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COMPUTACIÓN CUÁNTICA APLICADA A LAS
FINANZAS
TRABAJO FIN DE GRADO
CURSO 2022-2023
AUTOR
CINTIA Mª HERRERA ARENAS
DIRECTORES
GUILLERMO BOTELLA JUAN
ALBERTO ANTONIO DEL BARRIO GARCÍA
GRADO EN INGENIERÍA DE COMPUTADORES
FACULTAD DE INFORMÁTICA
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
2
ÍNDICE
Resumen 8
Palab as cla e 9
Abs ac 9
Keywo ds 10
Capí ulo 1: In oducción 10
1.1. Mo i ación 10
1.2. Obje i os 11
1.3. Plan de abajo 12
Capí ulo 2: Es ado del A e 12
● 2.1. Quan um Compu ing 12
● 2.2. VQE 15
● 2.3. Finanzas 17
● 2.3.1. SMA S a egy 18
● 2.3.2. Mean-Va iance op imiza ion 20
● 2.3.3. Con ex op imiza ion 21
● 2.3.4. IBM Finance 22
Capí ulo 3: P oblema con a iables bina ias 24
Capí ulo 4: Es udio de dis in os op imizado es 30
● 4.1. COBYLA 30
● 4.2. GSLS 33
● 4.3. L_BFGS_B 35
● 4.4. NELDER_MEAD 37
● 4.5. ADAM 40
● 4.6. CG 42
● 4.7. SLSQP 43
● 4.8. TNC 46
● 4.9. POWELL 48
3
● 4.10. NFT 51
● 4.11. Conclusiones. 53
Capí ulo 5: P oblema con a iables en e as 54
Capí ulo 6: P oblema con acciones eales 57
● 6.1. Resul ados ob enidos. 61
Capí ulo 7: Compa ación VQE con algo i mos clásicos 64
7.1. Resul ados ob enidos 65
Es udio con 27 acciones 66
Es udio con 15 acciones 68
Capí ulo 8: Conclusiones y T abajo Fu u o 70
8.1. Conclusiones 70
8.2. T abajo Fu u o 71
Chap e 8: Conclusions and Fu u e Wo k 72
8.1. Conclusions 72
8.2. Fu u e Wo k 73
Bibliog a ía 74
4
ÍNDICE DE FIGURAS
Ilus ación 1. Es e a de Bloch. 11
Ilus ación 2. VQE Esquema I. 13
Ilus ación 3. VQE Esquema II. 14
Ilus ación 4. SMA Ejemplo. 16
Ilus ación 5. Mean-Va iance op imiza ion. 17
Ilus ación 6. Con ex op imiza ion. 18
Ilus ación 7. P oblema con a iables bina ias. Ejemplo pa áme os iniciales.
20
Ilus ación 8. P oblema con a iables bina ias. Modelo. 21
Ilus ación 9. P oblema con a iables bina ias. Res icciones. 21
Ilus ación 10. Ejemplo alpha=0.05 (Campana de Gauss). 22
Ilus ación 11. P oblema con a iables bina ias. Resul ados algo i mos clásico.
23
Ilus ación 12. P oblema con a iables bina ias. Resul ados algo i mo
cuán ico. 23
Ilus ación 13. COBYLA G á ica (maxi e =100, alpha=0.35). 25
Ilus ación 14. COBYLA G á ica (maxi e =50, alpha=0.35). 25
Ilus ación 15. COBYLA G á ica (maxi e =100, alpha=0.65). 26
Ilus ación 16. COBYLA G á ica (maxi e =100, alpha=0.15). 26
Ilus ación 17. GSLS G á ica (maxi e =100, alpha=0.35). 27
Ilus ación 18. GSLS G á ica (maxi e =70, alpha=0.35). 27
Ilus ación 19. GSLS G á ica (maxi e =80, alpha=0.15). 27
Ilus ación 20. GSLS G á ica (maxi e =80, alpha=0.65). 28
Ilus ación 21. L_BFGS_B G á ica (maxi e =100, alpha=0.35). 29
5
Ilus ación 22. L_BFGS_B G á ica (maxi e =120, alpha=0.35). 29
Ilus ación 23. L_BFGS_B G á ica (maxi e =120, alpha=0.15). 29
Ilus ación 24. L_BFGS_B G á ica (maxi e =120, alpha=0.65). 30
Ilus ación 25. NELDER MEAD. Búsqueda del alo mínimo en la unción de
Himmelblau. 31
Ilus ación 26. NELDER_MEAD G á ica (maxi e =100, alpha=0.35). 31
Ilus ación 27. NELDER_MEAD G á ica (maxi e =60, alpha=0.35). 31
Ilus ación 28. NELDER_MEAD G á ica (maxi e =60, alpha=0.15). 32
Ilus ación 29. NELDER_MEAD G á ica (maxi e =60, alpha=0.65). 32
