Soinu-gelen modelizazio akustikoa

G adu Amaie ako Lana
Fisikako G adua
Soinu-gelen modelizazio akus ikoa
Egilea:
Eide Sanchez Nuin
Zuzenda ia:
I˜nigo E xeba ia Al zaga
Leioan, 2025eko ekaina en 18an
Gaien Au kibidea
1 Sa e a e a helbu uak 2
2 Akus ika en oina i isikoak 3
2.1 Oina izkoekuazioak.............................. 3
2.1.1 Ja ai u asuna en ekuazioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.2 Eule enekuazioa............................ 5
2.2 Soinua enin en si a ea............................. 5
2.3 Ingu unealdake a................................ 6
2.3.1 Inpendan zia akus ikoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3.2 Islapen- e a ansmisio-koe izien eak . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.3 E asoZeiha a ............................. 7
3 Akus ika Konpu azionala 10
3.1 Oina izkoEkuazioak.............................. 10
3.2 Egonko asuna ................................. 12
3.3 Zehaz asuna en analisia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4 Simulazioen ga apena 14
4.1 Uhin-hedapena ................................. 14
4.2 Oz opoak .................................... 16
4.2.1 Di akzioa................................ 16
4.3 Islapena ..................................... 18
5 Ikasgelen simulazioa 19
5.1 Sabaia en modelizazioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5.2 Ikasgela ..................................... 21
5.3 Akus ika-baldin zak hobe zea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
6 Ondo ioak 25
7 Lana en e a GJHen a eko lo u a 27
8 E eposi o ioa e a mul imedia 28
E e e en ziak 29
1
1 Sa e a e a helbu uak
Lan honen az e gaia akus ika izango da, ikasgelen akus ika-baldin zak be eziki. Me o-
do konpu azionalen bi a ez luidoen eo ia-ezagu zak Fo an p og amazio-lengoaia en
bidezko simulazioe an inplemen a uko di a.
Duda ik gabe, ikasgelek akus ika egokia izan deza en ezinbes ekoa da ikasleen ule -
mena e a i akasleen e oso asuna be ma zeko. Alde ba e ik, i akasleek e oso asunez eman
deza en eskola, aho sa u a u gabe, e a bes e ik, ikasleek e e zail asunik izan ez deza en
in o mazioa jaso e a ba ne a zeko. Izan e e, akus ika-baldin za desegokiek ikasleengan
en zumen-nekea e agin dezake e, a e a-gale a, bai e a en zumen-zail asunak di uz en
pe sonen baz e ke a e e. Honek guz iak e agina du e endimendu akademikoan.
Be ebeha honen au ean, zenbakizko simulazioak oso e abilga iak di a espazio i xiak
az e u e a op imiza zeko. Soinu-uhinen hedapena en simulazioak eginez, hainba pa a-
me o az e dai ezke, hala nola soinua en in en si a ea e a simulazio-e emuan eza zen
di en oz opoen e agina hone an.
Soinua uhin mekanikoa denez, ma e ian zeha heda zen dena, lehenik e a behin lui-
doen hedapen-ekuazioak ondo ioz a uko di a. Ja aian, soinua en in en si a ea e a ingu-
une aldake e an ge a zen di en enomenoak az e uko di a. Hu engo a alean, eo ia
konpu azionala az e uko da; simulazioe a ako e abiliko den FDTD (Fini e-Di e ence
Time-Domain) me odoa en oina iak azalduko di a, be eziki. Ho ik au e a, simulazioei
ekingo zaie, gela hu s ba eko soinua en hedapene ik hasiz, lehenengo, e a oz opoak sa zen
di enean age zen di en enomenoak landuz, ondo en.
Lana en helbu ua espazio hauek simula uko di uen kodea ga a zea izango da, uhin-
hedapen isola u ik hasi e a bene ako ikasgela ba simula ze a heldu a e. Ho e a ako,
hainba hu bilke a egin beha ko di a, lanean zeha aipa u e a ebalua uko di enak. Ga-
a u ako kodea Gi Hub pla a o man esku aga i dago e a egindako simulazioen bideoak
YouTuben ikus dai ezke. Bi pla a o ma haue a ako es ekak 8. a alean daude.
