Pub
.
Ma
.
UAB
N°
22
No
.
1980
Ac es
VII
JMHL
CONDIQÁO
DE
CONVERGÉNCIA
DO
MÉTODO
ITERATIVODA
SUPERRELAXA(
;ÁO
ACELERADO
NO
CASO
DA MATRIZ
DO
SISTEMA
SER
IRREDUTIVELMENTE
DIA-
GONALDOMINANTE
.
M
.
Madalena
Ma ins
Ins i u o
de
Ma emá ica
Uni e sidade
de
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we
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bounds
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ma ix
-L
-
he
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ma ix
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:
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condi ions
o
he
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he
(AOR)
me hod
and
we
will
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he
known
esul s
o he
(SOR)
and
(AOR)
me hods
when
he
ma ix
is
s ic ly
diagonally
dominan
.
1 -
In odugao
Conside emos
o
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de
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cm
que A é
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um ec o de
dimensao
n
conhecido
e
x
um
ec o
desconheeido
.
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de
A
A
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com
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a
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iden idade
de
o dem
n,
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ma izes
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e
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.
Hadjimos
cm
El]
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um
no o
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i e a i o
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a
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de
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:
x
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-1
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x(i)+w(I- E)-1
b
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i=0,1,2,
.
. .
cm
que
a
ma iz

L
,w

associada
ao
mé odo
i e a i o
é
dado
po
:
L
,w
=
(I- E)
-1
L(1-w)I+(w- )E+wF
Designamos
po

p(1
.

)
o
aio
espec al
da
ma iz
1 .
,~

,w
.
No
que
se
legue
i emos
de e mina
limi es
supe io
e
in e io
pa a
p(L
:
)

no caso
da
ma iz

A

se
i edu i el
.
e
díagonalmen e
dominan e
(Teo ema
1),
oh endo
os
in e alos
de
con e gencia
pa a
o
mé odo
AOR,
já
de e minados
po
Hadjimos
cm
L1]
po
um
p ocesso
di e en e
(Teo
.2,
Co
.l)
.
Depois
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conside a
o
caso
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A
do
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se
es i a-
men e
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dominan e
e
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de
con e gencia
que
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os
esul adosconhecidos
pa a
o
mé odo
SOR
(Teo
.3)
e
pa a
o
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(Teo
.4 e
5)
.

_
2
-
Domináncia
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2
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-
Limi es
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"
.w)
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1
:
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ma iz
A
é
i edu i el
en áo
a
ma iz
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se
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l-wllw-
ei-
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e l
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e
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dulos
dos
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das
linhas
i
das
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.
2
.2
-
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de
con e gencia
do
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e
se

w
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en io
o
mé odoAOR
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w

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1
-
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a
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.1)
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.
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do-
minan e,
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
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w
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que
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
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que
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.
e

.
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dos
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:
e
.

1

1
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:
-
Ob em-se
o
esul ado
desejado,
eco endo
no
Lema
1 e
ao
uso
du a
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de
demons agio
semelhan e
ao
usado
cm
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.
Teo ema
2
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ma iz
A
de
(1
.1)
é
i edu i el
e
diagonalmen e
dominan e
Co olá io
1
-
Se
A de (1 .1)
é
i edu i el
e
diagonalmen edominan e
en
-
áo
o
mé odoAOR
con e ge
se
O<wPl

e
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.
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1
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El]
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Hadjimos
.
3 -
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3 -
Se a
ma iz
A
do
sis ema
(1
.1)
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es i
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domi
-
nan e,
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c
con e gen e
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.1
.)
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es i amen e
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(1978)
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A
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(AOR)
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1978
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AcadomieP ess
1971
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