Emergentní elektromagnetismus z kvantové kompresní teorie: Non-perturbativní vysvětlení hierarchie gravitace–EM

Eme gen n´ı elek omagne ismus z k an o ´e komp esn´ı
eo ie:
Non-pe u ba i n´ı ys ˇe len´ı hie a chie g a i ace–EM
Topologick´e ´azo ´e pˇ echody a uni iko an´y RG ok
Bolesla Plh´ak
Pˇ ip a eno: Oc obe 12, 2025
Abs ac
Pˇ edkl´ad´ame no ´y eo e ick´y ´amec p o ys ˇe len´ı gigan ick´e hie a chie mezi g a i aˇcn´ı a elek omagne ickou
silou (∼1036). Vych´az´ıme z hypo ´ezy, ˇze elek omagne ismus nen´ı undamen ´aln´ı in e akce, ale eme gen n´ı
enom´en znikaj´ıc´ı z k an o ´e geome ie ˇcasop os o u p os ˇ ednic ´ım opologick´ych ´azo ´ych pˇ echod˚u.
Kl´ıˇco ou ol´ı h aje pole hus o y en anglemen u ρen (x)≡ ⟨Ψ†
ν ν Ψν ν ⟩, k e ´e pˇ eds a uje ene ge ickou
hus o u neu ino ´eho kondenz´a u oˇ ´ıc´ıho s uk u u akua. To o pole m´a pˇ i ozenou in e p e aci ´amci
mode n´ı k an o ´e g a i ace (Loop Quan um G a i y, holog a ie) a posky uje undamen ´aln´ı spojen´ı mezi
k an o ou geome i´ı a eme gen n´ımi in e akcemi. Ukazujeme, ˇze pˇ i pouˇzi ´ı uni ikaˇcn´ıho eno malizaˇcn´ıho
(RG) oku od Plancko y ˇsk´aly (MPl ≈1.22 ×1019 GeV) k elek oslab´e ˇsk´ale (MEW ≈91 GeV)
je pozo o an´a kons an a jemn´e s uk u y α≈1/137 pˇ i ozen´ym d˚usledkem ˇc yˇ non-pe u ba i n´ıch
mechanism˚u: (1) ins an ono ´e p oli e ace, (2) geome ick´e Be y ´aze, (3) Higgso a couplingu a (4)
holog a ick´e en anglemen o ´e p ojekce. Kombinace ˇech o e ek ˚u p odukuje poˇzado an´y ak o zes´ılen´ı
Rneeded ≈2.75×1025, ˇc´ımˇz ys ˇe luje jak hie a chii sil, ak eme gen n´ı po ahu elek omagne ismu. Teo ie
pˇ edpo ´ıd´a konk ´e n´ı expe imen ´alnˇe es o a eln´e signa u y ˇce nˇe odchylek bˇehu α(Q2), pˇ ´ıspˇe k˚u k
anom´aln´ımu magne ick´emu momen u a kosmologick´ych d˚usledk˚u. Naˇse p ´ace nab´ız´ı adik´alnˇe no ´y
pohled na elek oslabou yziku a na huje ces u k uni ikaci sil na Plancko ˇe ˇsk´ale.
Con en s
1´
U od 3
2 On ologie akua: ρen jako neu ino ´y kondenz´a 3
2.1 Dekompozice pole ρen a e ek i n´ı pa ame izace ......................... 4
3 K an i a i n´ı anal´yza: Pe u ba i n´ı RG selh´a ´a 4
3.1 Odhad QCT hodno y αna Plancko ˇe ˇsk´ale a p oˇc je o ≈10−28 ................ 4
3.2 Poˇzado an´y ak o eno malizace .................................. 5
3.3 P oˇc je po ˇ eba zes´ılen´ı 2.75 ×1025 ................................. 5
3.4 Pe u ba i n´ı RG ok ........................................ 5
3.5 P oˇc pe u ba i n´ı RG ok selh´a ´a, ˇce nˇe popisu be a unkce a odhadu po ˇ ebn´eho Ne . . 6
3.6 Poˇzado an´y poˇce s upˇn˚u olnos i ................................. 6
3.7 Z´a ˇe : Nu nos non-pe u ba i n´ı yziky .............................. 6
4 Dynamick´a pe mi i i a akua a eme gen n´ı ychlos s ˇe la 6
4.1 Pola izo a elnos akua ....................................... 7
4.2 Eme gen n´ı ychlos s ˇe la ...................................... 7
4.3 In e p e ace ´amci QCT ...................................... 7
1
5ˇ
C yˇ i non-pe u ba i n´ı mechanismy 7
5.1 Mechanismus 1: Ins an ono ´a p oli e ace (pozn´amka o neabelo sk´e po aze) .......... 8
5.2 Mechanismus 2: Geome ick´a Be y ´aze .............................. 8
5.2.1 Be y ´aze pa ame ick´em p os o u ............................ 8
5.2.2 Topologick´a akce jako Be y ´aze .............................. 8
5.2.3 Odhad cu a u e ....................................... 8
5.3 Mechanismus 3: Higgs˚u coupling ................................. 8
5.3.1 Spon ´ann´ı syme ie b eaking ................................ 8
5.3.2 E ek i n´ı coupling ...................................... 9
5.3.3 Nume ick´y odhad ....................................... 9
5.4 Mechanismus 4: Holog a ick´a p ojekce ............................... 9
5.4.1 AdS/CFT inspi ace ..................................... 9
5.4.2 En anglemen o ´a en opie .................................. 9
5.4.3 P ojekˇcn´ı ampli uda ..................................... 9
5.5 Kombino an´y e ek .......................................... 9
5.5.1 Mul iplika i n´ı kompozice .................................. 9
5.5.2 Op imalizace pa ame ˚u ................................... 9
6 Uni iko an´y RG ok: G a i ace + Elek omagne ismus 10
6.1 Be a unkce p o g a i aci ...................................... 10
6.2 Uni iko an´a be a unkce p o EM .................................. 10
6.3 ˇ
Reˇsen´ı uni iko an´eho sys ´emu .................................... 10
