Pub
.
Ma
.
UAB
N°
20
Se
.

1980
Ac es
VII
JMHL
NOTAS
PARAUN
ANALISIS
DE LA
SITUACION
ACTUAL
DE
LA
ENSEÑANZA
DE
LAS
MATEMATICAS
EN LA
ESCUELA
PRIMARIA
Rica do
Pons
Ba celona
La
ábula
del
caballo
que
no
enia
sed
.
Tex o
de
Céles in
F eine
.
El
muchacho
de ciudadque ía
se
ú il
en algo
a
los
g anje
osque
lo
albe gaban
:
-
An esde lle a
el
caballo
al
campo,
se
dijo,
ha é
que
beba
agua
.
De es emodo
gana emos
iempo
yes a emos
anquilos
odo
el
es o
del
día
.
Pe o,
y
eso
¿qué?
¿Va
a
se
aho a
el
caballo
quienmande?Pe o
bueno,
ehusa
ace ca se
al
ab e ade o
y
no
hace
másque
mi a
el
campo
de
al al a
del
o olado
.
¿Desdecuando
sonlas
bes ias
lasque
mandan?
-
Ya lo
c eo
que
as
a
bebe ,
no
e
digo!
Y
el
campesinono el
i a
de
la
b ida,
empuja,
golpea
.
Al
in!
La
bes ia
a anza
. . .
Ya es ájun o
al
ab e ade o
. . .
-
Tienemiedo
.
. .
¿y
si
lo
aca icio?
.
.
.Vamos,
el
agua
es
cla a
.
Toma,
mója e
el
hocico
. . .
Pe o
bueno,

¿ni
así?
.
. .
Y
b uscamen e
obliga
al
caballo
a
me e
el
hocicoen
el
agua
:
-
Es a
ez
Bebe ás
...
La
bes ia
sopla
y
elincha,pe ono bebe
.
-
No
has
en endido
que
el
caballo
no
iene
sed an
de
mañana,
sino
que
quie e
desayuna se
p ime o
con
buena
al al a
esca,
dice
el
campesino
con
i onía
.
Déjale
que
coma
cuan o
quie a
.
Luego
le
end á
la
sed
y
e ás
como
co egalopando
al
ab e ade
o
.
No
espe a á
u
pe miso
.
Mejo
que
no
e le
pongas
en
medio
.
Y
una
ez
haya
bebido,
a
abaja odo
el
día
sin
p oblemas!
Así
es
como
nos
equi ocamos
a menudo
cambiando
el
o den
de
las
cosas,
haciendo
que
beba
el
que
no
iene
sed
. .
.
Pe o
en el
mismo
ins an e
en
que
el
jo eng anje o
me ía
el
ho-
cico
del
caballo
en
el
ab e ade o
y
que
B !
el
esoplido
obs-
inadode
la
bes ia
hacía
ebosa
en
cascada
el
agua
al ededo
de
.
la
uen e,
apa eció
un homb e
.
Y
es e
homb e
espe able
sen enció
g a emen e
:
-
Pe o
¿po
qué
no
cambias
el
con enido
del
ab e ade o?
Desde
hace
ya
años
asis imos
a
un
cu ioso
enómeno
.
Cada
con
mayo
ecuenciaoímos
deci
que
"a
ni el
in e nacio-
se
es á
abandonando
la
Ma emá ica
Mode na"
.
Y
lo
más
cu io-
ez
nal
so es
que
nadie
se
es aña
de
semejan e
a i mación,
como
si la
ciencia
más
an igua,
la
ciencia
exac a,
la
más
se ia,
el
unda-
men o
de
las
o as
ciencias
hubie a
caido
en
la
eleidad
de
la
moda
.
Pensemos
la
es añeza
que
p oduci ía
oi
comen a
que
a
ni el
in e nacional
se
es á
abandonando
la
Física
Mode na
o
la
Química,
o
la
medicina,
e c
. . .
En
ealidad,
debajo
de
es aa i mación
se
esconde
una
in e_n
cibn
de
uel a
a
los
pasados
"buenos iempos"
.
Es
ácil
hace
una
desc ipción
pesiiiiis a
de la
si uación
ac ualen
la
enseñan-
za de
las
ma emá icas
.
