OTROS TRABAJOS
~
DE PROBLEMAS
Y
EL DESARROLLO
COGNITIVO: UN PUNTO DE VISTA
POSTPIAGETIANO
POMÉS RUIZ,
J.
Depa amen o de Química. Uni e sidad Pública de Na a a.
Ca e e a del Sada s/n. 31006-Pamplona.
SUMMARY
In his wo k we s udied he in luence o he p oblem-sol ing me hodology used on he e iciency wi h which s uden s'
in ellec ual po en ial can be exploi ed. The pape shows he a ying deg ee o in e es o s uden s in eal p oblems as
de e mined by applica ion o s aigh o wa d exe cises and desc ibes he o igin o he di icul ies ound by s ude i s in
wo king ou p oblems. Finally, he di e en me hodologies we e applied
o
ques ions on s oichiome y opics and he esul s
ob ained on analysing e o s made by s uden s in hei eplies es i ied o he alidi y o he hesis o iginally pu o wa d.
1
'
.
1.
INTRODUCCI~N
La jus i icación de la educación cien í ica en cualquie p oblemas que obligue al alumno a ope a al lími e de
plan de es udios debe undamen a se, hoy más que sus posibilidades in elec uales. Es e mé odo a menudo
nunca, en las posibilidades de desa ollo in elec ual que no coincide con las p e e encias de hábi os de abajo de
o ecen las ope aciones men ales exigidas po el ap endizaje los alumnos. Como indica Cusak (1
986), és os p e ie en
de las ciencias expe imen ales. Ennues acul u aocciden al un adies amien o en écnicas que les p opo cionen de
se ap ecia una endencia acusada a alo a esos p ocesos modo au omá ico la espues a a un azonamien o con
in elec uales po encima de una aplicación ins umen al p ocesos que impliquen inno ación, descub imien o,
ce ada de los con enidos. En la ac ualidad, no es su i- desequilib io con los sabe es p e ios, c ea i idad, y en
cien e que los alumnos conozcan los undamen os ex- de ini i a, es ue zo men al.
plica i os de los enómenos cien í icos y que adquie an
una cul u a que les pe mi a mo e se en nues a sociedad Algunos in es igado es (Sel a a nam y F aze 1982,
ecnológica; en nues os días eme ge, como una exigencia Mo is, Lazonby y Wadding on 1982), buscando una
p e e en e de la enseñanza de la ciencia, la u ilización de más asequible esolución de 10s p oblemas, han ideado
los p ocesos in elec uales in oluc ados en su ap endizaje, écnicas que es anda izan las cues iones cien í icas de
pa a log a la op imización de las po encialidades in e- química con i iéndolas en «p oblemas ipo». De es e
lec uales de los alumnos. modo, accediendo áci amen e a las poco exigen es de-
mandas de los alumnos, es an impo ancia a la con i-
Una es a egia e icaz pa a a o ece ese desa ollo cog- bución de es os p oblemas al en enamien o de los p o-
ni i o es el empleo de una me odología de esolución de cesos men ales. El p esen e abajo quie e con ibui al
78
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1991,9 (l),
78-82
OTROS TRABAJOS
desa ollo de es a egias de abajo in elec ual a a és
de la esolución de p oblemas de quimica, pa a lo que
pa ece p e io un análisis de las di icul ades que encuen an
los alumnos.
2.
CAS DIFICULTADES DE LA RESOLU-
CION DE PROBLEMAS
Con ecuencia las di icul ades encon adas po los alumnos
en la esolución de p oblemas ienen alguna de es as
causas: 1) los e o es concep uales p e ios de ec ados en
los alumnos (Gil y Ca ascosa 1985 y D i e 1989), y
2)
la ausencia de los p ocesos in elec uales que exige el
p oblema. Aunque los dos agen es se dan con ecuencia
jun os, y ienen p obablemen e una misma aíz, es e
abajo sólo desea p o undiza en esa ca encia del azo-
namien o a anzado. Pa a que la p ime a causa no se
solape con la segunda-obje o de es e es udio-, la in es-
igación ex-pos ac o de esolución de p oblemas que se
p esen a, aplicó cues iones en las que los concep os
cien í icos eque idos e an elemen ales pa a la mues a
de alumnos u ilizada.
