His o ia del a ículo:
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Mayo 2017
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2017
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Junio 2017
Palab as cla e
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E
T
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SFM
Fini e elemens
T
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e-
mail:
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Palab as cla e
SFM
E
lemen os ini os
T
acción
Applica ion o he
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Fini e elemens
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ac ion
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lemen os ini os
acción
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ma ix adhe ence in composi e lamina es
h p:// e is a.aemac.o g/
ol 2, nº 4, pág. 65
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ib a
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ma ix adhe ence in composi e lamina es
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Aplicación del mé odo
ib a
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
ma iz median e el mé odo Rigidez
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
abajo i ual complemen a io.
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
mé odo de la igidez en su o mulación. A con inuac
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
ambos análisis con di e en es g ados de disc e ización.
Applica ion o he
ma ix adhe ence in composi e lamina es
This
me hod (SFM) in Fini e Elemen s.
The o mula ion o he SFM me hod akes in o accoun
compa ibili y condi ions
Fo he ini e elemen analysis using he
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
code Abaqus. In a i s s ep he specimen has been analyzed by A
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
me hod. Finally, he esul s ob ained by bo h analysis ha e been compa ed w
disc e iza ion
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Aplicación del mé odo
ib a
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
ma iz median e el mé odo Rigidez
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
abajo i ual complemen a io.
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
mé odo de la igidez en su o mulación. A con inuac
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
ambos análisis con di e en es g ados de disc e ización.
Applica ion o he
S i ness
ma ix adhe ence in composi e lamina es
This
wo k
me hod (SFM) in Fini e Elemen s.
The o mula ion o he SFM me hod akes in o accoun
compa ibili y condi ions
Fo he ini e elemen analysis using he
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
code Abaqus. In a i s s ep he specimen has been analyzed by A
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
me hod. Finally, he esul s ob ained by bo h analysis ha e been compa ed w
disc e iza ion
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I. Ada aga,
GRUPO MATERIALES + TECNOLOGÍAS / MECÁNICA DE MATERIALES
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ib a
-
ma iz en laminados composi es
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
ma iz median e el mé odo Rigidez
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
abajo i ual complemen a io.
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
mé odo de la igidez en su o mulación. A con inuac
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
ambos análisis con di e en es g ados de disc e ización.
S i ness
ma ix adhe ence in composi e lamina es
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me hod (SFM) in Fini e Elemen s.
The o mula ion o he SFM me hod akes in o accoun
compa ibili y condi ions
Fo he ini e elemen analysis using he
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
code Abaqus. In a i s s ep he specimen has been analyzed by A
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
me hod. Finally, he esul s ob ained by bo h analysis ha e been compa ed w
disc e iza ion
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I. Ada aga,
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ma iz en laminados composi es
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
ma iz median e el mé odo Rigidez
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
abajo i ual complemen a io.
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
mé odo de la igidez en su o mulación. A con inuac
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
ambos análisis con di e en es g ados de disc e ización.
S i ness
ma ix adhe ence in composi e lamina es
wo k
shows he
me hod (SFM) in Fini e Elemen s.
The o mula ion o he SFM me hod akes in o accoun
compa ibili y condi ions
Fo he ini e elemen analysis using he
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
code Abaqus. In a i s s ep he specimen has been analyzed by A
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
me hod. Finally, he esul s ob ained by bo h analysis ha e been compa ed w
disc e iza ion
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I. Ada aga,
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R
igidez
ma iz en laminados composi es
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
ma iz median e el mé odo Rigidez
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
abajo i ual complemen a io.
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
mé odo de la igidez en su o mulación. A con inuac
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
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S i ness
ma ix adhe ence in composi e lamina es
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me hod (SFM) in Fini e Elemen s.
The o mula ion o he SFM me hod akes in o accoun
compa ibili y condi ions
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me hod. Finally, he esul s ob ained by bo h analysis ha e been compa ed w
disc e iza ion
.
h p:// e is a.aemac.o g/
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I. Ada aga,
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igidez
ma iz en laminados composi es
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
ma iz median e el mé odo Rigidez
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
abajo i ual complemen a io.
