
Fo ás: KSH, 2013; Sajá áb a
Az így kapo G mu a ószámo Gini mu a ónak ne ezzük. A Gini-index geome iai
in e p e ációjá a Lo enz-gö be segí ségé el ilágí ha juk meg. A Lo enz-gö be ala i
e üle egyenlő n számú há omszög és 1/2n(n–1) négyszög e üle ének az összegé el
(Theil, 1970). Ha xi jelöli az i. népességcsopo nak a meg igyel népességhez
iszonyí o a ányá , yi pedig az összjö edelemből aló észesedésé , akko a
há omszögek e üle e:
(10) 1
2 ∑xi
n
i=1 yi ,
A négyszögek e üle e pedig a kö e kezőképpen néz ki:
(11) ∑∑xij<1
n
i=1 yj - 1
2 ∑xi
n
i=1 - �∑yj+1 − ∑yjj>𝑖
j<1 � .
A há omszögek (10) és a négyszögek (11) összege adja a Lo enz-gö be ala i e üle e ,
a gö be és á ló közö i e üle e ehá úgy kapjuk meg, hogy le onjuk az ½-ből, az á ló
ala i e üle ből (az á ló ala i e üle ½, mi el az egy egységnyi oldalú négyze elé el
egyenlő).
(12) 1
2 ∑xi �∑yj+1 − ∑yjj>𝑖
j<1 �
n
i=1
0
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
900000
012345678910
(F )
Tökéle es egyenlőség
sze in i jö edelem
eloszlás
2012-ben a decilisek
sze in i jö edelem
eloszlás
A
B
134 METSZETEK 2014/2. szám
poli ikai és á sadalmi endsze ől ügge lenül, öbb öld ajzi ö és onal men én
jellemzőek a ós e üle i egyenlő lenségek. Az egyik ilyen öld ajzi ö és onal
Budapes és a idék magya á sadalma közö húzódik, azonban az is lá ha juk, hogy
ennél ma kánsabb e üle i különbségek annak az o szág egyes égiói, ille e maguk a
elepülések közö . Ez az jelen i, hogy a idék sem egységes, szép számmal annak
köz ük e ősen leszakadó égiók és elepülések. Az áb a jól isszaigazolja az a ko ábbi
kijelen ésünke is, hogy a endsze ál ás u áni magya á sdalom e ős
di e enciálódásnak indul , hiszen ennek a képe ajzolódik ki az áb án a e üle i
egyenlő lenségek indexének nö ekedésében is.
9. áb a. Az adókö eles jö edelmek és az állandó népesség megoszlása alapján számol Robin Hood-
indexek Magya o szágon különböző é ségi szin eken
Fo ás: ELTE Regionális Föld ajzi Tanszék, 2005. Sajá sze kesz és, 2014
A Robin Hood-mu a ók időso a ehá isszaigazolja az a el ogás , mely sze in a
endsze ál ás legnagyobb esz ese a idék és a kis elepüléseken élők lakossága ol .
Ennek okai a mezőgazdasági e melés sze keze ál ásában ke esendők. A
e melőszö e keze ek endsze ál ásko bekö e kező elbomlása meg endí e e a
idék á sadalmának gazdasági alapjai . A idék el esz e e ak í , mo i ál és k ea í
é elmiségé , ezekkel a olyama okkal pá huzamosan megkezdődö a népességi
iszonyok jelen ős á alakulása, nem csak e nikai össze é elében, hanem
ge on ológiailag is: a idék a nagy á osok népesség- a aléká á ál (Velez 2006).
