Diseño, modelado y control de robot paralelo neumático reconfigurable

MÁSTER UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA DE CONTROL, AUTOMATIZACIÓN Y
ROBÓTICA
TRABAJO FIN DE MÁSTER
DISEÑO, MODELADO Y CONTROL DE ROBOT
PARALELO NEUMÁTICO RECONFIGURABLE
Es udian e:
Pousa Piñei o, Samuel
Di ec o /Di ec o a:
A aza Fano, Fe nando
Codi ec o /Codi ec o a:
Cu so:
2022-2023
Fecha:
Bilbao, 20, sep iemb e, 2023
Resumen
El empleo de bancos de p uebas pa a gene a nue os conocimien os cien í icos y ecnológicos es
uno de los pila es de la in es igación. En el p esen e T abajo Fin de Más e , se abo da el diseño, modelado
y con ol de un obo pa alelo plana 3RRR que pueda se i como banco de ensayos pa a el es eo y
explo ación de nue os algo i mos de con ol y de écnicas de ap endizaje au ónomo. Como elemen o de
ac uación se emplean músculos neumá icos a i iciales. El obo es econ igu able, de o ma que es posible
modi ica ácilmen e el núme o, la posición y el amaño de los músculos y elemen os ígidos que lo
con o man, ob eniendo así una amplia a iedad de elaciones cinemá icas y dinámicas. P e iamen e al
diseño del p o o ipo, se ealiza un es udio sob e la obó ica pa alela y sob e el uncionamien o de los
ac uado es de ipo McKibben. Pa a el diseño y simulación de la solución se u iliza el en o no de Simscape-
Simulink, ob eniendo buenos esul ados de posicionamien o y seguimien o de ayec o ias po pa e del
obo . Además, se p opone una lis a de componen es y conside aciones pa a su cons ucción ísica.
Palab as cla e: Músculos neumá icos; Simscape; Robó ica pa alela; Robo plana 3RRR; Modelado y
Simulación; Banco de ensayos.
Abs ac
The use o es benches o gene a e new scien i ic and echnological knowledge is one o he pilla s
o esea ch. This Mas e 's hesis deals wi h he design, modelling and con ol o a 3RRR plana pa allel obo
ha can se e as a es bench o es ing and explo ing new con ol algo i hms and au onomous lea ning
echniques. A i icial pneuma ic muscles a e used as he ac ua ion elemen . The obo is econ igu able, so
ha i is possible o easily modi y he numbe , posi ion and size o he muscles and igid elemen s ha
make i up, hus ob aining a wide a ie y o kinema ic and dynamic ela ionships. P io o he design o he
p o o ype, a s udy o pa allel obo ics and he ope a ion o McKibben- ype ac ua o s was ca ied ou . The
Simscape-Simulink en i onmen is used o he design and simula ion o he solu ion, ob aining good esul s
in e ms o posi ioning and ajec o y acking by he obo . In addi ion, a lis o componen s and
conside a ions o i s physical cons uc ion is p oposed.
Keywo ds: Pneuma ic muscles; Simscape; Pa allel obo ics; 3RRR plana obo ; Modelling and
simula ion; Tes bench.
Labu pena
Ezagu za zien i iko e a eknologiko be iak so zeko saiahun za-bankuak e abil zea ike ke a en
euska ie ako ba da. Mas e Amaie ako Lan hone an, 3RRR obo pa alelo plana ba diseina u, modela u
e a kon ola zea i eki en zaio, kon ol-algo i mo be iak e a ikaskun za au onomoko eknikak p oba zeko
e a esplo a zeko saiakun za-banku gisa balio dezakeena. E agingailu gisa muskulu pneuma iko a i izialak
e abil zen di a. Robo a bi kon igu a u egin dai eke, e a, be az, e az alda dai ezke hu a osa zen du en
muskulu e a elemen u zu unen kopu ua, posizioa e a amaina; ho ela, e lazio zinema iko e a dinamiko
uga i lo uz. P o o ipoa diseina u au e ik, obo ika pa aleloa i e a McKibben mo ako e agingailuen
un zionamendua i bu uzko az e ke a egi en da. Soluzioa diseina zeko e a simula zeko Simscape-Simulink
ingu unea e abil zen da, e a emai za onak lo zen di a obo a en posizionamendua en e a ibilbideen
ja aipena en alde ik. Gaine a, haien e aikun za isiko ako osagaien e a kon side azioen ze enda ba
p oposa zen da.
Hi z gakoak: Muskulu pneuma ikoak; Simscape; Robo ika pa aleloa; 3RRR obo plana a;
modela zea e a simulazioa; saiakun za-bankua.
AGRADECIMIENTOS
Ya han pasado 2 años desde que empecé la a en u a de eni a Bilbao a hace un más e , y
como odo, oca ce a una e apa e inicia o a. Quie o da le las g acias a odos aquellos y aquellas
que me han ayudado a que es á expe iencia haya sido an g a i ican e an o a ni el pe sonal como
p o esional.
Quie o ag adece le a mi di ec o del p oyec o en Ike lan, Ike Elo za, los meses de consejos
y ayuda pa a la elabo ación de es e abajo, al p opio Ike lan y Ca los Calleja po la opo unidad
y a Fe nando A aza po se mi u o desde la escuela.
Especiales g acias a esas pe sonas que aho a son amigos, que desde el p ime día en clase
me a opa on y me hicie on sen i uno más; Eske ik asko lagunak!
E como non, cun pouco de mo iña, moi as g azas ós que semp e es án aí dende o meu oga .
G azas mamá, papá e Pablo po semp e da me olgos cando máis o p eciso. Non me esquezo de
olas dúas ampoco, E a e a oa.
INDICE DE CONTENIDOS

Con enido
1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 2
1.1 Con ex o ac ual. .................................................................................................... 2
2 OBJETIVOS Y ALCANCE ..................................................................................... 5
2.1 Obje i os................................................................................................................ 5
2.2 Alcance .................................................................................................................. 6
3 ESTADO DEL ARTE ............................................................................................. 8
3.1 In oducción .......................................................................................................... 8
3.2 Análisis y selección de la a qui ec u a del banco de p uebas ............................... 8
3.2.1 Robo s pa alelos ................................................................................................ 9
3.2.2 A qui ec u a seleccionada .............................................................................. 14
3.3 El obo pa alelo plana 3RRR ............................................................................. 15
3.3.1 P oblema de posición ...................................................................................... 16
3.3.2 P oblema de elocidad .................................................................................... 19
3.3.3 P oblema de acele ación ................................................................................. 20
3.3.4 Análisis de singula idades ............................................................................... 21
3.3.5 Análisis del espacio de abajo (Wo kspace)................................................... 22
3.4 Músculos neumá icos a i iciales ........................................................................ 24
3.4.1 Cons ucción y uncionamien o del músculo .................................................. 27
3.4.2 Análisis de ipos de músculos neumá icos ...................................................... 30
3.4.3 Selección del músculo ..................................................................................... 33
3.5 Modelo ma emá ico de los músculos neumá icos .............................................. 34
3.5.1 Chou-Hanna o d, el modelo elegido ............................................................... 38
3.6 Con ol ................................................................................................................. 39
4 DISEÑO DE LA SOLUCIÓN .............................................................................. 42
4.1 In oducción. ....................................................................................................... 42
4.2 Diseño del obo neumá ico pa alelo plana 3RRR ............................................. 42
4.2.1 Con igu ación an agonis a .............................................................................. 43
4.2.2 Requisi os y conside aciones pa a el diseño del obo plana 3RRR .............. 45
4.3 Análisis de componen es necesa ios pa a la cons ucción del obo plana 3RRR
y dimensionamien o ................................................................................................................. 45
4.3.1 Músculo neumá ico ......................................................................................... 46
4.3.2 Reso e del sis ema an agonis a ..................................................................... 47
4.3.3 Vál ula p opo cional egulado a de p esión ................................................... 48
4.3.4 Ta je a de co ien e de Beckho .................................................................... 52
4.3.5 Senso de P esión ............................................................................................ 53
4.3.6 Tube ía suminis o de ai e .............................................................................. 53
4.3.7 Unidad de man enimien o .............................................................................. 54
4.3.8 Senso posición angula .................................................................................. 54
4.3.9 Rueda polea unión ac uado -cadena cinemá ica obo .................................. 55
4.3.10 Cue pos ígidos .............................................................................................. 56
4.3.11 Jun as o a i as ............................................................................................. 57
4.4 P og amación de código en Ma lab .................................................................... 58
4.4.1 Es uc u a Pa áme os .................................................................................... 58
4.4.2 Sc ip s de la cinemá ica del obo ................................................................... 58
4.4.3 Sc ip p incipal (“Sc ip _main”) ....................................................................... 63
4.4.4 Wo kspace ....................................................................................................... 63
4.5 Modelado en Simscape-Simulink ........................................................................ 65
4.5.1 P incipales bloques y pa ame ización ........................................................... 65
4.5.2 Cue pos ígidos y lib e ía Mul ibody ............................................................... 73
4.5.3 Modula idad y modelado de las cadenas cinemá icas ................................... 79
4.6 Modelo inal obo plana 3RRR .......................................................................... 83
4.6.1 Recon igu abilidad del obo plana 3RRR ...................................................... 84
4.6.2 Con ol Implemen ado .................................................................................... 87
5 RESULTADOS Y ANÁLISIS .............................................................................. 90
5.1 In oducción. ....................................................................................................... 90
5.2 Resul ados y Análisis ........................................................................................... 91
5.2.1 Posicionamien o en x=0,45; y=0,45 ................................................................ 91
5.2.2 Posicionamien o en x=0,48; y=0,48: Caso de p eposicionamien o del eso e
94
5.2.3 Posicionamien o en x=0,5; y=0,5 .................................................................... 96
5.2.4 O os pun os del espacio de abajo ............................................................... 99
5.2.5 Gene ación de ayec o ias ........................................................................... 100
6 CONCLUSIONES .............................................................................................. 105
6.1 Conclusiones ...................................................................................................... 105
6.2 Acciones u u as ................................................................................................ 106
7 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................. 108
ANEXO I: CÓDIGOS SCRIPTS MATLAB ........................................................... 116
A: Es uc u a Pa áme os .............................................................................................. 116
B: Código P oblema Posición In e so ........................................................................... 118
C: Código Ma iz Jacobiana (J) y ma iz ecuaciones de cie e ( ) .................................. 122
D: Código P oblema Posición Di ec o ........................................................................... 123
E: Código Main Sc ip .................................................................................................... 125
F: Código Wo kspace .................................................................................................... 126
G: Código P oblema Velocidad di ec o ......................................................................... 128
H: Código P oblema Velocidad in e so ......................................................................... 130
I: Código jacobianas esolución p oblema de elocidad .............................................. 132
INDICE DE FIGURAS
CAPITULO 1
INTRODUCCIÓN
.

Capí ulo 1: In oducción
2
1 In oducción
El p esen e abajo Fin de Más e se ha desa ollado den o del p og ama de coope ación
educa i a en e la Escuela de Ingenie ía de Bilbao y el cen o ecnológico IKERLAN S. Coop.
(Figu a 1), si uado en A asa e (Gipuzkoa). Es a coope a i a, es miemb o de la Coo po ación
Mond agón y del Basque Resea ch and Technology Alliance (BRTA) del Gobie no Vasco. La
apa ición de nue as ecnologías y el c ecimien o de la Indus ia 4.0, hacen necesa ia la ape u a
de nue as ías de in es igación y desa ollo pa a sa is ace las c ecien es demandas del me cado.
Figu a 1: Logo de Ike lan[1]
G acias a la labo ealizada en cen os ecnológicos como Ike lan, se consiguen nue os
conocimien os que luego pod án se aplicados en di e en es campos cien í icos o ecnológicos.
Al ealiza una labo de in es igación sob e una de e minada emá ica, es necesa io es udia y
analiza la documen ación exis en e sob e la misma, y a su ez ealiza p uebas que den luga a
ese nue o conocimien o o lo e i iquen. Dichas p uebas, pueden ealiza se a ni el so wa e
median e simulaciones que pa an de las ecuaciones que de inen a un sis ema, pe o en ocasiones
es necesa io dispone de una ep esen ación ísica del sis ema o p oceso pa a pode abaja con
unos da os que se ajus en más a la ealidad; es a ep esen ación ísica, se denomina comúnmen e
maque a o banco de p uebas (“Tes Bench”).
Exis en di e sas emp esas que se dedican a la ealización de bancos de ensayo pa a su uso
en labo a o ios como es el caso de In eco (especializados en sis emas de es udio de algo i mos
de con ol) [2] o Gun [3]. Es as maque as, pueden se una ep esen ación de un sis ema a escala
como po ejemplo un con ol de ni el de líquido, un sis ema ABS de un coche o el sis ema de
p opulsión de un helicóp e o, pe o ambién pueden emplea se pa a ealiza in es igación en
o os campos que no sean pa a los que ue on diseñados inicialmen e.
Sin emba go, en ocasiones se busca un banco de p uebas muy conc e o o con unas
ca ac e ís icas pa icula es pa a un de e minado ipo de ensayo o p ueba. Es o hace que se alo e
la ealización insi u del p o o ipo deseado, pudiendo modi ica la y u ilizando los ecu sos que el
in es igado conside e opo unos pa a alcanza sus hi os.
1.1 Con ex o ac ual.
En la ac ualidad, es común que, en luga de ealiza el enca go de un banco de p uebas a
una emp esa ex e na, sea el p opio cen o ecnológico el enca gado de ealiza su p opio banco
en base a los conocimien os que posee y con sus p opios medios. Una de las en ajas que
p esen a es o, es que se puede llega a un aho o de los cos es de p oducción y pe mi e una mayo
lexibilidad al pode ajus a las ca ac e ís icas del modelo según se desee y sin in e media ios,
aho ando iempo.
Capí ulo 1: In oducción
3
Como se ha comen ado, el p esen e abajo se ha desa ollado en Ike lan, den o del equipo
de in es igación de Con ol In eligen e del depa amen o de Con ol y Moni o ización. Dicho
equipo se dedica, en e o as cosas, a la modelización de sis emas dinámicos complejos y
écnicas a anzadas de con ol, al modelado y con ol in eg al de componen es, ae ogene ado es
y pa ques eólico; diseño de me odologías pa a la p og amación es anda izada del con ol sob e
pla a o mas come ciales, e c.
Ac ualmen e, se quie e p o undiza en la in es igación y es eo de nue os algo i mos de
con ol y en écnicas de ap endizaje au ónomo, pe o pa a ello es necesa io un banco de p uebas
que lo pe mi a. En el ins an e de inicio de es e p oyec o, el cen o no dispone de ninguna maque a
pa a ealiza ensayos de es e ipo, po lo que exis e la necesidad de diseña un p o o ipo que
sa is aga las exigencias del equipo. Pa a log a lo, se ha á uso an o de los equipos in o má icos
disponibles como de las licencias de So wa e de que dispone Ike lan.
CAPITULO 2
OBJETIVOS Y ALCANCE
Capí ulo 2: Obje i os y Alcance
5
2 Obje i os y alcance
2.1 Obje i os
El obje i o p incipal de es e abajo consis e en diseña un banco de ensayos pa a el es eo
e in es igación de nue os algo i mos de con ol y que a su ez si a de banco de p uebas pa a
écnicas de ap endizaje au ónomo. Pa a la ealización del p oyec o, se deben ene en cuen a los
equisi os de diseño p opo cionados po Ike lan. Du an e el anscu so de es e, no se han enido
en cuen a limi aciones es uc u ales más allá del amaño pa a p opone posibles diseños del
banco de p ueba. Inicialmen e, se ealiza on di e en es p opues as de modelos (los cuales se
comen a án en el siguien e capí ulo), obse ándose que las es uc u as y el posible
uncionamien o ienen simili udes con las de algunos obo s pa alelos. De es e hecho, iene el
í ulo del p esen e T abajo Fin de Más e .
En e los p incipales equisi os solici ados, des acan pa icula men e dos:
− Empleo de músculos neumá icos de ipo McKibben: es os ac uado es son
lige os, ienen un cos e bajo, son compac os y b indan una al a elación po encia-
peso con una la ga ida ú il. En el capí ulo 3, se a a án de o ma más especí ica
y se explica á más en de alle su uncionamien o.
− Recon igu abilidad: debe se posible modi ica ácilmen e el núme o, la
posición y el amaño de los músculos neumá icos, así como el amaño y posición
de los di e en es elemen os de unión del obo , de o ma que se puedan ob ene
una amplia a iedad de elaciones cinemá icas y dinámicas.
De ca a a simpli ica un poco los obje i os de diseño del banco expe imen al, se limi a el
con ol a 3 g ados de libe ad; la posición en X e Y, y el gi o (θ) en o no al eje Z del elemen o
cen al. Pa a desa olla el modelo eó ico y ealiza las p uebas de simulación ap opiadas, así
como acili a la comp ensión y es udio de los esul ados ob enidos de las mismas, se emplea el
so wa e de cálculo de Ma lab, jun o al en o no de diag amas de bloque que se u iliza pa a
diseña sis emas de Simulink y Simscape.
A su ez, pa a la consecución del obje i o p incipal de es e p oyec o, se deben cumpli
los siguien es obje i os pa ciales:
• Análisis de es udios p e ios, bibliog a ía y es udio de la iabilidad de los
di e en es diseños.
• Iden i icación de las unciones que de inen el uncionamien o del músculo
neumá ico.
• Dimensionado y búsqueda de componen es pa a el banco de p uebas, así como la
ob ención de las ecuaciones que lo de inen.
• Desa ollo de los modelos y simulaciones median e el empleo de Ma lab,
Simulink y Simscape.
• Validación de los modelos y e aluación de los esul ados ob enidos, así como de
su uncionalidad. Co ec o posicionamien o del elemen o cen al de la maque a.
Capí ulo 2: Obje i os y Alcance
6
2.2 Alcance
El alcance de es e p oyec o es el comple o desa ollo del obo pa alelo neumá ico pa a
su u ilización como banco de p uebas en el labo a o io de Con ol In eligen e de Ike lan. Su
desa ollo, lle a consigo la ob ención de conocimien os en el campo de los ac uado es
neumá icos y de la obó ica pa alela.
Pa a la consecución de odos los obje i os se dispone de ap oximadamen e 6 meses
(dando comienzo el 15 de Feb e o de 2023 y inalizando el 31 de agos o del mismo año) los
cuales no son su icien es pa a pode llega a ealiza la cons ucción ísica de la maque a
neumá ica, pe o sí pe mi en ob ene di e en es modelos y con igu aciones con posibilidad de se
simuladas. La elabo ación de es e p oyec o es el p ime paso necesa io pa a la elabo ación ísica
del obo , que se i á pos e io men e pa a el es udio de algo i mos a anzados de con ol.

