ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2003, 21 (1), 79-94 79
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
DIFICULTADES DE APRENDIZAJE
DE LOS ESTUDIANTES UNIVERSITARIOS
EN LA TEORÍA DEL CAMPO MAGNÉTICO
Y ELECCIÓN DE LOS OBJETIVOS DE ENSEÑANZA
GUISASOLA, J., ALMUDÍ, J.M. y ZUBIMENDI, J.L.
Depa amen o de Física Aplicada I. Euskal He iko Unibe si a ea
Resumen. El obje i o p incipal de es e abajo es analiza las ideas que ienen los es udian es sob e cuál es la na u aleza del campo
magné ico. Hemos supues o que el conocimien o signi ica i o de la uen e del campo magné ico es un p e equisi o básico pa a que los
es udian es azonen sob e los enómenos elec omagné icos. Pa a analiza las explicaciones de los es udian es hemos enido en cuen a
que las pe sonas cons uimos ep esen aciones men ales pa a ayuda nos a comp ende el uncionamien o de un sis ema ísico y que
es as ep esen aciones men ales incluyen di e en es ca ego ías explica i as de la ealidad en un mismo indi iduo dependiendo del
con ex o y del con enido que se a e. Así pues, hemos diseñado un cues iona io de p egun as de ipo abie o con én asis en las explica-
ciones, pa a analiza el azonamien o empleado po los es udian es. Los esul ados ob enidos pa ecen con i ma que los es udian es
p esen an se ias di icul ades en el ap endizaje de la eo ía del campo magné ico.
Palab as cla e. Magne ismo, di icul ades de ap endizaje, ca ego ías explica i as, p og esión de ap endizaje, obje i os de enseñanza.
Summa y. The aim o his s udy is o analyse s uden s’ ideas abou he na u e o magne ic ield. We ha e assumed ha a signi ican
knowledge o he sou ce o magne ic ield is a basic p e equisi e when s uden s a e o eason abou elec omagne ic phenomena. In o de
o analyse s uden s’ explana ions, we ha e aken in o accoun he ac ha indi iduals build men al ep esen a ions o help hemsel es
unde s and he unc ioning o a physic sys em and ha hese men al ep esen a ions include di e en explana o y ca ego ies o eali y in
one same indi idual depending on he con ex and he con en s conce ned. The e o e, we ha e designed an open-ques ion ques ionnai e
wi h an emphasis on explana ions so as o analyse he s uden s’ easoning. The esul s ound seem o con i m ha s uden s do ha e
se ious di icul ies in lea ning he heo y o magne ic ield.
Keywo ds. Magne ism, lea ning di icul ies, lea ning p og ess, eaching aim.
INTRODUCCIÓN
Den o del g an núme o de abajos sob e concepciones de
los es udian es ealizados du an e los úl imos ein e años,
los emas más a ados han sido los conside ados como
más básicos den o del ma co eó ico. En el á ea de ísica,
se han a ado ampliamen e emas de cinemá ica y dinámi-
ca (concep os como elocidad, acele ación, ue za...) den-
o del campo de la mecánica (Ca ascosa y Gil, 1992), así
como los concep os de in ensidad de co ien e eléc ica,
ol aje y esis encia en ci cui os sencillos de co ien e
con inua en elec icidad (Dui y on Rhöneck, 1998). Sin
emba go, concep os básicos de magne ismo han sido es-
casamen e in es igados en ni eles de p ima ia (Ba ow,
1987; E ickson, 1994; Ba e al., 1997) y secunda ia
(Maa ou y Benyamna, 1997; Se oglou e al., 1998; Bo ges
y Gilbe , 1998; Bo ges, 1999). Recien emen e han apa e-
cido algunos abajos pa a ni el de uni e sidad (Colombo
y Fon de ila, 1990; Meneses y Caballe o, 1995; Pais de
Sousa, 1997; Galili y Kaplan, 1997; Bagno y Eylon, 1997;
Velazco, 1998; G eca y Mo ei a, 1998). A con inuación
amos a esumi b e emen e, en el cuad o I, las p incipa-
les apo aciones de algunos de los a ículos mencionados,
espec o a la iden i icación de las di icul ades de ap endi-
zaje en el elec omagne ismo.
Va ios de los abajos ci ados mues an que el conocimien o
de los es udian es mejo a con la edad y la ins ucción, y
que sus modelos men ales sob e los enómenos elec o-
magné icos an e olucionando, siendo cada ez más com-
plejos y aco des con los modelos cien í icos, pe o no es
menos cie o que, incluso después de un la go pe íodo de
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
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ins ucción, la mayo ía de los es udian es no p esen a un
ap endizaje comp ensi o de las nociones básicas de la eo ía
de campo elec omagné ico.
La g an mayo ía de los abajos ci ados se cen an en ana-
liza las concepciones de los es udian es espec o a la ue -
za magné ica que se eje ce en di e en es enómenos elec-
omagné icos. En el ni el de p ima ia y menos en el ni el
de secunda ia, los abajos se cen an en aspec os pa icu-
la es como el caso de las in e acciones en e imanes. Sólo
en alguno de los abajos en el ámbi o uni e si a io se ea-
liza un análisis más global que incluye no sólo la ue za
magné ica sino ambién el campo magné ico. Así pues,
c eemos que son necesa ios más abajos de in es igación
Au o /es
Año
Ni el
Colombo
1990
Uni e sidad
E ickson
1994
P ima ia
Meneses
y Caballe o
1995
Uni e sidad
Ba , Zinn y Rubin
1997
Secunda ia
Maa ou
y Benyamna
1997
Secunda ia
Pais de Sousa
1997
Uni e sidad
Galili y Kaplan
1997
Uni e sidad
Bagno y Eylon
1997
Uni e sidad
Bo ges y Gilbe
1998
Bo ges, 1999
Secunda ia
Uni e sidad
Velazco
1998
Uni e sidad
G eca y Mo ei a
1998
Uni e sidad
Di icul ades de ap endizaje
Conside an que las di icul ades de ap endizaje que se p esen an en la enseñanza habi ual son debidas undamen almen e a la
o ma de es uc u a los con enidos en elec omagne ismo. P oponen un p og ama, basado en la eo ía de Ausubel, que u iliza
como concep o es uc u ado la ene gía y como subsunso undamen al el concep o de co ien e eléc ica.
