EL ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES:
APLICACI~N
AL
ANÁLISIS DE DATOS SECUNDARIOS
Ca los Loza es Colina
Ped o López Roldán
Depa amen de Sociologia
Uni e si a
Au Gnoma de Ba celona
El in e és del a iculo se cen a en p esen a el Análisis de Com onen es
P
P incipales como ejemplo p ác ico de aplicación, dejando de lado as consi-
de aciones al eb aicas es adis icas que no sean imp escindibles. Se insis e en
los ocesos e elección del campo de las a iables, de 10s c i e ios de elección
P
i
de núme o de componen es
y
de la in e p e ación de 10s ejes. El Análisis de
Componen es P inci ales se aplica como un p ime paso de la cons ucción de
una mues a es a dada, en pa icuh con /a u ilimcidn de
L
da os censah
En es e sen ido se a a de un análisis de da os que a más allá de
10
que las
es adís icas ojciales p ocu an.
Resum
L
i'n e 2s de l'a c'cle es d o ien a a p esen a llAn ilisi de Componen s
P inci als com a exemple p ic ic d'aplic'zció, deixan de banda les no indis-
pensa
/
les conside acions al eb ai'ques
i
esi adís iques. En e ec e, pe un cos a ,
s hsis eix en elsp ocesso ielecció del camp de
les
ua iables, dels c i e is dé-
leccid del nomb e de componen s
i
de la in e p e ació dels eixos; pe lál e,
IXn ilisi de Componen s P incipals s 'aplica com a p ime pas de la cons ucció
dúna mos a es a z>cada, en pa icula amb la u ili zació de les dades cen-
sals.
A
bs ac
The pu pose o his a icle is o p esen he P incipal Componen s
Analisys, as a ac ical example o i s aplica ion, leauing aside he always
necessaly alge
I
aic and s a is ical conside a ions. Indeed, on one hand, we
emphasize on he choice p ocesses o he numbe o componen and axis
in e e a ions. On he o he hand, he P incipal Componen s Analisys is
app
P
zed as he j s s ep owa ds he cons uc ion o an s a z>ed sample,
pa icula y using census da a.
Pape s
37
(1991)
(31-63)
((Pape s)): Re is a de Sociologia
El obje i o de es e a iculo no se cen a an o en desa olla el mé odo
ac o ial de Análisis de Componen es P incipales (ACP) desde una pe spec-
i a exclusi amen e eó ica, algeb aica ylo es adís ica, sino sob e odo en
aplica 10 a un análisis conc e o a in de e más ce canamen e la e icacia, las
exigencias y 10s limi es de al mé odo.
Po o o lado,
10
que aho a p esen amos es una pa e de o a in es igación
más amplia ealizada en el ma co de la
Enques a Me opoli ana1,
es o es, la
cons ucción de una mues a es a i icada po mé odos mul i a iables pa a
dicha encues a. En el diseiio de la mues a, el ACP se ha concebido como
ins umen o pa cial pe o indispensable y con en idad p opia: siendo una e a-
pa in e media en la cons ucción de la mues a posee un in e és en sí mismo
que a más allá de 10s obje i os p opios de oda mues a pa a con e i se en
un subp oduc o que po 10s c i e ios, las decisiones y las in e p e aciones que
se manejan, cali icamos de especí icamen e sociológico. Asi mismo, el caso
p esen ado es un ejemplo de u ilización de da os secunda ios pa a su análisis
desc ip i o y de di nensionalización de la ealidad social in es igada, como
en nues o caso son 10s del
Pad ó d'Habi an s
del a io
1986.
La me odologia p opues a en la cons ucción de la mues a es a i icada
es 6 basada en la complemen a iedad en e las écnicas de dimensionalización
y
de clasi icación. En es e con ex o 10s momen os básicos del p oceso de
cons ucción de la mues a se conc e an, elegido el uni e s0 poblacional
y
el campo de las a iableslc i e io, p ime o, en la ac o ialización po medio
del ACP, segundo, la es a i icación en sen ido es ic o a pa i de la ealidad
dimensionalizada y median e la ag upación de la población en es a os ho-
mogéneos esul an es de la aplicación del análisis de
Chs e ,
po úl imo, se
aplican 10s necesa ios pasos de de e minación del ama io mues al
y
de a i-
jación de la mues a.
En es as páginas pues desa olla emos con mayo p o undidad la e apa
des inada exclusi amen e a la u ilización del ACP pa a la di nensionalización
del campo de a iables empleado, seiialando que es e es udio es con inua-
1. La
Enques a Me opoli ana
es una in es igación que ue p oyec ada en el a io 1984 pa a
analiza las ac i idades
y
o mas de ida de la población del A ea Me opoli ana de Ba celona
(un o al de
27
municipios) an e la ausencia de da os sis emá icos de es e con enido y pa a
con e i la en un ins umen o pe iódico de ecogida de in o mación. Enca gado po la an-
igua Co po ació Me opoli ana de Ba celona, la p ime a edición de la misma (1986) aba có
el pe iodo 1985-89 con di e sos in o mes publicados. En la ac ualidad, con la inanciación
de la Mancomuni a de Municipis de I'A ea Me opoli ana a a és del Ins i u $Es udis Me-
opoli ans de Ba celona y en colabo ación con la Dipu ació, el INEM y la UAB, se inicia
la segunda edición ex endiéndose
a
la o alidad de la Regió I en la di isión e i o ial de Ca-
alunya que aba ca un o al de 250 municipios.
