Fair Value Bewertung von zedierten Reserven

Fo schung am IVW Köln, 4/2014
Ins i u ü Ve siche ungswesen
Fai Value Bewe ung on zedie en
Rese en
Ma ia Heep-Al ine , Sebas ian Hoos,
Ch is oph K ah o s
Fo schung am IVW Köln 4/2014
Ma ia Heep-Al ine , Sebas ian Hoos, Ch is oph K ah o s
Fai Value Bewe ung on zedie en Rese en
Zusammen assung
Fü Schaden ese en exis ie en keine hin eichend ungiblen Mä k e und somi auch keine Ma k p eise im
klassischen Sinn. Fü eine Fai Value Bewe ung beda es also eines geeigne en
Modellansa zes. In de
Schaden e siche ung wi d übliche weise de T ansak
ionswe modellie ,
wobei hie die ko ek e
Modellie ung de Kapi alkos en eine de zen alen Punk e is . De
Fai Value de zedie en Rese en kann
als Di e enz zwischen dem Fai Value de B u o ese en
und dem Fai Value de Ne o ese en angese z
we den. Diese Ansa z be ücksich ig alle dings
nich das Boni ä s isiko des Rück e siche e s. Eine
adäqua e Anpassung des Bewe ungsmodells
is demnach e o de lich.
Abs ac
Due o non-exis ing deep and liquid ma ke s o claims ese es, he e does no exis a ma ke p ice in he
classical sense. Wi h espec o a ai alue alua ion, a ma k
- o-model app oach has o be applied. In non-
li e insu ance, adi i
onally he ansac ion alue is modeled. He e he co ec app oach o he capi al cos s
is one o he mos signi ican aspec s. The ai alue o ceded ese es could be de ined as he di e ence
be ween he ai alue o g oss ese es and he ai alue o ne ese es,
bu his app oach does no
conside he einsu e s de aul isk. The e o e, he model app oach needs o conside he de aul isk as
well.
Schlagwö e :
Rück e siche ung
, Fai Value on Rese en, zedie e Rese en, E izienz eine Rück e siche ungslösung
Inhal s e zeichnis
1VORBEMERKUNGEN ................................................................................................................................ 1
1.1DER FAIR VALUE ALS TRANSAKTIONSWERT .......................................................................................... 1
1.2BERECHNUNGSBEISPIEL .......................................................................................................................... 3
2DER FAIR VALUE EINER ZEDIERTEN RESERVE ................................................................................. 5
2.1BERECHNUNGSBEISPIEL .......................................................................................................................... 5
2.2MODELLIERUNG DES AUSFALLRISIKOS .................................................................................................. 6
3EFFIZIENZ EINER RÜCKVERSICHERUNGSLÖSUNG ....................................................................... 8
3.1KAPITALKOSTENENTLASTUNG VS. KAPITALKOSTENBELASTUNG .......................................................... 8
3.2BERECHNUNGSBEISPIEL .......................................................................................................................... 8
4SIMULATIONSMODELL FÜR NAT CAT RISIKEN ............................................................................ 11
4.1MODELLIERUNG DES BRUTTO AUFWANDS ......................................................................................... 11
4.2WIRKUNG EINER RÜCKVERSICHERUNGSLÖSUNG ................................................................................ 13
4.3EINBEZIEHUNG VON RÜCKVERSICHERUNGSAUSFALL .......................................................................... 14
5BERECHNUNGSERGEBNISSE FÜR NAT CAT RISIKEN .................................................................. 17
5.1VERTEILUNGEN ..................................................................................................................................... 17
5.2EIGENKAPITALBEDARFE ........................................................................................................................ 20
5.3FAIR VALUE BERECHNUNG ................................................................................................................... 21
5.4EFFIZIENZ EINER RÜCKVERSICHERUNGSLÖSUNG................................................................................. 24
6SIMULATIONSMODELL FÜR GROßSCHADENRISIKEN ............................................................... 26
7ZUSAMMENFASSUNG .......................................................................................................................... 29
LITERATURVERZEICHNIS .............................................................................................................................. 31
ABBILDUNGSVERZEICHNIS ......................................................................................................................... 32
- 1 -
1 Vo beme kungen
Da es in de Schaden e siche ung keine ie en und liquiden Mä k e ü Schaden ese en
gib , muss bei eine Fai Value Bewe ung au einen geeigne en Modellansa z abges ell
we den.
1.1 De Fai Value als T ansak ionswe
Bei Schaden ese en handel es sich um einen „passi ischen Cash Flow“. Bei einem Ve kau
bekomm de Käu e einen es en Be ag zum Kau da um und muss spä e da ü a iable
Auszahlungen o nehmen. Das Risiko bes eh also da in, dass de es e Be ag zu Beginn
nich aus eich , um die spä e en Zahlungen abzudecken. De Käu e wi d einen Au schlag
ü dieses Risiko e langen. Au de ande en Sei e wi d de Ve käu e da au hinweisen, dass
die Auszahlungen e s zu einem spä e en Zei punk e olgen und somi de Zei we des
Geldes P eis minde nd in die Be ach ung einbezogen we den muss. Einigen sich also Käu-
e und Ve käu e , dann e gib sich konsequen e weise de nach olgende T ansak ionswe :
T ansak ionswe = Ba we de e wa e en zukün igen Zahlungen
+ Risikoma ge.
Die e wa e en zukün igen Zahlungen e geben sich dabei aus eine Bes Es ima e Schä -
zung des Au wands in Ve bindung mi eine Schä zung des zukün igen Auszahlungsmus-
e s. Da bei einem T ansak ionswe de P eis ü das Risiko in de Risikoma ge abgebilde
is , e olg die Diskon ie ung mi eine isiko eien Zinss uk u ku e.
Neben ( eilweise e heblich) abweichenden Ansich en übe die Höhe de Bes Es ima e
Schä zungen zwischen Käu e und Ve käu e gib es auch keine es en Regeln ü den Ansa z
de Risikoma ge. (Bei ungiblen Mä k en e gib sich de Ma k p eis ja ge ade aus eine A
„Du chschni sbildung“ übe alle indi iduellen Ansich en und P ä e enzen.) In de Schaden-
e siche ung inden Rese e ans e s meis ens nu in eine e was angespann en Un e neh-
menssi ua ion s a , wobei die Ve käu e hie in Mangel on aus eichend ielen Kau in e es-
sen en o e hebliche Risikoau schläge in Kau nehmen müssen.
Im Rahmen eine ökonomischen Bewe ung (insbesonde e im Kon ex on Sol ency II) müs-
sen Un e nehmen den Fai Value eine Schaden ese e e mi eln. Bei eine un e nehmens-
in e nen Fai Value Bewe ung spielen un e schiedliche Au assungen übe den Bes Es i-
ma e eine Schaden ese e keine wesen liche Rolle; hie gil es ein geeigne es Modell ü
die Risikoma ge zu inden.
