Aplicación de Flipped Learning en Matemática Estadística de 3ºESO Mediante Geogebra y EdPuzzle

UNIVERSIDAD A DISTANCIA DE MADRID
(UDIMA)
Facul ad de Ciencias de la Salud y de la Educación
Depa amen o de Educación
Más e Uni e si a io en Fo mación del P o eso ado de Educación Secunda ia, Bachille a o,
Fo mación P o esional y Enseñanza de Idiomas
Aplicación de Flipped Lea ning en Ma emá ica Es adís ica de 3ºESO
Median e Geogeb a y EdPuzzle
Diego Las a Gil
TRABAJO DE FIN DE MÁSTER
Bajo la di ección de:
D . Jo ge Ra ael González Teodo o
MADRID
Ene o 2023
1
Aplicación de Flipped Lea ning en Ma emá ica Es adís ica de
3ºESO Median e Geogeb a y EdPuzzle po Diego Las a Gil iene
licencia C ea i e Commons Reconocimien o-NoCome cial
SinOb aDe i ada 4.0 In e na ional License
Índice Gene al
RESUMEN .................................................................................................................................... 1
1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 2
2. JUSTIFICACIÓN .................................................................................................................... 4
3. OBJETIVOS ........................................................................................................................... 7
3.1 Obje i o Gene al ..................................................................................................................................... 7
3.2 Obje i os especí icos ............................................................................................................................... 7
4. MARCO TEÓRICO ................................................................................................................. 8
4.1 Ma co legal ............................................................................................................................................. 8
4.2 Ap endizaje Au o egulado ..................................................................................................................... 8
4.3 Geogeb a .............................................................................................................................................. 11
4.4 Flipped Lea ning .................................................................................................................................... 13
4.5 Flipped lea ning y Geogeb a (FLG) ......................................................................................................... 17
4.6 Ta eas ma emá icas icas de suelo bajo y echo al o ............................................................................. 18
4.7 Mo i ación de la p opues a de inno ación ............................................................................................ 19
5. PROPUESTA DE INNOVACIÓN ............................................................................................ 20
5.1 Con ex o ............................................................................................................................................... 20
5.2 Des ina a ios e implicados .................................................................................................................... 21
5.3 Finalidad ............................................................................................................................................... 21
5.3.1 Obje i os Gene ales ........................................................................................................................... 22
5.3.2 Obje i os especí icos .......................................................................................................................... 22
5.4 Plani icación .......................................................................................................................................... 24
5.4.1 Desa ollo de las ac i idades p opues as ........................................................................................... 25
5.4.2 Videos en iquecidos des inados al espacio indi idual ....................................................................... 41
5.4.3 Tempo alización ................................................................................................................................. 46
5.5 Me odología ......................................................................................................................................... 47
5.6 E aluación del ap endizaje .................................................................................................................... 50
5.6.1 Elemen os cu icula es ....................................................................................................................... 52
5.6.2 Ins umen o de E aluación y Cali icación Docen e ............................................................................ 53
5.6.3 Au oe aluación .................................................................................................................................. 54
5.6.4 Coe aluación ...................................................................................................................................... 55
5.6.5 E aluación de la p ác ica docen e ...................................................................................................... 56
5.7 A ención a la di e sidad ........................................................................................................................ 57
5.8 E aluación de la p opues a de inno ación ............................................................................................. 58
6. CONCLUSIONES Y VALORACIÓN CRÍTICA ............................................................................ 59
7. REFERENCIAS ..................................................................................................................... 62
8. ANEXOS ............................................................................................................................. 69
8.1 Ob as de e e encias de ele ancia pa a el desa ollo del ma co eó ico ............................................... 69
8.2 Recomendaciones pa a la mo i ación y la egulación del ap endizaje ................................................... 75
8.3 Elemen os cu icula es .......................................................................................................................... 76
8.4 Rúb ica de E aluación y Cali icación po pa e del Docen e ................................................................... 80
8.5 Lis a de co ejo pa a la Au oe aluación del alumno ............................................................................... 83
8.6 Ins umen os p opues os pa a la coe aluación ..................................................................................... 84
8.7 Adap ación de las ac i idades de aula pa a una si uación de no p esencialidad. .................................. 86
8.8 Colección de G á icos engañosos p opues os a los alumnos .................................................................. 88
8.9 Una Encues a de Población ................................................................................................................... 92
8.9.1 Fo mula ios de la encues a ................................................................................................................ 92
8.9.2 Da os ecogidos de la encues a .......................................................................................................... 92
8.9.3 Rep esen aciones p opues as de los da os Una Encues a de Población............................................ 93
8.10 ¿Qué lis a pe enece a cada ca ego ía? ............................................................................................. 98
8.11 Videos en iquecidos des inados al espacio indi idual .................................................................... 103
8.11.1 Video1: G á icos es adís icos ....................................................................................................... 103
8.11.2 Video2: Medidas de Cen alizacióm ............................................................................................ 104
8.11.3 Video3: Medida de Dispe sión .................................................................................................... 105
8.11.4 Adap ación de los ideos a Cu sos In e io es. ............................................................................. 106
8.12 E aluación de la p ác ica docen e ................................................................................................... 108
Lis a de Figu as
Figu a 1 Modelo Cíclico de Zimme man y Moylan (2009) ..................................................... 9
Figu a 2 In e az de Geogeb a pa a cálculos y ep esen aciones es adís icas ........................ 11
Figu a 3 Es uc u a de una lección in e ida pa a p omo e la mo i ación del alumno ........ 15
Figu a 4 Es uc u a p opues a de aula in e ida en ma emá icas ............................................ 16
Figu a 5 Posible p oducción del alumnado e e en e a una g á ica engañosa (I) ................ 32
Figu a 6 Posible p oducción del alumnado e e en e a una g á ica engañosa (II) ................. 32
Figu a 7 Posible p oducción del alumnado e e en e a una g á ica engañosa (III) ............... 32
Figu a 8 Cap u a Clase EdPuzzle jun o con código y enlace de in i ación ........................... 42
Figu a 9 Cap u a Video G a icaos es adís icos: His og ama y Polígono de ecuencias ....... 43
Figu a 10 Cap u a Video Medidas de Cen alización: Diag ama de Cajas y Bigo es ............ 44
Figu a 11 Cap u a Video Medidas de Dispe sión: Análisis mul i a iable con Geogeb a ...... 45
Figu a 12 Disposición del aula según Liljedahl (2021) ......................................................... 48
Figu a 13 He amien a pa a la c eación de g upos alea o ios ............................................. 49
Figu a 14 Esquema de los di e en es elemen os plan eados pa a la E aluación Fo ma i a 51
Figu a 15 Plan illa de la ac i idad Dos es ellas y un Deseo ................................................. 84
Figu a 16 Plan illa de la ac i idad “Yo, Tú, Noso os” .......................................................... 84
Figu a 17 Adap ación He amien a de c eación g upos pa a una clase no p esencial ........... 86
Figu a 18 G a ico engañoso (1) ............................................................................................. 88
Figu a 19 G a ico engañoso (2) ............................................................................................. 88
Figu a 20 G a ico engañoso (3) ............................................................................................. 88
Figu a 21 G a ico engañoso (4) ............................................................................................. 89
Figu a 22 G a ico engañoso (5) ............................................................................................. 89
Figu a 23 G a ico engañoso (6) ............................................................................................. 89
Figu a 24 G a ico engañoso (7) ............................................................................................. 90
Figu a 25 G a ico engañoso (8) ............................................................................................. 90
Figu a 26 G a ico engañoso (9) ............................................................................................. 90
Figu a 27 G a ico engañoso (10) ........................................................................................... 91
Figu a 28 G a ico engañoso (11) ........................................................................................... 91
Figu a 29 Diag ama de ba as de la ac i idad Una Encues a de Población ........................... 93
Figu a 30 His og amas de la ac i idad Una Encues a de Población ...................................... 94
Figu a 31 Diag ama de cajas y bigo es de la ac i idad Una Encues a de Población (1) ....... 95
Figu a 32 Diag ama de cajas y bigo es de la ac i idad Una Encues a de Población (2) ....... 96

Figu a 33 Diag ama de cajas y bigo es de la ac i idad Una Encues a de Población (3) ....... 97
Figu a 34 His og amas de la ac i idad ¿A qué lis a pe enece? ........................................... 99
Figu a 35 G a icas de allo y hojas de la ac i idad ¿A qué lis a pe enece? ........................ 100
Figu a 36 G a icas de ba as de la ac i idad ¿A qué lis a pe enece? .................................. 101
Figu a 37 G á icos de cajas y bigo es de la ac i idad ¿A qué lis a pe enece? .................... 102
Figu a 38 No as y p egun as pa a en iquece el ideo1 con EdPuzzle ................................ 103
Figu a 39 No as y p egun as pa a en iquece el ideo2 con EdPuzzle ................................ 104
Figu a 40 No as y p egun as pa a en iquece el ideo3 con EdPuzzle ................................ 105
Figu a 41 Diag ama S a ish des inada a la e oalimen ación de la ac i idad de aula..... 108
Lis a de Tablas
Tabla 1 Secuencia didác ica seguida du an e las si uaciones de ap endizaje .......................... 27
Tabla 2 Enlaces a los ecu sos alojados en YouTube............................................................... 42
Tabla 3 Secuencia y con enidos a ados en el Video 1: G á icos Es adís icos ....................... 43
Tabla 4 Secuencia y con enidos a ados en el Video 2: Medidas de Cen alización .............. 44
Tabla 5 Secuencia y con enidos a ados en el Video 3: Medidas de Dispe sión .................... 45
Tabla 6 Tempo alización de las secuencias de ap endizaje y ideos c eados ......................... 46
Tabla 7 Análisis de Debilidades, Amenazas, Fo alezas y Opo unidades (DAFO) .............. 58
Tabla 8 Valo ación de la consecución de los Obje i os especí icos plan eados. .................... 60
Tabla 9 Ob as de e e encias de ele ancia pa a el desa ollo del ma co eó ico ................... 69
Tabla 10 Recomendaciones mo i ación y egulación del ap endizaje, Bond (2020) .............. 75
Tabla 11 Relación Elemen os cu icula es .............................................................................. 76
Tabla 12 Rúb ica de E aluación y Cali icación po pa e del Docen e ................................... 80
Tabla 13 Lis a de co ejo pa a la au oe aluación del alumno. ................................................. 83
Tabla 14 Rúb ica pa a la au o e lexión en ocada en las compe encias socioa ec i as .......... 85
Tabla 15 De alle del Aula Vi ual a u iliza en cada momen o de la si uación de ap endizaje 87
Tabla 16 Lis as de da os a iden i icas en la ac i idad ¿A qué lis a pe enece? ........................ 98
Tabla 17 Adap ación Video G á icos engañosos en 2 ídeos de meno du ación ................. 106
Tabla 18 Adap ación Video Medidas de Cen alización en 2 ídeos de meno du ación ..... 106
Tabla 19 Adap ación Video Medidas de Dispe sión en 2 ídeos de meno du ación ........... 107
1
Resumen
En la sociedad ac ual nos emos odeados po una g an can idad de da os que el ciudadano
debe se capaz de in e p e a y alo a con la inalidad de oma decisiones adecuadas, es o es,
desa olla una al abe ización es adís ica y de da os como p omue e la agenda 2030 de la
OCDE. El p oyec o GAISE a alado po la Ame ican S a is ical Associa ion (ASA) y el
Na ional Council o Teache s o Ma hema ics (NTCM) apo a ecomendaciones pa a lle a a
cabo la enseñanza de la es adís ica en es a di ección.
El p esen e abajo de inno ación educa i a oma es as ecomendaciones y aplica
di e en es elemen os con el in de mo iliza el pensamien o c í ico del alumnado. La
implemen ación del modelo pedagógico lipped lea ning, el uso de so wa e g a ui o Geogeb a
y el desa ollo de a eas ma emá icas icas de suelo bajo y echo al o en e o os elemen os,
a an de omen a es a al abe ización de da os, p es ando especial a ención a a o ece la
mo i ación y el desa ollo de la egulación del alumnado con el in de alcanza un ap endizaje
pe manen e como se es ablece en el cua o obje i o (ODS4) del desa ollo sos enible.
La p opues a se cen a en el desa ollo de es si uaciones de ap endizaje des inadas
inicialmen e pa a el cu so de 3º ESO que pe siguen el abajo ac i o del alumnado, la
in e acción en el aula alejándose, median e el uso de Geogeb a, de los p ocesos algo í micos
adicionales pa a habili a la apa ición de nue as cues iones que el alumnado debe a on a ,
a o eciendo de es e modo la al abe ización de da os pe seguida.
Des aca la impo ancia del desa ollo de las a eas icas, pe siguiendo el ap endizaje de
la ma emá ica es adís ica así como la a ención a la di e sidad den o del aula, pe mi iendo a
cada alumno cons ui el conocimien o a su p opio i mo.
Palab as Cla e: Flipped lea ning, Ta eas icas, Pensamien o c í ico y Es adís ica
2
1. In oducción
El p esen e abajo in de más e desa olla una p opues a de inno ación educa i a pa a
a a la ma emá ica es adís ica co espondien e al cu so de 3ºESO (según lo es ablecido en el
Real dec e o 217/2022 y la Ins ucción 1/2022 de la Jun a de Andalucía) que se cen a en la
implemen ación del modelo pedagógico Flipped Lea ning in eg ando el uso de Geogeb a con
la inalidad de omen a el uso de las TIC y a o ece el ap endizaje au o egulado del
alumnado.
El bloque de es adís ica en la asigna u a de ma emá icas se encuen a enma cado den o
del sen ido es ocás ico aco de al Real dec e o 217/2022 de 30 de ma zo, y más en conc e o
den o de los sabe es básicos co espondien es a la O ganización y análisis de da os e in e encia.
Los p incipales con enidos a desa olla po la p opues a de inno ación se cen an en la
in e p e ación de ablas y g á icos así como abaja con las p incipales medidas de
cen alización, localización y dispe sión.
En la ealidad ac ual, en la que i imos odeados de da os, es de i al impo ancia
desa olla conocimien os y habilidades a a és de los cuales seamos capaces de in e p e a
es os da os en los di e en es o ma os p esen ados y ealiza alo aciones c í icas sob e los
mismos a la ho a de oma decisiones (Ba ane o e al., 2013).
En el p esen e abajo inicialmen e se jus i ica á la necesidad de la p opues a de
inno ación p esen ada como espues a a las p incipales ecomendaciones a aladas po la
Ame ican S a is ical Associa ion (ASA) y el Na ional Council o Teache s o Ma hema ics
(NTCM) espec o a la e aluación y enseñanza de la educación es adís ica.
En una p ime a pa e se ealiza una e isión eó ica pa a encon a el po qué de la
necesidad de p esen a la p opues a de inno ación. Pa a ello se isi an las apo aciones ac uales
den o de las in es igaciones del ap endizaje au o egulado (Sel -Regula ed Lea ning SRL)
como componen e undamen al pa a pode a on a el ap endizaje a lo la go de la ida. El
modelo pedagógico Flipped lea ning que pe mi e la apa ición del ap endizaje ac i o po pa e
del alumnado an o en el aula como ue a de ella y se p opone el uso del so wa e Geogeb a el
cual omen a el ap endizaje ac i o, acili ando y dejando espacio al alumnado pa a p omo e
la in e p e ación y alo ación c í ica sob e los da os abajados, así como su comp ensión y
comunicación.
La segunda pa e del abajo desa olla en de alle la pues a en p ác ica de la p opues a de
inno ación pa a el cu so de 3ºESO en el ma co de una unidad didác ica que p omue e la
mo ilización de sabe es básicos del sen ido es ocás ico co espondien es a la es adís ica.
9
Los o ígenes del ap endizaje au o egulado apa ecen con Zimme man quien en 1986
publicó uno de los p ime os a ículos en los que se empezó a dis ingui en e ap endizaje
au o egulado y me acognición, siendo en la ac ualidad el ap endizaje au o egulado uno de los
campos más impo an es de la psicología de la educación (Panade o, 2017).
Panade o y Alonso-Tapia (2014) de inen la au o egulación como el con ol que el
es udian e iene sob e sus pensamien os, compo amien o, emociones y mo i ación a a és del
uso de es a egias pe sonales pa a log a los obje i os que se han es ablecido.
La endencia ac ual en la enseñanza de las ma emá icas se undamen a en incen i a la
au o egulación del discen e po pa e del p o eso ado ac uando como acili ado es del
ap endizaje en luga de limi a se únicamen e a ansmi i con enidos. La ele ancia de la
au o egulación es especialmen e c í ica en el ap endizaje en línea de las ma emá icas pa a odo
ipo de es udian es y edades, a o eciendo el papel ac i o del es udian e en su p opio
ap endizaje (Fung e al., 2014)
A lo la go de la li e a u a apa ecen a ios modelos que explican el ap endizaje
au o egulado. Panade o (2017) ealiza una e isión y compa ación en di e en es aspec os de
los modelos exis en es donde des aca el modelo cíclico ac ualizado de Zimme man
(Zimme man y Moylan, 2009) como el más ci ado y el p edominan e a la ho a de e isa el
papel que el docen e iene en el ap endizaje au o egulado den o del aula. Según es e modelo
el alumno egula su ap endizaje a pa i de las siguien es ases que in e ac úan de un modo
cíclico como se mues a en la Figu a 1.
Figu a 1
Modelo Cíclico de Zimme man y Moylan (2009)
No a. C eación p opia Tomado de “A e iew o sel - egula ed lea ning: Six models and ou di ec ions
o esea ch” po Panade o, E. (2017)
Fo e hough Phase
Task analysis
Goal se ing
S a egic planning
Sel -Mo i a ion Belie s
Sel -e icacy
Ou come expec a ions
Task in e es /Value
Goal o ien a ion
Sel -Re lec ion Phase
Sel -Judgmen
Sel -e alua ion
Casual a ibu ion
Sel -Reac ion
Sel -sa is ac ion/a ec
Adap i e/de ensi e
Pe o mance Phase
Sel -Con ol
Task s a egies
Sel -ins uc ion
Image y
Time managemen
En i onmen al s uc u ing
Help seeking
In e es incen i es
Sel -consequences
Sel -Obse a ion
Me acogni i e moni o ing
Sel - eco ding