Ilus ación 30. ADAM G á ica (maxi e =100, alpha=0.35). 33
Ilus ación 31. ADAM G á ica (maxi e =120, alpha=0.35). 33
Ilus ación 32. ADAM G á ica (maxi e =120, alpha=0.15). 34
Ilus ación 33. CG G á ica (maxi e =100, alpha=0.35). 35
Ilus ación 34. CG G á ica (maxi e =120, alpha=0.35). 35
Ilus ación 35. SLSQP G á ica (maxi e =100, alpha=0.35). 36
Ilus ación 36. SLSQP G á ica (maxi e =150, alpha=0.35). 36
Ilus ación 37. SLSQP G á ica (maxi e =120, alpha=0.65). 37
Ilus ación 38. SLSQP G á ica (maxi e =120, alpha=0.15). 37
Ilus ación 39. TNC G á ica (maxi e =100, alpha=0.35). 38
Ilus ación 40. TNC G á ica (maxi e =120, alpha=0.35). 38
Ilus ación 41. TNC G á ica (maxi e =120, alpha=0.15). 39
Ilus ación 42. TNC G á ica (maxi e =120, alpha=0.65). 39
Ilus ación 43. POWELL G á ica (maxi e =100, alpha=0.35). 40
Ilus ación 44. POWELL G á ica (maxi e =90, alpha=0.35). 40
Ilus ación 45. POWELL G á ica (maxi e =90, alpha=0.15). 41

6
Ilus ación 46. POWELL G á ica (maxi e =90, alpha=0.65). 41
Ilus ación 47. NFT G á ica (maxi e =100, alpha=0.35). 42
Ilus ación 48. NFT G á ica (maxi e =130, alpha=0.35). 42
Ilus ación 49. NFT G á ica (maxi e =130, alpha=0.15). 42
Ilus ación 50. NFT G á ica (maxi e =130, alpha=0.65). 43
Ilus ación 51. P oblema con a iables en e as. Ejemplo pa áme os iniciales.
44
Ilus ación 52. P oblema con a iables en e as. Modelo. 45
Ilus ación 53. P oblema con a iables en e as. Resul ados algo i mo
cuán ico. 46
Ilus ación 54. P oblema con acciones eales. Ejemplo IBEX acciones. 47
Ilus ación 55. P oblema con acciones eales. Ejemplo IBEX acciones g á ica.
48
Ilus ación 56. P oblema con acciones eales. Resul ados g á ica. 50
Ilus ación 57. P oblema con acciones eales. Resul ados inales. 50
Ilus ación 58. P oblema con acciones eales. Resul ados i e ación. 51
Ilus ación 59. Compa ación VQE con algo i mos clásicos (27 acciones I).53
Ilus ación 60. Compa ación VQE con algo i mos clásicos (27 acciones II).
53
Ilus ación 61. Compa ación VQE con algo i mos clásicos (27 acciones III).
54
Ilus ación 62. Compa ación VQE con algo i mos clásicos (15 acciones I).54
Ilus ación 63. Compa ación VQE con algo i mos clásicos (15 acciones II).
55
Ilus ación 64. Compa ación VQE con algo i mos clásicos (15 acciones III).
55
7
Resumen
En es e abajo in de g ado, se abo da el desa ío de asigna e icien emen e
un p esupues o limi ado a una se ie de acciones inancie as pa a maximiza
los bene icios, u ilizando el algo i mo de op imización a iacional cuán ica
(VQE) y se es udian di e en es op imizado es.
Se desa ollan es e siones del algo i mo VQE pa a abo da es a
p oblemá ica de mane a in eg al. En la p ime a e sión, se emplea un
en oque bina io, donde se decide si se escoge o no una acción. En la
segunda e sión, las acciones se codi ican con un peso que indica su
p opo ción. Po úl imo, en la e sión inal (híb ida), se ex aen los da os del
his o ial de acciones de IBM y se combinan los dos en oques an e io es. En
es a e sión, se aplica inicialmen e el algo i mo de a iables bina ias pa a
selecciona las acciones óp imas y, pos e io men e, se aplica el algo i mo
sob e a iables en e as pa a dis ibui el p esupues o (Budge ) de mane a
óp ima en e las acciones escogidas.