Im Kon ex eine we o ien ie en Un e nehmenss eue ung muss de isikobeha e e Zah-
lungss om aus den Schaden ese en geeigne mi Eigenkapi al hin e leg we den. De Ei-
genkapi algebe kann hie bei eine Zusa z endi e (zusä zlich zu isiko eien Rendi e) als an-
gemessene Kompensa ion ü das ge agene Risiko e wa en. Da aus esul ie en olgende
p inzipiellen Zusammenhänge:
- 2 -
Zusa zdi idende = Zusa zzins · e o de liches Eigenkapi al je Pe iode,
Kapi alkos en = Ba we alle Zusa zdi idenden übe alle Pe ioden.
Die Kapi alkos en, als P eis ü die Be ei s ellung on Eigenkapi al zu Risikoabdeckung, lie-
e n somi im Kon ex eine we o ien ie en S eue ung ein geeigne es Konzep zu Model-
lie ung eine Risikoma ge. In diesem Zusammenhang bleib die F age, wie hoch das e o -
de liche Eigenkapi al sein soll e und welche Zusa zzins hie ü angemessen e schein .
Bei de Auswahl geeigne e Pa ame e gib es p inzipiell zwei e schiedene Ansä ze: Beim
Ansa z on En y Values we den un e nehmensindi iduelle P oduk ionskos en (d. h. die
Pa ame e aus de eigenen we o ien ie en S eue ung) angese z , beim Ansa z on Exi
Values die P oduk ionskos en des Käu e s (z. B. aus dessen we o ien ie e S eue ung).
De Ansa z on En y Values lie e ü iele Un e nehmen (insbesonde e ü g oße Ak ien-
gesellscha en) au g und de hohen An o de ungen, die on den Sha eholde n an die Ei-
genkapi al e zinsung ges ell we den, hohe Risikoau schläge. Auch de Ansa z on Exi Va-
lues is eben alls nich imme ziel üh end, da es ge ade den „ideal ypischen“ Käu e nich
gib und es in de Reali ä eine Vielzahl un e schiedliche Pa ame e aus we o ien ie en
S eue ungssys emen de einzelnen Un e nehmen gib .
Au Ve siche ungsmä k en exis ie en sowohl ü die Nach age- als auch ü die Anbie e -
sei e neben Be eichen mi e gleichsweise hohem We bewe b (P i a kunden e siche ung)
auch Segmen e mi Oligopol- ode soga Monopols uk u en (Indus ie e siche ung und
Rück e siche ung). Hie du ch is zum Teil das Phänomen zu beobach en, dass gg . bei be-
sonde s hohen Siche hei san o de ungen e bunden mi ex em nied igem Aus all isiko
seh hohe Zusa z endi en ge o de we den. Dies schein zunächs die plausible Aussage,
dass es „meh Rendi e nu bei meh Risiko gib “, ad Absu dum zu üh en. Hie handel es sich
abe ehe um den E ek , dass au Oligopol- ode Monopolmä k en s uk u beding ökono-
mische (Übe -) Rendi en e ziele we den können, die au einem We bewe bsma k nich
ealisie ba sind.
Im Zusammenhang mi Sol ency II ode e gleichba en Sol abili ä sys emen wi d diese
„go dische Kno en“ dahingehend gelös , dass die Au sich sbehö den die De ini ionsk i e-
ien eines „ideal ypischen“ Käu e s o geben: De Käu e soll e mindes ens eine den Sol-
ency II An o de ungen en sp echende Eigenkapi alhin e legung mi einem Siche hei sni-
eau on 99,5% haben. Dies kann mi einem gu en BBB Ra ing (beispielsweise bei einem
S&P Hebesa z on 125%) gleichgese z we den. Fü das ge agene Risiko kann eine Zusa z-
endi e on 6% ge o de we den (analog zu Vo gehensweise im Schweize Sol enzmo-
dell).
Hie bleib die o ene F age, in welchem Maße Syne gien in die Be echnungen Be ücksich i-
gung inden dü en. Da die Eigenkapi alhin e legung ü ein g öße es Segmen wegen de
Syne gie i. d. R. ( ela i gesehen) kleine is als die Summe de Eigenkapi alhin e legungen
einzelne Teilsegmen e, e hal en sich die Kapi alkos en nich addi i und allen insgesam
o deu lich ge inge aus. Hie handel es sich g ob gesp ochen um den E ek eines „Men-
gen aba s“.

- 3 -
Es s ell sich die F age: Welche Syne gien können im Sinne on Mengen aba en e ziel we -
den? Bei einem En y Value Ansa z is die An wo kla : Das Un e nehmen ha das Po olio
insgesam e wo ben und kann somi die gesam e Syne gie e zielen. Bei einem Exi Value
Ansa z muss p äzisie we den, welche Ve käu e als ealis isch angesehen we den. Abe
auch hie kann zumindes im Zusammenhang mi Sol ency II eine De ini ion o genommen
we den: Do sind Syne gien häu ig nu im Rahmen es spezi izie e Segmen e möglich.1
1.2 Be echnungsbeispiel
In diesem Abschni we den anhand eines e ein ach en Be echnungsbeispiels die wich-
igs en Eigenscha en des Fai Values eine B u o Rese e e läu e . Diese Beispiel echnung
wi d im nach olgenden Abschni wei e e wende , um die Eigenscha en des Fai Values
eine zedie en Rese e zu e läu e n. Es wi d on eine B u o Rese e mi app oxima i no -
mal e eil en, oneinande unabhängigen Zahlungen de einzelnen Res pe ioden mi ol-
gendem Cash Flow ausgegangen:
Abbildung 1: Cash Flow – B u o Schaden ese e.
De Va ia ionskoe izien be äg gemäß de ge o enen Annahmen ü alle Zahlungen ins-
gesam 20,0%, d. h. ü die gesam e S anda dabweichung e gib sich ein We on 200. Diese
wi d abe e s nach de gesam en Abwicklung beobach e ; die Einpe ioden-Vola ili ä 2 ü
die Va iabili ä de Rese eschä zung is ge inge .
Mi Hil e eines „Di usionsansa zes“ (de spä e noch genaue e läu e wi d) e geben sich
un e eine No mal e eilungsannahme bei einem Siche hei sni eau on 99,5% (dies en -
sp ich bei de No mal e eilung einem Quan ilswe on 2,58) die olgenden Eigenkapi al-
beda e zu Absiche ung de Schwankungen de Rese eschä zung zu Pe iodenbeginn:
1 Z. B. bei Anwendung de S anda d o mel, e gleiche dazu auch [2].
2 Sol ency II s ell ganz allgemein au eine Einpe ioden echnung ab, e gleiche dazu auch [3].
Pe iode Diskon 4,0%
JB JM nom. diskon .