2
2 Akus ika en oina i isikoak
Uhin akus ikoen oina iak az e uko di a a al hone an, Fundamen als o Acous ics[1] libu-
uan oina i uz. Ho i dela e a, ga apenean zeha libu uan e abil zen den no azio be dina
e abiliko da e a i udiak e e be a ik ha u akoak di a.
Akus ika ma e ian ba eneko bib azio-ene gia en so ze, ansmisio e a jaso zea az-
e zen di uen zien zia da. Fluido edo solido ba en ba eneko molekulak haien o eka-
posizio ik desplaza zen di enean, ba ne-inda elas iko be esku a zaile ba age zen da.
Inda elas iko honek, sis ema en ine zia ekin ba e a, ma e ia en oszilazioa e agi en du,
uhin akus ikoak so u e a ansmi i uz.
Lan hone an az e zen den luidoa ai ea da. Ideala dela ona zen da, biskosi a ea
a buia uz, be e balioa u a ena baino bi magni ude o den xikiagokoa bai a.
2.1 Oina izko ekuazioak
Uhinen hedapena desk iba zeko luidoa en aldiuneko ρden si a ea en e a luidoa en pa -
ikulen u abiadu a en a eko e lazioa beha da. E lazio hau ja ai u asuna en ekuazioak
e a Eule en ekuazioak ema en du e.
2.1.1 Ja ai u asuna en ekuazioa
Ja ai u asuna en ekuazioa lo zeko dV =dxdydz bolumen in ini esimaleko pa alelepi-
pedo ba kon side a zen da, espazioan inko, zeine an zeha luido-pa ikulak mugi zen
bai i en (ikus bedi 1 i udia). Pa alelepipedoa en gainazalak zeha ka zen di uen masa-
asa ga biak e a pa alelepipedoa en bolumena en ba neko masa en hazkunde- asak balio
be a izan beha du e.
I udia 1: Espazioan inko dagoen bolumen-elemen ua, x no abideako masa- asa sa e a e a
i ee a adie az en di uena. y e a z no abidee a ako an zeko diag amak e aiki dai ezke.[1]
xno abidean baldin za honela adie az en da:
ρux−ρux+∂(ρux)
∂x dxdydz =−∂(ρux)
∂x dV (1)
ye a zno abidee an pa eko ekuazioak lo zen di a. Be az:
∂(ρux)
∂x +∂(ρuy)
∂y +∂(ρuz)
∂z dV =−∇·(ρu)dV (2)
3
Pa alelepipedoak ha zen duen bolumeneko masa en hazkunde- asa (∂ρ/∂ )dV da. Pa a-
lelepipedoan zeha eko ema i ga biak e a honen bolumena en hazkunde- asak balio be a
izan deza en:
∂ρ
∂ +∇·(ρu) = 0 (3)
Hau ja ai u asun ekuazio zeha za da. Hala e e, ρ=ρ0(1 + s) moduan ida zi ik, non
ρ0o ekako den si a ea en denbo a ekiko menpeko asuna e a sa buiaga i za ha dai ez-
keen, 3 ekuazioa ja ai u asuna en ekuazio lineala bilaka zen da:
ρ0
∂s
∂ +∇·(ρ0u) = 0 (4)
Gaine a, ρ0den si a ea en espazioa ekiko menpeko asuna e e a buiaga ia dela ona uz,
honako ekuazioa ondo ioz a zen da:
∂s
∂ +∇·u = 0 (5)
Hala e e, sde o mazio adimen sionala espe imen alki neu zea zaila izan dai eke. Ho-
en o dez, κkonp imaga i asun-modulu isen opikoa en menpe idaz en da ekuazioa.
Izan e e, p ozesu akus ikoak isen opikoak ona dai ezke: adiaba iko e a i zulga iak.
