HISTORIA
DE
LAS CIENCIAS
Y
ENSENANZA
HISTORIA
Y
ENSEÑANZA DE LA ASTRONOMIA.
LOS PRIMITIVOS INSTRUMENTOS
Y
SU
UTILIZACION PEDAGOGICA. 1.
TEN, A.E., MONROS,
M.A.
SUMMARY
As onomy, he mos ancien o Sciences, has always been p esen as pa o he Cul u al Backg ound o al1 peo-
ples. The p esen pape , a e easse ing he impo ance o As ono ny in he cu icula o In e media e le els
o lea ning, desc ibes and s udies he cha ac e is ics and pedagógica1 possibili ies o an ensemble o ancien ins-
u nen s. In his i s pa , hese ins umen s a e de o ed o he s udy o he Sun's Geocén ical mo ion and i s
consequences.
1.
INTRODUCCION
cue pos celes es y su elación con enómenos e es es
La bó eda celes e es el p ime obje o de obse ación
sis eml ica conside ado po la Humanidad. El cono- se encuen a en la bzse de las
más
an iguas cul u as.
cimien o de las egula idades de los mo imien os de los Y ello es na u al: la sucesión de los dias
y
las noches,
ENSEÑANZA
DE
LAS
CIENCIAS.
1984.
pp.
49-56
HISTORIADELASCIENCIASY ENSEÑANZA
H
ISTO.
su desigual du ación, las es aciones, los ciclos de la
Ag icul u a y las cosechas..
.
ienen una elación di ec-
a con la posición y mo imien o del Sol, la Luna y las
es ellas. Concepciones más alabo adas como las eli-
giones de muchos pueblos o p ác icas como la As o-
logía se encuen an en la His o ia en ín ima conexión
con la magni icencia, mo imien os
y
coincidencias dc
los cue pos celes es.
Así la. As onomía, la más an igua de las Ciencias, ha
es ado p esen e y o mando pa e del ace o cul u al
de odos los pueblos. Desde el mi o a las más mode -
nas cc~ncepciones cosmológicas sob e el Uni e so, a a-
és de los sis emas geocén ico y heliocén ico, concep-
os as onómicos y da os de obse aqión han sido co-
noci iien o común, bien que cambian e con el iempo,
den o del bagaje in elec ual no sol6;del e udi o sino
de la pe sona mininiamen e ilus ad?.
Pe o cu iosamen e, el alejamien o d$ la ida en con-
ac o con la Na u aleza y la especializa ibn de los es-
udios que en la época ac ual se p oduc ,,, conlle a el
que es e conocimien o de los mensajes que el Cosmos
nos en ía, sea cada ez más escaso. Los mo imien os
an e iden es del Sol o de la Luna, en su camino dia io
o en elación con las es ellas, la ma cha de los plane-
as o la bó eda celes e son insospechados y desconoci-
dos po g an pa e de la población ac ual.
El hecho in i a a la e lexión y apa ece lógico al con-
empla que sob e la «Ciencia de los Cielos», incluso
en su ni el elemen al o desc ip i o y sal o algún ema
en segundo o e ce ciclo de EGB
(1)
o BUP, bien po-
ca in o mación se plan ea en los p og amas, incluso
en los de los u u os ensellan es.
Y
sin emba go muchos de sus elemen os más sencillos,
p ecisamen e los que más elación ienen con la ida
co idiana, son, en un p ime ni el de ap oximación y
p ecisión, los más dciles de ob ene . Los ins umen-
os que en la His o ia se han u ilizado y se siguen u ili-
zando desde iempos emo os, son, en su conocimien-
o, buena p ueba de ello.
Has a nues os días ha llegado el eloj de Sol, igu a
aún común en pueblos y ciudades. En iempos pasa-
dos, el núme o de ins umen os que o maban pa e
de la ida co idiana e a aún mayo . A millas Equino-
ciales y Sols iciales e an comunes en las plazas públi-
cas de las ciudades g iegas
y
omanas, clepsid as o e-
lojes de agua o maban pa e de los monumen os pú-
blicos
...
Has a la p ime a decada del Siglo XVII en que
Galileo di ige su elescopio a los cielqs, la obse ación
de los obje os celes es se ealizaba a:ojo desnudo y los
p incipios en que es aban basados los~ins umen os que
se u il!izaban, e an accesibles a cualquie pe sona
mí-
.
.
nimamen e in o mada. .
.
La His o ia de la As onomía se e ela en es e pun o
como un ines able ondo cul u al, in o ma i o
y
do-
cumen al, en que, jun o a los g andes Sis emas del
Mundo
y
las concepciones cosmoló~~s que en su e o-
lución han conducido a nues a ac ual imagen del Uni-
e so, encon amos los ú iles que in o ma on o ejem-
pli ica on las ideas que en cada poca cons i uye on
su con enido.
Así, jun o a los ex os elemen ales o de di ulgación con
que a o unadamen e podemos ya con a sob e los más
impo an es Sis emas del Cosmos
(2)
y que cons i u-
yen elemen o undamen al pa a la e lexión sob e el
luga que ocupa la Humanidad en el Uni e so, pa ece
ú il con a con una in o mación mínimamen e de allada
de los sencillos ins umen os con que comenzó a ija -
se el conocimien o de la bó eda celes e.
