Educa ,
10
(1986). 79-101
LA ESTADÍSTICA
Y
LOS DIFERENTES
PARADIGMAS DE
INVESTIGACION
EDUCATIVA
E
Ja ie Tejedo *
RESUMEN
En es e abajo el au o asocia el é mino pa adigma a la pe spec i a cien í ica
que p edomina en un campo de e minado y aboga po man ene la denominación
ccpa adigmas acionalis a y na u alis a)) y e i a el plan eamien o del p oblema en
é minos de ((cuan i a i o y cuali a i on. Analiza las di e encias en e ambos pa a-
digma~ y asocia la dico omia en e 10s mé odos cuan i a i os y cuali a i os al pensa-
mien o de que exis e una inculación única e inequí oca en e mé odo y pa adigma
jus i icando que no exis e una elación exclusi a en e mé odo y pa adigma.
Se de ine el mé odo como el conjun 0 de p ocedimien os a segui po oda ac i i-
dad que aspi e a se cien í ica cuya misión es apo a p uebas empí icas e i icables
aunque, una ez obse ado el hecho, el in es igado puede a on a el p oblema den-
o de un ma co Hipo é ico-Deduc i o o den o de un ma co
Anali ico-Induc i a.
Se apo an las ca ac e ís icas de 10s mé odos cuan i a i os y de 10s mé odos cuali-
a i os asociandolos a unas me odologías, diseños y a unas écnicas de analisis de
da os de e minadas y se analizan las di e encias p incipales en e ambos apo ando
soluciones pa a esponde a posibles desajus es en e modelos eó icos y esquemas
expe imen ales.
Se undamen a la Es adís ica como ins umen o p incipal del es udio pedagógico
conc e o y se la de ine como la ciencia que, analizando 10s da os eales, posibili a
el con ac o con las es uc u as de 10s sis emas o males. El au o deja cla o la no
p ocedencia de (c ebajan, las exigencias del analisis es adís ic0 pa a hace lo compa-
ible con es a egias cuali a i as y apun a la posibilidad y la necesidad de con e gen-
cia me odológica de la in es igación educa i a. Una a i mación o unda: la in es i-
gación mas ele an e se á aquélla que, con ibuyendo a mejo a la p ac ica, o ezca
hipó esis cuya aplicación pueda e i ica se con la p opia acción docen e al desa o-
lla el cu iculum. Es a in es igación no puede se o a que aquélla que consiga la
adecuada sín esis en e las di e sas es a egias me odológicas.
*
P o eso Ca ed h ico del & ea de MC odos de In es igacibn
y
Diagnbs ico en Educacibn.
Uni e sidad de San iago de Compos ela.
ABSTRACT
In his wo k he au ho associa es he wo d pa adigm o he scien i ic pe spec i e
which p e ails in a de e mina e ield and upholds he denomina ion ((Ra ionalis and
Na u alis pa adigms)) and a oids se ing ou he p oblem in e ms o c quan i a i e
and quali a i e)>. He analizes he di e ences be ween bo h pa adigms and associa es
he dicho omy be ween quan i a i e and quali a i e me hods o he hough ha one
unique and unequi ocal incula ion exis s be ween me hod and pa adigm does no
exis .
The me hod is de ined as he combina ion o p ocedu es o ollow o e e y ac i-
i y which p e ends o be scien i ic whose mission is o b ing empi ic ac ual e iden-
ce al hough, once he ac has been obse ed, he esea che can look a he p oblem
om a Hypo he ic-Deduc i e angle o an Anali ic-Induc i e poin o iew.
The cha ac e is ics o he quan i a i e me hods and quali a i e me hods a e b ough
in and a e associa ed o some me hodologies, designs and echniques o ce ain da a
analysis. The main di e ences be ween bo h a e analysed b inging in solu ions o
answe and expe imen al schemes. S a is ics is es ablished as he main ins umen
o speci ic pedagogical s udy and is de ined as he science which wile analising eal
da a enables con ac wi h he o mal sys ems' s uc u es. The au ho makes clea
ha is no p ope o educe he demands o s a ical analysis o make i compa ible
wi h quali a i e s a egies and poin s ou he possibili y and necessi y o me hodolo-
gical con e gence in educa ional esea ch. One empha ic a i ma ion: he mos impo -
an esea ch will be ha while helping o imp o e p ac ice, o e s hypo esis whose
applica ion can be p o ed by he educa ional ac ion i sel when de eloping he cu i-
culum. This esea ch can be no o he han ha which achie es he sui able syn hesis
be ween me hodological s a egies.
1.
PARADIGMAS RACIONALISTA
Y
NATURALISTA
EN LA
INVESTIGACION
EDUCATIVA:
SUS CARACTERÍSTICAS DIFERENCIALES
Un pa adigma es de inido po Khun(1976) como ccun conjun 0 de asun-
ciones in e elacionadas ace ca del mundo social que p opo ciona un ma co
iloso ico y concep ual pa a el es udio o ganizado del mundo social)).
De acue do con Khun, el abajo dia a dia de la ciencia se o ganiza en
o no a un pa adigma. En es e sen ido, un pa adigma ep esen a una ccma-
iz disciplina )) que comp ende 10s p esupues os, alo es, necesidades y ejem-
plos que cons i uyen el in e és de una disciplina.