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
mé odo de la igidez en su o mulación. A con inuac
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
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S i ness
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ma ix adhe ence in composi e lamina es
shows he
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The o mula ion o he SFM me hod akes in o accoun
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Fo he ini e elemen analysis using he
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
code Abaqus. In a i s s ep he specimen has been analyzed by A
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
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I. Ada aga,
N. Insaus i, J. U uzola, F. Mujik
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igidez
ma iz en laminados composi es
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
ma iz median e el mé odo Rigidez
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
abajo i ual complemen a io.
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
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Fo ce me hod in he analysis o he ibe
ma ix adhe ence in composi e lamina es
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analysis o he adhe ence o a ibe embedded in he ma ix by he
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, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
Fo he ini e elemen analysis using he
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in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
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igidez
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ma iz en laminados composi es
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
ma iz median e el mé odo Rigidez
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
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Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
mé odo de la igidez en su o mulación. A con inuac
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Fo ce me hod in he analysis o he ibe
ma ix adhe ence in composi e lamina es
analysis o he adhe ence o a ibe embedded in he ma ix by he
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, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
Fo he ini e elemen analysis using he
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
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in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
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GRUPO MATERIALES + TECNOLOGÍAS / MECÁNICA DE MATERIALES
Depa amen o de Ingenie ía Mecánica
Escuela de Ingenie ía de
-
F
ma iz en laminados composi es
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
ma iz median e el mé odo Rigidez
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
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Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
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Fo ce me hod in he analysis o he ibe
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Fo he ini e elemen analysis using he
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
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in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
me hod. Finally, he esul s ob ained by bo h analysis ha e been compa ed w
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GRUPO MATERIALES + TECNOLOGÍAS / MECÁNICA DE MATERIALES
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F
ue
ma iz en laminados composi es
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ma iz median e el mé odo Rigidez
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Fue za (SFM) aplicado a los elemen os ini os.
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
mé odo de la igidez en su o mulación. A con inuac
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
ambos análisis con di e en es g ados de disc e ización.
Fo ce me hod in he analysis o he ibe
ma ix adhe ence in composi e lamina es
analysis o he adhe ence o a ibe embedded in he ma ix by he
me hod (SFM) in Fini e Elemen s.
The o mula ion o he SFM me hod akes in o accoun
, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
Fo he ini e elemen analysis using he
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
code Abaqus. In a i s s ep he specimen has been analyzed by A
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
me hod. Finally, he esul s ob ained by bo h analysis ha e been compa ed w
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GRUPO MATERIALES + TECNOLOGÍAS / MECÁNICA DE MATERIALES
Depa amen o de Ingenie ía Mecánica
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UPV/EHU
ue
za en el análisis de adhe encia
ma iz en laminados composi es
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
Fue za (SFM) aplicado a los elemen os ini os.
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
mé odo de la igidez en su o mulación. A con inuac
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
ambos análisis con di e en es g ados de disc e ización.
Fo ce me hod in he analysis o he ibe
ma ix adhe ence in composi e lamina es
analysis o he adhe ence o a ibe embedded in he ma ix by he
The o mula ion o he SFM me hod akes in o accoun
, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
Fo he ini e elemen analysis using he
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
code Abaqus. In a i s s ep he specimen has been analyzed by A
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
me hod. Finally, he esul s ob ained by bo h analysis ha e been compa ed w
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UPV/EHU
za en el análisis de adhe encia
ma iz en laminados composi es
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
Fue za (SFM) aplicado a los elemen os ini os.
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
mé odo de la igidez en su o mulación. A con inuac
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
ambos análisis con di e en es g ados de disc e ización.