Sen és SST-index
Sen 1976-ban ajánlo a ez az indexe , min egy olyan mu a ó , amely képes együ esen
ki ejezni olyan jelenségeke , min a szegények száma, a szegénység mélysége és a
szegények közö i egyenlő lenség. A Sen-index le eze ése megha á ozo axiómákon
alapszik. Az első ilyen axióma a mono oni ás axiómája, amely kimondja,
hogy ál oza lan kö ülmények közö bá mely szegénységi mu a ónak emelkednie kell,
ha egy szegénységi ha á ala élő egyén jö edelmében csökkenés kö e kezik be. A
0
10
20
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
Budapes - idék Régiók Megyék
Kis é ségek Települések

Bán al i Győző: Szegénységi mu a ószámok - magya és nemze közi példák 135
második a ansz e -axióma, amely sze in ál oza lan kö ülmények közö a
szegénységi mu a ónak emelkednie kell, ha egy szegénységi küszöb ala élő egyén ől
ne ó jö edelem ansz e kö e kezik be a küszöb ele élők előnyé e. A ha madik az
o dinális angso - súlyok axiómája, mely sze in egy szegényebb egyén
jö edelemnö ekedésének nagyobb súly kell kapnia, min egy iszonylag jobban élő
egyénének. Végül a negyedik a mono on jólé i axióma, amely mono on kapcsola o
é elez el a jólé és a jö edelmek közö , amely az jelen i, hogy a jólé e és egyben a
szegénysége is kizá ólag a jö edelem be olyásolja. A mu a ó a kö e kező képle ben
ke ül megha á ozás a:
(17) Ps = Po�1−[1−GP]µP
z� ,
ahol Po a szegénységi á a, µP az á lagbe é elek és a kiadások a ánya szegényeknél, GPa
szegények e ona koz a o Gini-mu a ó (szegények egyenlő lensége). A Sen-index egy
másik o mulája, mely a szegénységi és (P1) elhasználásá al adja meg a mu a ó a
kö e kezőképpen néz ki:
(18) Ps = Po�GP+ P1[1−GP]� .
A Sen-index é ékkészle e 0 és 1 közö an, hasonlóan az eddig megisme
mu a ókhoz, é éke minél közelebb an a nullához, annál ke esebb és kisebb az
egyenlő lenség a á sadalomban.
10. áb a. A iseg ádi o szágok szegénységi mu a óinak összehasonlí ó ábláza a
Szegénységi
á a (
𝑃0
)
Szegénységi
és a ány (
𝑃1
)
Gini-
mu a ó
(G)
Szegények e
ona kozó
Gini-mu a ó
(𝐺𝑃)
Sen-index
(S)
Cseho szág
0,06
0,15
0,2047
0,1081
0,0145
Magya o szág
0,147
0,267
0,2812
0,1674
0,0573
Lengyelo szág
0,163
0,26
0,2914
0,1496
0,0605
Fo ás: Fö s e -Tó h, 1999
Mi el minden alapada endelkezés e áll számunk a a ábláza ban (10. áb a),
kiszámolha juk a magya o szági Sen-indexe a képle segí ségé el is.
(19) Ps = Po�GP+ P1[1−GP]�= 0,147�0,1674 + 0,267(1−0,1674)�=
0,0573.
136 METSZETEK 2014/2. szám
A ábláza ada ai izsgál a lá ha juk, hogy a Sen-index alóban a almazza mind a
szegénység nagyságá a, mind a szegénység mélységé e (a szegények közö i
egyenlő lenség) ona kozó in o mációka , melyeke egyébkén külön-külön ejezne ki
a szegénységi á a, a szegénységi a ány és a szegények e ona koz a o Gini-mu a ó,
miközben a eljes o szág a számí o Gini-mu a ó, mi el a almazza a szegénység
küszöb ele i egyenlő lensége is, el edné az összes ilyen jellegű in o máció .
A Sen-index o ább ejlesz e ál oza a az SST-index (Sen-Sho ocks-Thon Index),
amely unkciója, hogy segí ségé el könnyebben összehasonlí ha ó á álnak o szágok,
agy egy o szágon belüli időso okon ke esz ül a szegénység, agy a szegénysége
lé ehozó o ásokban égbemen ál ozások. Az SST-index a kö e kező ma ema ikai
o mulá al í ha ó le:
(20) PSST = P0P1
P�1 + G
�P�,
ahol Po a szegénységi á a, P1
P a szegények közö számí o szegénységi és, G
�P pedig a
szegénységi és a ányának Gini-mu a ója az egész populáció a néz e. Az SST-index a
Sen-indexhez hasonlóan 0 és 1 közö i é ékkészle el endelkezik.