Los
niños
han
ap endido
un nue olengua-
je
ca en e
de
con enido
en
la
mayo ía
de
los
casos
.
Comocon a
pa ida
no
manejan
con
sol u a
las
ope acionesa i mé icas
ni
consiguen
la
p epa ación
que
an es
se
les
exigía
más
adelan e
en
álgeb a
.
La
geome íaeuclidea
es áausen ecasi
o almen e
de
la
enseñanza
.
Es a
misma
desc ipción
pod ía
hace la
Ma shallH
.
S one
con
las
siguien es
palab as
:
"En
ealidad
nos
hallamos
en e
a
un
p oblema
pedagógico
ex _e
madamen e
u gen e
.
Es
del
odoe iden e
que
en
nues as
escuelas
p ima ias
no
conseguimos
desa olla
de
modoe icien e
ni ade-
cuado
los
alen os
ma emá icos
ni
los
in e eses
en
es a
ma e ia
aún,
en
demasiadas
ocasiones
llegamos
echazo
pe manen e
de
las
del
niño
no mal
.
Peo
esul ado
nega i o
de
p o oca
un
emá icas
."
La
di e encia
es á
en
que
es as
palab as
ue on
hace
ein e
años,
en el
semina io
de
Royaumon ,
no iemb e
a 4
de
diciemb e
de
1959)
.
26
al
ma-
p onunciadas
F ancia,
(23
de
Cuando
a
ines
de
la décadade
los
cincuen a
se
mani es ó
i amen e
la
necesidad
de
una
e isiónen
la
educación
de
las
ma emá icas,
se
daban
dos
hechos
comple amen e
di e en es
pe o
simul áneos
:
1
.
La
necesidad
de
una
mejo apedagógica
.
Necesidad
de
siemp e,
hecha
más
u gen e
po
la
mayo
demanda
de
ma emá icos
en el
mundo
mode no
.
2
.
La
necesidad
de
e isión
de
p og amas
.
Necesidad
que
Dieudonné
mani es aba
en el
mismo
semina iode
Royaumon
con
sus
céleb espalab as" ue aEuclidés!"
El
p ime
pun o,
de la
e o ma
pedagógica,
e a
el
más
di í
cil
y
el
que
mayo
es ue zo
p ecisaba,
al
mismo
iempo
quema-
yo
genialidad
po
pa e
de
los
homb esy muje es
que
abaja
ban
en él
:
Polya,
Puig
Adam,
Dienes,
...
De
es os
homb es
se
es-
pe aba
que
ue ang andesma emá icos,
g andespsicólogos,g an
des
maes os,
op imis as
incansables
.
El
segundo
pun o,
e o ma
de
los
p og amas, eque ía
e i-
ica
una
selección
de
emas
en e
las
ma emá icas
an iguas,
e
mas
conside ados
obsole os,
y
sus i ui los
po
o os
nue osde
mayo
in e és
.
Es asegundapa e
e a
de
ealización
au omá ica
.
Bas abaimpone
po
dec e o
la
MATEMATICA
MODERNA
.
Y en onces
u oluga
la
so p enden e
con usi6n
.La
simul aneidad
de
e o ma
de con enidos
y
mé odos,
dada
la
mayo
di icul ad,
mayo
exigencia
de
abajo
y
es ue zo,
que
eque íala
e o ma
de
má odos,
p o ocó
un
desequilib io
en e
lasdos
e o mas
.
En
la
mayo ía
de
los
casos
se
siguióenseñando
con
los
an iguos
mé
,
odos
los
nue oscon enidos,
quedando
la
enseñanza
en un
nue o
e balismo
:
"conjun o,
in e sección,
elación
de
equi alencia
.
."
de inidos
con
de iniciones
an
absu das
como
las
clásicas
de
ec a
y
pun o
.
Pe oincluso
se
llegó
a
pensa ,
como
el
sabio
de
nues a
ábula,
que
el
cambio
de con enidos
ope a ía
de o ma
au omá ica
despe ando
el
in e ésde
los
niños
sob ealgo
an
ma
a illosamen e
es imulan e
como
el
p oduc o
ca esiano
o
la
eu
ni6n
de
conjun os
.