El conocimien o que al docen e se le supone en es e p i-
me es adio sob e los concep os elemen ales de la As-
onomía de posición: eje del mundo, ecuado celes e,
me idianos y pa alelos, ceni y nadi , ho izon e y eciíg
ica, equinocios y sols icios y uncionamien o elemen-
al de la bó eda celes e, puede comple a se con cual-
quie ex o sencillo de As onomía
(3).
La selecci6n de
ins umen os se ha ealizado en es a p ime a pa e, en
a ención a su sencillez y acilidad de cons ucción. Su
u ilización en EGB, puede se de u ilidad en la apasio-
nan e a en u a de obse a los cielos.
La obse ación inmedia a p opo ciona de un modo na-
u al una imagen geocén ica del Uni e so. La sensa-
ción de que la Tie a es á ija en el «cen o»
(4)
del Uni-
e so, in ui i amen e acep ada po las p imi i as cos-
mogonías, ue azonadamen e es ablecida po la ma-
yona de los ilóso os de la an igua G ecia y son des a-
cables los in en os de undamen a es e geo ijismo en
conside aciones ísicas de ipo cine ná ico, dinámico
y
obse acional.
La a en u a que lle a al pensamien o a despoja se de
es a idea, es posiblemen e la más apasionan e de la e o-
lución de la ciencia clásica. El éxi o de la emp esa -el
heliocen ismo- necesi ó ein e siglos y el cambio de
los esquemas concep uales de la Física an igua, pa a
ob ene se. A su ez, es e la go camino undamen 6 a
su ez los p incipios undacionales de la nue a Fisica
(5).
Aunque no al a on en la an igüedad p opues as de 3n-
aducción
de geocen ismos no geo ijis as, como las
ideas de Hice as, Ec an o y He áclides del Pon o so-
b e la o ación dia ia de la Tie a o la idea heliocen-
is a de A is a co de Samos, en e o os, es as no cons-
i uye on sis emas
(6)
y
queda on has a la ob a de Co-
pé nico
(7),
como me as p opues as de in e p e acibn
de los enómenos, al menos po lo que en el es ado ac-
ual de la in es igación conocemos. T as la ob a un-
damen al de Keple y New on, el siguien e paso, la con-
side ación del Sol como es ella mó il en el seno de la
Galaxia, hubo de espe a a la ob a de He schell a i-
nales del Siglo XVIII
y
p incipios del XIX
y
po in
la in eg ación de la Via lac ea en el G upo Local
de
Galaxias es u o ya de es e siglo. Los dos
úl imos
pa-
sos, culm
o ísica
as óno
La la ga
a azone!
cuasipe
des que
d
po o a
i
ica en m
ques ná
geocén i
A isados
Sis ema
5
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dica es a
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y
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clinación
I
idiano, d
ada comc
50
ENSEÑANZA
DE
LAS
ClENCUS
U~SENAN~
I
HISTORIA DE LAS CIENCIAS
Y
ENSEÑANZA
sos, culminación de la As onomía de posición y la As-
o ísica o man pa e ya del es udio especializado del
as ónomo p o esional.
La la ga pe i encia de la imagen geocén ica, jun o
a azones ilosó icas, ue ambien sopo ada po los
cuasipe ec os mecanismos de p edicción de e emé i-
des que desa olló la As onomía ma emá ica g iega y
po o a impo an e azón: su innegable u ilidad p ác-
ica en mul i ud de aplicaciones. Aun hoy los almana-
ques náu icos es án cons uidos en la imagen
geocén ica.
A isados
y
conscien es de la es uc u a eal de nues o
Sis ema Sola , podemos aun pues, en la obse ación
inmedia a, e e i nos a la imagen geocén ica y u ili-
za su lenguaje como a i icio obse acional. La ans-
posición de es a imagen a la heliocén ica es un eje ci-
cio de aplicación cien í ica
y
men al que debe se obje-
o de a ención especial po pa e del docen e.
En cuan o a los obje os de obse acidh a los que se de-
dica es a p ime a pa e, son en esencia las es ellas i-
jas y sob e odo el Sol. A és e undaiiien almen e y a
su ((mo imien o)) en la es e a celes e es án dedicados
los apa a os que es udia emos.
Las es ellas ijas son las que, siguiendo el camino de
la His o ia, nos do an los elemen os pa a de ini la po-
sición de cualquie cue po y en conc e o del Sol sob e
la bó eda celes e: es ela i amen e sencillo, aunque la
necesidad de la obse ación noc u na plan ea p oble-
mas ob ios a la docencia, el de ini los elemen os bá-
sicos de un sis ema de e e encia.
Así, una expe iencia sencilla que suge imos a ni el pe-
dagógico, consis e en p o ee se de un ubo peque io,
que pueda ija se en cualquie posición median e un
sopo e, y apun a con él, as habe la iden i icado, a
la
es ella
Pola , comp obando que és a no sale del
campo de obse ación
(8).
El ubo ma e ializa ap oxi-
madamen e el eje del mundo.
In oduciendo el concep o de es e a celes e como una
es e a imagina ia de adio a bi a io en la que se si-
úan los cue pos celes es, puede de ini se el ecuado ce-
les e (e incluso ma e ializa se con un plano) como la
ci cun e encia in e sección de la es e a celes e con el
plano, pe pendicula al eje del mundo, que con iene
a nues o luga de obse ación. Anhlogamen e el im-
po an e concep o de me idiano del luga de obse a-
ción se de ine como la ci cun e encia in e sección de
la es e a celes e con el plano de inido pg el eje del mun-
do
y
el Céni , pun o si uado sob e,:la e ical del
obse ado .