El a lálisis de componen es p incipales
ción, como allí se anunció, de o o abajo apa ecido en es a misma e is a
con el i ulo de
La +ologia en Sociologia, nas allá de la simple axonomia:
concep ualización
y
cálcul2,
con is as a la es a i icación
y
ipi icación del
uni e s0 de 10s indi iduos. Po el10 el p esen e a iculo es a ia incomple o
si no se siguie a de un e ce o, que apa ece á en p óximos núme os, sob e
dicha es a i icación.
Después de una in oducción sob e la de inición, obje i os
y
modelo de
análisis inhe en e al mé odo (I), se a a án sucesi amen e: la Elección del
campo de las a iables
(2)
y
el P oceso de allado del
ACP
(3).
1.
DEFINICI~N, OBJETIVOS
Y
MODELO
DE
ANALISIS EN ACP
El
ACP
es un mé odo algeb aicoles adis ~ico que a a de sin e iza
y
da
una es uc u a a la in o mación con enida en una ma iz de da os. El p o-
cedimien o consis e en homologa dicha ma iz a un espacio ec o ial a-
ando de encon a en él unos ejes o dimensiones que, siendo combinación
lineal de las a iables in oducidas,
-
no pie dan la in o mación inicial al conse a la a ianza o al,
-
no engan co elación en e ellos, es o es, sean linealmen e indepen-
dien es,
10
que asegu a la es uc u ación de las a iables iniciales,
-
engan una impo ancia di e encial
y
conocida en la explicación de
la a ianza o al.
Realizadas es as exigencias, el obje i o biisico consis e en educi el nú-
me o de a iables in oducidas. Pa a el10 se oman como nue as a iables
10s ejes o componen es hallados, eligiendo
u:n
núme o
y
peso de 10s mismos
su icien e pa a que la pé dida de a ianza o al sea s610 la con enien e, lle-
nando así las inalidades del m odo, es o es, 1a.s de simpli ica , educi
y
es-
uc u a la in o mación inicial.
Pa a el sociólogo el análisis ni empieza po el a amien o desc i 0 ni se
acaba en 61. P e iamen e hab á de de ini las a iables que en an en juego
en el análisis, alida las
y
segu amen e hab á p opues o un modelo, aunque
sea elemen al, de hipó esis., desc ip i as o expl.ica i as, que dé cuen a de la
p oblemá ica conside ada. Simul ánea
y
pos :e io men e
al
p oceso hab á de
2. Loza es,
C.
({La ipologia en Sociologia, mas a116 de la simple axonomia: concep ua-
lización
y
cálculon en
Pape s. Re is a de
Sociologid,
34, Edicions 62,
UAB,
Ba celona, 1990,
pp. 139-164.
((Pape sa: Re is a de Sociologia
ene c i e ios es adis icos pe o sob e odo sociológicos, pa a elegi el núme o
de ejes y undamen almen e pa a da iden idad a 10s mismos, así como pa a
in e p e a y p opone una es uc u a del conjun 0 de las a iables y de las
elaciones o ag upaciones en e ellas.
A
es e mé odo se acos umb a a clasi ica lo en e 10s desc ip i os. Nues o
pun o de is a no es exac amen e es e. El mé odo, y su écnica co espon-
dien e, pe mi e i mis allá y llena o as inalidades que las que se de i an
de la na u aleza empi is a y de ango meno y subsidia i0 que, como ni el
de análisis, es habi ualmen e a ibuido a es e mé odo. Con odo somos de
la opinión de que es a écnica es un alioso complemen o a o as mul i a-
iables.
Veamos pues alguno de 10s e ec os de dicho análisis, no odos ellos pues-
os en e idencia en es e a iculo aunque han sido llenados en o as in es i-
gaciones pa alelas.
La u ilización del mé odo llena, sob e odo si es p e io a la es a i icación
que conlle a la cons ucción de una mues a como es el caso, di e sas ina-
lidades de in e és:
a)
Reduci el espacio al y como se ha anunciado.
De las a iables in oducidas en el mé odo se e end án unas combina-
ciones lineales de las mismas sal ando en ellas las pun uaciones de 10s indi-
iduos (secciones censales en nues o caso).
6)
Eliminación de la in o mación edundan e.
De las a iables in oducidas en es e análisis se disminuye la epe cusión
que en el cálculo de mues a iene la edundancia in o ma i a pues no se
iene en cuen a la acumulación de co a ianza de las a iables p imi i as en-
e si.
C)
Cap a en 10s nue os ejes pa e de la a ianza o al.
El e ec o mis decisi o consis e en que siendo dichos ejes linealmen e in-
dependien es y 10s que más acumulan la a ianza del campo de a iables in-
oducido
y
en el g ado decidido po el sociólogo, se asegu a doblemen e:
-
la inco elación en e es as dimensiones,
10
que e a una condición de-
cisi a de las es ablecidas en el apa ado p ime o,
-
el máximo pode disc iminan e es ablecido además je á quicamen e
según dichos ejes: la es a i icación sald á asi bene iciada.
