/
JOSE
M.
DOFIENECH
MASSONS
No
es
la uni o midad sino la a iabilidad el a ibu o
undamen al que ca a e iza a la na u aleza.
No
es
la igidez sino
el
aza
quien es á en la base de
los hechos psicol6gicos o biológicos.
En la
na u aleza,el aza hace que la a iabilidad en-
e
los indi iduos sea la egla. La es adls ica es el Gnico ins-
umen o ma emd ico adeeuado pa a analiza da os de enómenos c~
ya ca ac e ís ica undamen al es la a iabilidad.
No es posible es udia la a iabilidad con un solo in-
di iduo.
De
ahl que la o mulaci6n es adís ica de un p oblema no
pueda se una o mulación a ni el indi idual sino que debe
se
una o mulaci6n a ni el de g upo.
Lo61
d_ise ios
e~$~ iJAe~
eaon
p ~blemoa
o n iladsa
w
ni el
de
g upo.
En
canescuo ic a,
una
es a adois
es nd s icc íno~
e
los da os ob enidos, las conclusiones de es os diseños no pug
den se conclusiones
a
ni el indi idual sino que son conclusio-
nes a ni el de g upo. Es o quie e deci , po ejemplo, que
si
con
un diseño expe imen al se demues a
la
eupe io idad
de
un a a-
mien o
X
espec o a o o a amien o
A,
el
esul ado que ob en-
d emos al
aplica
el
a amien o
X
a
oda
la
población,
en
media,
se d supe io al esul ado que hubie amos ob enS4o al aplica
el
a amien ~
k
a oda la poblaci6n; sin emba go pa a cie os
indi iduos
el
a amien o
A
se d supe io al
X.
En
es e
a Eculo se desa ollan dos p oblemas unda-
men ales
que
es udia la es ad s ica: los P oblemas de Es ima-
=
y
los P oblemas de Decisi6n.
Con ines didsc idos es e es udio se pa icula iza
a ca ac e es cuali a i os. La Teo a de la Es imaci6n
se
desa-
olla a pa i del caso pa icula de una p opo cibn. La
e
a de la Decisidn se desa olla a pa i del caso pa icula
de la p ueba de compa aci8n de una p opo ci6n obse ada a una
p opo cidn eb ica. Sin emba go la gene alización a o os casos
es inmedia a.
11.'-
CONCEPTO
DE
PROPORCION
Sea un cie o aspec o
5
que
se
obse a Veces en
una mues a de indi iduos. Se de ine como p ogo ci6n obse a-
d~ de indi iduos con
el
aspec o
&,
al cocien e
:
A
la p opo ci6n obse ada de indi iduos de la mues a
que no p esen an el aspec o
5,
se la designa po
q,
y
ale
-
(2)
qO=
1-P,
A
la e dade a p opo ci6n
de
indi iduos, de la pobla-
ci6n o igen de la mues a, qye p esen a
el
aspec o
A,
se
la de-
signa po
E
y
a su complemen o
a
l
se
lo designa po
9
111.-
CONCEPTO
DE
INTERVALO
DE
PROBABILIDAD
1-Q!
Tan o pa a la Teo a de la Es imación como pa a la
Teo a de la decisión
es
necesa io esol e el siguien e
e
im-
po an e p oblema de p edicción median e la Teo la de 1a.P oba-
bilidad: conoce
el
in e alo donde luc uan las p opo ciones
E,
obse adas en mues as de amaño
n_
p oceden es de una pobla-
cX6n ca ac e izada po una p opo ción
E.
El
siguien e expe imen o .pe mi e . esol e dicho p o-
.
.
blema
.
Se
iene una poblacib i que con iene una p opo ción
e
conocida de bolas blancas y
el
es o
q=l-~
son bolas neg as.
Se ex ae un conjun o muy g ande de mues as con
gl
bolas cada una (mues as de amaño
III)
y se abulan
y
ep esen-
an g a icamen e
el
conjun o de las p opo ciones
Eo
Obse adas
de bolas blancas obse adas en cada una
de
es as mues as.
Nue amen e
se
ex ae un conjun o muy g ande de mues-
as, aho a con
~~
bolas cada una
(n2
mayo que n
)
y
se abu-
-1
lan
y
ep esen an g a icamen e
el
conjun o de p opo ciones de
bolas balncas obse adas en cada una de es as mues as.