Fo ce me hod in he analysis o he ibe
ma ix adhe ence in composi e lamina es
analysis o he adhe ence o a ibe embedded in he ma ix by he
The o mula ion o he SFM me hod akes in o accoun
, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
Fo he ini e elemen analysis using he
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
code Abaqus. In a i s s ep he specimen has been analyzed by A
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
me hod. Finally, he esul s ob ained by bo h analysis ha e been compa ed w
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za en el análisis de adhe encia
ma iz en laminados composi es
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
Fue za (SFM) aplicado a los elemen os ini os.
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
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ambos análisis con di e en es g ados de disc e ización.
Fo ce me hod in he analysis o he ibe
ma ix adhe ence in composi e lamina es
analysis o he adhe ence o a ibe embedded in he ma ix by he
The o mula ion o he SFM me hod akes in o accoun
, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
Fo he ini e elemen analysis using he
SFM
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code Abaqus. In a i s s ep he specimen has been analyzed by A
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za en el análisis de adhe encia
ma iz en laminados composi es
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Fue za (SFM) aplicado a los elemen os ini os.
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
mé odo de la igidez en su o mulación. A con inuac
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
ambos análisis con di e en es g ados de disc e ización.
Fo ce me hod in he analysis o he ibe
ma ix adhe ence in composi e lamina es
analysis o he adhe ence o a ibe embedded in he ma ix by he
The o mula ion o he SFM me hod akes in o accoun
, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
SFM
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
code Abaqus. In a i s s ep he specimen has been analyzed by A
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
me hod. Finally, he esul s ob ained by bo h analysis ha e been compa ed w
N. Insaus i, J. U uzola, F. Mujik
GRUPO MATERIALES + TECNOLOGÍAS / MECÁNICA DE MATERIALES
Depa amen o de Ingenie ía Mecánica
Gipuzkoa
za en el análisis de adhe encia
ma iz en laminados composi es
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
Fue za (SFM) aplicado a los elemen os ini os.
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
mé odo de la igidez en su o mulación. A con inuac
ión se ha analizado el mismo modelo median e la
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
ambos análisis con di e en es g ados de disc e ización.
Fo ce me hod in he analysis o he ibe
ma ix adhe ence in composi e lamina es
analysis o he adhe ence o a ibe embedded in he ma ix by he
The o mula ion o he SFM me hod akes in o accoun
, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
SFM
me hod
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
code Abaqus. In a i s s ep he specimen has been analyzed by A
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
me hod. Finally, he esul s ob ained by bo h analysis ha e been compa ed w
N. Insaus i, J. U uzola, F. Mujik
GRUPO MATERIALES + TECNOLOGÍAS / MECÁNICA DE MATERIALES
Depa amen o de Ingenie ía Mecánica
Gipuzkoa
za en el análisis de adhe encia
ma iz en laminados composi es
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
Fue za (SFM) aplicado a los elemen os ini os.
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
ión se ha analizado el mismo modelo median e la
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
ambos análisis con di e en es g ados de disc e ización.
Fo ce me hod in he analysis o he ibe
ma ix adhe ence in composi e lamina es
analysis o he adhe ence o a ibe embedded in he ma ix by he
The o mula ion o he SFM me hod akes in o accoun
no only he equilib ium equa ions bu also he
, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
me hod
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
code Abaqus. In a i s s ep he specimen has been analyzed by A
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
me hod. Finally, he esul s ob ained by bo h analysis ha e been compa ed w
N. Insaus i, J. U uzola, F. Mujik
GRUPO MATERIALES + TECNOLOGÍAS / MECÁNICA DE MATERIALES
Depa amen o de Ingenie ía Mecánica
za en el análisis de adhe encia
ma iz en laminados composi es
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
Fue za (SFM) aplicado a los elemen os ini os.
