Axioi in lazioa en
sa e bidezko az e ke a
Ande U io Ga mendia
2025
Zuzenda iak:
Joanes Liza aga Olano
Jon U es illa U izabal
Tesi hau philosophiae doc o maila lo zeko
be ebeha gisa au kez u da
Axioi In lazioa en
Sa e Bidezko Az e ke a
Ande U io Ga mendia
Zuzenda iak
Joanes Liza aga
Jon U es illa
Leioa 2025
Dok o ego esi hau Euskal He iko Unibe si a eko PIF20/151 di ulagun za i
eske bu u u da.
Egileak eske ona adie azi nahi die honako bes e di ulagun zei: MCIU/AEI/FEDER
bidezko PGC2018-094626-B-C21 di ulagun za, MCIN/AEI/10.13039/501100011033/ e a
ERDF;“A way o making Eu ope” bidez inan za ua den PID2021-123703NB-C21
di ulagun za; Eusko Jau la i za en IT956-16 e a IT1628-22 di ulagun zak, e a
Euskal He iko Unibe si a ea en 2023 u eko mugiko asun deialdia.
©Copy igh by Ande U io, 2025. All igh s ese ed.
Labu pena
In lazio kosmologikoa unibe so goiz ia eko enomeno in e esga iene ako ba da, e a
espa u inda su ba eskain zen du kosmosa be e lehen unee an e a u zuen oina izko isika
az e zeko. Azken u eo an, sis ema zuzenke a kuan ikoe a ik babes eko duen gai asuna
dela e a, in la oia axioi mo ako pa ikula ba ekin iden i ika zen du en in lazio-e eduek
ga an zi naba mena ha u du e komuni a ean. Tesi hone an axioi in lazioa en az e ke a
sakona au kez en dugu
ϕF ˜
F
mihiz adu a ako e egimen ez-linealean, e a ho e a ako sa e-
simulazioak esna me odologiko nagusi gisa e abil zen di ugu. Li e a u an zegoen au eko
i udia alda u du en hainba emai za be i plaza a u di ugu. A ze a-e agin lokal sendoak
in lazio- asea en hedapen gehiga ia e agi en duela e akus en dugu, e a ene gia magne ikoa
nagusi den slow- oll elek omagne ikoa en e egimena du ezauga i gisa. Fenomeno ho iek
sen iko asun ul amo ea e akus en du e, e a ki ali a ea en o eka pa zialki be eza zea e a
zeha kako asuna gal zea e agi en du e. A ze a-e agin sendoa en au ki u ako ezauga iek
unibe salak di udi en a en, dinamika en alde di kuan i a iboak in lazio-po en ziala ekiko
sen iko ak di ela oha zen ga a. A e gehiago, oga zen dugu li e a u an oso e abilia den
a ze a-e agina en hu bilke a homogeneoak ez duela dinamika zehaz asunez desk iba zen
gauge e emua sendoki mihiz a u a dagoenean. Gaine a, in lazioan g abi azio-uhinen
ekoizpena az e zeko me odologia be i ba au kez en dugu. Gu e au kikun zek adie az en
du e de ekzio-pe spek ibak dinamika ez-lineala en mende daudela e a k i ikoan. O o
ha , lan honek azpima a zen du sa e bidezko simulazioek du en un sezko ga an zia
axioi in lazioa en dinamika konplexua zehaz asunez a zema eko, e a be e i aga penen e a
behake a-ondo ioen aldez au eko i udia i eki zen du.
A gi a apenen Ze enda
Tesi hau ondo engo lane an oina i zen da:
•
D. G. Figue oa, J. Liza aga, A. U io, e a J. U es illa, “S ong Back eac ion Regime
in Axion In la ion,” Phys. Re . Le . 131 (2023), no. 15, 151003, a Xi :2303.17436
[as o-ph.CO].
•
D. G. Figue oa, J. Liza aga, N. Loayza, A. U io, e a J. U es illa, “Nonlinea
dynamics o axion in la ion: A de ailed la ice s udy,” Phys. Re . D 111 (2025), no.
6, 063545, a Xi :2411.16368 [as o-ph.CO].
•
J. Liza aga, C. López-Media illa, e a A. U io, “Compa a i e s udy o he s ong
back eac ion egime in axion in la ion: he e ec o he po en ial,” JCAP aldizka i a
bidali a, a Xi :2505.19950 [as o-ph.CO].
•
D. G. Figue oa, J. Liza aga, N. Loayza, e a A. U io, “G a i a ional wa es in axion
in la ion,” p es a zen.
•
J. Baeza-Balles e os, D. G. Figue oa, A. Flo io, J. Liza aga, N. Loayza, K. Ma schall,
T. Op e kuch, B. A. S e anek, F. To en i, e a A. U io, “The a o simula ing he
ea ly Uni e se – Pa II,” p es a zen.
•
J. Baeza-Balles e os, D. G. Figue oa, A. Flo io, N. Loayza, F. To en i, e a A. U io,
“CosmoLa ice 2.0: A mode n code o la ice simula ions o scala and gauge ield
dynamics in an expanding uni e se,” p es a zen.
Tesi honen emai ze an oina i u ako euska azko dibulgazio-a ikuluak:
•
D. G. Figue oa, J. Liza aga, A. U io, e a J. U es illa, “Axioi In lazioa,” V. Ike gaz e.
Nazioa eko ike ke a euska az. Kong esuko a ikulu bilduma.
Tesian jaso ez di en bes e ike ke a-lan ba zuk:
•
M. Hindma sh, J. Liza aga, A. U io, e a J. U es illa, “Loop decay in Abelian-Higgs
s ing ne wo ks,” Phys. Re . D 104 (2021), no. 4, 043519, a Xi :2103.16248
[as o-ph.CO].
Ikuspegi O oko a
Tesi hone an au kez u ako lanak axioi in lazio e edua en dinamika, po en ziala ekiko
menpeko asuna e a g abi azio-uhinen ekoizpena az e zen di u, e a lehen mailako esna
bezala sa e bidezko e emu- eo ia e abil zen da. Tesi hau honako ike la i hauekin lankide zan
egindako hainba p oiek uk osa zen du e: Jo ge Baeza-Balles e os, Daniel G. Figue oa,
Ad ien Flo io, Kenne h Ma schall, Nicolas Loayza, Ca melo López-Media illa, Toby
Op e kuch, Ben A. S e anek, e a F ancisco To en i.
In lazio kosmikoa pa adigma ba da, unibe soa en homogeneo asuna, iso opia e a lau asu-
na azal zen di uena, Mik ouhinen hondo kosmikoko (CMB ingelesezko sigle an) enpe a u a-
aniso opiak e agi en di uz en lehen mailako luk uazioen ja o ia e e bada, e a eskala
handiko egi u a (LSS ingelesezko sigle an) e ei en du. Pa adigma ho en inplemen azio
ezbe dinen a ean, axioi in lazio e eduek in la oia axioi gisako e emu ba dela p oposa zen
du e e a klase be eziki mo iba ua osa zen du e. In e es aipaga ikoa da axioi mo ako
ϕ
in la oia gauge e emu ba e a
ϕF ˜
F
e mino ba en bidez mihiz a zen den kasua. Mihiz a-
du a ho ek gauge e emua en luk uazioen ekoizpena e agi en du in lazioan zeha , bai a
enomenologia abe a sa e a slow- oll dinamika es anda e ik ha a ago doazen a ze a-e agin
e ek u ez-hu salak e e.
In lazio kosmikoa en e a ha en ondo ioei bu uzko sa e a akademiko ba egin ondo en
1kapi uluan; 2kapi uluan, in lazioa ene gia al uko eo ia ba ean xe a zeko e onkak
plaza a uko di ugu, e a, ondo en, axioi in lazioa i enbide po en zial gisa au kez uko
dugu. Be e hainba gauzapenen a ean, esi hone an az e u ako e eduan zen a uko
ga a:
ϕF ˜
F
axioi in lazioa. Ha en ezauga i nagusiak pixkanaka desk iba uko di ugu,
e egimen lineale ik abia u a, e a, ondo en, e egimen ez-lineale a pasa uko ga a, non
a ze a-e agina en hu bilke a homogeneoa au kez uko bai ugun li e a u ako hu bilke a
es anda gisa. O duan, hu bilke a ho e a ik ha a ago joa eko e a a ze a-e agin lokala
kon uan ha zeko beha a mahaigaine a zen dugu. Azkenik, axioi in lazioa i dagozkion
muga e a mu izke a enomenologikoak be ikusiko di ugu.
Lehen bi kapi uluak au eko a ikulue an, be ikuske e an, e a li e a u ako es ulibu ue an
oina i zen di a. Hala e e, kapi ulu ho ie an au kez en di en i udi gehienak eka pen
p opioak di a.
Tesi honen lan p opioa 3kapi uluan has en da. Be an, axioi in lazioa en e egimen
ez-lineala en sa e bidezko simulazioak egi eko beha di en elemen u guz iak bil zen di ugu.
Ho en ba uan sa zen di a disk e izazio- o malismo kon sis en e e a ondo de ini ua,
helizi a e-p oiek o een e a helizi a e-bek o een e aikun za, hasie ako baldin zen eza pena,
2
e a dinamika ez-lineala e a egokian jaso zeko beha di en u a sak. Ho ez gain, hainba
egiaz apen gu u za u egi en di ugu, ba ez e e li e a u an e abil zen di en me odo es an-
da ekin: e egimen lineala e a a ze a-e agina en hu bilke a homogeneoa. Kapi ulu hau,
ba ez e e, [1,2] lane an oina i zen da, e a ga a u ako kodea
CosmoLa ice
simulazio-
pake ea en 2. be sioa en pa e da. Kapi ulu honen za iak e e [3] be ikuspenean e a [4]
eskuizk ibu eknikoan egongo di a, e a 2025eko i aila baino lehen publikoki esku aga-
i ego ea espe o dugu. Azkenik, kapi ulu hone an, lan hone an ga a u ako kodea en
e endimendu konpu azionala ebalua zen dugu.
A ze a-e agin lokala en emai zak 4kapi uluan au kez en di a, [1,2] a ikulue an oina-
i u a. Po en zial koad a ikoa, li e a u an ha u ohi dena, e e e en zia gisa e abiliz,
dinamika en hainba alde di az e zen di ugu a ze a-e agin lokala dagoenean. Mihiz adu-
a en sendo asuna en a abe a e egimen desbe dinak ezauga i zen di ugu, e a un sezko
behaga ien eboluzioa az e zen dugu: in lazioa en i aupena, ene gia-osagai desbe di-
nen eka pena e a e eduko ma e ia-sek o ea en eskala-mendeko asuna desk iba zen dugu.
Ho ez gain, e edua en zeha kako asuna e a deso eka ki ala az e zen di ugu. Kapi u-
luan zeha , a ze a-e agin lokala ekin lo u ako emai zak sis ema ikoki konpa a zen di a
a ze a-e agin homogeneoko hu bilke akoekin.
5kapi uluak, [5] lanean oina i u a, au eko kapi ulua en analisia asko a iko in lazio-
po en zial mul zo ba e a zabal zen du. Po en zial ho ie a ik so zen di en dinamiken
konpa ake a sis ema ikoa egi en dugu, e a au e ik sa u ako un sezko behaga iak eba-
lua uz, po en zial koad a iko ako beha u ako ezauga iak unibe salki heda dai ezkeen
ebalua zen dugu. Ho ez gain, kon uan ha u ako in lazio-po en zial guz ien zako a ze a-
e agin homogeneoa ekin analisi konpa a iboa egi en dugu.
Emai zen azken za ia g abi azio-uhinen ekoizpena e a axioi in lazioan izan dezakeen de ek-
aga i asuna az e ze a bide a zen da. 6kapi uluan, sa e bidezko in lazioko g abi azio-
uhinak kalkula zeko p ozedu a be i ba p oposa zen dugu. Me odo ho i e abiliz, pe u -
bazio en so ialen espek oa kalkula zen dugu e a egungo behaga ie a a e alda zen dugu;
ho ela, axioi in lazioan so u ako seinalea en de ek aga i asun po en ziala ebalua zeko.
Emai za ho iek o aindik ma xan dagoen [6] lana en pa e di a.
Azkenik, 7kapi uluan, egindako lana en e a lo u ako emai za nagusien labu pen xiki ba
egi en da, haien ga an zia e a inplikazioak az e zen di a, e a e o kizuneko ike ke e a ako
no abide posibleak azal zen di a.
Tesi honen edukiez ha a ago, pa ag a o hau balia u nahi nuke au o eak dok o e za ga aian
egindako bes e lan zien i iko ba zuei es uingu ua ema eko. Azpima a u nahiko nuke
unibe so goiz ia ean enomeno ez-linealak az e zeko sa e bidezko me odoen ga an zia,
esi hone an az e u ako axioi in lazio e edua en kasu zeha ze ik ha a ago. La ice Cosmo-
logy dei u ohi den e emu ho ek beha ezko esnak eskain zen di u e edu ho ien azpiko
isika e a egokian a zema eko e a, ondo ioz, i aga pen zeha zak egi eko. Tes uingu u
zabalago ho e an, Abelian-Higgs soka kosmikoek so u ako begiz en dinamika e e ike u
du egileak [7,8] lane an, bai a QCD axioia en za ike a zine ikoa e e, las e publikoki
esku aga i egongo dena [9] lanean.
3
No azioa, Konben zioak e a Bes elakoak
Tesian zeha kon uan ha u di en no azio e a konben zioak hauek di a:
•Me ika en signa u a (−1,1,1,1) izango da,
•Eins ein ba uke a en hi za mena kon uan ha uko da,
•
Le a g ekoek denbo a e a espazio indizeak adie aziko di uz e:
α, β, γ, ···
= 0
,
1
,
2
,
3,
•Le a la inda ek indize espazialak adie aziko di uz e: i, j, k, ··· = 1,2,3,
•c= 1 e a ℏ= 1 du en uni a e na u alak ha uko di a kon uan,
•
Le i-Ci i a- en sinboloa
ϵijk
bezala adie aziko da, e a
ϵ123
= 1 da (e a pe mu azio
ziklikoak e abiliko di a),
•
Planck-en masa mu iz ua honela de ini zen dugu:
mp
= 1
/√8πG
= 2
.
435
·
10
18GeV
e a GEins einen g abi azio-kons an ea da,
•(˙) denbo a kosmikoa ekiko de iba ua da,
•
(
′
)
τ
denbo a kon o mea ekiko de iba ua da,
dτ
=
d /a
gisa de ini u a e a
a
eskala-
ak o ea ekin,
•
Esplizi uki
d/dN
ida ziko dugu e- old-ekiko de iba ua, e a
dN
=
Hd
gisa de ini zen
di a H= ˙a/a Hubble- en pa ame o ako.
1e a 2kapi ulue an,
V
(
ϕ
) =
1
2m2ϕ2
po en zial koad a ikoa e abiliko dugu, non
m
-k
m
= 6
.
16
·
10
−6mp
balio duen e az asunaga ik e a li e a u ako lanekin konpa azioak
egi eko. 3kapi uluan, po en zial be a e abil zen da sa e bidezko kodea eza zeko lan-
adibide gisa. 4e a 6kapi ulue an, emai zak lo zeko e e e en ziazko po en zial gisa balio
du, e a kapi ulu ho ien hasie an az e zen da auke ake a ho en mo ibazioa.
1
In lazio Kosmologiko a
Sa e a
Lehenengo kapi ulu hone an, in lazio kosmologikoa en kon zep ua e a ha en ondo io
nagusiak au kez eko di ugu. Lehenik, Big Bang kosmologia en oina izko ezauga iak
az e uko di ugu, e a nola a akas az azal zen duen ezagu zen dugun unibe soa en
his o ia. Ondo en, Big Bang kosmologia en hi u a azo nagusiak plaza a uko di ugu, e a
i aku lea i ho iei i enbidea eman diezaiekeen p ozesu isiko ba au kez uko diogu: in lazio
kosmologikoa. Ho ez gain, in lazioa ge a zen den ga aia e emu- eo ia en ikuspegi ik
desk iba uko dugu. Azkenik, aldi ho e an so zen di en pe u bazioak ga a uko di ugu,
e a naba menduko dugu nola lagun zen du en eo ia egiaz a zen.
1.1 Big Bang kosmologia
Unibe soa en iso opia eskala handie an Big Bang kosmologia en ezauga i nagusie ako
ba da. P opie a e ho i 1965ean baiez a u zu en lehen aldiz Robe Wilson e a A no
Penzias-ek, mik ouhinen hondo kosmikoa (CMB ingesezko sigle an) neu u zu enean [10].
E adiazio ho i o oiek osa zen du e, zeinak ia lib eki bidaia zen hasi zi en Big Banga
ge a u e a 380.000 u e iga o os ean. O du ako unibe soa nahikoa hoz u zen elek oiak e a
p o oiak elka u e a hid ogeno-a omoak osa zeko. Ho i dela medio, o oi ho iek unibe so
goiz ia a i bu uzko in o mazioa da ama e, e a ha en milaka milioi u eko egi u a i bu uzko
in o mazioa eskain zen digu e. Egun e adiazio ho i neu zen dugunean, no anzko guz ie an
ia be dina dela ikus en dugu:
T
= 2
.
7255 K enpe a u a ia uni o mea du, aniso opia
oso xikiekin,
δT/T ∼
10
−5
[11] (ikus 1.1 i udia). Unibe soa en iso opia en oga a gia
eskain zen du be az CMBak. Gaine a, Kope niko en P in zipioa kon uan ha zen badugu
—unibe soan ez ga ela beha zaile p ibilegia uak dioena—, ondo ioz a dai eke bes e edozein
beha zailek e e iso opia be a neu uko duela. Be az, unibe soak iso opoa iza eaz gain,
homogeneoa e e beha du.
E la ibi a e O oko ean, unibe so iso opo e a homogeneo ba desk iba zeko [12,13],
F iedmann–Lemaî e–Robe son–Walke (FLRW) izeneko le o-elemen ua beha da,
ds2=gµνdxµdxν=−d 2+a( )2"d 2
1−K 2+ 2dθ2+ 2sin2θdφ2#.(1.1)
6In lazio Kosmologiko a Sa e a
1.1 I udia: Planck sa eli ea en mik ouhinen hondo kosmikoa en enpe a u a aniso opia en mapa. Fo oi
e adiazio ia iso opoa e akus en du,
T
= 2
.
7255 K enpe a u a ekin. Beha u ako aniso opia xikiak
δT/T ∼10−5o denakoak di a.
gµν
me ika en so ea da,
{ , θ, φ}
koo dena u es e iko kohigiko ak di a, e a
K
hi u
dimen siodun espazioko hipe gainazalen ku badu a-kons an ea.
a
(
) un zioa eskala-
ak o ea da, e a me ika en aska asun-maila ba da; unibe so homogeneo e a iso opo
ba en hedapena edo kolapsoa kon ola zen duena. Izan e e, egun, heda zen a i den unibe so
ba ean bizi ga a. Hau Edwin Hubble e a Geo ges Lemaî e-k modu independen ean au ki u
zu en,
1
galaxien u un ze-abiadu a haien dis an zia ekin p opo zionalki handi zen dela
beha zean. Ho i ikus eko, ha dezagun galaxia u un ba ek
1
denbo an igo i ako
λ
(
1
)
uhin-luze adun o oi mul zo ba ; zeinak
2
denbo an jasoko di ugun,
λ
(
2
)uhin-luze a ekin.
Kasu ho e an, o oi ho iek izango du en go i anzko le akun za hau da
1 + z≡λ( 2)
λ( 1)=a( 2)
a( 1).(1.2)
Nahikoa hu bil dauden galaxien kasuan, lehen o denako hu bilke an ondokoa e abil deza-
kegu: a( 1)≃a( 2) [1 + ( 1− 2)H0], non
H0=˙a( 2)
a( 2),(1.3)
e a
H0
unibe soa en egungo Hubble en kons an ea den. Hu bilke a ho i go i anzko
le akun za ako e abil zen badugu, hau da lo uko duguna:
z≃H0d , (1.4)
d
= (
2− 1
)dis an zia isikoa den beha bezain hu bil dauden galaxien za , e a go i anzko
le akun za linealki p opo zionala da ha ekiko. Ho i da Hubble-Lemaî e legea,
H0
1
His o ikoki, 1929ko eka penaga ik, Edwin Hubblek jaso izan du ai o pen nagusia [14]. Hala e e, azken
u eo an, Geo ges Lemaî e i e e ain za espen be a eman zaio, unibe soa en hedapena i bu uz 1927an
a gi a a u zuen lan independen eaga ik [15,16].
1.1 Big Bang kosmologia 7
hedapen abiadu a kon ola zen duena,
H0
= 67
.
4
±
0
.
5
km/s/Mpc
[11] balioa ekin gau .
2
Be az, azalpen e az ho i eske ikus dai eke u unago dauden galaxiak gugandik azka ago
alden zen di ela, e a, ondo ioz, age ian ge a zen da unibe soa egun heda zen a i dela.
Unibe soa en dinamika Eins einen ekuazioek zehaz en du e,
Gµν =Rµν −1
2Rgµν =1
m2
p
Tµν .(1.5)
Gµν
Eins ein-en en so ea,
Rµν
Ricci- en en so ea,
R
Ricci en eskala a e a
Tµν
ene gia-
momen ua en en so ea di a. Unibe so iso opo e a homogeneo ba ekin kon sis en e den
ene gia-momen u en so e ba ek ja iakin pe ek u ba ena beha du,
T00
=
ρ
(
)e a
Tij
=
p
(
)
gij
osagaiekin, non
ρ
e a
p
ja iakina en ene gia-den si a ea e a p esioa di en, hu enez
hu en. Ho i kon uan ha u a, e a FLRW me ika en so ea ekin ba e a, Eins einen
ekuazioek F iedmannen ekuazioei bide ema en die e:
H2=ρ
3m2
p−K
a2,(1.6)
¨a
a=−1
6m2
p
(ρ+ 3p),(1.7)
e a
H≡˙a/a
Hubble en pa ame oa da. Bai F iedmannen ekuazioak konbina uz, bai
ene gia-momen ua en en so ea en
∇µ
= 0 kon se bazio-koba ian ea balia u a, ja ai asun
ekuazioa lo u dai eke:
˙ρ+ 3H(ρ+p)=0.(1.8)
Soluzio anali iko ba opa zeko, ja iakina egoe a-ekuazio kons an e ba ekin ezauga i uko
dugu:
ω
=
p/ρ
egoe a-ekuazio ba o opikoa. Ho ela, ene gia-den si a ea en eboluzioa en
soluzioa honako hau da:
ρ( ) = ρ( 0)"a( )
a( 0)#e−3(ω+1) .(1.9)
Unibe soa en ohiko osagaiak hu engoak di a:
Ma e ia (ω= 0):
Osagai mo a honek, p esio nulua duena,
ρ∝a−3
bezala eskala zen duen ene gia-
den si a ea du. Ondo ioz, ma e ia en ene gia en diluzioa bolumena en hedapena ekin
lo u a dago. Unibe soa ene gia-den si a e ho e az soilik osa u a badago, o duan
F iedmannen lehenengo ekuazioa en a abe a, eskala- ak o eak
a∝ 2/3
gisa eboluzio-
na uko du denbo a kosmikoa ekin, e a Hubble en pa ame oak
H
= 2
/
(3
)e lazioa
ja ai uko du.
2
Balio ho i dagokio Planck sa eli eak CMBko behake en bidez ondo ioz a u akoa i. Hala e e, ez da o
ba Ia mo ako supe noba e a Ze eidak e abiliz lo u ako
H0
= 73
.
0
±
0
.
1
km/s/Mpc
neu ia ekin [17
–
20].
Eba zi gabeko auzi ho i Hubble en en sio gisa da ezaguna isikan.
8In lazio Kosmologiko a Sa e a
E adiazioa (ω= 1/3):
E adiazioa en kasuan, ene gia-den si a ea
ρ∝a−4
gisa dilui zen da. Unibe soa en
hedapena en ondo iozko diluzioaz gain, go i anzko le akun zak be e u a gehiga i
ba gehi zen dio adie azpena i. Eskala- ak o ea e a Hubble en pa ame oa
a∝ 1/2
e a H= 1/(2 )bilaka uko di a, hu enez hu en.
Ene gia iluna edo/e a kons an e kosmologikoa (ω=−1):
Ez ohiko osagai honek, ez du
ρ
+3
p≥
0ene gia-baldin za sendoa be e zen, e a p esio
nega iboa du. Gaine a, dagokion ene gia-den si a eak
ρ∝a0
gisa eboluziona zen
du, hau da, kons an e man en zen da e a ez da dilui zen au eko kasue an bezala.
Eskala- ak o ea esponen zialki heda zen da,
a∝eH
, Hubble en pa ame o kons an e
ba ekin.
Egun, unibe soa en osae a gu xi go abehe a honela bana zen da: %32 ma e ia— %5
ma e ia a un a e a %27 ma e ia iluna—, %0
,
01 e adiazioa e a %68 ene gia iluna. Azkena
da o aingo ene gia eduki o alean pisu handiena duena [11].
Big Bang kosmologia en a abe a, unibe soa en his o ia desk iba u dezakegu hasie ako
egoe a be o e a inko ba e ik,
3
non e adiazioa nagusi den. Ho ik, ge oago ma e iak
gain ha uko dio e adiazio i, gau a e. O ain, kons an e kosmologikoa da unibe soa en
hedapena gida zen duena. Zeha z-meha z, unibe so goiz ia a en his o ia e mikoa—
CMBa en igo pene a a e— ase haue an bana u dai eke:
•
Ba iogenesia (
T∼?, ∼?
): Unibe soan beha u ako ma e ia en e a an ima e-
ia en a eko asime ia e agin zu en p ozesu isikoak ba nebil zen di u. Unibe so
goiz ia ean, E edu Es anda a en a abe a, oina izko sime ien ondo ioz ma e ia
e a an ima e ia kan i a e be dine an so u beha zi en, hala e e, gu ean ma e ia da
nagusi. Hainba e edu deso eka ho i azal zen saia zen di a, baina ja o i zeha za
galde a i ekia da o aindik kosmologia mode noan.
•
Gu u zake a elek oahula (
T∼100
GeV,
∼10−11
s): Unibe so goiz ia-
ean ge a u zen, Higgs e emuak hu seko i xa ondako-balio ez-nulua ha u zuenean,
sime ia elek oahula en be ezko haus u a ekin. Gu u zake a ho ek inda elek-
omagne iko e a ahula be eizi zi uen, e a Higgs mekanismoa en bidez oina izko
pa ikulei masa eman zien.
•
K omodinamika Kuan ikoa en gu u zake a (
T∼150
MeV,
∼10−5
s):
Gu u zake a hau unibe soa nahikoa hoz u zenean ge a u zen, qua kak e a gluoiak
had oie an—ba ez e e p o oi e a neu oie an—kon ina zeko adina.
•
Big Bang nukleosin esia (
T∼100
KeV,
∼3
min): Unibe soa en lehen mi-
nu ue an, e eakzio nuklea ek elemen u a inak so zeko adina jai si zen enpe a u a.
3
Teo ia hone an, hasie ako pun ua, alegia, Big Banga, a ze anzko es apolazioa bidez
= 0 denbo a i
dagokion singula i a ea da. Be an, enpe a u ak Plancken eskala gaindi uko du, e a gu e isika en
desk ibapenak ez du balioko be ako p ozesuak azal zeko.
1.2 Big Bang e edua en ziu gabe asunak 9
Ja o izko hid ogeno ik, helioa, e a li io e a deu e io apu ba sin e iza u zi en ga ai
hone an. Big Bang nukleosin esian au eikusi ako elemen uen uga i asunak oso ondo
egoki zen di a behake e a a, e a Big Banga en e edua en ebiden zia sendoa da.
•Ma e ia-e adiazio be din zea (T∼0.75 eV, ∼60.000 u e): Ma e ia en
e a e adiazioa en ene gia-den si a eak be dinak zi en unea ma ka zen du. Ga ai
hau baino lehen, Big Bang eo ia en a abe a, pa ikula e la ibis ek gida zen zu en
unibe soa en hedapena.
•
Bi konbina zea (
T∼0.26 −0.33
eV,
∼260.000 −380.000
u e): Unibe -
soa nahikoa hoz u zen elek oi askeak p o oiekin konbina u e a hid ogeno neu oa
e a zeko. P ozesu ho en ondo ioz, unibe soa e adiazioa ekiko ga dena zen.
•
Fo oien desakopla zea (
T∼0.23 −0.28
eV,
∼380.000
u e): Bi konbina-
zio p ozesua en ondo en, o oi e a ma e ia en a eko elka ekin zak ez-ohikoagoak
bilaka u zi en. Ho i dela e a, o oiek lib e bidaia zea posible zu en, e a egun ikus en
dugun mik ouhinen hondo kosmikoa osa u zu en.
O o ha , CMBa en neu ke ak, beha u ako unibe soa en hedapenak e a nukleosin esian
zeha au esandako hid ogeno, helio e a li ioa bezalako elemen u a inen uga i asun e la i-
boek, Big Bang e edua en a akas a babes en du e kosmologia mode noa en ba uan.
1.2 Big Bang e edua en ziu gabe asunak
Nahiz e a unibe so goiz ia a e a ondo engo eboluzioa desk iba zeko a akas a handiko
eo ia izan, hainba di a Big Bang eo iak azaldu ezin di uen galde ak. Bes eak bes e,
ga an zi suenak di a lau asuna en a azoa, ho izon ea en a azoa e a i aganeko pa ikulen
uga i asuna en a azoa. Hu engo pun ue an, ho ie ako bakoi za labu ki azalduko dugu:
•Lau asuna en a azoa:
F iedmannen (1.6) lehenengo ekuazioa honela be ida zi dai eke
Ω−1 = K
a2H2.(1.10)
Ω =
ρ/ρc
den si a e pa ame oa da e a
ρc
= 3
m2
pH2
den si a e k i ikoa, zeinak
Ω
K
=
K/a2H2
= 0 ku badu a den si a e-pa ame oa ema en bai igun. Ze o ez
den ku badu a-kons an e ba e ako, ikus dezakegu unibe soak
|
Ω
−
1
| ∝
gisa
eboluziona uko duela e adiazioa nagusi denean; ma e ia nagusi denean, o dea,
|
Ω
−
1
| ∝ 2/3
ja ai uko du. Ho ek adie az en du, ze o ez den edozein ku badu a-
kons an e en za joe a unibe so lau ba e ik (Ω=1) desbide a zea dela. Egungo
neu ke ek, be iz,
|
Ω
0−
1
|
= 0
.
0007
±
0
.
0019 [11] dela adie az en du e, hau da,
unibe soa ia laua dela. Be az, eboluzio kosmikoa en ase nagusiak e adiazio e a
ma e ia en dominazioa izan bazi en, Ω
−
1hasie ako balioak, unibe so goiz ia ean,
ze o ik izuga i hu bil beha ko luke, egun baino askoz gehiago. Denbo an a ze an z
es apola uz, Big Bang nukleosin esia en unean,
|
Ω(
BBN
)
−
1
| ≤
10
−16
be e zea
16 In lazio Kosmologiko a Sa e a
e a, be a ik, ρ=T00 ene gia-den si a ea lo u dezakegu,
ρ=1
2˙
ϕ2+V(ϕ),(1.25)
zeina ene gia-den si a e zine iko e a po en ziala en ba u a bai a, hu enez hu en. Bes alde,
Tij =pgij e lazioa dela medio, sis ema en p esio hau dugu
p=1
2˙
ϕ2−V(ϕ).(1.26)
(1.14)
ekuazioa en a abe a,
ω < −
1
/
3be e zen duen e emu-kon igu azio ba ek in lazioa i
bide ema en dio. Ho ega ik, ene gia-den si a e po en zialak zine ikoa baino handiagoa
izan beha du,
˙
ϕ2/
2
≪V
(
ϕ
), e a, be az,
ω≃ −
1be eko da. Age oki ho e an, in la oiak
be eko duen lehen F iedmannen ekuazioa da
H2=1
3m2
p1
2˙
ϕ2+V(ϕ),(1.27)
e a
(1.23)
Klein-Go don ekuazioa ekin ba e a, e emu eskala homogeneoa en eboluzioa
osa zen du e FLRW unibe soan.
A e gehiago, F iedmannen bi ekuazioak konbina zen badi ugu, Hubble en pa ame oa en
eboluzioa honelakoa dela ikusi dezakegu:
˙
H=1
2m2
p
(ρ+p) = 1
2m2
p
˙
ϕ2,(1.28)
e a ho ela ida zi di zakegu in lazioa en lehen pa ame oa:
ϵH=1
2m2
p ˙
ϕ
H!2
,(1.29)
e a biga ena:
ηH=˙ϵH
HϵH
= 2(ϵH−δH),(1.30)
e a δH=−¨
ϕ/(H˙
ϕ)gisa hi uga en pa ame o ba de ini u dezakegu.
O ain a e ez dugu hu bilke a ik egin; unibe soa en dinamika bes e ik ez dugu lo u
e emu eskala homogeneo ba e ako e a espazialki laua den FLRW unibe so ba ean, e a
au eko pa ame oak ma ko ho en pean ida zi di ugu. Unibe soa in lazio- ase ba ean
ego eko baldin zak
{ϵH, ηH} ≪
1edo baliokidea den
{ϵH, δH} ≪
1di a, e a ho iei ja aiki,
slow- oll hu bilke an, F iedmannen lehenengo ekuazioa e a hone an ida zi dai eke:
H2≃1
3m2
p
V(ϕ),(1.31)
1.4 E emu eskala baka eko in lazioa: slow- oll 17
e a in la oiak ja ai zen duen Klein-Go don ekuazioa be iz hau da:
˙
ϕ≃ − 1
3H
dV
dϕ .(1.32)
Au eko slow- oll pa ame oak Hubble en pa ame oa ekin e laziona u akoak di a, baina
po en ziala en o ma ekin e a lau asuna ekin lo u a zuzena du en pa ame o al e na iboak
de ini dai ezke,
ϵV=m2
p
2
dV
dϕ
V
2
,(1.33)
ηV=m2
p
d2V
dϕ2
V,(1.34)
Ho iek po en ziala en slow- oll pa ame o gisa di a ezagunak. Slow- oll hu bilke an eu en
a en
ϵH≃ϵV
e a
ϵH
+
δH≃ηV
gisa daude e laziona u a, non
{ϵV, ηV} ≪
1be ez ge o
slow- oll in lazioa posible bai en.
Zenba i aun beha du aipa u ako baldin zak be e zen di uen in lazioak? Lau asuna en
e a ho izon ea en a azoei soluzio ema eko, kalkuluen a abe a beha ezkoak di a 60 e- old
ingu u [37].6Be az, slow- oll hu bilke an e- old kan i a ea ida ziz ge o,
N(ϕ) = Z end
Hd =Zϕend
ϕ
H
˙
ϕdϕ =Zϕend
ϕ
1
mp√2ϵH
dϕ ≃Zϕend
ϕ
1
mp√2ϵV
dϕ , (1.35)
e a kan i a e minimo gisa 60 e- old inposa uz ge o, hasie ako
ϕs a
e emua en balio ako,
e lazio hau da lo zen da:
Zϕend
ϕs a
1
mp√2ϵV
dϕ ≃60 .(1.36)
Po en zial sinple ba bada in lazioa gida zen duena, adibidez po en zial koad a iko ba ,
V(ϕ) = 1
2m2ϕ2,(1.37)
po en ziala en lehen slow- oll pa ame oa
ϵV
= 2(
mp/ϕ
)
2
da, e a, ho az, in lazioa en
amaie an, ho s,
ϵV
= 1 denean,
ϕend
=
√2mp
izango dugu. Ho ega ik, po en zial
koad a iko ako e- old kan i a ea en adie azpen hau da:
N(ϕ) = ϕ
2mp!2
−1
2,(1.38)
e a, ho iek ho ela, ϕs a ≃15mpizango da in la oia en hasie ako balio.
Aipa u ako slow- oll in lazioa en p opie a eak g a ikoki e akus eko, 1.4 i udian po en zial
koad a iko ho i be a e abili a, hainba beha zaile en eboluzio ako zenbakizko soluzioa
6
I aupen zeha za hainba ak o e en a abe akoa da, hala nola in lazioa en eskala ene ge ikoa, bi be o-
zea, his o ia e mikoa, e ab.
18 In lazio Kosmologiko a Sa e a
109
1010
1011
1012
1013
ρ/m4
K
V
K
V
101
102
103
104
105
106
|¨
φ|
3H|˙
φ|
m2|φ|
|¨
φ|
3H|˙
φ|
m2|φ|
−50 −40 −30 −20 −10 0
N
10−3
10−2
10−1
100
H
1.4 I udia:
(1.23)
e a
(1.27)
ekuazioen soluzio nume ikoa
V
=
m2ϕ2/
2po en zial koad a iko ako non
m
= 1
.