El
a ~álisis de componen es p incipales
d)
Los ejes ac o iales p o een ambién de una iple en aja:
-
po un lado es uc u an la ealidad in oducida, que es la única exis-
en e en 10s da os disponibles.
-
po o o, que aunque las a iables in oducidas en el análisis ac o ial
es én elegidas como iden i ica i as o explica i as de las que se u ilicen
en la encues a, el mC odo puede a es a nos sob e la alidez de la elec-
ción.
-
además,
y
a pos e io i, es os ejes gua da án un pode ex ao dina i0
a la ho a de alida p ecisamen e a iables impo an es de la misma
encues a pues o que, en el caso examinado, se a a de a iables cen-
sales.
El ACP apa ece como un complemen o ~aecesa io a o as écnicas de ca-
ego ización de indi iduos ya que su lógica p ecisamen e es la de ag upa a-
iables.
El modelo ma emá ico que es á en la base del mé odo descansa sob e es
pi o es.
I)
El p ime 0 consis e en el a amien o de la ma iz de da os
(E,.
x
X
)
'
j
como si ue a un espacio ec o ial euclideo de p a iables, an as como a-
iables
X.j
(j=1,2, ...p) exis an. En dicho espacio 10s indi iduos, en idades o
unidades son posiciones pun uales Ei. (i=1,2,
...
n). Dichos pun os o man
una nube
Nnp.
Es e conjun 0 de a iables engend a pues un espacio ec o ial
del que, a pa i de una mé ica euclidea, se a ae su base o ac o es. Asi pues
las ope aciones
y
sus p opiedades de inidas en el espacio ec o ial son de apli-
cación en el p esupues o adop ado.
2)
El mé odo de maximización de la a ianza, como condición pa a de-
e mina cada uno de 10s ejes, se ealiza haciendo que cada uno, g adual
y
p og esi amen e, aya conceniendo o p oyec ando sob e él el máximo de la
ine cia de odos 10s pun os/posición una
e:c
de inida la mé ica.
3)
El modelo básico de dependencia en la de inición de 10s ejes, en las
condiciones dadas, es un modelo lineal, unda nen al a la ho a misma de ha-
lla la base del sis ema ec o ial como dimensiones linealmen e independien-
es. A su ez en la exp esión de las a iables p imi i as en unción de 10s ejes
a a és de la ma iz de sa u ación se ep oduce la dependencia lineal al,

((Pape s)): Re is a de Sociologia
donde X, ma iz (nxp) de da os inicial de UnidadesIVa iables.
Y, ma iz (nxp
6
m si hay educción con m<p) de UnidadeslEjes.
A, ma iz (pxp
6
m si hay educción con m<p) de Va iablesIEjes
que e idencia el modelo lineal comen ado.
1.4.
EL ACP DENTRO
DE
LOS
ANALISIS
FACTORIALES
La exp esión X=YA' es cla e a la ho a de di e encia el mé odo aquí p o-
pues o de o os ac o iales. Conc e amen e:
-
El
Análisis de Componen es P incipales
(ACP). En la de inición de las
componen es
Y
in e iene el conjun 0 de las a iables
X
con ibu-
yendo cada una en su o alidad, sin di e encia en cada a iable una
pa e común y o a especí ica que no in e enga en la c eación de 10s
ejes. Idén icamen e pa a da cuen a de cada a iable no se supone la
exis encia de una pa e de la misma explicada po la comunalidad
conjun a de las a iables y o a pa e inexplicada po ella, o sea es-
peci ica de la a iable. Todas las a iables con ibuyen a da cuen a
de odas.
-
El
Análisis Fac o ial Conj ma o io
(AFC) en el que se ealiza una hi-
pó esis y dis inción en e la pa e con que cada a iable, y cuáles en e
ellas po consiguien e, con ibuye a la c eación de la explicación co-
mún y en consecuencia a gene a 10s ejes y la pa e especi ica no ex-
plicada po la o alidad, según modelo o dise io p e io.
-
El
Análisis de Co espondencim Múl iples
(ACM) que pa iendo de una
mé ica de inida en la ma iz de pa ida -sea de con ingencia, sea 16-
gica o bien cuan i a i a- abaja equi alen emen e en 10s dos espacios,
el de las a iables como dimensiones con nubes de unidades como
pun os o en el de 10s indi iduos como dimensiones con nubes de a-
iables como pun os, consiguiendo una sola p oyección de las a ia-
bles/indi iduos en un espacio de componen es únicas. La ecundidad
de al écnica pa a el análisis en sociologia pa ece e iden e.
1.5.
