P ocesamien o de imágenes sola es pa a la ob ención de mapas
sinóp icos
P ocessing sola images o ob aining synop ic maps
Gab iel Ga cía Ga cía
T abajo de Fin de G ado en Ingenie ía In o má ica
Facul ad de In o má ica, Uni e sidad Complu ense de Mad id
Mad id, junio de 2020
Di ec o es:
Be nabé Ga cía, Se gio
Vaque o Ma ínez, José Manuel
Ag adecimien os
G acias a mi amilia po apoya me, inspi a me, enseña me y aguan a odo de mí. A mi
g an equipo de compañe os, quienes hemos log ado sob e i i a odas las di e sas expe ien-
cias que la ca e a nos ha apo ado du an e odos es os años.
A su ez, quie o ag adece les a mis di ec o es. A Se gio, quien se ha compo ado como
p o eso , di ec o y compañe o a la ho a de abo da es e p oyec o, y a José Manuel, po
b inda nos de odo el conocimien o necesa io pa a pode hace lo ealidad.
Índice gene al
Índice gene al i
Índice de igu as i
Índice de ablas ii
Resumen iii
Abs ac ix
1. In oducción 1
1.1. Mo i ación..................................... 1
1.2. Obje i os ..................................... 3
1.3. Plande abajo.................................. 4
1.4. O ganización de es a memo ia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2. Análisis de imágenes sola es 9
2.1. Imagenas onómica................................ 9
2.2. Senso deimagen................................. 11
2.3. Obje i os de una imagen pasabanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1. Adquisición monobanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.2. Adquisición mul ibanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3. Sis emas de coo denadas y o ien ación de imágenes 19
3.1. Sis emas de coo denadas geocén icos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.1. Sis emas de coo denadas geocén ico e es e . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.2. Sis emas de coo denadas heliog á icas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
i

3.2. P oyecciones de sis emas de coo denadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2.1. P oyección ceni al de un sis ema idimensional heliog á ico . . . . . . 26
4. Mapas sinóp icos 31
4.1. P oyección a coo denada cilínd ica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.1.1. Fe nández Guas i Squi cle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1.2. SimpleS e ching............................. 34
4.1.3. Ellip ical G id Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2. F agmen ación de imágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3. Composicióny alidación............................. 41
5. Desa ollo de la aplicación 45
5.1. Plani icación del desa ollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.1.1. Lenguaje de p og amación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.1.2. En o no de desa ollo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.1.3. Reposi o io ................................ 50
5.2. Ges ióndelp oyec o ............................... 50
5.2.1. Fase de in es igación sob e paque es . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2.2. Es uc u ación del p oyec o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.2.3. Sis ema de la in o mación del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6. Funcionalidad de la aplicación 60
6.1. Ag upamien o de e en os . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6.2. Funcionalidades p incipales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2.1. Se ido es de consul a de los ins umen os . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.2.2. Ca ga una imagen o secuencia a la aplicación . . . . . . . . . . . . . 63
6.2.3. Aplica un il o sob e un conjun o de imágenes . . . . . . . . . . . . 64
6.2.4. C eación de un mapa sinóp ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.3. Funcionalidades secunda ias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
ii
6.3.1. Toppings.................................. 67
6.3.2. His og amas................................ 69
6.3.3. Diag amaDFT .............................. 71
6.3.4. Opciones de is a sob e la imagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.3.5. Secuencia de imágenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7. Conclusiones y abajo u u o 75
7.1. Conclusiones.................................... 75
7.2. T abajo u u o .................................. 76
Bibliog a ía 78
A. In oduc ion 79
A.1.Mo i a ion..................................... 79
A.2.Objec i es..................................... 81
A.3.Wo kplan..................................... 82
A.4. O ganiza ion o his memo y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
B. Conclusions and u u e wo k 86
B.1.Conclusions .................................... 86
B.2.Lineso u u ewo k ............................... 87
C. Es udios eales haciendo uso de la aplicación 89
C.1. Mejo a de ni idez sob e imagen SDO/AIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
C.2.Pe iladodees uc u as.............................. 94
C.3. P ocesamien o de un mapa sinóp ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
iii
Índice de igu as
1.1. Plande abajo................................... 5
2.1. Esquema o ma oFITS. ............................. 10
2.2. P oceso de digi alización po pa e de un senso c omá ico. Fuen e: TilanoTV. 12
2.3. Colo maps disponibles pa a imágenes de dis in os ins umen os sola es. . . . 13
2.4. Imágenes b indadas en dis in os espec os po el ins umen o AIA de la sonda
SDO......................................... 15
2.5. P ocesamien o de las imágenes de la Nebulosa de la Laguna ob enido con la
sondaHubble.................................... 16
2.6. Magne og ama del Sol omado po el ins umen o HMI de la sonda SDO el
25deene ode2017. ............................... 17
3.1. Rep esen ación de un sis ema de coo denadas geocén icas e es es. . . . . 21
3.2. Rep esen ación de la elocidad angula en unción de la la i ud en alo ab-
solu o........................................ 22
3.3. Rep esen ación de los mo imien os de p ecesión y nu ación. . . . . . . . . . . 23
3.4. Rep esen ación de un sis ema heliocén ico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5. P oyección de un sis ema de coo denadas heliog á icas sob e un plano. . . . . 26
3.6. Va iación de los ángulos de inclinación del Sol. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.7. Coo denadaspola es................................ 28
3.8. Mé odo de posicionamien o median e uso de plan illas. . . . . . . . . . . . . 30
4.1. Rep esen ación de o aciones sola es median e el diag ama de Thilo. . . . . . 32
4.2. Rep esen ación de la supe icie e es e median e dos p oyecciones ceni ales. 33
4.3. P ocesoFGS. ................................... 33
i
4.4. Mé odo FGS sob e me idianos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.5. P oceso simple s ec ching. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.6. P oceso simple s ec ching sob e me idianos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.7. P oceso ellip ical squi cle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.8. P oceso ellip ical squi cle sob e me idianos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.9. Aplicación del mé odo FGS a una imagen sola eal. . . . . . . . . . . . . . . 37
4.10. Simulación de la o ación di e encial pa a 4 días. . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.11. Composición de un mapa sinóp ico a a és de una secuencia de imágenes
comp endidas en e el 1 al 28 de ene o de 2017. . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.12. Mapa sinóp ico co espondien e a la o ación de Ca ing on 2114 ealizado
po A.Hamada. .................................. 42
4.13. Mapa sinóp ico co espondien e al ealizado po la aplicación. . . . . . . . . 43
5.1. Sis ema de en o nos de desa ollo en Anaconda. . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2. Sis ema de paque es en Anaconda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3. In e az g á ica de PyCha m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.4. Diag amapa ónMVC. ............................. 54
5.5. Paso de in o mación en e la is a y el con olado . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.6. Paso de in o mación en e el pa se E en s y el con olado . . . . . . . . . . . 56
5.7. Solici ud del obje o SunPy al sis ema con enedo . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.8. Ejecución de un comando po pa e del ges o del modelo. . . . . . . . . . . 57
5.9. Decla ación de una es uc u a como obse ado . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.10. Ac ualización de los obse ado es as una modi icación sob e el sis ema con-
enedo . ...................................... 58
6.1. Ca ga imágenes en un obje o FITS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.2. Imagen p oceden e del ins umen o SDO/AIA 171 Ángs om del día 17/08/2017
ca gadaenlain e az. .............................. 65
T as la obse ación de dicho e en o, al día siguien e ue de ec ada una o men a geomag-
né ica sob e la Tie a acompañada de au o as a la i udes bajas, indicando a los cien í icos
del siglo XIX que las eyecciones sola es apa en emen e pod ía es a elacionadas con es os
enómenos. Es e enómeno se á es udiado pos e io men e en 1931 po Sydney Chapman y
Vincenzo Fe a o. Ca ing on ealizó nume osas in es igaciones con una exac i ud inc eíble,
lo que pe mi e que sus écnicas se puedan segui usando a día de hoy. De en e ellas se
encuen an: el sis ema de coo denadas heliog á icas y la o ación di e encial en unción de
la la i ud del cue po. Es os dos emas se án abo dados a lo la go de la memo ia.
Uno de los mayo es a ances en el campo de la as onomía sola ue ealizado po el
as ónomo es adounidense Geo ge Elle y Hale, quién en 1892 idea el espec ohelióg a o, un
ins umen o que pe mi e obse a al Sol en una banda del espec o elec omagné ico. Hale
con inuó en pa alelo con el es udio de las o men as geomagné icas y llegó a la conclusión
median e lec u as de heliomagne og amas en 1903 que las manchas sola es es án asociados
a campos magné icos. Desde en onces, han su gido una g an a iedad de nue os es udios
de i ando en in es igaciones como el ien o sola , adiación cósmica, au o as, emisiones de
ayos X, e cé e a.
Desde el descub imien o de los ciclos sola es has a la ac i idad magné ica del Sol en e
o os muchos es udios a iados, pa a log a compa a esul ados de una o ma más óp i-
ma en odos ellos, ya sea median e dibujos o lec u as de magne og amas, se egis a en un
único mapa o esquema a ias o aciones del sol pe mi iendo compa a sus elemen os ob-
se ables en dis in os lapsos de iempo. Es as ep esen aciones son comúnmen e conocidas
como planis e ios sola es o mapas sinóp icos del Sol y es la inalidad de es e p oyec o.