10
Como desc ibe Panade o (2017), son nume osos los es udios e in es igaciones que en la
ac ualidad a an de es udia di e sos aspec os del ap endizaje au o egulado de los discen es
así como la p omoción de es a egias po pa e de los docen es den o de las aulas. En elación
con al ap endizaje de las ma emá icas y su inculación con el ap endizaje au o egulado,
Faja iah y Se iyo ini (2018) lle a on a cabo un es udio es adís ico donde encon a on una
co elación posi i a en e la au o egulación del ap endizaje y el pensamien o lógico
ma emá ico.
Den o de las ases de moni o ización y e aluación de la au o egulación, la mo i ación
del alumnado jun o con el uso de es a egias de ap endizaje son aspec os c uciales a la ho a de
de ec a e o es. La au oe aluación del alumno mejo a median e la acili ación, po pa e de los
docen es, de ins umen os pa a la elabo ación de la misma jun o con la ins ucción explíci a de
su uso así como la guía hacia es a egias con el in de de ec a es os e o es (Zamo a e al.,
2018)
Muijs y Bokho e (2020) indican que exis en dos p incipales ace camien os con el
obje i o de p omo e la enseñanza del ap endizaje au o egulado. Una ap oximación di ec a en
la que el docen e apo a al alumnado ins ucción explíci a y una ap oximación indi ec a
median e la c eación de un ambien e p opicio al ap endizaje acul ando guías, diálogo y el
andamiaje adecuado pa a la indagación del alumnado
La ins ucción explici a de es a egias de ap endizaje po pa e de los docen es es po
an o un aspec o muy ele an e pa a la au o egulación del ap endizaje. Digna h y Veenman
(2021) ema can la necesidad de es a ins ucción con el obje i o de p opicia en el alumnado el
desa ollo de conocimien os y habilidades me acogni i as e in eg a las en sus p ocesos de
ap endizaje. En es a misma línea de a gumen ación, Johnson e al. (2021) p esen a una
p opues a pa a abaja con alumnos con de iciencias de ap endizaje y dé ici s de
au o egulación des acando la necesidad de la comp ensión, e i ando limi a el abajo en el
aula al desa ollo de la compe encia p ocedimen al.
El desa ollo de la au o egulación y la inco po ación de es a egias de ap endizaje es una
capacidad que se puede po encia y pe ecciona g acias a la p ác ica y a la guía po pa e del
docen e. Dau a e al. (2022) concluye en su in es igación que a mayo iempo de es udio se
obse aban mayo es ni eles de au o egulación, des acando la impo ancia de omen a , a ni el
mo i acional, me as in ínsecas, el alo de la a ea y la egulación de la ansiedad. Los au o es
des acan la ele ancia de p omo e el pensamien o c í ico y e lexi o con el in de conoce se a
uno mismo y egula los es ue zos necesa ios a la ho a de es udia .
11
En educación secunda ia, el desa ollo de es a egias de ap endizaje jun o con la
mo i ación son los aspec os abo dados en mayo medida en las in es igaciones ecien es como
indica Sáez-Delgado e al. (2022) siendo necesa io mejo a la alidez y el diseño de las
in es igaciones ealizadas con la inalidad de de ini es a egias de ap endizaje exi osas pa a
los discen es.
4.3 Geogeb a
En la enseñanza y ap endizaje de las ma emá icas, uno de los ins umen os que a o ece
el ap endizaje au o egulado de los es udian es, como se a gumen a en los siguien es pá a os,
es el so wa e educa i o Geogeb a (h ps://www.geogeb a.o g/).
Es a he amien a ue inicialmen e c eada en 2001 po Ma kus Hohenwa e como pa e
de su esis doc o al con el obje i o de desa olla un ins umen o pa a la enseñanza y
ap endizaje de las ma emá icas en la educación secunda ia. La he amien a se cen ó en sus
inicios en las á eas de Geome ía y Algeb a (Hohenwa e y Fuchs, 2004). En los años
pos e io es se ue on añadiendo uncionalidades, inco po ándose en el 2009 he amien as pa a
cálculos es adís icos y sus ep esen aciones g á icas así como análisis de da os y cálculos
p obabilís icos en 2011 (Ga cía-Cid e al. 2020). La Figu a 2 p esen a un ejemplo de la in e az
de Geogeb a donde se ap ecia la hoja de cálculo con da os, pa áme os es adís icos así como
di e en es g á icos ep esen ados (His og ama y Diag ama de cajas en el ejemplo).
Figu a 2
In e az de Geogeb a pa a cálculos y ep esen aciones es adís icas
No a. C eación p opia
Hoja de
Cálculo
He amien as
Pa áme os
es adís icos
Rep esen aciones
G á icas
12
Geogeb a pe mi e al alumnado ealiza una au oe aluación de sus a eas y po encia la
cons ucción de nue os conocimien os g acias a la guía del docen e, omen ando el ap endizaje
au ónomo y su c ea i idad. Es a he amien a impulsa el uso de ecu sos heu ís icos que acili an
p ocesos como la inducción, gene alización o abs acción acili ando así la comp ensión
ma emá ica (A eaga e al., 2019, Ca allo e al., 2022).
Den o del aula, Ze iusli a e al. (2020) analiza el e ec o que iene el uso de es a
he amien a en la ins ucción di ec a po pa e de los docen es concluyendo que exis e una
mejo a de la au o egulación y la au oe icacia de los es udian es. El uso de Geogeb a iene
e ec os posi i os incluso en los en o nos más des a o ecidos donde el acceso a la ecnología
es á más es ingido, in luyendo posi i amen e an o en el ap endizaje de los alumnos como las
c eencias del p o eso ado hacia el uso del mismo (M he hwa e al., 2020).
A ibas y Galán (2020) p esen an una expe iencia en un aula de ma emá icas de
secunda ia en la que se abajó con el so wa e Geogeb a a a és del uso de elé onos mó iles
siguiendo las ases del modelo cíclico de ap endizaje au o egulado de Zimme man. La
p opues a de aula les pe mi ió omen a el ap endizaje deduc i o, la mo i ación y la au onomía
del alumnado dando luga a un p oceso de e oalimen ación más e ec i o. Con la inalidad de
c ea ecu sos de Geogeb a pa a se u ilizados con elé onos mó iles son de g an in e és las
ecomendaciones ealizadas po Bayés e al. (2018) pues no odos los ecu sos diseñados pa a
su uso con o denado son adecuados pa a la in e az del elé ono mó il.
Respec o al ap endizaje de la es adís ica, Geogeb a o ece acilidad al alumnado a la ho a
de inco po a y manipula da os y ob ene su ep esen ación g á ica acili ando da sen ido a la
in o mación analizada. El p oceso omen a la au onomía del alumnado y el uso de las nue as
ecnologías, pe mi iendo analiza los esul ados desde una pe spec i a c í ica do ando de
signi icado al ap endizaje (Ga cía-Cid e al., 2020).
Juandi e al. (2021), en línea con las in es igaciones mencionadas an e io men e,
menciona que Geogeb a iene un impac o signi ica i o sob e las habilidades ma emá icas de
los alumnos en compa ación con el mé odo adicional, siendo aplicable desde la educación
secunda ia has a los es udios uni e si a ios. Los au o es ecomiendan el uso de Geogeb a en
clases in e io es a 30 alumnos y con una du ación máxima pa a su uso con inuado de 4 semanas.
Geogeb a se mues a po an o como un ac o de e minan e pa a el desa ollo de la
compe encia ma emá ica, omen ando la au onomía del alumnado, siendo de especial
ele ancia en la comp ensión ma emá ica y la esolución de p oblemas en con as e con la
ins ucción adicional (Muñan e-Toledo, 2021).
13
4.4 Flipped Lea ning
Como se indicó en el capí ulo 2, las ecomendaciones del p oyec o GAISE (Ca e , R e
al, 2016) en línea con los p incipios y es ánda es de la educación ma emá ica (NTCM, 2000)
indican que el es udian e debe cons ui de mane a ac i a su conocimien o. El ap endizaje
in e ido (del inglés Flipped Lea ning) pe mi e la apa ición de me odologías ac i as den o del
aula posibili ando la cons ucción del conocimien o po pa e del alumnado (San iago y
Be gman, 2018).
Según la Flipped Lea ning Ne wo k (2014) el ap endizaje in e ido es un modelo
pedagógico en el que la ins ucción di ec a se mue e del espacio de ap endizaje g upal al
espacio indi idual, p omo iendo den o del espacio g upal un ambien e de ap endizaje
in e ac i o, pe mi iendo a los alumnos aplica concep os y comp ome e se de o ma c ea i a
con el ema a ado g acias a la guía p opo cionada po el docen e.
El modelo de ap endizaje in e ido cons i uye una e olución del modelo de aula in e ida
(del inglés lipped class oom). El concep o de aula in e ida implica p opo ciona a los alumnos
el conocimien o básico an es de la clase y dedica el iempo del aula pa a que los alumnos usen
es e conocimien o básico con el in de cons ui conocimien o más p o undo median e la
in e acción con o os alumnos y el p o eso (Be gmann y Sams, 2012). Sin emba go in e i el
aula no lle a asociado un ap endizaje in e so, pa a ello es necesa io po pa e de los docen es
combina los siguien es cua o pila es den o de su p ác ica aco de a lo indicado po la Flipped
Lea ning Ne wo k (2014):
 (F) Impulsa un en o no lexible en cuan o a espacios, expec a i as y e aluación del
alumnado.
 (L) P omo e una cul u a de ap endizaje cen ada en el alumno dedicando el iempo de
clase a desa olla emá icas en mayo p o undidad y opo unidades icas de
ap endizaje.
 (I) De e mina con enido a u iliza de modo in encionado pa a cada espacio y saca el
mayo pa ido al iempo en el aula.
 (P) El docen e ac úa como un educado p o esional que obse a y p opo ciona
e oalimen ación a los alumnos en los momen os opo unos, siendo c í ico con su
p ác ica docen e.
14
El ap endizaje in e ido iene e ec os posi i os sob e la mo i ación y la egulación del
ap endizaje en alumnos de educación secunda ia. Aco de a la e isión bibliog á ica p esen ada
po Bond (2020) es e modelo p omue e la enseñanza y el ap endizaje colabo a i os
omen ando la sa is acción po ap ende . Las elaciones en e alumno-alumno y alumno-
p o eso se en a ec adas, obse ándose una mejo a en ac i ud, mo i ación, in e és, au oe icacia
y mo i ación gene al del alumnado. La au o a p opone un esumen de ecomendaciones que se
pueden consul a en la Tabla 11 den o del anexo 8.2.
an Al en e al. (2020) indican que una de las es a egias a la ho a de mejo a los
esul ados del ap endizaje en alumnos de educación secunda ia median e el lipped lea ning
consis e en inclui ins ucciones explici as pa a guia el ap endizaje au o egulado del alumno
en los ideos den o del espacio indi idual. Se hizo uso del so wa e Edpuzzle con es e in. Los
au o es ecomiendan que es as ins ucciones deben diseña se con de enimien o con la inalidad
de e i a el echazo de los alumnos.
Median e el ap endizaje in e ido se hace un mayo uso de las habilidades de
au o egulación ya que los es udian es necesi an con ola su compo amien o en línea pa a un
mejo ap endizaje. an Al en e al. (2021) encon a on, median e el uso de Edpuzzle, a iedad
de conduc as de au o egulación de los es udian es. Los au o es iden i ica on cinco pe iles en
unción del po cen aje de isualización comple ado de los ideos acili ados y la in ensidad de
ac i idades de au o egulación ( ebobina , e isa o comple a a iempo). Los es udian es que
mos a on baja ac i idad de au o egulación alcanza on ni eles de ap endizajes
signi ican emen e peo es que los alumnos con pe iles ac i idad de au o egulación al a.
Cabe des aca el en iquecimien o de ideos median e la he amien a Edpuzzle como un
ecu so no able den o del modelo de ap endizaje in e ido. Pe mi e, como se ha indicado,
p omo e el ap endizaje au o egulado de los es udian es (Al en e al., 2020) así como hace un
seguimien o de allado de su desempeño en e a las a eas p opues as ( an Al en e al. 2021).
Como comen a Sil e ajah y Go inda aj (2018) Edpuzzle c ea un en o no de ap endizaje
cen ado en el alumno p opo cionando ecu sos adicionales pa a una mejo comp ensión,
acili ando el ap endizaje a los discen es con bajo endimien o. Con la inalidad de ob ene un
mayo bene icio de EdPuzzle los docen es deben ap o echa los di e en es elemen o que o ece
la he amien a pa a omen a la pa icipación ac i a del alumnado consiguiendo de es e modo
una ins ucción a ac i a y e ec i a basada en ideos (Caesa e e al., 2021).

