Notas para un análisis de la situación actual de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria

Pub . Ma . UAB N° 20 Se .  1980 Ac es VII JMHL NOTAS PARAUN ANALISIS DE LA SITUACION ACTUAL DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS EN LA ESCUELA PRIMARIA Rica do Pons Ba celona La ábula del caballo que no enia sed . Tex o de Céles in F eine . El muchacho de ciudadque ía se ú il en algo a los g anje osque lo albe gaban : - An esde lle a el caballo al campo, se dijo, ha é que beba agua . De es emodo gana emos iempo yes a emos anquilos odo el es o del día . Pe o, y eso ¿qué? ¿Va a se aho a el caballo quienmande?Pe o bueno, ehusa ace ca se al ab e ade o y no hace másque mi a el campo de al al a del o olado . ¿Desdecuando sonlas bes ias lasque mandan? - Ya lo c eo que as a bebe , no e digo! Y el campesinono el i a de la b ida, empuja, golpea . Al in! La bes ia a anza . . . Ya es ájun o al ab e ade o . . . - Tienemiedo . . . ¿y si lo aca icio? . . .Vamos, el agua es cla a . Toma, mója e el hocico . . . Pe o bueno,  ¿ni así? . . . Y b uscamen e obliga al caballo a me e el hocicoen el agua : - Es a ez Bebe ás ... La bes ia sopla y elincha,pe ono bebe . - No has en endido que el caballo no iene sed an de mañana, sino que quie e desayuna se p ime o con buena al al a esca, dice el campesino con i onía . Déjale que coma cuan o quie a . Luego le end á la sed y e ás como co egalopando al ab e ade o . No espe a á u pe miso . Mejo que no e le pongas en medio . Y una ez haya bebido, a abaja odo el día sin p oblemas! Así es como nos equi ocamos a menudo cambiando el o den de las cosas, haciendo que beba el que no iene sed . . . Pe o en el mismo ins an e en que el jo eng anje o me ía el ho- cico del caballo en el ab e ade o y que B ! el esoplido obs- inadode la bes ia hacía ebosa en cascada el agua al ededo de . la uen e, apa eció un homb e . Y es e homb e espe able sen enció g a emen e : - Pe o ¿po qué no cambias el con enido del ab e ade o? Desde hace ya años asis imos a un cu ioso enómeno . Cada con mayo ecuenciaoímos deci que "a ni el in e nacio- se es á abandonando la Ma emá ica Mode na" . Y lo más cu io- ez nal so es que nadie se es aña de semejan e a i mación, como si la ciencia más an igua, la ciencia exac a, la más se ia, el unda- men o de las o as ciencias hubie a caido en la eleidad de la moda . Pensemos la es añeza que p oduci ía oi comen a que a ni el in e nacional se es á abandonando la Física Mode na o la Química, o la medicina, e c . . . En ealidad, debajo de es aa i mación se esconde una in e_n cibn de uel a a los pasados "buenos iempos" . Es ácil hace una desc ipción pesiiiiis a de la si uación ac ualen la enseñan- za de las ma emá icas . Los niños han ap endido un nue olengua- je ca en e de con enido en la mayo ía de los casos . Comocon a pa ida no manejan con sol u a las ope acionesa i mé icas ni consiguen la p epa ación que an es se les exigía más adelan e en álgeb a . La geome íaeuclidea es áausen ecasi o almen e de la enseñanza . Es a misma desc ipción pod ía hace la Ma shallH . S one con las siguien es palab as : "En ealidad nos hallamos en e a un p oblema pedagógico ex _e madamen e u gen e . Es del odoe iden e que en nues as escuelas p ima ias no conseguimos desa olla de modoe icien e ni ade- cuado los alen os ma emá icos ni los in e eses en es a ma e ia aún, en demasiadas ocasiones llegamos echazo pe manen e de las del niño no mal . Peo esul ado nega i o de p o oca un emá icas ." La di e encia es á en que es as palab as ue on hace ein e años, en el semina io de Royaumon , no iemb e a 4 de diciemb e de 1959) . 26 al ma- p onunciadas F ancia, (23 de Cuando a ines de la décadade los cincuen a se mani es ó i amen e la necesidad de una e isiónen la educación de las ma emá icas, se daban dos hechos comple amen e di e en es pe o simul áneos : 1 . La necesidad de una mejo apedagógica . Necesidad de siemp e, hecha más u gen e po la mayo demanda de ma emá icos en el mundo mode no . 