1.2. Obje i os
El obje i o de es e abajo es el desa ollo de una aplicación que pe mi a maneja imáge-
nes sola es y desa olla mapas sinóp icos. Es a aplicación con a á con di e sas he amien as
que pe mi an de una o ma sencilla y po en e llega al come ido desc i o.
3

Pa a log a el obje i o inal se abo da án en la memo ia los siguien es obje i os especí-
icos, los cuales se enume an a con inuación:
Manipulación de iche os FITS (Flexible Image T anspo Sys em).
Análisis y comp ensión de los di e en es sis emas de posicionamien o sob e el Sol.
Aplicación de dis in os sis emas de coo denadas pa a si ua una es uc u a sob e una
imagen.
Elabo ación de un sis ema capaz de c ea mapas sinóp icos a pa i de una secuencia
de imágenes.
Validación de mapas sinóp icos ob enidos a pa i de imágenes simila es po expe os.
Desa ollo de una aplicación capaz de compone mapas sinóp icos y de dispone de
una se ie de he amien as sencillas de edición.
1.3. Plan de abajo
Se es uc u a á el abajo po dis in as ac i idades p incipales dic adas po los obje i os
a cumpli , los cuales se i án complemen ando a lo la go del desa ollo del p oyec o. Dichas
ac i idades se di idi án en cua o g upos p incipales, de en e ellas:
Fase inicial: se desc ibi á la es uc u a gene al del p oyec o.
Fase de in es igación: se ob end á la in o mación necesa ia y se pond á en p ác ica
pa a el debido desa ollo de la memo ia y el p oyec o de p og amación.
Fase de desa ollo de la aplicación: se desa olla án las dis in as componen es de la
aplicación.
Fase de desa ollo de la memo ia: se edac a án las dis in as pa es que compond án
la memo ia.
4
Figu a 1.1:Plan de abajo.
5
1.4. O ganización de es a memo ia
La memo ia se es uc u a á en los siguien es capí ulos p incipales, ecogiendo cada uno
las siguien es compe encias:
In oducción: se ealiza á un análisis b e e his ó ico de la ísica sola , se mos a án
los obje i os del p oyec o y se analiza án las dis in as compe encias b indadas po
cada capí ulo.
Análisis de imágenes sola es: se á en el segundo capí ulo donde se a a án las
imágenes as onómicas y el o ma o FITS u ilizado pa a su almacenamien o. Se ex-
plica án los senso es usados pa a ob ene las imágenes.
Sis emas de coo denadas y o ien ación de imágenes: en el capí ulo e ce o se
ha á mención de los sis emas de coo denadas geocén icas y heliog á icas, los mo i-
mien os que a ec an al Sol y las dis in as o mas de p oyec a los dis in os sis emas de
coo denadas. A su ez se mos a á cómo posiciona un pun o sob e una imagen sola
y cómo o ien a la debidamen e.
Mapas sinóp icos: en el capí ulo 4 se ha á alusión a los sis emas de p oyección en
coo denadas cilínd icas y al uso de sis emas basados en squi cle pa a ealiza dichas
p oyecciones sob e imágenes sola es. Se enseña á el mé odo de composición y la ali-
dación de es os mapas.
Desa ollo de la aplicación: se plan ea án los elemen os necesa ios pa a la p opia
es uc u a de la aplicación a lo la go del capí ulo 5.
Funcionalidad de la aplicación: se mos a án las uncionalidades p incipales y
he amien as de las que dispone la aplicación. Todo ello se á desc i o en el capí ulo 6.
Conclusiones y abajo u u o: es a án desc i as en el úl imo capí ulo. Se mos a-
án las dis in as conclusiones y hechos ealizados a lo la go del T abajo Fin de G ado
6
y sus posibles implemen aciones pa a abajos u u os.
7
8

Capí ulo 2
Análisis de imágenes sola es
2.1. Imagen as onómica
Desde el siglo XVII, la o ma más habi ual de obse ación as onómica ue median e
elescopios, haciendo uso de dis in os il os y/o p oyecciones sob e una pan alla donde se
ma caban obje i os de la obse ación. Debido a la e olución de los senso es, las écnicas
de ingenie ía y la in o má ica, la as onomía obse acional se ha digi alizado en su mayo
ango haciendo uso de imágenes mul iespec ales.
Una imagen digi al es una ep esen ación mul idimensional de un sis ema, haciendo uso
de la adiación que emi e en el espec o elec omagné ico.
Has a 1980, oda la in o mación gene ada po los ins umen os e a almacenada en un
a chi o local con el o ma o p opio del obse a o io. Es os a chi os ya p ocesados en su
mayo ía e an mandados a o as ins i uciones y obse ado es pa a un análisis secunda io.
Es o suponía la necesidad de ene una he amien a de con e sión de o ma o debido a la
al a de un es ánda . A inales de la década de 1970, se es ablece el o ma o FITS (Flexible
Image T anspo Sys em), un o ma o es ánda aún man enido po la NASA y la Unión
As onómica In e nacional.
El o ma o FITS se es ablece como un sis ema c eado po bloques, cada uno compues o
po una cabece a (que hace e e encia a los da os almacenados en su mismo bloque) y los
da os almacenados. Cada cabece a se compone de a je as o ca ds (un sis ema de cla e-
9
alo que pueden con ene a su ez comen a ios) y la pa e de almacenamien o p incipal
del bloque, que con iene desde imágenes bidimensionales has a hipe cubos y se ies en e
o os ipos. Es o pe mi e un g an escalado ho izon al a la ho a de almacena in o mación,
debido a que podemos almacena en un único a chi o in o mación de dis in os ins umen os
e e en es a un mismo sis ema de obse ación.
Figu a 2.1:Esquema o ma o FITS.
Tal y como puede obse a se en la Figu a 2.1, el o ma o empieza po el P ima y Hea-
de . Es a cabece a es indispensable debido a que es donde se indica qué es ánda FITS se
usa, y posee los campos cla e- alo necesa ios pa a que pueda se leído el iche o po el
10
p og ama. Lo siguien e es la Bina y Table Heade . Es a cabece a, la cual con iene en es e
caso in o mación sob e los da os que almacena el a chi o, puede con ene da os his ó icos,
empo ales, de mo imien o, e cé e a. Una ez se decla a una cabece a, se almacenan sus
da os co espondien es. Dado es e p oceso exis e un bloque de da os po cada cabece a.
2.2. Senso de imagen
El senso de imágen acoplado al ins umen o se á el enca gado de ob ene las imágenes.
Es os senso es son en su mayo ía de clase CCD (Cha ge-Coupled De ice) oCMOS (Comple-
men a y Me al-Oxide-Semiconduc o ) y pueden se c omá icos o monoc omá icos [4]. Es os
senso es es án compues os po elemen os semiconduc o es y o osensibles, en o ma de ma-
lla y su uncionamien o se basa en el e ec o o oeléc ico. La uncionalidad p incipal de un
senso o oeléc ico es ans o ma un cambio de in ensidad de adiación elec omagné ica
a una señal analógica que pueda se a ada pos e io men e.
Se denomina espec o elec omagné ico a odo el ango ene gé ico al que puede pe enece
una onda elec omagné ica, ca alogada en unción de su ecuencia (bajo las unidades de Hz)
o su longi ud de onda (en unidades de me o o Ángs om [Å] pa a medidas más pequeñas). El
se humano posee un sis ema de isión capaz de dis ingui colo es en el espec o isible (en e
los 350 a los 750 nm), es po ello que exis en una g an a iedad de sis emas cuya inalidad
es ec ea es e ango de colo es. Ejemplo de ello son: el sis ema HSV (Hue, Sa u a ion and
Value),HSL (Hue, Sa u a ion and Ligh ness) oRBG (Red, G een and Blue). El sis ema
RGB es el más usado y se compone de es a ays bidimensionales los cuales cada uno de
ellos ep esen a un ango de alo es en las longi udes de onda del ojo, e de y azul.
Los senso es c omá icos hacen uso de es e sis ema median e los mosaicos de Baye ( e
Figu a 2.2). A cada o o ecep o se le supe pone un il o que solo deja pasa cie as longi-
udes den o de un ango del espec o isible, asignando un ol aje a cada alo del ango
[5,6]. El se humano es más sensible a cie os angos del espec o de onalidades e des,
que a los ojos o los azules. Es po ello que en un senso c omá ico, el 50% de los píxe-
11
Figu a 2.2:P oceso de digi alización po pa e de un senso c omá ico. Fuen e: TilanoTV.
les sean des inados pa a onalidades e des, el 25 % pa a ojos y el o o 25% pa a azules
siemp e que usen el sis ema RGB. Es o limi a el á ea del senso educiendo la esolución de
la imagen, debido a que exis e un p oceso de desbaye ización donde los huecos se in e po-
lan po ce canía de celdas p o ocando que exis an al e na i as a es e p oceso. Los senso es
c omá icos basados en mul icapas de abso ción ( e Figu a 2.2 in e io ), apilan es a ays
de o o ecep o es ap o echando la capacidad de aspaso del silicio, pa a c ea una imagen
bidimensional po cada capa. De es a o ma, no se pe de á p o undidad ni esolución en
compa ación a los senso es basados en mosaicos de Baye .