15
En el con ex o de un aula de ma emá icas en educación secunda ia Webs e e al. (2021)
desa olla on un es udio donde se implemen a el modelo de ap endizaje in e ido median e el
uso de ideos en iquezidos con Edpuzzle. Docen es y es udian es econocie on la impo ancia
de usa ideos a ac i os con la doble inalidad de es imula la cu iosidad y como he amien a
de in o mación del ap endizaje, ayudando a en iquece y o alece el ap endizaje gene al de
concep os y habilidades ma emá icas.
Lo y Hew (2021) p esen an en el ma co de la enseñanza secunda ia de las ma emá icas,
p incipios de diseño y una es uc u a o ganiza i a con el obje i o de omen a la mo i ación
del es udian e an o en el espacio indi idual como el g upal pa a el ap endizaje in e ido. Los
au o es des acan (1) el uso de ideos donde apa ezca el docen e (2) p opo ciona ecu sos en
línea den o de los ma e iales p e ios a la clase (3) dedica una pa e de la clase a hace un
seguimien o del ap endizaje del alumnado den o del espacio indi idual (4) p esen a los
ma e iales más complejos den o del aula y (5) acili a la in e acción en pequeños g upos pa a
la esolución de p oblemas. La es uc u a o ganiza i a que p oponen los au o es se p esen a en
la Figu a 3.
Figu a 3
Es uc u a de una lección in e ida pa a p omo e la mo i ación del alumno
No a. Tomado de “De eloping a lipped lea ning app oach o suppo s uden engagemen : A design‐
based esea ch o seconda y school ma hema ics eaching” po Lo y Hew (2021)
16
Uno de los elemen os undamen ales que mo i an el uso del ap endizaje in e ido en la
enseñanza de las ma emá icas eside en pe mi i la in e acción en el aula (Fung e al., 2021). El
ap endizaje de las ma emá icas equie e muchas in e acciones con la inalidad de acla a
concep os e óneos así como esol e y alcanza p oblemas y obje i os más p o undos den o
de la ma e ia. Los au o es ema can la impo ancia de la e isión en el aula de los con enidos
que el alumno debe p e- isualiza con el in de asegu a la calidad del ap endizaje ac i o en el
aula. Conside an que una aplicación e ec i a del modelo pedagógico se basa en omen a el
dialogo en clase, la e oalimen ación del p o eso así como el abajo colabo a i o de los
es udian es. La Figu a 4 p esen a la es uc u a p opues a po los au o es del modelo pedagógico,
de modo simila a lo indicado po Lo y Hew (2021): Una p ime a ase p e ia a la clase donde
el alumno abaja los ecu sos p opo cionados po el docen e pa a después en el aula e isa
b e emen e esos con enidos y pasa a p opone ac i idades que p omue an la in e acción.
A buyes y Ed (2021) p esen an un es udio ea i mando el empleo del modelo de
ap endizaje in e ido en la enseñanza de las ma emá icas, el cual iene una in luencia posi i a
en los log os de ap endizaje, a o eciendo una ac i ud posi i a de los discen es hacia las
ma emá icas, p omo iendo su ni el de au o egulación. El modelo a o ece un mayo
comp omiso po pa e del alumno, aumen ando la in e acción, maximizando el iempo en clase
y la ápida e oalimen ación dando luga a se más lexibles y au osu icien es asumiendo la
esponsabilidad de su ap endizaje.
En su e isión bibliog á ica, Sil e ajah e al. (2022) p esen a una ecopilación, de las
es a egias de ap endizaje egulado, basada en el modelo cíclico de Zimme man, que apa ecen
en las in es igaciones consul adas del modelo de aula in e ida .La mayo ía de las es a egias
se co esponden a la ase de egulación, como son las es a egias p opias de la a ea, la ges ión
Figu a 4
Es uc u a p opues a de aula in e ida en ma emá icas
No a. Tomado de “Sys ema ic li e a u e e iew o lipped class oom in Ma hema ics” po Fung e . al. (2021)
Sho
Re ision
P e-Class
Ma e ials
Ac i i ies wi h in e ac ions
(discussion, eache ’s
eedbacks and pee
collabo a ion w
o k)
17
del iempo o la búsqueda de ayuda. Den o de la ase de plani icación el es ablecimien o de
obje i os es el p oceso p edominan e mien as que en la ase de e aluación la es a egia
dominan e es la au oe aluación. Los au o es des acan el papel de los docen es en la p omoción
de es as es a egias de ap endizaje au o egulado median e ins ucciones bien es uc u adas,
iden i ican los ideos como el ma e ial p edominan e en las ac i idades p e ias al aula y el
abajo en g upo colabo a i o como la ac i idad p edominan e en el aula.
4.5 Flipped lea ning y Geogeb a (FLG)
Con la inalidad de consegui un ap endizaje en línea en ma emá icas el uso de ideos
puede esul a no se su icien e ya que el ap endizaje se consigue in oluc ando a los es udian es
en la cons ucción ac i a de concep os ma emá icos p opios, po ello es necesa io in eg a
den o del modelo Flipped Lea ning una he amien a que pe mi a a los discen es au o egula
la comp ensión y cons ucción de los concep os ma emá icos, siendo Geogeb a una elemen o
ap opiado pa a es e in (Isha ono e al., 2022).
Weinhandl e al. (2020) lle a on a cabo una in es igación con es udian es de educación
secunda ia con el obje i o de conoce cómo combina el modelo lipped lea ning y el so wa e
educa i o Geogeb a pa a el ap endizaje de las ma emá icas. Des acan cua o elemen os
p incipales a ene en cuen a como son: (1) La cla idad en el diseño y de inición de a eas
pe mi iendo la mayo libe ad posible al alumnado en la ealización de las mismas, (2) La
e oalimen ación an o en pe sona o en línea como elemen o esencial, (3) El mayo es ue zo
que supone la p opues a debe se cohe en e con la e aluación, (4) Siendo ecomendable
minimiza las he amien as ecnológicas usadas en el p oceso de ap endizaje.
Con la inalidad de analiza la in luencia en el pensamien o c í ico ma emá ico del
ap endizaje en línea en alumnos de educación secunda ia And iani e al. (2022) lle a on a cabo
un es udio donde se p oponía el modelo Flipped Lea ning in eg ado del so wa e Geogeb a
(FLG) en e al modelo Flipped Lea ning (FL) y el modelo adicional de ins ucción. Los
au o es concluyen que el modelo FLG es más bene iciosa a la ho a de p omo e el pensamien o
c í ico en compa ación con el modelo FL o el modelo adicional
Rohman e al. (2022) ealiza on un es udio compa ando el ni el de conocimien o
adqui ido y habilidades de p ocesamien o, p esen ación y azonamien o an o en el ámbi o
conc e o como abs ac o pa a la esolución de p oblemas pa a un modelo FLG. Respec o al
18
ni el de conocimien os encon a on una mejo a en el modelo FLG en compa ación con el FL,
mien as que en el desa ollo de habilidades no encon a on di e encias en e ambos modelos
O o es udio que con on a el modelo FLG y el FL es el ealizado po Isha ono e al.,
(2022) con el obje ico de compa a la in luencia de ambos modelos en la mejo a el ap endizaje
au o egulado y el ap endizaje en ma emá icas. Los au o es ecomiendan el uso de geogeb a
jun o a los ideos pues mejo a el ap endizaje en ma emá icas inc emen ando el ap endizaje
au o egulado de los es udian es.
4.6 Ta eas ma emá icas icas de suelo bajo y echo al o
Como se ha indicado en los pá a os an e io es, un elemen o de i al impo ancia pa a el
ap endizaje de las ma emá icas consis e en p omo e la in e acción en el alumnado
a o eciendo de es e modo un ap endizaje ac i o y signi ica i o.
Con el in de llega a es e obje i o, los docen es deben p es a especial a ención a la
selección de con ex os y he amien as de ap endizaje adecuadas que p omue an un ambien e
de aula a ec i amen e a o able, a ando a los es udian es de mane a indi idual, guiándolos en
la ealización de las a eas e implemen ando una e aluación basada en la e oalimen ación
inmedia a (Koskinen y Pi käniemi, 2022)
Las a eas icas cons i uyen un ecu so de g an impo ancia con el in de desa olla
habilidades ma emá icas median e la esolución de p oblemas, siendo de especial ele ancia a
la ho a de a ende la di e sidad del aula (U iach y Pesce, 2018).
Según indica Liljedahl (2021) una a ea ica es aquella que p opo cionan al alumno
con ex os a ac i os y los inci an a pensa , ecu iendo a una di e sidad de conocimien os
ma emá icos los cuales debe auna con la inalidad de esol e el p oblema p opues o. Es as
a eas icas se deben diseña con un umb al de acceso inicial de di icul ad bajo (suelo bajo) de
modo que cualquie alumno pueda pa icipa en ella y comp ome e se den o de su ni el de
con o . A lo la go de su e olución la a ea a aumen ando en complejidad (Techo al o)
p omo iendo el dialogo y la colabo ación en e los es udian es.
Las a eas icas de suelo bajo y echo al o pe mi en a odos los es udian es accede a ideas
y lle a las a ni eles muy al os. Son las a eas de ma emá icas más a ac i as e in e esan es,
inspi an y omen an la c ea i idad uncionando pa a es udian es de di e en es ni eles de
endimien o p e io (Boale , 2022).
Se pueden encon a muchos ecu sos en la web que cumplen con los equisi os de a eas
icas, des acando ambos au o es, Liljedahl (2021) y Boale (2022), los ma e iales g a ui os
25
Los capí ulos siguien es a an en de alle el desa ollo de las a eas icas p opues as
en el aula, capí ulo 5.4.1, así como la c eación de ideos como ecu so p epa a o io pa a
es as ac i idades, capí ulo 5.4.2, de allándose la empo alización a segui en el capí ulo
5.4.3. El capí ulo 5.5 desa olla de la me odología u ilizada de allando el ipo de
ag upamien os y disposición de aula pa a pone en p ác ica la inno ación. A lo la go del
capí ulo 5.6 se indica una p opues a del p oceso de e aluación, desc ibiendo
p ime amen e los elemen os cu icula es pa a después conc e a qué se e alúa, cómo,
cuándo y quién ealiza es a e aluación.
5.4.1 Desa ollo de las ac i idades p opues as
Como se menciona en el ma co eó ico, exis e ampli ud de ma e ial a disposición
de los docen es con la inalidad de lle a al aula a eas ma emá icas icas. Con el obje i o
de p omociona es os ecu sos, se desa ollan dos si uaciones de ap endizaje, las cuales
son adap aciones de a eas p opues as en la web NRICH (www.n ich.ma hs.o g/) en las
que se p opo ciona an a los alumnos conjun os de da os pe siguiendo como se
mencionaba en el capí ulo 2, ob ene in o mación signi ica i a a pa i del a amien o de
es os da os. Jun o con es as dos ac i idades, se desa olla una a ea en ocada a la
in e p e ación de g á icos de di e en es medios de comunicación.
Las ac i idades o si uaciones de ap endizaje plan eadas se es ima que oman un
iempo de dos sesiones cada una, siguiendo el esquema de allado que se p esen a en la
Tabla 1. Du an e la p ime a sesión, as una b e e e isión de los concep os in oducidos
en el espacio indi idual, se ealiza la c eación de g upos, se p esen a la ac i idad y se deja
iempo pa a el abajo en g upo. En la segunda sesión se ealiza inicialmen e una
ecopilación de los pun os p incipales is os en la p ime a sesión, se deja iempo pa a que
se e mine la ac i idad y cada g upo, con la pa icipación de cada uno de sus in eg an es,
p esen a el abajo ealizado. La úl ima pa e se u iliza pa a ealiza una pues a en común
de lo ap endido y se lle a á a cabo un b e e eje cicio de coe aluación con el in de apo a
una e oalimen ación en e los in eg an es del g upo como se indica en el capí ulo 5.6.4.
Al se c eados los g upos de mane a alea o ia en cada ac i idad, como se desc ibe en el
capí ulo 5.5, es con enien e que se ealice el eje cicio de e oalimen ación en cada g upo.
El docen e, median e la obse ación di ec a y la exposición del abajo ealizado
po cada g upo, ecopila los da os necesa ios pa a lle a acabo la e aluación con inua en
las ac i idades.

26
Tan o en el desa ollo de las ac i idades de aula como en los ideos ealizados pa a
su isualización en el espacio indi idual se lle a a cabo la ins ucción explici a po pa e
del docen e de di e en es es a egias pa a p omociona la au o egulación del ap endizaje
aco de a las di e en es ases del modelo cíclico de Zimme man y Moylan (2009).
Como se p esen a en la Figu a 1, p ime amen e en la ase de plani icación, as la
p esen ación de la a ea a abaja , donde le docen e ecue da a los alumno la elabo ación
de una es a egia a la ho a de ealiza las ac i idades y ija se unos obje i os.
En el anscu so de la a ea, en alguna de las pues as en común o en los g upos de
mane a más indi idualizada debe insis i en es a egias p opias de la ase de egulación
como p incipalmen e ocaliza su a ención en lo que se ealiza, la ges ión del iempo, la
búsqueda de ayuda cuando sea necesa io, se conscien es de su p opia ac uación así como
moni o iza si an ace cándose al obje i o deseado.
Finalmen e du an e la pues a en común y la consolidación de los concep os
ap endidos el docen e debe in i a a los alumnos a au oe alua se, que e lexionen sob e
su p opia ac uación así como la del p opio g upo.
Como se ha comen ado an e io men e uno de los obje i os especí icos de la
p opues a es desa olla la au onomía y la au o egulación del alumnado siendo el papel
del docen e cla e a a és de la ins ucción explici a de las es a egias an e io men e
mencionadas. A medida que el alumnado se amilia iza a es a mane a de abaja
necesi a á menos guías pe o en un momen o inicial el docen e debe de se muy
sis emá ico a la ho a de a o ece es as es a egias con el in de con e i las en un hábi o
pa a los alumnos, an o en clase du an e el abajo en g upo así como en el espacio
indi idual, donde esul an más impo an es pues el alumno se encuen a solo a la ho a de
desa olla su ap endizaje.
Al inaliza la exposición de cada una de las si uaciones de ap endizaje se añade
una sección en la que se de alla cómo adap a cada una de las a eas a o os cu sos o en
el supues o de no ene acceso a he amien as digi ales en el aula.
Adicionalmen e, en el apéndice 8.7, se p esen a una p opues a pa a la de adap ación
de las ac i idades en un hipo é ico caso en el que los alumnos no pudie an acudi al cen o
educa i o y odas las ac i idades debie an ealiza se comple amen e online como
espues a a una si uación semejan e a la i ida con la COVID-19.
27
Tabla 1
Secuencia didác ica seguida du an e las si uaciones de ap endizaje
Espacios Ac i idades Alumnos Docen e
Espacio
Indi idual 15’
Video en iquecido
Edpuzzle con
p egun as y eedback
inmedia o.
Se p esen a un ideo a los alumnos donde se
explican di e en es posibilidades a la ho a de
abaja da os. Se plan ean p egun as pa a
comp oba el en endimien o de los concep os y se
dan guías pa a saca el máximo pa ido al ideo.
Pequeño u o ial pa a maneja Geogeb a.
Una ez los alumnos en el ma e ial, el docen e analiza
los da os/es adís icas que p opo ciona EdPuzzle con la
inalidad de iden i ica las p incipales dudas o
di icul ades que el alumno haya enido en la
isualización de los ideos. Si es necesa io, p epa a
algún ejemplo adicional.
Manipulación con
Geogeb a.
Se acili a un se de da os median e EdPuzzle pa a
que el alumno lle e a cabo pequeñas
manipulaciones median e Geogeb a.
Sesión 1
Espacio
G upal
10’ Re isión ma e ial de
casa
A endiendo a la explicación del docen e p egun an
cualquie duda que hayan enido.
El p o eso cla i ica las p incipales dudas que los
alumnos han enido espec o al ma e ial de casa
p oponiendo algún ejemplo o pequeño eje cicio si ue a
necesa io.
5’
C eación de g upos
alea o ios de un
modo isible.
Los alumnos se colocan en g upos 4 aco de al
so eo ealizado po el p o eso .
El docen e compa e la he amien a pa a la c eación de
g upos, e capí ulo 5.5, y ealiza la o denación
alea o ia de si ios.
5’
Plan eamien o de la
Si uación de
ap endizaje.
Los alumnos a ienden a la explicación del
docen e. Las dudas iniciales espec o a la a ea
deben plan ea las en g upo una ez comenzada la
ac i idad.
El docen e plan ea la si uación de ap endizaje,
inicialmen e de modo e bal pa a después pone la po
esc i o median e algún sopo e.
Fomen a la plani icación y es a egia de a eas.
20’ T abajo en g upo
colabo a i o.
Los alumnos comienzan a abaja en g upo
compa iendo ideas y desa ollando es a egias
pa a a on a el p oblema median e el uso de
Geogeb a y la calculado a.
El p o eso a isi ando cada uno de los g upos
ealizando obse aciones y ano aciones opo unas. Si
lo conside a compa e con el g an g upo alguna idea
Impo an e que haya su gido. Co ige algún e o si
ue a necesa io e indica donde ienen que mejo a
lle ando a cabo una e aluación o ma i a.
28
Espacios Ac i idades Alumnos Docen e
Espacio
G upal
5’
Pues a en común po
pa e del
Docen e.
Los alumnos p es an a ención a los comen a ios
apo ados po el p o eso
El docen e pone en común di e en es p ocedimien os o
pun os ele an es que conside e. Comen a e o es y
ocaliza la a ención de alumnado sob e la
moni o ización de su ac i idad y los obje i os a
consegui .
10’ T abajo en g upo
colabo a i o.
Los alumnos e oman el abaja en g upo
econside ando el abajo ealizado aco de a la
pues a en común del docen e.
El p o eso a isi ando cada uno de los g upos. Les
indica que ayan ecapi ulando el abajo ealizado con
la in ención de en la sesión siguien e con inua con el
abajo de un modo más ágil.
Sesión 2
Espacio
G upal
5’ Re isión de la sesión
inicial.
Los alumnos p es an a ención a los comen a ios
apo ados po el p o eso .
El docen e hace una b e e ecopilación de lo abajado
la sesión an e io , les ecue da qué obje i o pe siguen y
les indica que comiencen a en oca sus abajos pa a la
pues a en común.
10’ T abajo en g upo
colabo a i o.
Los alumnos e oman la ac i idad pa a e mina
los pun os pendien es del día an e io y p epa a se
pa a la pues a en común de la ac i idad
Visi a cada g upo dando indicaciones inales. Recue da
que deben se capaces de exp esa sus conclusiones de
o ma cla a pa a que sus compañe os lo en iendan.
25
Pues a en común de
los abajos
ealizados.
Los g upos ponen en común, en e al es o de
compañe os, las conclusiones ob enidas del
a amien o de da os y esponden las p egun as del
p o eso y de sus compañe os.
El p o eso a isi ando la supe icie e ical del g upo
donde los alumnos an exponiendo el abajo. Realiza
las p egun as pe inen es a cada g upo omando no as de
su p esen ación y cla idad de comunicación.
10’ Consolidación de lo
ap endido.
El p o eso , con la ayuda de los alumnos a eco iendo los p incipales pun os que se han is o en la
ac i idad. Pone en o den los di e en es concep os y da una isión gene al de la ac i idad ealizada. Les pide
que hagan una e isión cada uno de ellos sob e cómo se han encon ado al en en a se a la a ea y les in i a a
ealiza la coe aluación g upal.
5’
Ac i idad de
e oalimen ación de
g upo.
Los alumnos ealizan b e emen e las dinámicas
de e oalimen ación p opues as en el capí ulo
5.6.4. Recopilan el eedback de sus compañe os
pa a hace e lexión pe sonal y alimen a su
au oe aluación.
El docen e e mina de ecopila las no as de la sesión
p es ando especial a ención a los alumnos que han
des acado en la e olución de la a ea y aquellos cuya
ac uación ha sido más pob e pa a e o za es a en las
ac i idades pos e io es.
29
5.4.1.1 Si uación de ap endizaje 1: G á icos engañosos
El obje i o p incipal que se pe sigue con es a p ime a si uación de ap endizaje
consis e en p omo e la in e p e ación y alo ación c í ica de la in o mación que se
mues a en los di e en es medios de comunicación en la ida co idiana.
Sesión 1
Se comienza la p ime a sesión haciendo un b e e epaso del con enido del ideo
que los alumnos han abajado p e iamen e en el espacio indi idual que a a sob e
di e en es ipos de g á icos y su ep esen ación ( e 5.4.2.1). El docen e en es a
in oducción debe p es a especial a ención a aquellos aspec os que hayan causado mayo
di icul ad y si ue a necesa io ealiza á un ejemplo pa a mayo cla idad.
T as es a in oducción se pasa a la o mación de g upos de abajo alea o ios de
modo isible, es deci , el alumno debe e que el aza es el esponsable de las
ag upaciones. Los de alles e e en es a la c eación de g upos alea o ios así como su
undamen o en la li e a u a ac ual se p esen an en el apa ado 5.5.
Una ez colocados los alumnos en sus espec i os si ios se p esen a la ac i idad
p ime amen e de modo o al, sin p oyec a ningún ma e ial, con la inalidad de e i a
dis acciones del alumnado pa a después deja isible el enunciado de la ac i idad en la
piza a o pan alla. Se puede in oduci la ac i idad del siguien e modo:
“En la ac ualidad, en los medios de comunicación, como pueden se los bole ines
de no icias, los pe iódicos ya sean en papel o digi ales o en las edes sociales, es amos
odeados de in o mación que nos llega en modo g á ico, pe o no siemp e es a
in o mación es o almen e iable ya que in en an o ece un de e minado mensaje a la
audiencia manipulando algún aspec o de los da os p esen ados. La ac i idad consis e en
abaja sob e g á icos ex aídos de di e en es medios de comunicación que a an de
di e en es emá icas, 3 g á icos po g upo, con el obje i o de iden i ica donde es á el
engaño del g á ico y que mensaje se p e ende llega a la audiencia con ese g á ico”
Sin ealiza ninguna indicación más, se epa en 3 g á icos po g upo y se les deja
iempo pa a que obse en la in o mación dada de modo que los alumnos empiecen a
p opone en el g upo como ealiza la ac i idad. Se ecomienda epa i al menos un
g á ico di e en e a cada g upo pe siguiendo una pues a en común inal más ica y se
puedan ecopila el mayo núme o de conclusiones posibles. Una posible colección de
g á icos se mues a en el anexo 8.8.
30
En es e momen o se debe indica la impo ancia de ene cla o los obje i os de la
a ea y les in i a a hace un plan p e io a la ealización de la ac i idad.
P ime amen e el docen e a isi ando cada uno de los g upos pa a e cómo an
a on ando la ac i idad. Pasados los p ime os minu os se indica a los alumnos que pueden
usa cualquie he amien a a su alcance.
Es p e isible que en el p ime momen o se c ee con usión y los alumnos no engan
cla o cómo a on a la a ea. El docen e les sugie e que ecue den el con enido del ideo
p e io a la clase, e capí ulo e 5.4.2.1, lanzándoles la siguien e p egun a:
¿Cómo podemos sabe si los g á icos es án bien ep esen ados?
Uno de los obje i os que se pe sigue en la a ea es que los alumnos ex aigan los
da os de las g á icas apo adas pa a ealiza su p opia ep esen ación y con ello hace una
compa ación median e la cual en iendan el in de la manipulación del g á ico.
Hab á g upos que abajen con Geogeb a, o os con una hoja de cálculo y o os
quizás de modo manual. Cualquie a de las ap oximaciones es álida ya que los g á icos
en egados no son de g an complejidad.
Pasados los p ime os 15 minu os, el docen e hace una ecapi ulación de los
p incipales pun os que ha obse ado, con la inalidad de hace una pues a en común de
las p incipales dudas y acla aciones. Les ecue da el iempo anscu ido y les in i a a
e lexiona si es án consiguiendo lo que se les es á pidiendo.
Se con inúa el abajo po pa e de los equipos has a el inal de la sesión. El docen e
lanza p egun as gene ales a odos los g upos con la inalidad de que los alumnos se ayan
cen ando la ac i idad pa a la pues a en común de la sesión siguien e. Ejemplos de
p egun as a ealiza en es e momen o pueden se las siguien es:
¿Qué elemen os encuen as en común en es os g á icos?
Una ez ealizado el g á ico ¿qué di e encias ap ecias en e el g á ico
en egado y el ep esen ado? ¿
¿Qué mensaje p e ende da cada g a ico apo ado?
Sesión 2
Al comienzo de la segunda sesión se ealiza una b e e ecapi ulación de los
p incipales pun os is os la sesión an e io y se dejan unos minu os pa a la p epa ación
de la exposición de la pues a en común.
Se uel e a eco da que el obje i o p incipal es se capaces de iden i ica el
mensaje que se quie e da con el g a ico manipulado, pa a lo cual un elemen o p incipal