CAPITULO 3
ESTADO DEL ARTE
Capí ulo 3: Es ado del A e
8
3 Es ado del A e
3.1 In oducción
Como se ha comen ado en la in oducción del p esen e abajo, exis en emp esas que se
dedican a la ealización de maque as expe imen ales, pe o en es e caso, se ha p e e ido educi
cos es y gene a el conocimien o de o ma in e na. P e iamen e al desa ollo del p oyec o, se
es udia: la exis encia de bancos de p uebas de con ol de o os au o es, el diseño de obo s
pa alelos, el uncionamien o de los músculos neumá icos y de abajos en los cuales se emplean
es os. Además, es de in e és el es udio de o as ecnologías disponibles, así como de los
di e en es componen es y ma e iales que se pod ían u iliza pa a cons ui el obo .
La ealización de es e es udio p e io es undamen al pa a comp ende cómo se á el
uncionamien o del obo según la con igu ación que adop e, y cómo se elacionan los di e en es
componen es en e sí pa a alcanza la posición deseada.
3.2 Análisis y selección de la a qui ec u a del banco de p uebas
La elección de la a qui ec u a es el p ime p oblema que se debe a a , dado que su diseño
y uncionamien o, es a án condicionados po ello. Como se ha is o en la in oducción, las
es uc u as pa a es udia algo i mos de con ol y ap endizaje au ónomo no ienen una o ma ija
y son lexibles. En [4] se iene un ejemplo p ác ico con el banco de ensayos “RT580 Con ol
Sys ems” de Gun Hambu g, y en [5], o o ejemplo de un a ículo basado en el modelado y el
diseño de un con ol ese a pa i del p o o ipo de la emp esa In eco. Pa iendo de los equisi os
de empleo de músculos neumá icos como el de ac uación y el de econ igu abilidad, se p oponen
dis in as soluciones que puedan unciona como bancos de p ueba pa a la ealización de ensayos
de con ol.
En p ime luga , se p opone la ealización de un banco basado en la o ma y
uncionamien o de una g úa pó ico ( iene 3 g ados de libe ad, pudiendo posiciona una ca ga
según unas coo denadas ca esianas en los ejes x, y, z). En él se ienen 3 músculos unidos po
un ex emo a la mesa y al ci cui o neumá ico, y po o o a una ca ga cen al, la cual se desea
posiciona . Los músculos pueden mo e se y ija se de o ma independien e en cualquie pun o
de la mesa, pe mi iendo que se puedan adop a di e en es con igu aciones iniciales en unción
de las necesidades del usua io.
Es a a qui ec u a, p esen a un p oblema elacionado con la ue za de lexión y o sión a la
que se e ían some idos los músculos neumá icos, los cuales no es án diseñados pa a ealiza
con oles de ca gas que exijan esa clase de es ue zos. Además, la ealización y el con ol del
sis ema iene una complejidad que no se desea alcanza con es e p oyec o, po lo que se op a po
busca más opciones. Si se obse a la o ma que iene, se asemeja en cie o modo a un obo
pa alelo del a como el que se mues a en la Figu a 2.
Capí ulo 3: Es ado del A e
9
Figu a 2: Ejemplo de obo Del a de Om on[6]
Pa iendo de es a obse ación, se op a po ealiza un banco de p uebas basado en la
obó ica pa alela, el cual consiga in eg a el empleo de músculos neumá icos de o ma
sa is ac o ia.
3.2.1 Robo s pa alelos
Una de inición gene al que pod ía da se a la obó ica pa alela pod ía se la siguien e:
Un obo pa alelo es un mecanismo de cadena cinemá ica ce ada, o mado po un
e ec o inal con n g ados de libe ad y una base ija, unidos en e sí po al menos dos cadenas
cinemá icas independien es [7].
El uso de cadenas cinemá icas ce adas como manipulado es, es una opción que se lle a
explo ando desde incluso an es de la exis encia del é mino de “Robo ”. Se pueden pone de
ejemplo algunas eo ías an e io es al siglo XX, como pod ían se los es udios de Cauchy (1813)
sob e la es uc u a y el mo imien o de polied os ígidos [8], o los es udios de Lebesgue (1867)
y B ica d (1897) sob e el oc aed o a iculado [9].
No se ía has a el año 1931, cuando se pa en ó (pe o no se llegó a cons ui ) el p ime
mecanismo pa alelo. Es e mecanismo, el cual se puede obse a en la Figu a 3, ue in en ado
po James E. Gwinne (1928) [10]. Es a pla a o ma gi a o ia adap able, pod ía inclina se en
cualquie di ección en combinación con una imagen en mo imien o, de o ma que se acen úe la
sensación de ealismo y acción du an e el isionado de las películas o de o o ipo de
espec áculos de en e enimien o.
Capí ulo 3: Es ado del A e
10
Figu a 3: Mecanismo pa alelo Gwinne 1928
A pa i de mi ad de siglo, se comienzan a es ablece los p incipios básicos que de inen el
uncionamien o de los mecanismos pa alelos, desde un pun o de is a p ác ico. Uno de los pad es
de la obó ica pa alela, y que sen ó las bases de los desa ollos u u os, ue el ingenie o inglés
E ic Gough. En el año 1947, Gough [11] diseñó el hexápodo oc aéd ico de longi ud de b azos
a iable pa a la emp esa Dunlop, en la cual abajaba. Es e mecanismo, se c eó con el in de
ealiza p uebas de desgas e sob e los neumá icos p oducidos. Al coloca la ueda sob e la
pla a o ma mó il, se puede o ien a y posiciona según se equie a al cambia la longi ud de los
ac uado es. En la Figu a 4 se mues a la e sión o iginal de 1954, y a la de echa, la e olución
que ha enido has a el año 2000.
Figu a 4: Hexápodo oc aéd ico de Gough: 1954(de echa) y 2000(izquie da)[12]
T as e el éxi o de su cons ucción y u ilidad, el mecanismo de Gough si ió como
e e encia pa a que o os ingenie os ie an la iabilidad de segui p o undizando en el es udio
de los mecanismos pa alelos. Du an e la década de los 60, el desa ollo de la indus ia
ae odinámica, el aumen o del cos e del en enamien o de los pilo os, jun o a la necesidad de
es ea nue os equipamien os sin ene que ola , incen i ó la búsqueda de mecanismos con
a ios g ados de libe ad que pudie an simula una pla a o ma pesada con g andes dinámicas
Capí ulo 3: Es ado del A e
17
lineal al es a suje as a elaciones igonomé icas. Pa a comp ende lo mejo , se ealiza una
simpli icación de la Figu a 8 y que se ecoge en la siguien e.
Figu a 9: Simpli icación esquema cinemá ico obo 3RRR
La ecuación de cie e o de lazo se ep esen a como:
𝑓𝑖(𝑥,𝑞𝑖)=0𝑛𝑑×1
( 7)
Al se un obo plana , el alo de nd es 2. Pa a que el p oblema es é o almen e de inido,
se debe cumpli :
𝑛+𝑛𝑎=𝑚
( 8)
Donde:
• n: Núme o de G ados de Libe ad del mecanismo.
• na: Núme o de a iculaciones pasi as.
• m: Dimensión de la ecuación ec o ial de cie e.
En es e caso, como se iene que an o el núme o de g ados de libe ad de un obo plana
3RRR como el núme o de a iculaciones pasi as es 3, el alo de m es 6. Es e alo es co ec o,
dado que se ienen 3 cadenas cinemá icas cada una de las cuales ienen 2 ecuaciones de cie e
e e idas a las componen es x e y.
Pa iendo de la cadena cinemá ica mos ada en Figu a 9, se busca la ecuación de cie e
gene al que modela cualquie a de los 3 lazos. Se empieza po el pun o de anclaje de la cadena
se ie sob e la base ija Ai, y se sigue a anzando hacia el pun o P a a és de los di e en es
ec o es que es án asociados a cada cue po ígido y a iculación, de mane a que la suma o al
sea 0. La siguien e ecuación ep esen a la ecuación de lazo gene al:
𝑎𝑖+𝐿𝑖
󰇍
󰇍
󰇍
+𝑙𝑖
󰇍
󰇍
−𝑑𝑖
󰇍
󰇍
󰇍
−𝑃=0
( 9)
Ag upando las ecuaciones de cie e de las 3 cadenas cinemá icas del obo , se llega a la
ecuación ec o ial de cie e, la cual modela las es icciones a las que es á some ido. Se debe
ene en cuen a el gi o de la pla a o ma mó il, el cual modi ica el alo del ec o di, siendo es e

Capí ulo 3: Es ado del A e
18
úl imo el ec o que de ine la posición de P espec o de Bi. Si se desa olla la ecuación 9, se
ob iene la exp esión ma icial de cada cadena se ie:
[𝑎𝑖𝑥
𝑎𝑖𝑦]+𝐿𝑖[cos⁡(𝑞𝑎𝑖)
𝑠𝑒𝑛(𝑞𝑎𝑖)]+𝑙𝑖[cos⁡(𝑞𝑎𝑖+𝑞𝑛𝑎𝑖)
𝑠𝑒𝑛(𝑞𝑎𝑖+𝑞𝑛𝑎𝑖)]−𝑅𝑜𝑡𝑧(𝜃)[𝑑𝑖𝑥
𝑑𝑖𝑦]−[𝑋
𝑌]=[0
0]
( 10)
Ro z(θ) es la ma iz de o ación en o no al eje z:
𝑅𝑜𝑡𝑧(𝜃)=[cos⁡(𝜃) −𝑠𝑒𝑛(𝜃)
𝑠𝑒𝑛(𝜃) cos⁡(θ)]
( 11)
3.3.1.1 Cinemá ica in e sa
El análisis de la cinemá ica in e sa en el caso de los obo s plana es 3RRR con la p ime a
a iculación ac i a, da luga a 8 posicionamien os o soluciones di e en es pa a alcanza un
mismo pun o den o del espacio de abajo (es o se denomina modos de abajo). Su es udio es
impo an e, dado que a pa i de las a iables de salida X del TCP, pe mi e encon a el alo de
las a iables a icula es ac uadas qa que se deben da pa a posiciona la pla a o ma mó il en el
luga deseado. La esolución que se lle a a cabo es po medio del mé odo geomé ico, pues
pe mi e encon a el alo de los ángulos necesa ios sin ene que calcula el alo angula de las
a iculaciones pasi as.
Pa a ob ene el alo de las a iculaciones ac i as qai pa a una posición y o ien ación
de e minados del elemen o inal, se pa e de la ecuación 9, despejando el alo de li al que:
𝑙𝑖
󰇍
󰇍
=𝑅𝑜𝑡𝑧(𝜃)𝑑𝑖
󰇍
󰇍
󰇍
+𝑃−𝑎𝑖−𝐿𝑖
󰇍
󰇍
󰇍
( 12)
Descomponiendo el ec o de li es sus componen es en x e y, y ele ándolo al cuad ado,
se elimina la dependencia de las a iculaciones pasi as, po lo que simplemen e se iene que
despeja el alo de las a iculaciones ac i as, quedando la unción inal al que:
𝑙𝑖2=(⁡𝑅𝑜𝑡𝑧(𝜃)𝑑𝑖
󰇍
󰇍
󰇍
+𝑃
󰇍
−𝑎𝑖
󰇍
󰇍
󰇍
−𝐿𝑖
󰇍
󰇍
󰇍
)𝑇(𝑅𝑜𝑡𝑧(𝜃)𝑑𝑖
󰇍
󰇍
󰇍
+𝑃
󰇍
−𝑎𝑖
󰇍
󰇍
󰇍
−𝐿𝑖
󰇍
󰇍
󰇍
)
( 13)
El alo de las a iculaciones pasi as se puede ob ene po medio de algún mé odo
geomé ico como po co e de ci cun e encias, o descomponiendo las cadenas cinemá icas en
iángulos y empleando la igonome ía.
3.3.1.2 Cinemá ica di ec a
El p oblema cinemá ico di ec o calcula el alo que end án las a iables de salida
(posición y o ien ación del elemen o inal) pa a unos de e minados alo es de las a iables
a icula es ac uadas qa. Como se explicó en el apa ado 3.2.1, la esolución de la cinemá ica
di ec a de los obo s pa alelos es compleja, y no iene solución analí ica en el caso gene al. Igual
que en el p oblema de cinemá ica in e sa había múl iples soluciones pa a un mismo pun o, en
es e caso sucede lo mismo y eciben el nomb e de modos de ensamblaje.
Exis en a ios mé odos pa a esol e es a cues ión, como pueden se : el mé odo
geomé ico, basado en la ecuación ec o ial de cie e (ecuación 10), pe o solo es aplicable en
casos muy conc e os; median e senso ización edundan e, lo cual signi ica senso iza algunas de
las a iculaciones pasi as, de ca a a ob ene más in o mación del sis ema; el mé odo de New on-
Capí ulo 3: Es ado del A e
19
Raphson, el cual es el más u ilizado dado que cub e un mayo núme o de casos, pe o equie e
de mayo cos e compu acional.
El mé odo de New on-Raphson es un p ocedimien o i e a i o y abie o que pe mi e halla
las aíces de una unción a pa i de una semilla (un alo numé ico ce cano a la posible aíz)
[24]. En gene al, con e ge ápidamen e y es muy e icien e, menos en el caso de que exis an
aíces múl iples. Pa a esol e el p oblema cinemá ico di ec o, se es iman posiciones a pa i de
una semilla X0 median e la unción:
𝑥𝑘+1 =𝑥𝑘−𝐽𝑘
−1𝑓(𝑥𝑘,𝑞𝑎)
( 14)
Como se e en la ecuación 14, el cálculo de las posiciones siguien es depende de las
ecuaciones de cie e y del cálculo del jacobiano con espec o al espacio de salida como se
mues a en la ecuación 15:
𝐽𝑘=𝜕𝑓(𝑥,𝑞𝑎)
𝜕𝑥 |𝑥=𝑥𝑘
( 15)
Además de una semilla, se es ablece una condición de pa ada, po la cual, si la di e encia
en e el alo siguien e i e ado y el ac ual son muy ce canos, se ha llegado al pun o buscado.
Puede ocu i ambién que la Jacobiana ienda a 0, lo cual signi ica ía que se es á ce ca de una
singula idad, po lo que se sald ía de la i e ación.
T as aplica el mé odo de New on-Raphson, ambién se pueden calcula los alo es de las
a iables a icula es no ac uadas qna de la misma o ma que se p ocedió pa a la esolución de la
cinemá ica in e sa.
3.3.2 P oblema de elocidad
Pa a esol e el p oblema de elocidad, es necesa io esol e an es el de posición. Es e
p oblema, es ablece la elación en e las elocidades de las a iables a icula es y las elocidades
del elemen o inal. El p oblema de elocidad es lineal espec o del es o de elocidades y se
ca ac e iza po el uso de Jacobianas, po lo cual es necesa io el empleo de la ecuación de cie e
de cada cadena cinemá ica (Γ(x,qi)). La ecuación gene al de elocidad del lazo es:
𝜕Γ𝑖(𝑥,𝑞𝑖)
𝜕𝑞𝑖𝑞𝑖󰇗 +𝜕Γ𝑖(𝑥,𝑞𝑖)
𝜕𝑥 𝑥󰇗=0
( 16)
An es de con inua y p esen a las ecuaciones que esuel en el p oblema de elocidad
di ec o e in e so, se p esen an qué son cada una de las jacobianas:
• Ji: Jacobiana de las cadenas cinemá icas
• Jq: Jacobiana de las a iables a icula s
• Jqa: Jacobiana de las a iables a icula es ac i as.
• Jqna: Jacobiana de las a iables a icula es pasi as.
• T: Relaciona las a iables a icula es.
La ecuación 16 simpli icada queda como:
Capí ulo 3: Es ado del A e
20
𝐽𝑞𝑖𝑞𝑖󰇗 +𝐽𝑥𝑖𝑥󰇗=0
( 17)
La exp esión que de ine la jacobiana de una cadena cinemá ica (Ji) es:
𝑞𝑖󰇗 =𝐽𝑞𝑖
−1𝐽𝑥𝑥=𝐽𝑖𝑥
( 18)
Al es udia las ecuaciones de elocidad de las a iables a icula es, se ob ienen algunas
exp esiones que las elacionan en e sí. La elación en e la elocidad de las a iculaciones
ac i as y la de las pasi as es al que:
𝑞𝑛𝑎
󰇗 =𝐽𝑞𝑛𝑎𝑥󰇗
( 19)
𝑞𝑛𝑎
󰇗 =𝐽𝑞𝑛𝑎⁡⁡𝐽𝑞𝑎
−1𝑞𝑎󰇗
( 20)
Po o o lado, la elación en e la de i ada del espacio a icula y la elocidad de las
a iculaciones ac i as es:
𝑞󰇗=[𝐼𝑛
𝐽𝑞𝑛𝑎⁡𝐽𝑞𝑎
−1]𝑞𝑎󰇗 =𝑇𝑞𝑎
󰇗
( 21)
Una ez comen adas las di e en es Jacobianas y las elaciones exis en es, se p ocede a
mos a la o ma de calcula el p oblema de elocidad di ec o e in e so.
3.3.2.1 P oblema de elocidad di ec o
El p oblema de elocidad di ec o busca encon a cuál es la elocidad del cen o de la
pla a o ma mó il en unción de las elocidades de las a iculaciones ac i as, siendo la unción:
𝑥󰇗=𝐽𝑞𝑎
−1𝑞𝑎󰇗 =𝐽𝑝𝑞𝑎󰇗
( 22)
3.3.2.2 P oblema de elocidad in e so
El p oblema de elocidad in e so calcula el alo de las elocidades a icula es conocidas
las elocidades del TCP. La o ma de esol e lo se mues a en la ecuación 25:
𝑞𝑎
󰇗 =𝐽𝑞𝑎𝑥󰇗
( 23)
3.3.3 P oblema de acele ación
El p oblema de acele ación pe mi e ob ene las acele aciones del cen o de la pla a o ma
conocidas las acele aciones de las a iables a iculadas y ice e sa. Su esolución pa e de los
cálculos ealizados pa a el p oblema de elocidad y posición. Pa a ello, se calcula la de i ada
de la ecuación 13, ob eniendo la siguien e exp esión:
𝐽𝑞𝑖𝑞𝑖󰇘 +𝐽𝑞𝑖
󰇗𝑞𝑖󰇗 +𝐽𝑥𝑖𝑥󰇘+𝐽𝑥𝑖
󰇗𝑥󰇗=0
( 24)
Es a ecuación se puede eo dena , de o ma que se ob enga la acele ación del espacio
a icula en unción de elocidad y acele ación del TCP:
Capí ulo 3: Es ado del A e
21
𝐽𝑖󰇗=−𝐽𝑞𝑖
−1(𝐽𝑥𝑖
󰇗+𝐽𝑞𝑖
󰇗⁡𝐽𝑖)
( 25)
Dando luga a:
𝑞𝑖󰇘 =𝐽𝑖𝑥󰇘+𝐽𝑥𝑖
󰇗𝑥󰇗
( 26)
3.3.3.1 P oblema de acele ación in e so
El p oblema de acele ación in e so a a de encon a la acele ación de las a iables
a icula es ac i as conocida la acele ación del TCP. La unción que la esuel e se mues a a
con inuación:
𝑞𝑎𝑖
󰇘 =𝐽𝑞𝑎𝑥󰇘+𝐽𝑞𝑎
󰇗𝑥󰇗
( 27)
3.3.3.2 P oblema de acele ación di ec o
Al con a io que con el in e so, el p oblema de acele ación di ec o a a de encon a los
alo es de acele ación del TCP, pa a unos alo es de acele ación de las a iculaciones ac i as
conocido. La exp esión que de ine la elación en e ambas acele aciones se mues a a
con inuación:
𝑥󰇘=𝐽𝑞𝑎
−1⁡𝑞𝑎
󰇘 −(𝐽𝑞𝑎
−1⁡𝐽𝑞𝑎
󰇗⁡𝐽𝑞𝑎
−1)𝑞𝑎󰇗 =𝐽𝑝⁡𝑞𝑎󰇘 +⁡𝐽𝑝𝑞𝑎
󰇗󰇗
( 28)
El p oblema de acele ación de las a iables a icula es queda al que:
𝑞󰇘=𝐽𝑞𝑥󰇘+𝐽𝑞󰇗𝑥󰇗
( 29)
3.3.4 Análisis de singula idades
Una con igu ación singula , es aquella en la que el manipulado pie de o gana algún g ado
de libe ad. En es as con igu aciones, el obo pie de capacidad de mo imien o y equie e de
elocidades a icula es in ini as, po lo que no es ealizable. Pa a pode ealiza el análisis de
singula idades, se debe esol e el p oblema de elocidad, dado que pa a de e mina si una
posición es singula o no, se calcula el de e minan e de los jacobianos de la ecuación 17 (Jq y
Jx) y se comp ueba si ienen un alo nulo [25]. Exis en di e en es ipos de singula idades, los
cuales se comen an a con inuación [26]:
- Singula idades de ipo in e so o de ipo 1: El manipulado pie de un g ado de libe ad.
Se p esen an en los lími es del espacio de abajo cuando alguna de las ex emidades
es á o almen e ex endida o e aída, pe diendo el g ado de libe ad en la di ección de la
cadena cinemá ica. Cuando es o ocu e, el de e minan e de la ma iz jacobiana Jq, es
ce o. T as el es udio de di e en es documen os se ap ecia que las egiones que ienen
mayo p obabilidad de con ene una singula idad de es e ipo son la zona ex e na del
espacio de abajo y las zonas que es án pegadas a la a iculación ac i a (cuando los
b azos de la cadena cinemá ica es án pa alelos uno encima del o o). No exis e pé dida
de con olabilidad.
Capí ulo 3: Es ado del A e
22
- Singula idades de ipo di ec o o de ipo 2: En ez de pe de un g ado de libe ad, el
manipulado lo gana. La pla a o ma mó il iene un único CIR (Cen o Ins an áneo de
Ro ación), de o ma que, si las es cadenas cinemá icas se bloquean, la pla a o ma
e minal puede ealiza una o ación in ini esimal al ededo del CIR. Se da cuando el
de e minan e de la ma iz jacobiana de Jx es nulo. Exis e pé dida de con ol.
- Singula idades combinadas o ipo 3: Como su p opio nomb e indica, se dan cuando
apa ecen los dos ipos de singula idades an e io es a la ez (Jq=0 y Jx=0). En el caso
de las pla a o mas 3RRR como la c eada en es e p oyec o, se dan cuando una de las
cadenas es á o almen e ex endida y las líneas de p oyección de los elemen os pasi os
se co an en un solo pun o. T ansiciones en e modos de abajo y ensamblaje.
Pa a el diseño de la maque a se deben ene en cuen a es as zonas, po lo que se es udia
cuál debe se el amaño más p opicio de los elemen os ísicos y en qué zonas se pod ían ins ala
de ca a a educi el núme o de singula idades. Realizando p uebas con las longi udes de los
elemen os que componen las cadenas se ie, se deduce que, si las longi udes de los dos elemen os
son iguales, las singula idades in e sas ienden a con e i se en pun os. Un aumen o de las
longi udes lle a consigo un aumen o del espacio de abajo.
3.3.5 Análisis del espacio de abajo (Wo kspace)
El espacio de abajo de ine las zonas que son alcanzables po el elemen o e minal del
obo . Exis en a ios ac o es que pueden es ingi los mo imien os de los obo s pa alelos
como: lími es mecánicos en las a iculaciones pasi as, colisiones en e elemen os del p opio
obo , limi aciones de los ac uado es y di e en es singula idades que pod ían pa i el espacio de
abajo en zonas dis in as… En el capí ulo 7.3 del lib o Pa allel Robo s se puede encon a una
explicación de allada de cómo ob ene el wo kspace de un obo plana , así como los di e en es
mé odos que exis en [7].
En el caso del obo plana 3RRR, la o ien ación que se le dé a la pla a o ma mó il in luye
di ec amen e en el amaño del espacio de abajo, ob eniendo el mayo espacio con una
o ien ación de 0º [27]. O os aspec os como el amaño de los elemen os que componen el obo
ambién pueden a ec a . Si aumen a el adio o el amaño de la pla a o ma mó il, el espacio de
abajo aumen a y las singula idades in e sas no cambian de amaño, pe o cambian su ubicación
al encon a se más ce ca del cen o de la maque a. Cabe des aca ambién la pé dida de calidad
de posicionamien o al aumen a el amaño de la pla a o ma. O o amaño que se puede modi ica
es el de posicionamien o de los ac uado es del obo ; es deci , al sepa a mucho los ac uado es,
la ci cun e encia que los con iene ambién aumen a, disminuyendo el espacio de abajo (menos
posibilidad de mo imien o de las cadenas cinemá icas) pe o aumen a la calidad del
posicionamien o.
3.3.5.1 Índice de des eza, Núme o de Condición e Índice de Manipulabilidad
Como se ha is o, el espacio de abajo se puede e condicionado po a ios ac o es,
a ec ando a las posiciones alcanzables po el obo , así como a las posibles ayec o ias que
pueda desa olla . Pa a medi la capacidad que iene un obo de posiciona se y o ien a se en un
de e minado wo kspace, exis en algunos índices, como el índice de des eza [28]. Es e índice,
además de mos a algunas p opiedades del manipulado , da in o mación de los pun os
singula es y de las con igu aciones singula es más ce canas. Po o o lado, es á el “Núme o de
condición”, el cual apo a in o mación ace ca de la ampli icación del e o en el TCP y se quie e