1 100,00% 98,06% 200,0 196,1
2 96,15% 94,29% 300,0 282,9
3 92,46% 90,66% 400,0 362,6
4 88,90% 87,17% 100,0 87,2
5 85,48% 83,82%
6 82,19% 80,60%
7 79,03% 77,50% 1.000,0 928,8
200,0 20,0%
Zahlungen
STD ges / Va . Koe ges
Summe
- 4 -
Abbildung 2: Eigenkapi alalloka ion – B u o Schaden ese e.
Die Kapi alkos en CoC (Cos o Capi al) e geben sich in diesem Beispiel au Basis eines Kapi-
alkos ensa zes on 6%, siehe dazu die nach olgende Tabelle:
Abbildung 3: Kapi alkos en – B u o Schaden ese e.
De Fai Value FV diese Schaden ese e e gib sich aus den diskon ie en Bes Es ima e Re-
se en DBE und den Kapi alkos en CoC wie olg :
FV B u o Rese e = DBE + CoC = 928,8 + 50,0 = 978,8.
An diese S elle muss da au hingewiesen we den, dass die Kapi alkos en in Anlehnung an
Sol ency II und an das Schweize Sol enzmodell ge echne wu den. Die Kapi alkos enmo-
delle im Rahmen de un e nehmensindi iduellen we o ien ie en S eue ung liegen i. d. R.
deu lich höhe .

Pe iode Res - Eigen-
nom. ese e Kapi al
1 200,0 1.000,0 373,7
2 300,0 800,0 299,0
3 400,0 500,0 186,9
4 100,0 100,0 37,4
5
6
71.000,0
200,0
Zahlun
STD ges
Summe
Pe iode Diskon 4,0% Eigen- CoC 6,0%
JB JM Kapi al nom. diskon .
1 100,00% 98,06% 373,7
2 96,15% 94,29% 299,0 22,4 21,6
3 92,46% 90,66% 186,9 17,9 16,6
4 88,90% 87,17% 37,4 11,2 10,0
5 85,48% 83,82% 2,2 1,9
6 82,19% 80,60%
7 79,03% 77,50% 53,8 50,0
STD ges / Va . Koe ges
Summe
- 5 -
2 De Fai Value eine zedie en Rese e
So e n Fai Value Bewe ungen ü die B u o und Ne o Schaden ese en im Sinne eines
„passi ischen Cash Flow“ exis ie en, kann de Fai Value de zedie en Rese en als Di e enz
de beiden Fai Values e mi eln we den.
2.1 Be echnungsbeispiel
Die Ne ozahlungen we den eben alls app oxima i als unabhängig und no mal e eil an-
genommen. Es we den 30% de Zahlungen im Schni zedie , wobei alle dings nu 50% de
En las ungen in de ak uellen Pe iode und 50% de En las ungen in de Folgepe iode s a -
inden. Folglich ha de zedie e Cash Flow eine höhe e und de Ne o Cash Flow eine nied-
ige e Du a ion als de B u o Cash Flow. In de le z en Pe iode olg un e diesen Annahmen
soga ein nega i e Ne o Cash Flow.
Du ch die Rück e siche ung eduzie sich de Va ia ionskoe izien de Rese en zu Pe io-
denbeginn on 20,0% im B u o au 15,0% im Ne o.
Abbildung 4: Fai Value Be echnung – Ne o Schaden ese e.
De Fai Value FV diese Schaden ese e e gib sich aus den diskon ie en Bes Es ima e Re-
se en DBE und den Kapi alkos en CoC wie olg :
FV Ne o Rese e = DBE + CoC = 655,5 + 25,4 = 680,9.
In diesem Beispiel e gib sich als Di e enz zwischen dem Fai Value de B u o Rese e und
dem Fai Value de Ne o Rese e olgende Be ag:
FV B u o Rese e – Fai Value Ne o Rese e = 978,8 – 680,9 = 297,9.
Diese Be ag se z sich aus dem Ba we de Schadenen las ung in Höhe on 273,3 und dem
Ba we de Kapi alkos enen las ung in Höhe on 24,6 zusammen.
Diese Da s ellung be ücksich ig abe nich das Risiko eines Zahlungsaus alls des Rück e si-
che e s. Somi muss bei eine Fai Value Bewe ung de zedie en Rese en noch das Ra ing
eines Rück e siche e s in Fo m eines Boni ä sabschlags angese z we den:
Pe iode Diskon 4,0% Res - Eigen- CoC 6,0%
JB JM nom. diskon . ese e Kapi al nom diskon .
1 100,00% 98,06% 170,0 166,7 700,0 203,7
2 96,15% 94,29% 225,0 212,1 530,0 154,2 12,2 11,7
3 92,46% 90,66% 295,0 267,4 305,0 88,7 9,3 8,6
4 88,90% 87,17% 25,0 21,8 10,0 2,9 5,3 4,7
5 85,48% 83,82% -15,0 -12,6 -15,0 4,4 0,2 0,1
6 82,19% 80,60% 0,3 0,2
7 79,03% 77,50% 700,0 655,5 27,2 25,4
105,0 15,0%
Zahlungen Ne o
STD ges / Va . Koe ges
Summe
- 6 -
FV de zedie en Rese en = Ba we de Schadenen las ung
+ Ba we de Kapi alkos enen las ung
– Boni ä sabschlag.
De Boni ä sabschlag kann dabei gg . als P ozen sa z aus de Summe de Schadenen las-
ung und de Kapi alkos enen las ung e mi el we den.
2.2 Modellie ung des Aus all isikos
Bei den zedie en Rese en handel es sich um einen „ak i ischen Cash Flow“, d. h. de Käu e
zahl dem Ve käu e zum Kau da um einen es en Be ag und bekomm spä e a iable
Rückzahlungen. Das Risiko aus Sich des Käu e s bes eh da in, dass die Rückzahlungen ge-
inge aus allen als e wa e . E wi d zum Kau da um einen Risikoabschlag e langen. Klas-
sische weise wi d bei de Bewe ung on iskan en es e zinslichen We papie en hie ein
Risikosp ead zusä zlich zum isiko eien Zins angese z , so dass beispielsweise ü den Fai
Value (FV) eines Ze obonds mi Nominalwe N und Daue D olgende Beziehung gil :
FV = N / ( 1 + + s)D.
Aus diese Da s ellung kann ein Boni ä sabschlag BA wie olg e mi el we den:
BA = N / (1 + )D – N / (1 + + s)D ≈ D · s · N.
Eine Möglichkei einen Boni ä sabschlag ü die zedie en Rese en zu e mi eln bes eh
also da in, im Hinblick au das Ra ing und die Du a ion e gleichba e es e zinsliche We -
papie e zu be ach en und nähe ungsweise mi den en sp echenden Boni ä sabschlägen
zu a bei en. Eine s ochas ische Modellie ung eines Boni ä sabschlages in einem Jah wü de
in einem solchen Ansa z mi den Techniken eine ökonomischen Szena iogene a ion e ol-
gen.
