Soinu-gelen modelizazio akustikoa

G adu Amaie ako Lana Fisikako G adua Soinu-gelen modelizazio akus ikoa Egilea: Eide Sanchez Nuin Zuzenda ia: I˜nigo E xeba ia Al zaga Leioan, 2025eko ekaina en 18an Gaien Au kibidea 1 Sa e a e a helbu uak 2 2 Akus ika en oina i isikoak 3 2.1 Oina izkoekuazioak.............................. 3 2.1.1 Ja ai u asuna en ekuazioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1.2 Eule enekuazioa............................ 5 2.2 Soinua enin en si a ea............................. 5 2.3 Ingu unealdake a................................ 6 2.3.1 Inpendan zia akus ikoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.3.2 Islapen- e a ansmisio-koe izien eak . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.3.3 E asoZeiha a ............................. 7 3 Akus ika Konpu azionala 10 3.1 Oina izkoEkuazioak.............................. 10 3.2 Egonko asuna ................................. 12 3.3 Zehaz asuna en analisia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4 Simulazioen ga apena 14 4.1 Uhin-hedapena ................................. 14 4.2 Oz opoak .................................... 16 4.2.1 Di akzioa................................ 16 4.3 Islapena ..................................... 18 5 Ikasgelen simulazioa 19 5.1 Sabaia en modelizazioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5.2 Ikasgela ..................................... 21 5.3 Akus ika-baldin zak hobe zea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 6 Ondo ioak 25 7 Lana en e a GJHen a eko lo u a 27 8 E eposi o ioa e a mul imedia 28 E e e en ziak 29 1 1 Sa e a e a helbu uak Lan honen az e gaia akus ika izango da, ikasgelen akus ika-baldin zak be eziki. Me o- do konpu azionalen bi a ez luidoen eo ia-ezagu zak Fo an p og amazio-lengoaia en bidezko simulazioe an inplemen a uko di a. Duda ik gabe, ikasgelek akus ika egokia izan deza en ezinbes ekoa da ikasleen ule - mena e a i akasleen e oso asuna be ma zeko. Alde ba e ik, i akasleek e oso asunez eman deza en eskola, aho sa u a u gabe, e a bes e ik, ikasleek e e zail asunik izan ez deza en in o mazioa jaso e a ba ne a zeko. Izan e e, akus ika-baldin za desegokiek ikasleengan en zumen-nekea e agin dezake e, a e a-gale a, bai e a en zumen-zail asunak di uz en pe sonen baz e ke a e e. Honek guz iak e agina du e endimendu akademikoan. Be ebeha honen au ean, zenbakizko simulazioak oso e abilga iak di a espazio i xiak az e u e a op imiza zeko. Soinu-uhinen hedapena en simulazioak eginez, hainba pa a- me o az e dai ezke, hala nola soinua en in en si a ea e a simulazio-e emuan eza zen di en oz opoen e agina hone an. Soinua uhin mekanikoa denez, ma e ian zeha heda zen dena, lehenik e a behin lui- doen hedapen-ekuazioak ondo ioz a uko di a. Ja aian, soinua en in en si a ea e a ingu- une aldake e an ge a zen di en enomenoak az e uko di a. Hu engo a alean, eo ia konpu azionala az e uko da; simulazioe a ako e abiliko den FDTD (Fini e-Di e ence Time-Domain) me odoa en oina iak azalduko di a, be eziki. Ho ik au e a, simulazioei ekingo zaie, gela hu s ba eko soinua en hedapene ik hasiz, lehenengo, e a oz opoak sa zen di enean age zen di en enomenoak landuz, ondo en. Lana en helbu ua espazio hauek simula uko di uen kodea ga a zea izango da, uhin- hedapen isola u ik hasi e a bene ako ikasgela ba simula ze a heldu a e. Ho e a ako, hainba hu bilke a egin beha ko di a, lanean zeha aipa u e a ebalua uko di enak. Ga- a u ako kodea Gi Hub pla a o man esku aga i dago e a egindako simulazioen bideoak YouTuben ikus dai ezke. Bi pla a o ma haue a ako es ekak 8. a alean daude. 