Un pa adigma si e como guia pa a de ec a 10s p oblemas impo an es
de una disciplina; pa a desa olla esquemas explica i os (modelos y eo ias);
pa a es ablece c i e ios ap opiados de abajo (me odologia, ins umen os,
ipo y o ma de ecolección de da os,
...);
pa a p opo ciona las bases epis-
emologicas a pa i de las cuales puede cons ui se el conocimien o.
Se a empleado el é mino ((pa adigma)), en de ini i a, como equi alen e
a ((pe spec i a cien í ica)) que p edomina en un campo de e minado.
Aunque la e minologia sob e 10s di e en es pa adigmas de in es igación
educa i a es muy a iada, en iendo que es el ma co e e encial en que aho a
nos mo emos p ocede man ene la denominacion ccpa adigmas acionalis a
y na u alis a)), e i ando plan ea el p oblema en é minos de cccuan i a i o
y
cuali a i o)), po conside a que aquella concep ualización esponde mas
p opiamen e a la cla i icación del ema, en an o que la an inomia cuan i a-
i o s cuali a i o iene conno aciones mas e e idas al mé odo que al pa a-
digma (10 que ha supues o no poca con usión).
La dis inción en e 10s pa adigmas acionalis a y na u alis a conec a con
10s clasicos en en amien os iloso icos en e las escuelas de ealismo e idea-
lismo
y
sus subsiguien es e o mulaciones, odas ellas siemp e in en ando
da espues as cohe en es a una misma cues ion: 10s caminos a segui en la
cons ucción del conocimien o.
Po su pa e, el ealismo y el posi i ismo logico asumen que 10s cien i i-
cos pueden ob ene un conocimien o obje i o del es udio del mundo na u-
al y social; la ciencia na u al y social u ilizan una me odologia basica simi-
la , no en i ud de un mismo obje i o de e e encia, sino po emplea la
misma logica y simila es p ocedimien os de in es igación. Se conside a des-
de es a pe spec i a que el mé odo cien í ic0 es unico y el mismo en odos
10s campos del sabe , esidiendo en el mé odo la unidad de odas las cien-
cias. No se ian 10s hechos po si mismos 10s que hacen la ciencia, sino el
mé odo con el que se les a a.
Las di e encias en e 10s da os de las ciencias sociales y 10s de las ciencias
isicas son mas apa en es que eales: ((No conocemos 10s da os isicos mas
di ec a u obje i amen e que 10s da os sociales, excep o en la medida en que
hemos desa ollado ins umen os y simbolos mas adecuados pa a egis a
10s p ime os)) (Lundbe g, 1968,
20).
Po o a pa e, la posicion idealis a, gene ado a del pa adigma na u alis-
a, pe cibe
10
social como la c ea i idad compa ida de 10s indi iduos. El
mundo se en iende como cambian e, dinamico. No se concibe el mundo co-
mo una ue za ex e na obje i amen e iden i icable o independien e del hom-
b e. Los indi iduos son concep ualizados como agen es ac i os en la cons-
uccion de la ealidad que ellos an encon ando. Eme gen pa ones de
in e accion que pe mi en in e p e a 10s p ocesos. Incluye es e pa adigma la
asunción impo an e de comp ende si uaciones desde la pe spec i a de 10s
pa icipan es en la si uacion.
El pun o de pa ida basico del pa adigma na u alis a en la concep ualiza-
cion del mundo social es el desa ollo de concep os
y
eo ias que conec en
con 10s da os, p e endiendo descub i inciden es cla os en é minos uncio-
nalmen e ele an es pa a coloca los en elacion con un con ex o social mas
ex enso, usando el inciden e cla e como un caso conc e o del uncionamien-
o de 10s p incipios abs ac os de o ganizacion social.
Se an 10s signi icados sociales y la insis encia en que es os signi icados
pueden se solo examinados en el con ex o de las in e acciones indi iduales
10
que dis ingue es e pa adigma del modelo de in es igacion de las ciencias
na u ales. Se en iende que exis e una elacion dinamica en e la pa e sus-
an i a y la pa e me odologica de una disciplina:
-
10s p oblemas conc e os de e minan el mé odo.
-
la u ilizacion de unos de e minados mé odos in luye en la solucion que
se da a 10s p oblemas.
Los pa adigmas acionalis a y na u alis a di ie en, según opina Guba (1983,
149) en 10s siguien es supues os basicos:
a)
La na u aleza de la ealidad: 10s acionalis as suponen que hay una ea-
lidad única, sepa able o agmen able en pa es manipulables independien-
emen e. Los na u alis as opinan que hay múl iples ealidades
y
que la
in es igacion se di e si ica a a medida que a anza el conocimien o. Esas
múl iples ealidades se in e elacionan y el es udio de una pa e in luye ne-
cesa ia nen e en el es udio de las demas.
b)
La na u aleza de la elacion in es igado -obje o: En el pa adigma a-
cionalis a se e ue za la dis ancia en e ambos mien as que 10s na u alis as
po encian la elación en e ambos.
e)
La na u aleza de 10s enunciados legales: 10s acionalis as suponen po-
sibles las gene alizaciones, elegando a un segundo plano la accion de in-
luencia del con ex o. Cen an su a encion en la búsqueda de un conocimien o
no~mo é ico, en la búsqueda de simili udes.