Ho e a ako, e aldake a ba zuk egin beha di a ekuazioan. Has eko, hu engoa da κ
konp imaga i asun-modulua en de inizioa:
κ=−Vdp
dV s
(6)
pai ea en p esio akus ikoa e a Vbolumena di ela ik. Hau, ma e ialak hedapen-e emu
elas ikoan daudenean de ini dai eke. 6 adie azpena ρ=m/V den si a ea en menpe ida-
ziz:
κ=−Vdp
dρ
dρ
dV =−Vdp
dρ −m
V2=m
V
dp
dρ =ρdp
dρ (7)
Ho ez gain, sde o mazio adimen sionala ρden si a ea en menpekoa denez,
κ=ρo(1 + s)dp
ds
ds
dρ (8)
non, s=ρ/ρ0−1,
ds
dρ =1
ρ0
(9)
8 ekuazioan 9 adie azpena o dezka uz e a s≪1 dela ona uz,
κ=dp
ds (10)
5 ekuazioan sp esioa en un zioa dela esplizi uki adie aziz ge o,
∂s
∂p
∂p
∂ +∇·u = 0 (11)
Azkenik, ds/dp = 1/κ adie azpena o dezka uz,
∂p
∂ +κ∇·u = 0 (12)
4

2.1.2 Eule en ekuazioa
Eule en ekuazioa lo zeko, luido-elemen u ba az e zen da, dm masa e a dV =dxdydz
bolumenekoa; pa alelepipedoa hau e e. Fluido-elemen uak jasa en duen d
inda in ini-
esimala, New onen legea en a abe a, d
=a ·dm da. Fluidoa ideala dela ona uz e a P
hizkiaz p esio hid os a ikoa adie aziz, xno abideko inda a honakoa da:
d x=P−P+∂P
∂x dxdydz =−∂P
∂x dV (13)
ye a zno abidee an, halabe , adie azpen be din suak lo zen di a. Hala e e, yno abidean
g abi a ea en e agina kon uan ha u beha da, gρdV gaina gehi uz, non |g| ≈ 9.8 m/s 2.
Be az,
d
=−∇PdV +gρdV (14)
Fluido-pa ikulen azele azioa en adie azpena, hauen u abiadu a en Taylo en ga apena en
bidez lo uko da:
u(x+uxd , y +uyd , z +uzdz, +d ) =
=u(x, y, z, ) + ∂u
∂xuxd +∂u
∂y uyd +∂u
∂z uzd +∂u
∂ d (15)
lehenengo o denako gaiak baka ik ona uz. Azele azioa, be az:
a = lim
d →0
u(x+uxd , y +uyd , z +uzdz, +d )−u(x, y, z, )
d =∂u
∂ + (u ·∇)u (16)
dm =ρdV e a lo u ako 16 ekuazioko azele azioa d
=adm adie azpenean o dezka uz,
Eule en g abi a edun ekuazioa lo zen da:
−∇P+gρ =ρ∂u
∂ + (u ·∇)u(17)
Hu engo pausoe an ekuazioa en sinpli ikazioa i ekingo zaio. Has eko, o ekako p esio
hid os a ikoa P0moduan adie aziz, ∇P0=gρ0be din za be e zen da. Ondo ioz, ∇P=
∇p+gρ0. 17. ekuazioan adie azpen hau o dezka u, ρ=ρ0(1 + s) esplizi uki adie azi e a
ρ0o ekako den si a ea ekin za i u ondo en:
−1
ρ0∇p+gs = (1 + s)∂u
∂ + (u ·∇)u(18)
Ho ez gain, pe u bazio g abi a o ioak a buia uz (|gs| ≪ |∇p|/ρ0), s≪1 ona uz e a
ai ea en abiadu a soinuak ai ean zeha duena baino askoz xikiagoa dela ha uz (|(u ·
∇)u| ≪ |∂u/∂ |)Eule en ekuazio linealiza ua lo zen da, anpli ude xikiko ge ae ak
desk iba zeko egokia:
ρ0
∂u
∂ =−∇p(19)
2.2 Soinua en in en si a ea
Egune oko asunean, soinua en bolumena neu zeko soinu-p esio maila neu zen da. Hau
desk iba zeko, p esio akus ikoa en anpli ude e aginko a (ingelesez oo mean squa e)
de ini u beha da lehenengo.
P ms =1
TZT
0
p2( )d 1/2
=P
√2(20)
5
non Pp esio akus ikoa en anpli ude maximoa den. In en si a ea e a p esio akus ikoa
honela daude e laziona u a:
I=±P2
ms
ρ0c(21)
Hau ezagu uz, soinu-p esioa en maila de ini zen da, SPL ingelesez. Ho e a ako, eskala
loga i mikoa e abil zen da: dezibelio (dB) eskala.