El p esen e TFG busca ap o echa la capacidad de los compu ado es
cuán icos eales y los mé odos clásicos de op imización pa a abo da
p oblemas inancie os complejos, o eciendo una solución inno ado a y
p ome edo a en el campo de las inanzas cuán icas.
Palab as cla e
Compu ación cuán ica, VQE, inanzas, banco, acciones.
8
Abs ac
In his TFG, we s udy how o e icien ly dis ibu e a limi ed budge o inancial
s ocks o maximize bene i s, using he quan um a ia ional op imiza ion
algo i hm (VQE), and he s udy o di e en op imize s.
The e a e h ee e sions o he VQE algo i hm de eloped o comp ehensi ely
app oach his issue. In he i s e sion, a bina y app oach is used, whe e i is
decided i a s oke is o no chosen. In he second e sion, he s okes a e
coded wi h a weigh indica ing hei p opo ion. Finally, in he inal e sion
(hyb id), he IBM s ock his o y da a is ex ac ed, and he wo p e ious
app oaches a e combined. In his e sion, we i s apply he bina y a iables
algo i hm o selec he op imal s ocks and, la e , we apply he algo i hm on
in ege a iables o dis ibu e he budge op imally among he chosen
ac ions.
This TFG looks o ake ad an age o he capaci y o eal quan um compu e s
and classical op imiza ion me hods o app oach complex inancial
p oblems, o e ing an inno a i e and p omising solu ion in he sec o o
quan um inance.
Keywo ds
Quan um compu ing, VQE, inance, bank, s ocks.
9
Capí ulo 1: In oducción
En es e capí ulo se desc ibe cómo su ge la idea de necesi a un p og ama
que ayude y guíe al usua io a la ho a de in e i en acciones.
Pa a ello, se ecu e a la compu ación cuán ica que, como se explica á más
adelan e, p esen a una mayo en aja an e la compu ación clásica.
Además, se de allan los obje i os pa a ealiza es e p oyec o.
1.1. Mo i ación
En es e p oyec o se busca encon a un p og ama que ayude al usua io a la
elección sob e qué acciones in e i y de qué mane a hace lo. Se ha
p opues o apos a po un algo i mo cuán ico, debido a los bene icios que
p esen a.
La compu ación cuán ica p esen a una mayo po encia de cálculo y, jun o
a la supe posición y o as p opiedades que se explica án en capí ulos
pos e io es, puede ompe con muchos algo i mos de cibe segu idad
ac uales. Po ello, cada ez más emp esas es án empezando a in e esa se
en inco po a ecnologías c ip og á icas que p o ejan la in o mación an o
en compu ado as clásicas como cuán icas.
Además, g acias al escalado que los compu ado es cuán icos p esen an,
son capaces de explo a con más acilidad el conjun o de odas las
soluciones posibles. Es o es ú il en el ámbi o de las inanzas, en la que in luyen
múl iples dimensiones pa a ene en cuen a pa a oma la mejo decisión.
16
▪ SMA S a egy
▪ Mean-Va iance op imiza ion
▪ Con ex op imiza ion
A con inuación, se explica en qué consis e cada uno.
● 2.3.1. SMA S a egy
Los da os his ó icos elacionados con el p ecio de me cado de un ac i o
ienen indicios de es a elacionados con cómo a ia á su p ecio en un
u u o, po an o, me ece la pena p es a a ención a su his o ial a la ho a de
in e i en acciones.
La es a egia SMA es una he amien a de análisis écnico ampliamen e
u ilizada pa a p edeci endencias de p ecios u u as median e el análisis de
da os de p ecios his ó icos.
El SMA es el p ecio medio de me cado de un alo du an e un pe íodo
especí ico. Se le conoce como el 'mo ing' a e age ya que se aza en un
g á ico ba a po ba a y o ma una línea que se mue e a lo la go del g á ico
a medida que cambia el p ecio p omedio.
El SMA se calcula sumando el p ecio de un alo du an e un pe íodo y luego
di idiendo esa ci a po el núme o de pe íodos.
Po ejemplo, suma los p ecios de cie e de un alo del mes an e io y luego
di idi el o al po el núme o de días del mes.
La ó mula pa a un p omedio mó il simple es:
SMA = (A 1 + A 2 + A 3 + … + A N )
N

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Ai = el p ecio del ac i o en el pe íodo i
N = el núme o de pe íodos o ales (pe sonalizable)
Ilus ación 4. SMA Ejemplo.
SMA bene icia a los in e so es a co o y la go plazo. Sua iza la ola ilidad
p omediando el p ecio del alo du an e un pe íodo de e minado y ayuda
a iden i ica endencias.