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
ión se ha analizado el mismo modelo median e la
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
Fo ce me hod in he analysis o he ibe
ma ix adhe ence in composi e lamina es
analysis o he adhe ence o a ibe embedded in he ma ix by he
no only he equilib ium equa ions bu also he
, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
me hod
a use sub ou ine (UEL) o a ou node
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
code Abaqus. In a i s s ep he specimen has been analyzed by A
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
me hod. Finally, he esul s ob ained by bo h analysis ha e been compa ed w
N. Insaus i, J. U uzola, F. Mujik
GRUPO MATERIALES + TECNOLOGÍAS / MECÁNICA DE MATERIALES
za en el análisis de adhe encia
ma iz en laminados composi es
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
Fue za (SFM) aplicado a los elemen os ini os.
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
ión se ha analizado el mismo modelo median e la
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
Fo ce me hod in he analysis o he ibe
ma ix adhe ence in composi e lamina es
analysis o he adhe ence o a ibe embedded in he ma ix by he
no only he equilib ium equa ions bu also he
, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
a use sub ou ine (UEL) o a ou node
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
code Abaqus. In a i s s ep he specimen has been analyzed by A
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
me hod. Finally, he esul s ob ained by bo h analysis ha e been compa ed w
N. Insaus i, J. U uzola, F. Mujik
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GRUPO MATERIALES + TECNOLOGÍAS / MECÁNICA DE MATERIALES
za en el análisis de adhe encia
ma iz en laminados composi es
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
Fue za (SFM) aplicado a los elemen os ini os.
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
ión se ha analizado el mismo modelo median e la
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
Fo ce me hod in he analysis o he ibe
ma ix adhe ence in composi e lamina es
analysis o he adhe ence o a ibe embedded in he ma ix by he
no only he equilib ium equa ions bu also he
, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
a use sub ou ine (UEL) o a ou node
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
code Abaqus. In a i s s ep he specimen has been analyzed by A
baqus, which uses he s i ness me hod
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
me hod. Finally, he esul s ob ained by bo h analysis ha e been compa ed w
GRUPO MATERIALES + TECNOLOGÍAS / MECÁNICA DE MATERIALES
za en el análisis de adhe encia
ma iz en laminados composi es
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
Fue za (SFM) aplicado a los elemen os ini os.
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
ión se ha analizado el mismo modelo median e la
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
Fo ce me hod in he analysis o he ibe
ma ix adhe ence in composi e lamina es
analysis o he adhe ence o a ibe embedded in he ma ix by he
no only he equilib ium equa ions bu also he
, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
a use sub ou ine (UEL) o a ou node
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
baqus, which uses he s i ness me hod
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
me hod. Finally, he esul s ob ained by bo h analysis ha e been compa ed w
ISSN: 2531
za en el análisis de adhe encia
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
Fue za (SFM) aplicado a los elemen os ini os.
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
ión se ha analizado el mismo modelo median e la
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
Fo ce me hod in he analysis o he ibe
ma ix adhe ence in composi e lamina es
analysis o he adhe ence o a ibe embedded in he ma ix by he
no only he equilib ium equa ions bu also he
, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
a use sub ou ine (UEL) o a ou node
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
baqus, which uses he s i ness me hod
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
me hod. Finally, he esul s ob ained by bo h analysis ha e been compa ed w
ISSN: 2531
za en el análisis de adhe encia
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
Fue za (SFM) aplicado a los elemen os ini os.
En la o mulación del mé odo SFM se ienen en cuen a las ecuaciones
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
ión se ha analizado el mismo modelo median e la
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
Fo ce me hod in he analysis o he ibe
analysis o he adhe ence o a ibe embedded in he ma ix by he
no only he equilib ium equa ions bu also he
, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
a use sub ou ine (UEL) o a ou node
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
baqus, which uses he s i ness me hod
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
me hod. Finally, he esul s ob ained by bo h analysis ha e been compa ed w
ISSN: 2531
za en el análisis de adhe encia
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
Fue za (SFM) aplicado a los elemen os ini os.