LA
CLASIFICACION DEL
ACP
Aunque no se a e de algo undamen al, pues sob e odo a ec a a la ma-
nipulación de 10s da os iniciales, con iene da cuen a de alguna de las cla-
si icaciones que apa ecen en la li e a u a, si bien se e ie en solamen e a la
na u aleza de las a iables pues as en juego al inicio del análisis:
El
an
álisis
de
componen es p incipales
-
El
ACP Canónico
en el que a odas las a iables se da el mismo peso
en la de inición de la mé ica, exp esándose al mismo iempo en la
misma unidad; el c i e i0 adop ado pa a la misma es,
-
El
ACP No mado
en el que las a iables no in e ienen con igual peso
en la mé ica adop a.da pues o que, aunque se exp esen en la misma
unidad, al di idi cada a iable po su módulo, su a iabilidad es di-
e en e. En la exp esión de la mé ica an e io
siendo las a. di e en es con
a.=
115
J. J
po consiguien e la mé ica queda,
-
El ACP sob e
Va iables Reducidas
en el que las a iables son p e ia-
men e cen adas
y
es anda izadas
10
que pe mi i á abaja sob e la
ma iz de co elaciones en luga de la ma iz de a ianza/co a ianza;
po
10
demás es la ans o mación con la que habi ualmen e se abaja.
En es as páginas se ep oduci án básica nen e 10s esul ados que o ece
el paque e es adís ic0
SPSSC',
con algunos co nen a ios adicionales que a-
cili en su lec u a e in e p e ación.
El p og ama que hemos u ilizado pa a lle a
a
cabo el análisis ecoge las
siguien es ins ucciones:
FACTOR VARIABLES=Pl TO P23
/ANALYSIS=Pl,P2,P4,PG TO P9,Pl l,P12,P14,P15 TO P20,P23
/FORMAT=SORT
/PFUNT=ALL
ICFUTERIA=FACTORS(4)
/EXTRACTION=PC
c<Pape s)): Re is a de Sociologia
IROTATION=NOROTATE
IPLOT=EIGEN ROTATION (1
2)
(1,3) (23) (1,4) (3,4)
/ROTATION=VARIMAX
/PLOT=EIGEN ROTATION (1,2) (1,3) (2,3) (1,4) (2,4) (3,4)
/SAVE=REG (ALL FSC)
2.
ELECCI~N
DEL
CAMPO
DE LAS VARlABLES
Las a iables de inen el campo de la p oblemá ica de la in es igación. Po
consiguien e se supone que exis e una elección p e ia de las mismas según
la pe inencia con elación al obje o in es igado.
Apa e de es a p ime a exigencia sob e las a iables p e iamen e consi-
de adas se ha de ealiza , si es el caso, una segunda pesquisa pa a decidi la
con eniencia de lle a a cabo el ACP,
-
po un lado, si las a iables ue an mani ies amen e independien es,
10
que ha ia inú il el análisis: es di ícil
ap io i
sabe si se cumple es a
condición pues es p ecisamen e
10
que se busca; de odas mane as
exis en índices que, en cie o g ado, nos asegu an de al con enien-
cia o no.
-
po o o, y es
10
mis habi ual, dicha pesquisa es impo an e a in de
lle a a cabo una segunda depu ación de a iables pa a elimina las
in o maciones edundan es al se en e ellas combinación lineal.
La población obje o del ACP es la de 10s indi iduos mayo es de 18 aiíos
de la
Regió
Ien la di isión e i o ial de Ca alunya. Se a a de una mues a
de indi iduos y no de unidades amilia es. El núme o es de 3.177.765 pe -
sonas.
La ex ensión geog á ica de dicha población co esponde a las coma cas del
Ba celon s, Ma esme, Vall s O ien al, Valles Occiden al y Baix Llob ega ,
zona que concen a 10s 213 de la población de Ca alunya. Los municipios
co espondien es son en núme o de 250.
La base de sondeo inicial o base de sondeolma iz es el
Pad d d'Habi an s
del aiío 1986, a chi o del que se han ob enido 10s da os de las a iableslc i-
e io ag egadas en secciones censales. Asi pues la unidad elemen al a es a-
i ica no son 10s indi iduos del pad ón sino la ag egación de és os en
sec-
El an ilisis de componen es p incipales
TABLA
1
Media, des iación
y
desc ipci6n de las a iables
u ilizadas en la mues a e:s wa i icada
Va iable Media Des iacidn Desc ipci6n
Jó enes de menos de 15 aiíos
Viejas mayo es de 65 aiíos
ndic:e en ejecimien o 651 15
In nig ación ue a Ca alunya
Ex anje os
Nue os esiden es municipi0 8 1-86
Anal abe os mayo es de 10 años
Ti ulados medio-supe io es >20 aiíos
Escol a ización 14-24 aiíos
Escol a ización 2-5 aiíos
Pa aclos an es ocupados
Pa o busca p ime abajo
Pa o o al
Muje: es ac i as mayo es de 15 aiíos
P o esiones al as
P o esiones bajas
Te ci a i0
medio/come cio/hos ele ía
Te cia io al ol inanzas
Ag opecua io
Vehiculo p i ado abajo
Vehiculo p i ado es udio
Vehiculo p i ado abajo-es udio
Pob1:dón Sección Censall
Pob1;~ciÓn SecciÓnlMunicipio
*
Va iables
u iiiidas
en
la
ac o ializaci6n
ciones censales
que alcanzm el núme o de 3.509 ex endidas en el á ea geo-
g á ka mencionada.
En cuan o a las
a iables
u ilizadas en p ime a ins ancia como c i e i0
pa a la cons ucción de la nues a es a i icada se han enido en cuen a di-
e en es componen es. En
la
Tabla
1
las a iables se exp esan en po cen ajes
de población de la sección censal
que
posee las ca ac e ís icas mencionadas
sob e la población o al de la sección censal..