Analiza la in e acción en e conocimien o de con enidos y ác icas de in es igación, y pa a ello el au o u iliza el abajo de
Ka en Meye , donde se da cuen a de los modelos explica i os del magne ismo (a a és de imanes) de es udian es de 9 a 14
años, cons a ando los siguien es modelos: « i a de», «e lu io» y «ence a a».
Concluyen que la mayo ía de los es udian es uni e si a ios de Magis e io piensan que: a) la ue za magné ica es una ue za
cen al; b) la ue za magné ica ac úa sob e ca gas en eposo; c) con unden la ue za magné ica y el campo magné ico, d)
con unden los campos eléc ico y el magné ico.
Es udian las p econcepciones de los es udian es sob e la in e acción magné ica y la g a i a o ia. Concluyen que la mayo ía
de los es udian es piensa que pa a que se p oduzcan ambas in e acciones es necesa io un medio ma e ial. En el caso de la
g a edad, el ai e; y en el caso de la ue za magné ica, un medio «conduc o » simila al de la a mós e a e es e.
Es udian las concepciones de los es udian es en e a cua o enómenos elacionados con la in e acción magné ica. La
mayo ía de los es udian es explica la ue za magné ica en é minos de un agen e mediado que a del cue po que la p oduce
al ecep o . A ibuyen al magne ismo el es a us de una «sus ancia» localizada en el en o no de los cue pos que in e accionan.
En su abajo de esis doc o al concluye que los es udian es piensan que: a) la ue za magné ica ac úa sob e las ca gas en
eposo; b) un hilo de co ien e es á ca gado elec os á icamen e; c) las ue zas magné icas son cen ales; d) no explican la
in e acción de un imán sob e un ma e ial de hie o.
Se plan ean una se ie de cues iones ace ca de la elocidad que apa ece en la ley de Lo en z y concluyen que la dependencia
de la ue za con la elocidad al y como se p esen a habi ualmen e en clase con ibuye a la agmen ación del conocimien o
de la ísica. P oponen una en oque ela i is a «cuali a i o» como base pa a p esen a el elec omagne ismo en cu sos
in oduc o ios de ísica en úl imo cu so de secunda ia y p ime o de uni e sidad.
En la p ime a pa e del abajo, in es igan sob e las ideas cen ales que iene es udian es de p ime cu so de uni e sidad en
el ámbi o del elec omagne ismo. Concluyen que la mayo ía posee ep esen aciones memo ís icas de ecuaciones que no
siemp e son las más ep esen a i as. Así, indican que la ecuación que más se menciona es la ley de Ohm y que son muy
mino i a ias las ecuaciones de Maxwell como ep esen a i as del elec omagne ismo.
Es udian los modelos men ales de es udian es de secunda ia, uni e sidad y g aduados sob e la in e acción magné ica.
Concluyen que se pueden iden i ica cinco modelos men ales: a) el magne ismo como algo «que eje ce ue za»; b) magne ismo
como una «nube» que in e acciona; c) magne ismo como «elec icidad»; d) magne ismo como un enómeno de pola ización
eléc ica; y e) magne ismo como modelo de campo.
En su esis de maes ía encuen a que la mayo ía de los es udian es mani ies a cie a endencia a o o ga ealidad ma e ial a
en idades abs ac as. Así, concibe la ca ga como un luido, el campo como una sus ancia y las líneas de campo como cu as
o ayec o ias ma e iales.
Realizan una ca ego ización de las explicaciones de es udian es cuando esuel en p oblemas y cues iones de
elec omagne ismo. Es ablecen cua o ca ego ías pa a el concep o de campo elec omagné ico: a) no hay modelo ísico del
campo; b) hay un modelo ma emá ico que les pe mi e esol e los p oblemas plan eados; c) exis e algún ipo de modelo
men al ísico pa a el campo; d) cons uyen un modelo ísico pa a el campo. Es os modelos e olucionan con la ins ucción y
las pe sonas pueden compa i a ios has a disc imina los y adop a los de acue do con el con ex o en que se án u ilizados.
Cuad o I
Resumen de algunas de las in es igaciones más ele an es.
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INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
que in en en analiza las di icul ades de los es udian es en
el ap endizaje del concep o de campo magné ico y su uen e
en el ámbi o de secunda ia y uni e si a io.
El concep o de campo magné ico y su uen e cons i uyen
cues iones básicas sin las que no se puede cons ui una
eo ía cien í ica de los enómenos elec omagné icos. C ee-
mos, en consecuencia, que es a pa e del p og ama de ísi-
ca es de especial in e és po las siguien es azones:
a) Es un dominio en el que in e ienen bas an es concep-
os di e en es ( ue za, elocidad, co ien e eléc ica y cam-
po) y los es udian es encuen an muchas di icul ades en
analiza al mismo iempo los di e en es concep os, así como
elegi aquéllos que son adecuados pa a explica una si ua-
ción conc e a.
b) La exis encia de di icul ades de los es udian es pa a iden-
i ica las uen es del campo magné ico, así como pa a e-
laciona las di e sas uen es del campo magné ico como
imanes y co ien es (Guisasola, Almudí y Cebe io, 1999).
c) La g an impo ancia que el concep o cien í ico de cam-
po magné ico iene en aplicaciones ecnológicas.
Una cla a concepción de concep os básicos como campo o
uen es del campo magné ico, y del modelo uni icado de
los imanes y la co ien e eléc ica como uen es del campo
magné ico, es esencial si se quie e inicia a los es udian es
en una isión cien í ica de los enómenos elec omagné i-
cos. En ísica, el es udio del magne ismo es muy amplio e
incluye di e en es emas como p opiedades y p oducción
del campo magné ico, inducción magné ica y adiación
elec omagné ica. En es e sen ido, en los cu sos uni e si-
a ios de in oducción al magne ismo se conside a, en p i-
me luga , los casos más sencillos en donde el medio que
odea a las ca gas mó iles y co ien es eléc icas es el a-
cío. Además se supone que las co ien es conside adas son
co ien es es aciona ias, es deci , co ien es que pe mane-
cen cons an es y no cambian en el iempo. Así, en es e
es udio, cuando hablamos de campos magné icos nos e-
e i emos a campos magné icos es aciona ios p oducidos
po ca gas en mo imien o con elocidad cons an e o, de
o ma equi alen e, po co ien es es aciona ias den o de
la eo ía clásica del elec omagne ismo de inida po las
ecuaciones de Maxwell. En nues o es udio, conside amos
los imanes en é minos de ma e iales que en su in e io
poseen pequeñas espi as de co ien e que p oducen un cam-
po magné ico ex e no, aunque sabemos que es e modelo
no es oda la eo ía ac ualmen e acep ada (Chabay y
She wood, 1995). Po o a pa e, el campo magné ico pa-
ece p oducido po ca gas mó iles, ya que no se ha encon-
ado un monopolo magné ico. Pe o noso os u ilizamos el
concep o de elocidad de la ca ga eléc ica desde el sis e-
ma de e e encia en el que nos encon amos y desde ese
sis ema hablamos de enómenos magné icos. No hay que
ol ida , pues, que los enómenos magné icos dependen del
sis ema de e e encia del obse ado y que, en es e sen i-
do, son de na u aleza ela i is a.