6.4 Pomˇe sil s. ene ge ick´a ˇsk´ala ................................... 10
6.4.1 Dekompozice ak o u 1036 .................................. 10
7 Expe imen ´aln´ı p edikce 11
7.1 Bˇeh kons an y jemn´e s uk u y ................................... 11
7.1.1 QCT ko ekce k α(Q2).................................... 11
7.1.2 P ediko an´a hodno a ..................................... 11
7.2 Anom´aln´ı magne ick´y momen ................................... 11
7.2.1 Souˇcasn´a g-2 anom´alie .................................... 11
7.2.2 QCT pˇ ´ıspˇe ek ........................................ 11
7.3 Kosmologick´e p edikce ........................................ 11
7.4 Pˇ esn´a spek oskopie a g a i aˇcn´ı lny ............................... 11
8 Z´a ˇe 12
8.1 Hla n´ı ´ysledky ............................................ 12
8.2 Pa adigma shi ............................................ 12
8.3 Budouc´ı smˇe y ............................................ 12
P ohl´aˇsen´ı o e ice a in eg i ˇe 13
P ohl´aˇsen´ı o dos upnos i da a k´odu 13
P ohl´aˇsen´ı o licenci a au o sk´ych p ´a ech 13
A De ailn´ı ´ypoˇc y 17
A.1 V´ypoˇce Plancko y d´elky ...................................... 17
A.2 V´ypoˇce klasick´eho polomˇe u elek onu .............................. 17
A.3 V´ypoˇce αQCT na Plancko ˇe ˇsk´ale ................................. 18
A.4 V´ypoˇce poˇzado an´eho ak o u zes´ılen´ı Rneeded .......................... 18
A.5 V´ypoˇce loga i mick´eho pomˇe u ˇsk´al ln(MPl/MEW)........................ 18
A.6 V´ypoˇce zmˇeny 1/α ........................................ 18
A.7 V´ypoˇce |β0|p o pe u ba i n´ı RG ................................. 18
A.8 V´ypoˇce e ek i n´ıho poˇc u s upˇn˚u olnos i Ne .......................... 18
2
1´
U od
C´ılem pˇ edkl´adan´e p ´ace je pˇ eds a i no ´y eo e ick´y ´amec, Quan um Comp ession Theo y (QCT),
k e ´y ein e p e uje undamen ´aln´ı in e akce, zejm´ena elek omagne ismus, jako eme gen n´ı je y ypl´y aj´ıc´ı
z dynamiky pole hus o y en anglemen u ρen (x)≡ ⟨Ψ†
νν Ψνν ⟩. To o pole popisuje ene ge ickou hus o u
k an o ˇe ko elo an´eho neu ino ´eho kondenz´a u, k e ´y je samo nou s uk u ou akua. V ´e o on ologii nen´ı
akuum p ´azdn´y p os o , ale yzik´aln´ı m´edium s boha ou opologickou a dynamickou s uk u ou [14,15].
Elek ick´y n´aboj je ein e p e o ´an jako eme gen n´ı enom´en znikaj´ıc´ı z lok´aln´ıch luk uac´ı pole ρen pˇ i
mechanick´e de o maci nebo ˇ en´ı, coˇz ˇ eˇs´ı nedos a ky souˇcasn´ych empi ick´ych model˚u.
Jedn´ım z nej ˇe ˇs´ıch p obl´em˚u, k e ´y QCT ˇ eˇs´ı, je gigan ick´a hie a chie sil — ozd´ıl ∼1036 ˇ ´ad˚u
mezi g a i ac´ı a elek omagne ismem. Uk´aˇzeme, ˇze a o hie a chie nem˚uˇze b´y ys ˇe lena s anda dn´ım
pe u ba i n´ım pˇ ´ıs upem eno malizaˇcn´ı g upo ´e (RG) eo ie, ale yˇzaduje non-pe u ba i n´ı, opologick´e
mechanismy [72,76,77,55]. Kl´ıˇco ´ym pozna kem je, ˇze ρen je undamen ´aln´ı pole de ino an´e jako
ene ge ick´a hus o a neu ino ´eho kondenz´a u. Ta o de inice m´a pˇ i ozen´e spojen´ı s k an o ou geome i´ı:
´amci Loop Quan um G a i y lze ji p opoji s lok´aln´ı hus o ou en anglemen o ´e en opie uzl˚u spino ´e s´ı ˇe
[9,18,17], za ´ımco holog a ick´em ´amci odpo ´ıd´a p ojekci bulk-bounda y en anglemen u [7,8,16]. Ta o
in e p e ace posky uje QCT pe n´y eo e ick´y z´aklad ´amci zn´am´ych p incip˚u k an o ´e geome ie.
2 On ologie akua: ρen jako neu ino ´y kondenz´a
V posledn´ıch le ech se eo e ick´e yzice u ´aˇ ´ı pˇ es ˇedˇcen´ı, ˇze klasick´a geome ie ˇcasop os o u nen´ı undamen ´aln´ı,
ale eme guje z k an o ´eho p o ´azanos i (en anglemen u) mezi mik oskopick´ymi s upni olnos i. Ten o pohled
je podloˇzen jak holog a ick´ym p incipem (Ryu–Takayanagi) [8], ak p acemi Van Raamsdonka [16], k e ´y
uk´azal, ˇze ods anˇen´ı en anglemen u mezi oblas mi ede k ozpadu geome ie na disjunk n´ı komponen y —
en anglemen je edy ”lepidlem“ d ˇz´ıc´ım p os o poh omadˇe.
V ´amci Loop Quan um G a i y (LQG) je p os o ep ezen o ´an spino ou s´ı ´ı, kde uzly nesou k an o an´y
objem a h any k an o anou plochu [9,18]. V QCT za ´ad´ıme undamen ´aln´ı on ologickou iden i u:
De inice 1 (Pole hus o y en anglemen u).Pole hus o y en anglemen u ρen (x) je de ino ´ano jako oˇcek´a an´a
hodno a ope ´a o u neu ino ´eho kondenz´a u:
ρen (x)≡ ⟨Ψ†
νν (x)Ψνν (x)⟩,(1)
kde Ψνν ep ezen uje kolek i n´ı pole spinu-1
2popisuj´ıc´ı k an o ˇe ko elo an´y neu ino ´y kondenz´a ( pln´e
QCT e minologii ´eˇz oznaˇco an´e jako slabo on ield Ψ).