E0
Y
así sucesi amen e
se
ex aen conjun os muy g andes
de mues as pe o cada ez compues as de un nG ne o de bolas
mayo
que
los an e io es
y
se
ep escn on g a lcamen o
el
con-
jun o de p opo ciones de bolas blancas obse asas en coda
conjun o de mues as.
5
La
igu a
1
ilus a es as ep esen aciones g s icas
pa $ conjun os de mues as
de
amaño
pl=
10,
n2=20
y
~1'40,
cuondo en la población o igen de es as mues as hay la mi ad
de bolas blancas
y
la o a mi ad de bolas neg as
(g=q=0.5).
La obse yac'i6n de es as ep esen aciones g d icas
pe mi e saca las siguien es conclusiones:
a,-
En
odas
las
g á icas
la
p opo ciones
obse a¿ae
E0
se
ag upan al ededo del alo
g
ip o~o cibn de
bolas blancas que con iene la
poblacibn o igen
de
las
mues as).
b.-
Cuando aumen ?
el
núme o de bolas que hay en
las mues as, las p opo ciones obse adas es án
E0
más
ag upadas al ededo del alo
e.
El conjun o de
p opo ciones obse adas
po
es
cada ez menos dispe -
so
ii
medida que
el
amaño-2 de las nuea as aumen a.
Es e concep o de dispe sidn
se
cuan i ica
median e
el
~diceg-
P
'
llamado des iaci6n ipo.
'
Po ejemplo,
si
las mues as p oceden de una poblacion
que con iene una p opo cidn p0.5 de bolas blancas
y
el
es o
c~=1-p=8.5
de bolas neg as, cuando n-10 la
des iaci6n ipo de las p opo ciones obse adas ale:
c.-
Si las mues as son g andes, se e como es as
g á-
icas sinb icas al ededo de un eje e ical que
pa-
sa po el alo y ienen la misma o ma
de
"campana".
La di e encia en e ellas es á
en
que
las
"campanas"
son mas es echas a medida
que
co espondan
a
mues as
mas g andes.
Es e único modelo que siguen odas las g a icas ec>be
el
nomb e de modelo o ley no mal. Es a ley ha sido es-
udiada po Laplace
y
Gauss, hace a ios siglos.
Teo ema PunUamen al
Se demes ~.a
que
el
des ibe
,
a
cada lodo del pun o cen-
al
e,
que
deja
den o
el
95%
de las p opo cie nes
&
obse adas
-
Fli iinc1611
de
las
p opo ciones
po
dc
bola
hinncas
obsc adaq
conii ne
una
p opo i in
de
bo as
bianws p
=
O5

en las mues as, se ob iene mul ipllcando el z~o cons an e
zq
-1.96
po
la des iacidn ipo
y-
co espondien e.
Es
de-
ci :
P
El
des io
6?
que deja den o el998 de las
52
Se
Ob-
iene mul iplicando
=2.58
po dicha des iaci6n ipo.
En gene al es os alo es cons an es se simbalizan
po
g,,
y
el
dee io
g
Yieno
dado
po :
En la abla
1
se dan los alo es mas impo an es de
'
-*
en unci6n de*
y
en la igup
2
se
ilus a el des io
e.
1
-
e
-
e
4
P- P
igu a2
TABLA
1
El alo d ep esen a laxan idad, en an os po uno, de p o7
po ciones obse adas que es dn ue a del in e alo al ededo
de p, de inido po dicho des ío
2.
Condicionss de aplicación
La 6 mula
(4)
y
los alo es
qq
dados en la abla
1,
son dlidos exclusi amen e pa a dis ibuciones que siguen el
nx
delo no mal.
Se
Comp ueba
expe imen almen e
que
la dia ihucidn
de
las
p opo ciones obse adao sigue
un
modelo no mal cuando
se
cumple que los p oduc os
y
3
son iguales o supe io es
a
5.
Es as mues as eciben el nomb e de mues as g andes.
Es e Teo ema Fundamen al se demues a a pa i de la
Teo a de la P obabilidad
(*)
y
es un caso pa icula
de
un
im-
po an e eo ema llamado Teo ema Llmi e Cen al.
De inici6n de In e alo de P obabilidad
Se
de ine in e alo de p obabilidad odo in e alo,
eim6 ico al ededo de
E,
que con enga g an pa e de las p o-
po ciones obse adas en mues as de amaiio ex aidas al aza
de una población ca ac e izada po la p opo ción
p.