Wa s-index
Az első szegénység-é zékeny eloszlás ük öző mu a ószám, melye 1968-ban eze ek
be. A Wa s-index képle e ál alános o mában a kö e kező:
(21) W = 1
N ∑[ln(z)−ln(yi)]
q
i=1 = 1
N ∑ ln
q
i=1 �z
yi� ,
ahol az N a populációban lé ő egyedek száma, a summában lé ő q azoknak a
személyeknek a száma, akiknek a jö edelme (yi) a szegénységi küszöb (z) é éke ala
an. A Wa s-index a ku a ók ál al széles kö ben alkalmazo szegénységi mu a ószám,
mi el meg elel az összes elméle i el á ásnak, melye ámasz ha nak egy
mu a ószámmal szemben. Az ún. jó, a szegénységi mu a ószám a ona kozó axiómák
(Ra allon - Chen, 2001), melyeke a Wa s-index ma adék alanul kielégí a
szegénységségi és (P1) agy a szegénységi a ányokkal szemben (P0) a kö e kezőképp
hangzanak. A ókusz axióma, a jó mu a ószám nem ál oz a ja meg az é éké abban
az ese ben, ha a „nem szegények” jö edelmében ál ozás kö e kezik be. Ezzel
szemben a mono oni ás axiómája kimondja, hogy bá milyen jö edelemnö ekedés a
szegények közö csökken i a szegénysége . Végül a ansz e axióma, amely minden, a
szegények közö i egyenlő lenségcsökken ő szociális ansz e ese én a szegénység
csökkenésének szükségességé kí ánja meg a jó mu a ószámmal szemben. A Wa s-
index é ékkészle e 0 és 1 közé esik, ahol minél kisebb az é éke, annál kisebb és
ke esebb a szegénység egy ado o szágban. A mu a ószám e mésze é a kö e kező
példákon ke esz ül isme he jük meg. Mindegyik példánál a szegénységi küszöb (z)
é éké ögzí sük 125 dollá nál. Az első o szágo ne ezzük „szegény” o szágnak.
Bán al i Győző: Szegénységi mu a ószámok - magya és nemze közi példák 137
11. áb a: A „szegény” o szág Wa s-indexének kiszámí ása,
ahol a szegénységi küszöb é éke 125 $
Szegény o szág
1.
2.
3.
4.
wa s index
lakosok kiadásai
100 $
110 $
150 $
160 $
z/y
1,25
1,14
0,83
0,78
ln(z/y)
0,223
0,128
-0,182
-0,247
0,088
Fo ás: Sajá sze kesz és
A ábláza ban sze eplő ada oka az é he őség ked éé az első alkalommal
behelye esí jük a Wa s-index képle ébe, ahol a lakosság száma N=4, és a szegénységi
küszöb ala élők száma q = 2.
(22) 1
N ∑ ln
q
i=1 �z
yi�=1
4 [ln(1,25) + ln(1,14)]=1
4 (0,223 + 0,128)= 0,088 .
Tehá a „szegény” o szág Wa s-indexének é éke 0,088. Nézzük meg, hogyan eagál
az indexünk abban az ese ben, ha a szegénység mé éké csökken jük azzal, hogy
nö eljük a szegények be é elei a szociális ansz e ek segí ségé el (10-10 $-
el eszünk a gazdagabbak ól és a szegényekhez csopo osí juk).
12. áb a. A „uni e zálisan elosz ó” o szág Wa s-indexének kiszámí ása, ahol a szegénységi
küszöb é éke 125 $
Uni e zális elosz ó
1.
2.
3.
4.
wa s index
lakosok kiadásai
110
120
140
150
z/y
1,14
1,04
0,89
0,83
ln(z/y)
0,128
0,041
-0,113
-0,182
0,042
Fo ás: Sajá sze kesz és
Lá ha juk, hogy a Wa s-index milyen é zékenyen eagál e e az ap ó edisz ibúció
ja í ó lépés e, az é éke 1,5-sze esé e csökken . Végeze ül nézzük meg az az ese e is,
amiko on unk a szegények helyze én, ese ünkben a á sadalompoli ikai ke e eke úgy
módosí juk, hogy a szociális ansz e ekhez nem uni e zálisan, hanem személy e szóló
elbí ás alapján lehessen hozzá é ni, ennek kö e kez ében az egyik személy nem ju
szociális ansz e hez, de a edisz ibúció mé éke ál oza lan ma ad, me a másik
személy megkapja az összes o ás (nő a szegénységi szakadék a szegények közö ).