Como se obse a las a iables ex aídas son de di e en es ipos, al
y
como
apa ece en la Tabla
1:
poblacionales, cul u al.-educa i as, ocupacionales, ca-
cd'ape s)): Re is a de Sociologia
Rep esen ación g i ica
de
10s alo es p opios
de 10s ac o es esul an es del
ACP
FACTORES

El análisis de componen es p incipales
como se e á pos e io men e, 10s ejes hallados inicialmen e su i án o acio-
nes con
10
que cambia án las pa es co esponiaien es de explicación de cada
uno si bien el po cen aje o al de a ianza explicado,
71.2
%,
queda inal e-
able pa a el conjun 0 de 10s cua o ejes, que se án 10s inalmen e e enidos.
Los pun os de la nube, secciones censales en el caso analizado, end án
'o a p oyección o componen es sob e 10s nue os ejes. De aquí p ecisamen e
la exp esión de componen es a 10s ejes ac o iales.
La exp esión ma emá ica de dichas com:ponen es iene dada po
pa a una unidad i, en la componen e
K,
Yik
=
Xi.U.,
pa a una unidad i, en componen1:e gen ica, Yi.
=
Xi.U
pa a componen e
k,
en unidad genhica, Y.,
=
X.U.,
Una ez educidas las a iables a un núme o conside ablemen e in e io
de ac o es es posible calcula las pun uaciones ac o iales pa a cada caso,
indi iduo o unidad conside ada. El in e ds de dichas componen es no es
necesa iamen e inmedia o den o del p oceso del
ACP,
en pa icula si las
unidades ep esen adas son in e cambiables
y
po consiguien e no cuali i-
cadas o ~i~ni ica i as en an o que en idades
o
ca ego ias sociológicas. Los
ac o es, como nue as a iables que son, end án un alo conc e o pa a
cada indi iduo que pod án se eu ilizados pos e io men e en o os ipos
de análisis. Es as componen es quedan gua dadas y pueden ecupe a se en
an o que ma iz esi uando asi 10s indi iduos en el nue o espacio. Con-
c e amen e en el caso analizado dichas componen es, pa a 10s cua o ejes
mencionados, ue on las a iables u ilizadas pa a ealiza el análisis de
clus e
con is as a cons i ui 10s es a os de población homogéneos de donde ex-
ae una mues a alea o ia. La ma iz que nos pe mi e ob ene es as pun-
uaciones a pa i de la ma iz de da os o iginal apa ece a con inuación. Se
ep oduce en la Tabla
4.
In e esa encon a la elación que las a ialbles p imi i as ienen con las
componen es. Dicha elación pe mi e cubi:i a ios obje i os simul ánea-
men e:
c Pape s)): Re is a de Sociologia
TABLA
4
Ma iz de coe icien es de las pun uaciones ac o iales
Fac o
1
F~c o
2
Fac o
3
Fac o
4
a)
ecompone las a iables o iginales en 10s nue os ejes
10
que
nos mos-
a á la es uc u a del p ime espacio de a ibu os,
y
b)
da iden idad a las componen es.
Pe o an es p ocede emos po pasos pa a mejo llena es os obje i os
i-
nales.
3.4.
I.
La co elación de las a iables con Las componen es, coe icien es
y
ma iz
de sa u aciones.
La exp esión de las componen es en unción de las a iables iniciales es á
dada po la exp esión,
El
andli,sis de componen es p incipales
donde la
Yo
es la
Y
p eceden e que es á sin es anda iza .
Realizando la ans o nación
Y=YoD-1'2
pa a es anda iza la
Y
se ob iene,
con
A=uD"~
y
D
ma iz diagonal de 10s alo es p opios.
La
A
es una ma iz (pxm), o (pxp si no hay educción),
y
se denomina
ma iz de sa u ación o ma iz ac o ial (Fac o Ma ix).
A
pa i de la elación
X=YA'
se ienen pa a si uaciones pa icula es:
X..
I]
=
C
Yik
ajb.
xi.
=
Y,,
A'
X.=YA'.
.I
I.
En el caso p opues o se han elegido p e iamen e
4
ac o es.
A
pa i de
es os cua o ac o es, 10s coe icien es que elacionan las a iables con és os
apa ecen en la ma iz ac o ial. Cada ila con iene 10s coe icien es que ex-
p esan la a iable es anda izada en é minos de 10s ac o es. Asi, po ejemplo,
la a iable
P 15
se puede exp esa como:
P15
=
.90640F,
-
.01627F2
-
.1 2385F3
-
.1 1479F4
Es os coe icien es son 10s llamados ac 0 e. de ca ga (Fac o Loading)
y
nos
indican el peso que iene cada ac o en cada. una de las a iables. El conjun 0
de odos ellos o man la ma iz del modelo ac o ial (Fac o Pa e n Ma ix).
Como 10s ac o es son o ogonales, no co el;acionados, 10s ac o es de ca ga,
de hecho, son las co elaciones en e las a iables
y
10s ac o es,
y
coincide
con la denominada ma iz de la es uc u a ac o ial (Fac o S uc u e Ma ix),
po eso apa ece i ulada a con inuación como ma iz ac o ial, englobando
es a coincidencia.
