Análisis exploratorio de datos ecológicos y biométricos: gráficos stem-and-leaf (Tallo y hoja) y Boxplot (Cajas gráficas)

OTROS TRABAJOS ANALISIS EXPLORATORIO DE DATOS ECOLOGICOS Y BIOMETRICOS: GRAFICOS STEM-AND-LEAF (TALLO-Y -HOJA) Y BOXPLOT (CAJAS GRAFICAS) CONDE, J.E.*, RULL, V.** y VEGAS, T.** * Cen o de In es igaciones Ma inas, Uni e sidad Nacional Expe imen al F ancisco de Mi anda, Venezuela. ** Cen o de Ecologia, Ins i u o Venezolano de In es igaciones Cien í icas, Ca acas. INTRODUCCION En los Úl imos años las ciencias biológicas han su ido má ico o es adís ico; bien como sopo e, o bien, como un p oceso acele ado de cuan i icación, pudiendo e- me odología en la solución de p oblemas biológicos. conoce se en él cua o e ien es. En p ime luga , un Es cie o, en onces, que la biologia en gene al ha su- mayo uso de esul ados numé icos pa a apoya hi~' ido un p oceso de cuan i icación en los úl imos esis de abajo. En segundo luga , un uso m& ecuen- La necesidad de analiza g andes cue pos de da os, ha e de écnicas es adís icas básicas (po ejemplo, p ue- de e minado que ese p oceso haya sido más acele ado bas y X2). Finalmen e, en e ce y cua o luga , am- y de mayo alcance en Ecologia. bién puede no a se un inc emen o no able en el núme- o de publicaciones que u ilizan écnicas es adís icas En és a, écnicas como supe icies de espues a (Wil- a anzadas, y o as donde el in undamen al es el de- bu , 1982), es adís ica mul i a ian e ( e isión de G een, sa o110 de me odologías es adís icas y ma emá icas es- 1979), Jackkni e (Hel she y Fo es e , 1983) son ya de ~ecí icas de la bioloaía. uso común. o comienzan a se lo. Sin emba go. exis en .- me odolo&s, como po ejemplo la ~s imacidi Robus- Es a endencia hacia un mayo uso de la ma emá ica a (Hoaglin e al., 1982; Launo. y WilkUison, 1979) y, y la ha sido po SOkaly Rohl en especial, el Analisis Explo a o io de Da os (AED) (1981)s median e la ealización de una encues a dwe- es e úl imo de ecien e desa ollo (~~k~~, 1970, 1972, de los K iculOs en la e is a The Ame- 19-77; Mos elle y Tukey, 1977; Hoaglin e al, 1982), ican Na u alis , la cual, dada su poll ica edi o ial niul- las cuales han sido p ác icamen e igno adas, a pesa idisciplina ia, puede se conside ada como indicado- de que p esen an p opiedades que hacen su uso a de endencias en la in es igación biológica. deseable. Los esul ados de esa encues a, pa cialmen e ep odu- cidos a con inuación, exp esados como po cen aje de a ículos que con ienen algún ipo de me odología es- adís ica o ma emá ica, pa a un año dado, demues an cla amen e que la ma ema ización de la biología es un p oceso sos enido, y que, además, en el , p esen e, 4 de cada 5 a ículos publicados en The Ame- ican Na u alis incluyen algún ipo de análisis ma e- Den o del ecléc ico g upo de écnicas eunidas bajo la denominación de «Análisis Explo a o io de Da os», las ep esen aciones g á icas juegan un papel p epon- de an e. En es e caso no sólo es impo an e la búsque- da de pa ones a pa i de g upos de da os, sino am- bién el log a una mayo y más e icien e ans e encia de in o mación al lec o o al audi o io. Es a puede lo- g a se po medio de écnicas g á icas. La p eocupación po log a un mayo ol de los mé o- dos g á icos en el análisis es adís ico de da os su ge en la década de los se en a, alimen ada undamen almen e po la ecién adqui ida capacidad de las mic ocompu- ado as y una mayo accesibilidad a su lenguaje y p e- cio. Cox (1978) se