-
. -..-
Es impo an e no a ambién que la- la i ud puede de-
ini se como el ángulo o mado po e eje del mundo,
el ubo de nues a expe iencia, y el plano ho izon al
y hace pa en e la dependencia de la la i ud, de la in-
clinación del plano del ecuado a ella Jigada y del me-
idiano, del luga de obse ación en las-Tie a conside-
ada como es é ica.
En posesión de es os concep os, ob enidos ya po la
Ciencia g iega en su o ma abs ac a, es más sencilla
la in eligencia de los ins umen os ese iados a con i-
nuación
...
No obs an e, como se á ácil comp ende ,
exis en da os p ác icos de obse ación inmedia a: en-
ada de las es aciones
y
du ación de los días y las no-
ches, o du ación del ano, que no es án ligados a la con-
side ación de la Tie a como es é ica, idea de la que
no exis e cons ancia cla a que conocie an los babilo-
nios o los egipcios con an e io idad a los desa ollos
eó icos de los g iegos
(9).
111. LOS INSTRUMENTOS
Y
SU UTILIZA-
CI~N
PEDAGOGICA.
Es a p ime a pa e es a dedicada, como hemos apun-
ado, a p esen a y es udia las posibilidades de algu-
nos ins umen os basados odos ellos sob e el mismo
p incipio: la de e minación de la posición y ayec o-
ia del Sol median e la obse ación di ec a de las som-
b as que sus ayos p oducen.
Es impo an e se iala que la p ecisión en la obse a-
ción no es obje i o undamen al en una p ime a e apa
de iniciación a la As onomía. Pedagógicamen e po-
demos conside a es ni eles en la ense ianza y com-
p ensión de las ideas as onómicas: un p ime ni el pú-
amen e desc ip i o, un segundo ni el ilus a i o de las
cons ucciones eó icas suge idas po la obse ación
p ima ia y un e ce ni el en que la obse ación, muy
ecni icada, queda educida a la con as ación de los
esul ados de las écnicas ma emá icas con que se o -
mulan las eonas. Es en es e ni el en el que la p eci-
sión alcanza el ango de imp escindible. En es e esque-
ma se en ienden las palab as de Laplace cuando a i ma:
«La As onomía es un g an p oblema de Mecánica en
el que los elemen os de los mo imien os son las mag-
ni udes cons an es a bi a ias. La solución depende de
la p ecisión de las obse aciones y de la pe ección del
análisis. Es muy impo an e echaza odo p oceso em-
pí ico y comple a el análisis de mane a que no sea ne-
cesa io de i a la obse ación sino los da os indispen-
sables.)) (10).
Aunque el pedagogo debe se conscien e del alcance de
es a de inición de la As onomía de posición, aplica-
ble has a donde alcanzan las leyes eó icas de la Física
y debe ansmi i a sus alumnos la idea de p ecisión co-
mo inhe en e a la As onomía, debe comp ende am-
bien, como mues a el desa ollo his ó ico, los es adios
po los que es a ciencia, como ciencia obse acional
po excelencia, discu e. La p ecisión debe con e i se
así en obje o de e lexión en el con ex o de la p ác ica
con los alumnos, en la que se conjugue pe ección éo-
ica de los ins umen os con e inamien o en las écni-
cas de obse ación (1 1).
T as es a e lexión, los ins umen os que amos a
es-
udia son: el Gnomon, el Polos, la A milla equino-
cial, la A milla sols icial, el eloj de Sol ecua o ial
y
el Zócalo de P olomeo.
ENSEÑANZA
DE
LAS CIENCIAS
.
C
s..
HISTORIA
DE
US
CIENCIAS
Y
ENSENANZA
El más simple y a la ez el más an iguo
y
ex endido c ibi á en un dla cualquie a una cu a sob e la supe - el S<
de los ins umen os as onómicos es el Gnomon. En icie de la semies e a, simé ica de la desc i a po el Sol Ecus
su o ma más sencilla cons a de una a illa (es ilo) i- sob e el ho izon e du an e ese día ( igu a 3).Ello nos misn
jada e icalmen e sob e una supe icie plana ho izon- p opo ciona la ocasión de «g aba » el camino del Sol
En
e
sob e
la
que
se
p oyec a la p o- sob e el Ho izon e (S- en la igu a 3) y « e lo» aun-
ci6n
ducida po los ayos del Sol (Figu a 1).
-
que en o ma in e ida (S'C'P' en la igu a
3).
Exis e cons ancia de u ilización del Gnomon en las más
Es a
posibilidad
de
g aba
el
camino
del
Sol
puede
se ,
ma <
an iguas cul u as. Jun o a las cul u as neolí icas, en que
únicamen e podemos conje u a sob e el uso de cie - en su u ilización en la enseilanza elemen al de los p i- egu
os monumen os megalí icos, conocemos su u ilizaci6n me os ConceP Os aS on6micos, ácilmen e empleada en dos
1
po los as ónomos chinos, es elemen o esencial de la la isualización de las e emé ides mo i adas po los sol,
As onomía hindú, ampliamen e u ilizado po los egip- ((mo imien os)) del Sol, e lejo de los que la Tie a ea- dedc
cios y babilonios, He odo o nos in o ma que de es os liza en su e olución anual al ededo de Cs e.
ue omado Po 10s g iegos, ~osiblemen e Po Anaxi-
E,
e ec o, pa a ello, aunque no es necesa io en sen i- «día,
mand o
(12).