Niaz (1989) indica que los p ocesos in elec uales exigi-
dos pa a la comp ensión de un cu so de ciencia de
enseñanza secunda ia, p ecisan las siguien es habilida-
des:
a) Habilidad pa a ans o ma y p ocesa los da os en
a ias di ecciones (es una mani es ación del azona-
mien o o mal), pa a ob ene soluciones que impliquen
un conocimien o ope a i o.
b) Habilidad pa a p ocesa simul áneamen e un g an
núme o de hechos o pasos (e apas) en la ejecución de una
a ea in elec ual, des eza que Pascual-Leone (1978)
denomina «M-Capaci y~.
c) Habilidad pa a sepa a la in o mación ele an e de la
i ele an e.
d) Conocimien os p e ios de concep os y hechos especí-
icos de la cues ión obje o de es udio.
Den o de es as des ezas, es e es udio desea des aca la
conside ación de la «M-Capaci yn, capacidad del ap e-
hendien e que a es echamen e unida a la «M-De-
mand». La capacidad «M-Demand» es unción de la
di icul ad del p oblema, y se de ine como el máximo
núme o de pasos (esquemas) que el suje o debe mo ili-
za (ac i a ) simul áneamen e en el cu so de la ejecución
de ese p oblema de e minado. Viene a se un modo de
ob ención de las dimensiones esenciales del abajo
in elec ual eque ido po un p oblema, que el suje o debe
con empla al mismo iempo en su men e pa a encon a
la solución.
Según Niaz (1988), hay una co elación en e las habili-
dades exigidas en la esolución de un p oblema y la
capacidad men al de los alumnos que lo esuel en,
co elación que es mayo al aumen a la «M-Demand~.
O o ac o a ene en cuen a, es la independencia de
campo, habilidad que pe mi e la ex acción de la in o -
mación c í ica que exige la esolución del p oblema
desde un con ex o y su aplicación a un ma co di e en e.
La independencia de campo ayuda a esol e p oblemas,
al implica una mo ilidad o aspo abilidad de los con-
cep os de unas á eas a o as.
Ace ca del papel que desempeñan los ac o es cogni i-
os en el ap endizaje de la química, Chand an T eagus
y
Tobin (1987) man ienen que los log os en el ap endi-
zaje de es a ma e ia son unción de los conocimien os
p e ios que ienen los alumnos y del g ado de desa ollo
o mal de los mismos, po lo que es de capi al impo ancia
que los p o eso es conozcan la calidad de los conoci-
mien os p e ios a la pa que debie an o ganiza ac i i-
dades, di e enciadas según el g ado de desa ollo o mal
de los alumnos, pa a que odos ellos puedan en ena se
con a eas ap opiadas a sus necesidades.
3.
INTERÉS
DE LOS
PROBLEMAS
FRENTE
AL DE LOS EJERCICIOS
En ocasiones, se aplica el é mino «p oblema» a una
cues ión que en ealidad es un simple eje cicio, con u-
sión que empob ece las posibilidades didác icas de ambas
a eas. Así, un p oblema puede se ú il pa aunaop imización
de las es a egias de azonamien o, mien as que la
u ilidad de un eje cicio con ecuencia debe es a di igida
a escla ece , aplica o ejempli ica un concep o eó ico.
Dado que el obje o de es e abajo se e ie e exclusi a-
men e a p oblemas y no a eje cicios, me de end é b e e-
men e pa a dis ingui los. La di e encia esencial en e
eje cicios
y
p oblemas iene dada po exigi es os úl i-
mos el apo e po pa e del suje o de algonue o, desconocido
has a en onces. Po el con a io, un eje cicio no supone
sino una aplicación de lo ya conocido a un ejemplo más.