Eine al e na i e Möglichkei bes eh da in, das Aus all isiko explizi zu modellie en. Fü den
e wa e en Aus all gil dabei olgende Beziehung:
E w. Aus all = Aus allwah scheinlichkei · e w. Aus allhöhe in % · Aus allexposu e.
Dabei e gib sich bei eine Rück e siche ung das Aus allexposu e aus de Summe de Scha-
denen las ungen und de Kapi alkos en las ungen. Die Aus allwah scheinlichkei en a* kön-
nen den Tabellen de Ra ingagen u en en nommen we den, wo die E gebnisse ih e Ma k -
eche chen zusammenge ass sind.
Die e wa e e Aus allhöhe in % wi d übliche weise – un e de Annahme eine Gleich e ei-
lung im In e all [0, 1] – mi 50% angese z , so dass ü den Aus all A in % die Beziehungen
E(A) = a*/2 = a,
VAR(A) = a* · (1/3 – a*/4) = a · (2/3 – a).
- 13 -
Abbildung 8: Gezogene Na Ca E en s.
Die e s en beiden E en s e en ausgesp ochen sel en ein, so dass die gezogenen Zu alls-
zahlen schon nahe bei 100% liegen müssen. Das d i e E en hingegen i im Schni alle
40 Jah e einmal ein. Die Kombina ion de beiden sel enen E eignisse in diese Ziehung is
somi eine noch sel ene e Kons ella ion; in einem Simula ionslau is somi en scheidend,
wie o solche sel enen Kons ella ionen au e en. Zu jedem de d ei gezogenen E en s wu -
den auch die E en höhen gezogen, siehe dazu die nach olgende Tabelle:
Abbildung 9: Gezogene E en höhen.
Obwohl in allen d ei Fällen E en höhen un e halb des E wa ungswe es gezogen wu den,
handel es sich bei den e s en beiden E en s doch um ausgesp ochen sel ene E eignisse mi
hohe Schadenbelas ung, so dass de gezogene Gesam b u oau wand ungewöhnlich hoch
is . Im Hinblick au die Wi kung eine Rück e siche ungslösung handel es sich hie um ein
ex emes Szena io.
4.2 Wi kung eine Rück e siche ungslösung
In diesem Abschni soll die Auswi kung eine Rück e siche ungslösung au dieses Ex em-
szena io analysie we den. Konk e soll dabei ein Laye 500 xs 5 be ach e we den mi eine
eien Wiede au üllung (d. h. es sind nu maximal zwei E en s ohne wei e e Wiede au ül-
lungsp ämien abgedeck ) bei eine Gesam kapazi ä on 750. Bei diese Kons uk ion is
je z die E en eihen olge bedeu sam, insbesonde e dass die beiden eue s en Schadene -
eignisse auch genau die e s en beiden sind. Die nach olgende Tabelle illus ie die Wi kung
diese Ve agskons uk ion au die gezogene Kons ella ion:
E en Ein i s- Zu alls- E en - E en
N . wah sch. zahl ein i ? Reihen .
Summe / E wa ungswe 3
10,50% 100,0% 11
30,75% 99,9% 12
22 2,50% 98,5% 13
E en Zu alls- B u o
N . EW Va . zahl Sch.Höhe
Koe .
Summe / E wa ungswe 887,6
1600,00 25,0% 45,0% 564,4
3300,00 25,0% 50,0% 291,0
22 49,50 25,0% 5,3% 32,3
Basisexposu e

- 14 -
Abbildung 10: Auswi kung eines Kumulschadenexzeden en.
Im konk e en Fall is also die maximale Kapazi ä ausgeschöp und es e bleib eine doch
noch ausgesp ochen hohe Ne o Schadenbelas ung on 137,6. Die gezogene Kons ella ion
is zugegebene Maßen äuße s sel en, zeig abe deu lich, dass bes imm e E ek e nu mi
Simula ionsansä zen e kann we den können.
Bei einem Simula ionslau e häl man empi ische Ve eilungen ü den B u o- und den Ne -
oau wand. So e n man aus eichend iele Simula ionen be ach e , sind die empi ischen
Ve eilungen gu e App oxima ionen de wah en Ve eilungen, wobei man alle dings bei
seh ( ech s) schie en Ve eilungen deu lich meh Simula ionen ü eine gu e App oxima ion
b auch als bei symme ischen Ve eilungen.
Aus dem Ve gleich de B u o und Ne o Ve eilung e gib sich dann die Eigenkapi alen las-
ung du ch den Rück e siche ungs e ag und man e häl du ch den Ve gleich de eigenen
Kapi alkos enen las ung mi de in de RV P ämie einge echne en Kapi alkos enbelas ung
ein K i e ium, um die E izienz de RV Lösung zu beu eilen.
4.3 Einbeziehung on Rück e siche ungsaus all
Wie be ei s zu o im e ein ach en Beispiel illus ie , kann bei einem seh schlech en Ra ing
des Rück e siche e s die E izienz eines Rück e siche ungs e ages du ch einen hohen Bo-
ni ä sabschlag beein luss we den.
De Boni ä sabschlag is ein P eis ü das Risiko eines Rück e siche ungsaus alls. Aus diesem
G und wu de bei de Simula ion de Auswi kung eine Rück e siche ung au Na Ca Risiken
auch ein s ochas isches Modell ü den Rück e siche ungsaus all einbezogen – bei einem
gegebenen (Du chschni s-) Ra ing und eine dazu ko espondie enden Aus all allwah -
scheinlichkei a*.
So e n man nu ein einziges RVU be ach e , kann de RV Aus all du ch die Fal ung de Bino-
mial e eilung Ba* mi eine Gleich e eilung au dem In e all [0, 1] modellie we den. E -
wa ungswe und S anda dabweichung diese Aus all e eilung wu den be ei s in einem
o he igen Abschni angegeben.
Diese Aus all e eilung is ein Spezial all eines Zweiklassen His og amms Hu, au dem In e -
all [0, 1] mi eine disk e en Masse au dem Nullpunk (mi Gewich 1 – ) und eine Gleich-
e eilung au dem es lichen In e all (mi Gewich ).
E en B u o Rück Ne o
N . Sch.Höhe P io. 5,0 E en s 2Sch.Höhe Sch.Höhe
XS 500,0 Kapaz. 750,0
Summe 887,6 813,3 2 750,0 137,6
1564,4 500,0 1 500,0
3291,0 286,0 1 286,0
22 32,3 27,3 0 0,0
Limi ie ungLaye
- 15 -
Be ach e man n Rück e siche e mi paa weise unko elie en Aus ällen und den Gewich-
en w1, … , wn, dann e gib sich ü die Gesam a ianz die olgende Fo mel:
σ
n2 = σ12 · ∑ wi2.