ex endido
po
mundo
do es ic o y puede de e mina se con el p opio ins ni- d á
g iego y omano, ue u ilizado po E a ós enes en su
amosa de e minación del adio de la Tie a. Fue asi- men o, supongamos ijo el polo
y
en su supe icie
in-
de ig
mismo en e los as +nomos á abes
y
es
des- e io azados el me idano
y
el ecuado celes es
(16)
acado
el
uso
que de 61 hizo Al-Ma wazi, m& conoci- en el luga de obse ación. Si la expe iencia de segui (19).
do po Al-Habas (13) en los 6 igenes de la igonome- la somb a del ex emo del es ilo (en adelan e «la som- Con
ía á abe. Bajo di e sas o mas ha sido u ilizado en b a») du an e un día, se epi e pe iódicamen e, con a- o n:
los iempos pos e io es
y
es kmbikn muy conocido el ios días de in e alo, pod á obse a se que la somb a celes
Gnomon de Paolo Toscanelli, quien u ilizó con ines aza cu as dis in as sob e la supe icie, que ob iamen- de
la
as 0n6mic0s
la
de
la
de
S a.
Ma ía e coincidi án con a cos de pa alelos celes es simk i- de
la
dei Fio e, en Flo encia (14). cos de los que el Sol hab á eco ido du an e los días pued
ES el an eceso de odos 10s ins umen os as onómi- en que se ha ealizado la expe iencia ( e igu a
3).
que
(
cos basados en la p oyección de la somb a de un obje-
o
y
a
pesa
su
sencillez
de
cons ucci6n, es
g ande
Ello indica inmedia amen e que el Sol, a di e encia de
cie
la
can idad de in o macibn que puede
p opo ciona ^
las es ellas ijas que siemp e eco en el mismo pa a-
'0'0
lelo (1
7),
iene «o o mo imien o)) sob e la bó eda ce-
azz
Sin emba go, es a in o mación iene exp esada en un- les e. ~~ ~ mo imien o es na u almen e
el
mo imien o encu
cibn de dos a iables: el amo
Y
la posición de la SOm-
que
anualmen e
po
la eclíp ica, del
ca-
ci6n
b a del es ilo, de las que ha de ex ae se
y
con e i se
en magni udes angula es, más ácilmen e u ilizables.
mino
de
la Tie a a
su
Es a Úl ima di icul ad, aumen ada po la ca encia de Si la obse ación se p olongase a
10
la go de un a io,
una ciencia igonomC ica a anzada debió se la que pod,.ía obse a se
que
la
cu a
que
desc ibe la somb a,
"blig6 a '0s caldeos a desa olla' o o ins mmen o, que, oscila en e una al u a (el &a en que el Sol es-
á «más bajo)) sob e el ho izon e, hacia el 21 de Di-
ciemb e (18)) y una al u a mínima (el dla en que el Sol
Es e ins umen o, el Polos, pasó ambién
al
pueblo ie- se encuen a «más al o)) sob e el ho izon e, ap oxima- Se pi
go a a és de los babilonios
(15).
En esencia no
es
más damen e el 21 de Junio). Tomando es e día como e e- ecci
'que
un
en
que la supe icie pla- encia, se eda i subiendo la somb a has a que hacia
acic
na se ha sus i uido po o a semies é ica en que el es i-
lo queda en el cen o de la supe icie cónca a, coinci- el 21 de Sep iemb e, coincidi ía con el ecuado , con i- e nu
diendo exac amen e con el adio (Figu a 2). nua subiendo has a el 21 de Diciemb e
y
a con inua- idia
ción comenza a baja , a a esando de nue o el ecua- los
p
En él se elimina la a iable ((longi ud de la somb a))
hacia
el
21
de
Ma zo
y
llegando
o a
ez
a
su
pun-
la
sc
y
queda como única signi ica i a, la posición del ex-
emo del es ilo, sob e el in e io de la semies e a. Es
a su ez el o igen de las A millas, es e as a mila es y
a
el eloj de Sol ecua o ial, desa ollados po 10s aS 6- De es e modo podemos de e mina de modo ap oxi-
nomos g iegos,
especialmen e$ejand inos,
que después mado el día en que el Sol se encuen a más al o sob e
?
...
es udia emos.
.
,Y
.(
ENSERANZA
DE
LAS
CIENCIAS
EPISE
H'ISTORIA
DE
LAS
CIENCIAS
Y
ENSEÑANZA
el Sol se encuen a en su pun o más bajo espec o al
Ecuado , el Sols icio de In ie no, en que comienza asi-
mismo es a es ación.
En es a a iación podemos obse a ambién la a ia-
ción en la du ación del «día», iempo du an e el que
el Sol se encuen a encima del Ho izon e, po ejemplo
ma cando el luga de la somb a a in e alos de iempo
egula es (una
6
media ho a), que es a án ep esen a-
dos po a cos iguales debido a la o ación uni o me del
Sol, e lejo de la o ación uni o me de la Tie a al e-
dedo de su eje. Es a du ación c ece á desde el Sols i-
cio de in ie no has a el Sols icio de Ve ano, siendo el
«día)) del Equinocio de P ima e a, en que el Sol sal-
d á exac amen e po el Es e y se pond á.po el Oes e,
de igual du ación que su noche. Análogamen e, el día
dec ece á desde el Sols icio de Ve ano
4
de In ie no
(19).
