OTROS
TRABAJOS
ANALISIS EXPLORATORIO DE DATOS
ECOLOGICOS
Y
BIOMETRICOS: GRAFICOS
STEM-AND-LEAF (TALLO-Y -HOJA) Y
BOXPLOT (CAJAS GRAFICAS)
CONDE,
J.E.*,
RULL, V.**
y
VEGAS,
T.**
*
Cen o de In es igaciones Ma inas, Uni e sidad Nacional Expe imen al F ancisco de Mi anda, Venezuela.
**
Cen o de Ecologia, Ins i u o Venezolano de In es igaciones Cien í icas, Ca acas.
INTRODUCCION
En los Úl imos años las ciencias biológicas han su ido má ico o es adís ico; bien como sopo e, o bien, como
un p oceso acele ado de cuan i icación, pudiendo e- me odología en la solución de p oblemas biológicos.
conoce se en él cua o e ien es. En p ime luga , un
Es
cie o, en onces,
que
la
biologia
en
gene al
ha
su-
mayo
uso
de
esul ados
numé icos
pa a apoya
hi~'
ido
un
p oceso
de cuan i icación
en
los úl imos
esis de abajo. En segundo luga , un uso m& ecuen-
La
necesidad
de
analiza
g andes
cue pos
de
da os,
ha
e de écnicas es adís icas básicas (po ejemplo, p ue- de e minado que ese p oceso haya sido más acele ado
bas y
X2).
Finalmen e, en e ce y cua o luga , am-
y
de
mayo
alcance
en
Ecologia.
bién puede no a se un inc emen o no able en el núme-
o de publicaciones que u ilizan écnicas es adís icas En és a, écnicas como supe icies de espues a (Wil-
a anzadas, y o as donde el in undamen al es el de- bu , 1982), es adís ica mul i a ian e ( e isión de G een,
sa o110 de me odologías es adís icas y ma emá icas es- 1979), Jackkni e (Hel she y Fo es e , 1983) son ya de
~ecí icas de la bioloaía. uso común. o comienzan a se lo. Sin emba go. exis en
.-
me odolo&s, como po ejemplo la
~s imacidi Robus-
Es a endencia hacia un mayo uso de la ma emá ica
a
(Hoaglin
e
al., 1982;
Launo.
y
WilkUison, 1979) y,
y la
ha
sido
po SOkaly
Rohl
en
especial, el
Analisis Explo a o io de Da os
(AED)
(1981)s median e la ealización de una encues a dwe- es e úl imo de ecien e desa ollo (~~k~~, 1970, 1972,
de
los
K iculOs
en
la
e is a
The
Ame-
19-77; Mos elle
y
Tukey, 1977; Hoaglin e
al,
1982),
ican Na u alis ,
la cual, dada su poll ica edi o ial niul-
las
cuales
han
sido
p ác icamen e igno adas,
a
pesa
idisciplina ia, puede se conside ada como indicado-
de
que
p esen an
p opiedades
que
hacen
su uso
a de endencias en la in es igación biológica. deseable.
Los esul ados de esa encues a, pa cialmen e ep odu-
cidos a con inuación, exp esados como po cen aje de
a ículos que con ienen algún ipo de me odología es-
adís ica o ma emá ica, pa a un año dado,
demues an cla amen e que la ma ema ización de la
biología es un p oceso sos enido, y que, además, en el
,
p esen e,
4
de cada
5
a ículos publicados en
The Ame-
ican Na u alis
incluyen algún ipo de análisis ma e-
Den o del ecléc ico g upo de écnicas eunidas bajo
la denominación de «Análisis Explo a o io de Da os»,
las ep esen aciones g á icas juegan un papel p epon-
de an e. En es e caso no sólo es impo an e la búsque-
da de pa ones a pa i de g upos de da os, sino am-
bién el log a una mayo y más e icien e ans e encia
de in o mación al lec o o al audi o io. Es a puede lo-
g a se po medio de écnicas g á icas.
La p eocupación po log a un mayo ol de los mé o-
dos g á icos en el análisis es adís ico de da os su ge en
la década de los se en a, alimen ada undamen almen e
po la ecién adqui ida capacidad de las mic ocompu-
ado as y una mayo accesibilidad a su lenguaje y p e-
cio. Cox (1978) se hace eco de esa p eocupación, al se-
ENSERANZA DE
LAS
CIENCIAS, 1986,
4
(2),
153-162 153
OTROS TRABAJOS
Rala la necesidad de una eo ía de mé odos g á icos Un segundo p opósi o del his og ama es se i como
que eúna de mane a cohe en e odas las cosas que an- un
es imado no pa amé ico
de la dis ibución subya-