SPL = 20 log(P ms/P e ) (22)
P e e e e en zia-p esioa da, 20 µPa-eko balioa duena. Balio ba zuk ema e a en, me o
ba e a dagoen elka izke a a un ba en SPLa 60 dB-koa ingu ukoa da, 90 dB mailu
pneuma iko ba ek egi en duen za a a en mailakoa da e a 120 dB 60 m- a dagoen hegazkin
ba ek ai e a zean egi en duena en pa ekoa.[2]
2.3 Ingu une aldake a
Uhinak ingu une aldake a gainazal ba ekin opo egi en duenean, isla u ako e a ans-
mi i u ako uhinak so zen di a. Hauen p esioa en e a uhin e aso zailea en p esioa en
a eko a ioak ingu une bakoi zeko soinua en abiadu a en e a inpedan zia akus ikoa en
menpekoak di a, bai e a uhin e aso zaileak ingu une aldake a gainazala ekin egi en duen
angelua en a abe akoa e e.
2.3.1 Inpendan zia akus ikoa
Inpedan zia akus iko espezi ikoak p esio akus ikoa e a pa ikulen abiadu a e laziona zen
di u.
z=p
u(23)
Uhin lauen kasuan, ondo engo adie azpena baliokidea dela oga dai eke:
z=±ρ0c(24)
Zeinua hedapen-no anzkoa en a abe akoa da, ρ0ai ea en den si a ea e a csoinua en abia-
du a ingu unean. Inpedan zia akus ikoa uhin lauen kasuan e eala den a en, o oko ean
adie azpen konplexua du:
z= +ix (25)
non e esis en zia akus iko espezi ikoa e a xe eak an zia akus iko espezi ikoa di en.
Uhinak ingu une aldake a gainazal ba i e aso egi ean, abiadu a en osagai no malak (gai-
nazala ekiko) baka ik izango du e aginik islapen edo ansmisioan. Be az, zn=p/un
inpedan zia akus iko no mala de ini zen da, unpa ikula-abiadu a no mala izanik. Ho-
nela, ma e ialen α0xu gapen-koe izien ea de ini dai eke:
α0= 1 −
zn−ρc
zn+ρc
2
(26)
α0koe izien eak ene gia-xu gapena adie az en du e a espe imen alki neu u ohi da.
6
2.3.2 Islapen- e a ansmisio-koe izien eak
Izan bi ez 1=ρ1·c1inpedan zia akus ikoko ingu unean ba ena heda zen di en uhin e a-
so zaile e a isla ua, e a izan bedi 2=ρ2·c2inpedan zia akus ikoko ingu unean heda zen
den uhin ansmi i ua. ρ1e a ρ2lehenengo e a biga en ingu unee ako den si a eak di a,
hu enez hu en, e a c1e a c2soinua en abiadu a ingu une bakoi zean. Uhin e aso zai-
lea en p esioa en e a isla ua en edo ansmi i ua en p esioen a eko a ioak kalkula uz,
p esioa en islapen- edo ansmisio-koe izien eak kalkula zen di a, hu enez hu en.
R=Pi/Pe(27)
T=P /Pe(28)
E a be ean, in en si a ea en islapen- e a ansmisio-koe izien eak de ini zen di a, honela:
RI=Ii/Ie(29)
TI=I /Ie(30)
In en si a ea en islapen- e a ansmisio-koe izien eak p esioa en islapen- e a ansmisio-
koe izien een menpe adie az dai ezke, uhin lauen in en si a ea p2/(2 ) dela jakinik:
RI=|R|2(31)
TI= ( 2/ 1)|T|2(32)
2.3.3 E aso Zeiha a
Demagun bi luido be eiz en di uen muga x= 0 planoa dela e a uhin e aso zaileak,
isla uak e a ansmi i u akoak θe,θie a θ angeluak egi en di uz ela xa da za ekin (ikus
bedi 2 i udia).