El in e alo al ededo de
E,
de inido po el des o
e,
que con iene el
95%
de las p opo ciones obse adas, ecibe
-
el
nomb e de in e alo de p obabilidad del
95%.
En gene al,
ecibe el nomb e de in e alo de p obabilidad 1-b(
,
aquel in-
e alo que con iene el
l-o(
(en an os po uno)
iie
las p opo -
ciones obse adas
p,,,
es deci , aquel in e alo
que
sólo deja
ue a una pequeña p opo ci 3n de las p opo ciones obse adas
En
el
in e alo p obabilidad
1-4
,
el alo
O(
indica
la p obabilidad de obse a , en una mues a p eceden e de la
poblaci6n
e,
una p opo cign obse ada po ue a de dicho in e -
-
("1
Un
es udio de allado puede e se
en
la
ob a
(1)
de la
Bdblbog a a Seleccionada
a lo.
Una idea impo an e es que un in e aio de p obabi-
lidad nunca pod d con ene odas las p opo ciones que pueden
obse a se.en las mues as. Pa a de ini el in e alo de p o-
babilidad siemp e debe exclui se una p opo ción4
,
an peque
ña como que amos, de casos ex emos.
La
es adís ica analiza enómenos cuya egla unda-
men al es la a iabilidad. Si que emos da un in e alo en el
que
se
encuen an los alo es da un cie o ca dc o , medido
en una población de indi iduos, la a iabilidad puede hace
que en algGn indi iduo es e ca ác e ome un alo excepcio-
nalmen e g ande o excepcionalmen e pequeño.
La es adís ica busca un in e alo que sea lo mds pg
queño posible pe o que a la
ez
con enga la máxima in o ma-
ción posible (el máximo núme o de casos posible). Pa a log a -
lo se debe p escindi de unos pocos casos ex emos que ag an-
dan mucho el in e alo sin casi apo a in o mación.
Po con enio se ha acep ado uni e salmen e da in-
e alos que con engan
el
95%
de los indi iduos.
De es a de inición
y
de la obse aci6n de la igu a
2
se deduce dcilmen e la ó mula del in e alo de p obabili-
dad
:
de
A..
Las mues as deben se
~l
in e alo de p obabilidad
1-4
pe mi e p edeci ,
acep ando
el
iesgo &de equi oca nos, el in e alo en el cual
es a 5 con enida
la
p opo ci6n
po
obse ada en una cie a.
nuas a de amaño
p
p oceden e una poblacibn ca eo e izada
~o
la p opo ción
p.
Gene alizacidn
El
concep o de in e alo de p obabilidad
se
gene a-
liza
lsil nen e
a
o as
ca ac e Pe cae
es adge icas.
Po
eje^
/
plo
si
se
es udia un ca ac e cuan i a i o,
el
in e alo de
p obabilidad que pe mi e p edeci con iesgo
o(
,
el
in e a-
lo en
el
cual es a d con enida la media obse ada en una
mues a de ama io
E,
p oceden e de una poblacidn ca ac e iza-
da po una media
5
y
una des iación ipo
0-
,
ie.ne dado po
(6).
I
C.
de
A.:
Las mues as deben
se
I
1
g ondee
i
n) 30).
J
Ejemplo
1
Dada una población que con iene un 50% de bolas
blancas
y
un
50% de bolas neg as, p edeci el in e alo en
el
que
se
encon a 5
el
952
de
las p opo ciones obse adas en
mues as de 40 bolas ex' aldas, no exhaus i amen e
y
al aza ,
de dicha población.
Aplicando la ó mula
(5)
se
ob iene
el
in e alo
pedido
:
IV.
-
TEORIA
DE
LA
ESTIMACION ESTADISTICA
a
Un p oblema de es imación consis e en halla , con de-
e minada
p ecisión,
el
e dade o alo
de
un pa iinia o
(p o-
po ción, media, a iancia,
e c.
calculada con odos los indi i-
duos de una población), a pa i solamen e de
la
in o mación
con anida en una
muee a
ep esen a i a
(*)
de
la
poblncibn.
*
La ob ención de una mues a ep esen a i a es un p oble-
ma
de
na i jileza es adls lca cuya
~uluuiGii
~ul-xcc a es
que
la
alaccidn de
los
indi iduos de
la
mues a
excluya cualquie
sis emb ica.
Es o
se
log a median e una elección al aza .