2 2 Akus ika en oina i isikoak Uhin akus ikoen oina iak az e uko di a a al hone an, Fundamen als o Acous ics[1] libu- uan oina i uz. Ho i dela e a, ga apenean zeha libu uan e abil zen den no azio be dina e abiliko da e a i udiak e e be a ik ha u akoak di a. Akus ika ma e ian ba eneko bib azio-ene gia en so ze, ansmisio e a jaso zea az- e zen di uen zien zia da. Fluido edo solido ba en ba eneko molekulak haien o eka- posizio ik desplaza zen di enean, ba ne-inda elas iko be esku a zaile ba age zen da. Inda elas iko honek, sis ema en ine zia ekin ba e a, ma e ia en oszilazioa e agi en du, uhin akus ikoak so u e a ansmi i uz. Lan hone an az e zen den luidoa ai ea da. Ideala dela ona zen da, biskosi a ea a buia uz, be e balioa u a ena baino bi magni ude o den xikiagokoa bai a. 2.1 Oina izko ekuazioak Uhinen hedapena desk iba zeko luidoa en aldiuneko ρden si a ea en e a luidoa en pa - ikulen u abiadu a en a eko e lazioa beha da. E lazio hau ja ai u asuna en ekuazioak e a Eule en ekuazioak ema en du e. 2.1.1 Ja ai u asuna en ekuazioa Ja ai u asuna en ekuazioa lo zeko dV =dxdydz bolumen in ini esimaleko pa alelepi- pedo ba kon side a zen da, espazioan inko, zeine an zeha luido-pa ikulak mugi zen bai i en (ikus bedi 1 i udia). Pa alelepipedoa en gainazalak zeha ka zen di uen masa- asa ga biak e a pa alelepipedoa en bolumena en ba neko masa en hazkunde- asak balio be a izan beha du e. I udia 1: Espazioan inko dagoen bolumen-elemen ua, x no abideako masa- asa sa e a e a i ee a adie az en di uena. y e a z no abidee a ako an zeko diag amak e aiki dai ezke.[1] xno abidean baldin za honela adie az en da: ρux−ρux+∂(ρux) ∂x dxdydz =−∂(ρux) ∂x dV (1) ye a zno abidee an pa eko ekuazioak lo zen di a. Be az: ∂(ρux) ∂x +∂(ρuy) ∂y +∂(ρuz) ∂z dV =−∇·(ρu)dV (2) 3 Pa alelepipedoak ha zen duen bolumeneko masa en hazkunde- asa (∂ρ/∂ )dV da. Pa a- lelepipedoan zeha eko ema i ga biak e a honen bolumena en hazkunde- asak balio be a izan deza en: ∂ρ ∂ +∇·(ρu) = 0 (3) Hau ja ai u asun ekuazio zeha za da. Hala e e, ρ=ρ0(1 + s) moduan ida zi ik, non ρ0o ekako den si a ea en denbo a ekiko menpeko asuna e a sa buiaga i za ha dai ez- keen, 3 ekuazioa ja ai u asuna en ekuazio lineala bilaka zen da: ρ0 ∂s ∂ +∇·(ρ0u) = 0 (4) Gaine a, ρ0den si a ea en espazioa ekiko menpeko asuna e e a buiaga ia dela ona uz, honako ekuazioa ondo ioz a zen da: ∂s ∂ +∇·u = 0 (5) Hala e e, sde o mazio adimen sionala espe imen alki neu zea zaila izan dai eke. Ho- en o dez, κkonp imaga i asun-modulu isen opikoa en menpe idaz en da ekuazioa. Izan e e, p ozesu akus ikoak isen opikoak ona dai ezke: adiaba iko e a i zulga iak. Ho e a ako, e aldake a ba zuk egin beha di a ekuazioan. Has eko, hu engoa da κ konp imaga i asun-modulua en de inizioa: κ=−Vdp