es pa ecían no ene ninguna elación, al mismo iem- cen e. En ambos casos el, apa en emen e, simple p o-
po que p o ea una base pa a a a nue as si uaciones ceso de cons ui el his og ama plan ea, la mayo ía de
de mane a sis emá ica)). las eces, p oblemas de solución no inmedia a.
Hoy en día exis e un g an epe o io de mé odos g á i- En pa icula , las decisiones cla es que se deben oma
cos pa a analiza da os (pa a una comple a isión y se e ie en al
ancho del in e alo
y al
núme o de in e -
pues a al día, e Chambe s e al., 1983). De és os he
alos.
Es os se oman gene almen e en base a una com-
mos seleccionado dos: g á icos
S em-and-lea
(Tallo y binación más o menos a o unada de in uición, expe-
Hoja) e in e alos
Boxplo
(Caja G á ica), muy áci- iencia y, p incipalmen e, del deseo del analis a pa a
les de usa y, dadas sus p opiedades, po encialmen e que apa ezca en el papel la densidad de p obabilidad
capaces de sus i ui , espec i amen e, al his og ama y especí ica en su men e (casi siemp e la dis ibución
al in e alo de con ianza, como ep esen ado es de no mal).
da os. En algunos casos, cuando el analis a desea se un po-
Además de los ejemplos incluidos en algunas de las e- co más igu oso, dispone de algunos c i e ios pa a de-
e encias ci adas an e io men e, es os dos ipos de g á- e mina el núme o de in e alos a usa en el his og a-
icos han mos ado su po encial en el análisis de da os ma. De es os c i e ios, los más usados son los de:
en Ecología y Biome na (Conde e al., 1983), Educa-
ción (He nández y O ellana, 1984) y Geoquímica (To- S u ges (1926) 1
=
1
+
lobn
es y Conde, 1984). Igualmen e, algunas de sus p o- Dixon y K onmal (1965) 1
=
10 x log,,n
piedades hacen su uso deseable en el p oceso ense ianza- Velleman (1976) 1
=
2
ap endizaje en cu sos in oduc o ios de bioes adís ica donde
y es adís ica, al como e emos más adelan e. 1
=
núme o de in e alos
Pa a ilus a su uso, emplea emos da os ob enidos a
=
de
pa i de un es udio biomé ico de g anos de polen lo&
=
l0ga i m0
en
base
(Rull, 1983), un es udio limnológico (Paolini, da os no jogio
=
l0ga i m0
en
base lo
publicados)
Y
mediciones de c us áceos (Díaz e al., Sin emba go,
y
a pesa de
su
ela i a u ilidad, odos
1979). los c i e ios an e io es son, en buena medida, a bi a-
ios, además de ca ece de base eó ica. Uno de los p i-
me os in en os de selecciona el núme o de in e alos
2*
GRAFICoS ((STEM-AND-LEAF"
FRENTE
y ancho de és os en base a conside aciones eó icas, es
A HISTOGRAMAS
el de Sco (1979), quien p opone escoge el ancho del
in e alo del his og ama usando el c i e io del E o
A
pesa de su popula idad y ex endido uso, el his o- Cuad á ico Medio In eg ado (ECMI), e aluando la in-
g ama es quizás, jun o con el análisis de eg esiónlco- eg al de la expec a i a de las di e encias en e la den-
elación, el ins umen o es adís ico peo usado. sidad de p obabilidad obse ada y la pos ulada.
La cons ucción de un his og ama cumple gene almen e
ECMI
=
IE
[ n (x)
-
(x)]12
dx
dos p opósi os. En p ime luga , es u ilizado pa a
e-
p esen a da os,
con el in de busca pa ones, enden- El ancho del in e alo
es
seleccionado de al mane-
cias y e en ualmen e, algún núme o -o núme os- que a, que el ECMI sea minimizado. Aunque, al como
esuma los da os. puede desp ende se de la ecuación an e io , ambién
Tabla
1
Dihme o pola de g anos de polen de
Poulsenia
a ma a.
. .
Tabla
1.
Diáme o pola de g anos de polen de Poulsenia a ma a
17,O 16,l 14,l 14,2 17, O 16,5 15,l
15,8 16, O 14.4 14,O 17.3 14,3 15,7
15,5 17,5 14,5 16,4 16.2 16,7 15,O
16,6 13,6 17,8 17.4 18,3 18.2 18,5
Da os
de
Ihill
(1983).
154
ENSE~ANZA
DE
LAS
CIENCIAS
b) His og ama
13