En el pa adigma na u alis a no se admi en las gene alizaciones; se desa-
olla un conocimien o ideog a ico, cen andose en el es udio de las di e en-
cias, de las peculia idades de e minadas po el con ex o.
Ambos pa adigmas di ie en no solo en 10s supues os básicos que acaba-
mos de expone sino ambién en de e minadas pos u as que ca ac e izan a
sus espec i os seguido es. Pos u as que se elacionan, en opinion de Guba
(1983,
150),
con:
-
Mé odos:
En el pa adigma acionalis a p edomina la u ilización de mé-
odos cuan i a i os y en el na u alis a de cuali a i os. Es a p edisposi-
cion es an in ensa que a menudo el con lic o que analizamos se ha con-
undido con el con lic o en e 10s mé odos: no hay azon in ínseca po
la que ambos pa adigmas no puedan acomoda se y se desa ollados po
ambas me odologias; no hay azones in ínsecas pa a conside a supe-
io el mé odo del es udio de casos al analisis de encues as.
-
C i e ios de calidad:
En el pa adigma acionalis a el c i e i0 de calidad
basico es el igo , exp esado en é minos me odologicos de alidez ex e -
na. Pe sonalmen e, p opugno la busqueda de un deseado equilib i0 en-
e ambos ipos de alidez (Tejedo , 1981).
-
Fuen es de la eo ia:
En el pa adigma acionalis a, exis e una eo ia p e-
ia, hipo é ica-deduc i a; ella gene a hipo esis a con as a . En el na u-
alis a, solo se alo a la eo ia que sale de 10s hechos, la eo ia que << oca
ie a)).
-
Tipos de conocimien o u ilizado:
Unos, 1.0s acionalis as, u ilizan un co-
nocimien o p oposicional, exp esable en o ma logica. O os, un conoci-
mien o ac ico, basado en in uiciones, sen imien os; mucho mas di ícil
de exp esa , pe o de exis encia eal, ...
-
Ins umen os de in es igacion:
En el pa adigma acionalis a se in e ca-
lan)) 10s ins umen os en e el in es igado y 10s enomenos, con el in
de mejo a la iabilidad y la obje i idad del es udio. Los na u alis as se
u ilizan a si mismos como ins umen os, pe diendo iabilidad y obje i i-
dad pe o ganando lexibilidad.
-
Diseño:
En un caso se u ilizan diseños p ees uc u ados, esquema iza-
dos. En el o o, diseños abie os, eme gen es, nunca comple os, ...
-
Escena io:
En un caso, el labo a o io. En el o o, la na u aleza. Quiza
en es e aspec o es donde mas es ue zos se han hecho po elimina las
ba e as di e enciado as. Pa ece cla o que g an pa e de la in es igación
educa i a debe ealiza se en el aula. Igualmen e pa ece cla o la imp oce-
dencia d,e conside a el aula como c labo a o io de in es igación)). Los
es ue zos de C onbach (1975), C onbach y Snow (1977) y Snow (1980)
con su p opues a de es udios ATI p e endian a moniza el escena i0 con
el diseño de in es igacion.
El analisis de 10s c i e ios di e enciales en e ambos pa adigmas ha sido
obje o de p eocupacion pa a no pocos me odologos (Ris , 1977; Pa on, 1978,
1980). O ecemos un ex ac o del esquema p esen ado po Cook y Reicha d
(1979, 10):

Pa adigma na u alis a Pa adigma acionalis a
U ilizacion de mé odos cuali a i os. U ilizacion de mé odos cuan i a i os.
Fenomenologismo: comp ensión de la
conduc a humana en un ma co
de e e encia.
Obse ación na u alis a
y
no con olada.
Subje i o.
O ien ado al descub imien o, explo a o io,
expansionis a,
desc ip i a
e induc i o.
O ien ado al p oceso (analisis de p ocesos).
Valido: eal, ico
y
p o undo.
No gene alizable: es udio de casos.
Holis ico.
Asume una ealidad dinamica.
Posi i ismo logico: buscando 10s hechos
o causas de 10s enomenos sociales con
lige a e e encia a 10s es ados subje i os de
10s indi iduos.
Medidas p o ocadas
y
con oladas.
Obje i o.
O ien ado a la e i icacion, con i ma o io,
educcionis a, in e encial e hipo é ico-
deduc i o.
O ien ado al esul ado (analisis de e-
sul ados).
Fiable: da os eplicables.
Gene alizable: es udio con mues as
g andes.
Pa icula is a.
Asume una ealidad es a ica.
2.
EL
METODO
DE INVESTIGACIÓN COMO ESPECIFICACIÓN
DE UN DETERMINADO PARADIGMA
Ya hemos señalado que en alguna ocasión el deba e en e 10s pa adigmas
se ha en endido -e óneamen e desde mi pun o de is a- como un en en-
a nien o en e mé odos de in es igación. Se es ablece la dico omia en e 10s
mé odos cuan i a i os y cuali a i os al pensa que exis e una inculación única
e inequí oca en e mé odo y pa adigma.