Capí ulo 3: Es ado del A e
23
ene lo más bajo posible. Es e núme o exp esa la elación de cómo un e o en una a iculación
ac uada se mul iplica y se aslada a un e o ela i o en el espacio de salida X. Ca ac e iza la
des eza del obo y se usa como un índice de endimien o.
El índice de des eza es la in e sa del núme o de condición y su alo cambia en e 0 y 1.
Cuan o más ce ca es é del alo uni a io, quie e deci que el manipulado iene una p ecisión
muy ce cana a la de los ac uado es y p esen a unos alo es de igidez acep ables. Sea η el índice
de des eza:
𝜂=𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟⁡𝑠𝑖𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟⁡𝑚á𝑠⁡𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑜
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟⁡𝑠𝑖𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟⁡𝑚á𝑠⁡𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒
( 30)
En la Figu a 10 se p esen a el espacio de abajo de un obo 3RRR jun o a los índices de
des eza de cada zona. Los máximos alo es, se localizan en el cen o mos ando un buen
endimien o en esa zona; sin emba go, los alo es mínimos se localizan al ededo de las
a iculaciones ac i as.
Figu a 10: Espacio de abajo e índice de des eza obo plana 3RRR [28]
El índice de manipulabilidad, mues a la capacidad de un obo pa a ealiza una a ea en
un espacio de abajo de e minado. Es e ac o , mues a cuán ce ca es á la p ecisión en la
elocidad en e el TCP y las jun as. En la Figu a 11 se mues a una ep esen ación de cómo se
dis ibuyen los di e en es alo es según la zona.
Capí ulo 3: Es ado del A e
24
Figu a 11: Índice de manipulabilidad pa a un obo 3RRR
Es os índices son ú iles pa a usa se en una maque a eal y en simulación, pues pe mi en
es udia cómo a ec an los e o es que se suceden a a és de las a iculaciones y cómo a ec an
al alo inal.
3.4 Músculos neumá icos a i iciales
El p og eso en concep os de ac uación es impo an e pa a la e olución en la obó ica. La
selección del ac uado a ec a al endimien o del obo , a su peso y amaño, al ipo de senso es y
la a qui ec u a de con ol a diseña , en e o as a iables. La inalidad de la ac uación es con e i
una señal de en ada en una salida mecánica, encon ándose di e en es ipos de obo s en unción
de la na u aleza del es ímulo que ecibe el ac uado : é mico, magné ico, eacción química…
pe o p incipalmen e los ac uado es se pod ían ag upa den o de es g andes g upos: los
hid áulicos, los eléc icos y los neumá icos[29].
Los ac uado es hid áulicos (Figu a 12), con ie en la p esión eje cida po un luido en
ene gía mecánica. No malmen e, se encuen an en o ma de cilind o, aunque ambién exis en
mo o es hid áulicos, po lo que el mo imien o de salida del disposi i o puede se lineal, o a i o
u oscila o io. Es e ipo de ac uado es iene una ele ada capacidad de ca ga y una buena elación
po encia-peso, po lo que suele u iliza se en aplicaciones de obo s de g andes dimensiones que
equie en el mo imien o de ca gas pesadas. El uncionamien o es simila al que p esen an los
ac uado es neumá icos, pe o abajan con p esiones mucho mayo es y con acei es con una
comp esibilidad meno , po lo que la p ecisión y la es abilidad es mayo . En e las des en ajas
que p esen an, pod ían des aca se la al a de con ol po pa e del usua io, la sensibilidad a la
empe a u a, el con inuo man enimien o que hay que ene , y la complejidad del mon aje debido
a odos los componen es complemen a ios que se necesi an.
Capí ulo 3: Es ado del A e
25
Figu a 12: Ejemplos ac uado es hid áulicos
Po o o lado, los ac uado es eléc icos (Figu a 13) son los más empleados debido a su
al a p ecisión, a la compa ibilidad con la mayo ía de los sis emas de con ol y al desa ollo de la
ue za ins an ánea [30]. Es os disposi i os, con ie en la elec icidad en ene gía ciné ica. La
a iedad de ac uado es eléc icos es amplia, aba cando an o la obó ica con encional, como la
obó ica sua e (“So Robo s”) [31]. Es os disposi i os, apo an iabilidad al con ol del
mo imien o, un cos e de man enimien o bajo y no ienen pelig o de su i ugas como es el caso
de los ac uado es hid áulicos. Sin emba go, el cos e inicial es mayo que en o os ac uado es,
son disposi i os sensibles a ib aciones y su p oducción es más compleja.
Figu a 13: Ejemplos ac uado es eléc icos
Po o a pa e, los ac uado es neumá icos ienen un uso gene alizado en obó ica debido a
su lige eza, al a e iciencia, su ca ác e no con aminan e, buena lexibilidad y adap ación
ambien al [32]. Aunque los diseños son di e sos y di e en es, el p incipio de uncionamien o
básico es simila en e sí. El diseño básico es el de un cilind o, en el cual en a ai e o un gas
p esu izado e in en a expandi se has a alcanza la p esión a mos é ica, lo cual empuja un pis ón
u o o disposi i o mecánico, c eando el mo imien o. En la Figu a 14 se puede e uno de los
cilind os más comúnmen e usados.
Capí ulo 3: Es ado del A e
26
Figu a 14: Cilind o neumá ico de Fes o
Es cie o que es os disposi i os pueden ene pé didas de p esión, y la comp esibilidad del
ai e es un ac o a ene en cuen a. En cambio, son iables, segu os y ienen un cos e muy bajo
en compa ación con o os ipos de ac uación, lo cual, sumado a las an e io es en ajas ci adas,
jus i ican su empleo en an os campos de la indus ia.
Uno de los ipos de ac uado es que han mos ado mayo e olución y capacidad pa a la
ab icación en la úl ima década, son los músculos neumá icos a i iciales (conocidos en ingles
po las siglas PAM “Pneuma ic A i icial Muscle”). En los úl imos años de la década de los 50,
el ísico e ingenie o es adounidense Joseph L. McKibben, desa olló el p ime músculo
neumá ico, que lle a ía su p opio nomb e: McKibben ( e Figu a 15) [33], [34].
Figu a 15: En la de echa, McKibben y su amilia. Izquie da, p ime os músculos.
Di e en es a ian es de PAM, han sido desa olladas a lo la go de los años pa iendo de
es e diseño, el cual nació inicialmen e pa a asis i a pe sonas pa alizadas po la en e medad del
polio. Con es a c eación, se buscaba ep oduci el compo amien o de los músculos humanos,
de o ma que, al uni lo con o os componen es, se pudie a c ea un mecanismo que si ie a como
un exoesquele o y acili a a el mo imien o a icula de las pe sonas en e mas. En la Figu a 16
se puede e con más de alle [35].
Capí ulo 3: Es ado del A e
33
Tabla 3: Desc ipción gene al Fluidic Muscle DMSP-MAS
Una ez comen adas b e emen e las ca ac e ís icas de cada músculo, se p ocede a ealiza
la selección del que se á el ac uado del obo plana 3RRR en es e p oyec o.
3.4.3 Selección del músculo
Si se ecoge en una abla los alo es máximos de ue za, con acción y p esión de cada
uno de los músculos se ob iene lo siguien e:
PAM
Fue za (N)
Con acción ela i a (%)
P esión (kPa)
Fluidic Muscle
6000
25
800
Ai Muscle
700
37
400
Rubbe Ac ua o
220
20
300
Tabla 4: Compa a i a en e los 3 músculos candida os
Obse ando la Tabla 4 se puede e cla amen e como el ac uado de Fes o iene unas
ca ac e ís icas que pe mi en mayo libe ad pa a oma decisiones elacionadas con el
dimensionado y del diseño de la maque a. Realizando una compa ación más de allada:
• O igen y expe iencia: B idges one es conocido po el desa ollo ecnológico del
caucho, Fes o po la au oma ización (y obó ica en meno medida) y Shadow
Robo po la obó ica. Cada uno, es expe o en un campo de e minado.
• Aplicaciones: Los músculos neumá icos de B idges one y Fes o pueden u iliza se
en un ango más amplio de aplicaciones; desde la in es igación has a la indus ia.
Po o o lado, los Ai Muscles es án más especializados en a eas de manipulación
obó ica.