Los alo es a. de la ma. iz de sa u ación, o ambién de pesos, se in e -
~k
p e an como 10s coe icien es de co elación e:n e cada una de las componen-
es
y
las a iables o,
10
que es equi alen e, 10s cosenos del ángulo, o cosenos
di ec o es, en e ambas a iables en el espacio en que 10s ejes son 10s indi-
iduos y siemp e que las componen es es én es anda izadas. Dicha in e p e-
ación nos da las pis as su icien es, como el emos más adelan e, pa a iden-
i ica las componen es.
En la Tabla
5
apa ece dicha ma iz eniendo en ho izon al las a iables
y
en e ical las componen es.
c<Pape sn: Re is a de Sociologia
TABLA
5
Ma iz ac o ial o de sa u aciones del ACP
Fac o
1
Fac o
2
Fac o
3
Fac o
4
O a in e p e ación que se puede hace de es a ma iz es conside a a 10s
ac o es de ca ga como 10s coe icien es esul an es de una ecuación de eg e-
sión múl iple, donde la a iable o iginal se ia la a iable dependien e
y
10s
ac o es las independien es. Como és os es án inco elacionados, 10s coe i-
cien es no depende án el uno del o o
y
ep esen a án la con ibución única
de cada ac o o la co elación en e ambos, ac o
y
a iable. De es a o ma
podemos calcula la p opo ción de a ianza de cada a iable explicada po
el modelo de 4 ac o es, que se á la suma de la p opo ción de a ianza ex-
plicada po cada ac o . Po ejemplo, si conside amos la an e io a iable P15
la a ianza explicada po 10s 4 ac o es se á:
h2
=
(.90640)~
+
(-.01627)~
+
(-.12385)~
+
(-.I
1479)~
=
=
.8215609
+
.O0026
+
.O153388
+
.O131767
=
=
.Ei5034
El
a ~ál!isis de componen es p incipales
que se denomina á comunalidad, ai y con0 la de ini emos en el apa ado
siguien e.
Se puede comp oba que la exp esión,
h,
=
F,
a".l
pa a el ac o
I
y
en !gene al
1
nos da 10s alo es p opios
o
a ianza explicadia po cada componen e en un-
ción de 10s coe icien es de sa u ación. Dichos alo es coinciden con 10s p i-
mi i os mien as no se ealice o ación de 10s ejes.
El in e és mayo de la ma iz de sa u acisones es iba, a pa i del signi-
icado de sus coe icien es, en que puede in e p e a se como un nue o es-
pacio ec o ial en el que las a iables p imi i as son pun os en las cua o
dimensiones elegidas. La p oximidad a uno de 10s ejes de una de las a ia-
bles signi ica á la g an co elación posi i a (o nega i a) de la a iable con
dicho eje. La p oximidad en e a iables indica á la co elación posi i a en-
e ellas en el espacio de las cua o dimensiones, o de o as dimensiones o-
madas si es el caso. Es as e lexiones dan c i e ios sencillos pa a la in e p e-
ación de 10s ejes.
La exp esión y de inición de la comunalidad pa a la a iable
j
es la si-
guien e:
Como se obse a el suma o io se ex iende a odas las componen es, an as
como a iables iniciaies. Se demues a que al suma o io coincide con el in-
dice de co elación de cada a iable consigo misma, es o es, con
1.
Geomé-
icamen e se in e p e a como la longi ud de dicho ec o o a iable en el
espacio de las componen es. Tomadas odas las componen es, sin educcio-
nes, la comunalidad de cada a iable es la misma e igual a
1,
y pone de ma-
ni ies o el hecho de que odas in e ienen cccomunmen e,) en la es uc u a-
ción de la o alidad o con ibuyen igualmen e a la ine cia o al: apa ecen en
la Tabla
2
como comunalidades iniciales. En el10 se di e encia el ACP de
o os ac o iales, po ejemplo el con i ma o io. En es e úl imo la comuna-
lidad inicial no es idén ica pa a odas las a iables pues o que se pa e de hi-
pó esis p e ias en las que la pa e común de cada a iable que in e iene en
la explicación de la o alidad, y po an o su pa e especi ica, es di e en e.

((Pape s)): Re is a de
Sociologia
Es adis icos inales de comunalidad
y alo es p opios de las a iables u ilizadas en el
ACP
Valo
%
de
%
Va iable Comunalidad
*
Fac o p opio Va ianza Acumulado
En el caso de educción de componen es, que es el in pe seguido, el su-
ma o i~ se ex iende solamen e a 10s ejes omados
10
que da como exp esión,
siendo en nues o caso m=4.