● 2.3.2. Mean-Va iance op imiza ion
La op imización de la a ianza media es un elemen o cla e de la in e sión
basada en da os . Es el p oceso de medi el iesgo de un ac i o en e a su
endimien o p obable e in e i en unción de esa elación
iesgo/ endimien o.
Un análisis de media- a ianza es una he amien a que los in e so es u ilizan
pa a ayuda a dis ibui el iesgo en sus ca e as , que cons a de dos
elemen os cla e: iesgo ( isk), exp esado como a ianza (cuán o ha
cambiado el p ecio del ac i o y qué an ápido lo ha hecho du an e un
pe íodo de iempo), y ecompensa ( ewa d), exp esada como e o no.
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En él, el in e so mide el iesgo de un ac i o, y luego lo compa a con el
endimien o p obable del ac i o. El obje i o de una op imización de
a ianza media es maximiza la ecompensa de una in e sión en unción de
su iesgo.
Una ca e a op imizada debe ía gene a el mayo endimien o posible en
unción de la can idad de iesgo, y gene a la meno can idad de iesgo
pa a el e o no.
Ilus ación 5. Mean-Va iance op imiza ion.
● 2.3.3. Con ex op imiza ion
A di e encia de los análisis desc ip i os y p edic i os, que se cen an en
comp ende da os pasados y p edeci esul ados u u os, los análisis
p esc ip i os ienen como obje i o op imiza los p ocesos de oma de
decisiones.
La op imización con exa es un subcampo de la op imización
ma emá ica que es udia el p oblema de minimiza unciones
con exas sob e conjun os con exos. Muchas clases de p oblemas de
op imización con exa admi en algo i mos de iempo polinomial, mien as
que la op imización ma emá ica es en gene al NP-di ícil .
19
Un p oblema de op imización con exa es un p oblema de op imización en
el que la unción obje i o es una unción con exa y el conjun o ac ible es
un conjun o con exo. Su obje i o es encon a un pun o que maximice o
minimice la unción obje i o.
En gene al, se cumple que:
▪ odo mínimo local es un mínimo global.
▪ el conjun o óp imo es con exo.
▪ si la unción obje i o es es ic amen e con exa, en onces el
p oblema iene como máximo un pun o óp imo.
Ilus ación 6. Con ex op imiza ion.
● 2.3.4. IBM Finance
IBM es una de las emp esas que acili a compu ado es cuán icos al usua io.
De es a o ma, se pueden ejecu a p og amas ya sea en un en o no de
simulación, o compu ado eal (es deci , con uido).
IBM Finance es una pa e de IBM que se enca ga de in eg a , o ganiza y
supe isa las ansacciones inancie as.
Den o de IBM, podemos encon a qiski , que es un ki de desa ollo de
so wa e c eado po IBM pa a abaja con compu ado as cuán icas a ni el
de ci cui os, pulsos y algo i mos.
20
Si nos amos al sec o de inanzas, se encuen a qiski inance, que es un
amewo k de código abie o que con iene componen es de ince idumb e
pa a p oblemas de acciones/ alo es, aplicaciones pa a p oblemas
inancie os, como la op imización de ca e a, y p o eedo es de da os pa a
ob ene da os eales o alea o ios pa a expe imen os inancie os.
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Capí ulo 3: P oblema con a iables bina ias
Un p oblema con a iables bina ias es aquel en el que las a iables en e as
es án es ingidas en e los alo es 0 y 1, ep esen ando el 0 la opción de no
escoge una a iable, y 1 si se ha escogido.
Como p ime ace camien o al p oblema, se e á un en oque simpli icado,
en el cual se iene un núme o pequeño de acciones (en es e caso 6), y se
iene que decidi si se escoge una acción o no (0 o 1).
El algo i mo es el siguien e: P ime o, se indican las a iables iniciales y las
es icciones del p oblema y lo que se quie e (en es e caso, que el núme o
de acciones a escoge sea igual al Budge ). A con inuación, se ejecu a á el
ci cui o n eces (haciendo uso del VQE) pa a consegui el esul ado óp imo.
Como se ha mencionado, el núme o de acciones es 6, y el Budge 3. Cabe
des aca que, en es e caso, al se un p oblema de a iables bina ias, el
Budge es, a pa e del dine o que se dispone, el núme o de acciones a
escoge .
Pa a consegui queda se con la mejo solución, se ecu e a la a iable
“penal y” (o penalización), la cual “p emia” los esul ados buenos, de es a
mane a, se desca an soluciones lejanas a la deseada.
La a iable mu (𝜇), ep esen a los e o nos espe ados de los ac i os, y sigma
las co a ianzas (o des iación ípica) en e los ac i os.