I udia 2: Uhin lauak ingu une aldake ako gainazala zeiha ki e aso zen duenean so zen di en
uhin isla u e a ansmi i ua. [1]
Lehenengo ingu unean k1=ω/c1uhin-zenbakia ekin heda zen di a uhinak e a k2=ω/c2
uhin-zenbakia ekin biga enean. Honela adie az en di a:
pe=Peei(ω −k1xcos θi−k1ysin θe)(33)
7
pi=Piei(ω +k1xcos θ −k1ysin θi)(34)
p =P ei(ω −k2xcos θ −k2ysin θ )(35)
x= 0 mugan p esio akus ikoa ja ai ua izan beha da:
Pee−ik1ysin θe+Pie−ik1ysin θi=P e−ik2ysin θ (36)
Edozein ybalio en za be e dadin, esponen zialak be dinak izan beha di a. Ondo ioz:
sin θe= sin θi(37)
e a
sin θe
c1
=sin θ
c2
(38)
Snellen legea. Baldin za hauek kon uan izanik honela ge a zen da 36 ekuazioa:
Pe+Pi=P (39)
E a alde biak Pi- ekin za i uz:
1 + R=T(40)
Bes alde, pa ikulen xno abideko abiadu a e e ja ai ua izan beha da:
uecos θe+uicos θi=u cos θ (41)
u=±p/ moduan ida z dai eke, non zeinua uhina en hedapen-no abidea en menpekoa
den. 37 ekuazio ik θe=θiondo ioz a uz e a adie azpena ga a uz:
1−R = 1
2
cos θ
cos θiT(42)
Ekuazio hau 40 ekuazioa ekin konbina uz e a ga a uz, hu engoa lo zen da:
R= 2/ 1−cos θ /cos θe
2/ 1+ cos θ /cos θe
= 2/cos θ − 1/cos θe
2/cos θ − 1/cos θe
(43)
Islapen-koe izien ea e aso-angelua en menpe az e zea da helbu ua. Ho e a ako, lehe-
nengo, ansmisio-angelua en kosinua e aso-angelua en menpe ida ziko da, iden i a e i-
gonome iko ba e a Snellen legea aplika uz:
cos θ =p1−sin2θ =q1−(c2/c1)2sin2θe(44)
Lo u ako ekuazioa i Rayleighen islapen koe izien e de i zo. Adie azpen hau 43 ekuazioan
o dezka uz e a adie azpena ga a uz islapen-koe izien ea e aso-angelua en menpe idaz en
da:
R(θe) = 2/p1−(c2/c1)2sin2θe− 1/cos θe
2/p1−(c2/c1)2sin2θe+ 1/cos θe
(45)
Lan hone an az e uko di en kasue an c2/c1>1 e a 2/ 1>1 izango di a. 3 i u-
dian egoe a hone ako islapen-koe izien ea e aso-angelua en menpe g a ika u da. 65.6º-ko
e aso-angeluan angelu k i ikoa dago. Izan e e, 45 ekuazioan 65.6º-ko e aso-angeluak di-
be gen zia e agi en du. Hau da, uhina guz iz isla uko da e a ez da ansmi i u ako uhinik
so uko.
8
e e. Izan e e, i u iak igo i ako ene gia es e ikoki bana zen da; be az, i u i ik hu bilago
dauden planoe an ene gia ho i azale a xikiagoan bana zen da e a kon zen a uago dago.
Uhina i u i ik u undu ahala, ene gia gainazal handiago ba ean bana u beha da, behe a-
go dauden planoe a a hel zen den anpli udea xikiagoa iza ea e aginez. Gaine a, planoak
i u i ik zenba e a u unago egon, o duan e a leunagoak izango di a be an jaso zen di en
anpli ude-aldake ak. Emai za isiko hauek a gi beha dai ezke 7, 8 e a 9 i udie an.
I udia 7: =11.60 ms. Uhin-hedapena 4.9 me oko al ue an.
I udia 8: =14.38 ms. Uhin-hedapena 4.0 m-ko alue an.
15

I udia 9: =19.26 ms. Uhin-hedapena 0.5 m-ko al ue an.
4.2 Oz opoak
Hu engo pausoa oz opoen e agina kon uan ha zea da. Oz opoek ha zen du en bolume-
na “hildako espazio za ”ha u da; ho az, be an ez di a hedapena en ekuazioak egune-
a uko. Pun u hauek iden i ika zeko maska a bina ioa e abili da. Hau, hi u dimen sioko
bes e en so e ba da, ba balioa eslei zen diena ai ea du en pun uei e a ze o oz opoen ba-
uan dauden pun uei; ez, o dea, oz opoen au pegiak di en pun uei. Izan e e, au pegie an
au e ago az e uko di en islapeneko muga-baldin zak aplika uko di a.