De acue do con la e isión bibliog á ica ealizada y la e-
le ancia del concep o de campo magné ico y su uen e en
el cue po eó ico de la ísica, el p oblema que nos plan ea-
mos en es e abajo es esponde a los siguien es
in e ogan es: ¿Cuáles son las concepciones de los es u-
dian es que se ponen de mani ies o cuando explican enó-
menos magne os á icos sencillos? ¿Se pueden ag upa es-
as concepciones en ca ego ías explica i as e iden i ica
una secuencia de p og esión en el ap endizaje?
MARCO TEÓRICO
La in es igación sob e las concepciones de los alumnos
es á cen ando su a ención en cómo ap ende, p og esa o
cambia el es udian e en dominios especí icos de conoci-
mien o. La discusión sob e lo que signi ica comp ensión,
p og esión en el ap endizaje o cambio concep ual es an i-
gua y sigue eniendo mucha ac ualidad (Hashweh, 1986;
Hewson y Tho ley, 1989; G uende y Tobin, 1991;
Ma hews, 1997).
Los modelos cons uc i is as de la década de los ochen a,
basados inicialmen e en el cambio concep ual, han pues o
de elie e el conocimien o p e io del es udian e y han e o-
lucionado hacia modelos de cambio concep ual,
p ocedimen al y ac i udinal (Duschl, 1990; Gil e al., 1999).
Cada ez exis e un mayo núme o de in es igaciones, en
la bibliog a ía, que es udian cómo comp enden los es u-
dian es a medida que p og esa su ap endizaje, pa a pode
elabo a hipó esis de p og esión que acili en la comp en-
sión en cada dominio especí ico (Milla , 1996; Rahayun y
Ty le , 1999). Es as hipó esis de p og esión se i án pa a
«esquema iza » la comp ensión y pa a undamen a desde
el pun o de is a psicológico la oma de decisiones en la
secuenciación del con enido a enseña (Adey, 1997).
En es e abajo, pa a es udia la comp ensión y p og esión
de los es udian es en con enidos concep uales elaciona-
dos con el campo magné ico a ni el in oduc o io, hemos
enido en cuen a los abajos mencionados en el pá a o
an e io y que los p ocesos de ap endizaje pasan po es a-
dios que se ca ac e izan como o mas pa icula es de cola-
bo ación social (Vigo sky, 1978). La idea de Vigo sky de
que la elación del indi iduo con el mundo no es una ela-
ción di ec a ambién juega un impo an e papel en la idea
de «in elec o colec i o» como un sis ema sup aindi idual
de o mas de pensamien o p opues a po Ma on (1981)
pa a es ablece ca ego ías explica i as de la ealidad cons-
uidas po los indi iduos.
Ma on (1981) en su abo daje enomenológico nos habla
de la exis encia de «di e en es o mas en las que las pe so-
nas pe ciben y en ienden la ealidad» (p. 177) y cómo cada
una de es as es uc u as (concep os y o mas de azona-
mien o asociadas) se pueden conside a ca ego ías de des-
c ipción de la ealidad. Es as ca ego ías pueden se obse -
adas en un g an núme o de indi iduos, de o ma que el
conjun o de es as ep esen aciones deno a un ipo de in e-
lec o colec i o: «La misma ca ego ía de desc ipción apa-
ece en di e en es si uaciones. El conjun o de ca ego ías
es, pues, es able y gene alizable en e si uaciones, incluso
si los indi iduos se «mue en» de una ca ego ía a o a en
di e en es si uaciones» (Ma on, 1981, p. 195). Ma on es-
ablece la dis inción en e suje o y obje o, esal ando que
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lo pe cibido depende del con enido, ya que «el signi icado
de la a ea no depende sólo de la p esen ación y del o den
en que se ealiza sino ambién de la o ma en que la cues-
ión se ealiza y de de e minados de alles de pe cepción»
(Ma on 1981, p.193). El au o sugie e que se puede u ili-
za esa idea de sis ema sup aindi idual de o mas de pen-
samien o como un ins umen o álido pa a la desc ipción
de cómo las pe sonas piensan en una si uación conc e a y
cuál es el peso que iene en ese momen o cada uno de los
concep os de es a ep esen ación men al colec i a.
En abajos ecien es, Mo ime (1995, 1996) mues a que
las pe sonas pueden ene di e en es o mas pa a e y e-
p esen a una misma ealidad. Hewson y Tho ley (1989)
hablan del «cambio de es a us» que la pe sona a ibuye al
nue o concep o (cien í ico) disminuyendo el del iejo con-
cep o (co idiano). En de ini i a, c eemos que es posible
desc ibi las ideas de los es udian es a a és de «ca ego-
ías explica i as» (Ma on, 1981) que nos pe mi an e a-
lua el ap endizaje como una e olución a a és de una
mayo can idad de es adios in e medios que los dos adi-
cionales: concepción cien í ica y concepción al e na i a.
Así pues, en es e abajo nos p oponemos como obje i os,
en p ime luga , analiza las ideas de los es udian es de
p ime ciclo de uni e sidad y de úl imo cu so de secunda-
ia sob e enómenos magne os á icos conside ados bási-
cos. En segundo luga , discu i emos algunas implicaciones
de lo an e io a la ho a de elegi los obje i os de enseñanza
en magne os á ica.