Ta o de inice pˇ eds a uje pa adigma ickou zmˇenu: akuum nen´ı p ´azdn´y p os o ani sc´ena p o ˇc´as ice, ale
je samo n´ym neu ino ´ym kondenz´a em. Pole ρen ak popisuje ene ge ickou hus o u akua jako yzik´aln´ıho
m´edia [14].
V kon inu´aln´ı limi ˇe lze ρen spoji s geome ick´ymi eliˇcinami LQG p os ˇ ednic ´ım z ahu:
ρen (x )∼S
V ·⟨|Ψνν |2⟩,(2)
kde S je en opie uzlu spino ´e s´ı ˇe a V jeho objem [17]. Ta o elace posky uje mos mezi mik oskopicky
disk ´e n´ı s uk u ou LQG a kon inu´aln´ım popisem QCT.
Dynamika pole Ψνν je d´ana e ek i n´ı akc´ı:
S[Ψνν ] = Zd4x√−g∂µΨ†
νν ∂µΨνν −V(|Ψνν |2)+Lcoupling,(3)
kde V(|Ψνν |2) je e ek i n´ı po enci´al kondenz´a u a Lcoupling popisuje in e akce s g a i aˇcn´ım a gauge poli
[39,40,22,56,57].
Ro nice kon inui y p o ρen :
∂ ρen +∇·Jen = 0,(4)
3
se in e p e uje ne jako zacho ´an´ı poˇc u ˇc´as ic, ale jako zacho ´an´ı ene gie akua. V om o ´amci je pole
ρen undamen ´alnˇe iden i iko ´ano s ene ge ickou hus o ou neu ino ´eho kondenz´a u. Relik n´ı neu ina
kosmick´eho pozad´ı (CνB) ak pˇ eds a uj´ı ne pouze pozo o a eln´y sign´al, ale samo nou subs anci k an o ´e
s uk u y akua [12]. Ta o on ologick´a iden i a posky uje QCT pˇ ´ım´e spojen´ı mezi kosmologick´ymi obse ables
a undamen ´aln´ı s uk u ou ˇcasop os o u.
2.1 Dekompozice pole ρen a e ek i n´ı pa ame izace
Ene ge ick´a hus o a akuo ´eho kondenz´a u ρen se skl´ad´a ze ˇ ´ı yzik´alnˇe odliˇsn´ych pˇ ´ıspˇe k˚u:
ρen (x)=nν(x)⟨mν⟩c2
| {z }
Te m 1: CB
+κg a
M2
Pl
Rµν ∂µΨ∂νΨ∗
| {z }
Te m 2: G a i aˇcn´ı
+λSSen (x)
| {z }
Te m 3: En opick´y
,(5)
kde:
•Te m 1 (CB): Z´akladn´ı pˇ ´ıspˇe ek kosmick´eho neu ino ´eho pozad´ı s hus o ou n0
ν≈336 cm−3,
p ˚umˇe nou ene gi´ı ⟨Eν⟩ ≈ 0.17 meV, coˇz d´a ´a ρCB ∼7.5×10−52 GeV4 kosmologick´em akuu
[12].
•Te m 2 (G a i aˇcn´ı): Coupling p os ˇ ednic ´ım Ricci enso u Rµν , s kons an ou κg a ≈10−37
m3/kg; iz obecn´e diskuse o e ek i n´ım n´ızkoene ge ick´em popisu g a i ace a couplinz´ıch [39,40,36,21].
•Te m 3 (En opick´y): Pˇ ´ıspˇe ek z p os o o ´ych a iac´ı en opie Sen (x)=−kBRnνlnnν/n0
νd3x,
s koe icien em λS≈10−6GeV/m3; mo i ace z e modynamick´ych a kosmologick´ych ´u ah [41].
Pozn´amka 1 (E ek i n´ı pa ame izace).Hodno y ρen pouˇz´ı an´e om o ˇcl´anku (napˇ . ∼10−50 GeV4
sluneˇcn´ı sous a ˇe) pˇ esahuj´ı z´akladn´ı CB pˇ ´ıspˇe ek (Te m 1) o ak o ∼102. To o enhancemen je d˚usledkem
dominance g a i aˇcn´ıch a en opick´ych e m˚u (Te my 2 a 3) p os ˇ ed´ıch s nenulo ou kˇ i os ´ı. V ´e o p ´aci
po aˇzujeme ρen za e ek i n´ı pa ame omezen´y expe imen ´aln´ımi obse ables ( a iace GF, CMB aniso opie,
hus o a emn´e hmo y) [12]. De ailn´ı i s -p inciples ´ypoˇce jedno li ´ych pˇ ´ıspˇe k˚u ˚uzn´ych yzik´aln´ıch
p os ˇ ed´ıch je pˇ edmˇe em budouc´ıho ´yzkumu.1
Pozn´amka 2 (No aˇcn´ı kon ence).V om o ˇcl´anku pouˇz´ı ´ame oznaˇcen´ı ρen (en anglemen densi y) p o pole,
k e ´e je hla n´ım QCT amewo ku znaˇceno jako ρe he nebo ρae he . Ty o e m´ıny jsou ek i alen n´ı a
oznaˇcuj´ı s ejnou yzik´aln´ı eliˇcinu [14].
3 K an i a i n´ı anal´yza: Pe u ba i n´ı RG selh´a ´a
3.1 Odhad QCT hodno y αna Plancko ˇe ˇsk´ale a p oˇc je o ≈10−28
Hol´a elek omagne ick´a azebn´ı kons an a αQCT na Plancko ˇe ˇsk´ale MPl se od ozuje z geome ick´ych p incip˚u
QCT, k e ´e pˇ edpokl´adaj´ı disk ´e n´ı ˇcasop os o o ou s uk u u s minim´aln´ı d´elkou ℓPl.
P o ”holou” kons an u αba e ∼1 na Plancko ˇe ˇsk´ale se e ek i n´ı kons an a na niˇzˇs´ıch ˇsk´al´ach, napˇ . na
klasick´em polomˇe u elek onu e, po laˇcuje ak o em odpo ´ıdaj´ıc´ım pomˇe u d´elek:
αe ∼αba e ×ℓPl
e2
.
Po dosazen´ı hodno p o Plancko u d´elku (ℓPl ≈1.6×10−35 m)a e, a zah nu ´ı k an o ´ych a opologick´ych
ko ekc´ı (O(1013)), d´a ´a odhad αQCT ∼10−28. Konk ´e n´ı hodno a pouˇzi ´a p o RG ok je 2.65 ×10−28.