14

15

16

17

18

1
OTROS TRABAJOS
en es e caso se pos ula una densidad de p obabilidad
subyacen e, (x).
A di e encia del his og ama, el g a ico «S em-and-
Lea » no iene como p opOsi o undamen al el de se
usado como es imado de la densidad, sino el de op i-
miza la ep esen aciOn g a ica de da os, po lo que se
soslaya uno de los p oblemas an e io es.
Pa a ilus a la cons ued& del g a ico «S em-and-
Lea » usa emos una se ie de medidas del diãme o po-
la de los g anos de polen de
Poulsenia a ma a
(Mo a-
ceae, U icales), (Tabla 1).
Tal como pod ia in e i se del nomb e, el g a ico «S em-
and-Lea » iene dos componen es. Uno bAsico, el a-
llo y o o apendicula que es la hoja. Pa a ilus a su
cons ucciOn usa emos los da os de la p ime a ila de
la Tabla 1.
Es os son omados uno a uno y some idos al siguien e
p ocedimien o: cada uno de los alo es es co ado, asig-
nando en es e caso, la pa e en e a al «S em» y la pa -
e decimal al «Lea », al como puede e se en el dia-
g ama siguien e:
Da a
Co e
.Lea .
"S em.
17,0
1710
17
16,1
16(1
16
14,1
1411
14
14,2
14(2
14
2
17,0
1710
17
16,5
1615
16
15,1
1511
15
Al inclui odos los alo es de la Tabla 1 end emos
el siguien e g a ico de «S em-and-Lea », donde las ho-
jas han sido ano adas en el o den en que an apa e-
ciendo en la misma abla.
ig. 2

G a ico de «S em-and-Lea »
"S em"
13
14
15
16
17
18
pa a odos los da os de la Ta-
bla 1.
"Lea "
6
1

2

4

0

3

5
1

8

7

5

0
1

5

0

4

2

7

6
0

0

3

5

8

4
3

2

5
En el p oceso de cons ucci6n, 1S pa e en e a de los
nOme os se coloca en una posiciOn ue e, a la izquie -
da de la aya di iso ia. Los digi os es an es se colo-
can, segOn a apa eciendo el n ime o a pa i de la Ta-
bla 1, a la de echa de la di isi6n.
Pa a e o os aspec os y pa a e ec os de compa aciOn,
gi emos el g a ico «S em-and-Lea » 90°, en sen ido
opues o a las agujas del eloj, y cons uyamos, con los
mismos da os, un his og ama «clasico» con ancho de
in e alo igual a una unidad, es deci , con la misma
escala que el «S em-and-Lea » cons uido en el ejem-
plo en discusiOn.

ig.
3 G a ico «S em-and-Lea » e His og ama cons uidos a pa -
i de los da os con enidos en la Tabla 1.
Al mismo iempo, los da os, asi a ados, se an colo-
cando, en la medida en que son p ocesados, en lo que
a) G a ico «S em-and-Lea »
a a se el g a ico «S em-and-Lea » (Figu a 1).
6
5
7
4
ig. 1

G a ico de «S em-and-Lea » pa a los alo es 16,1; 14,1; 14,2;
3
0
2
8
17,0: 16,5 Y 15,1.
0
5
4
5
4
7
0
3
57
2
8
5
0
2
6
"S em"