Hipb esis nula e Hipó esis al e na i a
La igu a
5
esquema iza el plan eo gene al
de
es e
p oblema de decií
idn
.
Flip~ csL
n111n
(llel:
La
iiiucs a p cde
de
In
población
A.
llipolesis
a1 nalA.a
(H,):
La nues a p oqdc de
una
población
,Y
dc diíc cn c
coiiiposici6n
quo
la
pobla-
can
A.
igu a
5
Hay dos hipó esis posibles. La hipd esis p incipal
es la hipo esis pula
H
,
según la cual la mues a p ocede de
la poblacidn
5.
En es e caso la di e encia exis en e en e las
p opo ciones p
y
p ha sido p oducida po
la
in luencia del
O
aza . Cuando hiE6 esis nula es alsa signi ica que la mues-
a p ocede de una poblacidn
5
ca ac e izada po una p opo cidn
px desconocida, di e en e de la p op ocibn
p.
Es a hipb esis,
complemen a ia a la an e io , ecibe el nomb e de .hipB esis al-
e na i a.
P ueba de d~cisidn
La p ueba es muy sencilla y es 5 ilus ada en
la
i-
gu a
6.
Las p iiebas de decisi6n es ad s ica es án basadas en la
hipd esis nula.
Si
la
mues a p ocede de la poblacidn
E,
la
p $
po cidn
go
obse ada
en
ella es a a den o del in e alo de
p o
-

habilidad,
es
deci den-o del in e alo en
el
que se encuen an
la mayo pa e de las p opo ciones obse adas en mues as de 'a-
maiio p oceden es
de
la poblacidn
p.
Cuando la p opo cidn obse ada po es á ue a del in c
alo de p obabilidad, lo mgs e osímil esque la mues a p oceda
de una poblaci6n px di e en e
de
la población
E.
En es e caso la
decisidn a oma
es
la
de
queda se con la hipó esis al e na i a.
Ve
si
po es d den o o ue a del in e alo
de
p obab'
lidad equi ale a
e
si
la di e encia, en alo absolu o, en e
g
y
po
es
meno o mayo que
el
des o
e:
-
Di idiendo
ambos
miemb os po la aiz cuad ada:
Si
llamamos
5
al p ime miemb o, se ob iene una p ue-
ba de decisidn es adís ica llamada p ueba
de
compa acidn de una
~ opo ción obse ada a una p op oción e6 ica. ]Es a p ueba, po
es a basada
en
el in e alo de p obabilidad, se d alida pa a
mues as g andes.
PRUEBA
DE
COMPARaCTON
DE
UNA
PROPORC ON OBSERVADA
po
EN
UNA
MUESTRA
DE TAMAWO
n,
A
UNA
PROPORCION
TEORICA
p
z
<
z4
:
Nada
se opone en acep a la hipd esis
nula.
I
z)
zd
:
Rechazo de la hipd esis nula con un
iesgo
d
.
Condicioncs de aplicación: La p ueba es s61o dli
da pa a mues as g andes (np y nq mayo es o igua:
les
a
5).
Cuando la conclusi6n es adís ica es echaza
Ho
con
iesgo
O(,
y
sólo en es e caso, le co esponde la siguien e
con-
cluaiAn
expe imen al:
Si
po)
p
podemos a i ma
con
iesgo
d
que
la
mues a
p ocede
de
nna población
px
mepo que
E.
-
S~.E>,(?
poGemos
a i ma con iesgo
4
que
Pa
mues a
p , oc.de
de
una
población px
meno
que
E.
-
Es a a i mación es e iden e, ya que po ejemplo,
si
po es meno que
e,
in o que se ha demos ado que no puede p o-
cede de
2,
es lógico qie
oce da
de una población ca ac e iza-
da po una p opo ci6n px me?o que la p opo ción
E.
-
Nó ese que una p ueba cuando concluye acep a
Ul
a i ma sdlo que px es di e en e de
p.
-
Pa a sabe en que can idad
p
es mayo o meno que p,
X
es necesa io conoce el alo px. ~s oes un p oblema de na u a-
leza di e en e pe o que ya ha =do es udiado: bas a es ima p,
a
pa i de
p.
Se a a de un p oblema de es imacidn que se
-
esuel e median e el in e alo de con ianza.
Los iesgos asociados
a
una decisibn es ad s ica
Hay s610 dos posibilidades de equi oca se al oma
la
decisión:
Cuando se oma la decisi6n de acep a
Hl,
puede se
que io sea e dade a. Es e e o ecibe el nomb e de E o ipo
1.