El mé odo, en endido en sen ido iloso ico y en el con ex o de la in es i-
gación, hace e e encia al conjun 0 de p ocedimien os a segui po oda
ac i idad que aspi e a se cien í ica.
La misión del mé odo cien í ic0 es apo a p uebas empí icas e i icables
(Bayés,
1978).
El enómeno que se es udia debe pe mi i la ep oduc ibili-
dad. Pa a que asi suceda hay que des aca dos momen os en el p oceso:
-
la obse ación o ecogida de da os.
-
la expe imen ación o es ablecimien o de e idencia empí ica.
Maximiza la iabilidad de la obse ación equi ale a de ini ope acional-
men e, es deci , indica
10
que hace pa a obse a un enómeno enume an-
ep oduci lo.
El p ocedimien o pa a consegui e idencia empí ica en el mé odo cien i-
ico consis e en p o oca u obse a cambios en una a iable ( a iable inde-
pendien e) y egis a las posibles al e aciones o al a de ellas en o a a ia-
ble ( a iable dependien e) mien as se man ienen con oladas o as a iables
in e inien es.
Cuando 10s cambios en la a iable independien e p oducen a iaciones
sis ema icas en la a iable dependien e, se dice que exis e una elacion un-
cional en e ellas, que si se halla bien es ablecida ecibe el nomb e de ley
cien i ica.
El momen o c ucial de una in es igacion cien i ica
10
cons i uye el mo-
men o de la obse acion, el momen o de la ecogida de da os.
Una ez obse ado el hecho, el in es igado puede a on a el p oblema
den o de un ma co Hipo é ico-Deduc i o o den o de un ma co Analí ico-
Induc i o. Veamos cada uno de ellos:
...
n)
P ocedimien o Hipo é ico-Deduc i o: El in es igado o mula una hi-
po esis como en a i a de solucion al p oblema en el que odos sus é minos
se encuen an ope acionalmen e de inidos y diseña un expe imen o u obse -
acion con olada pa a ecoge e idencia empí ica, que le pe mi a con i -
ma o echaza la hipo esis.
Si 10s da os con i man la hipo esis, conside a que ha es ablecido una ela-
cion uncional de un alo p edic i o gene almen e es ingido.
Si
es echa-
zada, busca a nue as hipo esis.
Los in es igado es que siguen es e p ocedimien o as la con i macion de
alguna hipo esis de ango in e io , suelen p ocede a la elabo acion de mo-
delos hipo é icos de ambi o conside able, pa a pos e io men e, aduci ca-
da una de sus pa es a hipo esis e i icables y some e las a la p ueba de 10s
hechos, ec i icando o sus i uyendo el modelo si 10s da os se encuen an en
con adiccion.
Los pa ida ios del p ocedimien o Hipo é ico-Deduc i o des acan la im-
po ancia de 10s modelos como guia de la in es igacion u u a. Todos 10s
modelos poseen unas p oposiciones gene ales (axiomas) de las que po de-
duccion logica pueden ex ae se p oposiciones de ambi o mas educido, las
cuales pe mi en o mula hipo esis y busca e idencias de apoyo.
b)
Quienes siguen el p ocedimien o
Analí ica-Induc i o:
comienzan a e-
iguando si dos a iables se encuen an elacionadas uncionalmen e en con-
diciones de igu oso con ol. Es ablecida es a elacion el in es igado pos u-
la una gene alizacion induc i a o ley cien i ica de ambi o p edic i o limi ado.
Relaciona a pos e io men e leyes bien es ablecidas a ando de alcanza un
g ado mayo de gene alizacion.
Los in es igado es que siguen es a o ien ación cons uyen sus modelos con
mucha len i ud, ya que no quie en pe de con ac o con 10s hechos. Cen an
su in e és en halla a iables c i icas que les pe mi an e ec ua explo aciones
sis ema icas.
Po mé odos cuan i a i os en endemos aquellos que se encuen an en el
ámbi o de
10
expe imen al (en un sen ido amplio) ca ac e izados po :
-
con ol de las a iables in e inien es
-
manipulación de las a iables independien es
-
ex acción alea o ia de las mues as
En su conjun o, y con una aplicación adecuada, 10s mé odos o écnicas
expe imen ales p opo cionan esul ados de in es igación con g an alidez in-
e na (segu idad en el esul ado ob enido) y escasa alidez ex e na (di icul-
ades de gene alización cuando no se p oduce el con ol o cuando se c ea
un ambien e a i icial pa a el es udio.
Campbell
y
S anley (1978) esc ibian:
El mé odo expe imen al es el único medio de zanja las dispu as ela i as
a la p ac ica educacional, única o ma de e i ica adelan os en el campo
pedagógico y Único mé odo pa a acumula un sabe al cua1 puedan in-
oduci sele mejo as sin co e el pelig o de que se desca en cap ichosa-
men e 10s conocimien os ya adqui idos a cambio de no edades de in e io
calidad
...