hace eco de esa p eocupación, al se- ENSERANZA DE LAS CIENCIAS, 1986, 4 (2), 153-162 153 OTROS TRABAJOS Rala la necesidad de una eo ía de mé odos g á icos Un segundo p opósi o del his og ama es se i como que eúna de mane a cohe en e odas las cosas que an- un es imado no pa amé ico de la dis ibución subya- es pa ecían no ene ninguna elación, al mismo iem- cen e. En ambos casos el, apa en emen e, simple p o- po que p o ea una base pa a a a nue as si uaciones ceso de cons ui el his og ama plan ea, la mayo ía de de mane a sis emá ica)). las eces, p oblemas de solución no inmedia a. Hoy en día exis e un g an epe o io de mé odos g á i- En pa icula , las decisiones cla es que se deben oma cos pa a analiza da os (pa a una comple a isión y se e ie en al ancho del in e alo y al núme o de in e - pues a al día, e Chambe s e al., 1983). De és os he alos. Es os se oman gene almen e en base a una com- mos seleccionado dos: g á icos S em-and-lea (Tallo y binación más o menos a o unada de in uición, expe- Hoja) e in e alos Boxplo (Caja G á ica), muy áci- iencia y, p incipalmen e, del deseo del analis a pa a les de usa y, dadas sus p opiedades, po encialmen e que apa ezca en el papel la densidad de p obabilidad capaces de sus i ui , espec i amen e, al his og ama y especí ica en su men e (casi siemp e la dis ibución al in e alo de con ianza, como ep esen ado es de no mal). da os. En algunos casos, cuando el analis a desea se un po- Además de los ejemplos incluidos en algunas de las e- co más igu oso, dispone de algunos c i e ios pa a de- e encias ci adas an e io men e, es os dos ipos de g á- e mina el núme o de in e alos a usa en el his og a- icos han mos ado su po encial en el análisis de da os ma. De es os c i e ios, los más usados son los de: en Ecología y Biome na (Conde e al., 1983), Educa- ción (He nández y O ellana, 1984) y Geoquímica (To- S u ges (1926) 1 = 1 + lobn es y Conde, 1984). Igualmen e, algunas de sus p o- Dixon y K onmal (1965) 1 = 10 x log,,n piedades hacen su uso deseable en el p oceso ense ianza- Velleman (1976) 1 = 2 ap endizaje en cu sos in oduc o ios de bioes adís ica donde y es adís ica, al como e emos más adelan e. 1 = núme o de in e alos Pa a ilus a su uso, emplea emos da os ob enidos a = de pa i de un es udio biomé ico de g anos de polen lo& = l0ga i m0 en base (Rull, 1983), un es udio limnológico (Paolini, da os no jogio = l0ga i m0 en base lo publicados) Y mediciones de c us áceos (Díaz e al., Sin emba go, y a pesa de su ela i a u ilidad, odos 1979). los c i e ios an e io es son, en buena medida, a bi a- ios, además de ca ece de base eó ica. Uno de los p i- me os in en os de selecciona el núme o de in e alos 2* GRAFICoS ((STEM-AND-LEAF" FRENTE y ancho de és os en base a conside aciones eó icas, es A HISTOGRAMAS el de Sco (1979), quien p opone escoge el ancho del in e alo del his og ama usando el c i e io del E o A pesa de su popula idad y ex endido uso, el his o- Cuad á ico Medio In eg ado (ECMI), e aluando la in- g ama es quizás, jun o con el análisis de eg esiónlco- eg al de la expec a i a de las di e encias en e la den- elación, el ins umen o es adís ico peo usado. sidad de p obabilidad obse ada y la pos ulada. La cons ucción de un his og ama cumple gene almen e ECMI = IE [ n (x) - (x)]12 dx dos p opósi os. En p ime luga , es u ilizado pa a e- p esen a da os, con el in de busca pa ones, enden- El ancho del in e alo es seleccionado de al mane- cias y e en ualmen e, algún núme o -o núme os- que a, que el ECMI sea minimizado. Aunque, al como esuma los da os. puede desp ende se de la ecuación an e io , ambién Tabla 1 Dihme o pola de g anos de polen de Poulsenia a ma a. . . Tabla 1. Diáme o pola de g anos de polen de Poulsenia a ma a 17,O 16,l 14,l 14,2 17, O 16,5 15,l 15,8 16, O 14.4 14,O 17.3 14,3 15,7 15,5 17,5 14,5 16,4 16.2 16,7 15,O 16,6 13,6 17,8 17.4 18,3 18.2 18,5 Da os de Ihill (1983). 