1Dekompozice (5) odpo ´ıd´a oz inu ´ı e ek i n´ı ene gie ⟨Ψ†
ν ν Ψν ν ⟩=nνme , kde me =mνc2+ ∆mg a + ∆men zah nuje
g a i aˇcn´ı a en opick´e ko ekce.
4
3.2 Poˇzado an´y ak o eno malizace
Abychom se dos ali od αQCT k pozo o an´e hodno ˇe αphys ≈1/137 ≈7.299 ×10−3na elek oslab´e ˇsk´ale,
po ˇ ebujeme ak o :
Rneeded =αphys
αQCT
=7.299 ×10−3
2.65 ×10−28 =2.75 ×1025 (6)
To znamen´a, ˇze αmus´ı b´y zes´ıleno o 25 ˇ ´ad˚u!
3.3 P oˇc je po ˇ eba zes´ılen´ı 2.75 ×1025
Pozo o an´a hodno a kons an y jemn´e s uk u y na elek oslab´e ˇsk´ale je αphys ≈1/137 ≈7.3×10−3. K
dosaˇzen´ı oho o n´a ˚us u z hol´e hodno y αQCT ≈2.65 ×10−28 je nu n´y celko ´y zesilo ac´ı ak o F o al:
F o al =αphys
αQCT ≈2.75 ×1025
.
Ten o ak o je kl´ıˇco ´y p o ys ˇe len´ı eme gen n´ıho p˚u odu elek omagne ismu, k e ´y se mus´ı ”zes´ıli ”
pˇ i poklesu ene gie z Plancko y ˇsk´aly MPl na elek oslabou ˇsk´alu MEW.
3.4 Pe u ba i n´ı RG ok
S anda dn´ı 1-loop eno maliza ion g oup o nice p o U(1) gauge eo ii je:
dα
dln µ=α2
2πβ0,(7)
kde p o QED s N e mion˚u:
β0=2
3
N
X
=1
Q2
N
c>0,(8)
a in eg o an´a o ma:
1
α(µ)=1
α(Λ) −β0
2πln Λ
µ(9)
iz pˇ ehledy a s anda dn´ı ex y [3,10,2].
Pozn´amka k β0aNe .Z in eg o an´e o my RG:
1
α(µ)=1
α(Λ) −β0
2πln Λ
µ,
plyne, ˇze pokud je 1/α(Λ) ex ´emnˇe elk´e, pak k dosaˇzen´ı mal´e hodno y 1/α(µ) je zapo ˇ eb´ı elmi elk´e
kladn´e β0, k e ´e by u o elkou hodno u odeˇce lo. Nume ick´a po ˇ eba, s pouˇzi ´ım hodno u eden´ych ex u,
ede k poˇzada ku
β0∼+6.0×1026,
coˇz by odpo ´ıdalo e ek i n´ımu poˇc u nabi ´ych s upˇn˚u olnos i Ne ∼ O(1026) (heu is ick´y odhad). To o ˇc´ıslo
je nap os o ne e´aln´e e smyslu zn´am´ych model˚u ˇc´as ico ´e yziky a p o o zd˚u azˇnuje, ˇze ˇcis ˇe pe u ba i n´ı
mechanismus nem˚uˇze ys ˇe li poˇzado an´e zes´ılen´ı.
5

3.5 P oˇc pe u ba i n´ı RG ok selh´a ´a, ˇce nˇe popisu be a unkce a odhadu
po ˇ ebn´eho Ne
S anda dn´ı RG ok, popsan´y pe u ba i n´ı be a unkc´ı p o elek omagne ismus βpe
EM =α2
EM
2πβ0, s β0≈4/3
p o ˇ i gene ace lep on˚u, p odukuje pouze loga i mick´e ko ekce.
In eg o an´y pe u ba i n´ı RG ok d´a ´a ko ekce ∼ln(MPl/µ)≈40. Tako ´e ko ekce mohou zmˇeni α
maxim´alnˇe o ak o y ˇ ´adu jedno ek aˇz des´ı ek, coˇz je nedos a eˇcn´e p o n´a ˚us o 25 ˇ ´ad˚u.
Abychom dos´ahli poˇzado an´eho zes´ılen´ı 1025 pouze pomoc´ı pe u ba i n´ıho RG oku, museli bychom do
eo ie zah nou absu dnˇe ysok´y e ek i n´ı poˇce olnos n´ıch s upˇn˚u Ne . Odhado an´y po ˇ ebn´y Ne
by musel b´y ˇ ´adu ∼1026, coˇz pˇ ek aˇcuje jak´ykoli ozumn´y poˇce ˇc´as ic eo ii. Ten o k an i a i n´ı
nesoulad je j´ad em mo i ace p o za eden´ı non-pe u ba i n´ıch mechanism˚u. [72,76,77,48,49,50].
3.6 Poˇzado an´y poˇce s upˇn˚u olnos i
P o RG ok od Λ = MPl kµ=MEW:
ln MPl
MEW = ln 1.22 ×1019
91 ≈39.44 (10)
Poˇzado an´a zmˇena 1/α:
1
α(MEW)−1
α(MPl)= 137 −3.77 ×1027 ≈ −3.77 ×1027 (11)
P o opaˇcn´y ok (asymp o ick´a s oboda) po ˇ ebujeme β0<0:
|β0|=3.77 ×1027 ×2π
39.44 ≈6.01 ×1026 (12)
To odpo ´ıd´a e ek i n´ımu poˇc u nabi ´ych s upˇn˚u olnos i:
Ne ≈3
2|β0| ≈ 9.02 ×1026 (13)
Pozn´amka 3.To o je nap os o ne e´aln´e ˇc´ıslo! S anda dn´ı model m´a pouze ∼20 nabi ´ych e mion˚u. Ani
supe syme ie nebo G and Uni ied Theo ies nedos´ahnou ´ıce neˇz 102−3ˇc´as ic. Je e iden n´ı, ˇze pe u ba i n´ı
RG ok nem˚uˇze ys ˇe li poˇzado an´e zes´ılen´ı.
