Pub
.
Ma
.
UAB
N°
20
Se
.
1980
Ac es
VII
JMHL
DEFORMACIONSEQUIVARIANTS
DE GERMES
D'ESPAIS
ANALITICS
Fe anPue aSales
Dp
.
deMa ema iques,E
.T
.S .E .I .B
.
Uni e si a
Poli 1cnica
de
Ba celona
The
exis ence
o
a
comple e
amily
o
equi a ian
de o ma ions
o
a
ge m
o
a
complex

space
wi h
Cn
-ac ion,
in
case
dim
T'(X)<oo,
is
p esen ed
he e
.
I
-
Dona em
les
de inicions onamen als
.
Una
C-acció
en C
n
'
és
una
ope ació
del

g up!mul iplica iu

C
=C-{0}
en C
n
.

Es
po
p o a
que
semp e
e
de inida
pe
ql
qn
(%1,(x
1
-
.-x
n
))~
(A

x
l , . .
.,~

xn
)
on g
j
éz,

pe o
i .

B eumen
no a em
?
.x
1'ima ge
de
la
acció
de
ñ
sob e
el
pun
x
.
La
C
-acciódi em
qu'és
"bona"
si
q
i
:
0
pe
o
i .
En
o
el
que
segueix
suposa em
ixada
una
bona
(~-acció
en
C
n
.
Si
~E
Cx
,
,
%
ope a
en
i%
n mi
janQan
(íÍ
. )(x)

=

(>
.x),

E0
n
.
Si
j
és un

ideal
~de
0
n
,

1'acció
de
A

passa
al

quocien

1/
si
i
només
si
íi
.9"C

(
)
.

Di em
que
j
és
un
ideal
quasihomo-
geni
o
equi a ian
pe
1'acció
ixada
si
es
compleix
la
ela-
ció
(w
.
)
pe o
AEC
.
Un
polinomi
P6CIx
1
,
.
.
.,x
n
3
di em
que
és
quasihomogeni
de
g au

dEZ,

d>0

espec e
de

1'acció

ixada,

si

pe

o
~
E
C
P(~
.x)
=
Ad
p(x)
és
a
di
si
P
és un
ec o
p opi
de
1'acció
de
C
#
en(9
n
.
Si
119
és
possibleesc iu e
de
o ma unica
=
7
k
k7 o
on
k
és un
polinomi
quasihomogeni
de
g au
k
.
Di em
que
k
és
la
componen
quasihomogénia
de g au
k
de
.
Alesho es
es
p o-
a
que
j
és
quasihomogeni
si
i
només
si
pe
o
E
~
les
com-
ponen s
quasihomogénies
de
ambé
pe anyen
a-4
.
Finalmen ,
un
ge med'espaianalí ic
(X,0)
di em
que
és
qúasihomogeni
o
equi a ian
si
1'ideal
Y
de
(9
que
el
de ineix
és
quasihomogeni
.
Pe
espais
edu'i s
aixó
equi al
a
que,
supo
san
sume gi
el
ge me
en
(C n
,O),
X
sigui
in a ian
pe la
C
#
-
-acció
.
Es
e
la
P oposició
1
:
ideal
~
de
ii
n
és
quasihomogeni
ini
de
gene ado s
que
siguin
pec e
de
la
C#-acció ixada)
.
Un
ge me
d'espai
analí ic
(X,0)
de ini
pe
un
si
i
nomes
si
V
adme
un
conjun
polinomis
quasihomogenis
( es-
II -
Ens
eme em
a
(2) pe
a
les
de o macions
.
Una
de o mació
del
(X,0)
C_
.D..
(Y,0)
44
de inicions
gene als
sob e
ge me
quasihomogeni
(X,0)
és
equi a ian
si
d'espai
o al (Y,0)
i
la base
(S,0)
di em
que
son
ge mes
d'espais
analí ica
equi a ian s espec e
de C
41
-ac-
cions
con enien e,
no
necessa iamen
bones,
i
o s
ele
mo is-
mes
so
.n
equi a ian s
.
Podemenuncia alesho es
el
Teo ema
2
:

To
ge me
d'espaianalí ic
quasihomogeni
espec e
d'una
bona
acció,
adme
una
de o mació
semiuni e sal
equi a-
ian
.
BIBLIOGRAFIA
(1)

S.S
.
Abhyanka
:

Local
Analy ic
Geome y
.
Academic
P ess
(1964)
.
(2)

I
.F
.
Donin
:

Comple e
amilies
o
de o ma ions
o
ge ms
o
complex
spaces
.
Ma h
.
USSR
Sbo nik
Vol
.
18
(1972),
Nó
3,
397-406
.
(3)

A
.
Douady
:

Le
p obléme
des
modules
pou
les
sous-espa-
ces
analy iques
compac s
d'un
espace
analy ique,
Ann
.
Ins
.
Fou ie
16
(1966)
asc
.
1,
1-95
.
(4)

H
.C
.
Pinkham
:

De o ma ions
o
algeb aic
a ie ies
wi h
G
m
ac ion
.
As e isque
Nó 20
(1974)
.