31
es la ep oducción del p opio g á ico pe o únicamen e con es o úl imo no se consigue
llega a lo p e endido con la ac i idad.
Algunas de las posibles p oducciones po pa e de los alumnos se mues an den o
de la Figu a 5, Figu a 6 y Figu a 7. En Figu a 5 p esen a un g á ico de una encues a sob e
opinión de población ace ca del B exi , la Figu a 6 mues a los de es pa a de ec a la
COVID-19 ealizados en A gen ina en compa ación con países eu opeos y en la Figu a 7
se e una e olución de las emp esas c eadas en Andalucía. En las es igu as se mues a
el g á ico engañoso, el g á ico co ec o como posible p oducción del alumnado y el
mensaje que se puede ex ae de la compa ación de ambos.
En el momen o de la pues a en común el docen e y es o de compañe os odean el
espacio del g upo que a a p esen a su abajo ( e los de alles de la o ganización del
aula en el capí ulo 5.5). Se dejan al ededo de 5 minu os pa a explica la ac i idad
ealizada po el g upo pa a después pasa a ealiza p egun as an o el docen e cm el
p o eso .
La si uación se e mina con una ecapi ulación del docen e a modo de consolidación
de los concep os ap endidos donde se ema can los pun os más ele an es como los
siguien es:
 La al a de p opo cionalidad an o en el eje e ical a la ho a de ep esen a
can idades o en el eje ho izon al mayo i a iamen e cuando se ep esen a el iempo
es uno de los aspec os a ene encuen a en los g a ios is os.
 Jun o con el pun o an e io la ausencia del eje e ical, indicando en su luga los
alo es en cada ba a o pun o del diag ama es una de las p ác icas más comunes
obse adas.
 No comenza el g á ico desde ce o puede conduci mensajes e óneos como en el
caso del g á ico p esen ado en las Figu a 24 y Figu a 25 del anexo 8.8.
Pa a inaliza se deja iempo pa a que los alumnos ealicen la coe aluación
p opues a en el capí ulo 5.6.4 mien as que el docen e e mina de ecoge sus imp esiones
en su dia io de aula.
32
Figu a 5
Posible p oducción del alumnado e e en e a una g á ica engañosa (I)
No a. C eación p opia
Figu a 6
Posible p oducción del alumnado e e en e a una g á ica engañosa (II)
No a. C eación p opia
Figu a 7
Posible p oducción del alumnado e e en e a una g á ica engañosa (III)
No a. C eación p opia
Pa ece que exis e una g an di e encia en e el sali o pe manece en la unión eu opea pe o la di e encia
es del 4% únicamen e. Es un mensaje que a o ece a los pa ida ios de la opción de sali de la unión
eu opea pues apa en a es a ganando po un mayo ma gen de lo que en ealidad es.
Se in en a da una buena imagen de los es ealizados en A gen ina es
compa able a o os países como I alia, Alemania o No uega pe o en el g á ico
co ec o se en que no son compa ables
El mensaje del i ula es co ec o pe o la g á ica es inco ec a
dando la sensación de exis i un g an aumen o en el úl imo
año cuando se ap ecia que apenas hay c ecimien o
33
Adap ación de la si uación de ap endizaje “G á icos engañosos”
En el caso de que los alumnos no dispongan de o denado es o able as el uso del
elé ono mó il se puede p opone pa a abaja con Geogeb a pe o se co e el iesgo de
que apa ezcan demasiadas dis acciones po lo que no esul a muy ecomendable.
Sin ene ningún disposi i o digi al pa a que los alumnos abajen en el aula, el
docen e debe á lle a en papel odos los “g á icos engañosos” y pa a cada uno de ellos la
e sión co ec a elabo ada po el p opio docen e.
Inicialmen e se en egan las g á icas a es udia y si algún g upo es á muy in e esado
en la ep esen ación co ec a se le puede p opo ciona , aunque se puede p opone a los
alumnos, dada la sencillez de los di e en es g á icos que sean ellos mismos los que
in en en ep oduci el g a ico manualmen e.
En es e caso es ecomendable abaja conjun amen e con los compañe os docen es
de la asigna u a de Tecnologías de la In o mación con la inalidad de dedica iempo a
es e ipo de eje cicios de ep esen ación de g á icos median e hojas de cálculo y
Geogeb a.
Con la inalidad de adap a la a ea a o os cu sos, a cu sos in e io es como 2ºESO
el docen e debe á p esen a a los alumnos los g á icos más sencillos pa a que abajen con
ellos y que in en en e la di e encia en e la ep esen ación engañosa. Respec o al
mensaje que se quie e ansmi i los g á icos engañosos el ni el de exigencia debe á se
meno necesi ando de un mayo apoyo po pa e del docen e.
Del mismo modo pa a la adap ación a un cu so supe io como 4ºESO al con a io
que en 2ºESO se debe insis i p incipalmen e en el mensaje que el g á ico quie e
ansmi i con la modi icación in encionada, abajando ambién si se disponen en el aula
de los ecu sos necesa ios, con g á icos más complejos de elabo a , con especial
ele ancia en Geogeb a. Un eje cicio con conexiones con el sen ido espacial se ia
cons ui un g á ico de sec o es en Geogeb a que no es algo e iden e y oca aspec os de
geome ía.
Una ac i idad complemen a ia de con inuación a es a, que pod ía supone o a
sesión de aula, consis i ía en pedi a los alumnos que con ecciona an ellos un g á ico con
la inalidad de da un mensaje conc e o con el mismo. Inicialmen e deben cons ui un
g á ico co ec o pa a después in en a modi ica un poco la ep esen ación pa a ema ca
algún mensaje a ansmi i .
34
5.4.1.2 Si uación de ap endizaje 2: Una encues a de población
La segunda si uación de ap endizaje que se p opone a los alumnos p e ende que
comiencen a abaja con lis as de da os con el obje i o de ealiza hipó esis y conje u as
p e ias pa a su pos e io comp obación median e la es adís ica.
La es uc u a de la ac i idad es semejan e a la ac i idad an e io men e p esen ada y
sigue el mismo esquema indicado en la Tabla 1. A con inuación se pasa a desc ibi el
desa ollo del con enido de la ac i idad du an e las dos sesiones de du ación de la misma.
La ac i idad que se p esen a a con inuación es una adap ación de la a ea p opues a
en la web de N ich (h ps://n ich.ma hs.o g) u ilizando los elemen os de la p opues a de
inno ación. La ac i idad gi a en o no a los esul ados ob enidos de una encues a de
es imación de la población de Filipinas.
Con la inalidad de da un mayo ealismo a los da os, en el espacio indi idual,
den o del ideo en iquecido de EdPuzzle p e io a la clase, e capí ulo 5.4.2.2, se incluye
el link de la encues a pa a que los alumnos espondan a la misma.
Al inicial la p ime a sesión, el docen e acla a los pun os donde los alumnos han
enido mayo di icul ad en el isionado del ideo e e en e a las medidas de cen alización
y localización así como el diag ama de cajas y bigo es. Pa a es a nue a si uación de
ap endizaje se uel en a c ea los g upos de modo alea o io y se p opone p esen a la
ac i idad del siguien e modo:
Habéis con es ado a una encues a con la inalidad de ecoge la opinión de
es udian es ace ca del núme o de habi an es en Filipinas. La encues a iene es opciones
alea o ias de p egun as que se mues an a con inuación:
1. ¿Cuál c ees que es la población de Filipinas?

In oduce el alo
2. ¿C ees que la población de ilipinas es supe io a 70 millones?

Si/No
¿Cuál c ees que es la población de Filipinas?

In oduce el alo
3. ¿C ees que la población de ilipinas es supe io a 30 millones?

Si/No
¿Cuál c ees que es la población de Filipinas?

In oduce el alo
Se plan ean las siguien es p egun as al alumnado con la inalidad de abaja la
si uación de ap endizaje.
41
5.4.2 Videos en iquecidos des inados al espacio indi idual
Con la inalidad de lle a acabo la ins ucción explici a de con enidos se han c eado
ideos que a an sob e los concep os básico a conoce po el alumnado. En los sub-
apa ados siguien es se p esen a una desc ipción de cada uno de los ideos c eados, uno
po cada una de las si uaciones de ap endizaje p opues as en el aula según lo p esen ado
en el capí ulo 5.4.1.
Pa a la elabo ación de los ideos, an o pa a la g abación como pa a la edición de
los mismos, se han u ilizado he amien as digi ales de acceso g a ui o aco de a los
siguien es pasos que se de allan a con inuación:
P ime amen e, la g abación de los ideos se ha ealizó con el p og ama de so wa e
lib e OBS (h ps://obsp ojec .com/) que pe mi e la g abación de pan alla jun o con la
salida de la webcam de una mane a sínc ona. De es e modo el alumno puede e al
docen e cuando es á ealizando las explicaciones aumen ando así el comp omiso
emocional hacia la ma e ia (Lo y Hew, 2021).
Los a chi os ob enidos con OBS se edi a on con Can a (h ps://www.can a.com/),
una he amien a web que pe mi e hace diseños de odo ipo incluyendo ideos y su
edición con un g an núme o de plan illas a u iliza .
Los ideos, una ez c eados y edi ados se subie on a YouTube y sob e es e o ma o
se han en iquecido median e la he amien a EdPuzzle con la inalidad de a o ece la
asimilación de con enidos po pa e del alumnado y p omo e la egulación de su
ap endizaje, incluyendo con es e obje i o p egun as pa a a ianza los concep os,
apo ando e oalimen ación inmedia a con el bene icio adicional pa a el docen e de
conoce las p incipales di icul ades de los discen es.
Todos los ideos han sido elabo ados con una misma es uc u a. P ime amen e
apa ece el docen e, haciendo una b e e in oducción de lo que se a a en el ideo.
Seguidamen e, se p ocede a la explicación de los concep os en a ios bloques
di e enciados median e una ansición explica i a. Po úl imo se abajan los ejemplos
a ados en la pa e explica i a con Geogeb a apo ando, g acias a Edpuzzle, los da os
u ilizados al alumnado pa a que ellos puedan abaja en pa alelo, explicando paso a paso
a modo de u o ial como ob ene las di e en es ep esen aciones g á icas o pa áme os
es adís icos de in e és en cada caso con Geogeb a.