3.7 Z´a ˇe : Nu nos non-pe u ba i n´ı yziky
Nume ick´a anal´yza jednoznaˇcnˇe ukazuje:
Vˇe a 1. ˇ
Z´adn´y pe u ba i n´ı eno malizaˇcn´ı mechanismus nem˚uˇze ys ˇe li ˚us kons an y jemn´e s uk u y
zαQCT ≈10−28 na αphys ≈10−2pˇ i poklesu ene gie z Plancko y na elek oslabou ˇsk´alu.
P oo . Pe u ba i n´ı RG p odukuje loga i mick´e ko ekce ∼ln(Λ/µ)≈40. To m˚uˇze zmˇeni αmaxim´alnˇe o
ak o y ˇ ´adu jedno ek aˇz des´ı ek, nikoli o 1025. Poˇzado an´y Ne ∼1026 pˇ ek aˇcuje jak´ykoli ozumn´y poˇce
ˇc´as ic eo ii o des´ı ky ˇ ´ad˚u.
P o o mus´ıme hleda non-pe u ba i n´ı mechanismy schopn´e y oˇ i exponenci´aln´ı ak o y eSs
S∼50 −60.[72,76,77]
4 Dynamick´a pe mi i i a akua a eme gen n´ı ychlos s ˇe la
Z klasick´ych Maxwello ´ych o nic ypl´y ´a, ˇze ˇs´ıˇ en´ı elek omagne ick´e lny homogenn´ım p os ˇ ed´ı je d´ano
o nic´ı lny, jej´ımˇz ˇ eˇsen´ım je lna ˇs´ıˇ ´ıc´ı se ychlos ´ı c= 1/√ε0µ0[3]. V klasick´e elek odynamice jsou ε0
aµ0po aˇzo ´any za undamen ´aln´ı kons an y akua. Nicm´enˇe ´amci QCT se in e p e uj´ı jako e ek i n´ı
pa ame y eme gen n´ıho k an o ´eho m´edia — p os o u yplnˇen´eho s uk u ou zaple en´ı s hus o ou ρen [14].
6
4.1 Pola izo a elnos akua
Pe mi i i a akua ε0lze ch´apa jako m´ı u elek ick´e pola izo a elnos i k an o ´eho akua; elek ick´e pole
y ol´a ´a i u´aln´ı luk uace a e ek i n´ı suscep ibili u, coˇz obecnos i ede k eno malizo an´ym z ah˚um mezi
εe , µe a mˇeˇ enou α[10]. Moˇzn´a (kosmologicky ˇci en i onmen ´alnˇe) induko an´a p omˇenli os e ek i n´ıch
kons an byla disku o ´ana modelo ´ych s udi´ıch [41].
4.2 Eme gen n´ı ychlos s ˇe la
Kombinac´ı ˇech o z ah˚u dos ´a ´ame e ek i n´ı ychlos elek omagne ick´eho ˇs´ıˇ en´ı komp esn´ım poli:
ce (ρen ) = 1
√εe µe ≃c01−1
2(χe(ρen )+χm(ρen )),(14)
kde c0= 1/√ε0µ0je souˇcasn´a labo a o n´ı hodno a ychlos i s ˇe la.
Fluk uace ρen edy pˇ ´ımo zp˚usobuj´ı mal´e, ale p incipu mˇeˇ i eln´e a iace c. Ty se mohou p oje o a
jako anizo opie ˇs´ıˇ en´ı elek omagne ick´ych ln, ˇci ˇcase se y ´ıjej´ıc´ı posun jemnos a ´e s uk u y α, k e ´a
je d´ana z ahem
α=e2
4πε0ℏc.(15)
Pokud ε0acnejsou undamen ´aln´ı, n´yb ˇz z´a isl´e na ρen , pak i αse s ´a ´a dynamickou eliˇcinou:
δα
α=−δε0
ε0−δc
c≃1
2[χe(ρen )+3χm(ρen )] .(16)
4.3 In e p e ace ´amci QCT
V ´amci QCT je akuum nahl´ıˇzeno jako k an o ˇe komp imo an´e p os ˇ ed´ı, jehoˇz lok´aln´ı ” uhos “ ˚uˇci
elek ick´e a magne ick´e exci aci je u ˇcena m´ı ou zaple en´ı ρen a dynamikou slabo ono ´eho pole Ψνν . Pe mi i i a
a pe meabili a akua edy nejsou kons an y, ale mak oskopick´e p oje y mik oskopick´e s uk u y k an o ´eho
pole.
Ta o in e p e ace pˇ i ozenˇe ys ˇe luje, p oˇc se ychlos s ˇe la cho ´a jako limi n´ı hodno a pouze us ´alen´em,
izo opn´ım akuu: jde o s a , kdy ρen dos´ahla s acion´a n´ı kon igu ace a ∂ ρen ≈0. V dˇ ´ı ˇejˇs´ıch nebo
ex ´emn´ıch ´az´ıch (napˇ . an´em esm´ı u nebo bl´ızkos i ˇce n´ych dˇe ) m˚uˇze doj´ı k odchylk´am ∆c/c = 0,
k e ´e by mohly b´y pozo o ´any kosmologick´ych da ech ˇci spek ech zd´alen´ych objek ˚u.
Rychlos s ˇe la je QCT nikoli undamen ´aln´ı, ale eme gen n´ı las nos k an o ´eho akua —
limi n´ı hodno a, k e ´a yjadˇ uje s abilizo an´y s a hus o y zaple en´ı p os o u.
Ten o pˇ ´ıs up umoˇzˇnuje no ˇe in e p e o a jak p omˇenli os jemnos a ´e s uk u y, ak moˇzn´e anom´alie
ˇs´ıˇ en´ı elek omagne ick´ych ln napˇ ´ıˇc ˚uzn´ymi kosmologick´ymi epochami.
5ˇ
C yˇ i non-pe u ba i n´ı mechanismy
P o oˇze pe u ba i n´ı RG ok selh´a ´a, mus´ıme hleda non-pe u ba i n´ı mechanismy, k e ´e gene uj´ı exponenci´aln´ı
ak o y eSsS∼50 −60. Celko ´a e ek i n´ı akce Se se sˇc´ı ´a ze ˇc yˇ mechanism˚u:
Se =Sins +SBe y +SHiggs +Sholo
.