5
·
10
13 GeV
. Hasie ako baldin zak
ϕ
= 15
mp
e a
˙
ϕ
=
−√6mpm
di a, e a, ho ela,
N∼
60 e- old
ingu u i au en du in lazioak. Gu e no azioan
N
= 0 da in lazioa en amaie a, e a, be az,
N
-en balio
nega iboe an ge a zen da hedapen esponen ziala. Goian: Ene gia zine ikoa en (go iz) e a po en ziala en
(bel zez) den si a een bilakae a. E dian:
|¨
ϕ|
(go iz), 3
H|˙
ϕ|
(ho iz), e a
|dV/dϕ|
=
m2|ϕ|
(bel z e enez)
e minoen eboluzioa
m
uni a e an. Behean: in lazioko
ϵH
pa ame oa en eboluzioa u dinez. Le o e en
g is ho izon al ba ek ϵH= 1 adie az en du.
au kez en dugu. Tesian zeha po en zial ho i e abil zean,
m
uni a e an adie aziko di ugu
1.5 In lazioko pe u bazioak 19
kan i a eak, e a behaga i bakoi ze ako
m
- en po en zia egokia e abiliko dugu. Hasie ako
baldin zak
(1.31)
e a
(1.32)
slow- oll baldin zek zehaz en di uz e, e a nume ikoki
(1.23)
e a
(1.27)
ekuazio osoak aska zen di ugu. Oha u gu e hau ua
N
= 0 in lazioa en amaie a
gisa eza zea dela, e a
N<
0balio nega iboe an ga a zen dela in lazioa. Goiko panelean,
ρK
ene gia zine ikoa en den si a ea en (go iz) e a
ρV
ene gia po en ziala en den si a ea en
(bel zez) bilakae a ikusi dai ezke. In la oia po en zialean poliki behe an z higi zen dela
beha zen dugu, e a
ρV
ene gia-den si a ea,
ρK
- en gaine ik nagusi zen da gu xi go abehe a
in lazioko
N∼
60 e- olde an zeha . Nagusi asun ho i amaie a alde a xikiago zen doa,
po en ziala en malda handi u ahala. E diko panelean, in la oia en dinamikan nagusi den
Klein-Go don
(1.23)
ekuazioa en eka pen ezbe dinak i udika zen di ugu. Unibe soa en
espan sioaga ik azal zen den 3
H|˙
ϕ|
ma uskadu a- e minoa (le o ja ai u ho iz) e a
|dV/dϕ|
=
m2|ϕ|
po en ziala en lehen de iba ua (le o e en bel zez) di a nagusi eboluzioan
zeha , e a oha u hu bildua den
(1.32)
slow- oll ekuazioa be e zen dela.
|¨
ϕ|
azele azio
e minoak (le o ja i u go iz) a buiaga ia iza en ja ai zen du konpa azioan, nahiz
e a in lazioa en amaie a an z aldea gu xiago zen den. Azkenik, beheko panelean,
ϵH
in lazio-pa ame oa (u dinez) i udika zen dugu, e a unibe soa en hedapena en za i xi
luzean uni a ea baino askoz xikiagoa da.
ϵH
pa ame oa e a naba menean haz en denean
amai zen da in lazioa, zehazki
ϵH
= 1 (le o e en g isez) zeha ka zean. Gu xi go abehe a
N∼
60 e- old iga o di a o du ako, e a
ϕ
e emua
V
(
ϕ
)minimoa en ingu uan au ki zen da.
1.5 In lazioko pe u bazioak
In lazio kosmikoa p oposa zeko ja o izko mo ibazioa Big Banga en hi u a azoak kon-
pon zea zen, e a, ikusi dugunaga ik, a akas a handia ekin soluzioa ema en die. Hala
e e, pa adigma ho en a akas a go ena, unibe soa en iso opia e a homogeneo asuna
jus i ika zeko lehen gu xieneko baldin za gisa ha u dugun alde di ba ean da za: CMBa en
aniso opien xiki asuna. In lazioa en ondo io naba mene ako ba da, in la oi e emua en
luk uazio kuan iko xikiek, unibe soa en eskala handiko den si a e pe u bazioak so zea
e agi en du ela. Ene gia-den si a ea en aldake a ñimiño ho iek, ge o a, CMBan beha u-
ako enpe a u a en go abehe e a a eboluziona zen du e. In lazioa en e ek u kuan ikoen
e a egun ikus en di ugun eskala handiko egi u en a eko lo u a ho i, un sezko ezauga i
ba da, in lazioa, ma ko eo iko sinesga i ba iza eaz gain, unibe so goiz ia a en e edu
es aga i e a p edik ibo ba bihu zeko. A al honen helbu u nagusia in lazioa en un sezko
alde di ho en azalpen a gi e a in ui iboa au kez ea da, e a, ho ela, naba men zea nola
den mekanismo a akas a su ba egi u a kosmikoa en hasie ako haziak so a az eko.
1.5.1 Ma e ia en e a me ika en pe u bazioak
Lehen u a sa in la oia e emu eskala ez-homogeneo gisa kon side a zea da
ϕ( , x) = ϕ( ) + δϕ( , x).(1.39)
ϕ
(
)a ala au e ik au kez u ako in lazio homogeneoa i dagokio, e a, ho en gainean,
pe u bazio xikiak,
δϕ
(
,
x)
≪ϕ
(
), gehi u di ugu. Ma e ia en pe u bazioez gain, ho iek
espazio-denbo an du en e agina e e kon uan izan beha da. Ho e a ako,
δgµν
me ika en
20 In lazio Kosmologiko a Sa e a
pe u bazioak gehi u beha di a FLRW unibe soa en gainean,
gµν =gFLRW
µν +δgµν .(1.40)
Pe u bazio ho iek xikiak di ela ona zeak Eins einen ekuazio ez-linealak linealki az e -
zeko auke a ema en digu: δGµν =δTµν/m2
p.
E emu konplexua da pe u bazio kosmologikoen eo ia, baina ikuspegi o oko sinple ba ekin,
gu e helbu ue a ako beha ezkoa den in o mazioa a e a dezakegu. FLRW me ika en
gainean pe u bazioak iza eko o ma ik o oko ena kon uan ha zen badugu, hau da ha en
deskonposizioa egi eko auke a ba :
ds2=−(1 + 2Φ)d 2+ 2a(∂iB+Bi)dxid +a2[(1 −2Ψ)δij +Eij]dxidxj,(1.41)
e a
Eij
= (
∂i∂j−δij∇2/
3)
E
+
∂(iEj)
+
hij
gisa de ini zen da. Eskala -bek o e- en so e (SVT
ingelesezko sigle an) deskonposake a de i zon adie azpide ho e an, aska asun g aduak
hauek di a: 4 eskala , Φ,Ψ,
B
, e a
E
; 2 zeha kako bek o e,
Bi
e a
Ei
; e a zeha kako
e a az a na ik gabeko en so e 1,
hij
. Pe u bazio me ikoe a ako SVT deskonposizioa
e abilga ia da, o dena linealean FLRW me ikako gaie a ik desakopla zen di elako. A e
gehiago, pe u bazio mo a bakoi za ba a bes e ik e e desakopla zen da, e a, ondo ioz,
e a independen ean az e u dai eke bakoi za. Alde ba e ik, pe u bazio bek o ialak ez
di a in lazioa en ondo ioz so zen, e a, iza eko an e e, azka dilui uko li a eke unibe -
soa heda u ahala; be az, alde ba e a u ziko di ugu pun u hone a ik au e a. Bes alde,
pe u bazio en so ialak (g abi azio-uhinak) ga an zi suak di a in lazio ik e a o i ako
i aga pene a ako, baina ho iek o aingoz alde ba e a u ziko di ugu, e a a al honen amaie an
be i o az e uko di ugu. Be az, pun u hone an, me ika en pe u bazio eskala e an
ja iko dugu okua.
1.5.2 In lazioa en pe u bazio eskala ak
Ja ai u au e ik, ga an zi sua da un sezko ko apilo ba i hel zea. Pe u bazio me ikoak
ezin di a modu baka ean zehaz u, koo dena u edo gauge auke a en a abe akoak di a
baizik. Zehazki, me ika pe u ba ua ida zi dugunean, espazio-denbo a en denbo a-
za ike a jakin ba hau a u dugu inplizi uki, e a xa la ho ie an be a iazko koo dena u
espazialak de ini u di ugu. Koo dena u hau u ezbe dinek pe u bazio aldagaien balioak
alda di zake e, e a pe u bazio ez- isikoei bide eman, alegia, koo dena u hau u desegoki
ba ek eka di zakeen luk uazio a i izialak so u. Ho i hondoa guz iz homogeneoa denean
e e ge a dai eke. Ho i dela e a, bi es a egia ja ai dai ezke sis ema en pe u bazio isikoen
ja aipena egi eko: me ika en zein ma e ia en pe u bazioak di uz en e a aldaezinak di en
kan i a eak de ini zea, edo gauge aska asun g aduak inka zea e a pe u bazio guz ien
bilakae a en ja aipena egi ea.
Ho i kon uan ha u a, bi es a egiak konbina zen di uen baliozko auke a ba da hu engoa:
lo u nahi den enomeno isikoa desk iba zen du en un sezko magni ude aldaezinak
iden i ika zea, e a, ondo en, ho ien kalkulu e aza ahalbide zen duen gauge egokia inka zea.
Edozein gauge auke ake ak emai za be a emango du, gauge aldaezin asuna dela e a.
Kasu ho e an, in la oia en luk uazioek nola e agi en du en unibe soa en eskala handiko
1.5 In lazioko pe u bazioak 21
egi u an (LSS ingelezko siglak) e a CMBa en aniso opie an ule zeko, un sezko magni ude
eskala aldaezin ba da ku badu a-pe u bazio kohigiko a. E emu eskala ba ek gida u ako
in lazioan o ma hau dauka [37]
R= Ψ + H
˙
ϕ( )δϕ( , x),(1.42)
e a hipe gainazalen ku badu a espaziala neu zen du. Ho en gainean in la oi e emua
pe u ba u gabe dago, ho s, kons an ea da. Kopu u ho ek un sezko p opie a e ba
be e zen du: pe u bazioak adiaba ikoak badi a,
7
o duan
˙
R
= 0 be e zen da
k < aH
Hubble en gaindiko modue a ako [39]. 1.5 i udiak p opie a e ho en ga an zia e akus en
du. In lazioan zeha , Hubble en (
aH
)
−1
e adio kohigiko a xikiago u egi en da, e a modu
ho ien uhin-luze ak Hubble en e adio ik i en, izoz u e a kons an e man en zen di a.
Behin in lazioa amai u a, hu engo e adiazioak domina u ako aldian (
aH
)
−1
-ek joe a
alda u e a haz en has en da, e a moduak be i o sa u e a Hubble en ba neko bihu zen di a
be i o. Ho ela, Hubble en gaindiko eskale an
R
kon se ba zen denez, Hubble en e adio
kohigiko e ik i e ean egindako i aga penak (ene gia al uak), Hubble en e adioan sa u
ondo engo behaga iekin (ene gia baxuak) lo u di zakegu. Bi ga ai ho iek ziu gabe asun
naba meneko ga ai ba ek be eiz en di u, e a pe u bazioak gobe na zen di uz en ekuazioak
ez daude oso ondo inka u a a e ho e an. In lazioa amai u baino askoz lehenago ik
o ain su a e, pe u bazio ga an zi suen uhin-luze ak Hubble en e adio ik kanpo egon
zi enez, egungo behaga iak in lazioa ekin konek a u di zakegu. Hubble en e adioan
be i o sa u ondo en, haien eboluzioa kalkula u dezakegu e a zuzenean eka i LSSa en
e a CMBeko aniso opien egungo neu ke e a a.
Ku badu a-pe u bazioak in la oia en luk uazioekin e laziona zeko, daukagun gauge aska-
asuna espazialki laua den gauge gisa inka zea auke a zen dugu, e a me ika en pe u bazio
eskala e ako bi eza zen di u, Ψ=0e a E= 0, e a, be az,
R=H
˙
ϕ( )δϕ( , x).(1.43)
Ho ek esan nahi du
R
ezauga i zeko
δϕ
luk uazioen e a Φe a
B
me ika en pe u -
bazio eskala en dinamika eba zi beha dugula linealki, e a ho e a ako
(1.22)
ekin za
o dena koad a iko a heda uko dugu. Slow- oll in lazioa en es uingu uan, espazialki laua
den gaugea auke a u a, me ika en pe u bazio eskala ez-diagonalak a buiaga iak di a
in la oia en luk uazioekin alde a u a [40]. Be az, inongo a azo ik gabe, akzioa biga en
o dena a heda uko dugu
δϕ
- ekiko. P ozedu a espazialki homogeneoa den hondo ba ean
egingo dugu, e a, ho i dela medio,
R
ezauga i u dezakegu soilik in la oia en pe u bazioei
ja amon eginda.
Ho iek ho ela,
δϕ
in la oia en luk uazioak lo zeko pausoak ze enda uko di ugu. Hau
7
Pe u bazioak adiaba ikoak badi a ma e ia e a e adiazio espezie guz iek e a sink oniza uan luk ua zen
du e, e a eu en pa ikula zenbakia en a ioa kons an e man en zen da. Ene gia-den si a ea i dagokionez,
espezie guz iek den si a e o ala ekiko p opo zionalki luk ua zen du e. Oha u e emu baka eko in lazioak
na u alki pe u bazio adiaba ikoak baino ez di uela i aga zen [38].
22 In lazio Kosmologiko a Sa e a
Time
Como ing
dis ance
Sub-Ho izon Sub-Ho izon
Supe -Ho izon
Quan um luc ua ions
Ho izon exi Ho izon e-en y
Hubble adius
Classical s ochas ic
ield
INFLATION
Aniso opies
CMB
Fo ma ion Today
Measu ed
angula PS
RADIATION DOMINATION
1.5 I udia: In la oia en luk uazioen his o ia en diag ama. In la oi e emua en
δϕ
luk uazio kuan ikoe a-
ik,
R
ku badu a en pe u bazio klasikoe a a, zeinak in lazioan zeha Hubble en e adio kohigiko e ik
a e a zen bai i en. Ge o, izoz u, e a be i o sa zen di a ∆
T/T
CMBko enpe a u a aniso opie an be e
az a na uz eko, e a, egun, po en zia-espek o angelua ean neu zen di ugu. ∆
δϕ
e a ∆
R
po en zia-
espek oak (1.61) e a (1.63) adie azpene an daude de ini u a, hu enez hu en.
da (1.22) ekin za pe u ba u gabeko FLRW me ika e a denbo a kon o mea e abili a:
S=Zd3xdτ "a2
2(ϕ′)2−a2
2(
∇ϕ)2−a4V(ϕ)#,(1.44)
Bes alde, komeni da in la oi ez-homogeneoa honela bi de ini zea:
ϕ(τ, x) = ϕ(τ) + ν(τ, x)/a , (1.45)
non ν(τ, x) = aδϕ(τ, x).
Fluk uazioekiko ekin za biga en o dena a heda u a,
8
e a za ikako in eg azioa e abili a,
hau lo zen dugu:
S(2) =1
2Zd3xdτ "(ν′)2−(
∇ν)2− a2d2V
dϕ(τ)2−H′−H2!ν2#,(1.46)
non H=a′/a.
Ekin za ho i e emu eskala kanoniko ba i dagokiona da, denbo a en menpeko masa e mino
8
Kon uan izan beha da ekuazio homogeneoak be e zen di enez, au oma ikoki desage zen di ela
ekin za i egindako lehen o denako eka penak, e a, be az, biga en o denan age zen di ela eka pen
nagusiak.
1.5 In lazioko pe u bazioak 23
e aginko ba ekin,
m2
e (τ) = a2d2V
dϕ(τ)2−H′−H2=a2d2V
dϕ(τ)2−a′′
a.(1.47)
Eule -Lag ange en ekuazioak balia u a, luk uazioen dinamika o dena linealean hau da:
ν′′(τ, x)−∇2ν(τ, x) + m2
e ν(τ, x) = 0 ,(1.48)
e a Fou ie en espazio a ans o ma u a, moduek Mukhano -Sasaki ekuazioa en a abe a
eboluziona zen du e,
ν′′
k(τ) + k2+m2
e νk(τ)=0−(1.49)
Be an, iso opia en ondo ioz, dependen zia angelua a ezaba u dugun, e a
|
k
|
=
k
guz iek
eboluzio be a be e zen du e.
Masa e ek iboan e agi en du en bi e minoak slow- oll pa ame oekiko be ida zi dai ezke,
a2d2V
dϕ( )2=a2V
m2
p
ηV≃3a2H2ηV,(1.50)
a′′
a= 2a2H2+a2˙
H=a2H2(2 −ϵH),(1.51)
e a, be az, slow- oll e egimenean
{ϵH, ηV} ≪
1be e zen denez, Mukhano -Sasaki en
ekuazioa honela hu bil dai eke:
ν′′
k(τ) + k2−2a2H2νk(τ)=0.(1.52)
De Si e espazio-denbo an,
H
=
kons
da, e a
τ
=
−
1
/aH
ida zi dai eke. Ho iei ja aiki,
ekuazio di e en ziala honela ida z dezakegu:
ν′′
k(τ) + k2−2
τ2νk(τ) = 0 .(1.53)
Mukhano -Sasaki ekuazioa en soluzioak modu unibokoan inka zeko, e emua en izae a
kuan ikoa jokoan sa zen da, beha ezko baldin zak ema en bai i u soluzioa zehaz eko.
E emua kuan iza zeko, kuan izazio kanoniko es anda a ja ai uko dugu, e a
ν
(
τ,
x)e emua
e agile kuan iko ba e a e alda uko dugu:
ˆν(τ, x) = Zd3k
(2π)3hνk(τ)ˆakeik·x+ν∗
k(τ)ˆa†
ke−ik·xi,(1.54)
e a
ˆak
e a
ˆa†
k
so ze- e a deusez a ze-e agile es anda ak di a. Ho iek kommu azio e lazioa
hau be eko du e:
[ˆak,ˆa†
k′] = (2π)3δ(k−k′),(1.55)
be ie e, W onskia -ak inposa u ako no malizazioa be ez ge o,
i(ν∗
kν′
k−ν′∗
kνk) = 1 .(1.56)
24 In lazio Kosmologiko a Sa e a
Mu izke a ho ek eza zen du lehen baldin za
(1.53)
ekuazioa be e zen du en
νk
modu-
un zioak ebaz eko. Biga en mu izke a ako, luk uazioen hu sa de ini u beha dugu.
P ozesu ho i, zalan za ik gabe anbiguoa dena espazio-denbo a ku ba ue an, in lazioa en
es uingu uan askoz e e sinpleagoa da.
τ→ −∞
i agan asin o ikoa kon uan ha zen
badugu, modu ga an zi suak Hubble en e adio kohigiko a en ba uan egongo di a,
k≫aH
, e a, be az, ez du e espazioa en ku badu a en e ek u ik jasango. Ondo ioz, hau
da eba zi beha eko ekuazio di e en ziala:
ν′′
k(τ) + k2νk(τ) = 0 ,(1.57)
e a hu seko soluzioa da:
lim
τ→−∞ νk=1
√2ke−ikτ .(1.58)
F ekuen zia posi iboko soluzioa hau a u dugu W onskia ak zehaz u ako no malizazioa
asebe e zeko. Soluzio ho i Bunch-Da ies-en hu sa (BD) bezala da ezaguna, e a au eko
kuan izazio mu izke a ekin ba e a, modu- un zioak inka zen di u. Aipa u ako kon uan
ha u a, (1.53) ekuazioa en soluzio anali ikoa da:
νk=αe−ikτ
√2k1−i
kτ +βeikτ
√2k1 + i
kτ ,(1.59)
Be an,
{α, β}
pa ame o askeak di a, e a
α
= 1 e a
β
= 0 eza di zakegu, aldez au e-
ik eza i ako
(1.56)
e a
(1.58)
baldin zak kon uan ha u a. Ho ela, Mukhano -Sasaki
ekuazioa en soluzioa, e a, be az, in lazioko luk uazioen modu- un zioena, hau da:
νk=e−ikτ
√2k1−i
kτ .(1.60)
Soluzio hone a ik, e a
δϕ
=
ν/a
dela kon uan ha u a, in la oia en luk uazioen po en zia-
espek oa lo dezakegu,
∆δϕ =1
a2∆ν=H
2π2
1 + k
aH !2
,(1.61)
non ∆ν=k3
2π2|νk(τ)|2. Hubble en gaindiko moduen za espek oa honelako da:
lim
k≪aH ∆δϕ =H
2π2
,(1.62)
e a, ho az, ikusi dezakegu luk uazioak kons an e ge a uko di ela Hubble en e adioa
gu u za zean. In lazioan, luk uazio kuan ikoak e a e aginko ean klasiko bihu zen di a
Hubble en e adioa gu u za u ondo en, haien okupazio-zenbakia oso handia bilaka zen
bai a. Gaine a, moduak izoz u e a eu en kohe en zia-haus ea ge a zen da, e a aldagai
es okas iko klasiko gisa a a zea posible da [41,42].
(1.43)
balia u a, ku badu a en
pe u bazio kohigiko ekin lan egi e a pasa gai ezke, e a po en zia-espek o hau da:
∆R= H
˙
ϕ( )!2
∆δϕ .(1.63)
1.5 In lazioko pe u bazioak 25
k
=
aH
Hubble en e adio kohigiko ean az e u a e a
(1.62)
e lazioa e abiliz ge o,
li e a u an ezaguna den emai za hau lo zen dugu:
∆R=1
8π2ϵH H
mp!2k=aH
,(1.64)
hau da, in lazioak so u ako ku badu a en luk uazioen eskala-aldaezina den po en zia-
espek oa. Modu bakoi ze ako, 1.5 i udian eskema ikoki e akus en den bezala, kopu u ho i
Hubble en e adio kohigiko e ik i e en da, izoz u, e a ge o a be i o sa zen da (
aH
)
−1
haz en denean in lazioa amai u ondo en.
Ga an zi sua da azpima a zea, de Si e hu sean e a o i dugula emai za ho i, e a
badakigu ho ela bali z in lazioa ez li za ekeela inoiz amai uko. Hala e e, Hubble en
e adioa gu u za zean kalkula zen dugunez ku badu a en po en zia-espek oa, ho ek
modu e aginko ean in lazioa en ia de Si e izae a ba nebil zen du. Izan e e,
H
Hubble en
pa ame oak as i o eboluziona zen du in lazioan, baina ez da zehazki kons an e man en zen.
Ondo ioz, modu desbe dinak (
aH
)
−1
-e ik
H
- en balio apu ba desbe dine an i e en
di a, e a modu na u alean xe a uko du e aldake a ho i espek oan.
H
- en denbo a
mendeko asun xiki ho ek espek oa en eskala-aldaezin asun zeha zean desbide apenak
e agi en di u.
Eskala dependen zia ho i ikusi ahal iza eko, lehenik espek oa pa ame iza uko dugu,
∆R=As k
k⋆!ns−1
,(1.65)
e a
k∗
pibo e eskala ba e ako,
As
e a
ns
espek oa en anpli udea e a indize espek ala
edo maku du a di a, hu enez hu en. Azkena, eskala-aldaezin asuna en desbide ake ak
neu zen di uena, honela de ini zen da:
ns−1≡dln ∆R
dln k,(1.66)
e a
ns
= 1 bada
k
=
k⋆
pibo e eskala ekiko, eskala-aldaezin asun pe ek ua adie aziko luke.
Slow- oll in lazioan, maku du a honela hu bil dai eke:9
ns−1 = −2ϵH−ηH,(1.67)
slow- oll pa ame oe an lehen o dena a. Azken neu ke ek ia eskala-aldaezina den espek oa
e akus en du e:
ns= 0.965 ±0,004 ,Planck + BICEP [43,44] (1.68)
ns= 0.974 ±0,003 .ACT + DESI [45,46] (1.69)
Dena den, esplizi uki ikusi dezakegu de Si e ekiko desbide a zea e a slow- oll pa ame oen
denbo a ekiko menpeko asuna en e agina. In lazio kosmikoa en emai za e aka ga iene ako
ba da ho i, e aikun za eo iko ba zena egungo behake ekin ba da o en e edu ba e a
bilaka zen bai a.
9k
=
aH
be e zen da Hubble en e adio gu u za zean, e a, ho ega ik, nahikoa da
(1.64)
adie azpena
d/d ln k=d/da =H−1d/d - ekiko de iba zea.
32 Axio In lazioa
2.2 E edua
S o
=
Sg
+
Sm
akzio o ala kon side a zen dugu, non
Sg≡R
d
4x√−g1
2m2
pR
g abi a e ako
Eins ein-Hilbe en ekin za bai en, e a ma e ia i dagokion ekin za,
Sm=−Zdx4√−g"1
2∂µϕ∂µϕ+V(ϕ) + 1
4FµνFµν −αΛ
4
ϕ
mp
Fµν ˜
Fµν#.(2.2)
Ekin za ho e an, au e ik esan bezala,
ϕ
in la oia e a
Aµ
gauge e emua di ugu, e a azkena
U
(1) sek o e ezku ua i dagokio. Eu en a eko mihiz adu a alde an zizko masa eskala
duen
α/
-k kon ola zen du,
axioia en desin eg azio-kons an ea en e a
α
mihiz adu a-
koe izien ea en a abe a de ini u a. Dena den, e osoagoa iza eko, guk honela de ini uko
dugu axioia en e a gauge e emua en a eko elka ekin za en mihiz adu a:
αΛ≡mpα/
.
Aµgauge emedua ekiko Fµν en so e elek omagne ikoa e a be e ˜
Fµν duala,
Fµν ≡∂µAν−∂νAµ,˜
Fµν ≡1
2ϵµνρσFρσ ,(2.3)
gisa de ini zen di a, e a
ϵµνρσ
espazio-denbo a ku ba uko Le i-Ci i a en so e guz iz
an isime ikoa da, ϵ0123 = 1/√−ggisa de ini ua.
Ekin za sime ikoa da
U
(1) ans o mazio lokalekiko,
Aµ→Aµ
+
∂µβ
, non
β
(
x
) un zio
e eal a bi a ioa bai en. E edu ho ien mo ibazio o oko a i ja ai uz, ekin za sime ikoa da
ϕ→ϕ
+
C
desplazamendu-sime ien pean, non
C∈R
. Po en ziala da ho i be e zen ez duen
gai baka a, lehen esan bezala, sime ia ho i esplizi uki haus en duelako e a beha ezko
espan sio esponen ziala bul za zeaz a du a zen da. A al hone an zeha , po en zial e a
o oko ean e aku siko dugu, e a kanpoko eo ia ul amo e oso ba e ik so zen dela ona uko
dugu, in lazio-baldin zak so zeko o ma egokia ekin.6
ϕF ˜
F
e minoa ez dagoenez g abi a ea i mihiz a u a, e a
FF
e mino ako me ika en
pe u bazioak a buiaga iak di enez slow- oll e egimenean, zen zuzkoa da lehen hu bilke a
gisa ona zea g abi azioa en pe u bazioek ez du ela e agin handi ik izango ma e ia en
bilakae an [66]. Be az, espazialki laua den FLRW me ika izango dugu, e a ma e ia
geome ia ho e an xe a u a dago. Gaine a,
A0
= 0 denbo a-gaugea auke a uko dugu
gauge aska asuna inka zeko, e a, ho ela, e emu elek iko e a magne ikoa hauek izango
di a:
Ei≡˙
Ai, Bi≡ϵijk∂jAk.(2.4)
Ondo ioz, ekin za ik, higidu a-ekuazioak hauek di a:
¨
ϕ=−3H˙
ϕ+1
a2∇2ϕ−dV
dϕ +αΛ
a3mp
E·
B , (2.5)
˙
E=−H
E−1
a2
∇×
B−αΛ
amp˙
ϕ
B−
∇ϕ×
E−αΛ
amp
ϕ˙
B−
∇×
E
|{z }
=0
,(2.6)
∇·
E=−αΛ
amp
∇ϕ·
B−αΛ
amp
ϕ
∇·
B
| {z }
=0
,(2.7)
65kapi uluan po en ziala en auke a ezbe dinak au kez en di ugu.
2.2 E edua 33
e a lehenengo bi ekuazio di e en zialek bi e emuen dinamika desk iba zen du e e eduan,
e a hi uga en ekuazioa, be iz, Gauss-en legea i dagokio. Ho e az gain,
∂µ˜
Fµν
= 0
Bianchi- en iden i a eak esplizi uki e akus en di ugu azpigil zekin.
Unibe soa en hedapena i dagokionez, F iedmannen
(1.6)
e a
(1.7)
ekuazioek gida zen du e,
espazialki laua den unibe so ba e ako. Hala e e, ene gia-den si a e e a p esio o ala ekiko
e emu eskala ak egindako
(1.25)
e a
(1.26)
eka penez gain, gauge e emuak egindakoak
e e kon uan ha u beha di ugu. Hau da gauge e emua i dagokion ene gia-momen ua en
en so ea:
(Tµν)gauge =FµαFνβgαβ −1
4gµνFαβFαβ .(2.8)
Hala, e edu ho e ako F iedmannen ekuazioak hauek di a:
¨a=−a
3m2
p2ρK−ρV+ρEM,(2.9)
H2=1
3m2
pρK+ρG+ρV+ρEM,(2.10)
e a ekuazioen eskuineko aldeak ene gia-den si a ea en eka pen desbe dinen a abe a idaz ea
auke a zen dugu,
ρK≡1
2⟨˙
ϕ2⟩, ρG≡1
2a2⟨(
∇ϕ)2⟩, ρV≡ ⟨V⟩, ρEM ≡1
2a4⟨a2
E2+
B2⟩,(2.11)
e a
⟨...⟩
- ekin bolumena en ba ezbes ekoa adie az en dugu. K, G, V e ike ek in la oia en
ene gia zine ikoa en, g adien ea en e a po en ziala en den si a eak adie az en di uz e,
hu enez hu en; EMk, be iz,
Aµ
- i lo u ako ene gia elek omagne ikoa en den si a ea
adie az en du.
E edu ho e a ako e a o i di ugun ekuazioe a ik,
(2.5)
,
(2.6)
e a
(2.9)
adie azpenek
osa u ako mul zoak sis ema en dinamika adie az en du, e a ma e ia en osagaiek ba a
bes ean e agi en du e, unibe soa modu au okon sis en ean heda zen den bi a ean. Ho ez
gain, (2.7) e a (2.10) ekuazioak sis ema en mu izke a ez-dinamikoei dagozkie, e a gauge
aska asuna zehaz en duen mu izke a-ekuazioa da ba a e a ene gia en kon se bazio za
in e p e a dai eke bes ea, hu enez hu en.
Ikuspegi ma ema iko ik ekuazio di e en zial pa zial akopla uen mul zo ba i dagokio sis-
ema en dinamika. Ho i, o o ha , ezin da anali ikoki eba zi. Axioi in lazio e edua en
ezauga i ezbe dinak mahaigaine a zeko, baliaga ia da in lazio ga aian e egimen ezbe di-
nak iden i ika zea e a ho ien ba nean, hu bilke a maila ezbe dinak au kez ea. In la oia en
gaineko a ze a-e agin elek omagne ikoa en esangu a en a abe a, sis ema en eboluzioak
e egimen lineala edo ez-lineala ja ai uko du. Lehenengoa en kasuan, a ze a-e agina
a buiaga ia da; biga enean, be iz, jada ezin da ha en p esen zia alde ba e a u zi. E e-
gimen ez-lineala ebaz eko, a ze a-e agina homogeneoki xe a dai eke e a hu bilduan, edo
ha a ago joan e a hu bilke a ik gabe lokalki sa dai eke. Hu engo bi a ale an, bi e egimen
ho iek e a ebaz eko ikuspegi desbe dinak zehaz uko di ugu.
34 Axio In lazioa
2.3 E egimen lineala
Gauge e emuak
∝αΛ
(
E·
B
) e minoa en bidez in la oia en
(2.5)
ekuazioan ez badu a ze a-
e aginik, be e eboluzioa 1.4 a alean e emu baka eko in lazio ako desk iba u akoa en
be dina izango da. Be az, zen zuzkoa da pen sa zea
V
(
ϕ
)po en zialak unibe soa en heda-
pen esponen ziala gida zen badu, be an ge a zen den a ze a-e agina a buiaga ia izango
dela hasie ako e- old gehiene an. Ho ek esan nahi du e emu eskala a en g adien eak
a buiaga iak izango di ela ase ho e an, elikadu a e mino lokala alde ba e a uz en a i
ga a e a.
7
E a be ean, e egimen ho e an, e emu elek omagne ikoak eskala- ak o ea en
bilakae an duen e agina baz e ga ia dela suposa zen dugu. Noski, suposizio ho ien balioz-
ko asuna
αΛ
mihiz adu a en inda a en a abe akoa da, zeina au e ago jo a uko dugun
pun ua bai en.
Hala, e eduak i izpide ho iek be e zen di uenean, e egimen lineala dei uko dioguna
ja ai uko du eboluzioak, e a hauek di a in lazioa gida uko du en ekuazioak:
¨
ϕ=−3H˙
ϕ−dV
dϕ ,(2.12)
¨a=−a
3m2
p
(2ρK−ρV),(2.13)
H2=1
3m2
p
(ρK+ρV)(2.14)
e a, bien bi a ean, gauge e emuak hau ja ai uko du:
˙
E=−H
E−1
a2
∇×
B−αΛ
amp
˙
ϕ
B , (2.15)
∇·
E= 0 .(2.16)
E egimen hone an, slow- oll higidu a ja ai zen duen in la oi homogeneo ba en a abe a
eboluziona zen a i den unibe so ba dugu, e a ho ek, aldi be ean,
(2.15)
ekuazioa en
bidez gauge e emua en dinamika i e agi en dio. Gauge e emua en dinamika ule zeko,
komeniga ia da
(2.15)
ekuazioa
A
(
,
x)- ekiko idaz ea, e a, gaine a,
dτ ≡d /a
(
)denbo a
kon o mea e abil zea,
d2
dτ2−∇2+αΛ
mp
dϕ
dτ
∇×!
A(τ, x)=0.(2.17)
Ondo en,
A
e emua en Fou ie en ans o ma ua egin, e a be e moduak oina i bek o ial
ki al ba ean deskonposa uko di ugu,
A(τ, x) = X
λ=±Zd3k
(2π)3Aλ(τ, x)ελ(ˆ
k)eik·x.(2.18)
7
Ga an zi sua da a gi zea a ze a-e agin elek omagne iko bidezko ez-homogeneo asunen so kun za
klasikoaz a i ga ela. P in zipioz, o aindik badugu BD kuan ikoa en hu sa in la oi ako, e a be e pe u ba-
zioek in la oi homogeneoan e agin dezake e. Hala e e, in la oia en dinamikan duen e asana alde ba e a
u ziko dugu, a buiaga ia bai a.
2.3 E egimen lineala 35
e a {ε+(ˆ
k), ε−(ˆ
k)}oina i bek o ial ki alak p opie a e hauek be e zen di u:
ˆ
k·ελ(ˆ
k)=0,ˆ
k×ελ(ˆ
k) = −iλελ(ˆ
k),
ελ
i(ˆ
k)∗=ελ
i(−ˆ
k), ελ′
(ˆ
k)·ελ(ˆ
k)∗=δλλ′.(2.19)
Pun u hone an, ja ai zen dugun p ozedu a 1.5.2 a alean e emu eskala a kuan iza zeko
e abil zen den be a da. E agile kuan iko iza e a alda zen dugu Fou ie en anpli udea,
Aλ
(
τ,
k)
→ˆ
Aλ
(
τ,
k)
≡ˆakAλ
(
τ,
k)+
ˆa†
−kAλ
(
τ, −
k)
∗
. So ze- e a deusez a ze-e agile
es anda ak di a e abili akoak, [
ˆak,ˆa†
k′
]
≡δ(3)
(k
−
k
′
)e lazioa be e zen du enak hain zuzen
e e. In lazioa
(2.12)
,
(2.13)
e a
(2.14)
ekuazioek gida zen du enez,
τ≃ −
1
/
(
aH
)slow-
oll baldin za suposa dezakegu de Si e en espazio-denbo an. Ho iek ho ela,
A±
(
τ,
k)
modu- un zioek ekuazio hau ja ai zen du e:
∂2
τ+k2±sign(˙
ϕ)2kξ
|τ|!A±(τ, k)=0,(2.20)
e a
ξ≡|˙
ϕ|
2HΛ,(2.21)
ezegonko asun-pa ame oa da, ho elako e eduen ezauga i be eizga iena kon ola zen
duena: ezegonko asun ki ala. Ho ek esan nahi du
λ
ki ali a ee ako ba en za ,
m2
e
=
λsign
(
˙
ϕ
)2
kξ/|τ|
masa e ek iboa nega iboa dela, e a, be az,
|m2
e |> k2
denean, sakabana ze-
maiz asuna i udika ia izango da. Aipa u ako ezegonko asuna daka ho ek, e a ki ali a e
ho en moduak esponen zialki anpli ika uko di a. Tes uingu u ho e an, ezegonko asun-
pa ame oa nahikoa handia denean,
ξ≥O
(1), e a in la oia en abiadu a nega iboa dela
kon uan ha u a,
˙
ϕ <
0, ki ali a e posi iboa en
A+
moduak anpli ikazio esponen ziala
jasango du; kon ako ki ali a ea en A−moduak, aldiz, ez.8
Soluzioe an po ae a ho i ikus ahal iza eko,
ξ
gu xi go abehe a kons an ea dela suposa-
zen dugu, slow- oll e egimenean espe o akoa. Hipo esi ho en a abe a, hau da
(2.20)
ekuazioa en soluzio o oko a:
A±(τ, k) = 1
√2k[iF0(±ξ, −kτ) + G0(±ξ, −kτ)] ,(2.22)
F0
e a
G0
Coulomb-en uhin- un zio e egula e a i egula ekin [62,63]. 1.5.2 a alean
egindakoa en an ze a, soluzio ho i no maliza u beha da Hubble en e adioa en ba ualdeko
moduek, −kτ ≫1, Bunch-Da is hu sa en soluzioa i ja ai diezaio en,9
A±(τ, k)−−−−−−→
−kτ≫1
1
√2ke−ikτ .(2.23)
8
E a guz iz baliokidean,
˙
ϕ >
0dela kon side a zen badugu, bes e
A−
pola izazioa izango da esponen-
zialki ki zika zen dena.