42
Den o de Edpuzzle se han alojado los es ideos elabo ados den o de una clase
denominada “Es adís ica y Da os”. Una ez asignados los ideos a la clase es necesa io
in i a a los alumnos median e el enlace (h ps://edpuzzle.com/join/jalasaw) y el código
(jalasaw) de la clase que se ob ienen como se indica se indica en la Figu a 8. En la Tabla
2 se acili an los enlaces de los ideos alojados en YouTube.
Aunque la es uc u ación de los ideos acili a su isionado y cada ídeo es á
asignado a dos sesiones consecu i as de aula como se indica en la Tabla 6, la du ación de
los mismos es á en los lími es de un ideo la go (12min) aco de a lo indicado po San iago
y Be gmann (2018), es ando lige amen e po encima de los 10 minu os ecomendados
po Bond (2020). El anexo 8.11.4 p esen a una p opues a pa a la di isión de los mismos
con la inalidad de adap a los a cu sos in e io es si se conside a necesa io.
A pesa de que a lo la go de la p opues a de inno ación no se u iliza, es des acable
el modo En Vi o que o ece EdPuzzle median e el cual se puede compa i con el
alumnado un ideo en el aula y ob ene las espues as a las p egun as ealizadas de mane a
sínc ona, o eciendo opo unidades adicionales al docen e como la e aluación en el aula
o ealiza dinámicas con el alumnado den o de las a eas p opues as.
Tabla 2
Enlaces a los ecu sos alojados en YouTube
Video Enlace YouTube
G á icos es adís icos h ps://www.you ube.com/wa ch? =dyNoZ989K2I
Medidas de Cen alización h ps://www.you ube.com/wa ch? =csQJZ0Vz1Jw
Medidas de Dispe sión h ps://www.you ube.com/wa ch? =hgEpiJEJmwk
Figu a 8
Cap u a Clase EdPuzzle jun o con código y enlace de in i ación
No a. C eación p opia
h ps://edpuzzle.com/join/jalasaw
43
5.4.2.1 Video 1: G á icos es adís icos
Es e ideo se ealiza a modo de in oducción pa a abaja los di e en es g á icos
es adís icos más comunes. En la Tabla 3 se indican los con enidos a ados jun o con el
de alle empo al de cada uno de ellos.
Tabla 3
Secuencia y con enidos a ados en el Video 1: G á icos Es adís icos
Tiempo Con enidos
0s
In oducción de los g á icos es adís icos y es uc u a del ideo.
0:27 Se indican los ipos de g á icos a a a .
0:53 Explicación de diag ama de ba as con un ejemplo.
2:47 Siguiendo con el mismo ejemplo se a a el diag ama de sec o es.
5:49 Se explica el His og ama pa iendo de o o ejemplo
8:29 Pequeño u o ial de Geogeb a pa a abaja lo is o an e io men e.
Median e Edpuzzle el ideo se ha en iquecido con dos no as ecalcando la
impo ancia de es ablece obje i os an es de a on a una a ea e indicando que pueden
isualiza el ideo an as eces como quie an. Jun o con ello se ha incluido una p egun a
de opción múl iple y una no a acili ando el enlace a Geogeb a y a los da os usados en el
ideo pa a abaja con la he amien a. La Figu a 38 den o del anexo 8.11.1 p esen a el
de alle den o de EdPuzzle.
Figu a 9
Cap u a Video G a icaos es adís icos: His og ama y Polígono de ecuencias
No a. C eación p opia
44
5.4.2.2 Video 2: Medidas de Cen alización
En el segundo ideo se abajan las medidas de cen alización y los cua iles como
las medidas de localización es udiadas jun o la explicación del diag ama de cajas y
bigo es. En la Tabla 4 se indican los con enidos a ados jun o con el de alle empo al de
cada uno de ellos.
Tabla 4
Secuencia y con enidos a ados en el Video 2: Medidas de Cen alización
Tiempo Con enidos
0s
Se indica que el ideo a a á de las medidas de cen alización y el
siguien e de las medidas de dispe sión.
0:33 Se de allan los con enidos del ideo de medidas de cen alización.
1:17 Se explica las medidas de cen alización Media y Moda.
2:42 Se explica la mediana y los cua iles como medidas de posición.
5:41 Se p esen a y explica el diag ama de cajas y bigo es.
8:18 Pequeño u o ial de Geogeb a pa a abaja lo is o an e io men e.
Median e Edpuzzle el ideo se ha en iquecido con una no a indicando la
impo ancia de ealiza e lexiones ace ca de lo ap endido cuando se es án isualizando
los ídeos, una p egun a de opción múl iple y una no a acili ando los da os usados pa a
abaja con Geogeb a. Finalmen e se acili an las encues as a ealiza po los alumnos
pa a la si uación de ap endizaje a abaja según lo p esen ado en el capí ulo 5.4.1.2. La
Figu a 39 den o del anexo 8.11.2 p esen a el de alle den o de EdPuzzle.
Figu a 10
Cap u a Video Medidas de Cen alización: Diag ama de Cajas y Bigo es
No a. C eación p opia
45
5.4.2.3 Video 3: Medidas de Dispe sión
En el e ce ideo se abajan las medidas de dispe sión. En la Tabla 5 se indican
los con enidos a ados jun o con el de alle empo al de cada uno de ellos.
Tabla 5
Secuencia y con enidos a ados en el Video 3: Medidas de Dispe sión
Tiempo Con enidos
0s In oducción del ema de las medidas de dispe sión.
0:16 Se indican las medidas de dispe sión que se an a a a .
0:33 Se explica b e emen e el signi icado de las medidas de dispe sión y se
comienza con el ango.
3:01 Se explica de alladamen e el sen ido de la Va ianza y se indica que el
es o de medidas de dispe sión se basan en es a.
6:27 Se p esen a la des iación ípica y el coe icien e de a iación.
9:09 Pequeño u o ial de Geogeb a pa a abaja lo is o an e io men e.
Median e Edpuzzle el ideo se ha en iquecido con una p egun a de opción múl iple
y una no a acili ando los da os usados en el ideo pa a abaja con Geogeb a. La Figu a
40 den o del anexo 8.11.3 p esen a el de alle den o de EdPuzzle. Como en los an e io es
ideos ambién se in i a en el p opio ídeo a p egun a al p o eso en el caso de ene
alguna duda con la inalidad de egula su ap endizaje.
Figu a 11
Cap u a Video Medidas de Dispe sión: Análisis mul i a iable con Geogeb a
No a. C eación p opia
46
5.4.3 Tempo alización
Las ac i idades desa olladas den o de la p opues a de inno ación se enma can
den o de una unidad didác ica dedicada a desa olla los sabe es básicos del sen ido
es ocás ico elacionados con la es adís ica y los da os. Como paso p e io a la ealización
de las ac i idades, den o de es a unidad el docen e debe p esen a al alumnado los
concep os más básicos como po ejemplo los concep os de mues a, población así como
los di e en es ipos de a iables es adís icas, es o es, cuali a i as y cuan i a i as.
La secuencia didác ica de cada una de las a eas se ha desc i o en de alle en la Tabla
1 y a lo la go del capí ulo 5.4.1. A con inuación la Tabla 6 p esen a la empo alización de
las di e en es sesiones pa a su desa ollo en el aula jun o a la empo alización de los
ideos p e ios a es as sesiones.
Tabla 6
Tempo alización de las secuencias de ap endizaje y ideos c eados
Las ac i idades desa olladas en la p opues a de inno ación ep esen an un o al
de 6 sesiones den o de la unidad didác ica donde se encuen a incluida.
Espacio Indi idual Espacio G upal
Sesión Con enido Desc ipción y du ación de la sesión
1 Video 1
(Capí ulo
5.4.2.1)
G á icos engañosos Sesión 1
(Desa ollada en capí ulo 5.4.1.1) 55min
2 G á icos engañosos Sesión 2
(Desa ollada en capí ulo 5.4.1.1) 55mi
3 Video 2
(Capí ulo
5.4.2.2)
Una encues a de Población Sesión 1
(Desa ollada en capí ulo 5.4.1.2) 55mi
4 Una encues a de Población Sesión 2
(Desa ollada en capí ulo 5.4.1.2) 55mi
5
Video 3
(Capí ulo
5.4.2.3)
¿A que lis a pe enece? Sesión 1
(Desa ollada en capí ulo 5.4.1.3) 55mi
6 ¿A que lis a pe enece? Sesión 2
(Desa ollada en capí ulo 5.4.1.3) 55mi

47
5.5 Me odología
El modelo pedagógico de ap endizaje in e ido se adop a á como base pa a
es uc u a los con enidos y ac i idades que si en pa a omen a la al abe ización
es adís ica y de da os, con la inalidad de p omo e un ap endizaje ac i o p es ando
especial a ención a desa olla el pensamien o c í ico del alumnado.
Como comen a San iago y Be gmann (2018) el modelo pedagógico se di ide en dos
espacios undamen ales, el indi idual y el g upal, los cuales se encuen an
in e conec ados en e sí. Den o del espacio indi idual el alumno abaja solo los
concep os básicos g acias a la ins ucción di ec a del docen e mien as que en el espacio
g upal, donde el docen e sí es á p esen e, abaja los con enidos más complejos de un
modo más dinámico, a o eciendo la in e acción an o en e los p opios compañe os
como con el docen e.
En la p opues a de inno ación la ins ucción di ec a en el espacio indi idual se
ealiza median e ideos de c eación p opia en iquecidos con EdPuzzle en los que se
incluyen p egun as con e oalimen ación inmedia a con la in ención de a ianza los
concep os impa idos. Se usa el so wa e Geogeb a elabo ando pequeños u o iales con la
inalidad de que el alumno se amilia ice con el so wa e y la manipulación de da os
si iéndole como ap endizaje pa a a on a las a eas pos e io es desa olladas en el aula.
En el espacio g upal se lle a a cabo el abajo de los concep os de mayo
complejidad siguiendo un en oque de ap endizaje a a és de la esolución de p oblemas,
pues como indica el Real Dec e o 217/2022 es a ap oximación además de se un obje i o
de ap endizaje es uno de los p incipales modos de ap ende ma emá icas. Como comen an
Bel án-Pellice y Ma ínez-Jus e (2021) median e es e en oque los alumnos a on an
p oblemas a a és de los cuales apa ecen los concep os a ap ende siendo un elemen o
de g an impo ancia la in e acción del alumnado.
El ipo de a eas que se p oponen en el espacio g upal son las denominadas a eas
icas de suelo bajo y echo al o, las cuales cons i uyen el cen o de la p opues a de
inno ación, que oman como base los concep os desa ollados den o del espacio
indi idual. En la p opues a se plan ean si uaciones de ap endizaje a los alumnos a a és
de la cuales debe án mo iliza odos sus conocimien os pa a en en a se a la misma.
El docen e los p ime os minu os de la sesión los dedica á a acla a las dudas
su gidas en el espacio indi idual. Después, a lo la go del desa ollo de es as a eas icas
lle a á a cabo el papel de guía ealizando pues as en común de los abajado has a ese
48
momen o y apo a a e oalimen ación al alumnado con la inalidad de que los alumnos
puedan eo ien a la ac i idad si ue a necesa io eje ciendo de es e modo una e aluación
o ma i a.
Como paso inal de cada ac i idad el docen e lle a a a cabo una consolidación de
lo ap endido con la inalidad de o ganiza los di e en es concep os y c ea una isión
gene al de las p incipales ideas y p ocedimien os a ados.
Es de g an impo ancia qué ipo de ag upamien os se ealiza án, cómo se ealizan
es os ag upamien os así como la o ganización del mobilia io y los espacios del aula. Con
la inalidad de c ea un ambien e p opicio pa a la in e acción del alumnado y omen a su
pensamien o c í ico pe seguido en los obje i os de la p opues a se ecomienda
implemen a las indicaciones desc i as po Pe e Liljedahl en su lib o “Building hinking
Class omms” (2021).
Respec o a la o ganización del aula, las ac i idades se ealiza án con una
disposición de aula deslocalizada de la piza a (De on ed class oom) colocando los
pupi es siguiendo una disposición aco de a lo indicado en la Figu a 12. Los alumnos
es a án odeados de supe icies e icales des inadas al abajo en g upo. Cada g upo
abaja en e a una de es as supe icies donde ponen en común odas las ideas y
p ocedimien os que sean necesa ios pa a a on a la a ea, c eando un en o no que acili a
el pensamien o. Al abaja en piza as los e o es se pueden bo a ácilmen e po lo que
educe el iesgo de in en a lo y se elimina la sensación de anonima o al es a sen ados
donde los alumnos son p opensos a desmo i a se (Liljedahl, 2021).
Figu a 12
Disposición del aula según Liljedahl (2021)
No a. C eación p opia omado de “Building hinking class omms po Pe e Liljedahl (2021)
Aula deslocalizada de la piza a (De on ed Class oom)
Supe icie
e ical
de abajo
49
Las a eas se ealiza án g upos de 3-4 alumnos con la inalidad de abaja
colabo a i amen e en e ellos. Se c ea un g upo di e en e po cada a ea a ealiza . La
c eación de g upos se lle a á a cabo de un modo isual y alea o io. Como indica Liljedahl
(2021), si los g upos los diseña el docen e siemp e a a apa ece un desajus e en e los
obje i os del docen e y las me as indi iduales de los es udian es, con el añadido de que
al o ma pa e de un g upo c eado po el p o eso los alumnos se c ean una expec a i a
a la ho a de ac ua que les condiciona. No es su icien e que el p o eso diga que la c eación
de g upos es alea o ia, se iene que ealiza de modo isual pa a que los alumnos ean
que es el aza el a í ice de las ag upaciones.
Con la inalidad de c ea los g upos al aza y de modo isible se ha gene ado una
he amien a en Google Shee s a la que se puede accede en el siguien e enlace. Como
mues a la Figu a 13 en la hoja se hace una ep esen ación de la disposición del aula con
una con igu ación conc e a de g upos. Pa a c ea los g upos alea o ios simplemen e
consis e en o dena los nomb es de la ColumnaA de modo alea o io como se indica en la
Figu a 13. Cada una de las supe icies e icales de abajo debe á es a iden i icada con
las e ique as G upo 1, G upo 2, e c. de modo que cuando se c ean los nue os g upos los
alumnos de mane a ápida y o denada se coloquen en el luga que les co esponde.
Figu a 13
He amien a pa a la c eación de g upos alea o ios
No a. C eación p opia
Si uación inicial
Si uación Final
Selección columna A
Menú Da os
O dena
alea o iamen e
50
5.6 E aluación del ap endizaje
En la legislación igen e, Real Dec e o 217/2022, de 29 de ma zo, se indica que la
e aluación debe á se con inua, o ma i a e in eg ada, siendo necesa io e alua los
p ocesos de ap endizaje del alumnado y su e olución, eniendo como e e encia los
c i e ios de e aluación que miden el g ado de consecución de las compe encias
especí icas de la ma e ia. Adicionalmen e se e alúan los p ocesos de enseñanza así como
la p opia p ác ica docen e.
Con la inalidad de lle a a cabo la e aluación de cada uno de es os aspec os den o
de la p opues a de inno ación, se p oponen a ios ins umen os de e aluación como
úb icas pa a la e aluación del ap endizaje po pa e del docen e, aco de a lo
ecomendado en la Ins ucción 1/2022 de 23 de Junio, ac i idades de e oalimen ación
en e alumno-alumno, una lis a de co ejo pa a que el alumno de modo indi idual lle e a
cabo una au oe aluación, compa ida pos e io men e en un in e cambio con el docen e a
modo de en e is a. Finalmen e se p opone una dinámica de e ospec i a pa a e alua el
p oceso de enseñanza y la p opia p ác ica docen e.
Po an o, de acue do a lo an e io y como p omue e la Ins ucción 1/2022 de 23 de
Junio la e aluación se lle a a cabo po el docen e omen ando ambién la coe aluación y
au oe aluación del alumnado.
El docen e se se i á de di e en es medios pa a i ecogiendo da os, den o de su
dia io de aula, con la inalidad de alimen a la úb ica de e aluación que lle a á asociada
una cali icación como se indica en mayo de alle en el apa ado 5.6.2 y se de alla
esquemá icamen e en la Figu a 14.
Uno de los elemen os de mayo ele ancia den o de es a e aluación o ma i a lo
cons i uye la au oe aluación del p opio alumno, p omo iendo de es a mane a la
au o egulación de su ap endizaje. Se p esen a de modo más po meno izado en el
apa ado 5.6.3.
O a pa e impo an e de la e aluación, la cual no lle a necesa iamen e asociada
una cali icación, es la coe aluación ealizada po los g upos de abajo o mados du an e
las ac i idades, que se desa ollan en de alle en el apa ado 5.6.4
Po úl imo, se p opone una dinámica de e ospec i a donde los alumnos e isa an
los di e en es aspec os de las a eas ealizadas desde su pun o de is a del p oceso de
enseñanza y seguidamen e el docen e complemen a es a in o mación en los mismos
é minos y adicionalmen e e e ido a su p opia p ác ica docen e.
57
5.7 A ención a la di e sidad
El diseño uni e sal del ap endizaje (DUA) den o de las ma emá icas, debe
cen a se en hace accesibles a odos los alumnos las ac i idades o si uaciones de
ap endizaje que se p opongan sin ene que hace ac i idades sepa adas dependiendo de
los ni eles de ap endizaje del alumnado. De es e modo se p omue e la inclusión y la
in e acción en el aula po enciando la cons ucción del conocimien o.
Un ecu so que pe mi e el diseño uni e sal del ap endizaje en ma emá icas son
las a eas icas de suelo bajo y echo al o (Liljedahl, 2021, Boale , 2022) como las
p esen adas en la p opues a. Son a eas icas o si uaciones de ap endizaje que omen en
el pensamien o c í ico del alumnado y el desa ollo de las compe encias especí icas,
eniendo es as a eas un pun o de en ada accesible pa a odos los alumnos, a eas de suelo
bajo, de modo que odos los discen es puedan pa icipa de mane a ac i a en la misma. A
su ez es as a eas deben pe mi i que los es udian es engan la opo unidad de bloquea se
con la inalidad de cons ui su conocimien o, cada alumnos a su ni el llegando a en ende
los concep os ma emá icos de un modo más p o undo, lo que cons i ui ía el echo al o,
di e en e pa a cada alumno pudiéndose p opone ex ensiones de mayo p o undidad de la
a ea pa a los alumnos de al as capacidades.
Jun o con las a eas icas de suelo bajo y echo al o, el modelo de ap endizaje
in e ido a o ece el desa ollo de di e en es es ilos de ap endizaje. Po un lado den o
del espacio indi idual el alumno puede e isa el ma e ial p opues o an án eces como
le sea necesa io en los momen os que pueda accede al mismo, con la en aja de que al
es a los ideos alojados den o YouTube pe mi en la habili ación de sub í ulos
adap ándose de es e modo pa a los alumnos con de iciencias audi i as. Po o o lado
den o del espacio g upal se da una a ención muchos más indi idualizados po pa e del
docen e al dispone es e de más iempo en el aula, pudiendo ocaliza su a ención en
aquellos alumnos que más lo necesi en.
Lo an e io ambién se hace ex ensi o a alumnos con T as o no po Dé ici de
A ención e Hipe ac i idad. El abaja con ideos ue a del aula les esul a más a ac i o
posibili ando una mayo a ención. Den o del aula g acias a la a ención del docen e se
pod án cen a en mayo medida en las a eas que se ealicen. Una buena p ác ica po
pa e del docen e es elabo a una in og a ía con la es uc u a de la ac i idad que se ealice
en el aula pa a ayuda les en los pasos a ealiza .