Pa a esol e un p oblema, el alumno debe es o za se en
una in e acción en e la p egun a y el in en o indi idual
de esponde a esa p egun a, ensión median e la cual se
puede log a que a lo e una apo ación nue a, desconocida
al inicio.
El uso de algo i mos y demás p ocedimien os u ina ios
educe la «M-Demand» de los p oblemas al ende a
con e i los en simples eje cicios memo ís icos que no
a o ecen el desa ollo cogni i o del alumno. Una apo ación
in e esan e pa a supe a los incon enien es de los eje -
cicios y op imiza el ap endizaje es la ans o mación de
aquéllos en p oblemas, apo ación suge ida po Ga e ,
Sa e ly, Gil-Pé ez y Ma ínez-To eg osa (1990). Pa a
que el uso de un algo i mo no a o ezca un ap endizaje
mecánico, debe explici a se la elación en e el concep o
cien í ico y el signi icado epis emológico del algo i mo,
a ea que hace labo iosa la esolución de una cues ión y
que con ecuencia se omi e.
Pa a e i a que un p oblema se esuel a «a modo de
eje cicio», se debe implica a los alumnos en la esolu-
ción: no hace lo po ellos, sino hace lo con ellos. Es e
en enamien o cons i uye una e icaz ayuda pa a c uza el
1
ENSEÑANZA
DE
LAS CIENCIAS,
1991,9
(1)
OTROS TRABAJOS
oso de la di icul ad en e lo que ya se conoce y lo nue o
que ha de ap ende se.
4.
LA
METODOLOGIA
DE
LA
RESOLU-
CION DE PROBLEMAS EN EL AULA
En nues a búsqueda de una me odología que ayude al
desa ollo del alumno, no esul a sencillo de e mina
qué es lo p io i a io, pues son demasiadas las a iables
ap i udinales y ac i udinales de docen es y discen es
pa a ene lo en cuen a, al ma gen de los conocimien os
y e o es concep uales p e ios que iene cada alumno, lo
que oda ía hace más compleja la je a quización de
ac o es. A mi juicio, no exis e una me odología pe ec a
aplicable a cualquie si uación, si bien se pueden da
unas pau as gene ales que con enien emen e adap adas
en unción de las ci cuns ancias pa icula es de cada
si uación de ap endizaje, puedan acili a un mejo en-
dimien o en los p ocesos cogni i os de los alumnos.
La p ime a conside ación a ene en cuen a (Bodne
1986) es la impo ancia de las e apas p elimina es de la
esolución de p oblemas: 1) la selección de in o mación
ele an e, y 2) su ees uc u ación cogni i a, es o es, la
a monización en e los sabe es p e ios y los nue os
con enidos, equilib io dinámico del que de end án los
nue os ap endizajes signi ica i os.
La esolución de un p oblema debe comenza po una
lec u a de enida y ac i a del enunciado de modo indi i-
dualizado, en la que el alumno se debe hace p egun as.
En muchas ocasiones las espues as que más ayudan a un
ap endizaje signi ica i o son las que se de i an de las
p opias p egun as que se hace el alumno, quien debe
adqui i el hábi o de au oin e oga se concienzudamen-
e -en p o undidad y du an e su icien e iempo- pa a
encon a el modo de llega desde lo que sabe a lo que le
pide el p oblema. Hayes (1980) sis ema iza las a eas
p e ias pa a esol e un p oblema en seis e apas:
1) Hallazgo del p oblema ( econocimien o de que exis e
un p oblema).
2) Rep esen ación del p oblema (comp ensión del oso
que hay que c uza ).
3)
Plani icación de la solución (escoge un mé odo pa a
c uza el oso).
4)
Lle a adelan e el plan.
5) E aluación de la solución (bondad del esul ado).