"Lea "
6
1
1
1
0
3
5
13
14
15
16
17
18
14
1

2
4
3
15
1
2
16
1

5
1
17
0
ENSESTANZA DE
LAS CIENCIAS

155
OTROS TRABAJOS
En
la Figu a
se
pueden
e
lado
a
lado, his og a-
ig.
4
G á ico «S em-and-Lea »
y
su
bo de, pa a los da os de la
ma y el ((S em-and-Lea )) pa a los da os de la Tabla
Tabla
1.
1.
Es posible aho a no a algunas i udes del ((S em-
and-Lea )).
Po una pa e el ((S em-and-Lea )) conse a la in o -
mación o iginal, como ue p esen ada en la Tabla
1,
a di e encia del his og ama, donde se han pe dido los
da os básicos. Es deci , el his og ama unciona bási-
camen e como ep esen ado g á ico de la in o mación
-J)
3028
p ocesada, mien as que el «S em-and-Lea )), además
O
5
4
5,
de se i el mismo p opósi o, ambién llena el come i-
do de una abla de abajo, al conse a los da os cm-
4
7
o
3'3
dos. De es a mane a, es posible busca ápidamen e la
28502
mediana o cualquie o a ca ac e ís ica de la
p1 11'03
dis ibución.
13 14 15
16
17
18
O a en aja del ((S em-and-Lea sob e el his og ama
es que en el p oceso de su cons ucción, el p ime o ha
pe mi ido que se p oduzca una i ual p eo denación
de los da os, lo cual puede se una boni icación en e1
caso de que se desee aplica pos e io men e una pme-
ba no pa amé ica de ango. El g á ico S em-and-Lea )), puede modi ica se pa a
con empla si uaciones di e en es a la básica p esen a-
Po úl imo, puede obse a se que el con o no o bo de
da
aquí.
imagina io del ((S em-and-Lea )) ep oduce la o ma
de his og ama pa a los mismos da os, con i iéndose Algunas de es as modi icaciones han sido incluidas en
así el p ime o de ellos en un po encial es imado no pa- la Figu a
5,
donde se han g a icado da os isicoquími-
amé ico de la densidad de p obabilidad subyacen e, cos de los nos Ca oní y O inoco, omados en
1981.
y
al como puede obse a se en la Figu a
4.
1982.
igu a
5
JJS
mg/l.
i
.CQ;Zk A=M)-.49
b x.25-.49 8=.50;99
c =SO-3'
d
=
.75-.99
156
ENSEÑANZA
DE
LAS CIENCIAS
O inoco
21D
235
233 33.7 (0.0
1
232 25.9 31.7
36.5
41.5
'
20 25 30 35 40
25 30 35 LO 45
5'
51
45
25
.
41 75
80
04 36 60 97
A-..&
d.;;.;
95
90
89 05 67
67
85
03
L6
76 91
2.'2.3. cdabcdab d 3. 3. 3.L. 4.4.4.
u
o
9
>
.
-
u
3
O
x
Ca oni
1
8
6
3 5
.
. .
.
.
.
.
.
.
5 20500
5.6.7.8.9.XI.11.
22
15 12 60
,
,
.
.
.
.
,
70 00 O2
10
57 83
U.
5. 5.
d
;
6b.
4.
d.
dab
8
21
y
17
15
O
.-
11
U
.-
95 00
.
60 15
-
L
.-
m
1,;;
OTROS TRABAJOS
Es posible no a que la na u aleza básica de los da os
y la impo ancia de digi os a conse a de e minan qué
pa e del núme o a a se la ama y cual a a se la
hoja. Po ejemplo, pa a los da os, cada allo incluye
a ios núme os en e os. Así, el p ime allo incluye a-