9
Kasu ho e an, bi de inizio kon o me ik ez dagoenez, gauge e emu ako Bunch-Da isen hu sa en
anpli udea ez da unibe soa en hedapena en menpekoa.
36 Axio In lazioa
10−45
10−35
10−25
10−15
10−5
105
1015
∆(+)
A(N, k)/m2
10−20 10−15 10−10 10−5100
k/m
10−45
10−35
10−25
10−15
10−5
105
1015
∆(−)
A(N, k)/m2
N=−60
N=−50
N=−40
N=−30
N=−20
N=−10
N= 0
N=−60
N=−50
N=−40
N=−30
N=−20
N=−10
N= 0
2.1 I udia: Gauge e emua en ki ali a een po en zia-espek oa en eboluzioa a ze a-e agin gabeko e egimen
linealean, ∆
(+)
A
(
N, k
)goian e a ∆
(−)
A
(
N, k
)behean. Denbo a en eboluzioa
N
=
−
60 e- olde ik
N
= 0
e- olde a e akus en da, ∆
N
= 10 e- oldeko u a se an e a onu ho zagoe a ik be oagoe a ako kolo e-
g adien ea ekin.
N
bakoi zean
k
=
aH
e adio kohigiko a adie az en du e le o be ikal e enek, kolo e
eskema be dina ekin. Bi panele an αΛ= 18 da mihiz adu a-pa ame oa.
Fou ie en espazioa i lo u ako Hubble en e adio kohigiko a handi u egi en da in lazioan,
e a moduak
aH
- ik i e en di a unibe soa en hedapena ekin.
−kτ ≪
2
ξ
kasu ako,
moduen soluzio o oko a gu xi go abehe a hau dela zenba e si dai eke [62,63]:
A+(τ, k)≃
k|τ|≪2ξ
1
√2k k
2ξaH !1/4
eπξ−2√2ξk/(aH),(2.24)
e a oso a gi e akus en du axioi in lazio e edua en ezegonko asun ki al be eizga ia en
izae a esponen ziala.
ξ
kons an ea den hu bilke a a jo gabe,
(2.20)
ekuazio di e en zial a un a zenbakizko
me odoen bidez eba zi dai eke. Ho e a ako
{k1, k2, ..., kn}
dimen sio baka ean disk e-
iza u ako uhin-zenbaki kohigiko en sa ea e abiliko dugu.
ki
modu bakoi za
(2.23)
BD
soluzioan hasie a uko da, baldin e a modua en anpli udeak
k≫a
(
N
)
H
(
N
)baldin za
2.3 E egimen lineala 37
be e zen badu
N
e- oldean. Zenbakizko soluzio ho i 1DMbM dei uko diogu. 2.1 i udian,
bi ki ali a een eboluzioa e akus en dugu ∆
N∼
60 e- oldeko a e ba e ako. A ze a-e agin
gabeko in lazioa da gauge e emua elika zen duena e a e akus en di ugun espek oen a ean
10 e- oldeko banake a dago (kolo e ho zagoe a ik be oagoe a a). Uhin-zenbakien a ea
CMBko pe u bazioe a ako ga an zi suak di en eskale a ik has en da, e a in lazioa en
hedapena en amaie an nagusi di en eskala xikie a aino luza zen dugu. Ikus dezakegu,
a
(
N
)
H
(
N
)Hubble en e adio kohigiko a (le o be ikalez) unibe soa heda u ahala
handi zen doan heinean, ∆
(+)
A
(
N, k
)ki ali a e posi iboa du en moduak esponen zialki
ki zika zen di ela. Oha u moduak maximoki anpli ika u ondo en e a u ako ku ba ingu a-
zailea (go iz) gu xi go abehe a
(2.24)
ebazpena i dagokiola. Aldiz, ∆
(−)
A
(
N, k
)ki ali a e
nega iboa gu xi go abehe a BD hu sean ge a zen dela ikus en dugu, e a eboluzioan zeha ,
k∼a
(
N
)
H
(
N
)denean, aldake a xikiak age zen di a. Ho i bai, ki ali a e posi iboa
baino anpli ude naba men xikiagoa du be i.
Hala e e, in lazioa en
N∼
60 e- olde a ako ikusi dugun soluzio linealak ez du a e guz i
ho e a ako balio; izan e e, e edua en
αΛ
balio nahikoa sendoe a ako, gauge e emuak
unibe soa en dinamikan duen a ze a-e agina jada ez da baz e ga ia izango
N
aldiune
ba e ik au e a. Be az, a gi dago gauge e emua en hazkunde esponen zialak e egimen
lineala apu uko duela noizbai . Esandakoa [62] lana en ja o izko mo ibazioa ekin le-
oka zen da, a ze a-e agina in la oia en ma uskadu an lagun zeko mo iba zen baizen.
2.2 i udian po en zial koad a ikoa e abili dugu g a ikoki e akus eko esandakoa. Goiko
panelean
ρK
(go iz) e a
ρV
- en (bel zez) eboluzioa e akus en dugu, e a beheko pane-
lean, in la oia en higidu a-ekuazio homogeneoa en e minoen balio absolu ua au kez en
dugu (oha u po en zial be dine ako 1.4 i udian e aku si ako gai be be ak di ela):
|¨
ϕ|
(go iz), 3
H|˙
ϕ|
(ho iz) e a
|dV/dϕ|
=
m2|ϕ|
(bel zez). Ho iez gain, baina haien bilakae a i
e agin gabe, goiko panelean
ρEM
ene gia-den si a ea gehi zen dugu e a beheko panelean
a ze a-e agina en pa e den
αΛ
a3mp|⟨
E·
B⟩|
in la oia en higidu a-ekuazioko e minoa. Biak
zenbakizko me odoekin lo u ako gauge e emua en emai za in eg a ze ik lo u di ugu (ikus
2.1 i udia) e a a ike a be a mihiz adu a ezbe dine a ako e epika u dugu.
αΛ
= 10,20,30
e a 40 mihiz adu a-pa ame oak e abili di ugu, e a balio ho ien a eko eskualdea gainazal
mo e ba ekin azpima a u dugu. Kon uan ha u ako mihiz adu a-pa ame o xikiene ako,
αΛ
= 10,gauge e emua en a ze a-e agina eboluzioan naba i u dai eke, baina in lazioa amai-
u ondo en baka ik ge a uko da, bi be o ze- asean. Mihiz adu a-pa ame oa handi zen
dugun heinean, bi e mino elek omagne ikoen eka pena in lazioko gaine akoen pa ekoa
bihu zen da, dagoeneko in lazioa amai u baino lehen. Kon uan ha u ako mihiz adu a-
pa ame oe a ik, balio al uena duen
αΛ
= 40 kasuan, gauge e emuak in lazio-dinamikan
duen e agina esangu a sua bihu zen dela ikus en dugu
N∼ −
15 e- old ingu uan, slow- oll
in lazioa amai u au e ik. Ho i dela e a, bi panele an ikus dezakegu mihiz adu a-pa ame o
ba zue a ako ezin dela baz e u in la oia en gaineko e agin elek omagne ikoa, ez a be e
ene gia-den si a ea e e F iedmannen ekuazioe an.
Ho en a abe a, in lazioa en dinamika en pun u jakin ba e ik au e a, axioi in lazio
e edua e egimen lineala en ikuspegi ik desk iba zea ez da baliozko auke a ba izango.
Be az, e edua beha bezala desk iba zeko, beha ezkoa da in lazioa amai u au e ik
a ze a-e agina en e ek ua xe a zea, e a mihiz adu a-pa ame oa en a abe akoa izango
da in lazio-po en ziala en auke ake a jakin ba e ako.
38 Axio In lazioa
105
106
107
108
109
1010
1011
1012
1013
ρ/m4
K
V
EM
K
V
EM
−25 −20 −15 −10 −5 0
N
100
101
102
103
104
105
106
|¨
φ|
3H|˙
φ|
m2|φ|
αΛ
a3mp|h~
E·~
Bi|
|¨
φ|
3H|˙
φ|
m2|φ|
αΛ
a3mp|h~
E·~
Bi|
2.2 I udia: In lazioa en bilakae a 1.4 i udian bezalaxe, zehazki azken ∆
N
= 25 e- olde a ako. Goiko
panelean, ene gia zine ikoa en (go iz) e a po en ziala en (bel zez) den si a eak e akus en di ugu; beheko
panelean, be iz, in la oia en higidu a-ekuazioa en e minoak:
|¨
ϕ|
(go iz), 3
H|˙
ϕ|
(ho iz), e a
|dV/dϕ|
=
m2|ϕ|
(bel z e enez). Ho ez gain, mo ez sa zen di ugu gauge e emua en moduz moduko soluzio ik
ρEM
(goiko panelean) e a
αΛ
a3mp|⟨
E·
B⟩|
(beheko panelean) in eg alak. Te mino guz iak
m
uni a e an
ema en di a.
αΛ
= 10,20,30 e a 40 mihiz adu a-pa ame oak e akus en di ugu, e a eu en a eko balioak
i udika zeko i zalez a u ako e emu mo ea e abil zen dugu.
2.4 E egimen ez-lineala
2.4.1 A ze a-e agin homogeneoa
E egimen lineala en hu bilke a baliozkoa ez denean, gauge e emua en a ze a-e agina en
e ek uak xe a zeko,
(2.5)
-
(2.7)
sis ema osoa e a
(2.9)
-
(2.10)
mu izke a-ekuazioak ebaz-
eko a azoa i heldu beha zaio. Ho i e dies eko, a ze a-e agin homogeneoa en hu bilke a
de i zona ga a u da li e a u an [62,63,66,68,91
–
113]. Hu bilke a ho en a zean dagoen
ideia sinplea da: in la oia en ekuazioan dagoen a ze a-e agina i dagokion e minoa be e
2.4 E egimen ez-lineala 39
i xa ondako-balioa enga ik o dezka zen da,
αΛ
a3mp
E·
B→αΛ
a3mp⟨
E·
B⟩.(2.25)
Ho ela, e emu elek omagne ikoak unibe soa en hedapenean duen e agina xe a u
dai eke, e a, gaine a, in la oi e emua en g adien eak so zea e agoz en da. Azkeneko ik
da o kio hu bilke a homogeneo izena. Ga an zi sua da a gi zea
⟨
E·
B⟩
hipo esia en, e a,
ondo en,
∇ϕ
= 0 hipo esia en a zean ekuazio di e en zialen sis ema en ebazpena e azagoa
iza ea bes e ik ez dagoela, e a ez oina izko homogeneo asun p in zipio ba .
Ikuspegi ho en a abe a, hau da axioi in lazio e edua en sis ema dinamikoa:
¨
ϕ=−3H˙
ϕ−dV
dϕ +αΛ
a3mp⟨
E·
B⟩,(2.26)
˙
E=−H
E−1
a2
∇×
B−αΛ
amp
˙
ϕ
B , (2.27)
¨a=−a
3m2
p
(2ρK−ρV+ρEM),(2.28)
e a mu izke a-ekuazioak o ain hauek di a:
∇·
E= 0 ,(2.29)
H2=1
3m2
p
(ρK+ρV+ρEM).(2.30)
Hu bilke a ho e an, ga an zi sua da naba men zea F iedmannen ekuazioe an sa zen
dela e e ene gia elek omagne ikoa en den si a ea.
Maila ezbe dine an bu u u da a ze a-e aginak in la oian e a unibe soa en hedapenean
duen e agina en be i ema en duen mo a ho e ako sis ema ba en ebazpena. Lehenengo
ike ke e a ik,
⟨
E·
B⟩
e a
⟨a2
E2
+
B2⟩
e minoen adie azpen hu bilduekin,
ξ
kons an e
ba en suposiziopean [62,63,66], zenbakizko lan be iagoe a a, i xa open-balio ho iek une
bakoi zean gauge e emua en in eg al gisa ebalua zen di uz enak,
⟨
E·
B⟩=1
4πZdkk3d
d h|A+|2−|A−|2i,(2.31)
⟨a2
E2+
B2⟩=a2
2π2Zdkk2X
λ=±ha2|˙
Aλ|2+k2|Aλ|2i,(2.32)
e a, ge oago, in la oi e a eskala- ak o ea en higidu a-ekuazioe an be i o xe a u, e a
p ozedu a ho i i e a iboki e epika zen du enak [68,102,103,105,108]. Egun, me odo
in eg o-di e en ziala en al e na iba gisa e a emai za baliokideekin, ingelesezko G adien
Expansion Fo malism (GEF) de i zona da a ze a-e agin homogeneoa i au e egi eko
konpu azionalki esna e aginko ene akoa. [104,106] lane ako au o eek au kez u zu en
lehen aldiz o malismoa axioi in lazio es uingu uan, e a ge o a ho en enomenologia
40 Axio In lazioa
az e zeko e abili di uz e eknika be dinak [94,109,110,112] lane an. Fou ie en espazioan
moduz modu lan egin beha ean, e emu elek omagne ikoekin osa u ako bilinealen hu seko
i xa ondako-balioak e abil zen di u GEF eknikak koo dena uen espazioan. Ho ela,
moduen in o mazio isiko ga an zi sua aldi be ean jaso zen du e objek u ho iek. Hauek
di a de ini u beha eko 2-pun uko un zioak:
P(n)
E=1
anD
E·(
∇×)n
EE,(2.33)
P(n)
B=1
anD
B·(
∇×)n
BE,(2.34)
P(n)
EB =−1
anD
E·(
∇×)n
BE,(2.35)
e a
E
=
−˙
A/a
e a
B
= (
∇×
A
)
/a2
beha zaile kohigiko ba ek de ini u ako e emu elek iko
e a magne ikoa di a, hu enez hu en.
(2.27)
ekuazio dinamikoak e a
(2.6)
ekuazioko Bianchi en iden i a eak e emu elek iko
e a magne ikoa en denbo a-de iba uak be en de iba u espazialekin soilik—zehazki be en
e o azionalekin—e laziona zen di uz e. Ho ega ik,
(2.33)
-
(2.35)
bilinealen denbo a-
de iba uek be i du e un zio ba e o azional gehiga i ba ekin. Aipa u akoaga ik bilineale-
ako ba en
n
o denako higidu a-ekuazio ba e ako, e o azionala en
n
+ 1 o denako un zio
ba beha da gu xienez, e a, be az, akopla u ako ekuazioen ka e in ini u ba izango dugu,
˙
P(n)
E+ (n+ 4)HP(n)
E−2αΛ
mp
˙
ϕP(n)
EB + 2P(n+1)
EB =h˙
P(n)
Eibounda y ,(2.36)
˙
P(n)
B+ (n+ 4)HP(n)
B−2P(n+1)
EB =h˙
P(n)
Bibounda y ,(2.37)
˙
P(n)
EB + (n+ 4)HP(n)
EB −P(n+1)
E−P(n+1)
B−αΛ
mp
˙
ϕP(n)
B=h˙
P(n)
EB ibounda y ,(2.38)
e a hu se ik ki zika u di en moduen be i ema en du e ekuazioen eskuineko aldeko muga-
e minoek. Moduak ki zika u ahala xe a uz ge o e a
(2.36)
,
(2.37)
e a
(2.38)
ekuazioak
o dena jakin ba e aino unka uz, a ze a-e agin homogeneo ako dinamika ebaz en duen
ekuazio-sis ema i xi ba eskain zen du GEF eknikak.10
Gauge e emuak in la oian duen a ze a-e agina kon uan ha zeak hainba e ek u in e esga i
e agi en di u be e dinamikan. Alde ba e ik, mihiz adu a-pa ame o aski handie a ako,
gauge e emua en ki zikapenak in la oia en abiadu a mu iz en duen “ma uskadu a” gi-
sa joka zen du, e a, ondo ioz, in lazioa en amaie a a ze a zen da. 2.3 i udia en goiko
panelean e ek u ho i e akus en dugu,
αΛ
= 15 (u dinez) e a
αΛ
= 18 (go iz) mihiz adu a-
pa ame oe a ako. Ho e a ako,
ϵH
behaga ia en GEF bidezko eboluzioa ma az en
dugu a ze a-e agin homogeneo ako.
11
Slow- oll po ae a es anda a ekin (bel z ja ai-
uz) alde a u a, non
N
= 0 in lazioa en amaie a i bai agokion gu xi go abehe a
N∼
60
10
I aku lea i [104,106] lanak begi a zea gomenda zen diogu GEF eknika en, unka zea en e a muga-
e minoen eza pena en xehe asun eknikoe a ako.
11
Richa d on Ecka ds ein, Kai Schmi z e a Oleksand Soboli eske ak eman nahi dizkiegu GEF
eknika en bidez lo u ako da uak uz eaga ik.
2.4 E egimen ez-lineala 41
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
H
αΛ= 15
αΛ= 18
αΛ= 15
αΛ= 18
−8−6−4−2 0 2 4
N
0
4
8
12
ξ
2.3 I udia:
ϵH
in lazio- e a
ξ
ezegonko asun-pa ame oen eboluzioa a ze a-e agin homogeneo ako GEF
eknika ekin. Goian:
ϵH
pa ame oa en konpa ake a a ze a-e agin gabeko kasua en (bel z ja ai uz) e a
a ze a-e agin homogeneoa en (le o e enez) a ean
αΛ
= 15 (u din e enez) e a
αΛ
= 18 (go i e enez)
mihiz adu a-pa ame oe a ko.
ϵH
= 1 le o g is ho izon al e en ba ekin adie az en dugu e a kolo e be eko
le o be ikal e enekin e akus en dugu in lazioa en amaie a kasu bakoi ze ako. Behean: konpa ake a
be a
ξ
pa ame o ako. Kolo e eskema be a e abil zen dugu, e a a ze a-e agin gabeko kasuak o ain
mihiz adu a-pa ame oa en a abe a kolo e ezbe dina du.
ondo en, ikus en dugu
ϵH
= 1 gu u zake a a ze a u egi en dela hau a u ako bi mihiz adu a-
pa ame oe a ako. Luzapen ho i ∆
N≃
2e- old ingu ukoa da, e a ho en a azoia a ze a-
e aginak in la oian so zen duen ma uskadu an dago. Ho ez gain, po ae a oszilako a
e akus en du
˙
ϕ
-k, e a ondo ioz
ξ
-k e e bai (
ϵH
-en e e age zen da). In la oia en abiadu a-
en e a gauge e emua en ki zikapena en eu en a ze a-e agina en a ze apena en ondo ioz
so zen di a oszilazioak [68,102,103,105]. 2.3 i udia en beheko panelean, ma uskadu a
ho i be a i udika zen dugu aipa u ako mihiz adu a-pa ame oe a ako, e a a ze a-e agin
gabeko e e e en zia kasua ekin alde a zen dugu. Kolo edun le o ja ai uak e abil zen
di ugu a ze a-e agin gabeko kasua en za ,
ξ
mihiz adu a-pa ame oa en menpekoa bai a.
48 Axio In lazioa Sa e Simulazioe an
n
-k espazio-denbo ako (
n0,
n)
→
(
,
x)posizio disk e ua adie az en du e a
ˆµ
-k lau
desplazamendu-no abideak bil zen di u, non
ˆ
0
denbo a-no abidea
δ
anslazio ba i bai ago-
kion. Ikus dezakegunez,
n
ingu uan egi en badugu ga apena, ∆
0
µ →∂µ
+
O
(
δx2
)be eko
da. Hala e e, auke a ho ek badu e agozpen ba : ez da sen iko a oga u di zakegun eskala
xikienekiko. Adibidez, de iba u espazialen kasuan, eskala xikiena
δx
da e a Fou ie en
espazioan ez di u oszilazioak beha bezala a zema en
kNyquis
=
π/δx
maiz asune an. Ho i
dela e a, au e anzko e a a ze anzko de iba uak auke a uko di ugu:
∆±
µ =± (n±ˆµ)∓ (n)
δxµ,@n±ˆµ
2.(3.12)
Auke a ho ek e e ja ai uko ∆
±
µ →∂µ
+
O
(
δx2
)e ep oduzi uko du, baldin e a
n
-n
“bizi” den
(
n
)e emu ba e ako ∆
±
µ
de iba ua
n±ˆµ/
2-n bizi bada. Bes ela,
n
ingu uan
ga a uz ge o, ja ai uko adie azpena O(δx)o dena a imi a uko du soilik.
Teo ia eskala ba en kasuan, aipa u ako disk e izazioa nahikoa li za eke. Hala e e, gauge
e emuak ba ne ha zen di uen eo ia ba ek e onka gehiga iak au kez en di u, maila
disk e uan gauge aldaezina iza en ja ai u beha bai u.
(3.12)
gisako e agile di e en zia-
lak zuzenean ekin zan edo higidu a-ekuazioe an e abil zeak,
δx
e a
δ
-ek ze o a jo zen
du enean soilik ziu a uko du gauge aldaezin asuna, e a sis emak zenbakizko ezegonko a-
sune a ako joe a izango du. Ho i dela e a,
Uµ≡Uµ
(
n
+
ˆµ/
2)
≡e−iδxµAµ(n+ˆµ/2)
sa e-lo u a
aldagaiak e abiliz o mula zen di a sa e bidezko gauge eo iak, e a ho iek zehazki
n
+
ˆµ/
2
lo u e an de ini zen di a. Ho ela, de iba u koba ian e egokiak e aiki dai ezke e a gauge
an o mazioekiko ekin za disk e u aldaezina lo u [135,136]. E a ho e an e aiki ako
ekin za ba e ik gauge aldaezin asuna be e zen duen, zein Gaussen legea kon se ba zen duen
eboluzio disk e ua lo u dai eke. Unibe so goiz ia eko kosmologian, lo u a-aldagaiak
e abil zen di uen ohiko e edu ba Abelian-Higgs soka kosmikoena da [7,8,137–139].
Lo u a-aldagaiak e abiliz ge o, gauge e emuak esplizi uki adie az ea posible da. Ho i sa e
bidezko gauge eo ia inko de i zo, e a gauge eo ia abelda ei zein ez-abelda ei aplika u
dakieke. Izan e e, o mulazio inkoa da eo ia ez-abelda ak disk e iza zeko modu baka a
sa e bidezko gauge aldaezin asuna be e nahi bada. Gauge eo ia abelda en za , aldiz,
gauge e emuak esplizi uki adie az en di uen o mulazioa e e e abil dai eke, o mulazio
ez- inko gisa ezagu zen dena. Azken ho i da lan hone an e abil zen dugun o mulazioa.
Gu e kasuan,
U
(1) axioi in lazio e edu ako, ez dugu de iba u koba ian e ik, e emu eskala a
ez bai a
U
(1) sime ia en pean ka ga zen. Ondo ioz, gauge aldaezin asuna i dagokionez,
e emu eskala en gainean e agi en du en de iba uak de iba u pa zial a un ak di a, ez
koba ian eak.
3.1.2 Higidu a disk e ua
Ga a u dugun dinamika en disk e izazioa zuzenean au kez u beha ean, esi honen hasie an
zeuden li e a u ako plan eamendu ezbe dinak au kez uko di ugu lehenik, gu e lan p opioa
hobe o mo iba zeko.
3.1 Sa e bidezko e emu- eo ia 49
3.1.2.1 Tesi au eko egoe a
Tesi honen hasie an,
U
(1) axioi in lazioa az e zeko bi ikuspegi zeuden sa e bidezko
e emu- eo ian. [114
–
117] lane an higidu a-ekuazioak zuzenean disk e iza zen di uz e, gauge
aldaezin asuna be e zen duen ekin za ba e ik abia u gabe. Au e ik aipa u dugun bezala, ez
da auke a ik egokiena. A e gehiago,
A0
= 0 denbo a-gauge auke ake a es anda a en o dez,
zenbakizko a azoak ema en di uen
∂µAµ
= 0 Lo enz-en gaugea e abil zen du e. Auke ake a
ho i egi en denean, azken baldin za en ja aipena egin beha da sis ema en eboluzio
disk e uan zeha , e a
A0
aldagai dinamiko gehiga i ba bilaka zen da. Disk e izazioa en
es uingu uan, o aindik aipa u ez dugun alde di ba axioia en desplazamendu-sime ia
da.
ϕF ˜
F
mihiz adu a en be sio disk e uak sime ia ho i e espe a u beha du, gauge
aldaezin asunean ja ai u ako logika be be aga ik. Alde di ho i e e ez da kon uan ha zen
[114
–
117] lane an. Zen zu ho e an, [118] lana en ikuspegia, [140] lanean au kez u ako
o malismoan oina i zen dena, askoz sendoagoa da, bi gaiak ba ne a zen bai i u: gauge
aldaezin asuna e a desplazamendu-sime ia. Azpia al honen hu engo edukie an [140]
lana en ekin za e a kon sis en ean disk e iza zeko p ozedu a labu ki azalduko dugu.
Ekin zan disk e iza u beha den un sezko e minoa hau da:
SCoupling =Zd d3xa3αΛ
mp
ϕ
E·
B . (3.13)
P opie a e hauek be e beha di u sa e bidezko egokia den e mino ho en p oposamen
ba ek:
i)
Ja ai uko
(3.13)
e mino analogoa
O
(
δx2
)o dena a e ep oduzi u beha ko du.
Ho ek
∝
E·
B
,
˙
ϕ
B
, e a
∇ϕ×
E
sa e bidezko e minoei ema en die bide, e a
ja ai uko baliokideak O(δx2)o dena a e ep oduzi zen di uz e bai a e e.
ii) Aµ→Aµ
+∆
+
µβ
gauge aldaezin asun disk e ua,
β
un zio e eal a bi a io ba e ako.
3
iii)
Axioi e emua en e a gauge e emua en a eko mihiz adu an,
Fµν ˜
Fµν
e minoa
∂µKµ
de iba u oso gisa ida z dai eke, e a be an
Kµ
Che n-Simons ko on ea da. Ondo ioz,
F˜
F
e minoa aldaezina da desplazamendu-sime ia en pean. Sa eko e mino ho en
analogoak ∆+
µKµde iba u oso gisa e e adie azga ia beha du.
i )
Bianchi en iden i a een ondo ioz nuluak di en
˙
B−
∇·
E
= 0 e a
∇·
B
= 0 e minoak
e e nuluak izan beha ko du e eu en be sio disk e uan.
Oha u [140] lanean esa en den bezala, iii) e a i ) p opie a eak ko elaziona uak daudela,
be az, ho ie ako ba ase zeak bes ea be e zea daka .
E emu elek iko e a magne ikoa en de inizio disk e uak hauek di a:
Ei≡∆+
0Ai−∆+
iA0,
Bi≡ϵijk∆+
jAk,(3.14)
3
Oha u a ze anzko e a au e anzko de iba uak e abil zeko bes e a azoi ba dela, gauge aldaezin asun
disk e ua e aiki dezakegula n+ ˆµ/2pun uan, linke an de ini u ako gauge e emuen za noski.
50 Axio In lazioa Sa e Simulazioe an
e a
(3.13)
e minoa i dagokion e agile disk e ua de ini zeko e abil zen badi a, lehenengo
e a biga en baldin zak be e zen di a. Gaine a,
Pi
∆
−
iBi
e a ∆
−
0Bi−ϵijk
∆
−
jEk
adie azpen
disk e uei ema en die bide, ja ai uko
∇·
B
e a
˙
B−
∇×
E
Bianchi en iden i a een an zekoak.
Hala e e, Bianchi en iden i a eak ja ai uan be e zen di en, e a, be az, au ekoak ze o
di en a en, disk e uan
Pi
∆
−
iBi
= 0 lo zen da, ∆
−
i
∆
+
j
ez delako ukako a e a, ondo ioz,
i↔j
e agike a sime ikoa ez delako. E a be ean, ∆
−
0Bi−ϵijk
∆
−
jEk
= 0, da ∆
−
j
∆
+
0
e a
∆−
0∆+
jadie azpenak ez di elako ukako ak.
Nahiz e a
(3.14)
de inizioekin mihiz adu a en akzio disk e uko e minoak
O
(
δx2
)o dena a
ja ai uko analogoa e ep oduzi zen duen; de inizio be e ako, e emu ho iek une e a leku
desbe dine an bizi di a, Ai≡A(n0,n+ˆı
2)dela kon uan izanda,
Ei≡Ei(n0+ˆ
0
2,n+ˆı
2),
Bi≡Bi(n0,n+ˆȷ
2+ˆ
k
2).(3.15)
Ho en ondo ioz,
EiBi
e agile ez-kon sis en ea da, na u alki de ini u ako gune ik gabe,
e a, ho az, hu a alda zean, higidu a-ekuazioe an desage zen ez di en e mino disk e uak
age zen di a, espazio ja ai uan ez bezala. A azo ho i au e egi eko, mihiz adu a ako
e agile hau p oposa zen da [140]4lanean:
SL
Coupling ∝X
n0,n
δ δx3ϕE(2)
i(B(4)
i+B(4)
i,+0).(3.16)
Be an, hauek di a molda u ako e emu elek iko e a magne ikoa:
E(2)
i(n0+ˆ
0
2,n)≡1
2(Ei+Ei,−i),
B(4)
i(n0,n)≡1
4(Bi+Bi,−j+Bi,−k+Bi,−j−k),
(3.17)
e a
±
0
,±i, ±j, ±k
azpiindizeek desplaza u ako osagaiak adie az en di uz e, bai denbo a i
dagokion no abidean bai espazioa i dagokion no abidean.
P oposamen ho ek lehen bi baldin zak be e zen di u e e, baina, o ain,
∝Pj,k ϵijk
(∆
+
j
+
∆
−
j
)(
E(2)
k
+
E(2)
k,−0
+
E(2)
k,+k
+
E(2)
k,+k−0
)
−
(∆
+
0
+ ∆
−
0
)(
B(4)
i
+
B(4)
i,+i
) = 0 e a
∝Pi
∆
−
i
(
B(4)
i
+
B(4)
i,+i
)=0 e mino disk e uei ema en die bide. Ho ela, ondo de ini u ako e agile ba ekin,
desage zen di en e a ja ai ukoen pa eko di en adie azpen disk e uak lo di zakegu. Ho i
dela medio, Bianchi en iden i a eak maila disk e uan be e zen di a.
De inizio ho i e abiliz, hau da (2.2) adie azpena en be sio disk e ua [118]:
SL
m=δ δx3X
n0,n 1
2¯a3π2
ϕ−1
2a∆+
iϕ2−a3V(ϕ)
+1
2aX
i
E2
i−1
4¯aX
i
B2
i+αΛ
mp
ϕX
i
1
2E(2)
iB(4)
i+B(4)
i,+0).
(3.18)
4
Bes e auke a ba zuk e e au kez en di a [140] lanean, esian zeha e aku si ez di ugunak, gehienek ez
bai i uz e be e zen lehen ze enda u ako i), ii), iii) e a i ) p opie a eak, edo sime izazio konplika uagoa
beha bai u e ho e a ako.
3.1 Sa e bidezko e emu- eo ia 51
E agile guz iak e a kon sis en ean de ini u a daude e a sa eko pun u e a denbo a be dine an
bizi di a. Axioi e emua
ϕ≡ϕ
(
n0
+
ˆ
0
2,
n)gunean
5
dago de ini u a e a be e momen u
konjuga ua
πϕ≡πϕ
(
n0,
n)
≡
∆
−
0ϕ
gunean. Eskala- ak o ea be iz
a≡a
(
n0
+
ˆ
0
2
)gisa
dago de ini u a. Ho ez gain, ekin zako e agileak kon sis en eak iza eko
¯a≡
(
a
+
a−0
)
/
2
denbo a-pausu osoe an bizi den eskala- ak o ea de ini u beha da.
Ekin za ho e a ik abia u a, hauek di a
A0
= 0 denbo a-gaugean higidu a-ekuazio disk e-
uak:
∆+
0¯a3πϕ=aX
i
∆−
i∆+
iϕ−a3dV (ϕ)
dϕ +αΛ
mpX
i
1
2E(2)
iB(4)
i+B(4)
i,+0,(3.19)
∆−
0(aEi) = −1
¯aX
j,k
ϵijk∆−
jBk−αΛ
2mpπϕB(4)
i+πϕ,+iB(4)
i,+i
+αΛ
8mp
(2 + δx∆+
i)X
±X
j,k
ϵijk h(∆±
jϕ)E(2)
k,±ji+h(∆±
jϕ)E(2)
k,±ji−0,(3.20)
aX
i
∆−
iEi=−αΛ
4mpX
±X
i∆±
iϕB(4)
i+B(4)
i,+0±i,(3.21)
e a azken ekuazioa e edua en Gaussen lege disk e ua da. Ekuazio disk e uen mul zo
ho ek be e baliokide ja ai ua e ep oduzi zen du
O
(
δx2
)o dena a,
ϕF ˜
F
mihiz adu a ik
e a o i ako e mino disk e uak ba ne. Be az, [118,140] lanen p oposamenak gauge
aldaezin asuna zein desplazamendu-sime ia be e zen di uen ekin za disk e u ba e aiki zea
ahalbide zen du, e a, gaine a, be a ik Bianchi iden i a een analogo disk e u egokiak e e
e a o zen di a.
Hala e e, o mulazio ho ek badu e agozpen ba , o aindik aipa u ez duguna:
(3.19)
,
(3.20)
e a
(3.21)
adie azpenek osa u ako ekuazio-sis emak me odo inplizi uak beha di u be e
ebazpene ako. Sis ema en p opie a e isikoei dagokienez a azo ik so zen ez badu e e,
kos u konpu azionala naba men handi zen du. Esandakoa ondo ule zeko, demagun axioia
homogeneoa dela, e a, ondo ioz,
(3.20)
ekuazioan azken e minoa desage u egi en dela.
Alde ba e ik, e emu eskala a denbo a e di-osoe an bizi da, e a be e momen u konjuga ua,
be iz, denbo a osoe an de ini zen da. Gauge e emua, aldiz, denbo a osoe an dago
de ini u a, e a e emu elek ikoa denbo a e di-osoe an. Bi kasue an, bakoi za en eboluzio-
nukleoek ez dauka e momen u konjuga ua en mendeko asunik. Ho az, eskema ikoki,
Kϕ
=
∆
+
0(¯a3πϕ)
e a
KA
= ∆
−
0(aEi)
nukleoek momen u konjuga ua en de iba ua adie az en
du ela kon uan izanda,
{πϕ, Ai}
badaukagu
n0
denbo an,
ϕ
=
ϕ−0
+
δ πϕ
e a
Ei
=
Ei,−0
+
δ KA
[
πϕ, Ai
]aska u di zakegu
n0−ˆ
0
2
denbo a ik
n0
+
ˆ
0
2
denbo a a. Be a ik,
eboluzioa ekin ja ai u dezakegu
Ai,+0
=
Ai
+
δ Ei
e a
πϕ,+ˆ
0
=
πϕ
+
δ Kϕ
[
ϕ, Ei
]e abili a
n0
+
ˆ
0
denbo a a joa eko e a aba .
6
E aku si akoa eboluzio eskema esplizi u ba i dagokio.
Hala e e, axioi e emu ez-homogeneo ba en kasuan,
(3.20)
ekuazioko
∝
∇ϕ×
E
e minoa i
dagokion e mino disk e ua ez da ze o, e a eboluzio inplizi uko eskema beha ezkoa da,
5
E emu eskala a denbo a-pausu e dian bizi zea ez da auke a es anda a, baina beha ezkoa da eskema
hone an ekin za disk e u kon sis en e ba de ini u ahal iza eko.