dV s (6) pai ea en p esio akus ikoa e a Vbolumena di ela ik. Hau, ma e ialak hedapen-e emu elas ikoan daudenean de ini dai eke. 6 adie azpena ρ=m/V den si a ea en menpe ida- ziz: κ=−Vdp dρ dρ dV =−Vdp dρ −m V2=m V dp dρ =ρdp dρ (7) Ho ez gain, sde o mazio adimen sionala ρden si a ea en menpekoa denez, κ=ρo(1 + s)dp ds ds dρ (8) non, s=ρ/ρ0−1, ds dρ =1 ρ0 (9) 8 ekuazioan 9 adie azpena o dezka uz e a s≪1 dela ona uz, κ=dp ds (10) 5 ekuazioan sp esioa en un zioa dela esplizi uki adie aziz ge o, ∂s ∂p ∂p ∂ +∇·u = 0 (11) Azkenik, ds/dp = 1/κ adie azpena o dezka uz, ∂p ∂ +κ∇·u = 0 (12) 4 2.1.2 Eule en ekuazioa Eule en ekuazioa lo zeko, luido-elemen u ba az e zen da, dm masa e a dV =dxdydz bolumenekoa; pa alelepipedoa hau e e. Fluido-elemen uak jasa en duen d inda in ini- esimala, New onen legea en a abe a, d =a ·dm da. Fluidoa ideala dela ona uz e a P hizkiaz p esio hid os a ikoa adie aziz, xno abideko inda a honakoa da: d x=P−P+∂P ∂x dxdydz =−∂P ∂x dV (13) ye a zno abidee an, halabe , adie azpen be din suak lo zen di a. Hala e e, yno abidean g abi a ea en e agina kon uan ha u beha da, gρdV gaina gehi uz, non |g| ≈ 9.8 m/s 2. Be az, d =−∇PdV +gρdV (14) Fluido-pa ikulen azele azioa en adie azpena, hauen u abiadu a en Taylo en ga apena en bidez lo uko da: u(x+uxd , y +uyd , z +uzdz, +d ) = =u(x, y, z, ) + ∂u ∂xuxd +∂u ∂y uyd +∂u ∂z uzd +∂u ∂ d (15) lehenengo o denako gaiak baka ik ona uz. Azele azioa, be az: a = lim d →0 u(x+uxd , y +uyd , z +uzdz, +d )−u(x, y, z, ) d =∂u ∂ + (u ·∇)u (16) dm =ρdV e a lo u ako 16 ekuazioko azele azioa d =adm adie azpenean o dezka uz, Eule en g abi a edun ekuazioa lo zen da: −∇P+gρ =ρ∂u ∂ + (u ·∇)u(17) Hu engo pausoe an ekuazioa en sinpli ikazioa i ekingo zaio. Has eko, o ekako p esio hid os a ikoa P0moduan adie aziz, ∇P0=gρ0be din za be e zen da. Ondo ioz, ∇P= ∇p+gρ0. 17. ekuazioan adie azpen hau o dezka u, ρ=ρ0(1 + s) esplizi uki adie azi e a ρ0o ekako den si a ea ekin za i u ondo en: −1 ρ0∇p+gs = (1 + s)∂u ∂ + (u ·∇)u(18) Ho ez gain, pe u bazio g abi a o ioak a buia uz (|gs| ≪ |∇p|/ρ0), s≪1 ona uz e a ai ea en abiadu a soinuak ai ean zeha duena baino askoz xikiagoa dela ha uz (|(u · ∇)u| ≪ |∂u/∂ |)Eule en ekuazio linealiza ua lo zen da, anpli ude xikiko ge ae ak desk iba zeko egokia: ρ0 ∂u ∂ =−∇p(19) 2.2 Soinua en in en si a ea Egune oko asunean, soinua en bolumena neu zeko soinu-p esio maila neu zen da. Hau desk iba zeko, p esio akus ikoa en anpli ude e aginko a (ingelesez oo mean squa e) de ini u beha da lehenengo. P ms =1 TZT 0 p2( )d 1/2 =P √2(20) 5 non Pp esio akus ikoa en anpli ude maximoa den. In en si a ea e a p esio akus ikoa honela daude e laziona u a: I=±P2 ms ρ0c(21) Hau ezagu uz, soinu-p esioa en maila de ini zen da, SPL ingelesez. Ho e a ako, eskala loga i mikoa e abil zen da: dezibelio (dB) eskala. SPL = 20 log(P ms/P e ) (22) P e e e e en zia-p esioa da, 20 µPa-eko balioa duena. Balio ba zuk ema e a en, me o ba e a dagoen elka izke a a un ba en SPLa 60 dB-koa ingu ukoa da, 90 dB mailu pneuma iko ba ek egi en duen za a a en mailakoa da e a 120 dB 60 m- a dagoen hegazkin ba ek ai e a zean egi en duena en pa ekoa.