154 ENSE~ANZA DE LAS CIENCIAS b) His og ama 13  14  15  16  17  18  1 OTROS TRABAJOS en es e caso se pos ula una densidad de p obabilidad subyacen e, (x). A di e encia del his og ama, el g a ico «S em-and- Lea » no iene como p opOsi o undamen al el de se usado como es imado de la densidad, sino el de op i- miza la ep esen aciOn g a ica de da os, po lo que se soslaya uno de los p oblemas an e io es. Pa a ilus a la cons ued& del g a ico «S em-and- Lea » usa emos una se ie de medidas del diãme o po- la de los g anos de polen de Poulsenia a ma a (Mo a- ceae, U icales), (Tabla 1). Tal como pod ia in e i se del nomb e, el g a ico «S em- and-Lea » iene dos componen es. Uno bAsico, el a- llo y o o apendicula que es la hoja. Pa a ilus a su cons ucciOn usa emos los da os de la p ime a ila de la Tabla 1. Es os son omados uno a uno y some idos al siguien e p ocedimien o: cada uno de los alo es es co ado, asig- nando en es e caso, la pa e en e a al «S em» y la pa - e decimal al «Lea », al como puede e se en el dia- g ama siguien e: Da a Co e .Lea . "S em. 17,0 1710 17 16,1 16(1 16 14,1 1411 14 14,2 14(2 14 2 17,0 1710 17 16,5 1615 16 15,1 1511 15 Al inclui odos los alo es de la Tabla 1 end emos el siguien e g a ico de «S em-and-Lea », donde las ho- jas han sido ano adas en el o den en que an apa e- ciendo en la misma abla. ig. 2  G a ico de «S em-and-Lea » "S em" 13 14 15 16 17 18 pa a odos los da os de la Ta- bla 1. "Lea " 6 1  2  4  0  3  5 1  8  7  5  0 1  5  0  4  2  7  6 0  0  3  5  8  4 3  2  5 En el p oceso de cons ucci6n, 1S pa e en e a de los nOme os se coloca en una posiciOn ue e, a la izquie - da de la aya di iso ia. Los digi os es an es se colo- can, segOn a apa eciendo el n ime o a pa i de la Ta- bla 1, a la de echa de la di isi6n. Pa a e o os aspec os y pa a e ec os de compa aciOn, gi emos el g a ico «S em-and-Lea » 90°, en sen ido opues o a las agujas del eloj, y cons uyamos, con los mismos da os, un his og ama «clasico» con ancho de in e alo igual a una unidad, es deci , con la misma escala que el «S em-and-Lea » cons uido en el ejem- plo en discusiOn.  ig. 3 G a ico «S em-and-Lea » e His og ama cons uidos a pa - i de los da os con enidos en la Tabla 1. Al mismo iempo, los da os, asi a ados, se an colo- cando, en la medida en que son p ocesados, en lo que a) G a ico «S em-and-Lea » a a se el g a ico «S em-and-Lea » (Figu a 1). 6 5 7 4 ig. 1  G a ico de «S em-and-Lea » pa a los alo es 16,1; 14,1; 14,2; 3 0 2 8 17,0: 16,5 Y 15,1. 0 5 4 5 4 7 0 3 57 2 8 5 0 2 6 "S em"  "Lea " 6 1 1 1 0 3 5 13 14 15 16 17 18 14 1  2 4 3 15 1 2 16 1  5 1 17 0 ENSESTANZA DE LAS CIENCIAS  155 OTROS TRABAJOS En la Figu a se pueden e lado a lado, his og a- ig. 4 G á ico «S em-and-Lea » y su bo de, pa a los da os de la ma y el ((S em-and-Lea )) pa a los da os de la Tabla Tabla 1. 