Lehenengo, au eko azpia aleko kubo i xu ako e emu be a ha u e a i u ia e z ba e a
mugi u da. Ge o, zu abe ba en e agina az e u da (ikus bi ez 10 e a 11 i udiak). Zu abea i
α0= 1 xu gapen-koe izien ea eza i zaio, bloke xu ga zailea simula zeko asmo an.
Soinua en uhin-izae a dela e a, honek zu abea ingu a zen du e a be e a zeko in en-
si a ea ez-nulua da. Honelako enomenoak uhin elek omagne ikoe an an zema ea ba -
ne a uago dago, baina uhin-izae a en be ezko enomenoa denez, uhin mekanikoe an e e
ge a zen da.
4.2.1 Di akzioa
Uhin-izae ak baka ik azal zen duen bes e enomeno ba di akzioa da. Be iz e e, hau
uhin elek omagne iko an ez ezik, mekanikoe an e e ge a zen da. Di akzioa simulazioe-
an beha u ahal iza eko hi u zu abe eza i di a simulazio-espazioan, uhin- on ea ekiko
pe pendikula , e a hauen a ean 0.5 m-ko bi zi iki u u zi di a (simula zen a i den uhina-
en uhin-luze a 1.84 m-koa da). 12. i udian goiko bis a i udika u da, p esio-anpli udea en
balio absolu ua en a abe a kolo ez a uz.
16
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Luze a (m)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Zabale a (m)
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
P esioa (Pa)
I udia 10: Zu abe ba en e agina 4.9 m-ko al ue an. =0.036 s. Goiko bis a.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Zabale a (m) 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Luze a (m)
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
P esioa (Pa)
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
I udia 11: Zu abe ba en e agina 4.9 m-ko al ue an. =0.036 s
17
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Luze a (m)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Zabale a (m)
-1
-0.5
0
0.5
1
P esioa (Pa)
I udia 12: Bi zi iki ue an zeha eko di akzioa e a di ak a u ako uhinen in e e en zia.
4.3 Islapena
Bene ako ikasgela ba simula zeko kon uan ha u beha den hu engoa oz opoen gaina-
zalen islapena da. Ho men zein objek uen islapena inpedan zia akus ikoa en bi a ez
eza i da muga-baldin ze an. Ho e a ako, lehenengo, p isma i xu ako oz opoen gainaza-
lak iden i ika u e a, ondo en, p esioa en e a abiadu a en muga-baldin zak zehaz u beha
di a.
Gainazal haue an isla zen di en uhinek e aso no mala egi en du ela ona uko da. Izan
e e, oz opoen au pegie a a hel zen di en uhin- on eak lauak di ela ona dai eke, i u i-
ik ho me a aino dis an zia handia dagoelako. Gaine a, 3. i udian adie azi den bezala,
islapen-koe izien eak e aso-angelua ekiko menpeko asun a buiaga ia du angelu xikie a-
ako.
un=p·znp=un/zn(62)
moduko baldin zak eza iko di a, non zninpedan zia akus iko no mala e a ungainazala-
ekiko abiadu a no mala di en. Inpedan zia akus iko no mala espe imen alki neu u ako
ma e ialen α0xu gapen-koe izien ee a ik lo dai eke, ondo engo o mula en bi a ez:
zn=ρc ·1 + √1−α0
1−√1−α0
(63)
Xu gapen-koe izien eak ma e iala en a abe akoak iza eaz gain, maiz asuna en a abe a-
koak e e badi a. Hala e e, i u i monok oma ikoa simula uko denez, honek ez du a azo ik
plan ea uko.
Islapena kudea zeko azpi u ina ba e aiki da. Honek, oz opoen koo dena u espazialak
jaso, au pegiak iden i ika u e a ma e ial bakoi za en a abe ako islapen pa zialeko muga-
baldin zak eza zen di u. E anskinean azal zen da kodea de aile gehiago ekin.
18
5 Ikasgelen simulazioa
Uhin-izae a en alde di hauek kodean inplemen a u ondo en, bene ako ikasgela ba ean
ge a zen den hedapena simula u da. Hain zuzen e e, Zien zia e a Teknologia Fakul a eko
1.11 gelan oina i u ako simulazio-e emua e aiki da. Gela en neu iak be an ha u di a,
eskuz: 14.22 m-ko luze a, 7.10 m-ko zabale a e a 3.40 m-ko al ue a, sakonuneak ba ne.