de equilib io y las de
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
ión se ha analizado el mismo modelo median e la
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
Fo ce me hod in he analysis o he ibe
analysis o he adhe ence o a ibe embedded in he ma ix by he
no only he equilib ium equa ions bu also he
, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
a use sub ou ine (UEL) o a ou node
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
baqus, which uses he s i ness me hod
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
me hod. Finally, he esul s ob ained by bo h analysis ha e been compa ed w
i h a ying deg ees o
ISSN: 2531
-
0739
za en el análisis de adhe encia
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
de equilib io y las de
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
ión se ha analizado el mismo modelo median e la
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
Fo ce me hod in he analysis o he ibe
analysis o he adhe ence o a ibe embedded in he ma ix by he
no only he equilib ium equa ions bu also he
, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
a use sub ou ine (UEL) o a ou node
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
baqus, which uses he s i ness me hod
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
i h a ying deg ees o
0739
za en el análisis de adhe encia
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
de equilib io y las de
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
ión se ha analizado el mismo modelo median e la
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
Fo ce me hod in he analysis o he ibe
analysis o he adhe ence o a ibe embedded in he ma ix by he
S i ness
no only he equilib ium equa ions bu also he
, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
a use sub ou ine (UEL) o a ou node
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
baqus, which uses he s i ness me hod
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
i h a ying deg ees o
Año 201
za en el análisis de adhe encia
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
de equilib io y las de
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
ión se ha analizado el mismo modelo median e la
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
Fo ce me hod in he analysis o he ibe
S i ness
no only he equilib ium equa ions bu also he
, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
a use sub ou ine (UEL) o a ou node
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
baqus, which uses he s i ness me hod
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
i h a ying deg ees o
Año 201
za en el análisis de adhe encia
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
de equilib io y las de
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
Pa a el análisis po elemen os ini os median e el mé odo SFM se ha ealizado una sub u ina d
e usua io
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
ión se ha analizado el mismo modelo median e la
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
Fo ce me hod in he analysis o he ibe
S i ness
-
Fo ce
no only he equilib ium equa ions bu also he
, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
a use sub ou ine (UEL) o a ou node
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
baqus, which uses he s i ness me hod
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
i h a ying deg ees o
Año 201
8
za en el análisis de adhe encia
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
de equilib io y las de
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
e usua io
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
ión se ha analizado el mismo modelo median e la
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
Fo ce me hod in he analysis o he ibe
-
Fo ce
no only he equilib ium equa ions bu also he
, ob ained om he p inciples o he i ual wo k and complemen a y i ual wo k
.
a use sub ou ine (UEL) o a ou node
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
baqus, which uses he s i ness me hod
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
i h a ying deg ees o
En el p esen e abajo se ha ealizado el análisis de la adhe encia de una ib a a acción embebida en la
de equilib io y las de
compa ibilidad de las de o maciones, ob enidas és as a pa i de los p incipios del abajo i ual y del
e usua io
UEL de un elemen o cuad ilá e o de cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el p og ama
come cial Abaqus. P ime o se ha ealizado un análisis median e el p og ama Abaqus que u iliza el
ión se ha analizado el mismo modelo median e la
sub u ina de usua io UEL que u iliza el mé odo SFM. Finalmen e se han compa ado los esul ados de
Fo ce
no only he equilib ium equa ions bu also he
a use sub ou ine (UEL) o a ou node
axisymme ic quad ila e al elemen has been o mula ed, and has been implemen ed in he comme cial
baqus, which uses he s i ness me hod
in i s o mula ion. Then he same model has been analized by he use sub ou ine which uses he SFM
i h a ying deg ees o
I. Ada aga e al./ Ma e iales Compues os ol 2, nº 4 66
1 In oducción
El mé odo de la igidez (SM) en elemen os ini os puede
in e p e a se como una o ma ap oximada de esol e las
condiciones de equilib io, de i adas és as del p incipio de los
abajos i uales. En el mé odo de la igidez la ecuación de
gobie no es
[]{}={} (1)
El mé odo de las ue zas in eg ado dual (IFMD) iene la misma
ecuación de gobie no de la ecuación (1), sin emba go, en es e
mé odo además de las ecuaciones de equilib io, se ienen en
cuen a las ecuaciones de compa ibilidad, de i adas és as del
p incipio del abajo i ual complemen a io [1].