2 . La necesidad de e isión de p og amas . Necesidad que Dieudonné mani es aba en el mismo semina iode Royaumon con sus céleb espalab as" ue aEuclidés!" El p ime pun o, de la e o ma pedagógica, e a el más di í cil y el que mayo es ue zo p ecisaba, al mismo iempo quema- yo genialidad po pa e de los homb esy muje es que abaja ban en él : Polya, Puig Adam, Dienes, ... De es os homb es se es- pe aba que ue ang andesma emá icos, g andespsicólogos,g an des maes os, op imis as incansables . El segundo pun o, e o ma de los p og amas, eque ía e i- ica una selección de emas en e las ma emá icas an iguas, e mas conside ados obsole os, y sus i ui los po o os nue osde mayo in e és . Es asegundapa e e a de ealización au omá ica . Bas abaimpone po dec e o la MATEMATICA MODERNA . Y en onces u oluga la so p enden e con usi6n .La simul aneidad de e o ma de con enidos y mé odos, dada la mayo di icul ad, mayo exigencia de abajo y es ue zo, que eque íala e o ma de má odos, p o ocó un desequilib io en e lasdos e o mas . En la mayo ía de los casos se siguióenseñando con los an iguos mé , odos los nue oscon enidos, quedando la enseñanza en un nue o e balismo : "conjun o, in e sección, elación de equi alencia . ." de inidos con de iniciones an absu das como las clásicas de ec a y pun o . Pe oincluso se llegó a pensa , como el sabio de nues a ábula, que el cambio de con enidos ope a ía de o ma au omá ica despe ando el in e ésde los niños sob ealgo an ma a illosamen e es imulan e como el p oduc o ca esiano o la eu ni6n de conjun os . Y una ez más en la his o ia del homb e es amos ecogiendo-los u osde nues a p opiaes upidez . Deledicq hace una desc ipción magni ica de una de es as "nue as" clases, desc ipción que no sab ía aduci : - Quand di -on que deux élémen s - Quand ils son pa eils . - Pas exac emen ! - Quand ils son iden iques . - T as bien! es e sen ido, en su son égaux? Y en sí misma, aun p esen ada p ende , no como ma e ia na ha acasado . De es o Pe o la lección de es a expe iencia de ein e años no debe se de ninguna mane a ol e a los iejos iempos . Es cie o que _o dos enemos ein e años más y pod íamos cae en la en ación del iejo de la que habla Ho acio : "lauda o empo is ac i,se pue o" . Es p eciso ene muy en cuen a que las azones que mo i a on a homb es como Choque , Feh , Se ais, Tucke a aboga po la e- o ma subsis en oda ía . El p oblema de la enseñanza de la ma e má ica es an an iguo como la ma emá ica misma . Como di ía Lei_b niz "nada es an impo an e como descub i las uen es de la in son más in e esan es que la in en- unción de alismán que despe a a po en o ma de disciplina que se deba a- de descub imien o, la Ma emá ica Mode_ no cabe ninguna duda . encibn, que en mi opinión ción misma ." Po es a azón, en unos momen os de cambio, al cons a a el _a caso de los ac uales p og amas, co emos el pelig o de cambia de nue o el agua del ab e ade o y ol ida lo que ya dijo Sóc a- es : "las ideas debe ían nace en la men e del es udian e y el maes o debe ía ac ua de comad ona" . O más mode namen e, He - be Spence : "Enseña bien es da al es udian e la opo unidad de descub i las cosas po sí mismo" . Como esumen de mi comunicación pienso que es impo an e e i a el mo imien o pendula al que siemp e es amos expues os dado el ca ác e más o menos mesiánico de nues os gobe nan es . Con el peso que puede eje ce un es amen e como el de los ma e- má icos, se debe in lui en los esponsables pa a es a impo - ancia alos p og amas y pedi apoyo a los es ue zos de mejo a pedagógica . A eces pienso en momen os de pesimismo como maes- o, an e la imposibilidad apá en e de consegui que un alumno en ienda la esolución de una ecuación de segundo g ado po e- duccibn al cuad ado, o la no dis ibu i idad de la po enciación 2 8 espec o a la suma, o ni siquie a los mecanismos de la esolu- ción de ecuaciones de p ime g adoen lo ela i o de la impo - anciadada a cie os con enidos . Po es o he leído con gus o en la po ada del Bu lle í de la Secció de Ma emá iques de la Socie a Ca alana de Ciéncies : The e onceli ed a man who lea ned how o slay d agons and ga e all he possessed o mas e ing hea . A e h eeyea s he was ullyp epa ed bu , alas, he ound no oppo uni y o p ac ise his skills . (Dschuang Dsi) As a esul he began o each how o slay d agons . (René Thom)