(p. 11)
La di icul ad de eje ce un con ol e ec i o sob e las a iables in e inien-
es en el p oceso de in es igación hizo su gi la al e na i a denominada cuasi-
expe imen ación ca ac e izada po :
-
meno con ol de las a iables in e inien es
-
manipulación de las a iables independien es
-
ex acción alea o ia de las mues as
Se educe la alidez in e na con
el
in de mejo a la alidez ex e na.
Si en la me odologia expe imen al ademas de educi el con ol e ec i o
sob e las a iables, eliminamos la manipulación in encional sob e las a ia-
bles independien es, es udiando 10s cambios p oducidos po ellas una ez
que el esul ado ya se ha p oducido, nos encon amos con la modalidad de
diseños expe imen ales denominados ccex-pos - ac o)), ca ac e izados po :
87
-
educción del con ol sob e las a iables
-
cambios na u ales (no in encionales) en las a iables independien es
-
selección pa cialmen e alea o ia de las mues as a u iliza .
Se iende a consegui un mayo equilib i0 en e la alidez in e na y ex e na.
Igualmen e se incluyen en e 10s mé odos cuan i a i os odas las modali-
dades de ( analisis
co e laci on al)^,
an o las bi a ian es como las mul i a-
ian es: eg esión y co elación simple, eg esión y co elación múl iple, co-
elación pa cial y semipa cial, analisis causal, analisis ac o ial (en oda su
amplia gama de al e na i as me odologicas), analisis disc iminan es, anali-
sis canónico, analisis clus e , analisis de co espondencias, analisis de es uc-
u as la en es, ...
Como la gama es muy amplia y cada écnica iene sus p opios p esupues-
os y peculia idades de aplicación, nos limi amos a ca ac e is icas conjun a-
men e en 10s siguien es é minos:
-
no se p oduce con ol de a iables; se inco po an al es udio odas aque-
llas que pa ecen se impo an es, sin mas limi aciones que las suge idas
po la eo ia, po o os es udios, po el obje i o de e i a
10
que en Teo-
ia de la In o mación se conoce con el nomb e de c uido)). Se a muy
impo an e, en algunos casos, el o den de en ada de las a iables en el
modelo.
-
no se p oduce manipulación de las a iables: se las es udia en o ma na-
u al, al y como se encuen an en el mundo eal.
-
la selección alea o ia de las mues as es mucho menos es ic i a que en
la me odologia expe imen al p opiamen e dicha.
No se habla a ya an o de alidez in e na-ex e na de 10s esul ados sino
que pasa a a habla se de ((pode explica i o)) del modelo, que end a de e -
minado po las posibilidades p edic o as del mismo, in en andose lógicamen e
log a el mayo pode explica i o con el meno núme o de a iables.
Ya hemos ad e ido que es as ca ac e is icas son excesi amen e globales
al es a e e idas al mac og upo de écnicas co elacionales. La elección de
una u o a depende a de di e sos ac o es, des acando desde mi pun o de
is a el obje i o de la in es igación.
Tienen cabida igualmen e en 10s mé odos cuan i a i os 10s mé odos lon-
gi udinales y ans e sales, con odas sus a ian es y modalidades. Se u ili-
zan basicamen e en 10s es udios e olu i os y di e enciales.
Bajo el pun o de is a del ins umen o que p opo ciona la in o mación
basica podemos conside a cuan i a i os odos aquellos mé odos que aba-
pasa po la discusión de un p oblema p e io impo an e, el p oblema de la
medida.
La medida consis e, en p incipio, en una alo ación de da os.
Y
si se ecu-
e al núme o no es en i ud del p es igio de las ma emá icas o de algún
p ejuicio en a o de la can idad, que no es más que una elación en e cua-
lidades.
El alo ins umen al del núme o p o iene del hecho de que cons i uye
una es uc u a mucho más ica que la de los p incipios lógicos de que se
compone:
-
la inclusión de clases, que p eside los sis emas de clasi icación.
-
el o den, que ca ac e iza las se iaciones.
El núme o, en an o que sín esis de la inclusión
y
del o den, p esen a una
iqueza
y
una mo ilidad que hacen que sus es uc u as sean pa icula men-
e Ú iles en odas las cues iones de compa ación, es deci , de co esponden-
cias e isomo ismo.
Pe o el empleo de la medida y la aplicación del núme o supone la cons i-
ución de ((unidades de medida)), es deci , la conside ación de elemen os co-
munes dejando a un lado sus cualidades di e enciales.
La di icul ad mayo de las ciencias del homb e, en an o que a an con
es uc u as de conjun o y no con p ocesos aislados y pa icula es, es la ausen-
cia de unidades de medida, bien po que no ha sido posible oda ía cons i ui -
las, bien po que las es uc u as en cues ión, pudiendo se de na u aleza lógico-
ma emá ica, no poseen ca ac e es p opiamen e numé icos.
Es e ca ác e numé ico de las es uc u as concep uales de las ciencias del
homb e ha sido mo i o de e lexión de nume osos pensado es.
Pa a
B.
Russel (1937), medida de magni udes es, en su sen ido más gene-
al, ((cualquie mé odo po medio del cual se es ablece una única y ecíp o-
ca co espondencia en e odas o alguna de las magni udes de una clase y
odos o algunos de los núme os, acionales o eales, según los casos)).