6) Consolidación del ap endizaje ob enido desde la ex-
pe iencia de la esolución de un p oblema.
La adquisición de es a egias es imulado as de un au én-
ico ap endizaje y de p ocesos de al o alo cogni i o en
los alumnos p ecisa la p ác ica de una me odología
ac i a po pa e de sus p o eso es.
En
e ec o, los es udian es
no pueden se más analí icos de lo que mues an se sus
docen es en una sesión de esolución de p oblemas. Así,
con ecuencia, los p o eso es in en an enseña a hace
p oblemas median e la mues a de la esolución de algunos
ejemplos, como si con el simple papel de espec ado
pasi o de me a exposición de las ecuaciones de algo i mos
que dan solución al p oblema bas a a pa a log a el
ap endizaje p e endido.
5.
EL DESARROLLO DE LAS OPERACIO-
NES FORMALES MEDIANTE LA RESOLU-
CION DE PROBLEMAS
Aunque las ope aciones o males son conside adas po
algún au o (Pozo 1989) como un azonamien o ideal
-cuya libe ación de las in luencias semán icas es di ícil-
son indispensables como e e encia en la psicología
educa i a. No se desea soslaya el hecho comp obado de
que muchas pe sonas no culminen a lo la go de su ida
la plena adquisición de las ope aciones o males, ni el
que su acceso se inicie en la mayo ía de la población a
edades conside ablemen e supe io es a las desc i as po
Piage (Lawson 1985).
El empleo de las ope aciones o males es ineludible a la
ho a de a a el ni el de desa ollo in elec ual. La
aplicación de las eo ías piage ianas a la enseñanza de las
ciencias ha p opo cionado esul ados p eocupan es, al
no habe sido adqui idas las ope aciones o males en su
ni el elemen al (3A) en un 70% de los alumnos de 15
años, y siendo es as ope aciones imp escindibles pa a la
comp ensión de un cu so de ciencia de enseñanza secun-
da ia (Shaye y Adey 1981). Es a ca encia del azona-
mien o o mal y la necesidad impe iosa de su dominio
mue en
al
empleo de es a egias de desa ollo de ope aciones
o males, y de las habilidades que és as albe gan:
«M-
capaci y», ees uc u ación cogni i a, independencia de
campo, e c.
Pa a que una cues ión se pueda ca ego iza de exigencia
de ope aciones o males, se equie e que la misma exija
un azonamien o hipo é ico-deduc i o, es deci , un análisis
y compa ación de a ias combinaciones y posibilidades.
Po ejemplo, el balance de una ecuación puede eque i
pensamien o o mal si el alumno necesi a es ablece una
hipó esis. Po ello, con ecuencia, el ajus e de una
ecuación po el mé odo del ión-elec ón exige pensamien o
o mal, mien as que hace lo po el núme o de alencia
puede no eque i sino ope aciones conc e as.
6.
APLI,CACIÓN A PPOBLEMAS ESTE-
QUIOMETR1,COS: ANALISIS DE UNA IN-
VESTIGACION EX-POST FACTO
Son a ios los au o es -Poole (1989), K ame s-Pals y
Pilo (1988) en e o os- que p esen an mé odos pa a
ans o ma un p oblema de es equiome íaen una aplicación
mecánica de p ocedimien os u ina ios «au omá icos»,
median e el empleo de di e sas écnicas que ecue dan
en algún caso una me odología conduc is a. O o p oce-
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1991,9 (1)
OTROS TRABAJOS
dimien o es la esolución de un p oblema es equiomé i-
co (p.e., de balance de ma e ia) po ac o es de con e -
sión, p ocedimien o que, al igual que los an e io es,
puede supone una educción de la po encialidad de
desa ollo cogni i o y un empob ecimien o del ap endizaje
signi ica i o desc i o po Ausubel(1983).