HIPÓTESIS REALIZADAS Y METODOLOGÍA
UTILIZADA
A la ho a de iden i ica las concepciones de los es udian es
en magne os á ica y eniendo en cuen a lo indicado en la
in oducción, encon amos azonable supone que los es-
udian es de úl imo cu so de secunda ia y p ime ciclo de
uni e sidad no hayan alcanzado un ap endizaje comp en-
si o de la na u aleza del campo magné ico, así como de
las in e p e aciones cien í icas sob e enómenos magne-
os á icos básicos. En conc e o, hemos acep ado como hi-
pó esis de abajo que los es udian es p esen a án con u-
sión a la ho a de iden i ica la uen e del campo magné i-
co, que de en a án p oblemas al explica las in e acciones
magné icas y que no end án en cuen a la na u aleza
ela i is a de dicho campo. Así mismo, y de acue do con
Ma on (1981), espe amos que las ideas de ec adas no sean
ideas aisladas sino que se es uc u en en «ca ego ías expli-
ca i as» que engan una g adación espec o al modelo
cien í ico ac ual y que den una idea de la p og esión del
ap endizaje.
El diseño ealizado pa a a a de iden i ica las di icul a-
des de los es udian es al in e p e a enómenos elaciona-
dos con la na u aleza del campo magné ico ha consis ido
en un cues iona io de 19 p egun as de ipo abie o con én-
asis en las explicaciones. Las cues iones p opues as ha-
cen e e encia a enómenos magné icos elacionados con
concep os ales como uen e del campo magné ico (í ems
de 1 a 9), in e acción magné ica (í ems 10 a 17) y na u a-
leza ela i is a (í ems 18 y 19) del magne ismo, los cuales
son enseñados en clase du an e un cu so de in oducción
al elec omagne ismo que sigue un p og ama de con eni-
dos es ánda apoyado en lib os de ísica gene al como los
de Tiple o Alonso-Finn. En el caso de los es udian es de
2º de bachille a o, el p og ama coincide con el o icial de la
p ueba de selec i idad. La indagación sob e cada uno de
los aspec os ha sido ealizada diseñando más de un í em,
ya que con as a el mismo p oblema en di e en es si ua-
ciones nos acili a el análisis de las ca ac e ís icas del co-
nocimien o de los es udian es (Whi e y Guns one, 1992).
Los con enidos y obje i os de las cues iones han sido ali-
dados po in es igado es expe os en el campo del magne-
ismo y po p o eso es con expe iencia en la in es igación
didác ica. Pa a ello se es ablecie on es euniones de a-
bajo. En la p ime a se p esen ó el cues iona io y se pidió a
los es p o eso es e in es igado es en magne ismo que
emi ie an su opinión sob e la cohe encia eó ica de los í ems
y de la esolución e ec uada. Después de llega a un acue -
do con espec o al en oque eó ico de las cues iones y su
esolución, se ealiza on o as dos euniones con o os es
p o eso es con expe iencia en in es igación educa i a pa a
es udia la conco dancia en e los í ems y sus obje i os. Se
es ablecie on ca ego ías de obje i os y se discu ie on las
posibles opciones has a llega a acue dos. En aquellos ca-
sos en que no había consenso gene al (sólo dos í ems) se
llegó al acue do po mayo ía. Así mismo, se ealizó un
abajo p e io con pequeñas mues as de es udian es
(Guisasola, Almudí y Cebe io, 2001) que nos ha pe mi ido
ealiza el ac ual cues iona io.
La mues a de es e es udio es á cons i uida po es udian es
de úl imo cu so de bachille a o (N = 70), 1º y 2º de Inge-
nie ía Técnica Indus ial (N = 65 y N = 60) y de 3º de
Ciencias Físicas (N = 40). El cues iona io ue pasado po
el mismo in es igado a odos los g upos cuando los es u-
dian es habían e minado el es udio de los emas co es-
pondien es al á ea de elec omagne ismo. Todos los g u-
pos habían ecibido enseñanza sob e el ema de
elec omagne ismo en sus espec i os cu sos, impa ida po
p o eso es compe en es y con expe iencia. Sin emba go,
es p eciso indica que en el caso de los es udian es de 2º de
Ingenie ía, el p og ama del cu so no con emplaba un ma -
co eó ico explíci o de elec omagne ismo, sino aplicacio-
nes ecnológicas de las leyes de Maxwell al campo de la
elec ónica y la elec icidad. Po o a pa e, los es udian es
espondie on al cues iona io bajo condiciones de examen
(sin comunica se con o os es udian es) du an e una clase
de 55 minu os. Como el cues iona io esul aba excesi a-
men e la go pa a una sesión, se di idió en cua o pa es
cuidando el equilib io de la di icul ad, y se epa ió
alea o iamen e. Hemos de indica que, de o ma gene al,
los es udian es no mos a on p oblemas pa a en ende los
enunciados de las cues iones.
Los c i e ios de co ección del cues iona io han enido en
cuen a el ma co eó ico expues o en el apa ado an e io y
se ha a ado de ag upa las explicaciones de los es udian-
es en base a di e en es esquemas que e lejen las ca ego-
ías u ilizadas po los es udian es al explica los di e en es
enómenos magné icos p esen ados. El análisis de los cues-
iona ios lo han ealizado po sepa ado los es au o es de
es e es udio en base a c i e ios de co ección p e iamen e
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INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
consensuados. Pos e io men e, se han es udiado conjun a-
men e los esul ados de cada análisis y se ha llegado a un
al o g ado de coincidencia en el diagnós ico de los esul a-
dos. Po azones de la necesa ia b e edad de es e a ículo
amos a comen a 10 de los 19 í ems que componen los
cues iona ios (Anexo).
EXPLICACIONES DE LOS ESTUDIANTES SOBRE
ALGUNOS FENÓMENOS MAGNÉTICOS
En es e apa ado desc ibi emos las concepciones de los
es udian es de úl imo cu so de bachille a o y p ime ciclo
de uni e sidad después de la enseñanza del magne ismo,
haciendo especial én asis en las di icul ades que pe mane-
cen a lo la go de la ins ucción.
¿Cómo explican los es udian es la exis encia del campo
magné ico en una zona del espacio?