1. Es posible aho a no a algunas i udes del ((S em- and-Lea )). Po una pa e el ((S em-and-Lea )) conse a la in o - mación o iginal, como ue p esen ada en la Tabla 1, a di e encia del his og ama, donde se han pe dido los da os básicos. Es deci , el his og ama unciona bási- camen e como ep esen ado g á ico de la in o mación -J) 3028 p ocesada, mien as que el «S em-and-Lea )), además O 5 4 5, de se i el mismo p opósi o, ambién llena el come i- do de una abla de abajo, al conse a los da os cm- 4 7 o 3'3 dos. De es a mane a, es posible busca ápidamen e la 28502 mediana o cualquie o a ca ac e ís ica de la p1 11'03 dis ibución. 13 14 15 16 17 18 O a en aja del ((S em-and-Lea sob e el his og ama es que en el p oceso de su cons ucción, el p ime o ha pe mi ido que se p oduzca una i ual p eo denación de los da os, lo cual puede se una boni icación en e1 caso de que se desee aplica pos e io men e una pme- ba no pa amé ica de ango. El g á ico S em-and-Lea )), puede modi ica se pa a con empla si uaciones di e en es a la básica p esen a- Po úl imo, puede obse a se que el con o no o bo de da aquí. imagina io del ((S em-and-Lea )) ep oduce la o ma de his og ama pa a los mismos da os, con i iéndose Algunas de es as modi icaciones han sido incluidas en así el p ime o de ellos en un po encial es imado no pa- la Figu a 5, donde se han g a icado da os isicoquími- amé ico de la densidad de p obabilidad subyacen e, cos de los nos Ca oní y O inoco, omados en 1981. y al como puede obse a se en la Figu a 4. 1982. igu a 5 JJS mg/l. i .CQ;Zk A=M)-.49 b x.25-.49 8=.50;99 c =SO-3' d = .75-.99 156 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS O inoco 21D 235 233 33.7 (0.0 1 232 25.9 31.7 36.5 41.5 ' 20 25 30 35 40 25 30 35 LO 45 5' 51 45 25 . 41 75 80 04 36 60 97 A-..& d.;;.; 95 90 89 05 67 67 85 03 L6 76 91 2.'2.3. cdabcdab d 3. 3. 3.L. 4.4.4. u o 9 > . - u 3 O x Ca oni 1 8 6 3 5 . . . . . . . . . 5 20500 5.6.7.8.9.XI.11. 22 15 12 60 , , . . . . , 70 00 O2 10 57 83 U. 5. 5. d ; 6b. 4. d. dab 8 21 y 17 15 O .- 11 U .- 95 00 . 60 15 - L .- m 1,;; OTROS TRABAJOS Es posible no a que la na u aleza básica de los da os y la impo ancia de digi os a conse a de e minan qué pa e del núme o a a se la ama y cual a a se la hoja. Po ejemplo, pa a los da os, cada allo incluye a ios núme os en e os. Así, el p ime allo incluye a- lo es que an en e 20 y 25, el segundo, aquellos en e 25 y 30 y así sucesi amen e. Cada allo es á cons i ui- do po in e alos, debido a la dispe sión de los da os y las escasez de los mismos. En o os casos, po ejem- plo sílice en el Río O inoco, dado el al o núme o de alo es pa a cada en e o, cada allo co esponde a 25 unidades. 3. BOXPLOTS E INTERVALOS DE CONFIANZA El «Boxplo » es una écnica g á ica que pe mi e p e- sen a los aspec os más impo an es de la dis ibución empí ica de cualquie g upo de da os, siendo especial- men e ú il pa a compa a a ios g upos de da os. El «boxplo » pod ia sus i ui al in e alo de con ianza g a- iado, quedando es e úl imo como ins umen o de con- as ación de hipó esis y ehículo de p oposiciones p obabiiís icas. El «boxplo » (Figu a 6) comunica in o mación ace ca de cinco ca ac e ís icas de la dis ibución de un g upo de da os: localización del alo cen al (media o me diana), dispe sión cen al de los alo es (dis ancia en- e el cua o supe io e in e io ), sime ía de la dis i- bución, longi ud de las colas y alo es ex emos o ue- a de ámbi o, es deci aquellos alo es an g andes o an peque ios que no pueden se explicados po la dis ibución. Pa a ilus a la elabo ación de un «boxplo », usa e- mos los da os de la Tabla 2. En pa icula , nos e e i- emos a aquellos núme os que