Den We ∑ wi2 bezeichne dabei den sogenann en He indahl-Index HFI6, de ein Maß ü
die Konzen a ion da s ell . Bei o ale Konzen a ion be äg de He indahl-Index 1; bei o-
ale Gleich e eilung 1/n. Im o liegenden Modell konn e eine He indahl-Konzen a ion
HFK eingegeben we den, die du ch die Beziehung
HFI = 1/n + HFK · (1 – 1/n)
de inie wu de. De Pa ame e HFK is unabhängig on de Anzahl n und be äg 0 bei de
absolu en Gleich e eilung und 1 bei de absolu en Konzen a ion. De inie man bei ko e-
lie en Aus ällen die mi le e Ko ela ion ρ* als
ρ* := (∑
i ≠ j wi · wj · ρi, j · σi · σj) / (∑ i ≠ j wi · wj · σi · σj),
dann gil ü n Rück e siche e mi He indahl-Index HFI und mi le e Ko ela ion ρ* die Be-
ziehung
σ
n2 = σ12 · ((1 – ρ*) · HFI + ρ*).
He indahl-Konzen a ion und mi le e Ko ela ion konn en im Modell o gegeben we den.
Da ü n = 1 ein Spezial all des Zweiklassenhis og amms o lieg , wu de zu Ve ein achung
auch ü n > 1 diese Ve eilungsannahme (die ech plausible Eigenscha en au weis ) mi
den zu o e mi el en Pa ame e n ü den E wa ungswe und die Va ianz e mi el . Al e -
na i wä e auch eine Zug undlegung eine Vasicek Ve eilung möglich.
Da dies eine s e ige App oxima ion is , wi d imme e was Rück e siche ungsaus all gezo-
gen. In den meis en Fällen handel es sich abe um seh kleine We e, die ehe einem Zins-
e lus du ch zu spä eingegangene Rück e siche ungszahlungen en sp echen als einem
ech en Rück e siche ungsaus all. T o z diese App oxima ion is de Modellansa z also ela-
i plausibel.
Das Zweiklassen His og amm wi eindeu ig du ch die Pa ame e (u, ) bes imm , wobei u in
diesem Fall mi dem e wa e en Aus all a = a*/2 übe eins imm . De Pa ame e e gib sich
dann aus de Beziehung
σ
n2 = 1/3 · (a2 + · (1 – 2 · a)).
Um im Modellansa z noch die Ta sache abzubilden, dass Rück e siche ungsaus all und
Schadenau wand mi einande ko elie en, wu de app oxima i eine Rangko ela ion wie
olg abgebilde : Falls
p = 1 – ∏ (1 – pi)
6 Siehe dazu auch [5].
- 16 -
die Wah scheinlichkei bezeichne , dass mindes ens ein E en ein i , dann kann man in ei-
ne seh g oben Nähe ung die B u o Schaden e eilung ü die Na Ca Risiken als eine Fal-
ung aus eine Binomial Ve eilung Bp und eine Logno mal Ve eilung mi den Pa ame e n
EW* und VAR* app oximie en. Man e häl dann olgende Beziehung mi den Pa ame e n EW
und VAR (die zu o be echne wu den) de B u o Schaden e eilung:
EW = p · EW*
VAR = p · (VAR* + (EW*)2) – EW2 · (EW*)2.
Fü einen posi i en Schadenau wand kann man mi diese App oxima ion nähe ungsweise
das Quan il obe halb on (1 – p) bes immen und dieses mi de Zu allszahl ü den gezoge-
nen Aus all übe eine Rangko ela ion mi einande e knüp en.
Un e halb des (1 – p) Quan ils is diese We na ü lich nich eindeu ig; abe da in diesen
Fällen kein Schadenau wand gezogen wu de, spiel ein gezogene RV Aus all in solchen Fäl-
len auch keine Rolle.
T o z einige Nähe ungs o meln bekomm man insgesam ein s immiges Modell, bei dem
alle wich igen Aspek e plausibel abgebilde sind. 
- 17 -
5 Be echnungse gebnisse ü Na Ca Risiken
Im o he igen Abschni wu de das Modell ü die Simula ion anhand eines Ex emszena ios
illus ie . Mi Hil e eines gesam en Simula ionslau s mi aus eichend ielen Simula ionen
e häl man du ch die empi ischen Ve eilungen eine gu e App oxima ion de wah en Ve -
eilungen ü den B u o und den Ne o Schadenau wand.
5.1 Ve eilungen
In de nach olgenden Tabelle sind die E gebnisse eines Simula ionslau es mi 10.000 Simu-
la ionen illus ie . Da die Wah scheinlichkei eines E en ein i s nu bei ca. 28,8% lieg ,
wu den nu Quan ile obe halb on 75% au gelis e .
Abbildung 11: Simula ionse gebnisse – Schadenau wand ohne Boni ä sabschlag.
In de Simula ion wu de mi e wa e en 0,3 E en s p o Simula ion eine Ein i swah schein-
lichkei on ca. 30% ealisie , was e was obe halb des heo e ischen We es lieg . Bei eine
de a schie en Ve eilung sind 10.000 Simula ionen gg . abe auch noch nich aus eichend,
um alle E ek e schon hin eichend gu zu e en.
Um den E ek de be ach e en RV Lösung (noch o Be ücksich igung eines Aus all isikos)
zu e deu lichen, wu den die Quan ile ü den Ne o Schadenau wand mi den en sp e-
chenden Quan ilen bei eine einen quo alen Rück e siche ung mi ca. 92,0% Quo e e gli-
chen, da diese Quo e den gleichen E wa ungswe lie e wie de be ach e e Kumulscha-
denexzeden .
Bis zu einem Quan il on ca. 99,27% en las e die nich -p opo ionale Rück e siche ung bes-
se als die en sp echende Quo e. Da übe hinaus beobach e man au g und de Beg enzun-
gen in de RV Lösung den umgekeh en E ek – in diesem Be eich en las en die Kapazi ä s-
Ve eilungs- E en Quo e 8,0%
pa ame e Anzahl B u o Rück Ne o
Mi elwe e 0,3 32,2 29,6 2,6 2,6
S d. Abw. 0,6 76,0 67,7 14,2 6,1
Va . Koe 169% 236% 229% 551% 236%
Maximum 3 1.090,4 709,6 575,7 87,0
Quan ile
75,00% 1 50,8 45,8 5,0 4,1
90,00% 1 96,1 90,5 5,0 7,7
95,00% 1 140,9 130,1 5,0 11,2
97,50% 2 215,9 198,7 10,0 17,2
99,00% 2 393,5 388,5 10,0 31,4
99,27% 2 456,0 444,2 36,4 36,4
99,50% 2 513,9 500,0 72,5 41,0
99,90% 3 724,3 578,4 200,2 57,8
Schadenau wand ohne BA
Ne o
- 18 -
beg enzungen den Rück e siche e . Es wü de sich in de P axis abe auch kaum ein Rück-
e siche e inden lassen, de in einem so iskan en Segmen eine Quo e in eine de a igen
Höhe anbie e .