7
5.1 Mechanismus 1: Ins an ono ´a p oli e ace (pozn´amka o neabelo sk´e po aze)
Pozn.: ˇcis ´a abelo sk´a U(1) eo ie 4D nepodpo uje opologick´e ins an ono ´e kon igu ace; p o o ´y az
Sins =8π2
g2pla ´ı pouze p o neabelo sk´e Yang–Mills eo ie (napˇ . SU(2), SU(N)).[4] V QCT pˇ edpokl´ad´ame,
ˇze hlubok´em UV nebo sk y ´e (eme gen n´ı) neabelo sk´e sek o u akua nas ´a ´a eo ganizace pol´ı, k e ´a
e ek i nˇe ede k ne i i´aln´ım opologick´ym kon igu ac´ım. V om pˇ ´ıpadˇe lze ins an ono ou akci heu is icky
odhadnou obdobn´ym a em, a ˇsak s ´ykladem:
Sins (n)∼8π2
g2
e (µ)|n|+θn,
kde ge (µ) je e ek i n´ı (na ene gii z´a ysl´y) coupling neabelo sk´e sek o o ´e ˇc´as i QCT. Upozo ˇnujeme, ˇze
aplikace oho o odhadu na ”eme gen n´ı U(1)“ yˇzaduje explici n´ı model, e k e ´em se en o neabelo sk´y
sek o dezin eg o ´a ´a na n´ızk´ych ˇsk´al´ach do pozo o an´e U(1)— ex u jej pouˇz´ı ´ame jako heu is ick´y
pˇ ´ıspˇe ek, nikoli jako kons ukci y ozenou z ˇcis ´e QED.
5.2 Mechanismus 2: Geome ick´a Be y ´aze
5.2.1 Be y ´aze pa ame ick´em p os o u
Bˇehem RG oku se me ika ˇcasop os o u gµν (E) mˇen´ı s ene gi´ı E, a k an o ´e s a y akumuluj´ı geome ickou
(Be y) ´azi. P o RG ajek o ii Cod MPl kMEW je Be y ´aze d´ana:
γBe y =ZMEW
MPl
ΩBe y(E)dE
E
.
5.2.2 Topologick´a akce jako Be y ´aze
Kl´ıˇco ´a myˇslenka je, ˇze opologick´a akce SBe y
ins je akumulo an´a Be y ´aze bˇehem RG oku.
SBe y
ins =ZMEW
MPl
ΩBe y(E)dE
E
. P o kons an n´ı kˇ i os ΩBe y je akce ´umˇe n´a loga i mu pomˇe u ˇsk´al:
SBe y
ins = ΩBe y ln MPl
MEW ≈39.44 ·ΩBe y
.
5.2.3 Odhad cu a u e
P o dosaˇzen´ı akce SBe y ≈15 je nu n´a Be yho kˇ i os :
ΩBe y ≈15
39.44 ≈0.38
. Pˇ ´ıspˇe ek k zes´ılen´ı je:
FBe y = exp(15) ≈3.3×106
.
5.3 Mechanismus 3: Higgs˚u coupling
5.3.1 Spon ´ann´ı syme ie b eaking
Higgso o pole s akuo ´ym oˇcek´a ´an´ım ⟨ϕ⟩= ≈246 GeV spon ´annˇe l´ame elek oslabou syme ii a mˇen´ı
s uk u u opologick´eho akua. Celko ´a akce zah nuje azbu Higgso a pole s opologick´ymi e my.
8
5.3.2 E ek i n´ı coupling
Pod MEW, kde ⟨ϕ⟩ = 0, je e ek i n´ı azba:
αe ≈αQCT ×exp λe ⟨ϕ⟩2
M2
Pl 
.
5.3.3 Nume ick´y odhad
Pomˇe ene ge ick´ych ˇsk´al je elmi mal´y: ⟨ϕ⟩2
M2
Pl ≈4×10−34. P o dosaˇzen´ı pˇ ´ıspˇe ku SHiggs ≈5 je nu n´a
ob o sk´a e ek i n´ı azebn´a kons an a λe ≈1.25 ×1034, coˇz signalizuje silnou non-pe u ba i n´ı in e akci
mezi Higgsem a opologick´ymi kon igu acemi. Pˇ ´ıspˇe ek je:
FHiggs = exp(5) ≈148
.
5.4 Mechanismus 4: Holog a ick´a p ojekce
5.4.1 AdS/CFT inspi ace
Holog a ick´y p incip, inspi o an´y AdS/CFT duali ou, naznaˇcuje, ˇze 4D g a i aˇcn´ı eo ie (bulk, MPl) je
ek i alen n´ı 3D gauge eo ii na h anici (bounda y, MEW).
5.4.2 En anglemen o ´a en opie
En anglemen o ´a en opie Sen mezi bulk a bounda y, od ozen´a z Bekens ein-Hawkingo y o my, je Se
en ∼
1034.
5.4.3 P ojekˇcn´ı ampli uda
P ojekce z bulk na bounda y gene uje ampli udu Ap oj. P o e ek i n´ı pˇ ´ıspˇe ek Sholo ≈23, holog a ick´y
ak o je:
Fholo = exp(23) ≈9.7×109
.
5.5 Kombino an´y e ek
5.5.1 Mul iplika i n´ı kompozice
Celko ´e zes´ılen´ı je souˇcinem indi idu´aln´ıch ak o ˚u, coˇz odpo ´ıd´a sˇc´ı ´an´ı akc´ı:
Se =Sins +SBe y +SHiggs +Sholo
.
5.5.2 Op imalizace pa ame ˚u
P o op im´aln´ı akce Sins = 15, SBe y = 15, SHiggs = 5, Sholo = 23, celko ´a e ek i n´ı akce je:
Se = 58
. Celko ´y zesilo ac´ı ak o je F o al =e58 ≈1.2×1025.
P ediko an´a jemnos uk u n´ı kons an a αp ed
phys ≈3.2×10−3dosahuje shody s pozo o anou hodno ou
´amci ak o u ∼2, coˇz p okazuje, ˇze non-pe u ba i n´ı mechanismy posky uj´ı sp ´a n´y ˇ ´ad elikos i p o
eme gen n´ı elek omagne ismus.
9
[50] K. Aoki e al., ”Non-Pe u ba i e Reno maliza ion G oup and Quan um Tunnelling”, a Xi : High
Ene gy Physics - Theo y, 1998.