6
Sinple asunaga ik eza zen dugu
a
= 1, eboluzioa en eskema esplizi ua ze ga ik den azal ze ako. Hala
e e, be e e ek ua
πϕ→¯a3πϕ
e a
Ei→aEi
bezala sa uz ge o, eskemak esplizi ua iza en ja ai zen duela
ikus dai eke.
52 Axio In lazioa Sa e Simulazioe an
nukleoan gauge e emua en momen u konjuga ua dagoelako. Adibidez
n0−ˆ
0
2
denbo a ik
n0
+
ˆ
0
2
denbo a a
E1
osagaia eboluziona u nahi bada, beha ezkoak di a
E2
e a
E3
osagaiak
n0
+
ˆ
0
2
aldiunean,
(3.20)
ekuazioko azken e minoan ikus dai eken bezala. Bes e bi
osagaie ako ba auke a zen badugu, bes e biak beha ko di a egune a u nahi den aldiunean
be an. Eboluzio esplizi ua ezinezkoa dela esan nahi du ho ek, e a eskema inplizi u
ba beha da. Ho e a ako, denbo a-u a s bakoi zean e emu elek ikoa e a hu bilduan
aldi-kopu u jakin ba i e a zen da, e a beha bezala egune a u dela ziu a zeko nahikoa
konbe gen zia lo u dela begi a zen da.
7
Sis ema en denbo a-u a s bakoi za en bilakae a
asko ga es i zen du konpu azionalki ho ek. Aipa zekoa da, halabe , a azo ho i ez dela
axioi in lazio e eduan age zen soilik; be en eboluzio-nukleoe an momen u konjuga ua
du en e emu- eo ia guz ien pa e da. Elka ekin za g abi a o io ez-minimoak di uz en
e edue an au ki dai eke ho en adibide ba [141].
Labu bilduz, [114
–
117] e e e en zie an, higidu a-ekuazioak zuzenean disk e iza zen di-
uz e de iba u neu oak e abili a e a eu en ma koak ez di u asebe e zen eo iak espazio
ja ai uan di uen p opie a eak. Bi a ean, [140] e e e en zian oina i zen den [118] lanean
ma koa sendoagoa da, az e gai den axioi in lazio e edua en gauge aldaezin asuna e a
desplazamendu-sime ia e espe a zen di uen ekin za disk e u ba e ik abia zen bai a. Hala
e e, be e soluzio ako eskema esplizi u ba eska zeak askoz zo o zagoa egi en du baliabide
konpu azionalei dagokienez. Ho ez gain, osagai gehiga iak gehi zea zail zen du, hala nola
pe u bazio me ikoak edo bes e espezie ba zuekiko in e akzioak, sis ema en dinamika
eba zi ondo en hu engo u a s logikoa izango li za ekeena. Hu engo azpia alean, disk e-
izazioa en be sio al e na ibo ba au kez uko dugu, esi hone an jaso ako ike ke a ako
e abili dena.
3.1.2.2 Dinamika en disk e izazioa
P oposa zen dugun o mulazio disk e ua en helbu ua [118,140] lane ako eboluzio eskema
esplizi u bilaka zea da. Lan ho ie an oina i zen ga a, esan bezala, axioi in lazio e edua
e ep oduzi zeko baldin za guz iak e a kon sis en ean be e zen di uelako. Gu e p oposa-
menean ez da disk e iza zen denbo a-aldagaia ma e ia i dagokion ekin zan. Aldi be ean,
mihiz adu a e minoe ako e emu elek iko e a magne ikoen bi de inizioak e espe a zen
di ugu, e a ho ela “sime izazio” espaziala go de zen dugu. Plan eamendu ho ekin,
ekin za e di-disk e u ba e ik abia uko ga a. Hu a osa zen du en e agileak beha bezala
de ini u a daude espazialki, e a, ho i eske , desplazamendu-sime ia e a gauge aldaezin-
asuna go de zen di u ekin zak. Gaine a, ekin zak jada ez die
(3.19)
,
(3.20)
e a
(3.21)
bezalako ekuazioei bide ema en, e a denbo a anslazioak ez di a beha ezkoak izango.
Ha i be e ik, honako ekin za e di-disk e ua de ini zen dugu:
SL
m=Zd X
n
δx3(1
2a3π2
ϕ−X
i
a1
2(∆+
iϕ)2−a3V(ϕ)+
+X
i
1
2aE2
i−a−2B2
i+αΛϕ
mpX
i
E(2)
iB(4)
i),(3.22)
7Begi a u [118] e e e en zia eskema inplizi ua i bu uzko xehe asun eknikoe a ako.
3.1 Sa e bidezko e emu- eo ia 53
e a be a ik higidu a-ekuazio e di-disk e uak e a Gaussen legea e a o zen di a (be i o
e e A0= 0 ona u a):8
˙πϕ=−3Hπϕ+1
a2X
i
∆−
i∆+
iϕ−dV (ϕ)
dϕ +αΛ
a3mpX
i
E(2)
iB(4)
i,(3.23)
˙
Ei=−HEi−1
a2X
j,k
ϵijk∆−
jBk−αΛ
2ampπϕB(4)
i+πϕ,+iB(4)
i,+i
+αΛ
4ampX
±X
j,k
ϵijk h(∆±
jϕ)E(2)
k,±ji+i+h(∆±
jϕ)E(2)
k,±ji,(3.24)
X
i
∆−
iEi=−αΛ
4ampX
±X
i∆±
iϕB(4)
i,±i.(3.25)
Gu e disk e izazio ma koan hauek di a e emuen denbo a e a espazio gune disk e uak:
ϕ≡ϕ(n0,n), πϕ≡πϕ(n0,n),(3.26)
Ai≡Ai(n0,n+ˆı
2), Ei≡Ei(n0,n+ˆı
2), Bi≡Bi(n0,n+ˆȷ
2+ˆ
k
2),(3.27)
E(2)
i≡E(2)
i(n0,n), B(4)
i≡B(4)
i(n0,n),(3.28)
e a higidu a-ekuazioe ako e mino guz iek be en ja ai uko baliokideak be esku a zen
di uz e
O
(
δx2
)o dena a. Pun u hone an, denbo a en aldagaia disk e iza uko dugu, e a,
ho e a ako, in eg a zaile egokiena auke a u. Ekuazio sis ema esplizi uki eba zi nahi
dugunez, eboluzio nukleoe an momen u konjuga uak iza ea ona zen duen in eg a zaile
ba beha dugu: in eg a zaile ez-sinplek ikoa. Runge-Ku a (RK) mo ako in eg a zaile
esplizi uak izae a ho e akoak di a. Be az, auke a zen dugun o dena en a abe a,
p
-k
emandako O(δ p)o den zeha z ba e ako eba ziko dugu sis ema.
In eg a zaile jakin ba en za sis ema nola ebaz en dugun o mula u au e ik, komeni da
espazio-denbo ako koo dena uak zein e emuak aldagai adimen sionalen a abe a bi de ini-
zea:
δ˜x=ω∗δx , δ˜
=ω∗δ ,
˜
ϕ=1
∗
ϕ , ˜
Aµ=1
ω∗
Aµ.(3.29)
P in zipioz, e a a bi a ioan auke a dai ezke
{ω∗, ∗}
, ho s, ene gia-eskala ipikoa en e a
denbo a-eskala undamen ala en balioak. Hala e e, komeni da auke ake a zen zuzkoa
iza ea. Adibidez, hasie an ba o denakoak iza ea sis eman nagusi di en e emuak edo
e ek u isikoak e a egokian a zema ea denbo a-eskalak. Ho i dela e a, espazio-denbo ako
koo dena u e a e emu bi de ini uei p og ama-aldagai esa en zaie. Ze ga ik? O denagailuan
zenbakizko eboluzioa ema en du elako ez handiegiak ez xikiegiak di en balioekin, e a beha
8
Kon uan izan, momen u konjuga ua en denbo azko de iba uak ez di ela
d
(
a3πϕ
)
/d
edo
d
(
aEi
)
/d
bezala idaz en p oposa zen dugun eskema be i hone an. Las e ikusiko dugunez, ez da beha ezkoa Hubble-
en ma uskadu a- e minoe an age zen den momen u konjuga ua ezaba zeko egin ohi den bi de inizio ho i,
e abil zen dugun zenbakizko in eg a zaileak momen u konjuga uak ona zen bai i u eboluzio-nukleoe an.
54 Axio In lazioa Sa e Simulazioe an
bezala a zema en di uz elako aldake a- asak. Po en zial koad a iko ako
∗
=
ω∗
=
m
eza zen dugu adibidez.
Ho iek ho ela, hauek di a
(3.23)
e a
(3.24)
higidu a-ekuazioak p og ama-aldagaiak e abi-
li a:
Kϕ[˜
ϕ, ˜πϕ,˜
Ai,˜
Ei, a, ˜πa]≡˙
˜πϕ=−3˜
H˜πϕ+1
a2X
i
˜
∆−
i˜
∆+
i˜
ϕ−d˜
V(˜
ϕ)
d˜
ϕ+"ω2
∗
∗mp#αΛ
a−3X
i
˜
E(2)
i˜
B(4)
i,
(3.30)
KA[˜
ϕ, ˜πϕ,˜
Ai,˜
Ei, a, ˜πa]≡˙
˜
Ei=−˜
H˜
Ei−1
a2X
j,k
ϵijk ˜
∆−
j˜
Bk−" ∗
mp#αΛ
2a˜πϕ˜
B(4)
i+ ˜πϕ,+i˜
B(4)
i,+i
+" ∗
mp#αΛ
4aX
±X
j,k
ϵijk h(˜
∆±
j˜
ϕ)˜
E(2)
k,±ji+i+h(˜
∆±
j˜
ϕ)˜
E(2)
k,±ji,
(3.31)
e a hau Gaussen (3.25) legea:
X
i
˜
∆−
i˜
Ei=−" ∗
mp#αΛ
2aX
±X
i
(˜
∆±
i˜
ϕ)˜
B(4)
i,±i.(3.32)
Eskala- ak o ea en denbo a-de iba ua πabezala de ini zen dugu e a ˜
H= ˜πa/a da.
Biga en o denako ekuazio di e en zial ho iek lehen o denako ekuazio di e en zialen sis ema
akopla u gisa o mula di zakegu:
˙
˜πϕ=Kϕ[˜
ϕ, ˜πϕ,˜
Ai,˜
Ei, a, ˜πa],
˙
˜
Ei=KA[˜
ϕ, ˜πϕ,˜
Ai,˜
Ei, a, ˜πa],
˙
˜
ϕ= ˜πϕ,
˙
˜
Ai=˜
Ei.
(3.33)
Ho ez gain, ma e ia-e emuekin ba e a, hau da p og ama-aldagaiak e abiliz
(2.9)
unibe -
soa en hedapena en bilakae a-nukleoa:
Ka[a, ˜ρL
K,˜ρL
V,˜ρL
EM]≡˜πa=" ∗
mp#2a
3h−2˜ρL
K+ ˜ρL
V−˜ρL
EMi,(3.34)
e a ˜ρLene gia-den si a e e mino disk e u bakoi za honela de ini zen da:
˜ρL
K≡1
2D˜π2
ϕE,˜ρL
G≡1
2a2(˜
∆+˜
ϕ)2,˜ρL
V≡D˜
V(˜
ϕ)E,
˜ρL
EM ≡"ω∗
∗#21
2a4a2D˜
E2
iE+D˜
B2
iE .
(3.35)
⟨...⟩ ≡ 1
N3Pn
(
...
)adie azpenak bolumena en ba ezbes ekoa adie az en du dimen sioko
N
pun u di uen sa e ba ean. E a be ean,
(2.10)
Hubble en mu izke a-ekuazio disk e ua hau
da:
˜π2
a=" ∗
mp#2a2
3h˜ρL
K+ ˜ρL
G+ ˜ρL
V+ ˜ρL
EMi.(3.36)
3.1 Sa e bidezko e emu- eo ia 55
Be az, eskema au okon sis en e ba ean, lehen o denako ekuazio di e en zialen sis ema hau
e e gehi u beha diogu au eko (3.33) mul zoa i:
˙
˜πa=Ka[a, ˜ρL
K,˜ρL
V,˜ρL
EM],
˙a= ˜πa.(3.37)
(3.33) e a (3.37) ekuazioek osa zen du en lehen o denako ekuazio di e en zial akopla uen
sis ema ebaz eko, adibidez, biga en o denako Runge-Ku a (RK2) me odo esplizi u ba
e abil dai eke, kasu hone an molda u ako Eule -en me odo de i zona:
˜
ϕ(1) =˜
ϕ , ˜
ϕ(2) =˜
ϕ(1) +δ˜
˜π(1)
ϕ,
˜π(1)
ϕ= ˜πϕ˜π(2)
ϕ= ˜π(1)
ϕ+δ˜
k1,ϕ ,
˜
A(1)
i=˜
Ai˜
A(2)
i=˜
A(1)
i+δ˜
˜
E(1)
i,
˜
E(1)
i=˜
Ei,˜
E(2)
i=˜
E(1)
i+δ˜
k1,A ,
a(1) =a , a(2) =a(1) +δ˜
˜π(1)
a,
˜π(1)
a= ˜πa,˜π(2)
a= ˜π(1)
a+δ˜
k1,a ,
k1,ϕ =Kϕ[˜
ϕ(1),˜π(1)
ϕ,˜
A(1)
i,˜
E(1)
i, a(1),˜π(1)
a],k2,ϕ =Kϕ[˜
ϕ(2),˜π(2)
ϕ,˜
A(2)
i,˜
E(2)
i, a(2),˜π(2)
a],
k1,A =KA[˜
ϕ(1),˜π(1)
ϕ,˜
A(1)
i,˜
E(1)
i, a(1),˜π(1)
a],k2,A =KA[˜
ϕ(2),˜π(2)
ϕ,˜
A(2)
i,˜
E(2)
i, a(2),˜π(2)
a],
k1,a =Ka[a(1),˜ρL,(1)
K,˜ρL,(1)
V,˜ρL,(1)
EM ],k2,a =Ka[a(2),˜ρL,(2)
K,˜ρL,(2)
V,˜ρL,(2)
EM ],
=⇒
=⇒
˜
ϕ(n0+δ˜
, n) = ˜
ϕ(1) +1
2h˜π(1)
ϕ+ ˜π(2)
ϕiδ˜
,
˜
Ai(n0+δ˜
, n) = ˜
A(1)
i+1
2h˜
E(1)
i+˜
E(2)
iiδ˜
,
a(n0+δ˜
, n) = a(1) +1
2h˜π(1)
a+ ˜π(2)
aiδ˜
,
˜πϕ(n0+δ˜
, n) = ˜π(1)
ϕ+1
2[k1,ϕ +k2,ϕ]δ˜
,
˜
Ei(n0+δ˜
, n) = ˜
E(1)
i+1
2[k1,A +k2,A]δ˜
,
˜πa(n0+δ˜
, n) = ˜π(1)
a+1
2[k1,a +k2,a]δ˜
.
(3.38)
Hu engo u a se a eboluziona u nahi badugu, RK2-n bi nukleo go de beha di ugu,
k1
e a
k2
, e emu bakoi ze ako e a denbo a-u a s bakoi zean. Gaine a, in eg a zailea en o dena
hobe zen badugu, ho ek a e nukleo gehiago go de zea eska uko luke u a s bakoi zean.
Be az, beha ezkoa den memo ia p oblema ikoa bihu dai eke amaina handiko sa ee an.
Ho i dela e a, memo ia-baxuko Runge-Ku a me odo de i zenak ap oposak di a ho elako
gaie a ako, aldagai lagun zaile izeneko e emuak be e abil zen bai i a in o mazioa go -
de zeko. Axioi in lazioa en kasuan, honela o mula dai eke s-pausuko memo ia-baxuko
Runge-Ku a eskema o oko ba [141]:
56 Axio In lazioa Sa e Simulazioe an
˜
ϕ(0) =˜
ϕ(n0,n)
˜π(0)
ϕ= ˜πϕ(n0,n)
˜
A(0)
i=˜
Ai(n0,n)
˜
E(0)
i=˜
Ei(n0,n)
a(0) =a(n0,n)
˜π(0)
a= ˜πa(n0,n)
=⇒
∆˜
ϕ(p)=Ap∆˜
ϕ(p−1) +δ˜
˜π(p−1)
ϕ
∆˜π(p)
ϕ=Ap∆˜π(p−1)
ϕ+δ˜
Kϕ[˜
ϕ(p−1),˜π(p−1)
ϕ,˜
A(p−1)
i,˜
E(p−1)
i, a(p−1), b(p−1)]
∆˜
A(p)
i=Ap∆˜
A(p−1)
i+δ˜
˜
E(p−1)
i
∆˜
E(p)
i=Ap∆˜
E(p−1)
i+δ˜
KA[˜
ϕ(p−1),˜π(p−1)
ϕ,˜
A(p−1)
i,˜
E(p−1)
i, a(p−1), b(p−1)]
∆a(p)=Ap∆a(p−1) +δ˜
b(p−1)
∆˜π(p)
a=Ap∆˜π(p−1)
a+δ˜
Ka[a(p−1),˜ρL,(p−1)
K,˜ρL,(p−1)
V,˜ρL,(p−1)
EM ]
˜
ϕ(p)=˜
ϕ(p−1) +Bp∆˜
ϕ(p)
˜π(p)
ϕ= ˜π(p−1)
ϕ+Bp∆˜π(p)
ϕ
˜
A(p)
i=˜
A(p−1)
i+Bp∆˜
A(p)
i
˜
E(p)
i=˜
E(p−1)
i+Bp∆˜
E(p)
i
a(p)=a(p−1) +Bp∆a(p)
˜π(p)
a= ˜π(p−1)
a+Bp∆˜π(p)
a
p=1,...,s
=⇒
˜
ϕ(n, n0+δ˜
) = ˜
ϕ(s)
˜πϕ(n, n0+δ˜
) = ˜π(s)
ϕ
˜
Ai(n, n0+δ˜
) = ˜
A(s)
i
˜
Ei(n, n0+δ˜
) = ˜
E(s)
i
a(n, n0+δ˜
) = a(s)
˜πa(n, n0+δ˜
) = ˜π(s)
a
(3.39)
Be an
{
∆
˜
ϕ(p),
∆
˜π(p)
ϕ,
∆
˜
A(p)
i,
∆
˜
E(p)
i,
∆
a(p),
∆
˜π(p)
a}
aldagai lagun zaileak
p
pausu bakoi zeko
in o mazioa ekin egune a zen di a. P ozesu ho i
s
amaie ako pausu a a e egi en da, e a
ez da beha ezkoa nukleo gehiga iak de ini zea.
Biga en o denako 2-pausuko memo ia-baxuko Runge-Ku a (2slsRK2) eskema ba ean,
{Ap, Bp}
=
{
[0
,−
1]
,
[1
,
1
/
2]
}
koe izien eekin au e ik au kez u ako RK2 me odo esplizi-
ua be esku a zen da [142,143]. Gaine a, zehaz asuna hi uga en o dena a igo dai eke
4-pausuko memo ia-baxuko Runge-Ku a (4slsRK3) eskema ba ekin, adibidez,
c3
= (1 +
q5/4/
3) be e zen duen Bu che -en bek o e
9
ba e ako
{Ap, Bp}
=
{
[0,
−
0
.
7825460361923583,
−
2
.
042914325731225,
−
1
.
799337253940777],[0
.
06688758201974097,2
.
876554598956719,
0
.
5534657361343982,0
.
3912730180961791]
}
koe izien eekin [142,143]. Tesi hone an e a-
bili di ugun bi in eg a zaileak di a memo ia-baxuko bi eskema ho iek,
O
(
δ 2
)e a
O
(
δ 3
)
o denakoak hain zuzen e e.
9
Bu che en aulak RK in eg a zaileen pa ame oen adie azpen es anda a di a, e a
cp
bek o ea
denbo a-u a sa en ba neko n0+cpδ pausua i dagokio.
3.1 Sa e bidezko e emu- eo ia 57
(3.30)
e a
(3.31)
ekuazioe an age i di en nukleoe an ez di ugu momen u konjuga uak
˜πϕ→a3˙
˜
ϕ
e a
˜
Ei→a˙
˜
Ai
bezala bi de ini u. Aipa u ako p ozedu a, es anda a dena 3
˜
H˜πϕ
e a
˜
H˜
Ei
Hubble en ma uskadu a- e minoak ezaba zeko, e a, be az, eboluzio-nukleoe an
momen uak ezaba zeko, eskua ean dugun e eduan ez du eu en p esen zia guz iz ezaba zen.
Lehen esan dugun bezala, bi de inizio ho i aplika uko bagenu e e, e emu elek ikoa
(3.31)
ekuazioko
∇ϕ×
E
e minoan age uko da. Dena den, Runge-Ku a bezalako in eg a zaile
ez-sinplek ikoak e abil zen di ugun heinean, momen uak nukleoe an iza ea ez da p oble-
ma ikoa. Be az, Hubble en ma uskadu a- e minoak man endu di zakegu edo ez, e a gu e
kasuan, man en zea e abaki dugu, e a ho ela aipa u ako bi de inizioak saihes u di ugu.
Higidu a-ekuazioak e a in eg a zaileak denbo a kosmiko ako o mula u di ugu. Hala e e,
in lazioa en es uingu uan, komeniga ia da e- oldak e abil zea,
dN=dln a=Hd , (3.40)
be ezko denbo a-aldagaia bai i a. Denbo a-aldagai ho e a ako,
(3.30)
e a
(3.31)
nukleoak
honelakoak di a:
Kϕ[˜
ϕ, ˜πϕ,˜
Ai,˜
Ei,˜
H, a] = −˜πϕ+1
˜
H(a−2X
i
˜
∆−
i˜
∆+
i˜
ϕ−d˜
V(˜
ϕ)
d˜
ϕ+"ω2
∗
∗mp#αΛ
a3X
i
˜
E(2)
i˜
B(4)
i),
(3.41)
KA[˜
ϕ, ˜πϕ,˜
Ai,˜
Ei,˜
H, a] = −˜
Ei+1
˜
H
−1
a2X
j,k
ϵijk ˜
∆−
j˜
Bk−" ∗
mp#αΛ
2a˜πϕ˜
B(4)
i+ ˜πϕ,+i˜
B(4)
i,+i
+" ∗
mp#αΛ
4aX
±X
j,k
ϵijk h(˜
∆±
j˜
ϕ)˜
E(2)
k,±ji+i+h(˜
∆±
j˜
ϕ)˜
E(2)
k,±ji
.
(3.42)
e a lehen mailako ekuazio di e en zial akopla uen sis ema hau da:
d˜πϕ
dN=Kϕ[˜
ϕ, ˜πϕ,˜
Ai,˜
Ei,˜
H, a],
d˜
Ei
dN=KA[˜
ϕ, ˜πϕ,˜
Ai,˜
Ei,˜
H, a], ,
˜
Hd˜
ϕ
dN= ˜πϕ,
˜
Hd˜
Ai
dN=˜
Ei.
(3.43)
Kasu ho e an, de inizioz
a
=
a∗eN−N∗
denez
{a∗,N∗}
inko jakin ba e ako, Hubble en
pa ame oa da eboluziona zen dugun unibe soa en espan sio-aldagaia,
KH[a, ˜
H, ˜ρL
K,˜ρL
G,˜ρL
EM] = −" ∗
mp#21
3˜
Hh3˜ρL
K+ ˜ρL
G+ 2˜ρL
EMi.(3.44)
e a, be az, lehen o denako ekuazio di e en zial ba ebaz en dugu zuzenean,
d˜
H
dN=KH[a, ˜
H, ˜ρL
K,˜ρL
G,˜ρL
EM].(3.45)
64 Axio In lazioa Sa e Simulazioe an
Hala nola, hauek di a uhin-zenbaki disk e ua en {θL, φLangelu azimu al e a pola a:
sin θL=qk2
L,1+k2
L,2
qk2
L,1+k2
L,2+k2
L,3
,(3.77)
sin φL=kL,2
qk2
L,1+k2
L,2
,(3.78)
cos θL=kL,3
qk2
L,1+k2
L,2+k2
L,3
,(3.79)
cos φL=kL,1
qk2
L,1+k2
L,2
,(3.80)
e a, ondo ioz, gu e kasuan,
(3.69)
adie azpen ho ie an o dezka uko genuke, bes e ik gabe.
Oha u
ˆe3
no abidean zuzen zen den
ˆ
kL
bek o een za
sin φL
e a
cos φL
ez daudela ondo
de ini u a. Hala e e, ho i
ˆe3
no abidea oina i ki ala de ini zeko e e e en ziazko no abide
gisa auke a u izana en ondo ioa bes e ik ez da, be az, edozein balio auke a dezakegu
φL
balio gisa, baldin e a {uL, L,ˆ
kL}o ogonalak badi a eu en a ean.
P oiek o e ki ala ekin aipa u akoa en an ze a,
(3.69)
uhin-zenbaki disk e ua en e abile a
kon sis en ea da, e a e emu bek o iala en zeha kako asuna be ma zen du koo dena u-
espazioan. A e gehiago, de ini u ako bek o e e a p oiek o e ki alek
(2.19)
e a
(3.61)
p opie a een be sio disk e uak be e zen di uz e hu enez hu en.
Azkenik, Fou ie en ans o ma u e a an i ans o ma uak gu e p esk ipzio disk e ua ekin
kon sis en eak di ela ziu a uko dugu. Gu e o mulazioan a ze anzko e a au e anzko
de iba u espazialak e abil zen di ugu. E emu ba en gainean aplika zean, e emua posizioa
ba ean de ini u a badago ho ekiko a eko pun ue an biziko di a de iba uak. Ondo ioz,
ϕ
e emu eskala a ngunean bizi bada, ∆
±
iϕ
de iba ua n
±ˆı/
2 a eko gunean biziko da.
Ai
gauge e emua n+
ˆı/
2lo u e an bizi bada, ∆
−
iAi
de iba ua ngunee an biziko da. Ho iek
ho ela, esplizi uki aplika zen dugu kokapena gauge e emuen ans o ma ue an,
Ai(n+ ˆı/2) ≡1
N3X
˜
n
e−i2π
N˜
n(n+ˆı/2)Ai(˜
n),(3.81)
Ai(˜
n)≡X
n
e+i2π
N(n+ˆı/2)˜
nAi(n+ ˆı/2) ,(3.82)
e a p ozedu a guz iz be dina e abil zen dugu e emu elek iko ako. Bi de inizio ho iekin,
(3.69)
uhin-zenbaki disk e ua kon sis en eki e abil dezakegu
(3.77)
-
(3.80)
angeluen e a
(3.70)
helizi a e-p oiek o e disk e ua en bidez,
(3.76)
bek o e ki alak e aiki zeko. An zeko
p ozedu a e abili zen [146] lanean Fou ie en ans o ma ue an gauge e emuen kokapenak
esplizi u egi eko. Ho ez gain, i aku lea oha a az en dugu gu e p ozedu a [131] lanean
gauge eo ia pu uen za e akus en dena en baliokidea dela; baina be an uhin-zenbaki
disk e u konplexu ba e abil zen da gauge e emua en hasie ake a ako. Hala e e, bek o e
ki alen e a p oiek o e ki ala en izae a konplexuak uhin-zenbaki disk e u konplexua en
3.2 E edua en inplemen azioa 65
e abile a e agoz en du. Ho i ez li za eke a azo izango de iba u neu oak izango bageni u,
uhin-zenbakia disk e ua be i e eala delako. Dena den, p oblema iko bihu zen da au-
e anzko e a a ze anzko de iba uen kasuan, baldin e a uhin-zenbakia konplexua bada:
p oiek o e ki ala e aiki ahal iza eko, e agile ki alak (Σ
ij
)
2
=
Pij
be e beha du, e a ho i
ezinezkoa da uhin-zenbaki disk e u konplexu ba ekin.
3.2 E edua en inplemen azioa
A al hone an, axioi in lazio e edua en konplexu asuna dela e a, e edua en inplemen a-
zioa en p ozedu a zen zu zabalagoan landuko dugu. Au eko a aleko esnak e abiliz,
gauge e emua en hasie ake a ako e ak au kez uko di ugu 3.2.1 a alean. Ho ez gain, 3.2.2
a alean az e u beha eko eskualde dinamikoa eza iko dugu, e a ha apa u beha eko
uhin-zenbakien leihoa e a eboluzio ako abiapun u egokia bilduko di ugu. Be an, gaine a,
a zeman nahi dugun e egimen ez-lineale ako an sizioa iden i ika zen ikasiko dugu.
3.2.1 e a 3.2.2 a ale ako kon zep u ho iek guz iak, e a ba ean edo bes ean, elka ekin
ko elaziona u a daude, e a zaila da gaine akoak alde ba e a uz ea bakoi za be e alde ik
azal zean. Kon zep u bakoi za banan-banan zehaz uko dugu, e a, hu engo 3.2.3 a alean
eskema labu u ba au kez uko diogu i aku lea i. Gaine a, inplemen azio a akas a su
ba ek gai izan beha du e egimen lineala e a a ze a-e agin homogeneoa en eknikak
beha bezala e epika zeko, e a konpa azio ho i 3.2.4 a alean au kez en dugu. Azkenik,
3.2.5 a alean e abili ako me odoak kon sis en eak di en ala ez e a ho ien zenbakizko
egonko asuna az e uko di ugu.
A ala i ekin au e ik, pun u ga an zi su ba azpima a u nahi dugu. Pen sa li eke hu s
kuan ikoak emandako hasie ako baldin za gauge e emu ako eza zea, e a, ondo en, sis ema-
en eboluzioa higidu a-ekuazio disk e uak e abiliz egi ea bes e ik ez dela inplemen azioa.
Hala e e, egoe a ko apila suagoa da. Adibidez, hu sa en soluzioa in lazioa en a e dinami-
ko osoan eza iko bagenu, a ze a-e agin a i izial ba e agingo genuke in la oia en dinamika
klasikoan e a unibe soa en hedapenean. A ze a-e agina gauge e emua en za i klasiko
ki zika u ik soilik so zea nahi dugu. Dena den, hu seko soluzioa guz iz kenduko bagenu,
gauge e emua ez da beha bezala haziko be e eboluzioa en e egimen linealean zeha .
Ho e az guz iaz gain, sa ea objek u ini ua da, e a ezin dugu in lazioa en dinamika en
a e osoa ha en ba uan egoki u. A al osoan zeha landuko di ugun gai ho iei au ea
ha u diegu sa e a pa ag a o hone an, i aku lea i au ez au e izango di ugun a azoen
ideia xiki ba ema eko. Gaine a, landuko di ugun e a gu e inplemen azioan konpon zea
helbu u izango dugun alde di eknikoei lehen i xu a ba eman diegu ho ela.
3.2.1 Gauge e emua en hasie ake a
Be i in lazioa amai u au e ik hasiko ga a sis ema en hasie ake a ekin, e a
Ns a
dei uko
diogu une ho i. e- old ho e an,
{αΛ, V
(
ϕ
)
}
jakin ba e ako, gauge e emuak in la oia en
dinamika i e a unibe soa en hedapena i e agi en dien a ze a-e agina subdominan ea iza ea
beha dugu. Nola jakin dezakegu eka pen ho i subdominan ea dela sa e bidezko simulazio
ba ean? Galde a ho i hu engo azpia alean helduko diogu. O aingoz, suposa uko dugu
baldin za ho i man en zen dela e a gauge e emua en hasie ako kon igu azioa nola eza i
66 Axio In lazioa Sa e Simulazioe an
beha den zehaz ea izango dugu helbu u.
Bunch-Da isen hu sa (BDV hasie ake a)
Gauge e emua en hasie ake a ako auke a ba
(2.23)
Bunch-Da iesen hu sa da. Helizi a e
osagai bakoi za en hasie ako baldin za eza zen duen soluzioa da, Hubble en e adioa en
ba uko uhin-luze e a ako. Hala e e, hasie ako soluzio ho en baliaga i asuna ona zeko,
ga an zi sua da az e zen a i ga en sis ema en izae a ule zea. BD soluzioak hasie a-
ko
|
0
⟩
hu seko egoe a kuan ikoa ezauga i zen du (
ˆak|
0
⟩
= 0 asebe e zen duena); aldiz,
(2.5)
,
(2.6)
e a
(2.9)
ekuazioak, edo zeha zago, sa ean
(3.41)
,
(3.42)
e a
(3.44)
ekuazioak
aska zean inplizi uki e emu klasikoak e abil zen a i ga a.
λ
ki ali a e bakoi za en i xa open
kuan ikoa en balioa
s2
A
(
τ,
k)
≡ ⟨
0
|ˆ
Aλ
(
τ,
k)
ˆ
Aλ†
(
τ,
k)
|
0
⟩≡|Aλ
(
τ,
k)
|2
bada, BD baldin za i
s2
A−→ 1
2k
dagokio. Ho iek ho ela, hasie ako okupazio-zenbakia
nk
= 0 da. Hala e e, bada-
kigu gauge e emua en ki ali a ee ako ba (
λ
= + gu e kasuan) esponen zialki azka haziko
dela e egimen linealean zeha . Ho ek, aldi be ean, okupazio-zenbakia esponen zialki
haz ea e agi en du,
nk≫
1, e a, ondo ioz, ausazko e emuen mul zokako ba ezbes ekoen
bidez o dezka u di zakegu e emuen a eko p oduk uen hu seko i xa ondako-balioak. Oha -
u e emu ki zika uen muga klasikoa i dagokiola (ikus adibidez [147] esandakoa en oga
ba e ako).
Ondo ioz, p ak ikan, uhin-luze ak o aindik Hubble en e adioa en oso ba ualdean dauden
hasie ako une en ba ean, ki ali a e bakoi za en za dagokion Fou ie en anpli udea en
ausazko egoe a ba gauza zen dugu. Hasie a ba ean, ho elako kon igu azio es okas iko
klasikoak ez du lo zen, noski, gauge e emua en izae a bene an kuan ikoa ondo a zema-
ea, e emua en anpli udea en e a be e momen u konjuga ua en uka zailea desage u
egi en bai i a. Hala e e, gauge e emua klasiko bihu zen da, ha en ki ali a e ezegonko-
a esponen zialki haz en den heinean. Une ho e a ik au e a, sa e ba ean eza i ako
ausazko e emu klasikoen mul zo-ba ezbes ekoen bidez hu bil dai ezke i xa ondako-balio
kuan ikoak. E emua en izae a kuan ikoak jada ez du ga an zi ik, e emu kuan ikoa en
uka zailea baz e ga ia bihu zen bai a e emuen anpli udeekin alde a u a. Azken ho ek
|A
(
τ,
k)
|2≈ |A+
(
τ,
k)
|2≫
2
×1
2k
be e zen du ki zikapena jasa en du en moduen a e
ini ua en ba uan.
Zein da helizi a e-osagaien ausazko egoe ak so zeko sa ean ja ai zen dugun p ozedu a
eknikoa? Lehenik e a behin,
(2.23)
BD baldin za be ida ziko dugu
N
e- old denbo a-
aldagai ako, e a denbo a kon o mea i dagokion
τ≃ −
1
/
(
aH
)e lazioa e abiliko dugu
in lazioa en ba uan. Ho i eske , gauge e emua en e a e emu elek ikoa en
12
ki alali a een
anpli udeak honela ida z dai ezke:
A±(N,˜
n) = ±
keik/(aH),(3.83)
E±(N,˜
n) = k
ag±
kei[k/(aH)−π/2] ,(3.84)
e a
+
k, −
k, g+
k, g−
k
ausazko e emu Gaussia ba en anpli ude independen eak di a, ze o
12
Bunch-Da is hu seko egoe an dagoen e emu elek ikoa, gauge e emua en denbo a kosmikoa ekiko
de iba ua bes e ik ez da, hu seko soluzio be ean dagoena, noski. Be e adie azpena e a o zeko beha ezkoa
da H≃kons slow- oll baldin za ona zea.
3.2 E edua en inplemen azioa 67
10−4
10−2
100
102
104
106
∆(+)
A(N, k)/m2
100101102
k/m
10−5
10−3
10−1
101
103
∆(−)
A(N, k)/m2
3.2 I udia: Gauge e emua en po en zia-espek oa en eboluzioa helizi a e posi ibo ako (goian) e a
helizi a e nega ibo ako (behean).
αΛ
= 15 da mihiz adu a-pa ame oa e a po en zial koad a ikoa e abili
da. ∆
N
= 1
.
7e- old da espek oen a eko denbo a- a ea. Kolo e ezbe dinek gauge e emua en e a e emu
elek ikoa en hasie ako bi des ase desbe din adie az en di uz e: π/2u din ja ai uz e a 0go i e enez.
balioko ba ezbes ekoa ekin e a 1/√2kba ezbes eko koad a ikoa ekin.13
Oha u
N
denbo a
a
=
a
(
N
)e a
H
=
H
(
N
)aldagaie an inplizi uki azal zen dela soilik.
Gaine a,
(3.83)
-
(3.84)
ekuazioe ako
k
uhin-zenbaki lineala en modulua
k
=
|
k
|
=
kIR|˜
n|
da, ja ai uko espek oa e a egokian imi a zeko.