La p obabilidad de come e un e o ipo
1
se llama iesgo*
-
o
iesgo de p ime a especie.
Cuando se oma la decisión de acep a
H
,
puede se
que
H1
sea e dade a. Es e e o ecibe el nomb e de E o ipo
11.
La p obabilidad de come e un e o ipo
11
se llama iesgo
-
p
o iego de segunda especie.
El
iesgo* es conocido
y
se ija
a
p io i. En la p ue
ba an e io la p obabilidad de que una p opo ci6n obse ada se e'
cuen e ue a del in e alo de p obabilidad (zona de acep acibn
de H1l p ocediendo de la población
e
(Ho
e dade a) iene dada
po
el
alo Masociado al in e alo de p obabilidad. Es a p oba-
bilidad
es
la que se de ine como iesgo
o(
o iesgo de p ime a
especie.
De
ahP
la
a~e
se
echaza la híab esis
nula
con
j~sqo
d.
Las ases se echaza
Ho
al ni el de signi icacibnd o
se echaza
Ho
al ni el
de
con ianza
1-4,
son equi alen es y
ex-
p esan
el
mismo concep o de iesgo
o(
.
El
iesgo
?
es siemp e desconocido.
El
hecho de obse -
a una p opo ci6n p den o del in e alo de p obabilidad, indi-
o
ca un esul ado queño es a en con adiccidn con la hipb esis nu
la,
pe o
en
ningun caso p ueba que
Ho
sea e dade a.
-
En
e ec o, es posible que, debido a la in luencia del
aza , una p?!opo cibn po obse ada en una mues a p oceden e de
la población px, caig den o del in e alo de p obabilidad
E
Czona de no ocha20 de
Ho).
Es o ocu e mds a menudo cuando px
iene un alo p dximo a
p.
la p obabilidad de que es o pase,lla
mada iesgo
p
o
iesgo de segunda especie' siemp e
se
desconoce Ya
que la p opo ciBn px es ambien desconocida.
-
Una ase equi alen e a la de nada se opone en acep a
la
hipd esis
nula es
la
di e encia encon ada no
es
signi ica i a.
Un es udio de allado del iesgo
P
se
hace en uno de los
siguien es apa ados.
Se de ine como Po encia de una p ueba de decisión -es a-
dís ica el alo
1-/3
.
Si el iesgo
@
indica la p obabilidad de
equi oca se al. acep a
Ho,
la po encia es la p obabilidad comple-
men a ia al eiggo
p.
deci
la
po encia ca ac e iza la capa-
cidad que iene una p ueba de decisidn es adls ica.,de no equi o-
ca se al acep a Ho.
P uebas bila e ales
y
p uebas unila e ales
Se aplica una p ueba bila e al o p ueba de dos colas
cuando
se
iene la hip6 esis al e na i a: la población
5
es di e-
en e de la población
5.
La p ueba de decisión desc i a
es
una
p ueba bila e al ya
que
la hipb esis al e na i a (doble) e a que
la p opo cidn px podía se supe io o in e io a la p opo cibn
e
(p,
di e en eae
E).
La igu a 7a ilus a es a p ueba pa a un
zsgo
o(
~0.05.
Cuando la hipd esis al e na c a (simpie) es que la ca-
ac e s ica es udiada en la poblacion
es
guje io
a
la
de la
poblacibn
,
se ~a a de una p ueba unils e al o p ueba
de
una
cola po
la
de echa, al como ilus a la
igu a
7b.
PRUEBA BILATERAL CON RIESGO
c
=
0.05
Ho:
PO
=
P
Hi:
PO#
P
Se acep a
HI
cuando
cl
alo de
PO
es á ue a del in e alo
pi
-
ps.
PRUEBA UNILATERAL CON RIESGO
U
.=
0.05
Hn:
PO
=P
Hi:
PO
>
P
Se acep a
Hi
cuando el alo de
po
es mayo que
p,.
PRUEBA
UNILATERAL
CON
RIFSGO
c
=
0.05
Ho: PO
=
P
HI:
PO
<p
Se acep a
HI
cuando el alo de
po
es meno que
pi.
Pi P
l
igc1 -a
7

Cuando la hipd esis al e na i a (simple) es que la ca-
ac e s ica es udiada en la poblacion
5
es in e io a la ca ac-
e s ica de la poblacidn
E,
se a a de una e ue .i unila e al
po la izquie da, al como ilus a la igu a 7c pa a el mismo
iesgo
4=0.05.