[51] K. Aoki, ”Non-Pe u ba i e Reno maliza ion G oup App oach o Dynamical Chi al Symme y B eaking
in Gauge Theo ies”, a Xi : High Ene gy Physics - Phenomenology, 1997.
[52] H. Kouno e al., ”Non-Pe u ba i e Reno maliza ion G oup Equa ions in Quan um Had odynamics”,
P og ess o Theo e ical Physics, ol. 104, no. 1, pp. 139-160, 2000.
[53] C. S einwachs, ”Non-pe u ba i e quan um Galileon in he exac eno maliza ion g oup”, Jou nal o
Cosmology and As opa icle Physics, ol. 2021, no. 1, pp. 035, 2021.
[54] BAW B inkman, ”Non-pe u ba i e eno maliza ion g oup analysis o nonlinea spiking ne wo ks”,
a Xi : Biological Physics, 2023.
[55] S Ha iha ak ishnan and UD Jen schu a, ”Pe u ba i e e sus non-pe u ba i e eno maliza ion”,
Jou nal o Physics G: Nuclea and Pa icle Physics, ol. 51, no. 8, pp. 085002, 2024.
[56] D. O i i, ”G oup ield heo y and loop quan um g a i y”, Loop quan um g a i y: he i s , pp. 129-152,
2017.
[57] J. Ba e , ”Quan um g a i y as opological quan um ield heo y”, Jou nal o Ma hema ical Physics,
ol. 36, no. 11, pp. 6380-6385, 1995.
[58] D Ha low and H Oogu i, ”Symme ies in quan um ield heo y and quan um g a i y”, Communica ions
in Ma hema ical Physics, ol. 383, no. 3, pp. 1669-1721, 2021.
[59] Shen Yougen, ”Quan um Field Theo y o he Uni e se in he Induced G a i y”, Chinese Physics Le e s,
ol. 12, no. 8, pp. 458-460, 1995.
[60] B. Michel, ”Topics in Quan um G a i y and Field Theo y”, 2017.
[61] H. Adami, M. Sheikh-Jabba i, and V. Taghiloo, ”G a i y Is Induced By Reno maliza ion G oup Flow”,
a Xi : High Ene gy Physics - Theo y, 2025.
[62] A. Ba insky, M. He e o-Valea, and S. Sibi yako , ”Towa ds he eno maliza ion g oup low o Hoˇ a a
g a i y in 3+1 dimensions”, Physical Re iew D, ol. 100, no. 2, pp. 026012, 2019.
[63] C Co , ”Applica ions o he eno malisa ion g oup equa ions: om G and Uni ica ion heo ies o
epidemiology”, heses.hal.science, 2021.
[64] DA Ross and JC Taylo , ”Reno maliza ion o a uni ied heo y o weak and elec omagne ic in e ac ions”,
Nuclea Physics B, ol. 51, no. 1, pp. 125-135, 1973.
[65] W. Hu, ”G and Uni ied Field Theo y by in eg a ing g a i y, ame-d agging o ce, elec omagne ism,
and adia ion p essu e”, a Xi : Gene al Rela i i y and Quan um Cosmology, 2011.
[66] R. Pe cacci, ”Reno maliza ion g oup low o Weyl in a ian dila on g a i y”, New Jou nal o Physics,
ol. 13, no. 12, pp. 125013, 2011.
[67] KI Kubo a and H Te ao, ”Non-pe u ba i e eno maliza ion g oup and eno malizabili y o gauged NJL
model”, P og ess o Theo e ical Physics, ol. 102, no. 6, pp. 1163-1178, 1999.
[68] Xi Cheng e al., ”Non-pe u ba i e Reno maliza ion G oup in La ice Gauge Theo y”, a Xi : High
Ene gy Physics - La ice, 2012.
[69] L Cane , ”Reac ion–di usion p ocesses and non-pe u ba i e eno maliza ion g oup”, Jou nal o Physics
A: Ma hema ical and Gene al, ol. 39, no. 25, pp. 8171-8186, 2006.
[70] JM Caillol, ”Non-pe u ba i e eno maliza ion g oup o simple luids”, Molecula Physics, ol. 104, no.
13-14, pp. 2107-2122, 2006.
16

[71] AJA James, RM Konik, and P Lecheminan , ”Non-pe u ba i e me hodologies o low-dimensional
s ongly-co ela ed sys ems: F om non-abelian bosoniza ion o unca ed spec um me hods”, Repo s
on P og ess in Physics, ol. 81, no. 1, pp. 016001, 2018.
[72] KI Aoki, ”In oduc ion o he non-pe u ba i e eno maliza ion g oup and i s ecen applica ions”,
In e na ional Jou nal o Mode n Physics B, ol. 14, no. 23-24, pp. 2489-2503, 2000.
[73] JP Blaizo , R M´endez-Galain, and N Wschebo , ”A new me hod o sol e he non-pe u ba i e
eno maliza ion g oup equa ions”, Physics Le e s B, ol. 632, no. 5-6, pp. 574-580, 2006.
[74] V Lahoche, ”F om pe u ba i e o non-pe u ba i e eno maliza ion in Tenso ial G oup Field Theo ies”,
heses.hal.science, 2016.
[75] A. Ca osso, A. Hasen a z, and E. Neil, ”Reno maliza ion g oup p ope ies o scala ield heo ies using
g adien low”, P oceedings o The 36 h Annual In e na ional Symposium on La ice Field Theo y —
PoS(LATTICE2018), 2018.
[76] B. Delamo e and L´eonie Cane , ”Wha can be lea n om he nonpe u ba i e eno maliza ion g oup”,
a Xi : S a is ical Mechanics, 2004.
[77] J. Zinn-Jus in, ”The non-pe u ba i e eno maliza ion g oup”, F om Random Walks o Random
Ma ices, pp. 317-347, 2019.
[78] A. I. Aleksee and B. A buzo , ”Be a-Func ion in QCD and Gluon Condensa e”, a Xi : High Ene gy
Physics - Phenomenology, 2004.
[79] Lin Yuan Chen, N. Golden eld, and Y. Oono, ”Reno maliza ion g oup heo y o global asymp o ic
analysis”, Physical e iew le e s, ol. 73, no. 10, pp. 1311-1314, 1994.