La p ime a pa e del cues iona io con iene 9 p egun as pa a
analiza las ideas de los es udian es sob e las uen es del
campo magné ico y la equi alencia de la co ien e eléc i-
ca y los imanes como uen es del campo magné ico. Las
p egun as se han g aduado de mayo a meno di icul ad
explica i a. Aquí p esen a emos los esul ados de los í ems
3, 4, 6, 7 y 8 (Anexo).
En los í ems 1 y 2, los es udian es ienen que expone su
conocimien o decla a i o de la uen e del campo magné i-
co sin necesidad de aplica lo a un con ex o de e minado.
El núme o de espues as co ec as con i ma que la mayo-
ía de los es udian es (al ededo del 60 % de la explicacio-
nes en los es p ime os ni eles y del 80% pa a 3º de Físi-
cas) conocen que las ca gas eléc icas en mo imien o son
uen es del campo magné ico. Sin emba go, cuando se au-
men a la di icul ad explica i a de la p egun a como ocu e
en los í ems 3 y 4, donde los es udian es ienen que aplica
su conocimien o sob e la uen e del campo magné ico, el
núme o de espues as co ec as disminuye (Tabla I).
Cuando los es udian es ienen que aplica sus conocimien-
os se cons a a una di e si icación de los a gumen os pe o
que coinciden en conside a como uen e del campo mag-
né ico las ca gas en eposo. Así pues, las explicaciones de
los es udian es con unden las uen es del campo eléc ico
y el magné ico. Po ello es a ca ego ía se ha llamado
eléc ica. Ejemplos de es a ca ego ía de espues a se ían
los siguien es:
«La aguja de una b újula se a a de una aguja iman ada que se
des ía po campos magné icos. En es e caso hay dos, el de la
Tie a y el de la ca ga; po lo an o, es a á en e el N y la ca ga.»
(Es udian e de 2º de EUITI, í em 3)
«Sí, po que la ba a ca gada c ea un campo magné ico en sus
p oximidades que eje ce á una ue za que ha á mo e se a la b ú-
jula.» (3º de Físicas, í em 4)
Los po cen ajes de espues as pa a la ca ego ía «eléc ica»
son simila es en los dos í ems y son con e gen es con el
po cen aje ob enido pa a el í em 5, cuyo obje i o es, al
igual que los an e io es, e si los es udian es iden i ican
las ca gas en mo imien o como uen e del campo magné-
ico.
Es p eocupan e el bajo po cen aje de espues as co ec as
pa a es udian es uni e si a ios, incluidos los de 3º de Físi-
cas (al ededo del 50%). Den o del bajo ni el de espues-
as co ec as des aca el de 2º de Ingenie os, que puede se
debido a que du an e es e cu so no se con empla, en el
cu ículo, la eo ía del elec omagne ismo sino aplicacio-
nes ecnológicas de i adas de la misma. Es o implica ía
que el ap endizaje ealizado en los cu sos an e io es ha
sido memo ís ico y que el ol ido de ecuaciones y leyes
hace que los es udian es azonen en base a concepciones
al e na i as no modi icadas po la ins ucción.
Los í ems 6 a 9 ienen como obje i o de ec a qué ideas y
azonamien os u ilizan los es udian es pa a jus i ica que
los imanes gene an campos magné icos. Pa a los ni eles
de enseñanza implicados se ha conside ado como jus i i-
cación co ec amen e undamen ada aquélla que u iliza el
modelo explica i o de Ampè e pa a un imán como uen e
Tabla I
Po cen aje de espues as de los es udian es a las cues iones 3 y 4.
Cues ión 3 Cues ión 4
Ca ego ías Ca ego ías
Co ec a Eléc ica Incodi icable No con es a Co ec a Eléc ica Incodi icable No con es a
2º Bach. 33 51 2 14 22 63 7 8
1º Ing. 21 56 10 13 20 68 2 10
2º Ing. 13 68 0 19 15 71 8 6
3º Físicas 55 35 5 5 46 34 6 14
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
84 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2003, 21 (1)
Tabla II
Po cen aje de espues as de los es udian es a las cues iones 6 y 7.
Cues ión 6 Cues ión 7
Ca ego ías Ca ego ías
Ampè e Eléc ica Líneas Ampè e Eléc ica Líneas Na u aleza
2º Bach. 22 47 12 16 28 16 33
1º Ing. 12 44 33 4 56 32 4
2º Ing. 18 48 28 9 64 22 0
3º Físicas 51 34 0 21 31 5 16
Tabla III
Po cen aje de espues as de los es udian es a la cues ión 8.
de un campo magné ico. Los esul ados ob enidos pa a los
í ems 6, 7 y 8 (Anexo) se han ag upado en las ablas II y
III. El núme o de espues as incodi icables o en blanco es
muy mino i a io, no supe ado po el 10% en los es udian-
es uni e si a ios.
En la ca ego ía co ec a «modelo de Ampè e» se han ag u-
pado aquellas explicaciones que desc iben el compo a-
mien o de un imán según el modelo ampe iano impa ido
en clase. La mayo ía de es as explicaciones se undamen a
en que los elec ones de los á omos que los componen,
debido a su mo imien o, gene an dipolos magné icos mi-
c oscópicos que po es a o ien ados básicamen e en la
misma di ección se suman odos dando luga a un dipolo
magné ico a ni el mac oscópico que gene a el campo mag-
né ico. Así mismo, en el í em 8 se explica la elación de
equi alencia en e espi as de co ien e e imanes en base al
mo imien o de los elec ones en el in e io de los imanes.
Sin emba go, el núme o de espues as co ec as se puede
conside a muy bajo, si conside amos que el modelo eó i-
co que jus i ica los imanes como uen e del campo magné-
ico se ha impa ido ei e adamen e en los p og amas de
es udio.
En la ca ego ía «eléc ica», que es mayo i a ia en las ex-
plicaciones de los es udian es, se han ag upado los a gu-
men os que hacen e e encia a que el imán es á ca gado.
Las ca gas se epa en de mane a que en el polo no e se
acumula la ca ga posi i a y en el su la nega i a, y después
ecu en a la analogía eléc ica pa a explica los enóme-
nos magné icos. Un ejemplo de es e ipo de espues a:
«Un imán es un elemen o compues o po dos pa es, de las cua-
les una es á ca gada posi i amen e y la o a nega i amen e y eso
gene a un campo magné ico de ó bi as ci cula es que se mue en
de polo a polo.» (1º de EUITI, í em 6).