Un modo de de ec a la in luencia de las habilidades
cogni i as desc i as, y más en conc e o la «M-capaci y
»,
es el o ecido po el análisis de las espues as a p oble-
mas dis in os a los esuel os en el aula, pa a e i a que el
alumno con es e median e una sus i ución mecánica del
co espondien e algo i mo ma emá ico p e iamen e
memo izado. Pa a ap ecia el e ec o de las esis aquí
man enidas, se p opusie on es p oblemas de es equiome ía
que sa is acían los eque imien os de es a in es igación,
a 150 alumnos de Química Gene al de un p ime cu so de
una Escuela de Ingenie os. Dichos p oblemas hacían
e e encia a la eacción en e los componen es de una
mezcla de gases; son los siguien es:
1. Se queman 70 cm3 de una mezcla gaseosa de me anol
CH30H y e anol C,H,OH con la can idad jus a de ai e
pa a que la eacción sea comple a, ob eniéndose CO, (g)
y 600 cm3 de N, (g). La composición olumé ica del ai e
es del 80% en ni ógeno y 20% en oxígeno. Calcúlese la
composición olumé ica de la mezcla inicial y el olumen
de cada gas ob enido.
2. La combus ión comple a, con oxígeno pu o en exceso,
de una mezcla de me anol CH30H y e anol C,H,OH dio
una mezcla que, as elimina el oxígeno sob an e, con-
enía en olumen un 36,84% de dióxido de ca bono y el
es o apo de agua. Calcula el po cen aje en olumen
de me anol en la mezcla inicial.
En ambos ejemplos se obse ó que un 52% de los
alumnos come ía el mismo e o : supone que la mezcla
de gases e a equimolecula , un m01 de cada alcohol en la
mezcla inicial. Pa iendo de ese e o , la o alidad de los
alumnos in en ó, y la mayo ía lo consiguió sa is ac o ia-
men e, ajus a de modo cuidadoso la combus ión de una
mezcla equimolecula , sin pe ca a se de que, de acue do
con el enunciado, és a e a la p egun a que hacía el
p oblema, y po ello no podían pa i de la espues a.
¿Cuál puede se la azón de es e e o ípico? No pa ece
a en u ado conje u a que, bajo los e o es de ec ados,
subyace una ausencia de la «M-capaci y», mani ies a en
la di icul ad de disce ni y p ocesa simul áneamen e
odas las a iables ele an es: ajus e es equiomé ico de
la combus ión de los alcoholes y la p opo ción en que
es as sus ancias se encuen an. El alumno suele ajus a
una única ecuación con un m01 de cada eaccionan e y no
con empla su p opo ción: es o es, no ealiza disociación
de a iables.
La misma causa puede se la esponsable del én asis
pues o po el alumno en el ajus e de una eacción quími-
ca y su ol ido de que la eacción, al se de equilib io, no
es comple a, y que po consiguien e al inal quedan
eaccionan es. O o e ec o que di icul a la esolución de
p oblemas es un «ope a i ismo mecánico» (Gil Pé ez,
Ma ínez To eg osa y Senen Pé ez 1988), que conduce
a ope a con las ci as lo an es posible, sin que ello aya
p ecedido de un azonamien o consis en e con esos cál-
culos. Algo simila se de ec a en la esolución del ejem-
plo 3:
3. A una empe a u adada,
la eacciónXe(g)
+
2F (g)
<===>
XeF,(g) da luga a un 40% de
X~F,
comenzando con 0,50
moles de Xe y 0,80 moles de F, en un ecipien e de dos
li os. Calcula el alo de
Kc
a esa empe a u a. ¿Cuán-
os moles adicionales de F, deben añadi se pa a que la
con e sión sea al 80%? (Los po cen ajes se e ie en a la
eacción comple a, es o es a aquélla en que se ha consumido
alguno o los dos eaccionan es).