[2] 2.3 Ingu une aldake a Uhinak ingu une aldake a gainazal ba ekin opo egi en duenean, isla u ako e a ans- mi i u ako uhinak so zen di a. Hauen p esioa en e a uhin e aso zailea en p esioa en a eko a ioak ingu une bakoi zeko soinua en abiadu a en e a inpedan zia akus ikoa en menpekoak di a, bai e a uhin e aso zaileak ingu une aldake a gainazala ekin egi en duen angelua en a abe akoa e e. 2.3.1 Inpendan zia akus ikoa Inpedan zia akus iko espezi ikoak p esio akus ikoa e a pa ikulen abiadu a e laziona zen di u. z=p u(23) Uhin lauen kasuan, ondo engo adie azpena baliokidea dela oga dai eke: z=±ρ0c(24) Zeinua hedapen-no anzkoa en a abe akoa da, ρ0ai ea en den si a ea e a csoinua en abia- du a ingu unean. Inpedan zia akus ikoa uhin lauen kasuan e eala den a en, o oko ean adie azpen konplexua du: z= +ix (25) non e esis en zia akus iko espezi ikoa e a xe eak an zia akus iko espezi ikoa di en. Uhinak ingu une aldake a gainazal ba i e aso egi ean, abiadu a en osagai no malak (gai- nazala ekiko) baka ik izango du e aginik islapen edo ansmisioan. Be az, zn=p/un inpedan zia akus iko no mala de ini zen da, unpa ikula-abiadu a no mala izanik. Ho- nela, ma e ialen α0xu gapen-koe izien ea de ini dai eke: α0= 1 − zn−ρc zn+ρc 2 (26) α0koe izien eak ene gia-xu gapena adie az en du e a espe imen alki neu u ohi da. 6 2.3.2 Islapen- e a ansmisio-koe izien eak Izan bi ez 1=ρ1·c1inpedan zia akus ikoko ingu unean ba ena heda zen di en uhin e a- so zaile e a isla ua, e a izan bedi 2=ρ2·c2inpedan zia akus ikoko ingu unean heda zen den uhin ansmi i ua. ρ1e a ρ2lehenengo e a biga en ingu unee ako den si a eak di a, hu enez hu en, e a c1e a c2soinua en abiadu a ingu une bakoi zean. Uhin e aso zai- lea en p esioa en e a isla ua en edo ansmi i ua en p esioen a eko a ioak kalkula uz, p esioa en islapen- edo ansmisio-koe izien eak kalkula zen di a, hu enez hu en. R=Pi/Pe(27) T=P /Pe(28) E a be ean, in en si a ea en islapen- e a ansmisio-koe izien eak de ini zen di a, honela: RI=Ii/Ie(29) TI=I /Ie(30) In en si a ea en islapen- e a ansmisio-koe izien eak p esioa en islapen- e a ansmisio- koe izien een menpe adie az dai ezke, uhin lauen in en si a ea p2/(2 ) dela jakinik: RI=|R|2(31) TI= ( 2/ 1)|T|2(32) 2.3.3 E aso Zeiha a Demagun bi luido be eiz en di uen muga x= 0 planoa dela e a uhin e aso zaileak, isla uak e a ansmi i u akoak θe,θie a θ angeluak egi en di uz ela xa da za ekin (ikus bedi 2 i udia). I udia 2: Uhin lauak ingu une aldake ako gainazala zeiha ki e aso zen duenean so zen di en uhin isla u e a ansmi i ua. [1] Lehenengo ingu unean k1=ω/c1uhin-zenbakia ekin heda zen di a uhinak e a k2=ω/c2 uhin-zenbakia ekin biga enean. Honela adie az en di a: pe=Peei(ω −k1xcos θi−k1ysin θe)(33) 7 pi=Piei(ω +k1xcos θ −k1ysin θi)(34) p =P ei(ω −k2xcos θ −k2ysin θ )(35) x= 0 mugan p esio akus ikoa ja ai ua izan beha da: Pee−ik1ysin θe+Pie−ik1ysin θi=P e−ik2ysin θ (36) Edozein ybalio en za be e dadin, esponen zialak be dinak izan beha di a. Ondo ioz: sin θe= sin θi(37) e a sin θe c1 =sin θ c2 (38) Snellen legea. Baldin za hauek kon uan izanik honela ge a zen da 36 ekuazioa: Pe+Pi=P (39) E a alde biak Pi- ekin za i uz: 1 + R=T(40) Bes alde, pa ikulen xno abideko abiadu a e e ja ai ua izan beha