En es a ca ego ía se p oduce una con usión en e los cam-
pos eléc ico y magné ico a ibuyéndoles a ambos la mis-
ma uen e, es deci , la ca ga eléc ica sin menciona su es-
ado de eposo o mo imien o. Es e ipo de con usión am-
bién se ha encon ado en o os abajos sob e elec-
omagne ismo (Meneses y Caballe o, 1995; Salinas y
Velazco, 1998; Bo ges, 1999).
Den o de es a ca ego ía eléc ica ambién se han incluido
espues as más elabo adas que la simple a acción y epul-
Cues ión 8
Ca ego ías
A (Co ec a) Eléc ica B = F Incodi icable No con es a
2º Bach. 2 55 38 4 1
1º Ing. 6 30 56 4 4
2º Ing. 5 37 57 0 1
3º Físicas 18 43 32 4 3
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2003, 21 (1) 85
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
sión, pe o ambién basadas en la eo ía eléc ica. Así, algu-
nos es udian es explican la a acción del clip po el imán
(í em 7) median e la inducción eléc ica:
«Un clip es de me al, y los me ales ienen en su es uc u a sus
elec ones lib es. El campo gene ado po el imán pola iza al imán
y a ae o epele a los elec ones, dependiendo del polo del imán
que ace quemos. De es a mane a, queda án el polo posi i o del
imán con la zona nega i a del clip, o ice e sa, a ayéndose.» (3º
de Físicas, í em 7)
Es e ipo de explicaciones en base a la inducción eléc ica
coincide con los esul ados de o os abajos, como los de
Bo ges y Gilbe (1998), donde se cons a a que es udian-
es y p o eso es u ilizan un modelo de «pola ización eléc-
ica» que explica que un imán ac úa sob e los obje os bajo
su in luencia pola izándolos (en el sen ido eléc ico del
é mino).
Po o o lado, apa ece un ipo de explicación al e na i o al
an e io que se basa en que los imanes p oducen campo
magné ico debido a que poseen líneas de campo. Es e ipo
de espues as se han ag upado en la ca ego ía «líneas de
campo». Así mismo, pa ece que los es udian es a ibuyen
«exis encia eal» a las líneas de campo desde una isión
ealis a ingenua del campo magné ico. Tipos de espues as
incluidos en es a ca ego ía se ían las siguien es:
«Un imán iene dos polos, el N y el S. En és os se gene an líneas
de campo, que salen del N y en an en el S. Dichas líneas c ean
un campo magné ico al ededo del imán.» (2º de bachille a o,
í em 6)
«Po que un imán iene un sumide o donde se acumulan las líneas
de campo y una uen e donde se p oducen, las cuales son las que
c ean el campo magné ico.» (2º de EUITI, í em 6)
«El imán c ea á unas líneas de campo (que son el campo magné-
ico), que ac ua án sob e el clip a ayéndolo.» (2º de bachille a-
o, í em 7)
«Po que de los polos de un imán en an y salen líneas de campo;
esas líneas de campo son líneas que lle an la di ección de B y
ac úan sob e elemen os que engan elec ones lib es.» (2º de In-
genie os, í em 7)
Es e ipo de explicaciones es con e gen e con los esul a-
dos de o os abajos en los que se indica que los es udian-
es a an a las líneas de campo como en idades eales en el
espacio en ez de u iliza las como una p opiedad ec o ial
del espacio (Tö nk is , Pe e sson y T as öne , 1993;
Poco i y Finley, 1999).
Hay una mino ía de espues as que azonan en base a la
«na u aleza p opia» del ma e ial. Es as explicaciones in-
dican que los imanes y el clip in e accionan (í em 7) debi-
do a su composición química ( e omagné ica). Un ejem-
plo de es e ipo de espues as es el siguien e:
«Po que exis en ma e iales como la magne i a capaces de gene-
a campos magné icos que c ean ue zas de a acción sob e me-
ales como el hie o.» (1º de Ingenie os, í em 7)
Es a ca ego ía explica i a ambién se encuen a en o os
es udios ealizados sob e la na u aleza de los imanes que
encuen an explicaciones que a ibuyen al magne ismo un
es a us p opio que depende del ma e ial (Bailey, F ancis y
Hill, 1987). Es e ipo de explicaciones disminuye d ás-
icamen e con la ins ucción escola y es muy mino i a ia
en ni eles de educación supe io (Maa ou y Benyamna,
1997).
Así mismo, en el í em 8 exis e un po cen aje impo an e de
espues as (en e el 32% y el 57%) que p esen an con u-
sión en e el campo y la ue za eje cida po és e. Así, en
es as explicaciones se iden i ican dos concep os que son
epis emológicamen e dis in os, aunque elacionados en e
sí como son el campo y la ue za magné ica. Po ejemplo:
«Sí es án elacionados po que, en el p ime caso, las co ien es
in e sas p oducen campos magné icos opues os que se epelen,
y los imanes, po es a en en ados po el mismo polo, p oducen
campos magné icos opues os, y es o es lo que hace que se
epelan.» (1º de Ingenie os, í em 8)
Ve emos que es a con usión apa ece ambién de o ma
mayo i a ia en las explicaciones sob e in e acciones mag-
né icas en el siguien e apa ado.
¿Cómo in e p e an los es udian es las in e acciones
magné icas?
Los í ems 10 a 17 ienen como obje i o de ec a las expli-
caciones de los es udian es sob e enómenos de in e acción
magné ica. Los í ems 10, 12 y 17 p esen an si uaciones en
las que se debe ene en cuen a que el campo magné ico, al
igual que el eléc ico y el g a i a o io, sólo ac úa sob e su
uen e, es deci , las ca gas en mo imien o. Así pues, se
han conside ado como co ec as aquellas espues as que
explican que el campo magné ico sólo ac úa sob e ca gas
en mo imien o y no lo hace sob e ca gas en eposo. Los
esul ados ob enidos pa a es os í ems se desc iben en la
abla IV.
El po cen aje de espues as incodi icables o en blanco es
muy pequeño (en e el 4% y el 14% según la cues ión y el
cu so) y nos indica el in e és con que los es udian es es-
pondie on al cues iona io.