Zusammenge ass beobach e man also hohe Eigenkapi alen las ungse ek e ü den E s -
e siche e , wobei abe au g und de Kapazi ä sbeg enzungen ü den Rück e siche e das
Ne oe gebnis s ä ke schwank , da man ca. einmal in 136 Jah en beobach e , dass die ge-
wähl e nich -p opo ionale Rück e siche ung schlech e en las e als eine e gleichba e
Quo e.
In de nach olgenden Tabelle sind ü den B u o, zedie en und Ne o Schadenau wand die
Simula ionen au gelis e , bei denen maximale We e e zeug wu den.
Abbildung 12: Simula ionse gebnisse – Maxima ü B u o & Ne o Schadenau wand.
In Szena io N . 5.373 ealisie en sich die Maxima ü den B u o und den zedie en Au wand,
in Szena io N . 6.553 i ein de a ex emes E en ein, dass de Ne oau wand auch bei nu
einem einzigen E en au g und de Beg enzung am höchs en is . Das zu o e läu e e Sze-
na io, bei dem bei d ei E en s die maximale Kapazi ä on 750,0 ausgeschöp wu de, is in
den 10.000 Simula ionen nich einmal annähe nd au ge e en.
Die zu o skizzie en E gebnisse be ücksich igen noch nich den E ek des Rück e siche-
ungsaus alls. In de nach olgenden Tabelle sind die E gebnisse diesbezüglich au gelis e :
Sim. N .
B u o Zedie Ne o B u o Zedie Ne o
E en 1 875,7 500,0 375,7 1.075,7 500,0 575,7
E en 2 214,6 209,6 5,0
E en 3
Gesam 1.090,4 709,6 380,7 1.075,7 500,0 575,7
5.373 6.553

- 19 -
Abbildung 13: Simula ionse gebnisse – Schadenau wand mi Boni ä sabschlag.
Wie be ei s zu o e läu e , wu de de RV Aus all in einem ein achen Modell du ch einen
s e igen Boni ä sabschlag (BA) modellie , de mi dem B u o Schadenau wand ko elie
we den kann. Wie de Tabelle en nommen we den kann, is diese Abschlag (in % des ze-
die en Schadenau wands und absolu ) in den meis en Fällen nu ma ginal; es gib abe ex -
eme Szena ien mi einem annähe nden To alaus all. Die Auswi kungen au den Ne o Scha-
denau wand sind signi ikan ; E wa ungswe und Vola ili ä e höhen sich spü ba .
Es soll e an diese S elle angeme k we den, dass ein ex emes Szena io mi eine seh
schlech en (mi le en) Boni ä de Rück e siche e ge echne wu de, die im Rahmen on
Sol ency II e mu lich ga nich zulässig wä e ode ex em mi Eigenkapi alau schlag „be-
s a “ wü de. Inso e n is dieses Modell na ü lich ex em, wodu ch sich die E ek e signi i-
kan e kennen lassen.
Abbildung 14: Simula ionse gebnisse – Maxima ü den Boni ä sabschlag.
In de Tabelle zu o sind besonde s ex eme Szena ien im Hinblick au den Boni ä sabschlag
au gelis e , insbesonde e
x de maximale Abschlag absolu (Szena io 9.475),
x de maximale Ne o Schadenau wand inkl. Boni ä sabschlag (Szena io 4.307) und
x de maximale Boni ä sabschlag in % (Szena io 6.604).
Ve eilungs- BA
pa ame e in % BA RV ./. BA Ne o + BA
Mi elwe e 0,5% 0,7 28,9 3,2
S d. Abw. 4,5% 12,6 65,7 20,9
Va . Koe 896% 1861% 227% 645%
Maximum 98,5% 475,0 619,0 672,4
Quan ile
75,00% 0,3% 0,1 44,9 5,1
90,00% 0,4% 0,3 89,1 5,3
95,00% 0,4% 0,4 127,8 8,8
97,50% 0,4% 0,7 187,0 10,5
99,00% 0,4% 1,7 361,2 39,8
99,50% 16,6% 2,3 486,3 101,6
99,90% 82,6% 180,3 540,3 340,1
Schadenau wand mi BA
Sim. Ne o Ne o
N . in % absolu inkl. BA
9.475 137,3 95,0 475,0 612,3
4.307 227,6 89,0 444,8 672,4
6.604 5,0 98,5 63,0 68,0
Boni ä sabschlag
- 20 -
Wie be ei s e läu e wu den in den o liegenden Be echnungen Boni ä sabschlag und
B u oschadenhöhe übe eine Rangko ela ion de Quan ile de Aus all unk ion und des
B u oschadenau wandes (so e n diese posi i wa ) mi einande ko elie . Da de B u o
Schadenau wand in 71,2% de Fälle Null is , wu den dahe die modi izie en Quan ile
Q
mod = (Q – 71,2%) / ( 100,0% – 71,2%)
ü den B u o Schadenau wand be ach e . In de nach olgenden Tabelle sind ü ün aus-
gewähl e Szena ien die jeweiligen Quan ile ( ü den Boni ä sabschlag) bzw. die modi izie -
en Quan ile ( ü alle Au wands a iablen) au gelis e :
Abbildung 15: Simula ionse gebnisse – Quan ile ü die ausgewähl en Szena ien.
Obwohl es na ü lich kein wissenscha liche Beweis im s engen Sinne is , e kenn man den-
noch gu die Zusammenhänge zwischen den Au wands a iablen und dem Boni ä sab-
schlag.
5.2 Eigenkapi albeda e
Im o he igen Abschni wu den die E gebnisse eines Simula ionslau s mi 10.000 Simula i-
onen illus ie , insbesonde e die da aus esul ie enden empi ischen Ve eilungen als Ap-
p oxima ionen de wah en Ve eilungen. Au Basis diese E gebnisse kann nun eine Eigen-
kapi alalloka ion o genommen we den, wobei zu Ve ein achung eine Eigenkapi alalloka-
ion nach dem Value-a -Risk P inzip be ach e we den soll, d. h. ü den Eigenkapi albeda
zu einem Risikoni eau α soll
EKα[X] = VaRα[X] – E[X]
gel en. Da na ü lich ein Ve siche ungsun e nehmen nich nu Na Ca Risiken zeichne ,
e gib sich du ch die Mischung mi dazu ela i unabhängigen Risiken ein Di e si ika ions-
e ek . Um diesen zumindes nähe ungsweise zu modellie en, soll wiede mi dem He -
indahl-Index und de mi le en Ko ela ion gea bei e we den.
Falls n die Anzahl de Geschä ssegmen e, HFK die Konzen a ion diese Segmen e und ρ*
die mi le e Ko ela ion zwischen den Geschä ssegmen en bezeichne , dann e häl man
übe diesen Ansa z eines Reduk ions ak o RF
RF = ((1/n + HFK · (1 – 1/n)) · (1 – ρ*) + ρ*)0,5.