2 El mé odo Rigidez-Fue za (SFM)
Las ecuaciones del IFMD pa a un elemen o con inuo
disc e izado en elemen os ini os se ob ienen a pa i del
p incipio del abajo i ual y del abajo i ual
complemen a io.
∫{
}{
}
=
(2)
∫{
}{
}
=
(3)
{ai} y {Pi} son los ec o es de desplazamien os y de ue zas
nodales espec i amen e. Con los desplazamien os nodales,
se conocen los desplazamien os en cualquie pun o del
elemen o [2]:
{}=[] (4)
donde [N] es la ma iz de unciones de in e polación de
desplazamien os A pa i de los desplazamien os nodales se
conocen ambién las de o maciones en el elemen o,
{
}=[][]=[] (5)
L] es la ma iz de ope ado es di e enciales y [B] es la ma iz de
o ma. En es e mé odo las ensiones y los desplazamien os se
in e polan de o ma independien e [3]:
{
}=[] (6)
En el que [Y] es la ma iz de unciones de in e polación de
ue zas que sa is acen las ecuaciones de equilib io. El ec o
de ensiones se exp esa en unción del ec o de o maciones
median e la ma iz de coe icien es de lexibilidad del ma e ial
[S]:
{
}=[]{
} (7)
Sus i uyendo las exp esiones (5) y (6) en el p incipio del
abajo i ual (2) se ob iene la ecuación de equilib io del
elemen o:
∫[][]
= (8)
Donde la in eg al de olumen es la ma iz de equilib io del
elemen o []=∫[]
[] . Así la ecuación de equilib io (8)
se esc ibe como:
[]= (9)
Aho a, sus i uyendo las exp esiones (6), (7) y (9) en el
p incipio del abajo i ual complemen a io (3), és e se esc ibe
como:
∫[][][]
=[] (10)
Donde la in eg al de olumen es la ma iz de lexibilidad
[]=∫[]
[][] del elemen o [4].
[]=[] (11)
De la ecuación (11) se iene el ec o de ue zas
independien es del elemen o {Fj}:
=[][] (12)
Mul iplicando en ambos lados de dicha exp esión po la ma iz
[Ee] de equilib io, el p ime é mino de la ecuación
co esponde al ec o de ue zas ex e nas aplicadas en los
nodos, {Pi},
=[][][] (13)
Así enemos la ecuación de gobie no IFMD [5] y la ma iz de
igidez del elemen o:
=[] (14)
[]=[][][] (15)
3 Elemen o cuad ilá e o axisimé ico
3.1 Fo mulación SFM
A con inuación se a a aplica el mé odo SFM pa a o mula el
elemen o cuad ilá e o axisimé ico de 4 nodos de la igu a 1.
Figu a 1. Elemen o cuad ilá e o axisimé ico
Como se ha is o en el apa ado an e io , pa a ob ene la
ma iz de igidez del elemen o es necesa io calcula
p e iamen e las ma ices de equilib io y de lexibilidad.