lo es que an en e 20 y 25, el segundo, aquellos en e
25
y 30 y así sucesi amen e. Cada allo es á cons i ui-
do po in e alos, debido a la dispe sión de los da os
y las escasez de los mismos. En o os casos, po ejem-
plo sílice en el Río O inoco, dado el al o núme o de
alo es pa a cada en e o, cada allo co esponde
a
25
unidades.
3.
BOXPLOTS E INTERVALOS DE
CONFIANZA
El «Boxplo » es una écnica g á ica que pe mi e p e-
sen a los aspec os más impo an es de la dis ibución
empí ica de cualquie g upo de da os, siendo especial-
men e ú il pa a compa a a ios g upos de da os. El
«boxplo » pod ia sus i ui al in e alo de con ianza g a-
iado, quedando es e úl imo como ins umen o de con-
as ación de hipó esis y ehículo de p oposiciones
p obabiiís icas.
El «boxplo » (Figu a
6)
comunica in o mación ace ca
de cinco ca ac e ís icas de la dis ibución de un g upo
de da os: localización del alo cen al (media o
me
diana), dispe sión cen al de los alo es (dis ancia en-
e el cua o supe io e in e io ), sime ía de la dis i-
bución, longi ud de las colas
y
alo es ex emos o ue-
a de ámbi o, es deci aquellos alo es an g andes o an
peque ios que no pueden se explicados po la
dis ibución.
Pa a ilus a la elabo ación de un «boxplo », usa e-
mos los da os de la Tabla 2. En pa icula , nos e e i-
emos a aquellos núme os que e lejan las ca ac e ís i-
cas de la dis ibución. El p ime o de ellos es la media-
na, la cual es ima el alo cen al de la dis ibución.
Aunque la media
es
habi ualmen e usada pa a es o, no-
so os p e e imos usa la mediana, dadas sus p opie-
dades obus as (Sokal y Rohl , 1981). Es a puede com-
pu a se po medio de la ó mula
M=
[X,,,
+
X,,,
,,]
pa a un núme o pa de da os.
n
donde: k
=
-
2
M=
X,,, pa a un núme o impa de da os.
n+l
donde:
K
=
2
n en ambos casos es el núme o de da os
y
X,, es el a-
lo del da o en el luga k, después de que aquellos han
sido o denados.
En el p esen e ejemplo n=
10
y
k
=
5;
po lo an o,
1 1
M=2
[X,,
+
X,,]
=
-
[17,4
+
18.61
=
18
2.
Luego, pa a calcula cada cua o es necesa io usa el
concep o de la p o undidad, de inida pa a cada uno
de los alo es de un g upo de da os como el meno de
los asgos ascenden e
y
descenden e, que co esponde
a cada uno de ellos. Po ejemplo, el alo 23.1 de la
Tabla 2, iene angos
9
y
2, po lo que su p o undiad
es 2.
La p o undidad de los cua os (PC) iene dada po la
siguien e exp esión:
PC
=
P o undidad de la mediana
+
1
2
Tabla
2.
Ancho de capa azón de a ios ejempla es del cang ejo
A a us pisonii
(~ achyu a, G apsidae). Da os omados de Diaz e al., (1979).
Val- Valo es Rangos P o undidad
o denados descenden e ascenden e de los alo es
Xi
X(i)
P
ENSEFIANZA
DE LAS CIENCIAS 157