1
Con el Polos puede calcula se ambién:el ángulo que
o ma el plano en que se mue e el Sol con el Ecuado
celes e (en la ealidad, el ángulo de inclinación del eje
de la Tie a), ángulo al que se denomina «oblicuidad
de la Eclip ica)). Es e impo an e ángulo, en e ec o,
puede de e mina se di ec amen e, midiendo el ángulo
que desde el ex emo del es ilo (o sea sob e la supe i-
cie del Polos, ya que el es ilo coincide con el adio del
Polos) sub ienden el pun o más bajo de las cu as que
aza el Sol en los Sols icios, en el momen o en que se
encuen an es os pun os sob e el me idiano. Su medi-
ción da á ap oximadamen e 47' con lo que ob end e-
mos pa a la oblicuidad de la Eclíp ica un ángulo de
ap oximadamen e 23O 30' (20).
Con odo ello se puede consegui la isualización de
la ma cha del Sol a lo la go del a io, conoce la en a-
da de las es aciones e incluso sabe la ho a, aunque so-
b e ello e emos o o ins umen o pa icula .
Se pueden de e mina ambién median e el Polos la di-
ección del me idiano o la la i ud del luga de obse -
ación, que ya ob u imos ap oximadamen e median-
e nues o pequeno ubo del p incipio. En e ec o, el me-
idiano se si úa ap oximadamen e en la linea que une
los pun os in e io es de las cu as dia ias azadas po
la somb a y la la i ud se ob iene midiendo el ángulo
que el 21 de Ma zo o Sep iemb e o ma la somb a en
el me idiano con el pie del es ilo, o mejo aún, midiendo
es e ángulo el 21 de Diciemb e o Junio y es ando o
sumando los 23O 30' de la oblicuidad de la Eclíp ica.
hemos is o, de concep os cie amen e abs ac os.
A ello se une el que, aunque no an o como el Gno-
mon, que a con inuación comen a emos, su cons uc-
ción es sencilla. Es e ec i amen e, si no se dispone de
una semies e a adecuada (de un diáme o no in e io
a unos 20 cm), puede ob ene se es a omando un obje-
o es é ico del mayo amaño posible
y
ealizando so-
b e él un molde en escayola e o zada con ib a de es-
pa o, de modo que se ob enga una semies e a lo mas
pe ec a posible, si uando el es ilo, de la longi ud del
adio, de modo que su ex emo coincida lo más exac-
amen e posible con el cen o de la ci cun e encia que
cons i ui á el bo de del ins umen o, si uado ho izon al.
El Gnomon, al que al p incipio nos hemos e e ido,
pese a se de in e p e ación más compleja, especialmen-
e en la His o ia an es de la in ención de la igonome-
ía po hindúes y á abes, al abaja con iángulos en
ez de con a cos y ene dos a iables, longi ud
y
posi-
ción de la somb a, iene la en aja undamen al de po-
de ene dimensiones mayo es (la longi ud del es ilo,
pos e, monumen o o edi icio del que se obse a la som-
b a). Con él puede de e mina se la di ección del me i-
diano con mayo p ecisión (22)
y
en e sus pa icula i-
dades se cuen a la de que en los Equinocios, la somb a
del ex emo del es ilo, desc ibe una ec a o ien ada de
Es e a Oes e, hecho ácil ya de comp ende as la ex-
plicación del Polos. Po lo demás y aunque las cu as
que se ob ienen sob e la supe icie ho izon al son un
poco más complejas (23), se pueden ealiza con él las
mismas expe iencias que con el Polos.
Como hemos indicado, la e olución de es e úl imo ins-
umen o, el Polos, en su u ilización po el pueblo g ie-
go, hizo de i a se de él, di e sos ins umen os de uso
más especí ico. En e ellos de encuen an las A millas
o Es e as A mila es, de las que amos a es udia las
más sencillas.
La A milla Equinocial es á basada en el hecho, ya co-
men ado, de que en los equinocios, el Sol eco e el
Ecuado Celes e. Po an o colocado el ins umen o,
un simple anillo (Figu a
4),
p ecisamen e en el Ecua-
do , su pa e supe io p oyec a á du an e odo e1 día
su somb a sob e la pa e in e io , a la que oscu ece á
comple amen e, solo ese día (24).
El ins umen o, que en G ecia y en Roma se hallaba
colocado en una plaza pública en algunas ciudades, bien
Aunque en ins umen os de peque io diáme o los e o- ijado al suelo o a una pa ed, es de cons ucción muy
1
es son g andes y los Sols icios y Equinocios no siem- sencilla aunque su o ien ación es un eje cicio
lb
in e esan e.
p e se p oducen los dias 21 de Ma zo, Junio, Sep iem-
1
i;
b e y Diciemb e, a las 12 del mediodía (21), el Polos La A milla Sols icial se desa olló en a ias o mas,
1
1111
:;
se e ela sí como ins umen o pedagógicamen e impo - pe diendo incluso su ca ác e de ins umen o ci cula .
'
'
111
:Y
an e po su capacidad de isuaiización di ec a, como Una o ma sencilla puede ob ene se si uando un semia-
J;I!/
;
1
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS
53

ni110 exac amen e en el plano del me idiano, ma e ia-
lizando en el luga de su adio un pequeíío es ilo ho i-
zon al. La in o mación que se busca ob ene con él es
la al u a del Sol en el me idiano pa a conoce los días
de su máxima y mínima al u a a que co esponden los
Sols icios.