da: uecos θe+uicos θi=u cos θ (41) u=±p/ moduan ida z dai eke, non zeinua uhina en hedapen-no abidea en menpekoa den. 37 ekuazio ik θe=θiondo ioz a uz e a adie azpena ga a uz: 1−R = 1 2 cos θ cos θiT(42) Ekuazio hau 40 ekuazioa ekin konbina uz e a ga a uz, hu engoa lo zen da: R= 2/ 1−cos θ /cos θe 2/ 1+ cos θ /cos θe = 2/cos θ − 1/cos θe 2/cos θ − 1/cos θe (43) Islapen-koe izien ea e aso-angelua en menpe az e zea da helbu ua. Ho e a ako, lehe- nengo, ansmisio-angelua en kosinua e aso-angelua en menpe ida ziko da, iden i a e i- gonome iko ba e a Snellen legea aplika uz: cos θ =p1−sin2θ =q1−(c2/c1)2sin2θe(44) Lo u ako ekuazioa i Rayleighen islapen koe izien e de i zo. Adie azpen hau 43 ekuazioan o dezka uz e a adie azpena ga a uz islapen-koe izien ea e aso-angelua en menpe idaz en da: R(θe) = 2/p1−(c2/c1)2sin2θe− 1/cos θe 2/p1−(c2/c1)2sin2θe+ 1/cos θe (45) Lan hone an az e uko di en kasue an c2/c1>1 e a 2/ 1>1 izango di a. 3 i u- dian egoe a hone ako islapen-koe izien ea e aso-angelua en menpe g a ika u da. 65.6º-ko e aso-angeluan angelu k i ikoa dago. Izan e e, 45 ekuazioan 65.6º-ko e aso-angeluak di- be gen zia e agi en du. Hau da, uhina guz iz isla uko da e a ez da ansmi i u ako uhinik so uko. 8 e e. Izan e e, i u iak igo i ako ene gia es e ikoki bana zen da; be az, i u i ik hu bilago dauden planoe an ene gia ho i azale a xikiagoan bana zen da e a kon zen a uago dago. Uhina i u i ik u undu ahala, ene gia gainazal handiago ba ean bana u beha da, behe a- go dauden planoe a a hel zen den anpli udea xikiagoa iza ea e aginez. Gaine a, planoak i u i ik zenba e a u unago egon, o duan e a leunagoak izango di a be an jaso zen di en anpli ude-aldake ak. Emai za isiko hauek a gi beha dai ezke 7, 8 e a 9 i udie an. I udia 7: =11.60 ms. Uhin-hedapena 4.9 me oko al ue an. I udia 8: =14.38 ms. Uhin-hedapena 4.0 m-ko alue an. 15 I udia 9: =19.26 ms. Uhin-hedapena 0.5 m-ko al ue an. 4.2 Oz opoak Hu engo pausoa oz opoen e agina kon uan ha zea da. Oz opoek ha zen du en bolume- na “hildako espazio za ”ha u da; ho az, be an ez di a hedapena en ekuazioak egune- a uko. Pun u hauek iden i ika zeko maska a bina ioa e abili da. Hau, hi u dimen sioko bes e en so e ba da, ba balioa eslei zen diena ai ea du en pun uei e a ze o oz opoen ba- uan dauden pun uei; ez, o dea, oz opoen au pegiak di en pun uei. Izan e e, au pegie an au e ago az e uko di en islapeneko muga-baldin zak aplika uko di a. Lehenengo, au eko azpia aleko kubo i xu ako e emu be a ha u e a i u ia e z ba e a mugi u da. Ge o, zu abe ba en e agina az e u da (ikus bi ez 10 e a 11 i udiak). Zu abea i α0= 1 xu gapen-koe izien ea eza i zaio, bloke xu ga zailea simula zeko asmo an. Soinua en uhin-izae a dela e a, honek zu abea ingu a zen du e a be e a zeko in en- si a ea ez-nulua da. Honelako enomenoak uhin elek omagne ikoe an an zema ea ba - ne a uago dago, baina uhin-izae a en be ezko enomenoa denez, uhin mekanikoe an e e ge a zen da. 4.2.1 Di akzioa Uhin-izae ak baka ik azal zen duen bes e enomeno ba di akzioa da. Be iz e e, hau uhin elek omagne iko an ez ezik, mekanikoe an e e ge a zen da. Di akzioa simulazioe- an beha u ahal iza eko hi u zu abe eza i di a simulazio-espazioan, uhin- on ea ekiko pe pendikula , e a hauen a ean 0.5 m-ko bi zi iki u u zi di a (simula zen a i den uhina- en uhin-luze a 1.84 m-koa da). 