En la Ilus ación 7 se puede obse a un posible ejemplo de cómo se ían los
pa áme os iniciales del p oblema.

22
Ilus ación 7. P oblema con a iables bina ias. Ejemplo pa áme os iniciales.
A con inuación, se puede e cómo se c ea el modelo (clásico) del
p oblema. En dicho modelo, se indican las es icciones del p oblema. En
es e caso, se limi a cada a iable en e 0 y 1, ya que, como se ha explicado,
en es e p ime modelo solo impo a escoge o no una acción. También se
indica que la suma del p ecio de odas las acciones debe se igual al
Budge , ya que, como se abaja con a iables bina ias y se busca maximiza
el esul ado, es o solo se consigue si el núme o de acciones seleccionadas
es igual al Budge .
Ilus ación 8. P oblema con a iables bina ias. Modelo.
23
Finalmen e, se c ea el p oblema cuad á ico y se mues a como queda ían
los pa áme os iniciales.
Aquí se puede e como se de allan las es icciones que se indican, así
como el cálculo pa a pode consegui el máximo bene icio.
Ilus ación 9. P oblema con a iables bina ias. Res icciones.
An es de ejecu a el algo i mo cuán ico, se debe aplica el penal y y
con e i el p oblema en un p oblema linea .
A con inuación, se p ocede a ejecu a el VQE. Como se sabe, los algo i mos
cuán icos equie en ejecu a se a ias eces, ya que, debido al uido, los
esul ados pueden e se a ec ados, y enemos que queda nos con el alo
que más eces se epi a, ya que, ese end á más p obabilidad de se el
24
co ec o. En es e caso, se lanza 100 eces. En u u as e siones se ejecu a á
un mayo núme o de eces.
Como op imizado , escogemos el COBYLA (más adelan e se mos a á un
es udio de cómo ac úa el algo i mo con dis in os op imizado es).
Cabe des aca que, en es a p ime a ap oximación, se lanza el ci cui o en
un backend local.
El alpha escogido pa a es e p oblema es de 0.35 (cuan o po cen aje de los
ex emos de la campana No mal de Gauss desp eciamos).
Ilus ación 10. Ejemplo alpha=0.05 (Campana de Gauss).
Se aplica el VQE con los pa áme os indicados y, se calcula el alo mínimo.
Como se puede obse a , los esul ados ob enidos con el VQE y el ci cui o
clásico son pa ecidos.
Al se un p oblema “pequeño” (p oblema bina io y núme o de acciones =
6), se puede ejecu a clásicamen e, pa a ene un e e en e del esul ado
óp imo, y e cuán o se ha alejado con el algo i mo cuán ico.
Resul ados algo i mo clásico:
25
Ilus ación 11. P oblema con a iables bina ias. Resul ados algo i mos clásico.
Resul ados algo i mo cuán ico:
Ilus ación 12. P oblema con a iables bina ias. Resul ados algo i mo cuán ico.
Como se puede obse a , el alo mínimo coincide con la búsqueda
ealizada en un algo i mo clásico. De es os esul ados se puede conclui
que, pa a el Budge dado, la solución óp ima se á escoge las acciones x0,
x1, x3 y, desca a x2 y x5.
32
▪ Con maxi e = 120 y a iando alpha.
Conclusión: Si se disminuye alpha po debajo de 0.25, no
encuen a la solución.
Como se puede ap ecia , la g á ica es más ines able cuan o
mayo sea alpha.
Ilus ación 23. L_BFGS_B G á ica (maxi e =120, alpha=0.15).
Ilus ación 24. L_BFGS_B G á ica (maxi e =120, alpha=0.65).
▪ Va iando alpha y maxi e .
Conclusión: Con alpha = 0.15, encuen a la solución con un
maxi e en e 80 y 90.
Cuan o mayo sea alpha, más a da en ejecu a se.

33
● 4.4. NELDER_MEAD
Se usa pa a op imiza un ci cui o que no equie e es icciones (debido a
es o, no podemos aplica lo en nues o p oblema). (Nelde , 1965)
Consis e en encon a el mínimo de una unción obje i o en un espacio
mul idimensional. En la Ilus ación 25 se mues a el p oceso pa a
encon a el alo mínimo.
Ilus ación 25. NELDER MEAD. Búsqueda del alo mínimo en la unción de Himmelblau.
▪ Con alpha = 0.35 y a iando maxi e .
Conclusión: Con maxi e en e 50 y 60 encuen a la solución
(mejo que GSLS). Ta da en ejecu a se pa ecido al GSLS.
34
Ilus ación 26. NELDER_MEAD G á ica (maxi e =100, alpha=0.35).