Ho az, simulazio-e emua neu i haue a a molda u da.
5.1 Sabaia en modelizazioa
E onka handiena sabaia en modelizazioa egi ea izan da (ikus bi ez 13 e a 14 i udiak). Ho-
nen hu bilke a geome ikoa egi eko, sime ikoki bana u ako habe ho izon al e a be ika-
lak eza i di a sabaian, haien a eko a ee an sakonuneak e a zen di uz ela ik. No abide
bakoi zeko habe kopu ua e a sakonuneen neu iak ezagu uz, azpi u ina ba ek habe ba-
koi za en koo dena u espazialak lo zen di u. E anskinean de aile gehiago ekin azal zen
da azpi u ina honen un zionamendua.
I udia 13: ZTFko 1.11 gela. I udia 14: Ne biodun lauzaz egindako sabaia.
Lehenengo simulazioan, sabaia osa zen duen habe-sa ea eza i da oz opo gisa. Ho-
e a ako, hespazioko pausoa xiki u da, habeen lodie a zehaz asun handiagoz adie azi
ahal iza eko. 15 e a 16 i udie an 3.2 m-ko e a al ue ako uhin-hedapena g a ika u da; hain
zuzen e e, sakonune ho iek zeha ka zen di uen plano ho izon alean. 15. i udian, be eziki,
habeek osa zen du en p esio ik gabeko lauki-sa ea a gi e a ga bi beha zen da. Ho ez
gain, 17. i udian 1.15 m-ko al ue an dagoen planoa g a ika u da. Al ue a hau az e uko
da hu engo a alean, ese i ako ikasleek du ena delako.
19
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Zabale a (m)
0
1
2
3
4
5
6
7
Luze a (m)
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
P esioa (Pa)
I udia 15: Uhin-hedapena 3.20 m-ko al ue an, habe-sa ea moz en duen plano ho izon alean.
Habeen e a ho men islapena kon uan ha u da. =0.300 s.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Zabale a (m) 0
1
2
3
4
5
6
7
Luze a (m)
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
P esioa (Pa)
I udia 16: Uhin-hedapena 3.20 m-ko al ue an, habe-sa ea moz en duen plano ho izon alean.
Habeen e a ho men islapena kon uan ha u da. =0.300 s.
20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Zabale a (m) 0
1
2
3
4
5
6
7
Luze a (m)
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
P esioa (Pa)
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
I udia 17: z=1.15 m-ko al ue an jaso ako uhin-hedapena, sabaiko habe-sa ea ekin. =0.222 s.
5.2 Ikasgela
Ikasgela en e edua egi eko, sabaiaz gain i akaslea en mahaia, o denagailua en ku xa, ohol-
za e a ikasleen mahaiak kon side a u di a. P isma i xu ako oz opo gisa ha u di a, baina
ma e ial ezbe dine akoak. Hu bilke a geome iko hauek eginda lo zen den e emua, si-
mulazio ako e abiliko dena, 18, 19 e a 20 i udie an ikus dai eke.
I udia 18: Simula uko den espazioa.[7] I udia 19: Simula uko den espazioa.[7]
21
I udia 20: Simula uko den espazio geome ikoa.[7]
Ikasgelako gainazalen ma e ialei dagokienez hu bilke a ba zuk egin di a. Esa e ba-
e ako, ho ma bakoi za ma e ial baka ba ez eginda dagoela ha u da. Ho az, ikasleen
ezke eko ho ma osoa leihoz es ali ik dagoela ona u da e a haien au eko osoa a belaz3.
Gainazal hauen za hau a u ako ma e ialen xu gapen-koe izien eak da u basee an [8] [9]
kon sul a u di a e a i u ia en maiz asuna i dagokion xu gapen-koe izien ea spline kubi-
koen in e polazio bidez kalkula u da. Lo u ako emai zak 2 aulan adie azi di a.