En el campo de la as onomía, el es udio espec al de los cue pos celes es no se conc e a
en el espec o isible sino que hace obje o de es udio o os espec os como el ul a iole a
o el in a ojo. Los senso es aplicados pa a ello no pod án segui una es uc u a c omá ica,
debido a que no puede mos a se su colo en un espec o que no podemos obse a . Los
senso es monoc omá icos, en unción de su sensibilidad y su ma e ial de ab icación, nos
12
Capí ulo 3
Sis emas de coo denadas y o ien ación
de imágenes
A pa i del siglo XX con la digi alización de la as onomía y el a ance de la ingenie ía,
se han p esen ado g an a iedad de mé odos de ep esen ación del Sol acompañados de
sis emas de coo denadas. Es os son usualmen e exp esados median e longi udes y la i udes
en g ados y a an de simula los sis emas de posicionamien o e es es, su p ecisión y su
lexibilidad. Dichos sis emas equie en de da os muy p ecisos ecogidos de las e emé ides, los
cuales son sis emas o p og amas in o má icos cuya inalidad es simula y calcula un g an
abanico de a iables usadas pa a los sis emas de posición.
Los sis emas de posicionamien o se aplican gene almen e pa a ob ene la posición de un
pun o sob e el espacio idimensional. Maneja un sis ema idimensional de o ma sencilla
y ápida puede conlle a una mayo di icul ad que hace uso de una p oyección del mismo
sis ema sob e igu as pa a pode ob ene un sis ema bidimensional o mapa. Es as p oyec-
ciones no solo se limi an a ep esen a los da os ob enidos del senso sob e un agmen o
de imagen, sino que pueden compone se en e o as p oyecciones pa a o ma sis emas de
ep esen ación múl iple, que nos pe mi an isualiza de una o ma cómoda po ejemplo la
supe icie a lo la go de una se ie de o aciones, la cual es la inalidad de un mapa sinóp ico.
Pa a pode en ende cómo podemos ec ea un sis ema de coo denadas sob e el Sol y po-
de aplica lo a las p opias imágenes, lo p ime o se á a a sob e los sis emas de coo denadas
19

geocén icos.
3.1. Sis emas de coo denadas geocén icos
Pa a pode ep esen a una posición sob e un sis ema de coo denadas se hace uso de
un sis ema de e e encia. Los sis emas geocén icos es án desc i os sob e cue pos ideales o
pe ec os como es e as. Aunque el Sol puede asemeja se a una es e a pe ec a is a po el
obse ado , la Tie a en cambio no puede hace lo a un cue po ideal, po ello que se usen
sis emas de ep esen ación basados en elipsoides o es e oides (acha ados po los polos) pa a
la Tie a y es é icos pa a el Sol.
Debido a que el p oblema que se quie e b inda du an e es e abajo es en el campo
sola , a a emos de cómo usa es os sis emas de e e encia pa a posiciona nos sob e el Sol,
y pode usa los pa a localiza y posiciona elemen os ales sean manchas sola es o e upciones
en e o os.
3.1.1. Sis emas de coo denadas geocén ico e es e
El sis ema de coo denadas geocén ico pe mi e ep esen a cualquie pun o sob e la su-
pe icie de la es e a median e el uso de dos ángulos y un adio (que indica la al u a al pun o).
En un sis ema e es e dichos ángulos se denomina án la i ud y longi ud. La la i ud o-
ma á como e e encia el Ecuado y a ia á en e -90◦a 90◦ ep esen ando un pun o sob e
una e ical (donde <0◦indica el Su en alo absolu o y en é minos posi i os ep esen a
el No e). La longi ud oma á como e e encia el me idiano de G eenwich, que a ia á en e
-180◦y 180◦(pa a ángulos nega i os indica á el Oes e y posi i os el Es e). Gene almen e se
usa es a no ación, aunque exis en a iaciones donde el ángulo pa a ep esen a la e ical
a ía de 0 a 180◦y la ho izon al desde 0 a 360◦. Denomina emos pa alelos a los planos
pa alelos con el Ecuado y me idianos a los planos pa alelos con el me idiano de G eenwich
( e Figu a 3.1).
20
Figu a 3.1:Rep esen ación de un sis ema de coo denadas geocén icas e es es.
3.1.2. Sis emas de coo denadas heliog á icas
El sis ema de coo denadas heliog á icas pe mi e si ua cualquie pun o sob e la supe icie
del Sol median e una la i ud y una longi ud simila al sis ema geog á ico, haciendo uso de
un sis ema de e e encia más complejo basado en planos undamen ales de mo imien os.
Como el sis ema obse ado se á la Tie a y no el p opio obje o, debe emos de c ea
un sis ema de e e encia en conjun o al obse ado y el Sol. Es e sis ema debe á de se
muy p eciso ya que si no se hacen co ecciones de posicionamien o, el obse ado e á la
pa es es udiadas en zonas no co espondien es, es o es debido a que los ejes del Sol y de
la Tie a es án desalineados. Es o se aplica á en el p ep ocesado de la imagen po pa e del
ins umen o pa a o ien a de una mane a óp ima y p ecisa los da os. Pa a ealiza dicha
co ección se á necesa io sabe en qué modo se alinean o desalinean dichos ejes p oyec ados
en e muchas o as a iables, haciendo uso de los dis in os mo imien os que le co esponde
al Sol como obje o sob e el que se p oyec a á el sis ema de coo denadas, y la Tie a como
obse ado [9,10]. Dichos mo imien os son:
El mo imien o de o ación es el gi o de un cue po sob e su p opio eje (pasa po los
21
polos) y a en unción de la elocidad angula . En el caso de la Tie a, el pe iodo de
o ación es de 23 ho as y 56 minu os. En cue pos gaseosos como ocu e en el Sol, es a
elocidad de o ación cambia según su la i ud, po ello que se denomine mo imien o
de o ación di e encial [11]. Es o nos limi a a la ho a de hace cálculos, debido a que
el pe iodo no es el mismo pa a cada la i ud ( e Figu a 3.2). En el Ecuado sola , el
pe iodo se ap oxima a 24.5 días y en la i udes ce canas a los polos, al ededo de 34
días.
Figu a 3.2:Rep esen ación de la elocidad angula en unción de la la i ud en alo abso-
lu o.
Pa a el cálculo de dichos alo es se han u ilizado lec u as ecopiladas du an e décadas
de posicionamien o de manchas sola es y demás es uc u as obse ables en el Sol,
pa a pode medi con una debida p ecisión es e alo en unción de la la i ud. Es
impo an e hace ele ancia a es e mo imien o, debido a que no es p opio de cue pos
que se compo an como un cue po sólido.
El mo imien o de aslación es aquel que ealiza un cue po espec o a o o. En
22
el caso del sis ema sola , odos los elemen os que o bi an al Sol se mo e án en una
elipse en la que el Sol ocupa á uno de sus ocos. El plano sob e el que se ealiza dicho
mo imien o se denomina eclíp ica y a la no mal del plano se le denomina eje de la
eclíp ica. Debido a las ca ac e ís icas de la ó bi a que siguen los cue pos en o ación,
es a geome ía pe mi e p oyec a los cue pos en e ellos o sob e un plano en el espacio.
El mo imien o de nu ación y p ecesión es aquel que posee cue pos en o ación
ales como plane as, peonzas y gi oscopios en e muchos o os, donde el obje o gi a
sob e un eje de o ación que pasa po sus polos, y a su ez, es e eje gi a sob e un pun o
dado ( e Figu a 3.3). El ángulo que o ma el eje de o ación de un cue po espec o
al eje de la eclíp ica se denomina oblicuidad.
Figu a 3.3:Rep esen ación de los mo imien os de p ecesión y nu ación.
Pa a el desa ollo de es e sis ema de coo denadas sob e el Sol, lo p ime o se á c ea la
p oyección del Sol y la eclíp ica sob e un plano ( e Figu a 3.4). Sob e dicha p oyección,
deno a emos di e en es pun os que se án usados po nues o sis ema de coo denadas helio-
g á ico y calculados po las e emé ides haciendo uso de igonome ía es é ica. En e sus
p incipales elemen os de posicionamien o nos encon amos:
23
Figu a 3.4:Rep esen ación de un sis ema heliocén ico.
El plano de la eclíp ica que co a a la es e a que ep esen a al Sol, ep esen ado en
ojo. Es e plano se á el plano de e e encia pa a c ea el Ecuado sola .
La oblicuidad del eje de o ación sola espec o a la no mal del plano de la eclíp ica,
ep esen ado con la le a idicho ángulo. Po iangulación, con dicho ángulo puede
si ua se el plano del Ecuado sola espec o a la eclíp ica, ep esen ado en colo azul.
El pun o de co e Ω ep esen a la in e sección del plano de la eclíp ica con el Ecuado
sola p oyec ada sob e la supe icie del Sol.
El pun o de e e encia o igen deno ado con O, que ue iden i icado dicho pun o po
Richa d Ca ing on el 1 de ene o de 1854, el cual es omado como pun o de e e encia.
Mse á el a co comp endido en e el pun o de o igen Oy el pun o de co e ac ual Ω.
El cen o de disco sola is o po el obse ado se mues a con la le a T.