La g an mayo ía de las espues as (más de las es cua as
pa es de la mues a) indican e óneamen e que exis e
in e acción a pesa de encon a se la ca ga en eposo y se han
ag upado en la ca ego ía B. Es as explicaciones que consi-
de an que el campo magné ico ac úa sob e ca gas en eposo
ambién han sido de ec adas en o os abajos sob e magne-
ismo (Iowi, 1986; Meneses y Caballe o, 1995; Pais de Sousa,
1997) en es udian es de úl imos cu sos de secunda ia.
La ca ego ía B ha sido di idida en di e en es subca ego ías
según el agen e que ealizaba la in e acción. Así, en la ca-
ego ía B.1 (en e el 6% y el 12%) se han ag upado aque-
llas espues as que a ibuyen a las líneas de campo una
en idad eal y las iden i ican con la ue za magné ica. Ejem-
plos de es e ipo de espues a son:
«El imán posee un campo magné ico y unas líneas de ue za que
en an po el su y salen po el no e [hacen el dibujo], en onces,
al se la ca ga nega i a, el imán las epele po las líneas de ue -
za.» (2º de Ingenie ía, í em 10)
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
86 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2003, 21 (1)
«Es oy en desacue do con la a i mación, ya que a un imán se le
asocia un campo y ambién unas líneas de campo, las cuales an
del polo no e al su . Si la ca ga se encuen a en el campo del
imán, és e ende á a mo e se en el mismo sen ido que las líneas
de campo y, po lo an o, se pond á en mo imien o.» (1º de Inge-
nie os, í em 12)
«Yo c eo que no, po que las líneas de campo e ec ua ían una ac-
ción [ponen el dibujo] de epulsa del imán uno y de a acción del
imán dos; po lo an o, la ca ga se di igi ía hacia el polo su del
imán dos.» (2º de bachille a o, í em 17)
«Se con a es an los lujos que p oceden de un imán con el del
o o, siemp e que los imanes sean iguales y la dis ancia de la
ca ga a ellos sea la misma.» (3º de Físicas, í em 17)
Es e ipo de azonamien os pa a la explicación de la
in e acción magné ica se ía cohe en e con una idea de cam-
po magné ico asociada a líneas de campo con en idad eal,
que ya hemos comen ado en el apa ado an e io .
La mayo ía de las espues as se han ag upado en la ca e-
go ía B.2, que hemos denominado eléc ica. La explica-
ción que dan los es udian es consis e en supone que un
imán o un campo magné ico ac úa sob e un cue po ca ga-
do que es á en eposo, de la misma mane a que lo ha ían
dos cue pos ca gados es á icos, que in e accionan en e sí
siguiendo la ley de Coulomb. Ejemplos de es e ipo de es-
pues a son:
«La boli a es epelida, ya que, en un imán, las ca gas nega i as,
elec ones, salen del no e del imán y an al polo su , de modo
que el su queda ca gado nega i amen e, y así epele á a la ca ga
nega i a.» (1º de Ingenie ía, í em 10)
«Sí po que siemp e hab á una a acción o epulsión; po lo an o,
un mo imien o, dependiendo del signo de la ca ga y del polo que
se le en en e.» (3º de Físicas, í em 12)
Así mismo, casi odas las espues as de es a ca ego ía in-
dican que los es udian es conside an la in e acción mag-
né ica como una ue za cen al de igual di ección y sen i-
do que la in e acción eléc ica. Es o end ía a cons a a
que la iden i icación en e campo eléc ico y magné ico no
se p oduce sólo a ni el de la uen e sino ambién a ni el de
la in e acción, o mando una explicación al e na i a a la
eo ía cien í ica explicada en clase. Así mismo, es a ca e-
go ía de espues as se ía con e gen e con o os abajos de
in es igación que explican las se ias di icul ades de los
es udian es pa a el análisis de ue zas en el á ea del
elec omagne ismo (Galili, 1995; Pais de Sousa, 1997;
Velazco, 1998). Veamos un ejemplo de es e ipo de es-
pues a:
«No po que la ca ga +Q posi i a se e a aída hacia el polo su
nega i o del imán de la de echa y es epelida po el polo no e
posi i o del imán de la izquie da, hacia la de echa; de modo que
la ca ga +Q se desplaza á hacia la de echa.» (1º de Ingenie ía,
í em 17)
Una mino ía signi ica i a de espues as se ha ag upado en
la ca ego ía B.3. Es as espues as con unden el campo
magné ico y la ue za magné ica, asignando el mismo
ec o pa a ambos. Es e esul ado es cohe en e con lo ob-
enido en el í em 8 expues o en el apa ado an e io . Vea-
mos algunos ejemplos:
«...que se p oduci á un B y es e campo del imán ha á mo e se al
péndulo.» (2º bachille a o, í em 10)
«Si el campo magné ico es su icien emen e ue e, iende a mo-
e la pa ícula ca gada en la di ección del campo magné ico o
en la opues a, dependiendo de si la ca ga es posi i a o nega i a.»
(3º de Físicas, í em 12)
«No se encon a á en equilib io, ya que es á some ido al campo
magné ico del imán de la izquie da y del de la de echa, que lo
lle a án en una di ección.» (1º de Ingenie os, í em 17)
«Los dos imanes c ean campos magné icos que ac úan sob e la
ca ga, pe o, como ienen sen idos opues os, se con a es an.»
(2º de Ingenie os, í em 17)
¿Los es udian es ienen en cuen a la na u aleza
ela i is a del campo magné ico?
La úl ima pa e del cues iona io (í ems 18 y 19) iene como
obje i o cons a a si los es udian es conocen que el campo
Cues ión 10 Cues ión 12 Cues ión 17
Ca ego ías Ca ego ías Ca ego ías
Co ec a Líneas Eléc ica B = F Co ec a Líneas Eléc ica B = F Co ec a Líneas Eléc ica B = F
(B.1) (B.2) (B.3) (B.1) (B.2) (B.3) (B.1) (B.2) (B.3)
2º Bach. 12 12 53 11 20 6 34 24 8 6 59 13
1º Ing. 4 4 76 12 15 0 50 26 20 0 53 15
2º Ing. 6 11 66 3 7 3 71 13 6 11 63 11
3º Físicas 48 9 31 0 46 0 32 8 46 9 37 0
Tabla IV
Po cen aje de espues as de los es udian es a las cues iones 10, 12 y 17.