Az e edményekből lá ha juk, hogy a személyes elbí álás, a ászo ul ság el én ö énő
edisz ibúciós gyako la ke ésbé ha ékony, min az uni e zális, hiszen mindké
138 METSZETEK 2014/2. szám
ese ben ugyanannyi o ás ál endelkezés e a szociális ansz e ek ekin e ében,
azonban a Wa s-index sze in , az uni e zális elosz ás ké sze ha ékonyabbnak
bizonyul a kapo e edmények alapján.
13. áb a. A „egyenlő lenül elosz ó” o szág Wa s-indexének kiszámí ása, ahol a szegénységi küszöb
é éke 125 $
Egyenlő lenül
elosz ó
1.
2.
3.
4.
wa s index
lakosok kiadásai
90
120
140
150
z/y
1,39
1,04
0,89
0,83
ln(z/y)
0,329
0,041
-0,113
-0,182
0,092
Fo ás: Sajá sze kesz és
Ki ö éshez szükséges idő
A Wa s-indexhez szo osan kapcsolha ó szegénységi mu a ószám a ki ö éshez
szükséges idő, amely az ejezi ki, hogy egy á lagos szegénységi küszöb ala élő
személy számá a mennyi idő szükséges ahhoz, hogy jö edelme elé je a szegénységi
küszöb é éké . A ki ö éshez szükséges idő a kö e kezőképpen í ha ó el képle
o májában:
(23) g
j≈ ln(z)−ln (xj)
g=W
g ,
ahol z a szegénységi küszöb é ék, xj a j-edik olyan személy kiadása, aki a szegénységi
küszöb ala él, és égül g a j-edik személy á százalékos be é elnö ekedése. Min az
a en i le eze ésből lá ha ó, a ki ö éshez szükséges idő ki ejezhe ő a Wa s-index és a
á be é elnö ekedés hányadosakén is. Nézzük meg az előbb emlí e példa alapján,
hogy alakulnak a ki ö éshez szükséges idő mu a ói az „uni e zálisan elosz ó” és a
„szelek í en elosz ó” ese ekben.
Bán al i Győző: Szegénységi mu a ószámok - magya és nemze közi példák 139
14. áb a. Az á lagos szegénységből ö énő ki ö éshez szükséges idő a be é elnö ekedés ügg ényében
Fo ás: Haugh on – Khandke , 2009
A en i áb a jól mu a ja, hogy amennyiben egy gazdaság nö ekedéséből a szegénység e
o dí unk úgy, hogy a szegények jö edelme é en e 1%-kal nö ekedjen, ebben az
ese ben a szegénységből aló ki ö ési idő egy szegénységi küszöb ala élő személy
számá a á lagosan 25 é e og nőni.
Összegzés
A anulmány célja, hogy bemu assa a on osabb szegénységi mu a óka , és azoka
endsze ezze, alamin példákon ke esz ül használa ukhoz is segí ségen nyúj son. Az
egyes indexek bemu a ása so án sze e ném é zékel e ni, hogy azok é ényessége
ko lá ozo , egy-egy index csupán egy-egy p obléma el á ása szempon jából adek á .