e lejan las ca ac e ís i- cas de la dis ibución. El p ime o de ellos es la media- na, la cual es ima el alo cen al de la dis ibución. Aunque la media es habi ualmen e usada pa a es o, no- so os p e e imos usa la mediana, dadas sus p opie- dades obus as (Sokal y Rohl , 1981). Es a puede com- pu a se po medio de la ó mula M= [X,,, + X,,, ,,] pa a un núme o pa de da os. n donde: k = - 2 M= X,,, pa a un núme o impa de da os. n+l donde: K = 2 n en ambos casos es el núme o de da os y X,, es el a- lo del da o en el luga k, después de que aquellos han sido o denados. En el p esen e ejemplo n= 10 y k = 5; po lo an o, 1 1 M=2 [X,, + X,,] = - [17,4 + 18.61 = 18 2. Luego, pa a calcula cada cua o es necesa io usa el concep o de la p o undidad, de inida pa a cada uno de los alo es de un g upo de da os como el meno de los asgos ascenden e y descenden e, que co esponde a cada uno de ellos. Po ejemplo, el alo 23.1 de la Tabla 2, iene angos 9 y 2, po lo que su p o undiad es 2. La p o undidad de los cua os (PC) iene dada po la siguien e exp esión: PC = P o undidad de la mediana + 1 2 Tabla 2. Ancho de capa azón de a ios ejempla es del cang ejo A a us pisonii (~ achyu a, G apsidae). Da os omados de Diaz e al., (1979). Val- Valo es Rangos P o undidad o denados descenden e ascenden e de los alo es Xi X(i) P ENSEFIANZA DE LAS CIENCIAS 157 OTROS TRABAJOS En el ejemplo que nos ocupa la p o undidad de la me- El cue po de la caja (box) ha sido cons uido usando diana es PM = 5 y la p o undidad de los cua os es como bo des los cua os supe io e in e io . La línea PC = 3. Po consiguien e, los dos cua os son 14.0 y ho izon al den o de la caja co esponde a la media- 21.1. na. Luego, se unen los bo des del cue po de la caja con los alo es ex emos que no sob epasen los pun os de Pa a de e mina los alo es ue a del ámbi o se hace co e, los cuales es án indicados en la Figu a 6 po necesa io calcula los pun os de co e in e io y supe- neas pun eadas ho izon ales. Finalmen e se indican me io . Es os es án dados po 3 3 dian e equis o pun os g andes, como en es e caso, los PC, = C, - - dc y PC, = C, + - dc alo es ue a de ámbi o. 2 2 donde C, : Cua o in e io Toda la in o mación an e io cumple una unción. La Cs : Cua o supe io mediana es un es imado de localización. La longi ud dc = Cs - C,: Di e encia en e los cua os. de la caja, es deci , la di e encia en e los dos cua os, da una idea de la dispe sibn cen al de los da os. La Ob eniéndose pa a el ejemplo en cu so, como pun os posición ela i a de la mediana espec o a los dos cua - de co e in e io Y supe io 10s alo es 3.35 Y 31.75, os pe mi e de ec a posibles asime ías de la masa en- Es deci , que meno- - al de los da os. En el caso que nos ocupa puede e se es a 3.35, y mayo es de 31.75 son alo es ue a de que la dis ibución es bas an e asimé ica. ámbi o. Finalmen e, el «boxplo » ambién incluye in o mación Finalmen e, se de e minan los ex emos, es deci aque- ace ca de la longi ud de las colas de la dis ibución y llos mhximO Y de1 g upo de da os que los alo es ue a de ámbi o. En la Figu a 6 se han in- no es án ue a del ámbi o o in e alo comp endido en- cluido, además, leyendas co espondien es a los di e- e los pun os de 'O e' En es e los ex emos en es aspec os des acados po el boxplo . Puede no- son 7.4 y 23.2. a se la g an can idad de in o mación o ecida en un Una ez que odos es os alo es han sido calculados solo g á ico. No obs an e, el boxplo alcanza su ma- es posible p