OTROS TRABAJOS
En el ejemplo que nos ocupa la p o undidad de la me- El cue po de la caja (box) ha sido cons uido usando
diana es PM
=
5 y la p o undidad de los cua os es como bo des los cua os supe io e in e io . La línea
PC
=
3. Po consiguien e, los dos cua os son 14.0 y ho izon al den o de la caja co esponde a la media-
21.1. na. Luego, se unen los bo des del cue po de la caja con
los alo es ex emos que no sob epasen los pun os de
Pa a de e mina los alo es ue a del ámbi o se hace co e,
los
cuales
es án
indicados
en
la
Figu a
6
po
necesa io calcula los pun os de co e in e io y supe-
neas
pun eadas
ho izon ales.
Finalmen e
se
indican
me
io . Es os es án dados po
3 3 dian e equis o pun os g andes, como en es e caso, los
PC,
=
C,
-
-
dc y PC,
=
C,
+
-
dc alo es ue a de ámbi o.
2 2
donde C,
:
Cua o in e io Toda la in o mación an e io cumple una unción. La
Cs
:
Cua o supe io mediana es un es imado de localización. La longi ud
dc
=
Cs
-
C,: Di e encia en e los cua os. de la caja, es deci , la di e encia en e los dos cua os,
da una idea de la dispe sibn cen al de los da os. La
Ob eniéndose pa a el ejemplo en cu so, como pun os
posición
ela i a
de
la
mediana espec o
a
los
dos
cua -
de co e in e io
Y
supe io 10s alo es 3.35
Y
31.75,
os
pe mi e de ec a posibles asime ías de la
masa
en-
Es
deci , que
meno-
-
al de los da os. En el
caso
que
nos
ocupa
puede e se
es a 3.35, y mayo es de 31.75 son alo es ue a de
que
la
dis ibución
es
bas an e
asimé ica.
ámbi o. Finalmen e, el «boxplo » ambién incluye in o mación
Finalmen e, se de e minan los ex emos, es deci aque-
ace ca
de
la
longi ud
de
las
colas
de la
dis ibución
y
llos mhximO
Y
de1 g upo
de
da os que los alo es
ue a
de ámbi o. En la Figu a
6
se han in-
no es án ue a del ámbi o o in e alo comp endido en- cluido, además, leyendas
co espondien es
a
los
di e-
e
los pun os
de
'O e'
En
es e
los
ex emos
en es aspec os des acados po el boxplo . Puede no-
son 7.4 y 23.2. a se la g an can idad de in o mación o ecida en un
Una ez que odos es os alo es han sido calculados solo g á ico. No obs an e, el boxplo alcanza su ma-
es posible p ocede a cons ui el boxplo espec i o (Fi- yo u ilidad, cuando a ios de ellos son p esen ados en
gu a
6).
o ma de se ie de iempo (Figu a 7). En es e caso pue-
de e se que, excep uando Agos o, el cual ue un mes
Jig.
6
Boxplo co espondien e a los da os de la Tabla
2.
El eje e -
de pues a a pun o de 10s mé odos de mues e0 y
es a-
ical co esponde al ancho del capa azón en milime os.
blecimien o de es aciones, las dis ibuciones de ama-
ños de capa azón del cang ejo
A a uspisonii
a lo la -
go del iempo, son bas an e simila es. Igualmen e puede
32
24
-
VALOR FUERA
DE
AMBlTO
------
PLh-O GE :3R7E
no a se que las dis ibuciones son ela i amen e simé-
icas y que la cola de los alo es pequeños de cada una
-
de las dis ibuciones es más la ga, la mayo ía de las e-
ces, que la cola de los alo es g andes. Añadiendo a
-
es o el hecho de que la mayo ía de los alo es ue a
-
de ámbi o, se encuen an en la p ime a de las colas
mencionadas. Si se desease desc ibi los da os an e io-
-
T
EXTREMO
SUPERIOR
es po medio de alguna dis ibución p obabilís ica, el
-
análisis explo a o io po medio de boxplo s, sugie e que
-
CUARTO SUPERIGR
debe ía selecciona se una que uese bas an e simé ica
en o no a la mediana, pe o que al mismo iempo u-
MEDIANA
iese una la ga cola hacia la izquie da; po ejemplo,
la dis ibución canónica de alo es ex emos (Johnson
16
y
Ko z, 1970) o una dis ibución log gamma (Lawless,
1982).
CUARTO IhFERiOR
Pa a e ec os de ilus ación, en el p esen e caso es in e-
esan e cons ui un in e alo de con ianza a1 95% pa-
a la media de los da os de la Tabla 2. Los lími es de
dicho in e alo ienen dados po la exp esión
8
EXTREMO INFE2IOR
S
L
=
X
2
2.064
-
Yñ
-
------
PUNTO
DE
CORTE
donde
2,
s y n son, espec i amen e la media mues-
-
VALOR
FUERA
OE
AMBITO
al, la des iación ípica y el núme o de da os. Los
lí-
mi es supe io es in e io son en onces Ls= 22.74 y
0-
L,
=
11.94.
158
ENSERANZA
DE LAS CIENCIAS
OTROS TRABAJOS
ig.
7
Se ie de g á icos boxplo pa a anchos de capa azón del cang ejo
A a us
pisonii.
El in e alo de con ianza al 95% al lado del boxlplo