Y
una
ez
más
en la
his o ia
del
homb e
es amos
ecogiendo-los
u osde
nues a
p opiaes upidez
.
Deledicq
hace
una
desc ipción
magni ica
de
una
de es as
"nue as"
clases,
desc ipción
que
no
sab ía
aduci
:
-
Quand
di -on
que
deux
élémen s
-
Quand
ils
son
pa eils
.
-
Pas
exac emen !
-
Quand
ils
son iden iques
.
-
T as
bien!
es e
sen ido,
en su
son égaux?
Y
en
sí
misma,
aun
p esen ada
p ende , no como
ma e ia
na
ha
acasado
.
De
es o
Pe o
la
lección
de es a
expe iencia
de ein e
años
no debe
se
de
ninguna
mane a ol e
a
los
iejos
iempos
.
Es
cie o
que
_o
dos
enemos
ein e
años
más
y
pod íamos
cae
en
la
en ación
del
iejo
de
la
que
habla
Ho acio
:
"lauda o
empo is
ac i,se
pue o"
.
Es
p eciso
ene
muy
en
cuen a
que las
azones
que
mo i a on
a
homb es
como
Choque ,
Feh ,
Se ais,
Tucke
a
aboga
po
la
e-
o ma
subsis en
oda ía
.
El
p oblema
de la
enseñanza
de
la
ma e
má ica
es
an
an iguo
como
la
ma emá ica
misma
.
Como
di ía
Lei_b
niz
"nada
es
an
impo an e
como
descub i
las
uen es
de
la in
son
más in e esan es
que
la in en-
unción
de
alismán
que
despe a a
po
en
o ma
de
disciplina
que
se
deba
a-
de
descub imien o,
la
Ma emá ica
Mode_
no cabe
ninguna
duda
.
encibn,
que
en mi
opinión
ción
misma
."
Po
es a
azón,
en
unos
momen os
de
cambio,
al
cons a a
el
_a
caso
de
los
ac uales p og amas,
co emos
el
pelig o
de
cambia
de
nue o
el
agua
del
ab e ade o
y
ol ida
lo
que
ya
dijo
Sóc a-
es
:
"las
ideas
debe ían nace
en
la
men e
del
es udian e
y el
maes o debe ía
ac ua
de
comad ona"
.
O
más
mode namen e,
He -
be
Spence
:
"Enseña
bien
es
da
al
es udian e
la
opo unidad
de
descub i
las
cosas
po
sí
mismo"
.
Como
esumen
de mi
comunicación
pienso
que
es
impo an e
e i a el
mo imien o
pendula
al
que
siemp e es amos expues os
dado
el
ca ác e
más
o
menos
mesiánico
de
nues os gobe nan es
.
Con
el
peso
que
puede
eje ce
un
es amen e
como el de
los
ma e-
má icos,
se
debe
in lui
en
los
esponsables
pa a es a
impo -
ancia
alos
p og amas
y
pedi apoyo
a
los
es ue zos
de
mejo a
pedagógica
.
A
eces
pienso en
momen os
de
pesimismo
como
maes-
o, an e la
imposibilidad apá en e
de
consegui
que
un
alumno
en ienda
la
esolución
de
una
ecuación
de
segundo
g ado
po
e-
duccibn
al
cuad ado,
o la
no
dis ibu i idad
de
la
po enciación
2 8
espec o
a
la
suma,
o
ni siquie a
los
mecanismos
de
la
esolu-
ción
de
ecuaciones
de p ime g adoen lo ela i o
de
la
impo -
anciadada
a
cie os
con enidos
.
Po
es o
he
leído
con
gus o
en la
po ada
del
Bu lle í
de
la
Secció
de
Ma emá iques
de la
Socie a
Ca alana
de
Ciéncies
:
The e
onceli ed
a
man
who
lea ned
how
o
slay
d agons
and
ga e
all
he
possessed
o
mas e ing
hea
.
A e
h eeyea s
he
was
ullyp epa ed
bu ,
alas,
he
ound
no
oppo uni y
o
p ac ise
his
skills
.
(Dschuang
Dsi)
As
a
esul he
began
o
each
how
o slay
d agons
.
(René Thom)