Pa a Campbell (1940), medida es <<la asignación de núme os a la ep e-
sen ación de p opiedades de los sis emas ma e iales no numé icos, en i ud
de las eglas que igen esas p opiedades)).
Pa a S e ens (1978), medida es «la asignación de núme os a los obje os
o hechos, en unción de unas de e minadas eglas)).
Es as es de iniciones, de alguna mane a, ienen a esumi casi odas las
dadas. Pese a su apa en e simila idad son adicalmen e di e en es: pa a Russell
los núme os se co esponden con magni udes; pa a Campbell los núme os
se co esponden con las p opiedades de los sis emas ma e iales; pa a S e-
ens, los núme os se co esponden con los obje os. Pa a los dos p ime os
la magni ud es pa e de las p opiedades de un sis ema. Pe o S e ens habla
de obje os o hechos, no de p opiedades.

Campbell en iende que oda ciencia compo a una plu alidad de sis emas
eó icos, ligados o no en e si. Pe o una ciencia de la ealidad plan ea la exi-
gencia de que alguno de esos sis emas engan ligazon con 10s componen es
de la ealidad, obse ables empi icamen e y medibles y que an a posibili a
la e i icacion de 10s sis emas que cons i uyen el ace bo eo ico de esa ciencia.
Es deci , cada sis ema eo ico pod á es a o no ligado con 10s demas, pe o
alguno de ellos debe a es a ligado con la expe iencia.
To geson
(1958)
denomina c modelo)) a un conjun 0 de sis emas eo icos
ligados.
A
la elacion posible en e 10s modelos y la conexion de alguno de
ellos con la expe iencia es a
10
que denominamos cc eo ia)).
Es os sis emas elacionados con la ealidad
10
que hacen es asigna núme-
os a 10s concep os que con ienen. Concep os que po pe enece al ambi o
empi ico son denominados po Campbell ccp opiedadesn.
Sis emas y p opiedades cons i uyen en onces el en amado de cualquie
ciencia.
Y
el pun o de pa ida se a que solo las p opiedades son sucep ibles
de medida; y po an o, Únicamen e se a ex ensible la medida espec o a aque-
llos sis emas elacionados con la ealidad.
Los núme os eales, que son 10s usados pa a medi , p esen an las p opie-
dades de o den, dis ancia y o igen. Tomando como base el o den y combi-
nados debidamen e da an luga a 10s ni eles de medicion o dinal, de in e -
alos y de azon.
S e ens, que inco po a el ni el de medicion nominal, in oduce la eo ia
del escalamien o en endiendo que hay isomo ismo en e las elaciones em-
pi icas de 10s obje os y las p opiedades del sis ema o mal, po una pa e,
y po o a, en e las se ies nume ales y las ope aciones empi icas a ealiza .
La es uc u a de 10s mé odos de asignacion de núme os en las obse aciones
debe se isomo ica con algun ip0 de es uc u a numé ica, de al o ma que
con 10s núme os se pueden ealiza ope aciones que nos p opo cionen un
nue o ip0 de in o macion ace ca de 10s enomenos obse ados.
El c i e i0 seguido po S e ens
(1976)
pa a es ablece 10s cua o ipos de
escalas es el denominado ((p incipio de in a ianzan, es deci , el ipo de ans-
o maciones que pe mi e una escala sin que se al e e su es uc u a. Es p eci-
samen e es e p incipio de in a ianza
10
que de e mina el ipo de calculos es-
adis icos que pueden hace se con 10s da os, de iniendo pa a cada escala:
-
ope aciones empi icas basicas
-
es uc u a ma ema ica de g upo
-
es adis icos aplicables
En esa e e encia de S e ens a las elaciones empi icas se ha basado la de-
nominada (( eo ia ep esen acional)) p opues a como undamen o de la me-
dida en el Cong eso pa a el a ance de la ciencia y la ecnologia (Moscu,
1979).
En la eo ia ep esen acional 10s simbolos asignados a 10s obje os deben
ep esen a las elaciones pe cibidas en e 10s a ibu os de 10s obje os.
Se cons uye dicha eo ia sob e dos concep os basicos: el de sis ema ela-
cional y el de homomo ismo en e sis emas elacionales. Abo da a es i-
pos de p oblemas: ep esen ación, unicidad y signi icacion.
A ni el p ac ico, implica una econside ación de 10s e o es obse ados
en la medición y una lexibilización de 10s modelos, haciéndolos p obabi-
lis icos,
y
en endiendo que las es uc u as mé icas p opiamen e dichas no
ago an las es uc u as lógico-ma ema icas, pues hay muchas a iedades
de isomo ismos ademas de las co espondencias numé icas. P oponen la
u ilización de ins umen os y es uc u as lógico-ma ema icas mas lexibles,
que se escalonen desde 10s modelos p obabilis icos a 10s modelos de la
logica algeb aica, pasando po 10s modelos cibe né icos. Donde no se pue-
da con a con la medida en sen ido es ic o, debe a ecu i se
a
las escalas
de o denación je a quica de Gu man
.(1950)
o a la gama de escalas hipe o -
dinales, a caballo en e la clasi icación nominal y las escalas mé icas y apli-
cables cuando 10s in e alos en e dos alo es no son equi alen es pe o
puede es ima se su magni ud ela i a.