Simul. Quan il
N . B u o Zedie Ne o BA Ne o + BA BA in %
5.373 Max. Max. 99,9% 99,9% 100,0% 99,6%
6.553 100,0% 98,2% Max. 97,4% 99,9% 98,5%
9.475 99,2% 98,2% 99,3% Max. 99,9% 100,0%
4.307 99,7% 98,2% 99,8% 99,9% Max. 99,9%
6.604 35,8% 35,8% 35,8% 99,1% 97,4% Max.
modi izie es Quan il
- 21 -
Die Wu zel muss gezogen we den, da sich de im o he igen Abschni de inie e Fak o au
die Va ianz bezogen ha . Fü den Eigenkapi albeda nach Syne gie kann man dann app o-
xima i
EKα[X]Syne gie = EKα[X] · RF
se zen. In de nach olgenden Tabelle is eine solche Be echnung zum Ni eau 99,8% (dies
en sp ich in e wa einem anges eb en A-Ra ing) illus ie .
Abbildung 16. Eigenkapi albeda – o und nach Syne gie.
Mi de E mi lung eines Eigenkapi albeda s nach Syne gie (B u o, Ne o und Ne o un e
Be ücksich igung on Rück e siche ungsaus all) ha man je z die wich igs en Pa ame e
ü die E mi lung eines Fai Values on zedie en Rese en – mi und ohne Be ücksich igung
on Rück e siche ungsaus all.
5.3 Fai Value Be echnung
Zunächs einmal muss das Modell um eine angemessene Cash Flow Modellie ung e gänz
we den. Um möglichs iele Du a ionen abbilden zu können, ohne sepa a imme wiede
neue Cash Flow Mus e eingeben zu müssen, wu de ein Modellansa z
CFkum. ( ) = 1 – a · b-( – 1)
angese z . In de e s en Pe iode beobach e man also einen An eil on (1 – a) %, danach
e gib sich eine geome ische Absenkung au jeweils b%. Um aus P ak ikabili ä sg ünden
den Bes and auslau en zu lassen, wu den die We e so no mie , dass ab einem es gewähl-
en Zei punk (im konk e en Fall = 30) de We genau 100% be äg .
Gib man einen es en Pa ame e ü a und somi ü das Volumen ab de zwei en Pe iode
o (z. B. 75%), dann kann man beispielsweise du ch die Zielwe suche den Absenkungspa-
ame e b so bes immen, dass eine gewünsch e Du a ion ü den B u o Schaden Cash Flow
gene ie wi d. In de nach olgenden Tabelle is ü die e s en Pe ioden das gewähl e B u o
Cash Flow Modell illus ie .
Ve eilungs-
pa ame e B u o Rück Ne o BA Ne o + BA
Quan il 99,8% EK-Beda 613,6 136,2 190,0
Segmen e 20
HF Konz. 20,0% Syne gie 34,4% 34,4% 34,4%
mi l. Ko . 25,0% EK-Beda 402,4 89,3 124,6
Red. Fk . 65,6% nach Syn.
Schadenau wand ohne BA Schadenau wand mi BA
- 22 -
Abbildung 17: Fai Value Be echnungen – B u o Cash Flows.
Fü die zedie en Zahlungen wu de eine Ve schiebung on ca. 6 Wochen (d. h. 1,5 Mona e)
angese z , d. h. = 1,5/12 = 12,5% alle Zahlungen e schieben sich in die nächs e Pe iode.
Somi gil also:
CFzed. ( ) = CF ( ) · (1 – ) + CF ( – 1) · .
In de nach olgenden Tabelle sind ü die e s en Pe ioden die modellie en Rück e siche-
ungs-Cash Flows sowie die da aus esul ie enden Ne o Cash Flows illus ie .
Abbildung 18: Fai Value Be echnungen – zedie e & Ne o Cash Flows.
Die Cash Flows ü den e wa e en RV Aus all wu den p opo ional zu den Cash Flows de
zedie en Schadenau wendungen angese z , wobei sich dann olgende E gebnisse e ge-
ben:
Pe iode O se Absenk. Einzel
0,7500 0,6250 Zahlungen
Du . / BW 2,50 30,0
Summe 100,0% 32,2
125,0% 25,0% 8,0
253,1% 28,1% 9,1
370,7% 17,6% 5,7
481,7% 11,0% 3,5
588,6% 6,9% 2,2
B u o Schadenhöhe
Pe iode Ne o
Du .Shi Einzel Schaden-
12,5% Zahlungen höhe
Du . / BW 2,63 27,5 2,5
Summe 29,6 2,6
121,9% 6,5 1,6
227,7% 8,2 0,8
318,9% 5,6 0,1
411,8% 3,5 0,0
57,4% 2,2 0,0
Rück Schadenhöhe
- 29 -
7 Zusammen assung
In den o he igen Abschni en wu de in ensi am Beispiel on Na Ca Risiken (und exemp-
la isch am Beispiel on G oßschaden isiken) ein Simula ionsmodell disku ie , mi dem nich
nu de Eigenkapi albeda – und somi auch die Kapi alkos en – sonde n auch die Auswi -
kungen eines Rück e siche ungsaus alls mi Hil e eines ein achen s ochas ischen Modells
mi einbezogen wi d. Hie sind na ü lich auch al e na i e Ansä ze – beispielsweise mi Hil e
eine Vasicek Ve eilung – denkba .
Mi Hil e eines de a igen Modellansa z kann man konzep ionell (im Sinne eines Ma k- o-
Model Ansa zes) einen Boni ä sabschlag au die zedie en Rese en e mi eln. Diese Boni-
ä sabschlag se z sich zusammen aus
x de E höhung des isiko ei diskon ie en e wa e en Ne oau wandes und
x de E höhung des Ne o Kapi alkos enba we es.
Die Pa ame isie ung des Aus allmodells is na ü lich de „k i ische“ Punk . Das o geschla-
gene Modell benö ig neben de Aus allwah scheinlichkei (die man aus den Tabellen de
Ra ing Agen u en en nehmen kann) nu noch einen Va ianzpa ame e , de zumindes aus
de bekann en Va ianz bei einem einzigen Rück e siche e he gelei e we den kann.
Da de RV Aus all zu Ve ein achung s e ig modellie wu de, gib es in jedem Szena io im-
me e was RV Aus all, de abe in den meis en Szena ien e nachlässigba ge ing is – und
somi ehe einem Zins e lus du ch e zöge e RV Zahlungen en sp ich als einen ech en
Aus all.
De RV Aus all kann – was du chaus plausibel is – mi de Höhe des B u oschadenau wan-
des ko elie we den. Dies spiegel die Ta sache wide , dass Na Ca E eignisse zusammen-
hängen und somi iele E s e siche ungsun e nehmen gleichzei ig be e en. Ein ex emes
Na Ca E eignis i somi nich nu ein Einzelun e nehmen, sonde n ganze Mä k e und
angie dadu ch na ü lich die Belas ba kei de Rück e siche ungsindus ie.