Una o ma aún más simpli icada se ep esen a en la
igu a 5, en que e! semianillo se ha sus i uido ya po
una simple pa ed o abla pues a en la di ección del me-
idiano, con un cuad an e de cí culo azado
y
en su
cen o ijado un pequeíío es ilo ho izon al que comien-
za a p oyec a su somb a sob e el cuad an e g aduado
en el momen o en que el Sol alcanza el Me idiano. Su
cons ucción es ambién muy simplk y pe mi e medi
la al u a me idiana del Sol odos
10;
dias del a io. Los
pun os más bajo
y
más al o de la so6b a indica án e i-
den emen e los días de los Sols icids de e ano y de
in ie no.
I
Es a A milla, como los o os ins umen os es udiados,
son ins umen os ijos.
A
ello obliga la di icul ad de
su o ien ación. Jun o a ellos, los g iegos desa olla on
o os ins umen os mó iles pa a cumpli ines pa eci-
dos y que pueden se ambién muy Ú iles en la com-
p ensión de los mo imien os celes es y en el aspec o que
es amos es udiando, el mo imien o del Sol. An es de
es udia el eloj de Sol ecua o ial, ambién ijo, es u-
dia emos un ins umen o muy pa ecido a nues o mo-
delo de A milla Sols icial, el llamado Zócalo de P o-
lomeo, a ibuido al amoso as ónomo del Siglo 11 d.C.
aunque posiblemen e o mas pa ecidas exis i ían an-
es de es a época.
Su jus i icación his ó ica es sencilla. Dado que los gne-
gos enían buenas ablas de las posiciones del Sol en
unción de los dias del aíío y las ho as del día, el cono-
cimien o de la al u a del Sol en un momen o de e mi-
nado, podía p opo ciona la echa o incluso la ho a,
en la obse ación me idiana o si se conocía el Azimu
del Sol (25).
Consis e en un bloque pa alelepipkdico ( igu a
6)
so-
b e el que, en una de sus ca as. se ha azado un cua-
d an e. Al igual que el modelo de la A milla Sols icial
que hemos p esen ado, un es ilo ho izon al se ija en
el cen o del cuad an e. Es esencial que las ca as del
pa alelepípedo se encuen en pe ec amen e ho izon-
ales
y
e icales; pa a ello, el ins umen o de la igu a
5
iene sencillo medio de ni elaci6n:lsob e el adio e -
ical del cuad an e se ija o o es ila lige amen e más
co o que el supe io . De és e pende'un pequeíío peso
que hace las eces de péndulo: cuando el ex emo del
es ilo in e io oza el hilo que suspende el peso, el ins-
umen o es á pe ec amen e si uado pa a la medición.
Su uncionamien o es muy sencillwicolocado de o -
ma que la ca a g aduada quede en la somb a y pe ec-
amen e si uado ho izon al y e icalmen e, se a gi-
ando en di ección al Sol has a que el ex emo o ien al
de es e (en el caso del ins umen o de la igu a), co.
mienza a ilumina la ca a g aduada. En es e momen o
el es ilo, supe io comienza a p oyec a su somb a so-
b e la g aduación, lo que pe mi e di ec amen e medi
la al u a del Sol sob e el ho izon e en ese momen o.
Po su sencillez puede ambién se Ú il auxila en la en-
seííanza y pe mi e mos a en cualquie momen o la al-
u a del Sol, ealiza ablas o simplemen e comp oba
las a iaciones de la al u a del Sol dia a día u ho a a
ho a. Sus dimensiones son a bi a ias, lógicamen e
cuan o mayo es, mayo se á la p ecisión del ins umen-
o, pe o po ejemplo un lad illo macizo puede se una
ú il base pa a su cons ucción p ác ica.
Po in, el Úl imo ins umen o que en es a pa e es u-
dia emos es un eloj en sen ido es ic o, pues alguno
de los es udiados pueden cumpli al inalidad. Se a-;'
a del eloj de Sol Ecua o ial o Cuad an e Ecua o ial.:.
Basado en la p opiedad, ya obse ada po el Polos, de
la egula idad del mo imien o del Sol du an e su a-
yec o sob e el ho izon e, imagen del egula mo imien-
o de la Tie a sob e su eje, el eloj de Sol Ecua o ial
cons a sencillamen e de un plano a a esado po un
a-
ilo e ical epec o a él, que si e de cen o a dos ci -
cun e encias g abadas sob e ambas ca as del plano
y
g aduadas (Figu a
7).
El plano se hace coincidi con
el Ecuado Celes e, de modo que el es ilo se di ige exac-
amen e hacia el Polo No e. El ángulo
a
de la igu a
se á po an o igual a la cola i ud (90° -la i ud) del
luga de obse ación.
Dado que en O oíío e In ie no, el Sol se encuen a cons-
an emen e bajo el Ecuado (lo hemos podido comp o-
ba ya con el Polos), la somb a dcl es ilo se p oyec a á
sob e la ca a in e io mien as que la ca a supe io que-
da cons an emen e en la somb a. En P ima e a
y
e-
ano, la somb a la p oyec a á el es ilo supe io
y
la ca-
a in e io queda á cons an emen e en la somb a.
Si sob e las ci cun e encias g abamos adios cada 15'
(26), la somb a eco e á cada uno de los sec o es ci -
cula es en una ho a exac a, coincidiendo las 12 (T.
U.)
ap oximadamen e con el adio e ical in e io (26).