Las
p uebas unila e ales se di e encian de las bila e-
ales, en e o as azones po el hecho de que el iesgo
a(
es á
si uado en uno de los dos lados, en el co espondien e a la zona
de acep ac on de
H1,
ya que el iesgod indica la p obabilidad
de
que
una obse ada p oceden e de
E
caiga en dicha
zona.
De ah
se
dedduce
(*)
que pa a ealiza una p ueba uni-
la e al bas a compa a el alo
&
calculado en
la
p ueba con el
alo z2@ co espondien e a dos eces el iesgo ijado. La a-
bla
2
da los alo es con que se deben compa a
2
según
la p ueba
sea
bila e al o unila e al.
TABLA
2
RIESGO
DE
PRIMERA ESPECIE
PRUEaA
BILATERAL
=M
PRUEBA UNILATERAL
z2d
Ac i ud explica i a
y
ac i ud
p agmd ica
¿En que caSos
se
aplica una p ueba bila e al
y
en cud-
les
se
aplica una p ueba unila e al?
108
1.65
1.28
(1
Un es udio
más
de allado puede e se en la ob a
(3)
pp.
75
y
sig.,
cuya
e e encia
se
encuen a en la bibliog a La selec*
cionada.
5%
1.96
1.65
1%
2.58
2.33
l%o
3.29
3.09
Es e aspec o, poco discu ido en las ob as de es adís-
ica,
es
muy impo an e. Pa a comp ende lo
se
necesi an de ini
dos ac i udes undamen ales que pueden adop a se an e un p oble-
ma expe imen al.
Se es a en ac i ud explica i a cuando se a an es adi?
icamen e da os de p oblemas de in es igación undamen al. Po
ejenip10,si se elabo a un nue o mé odo audio isual de enseñanza
5
en in es igación undamen al an in e esan e
e;
demos a que
X
es
mis
e icaz que un me odo de e e encia
A.
Pa a analiza los da os de es e expe imen o con ac i ud
explica iya, se aplica á una p ueba bila e al, ya que la hipd esis
al e na i a plan eada es doble.
Aunque
el
equipo de in es igación a p io i piense que
5
cs
mds
e icaz que
5,
la p ueba a aplica debe
se
bila e al ya
que
si
inalizado el expe imen o se obse a a una di e encia sig-
ni ica i a en sen ido con a io,
el
in es igado no duda d en con-
clui
que
&
es
mas
e icaz que
%.
Se es á
en
ac i ud p agmá ica cuando se a an es adls '
camen e p oblemas de in es iaación aplicada. Con inuando con el
ejemplo an e io , la Di ección de un Cen o de Enseñanza que
em-
plea
el
cu so
A,
pa a decidi la comp a del cu so es a d sólo
in e esada en sabe
si
el
cu so
5
es más e icaz que
el
A.
P oba
que
X
es
menos e icaz
que
no
le
in e esa
en
absolu o. Se a a
de
un p oblema de in es igación aplicada.
Pa a analiza los da os de es e expe imen o, en ac i ud
p L gmá ica, se aplica á una p ueba unila e al, ya que la hipó e-
sis
al e na i a plan eada
es
simple.
En Psicología Expe imen al, las p uebas bila e ales son
las
más
u ilizadas ya que el in es igado adop a una ac i ud expli-
ca i a an e la mayo pa e de los p oblemas.
De e minación del núme o de indi iduos necesa ios pa a
limi a
el
iesgo
Y1
concep o
dei
iesgo4
y
su in e p e ación g d ica han
quedado cla os con las an e io es explicacioaes. Aho a
se
abo da
el
es udio
y
la
in e p e acion g a ica del iesgo
P
en
el
caso paz
icula de
la
p ueba uniha e al de compa acion de una p opo cibn
obse ada a una p opo ción eb ica. En caso de u iliza o as.
p uebas las b mulas son di e en es
-(*)
pe o los concep os aquí
de inidos pe manecen in a iables.
La p ueba unila e al de compa ación de una p opo ción
obse ada a una p opo ci6n eo ica, esuel e el p oblema esque-
ma izado en-la igu a
8.
Los alo es
E,
po,
y
n_
son da os cono-
cidos.
El
alo px, co espondien e a iahipó esis al e na i a,
es
siemp e descozcido.