co espondien e, o ece mucha menos in o mación que
es e úl imo (Figu a
8).
ia.
8
«Boxplo » e in e alo de con ianza
al
95%
pa a la media de
los
da os de la Tabla
2.
El eje e ical co esponde al ancho en milí-
me os del capa azón de un cang ejo.
ENSERANZA DE LAS CIENCIAS
Un úl imo ejemplo del uso del boxplo puede obse -
a se en la Figu a
9.
En ella se ha g a icado las dis i-
buciones de calcio, clo u os, silicio y magnesio en los
nos O inoco y Ca oní. Un ápido is azo a los g á i-
cos nos pe mi e ap ende un cúmulo de in o mación
ele an e ace ca de dichos dos.
De mane a muy gene al, pod ía deci se que un buen
ep esen ado g á ico es aquel en el que el impac o i-
sual de sus componen es es p opo cional a la impo -
ancia de los di e en es aspec os del cue po de da os.
El boxplo cumple muy bien con es a ecomendación.
El én asis mayo de es a igu a lo da la caja, la cual
a su ez ep esen a el
50%
cen al de los alo es de la
dis ibución con la localización cen al indicada po una
aya que ep esen a la mediana. Luego, con un meno
én asis isual, ienen ep esen adas las colas de la dis-
ubución y po Ul imo, como pun os aislados, pe o con
un cie o én asis isual, dada su impo ancia, aquellos
alo es que caen ue a de ámbi o.
4.
OBSERVACIONES FINALES
El uso de mé odos g á icos en el análisis de da os es a-
dís icos alcanzó la excelencia en el siglo pasado. Mi-
na d, Play ai y Walke son los au o es más econoci-
dos de una escuela que popula izó el uso de las se ies
de iempo pa a e ec os anaií icos, y, al mismo iempo,
se ca ac e izó po al o g ado de e inación y es é ica
de sus p oduc os. En pa icula , el amoso g á ico de
OTROS TRABAJOS
ig.
9
G á icos «boxplo » de
la
dis ibución de a ios elemen os en los
nos
Ca oni
y
O inoco.
Calcio
Mina d ealizado en 1861, donde se ep esen a la ca n- Los mé odos g á icos de análisis y manejo de da os,
pa ia usa de Napoleón, du an e los años de 1812 y a pesa de su sencillez, cons i uyen pode osos ins u-
1813, ha sido conside ado po Tu e (1983) y Waine men os de comunicación de esul ados y, po supues-
(1984), como el mejo g á ico es adís ico que se haya o, de análisis, p incipalmen e en la ase explo a o ia.
dibuiado. No obs an e, poco de es e po encial es á siendo usado
en biología (de hecho p ác icamen e en ninguna cien-
Sin emba go, la i upción de la ob a
S a is ical Me -
cia).
Es
po
ello
que
se
equie e
una
mayo
hods o Resea ch Wo ke s
de
Si
Ronald
A.
Fishe
de los mé odos pa a ence la esis encia inicial de los
en 1925, poniendo a la disposicidn de los usua ios un
usua ios.
Es a
ha
sido
p ecisada
po
Boen
y
Zahn
ins umen o de análisis de da os, que combinaba la sen- (1g82)
al
se iala
que:
cillez ma emá ica con la cla idad concep ual, ue ele-
gando los mé odos g á icos, al pun o que a comienzo
de los ailos se en a la mayo ía de los lib os de es adís-
ica incluía Únicamen e g á icos de ecuencia y de dis-
pe sión y se ies de iempo.
Es a si uación, como ya dijimos en la in oducción, ha
cambiado ápidamen e en los úl imos diez aííos. La
p eocupación de Cox (1978) ha sido ecogida po mu-
chos au o es (en e o os, And ews e al., 1980; Cha n-
be s e
al.,
1983; Cle eland e al., 1982a, 1982b; Cle-
eland y McGill, 1983, 1985; Kleine y Ha igan, 1981;
Tu e, 1983; Tukey, 1970, 1972, 1977; Waine , 1984),
quienes han con ibuido a dila a el cue po de conoci-
mien os de los mé odos g á icos, an o en sus aspec os
empi icos, como en el desa ollo de una incipien e
eona.
The simple g aph, when app opia e, is a majo con-
sul ing i ue. O en i 's al1 you need. Consul an s who
wo y ha hei analysis isn? complica ed enough o
imp ess ma hema ical s a is icians ha e a p oblem. This
b ings upon un essen ial poin abou consul ing:
E -
ec i e consul an s e y seldom in hei consul ing do
hings ha imp ess ma hema ical s a is icians. Ma he-
ma ical s a is icians a e on he lookou o new ma -
hema ical s a is ical concep s o he use o p e iously
unused echniques.
La u ilidad de los g á icos discu idos an e io men e no
sólo se limi a al análisis y p esen ación de esul ados
de in es igación, sino que ambién se ex iende al cam-
po de la ense ianza es adís ica y bioes adís ica.
160