Ilus ación 27. NELDER_MEAD G á ica (maxi e =60, alpha=0.35).
▪ Va iando alpha y maxi e .
Conclusión: Pa ece que no a ec a an o el alo de alpha, si no el
del maxi e a la ho a de encon a la solución.
Ilus ación 28. NELDER_MEAD G á ica (maxi e =60, alpha=0.15).
35
Ilus ación 29. NELDER_MEAD G á ica (maxi e =60, alpha=0.65).
● 4.5. ADAM
Es e op imizado basado en g adien es se basa en es imaciones adap a i as
de momen os de o den in e io . Además, no necesi a mucha memo ia y es
in a iable al cambio de escala diagonal de los g adien es.
Dicho algo i mo es usado en edes neu onales pa a mejo a el p oceso de
ap endizaje de un modelo. Es e u iliza una es imación del momen o y de la
magni ud de los g adien es an e io es pa a ac ualiza los pa áme os del
modelo en cada i e ación, adap ando la asa de ap endizaje de cada
pa áme o indi idualmen e en unción de su es imación del momen o y de
la magni ud del g adien e. De es a o ma, se consigue que el modelo se
ajus e de mane a más e icien e a los da os de en enamien o, aumen ando
su p ecisión de p edicción. (Raul Mu illo, 2020)
▪ Con alpha = 0.35 y a iando maxi e .
Conclusión: Con maxi e en e 110 y 120 encuen a la solución.
Ta da más en ejecu a se que o os op imizado es (5 min).
36
Ilus ación 30. ADAM G á ica (maxi e =100, alpha=0.35).
Ilus ación 31. ADAM G á ica (maxi e =120, alpha=0.35).
▪ Va iando alpha y maxi e .
Conclusión: Con alpha meno de 0.20 no encuen a la solución.
Ilus ación 32. ADAM G á ica (maxi e =120, alpha=0.15).
37
● 4.6. CG
CG es la ab e ia u a de Conjuga e G adien op imize . CG es un
algo i mo pa a la solución numé ica de sis emas de ecuaciones lineales
cuyas ma ices son simé icas y de inidas posi i as.
Dicho algo i mo i e a i o u iliza la suposición inicial pa a gene a una
secuencia de mejo as de soluciones ap oximadas pa a un p oblema, en
el cual, cada ap oximación se de i a de las an e io es.
Es e op imizado es bueno pa a p oblemas sin es icciones (debido a
es o, no lo podemos aplica a nues o p oblema). (Quin ana, 2022)
▪ Con alpha = 0.35 y a iando maxi e .
Conclusión: Con maxi e en e 100 y 110 encuen a la solución.
Ta da más que o os op imizado es en ejecu a se.
Ilus ación 33. CG G á ica (maxi e =100, alpha=0.35).

38
Ilus ación 34. CG G á ica (maxi e =120, alpha=0.35).
▪ Va iando alpha y maxi e .
Conclusión: Pa ece que no a ec a an o el alo de alpha, si no el
del maxi e a la ho a de encon a la solución.
● 4.7. SLSQP
SLSQP es la ab e ia u a de Sequen ial Leas SQua es P og amming
op imize , es deci , se basa en los cuad ados mínimos pa a encon a la
solución mínima. (Hwang, 1989)
Es e op imizado consis e en minimiza una unción de a ias a iables
con cualquie combinación de lími es, es icciones de igualdad y
desigualdad.
SLSQP se suele usa pa a p oblemas en los que la unción obje i o y las
es icciones son dos eces di e enciables con inuamen e. Sin emba go,
es e op imizado ealiza una con e sión de los alo es en lo an es, lo que
hace que abaje con alo es in ini os (aumen a el núme o de qubi s).
▪ Con alpha = 0.35 y a iando maxi e .
Conclusión: Con maxi e en e 110 y 120 encuen a la solución. A
mismo alpha que en COBYLA, necesi as mayo maxi e pa a
encon a la solución.
39
Ilus ación 35. SLSQP G á ica (maxi e =100, alpha=0.35).
Ilus ación 36. SLSQP G á ica (maxi e =150, alpha=0.35).
▪ Con maxi e = 120 y a iando alpha.
Conclusión: A di e encia de o os op imizado es como el COBYLA,
pa ece que, si el maxi e es lo su icien emen e g ande, el alpha
no a ec a pa a encon a la solución.
40
Ilus ación 37. SLSQP G á ica (maxi e =120, alpha=0.65).
Ilus ación 38. SLSQP G á ica (maxi e =120, alpha=0.15).
▪ Va iando alpha y maxi e .