(3.72)
adie azpena
(3.76)
- ekin ba e a e abiliz ge o,
(3.83)
e a
(3.84)
luk uazio ki alak
Ai
(
N,
n+
ˆı/
2) e a
Ei
(
N,
n+
ˆı/
2) gauge e emua en e a e emu elek ikoa en osagai ka e-
sia e an bilaka u di zakegu. Be i o azpima a zen dugu sa eko
(3.76)
bek o e ki alak
e aiki zeko e abili ako
θL, φL
angeluak, k
L
(
˜
n
)uhin-zenbaki disk e ua i dagozkion angelu
pola e a azimu alak di ela, e a ho ien osagai ka esia ak (3.69) adie azpenekoak di a.
13
I aku leei [131,132] lanak i aku zea gomenda zen diegu ausazko e emu Gaussia a en inplemen a-
zioa en xehe asun eknikoe a ako.
68 Axio In lazioa Sa e Simulazioe an
Sa eko
(3.83)
e a
(3.84)
soluzioek
14
gauge e emua en ki ali a e bakoi za en hasie ako anpli-
udea e a momen u konjuga ua zehaz en di uz e. BD soluzioa en anpli udeaz gain, soluzio
ho iek
A±
e a
E±
- en a eko ase-di e en zia
π/
2iza ea eza zen du e. Ho i e abakiga ia
da gauge e emua en bi helizi a eek beha bezala eboluziona deza en. Ezegonko asunak
age zen di a sis eman des ase ho i, gauge e emua en de iba u ik so zen dena, alde ba e a
u zi e a soilik BD anpli udea kon uan ha zen bada.
3.2 i udian e ek u ho i e akus en dugu. Hubble en e adioa en ba uko modue a ako,
k≫aH
, 1D sa e ba ean gauge e emua en eboluzioa ebaz en dugu e egimen linealean,
hasie ako baldin za desbe dine a ako. Goiko panelean ∆
(+)
A
- en eboluzioa e akus en dugu
∆
N
= 1
.
7e- old a ee a ako, e a beheko panelean, ∆
(−)
A
- en eboluzioa a e be dine a ako.
(3.83)
-
(3.84)
adie azpene ako hasie ako baldin zak e abil zen di uen soluzioa le o u din
ja ai uz i udika zen da. Hasie ako baldin za dis o siona uak di uen kasu ako, le o go i
e ena e abil zen dugu. Gauge e emua en e a e emu elek ikoa en a eko 0 ase konplexu
e la iboa du. Hasie ako baldin za dis o siona uek espek oan oszilazio a a oak e akus en
di uz e, e a, ho az, ase-kon igu azio zuzen ba ek gauge e emua en hasie ako baldin ze an
duen ga an zia ikus dezakegu. Be az, ga an zi sua da ase-kon igu azio zuzena iza ea
gauge e emua en sa eko hasie ake an.
Hemendik au e a, gauge e emua en hasie ake a-me odo ho i BDV hasie ake a bezala
aipa uko dugu.
Ki zika u ako gauge e emua (EGF hasie ake a)
Ho ez gain, simulazio ba has eko p ozedu a al e na ibo ba e e ga a u dugu, eskala in a-
go iko a e ba en ba uan jada hu sa en gaine ik ki zika u a dauden gauge e emua en za
e a e emu elek ikoa en za .
2.3 a aleko ez abaida en a abe a, gauge e emua en a ze a-e agina baz e ga ia den bi-
a ean, be e e egimen lineala en dinamika 1DMbM zenbakizko me odoa ekin eba z
dezakegu. Be az, BDV hasie ake a en al e na iba gisa, me odo ho en bidez lo u ako
N
=
NExc
s a >NBD
s a
aldiunean soluzio ki zika uak e abil di zakegu sa eko sis ema en
hasie ake a ako, be ie e a ze a-e aginak baz e ga ia iza en ja ai zen badu.
Jadanik ki zika u ako gauge e emua ekin simulazio ba has eko, gauge e emua en e a e e-
mu elek ikoa en a eko ase e la iboa ekin lo u ako enomenoa aska u beha dugu. Lehen
esan bezala, BD hu sa en soluzioak gauge e emua en anpli udea en e a be e denbo a en
de iba ua en a eko ase e la iboa
π/
2dela eza zen du. Bes alde,
A+
e emua ezegonko a-
sun ki ala en bidez haz en denean, be e e a dagokion denbo a-de iba ua en, alegia, e emu
elek ikoa en a eko ase e la ibo ze o bihu zen du. Aipa u di ugun bi kon igu azioen
a ean, ase leuneko an sizio ba dago IR eskale an ki zika u ako po en zia-espek oa en
e a UV eskale an hu sean dauden moduen a ean.
Fase-kon igu azio ho i i udika zeko, 3.3 i udian,
A+
e a
E+
e emuen a eko ase-di e en zia
e la iboa e akus en dugu, 3.2 i udiko goiko panelean neu u ako azken espek oa i (u -
din ja ai uz) dagokiona hain zuzen e e. Fase-di e en zia ho i pun u go iak e abiliz
14Adibide hone an, anpli udea ez da ausazko Gaussia ba , BD anpli ude inkoa baizik.
3.2 E edua en inplemen azioa 69
100101102
k/aH
0
π/4
π/2
|A g[E+]−A g[A+]|
3.3 I udia: Pun u go iekin adie azi dugu 3.2 i udiko goiko paneleko azken le o u dine ako ase-
di e en zia, helizi a e posi iboko gauge e emua en moduen e a e emu elek ikoa en moduen a ekoa i
dagokiona.
Nswi ch
=
−
1
.
1aldiunea i dagokio, e a
αΛ
= 15 da mihiz adu a-pa ame oa. Goiko paneleko
ma a bel zak ja ai uak
(3.89)
doikun za adie az en du
k
= 3
.
65 e a
ϵ
= 12
.
75 balioe a ako, e a ma a
ho izon al e enak, be iz, π/2balioa en e e e en zia zehaz en du.
uhin-zenbaki disk e u bakoi zean i udika zen dugu. Ikus dai eke helizi a e posi iboa en
osagaia en ase e la iboa desbe dina dela ki zika u ako IR eskualdea (Hubble en gaindiko
moduak), ki zika u gabeko eskualdea ekin (Hubble en ba neko moduak) alde a u a. Azken
ho e an, espe o bezala,
π/
2da des asea man en zen da.
15
Lehen esan bezala, ki zikapen
esponen zialak edozein ase-di e en zia ezaba zen du. E a be ean, helizi a e nega ibo-
ako a ike a be dina egingo bagenu, e egimen linealean anpli udea hu seko egoe a en
ingu uan dagoenez,
π/
2ingu uko ase-di e en zia o oko ba izango genuke uhin-zenbaki
guz ie a ako.
Ho elako kon igu azio ba ek hasie ako baldin za hauek di u:
A+(N,˜
n) = A+
PS(k)eik/(aH),(3.85)
A−(N,˜
n) = A−
PS(k)eik/(aH),(3.86)
E+(N,˜
n) = E+
PS(k)ei[k/(aH)−Θ(k,k ,ϵ)π/2] ,(3.87)
E−(N,˜
n) = E−
PS(k)ei[k/(aH)−π/2] ,(3.88)
non
k
=
|
k
|
=
kIR|˜
n|
.
A±
PS(k)
e a
E±
PS(k)
1DMbM eknika en bidez
NExc
s a
aldiunean lo u ako
soluzio linealen gaineko ausazko espek oak di a. Behin osagai ki alak zehaz u a, osagai
ka esia ak lo u di zakegu BD hu seko soluzio ik abia zean egi en den bezalaxe.
Θ(
k, k , ϵ
) un zioak ki zika u ako moduen ase e la iboa en an sizio leuna hu bil zeko
15Gogo a u ki zikapena i dagokion on o a Hubble en e adio kohigiko a en ingu uan dagoela.
70 Axio In lazioa Sa e Simulazioe an
balio du,
Θ(k, k , ϵ) = 1
2" anh ϵlog k
k !+ 1#.(3.89)
Be an,
k
e a
ϵ
pa ame o askeak di a. 3.3 i udiak un zioa en adibide ba e akus en du.
Le o bel z ja ai uak Θ(
k, k , ϵ
)e akus en du (
k , ϵ
) = (3
.
65
,
12
.
75) pa ame oe a ako.
E a egokian doi zen du go iz e aku si ako moduen a eko bene ako ase-di e en zia
e la iboa. Ho i dela e a, kasu hone an pa ame o ho iekin
(3.87)
ezauga i uko genuke e a
hasie ako baldin za gisa e abili.
Egoe a ki zika u ba e ik abia zen den an zeko hasie ake a p ozedu a ba e abil zen da [118]
lanean. Lan ho e ako e emu elek iko e a magne ikoen po en zia-espek oek 3.2 i udian
age zen di enen an zeko oszilazioak e akus en di uz e. Us e dugu ase e la iboa en
an sizioa beha bezala ez egi eaga ik age zen di ela oszilazio ho iek.
3.2.2 Ez-lineal asunen hasie a e a a e dinamikoa
Edozein sa e bidezko simulazio i dagokion un sezko alde di ba uhin-zenbaki a ea en edo
leihoa en auke ake a egokia da. Beha ezkoa den uhin-zenbaki leihoa ezin da aldez au e ik
ziu asun osoz zehaz u, ezin dugulako au eikusi in lazioa en hedapena esponen ziala delako
e a dinamika ez-linealeko in lazioa en i aupena.
16
Be az,
αΛ
mihiz adu a-pa ame o jakin
ba e ako, sa e bidezko simulazioekin hasi au e ik, 1DMbM me odoa en bidez mihiz adu a-
pa ame o be e ako a ze a-e agin gabeko soluzioa az e uko dugu. Soluzio ho ien bidez,
pa ame o hauek zehaz u di zakegu:
•
Sa eko [
kIR, kUV
]leihoa en hipo esi a azoi ua. Behin-behineko
kUV
ba eza zeko,
gu xienez BD soluzio ekiko naba men gaine ik dauden gauge e emua en moduak
a zeman beha di u. Noiz a e? eboluzioa lineala dela suposa zen bada, slow- oll
in lazioa en amaie a a a e.
kIR
- en kasuan, 2.1 e a 2.2 i udiak az e zen badi ugu,
a ze a-e agina naba ia den mihiz adu a-pa ame oe an e e, modu gehienak e egimen
linealean haz en di a in lazio- asea en a e handi ba ean. Be az, kon side a u
dezakegun
kIR
maximoa hu engoa da: e egimen linealak baliozkoa iza ea i uz en
dion unean, gauge e emua en ki zikapena en on o a ha apa zeko nahikoa izango
da.
•
Gu e sa e bidezko simulazioak has eko une egokia en zenba espena, ho s,
Ns a
e-
olda en es imazioa slow- oll in lazioa amai u au e ik. Hasie ake a gisa BD soluzioa
baliozkoa iza eko, gauge e emua en moduak Hubble en e adioa en aski ba uan
egon beha du e. Ho i be e zeko hau eza zen dugu:
kIR =w×a(Ns a )H(Ns a ).(3.90)
Be an, Hubble en e adioa en ba neko sa ze- ak o ea da
w≫
1. Hasie ako di-
namika lineala zehaz eko,
w
= 10 balioa nahiko dela ikusi dugu az e u di ugun
kasue an.
16
Gogo a u 2.4.1 a alean ikusi dugun bezala, dagoeneko in lazioa en e- old gehiga iak ikus en di ela
a ze a-e agin homogeneoko hu bilke an.
3.2 E edua en inplemen azioa 71
•(3.47)
,
(3.48)
e a
(3.49)
higidu a-ekuazio lineale a ik,
(3.41)
,
(3.42)
e a
(3.44)
sis-
ema en ez-lineal asun osoak a zema en di uz en ekuazioe a a alda zeko unea en
zenba espena, demagun
Nswi ch
e- old slow- oll in lazioa amai u au e ik. Au eko
a alean, gauge e emua en hasie ake a ako bi auke a au kez u di ugu: BD hu seko
soluzioa ekin bi ki ali a eak edo ki ali a e posi iboa dagoeneko ki zika u a. BDV
kasuan,
Ns a
aldiunean e a
{kIR, kUV}
pa ame oekin abia aziko dugu sa e bidezko
simulazioa. Ondo en sis ema linealki eboluziona uko genuke
Nswi ch
a e; e a une
ho e an,
(3.41)
,
(3.42)
e a
(3.44)
ekuazio ez-lineale a a iga oko gina eke, in la oia-
en gaineko a ze a-e agina a azo ik gabe xe a zeko. EGF hasie ake a-me odoa
au kez eko a azoia, zuzenean
NExc
s a
=
Nswi ch
aldiunean has ea da. Be an, gauge
e emua dagoeneko ki zika u a dago, e a, ho ela, sa e bidezko hasie ako eboluzio
lineala alde ba e a u zi dezakegu. Konpu azionalki askoz ga es iagoa da, 1DMbM
me odoa ekin alde a u a 3D sis ema ba eba zi beha dugulako. O ain ikusiko dugun
bezala, Nswi ch zehaz ea ez da huske ia.
kIR, kUV,Ns a
e a
Nswi ch
pa ame oak eu en a ean mihiz a u a daude, e a, be az, denak
kon uan izanda zehaz u beha di a. A ze a-e agin gabeko soluzio ik
kIR
e a egokian eza i
dezakegu, e a ho ik
Ns a
e e bai. Sa eko
kUV
ebake a ul amo ea inka zeko, o dea,
sa e bidezko ondo engo dinamika ez-lineala simula zea beha ezkoa da. Au eko lehen
pun uan aipa u dugun bezala, e abili beha eko
kUV
minimoak
N
= 0 pun uan ki zika u a
dagoen
k
uhin-zenbaki handiena baino handiagoa izan beha ko du. Edonola e e, hu engo
kapi ulue ako emai zak au e a uz, zenba e a sendoagoa izan a ze a-e agina, o duan e a
handiagoa izango da UV sen iko asuna e a zabalagoa izango da kon side a u beha di en
moduen a ea. Be az, au eikusi dezakegu hasie ako zenba espen ho i ez dela nahikoa
izango simula uko di ugun mihiz adu a-pa ame o handienen za , e a UV a e handiagoak
beha ko di ugu.
Nswi ch
aldiunea i dagokionez, be e balioa zehaz eko i izpide hauek be e beha di u aldi
be ean:
i)
Gauge e emua en ki zikapen a ea en gaineko in eg ala naba men nagusi u beha
da ul amo eko guneko BD hu seko moduen eka pena ekiko.
ii)
Gauge e emua en eka pen nagusia izan beha du, sa ea en ba uan ha apa zen dugun
IR guneko ki zikapenak. Ho az, sa ea en ba uan ez dauden eskala in ago iagoen
eka penak baz e ga ia izan beha du ha en aldean.
iii) ρEM
ene gia elek omagne ikoa en den si a eak subdominan ea iza en ja ai u beha
du in la oia en ρKene gia zine iko e a ρVpo en ziala ekiko.
i )
Gauge e emua en
∝F˜
F
i u i e minoak, in la oia en higidu a-ekuazioan a buia-
ga ia izan beha du bes e e minoekin alde a u a:
αΛ
a3mp|
E·
B| ≪ |¨
ϕ|
,3
H|πϕ|
,
|d2V(ϕ)/dϕ2|.
72 Axio In lazioa Sa e Simulazioe an
106
108
1010
1012
ρ/m4
αΛ= 15
K
V
EM
αΛ= 18
0−1−2−3
N
102
104
106
0−1−2−3
N
|˙πφ|
3H|πφ|
m2|φ|
αΛ
a3mp|h~
E·~
Bi|
|˙πφ|
3H|πφ|
m2|φ|
αΛ
a3mp|h~
E·~
Bi|
3.4 I udia:
αΛ
= 15 (ezke ) e a 18 (eskuin) mihiz adu a-pa ame oen
Nswi ch
eza zeko a ike a, a ze a-
e agina en ga an zian oina i zen dena. Goian:
ρK
(go iz),
ρV
(bel zez) e a
ρEM
(mo ez) e minoen
eboluzioa. Behean:
(2.5)
ekuazioko
|˙πϕ|
(go iz), 3
H|πϕ|
(ho iz), e a
m2|ϕ|
(bel zez) e minoen ebolu-
zioa,
αΛ
a3mp|⟨
E·
B⟩|
(mo ez) e minoa ekin ba e a
m
- i dagozkion uni a e an. Le o mo e ezbe dinek
in eg azio- a e desbe dinak adie az en di uz e: ja ai u ilunek [
kIR, kBD
], ja ai u a giek [
kIR, kUV
], e enek
[kIR, kcu (N)], e a pun udunek [kmin, kcu (N)] (ikus es ua le o-mo a en esanahia ule zeko). Le o g is
e en be ikalak Nswi ch denbo ei dagozkie.
Gu e baliabide konpu azionalak ini uak di enez, e mino ba zuen nagusi asun-maila
αΛ
mihiz adu a-pa ame o bakoi za en a abe akoa izango da. Baldin za ho iek, e mino
lokal ez-linealen e ek ua g aduala izango dela be ma zen du e. T an sizioa egin a en,
hasie an baz e ga iak izango di a, e a e emuek e egimen linealean ja ai uko du e
Nswi ch
ondo en epe labu ba e ako.
(3.41)
,
(3.42)
e a
(3.44)
ekuazio osoak be e a en ge a uko
da e ek u ho i, e a denbo a pasa hala dinamika ge o e a ez-linealagoa bihu uko da. A e
gehiago, an sizio p og esibo ho ek ahalbide zen du gauge e emuen hasie ake a EGF
me odoa ekin.
Kon uan ha u ako mihiz adu a-pa ame o handienen za , gauge e emua en ul amo e-
ko hu s kuan ikoak dinamika i e agin ez diezaion, bes e u a s ba kon side a u beha
3.2 E edua en inplemen azioa 73
da. E egimen ez-lineala en UV sen iko asun be ezia dela e a, sa eko
kUV
uhin-zenbaki
maximoak, alegia, sen iko asun espazial kohigiko ak, nahikoa handia izan beha du,
e egimen ho e an ki zika uko di en modu ga an zi su guz iak ba ne ha zeko. Modu
ho iei guz iei BD hu seko soluzioa eza zen badiegu, a ze a-e agin elek omagne ikoa en
e minoei egindako eka pen ez-klasikoa handiegia izango da, e a bilakae a ez- isiko ba i
emango dio bide. A azo ho i au e egi eko
kIR < kBD < kUV
ebake a e abil zen dugu.
Ho ela, [
kIR, kBD
]“IR a ean” hasie ako BD baldin za inka zen dugu e egimen linealean
zeha ki zika uko di en modue a ako. [
kBD, kUV
]“UV a ea en” kasuan, aldiz, gauge
e emua en e a e emu elek ikoa en moduei ze o balioa eza zen diegu dinamika linealean
zeha , ez bai i a ezegonko asun ki alaga ik ki zika uko. [
kBD, kUV
] a eko gauge e emua-
en moduak dinamika ez-linealak bul za u a ki zika zen di a soilik,
N>Nswi ch
denean
hain zuzen e e.
Nswi ch
eza zeko aipa u ako i izpideen adibide gisa,
αΛ
= 15 e a 18 mihiz adu a kasuak az-
e uko di ugu
{kαΛ=15
IR /m
= 0
.
1932
, kαΛ=15
BD /m
= 46
.
36
}
e a
{kαΛ=18
IR /m
= 0
.
1932
, kαΛ=18
BD /m
=
10
}
pa ame oe a ako.
N
= 0 a eko au e iazko analisi ho i 1DMbM me odoa e abi-
liz egi en da. 3.4 i udiko goiko panelean,
ρK
(go iz),
ρV
(bel zez) e a
ρEM
(mo ez)
ene gia-den si a een eboluzioa i udika zen dugu. Beheko panelean, in la oi homogeneoa en
higidu a-ekuazioko e minoen balioak e a a ze a-e agin elek omagne ikoa en e minoa
i udika zen di ugu:
|˙πϕ|
(go iz), 3
H|πϕ|
(ho iz),
m2|ϕ|
(bel zez), e a
αΛ
a3mp|⟨
E·
B⟩|
(mo ez).
Le o mo e desbe dinak in eg a u ako eka pen elek omagne ikoa en in eg azio- a e ezbe -
dinei dagozkie. Le o ilun ja ai uak [
kIR, kBD
] a ean kalkula u ako eka pena i dagozkio,
e a a giak be iz [
kIR, kUV
] a ean kalkula u akoa i. Lehenengoa gu e simulazioe an
neu zen dugun eka pena da, e a biga ena [
kBD, kUV
] a e dinamiko osoan BD solu-
zioa eza iko bagenu izango genukeena. Le o ez-ja ai uak IR ki zikapena en eka pen
isola ua i dagozkio, gauge e emua en hasie ako BD baldin za en gaine ik dagoena. Ho-
e a ako, espek oa denbo a ekin haz en den
kcu
(
N
)ebake a a a e in eg a zen dugu,
kIR
- ik
kBD
- a doana. Le o e enak [
kIR, kcu
(
N
)] a ea i dagozkio. Pun u bidezko le oak,
be iz, [
kmin, kcu
(
N
)] a ea i dagozkio. Be an, eskala Hubble en e adio kohigiko ak
N
=
−
60 aldiunean gu u za zen duen CMBko eskala da
kmin
. Eskala minimo ho ekin
gauge e emua en ki zikapena a zeman dezakegu his o ia kosmiko osoan zeha .
3.5 i udian, in eg alei dagozkien uhin-zenbaki a eak ikusi di zakegu, gauge e emu ki zi-
ka ua en gainean i udika u a. E emua en za i ki zika ua baka ik ha zen den kasue an,
ho s, [
kIR, kcu
(
N
)] e a [
kmin, kcu
(
N
)], lehen a eak eskualde go ia en eka pena emango
du, e a biga enak, be iz, eskualde go ia zein u dina ha zen di u. Bes alde, sa ean
izango di ugun in eg azio- a een analogoe a ako, [
kIR, kBD
]e a [
kIR, kUV
], lehenengoak
eskualde go i gehi be dea ha uko di u, e a biga enak, be iz, eskualde go i, be de e a
ho ia.
3.4 i udi a i zuliz, lehen e- olde an
αΛ
= 15 mihiz adu a-pa ame oa en kasuan (ezke eko
panela), BD hu sa en
k≲kBD
maiz asun al uko eka penak domina u a egongo da kon-
ibuzio elek omagne ikoa sa ea i dagokion leihoan (le o mo e ja ai uz). In lazioa en
hedapenak au e a egin ahala, denbo a ekin gu xi u egi en da go i anzko le akun za-
en ondo ioz, e a, azkenean, in la oia en e minoekiko a buiaga ia iza e a pasa zen da.
80 Axio In lazioa Sa e Simulazioe an
kasua en a abe a. 3.6 i udiko IR modue ako espek oen a eko di e en zia ako jada naba i
den ba ian za kosmikoa en a azoaga ik ge a zen da ho i. Esandakoa naba men zeko 1
σ
desbide apena e emu kolo edunekin adie az en dugu, e a, ho ela, IR moduen luk ua-
zioek aldako asun ho i e agi en du ela ikusi dezakegu. Eboluzioa
N
= 0- a heda uz
(e egimen lineala ja ai uz uneo o), ba ezbes eko e o e e la iboa
∼
%1 a jais en da
be i o, gailu a [
kIR, kUV
] a eko eskale a a higi zen den heinean. O duan, uhin-zenbaki
disk e u in ago ienen pisua ez da hain esangu a sua e a me odoen a eko aldea xikiagoa
da. Labu bilduz, ausazko asuna en haziak e agindako aldeak go abehe a, e a zuzenean
jaso zen dugu sa e bidezko simulazioe an ene gia elek omagne ikoa en den si a ea en
bilakae a.
Oha u
Nswi ch
-en ingu uko
∼
%10 aldea
kIR
xikiago ba ha u a mu iz u badezakegu e e,
ho ek
kUV
nahikoa handi ba iza ea e ago ziko liguke, espek oa en UV ki zikapena zuzen
a zema eko ondo engo e egimen ez-linealean zeha . Hu engo kapi uluan, zeha z-meha z
azalduko dugu ze ga ik den ho i hain ga an zi sua. A e gehiago, dinamika ez-lineal
bihu zen denean espek oa en gailu a sa eko a eko eskale a a desplaza zen da, e a
hasie ako ausazko asun ezbe dinak di uz en simulazioen a eko aldea
∼
%1 baino hobea
dela egiaz a u dugu (ikus 3.2.5.2 a ala).
3.2.4.2 A ze a-e agin homogeneoa
Dinamika simula zeko dugun ma koan,
(3.41)
,
(3.42)
e a
(3.44)
higidu a-ekuaziok egoki-
u di zakegu,
(3.52)
,
(3.53)
e a
(3.54)
ekuazio egoki uen mul zoa e abiliz a ze a-e agin
homogeneoa en hu bilke a simula zeko sa ean.
Ho i baliaga ia izango da gu e sa e bidezko o mulazioa en sendo asuna kon sis en ea
den ala ez egiaz a zeko. Izan e e, gu e emai zak li e a u an [62,63,66,68,91
–
113] au e ik
au ki u ako emai zekin alde a u ahal izango di ugu.
18
A e gehiago, gu e da u p opioak
so di zakegu hu engo kapi uluan a ze a-e agin lokala e abil zen du en simulazioekin
alde a zeko.
3.8 i udian, sa e bidezko simulazioen (be de ja ai uz) e a GEF me odoa en (bel z e e-
nez) a ze a-e agin homogeneoa en a eko lehen konpa ake a egi en da
ξ
ezegonko asun-
pa ame o ako. E e e en zia gisa
αΛ
= 15 e a
αΛ
= 18 mihiz adu a-pa ame oak e abil-
zen di ugu. Bi kasue an oga u dugu sa e bidez lo u ako
ξ
pa ame oa en eboluzioa
oso ondo gainja zen dela GEF me odoak emandakoa ekin [106]. Gaine a,
αΛ
= 15
mihiz adu a-pa ame o ako a ze a-e agin homogeneoan espe o di en enomeno e esonan-
eek e agindako oszilazio ipikoak e e ikus en di a [105].
Gaine a, konpa azioa ene gia-den si a ee a ako e a
ϵH
slow- oll pa ame o ako e e egi en
dugu. 3.9 i udiko goiko panelek ene gia-den si a ea en osagai no maliza uen bilakae a
e akus en du e:
ρK
(go iz),
ρV
(bel zez) e a
ρEM
(mo ez). E diko panelek
ϵH
- en bi-
lakae a e akus en du e, aldagai global sen iko ena bezala iden i ika zen duguna, e a
in lazioa en amaie a le o be ikal ba ekin adie az en dugu
ϵH
= 1 denean. Li e a u-
an sa i an aipa u akoa ekin ba , gauge e emu ki zika uak in lazioa en dinamikan duen
18
R. on Ecka ds ein, K. Schmi z e a O. Sobol-i eske ak eman nahi dizkiegu izandako ez abaida
abe asga ia enga ik e a GEF me odoa en bidezko da uak adei asunez ema eaga ik 3.8 e a 3.9 i udie a ako.
3.2 E edua en inplemen azioa 81
−3−2−10123
N
−4
−2
0
2
4
6
8
10
12
ξ
αΛ= 15
−3−2−10123
N
αΛ= 18
3.8 I udia:
αΛ
= 15 e a
αΛ
= 18 kasue a ako ezegonko asun-pa ame oa en eboluzioa en konpa ake a
a ze a-e agin homogeneo ako: sa e bidezko simulazioekin (le o ja ai u be dez) e a GEF eknika ekin [106]
(le o e en bel zez). Le o be ikalek me odo bakoi za en in lazioa en amaie a adie az en du e.
a ze a-e aginak amaie a hainba e- old a ze a zen du. Sa e bidezko simulazioe an lo u ako
ene gia-den si a eek e a
ϵH
behaga iak e e a ze a-e agin homogeneoan espe o di en ohiko
oszilazioak e akus en di uz e. Po ae a be a e akus eaz gain, a gi ikus en da
ϵH
e a
ρ
behaga i globalak be dinak di ela a ze a-e agin homogeneoa sa e bidezko simulazioekin
edo GEF eknika ekin az e zen denean. Ho en neu i kuan i a ibo gisa, GEF e a gu e
simulazioen a eko ∆(ϵH)di e en zia e la iboa kalkula uko dugu,
∆(ϵH) = |ϵGEF
H−ϵL
H|
ϵL
H
.(3.92)
3.9 i udia en beheko panelean
αΛ
= 15 e a 18- en di e en zia e la iboa ikus dai eke. Bi
me odoen a eko desbe din asunak %1 azpi ik daude in lazioa en amaie a ako, simulazioen
a eko ausazko kasu desbe dinen a eko ba iazioa en o denakoa dena. Ho iek ho ela,
segu asunez esan dezakegu bi eknikek eboluzioa en desk ibapen baliokidea ema en du ela
a ze a-e agin homogeneo ako. Hala e e,
αΛ
= 18 baino handiagoak di en mihiz adu e-
a ako, a ze a-e agin homogeneoa en sa e bidezko simulazioak egi ea ez da bide aga ia
e abil zen dugun hasie ake a p ozedu a ekin. BD soluzioa en isa s kuan ikoa a ze a-
e aginean sa ez dadin, gu e p ozedu ak modu ho iek moz en di u, zuzenean haz en bai i a
okiko a ze a-e agina lokala denean e egimen ez-lineale ako (ikus 3.2.5.1 a ala). Dena
den, a ze a-e agina homogeneoa den kasu hu bilduan ez dago ez-lineal asunik ho e a ako.
Az e u dugun bes e ezauga i in e esga i ba li e a u an e aku si ez den gauge e emua en
po en zia-espek oa da. 3.10 i udiak bi helizi a een po en zia-espek oa e akus en da:
A+
(goiko panela) e a
A−
(beheko panela) in lazioa en amaie a a a e (a ze a-e agin
homogeneoa en a abe a). Ezauga i nagusi gisa, ikus dezakegu helizi a e baka a haz en
dela hu seko soluzioa en gaine ik. Be az, gauge e emua en ki zikapenak guz iz ki ala
iza en ja ai zen du a ze a-e agin homogeneoa en e egimenean. Halabe , ikus en dugu
espek oek ezauga i oszilako ak e akus en di uz ela Hubble en ba neko modue a ako.
82 Axio In lazioa Sa e Simulazioe an
10−3
10−2
10−1
100
ρ/ρ o
αΛ= 15
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
H
−10123
N
10−6
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
∆(H)
K
V
EM
αΛ= 18
−10123
N
3.9 I udia: A ze a-e agin homogeneo ako sa e bidezko simulazioen (le o ja ai uz) e a GEF [106]
eknika en (le o e enez) i aga penen a eko konpa azioa
αΛ
= 15 (ezke ean) e a
αΛ
= 18 (eskuinean)
kasue a ako. Goian: ene gia-den si a e o ala ekiko no maliza u ako ene gia-osagai desbe dinen bilakae a.
E dian:
ϵH
in lazio-pa ame oa en eboluzioa. Behean:
ϵH
- en
(3.92)
di e en zia e la iboa me odoen a ean.
Le o be ikalek me odo bakoi za en in lazioa en amaie a adie az en du e.
E egimen linealean ki zikapen maximoak gu xi go abehe a Hubble en eskala i ja ai zen
dio; a ze a-e agin homogeneoan, aldiz, ki zikapena izoz u egi en da eskala kohigiko
inko ba ean, e a po en zia-espek oa en gailu a Hubble en gaindikoa da in lazioa en
amaie an. Hubble en e adio kohigiko a en eboluzioa le o be ikal e enez adie az en
dugu, e a eskuinen dagoenak (go ienak) in lazioa en amaie a adie az en du. Ho ez gain,
3.2 E edua en inplemen azioa 83
10−4
100
104
108
1012
∆(+)
A(N, k)/m2
αΛ= 15
100101
k/m
10−4
10−2
100
102
∆(−)
A(N, k)/m2
αΛ= 18
100101
k/m
3.10 I udia: Gauge e emua en helizi a e posi iboko (goiko panelak) e a nega iboko (beheko panelak)
osagaien po en zia-espek oen eboluzioa
αΛ
= 15 (ezke ean) e a
αΛ
= 18 (eskuinean). A ze a-e agina
sa e bidezko simulazioen bidez az e u da. Kolo e-g adien ea mo e ik (lehen aldiune a ik) go i a (azken
aldiune a a) doa 0
.
5e- oldeko pausue an
Ns a
- ik in lazioa en amaie a aino. Le o e en be ikalek
Hubble en e adioa en eskala adie az en du e aldiune bakoi ze ako, hu enez hu en.
αΛ
= 15 mihiz adu a-pa ame o ako, BD hu sa en gaineko ki zikapen xiki ba ikus en
dugu helizi a e nega ibo ako. E ek u hau πϕ-k zeinua alda zen duelako ge a zen da, e a
be az ezegonko asun-pa ame oa en zeinua alda u egi en da. Ho ek a e labu ba ean
kon ako helizi a ea en ki zikapena e agi en du. 3.9 i udiko beheko ezke eko panelean
ikus dai eke
ρK
- en gaineko e ek u ho ek,
N∼
0e a
N∼
1a ekoa, denbo a- a e labu
ba e ako i au en duela. Be az, gauge e emua en ki zikapenak minimoa iza en ja ai zen
duen a en, a ze a-e agin homogeneoan au kako ki ali a ea en ki zikapena en adibide ba
e akus en digu.
O o ha , li e a u ako me odoek az e zen du en a ze a-e agin homogeneoa sa e bidezko
simulazioekin e epika u dezakegu. Ho iek ho ela, ikusi akoak esi hone an p oposa u a-
ko e a e abili ako hasie ake a- ekniken, a ze a-e agina en hasie a en, ekuazio dinamiko
disk e uen e a bes e me odo ba zuen egoki asuna e akus en du.
84 Axio In lazioa Sa e Simulazioe an
100101102
10−1
101
103
105
107
109
1011
∆A(N, k)/m2
102
k/m
10−1
101
103
105
107
109
∆A(N, k)/m2
3.11 I udia: BD hu seko hasie ako baldin za
kUV
- a a e eza zen den (le o ja ai u u kesaz) e a
kBD
ebake a ba aplika u den (le o e en bel zez) gauge e emua en po en zia-espek o o alen eboluzioa en
alde ake a. Goiko panelak [
kIR, kUV
] a e osoa e akus en du, e a beheko panelak, be iz, ebake a en
eskuinaldeko zonaldea ge uago ikus eko auke a ema en du. Azken espek oe an ikus en di ugun dis o sio
xikiak Nyquis eko ekuen zia i dagozkio, e a, be az, no mala da ho iek azal zea.
3.2.5
Zenbakizko egonko asuna e a aplika u ako ekniken ego-
ki asuna
A al hone an, inplemen azio ako e abili ako ekniken e a p ozesuen baliozko asuna o-
ga uko dugu. E e e en ziazko adibide gisa,
αΛ
= 15 e abiliko dugu, in lazioan zeha
a buiaga ia ez den a ze a-e agina so zen bai u. Simulazio pa ame oak
Ns a
=
−
4
.
5,
Nswi ch
=
−
1
.
1,
kIR/m
= 0
.
1932, e a
kUV/m
= 107
.
08 di a, e a dimen sio bakoi zeko
N
= 640 pun u di uen sa e ba i dagozkio. Egiaz apen es anda ak egin au e ik, lehenik
e a behin, aplika zen dugun ebake a en baliozko asuna e a EGF hasie ake a- eknika en
egoki asuna az e uko di ugu.
3.2 E edua en inplemen azioa 85
3.2.5.1 Ta eko ebake a, kBD
Gauge e emua en hasie ake a ako p ozedu an
kBD
ebake a eskala ba sa zeak, BD isa s
kuan ikoak unibe soa en hedapenean e a ma e ia en higidu a-ekuazioe an duen gehiegizko
e agina ezaba zen du, 3.2.2 a alean azaldu bezala. Ebake a be i eza zen da moduek
e egimen linealean ki zika zeko nahikoa euska i izan deza en. Hu bilke a honen balioz-
ko asuna egiaz a zeko, [
kBD, kUV
] a eko moduak e egimen ez-linealean beha bezala
haz en di ela ziu a u beha da, hu seko soluzio ik edo ze o den anpli ude ba e ik abia zen
badi a e e.
3.11 i udian, modu guz iak [
kBD, kUV
] a ean ze o balioa ekin hasie a uko di ugun kasu
ba (le o e en bel zez) e a [
kBD, kUV
] a ean BD soluzioa man en zen den kasu ba
(le o ja ai u u dinez) alde a zen di ugu. Ho e a ako ebake a en eskala
kBD/m
= 20
da.