12. i udian goiko bis a i udika u da, p esio-anpli udea en balio absolu ua en a abe a kolo ez a uz. 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Luze a (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Zabale a (m) -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 P esioa (Pa) I udia 10: Zu abe ba en e agina 4.9 m-ko al ue an. =0.036 s. Goiko bis a. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Zabale a (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Luze a (m) -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 P esioa (Pa) -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 I udia 11: Zu abe ba en e agina 4.9 m-ko al ue an. =0.036 s 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Luze a (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Zabale a (m) -1 -0.5 0 0.5 1 P esioa (Pa) I udia 12: Bi zi iki ue an zeha eko di akzioa e a di ak a u ako uhinen in e e en zia. 4.3 Islapena Bene ako ikasgela ba simula zeko kon uan ha u beha den hu engoa oz opoen gaina- zalen islapena da. Ho men zein objek uen islapena inpedan zia akus ikoa en bi a ez eza i da muga-baldin ze an. Ho e a ako, lehenengo, p isma i xu ako oz opoen gainaza- lak iden i ika u e a, ondo en, p esioa en e a abiadu a en muga-baldin zak zehaz u beha di a. Gainazal haue an isla zen di en uhinek e aso no mala egi en du ela ona uko da. Izan e e, oz opoen au pegie a a hel zen di en uhin- on eak lauak di ela ona dai eke, i u i- ik ho me a aino dis an zia handia dagoelako. Gaine a, 3. i udian adie azi den bezala, islapen-koe izien eak e aso-angelua ekiko menpeko asun a buiaga ia du angelu xikie a- ako. un=p·znp=un/zn(62) moduko baldin zak eza iko di a, non zninpedan zia akus iko no mala e a ungainazala- ekiko abiadu a no mala di en. Inpedan zia akus iko no mala espe imen alki neu u ako ma e ialen α0xu gapen-koe izien ee a ik lo dai eke, ondo engo o mula en bi a ez: zn=ρc ·1 + √1−α0 1−√1−α0 (63) Xu gapen-koe izien eak ma e iala en a abe akoak iza eaz gain, maiz asuna en a abe a- koak e e badi a. Hala e e, i u i monok oma ikoa simula uko denez, honek ez du a azo ik plan ea uko. Islapena kudea zeko azpi u ina ba e aiki da. Honek, oz opoen koo dena u espazialak jaso, au pegiak iden i ika u e a ma e ial bakoi za en a abe ako islapen pa zialeko muga- baldin zak eza zen di u. E anskinean azal zen da kodea de aile gehiago ekin. 18 5 Ikasgelen simulazioa Uhin-izae a en alde di hauek kodean inplemen a u ondo en, bene ako ikasgela ba ean ge a zen den hedapena simula u da. Hain zuzen e e, Zien zia e a Teknologia Fakul a eko 1.11 gelan oina i u ako simulazio-e emua e aiki da. Gela en neu iak be an ha u di a, eskuz: 14.22 m-ko luze a, 7.10 m-ko zabale a e a 3.40 m-ko al ue a, sakonuneak ba ne. Ho az, simulazio-e emua neu i haue a a molda u da. 5.1 Sabaia en modelizazioa E onka handiena sabaia en modelizazioa egi ea izan da (ikus bi ez 13 e a 14 i udiak). Ho- nen hu bilke a geome ikoa egi eko, sime ikoki bana u ako habe ho izon al e a be ika- lak eza i di a sabaian, haien a eko a