La sencillez
y
p ecisión de es e eloj mo i ó que inclu-
so has a el Siglo XVIII, se u ilizase pa a calib a los
elojes mecánicos. Es un ins umen o ex ao dina ia-
men e ilus a i o an o en su indicación de la ho a co-
mo en el ánsi o de la somb a desde la ca a in e io
a la supe io y ice e sa p ecisamen e en los equi-
nocios.
A su ez nos p opo ciona, eniendo un eloj no mal.
el de e mina sal o el e o de ecuación de Tiempo ( e
no a 26) y las imp ecisiones de cons ucción
y
obse -
ación, la di ección del Polo No e y la posición del
Ecuado : En e ec o, conociendo la ho a
y
la co ec-
ción en la ecuación de Tiempo del día
y
haciendo coin-
cidi la somb a del es ilo con la ho a o
el
g ado co es-
pondi
se ha
Con
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de so:
ó ico
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NOTA
(1).
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REFER
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118
ENSEÑANZA
DE
LAS
CIWCIAS
ENSEÑA
HISTORIA DE LAS CIENCIAS
Y
ENSEÑANZA
pondien e en la ci cun e encia g aduada, el ins umen o
y
pe mi e do a de ellos a cualquie cen o e incluso
se hab á o ien ado en la di ección co ec a. p opicia la cons ucción de ins umen os pa a uso pe -
sonal. La comp ensión de su uncionamien o
y
sob e
Con él e mina es a pa e dedicada a los ins umen os odo la obse ación a a és de su u ilización son a la
de somb a. Jun o al conocimien o de su o ígenes his- ez un excelen e apoyo a las explicaciones eó icas
y
ó icos. la sencillez
y
economía de su cons ucción, hace una mo i ación impo an e que el docen e puede u ili-
posible la cons ucci6n con medios no especializados za en bene icio de la enseiianza.
(27)
NOTAS
(1
1.
Pueden consul a se los PROGRAMAS eno ados de la Edu- en la His o ia de la Gnomónica con enida en el Vol. l. pg.
cación Gene al Básica: Ciclo medio, A ea de Ciencias de la Na- 715-736 de la His oi e des Ma héma iques de MONTUCLA
u aleza. blosue emá ico 2.7. Ciclo Su~e io . A ea de Cien-
(
1799- 1802).
cias de la ~a u aleza, bloque emá ico 3,s. ~ublicados Po Ed. (13). Ve po ejemplo MIELI (1952). esp. pg.
60
o SMlTH (1958).
Escuela Espahola, Mad id, 1981. esp. Vol. 1, pg. 174, Vol.
11.
pg. 622.
Podemos ci a como mis accesibles en e los muchos que ya
exis en, los de ABE7TI (1978). HANSON (1978)
O
WILSON
(1983). Es imponan e ambién, po su g amcan idad de in o -
inación la ob a conjun a TATON (Ed.) (1971).
Exis en ambién muchos y buenos a ado-de in oducción a
la As onomia. Podemos ci a po ejemplo MARTIN ASlN
(1979) o RONAN (1982).
Tal idea, azonada al pa ece en p ime lui po Anaximan-
d o (hacia 570 a.c.) al a i ma que si no es u ie a en el cen o
«cae ía» hacia él, no ue compa ida po los pi agó icos. pa a
los que gi aba al ededo de un uego cen al. po ejemplo en
Filolao (Siglo
V
a.c.).
Puede se muy in e esan e a es e espec o la lec u a comen a-
da de la inmo al ob a de Galileo GALILEI (Ed. Esp. 1975).
en especial los pá a os de la Segunda Jo nada en que se in-
oduce la Rela i idad galileana. pgs. 37-56. 90-91. 154-1 55.
Ve HANSON (1978). esp. Lib o 2. pa e 1. pg. 165 y
SS.
A o unadamen e es accesible ya la ob a de Cop6 nico en Cas-
ellano COPERNICO (Ed. Esp. 1982). Es accesible ambién
la aducción del Lib o 1 en la edici6n de Koy é (1%5). Puede
consul a se ambién una ad. cas ellana del «Commen a io-
lus», p ime a ob a exposi i a de Copé nico sob e sus ideas he-
liocen is as: COPERN:CO, DIGGES. GALILEI (1983).
La Pola . como es conocido no coincide con el Polo No e Cc-
les e. azando a su al ededo en su mo imien o dia io, un ci -
culo de unos 50' de adio. La u ilización de ubos pa a indi i-
dualiza es ellas es ci ada ya en e g iegos y á abes.
Exis en sin emba go indicios de que una idea de es e ipo pu-
do se u ilizado con an e io idad a los ilóso os y as ónomos
g iegos.
LAPLACE (1799-1925). La ci a puede encon a se ambién en
HANSON (1977).
(14). Ve po ejemplo ABETTI (1978). esp. pg. 76 y SS.
(15).
V.
e s. no a (12).
(16). De hecho. en la u ilización del Polos como eloj de Sol, enia
g abadas es as semici cun e encias más o as ep esen ando a
los husos ho a ios y los 6picos. Es Ú il g adua de
O0
a
90°
el cuad an e no e del a co del me idiano pa a lee di ecwinen e
las al u as mínimas de la somb a y en su paso po el me idiano.
(17). Abs acci6n hecha e iden emen e. de las co ecciones de P e-
cisión
y
Nu ación desp eciables a es e ni el de p ecisión.
(18). A e ec os nemo écnicos habla emos siemp e de la echa «2In.