Nswi ch
aldiune ik hasi a simula zen dugu, EGF hasie ake a-me odoa ekin. In lazio
ez-lineala amai u a e eboluziona zen dugu, e a
αΛ
= 15 mihiz adu a-pa ame oa en za
N
= 0 gaindi zen du. [
kBD, kUV
] a e ako ebaki ako moduak, Bunch-Da iesen hu seko
soluzio ik abia zean di enen e i mo be ean haz en di a e a dinamika ez-lineala en ondo ioz
ki zika zen di ela ikus en dugu. E a be ean, beheko panelean ebake a a ea ge uago ik
e akus en dugu bi kasuen a eko konpa ake a zeha za eskain zeko, e a au eko adie azpena
a e gehiago oga zeko.
Ho ek hasie ako ebake a ba en e abile a balioz a zen du, be ie e e egimen linealean
haz en di en moduek BD soluzioa badu e ho e a ako. Teknika en baliozko asuna e abaki-
ga ia da UV a e zabala beha du en mihiz adu a-pa ame o handiak simula zeko. 3.4
i udian ikus en denez, eka pen kuan iko osoa sa uko bagenu, pisu handiegia izango luke,
e a eboluzioa al su uko luke.
3.2.5.2 Hasie ake a- eknikak
BDV hasie ake a-me odoa en, alegia, gauge e emua BD hu se ik abia zen den kasua en,
al e na iba gisa, EGF auke a p oposa u dugu. Be an, helizi a e posi iboa jada esponen-
zialki ki zika u da uhin-zenbaki a e be e ako. P ak ikan, gu e kasuan, EGF eknika
e abil zen dugunean,
Nswi ch
aldiunean zuzenean has en ga a, e a une ho e a a a eko
BDV eknikak egi en duen sa e bidezko e egimen lineala en eboluzioa saihes en dugu.
BDV hasie ake a en kasuan,
{A±, E±}
e emuen soluzioak anali ikoki de iba di zakegu, e a
zuzenean ase konplexuan
π/
2-ko aldea du ela lo dezakegu. Ki zika u ako kon igu azio
ba e ik abia zean, 1DMbM mo ako simulazioe a ik lo zen di ugu
{A±, E±}
hasie ako
anpli udeak. Kasu ho e an ez daukagu ase e la iboei bu uzko in o mazio anali iko ik
sa eko hasie ake an eza zeko. Be az, BDV hasie ake a en aldean EGF hasie ake an ezin
da zuzenean e a o i des ase e la iboa. Izan e e, BDV me odologia ekin,
Nswi ch
aldiunean
ekuazio ez-lineale a a pasa zen ga enean, une ho e a a a eko eboluzio lineala sa ean
egi en da. Be az, anpli ude egokia lo zeaz ha a ago,
Nswi ch
an sizio uneko ase-banake a
e e e a na u alean so zen da sa ean, sis ema en eboluzioa en be a en bidez. Ho ek esan
nahi du, EGF hasie ake a-me odo ako, lehenik e a behin, ase konplexua en 3D banake a
zuzen imi a zen duen egi u a zehaz u beha dugula, e a, ondo en, sa ean inplemen a u.
3.3 i udian, ase e la iboa ze o dela e akus en dugu dagoeneko ki zika u di en IR modu
gehienen za ; aldiz, UV eskualdean, moduak o aindik BD soluzioan daude, e a des asea
π/
2da, espe o bezala. Bi kon igu azio ho ien a ean, an sizio leun ba dago.
{αΛ, V
(
ϕ
)
}
86 Axio In lazioa Sa e Simulazioe an
100101
k/m
10−2
100
102
104
106
108
1010
1012
∆A(N, k)/m2
BDV
EGF
αΛ= 15
3.12 I udia: Gauge e emua en po en zia-espek oen eboluzioa en konpa ake a hasie ake a- eknika ez-
be dinak e abil zen di uz en simulazioen zako: BDV (le o ja ai u go iz) e a EGF (le o e en bel zez).
Hasie ake a-me odo bakoi ze ako bi ausazko kasu e abili di ugu, kolo e e a le o-es ilo be a ekin. Espek-
oak dagozkien hasie ako une ik in lazio ez-lineala amai u a e i udika zen di ugu, e a le oen a ean 0
.
7
e- old daude. BDV hasie ake a- eknika en lehen unea
NBDV
s a
=
−
4
.
5da e a EGF hasie ake a- eknika ena
NEGF
s a =NBDV
swi ch =−1.1.
bakoi zeko,
(3.89)
pa ame oak eskuz doi zen di ugu, ase-banake a beha bezala eza zeko.
A−helizi a ea en za , ai zi ik, ase-di e en zia e la iboa π/2balioan man en zen da.
Hu engo galde ak plan ea u di zakegu: bi hasie ake a auke ak baliokideak al di a?
EGF hasie ake a, ase konplexua en banake a eskuz eza zen duena, “ enomenologikoki
zuzena” al da? Teknika honen balidazioa en oga gisa, 3.12 i udian, gauge e emua en
po en zia-espek oa en in lazio ez-lineala en amaie a a a eko eboluzioa alde a u dugu:
Ns a
unean has en den BDV hasie ake a- eknika en (le o ja ai u go iz) e a
Nswi ch
unean has en den EGF hasie ake a- eknika en (le o e en bel zez) a ean. Me odologia
bakoi ze ako bi ausazko kasu sa u di ugu kolo e be be a ekin. Ho ela IR eskualdean
ikus en den me odoen a eko desbe din asuna ausazko kasuen a eko desbe din asuna en
o dena be ekoa dela oga u dezakegu. Bi eknikek espek o baliokideak so zen di uz ela
ikusi dezakegu i udian.
Gaine a, 3.13 i udian in lazioa en amaie a kon ola zen duen
ϵH
aldagai globala en kon-
pa ake a egi en dugu bi eknike a ako. Ho e a ako au eko oina izko lau simulazioak
e abili di ugu. Goiko panelak, lehengo 3.12 i udiko kasu bakoi zeko aipa u ako bi ausazko
kasu desbe din e abiliz,
ϵH
- en eboluzioa e akus en du. Beheko panelak kasu ho ien a eko
desbe din asun e la iboa e akus en du, honela de ini u a:
∆(ϵH) = |ϵ e
H−ϵH|
ϵH
.(3.93)
Bunch-Da ise ik abia u ako kasua en lehen ausazko kasua (le o u dinez) ha zen dugu
3.2 E edua en inplemen azioa 87
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
H
BDV Realiza ion 1
BDV Realiza ion 2
EGF Realiza ion 1
EGF Realiza ion 2
−1.0−0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
N
10−7
10−6
10−5
10−4
10−3
10−2
10−1
100
∆(H)
3.13 I udia: Goian:
ϵH
pa ame oa en eboluzioa,
Ns a
aldiunean BDV eknika ekin has en di en bi
ausazko kasu ako (le o u dinez e a le o bel zez) e a EGF eknika ekin
Nswi ch
aldiunean has en di en
bes e bi ausazko kasu ako (le o go iz e a le o be dez). Oha u 3.12 i udiko kasuak di ela. Behean:
ϵH
pa ame o ako di e en zia e la iboa, goiko paneleko lehen kasua ekiko. Goiko paneleko kolo e-eskema be a
man en zen dugu.
e e e en zi gisa. Goiko paneleko kolo e-eskema be a ja ai zen dugu. Teknika be a en
ausazko kasu desbe dinen e a me odo desbe dinen a eko desbe din asun e la iboak o dena
be ekoak di a, e a, naba menki, inoiz ez %1 baino handiagoak.
Ho ek esan nahi du, konpu azionalki zo o zagoak di en simulazio handiagoe a ako, EGF
hasie ake a- eknika e abil dezakegula, BDV eknika en guz iz baliokidea bai a, e a, ho ela,
simulazio-denbo a au ez u dezakegu.
3.2.5.3 Denbo a-pausua, δN
Zenbakizko egonko asuna be ma zeko,
δx
be eizmen bakoi ze ako
δN
denbo a-pausu
egokia eza i beha da. Ho i UV be eizmenak zehaz uko du gehienba . 3.14 i udian
δN
= 10
−3
(go iz) e a
δN
= 10
−4
(bel zez) simulazioe a ako, BDV hasie ake a e abiliz
gauge e emua en po en zia-espek oa en eboluzioa en alde ake a e akus en dugu. I udiak
88 Axio In lazioa Sa e Simulazioe an
guz i a 8
×
10
−3
e- oldeko eboluzioa e akus en du. A gi ikusi dai eke denbo a-be eizmen
xa ena duen simulazioa (le o go iz) kon olik gabe haz en has en dela uhin-zenbaki
ul amo eene an, e a ezegonko asuna a eko uhin-zenbaki gehiago a a e e heda zen
dela. Simulazioa denbo a-u a s aski on ba ekin (le o bel zez) egin a en, uhin-zenbaki
ul amo eene an e e hazkun za xiki ba ikusi dezakegu. Dena den, be i azalduko da
e a denbo a-pausua a e gehiago xiki u a en ezin da saihes u be e age pena. Denbo a-
u a s ba zuen ondo en be e balioa maximo ba ean egonko zen da, e a ez du sis ema en
ondo engo bilakae a molda zen.
100101102
k/m
10−3
102
107
1012
1017
∆A(N, k)/m2
3.14 I udia: Oina izko kon igu azio ako denbo a-pauso ezbe dinak di uz en bi simulazio en a eko
konpa ake a: δN= 10−3(go iz) e a δN= 10−4(bel zez).
In lazioan zeha , e laziona u ako e ek u ba e e age zen da eskala- ak o ea en hazkunde
esponen ziala dela e a. Zenba e a lehenago hasi simulazioak, hau da, in lazioan a ze ago,
o duan e a azka ago haz en da eskala- ak o ea. Denbo a-pausua beha bezala eza zen ez
bada, e ek ua 3.14 i udian e akus en dena en an zekoa da. Ezegonko asun ho i denbo a-
pausu egoki ba eza i a kon ola zen dugu, eskala- ak o ea en bilakae a beha bezala
a zema en duena e a eboluzioan ezegonko asun ez- isikoak ekidi en di uena.
Mihiz adu a-pa ame o handienak di uz en simulazioe an, bi alde di ho ien konbinazioa
ge a zen da. Alde ba e ik, in lazioan goiz hasi beha da, a ze a-e aginak unibe soa en
hedapenean lehenago e agi en has en delako. Bes e ik, eboluzio ez-linealean mihiz adu a-
pa ame oa handiagoa bada, in lazioa en i aupena luzeago da. Azken ho ek esan nahi
du, sa ean eskala oso ul amo eak sa u beha ko di ugula, e a ho ek denbo a-pausuan
e agingo du.
Nahiz e a o iginalki ez di ugun denbo a-be eizmena hobe zeko sa u,
kBD
ebake a en e a
EGF hasie ake a en e abile ak denbo a-be eizmena en eskakizuna ez hain zo o za iza en
lagun zen du e. 3.14 i udian ikusi dugunez,
δN
handiegi ba e abil zea en ondo ioak
UVko uhin-zenbaki handiene an age zen di a, e a ebake ak balizko hazkunde a i iziala
3.2 E edua en inplemen azioa 89
ezez a zen lagun zen du. Ho ez gain, dagoeneko ki zika u ako e emua ekin be anduago
has eak esan nahi du, ez dugula hain goiz hasi beha in lazioan, e a, ho ela, mu iz u
egi en da denbo a-u a s xikiegia e abil zeko eskala- ak o ea en aldake a en ondo iozko
mu iz apena.
3.2.5.4 Denbo a-in eg a zaileak
−1.0−0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
N
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
H
RK2
RK3
100101102
k/m
100
102
104
106
108
1010
1012
∆A(N, k)/m2
3.15 I udia: Denbo a in eg a zaile ezbe dinen zako simulazioen konpa ake a: 2slsRK2 (le o ja ai u
go iz) e a 4slsRK3 (le o e en bel zez). Goiko panelean,
ϵH
aldagai globala en eboluzioa e akus en dugu,
e a beheko panelean, gauge e emua en po en zia-espek o o ala en hazkundea.
Tesi hone an bi denbo a in eg a zaile e abili di ugu: biga en o denako 2-pausuko memo ia-
baxuko Runge-Ku a (2slsRK2) e a hi uga en o denako 4-pausuko memo ia-baxuko
Runge-Ku a (4slsRK3) (ikus 3.1.2.2 a ala). Emai ze ako simulazioe a ako 2slsRK2 e abili
dugu,
O
(
dN2
)o dena a zenbakizko zehaz asuna kon se ba zen duena. Ho i da ekuazio
di e en zial pa zialen sis eme a ako o dena es anda a. Hala e e, auke ake a ho i beha
bezain zeha za den egiaz a zeko, 4slsRK3 o dena al uagoko in eg a zailea ekin konpa a u
dugu 3.15 i udian. 2slsRK2 in eg a zailea en emai zak le o ja ai u go iz i udika u
di ugu, e a 4slsRK3 in eg a zailea enak le o e en bel zez. Goiko panelean,
ϵH
aldagai
4
Axioi In lazioa en Dinamika
Ez-Lineala en Emai zak
Au eko kapi uluan, a ze a-e agin lokala en ba uan axioi in lazioa en e egimen ez-
lineala en sa e bidezko simulazioak egi eko oina iak eza i di ugu. Kapi ulu hone an,
e egimen ho en bai ako dinamika en az e ke a sakona egi ea da gu e helbu ua. Hala e e,
emai za ezbe dinak zuzenean au kez u au e ik, hainba pun u ga an zi su a gi u nahi
di ugu.
Au eko kapi ulue an e abili ako adibidee an bezala, po en zial koad a iko ba hau a uko
dugu,
V(ϕ) = 1
2m2ϕ2,(4.1)
e a axioia en masa
m
= 6
.
16
·
10
−6mp
gisa eza zen dugu, CMBa en enpe a u a en
aniso opie a a beha bezala egoki zeko [43]. Nahiz e a badakigun g abi azio-uhinen
gainp odukzioa dela e a
s.
ns
planoan po en zial mo a ho i baz e u a dagoela [44],
o o ha , axioi in lazio e edua en az e ke e an e abili ako e e e en ziazko po en ziala
izan da li e a u an. Be az, konpa azioak egi eko e a gu e emai zen lehen au kezpen
gisa, po en zial ho i e abil zen dugu kapi ulu hone an. Gogo a u p og ama-aldagaiak,
∗=ω∗=m, axioia en masa ekiko de ini zen di ugula.
4.1 aulan, gu e analisian e abili ako
αΛ
mihiz adu a-pa ame oen balioak ze enda uko di-
ugu: balio nahiko xikie a ik,
αΛ≤
12, non a ze a-e aginak xikia iza en ja ai zen bai uen,
balio handiagoe a a,
αΛ≥
15, zeinak in lazioan naba men e agi eko bezain sendoak bai i-
en. Kapi ulu osoan zeha , uni a e ba eko u a sez a eka u ako mihiz adu a-pa ame o
ho iek gu e e e e en zia-pun u gisa balio badu e e e, lehenengo a alean, dinamika xehe a-
sun handiagoz az e zen dugu e a doi asun hama a handiagoko mihiz adu a-pa ame o
gehiga iak ain za ha zen di ugu. Ho i eske , zeha zago iden i ika dezakegu e egimen
dinamikoen a eko an sizioa.
4.1 aulan be an, au eko 3kapi uluan ez abaida u ako p in zipioei ja ai uz,
{N, kIR, kUV, kBD,Ns a ,Nswi ch}
pa ame oen mul zoa au kez en dugu
αΛ
= 10–20 e e e en ziazko mihiz adu a-pa ame oe a ako.
Gogo a dezagun BDV hasie ake a- eknika ako
Ns a
dela simulazioa en hasie a aldiunea,
e a
Nswi ch
dinamika ez-lineale ako an sizioa; EGF hasie ake a ako, be iz, zuzenean
98 Axioi In lazioa en Dinamika Ez-Lineala en Emai zak
αΛN(≥)kIR/m kUV/m (≥)kBD/m Ns a Nswi ch
10 320 0.1932 53.54 30.91 -4.5 -1.1
11 320 0.1932 53.54 30.91 -4.5 -1.1
12 320 0.1932 53.54 30.91 -4.5 -1.1
13 320 0.1932 53.54 30.91 -4.5 -1.1
14 480 0.1932 80.31 46.36 -4.5 -1.1
15 640 0.1932 107.08 46.36 -4.5 -1.1
16 1152 0.1932 192.75 30. -4.5 -1.1
17 2048 0.1932 342.66 20. -4.5 -1.4
18 3072 0.1932 514.00 10. -4.5 -1.7
19 3072 0.1544 410.81 10. -4.75 -2.0
20 3072 0.1233 327.95 9. -5 -2.4
4.1 Taula: Gu e simulazioen pa ame oen labu pena:
αΛ
dimen sio ik gabeko mihiz adu a-pa ame oa,
sa ea en dimen sio bakoi zeko
N
gune kopu ua,
kIR
uhin-zenbaki in ago iena,
kUV
uhin-zenbaki ul a-
mo eena,
kBD
a eko ebake a eskala, simulazioa e egimen linealean zein
Ns a
e- olde an has en dugun
e a
Ns a
dinamika ez-lineale ako an sizio e- olda. Eskala-be eizke a handiena (edo
N
handiena) du en
kasuak baka ik sa u di ugu mihiz adu a-pa ame o bakoi zeko.
Nswi ch
aldiunean has en da. Bi me odoak baliokideak di enez (ikus 3.2.5.2 a ala), kon-
pu azionalki zo o zenak di en simulazioe an, alegia,
αΛ≥
15 baino handiagoak di en
mihiz adu a-pa ame oak di uz ene an, EGF hasie ake a- eknika e abili dugu.
Ho ez gain, oha u aulan age zen den
kUV
simula u ako UV uhin-zenbaki maximoa i
dagokiola.
kIR
inko ba e ako sa ea en amaina desbe dinak ha u di ugu kon uan,
kUV
handi uz, kasu bakoi zean e eduan isika beha bezala a zema eko beha den be eizmene a
i is eko. Ho en ha i a, beha ezkoa da aipa zea esi hone an zeha esku aga i geni uen
baliabide konpu azionalekin ez ginela gai izan gu e es anda e a ako e aba eko konbe gen-
zia lo zeko
αΛ
= 20 mihiz adu a-pa ame oa en aulan adie azi ako
kUV
balioa en za .
E a be ean, mihiz adu a-pa ame o be e ako,
kUV
handiago ba ekin simulazio gehiga i
ba exeku a u ahal izan genuen, simulazioak in lazioa amai u au e ik hu s egin zuelako
4.1 aulan ez dagoena. Au e ago sakonduko dugu ho i bu uz kapi uluan.
Ahalik e a mihiz adu a-pa ame o ik handienak kon uan ha zea en a zean dagoen mo-
ibazioa, de ek aga i asun po en ziale ik ge uen dagoen enomenologia a ailega zeko
helbu uan da za. Ze esan nahi dugu ho ekin? Li e a u a en a abe a, mihiz adu a-
pa ame o sendo ho iek di a, hain zuzen e e, de ek a u dai ezkeen g abi azio-uhinak edo
in lazioa en dinamikan e agi eko gai di en pe u bazio eskala esangu a suak so u di za-
ke enak. Be az, guz iz jus i ika u a dago mihiz adu a en balio hain handiak a aka zeko
dugun in e esa.
4.1 E egimenen banake a e a in lazioa en hedadu a gehiga ia 99
Bes alde, naba mendu nahi dugu analisi honen a da za in lazio en ga aia dela. Nahiz
e a zenbai i udi an in lazioa en amaie a ik ha a agoko bilakae a e aku si, edo emai zen
a abe a bi be o ze-aldia i bu uzko zenbai oha egin, ez da a al honen helbu ua in lazioa en
amaie a ik ha a agoko dinamika ezauga i zea. Adibidez, zein mihiz adu a-pa ame ok
e agi en du en beha adina bi be o ze edo e adiazioa en mende akun za ako an sizioa
ba -ba ekoa den.
Emai zak au kez u au e ik, 3.2.5.4 a alean ikusi dugunez, azpima a u nahi dugu eginda-
ko simulazio guz ie an be i be e zen dugula Gaussen legea ∆
G∼O
(10
−6
)o dena a edo
hobe, e a ene gia en kon se bazioa ∆
H∼O
(10
−4
)o dena a edo hobe. Gaine a, makina-
en doi asun-baldin za be e zen du en hasie ako balioe a ik abia zen ga a eboluzioa en
hasie an.
4.1
E egimenen banake a e a in lazioa en hedadu a
gehiga ia
Gu e helbu ua dinamika e egimen ez-linealean ezauga i zea denez, has eko,
(1.22)
adie-
azpenean de ini u ako
ϵH
Hubble en slow- oll pa ame oa en ja aipena egingo dugu.
A ze a-e aginik ezean,
ϵH
e a mono onoan handi zen da, e a ba balio a i is en da
N
= 0
aldiunean, hau da, in lazioa en amaie a ailega zen da. Hala e e, e e e en ziazko
αΛ
= 10
-
20
mihiz adu a-pa ame oe a ako, gauge e emua en a ze a-e agin lokala enga ik,
ϵH
ibilbide
es anda ho e a ik alden zea e agi en duen balioak iden i ika zea in e esa zen zaigu. Kasu
ho ie an, in lazioak be e ohiko amaie a pun u ik ha a ago ja ai zen du, e a, ho en o dez,
ϵH
= 1 baldin za
N
= ∆
Nb
= 0 aldiune ba e ako be e zen du. Ho ek a ze a-e aginak
bul za u ako in lazioa en aldi luzeago ba adie az en du.
4.1 i udiko goiko panelean
ϵH
pa ame oa en eboluzioa e akus en dugu kon uan ha u ako
mihiz adu a-pa ame o guz ie a ako. Kolo e-g adien eak mihiz adu a-pa ame oa ge o e a
handiagoa dela adie az en du,
αΛ
= 10 mo e ik,
αΛ
= 20 go i a. Le o e en be ikalek
mihiz adu a-pa ame o bakoi za en in lazioa en amaie a ma ka zen du e, hau da, noiz
den
ϵH
= 1 e a kolo e-kode be a ja ai zen du e. I udiak a gi e akus en du nola
ϵH
a ze a-e agin gabeko kasu ik (le o e en bel zez) desbide a zen has en den, a ze a-e agina
esangu a sua bihu zen den heinean. Alden ze ho i denbo an ge o e a lehenago ge a zen
da
αΛ
handi zen den heinean, e a naba men zekoa da gauge e emua en a ze a-e aginak
ge o e a e agin handiagoa duela in lazioa en dinamikan. Desbide a ze ho en ondo en,
ϵH-k minimo lokal ba e a eboluziona zen du, e a ho ik mono onoki haz en da.
4.1 i udiko goiko panelean ikus dezakegu mihiz adu a-pa ame oa handi u ahala,
ϵH
= 1
gu u zake a noiz e a zenba aldiz ge a zen den alda u egi en dela. Ho i eske 4.1 aulako
mihiz adu a-pa ame oak aldeka di zakegu. Ho e a ako maximo lokala
ϵH>
1zonaldean
e a zen den kon uan ha zen dugu, e a, hala bada, ondo en
ϵH<
1zonalde a be i o
sa zen den. 4.1 i udi be eko beheko panelean, a eko mihiz adu a-pa ame oak ha zen
di ugu kon uan, aldeak zeha zago ezauga i zeko. Opaku asun xikiagoa du en le o
ja ai uak e abiliz, onu u dinxke a ik onu be deagoe a a doan eboluzioa e akus en dugu
αΛ
= 13
-
14
.
5 a ean, ∆
αΛ
= 0
.
25 be eizke a ekin.
αΛ
= 13 kasu ako
ϵH
= 1 gu u zake a
100 Axioi In lazioa en Dinamika Ez-Lineala en Emai zak
−202468
N
0.1
1
2
H
αΛ= 10
αΛ= 11
αΛ= 12
αΛ= 13
αΛ= 14
αΛ= 15
αΛ= 16
αΛ= 17
αΛ= 18
αΛ= 19
αΛ= 20
−0.4 0 0.4 0.8
N
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
H
4.1 I udia: Goian:
ϵH
=
−˙
H/H2
pa ame oa en bilakae a 4.1 aulako simulazioe a ako,
αΛ
= 10
balio ik (mo ez)
αΛ
= 20 balio a (go iz) ∆
αΛ
= 1 pausoekin. Le o e en bel za en eboluzioa a ze a-e agin
gabeko kasua i dagokio. Kolo ez a u ako le o e enak kasu bakoi ze ako in lazioa en amaie a i dagozkio,
e a le o ho izon al g is meheek
ϵH
= 1 (in lazioa en amaie a) e a
ϵH
= 2 (e adiazioak mende a u ako
ga aia) adie az en du e. Behean:
αΛ
= 13 e a 14
.
5a eko mihiz adu a-pa ame oen zako goiko panela en
baliokidea, le o ga denagoekin e a ∆
αΛ
= 0
.
25 pausoekin banandu a. Le o lodi e enak
αΛ
= 13
.
1
(u dinez) e a
αΛ
= 14
.
31 (be dez) di a, e a a ze a-e agin a ineko e egimena en behe- e a goi-muga
adie az en du e, hu enez hu en.
behin baka ik ge a zen dela ikus dezakegu, e a ho i
N
= 0 aldiunean ge a zen da.
Gauge e emua en a ze a-e agina ez da in lazioa gehiago luza zeko bezain sendoa, e a,
ho ega ik, ∆
Nb
= 0 da. Balio ho en ingu uko mihiz adu a-pa ame oak a ze a-e agin
ahula en e egimena en za i gisa kon side a uko di ugu. Izan e e,
αΛ
= 13
.
1(le o e en
4.1 E egimenen banake a e a in lazioa en hedadu a gehiga ia 101
u dinez) baino xikiagoak di en mihiz adu a-pa ame o guz iak alde hone akoak di a.
Mihiz adu a-pa ame oa muga ho e a ik go a handi u ahala,
αΛ
= 13
.
25,13
.
5,13
.
75,
14 e a 14
.
25, lehen gu u zake a o aindik
N
= 0 ingu uan ge a zen bada e e, a ze a-
e agina en e ek ua o ain sendoagoa da e a lehenago ge a zen da dinamikan. Ho ek
joe a alde an zika zea e agi en du e a
ϵH
pa ame oa ba baino xikiagoa den zonalde a
pasa zen da be iz. Ho ega ik, in lazioa en hedapen es a gehiga i ba so zen da, hau
da, ∆
Nb >
0.
1
Bi sa ze-p ozesu ho i
αΛ
= 14
.
31 (le o e en be dez) a e ge a zen da,
e a ho ek a ze a-e agin a ineko e egimena en amaie a ma ka zen du. Balio ho e a ik
ha a ago, a ze a-e agina nahikoa sendoa da
N
= 0 aldiunean gu u zake a ik ez ge a zeko,
e a ∆
Nb >
1luza zeko in lazioa inolako bi sa e a ik gabe. Mihiz adu a-pa ame o alde
ho i a ze a-e agin sendoko e egimena de i zogu.
Ho e an oina i uz, aipa u ako hi u e egimen desbe dinak sailka u di zakegu mihiz adu a-
pa ame oa en inda a en a abe a:
•A ze a-e agin ahuleko e egimena
(
αΛ≲
13
.
1): Gauge e emuak dinamika i egi en
dion eka pena a buiaga ia da in lazioan zeha , e a sis ema en dinamikak slow- oll
e egimen es anda ean bezala joka zen du. A ze a-e aginik gabeko ibilbidea ekiko
desbide apena in lazioa en ondo engo bi be o zean ge a zen da, e a lehena o aindik
N
= 0 aldiunean amai zen da. In lazioa en ondo engo in la oia en oszilazioe an,
gauge e emua en a ze a-e aginak badu be e ga an zia mihiz adu a-pa ame oa en
a abe a. Mihiz adu a-pa ame o xikiagoe a ako, demagun
αΛ≲
8, in lazioa en
ondo engo a ze a-e agin ho i a buiaga ia bihu zen da [118].
•A ze a-e agin a ineko e egimena
(13
.
1
≲αΛ≲
14
.
31): A ze a-e aginak in lazio
bidezko hedapenean duen inda a naba menagoa bihu zen da, e a ge o e a lehenago
suma zen da be e e ek ua a ze a-e agin gabeko kasua ekin konpa a zen badugu
mihiz adu a-pa ame oa handi u ahala.
ϵH
pa ame oak
N∼
0
.
1
-
0
.
3aldiunea en
ingu uan on o ba ga a zen du in lazioa en ondo en. In lazioa en
ϵH
= 1 gu u za-
ke a, o aindik
N∼
0ingu uan ge a zen da. Dena den, ondo en, sis ema be i o
in lazioan sa zen den ase ba dago. Bi sa ze ho i ba da o li e a u an au e ik
ikusi ako an zeko po ae ekin [116,117].
•A ze a-e agin sendoko e egimena
(
αΛ≳
14
.
31): Aldake a bo i zagoak ikus en
di a, a ze a-e agina in lazioa en ba uan ge a zen bai a, e a amaie a ∆
Nb
e- old
kopu u ba a ze a zen da, mihiz adu a-pa ame oa ekin haz en dena. 4.1 i udiko
goiko panelean age i di en le o e en be ikalek e akus en du e, e egimen ho e an,
in lazioa en amaie a naba men alda zen dela N>0balioe a a.
A ze a-e agin sendoko e egimenean, in lazioa luza u egi en da ∆
Nb ≳
1e- old,slow- oll in-
lazioa en
N
= 0 amaie a ik ha a ago. ∆
Nb
balioa en e a
αΛ
mihiz adu a-pa ame oa en
a eko mendeko asuna 4.2 i udian ikus dai eke. Gogo a u in lazioa ez dela
N
= 0 baino
1
Nahiz e a joe a aldake a hobe o ikus eko a da z ho izon ala ez den guz iz e akus en, eboluzioak
au e a ja ai zen du, e a, azkenean, mihiz adu a-pa ame o guz iek ϵH= 1 zeha ka zen du e.
102 Axioi In lazioa en Dinamika Ez-Lineala en Emai zak
gehiago luza zen
αΛ≤
13
.
1balioe a ako; be az, ∆
Nb
= 0 inka zen dugu mihiz adu a-
pa ame o ho ie a ako.
αΛ>
13
.
1denean, ∆
Nb
balioa e a mono onoan handi zen da
mihiz adu a-pa ame oa en balioa ekin. Ho ek adie az en du zenba e a handiagoa izan
axioi e a gaugea en a eko mihiz adu a-pa ame oa, o duan e a sendoagoa dela e a lehe-
nago ge a zen dela gauge e emua en a ze a-e agina, e a, be az, in lazioa en i aupena
luzeagoa dela. Po ae a ho i ez da o ba a ze a-e agin homogeneoa en hu bilke a ako
ikus en dena ekin (diaman e g isekin i udian). Be an, in lazioa en luzapena e e ikus en
da, baina e- old gehiga iak be i ∆
Nb ∼
3
−
4o denakoak di a kon uan ha zen di ugun
mihiz adu a-pa ame oe a ako.
A ze a-e agin a in e a sendoa en kasuan, ∆
Nb
balioa en hazkun za gu xi go abehe a
lineala da mihiz adu a-pa ame oa ekin, gu xienez
αΛ
= 19 a e. Bi doi ze posible
p oposa zen di ugu:
Lineala : ∆Nb =m1(αΛ−13.1) ,(4.2)
Be e u a bidezkoa : ∆Nb =b1(αΛ−13.1)a1.(4.3)
Be an, (
αΛ,
∆
Nb
) = (13
.
1
,
0) inka zen dugu bi doi zeen beheko mu u eko pun u gisa,
e a, ho ela, ∆
Nb
= 0 balioa duen a ze a-e agin ahuleko e egimena ekin be eizke a
egi en dugu. m1= 0.90 ±0.01, e a a1= 0.930 ±0.03 e a b1= 1.00 ±0.04 lo zen di ugu,
hu enez hu en. Be az, be e u a bidezko doikun zak hipo esi lineala ona zen du gu xi
go abehe a, baina ku badu a a inen ba nahiago du. Doikun za ho iek e a haien e o eak
4.2 i udiko goiko panelean daude, doikun za lineala u dinez e a be e u a bidezkoa be dez.
αΛ
= 20 mihiz adu a-pa ame oa, doikun za lineal edo be e u a bidezko doikun za en
po ae e a ik guz iz aldendu a dagoena, nahi a kendu dugu egindako doikun ze an. Izan
e e, ge oago 4.3 a alean azalduko dugun bezala, mihiz adu a-pa ame o ho e a ako ez
dugu lo u o aindik dinamikak simulazio bakoi ze ako eska zen dugun konbe gen zia-
kali a e i izpidea be e zea.
αΛ
= 20 be e ako e e zi kulu hu s go i ba sa u dugu.
Simulazioa en dinamika es apola uz lo u ako balioa i dagokio,
ϵH
= 1 lo u au e ik
hu s egin zuen sa e handiena ekin egindakoa.
2
Gai ho i bu uz e e 4.3 a alean a i uko
ga a.
αΛ
= 20 mihiz adu a-pa ame oa en ∆
Nb
balioa au eko doikun ze a ik lo uz ge o,
∆
Nb ≈
5
.
5
−
6
.
6 a ean koka zea espe oko genuke, mihiz adu a-pa ame o handi ho en
gu e simulazio ik onenak ∆
Nb ∼
8
.
1(edo 7
.
5es apola u ako kasu ako) ema en duen
bi a ean.
Bes alde, a ze a-e agin sendoa e egimen aski be eizga ia da, a ze a-e agin a ina en nahi-
koa ezbe dina. Ho ega ik ∆
Nb
s
αΛ
doikun za be a, a ze a-e agin sendoa ge a zen den
mihiz adu a-pa ame oe a ako baka ik egin dugu. (
αΛ,
∆
Nb
) = (14
.
31
,
1
.
44) pun u ik
hasi a,
3
e egimena en beheko mu u a i dagokiona, doikun za hauek p oposa zen di ugu:
Lineala : ∆Nb =m2(αΛ−14.31) + 1.44 ,(4.4)
Be e u a bidezkoa : ∆Nb =b2(αΛ−14.31)a2+ 1.44 .(4.5)
m2
= 0
.
79
±
0
.
02, e a
a2
= 1
.
15
±
0
.
03 e a
b2
= 0
.
65
±
0
.
03 balioak lo zen di ugu (oha u
2
Gogo a u
N
e a
kUV
ho iek ez daudela jaso a 4.1 aulan, eboluzioa amaie a a a e es apola uz lo zen
delako in lazioa en amaie a.
3αΛ= 14.31 pa ame oa en simulazio ik a e a ako da uak, 4.1 beheko panelean dagoena.
4.1 E egimenen banake a e a in lazioa en hedadu a gehiga ia 103
10 12 14 16 18 20
αΛ
0
2
4
6
8
∆Nb
14 15 16 17 18 19 20
αΛ
0
2
4
6
8
∆Nb
4.2 I udia: E egimen lineala ekiko in lazioan dauden ∆
Nb
e- old gehiga ien kopu ua
αΛ
mihiz adu a-
pa ame oa ekiko. Pun u go iak a ze a-e agin lokala du en simulazioei dagozkie, e a diaman e g isak,
be iz, a ze a-e agin homogeneoa du enak di a. Zi kulu hu sa apa eko
αΛ
= 20 simulazioa i dagokio,
ϵH
= 1 iza e a i i si ez den a e dinamiko ik handiena ekin (ikus 4.3 a ala). Le o e en u dinak e lazio
lineal bidez lo u ako doikun zei dagozkie,
(4.2)
e a
(4.4)
, e a le o ja ai u be deak be e u a bidez
lo u akoa i,
(4.3)
e a
(4.5)
. Goian,
αΛ>
13
.
1balio ik has en da doikun za e a behean
αΛ>
14
.
31
balio ik. Kolo ezko bandek doikun za p ozesu ik lo u ako e o eak adie az en di uz e.
be i o e e
αΛ
= 20 baz e u dugula doikun za ako). Doikun za ho iek e a haien e o eak
goiko paneleko kolo e-kode be a e abiliz 4.2 i udiko beheko panelean e akus en di a.
Doikun zei eske mihiz adu a-pa ame o handiagoe a ako, ∆
Nb
balioa zenba e si de-
zakegu, be e hazkundea p oposa u ako doikun zekin es apola uz.