ee an sakonuneak e a zen di uz ela ik. No abide bakoi zeko habe kopu ua e a sakonuneen neu iak ezagu uz, azpi u ina ba ek habe ba- koi za en koo dena u espazialak lo zen di u. E anskinean de aile gehiago ekin azal zen da azpi u ina honen un zionamendua. I udia 13: ZTFko 1.11 gela. I udia 14: Ne biodun lauzaz egindako sabaia. Lehenengo simulazioan, sabaia osa zen duen habe-sa ea eza i da oz opo gisa. Ho- e a ako, hespazioko pausoa xiki u da, habeen lodie a zehaz asun handiagoz adie azi ahal iza eko. 15 e a 16 i udie an 3.2 m-ko e a al ue ako uhin-hedapena g a ika u da; hain zuzen e e, sakonune ho iek zeha ka zen di uen plano ho izon alean. 15. i udian, be eziki, habeek osa zen du en p esio ik gabeko lauki-sa ea a gi e a ga bi beha zen da. Ho ez gain, 17. i udian 1.15 m-ko al ue an dagoen planoa g a ika u da. Al ue a hau az e uko da hu engo a alean, ese i ako ikasleek du ena delako. 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Zabale a (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 Luze a (m) -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 P esioa (Pa) I udia 15: Uhin-hedapena 3.20 m-ko al ue an, habe-sa ea moz en duen plano ho izon alean. Habeen e a ho men islapena kon uan ha u da. =0.300 s. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Zabale a (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 Luze a (m) -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 P esioa (Pa) I udia 16: Uhin-hedapena 3.20 m-ko al ue an, habe-sa ea moz en duen plano ho izon alean. Habeen e a ho men islapena kon uan ha u da. =0.300 s. 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Zabale a (m) 0 1 2 3 4 5 6 7 Luze a (m) -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 P esioa (Pa) -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 I udia 17: z=1.15 m-ko al ue an jaso ako uhin-hedapena, sabaiko habe-sa ea ekin. =0.222 s. 5.2 Ikasgela Ikasgela en e edua egi eko, sabaiaz gain i akaslea en mahaia, o denagailua en ku xa, ohol- za e a ikasleen mahaiak kon side a u di a. P isma i xu ako oz opo gisa ha u di a, baina ma e ial ezbe dine akoak. Hu bilke a geome iko hauek eginda lo zen den e emua, si- mulazio ako e abiliko dena, 18, 19 e a 20 i udie an ikus dai eke. I udia 18: Simula uko den espazioa.[7] I udia 19: Simula uko den espazioa.[7] 21 I udia 20: Simula uko den espazio geome ikoa.[7] Ikasgelako gainazalen ma e ialei dagokienez hu bilke a ba zuk egin di a. Esa e ba- e ako, ho ma bakoi za ma e ial baka ba ez eginda dagoela ha u da. Ho az, ikasleen ezke eko ho ma osoa leihoz es ali ik dagoela ona u da e a haien au eko osoa a belaz3. Gainazal hauen za hau a u ako ma e ialen xu gapen-koe izien eak da u basee an [8] [9] kon sul a u di a e a i u ia en maiz asuna i dagokion xu gapen-koe izien ea spline kubi- koen in e polazio bidez kalkula u da. Lo u ako emai zak 2 aulan adie azi di a. Gainazala Ma e iala Xu gapen-koe izien ea (180 Hz-e an) Sabaia Ma go u ako ho migoia 0.010 Zo ua Te azoa 0.010 Ho mak Ka e- e a ha ea-emokadu a 0.045 Leihoak Leihoe a ako bei a bikoi za 0.176 A bela Leihoe a ako bei a bikoi za 0.176 Ohol za Be niza u ako zu a 0.048 I akaslea en mahaia Be niza u ako zu a 