Célom ol az is, hogy az indexek bemu a ása so án olyan s a isz ikai ada oka gyűj sek
össze alá ámasz ásul, mely segí ségé el képe adha ok a magya o szági szegénység
nagyságá ól és mélységé ől, alamin , hogy a magya iszonyok elhelyezhe ők legyenek
eu ópai agy éppen ilág iszonyla ban. Helyenkén ö eked em a a, hogy a
mu a ószámok megisme e ésén ke esz ül bemu assam egy-egy á sadalompoli ikai
in ézkedés köz e len szegénység e gyako ol ha ásá . Az ada okból kiol asha ó, hogy
Magya o szág ö éne ének legu óbbi é izede sok ekin e ben nem a elzá kózás ól,
hanem a cen um ól aló á olodás ól szól . Azonban az o szág belül ől is szám alan
ö és onal men én szakad szé mind á sadalmi egyenlő lenségei, mind e üle i
megosz o ságának ekin e ében. Magya o szág eu ópai iszonyla ban közép-eu ópai
szegény-egali á ius o szág, amely komoly e ő eszí éseke e a jö edelmi
0
5
10
15
20
25
30
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
É ek
Nö ekedés

140 METSZETEK 2014/2. szám
egyenlő lenségek mé séklésé e, mégis a 2008-as pénzügyi álság ó a elu alkodo
iskális szemléle mia a szociális ansz e ek, edisz ibúciós olyama ok leépülése ol
apasz alha ó, ennek kö e kez ében egy e jobban é zékelhe ő a mélyülő és szélesedő
szegénység.
I odalom
2010-2014: Nő a szegénység, mégis csökken ek a szociális kiadások,
www.policyagenda.hu, h p://www.policyagenda.hu/hu/nyi olap/2010-2014-no -
a-szegenyseg-megis-csokken ek-a-szocialis-kiadasok, 2014. 03. 25.
Ando ka Rudol (2006): Be eze és a szociológiába, Osi is kiadó
Czibe e Ibolya (2011): A szegénység é elmezésének szociológiai ke e ei: pa adigmák
egymással szemben. In: Deb eceni Szemle 2011/2. (pp. 186-196.)
Czibe e, Ibolya (2014): The Sociological Con ex o Po e y. In: Me sze ek 2014/1.
Egyenlő lenség és pola izálódás a magya á sadalomban, TÁRKI, Budapes , 2013.
Egy e nagyobb a szegénység Magya o szágon
h p://h g.hu/gazdasag/20131206_Egy e_nagyobb_a_szegenyseg_Magya o szago
n, 2013. decembe 06., pén ek, 13:47
Haugh on – Khandke (2009): The Handbook on Po e y and Inequali y, The
In e na ional Bank o Recons uc ion and De elopmen /The Wo ld Bank,
Washing on DC
Ha asi É a: A szegénység ogalma, mé he ősége, In o-Tá sadalom udomány, 54.
Klaus Schwab - Michael E. Po e (2006): The Global Compe i i eness Repo 2006-
2007, Full Da a Edi ion, Wo ld Economic Fo um, Gen
Klaus Schwab (2013): The Global Compe i i eness Repo 2013-2014, Full Da a
Edi ion, Wo ld Economic Fo um, Gen
Ko ács Ilona (2010): A jö edelemeloszlás és jö edelemegyenlő lenség a személyi
jö edelemadó be allási ada ok ük ében, S a isz ikai Szemle, 89 é olyam 3. szám
Lé minimum 2012, S a isz ikai Tükö , VII. é olyam 53. szám, 2013.
Michael F. Fö s e - Tó h Is án Gyö gy (1999): Családi ámoga ások és
gye mekszegénység a kilenc enes é ekben Cseho szágban, Magya o szágon és
Lengyelo szágban, Tá ki, Budapes
Össze e jelenségek, osz ályozás, egionalizálás, ELTE Regionális Föld ajzi Tanszék,
2005.
Puskás Anna: Jólé i államok szociális kiadásai: F anciao szág az élen, Ki ekin ő.hu,
h p://ki ekin o.hu/eu opa/2013/08/01/jole i_allamok_szocialis_kiadasai_ ancia
o szag_az_elen/, 2013. augusz us 1., csü ö ök
Szegények és gazdagok - Tényleg szé szakad a ilág?, Po olio.hu,
h p://www.po olio.hu/gazdasag/szegenyek_es_gazdagok_ enyleg_sze szakad_a
_ ilag.194690-2.h ml, 2014. eb uá 3. 06:30
Te üle i egyenlő lenségek, ELTE Regionális Föld ajzi Tanszék, 2005.
Velez Zol án (2006): A idéki éle é jö ője - szegénység agy élhe ő kö nyeze ,
Nyuga -Magya o szági Egye em, Sop on