58
5.8 E aluación de la p opues a de inno ación
Con la inalidad de e alua la p opues a de inno ación se p esen a un análisis
Debilidades, Amenazas, Fo alezas y Opo unidades (DAFO) en la Tabla 7.
Tabla 7
Análisis de Debilidades, Amenazas, Fo alezas y Opo unidades (DAFO)
Fo alezas Debilidades
A ención a la di e sidad an o en el
aula como ue a de ella.
Po encia el pensamien o c í ico del
alumnado.
P omue e el uso de las TIC.
Fa o ece la au o egulación del
ap endizaje.
Fomen a la in e acción del alumnado
en e sí y con el docen e.
Necesa io un al o con ol en la
plani icación de ac i idades.
Aumen o de ca ga de abajo pa a la
p epa ación ma e ial.
Necesa ia una o mación del p o eso ado
en las di e en es he amien as digi ales
p opues as.
Acceso del alumnado a las he amien as
P oceso de E aluación complejo.
Opo unidades Amenazas
Adap able a o o bloque de con enidos
u o as asigna u as.
C eación de sine gias con o os
docen es a la ho a de c eación de
ma e iales.
Mejo a la conexión con las amilias
pudiendo pa icipa en el p oceso.
Po encia la c eación de ma e iales po
pa e del alumnado como pa e de la
ac i idad.
Posibilidades de e aluación en el aula
con el modo En Vi o de Edpuzzle.
Re icencia del alumnado al cambio de
en oque en la ac i idad de aula.
Riesgo de p o oca mayo es
dis acciones en el aula.
Oposición po pa e de las amilias al
cambio de cul u a de aula.
Al o ni el de apa en e caos den o del
aula.
Resis encia de los docen es a la
implemen ación de la p opues a debido al
cambio de en oque en la enseñanza.
59
6. Conclusiones y alo ación c í ica
El p esen e abajo ha pe mi ido el desa ollo en p o undidad de los di e en es pasos
y elemen os en la implemen ación de un en oque, en con aposición al adicional, del
p oceso de enseñanza ap endizaje de la ama de la es adís ica y da os aco de a las
ecomendaciones apo adas po el p oyec o GAISE (Ca e e al , 2016).
A lo la go de la p opues a se han desa ollado si uaciones de ap endizaje que a an
de p omo e el pensamien o c í ico del alumnado en lo e e en e a la in e p e ación y
alo ación de da os dejando a un lado los adicionales p ocedimien os algo í micos
asociados a es a pa e de la ma emá ica (Rod íguez-Muñiz e al, 2020), median e el uso
de Geogeb a pa a la ob ención de los p incipales pa áme os y g á icos es adís icos.
El espacio habili ado den o del aula a a és del uso del modelo pedagógico lipped
lea ning en combinación con Geogeb a pe mi e que el alumnado se en en e a nue as
p egun as y e os den o de la es adís ica, median e las a eas icas de suelo bajo y echo
al o (Liljedahl, 2021, Boale , 2022) p opues as, habili ando a los discen es a cues iona se
los da os que se les p esen an en su día a día, a o eciendo su desa ollo como ciudadanos
c í icos y po an o mo ilizando la al abe ización de da os (OCDE, 2019) dando luga al
cumplimien o del obje i o p incipal de la p esen e p opues a de inno ación.
Debido a que la p opues a no se ha implemen ado en un aula queda pendien e
e alua el impac o y la acep ación de la misma y en pa icula el uncionamien o den o
de aula de las a eas desa olladas como elemen o cen al de la p opues a. La Tabla 8
ecoge una alo ación de la consecución de los obje i os especí icos plan eados aco de a
lo p esen ado en el capí ulo 3.
El desa ollo de la p opues a de inno ación pe mi e abaja a ios elemen os de
g an impo ancia den o del p oceso de enseñanza ap endizaje de las ma emá icas, siendo
el descub imien o y el abajo de las a eas icas mencionadas en el capí ulo 4.6 el
elemen o p incipal de la misma. Ta eas icas que cons i uyen si uaciones de ap endizaje
en sí mismas al como se ecoge en la legislación igen e pues con el desa ollo de és as
el alumnado mo iliza las compe encias especí icas p opias de la ma e ia. Es as
ac i idades pe mi en po an o en oca el ap endizaje de las ma emá icas de un modo
cla amen e compe encial, aplicable a cada uno de los sen idos ma emá icos, pe mi iendo
a ende a la di e sidad del alumnado en el aula en combinación con el modelo pedagógico
lipped lea ning.
60
Tabla 8
Valo ación de la consecución de los Obje i os especí icos plan eados.
Obje i os especí icos
Fomen a la
au onomía y el
ap endizaje
au o egulado
Adicionalmen e a la p omoción implíci a de la egulación del
ap endizaje que ae consigo la p opues a de lipped lea ning, den o
de los di e en es espacios, indi idual y g upal, se acili an de modo
explíci o guías pa a que el alumno desa olle es a au o egulación
p omo iendo la implemen ación de es a egias con es e in.
P omo e el
modelo
Flipped
Lea ning
El modelo del lipped lea ning se ha desa ollado en de alle den o
de la p opues a des acando la secuencia p esen ada en la Tabla 1 de
modo es anda izado pa a odas las si uaciones de ap endizaje
abajadas pudiendo aplica es a misma es uc u a a cualquie o a
si uación de ap endizaje a desa olla .
Impulsa y
amilia iza el
uso de
Geogeb a
Median e a los pequeños u o iales ealizados en los ideos jun o
con los da os de ejemplo los alumnos es án en posición de abaja
con la he amien a de un modo cla o y sencillo. El uso se omen a
de igual modo en el espacio g upal a a és de las ac i idades
plan eadas.
C eación de
ideos
en iquecidos
Se han elabo ado ideos pa a la p esen ación de con enidos básicos
de ácil seguimien o debido a su cla a es uc u ación, o ien ados
undamen almen e al desa ollo de la ac i idad que se lle a a cabo
pos e io men e en el aula. Como se ha comen ado la du ación de los
mismos es a en el lími e según las ecomendaciones indicadas
(Bond, 2020), con la inalidad de adap a es e aspec o pensando en
cu sos in e io es se ha p opues o una adap ación de los mismos en
el apéndice 8.11.4.
Fa o ece la
mo i ación
Aunque la alo ación de es e aspec o de la p opues a debe ía
ealiza se p incipalmen e en la implemen ación de la misma, a ios
son los elemen os que p omocionan la mo i ación del alumnado,
siendo la in e acción den o del aula con sus p opios compañe os en
el desa ollo de las ac i idades aco de a la p opues a de Liljedahl
(2021) uno de los p incipales elemen os desa ollados con es e in.
Jun o con ello se han seguido las p incipales ecomendaciones
apo adas po Bond (2020) y Lo y Hew (2021).
Desa olla
a eas
ma emá icas
icas
Se han desa ollado de mane a de allada es a eas icas de suelo
bajo y echo al o de amplio eco ido, apo ando las posibles
p oducciones del alumnado en cada una de ellas. En es as a eas el
discen e debe mo iliza odo lo que sabe pa a pode abaja las
p oponiendo pa a cada una de las si uaciones abajadas
adap aciones a di e en es cu sos así como una a ian e online álida
pa a odas ellas.
61
La p esen e p opues a de inno ación puede se omada de modelo pa a a a el
es o de bloques den o de la enseñanza-ap endizaje de las ma emá icas eniendo alidez
cada uno de los elemen os desa ollados pa a el abajo, en el espacio indi idual y g upal,
del es o de sen idos ma emá icos. Des aca Geogeb a como una he amien a de
aplicación en el es o de amas de las ma emá icas así como los ecu sos en la web
iden i icados en el capí ulo 4.6 como uen es p incipales de a eas ma emá icas icas.
La elabo ación de ideos en iquecidos pe mi e desa olla la compe encia digi al
del docen e median e el desa ollo de he amien as como las u ilizadas (OBS, Can a,
Edpuzzle) y jun o con ello supone un eje cicio de g an alo añadido a la ho a de
e lexiona sob e los con enidos a a a , la o ma más adecuada de p esen a los y que a
su ez esul en a ac i os. Aunque no se lle e a cabo un en oque pedagógico que haga
necesa io la elabo ación de ideos, es al amen e ecomendable la elabo ación de los
mismos. De igual modo, la elabo ación de ideos po pa e del alumnado puede cons i ui
una he amien a muy ica en su ap endizaje.
La p opues a de inno ación pone de mani ies o la labo undamen al del docen e
an o en el p oceso de ap endizaje p opio de una ma e ia en conc e o así como el papel
cla e que iene en el p oceso del ap endizaje en sí mismo del alumnado, si iéndole de
guía y acili ado de es a egias ap endizaje que pe mi an al discen e su p opia
au o egulación, pe siguiendo el obje i o de ap endizaje pe manen e.
Ligado ín imamen e con es e p oceso de egulación del ap endizaje se encuen a el
p oceso de e aluación con inua y o ma i a que el docen e debe implemen a . A lo la go
del p esen e abajo se ha desa ollado una p opues a de cómo a o ece es e ipo de
e aluación dando al alumno un papel undamen al en la misma. Sin emba go es necesa io
un es udio en mayo p o undidad de cómo lle a a cabo es e p oceso den o del aula con
la inalidad de consegui un equilib io en e el iempo que el docen e debe in e i en
ecopila los da os necesa ios en es e ipo de e aluación compaginándolo con el es o de
ac i idades den o del aula.
Se p opone po an o, como u u a línea de in es igación, pa iendo como ejemplo
la p opues a desa ollada en el capí ulo 5.6, la implemen ación de una e aluación
con inua y o ma i a que se consiga in eg a de mane a na u al y sis emá ica den o del
p oceso de enseñanza ap endizaje, desa ollando los di e en es pasos e ins umen os a
ene en cuen a po el docen e y que enga al alumno y su p oceso de cons ucción del
conocimien o como eje undamen al.
62
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73
Tí ulo Resumen Pun os Fue es Pun os débiles Re e encia
Geogeb a So wa e in
Ma hema ical Skills o
High School S uden s:
Sys ema ic Re iew.
Se p esen a una e isión
bibliog á ica de la úl ima
década del e ec o de
Geogeb a sob e la
compe encia ma emá ica de
alumnos de secunda ia.
Los esul ados de la e isión mues an que
Geogeb a es un ac o de e minan e pa a el
desa ollo de la compe encia ma emá ica,
omen ando la au onomía siendo de especial
ele ancia en la comp ensión ma emá ica y
la esolución de p oblemas en con as e con
la ins ucción adicional.
El a ículo hace
e e encia
p incipalmen e al
módulo de geome ía
den o de Geogeb a.
Muñan e-
Toledo e al
(2021).
Flipped Lea ning & Ap endizaje Au o egulado & Geogeb a
Sel -Regula ed
Lea ning Suppo in
Flipped Lea ning
Videos Enhances
Lea ning Ou comes.
Es udio del e ec o de inclui
ins ucciones explici as pa a
guia el ap endizaje
au o egulado en los ideos
u ilizados siguiendo el modelo
Flliped lea ning con alumnos
de educación secunda ia.
El es udio concluye que las ins ucciones
explici as en ideos pa a ayuda a desa olla
el ap endizaje au o egulado mejo a los
esul ados del ap endizaje.
Las guías en los
ideos pa a p omo e
el ap endizaje
au o egulado deben
diseña se con
cuidado pa a e i a el
echazo del
alumnado.
an Al en e
al. (2020).
Sys ema ic Li e a u e
Re iew o Flipped
Class oom In
Ma hema ics.
El es udio ealiza una e isión
bibliog á ica del uso de lipped
class oom en Ma emá icas.
Flipped class oom de modo e ec i o se
ob iene mejo es esul ados académicos que
una ap oximación adicional. La aplicación
e ec i a se basa en omen a el dialogo en
clase, el eedback del p o eso y el abajo
colabo a i o del alumnado, Se p esen a un
modelo a segui a la ho a de implemen a
lipped class oom en ma emá icas. Se insis e
en da ins ucciones explici as sob e Flipped
class oom pa a e i a que pie dan el oco.
Den o de la e isión
bibliog á ica la mi ad
hacen e e encia a
es udios uni e si a ios
mien as que el es o
hace e e encia al
es o de ni eles
educa i os in e io es.
Fung e al.
(2021).