0.048 O denagailua en ku xa Be niza u ako zu a 0.048 Ikasleen mahaiak Guz iz be e ako publikoa zu ezko ese lekue an 0.585 Taula 2: Ma e ialen α0xu gapen koe izien een balio in e pola ua 180 Hz-e an 3Ez da a bela en xu gapen-koe izien e ik opa u e a leihoena ene a hu bil zea e abaki da. 22 Eskola-egoe a ba simula zeko, i u ia i akaslea izango da, ohol za gainean, e a ese i- ako ikasleen al ue a az e uko da. Ho az, 21. i udian i u ia 1.60 m-ko al ue an eza i da e a 1.15 m-ko al ue an jaso zen di en da uak g a ika u di a. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 1 2 3 4 5 6 7 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Zabale a (m) Luze a (m) P esioa (Pa) -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 I udia 21: 1.11 gela en simulazioa, al za i guz iekin, 1.15 m-ko al ue an. =0.222 s. 5.3 Akus ika-baldin zak hobe zea Unibe si a eko hainba gela an, baldin za akus ikoak hobe zeko asmoz, sabaiko sakonu- neak ko xozko sabai aizun ba ekin es ali di a. Ga a u ako kodea e az molda u dai eke egoe a hau simula zeko: sabaiko habe-egi u a a buia u, gela en al ue a 3 m- a jai si 4 e a sabaia i ko xoa en xu gapen-koe izien ea eza i beha zaio. Da u-basee an lo u a- ko ko xoa en hainba maiz asune a ako xu gapen-koe izien een balioak in e pola uz, 180 Hz-e a ako α0= 0.179 balioa lo u da. Aldake a xiki hauek egin ondo en, 22-25 i udie an espazio-kon igu azio bakoi za ekin lo zen di en uhin-hedapenak alde a u di a. Sabai-mo a desbe dinen a eko aldea naba ia da. 24 e a 25 i udie an beha dai ekeenez, sakonunedun sabaiko ikasgelan heda zen den uhina en anpli ude maximoa sabai aizuneko kon igu azioan heda zen dena ena baino handiagoa da. Izan e e, ko xoak xu gapen- koe izien e handia du e a i udie ako uhin- o man e e ikus dai eke: sakonunedun sabaian heda zen den uhinak sabai aizunean heda zen denak baino za a a handiagoa du. Hala e e, gelako bes e al za ie an isla u ako uhinen in e e en ziek e e e agina du e alde di hone an. Sabai aizuna en helbu ua ikasgele an hain deso osoa den oiha zuna minimiza zea da. Hau sakonago az e zeko, o dea, az e ke a konplexuagoak beha ezkoak di a. 4Sakonuneen al ue a 0.4 m-koa da 23 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 P esioa (Pa) Luze a (m) Sakonunedun sabaia Sakonuneak es ali a I udia 22: =10.10 ms. Hasie an, uhinak gaineza i a he- da zen di a; o aindik ez dago sabaiko islapene- ko in e e en zia ik (z=1.15 m, y=2.00 m). -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 P esioa (Pa) Luze a (m) Sakonunedun sabaia Sakonuneak es ali a I udia 23: =21.00 ms. Sabaiko islapenak e agindako in- e e en ziak beha zen di a (z=1.15 m, y=2.00 m). -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 P esioa (Pa) Luze a (m) Sakonunedun sabaia Sakonuneak es ali a I udia 24: =43.80 ms. Sakonunedun sabaiko kon igu azioan heda zen den uhina ia 0.2 Pa- eko anpli ude maximo a hel zen da (z=1.15 m, y=2.00 m). -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 P esioa (Pa) Luze a (m) Sakonunedun sabaia Sakonuneak es ali a I udia 25: =26.63 ms. Sabai aizuneko kon- igu azioan heda zen den uhina ia 0.15 Pa- eko anpli ude maximo a hel zen da (z=1.15 m, y=2.00 m). 24