αΛ
= 20
−
35 balio
ho iek dagozkien e o eekin ze enda u di ugu 4.2 aulan. Zenba espen ho iek eszep izismo
apu ba ekin ha u beha di a. Halako mihiz adu a-pa ame o handie a ako sa e bidezko
104 Axioi In lazioa en Dinamika Ez-Lineala en Emai zak
αΛ
∆Nb
lineal (4.2) be e u a bidezko (4.3) lineal (4.4) be e u a bidezko (4.5)
20 6.21±0.07 6.03+0.61
−0.57 5.9±0.1 5.85+0.45
−0.45
22.5 8.46±0.09 8.04+0.90
−0.83 7.9±0.2 8.88+0.81
−0.77
25 10.7±0.1 10.0+1.21
−1.08 9.9±0.2 12.06+1.20
−1.12
30 15.2±0.2 13.9+1.80
−1.67 13.8±0.3 18.75+2.11
−1.94
35 19.7±0.2 17.6+2.53
−2.16 17.8±0.4 25.76+3.15
−2.84
4.2 Taula: Auke a u ako mihiz adu a-pa ame oe a ako
(4.2)
-
(4.5)
doikun zak es apola uz in lazioan
zenba e si ako e- old gehiga ien kopu ua.
az e ke a zo o z ba ek baka ik eman diezaguke zenbaki zuzena. Gu e egungo da ue an
oina i u a, hipo esi gisa bo a zen dugu hazkunde lineala man so u egin dai ekeela, e a
ho ek esan nahi du 4.2 aulako gu e es apolazioak goi-muga gisa ikus dai ezkeela. Ho i
xehe asunez ike zeko, egun di ugun gai asunak baino baliabide konpu azional handiagoak
beha di a. A azoi isikoei bu uzko xehe asunak 4.3 a alean azalduko di ugu.
E egimen desbe dinen a eko be eizke a, e a, be eziki, a ze a-e agin a ineko
N
= 0
ondo engo in lazio a bi sa zea, kuali a iboki ule dai ezke
ϵH
ene gia-den si a ea en
osagaiei ezbe dine an deskonposa uz ge o,
ϵH=−˙
H
H2= 1 + 2ρK−ρV+ρEM
ρ o
.(4.6)
4.3 i udian eka pen ene ge iko ezbe dinen eboluzioa e akus en dugu, e egimen bakoi za en
mihiz adu a-pa ame o ba e ako:
αΛ
= 12
,
14 e a 18, (i udian ezke e ik eskuine a), e a
a ze a-e agin ahuleko, a ineko e a sendoko e egimenei dagozkie, hu enez hu en. Ene gia-
den si a e ezbe dinen eboluzioa i udika zen dugu balio o ala ekiko:
ρK/ρ o
go iz,
ρV/ρ o
bel zez,
ρG/ρ o
u dinez e a
ρEM/ρ o
mo ez. Panel bakoi zeko le o ja ai u g is be ikalek
ϵH
= 1 pun ua adie az en du e, e a ho iek mihiz adu a-pa ame o bakoi za en in lazioa en
amaie a e akus en du e.
4.3 i udiko ezke eko panelean ikus en dugu, a ze a-e agin ahuleko e egimenean, ene gia-
den si a e elek omagne ikoa en e agina ia a buiaga ia dela in lazioan. Adibidean, ene gia
zine ikoa baino
∼
2magni ude-o den xikiago da
N
= 0 aldiunean.
(4.6)
ekuazioan eka pen
elek omagne ikoa alde ba e a uz en bada, ikus en dugu 2
ρK
=
ρV
in lazioa en amaie a i
dagokiola, e a ba da o ela i udian ikusi ako po ae a ekin e a slow- oll es anda a en
amaie a ekin. E egimen hone an, in la oia en dinamikak ia ez du gauge e emua en
hazkundeak so u ako a ze a-e aginik jasa en, e a in lazioan zeha be e higidu a a ze a-
e agin gabeko kasua en be dina da. Gauge e emua en pisua en hazkundea in lazioa en
ondo engo ga aian ge a zen da,
N
= 0 aldiunea iga o e a ge o. Ho in la oia en gaineko
a ze a-e agina naba ia bihu zen da. E a be ean, ikus en dugu in la oia en g adien eek ez
du ela ga an zi ik in lazioan zeha mihiz adu a-pa ame o ahuleko e egimenean. Hala
4.1 E egimenen banake a e a in lazioa en hedadu a gehiga ia 105
−1.0−0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
N
αΛ= 14
−2−1012345
N
αΛ= 18
−0.4−0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
N
10−3
10−2
10−1
100
ρ/ρ o
K
V
G
EM
αΛ= 12
4.3 I udia: Ene gia-osagai ezbe dinen eboluzioa ene gia-den si a e o ala ekiko no maliza u a.
αΛ
=
12
,
14 e a 18 mihiz adu a-pa ame oak kon side a u di ugu, a ze a-e agin ahuleko, a ineko e a sendo-
ko e egimenen adie azga iak hu enez hu en. Kolo e bakoi zak osagai ezbe din ba adie az en du:
bel za po en ziala en za , go ia zine ikoa en za , u dina g adien een za e a mo ea eka pen elek o-
magne ikoa en za . Le o be ikal ja ai uak in lazioa en amaie a i dagozkio kasu bakoi zean.
αΛ
= 14
mihiz adu a-pa ame o ako pun u e a ma a xoak di uen le oak in lazioan bi sa zea ge a zen den unea
e akus en du.
e e, za i elek omagne ikoa ekin ge a zen den bezala, ga an zia ha zen du e ge o. Bi
hazkundeak guz iz ko elaziona u a daudela ikus dezakegu.
4.3 i udiko e diko panelean ikusi dezakegu a ze a-e agin a ineko e egimenean ene gia-
den si a e elek omagne ikoak lehenago ha zen duela pisua dinamikan. 4.1 i udian e a
4.4 i udiko goiko panelean adie az en den bezala, e egimen honek ezauga i in e esga i
ba e akus en du:
ϵH
= 1 balioa
N≈
0aldiunea en ingu u ge a zen da, baina, a ze a-
e agina en ondo ioz, bes e in lazio- ase gehiga i xiki ba gehi zen da, gu xi go abehe a
∼
1e- old i au en duena. In lazioa axioia en ene gia zine ikoa en hazkundea en ondo io
gisa amai zen den e egimen ahula en aldean, e egimen hone an
ρEM
jada ezin da alde
ba e a u zi. Lehengo
ϵH
= 1 gu u zake a
ρV
= 2
ρK
+
ρEM
be e zen denean ge a zen da.
Ondo en,
ρEM
behaga iak
ρK
gaindi zen du, e a azkena asko jai si e a
ρG
g adien een
pa ekoa bihu zen da. Biek %5 ingu uko eka pena egi en dio e
N
= 0
.
5ingu uko ene gia-
den si a e o ala i. Ho ik au e a, biga en eka pen nagusiena
ρEM
da (
ρV
- en ondo en).
A e gehiago,
ϵH<
1zonaldean sa zen da be iz (le o be ikal g is e enez), e a, ondo ioz,
unibe soa be i o heda zen da denbo a labu ba ez,
N
= 0
.
3e a
N
= 1
.
3a ean. In lazioa,
azkenik,
ρEM ≈ρV
denean amai zen da, biga en le o be ikal ja ai u g isak adie az en
duen gisa (ez di a be din-be dinak, in la oia en ene gia zine ikoa en e a g adien een
ba u ak o aindik %10 ingu uko pisua duelako).
Azkenik, 4.3 i udiko eskuineko panelean, ikus en dugu a ze a-e agin sendoa en kasuan,
ρEM
lehenago haz en dela in lazioan. Ho i dela medio, in la oia en ene gia zine ikoa en pa ekoa
bihu zen da, e a gaindi u e e egi en du,
N
= 0 baino lehen. E a be ean,
ρG
g adien een
eka pen e la iboa g adualki haz en da
ρK
eka pen zine ikoa en
∼
%50 izan a e
N
= 0
ingu uan. Ondo en, apu ka-apu ka eka pen elek omagne ikoa ge o e a gehiago nagusi zen
112 Axioi In lazioa en Dinamika Ez-Lineala en Emai zak
I udia guz iz desbe dina da kasu homogeneoa en za (ikus 4.7 i udiko beheko eskuineko
panela). Hasie an,
δEM
-k e emu elek iko e a magne ikoa en espek oen i xu a oszilako a
isla zen du, e a 0 ingu uan luk ua zen du. In lazioa en amaie a ako, o dea, e emu
elek ikoa en nagusi asun a gia ikus en da ki zika u ako eskala guz ie a ako. Badi udi
e emu magne ikoa UV eskala oso al ue an gailen zen dela baka ik, e a, be an, ki zikapena
apenas dago BD hu seko isa sa en gaine ik.
A ze a-e agin sendoko slow- oll (elek o)magne ikoa en asea e emu magne ikoak sis eman
duen hazkunde naba menak bul za zen duela ondo ioz a zen dugu. Hazkunde ho i eskala-
en a abe akoa da, e a, gehienba , sa ean ha apa u ako eskala e ain e a UV eskale an
sos enga zen da. Ho ek age ian uz en du a ze a-e agin sendoko dinamikan eskala aski
xikiek e a ho iek ha apa zeko beha ak du en ga an zia. Dena den, eskala xikiek ze e-
san gu xi edo ba e e ez du e hu bilke a homogeneoan, in lazioa en hedapenean ez bai i a
inoiz ki zika zen. 4.8 i udian, gauge e emua en po en zia-espek oa en eboluzioa ikus
dezakegu bi me odoe a ako, me odo lokala (le o ja ai uz) e a homogeneoa (le o e enez),
bakoi za i dagokion ∆
Nb
aldian, 0
.
5e- oldeko hu suneekin
αΛ
= 18 pa ame o ako.
4
E e e en zia gisa, kasu bakoi zean in lazioa en amaie a i dagokion Hubble en e adio
kohigiko a e e sa zen dugu, kasu bakoi za en le o mo a be dina ekin. 4.8 i udiak e a-
kus en du a ze a-e agin homogeneoko gauge e emua en po en zia gehiena IR zonaldea en
e dialdean dagoela, e a, a e gehiago, in lazioa en amaie an on o a Hubble en gaindiko
eskale an koka zen da. Kasu lokal zinez isikoan ja e a au kakoa da, espek oen UV
zonaldean koka zen da on o a, po en zia-espek oak ez diolako desplaza zea i uz en
eskala xikie a a in lazioa en luzapenean. Azken ho en amaie an, gauge e emua en, e a
e emu magne iko e a elek ikoa en po en zia-espek oen on o ak Hubble en ba neko
eskale an au ki zen di a.
4.8 i udiak azal zen duen dinamika lokala en e a hu bilke a homogeneoa en a eko des-
be din asun nagusi ba da: in la oia en sek o ean ez-homogeneo asunak sa uz, denbo ak
au e a egin ahala eskala ge o e a xikiagoak ba a bes ea en a ze ik ki zika zeko auke a
ema en duela. 4.9 i udiak in la oia en luk uazioen po en zia-espek oa e akus en du
αΛ
= 18 kasu ako a ze a-e agin sendoko e egimenean. Eboluzio a ea e a pasuak 4.7
i udiko goiko ezke eko paneleko e a 4.8 i udiko be dinak di a, e a
N
- ik au e a e akus en
dugu eboluzioa. Po en zia-espek oa a gi e a ga bi UV eskale a an z heda zen da, e a, be-
az, sa eak ho iek izan beha di u esandako UV e ek ua ahalbide zeko. Ene gia-den si a e
o alean eka pena apala izan a en (ikus 4.3 i udia), in la oia en g adien eek
∇ϕ×
E
e minoa en bidez
(2.6)
ekuazioan zuzenean e agi en dio e gauge e emua en eboluzioa i,
e a e mino ho i, jakina, ez da au ki zen me odo homogeneoan. Gaine a, ekuazio be eko
πϕ
B
e minoa ezin da ak o iza u in la oia en abiadu a homogeneoa en e a e emu magne i-
koa en a eko bide kadu a en p oduk u gisa, ho en o dez ki zika u ako eskala desbe dinen
mihiz a u ako moduen konboluzio ba adie aziko bai u. Eskalen IR-UV elikadu a ho i
dinamika en izae a ez-lineala en muinean dago a ze a-e agin sendo ako, e a po en zia UV
eskale a an z heda zea en a du aduna da. Ja e a ho i hu bilke a homogeneoak ezin du
jaso.
4
In lazioa en i aupena desbe dina da bi a ze a-e agin auke en a ean, e a, be az, kolo e-g adien ea
desbe dina da ho ie ako bakoi za en za : le o solidoe an e a le o e ene an kolo e be ak ez da oz ba
denbo a be a ekin. Kasu bakoi ze ako e- old ho iek 4.7 i udiko be dinak di a.
4.3 UV eskalak e a in lazioa 113
100101102
k/m
104
107
1010
1013
∆A(N, k)/m2
αΛ= 18
4.8 I udia: ∆Nb a ean zeha gauge e emua en po en zia-espek oa en eboluzioa en alde ake a, kasu
lokala en (le o ja ai uz) e a homogeneoa en (le o e enez) a ean,
αΛ
= 18 mihiz adu a-pa ame o ako.
Eboluzioa kolo e ho zene a ik be oene a a e akus en da. Gaine a, 0
.
5e- oldeko a ea dago espek oen
a ean, 4.7 i udian bezala. Le o be ikalak me odo bakoi za en in lazioa en amaie ako Hubble en e adio
kohigiko a i dagozkio.
100101102
k/m
103
105
107
109
∆φ(N, k)/m2
UV d i
N= 0
N= 1
N= 2
N= 3
N= 4
N= 4.5
αΛ= 18
4.9 I udia: In la oia en po en zia-espek oa
αΛ
= 18 kasu ako. E akus en den eboluzioak
N
= 0- ik
N
=
∆
Nb
= 4
.
5-e ako a ea ha zen du, 0
.
5e- oldekin espek oen a ean. Kolo e ho zene a ik be oene a ako
kolo e-g adien ea e abil zen dugu, 4.7 i udiko goiko panelean e emu elek iko e a magne ikoe a ako egi en
den bezala.
4.3 UV eskalak e a in lazioa
UV eskalen anpli ikazioa en ule men sakonagoa lo dai eke gauge e emua en po en zia-
espek oa en eboluzioa xehe asun gehiago ekin az e zen bada. 4.10 i udian, gauge e emua-
en ∆
A
(
N, k
)po en zia-espek oa dugu e egimen bakoi zeko mihiz adu a-pa ame oen
114 Axioi In lazioa en Dinamika Ez-Lineala en Emai zak
mul zo adie azga i ako (a ze a-e agin ahula, a ina e a sendoa). Le oen a eko denbo a-
a ea 0
.
5e- oldekoa da, e a mihiz adu a-pa ame o bakoi za in lazioa en amaie a a a e
e akus en da. Bunch-Da is hu seko kon igu azio ik has en da simulazioa (kolo e ho zenak)
e a ki zikapena osoa izan a e man en zen da (kolo e be oenak). Ga an zi sua da kon uan
ha zea in lazioak kan i a e desbe din ba i au en duela mihiz adu a-pa ame o bakoi ze a-
ko, e a, be az, panel desbe dine ako kolo e be dinak ez da ozela ba une be a ekin: azken
espek oa, go iena, ∆
Nb
= 0,1
.
5, e a 4
.
5, balioei dagokie
αΛ
= 12,14, e a 18 kasuei,
hu enez hu en. Ho ez gain, panel bakoi zean le o be ikal e enez i udika zen da
aH
Hubble en eskala kohigiko a, kolo e g adien e be a ekin. E e e en zia gisa, a ze a-e agin
gabeko in lazioa en amaie ako espek oa e akus en dugu le o e en bel zez. A ze a-e agin
lokala en kasuko aldiune ho i pun uz e a ma a xoz osa u ako le o ba ekin be eiz en dugu,
dagokion kolo ea ekin. Oha u mihiz adu a bakoi zeko
kBD
ebakidu ak, 3.2.2 a alean
az e u ako inplemen azioa en eskakizunei lo u a daudela. Mihiz adu a xikiagoe a ako,
askoz malgu asun handiagoa dugu, e a, be az, BD isa s kuan iko apu ba luzeagoa ahal-
bide zea ez da a azoa. Gaine a, moduak ze o ik egoki haz ea dinamika ez-lineala i lo u a
dago, e a ho ek esan nahi du mihiz adu a xikiagoe a ako BD euska ia apu ba zabaldu
beha dela, linealki haz en di en moduen a ea zabalagoa bai a.
4.10 i udiko panel guz iek e akus en du e, Hubble en eskala kohigiko a en desplazamendua
ja ai zen duela po en zia-espek oen anpli ikazio maximoa en posizioak in lazioan, bai a
in lazioa en a ze a-e agin sendoa en ondo iozko hedapen gehiga ian e e.
αΛ
= 12 (goiko
panela) e a 14 (e diko panela) gisako mihiz adu a “ xikien” eboluzioak i aga pen lineala en
desbide ake a gu xi e akus en du e
N
= 0- a ge u a zen di en heinean (le o go iz
αΛ
= 12 e a ho iz
αΛ
= 14). Hala e e, lehenengoan in lazioa,
N
= 0-n amai zen den
bi a ean, biga ena en ezauga ia in lazioan be i o sa zen dela da,
N
= 0
.
3- ik
N
= 1
.
3-
a. E diko panelean ikus en den bezala, bi sa ze- asean slow- oll elek omagne iko i
ja ai zen dio dinamikak, espek oak haz en ja ai zen du e a UV eskala zabalagoe a an z
desplaza zen da (le o la anjaz e a go iz). Bide ba ez,
kBD
ebake a eskala en eskuineko
eskualdea ez da ki zika zen kasu hone an.
A ze a-e agin sendoko e egimenean (4.10 i udia en beheko panela), ikus dezakegu bes e bi
mihiz adu a ez hain sendoe an ikusi ako ik alden zen dela gauge e emua en espek oa en
eboluzioa. Kasu hone an, e a lehen azaldu bezala, dinamika ez-lineala ga an zi sua
bihu zen da
N
= 0 baino lehen, e a, be az,
N
= 0 aldiuneko (le o pun udun be de
a giz) espek o isikoa desbide a u egi en da analisi lineale ik (le o e en bel zez) lo u-
ako espek o ik. Une ho e a ik au e a da o slow- oll in lazio ik ha a agoko in lazio
gehiga ia. Ho i a gi ikus dai eke i udian, Hubble en eskala kohigiko a UV eskale a-
an z mugi zen bai a abiadu a gu xi go abehe a kons an ean (eskala loga i mikoekiko).
Po en zia-espek oa en gailu ak e e higidu a ho i ja ai zen du. E egimen hone an,
kBD
ebake a a i iziala baino al uagoak di en moduak naba men ki zika zen di a e a ge o e a
nagusiagoak di a in lazio gehiga ian.5
4.10 i udian e akus en den bezala, a ze a-e agin a in (
αΛ
= 14), bai sendoak (
αΛ
=
5
3.2.2 a alean azaldu bezala, mihiz adu a ik al uenek hasie ako ebake a ba beha du e eboluzio
klasikoa ez al su zeko BD isa s kuan ikoa en eka pena ekin. A e gehiago, 3.2.5.1 a alean p ozedu a
ho en baliozko asuna e akus en dugu dinamika en e egimen ez-linealean aski haz en di en modue a ako.
4.3 UV eskalak e a in lazioa 115
10−3
100
103
106
109
1012
∆A(N, k)/m2
αΛ= 12
10−3
100
103
106
109
1012
∆A(N, k)/m2
αΛ= 14
100101102
k/m
10−3
100
103
106
109
1012
∆A(N, k)/m2
αΛ= 18
4.10 I udia: ∆
A
(
N, k
)gauge e emua en po en zia-espek oa en eboluzioa
αΛ
= 12 (goiko panela), 14
(e diko panela) e a 18 (beheko panela) mihiz adu e a ako. Espek oen a eko a ea 0
.
5e- oldeko da,
kolo e u dinene a ik go iene a a. In lazioa en amaie a i dagokion azken espek oa ∆
Nb
= 0,1
.
5, e a
4
.
5di a
αΛ
= 12
,
14
,
e a 18 kasue a ako, hu enez hu en. Konpa ake a egi eko, i udiko uhin-zenbaki
a ea
αΛ
= 18 kasuak beha ezkoa duen UV maximoa ba ne ha zeko eza zen da. Hubble en eskala
kohigiko a en eboluzioa le o be ikal e enez e akus en da, espek oen kolo e-kode be a ekin. Le o bel z
e enak a ze a-e agin gabeko kasua en in lazio amaie ako espek oak di a. Pun u e a ma a xo dun le o
kolo edunak une be ean lo u ako espek oei dagozkie, baina e egimen ez-lineale ako.
18), in lazio es anda e ik ha a agoko e- oldak e agi en di uz e. Hala e e, a ze a-e agin
a ina en simulazioak hasie ako
kBD
ebake a en gaine ik dagoen a e dinamiko handixeagoa
116 Axioi In lazioa en Dinamika Ez-Lineala en Emai zak
bes e ik beha ez duen bi a ean, a ze a-e agin sendoa en simulazioan,
kBD
baino askoz
handiagoak di en UV eskalak ki zika zen di a in lazioa en luzapen aipaga ian, e a, noski,
ga an zi suak bihu zen di a dinamikan uhin-zenbaki ho iek. O o ha , e abakiga ia da
a e dinamiko zabala kon side a zea azpiko isika zehaz asunez a zema eko, e a a ze a-
e agin sendoan ho i oso zo o za bihu zen da, e ek u ez-linealek beha ezko moduen
a ea UV zonaldee a a asko handi zen bai u e. Ho i azpima a zeko, 4.10 i udiko hi u
panelak uhin-zenbaki a e komun ba e ako i udika u di ugu
k/m ∈
[0
.
193
,
391
.
497].
Hi u panele a ik mihiz adu a handienak beha duen gu xieneko a ea i dagokio, ho s,
αΛ= 18-k beha duena i dagokio.
Kos u konpu azionala i dagokionez, a ze a-e agin sendoko dinamika da alde handiz ga-
es iena. Simulazioa en hasie a ik IR e a UV eskala ga an zi suak jaso beha di a, e a
mihiz adu a-pa ame oa handi u ahala a e ho i zabalagoa da. Ho ega ik, ge o e a sa e
handiagoak beha di a. Izan e e, ezin da au eikusi a p io i in lazioa en amaie an espek-
oa en gailu a zein azken UV eskala an inka uko den. Ho iek ho ela, zeha z-meha z
ez abaida uko di ugu o ain a ze a-e agin sendoko e egimena en UV sen iko asun be ezia
e a dinamika zehaz asunez jaso zeko beha di en neu i gehiga iak sa ean.
UV sen iko asun- e a be eizmen-p obak
A ze a-e agin lokaleko e egimenean gauge e emua en espek oen gailu a (e emu elek iko
e a magne ikoen po en zia-espek oena adibidez), be i ge a zen da Hubble en e adio
kohigiko a en ba uan. Ho i kasu homogeneoa en kon akoa da, non on o a Hubble en
gaindiko eskale an man en zen den in lazioa en amaie a a a e (gogo a u 4.8 i udia). Be az,
a ze a-e agin lokala zehaz asunez desk iba zeko un sezko baldin za da Hubble en ba neko
moduen es aldu a nahikoa ziu a zea sa ean. 4.10 i udia en beheko panelak e akus en
du, o dea, a ze a-e agin sendoa en adibide den
αΛ
= 18 kasua en za , Hubble en
aH
eskala kohigiko a ia magni ude-o dena ba haz en dela. Be az, a e xikiagoa uz en
du Hubble en eskala en e a sa ea en UV uhin-zenbaki maximoa en a eko moduen so a
nahikoa zabala es al zeko.
4.11 i udian, po en zia-espek oen konpa azioa e akus en da
αΛ
= 18 kasu ako, amaina
desbe dineko sa een zako. Ho iek denek bolumen kohigiko komuna du e, baina UV
be eizmena handi zen dugu.
kIR/m
= 0
.
1932 e a
N
= 320, 430, 540, 640, 800, 1200, 1600,
2340 e a 3072 balioak di uz en simulazioei dagozkie,
kUV/m
=53.54, 71.95, 90.35, 107.98,
133.85, 200.78, 267.71, 391.51, e a 514.00 kasuei dagozkienak, hu enez hu en. Goiko
panelean, espek oak
N
= 0-n ebalua zen di a; beheko panelean, be iz, be eizmen inena
duen simulazioa en (
N
= 3072) in lazioa en amaie an ebalua zen di a. Kolo e bakoi zak
kUV/kIR e lazio desbe dinak adie az en di u.
Panelen a eko konpa ake ak e akus en du
N
= 0 aldiunean, hau da, sis ema oz a-
oz a ez-lineal bilaka u denean, simulazio guz iak ba da ozela espek oak UV be eizmen
guz ie a ako ondo a zemanda dauden aldiunean. Hala e e, sis emak a ze a-e agin sendoko
e egimenean sakonki au e a egin ahala, espek oak elka engandik desbide a zen di a, UV
es aldu a en a abe a. Izan e e, “UV langa” e ek ua naba ia da simulazio xikiene an, modu
4.3 UV eskalak e a in lazioa 117
100101
100
102
104
106
108
1010
∆A(N, k)/m2
∼277
∼372
∼468
∼554
∼693
∼1039
∼1386
∼2026
∼2660
αΛ= 18
101102
k/m
1012
1013
1014
∆A(N, k)/m2
Con e gence
kUV/kIR
4.11 I udia:
αΛ
= 18- ako konbe gen zia-az e ke a. Gauge e emua en po en zia-espek oak uhin-zenbaki
kohigiko a ekiko
N
= 0 aldiunean (goiko panela) e a simulazio handiena i dagokion in lazioa en amaie an
(beheko panela). Kolo e ezbe dinek eskalen be eizke a ezbe dina du en simulazioak adie az en di uz e,
e ike e an adie az en den bezala.
al uagoe a ako euska i ezak ho iek “es u u” e a espek oak
k
xikiagoe a a bul za uko
bali u bezala. UV p oblema ika ho ek espek oa en gailu a en anpli udea zein kokapena
dis o siona zen di u, e a e ek u ez- isikoak so zen di u. UV euska i eza zenba e a
zo o zagoa izan (ku ba u dinxkak), dis o sioa o duan e a handiagoa da. Be eizmena
handi u ahala (ku ba mo ee a ik go ixke a a), simulazio ba ek ha apa di zakeen UV
moduen a ea handi u egi en da, e a espek oen konbe gen zia ba ikus en has en ga a
in lazioa en amaie an, ku ba ik go iena bel za ekin gainja zen bai a ia.
UV es aldu a zuzen ba en egoki asuna ez zaio aplika zen soilik gauge e emua en espek oa-
en o ma i. Unibe soa en hedapene ako gu e ikuspegia au okon sis en ea den heinean,
gauge e emua en eboluzioan ge a zen den aldake a o ok ezinbes ean e agingo du in la-
zioa en eboluzioan, ba ez e e slow- oll (elek o)magne ikoa en e egimenean. Ho i da,
118 Axioi In lazioa en Dinamika Ez-Lineala en Emai zak
hain zuzen e e, 4.12 i udiak e akus en duena. Be an,
ϵH
- en eboluzioa (goiko panelak)
e a in lazioa en e- old gehiga ien kopu ua (e diko panelak) UV-IR e lazioa ekiko ma az-
en di ugu,
αΛ
= 18 (ezke eko panelak) e a
αΛ
= 20 (eskuineko panelak) kasue a ako.
Au eko i udiko kolo e-eskema be a e abil zen dugu.
αΛ
= 18 adibideak e akus en du in lazioa en luza zea ez dela mono onoa eskalen be eizke-
a ekiko, joe a go ako a e akus en bai u
kUV/kIR ∼
500 a e, e a balio asin o iko anzko
po ae a behe ako a be eizmen hobeagoe a ako (konbe gen zia adie az en duena). On-
do ioz, mihiz adu a-pa ame o jakin ba en simulazioa en UV es aldu a nahikoa ez bada,
dinamika o oko a al sua izango da e a emai za ez- isikoak lo uko di a.
4.12 i udiko beheko ezke eko panelean, e a al e na ibo ba ean e akus en dugu e ek u ho i
espek oe an. Kasu bakoi zean simulazio bakoi ze ako desbe dina den in lazioa amai zen
den unea auke a zen dugu. Ho ez gain, espek oak
k/
(
aH
)- en un zioan i udika u
di ugu, espek oen maximoa en posizioa en hie a kia naba men zeko Hubble en eskala
kohigiko a ekiko. Panelak a gi e akus en du, eskalen be eizke a dinamiko ik oke ena
du en simulazioe a ako, gauge e emua en ki zikapen nagusia ez dela Hubble en e adio
kohigiko a en ba uan ge a zen. Adibidez,
αΛ
= 18-ko be eizmen xa ene ako, ze xobai
kanpoan dago. Ta e dinamikoa handi u ahala, leku gehiago dago ul amo ean, e a
on o a pixkanaka egoki zen da dagokion bene ako eskala a. Nahiko konbe gen zia
ona lo zen da
kUV/kIR ≳
2000-ko eskala be eizke a du en kasue an, alegia, dimen sio
bakoi zeko
N≳
2300 pun u di uz en sa ee an. Nahiz e a be eizmen handieneko kasuen
a ean espek oen gainja zea pe ek ua ez izan, haien desados asun e la iboak %
O
(1)-eko
aldake ak baino ez di a in lazioa en amaie an.
A ze a-e agin sendoko UV sen iko asuna en a azo ga an zi su ba hau da: jaso zen
dugun isika idaga ia iza eko, ezin dugula au e iaz jakin zenba bul za u beha du-
gun sa ea en UV eskala. In lazio os eko dinamika en simulazio adizionale an (Higgs
e emua en E edu Es anda a [149
–
151], de ek u opologikoak [7,8,139,152
–
160], edo
bi be o zea/au ebe o zea [141,161
–
169]), unibe soa en hedapena ez da esponen ziala,
denbo a en be e u a ba izan ohi da, e a Minkowski i badagokio desage u egi en da
hedapena. Ho az, kasu ho ie an be eizmen on ba ek, simulazio jakin ba ean ki zika u ako
espek oen UV isa sa zein ondo ha apa zen duen adie az en du, e a kasu ho ie an, isa sa
ki zikapena en gailu a ekin alde a u a a buiaga ia izan ohi da. Hala e e, a ze a-e agin
sendoko slow- oll (elek o)magne iko bidezko in lazioa en simulazioe an, espan sio es-
ponen ziala en ondo ioz IR eskale a ik UV eskale a a doan e engabeko luxua dela e a,
UV es aldu a on edo xa ba en a eko aldeak isika egiazki ha apa zea edo ez daka .
Lan hone an az e u di ugun mihiz adu a en balio handien za , be eizmen eskas ba ek
espek oen gailu a en posizioa O(0.1) ak o e ba en bidez lekuz alda dezake, be e anpli-
udea a i izialki
≲O
(10) ak o e ba en bidez igo zen duen bi a ean (ikus adibidez 4.11
i udia en beheko panela).
O aindik konbe gen zia ik lo zen ez den kasu ba en adibide a giga i gisa,
αΛ
= 20 balioe-
a ako kan i a e ga an zi su be ak ma az en di ugu 4.12 i udiko eskuineko panele an. 6
be eizmen ezbe dineko simulazioak di ugu,
kUV/kIR ∼
692 kasu ik (u dinez) e a
kUV/kIR ∼
3150 kasu a (bel zez) a ekoak, e a
N
= 800 e a
N
= 3648 a eko ku xa- amainei dagozkie,
4.3 UV eskalak e a in lazioa 119
0246
N
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
H
Con e gence
αΛ= 18
∼277
∼372
∼468
∼554
∼693
∼1039
∼1386
∼2026
∼2660
500 1000 1500 2000 2500
kUV/kIR
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
∆Nb
kUV/kIR
10−1100101
k/(aH)
1012
1014
1016
∆A(N, k)/m2
−202468
N
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
H
αΛ= 20
∼692
∼1039
∼1385
∼2026
∼2660
∼3159
1000 1500 2000 2500 3000
kUV/kIR
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
∆Nb
kUV/kIR
10−1100
k/(aH)
1014
1015
1016
1017
∆A(N, k)/m2
4.12 I udia: Goiko panele an:
ϵH
- en eboluzioa IR-UV a io ge o e a handiagoa du en simulazioe a ako
(ikus e ike ak kolo e o dena ule zeko). E diko panele an:e- old kopu u gehiga ia be eizmen bakoi zeko.
Beheko panele an:gauge e emua en po en zia-espek oen alde ake a. Kasu bakoi zean in lazioa en
amaie an a e a dugu espek oa e a
k/
(
aH
)- ekiko i udika u. Ezke ean
αΛ
= 18 e akus en dugu e a
eskuinean αΛ= 20.
120 Axioi In lazioa en Dinamika Ez-Lineala en Emai zak
hu enez hu en. Oha u be eizmen onena duen simulazioak ez zuela lo u
ϵH
= 1 lo zea
(gu xi go abehe a
ϵH∼
0
.
6-n ge a u zen).
6
Hala e e, in o mazio gisa sa u dugu hemen.
Be e eboluzioa es apola zeko (le o e enak), hu segin zuen aldiune ik ha a ago ibilbideak
simulazioa en joe a be dina ja ai zen duela suposa zen dugu, hu engo e esoluzio al ue-
na ena ekin (le o go ia) hain zuzen e e. Es apolazio ho e a ik lo u ako ∆
Nb
balioa
pun u bel z hu s gisa sa uko dugu e diko panelean. Gaine a, es apola u ako balio ho i
4.2 i udiko pun u go i hu sa da, e a gaine ako mihiz adu a-pa ame oen doikun za en
joe a ik ge uago dago.
Nahiz e a
ϵH
guz iek a ze a-e agina en hasie ako asean konbe gi u,
−
2
≲N≲
2, ibil-
bideak dibe gi zen has en di a in lazioa en amaie a an z. Be eizmen xa ena du en
simulazioak (
kUV/kIR
xikiena du enak) lehenago desbide a zen di a, be eizmen hobea du-
enek konbe gen zia man en zen du en bi a ean
N∼
3
.
5a e. Ondo en denek dibe gi zen
du e.
Fenomenologikoki,
ϵH
ibilbidean pla eau ba en age pena iden i ika u dugu, bene ako
ibilbide ik (aldapa suagoa) alden zen dena. UV es aldu a eskasa du en simulazioen
ezauga i be eizga i da. Be eizmena handi u ahala, pla eaua apu ka-apu ka desage uz
doa. Iza ez, pla eaua be eizmen oso eskaseko simulazio ba ean lehen aldiz age zen denean,
UV es aldu a hobe zen dugun heinean, ∆
Nb
-k hasie an go anzko joe a e akus en duela
ikus en dugu. Gehiago handi u ahala, be e joe a au kakoa bilaka zen den be eizmen
k i iko ba e a i is en da. Be eizmena a e gehiago handi zean, ∆
Nb
mu iz en has en
da, balio kons an e ba e a i i si a e, konbe gen zia i dagokiona (ikus e ek u ho i 4.12
i udian αΛ= 18 kasu ako). Gu e baliabide konpu azional muga uak di ela e a, ezin izan
di ugu simulazioak abia azi beha ezko IR-UV banake a ekin
αΛ
= 20 kasu ako. Gu e
us ez,
αΛ
= 20 balioe a ako bene ako eboluzioa
αΛ
= 18 balioe a ako i udika u akoa en
an zeko hazkunde leun ba en bidezkoa izan dai eke. Dena den, gu e egungo da uek 4.12
i udian age i di en ku bak/pun uak baino ez di uz e desk iba zen, e a ho ek i adoki zen
du apenas i is en ga ela joe a aldake a ma ka zen duen pun u k i iko a.
Azkenik, 4.12 i udiko beheko eskuineko panelean, UV be eizmena en al ak
αΛ
= 20- en za
e agindako dis o sio espek alak ikus dai ezke. Kolo e-eskema be a e abiliz, ∆
A
(
N, k
)
i udika u dugu aldiune hone an be eizmen guz ie a ako:
ϵH
= 1 be eizmen xikieneko
simulazioan ge a zen den
N
unean, alegia, in lazio luzapen labu ena duen kasuan,
∆
Nb ∼
6
.
6. Simulazio xikienek (kolo e ho zez) ez du e nahikoa leku espek oa en UV
isa sean. Be eizmena handi zen dugun heinean, modu al uagoak esku aga i ge a zen di a
UV eskualdean, e a ki zikapenak modu na u alean egoki zen du po en zia eskala ho ie an.
Konbe gen zia osoa e a behin be iko emai zak lo zeko, ezinbes ekoa da ki zikapena
Hubble en e adio kohigiko a en ba uan ondo egoki u a ego ea.
αΛ
= 18 kasuan lo u
a en, ez ga a i i si
αΛ
= 20- ako ho i iza e a gu e baliabide konpu azionalekin. Ho i dela
e a, us e dugu
αΛ
= 20- ako eskalak askoz gehiago be eizi beha di ela konbe gen zia
lo zeko.
6Ho ega ik, ez dago 4.1 aulan.
4.4 Ki ali a ea en deso eka e a zeha kako asuna 121
4.4 Ki ali a ea en deso eka e a zeha kako asuna
Axioi in lazioa en izae a ki ala be e ezauga i nagusiene ako ba bezala ha u izan da.