74
Tí ulo Resumen Pun os Fue es Pun os débiles Re e encia
De eloping a Flipped
Lea ning App oach o
Suppo S uden
Engagemen : A
Design-Based
Resea ch O
Seconda y School
Ma hema ics
Teaching.
A a és de una in es igación
ace ca de es udios ealizados
en escuelas de educación
secunda ia el es udio desa olla
uno p incipios de diseño
eó icos y expe imen ales pa a
omen a la mo i ación del
es udian e en la asigna u a de
ma emá icas usando lipped
lea ning.
El es udio p esen a una es uc u a
o ganiza i a de una lección median e
lipped lea ning basado en con el obje i o
de p omo e la mo i ación del es udian e
an o en el espacio indi idual como el
g upal jun o con una se ia de p incipios que
pueden guia a los p o eso es en la p ác ica
de Flipped lea ning en la clase de
ma emá icas. Po ejemplo, los concep os
más complejos deben p esen a se en el
aula.
El es udio u o luga
en una única escuela
de secunda ia.
Lo and
Hew,
(2021).
In eg a ing Geogeb a
In o he Flipped
Lea ning App oach o
Imp o e
S uden s' Sel -
Regula ed Lea ning
Du ing he Co id-19
Pandemic.
Es udio dedicado a examina la
e ec i idad de in eg a
Geogeb a siguiendo un modelo
Flipped Lea ning pa a mejo a el
ap endizaje au o egulado y el
ap endizaje en ma emá icas en
compa ación al uso de Flipped
lea ning sin u iliza Geogeb a.
Es es udio pone de mani ies o que la
in eg ación de Geogeb a en el modelo
Flipped lea ning mejo a el ap endizaje en
ma emá icas inc emen ando el ap endizaje
au o egulado de los es udian es.
El es udio iene luga
en ambien e
uni e si a io.
Isha ono,
e al.
(2022).
Facili a ing S uden
Engagemen Th ough
he Flipped Lea ning
App oach in K-12: A
Sys ema ic Re iew.
Se ealiza una e isión
bibliog á ica de Flippead
lea ning en educación
secunda ia de los años 2012 a
2018 con la inalidad de
en ende como lipped lea ning
p omue e la mo i ación del
alumno.
Flipped lea ning p omue e el la enseñanza
y el ap endizaje colabo a i os, omen a el
dis u e po ap ende . Las elaciones en e
alumno-alumno y alumno p o eso se en
a ec adas posi i amen e unido al uno de
he amien as colabo a i as y en o nos de
ap endizaje en línea. En gene al se obse a
una mejo a en ac i ud, mo i ación, in e és,
au oe icacia y mo i ación gene al del
alumnado.
Al es a limi ada la
e isión a li e a u a en
ingles el g ueso de los
a ículos e isados
pe enecen a No e
Amé ica y Asia.
Bond
(2020).
75
8.2 Recomendaciones pa a la mo i ación y la egulación del ap endizaje
Tabla 10
Recomendaciones mo i ación y egulación del ap endizaje, Bond (2020)
Bio.
Le el Recommenda ion
Mac o
Conside he impac o digi alisa ion (in e ne connec i i y and i ewall se ings) p io o
implemen a ion and al e policies and cu iculum design acco dingly.
Go e nmen policies should suppo eache s, p o iding educ ions in eaching (con ac ) ime
and ex a p o essional de elopmen (PD) allowances, o e lec 21s cen u y pedagogies.
Exo
Join pa en / eache p o essional de elopmen wo kshops on lipped lea ning.
School PD policies should enable eache s o unde ake lipped lea ning PD, and o enhance
hei echnology skills in gene al.
P o ide ex a suppo and esou ces o eache s, o enable hem o eco d hei own ideos.
Meso
Schools should conduc a needs analysis.
P o ide mul iple me hods o access echnology, a school and a home, including making
compu e labs a ailable o amilies ou side o school hou s.
Schools could p o ide loan equipmen o s uden s o ake home.
Mic o
Teache s
Teache s need o i s unde s and lipped lea ning.
Read academic s udies on he app oach, especially syn heses.
Engage in p o essional ne wo ks on social media.
Join a eache s associa ion ha p o ides suppo , PD and ne wo king opppo uni ies.
Teache s should c ea e he ideos hemsel es, wi hou wo ying abou mis akes o how hey
look.
Mic o
Cu iculum
Ac i i ies
Conside a ion should be gi en o which uni s lend hemsel es bes o lipping.
Do no o e whelm s uden s wi h ideos and wo kshee s.
Ensu e ha ideo con en aligns wi h class ins uc ion.
P o ide a ecap o ideos a he beginning o lessons.
Use p e-class o beginning o class quizzes.
S uden s could c ea e hei own ideos o pee s.
Mic o
Technology
Use an LMS wi h collabo a i e unc ionali y, e.g. Google Docs.
Keep ideos sho (less han 10 minu es), concise and clea .
Embed quizzes o p o ide accompanying ques ions o e lec ion.
Teache s should eco d ideos hemsel es whe e possible.
Use ideos om o he sou ces in conjunc ion, bu no as he main sou ce.
Ensu e ha ideos om o he s a e a ailable o line o h ough a si e ha s uden s can easily
access, ee om dis ac ions.
Conside de ice app op ia eness and accessibili y.
P o ide con en in mul iple o ma s and mul iple places.
Mic o
S uden s
S uden s equi e an ini ial pe iod o adjus men o lipped lea ning.
Explici guidance in how o success ully use he app oach is needed, including how o ake
e ec i e no es whils wa ching ideos.
Mic o
Family
Encou age pa en s o wa ch he lipped ideos.
O e lipped lea ning PD oppo uni ies alongside eache s and s uden s.
Teache s could eco d ideos o amilies on hei child’s p og ess.
Mic o
Pee s
P o ide explici ins uc ion on how o lea n and in e ac wi hin he g oup space.
Encou age s uden s o eco d ideos o pee s.
76
8.3 Elemen os cu icula es
Tabla 11
Relación Elemen os cu icula es
Unidas didác ica Cu so
Es adís ica: Al abe ización es adís ica y de da os 3º ESO
Compe encias especí icas y desc ip o es
de Salida de Compe encias Cla e C i e ios de E aluación Sabe es Básicos Mínimos
1 In e p e a , modeliza y esol e p oblemas
de la ida co idiana y p opios de las
ma emá icas, aplicando di e en es es a egias
y o mas de azonamien o, pa a explo a
dis in as mane as de p ocede y ob ene
posibles soluciones
STEM1,STEM2,STEM3,STEM4,CD2,CPS
AA5,CE3,CCEC4.
1.1. Inicia se en la in e p e ación de p oblemas
ma emá icos sencillos, econociendo los da os dados,
es ableciendo, de mane a básica, las elaciones en e
ellos y comp endiendo las p egun as o muladas
MAT.3.E.1.2.. Análisis e in e p e ación de
ablas y g á icos es adís icos de a iables
cuali a i as, cuan i a i as disc e as y
cuan i a i as con inuas en con ex os eales
1.3
. Ob ene las soluciones ma emá icas en p oblemas de
di e sa complejidad, ac i ando los conocimien os,
u ilizando las he amien as ecnológicas necesa ias y,
alo ando e in e p e ando los esul ados, acep ando el
e o como pa e del p oceso.
MAT.3.E.1.6. Cálculo, manual y con
apoyo ecnológico, e in e p e ación de las
medidas de localización y dispe sión en
si uaciones eales.
3. Fo mula y comp oba conje u as sencillas
o plan ea p oblemas de o ma au ónoma,
econociendo el alo del azonamien o y la
a gumen ación, pa a gene a nue o
conocimien o.
CCL1, STEM1, STEM2, CD1, CD2, CD5,
CE3.
3.3. Emplea he amien as ecnológicas adecuadas,
calculado as o so wa e ma emá icos como: Sis emas
Algeb aicos Compu acionales (CAS); en o nos de
geome ía dinámica; paque es es adís icos o p og amas
de análisis numé ico, en la in es igación y comp obación
de conje u as o p oblemas.
MAT.3.E.3.2 Da os ele an es pa a da
espues a a cues iones plan eadas en
in es igaciones es adís icas: selección y
p esen ación de la in o mación p oceden e
de una mues a median e he amien as
digi ales.
77
Compe encias especí icas y desc ip o es
de Salida de Compe encias Cla e C i e ios de E aluación Sabe es Básicos Mínimos
5. Reconoce y u iliza conexiones en e los
di e en es elemen os ma emá icos
in e conec ando concep os y p ocedimien os
pa a desa olla una isión de las
ma emá icas como un odo in eg ado.
STEM1, STEM3, CD2, CD3, CCEC1.
5.1. Reconoce y usa las elaciones en e los
conocimien os y expe iencias ma emá icas de los
bloques de sabe es y de los dis in os ni eles o mando
un odo cohe en e, econociendo y u ilizando las
conexiones en e ideas ma emá icas en la esolución de
p oblemas.
MAT.3.E.1.5. Reconocimien o de que las
medidas de dispe sión desc iben la
a iabilidad de los da os.
6. Iden i ica las ma emá icas implicadas en
o as ma e ias, en si uaciones eales y en el
en o no, suscep ibles de se abo dadas en
é minos ma emá icos, in e elacionando
concep os y p ocedimien os, pa a aplica los
en si uaciones di e sas.
STEM1, STEM2,CD3, CD5, CC4, CE2,
CE3, CCEC1.
6.1
. Reconoce si uaciones en di e en es con ex os
(pe sonal, escola , social, cien í ico y humanís ico)
suscep ibles de se o muladas y esuel as median e
he amien as y es a egias ma emá icas, es ableciendo
conexiones en e el mundo eal y las ma emá icas,
usando los p ocesos inhe en es a la in es igación
cien í ica y ma emá ica: in e i , medi , comunica ,
clasi ica y p edeci y aplicando dis in os p ocedimien os
en la esolución de p oblemas en si uaciones di e sas.
MAT.3.E.1.1. Es a egias de ecogida y
o ganización de da os de si uaciones de la
ida co idiana que in oluc an una sola
a iable Di e encia en e a iable y alo es
indi iduales
MAT.3.E.3.1 Fo mulación de p egun as
adecuadas que pe mi an conoce las
ca ac e ís icas de in e és de una población.
6.3. Reconoce en di e en es con ex os (pe sonal,
escola , social, cien í ico y humanís ico) la apo ación de
las ma emá icas al p og eso de la humanidad y su
con ibución a la supe ación de los e os que demanda la
sociedad ac ual, iden i icando algunas apo aciones
hechas desde nues a comunidad.
MAT.3.E.3.3. Es a egias de deducción de
conclusiones a pa i de una mues a con el
in de emi i juicios y oma decisiones
adecuadas.
78
Compe encias especí icas y desc ip o es
de Salida de Compe encias Cla e C i e ios de E aluación Sabe es Básicos Mínimos
7. Rep esen a , de o ma indi idual y
colec i a, concep os, p ocedimien os,
in o mación y esul ados ma emá icos,
usando di e en es ecnologías, pa a
isualiza ideas y es uc u a p ocesos
ma emá icos.
STEM1, STEM2, CD3, CD5, CC4, CE2,
CE3, CCEC1.
7.1. Rep esen a concep os, p ocedimien os,
in o mación y esul ados ma emá icos, usando di e en es
he amien as digi ales, seleccionando y con igu ando
o mas de ep esen ación adecuadas pa a isualiza ideas
y es uc u a p ocesos ma emá icos, in e p e ando y
esol iendo p oblemas de la ida eal y alo ando su
u ilidad pa a compa i in o mación.
MAT.3.E.1.2. Análisis e in e p e ación de
ablas y g á icos es adís icos de a iables
cuali a i as, cuan i a i as disc e as y
cuan i a i as con inuas en con ex os eales
MAT.3.E.1.3. G á icos es adís icos:
ep esen ación median e di e en es
ecnologías (calculado a, hoja de cálculo,
aplicaciones...) y elección del más
adecuado
7.2. Elabo a ep esen aciones ma emá icas u ilizando
he amien as de in e p e ación y modelización como
diag amas, exp esiones simbólicas o g á icas que ayuden
a oma decisiones azonadas en la búsqueda de
es a egias de esolución de una si uación
p oblema izada.
MAT.3.E.1.4. In e p e ación de las medidas
de localización y dispe sión. Elección, en
unción de la si uación obje o de es udio, y
cálculo de la medida de cen alización más
adecuada.
MAT.3.E.1.7 Compa ación de dos
conjun os de da os a endiendo a las medidas
de localización y dispe sión.
8. Comunica de o ma indi idual y
colec i a concep os, p ocedimien os y
a gumen os ma emá icos, usando lenguaje
o al, esc i o o g á ico, u ilizando la
e minología ma emá ica ap opiada, pa a da
signi icado y cohe encia a las ideas
ma emá icas.
STEM5, CPSAA1, CPSAA4, CPSAA5,
CE2, CE3.
8.1. Comunica ideas, concep os y p ocesos,
seleccionando y u ilizando el lenguaje ma emá ico
ap opiado y empleando di e en es medios, incluidos los
digi ales, o almen e y po esc i o, al desc ibi , explica
y jus i ica azonamien os, p ocedimien os y
conclusiones, de o ma cla a y p ecisa
8.2. Reconoce y emplea el lenguaje ma emá ico
p esen e en la ida co idiana, exp esando y
comunicando mensajes con con enido ma emá ico y
u ilizando la e minología ma emá ica más adecuada de
o ma cla a, p ecisa, igu osa y e az.