Capí ulo 3: Es ado del A e
34
• Con ol: Aunque las 3 ecnologías dependen de la p esión del ai e pa a el con ol,
los Fluidic Muscles de Fes o en a izan más con la p ecisión de es e.
• Complejidad: Los ac uado es de Fes o y los de Shadow Robo , es án diseñados
pa a imi a de o ma más na u al el mo imien o muscula .
Cada ecnología iene sus p opios pun os ue es, pe o en es e caso, se necesi a de un
músculo que cub a un mayo núme o de aplicaciones, po lo que la opción elegida es el Fluidic
Muscle de Fes o. O a en aja de es a elección es que, desde la web de Fes o, se puede
pe sonaliza di ec amen e el músculo an es de su comp a, lo cual pe mi e ob ene la icha écnica
y su ep esen ación en CAD, así como la documen ación ( e Figu a 26).
Figu a 26: Pe sonalización del Fluidic Muscle de Fes o
3.5 Modelo ma emá ico de los músculos neumá icos
Excep o las demos aciones de FESTO, los PAM no han sido es anda izados como
p oduc os come ciales y ni en aplicaciones que con engan es os ac uado es. Po lo an o, es de
g an impo ancia escoge un músculo neumá ico adecuado que encaje en la aplicación y u ilice
el co ec o modelo ma emá ico del músculo. Las g andes no linealidades debidas a la exis encia
de ai e a p esión, el ma e ial iscoelás ico de las dos cubie as y las ca ac e ís icas geomé icas,
son el p ime p oblema con el que se iene que lidia de ca a a deduci y u iliza un modelo
ma emá ico p opicio [45]. Lo que se desea es encon a la elación ma emá ica “Fue za-P esión-
Con acción” que ep esen e el compo amien o de un de e minado PAM, como el que se
mues a en la Figu a 27.
Capí ulo 3: Es ado del A e
35
Figu a 27: Relación Fue za-P esión-Con acción músculo a i icial neumá ico
Ac ualmen e exis en a ios modelos de músculos neumá icos, pe o p esen an muchas
des en ajas, como el hecho de que solo puedan se aplicados a ipos especí icos de PAMs, su
p ecisión es baja y p esen an muchos pa áme os de ajus e[46]. La aplicación p ác ica de es os
modelos es á limi ada po su complejidad, dado que algunos pa áme os son di íciles de medi
o de se e aluados, y algunas o mulaciones son álidas solo en un ango de e minado. En el
caso de los músculos de Fes o (como el mos ado en la an e io igu a) la mayo ía de los modelos
exis en es son inap opiados, dando luga a g andes des iaciones espec o de las cu as
expe imen ales del ca álogo [44] . Hay a ios ac o es que pueden p o oca es as des iaciones
a la ho a de modela las ca ac e ís icas del músculo, en e las que pod íamos des aca :
• Geome ía: El diáme o y el g oso del ubo en eposo, y el ángulo de la malla
ex e io inicialmen e. La malla que ecub e el ubo de goma es á compues a po
ib as enzadas, las cuales pueden di e i en e los di e en es ac uado es a ni el
de diáme os, amaño de las ib as, ma e iales... Un pa áme o impo an e pa a la
ob ención del modelo es á ico es el ángulo (θ) o mado en e el eje longi udinal
de la malla y las ib as, el cual se puede ap ecia en la Figu a 28. En ella, además
de una isualización de cómo son las ib as en ealidad, ambién se puede e un
esquema de la a iación del ángulo an e el inc emen o de la p esión.
Figu a 28: Izquie da: Va iación ángulo ib as malla. De echa: Fo ma ib as en la
malla
Una de las o mas de ob ene el ángulo θ, es ealiza una elación geomé ica en e
el cambio del amaño en el eje longi udinal y adial. En la Figu a 29 se iene uno
de los ombos que o ma la malla an es y después de p esu iza la. Si se oma un
cua o de es e, ob eniendo un iángulo, es sencillo ob ene el alo angula de la
a iación. Sea la diagonal meno del ombo, l la diagonal mayo , b la hipo enusa
y θ el ángulo de in e és, aplicando igonome ía y abajando con a iables
inc emen ales, se es ablece la elación en e odas las a iables[47].
Capí ulo 3: Es ado del A e
36
Figu a 29: Modelo de cálculo del ángulo θ de de o mación de la malla
El p oblema aho a pasa po encon a cuál es el ángulo que o man inicialmen e
las ib as de la malla dado que, sin él, no es posible calcula la de o mación. Es e
da o, depende del ab ican e y del ipo de músculo, y no suele se dado. Va ios
in es igado es han in en ado ob ene una ó mula que pe mi a calcula lo de o ma
sencilla, o al menos un con enio sob e cuál debe ía se ap oximadamen e pa a
pode pa i de una base sólida. En [48] se explica una de las o mas más comunes
de ob ene de o ma ap oximada el ángulo inicial θ0 y que se mues a en la Figu a
30. Sea l0 la longi ud inicial del músculo, el adio y n el núme o de gi os de la
ib a al ededo del ac uado , si se coge una de las ib as y se desen uel e, se
puede ep esen a como un iángulo de al u a l0 y base la longi ud de las n
“ci cun e encias” 2π n. Ob enido el iángulo, y de nue o u ilizando la
igonome ía, se puede ob ene el ángulo θ0 buscado.
Figu a 30: Esquema pa a el cálculo del ángulo inicial θ0 del músculo neumá ico
De nue o, es os cálculos son ap oximaciones, po lo que, al se u ilizados pa a el
cálculo del modelo es á ico y dinámico del músculo, ya apo an un e o al
compa a lo con lo que sucede en la ealidad. En el caso de los Fluidic Muscle de
Fes o (los empleados en es e p oyec o), se debe ene en cuen a que las ib as de
la en ol u a de la cáma a de ai e ienen un pa ón omboidal con una malla de es
dimensiones. La única documen ación encon ada que comen a habe ob enido
esul ados de medidas eales de los músculos de Fes o, es la esis del ingenie o
alemán I o Boblan [49]. En ella, se comen a que se ha comp obado que el ángulo
inicial de las ib as es θ0 = 28, 6º, mien as que el g oso inicial de la memb ana
alcanza los 1,8 mm. Es os da os son álidos pa a los músculos de 10 y 20 mm de
diáme o, dado que no se ha comp obado oda ía que se cumplan con el es o de
los ac uado es den o de la amilia de los DMSP-MAS.
• Ma e ial de la cáma a de ai e: En unción del ma e ial del ubo de goma
in e io , a ía la igidez del músculo, de la cual depende la elación ue za-
p esión. Los ac uado es más ígidos a dan más iempo en alcanza la ue za
pedida. Si la p esión se man iene cons an e, aquellos ac uado es que engan mayo
Capí ulo 3: Es ado del A e
37
lexibilidad pueden ob ene una mayo con acción a la ez que aplican mayo
ue za [50] (Figu a 31).
Figu a 31: Relación Fue za-Con acción en unción de la igidez de la cáma a de ai e.
• P esión de ope ación y ca ga ex e na aplicada sob e el músculo: Como
consecuencia an o de los mo i os an e io es como del mon aje que engan los
músculos, la p esión y la ue za ex e na eje cida, in lui án de o ma di e en e.
Hay muchos abajos dedicados a la elabo ación de los modelos ma emá icos de la ue za
es á ica de los PAM, los cuales se pueden ob ene p incipalmen e de es o mas: median e
pa ame ización geomé ica, median e modelos eó icos que de i an de la ley de conse ación
de la ene gía y median e exp esiones empí icas que consis en en ac o es de ajus e. Las
exp esiones ob enidas median e pa ame ización geomé ica di ie en en algunos casos has a en
un 50% de las cu as expe imen ales p esen adas en el ca álogo de Fes o. Po o o lado, las
exp esiones empí icas con ienen muchos ac o es de co ección (desde 6 has a 21) y no son
uni e sales pa a cualquie longi ud del músculo o modo de ope ación[51].
Las eo ías que se han ido desa ollando en las úl imas décadas, pa en de una
ap oximación basada solo en el ai e comp imido, p opues a po Schul e en el año 1961 [52].
Nace a aíz de los p ime os a ances en el músculo McKibben, po lo que su p ecisión es muy
baja. En el año 1996, C. P. Chou y Blake Hanna o d [53] es ablecie on un nue o modelo que
jun a la ley de conse ación de la ene gía con un es udio de la geome ía del ac uado . La
p ecisión del modelo sigue siendo baja, pe o se consigue que con e ja hacia un meno e o . El
desa ollo de Chou-Hanna o d da luga a la siguien e ecuación, en la cual la ue za F depende
de la p esión ela i a P, del diáme o máximo D0 el cual se da cuando el ángulo de las ib as es
90º y del p opio ángulo de las ib as de la malla θ:
𝐹=𝜋𝐷0
2𝑃
4(3cos2𝜃−1)
( 31)
Pa a llega a es a ecuación se han ealizado 4 conside aciones:
• La cáma a de ai e es in ini amen e ina; es deci , no hay g oso .
• La malla ex e io es inelás ica.
• No hay ugas.
• Se igno an los e ec os de la ine cia y de la icción.
Capí ulo 3: Es ado del A e
38
El modelo p opues o, es conside ado la base sob e la que los di e en es au o es, han ido
diseñando sus eo ías; es deci , con el paso del iempo se han añadido ac o es de co ección o
en oques di e en es, que engan en cuen a a iables como las is as an e io men e que
in oduzcan e o de no se conside adas.
Algunos au o es a ene en cuen a pa a comp ende la complejidad del diseño y las
múl iples opciones que pueden su gi pod ían se : And ikopoulos [54], el cual inco po a al
modelo el componen e de la expansión é mica en e o os; Hildeb and A. [55] , Wick ama unge
K. C. [56] que p opone el uncionamien o del músculo como si uese un muelle con igidez
a iable; Tsaga akis N. [57] iene en cuen a el es i amien o de las ib as de la malla y las o mas
cónicas de los ex emos del músculo; Sá osi J. [58]–[60] el cual ha dedicado g an pa e de su
ayec o ia en in es igación a es udia el compo amien o de los músculos neumá icos
a i iciales (en conc e o los de Fes o) c eando maque as expe imen ales pa a ello.
El a ículo de Mi co Ma ens [61] mues a una ap oximación del modelo de la ue za
es á ica ca ac e ís ica de los Fluidic Muscle que son de in e és pa a es e p oyec o, demos ando
un e o po debajo del 2,35%. Además, ealiza una compa ación con los modelos exis en es
p e iamen e a 2017, en en ándolos a los mismos esul ados expe imen ales ob enidos, po lo
que es e documen o es de in e és po dos mo i os: el p ime o, po consegui un modelo con una
asa de e o educida y una p ecisión óp ima, y el segundo, po auna en un mismo a ículo los
modelos de o os au o es, de o ma que se puedan e de un is azo las di e encias en e sí, así
como el e o espec o de los da os expe imen ales. Los modelos con los que compa a el suyo
p opio, son e oluciones de la exp esión de ue za de Chou-Hanna o d (Ecuación 3) pe o añaden
ac o es de co ección pa a aumen a la p ecisión del modelo. En la abla 5 se ecogen los e o es
de la es imación de la ue za de cada modelo en po cen aje, al compa a lo con dos músculos:
DMSP-10-250 y DMSP-20-300 (DMSP-Diáme o-Longi ud).
Modelo
FSchul e
FAnd ikopulos
FWick ama unge
FHildeb and
FSá osi
FMa ens
DMSP-10-
250
46,1%
20,05%
13,49%
10,12%
5,1%
4,4%
DMSP-20-
300
30%
13,04%
8,2%
5,75%
3,59%
2,35%
Tabla 5: E o (%) en e di e en es modelos pa a la ue za de Fluidics Muscles
De la abla an e io , se concluye que los modelos p opues os po Sá osi y Ma ens, son
los que mejo se ajus an a los músculos neumá icos de Fes o. Además, se puede e la e olución
empo al del e o a la baja con o me se iene mayo conocimien o de los músculos y se an
conside ando más ac o es. Sin emba go, aunque se engan en cuen a algunos pa áme os de
Sá osi y Ma ens pa a el desa ollo del p oyec o, ninguno de los dos son el modelo elegido pa a
ealiza el modelado de la maque a, lo cual se explica en el siguien e apa ado.
3.5.1 Chou-Hanna o d, el modelo elegido
Como se ha comen ado an e io men e, el modelo ma emá ico elegido pa a de ini los
Fluidic Muscle de Fes o en es e p oyec o es el de Chou-Hanna o d. Cada modelo es á c eado

Capí ulo 3: Es ado del A e
39
pa a un ipo de PAM de e minado, po lo que los esul ados ob enidos pa a un músculo
neumá ico conc e o, no se eplican con o o. Es cie o que se pod ían emplea las ecuaciones de
Sá osi o de Ma ens, dado que ienen un e o muy pequeño y se ha comp obado que pa a los
músculos de clase DMSP de Fes o, los u ilizados pa a el banco de p uebas, consiguen buenos
esul ados; pe o du an e la ealización de es e p oyec o, no se ha enido acceso a ningún músculo
neumá ico pa a pode ealiza una iden i icación expe imen al y po an o con i ma los
esul ados de dichos au o es. Sumado a es o, la disposición y la u ilización de los músculos a a
se di e en e y eso pod ía a ec a al modelo ma emá ico de la ue za.
Po an o, se p e ie e u iliza inicialmen e una ó mula básica como la is a en la ecuación
3 y después modi ica la en el momen o que se engan los componen es ísicos y se puedan
ealiza p uebas expe imen ales en el p opio labo a o io de Ike lan. Sumado a es o, cabe indica
que la u ilización de la ecuación de Chou-Hanna o d acili a el modelado de la maque a en
Simscape, al inclui un bloque como el de la Figu a 32 que ep esen a un músculo McKibben,
cuya ue za es á basada en es a ecuación, pe o con dos co ecciones con espec o a la o ma
simpli icada del modelo, lo cual educe el e o y apo a mayo p ecisión.
Figu a 32: Rep esen ación músculo neumá ico en Simscape
3.6 Con ol
En es e p oyec o, el con ol del banco de p uebas es complejo debido a la unión del empleo
de la obó ica pa alela y los músculos neumá icos. El con ol es un elemen o indispensable en la
obó ica pa alela ya que pe mi e coo dina los mo imien os de las a iculaciones del obo y
espe a las es icciones. La es a egia de con ol se puede di idi en dos:
• Con ol cinemá ico: U iliza el modelo cinemá ico pa a gene a una ayec o ia
in e polada de e e encia que el obo sea capaz de segui .
o T ayec o ia sua izada pa a los ac uado es.
o La ayec o ia debe es a con enida den o del espacio de abajo no
singula
o Respe o de las es icciones del obo .
• Con ol dinámico: el obje i o p incipal del con ol dinámico es que el obo siga
la ayec o ia de posición gene ada con el mínimo e o posible.
o Con ol local: Con ola cada ac uado asociado a qa de o ma
independien e.
o Con ol basado en modelo: Con ola el obo como un conjun o. Es más
complejo y iene un mayo cos e compu acional.
El con ol local se cen a en con ola cada a iculación po sepa ado, y es más ápido y
sencillo de implemen a . Es e ipo de es a egias, pe mi en un buen endimien o en aplicaciones
de baja capacidad dinámica. Debido al acoplo que exis e en e a iculaciones, el endimien o se
e limi ado.
Capí ulo 3: Es ado del A e
40
Po o o lado, y como se ha comen ado den o del apa ado 3.5, los músculos neumá icos
son complejos de con ola debido a sus ue es no linealidades, la a iación del alo de los
pa áme os en el iempo, la his é esis… Di e en es a ículos como [45], [62]–[64], mues an la
eno me a iedad de con oles que se pueden implemen a , desde los más sencillos como los
con olado es de ipo PID, has a el empleo de edes neu onales y isión a i icial pa a consegui
implemen a un con olado obus o y e icien e.
En es e abajo, la o ma que se iene de de ini los con olado es es en el espacio de salida;
es deci , se oman las coo denadas de la posición del elemen o e minal (cen o de la pla a o ma)
y se calcula el e o con espec o a la posición deseada. Es impo an e ene bien calculada la
cinemá ica di ec a e in e sa pa a pode ob ene cuales son los alo es angula es óp imos que
hay que en ega les a los ac uado es como consigna. Como se e á en el capí ulo 4, el con ol
que se implemen a inicialmen e en es e p oyec o es un PID, dado que no se necesi a un modelo
y pa a el con ol de los PAM mues a buenos esul ados siendo un con ol sencillo de
implemen a .
CAPITULO 4
DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
42
4 DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
4.1 In oducción.
T as ealiza un es udio exhaus i o de las posibilidades de diseño de la maque a y de los
músculos neumá icos, se p ocede a ealiza el desa ollo del obo plana 3RRR con ac uación
neumá ica. En el p esen e capí ulo, se p esen a el modelo del obo ealizado en Simscape-
Simulink. Además, se han p og amado en Ma lab los di e en es sc ip s necesa ios pa a ob ene
las a iables que necesi a el obo pa a unciona . Como se ha mencionado en el apa ado 2.2,
no se ha llegado a ealiza la cons ucción ísica, pe o sí se hace una p opues a de los di e en es
componen es necesa ios pa a su elabo ación.
4.2 Diseño del obo neumá ico pa alelo plana 3RRR
El p ime paso dado pa a el desa ollo de es e p oyec o es es ablece la a qui ec u a ísica
del obo . Pa iendo del concep o del obo plana 3RRR, se debe ob ene un diseño que pe mi a
u iliza los músculos neumá icos a modo de ac uado y que pe mi a que sea econ igu able, an o
desde el pun o de is a del posicionamien o de los elemen os, has a el empleo de di e en es
ma e iales pa a los elemen os que componen las cadenas cinemá icas y las dimensiones de es os.
Si se ealiza una búsqueda en In e ne , ácilmen e se pueden encon a algunos ejemplos
de es os obo s cons uidos con una inalidad educa i a o de in es igación, que es el ámbi o de
in e és pa a es e T abajo Fin de Más e . En la Figu a 33 se mues an el ejemplo de un p o o ipo
ealizado en el ins i u o Ha pe h Hall [65] (izquie da) y el diseño CAD de un obo plana
u ilizado pa a el es udio del con ol de ayec o ias[66]. O os ejemplos del uso en in es igación
de es os obo s pod ían se el ecogido en [67], el cual se u iliza pa a el es udio de la cinemá ica
in e sa de los obo s plana es basándose en el a ículo de Williams R. [68], o el diseño de una
es ación de dibujo [69], [70].
Figu a 33: P o o ipo de obo plana 3RRR y diseño CAD
Todas es as es uc u as obó icas an e io men e ci adas, ienen en común algunos ac o es
como:
• Tan o la base, como la dis ibución de los ac uado es, como el elemen o cen al,
ienen o ma de iángulo equilá e o. Es o se debe a que en e apas iniciales de
desa ollo y del es udio del compo amien o del obo plana , es más sencillo
abaja sob e una dis ibución simé ica; es deci , al encon a se los ac uado es
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
49
ipos de ál ulas di eccionales: ál ulas 2/2 (2 ías y 2 posiciones) y ál ulas 3/2 (3 ías y 2
posiciones) (Figu a 41).
Figu a 41: Vál ula 2/2 (de echa) y ál ula 3/2 (izquie da)
Se pueden ealiza dos con igu aciones según la ál ula elegida. De selecciona se la 3/2,
se u iliza ía una ál ula po cada con igu ación an agonis a, aho ando espacio y uso de
componen es. Si se elige la 2/2, se deben u iliza 2 ál ulas po cada conjun o músculo- eso e,
dado que su uncionamien o es como el de una lla e de paso, de o ma que al e ne una ál ula
abie a y o a ce ada según se con aiga o ex ienda el músculo. Se op a po el empleo de es a
úl ima, p incipalmen e debido al bajo p ecio que iene espec o de la 3/2. Al emplea es a
dis ibución, se implemen a á un con olado que ac úe sob e una u o a ál ula en unción del
signo del e o (se e á en p óximos apa ados).
Pa a la selección de la ál ula, se pa e de las ca ac e ís icas del músculo elegido. Si el
músculo iene un olumen pequeño, no se necesi a una ál ula que enga unas dimensiones
excesi as. Se debe ía ene en cuen a an o la p esión máxima como la nominal, así como el
olumen y el caudal de ai e necesa io. Las g á icas de co ien e-caudal pa a una p esión
cons an e, y de p esión-caudal (Figu a 42) que se pueden encon a en las hojas de ca ac e ís icas
son bas an e ú iles pa a de e mina qué ál ula se ajus a mejo .
Figu a 42: G á icas co ien e-caudal y p esión-caudal ál ula VPWS de Fes o [72]
Exis e una amplia gama de ál ulas 2/2 en el me cado, pe o as ealiza desca es, se
elige la ál ula p opo cional con con ol de co ien e, PVQ30 de la emp esa SMC (Figu a 43)
de 1,6 mm del amaño del o i icio del ai e, cuyo ca álogo se puede consul a en [73]. Los mo i os
po los cuales se elige se explican a con inuación.

Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
50
Figu a 43: Vál ula PVQ30 de SMC
Si se consul a la hoja de ca ac e ís icas de dicha ál ula, hay una g á ica que elaciona la
in ensidad eléc ica, con el caudal del ai e y con la a iación de la p esión y se mues a en la
siguien e igu a:
Figu a 44: Relación Co ien e-Caudal-P esión PVQ30
Si se ecue da, la p esión ela i a máxima acep ada po el músculo son 6 ba , po lo que
es á ál ula cumple es a condición, pe mi iendo cambios de p esión de has a 7 ba .
La ál ula ecibe como e e encia, un alo de co ien e p opo cionado po un PLC de
Beckho . Pa a que el sis ema uncione de o ma co ec a, el iempo que anscu e en e que la
señal de co ien e sale del PLC y llega a la ál ula, iene que se meno que el iempo que a da
en comenza a aumen a el amaño del músculo. Po ello uno de los pa áme os que se desean
ob ene , es el iempo que a da en empeza a cambia el olumen del músculo una ez se alcanza
la p esión necesa ia. Pa a pode conoce es e alo , se empieza po aza en la g á ica de la
Figu a 44 la unción de his é esis de la a iación de p esión de 6 ba , que se co esponde con el
caso de un músculo en es ado de eposo que pasa a su p esión máxima. Pa a ob ene la unción,
se u iliza una hoja de cálculo de Excel y se ealiza una in e polación en e las cu as de 5 y 7
ba , ob eniendo la siguien e ep esen ación de la elación Co ien e-Caudal-P esión:
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
51
Figu a 45: Relación Co ien e-Caudal-P esión pa a PVQ30 y 6 ba
La cu a azul ep esen a el inc emen o de co ien e y se ajus a median e un polinomio
cúbico, mien as que la cu a na anja es el descenso, y se ajus a po medio de un polinomio de
g ado 4.
El meno iempo en el que el músculo as llega a la p esión deseada comienza a e ae se,
se da pa a el caso de máxima ape u a de la ál ula (mayo caudal), la cual, si se obse a la
Figu a 44, se da ap oximadamen e pa a 160mA independien emen e de la cu a de p esión. En
la g á ica de la Figu a 46, se iene la elación en e el caudal máximo y la p esión a la cual se
alcanza, la cual es lineal.
Figu a 46: Relación caudal máximo y p esión pa a PVQ30
Ap oximando con la ecuación lineal mos ada en la an e io igu a, el caudal pa a 160mA
y 6 ba se á 94.7921 l/min.
y = 160,27x - 1,3699
0
20
40
60
80
100
120
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8
Caudal (l/min)
P esión (MPa)
Caudal (L/min)
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
52
En caso de que e un ajus e mayo si se abajase con p esiones lige amen e supe io es a
la ecomendada, se pod ía in oduci un ajus e polinómico de segundo o den al que:
𝑦=−27,724𝑥2+185,4𝑥−6.1057
( 33)
Despejando en x con 6 ba , se ob iene que el caudal es 95.1537 l/min, lo cual se ace ca
al alo calculado p e iamen e.
Pa a calcula el máximo iempo de inicio de cambio de o ma del músculo, se emplea la
ley de los gases ideales, la cual depende del olumen del músculo, de la p esión ela i a, de la
empe a u a y de la cons an e de los gases ideales R.
El olumen del músculo se co esponde con el que iene jus o en el ins an e an es de
comenza a e ae se, po lo que se ap oxima po el olumen de un cilind o al que:
𝑉𝑃𝐴𝑀 =𝜋𝑟2𝐿
( 34)
Siendo el adio del músculo (10mm) y L la longi ud nominal (500mm). El olumen
ob enido es 0.15708 li os. La cons an e de los gases ideales es R=0.08206L*a m/mol/K.
Conside ando condiciones es ánda (273 K y 1 a m), la a iación del núme o de moles de ai e
que en an en el músculo pa a un inc emen o de p esión de 6 ba se á:
∆𝑛=∆𝑃∗𝑉𝑃𝐴𝑀
𝑅∗𝑇 =6∗0,15708
0,08206∗273=0,04207⁡𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠
( 35)
Tomando el caudal an e io men e calculado de la ál ula, y la a iación del núme o de
moles den o del músculo, se puede calcula el iempo que a da el músculo en alcanza su
p esión máxima:
𝑡= 𝑅∗𝑇∗∆𝑛
∆𝑃∗𝑄𝑉á𝑙𝑣𝑢𝑙𝑎 =0,08206∗273∗0,0407∗1000∗60
6∗94.7921 =96,187⁡𝑚𝑠
( 36)
Vis o es e alo empo al, se demues a que la ansmisión de co ien e del PLC a la
ál ula es más ápida.
4.3.4 Ta je a de co ien e de Beckho
Pa a ealiza el con ol de odo el banco de p uebas, se iene un au óma a p og amable de
Beckho . Como se ha comen ado an e io men e, las consignas a las ál ulas se dan en o ma
de co ien e, po lo que es necesa io in oduci a je as de co ien e compa ibles con el PLC. T as
una b e e búsqueda y consul a p esupues o con el depa amen o come cial de Beckho , se ha
op ado po la a je a EL2535 (Figu a 47) [74], la cual puede con ola la salida de co ien e a
a és del con ol del ancho de pulso de la ensión de suminis o de 24 VDC. suminis a una
salida de co ien e de en e 0 y 1 Ampe io, además de abaja con 24 Vol ios de con inua. Tiene
dos canales de salida, po lo que se án necesa ias 3 a je as de co ien e pa a con ola las 3
cadenas cinemá icas del obo plana .
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
53
Figu a 47: Ta je a con salida de co ien e con olada EL2535 de Beckho
4.3.5 Senso de P esión
Se elige el senso SDE5-D10 de Fes o. Pe mi e la medición de la p esión ela i a, y iene
un ango de medición de 0-10 ba , lo cual es su icien e pa a es udia la p esión in e na de los
músculos (0-6 ba ). La p ecisión que iene es de ±0,5%. Pe mi e con ola la p esión de o ma
sencilla [75].
Figu a 48: Senso de p esión SDE5-D10
4.3.6 Tube ía suminis o de ai e
Pa a el suminis o de ai e, se u iliza á una ube ía de Fes o. La ál ula iene un o i icio de
1,6 mm po lo que la ube ía debe se de un amaño simila . Si se obse a la hoja de
ca ac e ís icas de los ubos, los que ienen menos diáme o son de 3 y 4 mm, po lo que se á
necesa io u iliza un aco (un elemen o que si e pa a uni ubos de igual o dis in o amaño).
Den o de la gama de ube ías, se elige la Pun-4 [76]. En e las en ajas, pe mi e p esiones de
en e -1-10 ba y se puede enca ga bobinas con una longi ud de en e 50 y 500 me os. Modi ica
la longi ud de los ubos puede ayuda a co egi p oblemas de icción o de len i ud en el abajo
de los músculos.
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
54
Figu a 49: Raco y ubo de Fes o
4.3.7 Unidad de man enimien o
La unidad de man enimien o, ambién denominada FRL, cumple 3 unciones: Fil a ,
egula y lub ica el ai e, ga an izando así la calidad del ai e comp imido en el sis ema. La
p esión del sis ema cen al siemp e debe se mayo que la p esión de abajo de la maque a, po
lo que el egulado , ambién se suele llama educ o de p esión. Pa a es e p oyec o, dado que
es un sis ema pequeño en compa ación con una plan a indus ial, bas a á con una unidad de
man enimien o básica como la MSB6 de Fes o [77] que se mues a en la Figu a 50.
Figu a 50: Unidad de man enimien o MSB6 de Fes o
4.3.8 Senso posición angula
Pa a pode con ola el obo plana , es necesa io ene conocimien o del ángulo que o an
las a iculaciones ac i as, de o ma que se pueda halla el e o . Se han alo ado a ias opciones,
desde el uso de ansduc o es po encióme os angula es, has a el empleo de isión a i icial (la
cual se p opone como un u u o abajo). Se ha op ado po p opone dos posibilidades, ambas
basadas en un ango de 0º-360º.
• T ansduc o po encióme o angula : gama P2250 de Map o (Figu a 51) [78].
Se ca ac e iza po ene una al a p ecisión en dimensiones pequeñas sumado a una
esolución de 0,01º. Se puede ija el ango máximo de medida y p esen a una
buena linealidad de ±0,3%.
Figu a 51: T ansduc o po encióme o angula P2250 de Map o

Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
55
• Senso de posición angula sin con ac o: Como el an e io , es un ansduc o
po encióme o angula , pe o en es e caso, sin con ac o con la a iculación. Se
selecciona el ipo Se ies Ve -X 13 (Figu a 52) [79], el cual iene un ango de 0-
360º y una esolución de 12 bi s.
Figu a 52: Senso de posición angula sin con ac o Se ies Ve -X 13
4.3.9 Rueda polea unión ac uado -cadena cinemá ica obo
Pa a pode o ma el sis ema an agonis a músculo- eso e, y ansmi i el mo imien o a
las cadenas cinemá icas del obo , se u iliza un sis ema de polea (Figu a 53). Es a polea puede
cons ui se o comp a se ácilmen e dependiendo de las condiciones que se pongan en el
momen o de cons ucción del banco.
Figu a 53: Rueda polea
Un es udio que se hizo inicialmen e debido a necesidades del modelado en Simulink, ue
el dimensionamien o de la polea. El músculo se con ae longi udinalmen e una de e minada
dis ancia, pe o el ángulo que o a la a iculación depende del adio que enga la ueda de la polea.
En la abla 7 se puede e el adio mínimo que debe ía ene en unción del ángulo máximo que
se desee gi a la a iculación. Pa a ello, se u iliza la ecuación mos ada a con inuación, la cual
elaciona el adio de la polea con la con acción del músculo y el ángulo máximo de a iación.
𝑅=∆𝐿∗360
2𝜋∆𝜃
( 37)
Tabla 7: Tabla dimensionamien o de polea
Longi ud PAM (cm) Ángulo máximo de gi o (º) Radio (cm)
90 0,032
60 0,048
45 0,064
30 0,095
90 0,025
60 0,038
45 0,051
30 0,076
90 0,019
60 0,029
45 0,038
30 0,057
0,05
0,04
0,03
Dimensionamien o Polea
De o mación 10% (m)
50
40
30
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
56
En la mayo pa e de los modelos ealizados, se abaja con una polea que cub a 180º pa a
un músculo de longi ud nominal de 50 cm. El adio que se necesi a es de unos 1,59 cm.
4.3.10 Cue pos ígidos
Una ez is os los elemen os undamen ales pa a c ea el mo imien o, se deben ene en
cuen a ambién cómo se ha án los cue pos ígidos cómo la pla a o ma mó il, los elemen os de
las cadenas cinemá icas y el bas ido que sopo e odo el obo plana .
Pa a el bas ido , se p opone u iliza pe iles de aluminio en V como el de la Figu a 54, los
cuales acili an el ajus e y ijación del sis ema an agonis a del ac uado , así como su eajus e en
o as posiciones. Las dimensiones depende án de la o ma que se le quie a da al bas ido , sí
como del espacio que se pueda ocupa ealmen e.
Figu a 54: Pe il de aluminio en V
Sob e los elemen os que componen cada cadena cinemá ica y la pla a o ma mó il, se
plan ean dos opciones: o c ea los elemen os en el p opio labo a o io o comp a los. Un ejemplo
de comp a, pod ía se el empleo de elemen os de aluminio como el que se mues a a con inuación
en la siguien e igu a:
Figu a 55: Lámina aluminio
En la p esen ación de es e capí ulo, se pudo comp oba que cada cual u iliza unos cue pos
ígidos di e en es. Como se quie e c ea un obo econ igu able, se p opone ene juegos de
cue pos ígidos con longi udes y ma e iales dis in os como aluminio, made a o plás ico
(posibilidad de imp esión 3D). En Simscape, se e á cómo se han c eado dis in os elemen os, y
pa a in oduci el ma e ial del que es án o mados, se cambia su densidad. En la siguien e abla
se ecogen las densidades p omedio de cada uno de los ma e iales ci ados an e io men e:
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
57
Ma e ial
Densidad (g/cm3)
Aluminio
2,7
Made a
0,6
Plás ico
1
Tabla 8: Densidades p omedio ma e iales obo plana 3RRR
En cuan o a la longi ud de los elemen os ígidos que o man las cadenas se ie, se oma
que el amaño es é comp endido en e lo 200 y 250 mm.
4.3.11 Jun as o a i as
Po úl imo, se deben ene en cuen a las a iculaciones pasi as, que unen el elemen o que
es á unido al ac uado (a iculación ac i a) y el elemen o unido a la pla a o ma. Idealmen e, se
busca que engan la meno icción posible y que sean lige os, po lo que se p oponen di e en es
soluciones las cuales hab á que p oba en el momen o de la cons ucción. A con inuación, se
mues an algunas:
• Jun a pi o an e: Una de las o mas más sencillas. Es a jun a iene un pasado de
plás ico que pe mi e un mo imien o de 180º. Se puede obse a en la siguien e
igu a[80]:
Figu a 56: Jun a pi o an e
• Jun a pi o an e aluminio: La sujeción en es e caso se ealiza po medio de un
o nillo, pudiéndose adap a el diáme o según las necesidades de cons ucción
( igu a--):
Figu a 57: Jun a pi o an e aluminio
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
58
4.4 P og amación de código en Ma lab
An es de pasa a comen a los modelos c eados en Simscape, se comen a án los códigos
p incipales pa a es e p oyec o implemen ados en Ma lab. P incipalmen e, es os códigos se
gene an con la inalidad de ob ene los alo es de consigna angula de las a iculaciones ac i as
y es udia o os ac o es como las singula idades o el espacio de abajo. Los sc ip s que se
menciona án a con inuación es án ecogidos en el Anexo 1.
4.4.1 Es uc u a Pa áme os
An es de ealiza una simulación pa a una con igu ación de e minada del obo plana , es
necesa io indica cuáles son sus ca ac e ís icas de o ma que, el es o de los códigos u ilizados
pa a su uncionamien o, engan conocimien o de los alo es de los pa áme os con los que se
abajan. Pa a e i a ene que cambia es os alo es en odos los sc ip s que se u ilicen, se op a
po c ea una es uc u a única que con enga odos los pa áme os necesa ios, de o ma que se
aho a iempo y se educe la posibilidad de ob ene esul ados e óneos al acili a le la pues a a
pun o al usua io.
Los pa áme os que se pueden ajus a en es a es uc u a son:
• Longi udes de los b azos a iculados: Los b azos es án o mados po dos
elemen os cada uno, los cuales si en de enlace en e la a iculación ac i a y la
pasi a (longi ud Li) y en e la pasi a y la pla a o ma (longi ud li).
• Da os de la pla a o ma mó il: La pla a o ma mó il, la cual iene el elemen o
inal y donde se puede pone la ca ga, iene unas ca ac e ís icas geomé icas y de
composición de e minadas. Se con igu a la es uc u a pa a pode modi ica la
densidad del ma e ial ácilmen e y las dimensiones. Como se ha is o, lo no mal
es abaja con pla a o mas iangula es. Se ap o echa ambién pa a ealiza
cálculos de ec o es que puedan necesi a se en o os códigos, como la elación
en e los é ices de la pla a o ma y su cen o.
• Pun os de anclaje de las a iculaciones ac i as (OAi): Una de las p ime as
con igu aciones que se hacen an es de inicia una simulación, es con igu a la
posición inicial de la a iculación ac i a (y con ello la posición del sis ema
an agonis a). En unción de la o ma que ome el bas ido , pa a log a una
dis ibución en o ma de iángulo, cambia la o ma de ajus a lo. En el sc ip se
deja indicado cada ipo, de o ma que se comen en y descomen en según el
in e és.
• Gua dado en es uc u a: Una ez ob enidos odos los da os, se gua dan en la
es uc u a, la cual es llamada en caso de necesidad po pa e de alguno de los
códigos o del modelo.
4.4.2 Sc ip s de la cinemá ica del obo
Como se ha comen ado p e iamen e, es e p oyec o se cen a en el apa ado cinemá ico
del obo , conc e amen e en la esolución del p oblema de posición. La cinemá ica elaciona la
posición, elocidad y acele ación de las di e en es pa es que lo componen. A con inuación, se
p esen a el desa ollo del p oblema de posición, el cual es á basado en los a ículos [81], [82] y
en ma e ial p opio de la asigna u a de Robó ica Indus ial A anzada del más e de Ingenie ía de
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
65
Figu a 62: Ejemplo uncionamien o sc ip "Wo kspace"
4.5 Modelado en Simscape-Simulink
T as es ablece la a qui ec u a a diseña , e los p incipales componen es necesa ios pa a
la cons ucción ísica de la maque a y los p incipales códigos p og amados en Ma lab, se pasa a
ealiza el modelado en Simscape-Simulink. A con inuación, se comen a án los p incipales
bloques usados pa a el diseño del obo plana , así como su pa ame ización, y se mos a á el
uncionamien o po sepa ado de cada una de las pa es pa a después jun a las y da luga al
p o o ipo del banco de p uebas.
4.5.1 P incipales bloques y pa ame ización
El en o no de Simscape, es idén ico al de Simulink, con la di e encia de que se ienen
algunas lib e ías ex a que in oducen nue os dominios de abajo (hid áulico, mecánico de
o ación y aslación, gases, é mico, eléc ico…). Pa a pode ealiza el paso de un dominio a
o o, es necesa io el empleo de bloques de in e az como los que se pueden e en la Figu a 63.
Figu a 63: In e aces de con e sión de dominio de abajo

Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
66
El código de colo es que se mues a en la Figu a 64 pe mi e di e encia los di e en es
dominios. En es e p oyec o se usa án los dominios de gas, mecánico o acional, mecánico
aslacional, é mico, señales ísicas y 3-D mecánico.
Figu a 64: Es ilos de colo de línea pa a cada dominio de Simscape
En los siguien es subapa ados se comen a án algunos de los bloques usados jun o a su
pa ame ización.
4.5.1.1 Músculo neumá ico (Ai Muscle Ac ua o )
En la lib e ía de “Fluids/Gas/Ac ua o s” se puede encon a el modelo de un músculo
neumá ico como el que se mos ó an e io men e en la igu a 32. El uncionamien o de es e
bloque se basa en la ecuación de Chou-Hanna o d, cuya exp esión gene al se co esponde con
el mos ado en la ecuación 3 del apa ado 3.5.1. Es a exp esión, conside a que la cáma a de ai e
y la cubie a son in ini amen e inas y que la malla no iene capacidad de es i amien o. La
di e encia, es que, de ca a a p opo ciona un compo amien o más ealis a del uncionamien o
del músculo, in oduce dos co ecciones: una elacionada con la capacidad de es i amien o C
(cambiando la longi ud cons an e po l*) y la o a elacionada con el g oso de las pa edes del
músculo . Las ecuaciones que de inen es os ac o es de co ección se plan ean a con inuación:
𝑙∗=𝐶𝑙+√(𝐶𝑙)2+12𝐿2(𝐶+1)
2(𝐶+1) +2𝑛𝑃𝐷2
𝐸𝑑
( 39)
C es el ac o de co ección del es i amien o de la malla, E es el módulo de elas icidad de
Young (dependien e del ma e ial del músculo) y d es el diáme o de una de las ib as de la malla.
C se de ine como:
𝐶=𝑛2𝜋2𝐸𝑑2𝑁
𝑃𝑙𝐿
( 40)
N es el núme o o al de ib as en la malla. El ac o de co ección del g oso del músculo
añade a la ue za o al del ac uado un ac o FT al que:
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
67
𝐹𝑇=𝜋𝑃[𝑡(2𝐷−𝐷𝑀
2
𝐷)−𝑡2]
( 41)
Resul ando la ue za inal del ac uado (F):
𝐹=𝐹𝐶ℎ𝑜𝑢𝐻𝑎𝑛𝑛𝑎𝑓𝑜𝑟𝑑+𝐹𝑇
( 42)
Al hace doble clic en el bloque del músculo se pueden con igu a los pa áme os según
las necesidades. En la Figu a 65 se mues a el in e az de con igu ación con los alo es u ilizados
pa a el ac uado neumá ico en es e p oyec o, basado en odo lo comen ado an e io men e.
Figu a 65: In e az de con igu ación músculo neumá ico Simscape
Si se oma el músculo neumá ico, se ienen 4 conexiones di e en es al mismo: A, C, H y
R. C y R ep esen an los pun os ísicos de unión del músculo con el ex e io ; en es e caso, C es á
unido con una e e encia ija, y R se conec a con un con e ido de mo imien o longi udinal a
o acional pa a c ea el sis ema an agonis a jun o al eso e. A es la ía de en ada del ai e (colo
osa, dominio de gas) y H es el pue o de conse ación é mica asociado con la empe a u a del
gas den o del ac uado ; en es e caso se le conec a un bloque de “Aislan e pe ec o” de o ma
que no se conside a ni lujo de calo ni almacenamien o de ene gía.
Figu a 66: Conexiones músculo neumá ico Simscape
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
68
4.5.1.2 Reso e
El eso e es un sis ema mecánico sencillo que se puede encon a en la lib e ía de
“Mechanical”. Como se puede e en la Figu a 67, ep esen a un eso e mecánico ideal, cuya
di ección posi i a de la ue za es en el sen ido de R a C. El pue o R es á conec ado con una
e e encia ija, mien as que C (al igual que pasa con R en el músculo neumá ico) se conec a con
un con e ido de mo imien o pa a pode c ea el pa an agonis a.
Figu a 67: Rep esen ación eso e Simscape
Como se comen ó en la explicación de los posibles componen es de la maque a, pa a una
con acción del ac uado del 10%, se necesi a ía un eso e de 16000 N/m, mien as que pa a el
14% se iene que K=8571,43 N/m ( abajando a p esión máxima). La in e az de con igu ación
del muelle se mues a en la siguien e igu a. El alo de la cons an e puede a ia en unción de
la p esión de ope ación. En el apa ado “De o ma ion”, se obse a que hay un alo nega i o, el
cual se co esponde con un p eposicionamien o de la a iculación ac i a pa a cub i unas
necesidades del usua io.
Figu a 68: In e az con igu ación eso e Simscape
4.5.1.3 Modelado de la ueda de polea
Pa a c ea el sis ema an agonis a y uni el eso e y el músculo, se necesi a in oduci un
elemen o de o ación, po lo que se op a po in oduci una ueda de polea como la que se mues a
en la Figu a 69. El uncionamien o se basa en aduci los mo imien os longi udinales que llegan
po los pue os A y B en un mo imien o angula que se ob iene en el pue o S.
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
69
Figu a 69: Rep esen ación polea Simscape
La con igu ación del bloque, como se puede e en la siguien e igu a, es sencilla. Se pa e
de una suposición de que la co ea es ideal y pe mi e el mo imien o en dos di ecciones y se
con igu an los pa áme os de la ueda, in oduciendo su adio (el cual se explicó an e io men e
cómo se calcula) y se hace nulo el ac o de ine cia.
Figu a 70: In e az con igu ación polea Simscape
4.5.1.4 Sis ema neumá ico y ál ula di eccional 2 ías
Pa a con ola el músculo, se emplean 2 ál ulas di eccionales de 2 ías; una pa a la
acción de con acción y la o a pa a pe mi i que el ai e del músculo luya hacia ue a cuando se
es i a. La ep esen ación de la ál ula se co esponde con la Figu a 71. Los pue os A y B son
las ías de en ada y salida de ai e espec i amen e. S es el pue o de en ada de la señal ísica
que comanda la ape u a de la ál ula con un ango de alo es en e -1 y 1. Un alo posi i o
ab e la conexión en e los pue os A y B, mien as que uno nega i o la cie a.
Figu a 71: Rep esen ación ál ula di eccional p opo cional 2/2 Simscape
En la siguien e igu a se mues a la con igu ación de la ál ula u ilizada:
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
70
Figu a 72: In e az con igu ación ál ula di eccional 2 ías Simscape
En los siguien es 2 subapa ados se mues an los dos sis emas jun o a los elemen os
auxilia es. Todos los elemen os is os en es e apa ado pe enecen a la lib e ía “Fluids/Gas”.
4.5.1.4.1 Sis ema neumá ico ase e acción músculo
En la Figu a 73 se puede e el modelo de bloques de la pa e neumá ica que egula el
suminis o de ai e al músculo. Una uen e de p esión, en la cual se con igu a la p esión ela i a
deseada en el músculo, oma ai e de la a mos e a y lo suminis a a a és de la ál ula cuando
es a se ab e. La salida a la a mos e a se modela median e un bloque denominado “Rese o io”
y es ablece la p esión a la que se oma el ai e (en es e caso no se iene una unidad de
man enimien o, po lo que es la p opia uen e de p esión la que la inc emen a) y su empe a u a.
La ube ía se ep esen a con el bloque “Pipe”, el cual modela las dinámicas del lujo de
ai e y con iene un olumen cons an e de gas. Su cuad o de con igu ación se mues a en la Figu a
74. La longi ud del ubo que se oma es de 5 me os, pe o es o puede a ia según las necesidades
de iempo de espues a o de la dinámica que se busque en la eacción del ac uado .
Figu a 73: Modelado pa e neumá ica ase e acción músculo

Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
71
Figu a 74: In e az con igu ación ubo neumá ico Simscape
4.5.1.4.2 Sis ema neumá ico ase es i amien o músculo
Si se compa a la Figu a 75 con la del sis ema de e acción, se obse a que la ál ula se
debe coloca al e és pa a que pe mi a sali al ai e del ac uado . La pa ame ización de odos los
elemen os es igual al an e io sis ema.
Figu a 75: Modelado pa e neumá ica pa e es i amien o músculo
4.5.1.5 In e az con e sión Ro acional-Mul ibody
Simscape Mul ibody, pe mi e in oduci elemen os 3D y CAD pa a pode ealiza una
ep esen ación idimensional del modelo implemen ado al compila el p oyec o. Pa a pode
pasa del dominio mecánico de o ación (la polea) al Mul ibody y ansmi i el mo imien o a las
cadenas cinemá icas del obo plana , se necesi a un con e so como el de la Figu a 76.
Figu a 76: Bloque con e sión dominio mecánico de o ación a Simscape Mul ibody
Pa a su co ec o uncionamien o, al pue o C se le conec a una e e encia ija de o ación
y a R la polea is a. Los pue os w y son señales ísicas que se pueden conec a con la
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
72
a iculación del Mul ibody. El pue o de en ada w ecibe la elocidad angula ela i a de la
salida de la a iculación del espacio idimensional, y es un pue o de salida que en ía el o que
de ac uación a la jun a p imi i a del Mul ibody.
4.5.1.6 Senso es
A lo la go del p oyec o se han u ilizado di e en es ipos de senso es pa a ob ene da os y
comp oba que el uncionamien o e a el co ec o. Igual que en e bloques de di e en es dominios
es necesa io u iliza un con e ido , ambién es necesa io emplea una in e az en e la na u aleza
de las señales de o ma que se puedan con e i una señal de en ada ísica en una señal de salida
que pueda se usada po Simulink y Ma lab pa a es udia los da os o se ep esen ados. El
elemen o que se u iliza se mues a en la Figu a 77, y su con igu ación se basa en hace clic y
escoge las unidades de la señal de en ada (ba , V, A, ad…).
Figu a 77: Con e ido señal ísica-Simulink
Los senso es más u ilizados se mues an a con inuación:
4.5.1.6.1 Senso es Simscape clásico
En la siguien e igu a se ienen los 4 senso es más empleados en es e p oyec o pa a la
pa e de señales y del empleo de los bloques de Simscape clásico. De izquie da a de echa, se
ienen: Senso de p esión y empe a u a pa a el ai e, senso de ue za ideal pa a los sis emas
mecánicos (medición de ue za del músculo y seguimien o de la cu a Fue za-Con acción-
P esión), senso de mo imien o longi udinal y senso ideal de mo imien o o acional.
Figu a 78: Senso es Simscape más u ililizados en el p oyec o
4.5.1.6.2 Senso es Simscape Mul ibody
Simscape Mul ibody iene un bloque econ igu able ( e Figu a 79) que pe mi e ob ene
cualquie medición que se desee con igu ándolo p e iamen e desde su p opia in e az, la cual se
mues a en la Figu a 80.
Figu a 79: "T ans o m Senso " de Simscape Mul ibody
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
73
Figu a 80: In e az de con igu ación T ans o m Senso Simscape Mul ibody
4.5.2 Cue pos ígidos y lib e ía Mul ibody
Un p oblema que p esen a Simscape, es que apenas exis e in o mación o cu sos que
ayuden a ob ene el máximo endimien o de es e so wa e, sob e odo cuando se a a de la
lib e ía “Mul ibody” y de odo lo e e en e al modelado 3D. Si desde Ma lab se ejecu a el
comando “simscape” y se selecciona la biblio eca de Mul ibody, se ab e un menú (Figu a 81),
en el que se puede e odas las opciones que o ece.
Figu a 81: Lib e ía Mul ibody de Simscape
Es e menú es más in ui i o que el de la lib e ía o iginal de Simulink, y pe mi e elegi
ápidamen e los elemen os necesa ios, así como econ igu a los según las necesidades.
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
74
P incipalmen e, se u ilizan las lib e ías de: “Body Elemen s” pa a la c eación de cue pos ígidos
pa a el cue po del obo y del bas ido , “F ames and T ans o ms” pa a o ien a los elemen os
en e sí y ob ene la a qui ec u a deseada y “Join s” pa a selecciona el ipo de a iculación, el
cual siendo un obo plana 3RRR, odas se án jun as de e olución. En los siguien es
subapa ados se mos a án los di e en es cue pos ígidos c eados (modelado CAD) y a
con inuación las o mas de uni los pa a da luga a las cadenas se ie que componen el obo .
An es de pasa a comen a lo, se debe ene en cuen a que se ha conside ado que odos los cue pos
ígidos son de aluminio, po lo que la densidad del ma e ial se á 2,7g/cm3. An es de mos a los,
se in oducen dos concep os que es a án p esen es en el ensamblado de los elemen os: los
“F ames” y el bloque “Rigid T ans o m”.
El F ame es un ma co de e e encia idimensional (ejes x, y, z). En los cue pos c eados,
po de ec o apa ece uno (denominado pue o R) en su cen o de masas. De no c ea se más,
cualquie elemen o que se quie a enlaza con el sólido c eado, se uni á al sis ema de e e encia
po de ec o. Pa a pode uni lo con o o pun o del cue po, se pueden añadi ames, de o ma que
se elija el pun o de unión en e los dis in os componen es. En la Figu a 82 se mues a la en ana
de con igu ación del ame en un sólido.
Figu a 82: Menú de con igu ación de sis emas de e e encia (F ames)
Po o o lado, se encuen a el bloque “Rigid T ans o m”, el cual se emplea pa a ealiza
ans o maciones en e dos sis emas de e e encia “ ames”. El sis ema o a y aslada el pue o
de un ame de un cue po seguido (F) con espec o de un ame base (B). Du an e la simulación
los sis emas de e e encia implicados se man ienen ijos el uno espec o del o o. El bloque es el
mos ado en la siguien e igu a, jun o a su con igu ación.
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
81
Figu a 93: Con ol PID implemen ado pa a cada cadena cinemá ica
El uncionamien o es simple. La e e encia que in oduce el usua io es la posición angula
deseada pa a la a iculación ac uada (en el apa ado 4.5.5 se comen a á más en de alle) la cual
coincide con el alo angula de la polea. Se calcula el e o con espec o a la medición del
ángulo de la a iculación ac i a y se in oduce en el bloque PID de Simulink. La sin onización
del PID se ealiza con la unción de “Tune” que inco po a, la cual p opone los pa áme os de
con ol de la siguien e igu a.
Figu a 94: Pa áme os con olado PID con ol una cadena cinemá ica
La salida del PID puede se nega i a o posi i a dependiendo del alo del e o , y el ango
de señal pe mi ida po la ál ula es á comp endida en e -1 y 1. Po ello, se emplean dos bloques
de sa u ación, de mane a que, si el e o posi i o se siga con ayendo el músculo pe mi iendo el
paso de ai e, pe o si el e o es nega i o po habe supe ado el ángulo de e e encia, se ab e la
ál ula de desalojo del ai e. El uncionamien o es simila al de un con olado Bang-Bang.
En cuan o al il o empleado, se u iliza pa a ompe el lazo. Se debe ene en cuen a que
al me e un con olado que abaja en iempo con inuo, se necesi a que la señal de e o es é
ac ualizada con inuamen e. Pa a e i a que sal en cons an emen e a isos en el p og ama y hace

Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
82
simulaciones que se ace quen a la ealidad, se in oduce una unción de ans e encia de p ime
o den con una cons an e de iempo lo su icien emen e baja pa a que no a ec e al sis ema.
4.5.3.4 Unión de odos los módulos y p ueba uncionamien o sis ema an agonis a
Si se conec an los 3 módulos comen ados an e io men e y se compilan, se ob iene la
ep esen ación de la Figu a 95.
Figu a 95: Rep esen ación 3D en Simscape de una cadena cinemá ica
Pa a la ealización de la p ueba, se conside a que la consigna angula de en ada es una
unción escalón descenden e, la cual iene inicialmen e iene un alo de 10º, y a los 35 segundos
iene un alo nulo. El po qué de es a p ueba, es analiza que el mecanismo unciona
co ec amen e y el muelle hace su unción. Además, la p esión máxima suminis ada al músculo
se educe a 2 ba , al no necesi a mo e una ca ga pesada. En la Figu a 96 se puede comp oba
como el mo imien o es co ec o, al posiciona se inicialmen e la a iculación en 10 g ados has a
el segundo 35, ins an e en el cual el músculo uel e a su posición inicial po medio del eso e.
También se puede e la his é esis p esen e al ene iempos de con acción y
ala gamien os di e en es. En la Figu a 97 se iene la e olución del e o du an e la simulación.
Figu a 96: G á ica compa ación qai con e e encia uncionamien o pa an agonis a
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
83
Figu a 97: E o qai p ueba uncionamien o pa an agonis a
4.6 Modelo inal obo plana 3RRR
Si se ealiza el conexionado en e las 3 cadenas cinemá icas, la pla a o ma mó il y el
bas ido , se ob iene el modelo inal del obo plana 3RRR en simulación. Se debe ene en
cuen a que, en e cada una de las cadenas, exis en 120º de des ase en la a iculación ac i a. En
la igu a 98 y en la 99 se mues an dos ejemplos de posibles con igu aciones de es udio.
Figu a 98: Modelo obo plana 3RRR con bas ido iangula
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
84
Figu a 99: Modelo obo plana 3RRR con bas ido cuad ado
En el apa ado 5 se ealiza án algunas p uebas sob e el obo y se analiza án los esul ados
ob enidos.
4.6.1 Recon igu abilidad del obo plana 3RRR
Una de las p emisas que se enía con es e p oyec o, e a do a lo de a ios pa áme os de
con igu ación pa a pode ob ene a qui ec u as di e en es y ealiza la mayo a iedad de
p uebas posible. En es e subapa ado se comen a án las p incipales opciones.
4.6.1.1 Recon igu ación del bas ido
El bas ido , con o ma la base sob e la cual se ajus an los módulos de los pa es
an agonis as. Su o ma, acili a que se puedan mo e po las guías del pe il en V,
independien emen e de la posición que adquie a. En es e caso, se p esen an dos ejemplos de
posibles o mas que puede adqui i el bas ido . En la Figu a 100 se mues a un diag ama de
Simscape pa a una con igu ación cuad ada y una iangula , y en la Figu a 101 el esul ado de
la compilación de es os bloques.
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
85
Figu a 100: Diag ama bloques econ igu ación o ma bas ido
Figu a 101: Con igu ación cuad ada(izda.) y iangula (dcha.) bas ido pe il V
aluminio
4.6.1.2 Recon igu ación sis ema an agonis a
El pa an agonis a eso e-músculo p esen a a ias ías de econ igu ación. La p ime a,
elacionada con el apa ado an e io : se puede ajus a la posición de la a iculación ac i a
modi icando el alo del bloque de igid ans o m ( igu a 92) que se encuen a den o de cada
subsis ema qai. Cabe eco da que de modi ica se cualquie elemen o en el modelo de Simscape,
es necesa io ac ualiza los alo es den o de los códigos de Ma lab de ca a a consegui unos
alo es co ec os de las consignas angula es.
La o ien ación inicial de las cadenas se ie se puede modi ica en el p ime bloque de
“Re olu e Join ” de cada cadena, el cual se co esponde con la a iculación ac i a. Po de ec o,
la o ien ación que se le da inicialmen e a las di e en es cadenas es:
• Qa10=300º
• Qa20=60º
• Qa30=180º
La igu a siguien e mues a el menú de con igu ación de la a iculación o a i a.
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
86
Figu a 102: Menú con igu ación bloque a iculación o a i a Simscape
Debido al uso de un eso e como el elemen o an agonis a del músculo, y no de o o PAM,
el sis ema solo puede o a de o ma ac i a en un sen ido; en el caso de es e p oyec o, se ha
plan eado pa a que la o ación ac i a sea en sen ido an iho a io. Cabe eco da que el usua io
ob iene a pa i del p oblema de posición in e so 3 alo es a icula es absolu os. En el modelo
de Simscape, las consignas son alo es angula es ela i os, que se ob ienen es ando la posición
deseada de la a iculación ac i a y la posición absolu a que iene inicialmen e. Si el alo ela i o
es nega i o, se debe p eposiciona el eso e pa a que el nue o ángulo ela i o que enga que
ba e la a iculación sea como mínimo 0. No malmen e, lo más sencillo es comp imi el eso e
p o ocando un p e ensionado del músculo el cual no puede supe a el 4% de su longi ud
nominal. La ecuación 43 mues a cuán o hay que aco a un eso e pa a pode cambia el signo
del alo ela i o. La a iación del ángulo que apa ece se e ie e al alo absolu o de la consigna
angula ela i a y R al adio de la polea. En el apa ado de esul ados, se puede e un ejemplo
p ác ico de es a u ilidad.
∆𝐿=2𝜋∆𝜃∗𝑅
360
( 43)
T a ando el ema del pa an agonis a, ambién se ha desa ollado un pa músculo-músculo,
el cual se puede in e cambia ácilmen e po el pa músculo- eso e ( igu a 103).
Figu a 103: Modelo bloques pa an agonis a músculo-músculo

Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
87
4.6.1.3 Recon igu ación cadenas cinemá icas
O o de los pun os de econ igu ación se encuen a en los elemen os que o man las
cadenas se ie. A ni el CAD de Simscape, se han c eado pla a o mas mó iles y cue pos ígidos
de di e en es amaños y ma e iales, como se mues a en la igu a 104:
Figu a 104: Di e en es modelos de cue pos ígidos y pla a o mas mó iles
Es os cambios en las ca ac e ís icas ísicas de los cue pos ígidos, se puede hace de o ma
manual desde los bloques de Simscape, o bien desde la en ana de “Model P ope ies”
comen ando y descomen ando el código del callback “Ini Fcn”. Además de di e en es longi udes
pa a los elemen os de unión en e a iculaciones de las cadenas cinemá icas, se ienen di e en es
adios de polea según se necesi e y las 3 densidades de ma e iales comen adas en capí ulos
an e io es.
%% Radio polea (cm):
R_Polea_V1=2.86;
R_Polea_V2=1.72; %200º y 6cm máxima con acción longi udinal
R_Polea_V3=1.59; %360º y 10 cm de con acción longi udinal
R_Polea_V4=0.8; %360º y 5 cm de con acción longi udinal
R_Polea_V5=1.06; %270º y 5 cm de con acción longi udinal
R_Polea_V6=3.1831; %90º y 5 cm de con acción longi udinal
%% Densidades de ma e iales (g/cm^3):
Rho_Al=2.7; %Aluminio
Rho_Mad=0.6; %Made a
Rho_Plas =1; %Plás ico
4.6.2 Con ol Implemen ado
A ni el p oyec o y del obo plana en su conjun o, se pod ía implemen a un con ol
gene al pa a odo el p oceso, pe o se ía algo muy complejo y cos oso compu acionalmen e. Po
Capí ulo 4: DISEÑO DE LA SOLUCIÓN
88
ello se op a po un con ol local de cada una de las cadenas cinemá icas que pe mi a posiciona
co ec amen e la pla a o ma mó il. La consigna con la que se abaja es la posición angula que
debe oma la a iculación ac i a pa a pode posiciona el elemen o cen al en la posición
co ec a. Pa a ob ene la, se hace uso de la cinemá ica in e sa, a la cual se le pasa la posición
deseada, y se ob ienen las a iables a icula es de cada una de a iculaciones ac i as. El
con olado , debe egula la en ada y salida del ai e del músculo neumá ico, de o ma que se
consiga la posición deseada. La es uc u a del con ol en cada lazo es á basada en el uso de un
PID, como se explicó an e io men e en el apa ado 4.5.3.3.
Al uni las 3 cadenas, hay que ac ualiza los pa áme os de con ol, dado que el sis ema
ha cambiado. La nue a sin onización de los con olado es es la mos ada en la igu a 105.
Figu a 105: Sin onización con olado PID pa a cada cadena obo plana 3RRR
Capí ulo 6: Conclusiones
CAPITULO 5
RESULTADOS Y ANÁLISIS
Capí ulo 5: Resul ado y Análisis
90
5 Resul ados y análisis
5.1 In oducción.
T as explica los pasos seguidos pa a el co ec o desa ollo del obo , se p ocede a mos a
los esul ados ob enidos. Pa a ello, se pa e del modelo mos ado en la Figu a 98. Las
conside aciones iniciales, comunes en odas las p uebas, son:
• Longi ud de los eslabones de las cadenas del obo de 250 mm.
• Radio polea: 2,86 cm.
• Composición cue pos ígidos: aluminio.
• Posición de ijación de a iculación ac i a:
o A1= [45-22.5*cos(pi/6) 45-22.5*sin(pi/6) 2*3/2*0.8]
o A2= [45+22.5*cos(pi/6) 45-22.5*sin(pi/6) 3*2/2*0.8]
o A3= [45 45+22.5 2*3/2*0.8]
• Pla a o ma mó il con o ma de iángulo equilá e o inse ada en una
ci cun e encia de 10 cm de adio u 2 cm de g oso .
• Longi ud músculos: 500 mm
• P esión di e encial máxima de ope ación: 5 ba
• Longi ud ubo neumá ico: 5 m.
• O ien ación inicial enlace a iculación ac i a pa a L1, L2 y L3: 300º, 60º y 180º
espec i amen e.
Pa a es os da os, el espacio de abajo disponible (ob enido median e el código mos ado
en el an e io apa ado) es el que se mues a en la igu a 106.
Figu a 106: Espacio de abajo p uebas expe imen ales
Capí ulo 5: Resul ado y Análisis
97
emba go, du an e la simulación debido a la comp esión del eso e, se p oducen a ias
oscilaciones en el inicio que pod ían causa p oblemas en posiciones más alejadas.
Figu a 118: G á icas posición TCP. P ueba x=0,5 y=0,5
En la siguien e igu a se puede e el posicionamien o as la simulación desde el pun o
de is a g á ico:
Figu a 119: Resul ado g á ico posicionamien o obo x=0,5 y=0,5
En las Figu as 120, 121 y 122 se mues a el e o de posicionamien o de las a iculaciones
ac i as el cual es p ác icamen e nulo en odas.

Capí ulo 5: Resul ado y Análisis
98
Figu a 120: E o qa1 p ueba x=0,5 y=0,5
Figu a 121: E o qa2 p ueba x=0,5 y=0,5 (A iculación ajus ada inicialmen e)
Figu a 122: E o qa3 p ueba x=0,5 y=0,5
Capí ulo 5: Resul ado y Análisis
99
5.2.4 O os pun os del espacio de abajo
Se p ueban más pun os del espacio de abajo, y se obse a que el posicionamien o en
o no a pun os ce canos al pun o medio del wo kspace se ealiza de o ma sencilla, sin apenas
e o y con pocas oscilaciones en el amo inicial. Con o me se a anza hacia a ue a, comienza a
apa ece más e o y más oscilaciones al inicio del mo imien o. Es o se debe a a ios ac o es
como pod ían se el eso e, la ce canía de posiciones singula es y, como se ha is o en el análisis
del espacio de abajo del pun o 3.3.5, al índice de des eza.
Como se io en la Figu a 10, pa a el caso de una es uc u a con o ma de iángulo
equilá e o, cuan a más es la dis ancia espec o del cen o del Wo kspace, mayo es el e o al
ampli ica se y aslada se desde las des iaciones de las a iculaciones ac uadas has a la posición
del TCP. Un ejemplo pod ía se posiciona el obo en el pun o X=0,55 Y=0,55. Las jun as
ac i as 1 y 3, egis an e o es casi nulos espec o a la consecución de la e e encia angula . Sin
emba go, qa2 iene un pequeño e o que se man iene en el iempo ( e Figu a 123).
Figu a 123: Valo a icula qa2 s qa2_Re (P ueba X=0,55 Y=0,55)
El e o se expande, y aunque inicialmen e pa ece que no a a a ec a en el
posicionamien o del TCP, acaba po ene una des iación a ene en cuen a, como se mues a en
la igu a 124. Se pod ía educi el e o in oduciendo como en ada una unción ampa en ez
de un escalón, de o ma que la en ada de ai e y la ac uación del músculo ue a más len a y de
es a o ma, se eduje an las oscilaciones iniciales. O a posibilidad se ía in oduci un muelle
que u ie a más capacidad de de o mación pa a pe mi i su ajus e inicial.
Capí ulo 5: Resul ado y Análisis
100
Figu a 124: G á icas posición TCP. P ueba x=0,55 y=0,55
5.2.5 Gene ación de ayec o ias
Una ez is o que podía posiciona se co ec amen e el obo , al menos en zonas ce canas
al cen o del espacio de abajo, se p ocede a c ea alguna ayec o ia, con el obje i o de es udia
si puede segui las de o ma dinámica. Con lo is o en los an e io es apa ados, se concluye que
gene a una ayec o ia ec ilínea in oduciendo como consigna la a iación ela i a del ángulo
de la a iculación ac i a en e pun os, no es un p oblema. Po ello, se p ocede a implemen a una
ayec o ia ci cula .
Teniendo en cuen a que se ienen 3 ac uado es, se busca la o ma de gene a el
mo imien o cu o. La solución a la que se llega es in oduci como consigna, una unción
senoidal po cada músculo, des asada 120º po cada cadena cinemá ica. Se oma una ampli ud
de 10 cm y una ecuencia de 0,05 ad/s, quedando la unción al que:
𝑌=0,1∗𝑠𝑒𝑛(0.05∗𝑡+0.45)
( 55)
La implemen ación en Simscape se p esen a en la Figu a 125; no hace al a c ea ningún
modelo nue o, simplemen e modi ica la en ada de cada una de las cadenas cinemá icas con la
unción senoidal y su des ase co espondien e.
Figu a 125: En ada senoidal pa a c ea ayec o ia ci cula
Capí ulo 5: Resul ado y Análisis
101
Se compila el modelo y se ejecu a, ob eniendo ayec o ia mos ada en la Figu a 126. No
es un cí culo pe ec o, pe o se asemeja a lo que se desea consegui . Los mayo es e o es, se
deben al mo imien o inicial desde el eposo has a el pun o de inicio de la cu a.
Figu a 126: T ayec o ia ci cula pa a una ampli ud de unción seno de 10 cm
Si se obse an las g á icas de las a iables a icula es, se comp ueba que se ajus a bien a
la unción senoidal co espondien e, p oduciendo muy poco e o como se e en las igu as 127,
128 y 129.
Figu a 127: Valo qa1( ) ayec o ia ci cula
Capí ulo 5: Resul ado y Análisis
102
Figu a 128: Valo qa2( ) ayec o ia ci cula
Figu a 129: Valo qa3( ) ayec o ia ci cula
Si se aplica la eo ía de que el e o se hace más pequeño cuan o más ce ca del pun o
medio del espacio de abajo y de que la p ecisión mejo a, si se educe la ampli ud de la unción
senoidal de e e encia de 10 a 5 cm, se obse a que se consiguen mejo es esul ados ( e Figu a
130).

Capí ulo 5: Resul ado y Análisis
103
Figu a 130: T ayec o ia ci cula pa a una ampli ud de unción seno de ampli ud 5 cm
Po lo an o, es e modelo de obo plana 3RRR, pe mi e an o posiciona pun o a pun o,
como segui una ayec o ia que se le ponga.
Capí ulo 6: Conclusiones
CAPITULO 6
CONCLUSIONES
.
Capí ulo 6: Conclusiones
105
6 Conclusiones
6.1 Conclusiones
El abajo ealizado en es e p oyec o Fin de Más e ha con ibuido al diseño y modelado
de un obo pa alelo plana 3RRR con ac uación neumá ica, pa a se u ilizado como banco de
ensayos pa a el es udio de algo i mos de con ol y écnicas de ap endizaje au ónomo. Las
p incipales apo aciones y/o conclusiones que se ex aen, pa en en p ime luga de la selección
de la a qui ec u a del banco de p uebas, pa a el cual se ha ealizado un es udio exhaus i o de las
opciones exis en es.
De en e odas las posibles a qui ec u as que se pod ían u iliza pa a ealiza es e banco
de p uebas, se ha elegido la de un Robo Pa alelo Plana 3RRR, po se más compac a que la de
o os mecanismos, pe o, sob e odo, po ene una o ma sencilla de in oduci los músculos
neumá icos como elemen o de ac uación. Al ope a en el plano, no hay iesgo de que se ean
some idos a es ue zos de o sión o lexión. A mayo es, se gene an los códigos en Ma lab que
esuel en los p oblemas de posición, elocidad y acele ación del obo plana 3RRR.
El empleo de músculos neumá icos e a uno de los equisi os pedidos po Ike lan, po lo
que hubo que pensa cómo in eg a los músculos en el mecanismo plana . No malmen e, los
obo s plana es 3RRR ienen ac uación eléc ica po lo que, pa a pode in oduci los músculos
neumá icos, se debe ealiza un es udio del uncionamien o de es os y de las opciones exis en es
(selección de la opción de Fes o). Pa a pe mi i que el músculo ecupe e su o ma, es necesa io
c ea un mecanismo que lo lle e de nue o a su o ma o iginal, po lo que se ha ealizado un
sis ema an agonis a que iene po elemen o ecupe ado un eso e. Es una opción sencilla y
ba a a, pe o se pie de algo de con ol sob e las a iculaciones ac i as, po lo que, de ene más
p esupues o, se ía p e e ible in eg a un sis ema an agonis a de 2 músculos (a pesa de aumen a
la complejidad del con ol).
Se ha log ado modela en Simscape-Simulink el obo plana 3RRR con a ias opciones
de econ igu ación, de o ma que se puedan ealiza ensayos con una amplia a iedad de
elaciones cinemá icas y dinámicas. El obje i o de econ igu abilidad, queda sa is ac o iamen e
cubie o al in oduci mecanismos que pe mi en cambia ápidamen e la con igu ación del obo
como: posiciones de las a iculaciones, dimensiones de los cue pos ígidos, selección de
ma e iales, selección de di e en es ipos de bas ido , econ igu ación del músculo y del eso e,
cambios en la pla a o ma mó il… Las simulaciones mues an un buen compo amien o del
obo , el cual puede posiciona se co ec amen e den o del espacio de abajo (siemp e que se
abaje en zonas con un índice de des eza al o) y puede segui ayec o ias dinámicas o
gene adas po unciones.
A mayo es, se ha c eado una lis a de componen es pa a pode aslada el diseño de
Simscape al labo a o io de Ike lan, con las jus i icaciones necesa ias de la elección. El p oblema
que se encuen a es la al a de in o mación de los ab ican es pa a pode acome e su modelado.
Capí ulo 6: Conclusiones
106
Como conclusión gene al, se pod ía deci que se han cubie o odos los equisi os y
obje i os plan eados al inicio del p oyec o y se ha conseguido diseña , modela y simula un
banco de p uebas econ igu able que acep a di e sas con igu aciones y es ope a i o. La
complejidad p incipal del p oyec o adica en el con ol y el uncionamien o de los músculos
neumá icos jun o al obo plana 3RRR, y se debe segui in es igando en la línea de gene ación
de ayec o ias álidas den o del espacio de abajo y en posibles mejo as de la solución apo ada
pa a aumen a la p ecisión.
6.2 Acciones u u as
Como acciones u u as o líneas de in es igación abie as e iden i icadas se p oponen las
siguien es:
• Re isión de los modelos y de los componen es elegidos: Es e p oyec o, es el
inicio de a ias líneas de in es igación como la ingenie ía de con ol, el Deep
Lea ning o la obó ica, po lo que se debe hace una e isión de lo ealizado has a
aho a pa a e si es necesa io in oduci algún cambio.
• Cons ucción ísica del banco de p uebas e iden i icación de los
componen es: La mejo o ma de ealiza una iden i icación de los elemen os, es
eniéndolos ísicamen e y ealizando una iden i icación empí ica, an e la al a de
in o mación que p opo cionan los ab ican es. Impo ancia de la c eación de un
modelo p opio del músculo.
• Implemen ación del con olado : En es e p oyec o, el con ol implemen ado es
un PID simple, dado que no ha habido iempo de es udia e implemen a algo más
p eciso. Tan o el con ol de los obo s pa alelos como de los músculos neumá icos
es complejo, po lo que, al jun a los, es a complejidad se inc emen a. Como línea
u u a, se p opone in es iga en el desa ollo de nue as écnicas que se puedan
aplica a los modelos exis en es.
• Gene ado de ayec o ias: uno de los g andes p oblemas de la obó ica pa alela
plana , son las singula idades que hay en el espacio de abajo y la pé dida de
p ecisión según la zona donde se mue a el manipulado . Po lo an o, se p opone
ealiza un es udio que jun e singula idades, espacio de abajo y ayec o ias
posibles del obo .
Capí ulo 7: Re e encias bibliog á icas
113
[63] S. Csikós, J. Sá osi, and S. Balassa, “Fuzzy Con ol o An agonis ic Pneuma ic A i icial
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ANEXO I: Códigos Sc ip s Ma lab
ANEXO I
CÓDIGOS SCRIPTS MATLAB
ANEXO I: Códigos Sc ip s Ma lab
ANEXO I: CÓDIGOS SCRIPTS MATLAB
A: Es uc u a Pa áme os
unc ion Pa am=Es uc u aPa ame os
%Pa áme os de la maque a. Rellena según la con igu ación ísica que se
%disponga.
%No a: Las a iables de masa e ine cia no se in oducen, dado que ya son
%conside adas en Simscape, y aquí no se ealiza un es udio de la dinámica
%del sis ema.
%% Longi udes de los b azos a iculados:
%Dichos b azos es án compues os po dos elemen os cada uno que unen la
%a iculación ac uada po cada uno con la pla a o ma o ca ga. Se denomina
%como Li la acoplada di ec amen e a la a iculación ac uada y li a la unión
%con la ca ga.
%Dimensiones Li e li (m):
L1=0.25; l1=0.25;
L2=0.25; l2=0.25;
L3=0.25; l3=0.25;
%% Da os de la pla a o ma mó il de ca ga:
%Se dispone de una pla a o ma que en un p incipio se á de aluminio, pe o
%que pod ía cambia de ma e ial y o ma do ando a la maque a de más
%posibilidades de econ igu ación.
%Densidades de ma e iales (g/cm^3):
Rho_Al=2.7; %Aluminio
Rho_Mad=0.6; %Made a
Rho_Plas =1; %Plás ico
%Fo ma iángulo equila e o pla a o ma:
% h_ i=0.075; %Valo del lado (m)
g oso _ i=0.02; %G oso del iángulo.
h_ i=0.1732;
%La al u a es 14.9996.
%Pa a accede al pun o cen al de la pla a o ma:
%Radio de la ci cun e encia que con iene a la pla a o ma cincunsc i a
% R_ i=h_ i/sq (3);
% R_ i=0.10/sq (3);
R_ i=0.1;
%Ángulos desde el é ice al cen o (30º):
i1=pi/6; i2=5*pi/6; i3=9*pi/6;
%Comienza po lado ancho l
ANEXO I: Códigos Sc ip s Ma lab
he aB=[pi/6 5*pi/6 9*pi/6]+pi; %Se le suma 180º pa a pode hace coincidi
los é ices solida ios a la pla a o ma
Cen e =[0;0];
B=ze os(2,3); %3 pun os con 2 coo denadas cada uno
o i=1:leng h( he aB)
B(:,i)=Cen e +R_ i*[cos( he aB(i));sin( he aB(i))];
end
%Ci cun e encia aluminio (En Simscape se pa e de un cilind o con un g oso
%pequeño):
% R_ci c=0.075;
% g oso _ci c=0.02;
%% Pun os de base (m)
%Pun os de anclaje de la polea del sis ema an agonis a. Es os anclajes
pueden
%mo e se de o ma que se c een nue as con igu aciones de la maque a.
%Bas ido cuad ado:
% OA1=[0; 0.3];
% OA2=[0.4; 0.60];
% OA3=[0.5 ;0];
%Mesa ci cula :
R=22.5; %Radio de la mesa (cm)
%Pun os de anclaje o mando iángulo equilá e o:
OA1=[(45-R*cos(pi/6))*10^-2; (45-R*sin(pi/6))*10^-2];
OA2=[(45+R*cos(pi/6))*10^-2; (45-R*sin(pi/6))*10^-2];
OA3=[0.45; 0.45+R*0.01];
%Cons an e G a edad (m/s^2)
g=9.8;
%% Ma iz que con iene odos los pa áme os (Pa am):
Pa am.Longi udes=[];
Pa am.Longi udes.a1=[OA1];
Pa am.Longi udes.a2=[OA2];
Pa am.Longi udes.a3=[OA3];
Pa am.Longi udes.L1=L1;
Pa am.Longi udes.L2=L2;
Pa am.Longi udes.L3=L3;
Pa am.Longi udes.l1=l1;
Pa am.Longi udes.l2=l2;
Pa am.Longi udes.l3=l3;
%Vec o es que unen los é ices de pla a o ma con su cen o:
Pa am.Longi udes.d1=B(:,1);
Pa am.Longi udes.d2=B(:,2);
Pa am.Longi udes.d3=B(:,3);
ANEXO I: Códigos Sc ip s Ma lab
%Cen os de masa supues os en la mi ad del elemen o:
Pa am.Longi udes.LcL1=L1/2;
Pa am.Longi udes.LcL2=L2/2;
Pa am.Longi udes.LcL3=L3/2;
Pa am.Longi udes.Lcl1=l1/2;
Pa am.Longi udes.Lcl2=l2/2;
Pa am.Longi udes.Lcl3=l3/2;
Pa am.g=g;
B: Código P oblema Posición In e so
unc ion [OK,q]=Cinema icaIn e sa(Pa am,X)
%% Cálculo de la cinemá ica in e sa de la maque a neumá ica
%Pa iendo del conocimien o de la posición que se desea alcanza con el
%pun o medio de la pla a o ma de ca ga, se necesi a ob ene cuáles se án
%las a iables a icula es necesa ias pa a ob ene dicha con igu ación.
%Una ez ob enidas las a iables a icula es ac i as, se conoce á cuáles
%son las consignas de mo imien o que se deben manda al músculo (ac uado ).
%Los pa áme os con los que abaja la unción son:
%-En adas:
%-Pa am: es uc u a de pa áme os de la maque a.
%-P: posición que se desea alcanza con la maque a. La can idad de
%da os que apo a es a a iable depende p incipalmen e del núme o de
%g ados de libe ad del sis ema. Se conside a á que hay 3 GDL:
%posicionamien o en x/y y o ien ación median e gi o al ededo del eje
%z. (En es e p oyec o el con ol se cen aen el posicionamien o en x e
%y.
%Se debe es udia si hay que ene en cuen a el modo de abajo de la
%maque a ( eco da que el modo de abajo sepa a los dis in os angos de
% abajo an es de alcanza una con igu ación singula ; es deci , puedes
% alcanza un mismo pun o con con igu aciones a icula es di e en es.
%-Salidas:
%Se indica si la ob ención de las a iables a icula es se ha ealizado
%co ec amen e (1 sí, 0 no).
%Se ob ienen odas las a iables a icula es; an o las ac uadas como las
%no ac uadas.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Inicialización de a iables de salida
q=[];
OK=0;
m =[1 1 1]; %Modo de T abajo
%% Ex acción de pa áme os de la esc uc u a "Pa am":
%-Pun os Ai (anclaje de a iculaciones ac i as)
a1=Pa am.Longi udes.a1;
a2=Pa am.Longi udes.a2;