x
z
a
1
a
2
a
3
a
4
a
7
a
8
1
2
4
a5
a6
c
z
3
I. Ada aga e al./ Ma e iales Compues os ol 2, nº 4 67
En la o mulación de es e elemen o se an a u iliza las
mismas unciones de in e polación lineales que en el
cuad ilá e o gene al [Ni] [6]:
[ ]=
1+
1+
(16)
En el caso de un elemen o axisimé ico la ma iz de
ope ado es di e enciales [L] es la siguien e:
10
0 0
L
z
z
(17)
La ma iz de de o mación del elemen o [B] se ob iene
de i ando la ma iz de unciones de in e polación es la
siguien e:
1 1
1 0 1 0 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1
0 0 0 0
10 1 0 1 0 1 0 1
4
1 1 1 1 1 1 1 1
cc c c
B (18)
3.2 Ma iz de Equilib io [Ee]
Pa a el caso de un cuad ilá e o gene al axisimé ico la ma iz
de equilib io se calcula median e la siguien e exp esión:
[]=2
∫[]
[]|| (19)
Donde c es la coo denada de cada pun o de in eg ación y ||
el de e minan e del Jacobiano. En el caso de un cuad ilá e o
gene al la ma iz de o ma [B] a ía con las coo denadas de
cada pun o, y como ma iz de unciones de in e polación de
ue zas [Y] se ha omado la siguien e exp esión [7,8]:
2 2
11 21
2 2
12 22
12 22
11 12 21 22
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0
J J
J J J J
YJ J J J (20)
3.3 Ma iz de Flexibilidad [Ge]
La ma iz de lexibilidad del elemen o se calcula, en un
cuad ilá e o axisimé ico median e la siguien e exp esión:
[]=2
∫[]
[][]|| (21)
Donde [S] es la ma iz de lexibilidad del ma e ial:
10
10
10
2 1
000
E E E
E E E
SE E E
E
(22)
3.4 Ma iz de Rigidez del elemen o [Ke]
Conocidas las ma ices de equilib io y de lexibilidad del
elemen o, lse ob iene la ma iz de igidez del elemen o:
[]=[][][] (23)
Una ez calculadas las ma ices de igidez de los elemen os,
la ma iz de igidez del sis ema se ob iene ensamblando las
ma ices de igidez de los elemen os.
4 Análisis median e SFM del ensayo
pull-ou de ib a única
El ensayo de acción de ib a única es una écnica
expe imen al muy u ilizada pa a la ca ac e ización de las
p opiedades de la in e ase en e la ib a y la ma iz en
ma e iales compues os [9]. Exis en en la bibliog a ía
ap oximaciones analí icas [10,11], basadas en unciones de
ensión que cumplen las condiciones de equilib io, y
ap oximaciones numé icas [12,13] que, con di e en es ipos de
elemen os y al os g ados de disc e ización, p opo cionan la
dis ibución de ensiones en la ib a y en la ma iz.
En es e abajo, se ha analizado po elemen os ini os
median e el mé odo SFM el modelo axisimé ico ep esen ado
en la igu a 2 del ensayo pull-ou de ib a única.
I. Ada aga e al./ Ma e iales Compues os ol 2, nº 4 68
Figu a 2. Ensayo pull-ou de ib a única
Pa a el análisis median e el mé odo SFM se ha ealizado una
sub u ina de usua io UEL de un elemen o cuad ilá e o de
cua o nodos axisimé ico, y se ha implemen ado en el
p og ama come cial Abaqus.
El es ado de ca gas y las condiciones de con o no del modelo
axisimé ico analizado se indican en la igu a 3, que en un
p ime paso se co eponden con el es ado in ac o o p e io al
despeque.
Figu a 3. Modelo axiximé ico y condiciones de con o no.
En las igu as 4 y 5 se mues a la dis ibución de ensiones
axiales z y de co adu a z de la ib a en la unión ib a-
ma iz.
Figu a 4. Dis ibución de ensiones z en la unión ib a ma iz.
Figu a 5. Dis ibución de ensiones z en la unión ib a ma iz.
5 Conclusiones
Se ha o mulado median e el mé odo SFM un cuad ilá e o
gene al axisimé ico y se ha implemen ado en una sub u ina
de usua io (UEL) de Abaqus.
6 Ag adecimien os
Los au o es ag adecen a la Uni e sidad del País Vasco
(UPV/EHU) la inanciación del G upo de In es igación
Mecánica de Ma e iales GIU 16/51 en la con oca o ia de
2016.
Re e encias
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,u
z,w
L
b
a
0
MATRIX
FIBER
0
MATRIX
FIBER
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