La Tabla 6 mues a dichas comunalidades, siendo la in ep e ación iddn-
ica a la an e io pe o aho a sob e un espacio de cua o ejes: cada alo es
la exp esión de la longi ud ai cuad ado de la a iable en el espacio de las com-
ponen es, aho a 4,lo que es equi alen e a a i ma que la comunalidad es la
pa e con que el conjun 0 de 10s cua o ejes con ibuye a la a ianza de dicha
a iable o, y es
10
mis in e esan e desde el pun o de is a de la in e p e ación,
es la pa e de la con ibución de dicha a iable a es uc u a el sis ema de
El
análisis de componen es p incipales
10s cua o ejes. Po consiguien e comunalidades al as se án in e esan es en
el sen ido de que iene impo ancia en la ccc eaciónw de 10s cua o ejes in-
dependien emen e de que puedan ene lo en alguno en pa icula . Dichas
a iables es a án alejadas en la ep esen acibn del cen o de la misma. Va-
iables con comunalidad baja con ibuyen poco a la o mación del sis ema
o a es uc u a el espacio,
10
que signi ica que son a iables que con ibuyen
poc0 a dispe sa la nube de pun os: se si ua án en pun os p óximos al cen o
de masas del sis ema, con a iamen e a las p ime as que in e ienen ue e-
men e en la dispe sión de la población.
La o ación de 10s ejes no a ec a á a la co nunalidad de cada a iable con
elación a las cua o componen es que se o nan. Po el10 las e lexiones que
se hacen aquí con inua án siendo álidas una ez o ados 10s ejes iniciales
po el p ocedimien o
a imax.
La mayo pa e de las a iables con ibuyen ue emen e a la c eación de
10s ac o es elegidos. Solamen e una de ellas,
la
P16, iene una co nunalidad
in e io a 0.50, conc e amen e 0.43, encon dndose 11 con una comunalidad
supe io a 0.70,lo que ya se suponia al analxza las di e en es co elaciones.
Po ejemplo, las a iables que más comunalidad ienen, P15, P2, P1, P8, P9
( odas ellas con comunalidad supe io a 0.80) son en e las que mis co e-
lación ienen en e si.
El obje i o úl imo del ACP es, como an e io men e se indicaba, doble:
p ime o, ecompone las a iables o iginales en 10s nue os ejes
10
que mos-
a á la es uc u a del p ime espacio de a ibu os y, segundo, in e p e a las
componen es, es o es, da ca a de iden idad
a
la es uc u a eme gida.
3.5.1.
La o ación
de
los
ejes
La in e p e ación puede hace se a pa i del análisis de la Tabla 5 p ece-
den e, pe o habi ualmen e la ex acción inicial de 10s ac o es no nos pe mi e
iden i ica con oda cla idad la elación o el modelo subyacen e que se es-
ablece en e 10s ac o es y las a iables. Con el obje o de e idencia es a e-
lación se p ocede a la llamada o ación de 10s ac o es que consis e en una
ans o mación de la ma iz ac o ial o iginal en o a más simple que adecúa
mejo 10s ejes al ap oxima los a las a iables co elacionadas. Facili ando la
in e p e ación de la es uc u a de 10s da os no se al e a la bondad de ajus e
de la solución ac o ial, las comunalidades y 10s po cen ajes de a ianza ex-
plicada se m2n ienen inal e ados, simplemen e se edis ibuye la a ianza ex-
plicada en e 10s ac o es.
((Pape s)): Re is a de Sociologia
Los p ocedimien os empleados son de dos ipos:
a)
La o ación ec angula
La o ación se e ec úa haciendo que 10s ejes pe manezcan pe pendicu-
la es. Dicha ans o mación, al conse a las dis ancias, deja inal e able la
comunalidad de cada a iable
10
que hace que las in e p e aciones encon-
ada~ a pa i de ellas sean las mismas. No asi el alo p opio de cada com-
ponen e, siendo di e en e su impo ancia ela i a en la explicación de la a-
ianza o al.
Hay que eco da que las o aciones son mis u ilizadas pa a análisis ac-
o iales con i ma o ios, pues pa a es os análisis ue on ideadas, pe o es ya
p ác ica habi ual u iliza las ambién pa a el
ACP,
en pa icula la écnica de-
nominada
Va imax.
T es son, a su ez, 10s p ocedimien os u ilizados en o ación ec angula :
unos con mis in e és que o os desde el pun o de is a del
ACP.
a.
1)
Va imax:
Es la écnica comunmen e usada y
10
es en es e es udio. Minimiza el nú-
me o de a iables que ienen un ac o o componen e de sa u ación sob e
una a iable, acen uando 10s que
10
ienen más ele ado. Las componen es
quedan más limpias
al
ene sob e ellas las a iables que nás peso ienen, eli-
minando sob e dicha componen e las in e medias.
La exp esión a maximiza es, pa a un eje:
P
pa a el conjun o, V
=
C
V(Y.k)
.
.
donde aZo es la media de las aZjk del conjun o de alo es
j=
1,.
.
.
,p.
a.2)
Qua imax
Es una écnica que minimiza el núme o de ac o es que co esponden a
una a iable. Se a a de que cada a iable
se
p oyec e al máximo sob e ac-
o es o componen es di e en es, den o e iden emen e de
10s
limi es del mé-
odo. La lógica de la educción buscada en un anáIisis básicamen e explo-
a o io no a en es a di ección. El supues o más adecuado pa a su aplicación
consis i ia en que las a iables in oducidas poseye an de e minados g ados
de independencia supues a.
El
an.álisis
de
componen es p incipales
La exp esión a maximiza es, pa a un eje:
pa a el conjun o
Q
=
E
V(Y..)
k=
1
J
donde es la media de las a2jk del conjun o de alo es k=l,
...,
m.
a.3)
Equimax, biqua imax, e c.