Conclusión: Si se disminuye alpha, podemos encon a la solución
con meno maxi e .
● 4.8. TNC
TNC es la ab e ia u a de T unca ed New on, es deci , se basa en un
algo i mo de New on uncado pa a minimiza una unción con
a iables suje as a lími es. (S ephen G. Nash, 2000)
Es e op imizado u iliza in o mación de g adien e, al igual que el CG. Se
di e encia del op imizado CG, en que es e en uel e una
41
implemen ación en C y pe mi e que cada a iable enga lími es
supe io es e in e io es.
▪ Con alpha = 0.35 y a iando maxi e .
Conclusión: Con maxi e en e 110 y 120 encuen a la solución.
Necesi a mayo maxi e pa a encon a la solución (peo que
COBYLA y GSLS), y a da más que el COBYLA en ejecu a se.
Ilus ación 39. TNC G á ica (maxi e =100, alpha=0.35).
Ilus ación 40. TNC G á ica (maxi e =120, alpha=0.35).
▪ Va iando alpha y maxi e .
Conclusión: Disminuyendo alpha, se puede encon a la solución
con un meno maxi e .
48
Nue amen e, se indican las es icciones pa a el algo i mo. Al abaja con
un Budge de 16, se le indica á que la suma de las acciones no debe se
supe io a és e.
Pa a pode adap a se al núme o de qubi s, se limi a á el alo a escoge de
cada acción en e 0 y Budge -1. Se ealiza es a es a po que en caso
con a io, se necesi a ía un qubi más pa a pode ep esen a el alo . El es o
de las es icciones es igual que en la an e io e sión.
A di e encia de la e sión an e io , en es a no se pod á ejecu a el código
de un algo i mo clásico pa a e cuál se ía el esul ado óp imo y compa a
esul ados, ya que, eque i ía mucho iempo debido a la can idad de
cómpu o ( en aja del algo i mo cuán ico en e al clásico).
Ilus ación 52. P oblema con a iables en e as. Modelo.

49
De la misma o ma que se hacía en la e sión bina ia, se debe adap a el
ci cui o, y con e i lo a un p oblema lineal y elimina desigualdades.
De o ma análoga a la e sión an e io , se elige el op imizado (en es e caso
COBYLA).
Se p ocede a lanza el ci cui o. Todo es igual a la e sión an e io , excep o
que aquí se ha lanzado en un simulado (ibmq_qasm_simula o , de 32 qubi s)
en ez de ejecu a lo en local.
Se p ocede a “deshace ” el cambio que se hizo al p incipio sob e ajus a el
Budge , y queda la can idad a in e i en cada acción.
Ilus ación 53. P oblema con a iables en e as. Resul ados algo i mo cuán ico.
50
Capí ulo 6: P oblema con acciones eales
En es a e sión inal, los da os son ex aídos del his o ial de acciones de IBM.
Se combinan la p ime a y segunda e sión. P ime o se aplica el algo i mo de
a iables bina ias pa a escoge las acciones y, después, se aplica el
algo i mo sob e a iables en e as pa a la epa ición del Budge .
Hay que esal a , que es necesa io ene una cuen a en IBM e iden i ica se
con el ID de la cuen a de IBM pa a pode lanza el código.
P ime o se ex aen los da os sob e las acciones. Se usan los da os sob e la
p ime a mi ad del 2021. En es e caso, se escoge un Budge de alo 5
(núme o de acciones máximo a escoge ).
A con inuación, se mues an los da os ob enidos en o ma o abla y
diag ama, pa a pode ap ecia cómo cambió cada acción a lo la go de
los meses.
Ilus ación 54. P oblema con acciones eales. Ejemplo IBEX acciones.
51
Ilus ación 55. P oblema con acciones eales. Ejemplo IBEX acciones g á ica.
A con inuación, se explica el algo i mo con el VQE.
La unción ecibe como pa áme os de en ada el Budge , maxi e (núme o
de i e aciones), alpha y el ac o de iesgo (p obabilidad de que un
endimien o sea meno a lo espe ado, es deci , la in e sión ealizada no
p opo cione la en abilidad espe ada o que la pé dida supe e la in e sión
inicial).
52
En la p ime a ase (pa e bina ia), se aplica el modelo con los alo es iniciales
de mu y sigma, y se aplica el VQE. De es a o ma, el algo i mo escoge á las
acciones candida as pa a la siguien e ase (pa e en e a).
Po an o, pa a cada mes, el algo i mo selecciona á 5 de en e odas las
acciones que eciba, escogiendo las mejo es que c ea que pueden da
mejo bene icio.