La p ueba consis e en e
si
el alo
po
es á
den o o
ue a del in e alo de p obabilidad de
p.
En la Sueba unila e al
se
a a de e
si
po es d a la de echa o a la izquie da de
S
-
C igu a 9a). Se llegan
a
las siguien es conclusiones:
p,g
:
Nada se opone
en
acep a
Ho
po
>e
:
Se echaza io con iesgo
Cuando la conclusidn de la p ueba
es
nada
se opone
en
(*)
El
p oblema de la de e minación del núme o de indi iduos ne-
cesa io, pa a las p uebas de decisión es ad s ica
m&s
usudles,
puede es udia se en
DOMENECH
MASSONS,
J.
M.
:
1.lé odos Es a-
dís icos
pa a
la
In es igaciÓn en Ciencias Humanas.-He de
Ba celona,
1975.
. .
Se ob iene:
b.- En una mues a de n=233 neu d icos
el
cues iona io
X
ha diagnos icado co ec amen e
a01
de ellos.
2-
iene e icacia
di e en e de
A?
Si
se
acep a
4
=O.
05,
aplicando (14) pa a compa a
po=aOk/233=~.
86
con p=O.
DO,
se
ob iene:
z=
(0.86-0.801/ 40.8x0.2/233
=
2.32)
1.96
Conclunib_n_~c7<&9&1~a~
Se
acep a
H1
con
iasclo
0.05
.
Conclusi6n
expe imens:
Pues o
que
p
=
0.86
es
supe-
O
io
a p=0.80,
y
la di e encia encon ada
es
signi ica i a,
el
endimien o de
E
es supe io al endimien o de
5.
c.-
¿En
qu6
can idad el endimien o del cues iona lo
5
es
supe io al del cues iona io
A?
Bas a es ima la p opo cián px de diacjnos icos co ec-
os del cues iona io
E,
a
pa i de lap opo ci6n p
=0.86
obse -
O
ada en la mues a de n.233 neu ó icos. Acep ando un iesgo
O(
=p=
~0.05
y
aplicando
(5)
se
ob iene:
El
endimien o de
5
es a
si uado en e 0.82
y
0.90,
es
deci
el endimien o
del
cues iona io
5
se a
supe io
en e
un
2
%
y
un
10
%
espec o
al
endimien o del cues iona io
A.
d.- Una ez demos ada es ad s icam~n e
la
supe io i-
dad del cues iona io
5,
el G upo de In cs igacLón dcsea e dc lo
a
un Gabine -
Psicológico
que
emplea
el'cucs iond io
5.
An es
de
comp a lo
el
Di ec o
de
dicho Gabine e
desea
ealiza un expe-
imen o
pa a
p oba
qlie
la e icacia del cues iona io
5
es
supe-

io a la del cues iona io
A.
¿Cuán os indi iduos debe habe en
la mues a?
Se a a de asegu a una cie a po encia a la p ueba
unila e al (ac i ud p agmá ica) de compa ación de una p opo ción
cbse ada a una p opo ción e6 ica. El Di ec o del Gabine e psi-
colbqico e alúa&= +0.07, ya que conside a impo an e adop a
5
si
como m nimo de ec a un 7%
mas
de neu b icos que
A,
y
acep a
unos iesgos
o(
=o
=O.
05. Sus i uyendo alo es en (16)
se
ob iene:
e.-
En
1.3
mues a de n=302 neu 6 icos
el
cues iona io
5
ha diagnos icado co ec amen e 254.
~5
es más e icaz que
Si
se
acepLa
o(
=0.05, aplicando (14) pe o eniendo en
cuen a que se a a de una p ueba unila e al de compa ación de
po=254/302=0.84 con p=0.80, se ob iene:
~l
alo
z=
1.74
es
supe io a
z2*
=1.65
y
además
po=
=0.84
es
supe io a p=0.80. Conclusión: El cues iona io
g
es
más
e icaz que
el
cues iona io
A.
VI.-
BIBLIOGRAFIA SELECCIONADA
(1)
BONET, E: Fonamen s d'Es ad s ica. Teide. Ba celona,
1974
(2)
DIXON-MASY:
In oducci6ii
al
andlisis os ad s ico.
Cas illo. Mad id, 1966
(3)
DOMENECH
MASSO~S,
J.M.
:
Mé odos Es adís icos pa a
la
In es igacibn en Ciencias Humanas. ~e de
.
Ba celona,
1975.