Realmen e el momen o de los Sols icios
y
Equinocios ana es-
pec o del calenda io en dias
y
ho as. El momen o exac o pue-
de encon a se icilmen e en cualquie anua io o almanaque
as onómico.
(19). Puede cons ui se y isualiza se de es e modo, una ep esen-
aci6n de los husos ho a ios. u ilizables, si se iene una buena
abla de longi udes eclíp icas del Sol
a
lo la go del ano. pa a
conoce la ho a po la noche. aunque hay o as o mas más
sencillas de conoce as on6micamen e és a.
(20). El ángulo, lige amen e a iable con el iempo, iene ap oxi-
madamen e un alo de 23O 27' 8".26, e e ido al aho 1900.
(21). Puede se in e esan e sob e odo en los Equinocios, en que la
a iación
es
más ipida en declinación, a a de a ina en la
obse ación.
(22). Sob e odo si se iene en cuen a la llamada «ecuación de iem-
po» p opiciada po el no uni o me mo imien o del «Sol e -
dade o» espec o del «Sol medio». La explicación de ello y el
alo de la co ección a aplica pa a ob ene el mediodia e -
dade o se encuen an en cualquie lib o de As onomia. Ve
po ejemplo MARTIN ASlN (1979). esp. pg. 217.
(23). Realmen e hipé bolas.
(1 1). Debe hace se especial én asis en la impo ancia de la epe i- (24). Aunque puede se que no du an e odo el dia. debido a la a-
cibn de las medidas como mé odo de educción de e o es. En iación an ápida de declinación que se p oduce en los
los p ime os iempos de la As onomía. p ác icamen e el úni- Equinocios.
co medio de educi los e o es de los impe ec os ins umen-
os
de
en
la
de
obse acio-
(25). En su O o. o sea. el ángulo en e la di ección Su
Y
el pun o
nes la go iempo epe idas. del ho izon e en que se p oduce el O o en un día de e minado.
(12). Ve po ejemplo DAMPIER (1972) o el a iculo de Le eb e (26)' 15"
=
3600
'
24
ho as'
y Ve cou e en TAToN (19711, Vol. 1, pg. 31. La e e encia (27). La desc ipción de o os ins umen os puede e se ambién en
base pa a p ác icamen e odas las demás, puede encon a se TEN. LOPEZ (1983).
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
COPERNICO, N., 1965,
Las
e oluciones de las Es e as
Ce-
les es,
(Ed. Koy é, B. Ai es. EUDEBA).
ABETTI,
G.,
1978,
His o ia de la As ono lía,
(1
'
eimp . COPERNICO, N., 1982,
Sob e las e oluciones de los O -
México, Fondo de Cul u a Económi~(B e ia ios no
bes Celes es,
(Ed. Minguez-Tes al, Mad id, Edi o a
118)). Nacional).
ENSERANZA DE LAS CIENCIAS
.
c
.
F
HlSTORIA DE LAS CIENCIAS
Y
ENSEÑANZA
-
-
COPERNINO, DIGGES, GALILEI, 1983,
Opúsculossob e
MONTUCLA, J.E., 1799-1802,
HL o iedesMa he na iq l~s,
elmo imien o de la Tie a,
(Ed. A. Elena, Mad id, Alian- (Pans, Agasse).
za Ed. (L.B. no 953)). RONAN,
C.A..
1982,
Los ama ~les de lo A.~ ono n 'u,
(hla-
DAMI'IER W.C., 1972,
His o ia de la Ciencia,
(Mad id, d id, Blume).
Tecnos). SMITH. D.E.. 1958,
His o y o Mu hema ics,
(N. Yo h,
GALILEI, Galileo, 1975,
Dialogo sob e los Sis emas Maxi-
Do e ).
mos,
(Ed.
J.
M. Re uel a, B. Ai es, Aguila ).
HANSON, N.R
.,
1977,,
Pa ones de descub imien o. Obse -
TATON, R., 1971, (Ed.)
I-lis o ia Gene al de las Ciencias,
ació !
y
explicación,
(Mad id, Alianza Id. (A.U. no 177)). (Ba celona, Des ino).
.
.
HANSON N.R., 1978,
Cons elaciones
y
Conje u as,
(Ma- TEN, A.E. LOPEZ, A., 1983.
Un Museo dinámico de ins-
d id, Alianza Ed. (A.U. no 203)).
umen os pa a la ense ia iza de la As onon ia
y
su His-
o ia. Expe iencias P ac icas.
1
Symposium sob e la p o-
LAPLACE P.S., 1799-1825,
Mkcanique C&les e,
(Pa ís).
blemá ica de los museos de la Ciencia.
(G anada, En
MARTIN ASlN
F.,
1979,
As onomia,
(Mad id, Pa anin o). publ.).
MIELI, A*, 1952,
El Mundo Islam
ice
y
el occjden e Medie-
W
ILSON, C., 1983,
Buscado es de Es ellus. Cinc0 Mile iios
al C is iano,
(2' Ed. B. Ai es-México, Espasa-Calpe).
de His o ia de la As onomia,
(Ba celona, Plane a).
I
GNOMON
Figu e
1
POLOS
Figu e
2
ARMZLLA
SOLSTICIAL
Figu e
5
ZOCALO
DE
PlOLOl iEO
Figu e
6
Figu e
3
ARh'ILLh
ELUI JOCIhL
Figu e
4
RELOJ DE gL ECLiATORIAL
Figu o
7
56
ENSEÑANZA
DE
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EL
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