ANEXO I: Códigos Sc ip s Ma lab
a3=Pa am.Longi udes.a3;
%Longi udes cadenas se ie
L1=Pa am.Longi udes.L1;
L2=Pa am.Longi udes.L2;
L3=Pa am.Longi udes.L3;
l1=Pa am.Longi udes.l1;
l2=Pa am.Longi udes.l2;
l3=Pa am.Longi udes.l3;
%Vec o es pla a o ma
d1=Pa am.Longi udes.d1;
d2=Pa am.Longi udes.d2;
d3=Pa am.Longi udes.d3;
%% Va iables de en ada
x=X(1); y=X(2); z=X(3);
P=[X(1);X(2)];
%% Ma iz de o ación pa a el cálculo de di:
%Necesa io debido al e ce g ado de libe ad, el cual a ec a a la elación
%en e el pun o P y Bi ( é ice de la pla a o ma)
Ro _z=[cos( z) -sin( z); sin( z) cos( z)];
%% Cálculo posiciones Bi (Vé ices pla a o ma) a pa i de di:
B1=[];
B2=[];
B3=[];
%Posición del pun o P:
X=[x,y];
B1=Ro _z*d1+X;
B2=Ro _z*d2+X;
B3=Ro _z*d3+X;
%% Cálculo de pun o pi (Pun o coinciden e con la a iculación no ac i ada y
donde se calcula qnai)
%Pa a ob ene lo se emplea una écnica de in e sección de ci cun e encias con
%inicio en Ai y Bi. Se iene una unción pa a su cálculo.
%(Si se conside a que solo hay un modo de abajo, es más sencillo; en caso
con a io
%hab ía que es udia las di e en es opciones).
%Ma lab dispone de su p opia unción pa a la localización del pun o de co e
% de ci cun e encias "ci ci c":
[xou 1,you 1]=ci cci c(a1(1),a1(2),L1,B1(1),B1(2),l1);
[xou 2,you 2]=ci cci c(a2(1),a2(2),L2,B2(1),B2(2),l2);
[xou 3,you 3]=ci cci c(a3(1),a3(2),L3,B3(1),B3(2),l3);
%Cicci c de uel e sepa ados los alo es de X y de Y:
xp11_c=[xou 1(1), you 1(1)];
xp12_c=[xou 1(2), you 1(2)];
ANEXO I: Códigos Sc ip s Ma lab
xp21_c=[xou 2(1), you 2(1)];
xp22_c=[xou 2(2), you 2(2)];
xp31_c=[xou 3(1), you 3(1)];
xp32_c=[xou 3(2), you 3(2)];
% Cadena 1:
V a=c oss([xp11_c';0]-[a1;0],([P;0]-[xp11_c';0])); % Se calcula el
p oduc o ec o ial de los 2 ec o es
V b=c oss([xp12_c';0]-[a1;0],([P;0]-[xp12_c';0])); % y se e su sen ido
pa a selecciona el modo.
% Es deci , el signo de
la coo denada z.
i (V a(3)<=0 && m (1)==0 || V a(3)>=0 && m (1)==1) % Si es m =0 iene
que se nega i o y si es m =1 posi i o.
p1=xp11_c; % Y con es e i
sabemos Ba y Bb equi ale al modo 0 o 1
elsei (V b(3)<=0 && m (1)==0 || V b(3)>=0 && m (1)==1)
p1=xp12_c;
else
OK=0;
E o Msg='Comp uebe m 0 o 1.';
e u n;
end
%Cadena 2:
% Se selecciona el modo deseado:
% Con c oss haces p oduc o ec o ial: hay que añadi la coo demada z como un
0.
V a=c oss([xp21_c';0]-[a2;0],([P;0]-[xp21_c';0])); % Se calcula el
p oduc o ec o ial de los 2 ec o es
V b=c oss([xp22_c';0]-[a2;0],([P;0]-[xp22_c';0])); % y se e su sen ido
pa a selecciona el modo.
% Es deci , el signo de
la coo denada z.
i (V a(3)<=0 && m (2)==0 || V a(3)>=0 && m (2)==1) % Si es m =0 iene
que se nega i o y si es m =1 posi i o.
p2=xp21_c; % Y con es e i
sabemos Ba y Bb equi ale al modo 0 o 1
elsei (V b(3)<=0 && m (2)==0 || V b(3)>=0 && m (2)==1)
p2=xp22_c;
else
OK=0;
E o Msg='Comp uebe m 0 o 1.';
e u n;
end
%Cadena 3:
% Se selecciona el modo deseado:
% Con c oss haces p oduc o ec o ial: hay que añadi la coo demada z como un
0.
ANEXO I: Códigos Sc ip s Ma lab
V a=c oss([xp31_c';0]-[a3;0],([P;0]-[xp31_c';0])); % Se calcula el p oduc o
ec o ial de los 2 ec o es
V b=c oss([xp32_c';0]-[a3;0],([P;0]-[xp32_c';0])); % y se e su sen ido
pa a selecciona el modo.
% Es deci , el signo de
la coo denada z.
i (V a(3)<=0 && m (3)==0 || V a(3)>=0 && m (3)==1) % Si es m =0 iene
que se nega i o y si es m =1 posi i o.
p3=xp31_c; % Y con es e i
sabemos Ba y Bb equi ale al modo 0 o 1
elsei (V b(3)<=0 && m (3)==0 || V b(3)>=0 && m (3)==1)
p3=xp32_c;
else
OK=0;
E o Msg='Comp uebe m 0 o 1.';
e u n;
end
%% Cálculo de a iculaciones ac i as
qa1=[];
qa2=[];
qa3=[];
qa1=a an2(p1(2)-a1(2),p1(1)-a1(1));
qa2=a an2(p2(2)-a2(2),p2(1)-a2(1));
qa3=a an2(p3(2)-a3(2),p3(1)-a3(1));
qa=[qa1;qa2;qa3];
%% Cálculo de a iculaciones pasi as
qp1=[];
qp2=[];
qp3=[];
qp1=a an2(B1(2)-p1(2),B1(1)-p1(1))-qa1;
qp2=a an2(B2(2)-p2(2),B2(1)-p2(1))-qa2;
qp3=a an2(B3(2)-p3(2),B3(1)-p3(1))-qa3;
qp=[qp1;qp2;qp3];
%% Ma iz a icula
q=[qa;qp];
OK=1;
ANEXO I: Códigos Sc ip s Ma lab
C: Código Ma iz Jacobiana (J) y ma iz ecuaciones de cie e ( )
unc ion [J, ]=Jacobiana_X_ ()
%Función pa a el cálculo de la Jacobiana espe o de la posición del
%elemen o inal. Uno de los ejemplos de u ilización de es a Jacobiana es en
%el mé odo de New on-Raphson de la cinemá ica di ec a.
%% Decla ación de a iables simbólicas
syms qa1 qa2 qa3 eal;
syms x y z eal;
syms l1 l2 l3 eal;
syms L1 L2 L3 eal;
syms a1x a1y eal;
syms a2x a2y eal;
syms a3x a3y eal;
syms d1x d1y eal;
syms d2x d2y eal;
syms d3x d3y eal;
%% Vec o es
%Pun os anclaje a iculación ac i a:
a1=[a1x ;a1y];
a2=[a2x ;a2y];
a3=[a3x ;a3y];
%Vec o posicionamien o Bi espec o cen o pla a o ma mó il:
d1=[d1x ;d1y];
d2=[d2x ;d2y];
d3=[d3x ;d3y];
%Posición pun o pi (a iculación pasi a):
L1=[L1*cos(qa1); L1*sin(qa1)];
L2=[L2*cos(qa2); L2*sin(qa2)];
L3=[L3*cos(qa3); L3*sin(qa3)];
%Posición TCP x,y:
P=[x;y];
%Las 3 a iables sob e las que se de i an las ecuaciones de cie e del
% obo :
X=[x;y; z];
%% Cálculo de la Ecuacion i(x,qai)=0 (Ecuaciones de cie e)
%Ma iz de o ación pa a el cálculo de di:
Ro _z=[cos( z) -sin( z); sin( z) cos( z)];
%Ecuaciones de cie e
1=(-a1- L1+P+Ro _z*d1)'*(-a1- L1+P+Ro _z*d1)-l1^2;
2=(-a2- L2+P+Ro _z*d2)'*(-a2- L2+P+Ro _z*d2)-l2^2;
ANEXO I: Códigos Sc ip s Ma lab
q=[];
X=[];
%(En caso de que algún día enga 2 modos de abajo, me e el es udio de
%singula idades).
%% Ob ención de pa áme os de la es uc u a:
%Posiciones de encla amien o de los músculos:
a1=Pa am.Longi udes.a1;
a2=Pa am.Longi udes.a2;
a3=Pa am.Longi udes.a3;
a1x=a1(1); a1y=a1(2);
a2x=a2(1); a2y=a2(2);
a3x=a3(1); a3y=a3(2);
%Longi udes de los elemen os de cadenas se ie:
L1=Pa am.Longi udes.L1;
L2=Pa am.Longi udes.L2;
L3=Pa am.Longi udes.L3;
l1=Pa am.Longi udes.l1;
l2=Pa am.Longi udes.l2;
l3=Pa am.Longi udes.l3;
%Pa áme os de la pla a o ma:
d1=Pa am.Longi udes.d1;
d2=Pa am.Longi udes.d2;
d3=Pa am.Longi udes.d3;
d1x=d1(1); d1y=d1(2);
d2x=d2(1); d2y=d2(2);
d3x=d3(1); d3y=d3(2);
%Va iables de en ada:
qa1=q(1); qa2=q(2); qa3=q(3);
qna1=q(4); qna2=q(5); qna3=q(6);
x=X(1); y=X(2); z=X(3);
%% Ma ices Jacobianas ca esianas y a icula es (Jxqi y Jxi) de las cadenas
cinemá icas
Jx1 =[-1, 0, d1y*cos( z) + d1x*sin( z);
0, -1, d1y*sin( z) - d1x*cos( z)];
Jx2 =[-1, 0, d2y*cos( z) + d2x*sin( z);
0, -1, d2y*sin( z) - d2x*cos( z) ];
Jx3 =[-1, 0, d3y*cos( z) + d3x*sin( z);
0, -1, d3y*sin( z) - d3x*cos( z)];
Jq1 =[- l1*sin(qa1 + qna1) - L1*sin(qa1), -l1*sin(qa1 + qna1);
l1*cos(qa1 + qna1) + L1*cos(qa1), l1*cos(qa1 + qna1)];
Jq2 =[- l2*sin(qa2 + qna2) - L2*sin(qa2), -l2*sin(qa2 + qna2);
l2*cos(qa2 + qna2) + L2*cos(qa2), l2*cos(qa2 + qna2)];

ANEXO I: Códigos Sc ip s Ma lab
Jq3 =[- l3*sin(qa3 + qna3) - L3*sin(qa3), -l3*sin(qa3 + qna3);
l3*cos(qa3 + qna3) + L3*cos(qa3), l3*cos(qa3 + qna3) ];
%% Cálculo de la Jacobiana del lazo cinemá ico (Ji)
% Es ablece la elación en e la elocidad a icula y de posicionamien o
qi=Ji* x
J1=-in (Jq1)*Jx1;
J2=-in (Jq2)*Jx2;
J3=-in (Jq3)*Jx3;
%Cálculo jacobianas de a iculaciones ac i as y pasi as
Jqa=[J1(1,:); J2(1,:); J3(1,:)];
Jqp=[J1(2,:); J2(2,:); J3(2,:)];
%% Resol iendo el p oblema, queda que:
X=in (Jqa)* qa;
%Relación a iculaciones pasi as y X:
% qp=Jqp* X y X=in (Jqa)* qa
%Cálculo elocidad a iculaciones pasi as:
qp=Jqp*in (Jqa)* qa;
q=[ qa; qp];
OK=1;
H: Código P oblema Velocidad in e so
unc ion [OK, q]=VelocidadIn e sa(Pa am, X,X,q)
%A pa i de las elocidades de la pla a o ma, consigue ob ene las
elocidades
%a icula es
%-En adas:
% - Pa am: es uc u a que con iene los pa áme os cinemá icos y dinámicos
% de la maque a.
% - X: elocidades del elemen o e minal.
% - X: Posición y o ien ación del elemen o inal.
% - q: Va iables a icula es.
%
%-Salidas:
% -Comp oban e de que odo unciona co ec amen e.
% - q: elocidad de las a iables a icula es.
%-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-
OK=0;
q=[];
%% Ob ención de pa áme os de la es uc u a
ANEXO I: Códigos Sc ip s Ma lab
%Posiciones de encla amien o de los músculos:
a1=Pa am.Longi udes.a1;
a2=Pa am.Longi udes.a2;
a3=Pa am.Longi udes.a3;
a1x=a1(1); a1y=a1(2);
a2x=a2(1); a2y=a2(2);
a3x=a3(1); a3y=a3(2);
%Longi udes elemen os cadenas cinemá icas se ie
L1=Pa am.Longi udes.L1;
L2=Pa am.Longi udes.L2;
L3=Pa am.Longi udes.L3;
l1=Pa am.Longi udes.l1;
l2=Pa am.Longi udes.l2;
l3=Pa am.Longi udes.l3;
%Pa áme os pla a o ma
d1=Pa am.Longi udes.d1;
d2=Pa am.Longi udes.d2;
d3=Pa am.Longi udes.d3;
d1x=d1(1); d1y=d1(2);
d2x=d2(1); d2y=d2(2);
d3x=d3(1); d3y=d3(2);
%Va iables de en ada
qa1=q(1); qa2=q(2); qa3=q(3);
qna1=q(4); qna2=q(5); qna3=q(6);
x=X(1); y=X(2); z=X(3);
%% Ma ices Jacobianas ca esianas y a icula es (Jxqi y Jxi) de las cadenas
cinemá icas
Jx1 =[-1, 0, d1y*cos( z) + d1x*sin( z);
0, -1, d1y*sin( z) - d1x*cos( z)];
Jx2 =[-1, 0, d2y*cos( z) + d2x*sin( z);
0, -1, d2y*sin( z) - d2x*cos( z) ];
Jx3 =[-1, 0, d3y*cos( z) + d3x*sin( z);
0, -1, d3y*sin( z) - d3x*cos( z)];
Jq1 =[- l1*sin(qa1 + qna1) - L1*sin(qa1), -l1*sin(qa1 + qna1);
l1*cos(qa1 + qna1) + L1*cos(qa1), l1*cos(qa1 + qna1)];
Jq2 =[- l2*sin(qa2 + qna2) - L2*sin(qa2), -l2*sin(qa2 + qna2);
l2*cos(qa2 + qna2) + L2*cos(qa2), l2*cos(qa2 + qna2)];
Jq3 =[- l3*sin(qa3 + qna3) - L3*sin(qa3), -l3*sin(qa3 + qna3);
l3*cos(qa3 + qna3) + L3*cos(qa3), l3*cos(qa3 + qna3) ];
%% Cálculo de la jacobiana de las a iables a icula es
ANEXO I: Códigos Sc ip s Ma lab
% Es ablece la elación en e la elocidad a icula y de posicionamien o
qi=Ji* x
J1=-in (Jq1)*Jx1;
J2=-in (Jq2)*Jx2;
J3=-in (Jq3)*Jx3;
%Jacobiana de elocidad del p oblema in e so
Jq=[J1(1,:); J2(1,:); J3(1,:); J1(2,:); J2(2,:); J3(2,:)];
%Resolución:
q=Jq* X;
OK=1;
I: Código jacobianas esolución p oblema de elocidad
%% Sc ip pa a cálculo de las jacobianas de elocidad.
%% Decla ación de a iables simbólicas
syms qa1 qa2 qa3 eal;
syms qna1 qna2 qna3 eal;
syms x y z eal;
syms l1 l2 l3 eal;
syms L1 L2 L3 eal;
syms a1x a1y eal;
syms a2x a2y eal;
syms a3x a3y eal;
syms d1x d1y eal;
syms d2x d2y eal;
syms d3x d3y eal;
%% Vec o es
%Posiciones de anclajes
a1=[a1x ;a1y];
a2=[a2x ;a2y];
a3=[a3x ;a3y];
%Vec o es dis ancias pla a o ma
d1=[d1x ;d1y];
d2=[d2x ;d2y];
d3=[d3x ;d3y];
%Posición inal
P=[x;y];
%% Elemen o inal y a iables a icula es
X=[x;y; z];
ANEXO I: Códigos Sc ip s Ma lab
qa= [ qa1 ; qa2 ; qa3 ];
qna=[qna1 ; qna2 ; qna3];
%% Va iables a icula es de cada cadena cinemá ica
q1=[qa1; qna1];
q2=[qa2; qna2];
q3=[qa3; qna3];
%% Cálculo de las ecuaciones de cie e ec o iales
Ro _z=[cos( z) -sin( z); sin( z) cos( z)]; %Ma iz de o ación
EC1=a1+[L1*cos(qa1); L1*sin(qa1)]+[l1*cos(qa1+qna1); l1*sin(qa1+qna1)]-
Ro _z*d1-P
EC2=a2+[L2*cos(qa2); L2*sin(qa2)]+[l2*cos(qa2+qna2); l2*sin(qa2+qna2)]-
Ro _z*d2-P
EC3=a1+[L3*cos(qa3); L3*sin(qa3)]+[l3*cos(qa3+qna3); l3*sin(qa3+qna3)]-
Ro _z*d3-P
=[EC1;EC2;EC3];
%% Cálculo de las Jacobianas
% Con espec o de los es ados del elemen o e minal
Jx1=jacobian(EC1, X)
Jx2=jacobian(EC2, X)
Jx3=jacobian(EC3, X)
%Con espec o de las a iculaciones de cada cadena cinemá ica
Jq1=jacobian(EC1, q1)
Jq2=jacobian(EC2, q2)
Jq3=jacobian(EC3, q3)