T as odo ello, podemos ep esen a cualquie pun o de la supe icie sola median e dos
ángulos, LyB.Lse usa á pa a ep esen a la longi ud y depende á del pun o O al se
24

obse a en la imagen y Bpa a ep esen a la la i ud de un pun o e e enciado desde el
Ecuado sola . La longi ud oma á alo es en e 0 a 360◦y la la i ud en e ±90◦.
3.2. P oyecciones de sis emas de coo denadas
Al oma una imagen, ya sea po un elescopio, un ins umen o en el espacio o a simple
is a, se es á ep esen ando el sis ema de cie a mane a sob e un plano. Un plano es una
ep esen ación de un sis ema as p oyec a lo sob e dos dimensiones. Exis en di e sos mé-
odos de p oyección, y esos a ían según la inalidad. En e ipos de p oyecciones pueden
encon a se p oyecciones cilínd icas, cónicas y ceni ales en e o as, dependiendo del cue po
que se use pa a p oyec a . Nos cen a emos en es e capí ulo sob e odo en la p oyección
ceni al y la cilínd ica.
Pa a c ea una p oyección ceni al u o ono mal de una es e a, end emos que p oyec a la
sob e un plano. Cuando omamos una imagen a a és de un sa éli e o una sonda, podemos
ap ecia en el caso de la Tie a, la es e a desde un la e al isualizándola como un cí culo, el
Ecuado cen ado como una línea ec a y los polos en ambos ex emos (supe io e in e io ).
En cambio, cuando que emos ep esen a una supe icie sob e un plano como si de una
ca a náu ica se a ase, ha emos uso de una p oyección cilínd ica. Como ejemplo pa a su
isualización, pond emos el plane a Tie a en el in e io de un cilind o, de adio el e es e.
Al p oyec a lo sob e las pa edes in e io es del cilind o, nos queda á una ep esen ación
simila al clásico mapamundi. Exis en g an a iedad de sis emas de ecuaciones que in en an
emula es a p oyección, de en e esos sis emas se puede enume a po ejemplo: la p oyección
Me ca o , Pe e s, e c. A lo la go de es a sección, se explica á cómo se plan ea es e mé odo
pa a el Sol, y cómo a ec a es as p oyecciones a los sis emas de coo denadas aplicados. Es a
plani icación es impo an e, ya que pe mi i á posiciona la imagen en su debida posición
pa a qué las manchas y demás es uc u as se ean mo e se en un sen ido lineal y pode
posiciona dichos elemen os de una o ma p ecisa y óp ima.
25
3.2.1. P oyección ceni al de un sis ema idimensional heliog á ico
An e io men e se ha explicado cómo calcula la posición de un pun o en la es e a del Sol
median e dos ángulos ByLque depende á de o os pun os cuyos alo es nos son dados
po las e emé ides [12]. Tal como se ha in oducido en el apa ado an e io , se end án
que p oyec a los ejes e es es sob e el sis ema c eado an e io men e ( e Figu a 3.4)
ob eniendo el siguien e sis ema ep esen ado en la Figu a 3.5.
Figu a 3.5:P oyección de un sis ema de coo denadas heliog á icas sob e un plano.
En la imagen p oyec ada, πse á la no mal al plano de la eclíp ica, Pnel eje de o ación
sola y Nel eje de o ación e es e. En e los ángulos obse ables enemos θ1que ep esen a
la oblicuidad del eje e es e y θ2la oblicuidad del Sol. Con ellos podemos calcula el ángulo
Pcuyo alo es á en el in e alo ±23.5◦, el cual nos b inda in o mación sob e como de
inclinado es á el eje de o ación del Sol espec o a la Tie a, de izquie da a de echa. Debido
26
a la geome ía de la ó bi a Sol-Tie a exis e un mo imien o apa en e hacia los lados y a
su ez, o o mo imien o de dicho eje más ce ca o más lejos del obse ado (hacia delan e y
a ás). Dicha inclinación a ía en e ±7.25◦(a es e ángulo se le denomina á B0). El ángulo
B0yPson los alo es que necesi amos pa a pode saca las coo denadas en un pun o
ob eniéndolas de las e emé ides. La a iación de es os alo es puede e se g á icamen e en
la Figu a 3.6.
Figu a 3.6:Va iación de los ángulos de inclinación del Sol.
Una ez enemos los pa áme os del sis ema pa a pode ep esen a cada uno de sus ejes
pa a posiciona un elemen o, aho a debe emos de c ea en sí el sis ema de ecuaciones sob e
dichos pa áme os [13]. Exis en di e en es o mas pa a calcula las:
27
1) Coo denadas pola es
Debido a que en la p oyección que nos b inda la imagen es un cí culo, podemos aplica
coo denadas pola es espec o al eje N-S e es e pa a ob ene unas coo denadas del pun o
en unción de un adio y un ángulo, y a a és de es os dos alo es, calcula su longi ud Ly
la i ud Ben g ados. Una ep esen ación de es e sis ema puede obse a se en la Figu a 3.7.
Figu a 3.7:Coo denadas pola es.
El p ime paso pa a la ob ención de coo denadas se á calcula el adio o dis ancia al
pun o, omando como o igen el cen o del disco sola apa en e, median e dos posiciones, x
ey.
=px2+y2(3.1)
El siguien e paso se á calcula el ángulo que o ma el ec o con el eje x:
ρ= an−1(y
x)−P(3.2)
Pa a educi las siguien es ecuaciones de posicionamien o se ha á uso del siguien e pa á-
me o sigma. Pa a calcula lo se ha á uso del adio que i á desde el cen o del disco sola
obse able has a el pun o a posiciona y se usa á ambién el adio del disco sola Rmedido
28
Figu a 4.5:P oceso simple s ec ching.
Pa a hace uso de es a ans o mación, lo p ime o es ene en cuen a dos cosas. La
p ime a de ellas es que el pa de a iables (u, ) co esponde a los alo es de un cí culo de
adio unidad y si uado en el pun o (0, 0). Lo segundo es que las a iables (x, y) deno an los
pun os co espondien es en un ec ángulo unidad de lado 1 y si uado ambién en el pun o
(0, 0) en los ejes. En unción de uy :
Siemp e que u2≥ 2:
x=signo(u)·√u2+ 2(4.4)
y=signo(u)
u√u2+ 2(4.5)
En caso con a io:
x=signo( )u
√u2+ 2(4.6)
y=signo( )√u2+ 2(4.7)
El esul ado de es e mé odo al ealiza las ans o maciones de los pun os sob e escalas
egula es y adiales, p esen a á bo des y pun os isibles sob e la p oyección quedando la
ep esen ación como la siguien e imagen ( e Figu a 4.6):
35

Figu a 4.6:P oceso simple s ec ching sob e me idianos.
4.1.3. Ellip ical G id Mapping
Es un mé odo simila al an e io , pe o in en ando deposi a los elemen os de la imagen
o iginal en la p oyec ada de o ma no an lineal, debido a que como se comp ueba en la
imagen de echa de la Figu a 4.7, quedan picos o cambios b uscos isibles una ez ealizada
la ans o mación. El esul ado es el siguien e:
Figu a 4.7:P oceso ellip ical squi cle.
Sus ecuaciones ha án uso de la misma ep esen ación de coo denadas que el mé odo
Simple S e ching, los pun os (u, ) pa a si ua los pun os en el disco y los pun os (x, y)
pa a los pun os del cuad ado. Dichas ecuaciones son:
x=p2+2u√2 + u2− 2
2−p2−2u√2 + u2− 2
2(4.8)
y=p2+2 √2−u2+ 2
2−p2−2 √2−u2+ 2
2(4.9)
36
Como esul ado inal de es e mé odo puede obse a se que se han eliminado dichos picos
o elie es que no in e esan ene , como puede ap ecia se en la Figu a 4.8.
Figu a 4.8:P oceso ellip ical squi cle sob e me idianos.
T as mos a los es mé odos, emos que los más iables son el FGS (que co esponde
al p ime mé odo explicado) y el mé odo Ellip ical G id Mapping (que co esponde con el
úl imo). Como la ecuación del p ime elemen o es mucho más sencilla de aplica que la del
úl imo y a su ez, es a deposi a los elemen os a la ho a de hace la ans o mación de una
o ma más es able, b inda á de un meno e o dándole uso al p ime mé odo FGS.
Al aplica dicha ans o mación FGS sob e el Sol, se mos a á el siguien e esul ado ( e
Figu a 4.9):
Figu a 4.9:Aplicación del mé odo FGS a una imagen sola eal.
37
4.2. F agmen ación de imágenes
Cuando se ienen dos omas del Sol en un cie o lapso de iempo, pa e de la imagen
menos ecien e es a á p esen e en la supe icie isible de la imagen más ecien e (debido a
la p opia o ación del Sol al y como puede obse a se en la Figu a 4.10). Es e solapado
es un p oblema debido a que no puede apa ece píxeles epe idos en dis in as zonas sob e
el mapa sinóp ico. Po ello que se deba calcula cuan os píxeles se equie en en unción de
dicho lapso de iempo.
Figu a 4.10:Simulación de la o ación di e encial pa a 4 días.