In diese Ausa bei ung wu den nu die wich igs en Modellie ungsaspek e de aillie e läu-
e , um dadu ch die Konzep ion des Fai Values eine zedie en Rese e zu beleuch en. In
[1] sind da übe hinaus die Auswi kungen on Pa ame e ände ungen ge es e und disku-
ie wo den. Dies is umso wich ige , da in de P axis – ande s als bei den hie skizzie en
syn he ischen Beispielen – die ko ek e Pa ame isie ung des Modells ein wich ige Punk
da s ell . Hie zeigen Sensi i i ä s echnungen die Auswi kungen on Fehleinschä zungen
bei den Pa ame isie ungen.
Ko ek e weise soll e man abschließend anme ken, dass man bei de Modellie ung on RV
Aus all eigen lich meh jäh ig mi Übe gangsma izen a bei en soll e, bei denen de Wechsel
on eine Ra ingklasse in eine ande e abgebilde is , was abe den Rahmen des hie o ge-
s ell en Modells deu lich übe s iegen hä e.

- 30 -
Eine Modellie ung eine Einzelsimula ion in EXCEL (und anschließende S eue ung des Si-
mula ionslau es du ch Visual Basic) bie e den Vo eil on T anspa enz und ela i lexible
Modellges al ung. Dynamische E ek e können hingegen nich wi klich abgebilde we den.
Hie muss man gg . imme mi geeigne en mi le en We en a bei en. Wei e e Nach eile de
EXCEL Lösung sind das Lau zei e hal en (z. B. beim Übe gang on 10.000 zu 20.000 Simu-
la ionen) und die häu ig k i isie e mangelnde Quali ä des EXCEL Zu allszahlengene a o s.
Man wi d also mi einem EXCEL basie en Modell nu allgemeine E ek e es en können. Fü
genaue und schnelle Rechnungen – insbesonde e bei den seh schie en Na Ca Risiken –
wi d man wohl kaum au p o essionelle Simula ionsso wa e e zich en können.

- 31 -
Li e a u e zeichnis
[1] K ah o s , Ch is oph: Fai Value Bewe ung on zedie en Rese en. Mas e a bei ,
Ins i u ü Ve siche ungswesen de FH Köln, Köln, 2012.
[2] Eu opean Commission (Edi o ): QIS 5 Technical Speci ica ions, B ussels, 05.07.2010.
h p://www.ba in.de/Sha edDocs/Downloads/DE/Ve siche e _Pen-
sions onds/QIS/dl_adap ed_ echnical_speci ica ions.pd ;jses-
sionid=A92F65FB9540E5315DB337B3BD17970E.1_cid372?__blob=publica ion-
File& =6 (S a us 27.04.2013).
[3] DIRECTIVE 2009/138/EC OF THE EUROPEAN PARLIAMENT AND OF THE COUNCIL,
17.12.2009, h p://eu -lex.eu opa.eu/LexU iSe /LexU iS-
e .do?u i=OJ:L:2009:335:0001:0155:en:PDF (S a us 16.03.2013).
[4] Heep-Al ine , Kaya, K enzlin, Wel e : In e ne Modelle nach Sol ency II. Sch i ü
Sch i zum in e nen Modell in de Schaden e siche ung. Ve lag Ve siche ungswi -
scha , Ka ls uhe, 2010.
[5] Hi schman, Albe O o: The Pa e ni y o an Index, in: The Ame ican Economic Re iew,
N . 5, S. 761 ., 1964.
[6] Heep-Al ine : Ein e ein ach es Modell zu E mi lung de Einpe ioden ola ili ä eine
Rese e. De Ak ua , He 2, Juni 2008.
- 32 -
Abbildungs e zeichnis
Abbildung 1: Cash Flow – B u o Schaden ese e. ................................................................................. 3
Abbildung 2: Eigenkapi alalloka ion – B u o Schaden ese e.......................................................... 4
Abbildung 3: Kapi alkos en – B u o Schaden ese e. .......................................................................... 4
Abbildung 4: Fai Value Be echnung – Ne o Schaden ese e. ......................................................... 5
Abbildung 5: Kapi alkos enbelas ung – 10 Zessionä e. ........................................................................ 9
Abbildung 6: Kapi alkos enbelas ung – 20 Zessionä e. ........................................................................ 9
Abbildung 7: Auszug aus de E en Loss Tabelle. .................................................................................12
Abbildung 8: Gezogene Na Ca E en s. ...................................................................................................13
Abbildung 9: Gezogene E en höhen. ........................................................................................................13
Abbildung 10: Auswi kung eines Kumulschadenexzeden en. .........................................................14
Abbildung 11: Simula ionse gebnisse – Schadenau wand ohne Boni ä sabschlag................17
Abbildung 12: Simula ionse gebnisse – Maxima ü B u o & Ne o Schadenau wand. ........18
Abbildung 13: Simula ionse gebnisse – Schadenau wand mi Boni ä sabschlag. ..................19
Abbildung 14: Simula ionse gebnisse – Maxima ü den Boni ä sabschlag. ..............................19
Abbildung 15: Simula ionse gebnisse – Quan ile ü die ausgewähl en Szena ien. ...............20
Abbildung 16. Eigenkapi albeda – o und nach Syne gie. ...........................................................21
Abbildung 17: Fai Value Be echnungen – B u o Cash Flows. ........................................................22
Abbildung 18: Fai Value Be echnungen – zedie e & Ne o Cash Flows. ....................................22
Abbildung 19: Fai Value Be echnungen – Cash Flow des Rück e siche ungsaus alls. .........23
Abbildung 20: Fai Value Be echnungen – CoC B u o .......................................................................23
Abbildung 21: Fai Value Be echnungen – CoC Ne o mi und ohne RV Aus all. ......................24
Abbildung 22: Fai Value Be echnungen – Rück e siche ungse gebnis......................................25
Abbildung 23: Häu igkei en de modellie en Poisson Ve eilung. ................................................26
Abbildung 24: Dich e und Ve eilungs unk ion de modellie en Pa e o Ve eilung. ............27
Abbildung 25: Einzelsimula ion – B u o und Ne o Schadenau wand. .......................................27
Imp essum
Diese Ve ö en lichung e schein im Rahmen de Online-Publika ions eihe „Fo schung am IVW Köln“. Alle
Ve ö en lichungen diese Reihe können un e
www.i w-koeln.de ode hie abge u en we den.
Fo schung am IVW Köln,
4/2014
Heep
-Al ine , Hoos, K ah o s : Fai Value Bewe ung on zedie en Rese en
Köln,
Juni 2014
ISSN (online) 2192
-8479
He ausgebe de Sch i en eihe /
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P o . D . Lu z Reime s
-Rawcli e
P o . D . Pe e Schimikowski
P o . D . Jü gen
S obel
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Fakul ä ü Wi scha s
- und Rech swissenscha en /
Facul y o Business, Economics and Law
Fachhochschule Köln / Cologne Uni e si y o Applied Sciences
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