L,a Es adís ica, al p opo ciona nos la medida de 10s enómenos apa ece
como ins umen o p incipal del es udio pedagógico conc e o.
Y
hab a de se en endida como la ciencia que, analizando 10s da os ea-
les, posibili a el con ac o con las es uc u as de 10s sis emas o males, po-
niendo en juego el doble p oceso de inducción-deducción.
El cien í ic0 empi ico que emplea modelos es adís icos in en a halla una
co espondencia en e el sis ema o mal y su campo de in e és empi ico; es-
ablece unos supues os (axiomas de cie os modelos ma ema icos) de al o ma
que las deducciones e ec uadas a pa i del modelo es adís ic0 son alidas
pa a in e p e a el mundo eal en la medida en que se cumplan dichos
supues os.
Los p ocesos empi icos que de e minan la a iabilidad de 10s esul ados
de la obse ación eciben el nomb e de enómenos alea o ios y, desde una
pe spec i a o mal, es la p obabilidad la disciplina ma ema ica que se ocu-
pa del es udio de 10s enómenos alea o ios.
Pues o que es una disciplina ma ema ica, la p obabilidad in eg a 10s e-
nómenos alea o ios en una es uc u a 1óg.ica con sus é minos de inidos e
inde inidos, sus axiomas y 10s di e sos eo emas deducidos de o as pa es
de la es uc u a.
Un sis ema de axiomas ma ema icos cons i uye el modelo de una clase
de enómenos empi icos cuando es posible aduci de algun modo 10s con-
cep os y axiomas del sis ema ma ema ico a 10s é minos y elaciones del cam-
po empi ico.
97
Se a a pa i del calculo de p obabilidades cuando la es adís ica se con-
ie a en un ins umen o de analisis ex emada nen e ú il pa a el es udio de
10s enómenos económicos, sociales, psicológicos, pedagógicos,.., y, en ge-
ne al, pa a el es udio de 10s enómenos cuyos casos son demasiado comple-
jos pa a conoce los o almen e y hace posible su analisis.
Las e apas que han pe mi ido la c e olución es adís ica)) pod ian esque-
ma iza se de la siguien e o ma:
-
la publicacion en 1713 del A s conjec andi)) de Be nouilli, que comp ende
la Ley de 10s g andes núme os
-
la publicación de la memo ia de Bayes, en 1763
-
la publicación de la ob a ((Teo ia analí ica de p obabilidades)) de Lapla-
ce en
1812
y 10s abajos de Gauss po esa misma epoca
-
la ob a de Que ele , que ab e el camino a la in es igación de leyes en el
campo de las ciencias humanas
-
la ob a de Pea son, undado de la es adís ica mode na, do ando a la
es adís ica de nue os elemen os aplicables a las di e en es amas de
la ciencia.
G an pa e de la ob a pos e io es a basada en 10s abajos de Pea -
son: S uden , Sheppa d, Ya es, Yule, Kendall, Fishe ,
...
El nexo de unión en e la es adís ica enume a i a y el analisis es adís ic0
es la eo ia de la p obabilidad.
Respec o a ella no hay duda en acep a desde el pun o de is a o mal,
10s undamen os del calculo de p obabilidades den o del ma co a monioso
y bel10 de la axioma ica de Kolmogo o .
Al pasa al plano in e p e a i o se oponen 10s concep os de:
Cálculo dep obabilidades:
eo ia pu amen e ma ema ica que iene po ob-
je 0 deduci una se ie de consecuencias de un cie o sis ema axioma ico.
Teo ia de lap obabilidad:
ciencia mi ad ma ema ica mi ad iloso ica des-
inada a p opo ciona un con enido sec e o al concep o de p obabilidad.
En la búsqueda del equilib i0 c deducción-inducción)) su gen dos escue-
las a menudo denominadas:
Obje i is as o ecuen is as,
que deducen la p obabilidad de la noción de
ecuencia as la obse ación de se ies de da os pa a de ini la como ((la e-
cuencia ela i a de un suceso en un espacio mues al)).
Subje i is as o in uicionis as, que ex ienden la noción de p obabilidad a
odo
10
que es incie o. En ienden que el calculo de p obabilidades es una
esquema ización de 10s mecanismos de un homb e con sen ido común que
azona sob e 10s elemen os de 10s que so10 iene una idea impe ec a. Nos
hablan del g ado de c edulidad acional, es deci , de la e osimili ud.
Los bayesianos suelen se in uicionis as, aunque no necesa iamen e. Des-
de luego el paso de la p obabilidad a p io i a la p obabilidad a pos e io i
se lle a a cabo median e el p oceso de Bayes.
Pa a 10s subje i is as, la p obabilidad ep esen a una elación en e una
ase ción y un cue po de e idencia. Pe o es a elación no es pu amen e lógi-
ca, si acaso, casi-lógica. El núme o que se le asigna ep esen a el g ado de
c eencia, que di ie e segun el g ado de e idencia de la pe sona que hace la
asignación.