Gainazala Ma e iala Xu gapen-koe izien ea (180 Hz-e an)
Sabaia Ma go u ako ho migoia 0.010
Zo ua Te azoa 0.010
Ho mak Ka e- e a ha ea-emokadu a 0.045
Leihoak Leihoe a ako bei a bikoi za 0.176
A bela Leihoe a ako bei a bikoi za 0.176
Ohol za Be niza u ako zu a 0.048
I akaslea en mahaia Be niza u ako zu a 0.048
O denagailua en ku xa Be niza u ako zu a 0.048
Ikasleen mahaiak Guz iz be e ako publikoa
zu ezko ese lekue an 0.585
Taula 2: Ma e ialen α0xu gapen koe izien een balio in e pola ua 180 Hz-e an
3Ez da a bela en xu gapen-koe izien e ik opa u e a leihoena ene a hu bil zea e abaki da.
22
Eskola-egoe a ba simula zeko, i u ia i akaslea izango da, ohol za gainean, e a ese i-
ako ikasleen al ue a az e uko da. Ho az, 21. i udian i u ia 1.60 m-ko al ue an eza i
da e a 1.15 m-ko al ue an jaso zen di en da uak g a ika u di a.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0
1
2
3
4
5
6
7
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Zabale a (m)
Luze a (m)
P esioa (Pa)
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
I udia 21: 1.11 gela en simulazioa, al za i guz iekin, 1.15 m-ko al ue an. =0.222 s.
5.3 Akus ika-baldin zak hobe zea
Unibe si a eko hainba gela an, baldin za akus ikoak hobe zeko asmoz, sabaiko sakonu-
neak ko xozko sabai aizun ba ekin es ali di a. Ga a u ako kodea e az molda u dai eke
egoe a hau simula zeko: sabaiko habe-egi u a a buia u, gela en al ue a 3 m- a jai si 4
e a sabaia i ko xoa en xu gapen-koe izien ea eza i beha zaio. Da u-basee an lo u a-
ko ko xoa en hainba maiz asune a ako xu gapen-koe izien een balioak in e pola uz, 180
Hz-e a ako α0= 0.179 balioa lo u da. Aldake a xiki hauek egin ondo en, 22-25 i udie an
espazio-kon igu azio bakoi za ekin lo zen di en uhin-hedapenak alde a u di a.
Sabai-mo a desbe dinen a eko aldea naba ia da. 24 e a 25 i udie an beha dai ekeenez,
sakonunedun sabaiko ikasgelan heda zen den uhina en anpli ude maximoa sabai aizuneko
kon igu azioan heda zen dena ena baino handiagoa da. Izan e e, ko xoak xu gapen-
koe izien e handia du e a i udie ako uhin- o man e e ikus dai eke: sakonunedun sabaian
heda zen den uhinak sabai aizunean heda zen denak baino za a a handiagoa du. Hala e e,
gelako bes e al za ie an isla u ako uhinen in e e en ziek e e e agina du e alde di hone an.
Sabai aizuna en helbu ua ikasgele an hain deso osoa den oiha zuna minimiza zea da.
Hau sakonago az e zeko, o dea, az e ke a konplexuagoak beha ezkoak di a.
4Sakonuneen al ue a 0.4 m-koa da
23
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
P esioa (Pa)
Luze a (m)
Sakonunedun sabaia
Sakonuneak es ali a
I udia 22:
=10.10 ms. Hasie an, uhinak gaineza i a he-
da zen di a; o aindik ez dago sabaiko islapene-
ko in e e en zia ik (z=1.15 m, y=2.00 m).
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
P esioa (Pa)
Luze a (m)
Sakonunedun sabaia
Sakonuneak es ali a
I udia 23:
=21.00 ms. Sabaiko islapenak e agindako in-
e e en ziak beha zen di a (z=1.15 m, y=2.00
m).
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
P esioa (Pa)
Luze a (m)
Sakonunedun sabaia
Sakonuneak es ali a
I udia 24: =43.80 ms. Sakonunedun sabaiko
kon igu azioan heda zen den uhina ia 0.2 Pa-
eko anpli ude maximo a hel zen da (z=1.15 m,
y=2.00 m).
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
P esioa (Pa)
Luze a (m)
Sakonunedun sabaia
Sakonuneak es ali a
I udia 25: =26.63 ms. Sabai aizuneko kon-
igu azioan heda zen den uhina ia 0.15 Pa-
eko anpli ude maximo a hel zen da (z=1.15 m,
y=2.00 m).
24