Pa a dicho cálculo, el p ime paso se á de e mina la di e encia de iempo en e oma y
oma. Dicho lapso se á desc i o median e:
4 = a− an (4.10)
Tomando como ala echa de la imagen más ecien e y an como la echa de la imagen
menos ecien e, y la di e encia de ambas se á el inc emen o. Una ez calculado dicho lapso,
el siguien e paso se á calcula qué p opo ción de la imagen se debe oma .
38
La o ación sola depende di ec amen e de la elocidad angula del Sol. Dicha elocidad,
como a ía en unción de la la i ud φen la que se mida, se denomina á elocidad angula
di e encial o de o ma gene al, o ación di e encial. Dicha o ación se desc ibe de la o ma
siguien e:
w=A+Bsin2φ+Csin4φ[o/day](4.11)
A= 14,713 ±0,0491[o/day](4.12)
B=−2,396 ±0,188[o/day](4.13)
C=−1,787 ±0,253[o/day](4.14)
Una ez decla ada la elocidad angula en unción de la la i ud, el siguien e paso se á
ob ene el pe iodo de o ación en unción de la la i ud, po ello:
w= l´ım
4 →04φ
4 =360
T[o/day](4.15)
T(φ) = 360o
wo/day =360o
A+Bsin2φ+Csin4φ[o/day](4.16)
Como se iene calculado el pe iodo en unción de la la i ud, se puede hace uso de él
pa a pode calcula cuan os g ados a ía dado un inc emen o de iempo (dado en días). Es a
a iación en g ados al in y al cabo, al depende el pe iodo de la la i ud, ambién depende á
de la la i ud. Se ep esen a á median e ξ(φ)y se calcula de la siguien e mane a:
ξ(φ) = 360 ·4
T(φ)[o](4.17)
Debido a que el manejo de las imágenes se ealiza median e píxeles en odo momen o, el
siguien e paso se á desc ibi a cuan os píxeles equi ale la di e encia de ángulos calculados
en la ecuación an e io en unción de la la i ud. En las imágenes sola es, el Sol se ep esen a
en una p oyección ceni al de 180◦de supe icie. Si esos 180◦son di ididos en e el diáme o
39
obse able en píxeles del Sol, se pod á calcula el ac o de escala en o/píxel ep esen ado
con δ, pa a su cálculo:
δ=180
2·RSol
[o/pixel](4.18)
Una ez calculado es os dos úl imos ac o es, se puede co esponde cuan os píxeles
equi ale la di e encia de ángulos en unción la la i ud.
λ(φ) = ξ(φ)
δ[o](4.19)
La mayo ía de las eces, los ins umen os sola es almacenan los da os en la cabece a FITS
en unidades de a cosegundo en ez de en g ados o en píxeles. Las unidades se especi ican en
la a je a CUNIT de la cabece a. La cabece a FITS ambién suele ae un ac o de escala
en unidades de a cosegundos po píxel que puede encon a se en la a je a CRPIXi, siendo
iel ac o de escala pa a cada eje. A su ez, se puede encon a el adio del Sol en unidades
de a cosegundo en la cabece a con la a je a RSUN. Con odo ello, se puede ealiza la
con e sión de g ados po píxel a g ados po a cosegundos median e el campo CRPIXi.
Cuando se hace uso de las p oyecciones cilínd icas, los pun os se expanden usualmen e
hacia la de echa e izquie da en unción de la posición en la que se encuen e dicho pun o. La
o ación di e encial en una imagen expandida, po lo an o, se educe en su mayo pa e a
una o ación cons an e que no depende de la la i ud. La composición, una ez agmen ada
cada imagen se á mucho más sencilla de ealiza .
Dicho pe iodo cons an e se ep esen a como pe iodo de Ca ing on, en el que un mapa
sinóp ico ep esen a á 360◦de longi ud cuando se componen 27.2753 días en imágenes. Po
an o, se decla a á la o ación de Ca ing on como un núme o en e o que ep esen a 27.2753
días.
40

4.3. Composición y alidación
Una ez se ienen odos los agmen os, como úl imo paso, se end án que jun a cada
uno de o ma ho izon al en o den c onológico. Haciendo uso de es e mé odo pa a ealiza un
mapa sinóp ico sob e las omas del ins umen o SDO/AIA sob e una longi ud de onda de
1600 Ángs om, desde el día 1 has a el 28 de ene o de 2017, el esul ado puede isualiza se
en la Figu a 4.11. Tal y como ep esen a los diag amas de Thilo in oducidos an e io men e,
pa a posiciona un pun o sob e el mapa, se ha hecho uso de una escala en g ados.
Figu a 4.11:Composición de un mapa sinóp ico a a és de una secuencia de imágenes
comp endidas en e el 1 al 28 de ene o de 2017.
Pa a la ase de alidación del mapa, se han ealizado una se ie de compa aciones con
esul ados de algunos obse a o ios y expe os en un mismo lapso de iempo. Como expe o
se ha á hincapié en los esul ados ob enidos po el as ónomo A.Hamada [16]. Debido a
que exis en poca a iedad de los mismos, es e p oceso ha sido di ícil de ealiza . A es e
p oblema se le suma que es os mapas ienen di e en es o mas de se ealizados, eligiendo
cada obse a o io un ipo dis in o de p oyección y pseudocolo , a iando en cie o g ado los
esul ados y los dis in os mapas2.
2h ps://sdo.gs c.nasa.go /da a/
41
Un ejemplo de ello es el siguien e mapa sinóp ico sob e la o ación de Ca ing on 2114,
co espondien e al in e alo de iempo desde el día 26 de agos o de 2011 has a el día 22 de
sep iemb e de ese mismo año. Es e mapa ue ealizado po un expe o, dando como esul ado
el encon ado en la Figu a 4.12.
Figu a 4.12:Mapa sinóp ico co espondien e a la o ación de Ca ing on 2114 ealizado
po A.Hamada.
La imagen se e bas an e limpia de e o es debido a que se la ha aplicado un il o de
sua izado pa a educi el e o de las jun as en e dos omas dis in as de imágenes. Es e
ipo de imágenes en es a longi ud de onda iene un g an núme o de de alles, pudiéndose
obse a los dis in os a cos que su gen de la c omos e a y pa e de la co ona si no se ealizan
los p ocesos de sua izado. El esul ado de la aplicación en ese mismo lapso de iempo, sin
hace uso de un il o de sua izado (aunque la aplicación disponga de él), y en la misma
longi ud de onda es encon ado en la Figu a 4.13.
Aunque el pseudocolo sea dis in o en e ambas imágenes, debido a que su uso depende
del ipo de es udio que se le quie a ealiza al mapa, en el caso del p og ama se ha escogido
uno capaz de esal a los elemen os más luminosos ep esen ándolos con onalidades ojizas.
En o no a los 60◦, puede obse a se una anja a ípica sob e la imagen, es o es debido a
que el senso no ha podido ecoge la su icien e luminosidad sob e ella.
Respec o a los ejes, es e ipo de mapas se ep esen an en g ados, aunque es usual e los
42
Figu a 4.13:Mapa sinóp ico co espondien e al ealizado po la aplicación.
ambién en a cosegundos. En unción de cuan as o aciones se ep esen en, cuando úni-
camen e se isualiza una o ación, el 0 es cen ado y cuando hay más o aciones, el 0 se
man iene a la izquie da.
43
44
y qué pa ones se les da á uso pa a una sencilla aplicabilidad y escalabilidad de la aplicación
en un u u o.
5.2.1. Fase de in es igación sob e paque es
En e los paque es que se án aplicados a lo la go del p oyec o des acan:
NumPy: paque e básico y po en e, usado pa a cálculo cien í ico en Py hon undamen-
ado sob e una licencia BSD-3-Clause y man enido po su p opia comunidad sob e un
eposi o io de Gi Hub.NumPy5o ece una g an a iedad de ipologías, a iables y
unciones, que pueden se aplicadas e in eg adas en dis in os paque es. De ella se ha-
á uso: sus a iables y ipos, las ma ices e hipe -ma ices y dis in as unciones de
econ e sión en e ipos en e muchas más.
Ma plo lib: es el paque e po e e encia pa a ealiza g á icos sob e in inidad de da os
almacenados en lis as, colecciones, e c. Todo el cálculo usado se ealiza sob e NumPy,
po ello que es a lib e ía sea a ada como una ex ensión de es a. Al igual que NumPy,
Ma plo lib es á man enida po una g an comunidad bajo una licencia PSF.Ma plo lib6
jun o a Numpy se conside a un g an compe ido de Ma lab, po ello, que la o ma de
ealiza sus g á icos sea simila . A su ez, Ma plo lib pe mi e inclui sus g á icos en
dis in as pla a o mas des inadas a in e aces de usua io como puede se Q , Tkin e y
Ki y en e o as.
Numba: se á el paque e que pe mi a hace uso de compilado JIT in oducido an-
e io men e. Es e compilado es ú il a la ho a de que e op imiza ope aciones sob e
ipos y es uc u as de la lib e ía NumPy, ya que es á op imizada pa a ello. Numba
puede aplica se sob e una amplia gama de a qui ec u as de 64-bi s, pe mi iendo un
uso muy sencillo de la misma median e deco ado es (llamadas implíci as de Py hon
median e @ji ).