ocede a cons ui el boxplo espec i o (Fi- yo u ilidad, cuando a ios de ellos son p esen ados en gu a 6). o ma de se ie de iempo (Figu a 7). En es e caso pue- de e se que, excep uando Agos o, el cual ue un mes Jig. 6 Boxplo co espondien e a los da os de la Tabla 2. El eje e - de pues a a pun o de 10s mé odos de mues e0 y es a- ical co esponde al ancho del capa azón en milime os. blecimien o de es aciones, las dis ibuciones de ama- ños de capa azón del cang ejo A a uspisonii a lo la - go del iempo, son bas an e simila es. Igualmen e puede 32 24 - VALOR FUERA DE AMBlTO ------ PLh-O GE :3R7E no a se que las dis ibuciones son ela i amen e simé- icas y que la cola de los alo es pequeños de cada una - de las dis ibuciones es más la ga, la mayo ía de las e- ces, que la cola de los alo es g andes. Añadiendo a - es o el hecho de que la mayo ía de los alo es ue a - de ámbi o, se encuen an en la p ime a de las colas mencionadas. Si se desease desc ibi los da os an e io- - T EXTREMO SUPERIOR es po medio de alguna dis ibución p obabilís ica, el - análisis explo a o io po medio de boxplo s, sugie e que - CUARTO SUPERIGR debe ía selecciona se una que uese bas an e simé ica en o no a la mediana, pe o que al mismo iempo u- MEDIANA iese una la ga cola hacia la izquie da; po ejemplo, la dis ibución canónica de alo es ex emos (Johnson 16 y Ko z, 1970) o una dis ibución log gamma (Lawless, 1982). CUARTO IhFERiOR Pa a e ec os de ilus ación, en el p esen e caso es in e- esan e cons ui un in e alo de con ianza a1 95% pa- a la media de los da os de la Tabla 2. Los lími es de dicho in e alo ienen dados po la exp esión 8 EXTREMO INFE2IOR S L = X 2 2.064 - Yñ - ------ PUNTO DE CORTE donde 2, s y n son, espec i amen e la media mues- - VALOR FUERA OE AMBITO al, la des iación ípica y el núme o de da os. Los lí- mi es supe io es in e io son en onces Ls= 22.74 y 0- L, = 11.94. 158 ENSERANZA DE LAS CIENCIAS OTROS TRABAJOS ig. 7 Se ie de g á icos boxplo pa a anchos de capa azón del cang ejo A a us pisonii. El in e alo de con ianza al 95% al lado del boxlplo co espondien e, o ece mucha menos in o mación que es e úl imo (Figu a 8). ia. 8 «Boxplo » e in e alo de con ianza al 95% pa a la media de los da os de la Tabla 2. El eje e ical co esponde al ancho en milí- me os del capa azón de un cang ejo. ENSERANZA DE LAS CIENCIAS Un úl imo ejemplo del uso del boxplo puede obse - a se en la Figu a 9. En ella se ha g a icado las dis i- buciones de calcio, clo u os, silicio y magnesio en los nos O inoco y Ca oní. Un ápido is azo a los g á i- cos nos pe mi e ap ende un cúmulo de in o mación ele an e ace ca de dichos dos. De mane a muy gene al, pod ía deci se que un buen ep esen ado g á ico es aquel en el que el impac o i- sual de sus componen es es p opo cional a la impo - ancia de los di e en es aspec os del cue po de da os. El boxplo cumple muy bien con es a ecomendación. El én asis mayo de es a igu a lo da la caja, la cual a su ez ep esen a el 50% cen al de los alo es de la dis ibución con la localización cen al indicada po una aya que ep esen a la mediana. Luego, con un meno én asis isual, ienen ep esen adas las colas de la dis- ubución y po Ul imo, como pun os aislados, pe o con un cie o én asis isual, dada su impo ancia, aquellos alo es que caen ue a de ámbi o. 4. OBSERVACIONES FINALES El uso de mé odos g á icos en el análisis de da os es a- dís icos alcanzó la excelencia en el siglo pasado. Mi- na d, Play ai y Walke son los