Se a a de una combinación de las dos écnicas p eceden es. La exp esión
a maximiza es:
donde 10s alo es de
a,G
son di e en es segd.n la écnica.
6)
La o ación oblicua.
Los ejes o ados a pa i de 10s p ime os ac o es no conse an la o o-
gonalidad,
10
que iene como consecuencia que ampoc0 conse en la co-
munalidad de cada a iable, y desde luego ompe con uno de 10s obje i os
que consis e en busca la inco elación de 10s ejes. La écnica es mis ú il y
u ilizada con modelos p e ios, es o es con anhlisis ac o iales con i ma o ios,
po el10 no insis imos.
E iden emen e an o pa a ene una idea de la en e gadu a de la o ación
ealizada, como pa a sabe en qué se han ans o mado 10s alo es p opios
o la pa e explicada de cada eje, in e esa conoce la p oyección de 10s ac o es
o componen es p imi i os sob e 10s ac o es o ados es deci , la ma iz de
ans o mación en e ellos al
y
como apa ece en la Tabla
7.
3.5.2. La ma iz de sa zl aciones
y
10s pesos de cada componen e en /os ejes
o ados
La Tabla
8
mues a la ma iz de sa u aciones pa a las componen es o-
adas según el p ocedimien o
a imax.
Apa ecen además 10s coe icien es dis-
ibuidos en g upo según el o den de impo ancia en cada uno de 10s ejes,
pa a acili a la in e p e ación.
Como se ha anunciado an e io men e la o ación
a imax
edis ibuye di-
e en emen e la a ianza en e 10s ejes aunque la can idad global de 10s cua o
quede in a ian e e igual a 12.1 siendo el po cen aje acumulado de 71.2%.
c<Pape sn: Re is a
de
Sociologia
Asi sob e el p ime o apa ecen cla amen e a iables como:
-
nue os esiden es enidos a la sección en e 10s aiios 81-86,
-
muje es ac i as de más de
15
a ios,
-
jó enes (aunque ambién con p oyección sob e el segundo eje)
y, sob e el o o, aunque mis di usas,
-
pa ados an es ocupados (aunque con p oyección impo an e sob e el
p ime o y el segundo de 10s ejes),
-
mayo es en edad (aunque con epe cusión impo an e en el segundo
eje).
Se a a de una dimensión que indica:
La sedimen ación-dinamismo po blacional/ esidencial, ligada a la ac i idad
de la muje
y
al Índice ocupacional.
A pa i del cue po de a iables elegidas la es uc u a que se nos apa ece
como esul ado de la dimensionalización de la ealidad de la Regió Me o-
poli ana de Ba celona es la de una población a a esada básicamen e po la:
CATEGORIA SOCIAL
ENTENDIDA
EN
SENTIDO
AMPLIO
(CATEGOR~AS PROFESIONALES
+
NI-
VELES
EDUCATIVOS+
ORIGEN+
OCUPACI6N)
EDAD CON
LAS
CONSECUENCIAS
SOBRE
ASPECTOS DE DINAMISMO
PROFESIONAL
LA METROPOLIZACION
MOVILIDAD
GEOGRÁFICA
Y
OCUPACIONAL.
COMENTARIOS FINALES
El obje i o de es e a iculo se cen aba en da cuen a de uno de 10s mé-
odos mul i a iables que en nues a opinión ienen g an impo ancia y u i-
lidad en el análisis sociológico, a pa i de un ejemplo y sin ca ga las in as
en 10s aspec os exclusi amen e ma emá icos y écnicos. Pensamos que con
el ni el de explicación dado se á su icien e pa a que puedan se comp en-
didas po el p o ano las lineas básicas de es a écnica. En la selección biblio-
g á ica que apa ece al inal de la e is a se incluyen lib os gene ales y de ca-
ác e especi ico que desa ollan es e mé odo ac o ial.
O o de 10s obje i os que nos plan eábamos consis ia en la u ilización de
da os secunda ios p o enien es de o as uen es que la de la encues a a in
de mejo alida la y dise ia la. Aunque es a écnica ha sido u ilizada o man-
do pa e de un p oceso pa a cons ui la mues a es a i icada, 10s esul ados

El
análisis de componen es p incipales
nos han sido
y
se án p eciosos, po un lado, como es udio en si mismo que
pe mi e el conocimien o del e i o io desde su ca ac e ización social, mos-
ándose asimismo como ejemplo de análisis de da os secunda ios que a más
allá de
10
que las es adis icas o iciales p ocul-an,
y,
po o o, pa a con as a
y
alida 10s esul ados que: se ob engan de la
Enques a Me opoZi ana'90
asi
como o as posibles cons ucciones de a iables sob e las que la es uc u a
aqui p esen ada ac ua i de impo an e e e en e.
Es e a iculo es a ia incomple o si, a pa i de 10s esul ados aqui ob e-
nidos, no a á amos de es a i ica la población iden i icando una ipologia
poblacional, en el sen ido de que además de ca ego iza la la si úe en la es-
uc u a del campo de las a iables que la de inen, pe mi iéndonos ob ene
unas zonas sociológicas en el e i o io que ayan mis allá de las di isiones
geog á icas
y
adminis a i as. Dicha ipi icación apa ece á en un p óximo
a iculo.