5h ps://numpy.o g/
6h ps://ma plo lib.o g/
51

SunPy: el paque e del que ha emos uso pa a desca ga los iche os, pode a a los y
almacena los mien as se haga uso de la aplicación. Su comunidad de desa ollado es
ienen la p incipal inalidad de desa olla y p o ee de código pa a la comunidad
cien í ica cuya aplicabilidad sea en el campo de la ísica sola . SunPy7b inda de un
g an núme o de he amien as pa a pode a a desde imágenes, p oyecciones, se ie de
da os y coo denadas en e muchas o as.
PyQ :Q es un amewo k o ien ado a al desa ollo de in e aces g á icas sob e C++.
Py hon puede hace uso de dicha pla a o ma median e écnicas de binding, pe mi iendo
hace uso de las lib e ías de Q 8esc i as sob e lenguaje C++.PyQ es á basada en
nume osas licencias, desde lib es bajo la licencia GPL o come ciales pa a su pues a en
me cado.
Es as lib e ías se án los pila es de la aplicación, usando como base las p opias imágenes
que se án almacenadas median e ma ices de NumPy en obje os de la lib e ía Sunpy. Pa a
el a amien o de las imágenes, se ha á uso de los mé odos y a iables que b inda á NumPy,
op imizando dichos mé odos con uncionalidad de la lib e ía Numba. Pa a la mues a de las
imágenes y es uc u as se u iliza án los dis in os mé odos b indados po la lib e ía Ma plo lib
y pa a la in e az de usua io, se á desa ollada bajo los elemen os que nos b inda Q .
5.2.2. Es uc u ación del p oyec o
En un p oyec o de p og amación exis en di e sas o mas de aba ca un mismo p oblema.
Pa a su es uc u ación, el p ime paso ecomendado es la elección del pa ón o pa ones de
los que ha á uso el p oyec o, debido a que ac ua án dichos pa ones como pila de paso de
in o mación en e las di e en es pa es.
Las aplicaciones que hagan uso de una in e az de usua io (o a ias), suelen es a desa o-
lladas bajo un pa ón modelo- is a-con olado ( econocido como pa ón MVC) debido
7h ps://sunpy.o g/p ojec /
8h ps://www.q .io/
52
a su acilidad de uso y su escalado, po ello que se use como pila en es e p oyec o ( e Figu a
5.4). En un pa ón MVC:
Modelo: Se á quién se enca gue de almacena y a a la in o mación a la ho a de
que e hace alguna consul a o a amien o sob e los da os. Ac úa como agen e de
los da os, po lo que usualmen e se le o ece á una consul a en o ma de e en o y,
en unción de es e, ac ua á de una o ma u o a sob e el sis ema con enedo de las
dis in as imágenes.
Vis a: se á la enca gada de o ece una in e az g á ica al usua io con la cual pod á
in e ac ua . La is a en la aplicación se á una e minal de uso o la p opia in e az de
usua io ealizada sob e Q .
Con olado : se á el in e media io en e la is a y el modelo, pe mi iendo modi ica
el paso de in o mación pa a adecua lo a cada pa e.
El modelo, dada su uncionalidad, pod á di idi se en dos pa es: la pa e de almacena-
mien o de los da os y la de ope aciones. La de almacenamien o puede hace uso de bases de
da os o a chi os en uno o más se ido es (en el caso del p oyec o, los a chi os son desca ga-
dos haciendo uso de un e en o y almacenados de o ma local). La de ope aciones, se basa á
en una je a quía de e en os es uc u ada en o ma de á bol. Dicho á bol es a á compues o
po dis in os módulos y submódulos. Pa a es a je a quía se ha á uso del pa ón pa se
conocido ambién como pa ón de in é p e e.
Una ez el modelo ejecu a el e en o asociado al comando y se a an los da os po pa e
del ges o del modelo, la is a en cie as ocasiones debe á se ac ualizada, debido a que
con iene elemen os como g á icos y ablas cuyos alo es han sido modi icados. Po ello que
el con olado no solo en ia á pe iciones al modelo, sino que a su ez ambién se enca ga á
de no i ica los cambios p oducidos po los e en os a la p opia in e az, pa a que ac ualice
sus es uc u as que saca a la is a al usua io. Pa a ello, sob e el modelo is a con olado ,
se le añadi á el pa ón obse ado . Es e pa ón pe mi i á a los dis in os obse ado es del
53
Figu a 5.4:Diag ama pa ón MVC.
54
sis ema con enedo , se ac ualizados y no i icados en unción de los e en os ejecu ados sob e
el sis ema.
5.2.3. Sis ema de la in o mación del modelo
El sis ema de in o mación comenza á po una o den o comando ealizado desde una
e minal o la p opia in e az al in e ac ua el usua io con la misma. Es a in e az se á
denominada is a al y como se ha de inido an e io men e. Po ello que la p ime a ase en
el paso de in o mación den o de la aplicación se á la in e acción usua io- is a.
Dicha in e acción p o oca á que la is a no i ique al con olado con una secuencia de
in o mación. Dicha secuencia es a á compues a po el iden i icado del e en o y los pa áme-
os necesa ios pa a ealiza la consul a sob e el modelo. Si po ejemplo el usua io quie e
ab i un iche o, la is a le eque i á una u a del iche o al usua io po la in e az, y as
ob ene la, la is a gene a á el comando o paso de in o mación y se á en iado al con olado
( e Figu a 5.5).
Figu a 5.5:Paso de in o mación en e la is a y el con olado .
Una ez enga el con olado el comando, lo que ha á se á o ma ea lo gene ando una
lis a cuyo p ime elemen o se á el iden i icado del e en o y los siguien es, los pa áme os
de la consul a. T as ello, el con olado ha á uso del obje o pa se pa a ob ene el e en o
55
ligado al iden i icado .
Tal y como puede obse a se en la Figu a 5.6, en la aplicación se ha án uso de dos
ipos de pa se : el p ime o se á un pa se pa a e en os, el cual end á una lis a de obje os
e en o que cuelguen de dicho pa se (po ejemplo: el Fi sPa seE en s iden i icado en azul).
El segundo se á un pa se más gene al, que ac ua á como nodo pad e de los dis in os pa se
pa a e en os, el cual pe mi i á una mayo modula ización (en el diag ama se á Pa seE en s,
iden i icado en colo e de).
Figu a 5.6:Paso de in o mación en e el pa se E en s y el con olado .
Una ez enga el con olado el obje o e en o adecuado al comando, se le pasa los pa-
áme os jun o el obje o e en o al modelo. Den o del modelo, el sis ema que con iene el
conjun o de imágenes jun o a oda su in o mación ela i a ligada se á el sis ema con ene-
do median e un obje o Sunpy (iden i icado en azul oscu o en la Figu a 5.7).
Es e sis ema no es capaz de ejecu a ningún e en o, solo puede accede a su con enido
56

median e dis in os mé odos, po lo que end á que exis i un ges o que se enca gue de
dichas ejecuciones. Dicho ges o se á el ges o del modelo el cual se á capaz de ejecu a
los dis in os e en os en o den de llegada ( e Figu a 5.8).
Figu a 5.7:Solici ud del obje o SunPy al sis ema con enedo .
Figu a 5.8:Ejecución de un comando po pa e del ges o del modelo.
Una ez se ejecu e el e en o, el sis ema con enedo se ac ualiza á. Pa a con ola si un
e en o ha ealizado una modi icación sob e el sis ema con enedo o simplemen e consul aba
una se ie de alo es, se ha á uso de un pa áme o pa a con ola lo. Es o pe mi i á sabe
cuándo es necesa io ac ualiza los di e en es obse ado es del sis ema con enedo . Como
quién ges iona odas las ope aciones sob e la imagen es el ges o , el mismo con end á una
lis a de odas las es uc u as obse ado as del sis ema.
Pa a que una es uc u a como una abla o un ame en la is a se conside e obse ado ,
se debe á de indica al con olado dicha acción, y pos e io men e él mismo, le pasa á la
in o mación al ges o del modelo pa a inclui dichas es uc u as como obse ado es. Dicho
p oceso se puede obse a en la Figu a 5.9.
57
Figu a 5.9:Decla ación de una es uc u a como obse ado .
Figu a 5.10:Ac ualización de los obse ado es as una modi icación sob e el sis ema con-
enedo .
Los obse ado es se añaden nada más inicia la aplicación pa a que una ez se ejecu e
un e en o, siemp e que se modi ique el sis ema con enedo , se le pase la in o mación a cada
obse ado y es os puedan ac ualiza se debidamen e ( e Figu a 5.10).
Una ez se ha es uc u ado odo el paso de in o mación y las pa es necesa ias pa a que
la aplicación uncione, el siguien e paso es inclui la p opia uncionalidad al p oyec o. La
uncionalidad no depende únicamen e de los e en os sino ambién de las dis in as opciones
que pe mi a la is a. La uncionalidad dada po los e en os, en esumen, se di idi á en una
se ie de módulos, en el que cada uno con end á una se ie de e en os ag upados po emá ica
y un pa se que pe mi a accede a los mismos. Toda la uncionalidad p incipal se á a ada
en el siguien e capí ulo.
58
59
Capí ulo 6
Funcionalidad de la aplicación
La uncionalidad de la aplicación iene undamen ada po la a iedad de e en os que se
pe mi e ealiza sob e el sis ema con enedo , po las opciones de isualización y la o ma
en la que puede in e ac ua el usua io con la misma. Dada la es uc u a je á quica de
comandos y e en os aplicada en el desa ollo de la aplicación, los e en os se án ag upados
po uncionalidad en dis in os módulos o ca pe as. Debido a que la uncionalidad que puede
in oduci se a una aplicación de edición de imagen puede se descomunal, la uncionalidad
se á explicada en dos g upos, la uncionalidad p incipal y la secunda ia.