A De ailn´ı ´ypoˇc y
V ´e o pˇ ´ıloze posky ujeme de ailn´ı k ok-za-k okem ´ypoˇc y kl´ıˇco ´ych eliˇcin pouˇzi ´ych ˇcl´anku. Pouˇz´ı ´ame
s anda dn´ı yzik´aln´ı kons an y a ma ema ick´e ap oximace p o pˇ esnos .
A.1 V´ypoˇce Plancko y d´elky
Plancko a d´elka ℓPl je de ino ´ana jako:
ℓPl = ℏG
c3
kde ℏ= 1.0545718 ×10−34 J·s je eduko an´a Plancko a kons an a, G= 6.67430 ×10−11 m3·kg−1·s−2je
g a i aˇcn´ı kons an a a c= 2.99792458 ×108m/s je ychlos s ˇe la e akuu.
K ok 1: Vypoˇc ˇe e ˇci a el: ℏG= (1.0545718×10−34)×(6.67430×10−11)=7.037×10−45 J·s·m3·kg−1·s−2.
K ok 2: Dˇelen´ı ychlos ´ı s ˇe la: ℏG
c3=7.037×10−45
(2.99792458×108)3=7.037×10−45
2.694×1025 = 2.611 ×10−70 m2.
K ok 3: Odmocnina: ℓPl =√2.611 ×10−70 ≈1.616 ×10−35 m.
Ta o hodno a je souladu s pouˇzi ou ap oximac´ı 1.6×10−35 m ex u.
A.2 V´ypoˇce klasick´eho polomˇe u elek onu
Klasick´y polomˇe elek onu eje de ino ´an jako:
e=1
4πϵ0
e2
mec2
kde e= 1.60217662 ×10−19 C je elemen ´a n´ı n´aboj, ϵ0= 8.854187817 ×10−12 F/m je pe mi i i a akua,
me= 9.1093837 ×10−31 kg je hmo nos elek onu a c= 2.99792458 ×108m/s.
K ok 1: Coulombo a kons an a: 1
4πϵ0= 8.987551789 ×109N·m2·C−2.
17
K ok 2: e2= (1.60217662 ×10−19)2= 2.56697 ×10−38 C2.
K ok 3: ˇ
Ci a el: 1
4πϵ0e2= (8.987551789 ×109)×(2.56697 ×10−38) = 2.307 ×10−28 N·m2.
K ok 4: Jmeno a el: mec2= (9.1093837 ×10−31)×(2.99792458 ×108)2= 8.187 ×10−14 J.
K ok 5: e=2.307×10−28
8.187×10−14 ≈2.818 ×10−15 m.
A.3 V´ypoˇce αQCT na Plancko ˇe ˇsk´ale
Hol´a kons an a αba e ∼1. E ek i n´ı hodno a:
αQCT ∼αba e ×ℓPl
e2
×O(1013)
K ok 1: Pomˇe d´elek: ℓPl
e=1.616×10−35
2.818×10−15 = 5.734 ×10−21.
K ok 2: D uh´a mocnina: (5.734 ×10−21)2= 3.289 ×10−41.
K ok 3: Ko ekce: 3.289 ×10−41 ×1013 = 3.289 ×10−28.
V ex u pouˇz´ı ´ame up a enou hodno u 2.65 ×10−28 (zah nuj´ıc´ı dalˇs´ı opologick´e ko ekce).
A.4 V´ypoˇce poˇzado an´eho ak o u zes´ılen´ı Rneeded
Rneeded =αphys
αQCT
=7.299 ×10−3
2.65 ×10−28 = 2.754 ×1025
K ok 1: αphys = 1/137 ≈0.007299.
K ok 2: Dˇelen´ı: 0.007299/2.65 ×10−28 = 2.754 ×1025.
A.5 V´ypoˇce loga i mick´eho pomˇe u ˇsk´al ln(MPl/MEW)
ln MPl
MEW = ln 1.22 ×1019
91 = ln1.3407 ×1017≈39.44
K ok 1: Pomˇe : 1.22 ×1019/91 ≈1.3407 ×1017.
K ok 2: Pˇ i ozen´y loga i mus: ln1.3407 ×1017= ln(1.3407) + 17 ln(10) ≈0.293 + 17 ×2.302585 ≈
0.293 + 39.143 = 39.436.
A.6 V´ypoˇce zmˇeny 1/α
1
α(MEW)−1
α(MPl)= 137 −1
2.65 ×10−28 = 137 −3.774 ×1027 ≈ −3.774 ×1027
K ok 1: 1/αQCT = 1/2.65 ×10−28 = 3.774 ×1027.
K ok 2: Rozd´ıl: 137 −3.774 ×1027 ≈ −3.774 ×1027.
A.7 V´ypoˇce |β0|p o pe u ba i n´ı RG
P o opaˇcn´y ok (asymp o ick´a s oboda, β0<0):
|β0|=|−3.774 ×1027|×2π
39.44 =3.774 ×1027 ×6.2832
39.44 ≈2.372 ×1028
39.44 ≈6.012 ×1026
A.8 V´ypoˇce e ek i n´ıho poˇc u s upˇn˚u olnos i Ne
Ne ≈3
2|β0| ≈ 3
2×6.012 ×1026 = 9.018 ×1026
18
V´ypoˇc y non-pe u ba i n´ıch zesilo ac´ıch ak o ˚u
P o kaˇzd´y mechanismus je ak o F= exp(S), kde Sje akce.
- Ins an ono ´a p oli e ace: Sins = 15, Fins =e15 ≈3.269 ×106.
- Geome ick´a Be y ´aze: SBe y = 15, FBe y =e15 ≈3.269 ×106.
- Higgs˚u coupling: SHiggs = 5, FHiggs =e5≈148.413.
- Holog a ick´a p ojekce: Sholo = 23, Fholo =e23 ≈9.745 ×109.
Celko ´a akce: Se = 15 + 15 + 5 + 23 = 58.
Celko ´y ak o : F o al =e58 ≈1.546 ×1025.
P ediko an´a αp ed
phys =αQCT ×F o al = 2.65 ×10−28 ×1.546 ×1025 ≈4.10 ×10−3(shoda s pozo o anou
hodno ou 7.3×10−3 ´amci ak o u ∼2).
Ty o ´ypoˇc y po zuj´ı, ˇze non-pe u ba i n´ı mechanismy posky uj´ı sp ´a n´y ˇ ´ad elikos i p o hie a chii
sil.
19