Deformacions equivariants de germes d'espais anàlitics

Pub . Ma . UAB N° 20 Se . 1980 Ac es VII JMHL DEFORMACIONSEQUIVARIANTS DE GERMES D'ESPAIS ANALITICS Fe anPue aSales Dp . deMa ema iques,E .T .S .E .I .B . Uni e si a Poli 1cnica de Ba celona The exis ence o a comple e amily o equi a ian de o ma ions o a ge m o a complex  space wi h Cn -ac ion, in case dim T'(X)<oo, is p esen ed he e . I - Dona em les de inicions onamen als . Una C-acció en C n ' és una ope ació del  g up!mul iplica iu  C =C-{0} en C n .  Es po p o a que semp e e de inida pe ql qn (%1,(x 1 - .-x n ))~ (A  x l , . . .,~  xn ) on g j éz,  pe o i .  B eumen no a em ? .x 1'ima ge de la acció de ñ sob e el pun x . La C -acciódi em qu'és "bona" si q i : 0 pe o i . En o el que segueix suposa em ixada una bona (~-acció en C n . Si ~E Cx , , % ope a en i% n mi janQan (íÍ . )(x)  =  (> .x),  E0 n . Si j és un  ideal ~de 0 n ,  1'acció de A  passa al  quocien  1/ si i només si íi .9"C  ( ) .  Di em que j és un ideal quasihomo- geni o equi a ian pe 1'acció ixada si es compleix la ela- ció (w . ) pe o AEC . Un polinomi P6CIx 1 , . . .,x n 3 di em que és quasihomogeni de g au  dEZ,  d>0  espec e de  1'acció  ixada,  si  pe  o ~ E C P(~ .x) = Ad p(x) és a di si P és un ec o p opi de 1'acció de C # en(9 n . Si 119 és possibleesc iu e de o ma unica = 7 k k7 o on k és un polinomi quasihomogeni de g au k . Di em que k és la componen quasihomogénia de g au k de . Alesho es es p o- a que j és quasihomogeni si i només si pe o E ~ les com- ponen s quasihomogénies de ambé pe anyen a-4 . Finalmen , un ge med'espaianalí ic (X,0) di em que és qúasihomogeni o equi a ian si 1'ideal Y de (9 que el de ineix és quasihomogeni . Pe espais edu'i s aixó equi al a que, supo san sume gi el ge me en (C n ,O), X sigui in a ian pe la C # - -acció . Es e la P oposició 1 : ideal ~ de ii n és quasihomogeni ini de gene ado s que siguin pec e de la C#-acció ixada) . Un ge me d'espai analí ic (X,0) de ini pe un si i nomes si V adme un conjun polinomis quasihomogenis ( es- II - Ens eme em a (2) pe a les de o macions . Una de o mació del (X,0) C_ .D.. (Y,0) 44 de inicions gene als sob e ge me quasihomogeni (X,0) és equi a ian si d'espai o al (Y,0) i la base (S,0) di em que son ge mes d'espais analí ica equi a ian s espec e de C 41 -ac- cions con enien e, no necessa iamen bones, i o s ele mo is- mes so .n equi a ian s . Podemenuncia alesho es el Teo ema 2 :  To ge me d'espaianalí ic quasihomogeni espec e d'una bona acció, adme una de o mació semiuni e sal equi a- ian . BIBLIOGRAFIA (1)  S.S . Abhyanka :  Local Analy ic Geome y . Academic P ess (1964) . (2)  I .F . Donin :  Comple e amilies o de o ma ions o ge ms o complex spaces . Ma h . USSR Sbo nik Vol . 18 (1972), Nó 3, 397-406 . (3)  A . Douady :  Le p obléme des modules pou les sous-espa- ces analy iques compac s d'un espace analy ique, Ann . Ins . Fou ie 16 (1966) asc . 1, 1-95 . (4)  H .C . Pinkham :  De o ma ions o algeb aic a ie ies wi h G m ac ion . As e isque Nó 20 (1974) .