6.1. Ag upamien o de e en os
Cada ca pe a o módulo con end á una se ie de e en os y un pa se que les pe mi a
accede . Dichos módulos son los siguien es:
E en os FITS: odos aquellos e en os enca gados de desca ga , ca ga , gua da y
consul a sob e el sis ema con enedo .
E en os gene ales: aquellos que ac úan sob e el lujo de la aplicación como puede
se ce a la, einicia , ol e hacia a ás o hacia delan e en la edición de la imagen.
E en os lineales: con ienen di e sos il os aplicables al conjun o de imágenes en-
con adas en el con enedo .
60
6.3. Funcionalidades secunda ias
Son uncionalidades no obliga o iamen e necesa ias pa a el usua io, aunque se in odu-
cen en la aplicación pa a que pueda ob ene una mayo expe iencia al edi a una o más
imágenes sola es o simplemen e consul a cie as pa es. Dicha uncionalidad adicional pe -
mi i á ealiza consul as en la p opia imagen como elemen os es adís icos o coo denadas
en e o as opciones. De en e dichas uncionalidades des acan las siguien es:
6.3.1. Toppings
Se han añadido dis in as uncionalidades que pe mi an supe pone elemen os sob e el
ame de mues a, sin que modi iquen la es uc u a de la imagen pudiéndose aplica a ios
de ellos a la ez. Es os elemen os se án denominados oppings. De en e ellos des acan:
1) Mallado sob e los ejes
Pe mi i á supe pone una malla o g id sob e los ejes del g á ico, pe mi iendo se i como
apoyo o ayuda a la ho a de si ua un pun o o coo denada sob e la imagen. Como esul ado
se ob iene el encon ado en la Figu a 6.5.
Figu a 6.5:Aplicación de una malla sob e la imagen.
67

2) C omos e a
En el caso de la c omos e a, lo que ha á se á cen a un cí culo de adio Sol sob e la
imagen, pe mi iendo deja isible las zonas ex e io es al disco sola . En imágenes sola es
como las ob enidas po el ins umen o SDO/AIA a 171 Ángs om, pe mi e e pa e de la
c omos e a y la co ona sob e la imagen. El esul ado de aplica es e il o es el isible en la
Figu a 6.6.
Figu a 6.6:C omos e a en la imagen.
3) Limbo
Se en ende á como limbo sola al bo de del cue po obse able y usualmen e es e da o
es dado en segundos de a co sob e la cabece a FITS. El limbo sola pe mi e sabe dónde
delimi a la pa e de supe icie sola de la co ona como ejemplo. Su esul ado isible puede
obse a se en la Figu a 6.7.
4) Con o nos
O a uncionalidad que pe mi e la aplicación es odea las dis in as es uc u as encon a-
das en la imagen siendo de u ilidad pa a de e mina qué pun os o zonas son más b illan es
68
Figu a 6.7:Limbo sob e la imagen.
que las demás, odeándolas con un con o no sob e la imagen o iginal. Pa a encon a las,
usualmen e se hace uso de dis in os il os. Se suele empeza con una bina ización de la
imagen po amos, dejando como blancos o neg os aquellas zonas que supe en un alo .
Una ez ealizada es a ope ación, se aplica un il o de ealce de bo des como puede se un
il o canny osobel y una ez se iene el bo de, se supe pone sob e la imagen o iginal. En
cie os casos en los que la imagen enga bas an es picos de in ensidades, se aplica un selec-
o de á ea del con o no mos ando únicamen e aquellos con o nos que supe an un alo de
á ea con enida. Un posible esul ado de ello puede e se en la Figu a 6.8, mos ando en dos
imágenes dis in as las dis in as zonas luminosas.
6.3.2. His og amas
Las imágenes se mues an haciendo uso de píxeles. Cada píxel iene desc i o con una
onalidad dada po un alo . Cuan o más oscu o sea un píxel, más bajo se á su alo .
Pa a gene aliza las onalidades y ep esen a su dis ibución po la imagen, se hace uso de
diag amas de ecuencias o his og amas. Una ep esen ación de la imagen p incipal se ía la
isible en la Figu a 6.9.
69
Figu a 6.8:Con o nos sob e imágenes sola es.
Figu a 6.9:His og ama de una imagen sola .
Cuan o más oscu a sea una imagen, más desplazado hacia la izquie da se mos a á el
diag ama de ecuencias. En cambio, cuan o más luminosas, más hacia su de echa. Pa a su
ep esen ación, en el eje de o denadas se mues an cuan as eces apa ece un alo y en el
eje de abscisas, el p opio alo asociado a una onalidad.
70
6.3.3. Diag ama DFT
En eo ía de señales, se hace uso de la ans o mada de Fou ie pa a desc ibi una se ie
de ondas undamen ales que en su composición desc ibe la p opia señal. Si se oma una
imagen como sis ema bidimensional, se puede aplica la ans o mada de Fou ie disc e a
pa a ob ene el espec o de ecuencias. Es e espec o es ú il, debido a que se pueden ealiza
dis in os il os sob e el espec o de ecuencias pa a ob ene dis in os esul ados. Los il os
aplicados en el espec o de ecuencias suelen se a ados como il os pasa ecuencia,
pe mi iendo deja únicamen e cie as bandas de ecuencia ac uando como il os sua izan es
o il o de ealce en e o os. A su ez pe mi e ambién de e mina si una imagen es á bajo la
apa ición de uido como puede se el de ib aciones del ins umen o, pe mi iendo en muchas
ocasiones, pode educi lo o elimina lo debido a que p esen an pa ones en el espec o de
ecuencias.
Dicho espec o puede isualiza se en la Figu a 6.10. En el espec o, se han cen ado las
bajas ecuencias al cen o y las al as ecuencias en las zonas adiales.
Figu a 6.10:Espec o de ecuencias de una imagen sola .
71
6.3.4. Opciones de is a sob e la imagen
La aplicación o ece una se ie de opciones de modi icación de ajus es sob e el ame
p incipal cuya unción es mos a las dis in as imágenes den o de la is a. Las opciones
de ajus es sob e el mismo son muy di e sas, pe mi iendo hace uso desde a iaciones sob e
la escala de los ejes cómo la aplicación de una amplia gama de pseudocolo es. Si hacemos
hincapié po ejemplo en el abanico de pseudocolo es, se puede hace uso de más de 100 ipos
de ellos, pudiendo ealiza el usua io dichos cambios según con enga pa a isualiza de una
mejo mane a u o a cie as es uc u as sob e la imagen. Un ejemplo de ello sob e la imagen
an e io es el que puede encon a se en la Figu a 6.11.
Figu a 6.11:Aplicación de di e en es pseudocolo es sob e la imagen.
72

6.3.5. Secuencia de imágenes
Siemp e que se quie a ca ga una secuencia de imágenes, dicha secuencia se mos a á so-
b e el panel p incipal. En cie as ocasiones, el usua io end á la in ención de pode almacena
dicha secuencia sob e un o ma o de ídeo como puede se un o ma o GIF (G aphics In e -
change Fo ma ). Aunque no se pueda mos a sob e la memo ia dicho o ma o, se simula á
una secuencia de la misma dando como esul ado el encon ado en la Figu a 6.12.
Figu a 6.12:Rep esen ación de una secuencia de imágenes.
En ella se ep esen a una secuencia de imágenes del Sol omadas a 171 Ángs om en e
los días 1 al 6 de ene o de 2012.
73
74
Capí ulo 7
Conclusiones y abajo u u o
7.1. Conclusiones
En es e abajo se ha log ado en ende la base ma emá ica y el conocimien o necesa io
pa a pode diseña un sis ema que sea capaz de ealiza un mapa sinóp ico median e una
se ie de imágenes cap adas po una sonda espacial o po cualquie o o sis ema desde la
Tie a, haciendo uso de dis in os ins umen os y écnicas pasabanda.
Se ha ealizado una in es igación sob e los sis emas de coo denadas heliog á icas y en sus
posibles p oyecciones pa a log a un nue o sis ema de coo denadas aplicable di ec amen e
sob e una imagen sola . Es e log o ha pe mi ido es ablece y aza a su ez el i mo de
composición de las dis in as imágenes pa a log a dicho mapa.
Pa a la alidación del sis ema, se han omado dis in as o mas de escla ece el esul ado
inal eniendo en cuen a el c i e io de dis in os p o esionales en el á ea. Pa a ello se egis ó
en que zonas se encuen a el máximo e o de cada imagen y en qué mane a a ec a al mapa
comple o. Median e compa aciones en unción del ipo de imagen y la banda del espec o
en la que ue omada, se llegó a la conclusión que el esul ado ob enido es de buena calidad.
Como esul ado inal, se ha log ado diseña una aplicación que pe mi a ealiza dichos
mapas en e o as muchas uncionalidad, dándole al usua io una he amien a simple y có-
moda con la que pode compone y edi a un conjun o de imágenes.