79
Compe encias especí icas y desc ip o es
de Salida de Compe encias Cla e
C i e ios de E aluación Sabe es Básicos Mínimos
9. Desa olla des ezas pe sonales,
iden i icando y ges ionando emociones,
poniendo en p ác ica es a egias de
acep ación del e o como pa e del p oceso
de ap endizaje y adap ándose an e
si uaciones de ince idumb e, pa a mejo a la
pe se e ancia en la consecución de obje i os
y el dis u e en el ap endizaje de las
ma emá icas
STEM5, CPSAA1, CPSAA4, CPSAA5,
CE2, CE3.
9.1. Ges iona las emociones p opias y desa olla el
au oconcep o ma emá ico como he amien a, gene ando
expec a i as posi i as an e nue os e os ma emá icos,
pensando de o ma c í ica y c ea i a, adap ándose an e
la ince idumb e y econociendo uen es de es és.
MAT.3.F.1.1. Ges ión emocional:
emociones que in e ienen en el
ap endizaje de las
ma emá icas.Au oconciencia y
au o egulación.
9.2. Mos a una ac i ud posi i a, p oac i a y
pe se e an e, acep ando la c í ica azonada, el e o y
las conclusiones de las au oe aluaciones como
elemen os necesa ios pa a hace en e a las di e en es
si uaciones de ap endizaje de las ma emá icas.
MAT.3.F.1.2. Es a egias de omen o de la
cu iosidad, la inicia i a, la pe se e ancia y
la esiliencia en el ap endizaje de las
ma emá icas.
MAT.3.F.1.3. Es a egias de omen o de la
lexibilidad cogni i a: ape u a a cambios
de es a egia y ans o mación del e o en
opo unidad de ap endizaje
10. Desa olla des ezas sociales,
econociendo y espe ando las emociones y
expe iencias de los demás, pa icipando
ac i a y e lexi amen e en p oyec os en
equipos he e ogéneos con oles asignados,
pa a cons ui una iden idad posi i a como
es udian e de ma emá icas, pa a omen a el
bienes a pe sonal y g upal y pa a c ea
elaciones saludables.
CL5, CP3, STEM3, CPSAA1, CPSAA3,
CC2, CC3.
10.1. Colabo a ac i amen e y cons ui elaciones
saludables en el abajo de las ma emá icas en equipos
he e ogéneos, espe ando di e en es opiniones,
comunicándose de mane a e ec i a y empá ica,
plani icando e indagando con mo i ación y con ianza
en sus p opias posibilidades, pensando de o ma c í ica
y c ea i a y omando decisiones y ealizando juicios
in o mados.
MAT.3.F.2.1. Técnicas coope a i as pa a
op imiza el abajo en equipo y compa i
y cons ui conocimien o ma emá ico.
MAT.3.F.2.2. Conduc as empá icas y
es a egias de la ges ión de con lic os.
10.2. Pa icipa en el epa o de a eas que deban
desa olla se en equipo, apo ando alo , a o eciendo
la inclusión, eje ci ando la escucha ac i a, mos ando
empa ía po los demás, asumiendo el ol asignado,
ompiendo con los es e eo ipos e ideas p econcebidas
sob e las ma emá icas asociadas a cues iones
indi iduales y esponsabilizándose de la p opia
con ibución al equipo.
MAT.3.F.2.1. Técnicas coope a i as pa a
op imiza el abajo en equipo y compa i
y cons ui conocimien o ma emá ico.
MAT.3.F.3.1. Ac i udes inclusi as y
acep ación de la di e sidad p esen e en el
aula y en la sociedad.
80
8.4 Rúb ica de E aluación y Cali icación po pa e del Docen e
Tabla 12
Rúb ica de E aluación y Cali icación po pa e del Docen e
Insu icien e (2,5)
Su icien e (5)
Des aca (7.5)
Sob esale (10)
1.1 Inicia se en la in e p e ación de p oblemas ma emá icos sencillos, econociendo los da os dados, es ableciendo, de mane a básica, las
elaciones en e ellos y comp endiendo las p egun as o muladas  (8% de la no a inal)
No es capaz de in e p e a lo las
ablas y g á icos es adís icos del
p oblema.
Iden i ica e in e p e a la mayo ía
de las ablas y g á icos
es adís icos del p oblema.
Iden i ica e in e p e a
co ec amen e odos las ablas y
g á icos es adís icos del
p oblema..
Iden i ica, in e p e a, o ganiza (las
ablas y g á icos es adís icos del
p oblema. y elaciona odos los
da os.
1.3. Ob ene las soluciones ma emá icas en p oblemas de di e sa complejidad, ac i ando los conocimien os, u ilizando las he amien as
ecnológicas necesa ias y, alo ando e in e p e ando los esul ados, acep ando el e o como pa e del p oceso.  (8% de la no a inal)
Ob iene de mane a inco ec a
medidas de dispe sión y
localización
Ob iene de con di icul ad
medidas de dispe sión y
localización
Ob iene las medidas de dispe sión
y localización aunque con e o es
le es
Ob iene co ec amen e medidas de
dispe sión y localización con
sol u a.
3.3. Emplea he amien as ecnológicas adecuadas, calculado as o so wa e ma emá icos como: Sis emas Algeb aicos Compu acionales (CAS);
en o nos de geome ía dinámica; paque es es adís icos o p og amas de análisis numé ico, en la in es igación y comp obación de conje u as o
p oblemas.  (16% de la no a inal)
Tiene di icul ades a la ho a de
usa Geogeb a incluso con sopo e
Emplea Geogeb a con el
con inuo sopo e del
compañe o o p o eso
Emplea Geogeb a indpendien e
pe o no siemp e con éxi o
Es capaz de emplea Geogeb a con
sol u a en la ealización de las
a eas.
5.1. Reconoce y usa las elaciones en e los conocimien os y expe iencias ma emá icas de los bloques de sabe es y de los dis in os ni eles
o mando un odo cohe en e, econociendo y u ilizando las conexiones en e ideas ma emá icas en la esolución de p oblemas.  (16% de la
no a inal)
No usa las medidas de dispe sión
como elemen o de a iabilidad de
los da os que da sen ido al
conjun o
Usa las medidas de dispe sión
como elemen o de a iabilidad
del conjun o con di icul ad
Usa las medidas de dispe sión
como elemen o de a iabilidad del
conjun o con p ecisión y allos
le es
Usa las medidas de dispe sión
como elemen o de a iabilidad del
conjun o con o al p ecisión,
cla idad
81
Insu icien e (2,5)
Su icien e (5)
Des aca (7.5)
Sob esale (10)
6.1. Reconoce si uaciones en di e en es con ex os (pe sonal, escola , social, cien í ico y humanís ico) suscep ibles de se o muladas y esuel as
median e he amien as y es a egias ma emá icas, es ableciendo conexiones en e el mundo eal y las ma emá icas, usando los p ocesos
inhe en es a la in es igación cien í ica y ma emá ica: in e i , medi , comunica , clasi ica y p edeci y aplicando dis in os p ocedimien os en la
esolución de p oblemas en si uaciones di e sas  (8% de la no a inal)
No llega a esol e ayuda
si uaciones ma emá icas, usando
de o ma imp ecisa p ocesos
como in e i , medi , comunica ,
clasi ica y p edeci .
Resuel e con di icul ad y con
ayuda si uaciones ma emá icas,
usando de o ma imp ecisa
p ocesos como in e i , medi ,
comunica , clasi ica y p edeci .
Resuel e si uaciones Suscep ibles
ma emá icas, usando p ocesos
como in e i , medi , comunica ,
clasi ica y p edeci .
Resuel e con e icacia si uaciones
ma emá icas, usando co ec amen e
p ocesos como in e i , medi ,
comunica , clasi ica y p edeci .
6.3. Reconoce en di e en es con ex os (pe sonal, escola , social, cien í ico y humanís ico) la apo ación de las ma emá icas al p og eso de la
humanidad y su con ibución a la supe ación de los e os que demanda la sociedad ac ual, iden i icando algunas apo aciones hechas desde
nues a comunidad  (8% de la no a inal)
Reconoce con imp ecisión
des acable y de o ma con usa la
u ilidad de la mues a pa a la
deducción de conclusiones
Reconoce con cie a imp ecisión
y poca cla idad la u ilidad de la
mues a pa a la deducción de
conclusiones,
Reconoce con bas an e p ecisión y
cla idad la u ilidad de la mues a
pa a la deducción de
conclusiones,
Reconoce con o al p ecisión,
cla idad y o den la u ilidad de la
mues a pa a la deducción de
conclusiones,
7.1. Rep esen a concep os, p ocedimien os, in o mación y esul ados ma emá icos, usando di e en es he amien as digi ales, seleccionando y
con igu ando o mas de ep esen ación adecuadas pa a isualiza ideas y es uc u a p ocesos ma emá icos, in e p e ando y esol iendo
p oblemas de la ida eal y alo ando su u ilidad pa a compa i in o mación.  (10% de la no a inal)(*)
Rep esen a concep os,
p ocedimien os, in o mación y
esul ados ma emá icos con
p oducciones de escasa calidad,
es uc u ando de modo supe icial
los p ocesos ma emá icos que
deben compa i se.
Rep esen a lo an e io de
di e en e modo y con
he amien as dis in as, incluidas
las digi ales y es uc u a
co ec amen e p ocesos
ma emá icos pa a compa i
in o mación.
Rep esen a lo an e io de
di e en e modo y con
he amien as dis in as,, incluidas
las digi ales y es uc u a
co ec amen e p ocesos
ma emá icos, in e p e ando y
esol iendo p oblemas de la ida
eal, pa a compa i in o mación.
Rep esen a lo an e io de modos
dis in os y con di e en es
he amien as, incluidas las digi ales
y es uc u a co ec amen e p ocesos
ma emá icos, con inicia i a y
c ea i idad, esol iendo e
in e p e ando p oblemas de la ida
eal, pa a compa i in o mación.
82
Insu icien e (2,5)
Su icien e (5)
Des aca (7.5)
Sob esale (10)
7.2. Elabo a ep esen aciones ma emá icas u ilizando he amien as de in e p e ación y modelización como diag amas, exp esiones simbólicas
o g á icas que ayuden a oma decisiones azonadas en la búsqueda de es a egias de esolución de una si uación p oblema izada.  (10% de
la no a inal)(*)
Elabo a ep esen aciones
ma emá icas de icien es, que no
ayudan a oma decisiones
azonadas.
Elabo a ep esen aciones
ma emá icas algo pob es a pa i
de la in e p e ación de da os que
ayudan a oma decisiones
azonadas pa a esol e
p oblemas.
Elabo a ep esen aciones
ma emá icas a pa i de la
in e p e ación de da os que
ayudan a oma decisiones
azonadas pa a esol e
p oblemas
Elabo a ep esen aciones
ma emá icas c ea i as y de g an
calidad que ayudan oma
decisiones azonadas pa a esol e
p oblemas.
8.1. Comunica ideas, concep os y p ocesos, seleccionando y u ilizando el lenguaje ma emá ico ap opiado y empleando di e en es medios,
incluidos los digi ales, o almen e y po esc i o, al desc ibi , explica y jus i ica azonamien os, p ocedimien os y conclusiones, de o ma cla a
y p ecisa  (8% de la no a inal)
Comunica in o mación u ilizando
el lenguaje ma emá ico con
inco ecciones y sin a iedad de
medios
Usando el lenguaje ma emá ico
co ec o comunica in o mación,
o almen e y po esc i o pa a
explica , desc ibi y jus i ica ,
p ocedimien os, azonamien os
y conclusiones, aunque puede
come e algún e o .
Comunica con co ección y usa
di e en es medios, incluidos los
digi ales pa a explica , desc ibi y
jus i ica , p ocedimien os,
azonamien os y conclusiones.
Comunica con o al co ección, y
uso di e en es medios, mos ando
un dominio ágil y e sá il de los
mismos pa a explica , desc ibi y
jus i ica , p ocedimien os,
azonamien os y conclusiones.
8.2. Reconoce y emplea el lenguaje ma emá ico p esen e en la ida co idiana, exp esando y comunicando mensajes con con enido
ma emá ico y u ilizando la e minología ma emá ica más adecuada de o ma cla a, p ecisa, igu osa y e az.  (8% de la no a inal)
Emplea el lenguaje ma emá ico
con Imp ecisión des acable y de
o ma con usa.
Emplea el lenguaje ma emá ico
con cie a imp ecisión y poca
cla idad.
Emplea el lenguaje ma emá ico
con bas an e p ecisión, cla idad y
o den
Emplea el lenguaje ma emá ico c
con o al p ecisión, cla idad y o den
(*) C i e ios más ligados al sen ido es ocás ico pe sé edondeados del 8% al 10% pa a ob ene el 100% de la no a inal
89
Figu a 21
G a ico engañoso (4)
No a: Fuen e Twi e h ps:// wi e .com/YlosBea les/s a us/1167736036232966144/pho o/1
Figu a 22
G a ico engañoso (5)
No a: Fuen e h p://s cnpbs.x ec.ca /c eama /joomla/index.php/es adis ica/75-p opos a-de-la-se mana-
geome ia/1172-e o s-als-mi jans-p opos a-6-ma c-2013
Figu a 23
G a ico engañoso (6)
No a: Fuen e Twi e h ps:// wi e .com/ ocioholz/s a us/1264289881527902209/pho o/1

90
Figu a 24
G a ico engañoso (7)
No a: Fuen e h p://s cnpbs.x ec.ca /c eama /joomla/index.php/es adis ica/75-p opos a-de-la-se mana-
geome ia/1172-e o s-als-mi jans-p opos a-6-ma c-2013
Figu a 25
G a ico engañoso (8)
No a: Fuen e Twi e h ps:// wi e .com/RosanaFe e o/s a us/1586660964698656768/pho o/1
Figu a 26
G a ico engañoso (9)
No a: Fuen e Twi e h ps:// wi e .com/mamenin hewo ld/s a us/1308035003557777409/pho o/1
91
Figu a 27
G a ico engañoso (10)
No a: Fuen e Twi e h ps:// wi e .com/I anDuque/s a us/1297151862295199745/pho o/1
Figu a 28
G a ico engañoso (11)
No a: Fuen e h p://s cnpbs.x ec.ca /c eama /joomla/index.php/es adis ica/75-p opos a-de-la-se mana-
geome ia/1172-e o s-als-mi jans-p opos a-6-ma c-2013
92
8.9 Una Encues a de Población
8.9.1 Fo mula ios de la encues a
A con inuación se acili an los di e en es o mula ios de la encues a de la ac i idad:
Fo mula io 1:
Wha do you hink he popula ion o he Philippines is (in millions)?
h ps://docs.google.com/ o ms/d/e/1FAIpQLS YPsz7MH-dASjQuVdzH-
KawmZ4Rw 61l5YnhpD6Tqo21 1Rw/ iew o m
Fo mula io 2:
Do you hink he popula ion o he Philippines is mo e han 70 million?
Wha do you hink he popula ion o he Philippines is (in millions)?
h ps://docs.google.com/ o ms/d/e/1FAIpQLSe huZ-
8G 2e44 3sdJXQRmHU3JJmCnGsE NM0DbDUgxYIaQQ/ iew o m
Fo mula io 3:
Do you hink he popula ion o he Philippines is mo e han 30 million?
Wha do you hink he popula ion o he Philippines is (in millions)?
h ps://docs.google.com/ o ms/d/e/1FAIpQLSe8TQcPxb7TwNVdSobz 8g5ZX-
1cmeNVnS5dWTwGEzPG l_gg/ iew o m
8.9.2 Da os ecogidos de la encues a
En la siguien e hoja de cálculo se pueden ob ene los da os ecogidos po cada
o mula io an e io men e p esen ado.
h ps://docs.google.com/sp eadshee s/d/1ZxN9NN2lWX-ACsccMchnoMwI5-
qFZDhn4EYzqbYY Pc/edi ?usp=sha ing
93
8.9.3 Rep esen aciones p opues as de los da os Una Encues a de Población
Figu a 29
Diag ama de ba as de la ac i idad Una Encues a de Población
No a. C eación p opia
1
2
3
1
2
3
94
Figu a 30
His og amas de la ac i idad Una Encues a de Población
No a. C eación p opia
1
2
3
1
2
3

95
Figu a 31
Diag ama de cajas y bigo es de la ac i idad Una Encues a de Población (1)
No a. C eación p opia
1
2
3
1
2
3
96
Figu a 32
Diag ama de cajas y bigo es de la ac i idad Una Encues a de Población (2)
No a. C eación p opia
2
Si & NO
Si
NO
SI
& NO
SI
NO
97
Figu a 33
Diag ama de cajas y bigo es de la ac i idad Una Encues a de Población (3)
No a. C eación p opia
3
Si & NO
Si
NO
SI & NO
SI
NO
98
8.10 ¿Qué lis a pe enece a cada ca ego ía?
Tabla 16
Lis as de da os a iden i icas en la ac i idad ¿A qué lis a pe enece?
A B C D E F
Tempe a u a
ºF
Peso
Kg
A de e mina si es as lis as de da os son de
Tempe a u as (ºF) o pesos (g)
52 47 59 55 64 56
68 58 63 51 53 54
60 60 54 60 51 63
70 58 52 55 53 70
76 57 68 70 47 53
42 56 59 74 70 56
54 62 55 65 49 63
71 60 48 69 74 70
65 60 56 49 54 51
69 59 49 42 56 54
61 48 58 73 64 52
48 53 62 75 46 61
80 56 62 69 69 59
45 64 66 54 50 45
61 60 63 54 71 56
69 61 58 52 64 61
34 57 53 68 52 58
51 54 50 52 70 58
50 65 47 68 55 55
51 64 52 65 51 64
73 48 63 50 45 61
56 65 52 40 60 63
46 58 65 67 51 55
49 53 59 52 43 65
68 67 57 49 58 59
50 58 63 65 42 62
68 58 60 58 67 57
71 61 51 55 46 59
48 51 61 63 52 66
66 54 48 74 78 58
59 60 58 74 73 58
46 54 55 49 58 58
53 60 72 49 64 60
49 59 61 57 56 54
58 57 63 50 73 56
52 58 55 51 47 58
49 57 59 49 85 48
62 57 55 56 53 53
65 57 58 57 48 60
71 58 54 49 70 59
105
8.11.3 Video3: Medida de Dispe sión
Figu a 40
No as y p egun as pa a en iquece el ideo3 con EdPuzzle
No a. C eación p opia

106
8.11.4 Adap ación de los ideos a Cu sos In e io es.
La du ación de los ideos c eados según se indica en el capí ulo 5.4.2 es á en el lími e
ecomendado pa a su uso en el espacio indi idual aco de a las ecomendaciones indicadas po
Bond (2020) donde se indica que deben se in e io es a 10 minu os. La Tabla 17, Tabla 18,
Tabla 19 p esen an una p opues a de di isión de los ídeos c eados con el in de educi su
du ación.
Tabla 17
Adap ación Video G á icos engañosos en 2 ídeos de meno du ación
Video Con enidos
Video 1
Du ación
ap oximada 6min
In oducción del ema de los g á icos es adís icos y como se
es uc u a el ideo.
Se indican los ipos de g á icos a a a .
Explicación de diag ama de ba as con un ejemplo.
Siguiendo con el mismo ejemplo se a a el diag ama de
sec o es.
Video 2
Du ación
ap oximada 6min
In oducción y es uc u ación del ideo.
Se explica el His og ama pa iendo de o o ejemplo.
Con los ejemplos abajados se ealizan los g á icos en
Geogeb a.
Tabla 18
Adap ación Video Medidas de Cen alización en 2 ídeos de meno du ación
Video Con enidos
Video 1
Du ación
ap oximada 6min
Se indica que el ideo a a á de las medidas de
cen alización y el siguien e las de dispe sión.
Se de allan los con enidos del ideo de medidas de
cen alización.
Se explica las medidas de cen alización Media y Moda
Se explica la mediana y los cua iles como medidas de
posición.
Video 2
Du ación
ap oximada 6min
In oducción y es uc u ación del ideo
Se p esen a y explica el diag ama de cajas y bigo es
Pequeño u o ial de Geogeb a pa a abaja lo is o
an e iomen e.
107
Tabla 19
Adap ación Video Medidas de Dispe sión en 2 ídeos de meno du ación
Video Con enidos
Video 1
Du ación
ap oximada 6min
In oducción del ema de las medidas de dispe sión.
Se indican las medidas de dispe sión que se an a a a .
Se explica b e emen e el signi icado de las medidas de
dispe sión y se comienza con el ango.
Se explica de alladamen e el sen ido de la Va ianza y se
indica que el es o de medidas de dispe sión se basan en
es a.
Video 2
Du ación
ap oximada 6min
In oducción y es uc u ación del ideo.
Se p esen a la des iación ípica y el coe icien e de
a iación.
Pequeño u o ial de Geogeb a pa a abaja lo is o
an e io men e.
108
8.12 E aluación de la p ác ica docen e
Figu a 41
Diag ama S a ish des inada a la e oalimen ación de la ac i idad de aula.
No a. C eación p opia
Comenza a
hace Más de
Deja de hace
Menos de
Segui haciendo
Algo que no apo a alo
o es un obs áculo
Algo que ya se es á haciendo y que
pod ía apo a más alo si se
hicie a aún más.
Algo que el equipo
es á haciendo bien y
debe econoce se
Algo que ya se es á haciendo
y que pod ía educi se
Una nue a idea o algo que
pod ía ayuda a mejo a