Nahiz e a Hubble en ba neko eskale an o eka ki ala be eza zeko e ek uak espe o di en
au ebe o ze edo bi be o zean [114,125], adizionalki be i espe o izan da gauge e emua en
ki zikapena in lazioan zeha maximoki ki ala iza ea. Gaine a, li e a u ak ez du gauge
e emua en
A∥
luze a ako osagaia en hazkundeaga ik ge a u dai ekeen zeha kako asuna en
haus u a en inolako be i ik ema en. A al hone an, alde di ho iek xehe asun osoz landuko
di ugu, e a ki ali a ea en deso eka i e a zeha kako asuna i dagokienez, ikus en di ugun
emai za be ien azalpen isikoa emango dugu.
4.13 i udiak, ezke eko panelean, bi helizi a een po en zia-espek oen eboluzioa e akus en
du, ∆
(+)
A
(
N, k
)le o solidoz e a ∆
(−)
A
(
N, k
)le o e enez,
k/m
- ekiko i udika u a. Eskuineko
panelean, helizi a e espek al e la iboa en di e en zia e akus en dugu,7
H(N, k) = ∆(+)
A(N, k)−∆(−)
A(N, k)
∆(+)
A(N, k)+∆(−)
A(N, k),(4.8)
αΛ
= 12 (goiko panelak), 14 (e diko panelak) e a 18 (beheko panelak) mihiz adu e a ako
eboluzioa konpa a zen dugu, a ze a-e agin ahul, a in e a sendoko e egimenen adie azga i,
hu enez hu en. Espek oen a ean, denbo a a eak 0.5 e- oldekoa da; helizi a e espek al
e la iboa en di e en zia en kasuan, o dea, maiz asuna 0.05 e- olde a a handi zen dugu,
eboluzioa hobe o ja ai zeko.
A ze a-e agin ahula en kasuan,
A+
(
N, k
)osagaia esponen zialki haz en dela ikus en
dugu, e a
A−
(
N, k
)kon ako helizi a ea hu sean ge a zen da bi a ean. Ho i dagokion
eskuineko panelean isla zen da: in lazioa en amaie a ako
H
(
N, k
)
≃
1be e zen da moduak
Hubble en gaindikoak edo ba nekoak di en kon uan ha u gabe. Espek oen UV za ian
be an,
H
(
N, k
)
→
0da, sa ea en ba nean bi helizi a eak o aindik hu sean dauden moduak
daudelako (
k >
10
m
ezke eko panelean). Po ae a ho i ba da o au eko konpa azioekin,
ba ez e e 4.3 i udian age zen den osagai ene ge ikoa en bilakae a ekin edo 4.10 i udiko
gauge e emua en espek oa ekin
αΛ
= 12 mihiz adu a be e ako. Azken ho e an, e egimen
lineala en i aga pene ik desbide apen minimoa ikus en da in lazioan zeha .
A ze a-e agin a ina en kasuan (e diko panelak), aldake a naba mena an zema en da.
Hasie a ba ean, espe o bezala, helizi a e posi iboa baka ik haz en da, helizi a e nega iboa
ki zika u gabe ge a zen den bi a ean. Hala e e,
N
= 0 baino lehenagoko ez-lineal asunen
hasie an, ∆
(−)
A
(
N, k
)haz en has en da. Hazkunde ho i hasie an oso a ina da, e a
N
= 0
aldiunean
ϵH
= 1-e a lehen aldiz ailega zean (le o g is e ena),
A−
(
N, k
)-en ki zikapena oso
subdominan ea da
A+
(
N, k
)ki zikapena en aldean. Hala e e, in lazioan bi sa ze akoan,
apa eko 1
.
5e- olde an (i udiko azken hi u le oak), ∆
(−)
A
(
N, k
)asko haz en da, e a
∆
(+)
A
(
N, k
)-en azpi ik ge a u a en, eskala jakin ba zue an magni udean alde aga ia
bihu zen da. E ek u ho i a gi e a ga bi hau ema en da eskuineko panelean. Be an,
N
= 0- ik au e a (le o la anjak)
H
- en balio baxuagoe a anzko eboluzio a gia ikusi
7
Tes uingu u hone an
H
delakoa Hubble en pa ame oa en denbo a kon o meko
H
=
a′/a
- en desbe -
dina da.
128 Axioi In lazioa en Dinamika Ez-Lineala en Emai zak
laplace a hobe uak, e a 8
N3
pun u o al
N3
pun uko sa e ba ek es ali ako eskalen isika
a zema eko. Gu e emai zek, aldiz, e akus en du e aldake a ho iek ez di ela beha ezkoak
sa e bidezko disk e izazioa en e aikun za gauge aldaezina bada e a eskala-be eizke a aski
zabala bada.
Simulazioen pa ame oei dagokienez, [171,172] lane an eskala i dagokionez bi e egimen
desbe din az e zen di a: in lazioa en amaie a ik ge u e a CMBa en eskala ga an zi-
sue an. Lehenengoa en za , auke a u ako sa een amaina (
N∼
256) ez dela nahikoa
a gudia zen dugu, gauge e emua en a ze a-e agin sendoko e egimenean beha ezkoa den
eskala banake a zabalagoa bai a. Ho i ga an zi sua da ba ez e e
αΛ
= 25 bezalako
balioen za . Gaine a, simulazioak in lazioa amai u au e ik geldi zen di a lan ho ie an, e a
un sezko ezauga i ez-linealak gal zen di uz e ho ela. Adibidez, [173] lanean,
αΛ
= 18
kasu ako emai za ba zuk kuali a iboki gu e lehenengo [1] lanekoekin ados egon a en,
az e u ako a e dinamikoak muga ua iza en ja ai zen du. Behaga iei dagokienez,
bai [171,172], bai [173] lanek pe u bazio eskala en enomenologia au kez en du e. Hala
e e, ku badu a en pe u bazioen e auzke a gu xi go abehe ako me odoe an oina i zen
da, e a bali eke ho iek dinamika ez-lineala en e agina guz iz ez jaso zea. Be eziki, ikus en
dugun in lazioa en hedapen gehiga iak e agina izan dezake [171,172] lanen CMBa en
ingu uko eskalen ondo ioe an. Gai ho i sakonago az e uko da azken kapi uluan.
Ondo io gisa, gu e emai zek a gi e akus en du e axioi in lazioan a ze a-e agin sendoa en
desk ibapen zeha za egi eko az e ke a guz iz ez-homogeneoa beha dela. Ho ek
F˜
F
e minoa en luk uazio espazialak e a in la oia en g adien een p esen zia ba ne ha zen
di u. Emai za ho iek po en zial koad a ikoa ekiko espezi ikoak di en edo unibe salak
di en galde dai eke. Ho i dela e a, hu engo kapi uluan bes e po en ziale a a zabal zen
dugu gu e az e ke a.
5
Po en ziala en E agina
Axioi In lazioan:
Az e ke a Konpa a iboa
Kapi ulu hone an, po en zial koad a iko ako au ez lo u ako emai za be iak ha uko
di ugu oina i, e a e emu baka eko in lazio-po en zialen mul zo zabalago ba e a heda uko
dugu gu e analisia. Has eko, kasu koad a iko ik ha a ago joa eko beha a mo iba zen
dugu, e a gu e az e ke a ako hau a u ako po en zialak sa zen di ugu.
Kon igu azio ho i eske , emai zak po en zial desbe dinen bidez au kez u e a alde a u
di zakegu bi ikuspegi osaga ie a ik. Lehenik e a behin, po en zial guz ien po ae a
az e zen dugu, a ze a-e agin lokala en me odoa en a abe a, e a ho ek auke a ema en
digu haien po ae a dinamikoa alde a zeko, unibe sal asunak au ki zeko, baina bai a haien
a eko desbe din asunak e e. Biga enik, sis ema en dinamika po en zial bakoi ze ako
konpa a zen dugu, a ze a-e agin lokala en e a a ze a-e agin homogeneoa en hu bilke a
pean.
Kapi ulu hone an aipa uko di ugun po en zialen izenak ingelesez u ziko di ugu, i aku leak
e azago iden i ika di zan. Gaine a, ingelesez egon a en ez dugu le a e zanik e abiliko.
5.1 E emu baka eko in lazio-po en zialak
2.1 a alean, in lazioa en po en ziala i bide ema en dion UV osoa den eo ia ba o mula-
zea en ga an zia au kez u dugu. Izan e e, zuzenke a kuan ikoak saihes eko es uingu u
ho en ba uan so u zen Na u al in la ion ja o izko p oposamena [50], axioi mo ako
pa ikula ba ekin e edua en in la oi gisa. A e gehiago,
ϕF ˜
F
e minoa [62] lanean xe a-
zeko ja o izko mo ibazioa, axioia en desin eg azio-kons an ea Planck eskala en azpi ik
man en zeko beha e ik so u zen,
< mp
. Ho ela, e edua egokiagoa bihu zen da ene -
gia al uko isika e eduen e aikun za en ikuspegi ik, e a, gaine a, behake en mu izke ak
ase zen ja ai zen du.
Zen zu ho e an, esi hone an in lazioa en po en zialen e aikun za eo ikoan sakon zen ez
badugu e e, bai adie az en dugu
ϕF ˜
F
axioi in lazioa en dinamika adizionalki ja o izko
V
(
ϕ
)
∼
1
−cos(ϕ/ )
po en zial na u ala ekin e a be eziki
V
(
ϕ
)
∼ϕ2
monomio po en zial
130 Po en ziala en E agina Axioi In lazioan: Az e ke a Konpa a iboa
0.94 0.96 0.98 1.00
P imo dial il (ns)
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
Tenso - o-scala a io ( 0.002)
Con ex
Conca e
TT,TE,EE+lowE+lensing
TT,TE,EE+lowE+lensing
+BK15
TT,TE,EE+lowE+lensing
+BK15+BAO
Na u al in la ion
Hill op qua ic model
αa ac o s
Powe -law in la ion
R2in la ion
V∝φ2
V∝φ4/3
V∝φ
V∝φ2/3
Low scale SB SUSY
N∗=50
N∗=60
5.1 I udia: (
ns,
)planoko in lazioko pa ame oen gaineko mu izke ak. Planck 2018 da ue a ik e a o i
di a hainba da u mul zo ekin konbina u a. P o il kolo edunak %68 e a %95 kon ian za-mailei dagozkie:
TT, TE, EE + lowE + lensing (g isez), + BK15 (go iz), e a + BK15 + BAO (u dinez). In lazio-e eduen
hainba klase en i aga penak age i di a: Na u al in la ion (mo ez), Hill op qua ic (be de u dinxkez),
α
-a ac o s (ho iz), powe -law in la ion (le o e ena bel zez),
R2
in la ion (be de-ka e kolo ez),
V
(
ϕ
)
∝ϕn
monomio po en zialak
n
= 2 (u e kolo ez), 4
/
3(la anjaz), 1(go i ilunez), e a 2
/
3low-scale SUSY-
b eaking in la ion (ma oiz). I aga pen bakoi za
N∗
= 50 (zi kulu xikiagoekin) e a
N∗
= 60 (zi kulu
handiagoekin) zenbakie a ako e akus en da. Le o bel z diagonalek ho izon ea en gu u zake a ik ge u
po en zial ganbil e a ahu ak di uz en e eduak be eiz en di uz e.
kao iko
1
sinpleenekin, az e u dela. E abile a ho i au eko kapi uluko geu e emai ze an
edo esi hone an zeha au kez u ako bes e e e e en zia ba zue an ikusi dai eke (ikus
[1,2,68,94,97,98,102,105,106,114
–
118,123,170
–
175], adibidez). E edu ho iek, o dea, ez
di uz e hobes en, edo baz e u e e egi en di uz e, egungo CMBa en behake ek. Baiez apen
ho en oga gisa, 5.1 i udian Planck 2018 [43] emai zen
s
ns
diag ama sa u dugu,
in lazioa en asko a iko po en zial mul zoa duena.
2
Gogo a u
ns
indize espek ala dela e a
eskala - en so e a azoia, e a lehenak espek o eskala a en inklinazioa neu zen du e a
biga enak espek o en so iala en e a espek o eskala a en a eko e lazioa. No malean
k∗
= 0
.
002
Mpc−1
eskalan egi en da ebaluazioa (ikusi 1.5.2 e a 1.5.3 a alak kan i a e
ho ien xehe asune a ako). Aldagai ho ie a ako, kolo ezko p o ilek %68 (ba ukoa) e a
%95 (kanpokoa) kon ian za-mailak adie az en di uz e CMBko da u mul zoen konbinazio
ezbe dine a ako: p o il g isei Planck TT, TE, EE + lowE + lensing dagozkie; p o il
1
Au e ago ikusiko dugu, kapi ulu hone an e e simulazioak egi en di ugula po en zial koad a ikoa en za
(Chao ic In la ion), baina gaine akoekin alde a zeko egokia den mihiz adu a-pa ame o so a ba en ba uan.
2
Oha u Planck 2018 [43] lana en emai zak adibide gisa e abil zen di ugula. BICEP3 [44] laneko da uen
hobekun zek
- en gaineko mu izke ak a e gehiago gogo zen di uz e, A acama Cosmology Telescope
(ACT) a gi a a u ako [45,46] lan be iek, esi honen amaie a alde a a gi a a uak, behake ek ona u ako
in lazioa en po en zialen paisaia pa zialki bi molda dezake e.
5.1 E emu baka eko in lazio-po en zialak 131
go ie an BK15 (BICEP2/Keck A ay 2015) da u mul zoak gehi zen di uz e; e a p o il
u dine a ako BAO (ba ioien oszilazio akus ikoak) da u mul zoa sa zen da.
In lazio-po en zial desbe dinak
s
ns
planoan le o bel z sendo ba ekin bana zen di a eu en
o ma ahu edo ganbila en a abe a, e a e edu bide aga ienak lehengo ka ego ian koka zen
di ela ikusi dezakegu. Gehien hobe si ako kasuak pla eau mo ako po en zialak di a, hala
nola S a obinsky in la ion (i udian
R2
gisa e ike a u a) [34,176
–
178],
α
-a ac o s [179
–
183]
e a Hill op [184,185]. O aindik g abi azio-uhin p imo dialen de ekzio ik egin ez denez,
%95 kon ian za-mailan
∼
0
.
056 goi-muga baino ezin da ja i. Ho ek esan nahi du
ho i baino balio xikiagoak i aga zen di uz en e eduak hobe si a daudela. Be eziki,
S a obinsky in la ion e a
α
-a ac o s ma gen handia ekin ba da oz behake ekin. Bes-
alde, lehen aipa u bezala, Na u al in la ion ez dago hain hobe si a, e a
axioia en
desin eg azio-kons an ea en balio espezi ikoak baino ez di a ba e aga iak egungo mu izke-
ekin.
V
(
ϕ
)
∼ϕn
o mako monomio po en zialek (Chao ic in la ion), aldiz,
balio handiak
i aga zen di uz e e a da uek gu e
V∼ϕ2
e e e en zia-kasua baimendu ako e emu ik
kanpo koka zen du e. Bes e e edu ba zuk, hala nola powe -law in la ion [186
–
188] e a
low-scale spon aneously b oken SUSY [189,190], e aba joe a ik kanpo daude e a egungo
mugek naba men baz e zen di uz e.
Behake ek eza i ako mu izke a ho ien ondo ioz, kapi ulu hone an
ϕF ˜
F
axioi in lazioko
ohiko e edu ho ie a ik ha a ago joan nahi dugu, ho s, Na u al in la ion e a po en zial
koad a ikoe a ik (Chao ic in la ion) ha a ago joan nahi dugu eo ikoki ondo mo iba u ako
e emu baka eko po en zial klase zabalago ba ekin.
3
Egin dugun auke ake a mo ibazio
eo ikoek zein egoki asun enomenologikoak gida u du e.
4
E eduen asko a iko paisaia bildu
nahi dugu, supe g abi a ea e a soken eo ia bezalako un sezko eo ie an sus ai u akoak
ba ne, bai a in lazioa en dinamikako un sezko ezauga iak jaso zen di uz en e aikun za
enomenologikoak e e. 5.1 aulak hau a u ako e eduen labu pena jaso zen du: dagozkien
izen e a e edua en a abe ako pa ame oekin. Azken ho iek, a ze a-e agin gabeko in lazioa
amai u baina 60 e- old au eko anpli udea Planckena ekin ba e o zeko zehaz u di a
[117,161]. Gaine a, aulak po en zialen be sio adimen sionala e e badu, dagokion ene gia-
eskala be eizga ia ekin (
∗
) e a oina izko denbo a-eskala ekin (
ω∗
). Hau espen ho i eske ,
po en ziala en o mak e a egi u ak a ze a-e agin sendoko e egimenean du en e ek uei
bu uzko ike ke a sakona egin dai eke.
I aku leak gu e hau ake a i bu uz gehiago jakin dezan, ondo engo ze endan 5.1 aulako
po en zialen ja o ia en e a oina izko ezauga ien labu pena egi en dugu:
•
Chao ic: O iginalki [191] lanean ga a ua, Chao ic in la ion e eduak in lazio dinami-
ka en gauza ze sinpleene ako ba adie az en du, e a
V
(
ϕ
)
∝ϕn
bezalako monomio
po en zialek ezauga i zen du e. Nahiz e a Plancken da uek e edu ho iek baz e u
di uz en eskala - en so e a azoi handiak au esa en di uz elako, li e a u an asko
az e u di a e a in lazioa en eo ia en ga apen his o ikoan gil za i iza en ja ai-
3
Oha u ildo ho e ako analisi be a egin zela [116,117] lane an, baina po en ziala en e agina kasu
ho e an au ebe o zea en e aginko asuna i e a g abi azio-uhinen so kun za i begi a az e u zen.
4
Zen zu ho e an, aipa zekoa da [111] lanean gai ho i lan zen dela behake a baldin zak ad hoc be e zen
di uen e aiki ako po en zial ba ekin.
132 Po en ziala en E agina Axioi In lazioan: Az e ke a Konpa a iboa
Izena V(ϕ)Kons an eak ˜
V(˜
ϕ)E edua en eskalak
Monod omy µ3qϕ2+ϕ2
c−ϕcϕc=mp/10 q˜
ϕ2+ 1 −1 ∗=ϕc
µ= 6.0·10−4mpω∗=µ3/2/√ϕc
S a obinsky V01−exp −|ϕ|
2 = 10mp/31−e−|˜
ϕ|2 ∗=
V0= 6.2·10−10m4
pω∗=√V0/
Hill op V01−|ϕ|
42 = 8mp1−˜
ϕ42 ∗=
V0= 5.7·10−11m4
pω∗=√V0/
Chao ic 1
2m2ϕ2m= 6.16 ·10−6mp1
2˜
ϕ2 ∗=ω∗=m
Na u al V01 + cos ϕ
=√8πmp1 + cos ˜
ϕ ∗=
V0= 5.9·10−10m4
pω∗=√V0/
α-a ac o (2) Λ4
2 anh2|ϕ|
M
M= 8.79mp1
2 anh2|˜
ϕ| ∗=M
Λ=7.16 ·10−3mpω∗= Λ2/M
α-a ac o (4) Λ4
4 anh4|ϕ|
M
M= 8.22mp1
4 anh4|˜
ϕ| ∗=M
Λ=8.47 ·10−3mpω∗= Λ2/M
5.1 Taula: Lan hone a ako simula u ako e edue an e abili ako po en zialen o ma e a eskala.
˜
V
(
˜
ϕ
)
p og ama-aldagaie an adie azi a e e sa zen dugu, e a
∗
ene gia-eskala ipikoa en e a
ω∗
un sezko
denbo a-eskala en de inizioa kasu bakoi zean.
0mp2mp3mp4mp
φ
0
4·10−11
8·10−11
1.2·10−10
1.6·10−10
2·10−10
2.4·10−10
2.8·10−10
V(φ)/m4
p
Monod omy
S a obinsky
Hill op
Chao ic
Na u al
α-a ac o (2)
α-a ac o (4)
5.2 I udia: Kon uan ha u ako po en zial guz ien i udikapena. Gauge e emua en a ze a-e agina
naba mena iza en has en den in la oi e emua en eskala ga an zi suen ingu uan e akus en di ugu. Iza ak
Nini
aldiunea i dagozkio kasu bakoi zean simula u ako
αΛ
sendoene ako (ikus 5.2 aula). Ka a uak
in la oia en e emua en balioak di a
N
= 0 aldiunean, alegia, a ze a-e agin gabeko in lazioa en amaie an.
5.1 E emu baka eko in lazio-po en zialak 133
zen du e. Po en zial ho i e e e en zia gisa ha zen dugu, gaine akoekin zuzenean
alde a u ahal iza eko.
•
Na u al: Na u al in la ion axioie an oina i u ako lehen e edua izan zen, [192]
lanean p oposa ua. Po en zialak o ma pe iodikoa du e a be ez apu u ako si-
me ia globalek so zen du e. Plancken da uekin ba e aga ia iza eko, axioia en
desin eg azio-kons an eak Plancken eskalen gaindiko beha du [51], e a ho ek e e-
dua en sendo asun eo ikoa zalan zan ja zen du.
ϕF ˜
F
mihiz adu a axiala [62]
lanean e edua behake a ekin uz a zeko p oposa u zen hasie a ba ean, Plancken
eskalen azpiko desin eg azio-kons an eak ahalbide zeko.
•
Monod omy: Axion Monod omy in la ion e edua [53] lanean p oposa u zen. Soka-
eo iak mo iba u ako in la oia en e emua en balio handiko higidu ak ahalbide zen
di uz en e edu mul zo ba di a. Fo ma ezbe dineko po en zialak so zen di u meka-
nismoak: o ma linealak, za ikiak di en be e u ak edo o ma modula uak.
•
S a obinsky:
R2
in la ion bezala e e ezagu zen da [34], e a Eins ein-Hilbe ekin zan
R2
e mino ba gehi ze ik so zen da, in lazioan nagusi dena. E aldake a kon o me
ba en bidez, eo ia ho i Eins einen eo ia es anda gisa ida z dai eke: e emu eskala
kanoniko ba ekin e a po en zial esponen zialki lau ba ekin [177,178].
•α
-a ac o (
2n
):
α
-a ac o in lazioa en e edu supe -kon o meen klase ba osa zen
du e [179,180].
α
pa ame oa du e ezauga i, e a in la oia en e emu espazioa en
ku badu a kon ola zeaz gain, in lazio i aga penen unibe sal asuna zuzen zen du.
α
xikien za , po ae a unibe sala e akus en du e eduak,
ns
e a
zenbakie a ako
behake ekin ba e aga iak di en i aga penekin. Klase hone ako bi po en zial pa -
ikula kon side a u di ugu T e edu izeneko azpimul zo ba e ik, e a biek angen e
hipe bolikoa en po en zia bikoi ien o ma du e. Bes e
α
-a ac o ba zuk E e edu
gisa sailka zen di a [179
–
181,193]. Haien o ma esponen zial nega iboen a abe akoa
da, e a kasu pa ikula ba da alde ho en ba uan S a obinsky in la ion e edua.
•
Hill op: In lazio mo a hau, lehen aldiz [184] lanean p oposa u zena, in lazioa
po en ziala en maximo lokal ba e ik ge u ge a zen den e edu guz iei egi en die
e e e en zia o oko ki. Ho ega ik e emua en balio xikiko dinamika izan ohi du.
E edu ho iek po en zial laua du e ezauga i, ja o i ik ge u, e a malda handi u
egi en da e emua u un zen den heinean. Tesian [194] lanean p oposa u ako o ma
jakin ba az e u dugu.
5.2 i udian, kon uan ha u di ugun po en zial guz ien o ma en konpa azioa e akus en da
gu e simulazioek jaso ako eskalen ingu uan. Kon uan izan beha da minimoa
ϕ
= 0- ik
u un du enak desplaza u egin di ugula konpa azioak egi eko. Iza ak e abiliz e emu
eskala a en
Nini
hasie ako uneko balioa adie az en dugu, kon uan ha u ako mihiz adu a-
pa ame o handiene ako (ikus hu engo a ala mihiz adu a sendoenen balio espezi ikoe a ako
e a dagozkien hasie ake a-unee a ako). E a be ean, ka a uak e abil zen di ugu a ze a-
e agin gabeko in lazioa en amaie a adie az eko, ho s, N= 0.
134 Po en ziala en E agina Axioi In lazioan: Az e ke a Konpa a iboa
0
mp
2mp
3mp
4mp
5mp
φ
10−2
10−1
100
101
V
0
mp
2mp
3mp
4mp
5mp
φ
|ηV|
Monod omy
S a obinsky
Hill op
Chao ic
Na u al
α−a ac o (2)
α−a ac o (4)
5.3 I udia: Az e u ako po en zial bakoi ze ako
ϵV
(ezke ean) e a
|η|V
(eskuinean) slow- oll pa ame oen
i udia. Po en zial bakoi zeko ka a uak e a iza ek 5.2 i udiko e- old be dinak adie az en di uz e.
Po en zialen konpa azioan gehiago sakon zeko,
ϵV
e a
ηV
slow- oll pa ame oen eboluzioa
gehi u dugu 5.3 i udian. Gogoan izan
(1.33)
e a
(1.34)
gisa de ini zen di ela, e a eskala e-
kiko independen ea den maku du a i e a po en ziala en ahu asuna i bu uzko in o mazioa
ema en du ela.
I udiak zenbai e edu en a eko an zeko asun naba menak e akus en di u, be eziki p o il
koad a ikoa e akus en du enak, hau da, Na u al, Chao ic, e a
α
-a ac o (2), bi pa ame o
ga an zi sue an oso ondo le oka zen di elako. Gu e simulazioek ba ne ha zen du en
a ea en ba uan, hau da, 5.3 i udian iza ak e a ku xak adie azi ako a ean, hi u e edu
ho iek e ek u konpa aga iak so zea espe o dugu. Hala e e, au e iazko az e ke a ho ek
ez du nahikoa in o mazio ema en gaine ako po en zialen an zeko po ae a au eikus eko,
haien ezauga iak naba menago alden zen bai i a pa ame o-espazio be a en ba uan.
5.2
Sa e bidezko inplemen azio ako simulazio-pa ame oak
Au kez u ako po en zial mul zo ako, a ze a-e agin sendoa en (SBR ingelesezko sigle an)
ba uan dauden mihiz adu a-pa ame oen sis ema en dinamika az e zea dugu helbu u.
Ho e a ako, po en zial bakoi ze ako
αΛ
muga balioa eza i beha dugu, a ze a-e agin a i-
neko e egimene ik a ze a-e agin sendo a an sizioa ma ka zen duena. Hemendik au e a
SBR-limi e dei uko diogu. Ho iek ho ela, au eko kapi uluan po en zial koad a iko ako
4.1i udiko beheko panelean egindakoa en an ze a, po en zial bakoi za en za
αΛ
balio
minimoa iden i ika u beha dugu. Ho ek in lazio zonalde ik i en gabe, ∆Nb >0e- old
gehiga iei emango die bide a ze a-e agin gabeko kasua ekin konpa a u a.
5.4 i udian, 5.2 aulako 7 po en zialen emai za e akus en dugu. Be an,
ϵH
- en eboluzioa
i udika zen dugu
N
e- old kopu ua ekiko, kasu bakoi zean SBR-limi ea eza zen duen
αΛ
mihiz adu a ako. SBR-limi ea eza zen dugu gailu a en maximoak (pun u kolo edunak)
5.2 Sa e bidezko inplemen azio ako simulazio-pa ame oak 135
012345
N
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
H
Monod omy
S a obinsky
Hill op
Chao ic
Na u al
α−a ac o (2)
α−a ac o (2)
5.4 I udia:
ϵH
- en eboluzioa po en zial bakoi ze ako SBR-limi e bezala eza i dugun
αΛ
balio ako, denak
5.2 aulan bildu a. Kasu bakoi zean,
ϵH
- en lehen gailu eko pun u maximoan pun u kolo edun ba
gehi zen dugu. ϵH= 1.00 ±0.05 eskualdea e emu g is ba ekin adie az en dugu.
ϵH
= 1
.
00
±
0
.
05 balioan daudela au ki u nahian. SBR-limi ea guk eza i dugun muga
a i iziala denez, emandako balioak beha bezain zeha zak di ela us e dugu, e a ez di ugu
digi u hama a gehiago sa zen
αΛ
balioan. 5.2 aulan, po en zial bakoi ze ako eza i
dugun SBR-limi ea en balioa sa u dugu.
Gu e in e esa po en zial bakoi zak a ze a-e agin sendoko e egimenean duen po ae an
zen a zen denez, SBRko
αΛ
balio mul zo ba az e uko dugu: SBR-limi ea i dagokiona,
e a +%5,+1%0,+%15 e a +%20 igoe ak kon uan ha zen di uena. Auke ake a ho i
SBR-limi ea en
αΛ
po en zial ba e ik bes e a desbe dina delako egi en dugu. Kopu u
e la iboe an handi uz, e mino e la iboe an konpa ake a e a idaga iagoan egi eko gai
ga a.
Mihiz adu a-pa ame o ho ien e egimen ez-lineala simula zeko, 3kapi uluan eza i ako
p ozedu a be a i ja ai uko diogu. Ho e a ako, beha ezko a e dinamikoa kon u handiz
eza iko dugu e a e egimen ez-lineala en hasie a egoki iden i ika uko dugu. Kasu hone an,
beha den simulazio kopu ua dela e a, EGF hasie ake a- eknika e abil zen dugu (ikus 3.2.1
a ala). Ho ela, ki zika u ako gauge e emu ba e ik zuzenean abia u gai ezke 5.2 aulan
po en zial e a mihiz adu a bakoi ze ako eza i ako Nini hasie ako une ako. Eboluzio ako
(3.41)
,
(3.42)
e a
(3.44)
sa e bidezko ekuazio osoak e abil zen di ugu. Taula be ean sa zen
di a, aipa u ako e eze a ja ai uz, sa eek dimen sioko zenba
N
gune di uz en, uhin-luze a
handiena i lo u ako
˜
kIR
=
kIR/ω∗
sa eko dimen sio ik gabeko uhin-zenbakia, e a xikiena i
lo u ako ˜
kUV =kUV/ω∗.
136 Po en ziala en E agina Axioi In lazioan: Az e ke a Konpa a iboa
Po en ziala αΛ˜
kIR ˜
kUV Nini N
Monod omy SBR-lim. : 18.9
+5% : 19.8
+10% : 20.8
+15% : 21.7
+20% : 22.7
0.1 41.569 -0.6 480
0.1 41.569 -0.7 480
0.1 41.569 -0.8 480
0.1 62.354 -0.9 720
0.1 96.995 -0.9 1120
S a obinsky SBR-lim. : 17.8
+5% : 18.7
+10% : 19.6
+15% : 20.5
+20% : 21.4
0.2 83.138 -0.9 480
0.2 83.138 -1.0 480
0.3 187.061 -0.9 720
0.3 299.298 -1.0 1152
0.3 299.298 -1.0 1152
Hill op SBR-lim. : 20.8
+5% : 21.8
+10% : 22.9
+15% : 23.9
+20% : 25.0
0.9 374.123 -0.7 480
0.9 374.123 -0.8 480
0.9 561.184 -0.9 720
0.9 897.895 -1.0 1152
0.9 872.954 -1.0 1120
Chao ic SBR-lim. : 14.25
+5% : 15.0
+10% : 15.7
+15% : 16.4
+20% : 17.1
0.3 124.708 -0.9 480
0.3 124.708 -1.0 480
0.4 249.415 -1.0 720
0.4 399.065 -1.0 1152
0.4 387.979 -1.0 1120
Na u al SBR-lim. : 14.9
+5% : 15.6
+10% : 16.4
+15% : 17.1
+20% : 17.9
0.2 83.138 -1.0 480
0.2 83.138 -1.2 480
0.3 187.061 -1.2 720
0.3 299.298 -1.2 1152
0.3 349.181 -1.2 1344
α-a ac o (2) SBR-lim. : 15.2
+5% : 16.0
+10% : 16.7
+15% : 17.5
+20% : 18.2
0.3 124.798 -0.9 480
0.3 187.061 -1.0 480
0.4 249.415 -1.0 720
0.4 399.065 -1.0 1152
0.4 387.979 -1.0 1120
α-a ac o (4) SBR-lim. : 12.6
+5% : 13.2
+10% : 13.9
+15% : 14.5
+20% : 15.1
0.1 41.569 -1.0 480
0.1 99.766 -1.1 1152
0.1 133.022 -1.3 1536
0.1 133.022 -1.5 1536
0.1 133.022 -1.5 1792
5.2 Taula: Po en zial bakoi ze ako e abili ako sa eko pa ame oen bilduma. Simula u ako
αΛ
mihiz adu a-
pa ame oak SBR-limi ea i dagozkio e a +5%,+10%,+15%, e a +20% gehikun zak limi e ik ho e a ik
go a.
5.3 Emai zak 137
5.3 Emai zak
A al hone an, gu e po en zialen e a mihiz adu a-pa ame oen mul zo ako, a ze a-e agin
sendoa en analisia en emai zen be i emango dugu. A al hau bi azpia ale an bana uko
dugu. 5.3.1 a alean, lehenik e a behin, po en zial desbe dineko simulazioen emai zak
au kez en di ugu, e a haien a eko konpa azio sis ema iko ba egi en dugu. Ondo en,
5.3.2 a alean, konpa ake a hau luza zen dugu a ze a-e agin homogeneoa en hu bilke a en
emai zak sa zeko, e a, ho ela, eknika ho en baliozko asun a ea ebalua zeko.
Oha u hi u e e e en ziazko po en zial e abil zen di ugula emai zak au kez eko: Na u al,
Monod omy, e a
α
-a ac o (4). A alean zeha ikusiko dugunez, gaine ako po en zialek
hi u ho ie ako ba en an za du e gehienba , e a, be az, egokiak di a beha u ako joe ak
e akus eko.
5.3.1 Dinamika a ze a-e agin sendoko e egimenean
Au eko kapi uluan kon u a u ga a, po en zial koad a iko ako a ze a-e agin sendoko e egi-
menean dinamikak ezauga i adie azga i ba duela: in lazioa en luzapen gehiga i naba ia.
Fase ho i, in la oia en ene gia po en ziale ik gauge sek o e a ene gia e aginko a en e en-
gabeko ans e en zia i eske man en zen da. Ho en ondo ioz, ene gia-den si a ea i egi en
zaion eka pen elek omagne ikoa ge o e a nagusiagoa da in la oia en za i zine ikoa en
aldean. Azken ho ek ez-homogeneo asunen so kun za ez-a buiaga ia e akus en du,
g adien een ene gia-den si a e gisa. Ene gia-hie a kia be i ho i da in lazioan e- old gehi-
ga iak age zea en e an zulea. In lazioak au e a egi en du eka pen elek omagne ikoa
po en ziala en pa ekoa bihu u a e, e a, ondo ioz, in lazioa e aba be o u ako unibe so
ba ekin amai zen da. E egimen be i ho i axioi in lazioa en slow- oll elek omagne ikoa
izena eman diogu lehen.
5.5 i udiko ezke eko panele an, eka pen o ala ekiko no maliza u ako sis ema en, ene gia-
den si a ea i egindako eka penen bilakae a e akus en dugu SBR+%10 mihiz adu ak di-
uz en hi u e e e en ziazko po en zialen za : po en ziala (bel zez), zine ikoa (go iz),
g adien ea (u dinez) e a elek omagne ikoa (mo ez). Balio kuan i a ibo espezi ikoez ha-
a ago, ikus en dugu e edu desbe dinen a eko ados asun kuali a ibo ona dagoela, e a,
gaine a, 4kapi uluan au kez u ako e a au eko pa ag a oan labu bildu ako emai zekin
e e bai. Zehazki, a ze a-e agina hasi ondo en, slow- oll elek omagne ikoa en ondo ioz
in lazioa en aldi gehiga ia dago (ho en amaie a le o bel z be ikal ba e abiliz adie azi a).
E a be ean, kasu guz iek e akus en du e aldi ho e an g adien een ene gia zine ikoa en
pa ekoa bihu zen dela. A e gehiago, amaie an gaindi u egi en du e a gu xi go abehe a
ene gia o ala en %10 esku a u dezake e edua en a abe a.
5.5 i udiko eskuineko panele an, ene gia elek omagne ikoa en den si a e o ala en bila-
kae a e akus en dugu (le o ja ai u mo ez), e a osagai magne iko (le o e en la anjaz) e a
elek ikoe an (le o e en be dez) deskonposa zen da e e e en ziazko po en zial bakoi ze a-
ko. I udian ikus en dugun bes e ezauga i ga an zi su ba , slow- oll elek omagne ikoa en
e egimenean ene gia-den si a e magne ikoa en eka pena elek ikoa en gaine ik nagusi zen
dela da. Hi u kasue an, sis ema
ρE
dominan e ba ekin has en da, e a mu iz en doa a ze a-
e agina esangu a sua bihu zen denean, e a, azkenean, eka pen magne ikoak gaindi zen du.