75
7.2. T abajo u u o
Debido a que las imágenes son en su mayo ía de al a calidad y de bas an e amaño,
se hacen uso écnicas de escalado y cas ing pa a educi la ca ga en la aplicación, aún
haciendo uso de compilado es JIT. Se ía in e esan e en un u u o pode añadi un sis ema
de con igu ación en unción de los equisi os del sis ema, pa a e en qué g ado se debe á de
aplica es a op imización sob e el conjun o de imágenes. Po ello, que la p ime a ía pa a un
abajo u u o es pode op imiza la aplicación pa a un uso de imágenes de mayo amaño
y calidad en sis emas con meno es equisi os.
Una idea pensada pa a un u u o p óximo a su ez se ía pode conec a la aplicación a
un sis ema go o y una cáma a as onómica sob e un elescopio, que pe mi a una edición en
di ec o y una o ma de obse ación a iempo eal.
Las imágenes as onómicas en gene al hacen uso de iche os FITS, y las écnicas usadas en
la aplicación ambién pueden aplica se a o os sis emas as onómicos, po ello que pueda se
in e esan e ealiza un sis ema de seguimien o sob e dis in os obje os median e un elescopio.
Po úl imo, se ía in e esan e pode ealiza composiciones mul ibanda median e dis in as
imágenes pasabanda pa a pode ealiza un es udio más comple o del Sol, en sus dis in as
capas que lo componen.
76
Figu a A.1:Wo k plan.
83

Analysis o sola images: i will be in he second chap e whe e as onomical images
and he FITS o ma used o s o age will be discussed. The senso s used o ob ain
he images will be explained.
Coo dina e sys ems and image o ien a ion: in he hi d chap e men ion will be
made o geocen ic and heliog aphic coo dina e sys ems, he mo emen s ha a ec
he Sun and he di e en ways o p ojec ing he di e en coo dina e sys ems. In u n,
i will be shown how o posi ion a poin on a sola image and how o o ien i p ope ly.
Synop ic Maps: Chap e 4 will e e o he p ojec ion sys ems in cylind ical coo -
dina es and he use o sys ems based on squi cle o make such p ojec ions on sola
images. The me hod o composi ion and alida ion o hese maps will be augh .
Applica ion de elopmen : he necessa y elemen s o he applica ion’s own s uc-
u e will be discussed h oughou Chap e 5.
Func ionali y o he applica ion: he main unc ionali ies and ools a ailable o
he applica ion will be shown. All o his will be desc ibed in Chap e 6.
Conclusions and u u e wo k: hey will be desc ibed in he las chap e . The
di e en conclusions and ac s ca ied ou h oughou he Final Deg ee P ojec and
hei possible implemen a ions o u u e wo ks will be shown.
84
85
Apéndice B
Conclusions and u u e wo k
B.1. Conclusions
In his wo k, i has been possible o unde s and he ma hema ical basis and he know-
ledge necessa y o design a sys em ha is capable o making a synop ic map using a se ies
o images cap u ed by a space p obe o by any o he sys em om Ea h, using di e en
band-pass ins umen s and echniques.
An in es iga ion has been ca ied ou on heliog aphic coo dina e sys ems and hei pos-
sible p ojec ions o achie e a new coo dina e sys em applicable di ec ly o a sola image.
This achie emen has made i possible o es ablish and ace he composi ion a e o he
di e en images in o de o achie e said map.
Fo he alida ion o he sys em, di e en ways ha e been aken o cla i y he inal esul
aking in o accoun he c i e ia o di e en p o essionals in he a ea. Fo his, i was eco ded
in which a eas he maximum e o o each image is ound and how i a ec s he comple e
map. Th ough compa isons based on he ype o image and he band o he spec um in
which i was aken, i was concluded ha he esul ob ained is o good quali y.
As a inal esul , i has been possible o design an applica ion ha allows making such
maps, among many o he unc ions, gi ing he use a simple and com o able ool wi h
which o compose and edi a se o images.
86
B.2. Lines o u u e wo k
Because he images a e mos ly high quali y and qui e la ge, scaling and cas ing echni-
ques a e used o educe he load on he applica ion, e en using JIT compile s. I would be
in e es ing in he u u e o be able o add a con igu a ion sys em depending on he sys em
equi emen s, o see o wha ex en his op imiza ion should be applied o he se o images.
The e o e, he i s way o u u e wo k is o be able o op imize he applica ion o he use
o images o a la ge size and quali y in sys ems wi h lowe equi emen s.
An idea hough o he nea u u e in u n would be o be able o connec he applica ion
o a sys em go o and an as onomical came a on a elescope, which allows li e edi ing and
a o m o eal- ime obse a ion.
As onomical images gene ally make use o FITS iles, and he echniques used in he
applica ion can also be applied o o he as onomical sys ems, so i may be in e es ing o
ca y ou a acking sys em on di e en objec s using a elescope.
Finally, i would be in e es ing o be able o make mul i-band composi ions using di e en
band-pass images o be able o ca y ou a mo e comple e s udy o he Sun, in i s di e en
laye s ha compose i .
87
88

Apéndice C
Es udios eales haciendo uso de la
aplicación
Se ealiza á una se ie de ejemplos eales sob e la aplicación c eada. En e ellos se ea-
liza án: un p ocesamien o de ni idez, un pe ilado de las dis in as es uc u as encon adas
sob e la imagen y el p ocesado de un mapa sinóp ico.
C.1. Mejo a de ni idez sob e imagen SDO/AIA
Pa a es e es udio se oma á una imagen p oceden e del ins umen o SDO/AIA sob e una
longi ud de onda de 193 Ángs om, con la que se pod á obse a las dis in as es uc u as
posibles con es e ins umen o sob e la co ona sola (pa a las eyecciones de masa co onales
o EMC se usan o os ins umen os como el STEREO con el que se puede aba ca un mayo
á ea de isualización).
La longi ud de onda de 193 Ángs om coindice en pa e con el espec o de emisión del
Fe12 y con el espec o de emisión del Fe24. Pa a que un á omo de Hie o pueda ioniza se
has a el ion Fe12, las empe a u as que ienen que alcanza se deben de se al menos de 106K
y pa a que se pueda ioniza has a el Fe24, las empe a u as subi án has a los 24 ·106K. En
la banda del espec o en la que emi e el Fe12 se pod á obse a sob e la imagen las zonas de
la co ona sola , que es la capa más alejada del cen o del Sol, y las del Fe24 co esponde án
con las e upciones sola es.
89
El p ime paso pa a pode isualiza la imagen sob e la aplicación se á ab i el menú
supe io izquie do File y pulsa Load Image al y como se mues a en la Figu a C.1.
Figu a C.1:Menú de ca ga.
Una ez pulsado, se ab i á un diálogo en el que pode elegi el iche o que se quie a ca ga
( e Figu a C.2). En es e caso se escoge á una imagen omada el 6 de sep iemb e de 2017
isualizándose en el panel de echo de la aplicación ( e Figu a C.3). La imagen FITS que
se á ca gada iene po con enio con un pseudocolo especí ico del ins umen o que pe mi e
iden i ica la de las demás, aunque la aplicación pe mi a pos e io men e hace uso de o a
dis in a en cualquie momen o. Pa a el caso de es a imagen, el pseudocolo albe ga á un
g adien e de onalidades sob e blancos y ma ones.
Es a imagen en especial imp esiona debido a que con iene una de las llama adas o ulgu-
aciones egis adas más po en es de los úl imos 20 años. Es as llama adas son clasi icadas
haciendo uso de una le a y un núme o. La le a indica en que g upo se inco po a en unción
de la ene gía emi ida po me o cuad ad ado y el núme o, que po encia ha enido den o
de su g upo. Es e enómeno se ha clasi icado como g upo X9.3, indicando que es 9.3 eces
90
Figu a C.2:Elección de iche o FITS.
Figu a C.3:Mues a en el ame el iche o FITS escogido.
más ue e que una del g upo X1. Usualmen e es as g andes explosiones emi en una g an
can idad de ma e ia al ex e io del Sol y que g an pa e de dicha ma e ia se mue e haciendo
uso de los ien os sola es que se o iginan en los huecos o aguje os de la co ona sola . Es as
g andes eyecciones de masa co onales son comúnmen e conocidas como EMC.
Pa a ob ene un mejo de alle sob e la imagen o iginal ( e Figu a C.4), se a a á en
los siguien es pasos de saca le una mayo ni idez que pe mi a obse a odas sus es uc u as
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isibles de un mejo modo.
Figu a C.4:Imagen base sob e la que se ealiza á el p ocesado de mejo a de ni idez.
Pa a ello se comenza á aplicando un il o selec i o (el cual se pod á encon a den o
de la aplicación en la pa e de equaliza ion ->Con as s e ching). Es e il o pe mi i á
subi la in ensidad asociada a cada píxel que supe e un alo o umb al, haciendo de co a de
in ensidad. Dicho umb al se á un po cen aje de la in ensidad máxima que pueda adop a
un píxel en unción del nume o de bi s po el que es é de inido. Si se aplica es e mé odo a
la imagen ca gada cuyos píxeles son ep esen ados con 16 bi s sin signo (uin 16) y cogiendo
un umb al del 99 %, la imágen ans o mada puede obse a se en la Figu a C.5.
Figu a C.5:Mejo a de b illo selec i o sob e la imagen base.
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