Un 48% de los alumnos in e p e ó que la eacción e a
comple a; un buen núme o (30%) igno ó cuál e a el
eac i o limi an e sob e el que había que calcula el
po cen aje de anscu so de la eacción, e c. La azón
gene al de la di icul ad que ep esen a pa a el alumno la
de ección de las dis in as a iables y su p ocesamien o
simul áneo no es sino dispone de una baja capacidad de
abs acción pa a e más allá del simple p oblema conc e o
del ajus e de una eacción química.
A
su ez, encie a
una de iciencia en las es a egias de esolución de p o-
blemas: la al a de en enamien o pa a busca , en p ime
luga , odas las a iables que encie a el p oblema y,
después, pone se a esol e lo.
7.
CONCLUSIONES
Enume a é de modo conciso las es a egias cogni i as
deducibles de es e a ículo, con el in de acili a su
aplicación en el aula. La idea cen al que sugie e es e
a ículo es mos a el in e és que iene el en enamien o
en es a egias in elec uales que a o ezcan el a ance del
desa ollo in elec ual; así, el eje cicio de una co ec a
me odología de esolución de p oblemas cons i uye un
pode oso y e icien e u ensilio pa a consegui las habilidades
que in oluc a la in elección de un cu so de ciencia,
habilidades que son mani es aciones esenciales de la
capacidad más gene al que ep esen a el azonamien o
o mal.
1. Con iene pe ca a se, con an e io idad a una sesión de
p oblemas, de la calidad de los concep os p e ios im-
p escindibles pa a abo da el p oblema en cues ión.
2. Habi ua a los alumnos a una lec u a in e oga i a de
los enunciados, pa a a o ece con sus p opias p egun as
el descub imien o de la in o mación ele an e con enida
en el p oblema.
3. De o dina io el p o eso debe á conduci la esolución
de p oblemas con una me odología ac i a, apo ando
p egun as que ue cen a azona . En ocasiones, esul a
ope a i o que aquél di ija una discusión que p o oque el
desa ollo de habilidades ales como la «M-Capaci y»,
el p oceso y ans o mación de da os en a ias di eccio-
nes, la seg egación de in o mación ele an e, la o gani-
zación de a iables pa a la oma de decisiones, la inde-
pendencia de campo y demás a iables elacionadas con
el pensamien o o mal.
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1991,9 (1)
OTROS TRABAJOS
4.
Es imula a los alumnos con endencia a una «labo io-
sidad ho izon al» (simple e ención cuan i a i a de in-
o mación) al e o que supone in en a supe a la «di i-
cul ad e ical» ( azonamien o median e p ocesos
cuali a i os supe io es).
5.
P ocu a que exis a un equilib io en la alo ación
académica del ap endizaje de p ocesos y de con enidos,
aspec os que nunca pueden se is os como dico ómicos,
sino como una ealidad holís ica.
6. No deseo soslaya la di icul ad de acome e la eso-
lución de p oblemas
en
un
aula donde exis e una mani-
ies a he e ogeneidad del g ado de desa ollo ap i udinal
de los alumnos. Quizás pudie a se ú il la epe ición de
la esolución del p oblema, con una explici ación muy
de allada, y que po consiguien e exija un meno desa-
ollo de las ope aciones o males.
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51 1-522.
7.
Respec o a las ac i udes de los alumnos, siemp e se á
más mo i ado un p oblema elacionado con la ida eal
que aquél que es á desconec ado de los in e eses de los
alumnos.
Deseo inaliza es e abajo des acando una idea que
subyace en el mismo -con icción apoyada po la in es-
igación (Pomés 1986)-. Es que el con inuo in en o de
p o oca una ensión en e lo que se sabe y lo que
demanda el p oblema esul a en iquecedo pa a el dis-
cen e; dicho de o o modo, o za a los alumnos a azona
al lími e de sus po encialidades in elec uales, a pesa de
se a ea a dua, puede con e i se en ins umen o deci-
si o pa a ese desa ollo cogni i o si es á p ecedido po
una ac i ud a o able (p.e. el desa ío mo i ado de ence
las p opias limi aciones).
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