Como se ha explicado, aho a nos debemos queda solo con las acciones
escogidas en la pa e bina ia. Po an o, se ecalcula mu y sigma y el núme o
de acciones pa a la siguien e ase. Pa a ello, se calculan dichos alo es pa a
el núme o de acciones candida as de la ase an e io . Se uel e a aplica el
modelo con el nue o alo de sigma, mu y núme o de acciones, y se aplica
el VQE.
Aho a que nos hemos quedado con los da os de las 5 acciones que
in e esan, el algo i mo epa i á el Budge de la o ma más en able y
bene iciosa posible.
Al igual que se hizo en la e sión de a iables en e as, se debe “deshace ”
el cambio pa a pode ob ene los esul ados co ec os. Se p ocede a
ecalcula las acciones o ales, es deci , el núme o de acciones uel e a se
el o iginal.
● 6.1. Resul ados ob enidos.
Se ha ejecu ado el código an e io con los siguien es pa áme os:
▪ alpha = 0.35
▪ budge = 5
▪ Op imizado : COBYLA
53
▪ Maxi e (núme o de uel as): 500
El esul ado inal y la g á ica son los siguien es:
Ilus ación 56. P oblema con acciones eales. Resul ados g á ica.
Ilus ación 57. P oblema con acciones eales. Resul ados inales.

54
De la Ilus ación 57 se pueden obse a da os como las ganancias/pé didas
al año, las ganancias que se consiguie on en el mejo mes, el pe íodo en el
que se lanza el algo i mo, e c.
Po úl imo, se mues a una sección de la ejecución del código, pa a e los
esul ados in e medios.
Ilus ación 58. P oblema con acciones eales. Resul ados i e ación.
La Phase 1 co esponde con los esul ados ob enidos en la selección de
acciones median e acciones bina ias. Se puede obse a un a ay. Cada
casilla co esponde a una acción, espec i amen e. Si el alo es 1, la acción
ue elegida.
55
Po el con a io, la Phase 2 co esponde con los esul ados ob enidos en la
pa e de acciones en e as. Aquí, el algo i mo decidía que peso da a cada
acción (cuán o dine o epa i ).
Dicho p oceso, se epi e has a comple a el pe iodo de iempo indicado.
Siendo un mes po cada pa de ases.
56
Capí ulo 7: Compa ación VQE con algo i mos
clásicos
En es e apa ado, se ejecu a el algo i mo an e io jun o con a ios algo i mos
clásicos, y se compa an los esul ados.
Po el ele ado iempo de ejecución, se ha enido que disminui el Budge a
4 (núme o de acciones a escoge en la ase del VQE).
Como se explicó en capí ulos an e io es, los algo i mos clásicos con los que
se han ealizado el es udio del VQE han sido los siguien es:
▪ SMA S a egy
▪ Mean-Va iance op imiza ion
▪ Con ex op imiza ion
Se ha ejecu ado el VQE con los siguien es pa áme os:
▪ alpha = 0.35
▪ budge = 4
▪ Op imizado : COBYLA
▪ Maxi e (núme o de uel as): 250
7.1. Resul ados ob enidos
Se han ealizado p uebas en dis in os escena ios: usando 27 acciones y 15
acciones del his o ial de IBM. Cabe des aca que, pa a las ejecuciones de
27 acciones, el iempo ha sido de 3-4 días, mien as que en el caso de 15
acciones el iempo de ejecución ha sido de 1-2 días.
57
El backend u ilizado en ambos casos ha sido ibmq_qasm_simula o , y se han
ealizado las p uebas en en o nos sin uido.
A con inuación, se mues an algunos de los esul ados ob enidos.
Es udio con 27 acciones
En las siguien es g á icas se pueden ap ecia los siguien es algo i mos, VQE
( ojo), SMA S a egy o abo e50sma (azul), Con ex op imiza ion ( e de),
Mean-Va iance op imiza ion o classic op imiza (na anja).
Ilus ación 59. Compa ación VQE con algo i mos clásicos (27 acciones I).
En es a g á ica se puede ap ecia cómo el VQE ( ojo) p edice de o ma
co ec a en qué acciones in e i compa ado con los o os algo i mos
clásicos e, incluso, es á po encima en algunos meses.
64
Ex end/dec ease he numbe o s ocks in he IBM selec ion, and s udy how
he algo i hms beha e.
Make changes o code pa ame e s such as alpha, isk ac o , maxi e , e c.
In case o ha ing a powe ul compu e , he numbe o s ocks o choose
(budge ) could be inc eased, al hough we a e cu en ly limi ed by he
numbe o qubi s ha hey o e us.

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