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2003, 21 (1) 87
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
magné ico depende del sis ema de e e encia elegido pa a
medi lo. En el í em 19, deben ene en cuen a el sis ema de
e e encia desde el cual se analiza la exis encia o no del
campo magné ico.
En la abla V se mues an los esul ados ob enidos ag upa-
dos en di e en es ca ego ías. Se pueden dis ingui dos g an-
des g upos, el p ime o con iene aquellas explicaciones que
econocen co ec amen e que la elección del sis ema de
e e encia condiciona el análisis del enómeno y su esul-
ado (ca ego ía A). Veamos algunos ejemplos de es a ca e-
go ía:
«Sí, po que, aunque el campo se mide en el mismo si io y en el
mismo ins an e, el sis ema de e e encia puede se dis in o.» (2º
de bachille a o, í em 19)
«Sí, po que pa a el alumno A1 sus ca gas se pod ían desplaza a
di e en e elocidad que pa a el alumno A2, po lo que el campo
magné ico se ía di e en e.» (2º de EUITI, í em 19)
El segundo g upo con iene aquellas explicaciones que no
ienen en cuen a el sis ema de e e encia, a ibuyendo, a
ac o es i ele an es como e o es de medida, la di e en-
cia de esul ados (ca ego ía B.1) o bien a i mando explí-
ci amen e que, si el enómeno es el mismo y las ci cuns-
ancias no cambian, el campo magné ico debe se único
(ca ego ía B.2). El núme o de espues as en blanco aumen a
espec o a o os í ems del cues iona io y nos indica la pe -
plejidad de los es udian es an e la si uación plan eada.
El núme o de espues as co ec as indica un pob e ap en-
dizaje de la na u aleza ela i is a del campo magné ico.
Es e esul ado es con e gen e con los esul ados del í em
18 y con o os es udios que indican la impo ancia del sis-
ema de e e encia pa a analiza las semejanzas y di e en-
cias en e el campo eléc ico y el magné ico, así como pa a
analiza la elocidad que apa ece en la ley de Lo en z
(Galili y Kaplan, 1997). Sin emba go, la mayo ía de las
espues as de los es udian es apoya una in e p e ación del
campo magné ico independien e del sis ema de e e encia
desde el que se analiza el enómeno y, po an o, hablan de
campo magné ico en un pun o del espacio de o ma abso-
lu a y única. Ejemplos de es e ipo de espues as son:
«No puede se ; dos sis emas medidos en las mismas condiciones
no pueden c ea campos di e en es. El campo depende de la e-
locidad de las pa ículas, de su ca ga, su di ección de mo imien-
o, del medio po el que se mue en y de la dis ancia a la que se
encuen an; si odo pe manece igual, el campo ambién se man-
end á» (1º de Ingenie os)
«No, el campo magné ico depende de las ca gas y de la dis ancia,
pe o, si es os da os son conocidos e iguales, el alo del campo
magné ico debe ía se el mismo pa a ambos.» (3º de Físicas)
«Pod ía se cie o si las dos ca gas se encon asen a dis in as dis-
ancias cuando lo calcula el alumno A1 que cuando lo hace el A2,
ya que el campo magné ico no sólo depende de las ca gas sino
ambién de las dis ancias a las que se calcula el campo.» (2º de
Ingenie os)
CONCLUSIONES: CATEGORÍAS EXPLICATI-
VAS DE LOS ESTUDIANTES SOBRE LA NA-
TURALEZA DEL CAMPO MAGNÉTICO
De acue do con los esul ados ob enidos ace ca de las in-
e p e aciones de los es udian es en enómenos elaciona-
dos con la na u aleza y la uen e del campo magné ico,
podemos deci que la mayo ía de los es udian es posee un
conocimien o decla a i o adecuado (í em 1 y 2) (Guisasola,
Almudí y Cebe io, 1999, 2001). Sin emba go, cuando ie-
nen que aplica signi ica i amen e dicho conocimien o, una
pa e impo an e de los es udian es se esis e a acep a la
exis encia de una p opiedad (el campo magné ico) que no
se mani ies a median e un compo amien o pe cep ible; y,
en la búsqueda no cien í ica de esa e idencia, p esen an
dos modelos di e en es. Uno de los modelos cons uidos
den o de es a isión ingenua lle a a una mino ía de es u-
dian es al ex emo de a ibui la causa del magne ismo a
«cualidades» de la p opia ma e ia en el caso de los imanes
(í em 7). El o o modelo explica i o, seguido po una pa e
signi ica i a de es udian es, a ibuye, a las líneas de cam-
po, exis encia eal (í ems 6 y 7). Es a isión de los enó-
menos magné icos hace que los es udian es p esen en un
azonamien o «a i icial» donde la isualización de las lí-
neas de campo «obliga» a que exis a un campo magné ico;
es deci , indican que la exis encia del campo magné ico es
Tabla V
Po cen aje de espues as de los es udian es a la cues ión 19.
Cues ión 19
Ca ego ías
A (Co ec a) B.1 B.2 Incodi icable No con es a
2º Bach. 6 44 32 11 7
1º Ing. 11 48 11 11 19
2º Ing. 6 27 37 15 15
3º Físicas 33 49 6 6 6
INVESTIGACIÓN DIDÁCTICA
94 ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 2003, 21 (1)
S
Q
Figu a 5
III PARTE
19) Un alumno A1 calcula el campo magné ico o al c eado po dos pa ículas ca gadas que se ap oximan en e sí. O o alumno A2
calcula el campo magné ico c eado po el mismo pa de ca gas (en el mismo luga y en el mismo ins an e que el calculado po el
alumno A1) y ob iene un esul ado di e en e. ¿Pod ía se que los dos alumnos u ie an azón? Explica de alladamen e u espues a.
IIa. PARTE
10) Un es udian e a i ma que en la si uación de la igu a 4, el
imán y la boli a de polies i eno, ca gada con una ca ga Q
nega i a, se epele án mu uamen e. ¿Es ás de acue do con
dicha a i mación? Explícalo de alladamen e
12) Explica si es ás de acue do con la siguien e a i mación: «El
e ec o de un imán sob e una pa ícula ca gada es pone la en
mo imien o.»
17) ¿Se encuen a en equilib io una pa ícula con ca ga Q
posi i a, en la si uación de la igu a 5? Explica de alladamen e
u espues a.
Figu a 4
-Q
S N