au o es más econoci- dos de una escuela que popula izó el uso de las se ies de iempo pa a e ec os anaií icos, y, al mismo iempo, se ca ac e izó po al o g ado de e inación y es é ica de sus p oduc os. En pa icula , el amoso g á ico de OTROS TRABAJOS ig. 9 G á icos «boxplo » de la dis ibución de a ios elemen os en los nos Ca oni y O inoco. Calcio Mina d ealizado en 1861, donde se ep esen a la ca n- Los mé odos g á icos de análisis y manejo de da os, pa ia usa de Napoleón, du an e los años de 1812 y a pesa de su sencillez, cons i uyen pode osos ins u- 1813, ha sido conside ado po Tu e (1983) y Waine men os de comunicación de esul ados y, po supues- (1984), como el mejo g á ico es adís ico que se haya o, de análisis, p incipalmen e en la ase explo a o ia. dibuiado. No obs an e, poco de es e po encial es á siendo usado en biología (de hecho p ác icamen e en ninguna cien- Sin emba go, la i upción de la ob a S a is ical Me - cia). Es po ello que se equie e una mayo hods o Resea ch Wo ke s de Si Ronald A. Fishe de los mé odos pa a ence la esis encia inicial de los en 1925, poniendo a la disposicidn de los usua ios un usua ios. Es a ha sido p ecisada po Boen y Zahn ins umen o de análisis de da os, que combinaba la sen- (1g82) al se iala que: cillez ma emá ica con la cla idad concep ual, ue ele- gando los mé odos g á icos, al pun o que a comienzo de los ailos se en a la mayo ía de los lib os de es adís- ica incluía Únicamen e g á icos de ecuencia y de dis- pe sión y se ies de iempo. Es a si uación, como ya dijimos en la in oducción, ha cambiado ápidamen e en los úl imos diez aííos. La p eocupación de Cox (1978) ha sido ecogida po mu- chos au o es (en e o os, And ews e al., 1980; Cha n- be s e al., 1983; Cle eland e al., 1982a, 1982b; Cle- eland y McGill, 1983, 1985; Kleine y Ha igan, 1981; Tu e, 1983; Tukey, 1970, 1972, 1977; Waine , 1984), quienes han con ibuido a dila a el cue po de conoci- mien os de los mé odos g á icos, an o en sus aspec os empi icos, como en el desa ollo de una incipien e eona. The simple g aph, when app opia e, is a majo con- sul ing i ue. O en i 's al1 you need. Consul an s who wo y ha hei analysis isn? complica ed enough o imp ess ma hema ical s a is icians ha e a p oblem. This b ings upon un essen ial poin abou consul ing: E - ec i e consul an s e y seldom in hei consul ing do hings ha imp ess ma hema ical s a is icians. Ma he- ma ical s a is icians a e on he lookou o new ma - hema ical s a is ical concep s o he use o p e iously unused echniques. La u ilidad de los g á icos discu idos an e io men e no sólo se limi a al análisis y p esen ación de esul ados de in es igación, sino que ambién se ex iende al cam- po de la ense ianza es adís ica y bioes adís ica. 160 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS 1 OTROS TRABAJOS La o ma que debe-asumi la enseíianza de es as disci- plinas ha sido bas an e con o e ida (pa a una isión comple a de es e p oblema, consul a Rus agi y Wol- e, 1982) y iende a cae en ex emos. Po una pa e se encuen an los ma emá icos y es adís icos ma emá- icos pa a quienes el análisis de da os y las aplicacio- nes de la es adís ica en si uaciones de ((mundo- eal» no son más que ece as de cocina y ca pin e ía. En el o o ex emo se encuen an los p ác icos. Pa a ellos los un- damen os ma emá icos de la eo ía es adís ica no son más que e lejos de la conspi ación ma emá ica pa a hace a la es adís ica una ma e ia compleja y di ícil de dige i ; po lo an o, esos p incipios deben se apa a- dos pa a pasa inmedia amen e a lo que es «sus ancia1>): el o de io de los da os. Ob iamen e, cualquie a de los dos ex emos es abos e- cible. Al igual que en cualquie o a disciplina, el qui- lib io es ecomendable y digno de se alcanzado. En es adís ica, el á ea de equilib io pod ía es a en el Aná- lisis Explo a o io de Da os, donde se conjugan los ele- men os inmedia os del análisis de da os con los más o - males de la undamen ación ma emá ica subyacen e. Nues a expe iencia pe sonal (no necesa iamen e gene- alizable) en la enseííanza del análisis explo a o io de da os es llama i a: po ejemplo, los «boxplo s», acie- más de p o ee ápidamen e al es udian e con un ins- umen o pa a esol e sus p oblemas de manejo de da- os, ambién lo mo i an ue emen e hacia la comp en- sión de aspec os eó icos elacionados con las o mas de las dis ibuciones, alo es ue a de ámbi o (((ou lie s))), pe cen iles e in e alos de con ianza. Ade- más de o ece al P o eso el ambien e pa a in oduci concep os ela i os a es adís ica obus a y no pa amé- 1 ica. N REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS ANDREWS, H.P., SNEE, R.D. y SARNER, M.H., 1980, G aphical display o means. The Ame ican S a is ician 34: 195-199. BOEN, J.R. y ZAHN, D.A., 1982 The Human Side o S a- is ical Consul ing. Belmon , Cali o nia: Li e ime lea ni ig Publica ions. CHAMBERS, J.M., CLEVELAND, W.S., KLEINER, B. y TUKEY, P.A., 1983, G aphical Me hods o Da a Analysis. Bel non , Cali o nia: Wadswo h. ENSERANZA DE LAS CIENCIAS Pa a inaliza es e a ículo nos e e i emos b e emen- e a las posibles aducciones de los du os é minos an- glosajones, «boxplo » y ((s em-and-lea n. To es (en To es y Conde, 1984) ha suge ido que el p ime o de ellos debe ía aduci se como «caja g á ica)). Es o da una buena idea de la o ma del ins umen o, aunque no de su p opósi o y u ilidad. El mismo au o ha suge- ido que una aducción adecuada pa a ((s em-and-lea » ( allo-y-hoja, li e almen e) sena « ablig a », poniendo en es e caso el én asis en las unciones del g á ico y no en su o ma. Ag adecimien os Nues o ag adecimien o muy especial al D . Jo ge Ra- bino ich (Cen o de Ecología, Ins i u o Venezolano de In es igaciones Cien í icas), quien leyó de enidamen- e el a iculo, haciendo aliosas suge encias. Deseamos da las g acias al Lic. José Ja ie Alió (Fon- do Nacional de In es igaciones Agncolas y Pecua ias, Cumaná Venezuela) y al P o eso Rica do Bi e (Uni- e sidad Nacional Expe imen al F ancisco de Mi an- da, Co o Venezuela) po sus cons uc i as obse acio- nes. Igualmen e aya nues o ag adecimien o al D . E - nes o Medina (Cen o de Ecología, Ins i u o Venezo- lano de In es igaciones Cien í icas) po su in e és en el a ículo y sus palab as posi i as. Al D . Ramón Ma - gale (Depa amen o de Ecología, Uni e sidad de Ba - celona, Espaíía) po su in e és en que el a ículo uese publicado. Finalmen e nues o econocimien o a No is Chi ino B e y a Be a Sánchez de Ga cia po su paciencia y po su impecable abajo mecanog á ico. CLEVELAND, W.S., Mc GILL, R., 1983, A colo -caused iliusion on a s a is ical g aph. The Ame ican S a is ician. 37: 101-105. CLEVELAND, W.S. y Mc GILL, R., 1985, G aphical pe - cep ion and g aphical me hods o analyzing scien i ic da- a. Science 229: 828-833. CLEVELAND, W.S., DZACONIS, P. y Mc GILL, R., 1982a, Va iables on Sca e plo s look mo e highly co e- la ed when he scales a e inc eased. Science 216: 1138-1 141. 161