A pa i de es os p esupues os pa ece cla o que la es adís ica es, en e ec o,
un mé odo de desc ipción cuan i a i a que u iliza el núme o como sopo e
obje i o. Se opone a 10s mé odos de desc ipción acul a i a, mas icos y mas
ma izados en el de alle pe o limi ados po su ca ac e imp eciso y subje i o.
Cla o debe queda igualmen e la no p ocedencia de (c ebajan) las exigen-
cias del analisis es adís ico pa a hace lo compa ible con es a egias cuali a-
i as: el a amien o es adís ico de las a iables nominales y o dinales iene
10s mismos undamen os ma ema icos y p obabilís icos que el eque ido po
las a iables que esponden a 10s ni eles supe io es de medición. La es adis-
ica no-pa amé ica, de u ilización suge ida po algunos de ac o es de las
pau as cuan i a i as, esponde a supues os y plan eamien os de na u aleza
en modo alguno di e en e a la de las écnicas pa amé icas, e incluso, en no
pocos casos, con undamen ación p obabilís ica mucho mas ígida que la
eque ida po o os modelos es adis icos.
No es la ia de c desca eina )) la u ilización de las écnicas es adís icas po
donde debe p oduci se la con e gencia me odológica que p opugnamos en
el apa ado siguien e.
4.
POSIBILIDAD DE CONVERGENCIA
METODOLOGICA
EN LA
INVESTIGACION
EDUCATIVA
Quiza sea en la necesa ia p oyeccion de 10s esul ados de la in es igación
a la p ac ica educa i a donde mas cla amen e se ponga de mani ies o la ne-
cesa ia con e gencia en e las di e en es ac i udes me odológicas p esen adas.
Es p eciso un ipo de in es igación unida a p oyec os de inno ación que
incluya la pa icipación de p o eso es e in es igado es en el ma co de una
polí ica cu icula . Es o no signi ica a mi en ende mas que una sín esis pe -
ec a en e 10s pa adigmas acionalis a y na u alis a, en e 10s mé odos cuan-
i a i os y cuali a i os.
La in es igación mas ele an e se a aquella que, con ibuyendo a mejo a
la p ac ica; o ezca hipo esis cuya aplicación pueda e i ica se con la p opia
acción docen e al desa olla el cu iculum. Es a in es igacion no puede se
o a que aquella que consiga la adecuada sín esis en e las di e sas es a e-
gias me odológicas.
Pa ece azonable pe segui equilib adamen e el igo y la ele ancia. Los
conocimien os ac icos y p oposicionales son ú iles y, quiza, el dis in i o de
10s in es igado es compe en es esida en in en a aduci el conocimien o
aci o en p oposicional. La psicologia p econizó en 10s años
60
la consecu-
ción de la sin esis me odológica en é minos muy simila es: auna en un mis-
mo es ue zo el igo del
psicóme a-expe imen alis a
y la in uición del clínico.
El e aso que se es a p oduciendo en consegui la con luencia me odolo-
gica en el ambi o educa i o es el mas cla o indicado del pe manen e es ado
de cues ionamien o cien i ico de nues o quehace .
LA qué se debe esa al a de con luencia? No solo a las di icul ades pa a
expe imen a , que ambién ienen o as ciencias, sino al con o mis no y a
la complacencia que hemos sen ido en la u ilización p edominan e, cuando
no exclusi a, del mé odo deduc i o.
iPuede una disciplina que u iliza el mé odo deduc i o exclusi amen e ca-
li ica se de cien i ica?
Fo malmen e c eo que no. Pe o ambién c eo que la u ilización del mé o-
do deduc i o es un paso necesa io pa a que una disciplina pueda accede
al s a us cien i ico. No hay que ol ida que se han desa ollado an es las
disciplinas deduc i as que las expe imen ales.
Y
el10 po que:
a)
El homb e iende po na u aleza a pe cibi in ui i amen e 10 eal y a
deduci , pe o no a expe imen a , ya que la expe imen ación, a di e encia de
la deducción, no es una cons ucción lib e o espon anea.
b)
En el e eno deduc i o, las ope aciones mas elemen ales o mas p imi-
i as son las mas simples: euni , o dena , co esponde ,
...
En cambio en el
dominio expe imen al el da o inmedia o es de una g an complejidad.
e)
Es imposible llega al hecho expe imen al, que implica una acción so-
b e lo eal, sin una es uc u ación lógica o ma ema ica y po an o hace al-
a dispone de un cie o nume o de modelos deduc i os an es de pode ex-
pe imen a
y
pa a pode hace lo.
La al a de con e gencia me odológica es a di icul ando el a ance de la
Pedagogia en su con o mación cien i ica y es a p oduciendo de echazo, un
al o g ado de dependencia espec o a o as ciencias (Psicologia, Sociologia,...).

Las pos u as que p econizan la (( up u a)), p o enien es casi exclusi amen e
del sec o na u alis a, se undamen an en la negacion del de e minismo, en
la no acep acion de ap oximaciones explica i as simples a enomenos com-
plejos
y
el cues ionamien o pe manen e de la obje i idad. C eo que es as
pos u as son, po in ansigen es, desa o unadas.
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