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS
1
OTROS TRABAJOS
La o ma que debe-asumi la enseíianza de es as disci-
plinas ha sido bas an e con o e ida (pa a una isión
comple a de es e p oblema, consul a Rus agi y Wol-
e, 1982) y iende a cae en ex emos. Po una pa e
se encuen an los ma emá icos y es adís icos ma emá-
icos pa a quienes el análisis de da os y las aplicacio-
nes de la es adís ica en si uaciones de ((mundo- eal» no
son más que ece as de cocina y ca pin e ía. En el o o
ex emo se encuen an los p ác icos. Pa a ellos los un-
damen os ma emá icos de la eo ía es adís ica no son
más que e lejos de la conspi ación ma emá ica pa a
hace a la es adís ica una ma e ia compleja y di ícil de
dige i ; po lo an o, esos p incipios deben se apa a-
dos pa a pasa inmedia amen e a lo que es «sus ancia1>):
el o de io de los da os.
Ob iamen e, cualquie a de los dos ex emos es abos e-
cible. Al igual que en cualquie o a disciplina, el qui-
lib io es ecomendable y digno de se alcanzado. En
es adís ica, el á ea de equilib io pod ía es a en el Aná-
lisis Explo a o io de Da os, donde se conjugan los ele-
men os inmedia os del análisis de da os con los
más
o -
males de la undamen ación ma emá ica subyacen e.
Nues a expe iencia pe sonal (no necesa iamen e gene-
alizable) en la enseííanza del análisis explo a o io de
da os es llama i a: po ejemplo, los «boxplo s», acie-
más de p o ee ápidamen e al es udian e con un ins-
umen o pa a esol e sus p oblemas de manejo de da-
os, ambién lo mo i an ue emen e hacia la comp en-
sión de aspec os eó icos elacionados con las o mas
de las dis ibuciones, alo es ue a de ámbi o
(((ou lie s))), pe cen iles e in e alos de con ianza. Ade-
más de o ece al P o eso el ambien e pa a in oduci
concep os ela i os a es adís ica obus a
y
no pa amé-
1
ica.
N
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
ANDREWS, H.P., SNEE, R.D. y SARNER, M.H., 1980,
G aphical display o means.
The Ame ican S a is ician
34:
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is ical Consul ing.
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Publica ions.
CHAMBERS, J.M., CLEVELAND, W.S., KLEINER,
B.
y TUKEY, P.A., 1983,
G aphical Me hods o Da a
Analysis.
Bel non , Cali o nia: Wadswo h.
ENSERANZA
DE
LAS CIENCIAS
Pa a inaliza es e a ículo nos e e i emos b e emen-
e a las posibles aducciones de los du os é minos an-
glosajones, «boxplo »
y
((s em-and-lea n. To es (en
To es y Conde, 1984) ha suge ido que el p ime o de
ellos debe ía aduci se como «caja g á ica)). Es o da
una buena idea de la o ma del ins umen o, aunque
no de su p opósi o y u ilidad. El mismo au o ha suge-
ido que una aducción adecuada pa a ((s em-and-lea »
( allo-y-hoja, li e almen e) sena « ablig a », poniendo
en es e caso el én asis en las unciones del g á ico y no
en su o ma.
Ag adecimien os
Nues o ag adecimien o muy especial al D . Jo ge Ra-
bino ich (Cen o de Ecología, Ins i u o Venezolano de
In es igaciones Cien í icas), quien leyó de enidamen-
e el a iculo, haciendo aliosas suge encias.
Deseamos da las g acias al Lic. José Ja ie Alió (Fon-
do Nacional de In es igaciones Agncolas y Pecua ias,
Cumaná Venezuela) y al P o eso Rica do Bi e (Uni-
e sidad Nacional Expe imen al F ancisco de Mi an-
da, Co o Venezuela) po sus cons uc i as obse acio-
nes. Igualmen e aya nues o ag adecimien o al D . E -
nes o Medina (Cen o de Ecología, Ins i u o Venezo-
lano de In es igaciones Cien í icas) po su in e és en
el a ículo y sus palab as posi i as. Al D . Ramón Ma -
gale (Depa amen o de Ecología, Uni e sidad de Ba -
celona, Espaíía) po su in e és en que el a ículo uese
publicado.
Finalmen e nues o econocimien o a No is Chi ino
B e y a Be a Sánchez de Ga cia po su paciencia y
po su impecable abajo mecanog á ico.
CLEVELAND, W.S., Mc GILL, R., 1983, A colo -caused
iliusion on a s a is ical g aph.
The Ame ican S a is ician.
37: 101-105.
CLEVELAND, W.S. y Mc GILL, R., 1985, G aphical pe -
cep ion and g aphical me hods o analyzing scien i ic da-
a.
Science
229: 828-833.
CLEVELAND, W.S., DZACONIS, P. y Mc GILL,
R.,
1982a, Va iables on Sca e plo s look mo e highly co e-
la ed when he scales a e inc eased.
Science
216:
1138-1 141.
161